Pravila za pronalaženje razlomka broja. Pravilo za pronalaženje razlomka broja. Složeni problemi za pronalaženje broja iz njegovog dijela

Da bismo riješili ovaj zadatak, prisjetimo se čemu je jednak razlomak broja i na primjeru pokažemo kako pronaći razlomak broja.

Pronalaženje razlomka iz broja

Razlomci se u matematici koriste za označavanje dijela veličine. Ova vrijednost je cijeli broj iz kojeg je uzet dio. Znajući čemu je jednaka cijela količina, možete pronaći njen dio. Da biste pronašli razlomak, odnosno dio broja, morate ovaj broj pomnožiti sa ovim razlomkom.

Pronalaženje razlomka iz broja pomoću primjera

Problem: U razredu ima 30 učenika. 1/3 svih učenika su djevojke. Izračunajte broj djevojčica u razredu.

U ovom zadatku, cjelobrojna vrijednost je broj učenika u razredu - 30, a razlomak, odnosno dio - 1/3. Da bismo izračunali broj djevojčica u razredu, moramo razlomak 1/3 pomnožiti sa ukupnom vrijednošću - 30.

30 * 1/3 = 30/1 * 1/3 = 30 * 1 / 1 * 3 = 30 / 3 = 10 učenika.

Da pomnožite cijeli broj s razlomkom:

• predstavljaju cijeli broj kao razlomak (30 = 30/1).
• Pomnožite brojilac prvog razlomka sa brojnikom drugog razlomka.
• pomnožite imenilac prvog razlomka sa imeniocem drugog razlomka.
• Prvi proizvod upiši u brojnik novog razlomka, a drugi u nazivnik.

Matematika je kraljica nauka. Njena veličina je neograničena, a njena snaga velika. Sve ostale nauke su zasnovane na matematičkim rezultatima. Bilo da se radi o fizici, hemiji, biologiji, pa čak i filologiji.

Kao što je kuća napravljena od cigle, svaki zadatak ima male podzadatke. A učenjem rješavanja malih, možete naučiti rješavati složenije probleme.

Danas ćemo pogledati kako pronaći razlomke. Koncept razlomka nastao je u staroj Grčkoj nakon što su Grci uveli koncept dužine, ekvivalentan cijelim brojevima. Zatim je bio potreban koncept koji izražava dio dužine, na primjer, polovinu, jednu trećinu dužine. Tako se pojavio koncept razlomka.

Skup racionalnih brojeva Q je skup brojeva predstavljenih u obliku m/n, gdje su m, n cijeli brojevi. Broj m/n naziva se običan razlomak, gdje je m brojilac, a n imenilac, n≠0.

Ako je n=〖10〗^k, k=1,2,.. , tada se takav razlomak naziva decimalni i zapisuje se kao 0,0..0m, a broj nula nakon decimalnog zareza je k-1 .

Broj se naziva složenim ako ima djelitelje različite od 1 i samog sebe.

Osnovne operacije

Preći ćemo od jednostavnog ka složenom, pokazujući primjerima kako se određene operacije izvode.

Kako smanjiti razlomak

Da biste to učinili, morate rastaviti brojilac i nazivnik u jednostavne faktore, ako su složeni. A onda, ako se ovi primarni faktori poklapaju, onda ih uklonite.

Ako nema prostih faktora, razlomak se naziva nesvodljivim. Na primjer, 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

Kako pronaći razlomak iz broja

Neka je broj određene dužine. A razlomak je u suštini dio ove dužine, što znači da biste pronašli cijeli broj koji vam je potreban da pomnožite razlomak brojem. Na primjer, 2/3 od 27=27*2/3=27/3*2=18

Kako pronaći razlomak od razlomka

To je u suštini jednostavan proces množenja da biste pronašli razlomak iz razlomka, samo pomnožite 2 razlomka zajedno. Na primjer, 2/3 i 13/17: 2/3*13/17=26/51

Podjela razlomaka

Prilikom dijeljenja razlomaka a/b,c/d, djelitelj c/d se može predstaviti kao d/c i pomnožiti, a zatim smanjiti. Na primjer, 27/17?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

Također je potrebno zapamtiti da je prilikom rješavanja složenih primjera potrebno osmisliti algoritam rješenja. Možda ćete morati promijeniti dijeljenje u množenje s promjenom razlomka; moguće je izvršiti množenje i dijeljenje istim brojem. Takve prilično jednostavne upute pomoći će u rješavanju primjera.

Uzmimo za primjer klasični problem riječi. Iz skladišta u kojem je bilo 150 tona mazuta ukradeno je 2/3. Ukradeni dijelovi su raspoređeni po dijelovima u omjeru 5/17 i 12/17, posljednji je odveden na obradu. Preostali mazut u magacinu odvezen je na preradu. Koliko je mazuta prerađeno?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Zadaci sa razlomcima su osnova školske aritmetike. Oni nisu sami po sebi teški, ali zahtijevaju upornost i pažnju da bi se završili. Ako se ovi uslovi ispune, rezultat neće dugo čekati.

Pronalaženje razlomka iz broja se izvodi kada je određeni broj poznat, ali dio broja koji je izražen brojem razlomaka cjeline nije poznat.

Pošto je razlomak dio broja, a broj prirodan ili imenovani broj, onda pronalaženje djelića broja je izračun onog dijela broja koji je određen samo razlomkom.

Dio broja se nalazi množenjem.

Pravilo. Da biste pronašli razlomak broja, morate taj broj pomnožiti s tim razlomkom.

Ako je dio broja pravi razlomak, onda je rezultat izračuna manji od datog broja.

Ako je dio broja mješoviti ili nepravilan razlomak, tada je rezultat izračuna veći od datog broja .

Pronalaženje broja po njegovom razlomku se izvodi kada je broj nepoznat, ali je poznat dio broja koji se izražava kao razlomci cjeline.

Broj po svom dijelu nalazi se dijeljenjem.

Pravilo. Da biste pronašli broj po njegovom razlomku, trebate podijeliti broj koji predstavlja razlomak tim razlomkom

Ako je dio broja izražen kao pravi razlomak, onda je rezultat izračuna veći od zadanog broja (24).

Ako je dio broja predstavljen mješovitim ili nepravilnim razlomkom, tada je rezultat izračuna manji od datog broja (2 > 1, 96 Timur kaže:

U nekim školskim udžbenicima, kao i na vašoj web stranici, pojavljuje se tema „pronalaženje broja iz njegovog razlomka“. Ova formulacija pitanja je netačna. A ako se, čitajući udžbenik za 6. razred, može pretpostaviti da riječ "razlomak" ne zamjenjuje ispravno koncept razlomka ili dijela, onda nakon čitanja ove teme na vašoj web stranici postaje jasno da sam koncept razlomka nije dat ispravno. Razlomak uopće nije dio broja, razlomak je dio (ili više dijelova) JEDINICE.

Kako pronaći razlomak iz broja

Pogledajmo pravilo koje objašnjava kako pronaći razlomak broja i njegovu primjenu s primjerima.

Za pronalaženje djelića broja, potrebno je pomnožiti broj sa ovim razlomkom.

Pronađite razlomak iz broja:

Da biste pronašli razlomak broja, morate taj broj pomnožiti s tim razlomkom. Množimo ih prema pravilu za množenje broja razlomkom: množimo brojilac brojem, a imenilac ostavljamo nepromijenjen. Smanjujemo 30 i 6 za 6. Dakle,

Da biste pronašli razlomak broja, pomnožite broj sa razlomkom. 48 i 8 se smanjuju za 8.

Da biste pronašli četiri sedme od 28, pomnožite razlomak sa brojem. Smanjujemo 28 i 7 sa 7 i množimo.

Kako pronaći decimalni razlomak broja? Slično, množenje razlomka brojem. Na primjer,

www.for6cl.uznateshe.ru

Pronalaženje razlomka iz broja
pronalaženje broja iz poznate veličine njegovog razlomka

Postoji niz zadataka u kojima morate pronaći dio ili djelić određenog broja. Takvi se problemi rješavaju množenjem na osnovu sljedećeg pravila:

Da biste pronašli razlomak datog broja, morate taj broj pomnožiti s razlomkom.

Vježbajte. Pronađite od 40.

Rješenje. U primjeru koji se razmatra, 40 je dati broj, razlomak koji specificira traženi dio. Tada, prema pravilu, imamo:

Dakle, otkrili smo da je 40 jednako 14 - traženi dio ovog broja.

Odgovori. od 40 je jednako 14.

Ponekad je potrebno odrediti cijeli broj koristeći poznati dio broja i razlomak koji izražava ovaj dio. Takvi problemi se rješavaju podjelom.

Da biste pronašli broj na osnovu poznate vrijednosti njegovog razlomka, trebate podijeliti datu vrijednost s razlomkom.

Vježbajte. U odeljenju je 12 dečaka, što čini deo celog odeljenja. Koliko je ljudi u razredu?

Rješenje. Potreban broj učenika

Odgovori. U razredu je ukupno 15 ljudi.

14. Pronalaženje razlomka iz broja. Pravila

U korpi je 20 jabuka. Petya je uzeo

od ovog iznosa.
Koliko je jabuka uzela Petya?

Podijelite sve jabuke sa 5 i dobijete jednu petinu svih jabuka:

Odgovor: Petya je uzela 8 jabuka.

Da biste pronašli razlomak broja, morate taj broj pomnožiti s tim razlomkom.

Pod pronalaženjem djelića broja mislimo
pronalaženje dijela broja koji je izražen kao razlomak.

Turisti su za dan prešli 60 km. Štaviše

dio puta su krenuli dalje
biciklima, a ostalo pješice. Koliko su putovali turisti?

Odgovor: turisti su putovali 55 kilometara.

Zadaci na temu "Pronalaženje razlomka iz broja"

Ova vozila su putnička, ostalo su kamioni.
Koliko je puta bilo manje kamiona u auto-kući nego automobila?

Igor se mjesec dana pripremao za gradsku matematičku olimpijadu. Za to vrijeme trebao je riješiti 120 zadataka. U prvih 10 dana (dekada) riješio je 4/15 ovih problema, u drugoj deceniji - 5/8 preostalih problema. Koliko problema Igor mora riješiti u posljednjih 10 dana?

Karta za voz za odraslu osobu košta 720 rubalja. Cijena ulaznice za studenta iznosi 1/3 cijene karte za odrasle. Koliko koštaju karte za grupu od 2 odrasle osobe i 10 školaraca?

Veleprodajna cijena tegle krastavaca je 50 rubalja. Maloprodajna cijena je 18% viša od veleprodajne cijene. Koliko koštaju 4 tegle krastavaca u maloprodaji?

Grad N ima 200.000 stanovnika. Među njima 15% su djeca i adolescenti. Među odraslim stanovnicima 9/20 ne radi (penzioneri, studenti, domaćice). Koliko odraslih stanovnika radi?

school-assistant.ru

Pronalaženje broja po njegovom razlomku

Ako znate koliki je dio cjeline, onda iz poznatog dijela možete "obnoviti" cjelinu.

Da bismo to učinili, koristimo pravilo pronalaženja cjeline (broja) iz njegovog razlomka (dijela).

To pronađite broj po njegovom dijelu izražen kao razlomak, ovaj broj trebate podijeliti s razlomkom.

Primjer. Hajde da razmotrimo problem.

Voz je prešao 240 km, što je iznosilo

do kraja. Kojom rutom treba da ide voz?

Rješenje. 240 km je dio cijelog putovanja. Ti isti kilometri izraženi su kao dio 15/23 cijelog putovanja. Imenilac razlomka pokazuje da je cijeli put podijeljen na 23 dijela, a 15 takvih dijelova čini 240 km (brojnik razlomka je 15).
Dakle, možete pronaći koliko je

To znači da za pronalaženje cijele staze (23 dijela, od kojih je svaki 16 km) trebate:

Ukratko zabilježiti rješenje takvog problema može se učiniti na sljedeći način.

Odgovor: voz mora preći 368 km.

Složeni problemi za pronalaženje broja iz njegovog dijela

Često su problemi ovog tipa složeniji od problema o kojima se govorilo gore, a složeniji problemi se moraju rješavati u nekoliko koraka.

Pripremajući se za diktat na engleskom, Olya je naučila četvrtinu svih riječi koje je učiteljica zadala. Da je naučila još 4 riječi, tada bi naučila trećinu svih riječi. Koliko je riječi Ole trebao naučiti?

Rješenje. Kao i obično, u opisu problema ističemo sve važne podatke.

Kao što se može vidjeti iz uvjeta, četiri nenaučene riječi su dio svih riječi koji se mogu naći u obliku razlike razlomaka.

U procesu rješavanja zadataka 149–156 potrebno je učenike dovesti do razumijevanja pravila za pronalaženje dijela broja:

Da biste pronašli dio broja izražen kao razlomak, ovaj broj možete podijeliti sa nazivnikom razlomka i rezultat pomnožiti njegovim brojnikom.

Naravno, učenici mogu formulisati ovo pravilo samo za specifične situacije: pronaći 3 / 4 broj 24, ovaj broj možete podijeliti sa imeniocem razlomci 4 I pomnožite dobijeni rezultat sa brojnikom 3.

149 . a) 12 ptica je sjedilo na grani; 2/3 njihovog broja je odletjelo. Koliko je ptica odletelo?

b) U razredu ima 32 učenika; 3/4 svih učenika je skijalo. Koliko je učenika skijalo?

150 . a) Biciklisti su prešli 48 za dva dana. km. Prvog dana prešli su 2/3 cijele rute. Koliko su kilometara prešli drugog dana?

b) Neko je sa 350 rubalja potrošio 5/7 svog novca. Koliko mu je novca ostalo?

c) Sveska ima 24 stranice. Djevojčica je napisala 5/8 svih stranica sveske. Koliko je još nenapisanih stranica?

151 . Drevni problem. Kupivši komodu za 36 R., tada sam ga bio prisiljen prodati za 7/12 cijene. Koliko sam rubalja izgubio na ovoj prodaji?

152 . Autoturisti su za tri dana prevezli 360 km; prvog dana su putovali 2/5, a drugog dana - 3/8 cijelog puta. Koliko su kilometara prešli motorni turisti trećeg dana?

153 . 1) U dramskom klubu ima 24 djevojčice i nekoliko dječaka. Broj dječaka je 3/8 broja djevojčica. Koliko učenika ima dramski klub?

2) Zbirka sadrži kovanice od 45 godišnjica rublja. Broj kovanica od 3 i 5 rubalja je 2/9 od broja kovanica rubalja. Koliko jubilarnih kovanica od 1, 3 i 5 rubalja ima u kolekciji?

Učenici moraju riješiti zadatke 154–156 tako što će prvo pronaći navedeni dio veličine, a zatim povećati ili smanjiti ovu količinu za pronađeni dio. Drugo rješenje će biti prikazano kasnije.

154 . 1) Smanjite 90 rubalja za 1/10 ovog iznosa.

2) Povećajte 80 rubalja za 2/5 ovog iznosa.

155 . Prošlog mjeseca cijena proizvoda je bila 90 R. Sada je pao za 3/10 ovog iznosa. Koja je sada cijena proizvoda?

156 . Prošlog mjeseca plata je bila 400 R. Sada se povećao za 2/5 ovog iznosa. Kolika je sada plata?

U procesu rješavanja zadataka 157–158 i sljedećih zadataka potrebno je učenike navesti da razumiju i pravilno primjene pravilo za pronalaženje broja po njegovom dijelu:

Da biste pronašli broj po njegovom dijelu izraženom kao razlomak, možete podijeliti ovaj dio brojicom razlomka i rezultat pomnožiti sa nazivnikom.

Formulacija ovog pravila je složena zbog potrebe
nekako pozovite broj koji smo imenovali « dio » . Autori udžbenika su primorani da prevaziđu ovu poteškoću. Tako u udžbeniku I.V. Baranova i Z.G. Borchugova pravilo je formulirano samo za posebne slučajeve: pronaći broj, 3 / 5 što je 90 km, potrebno je podijeliti 90 km s brojnikom razlomka 3 i rezultat pomnožiti sa nazivnikom razlomka 5.

Na ovaj način studenti to mogu koristiti. Istina, kada govorimo o broju, bolje je ne koristiti imena, jer broj i veličina nisu ista stvar. Kasnije u istom udžbeniku na str. 226 formulira opće pravilo u kojem koristimo termin « Part » odgovara prometu « broj koji mu odgovara » , što teško da je lakše.

157 . a) 120 R.čine 3/4 raspoloživog iznosa novca. Koliki je ovo iznos?

b) Odrediti dužinu segmenta čija je 3/5 jednaka 15 cm.

158 . a) Moj sin ima 10 godina. Njegove godine su 2/7 godina njegovog oca. Koliko godina ima otac?

b) Kćerka ima 12 godina. Njena starost je 2/5 starosti njene majke. Koliko godina ima majka?

Domaćica je potrošila 6 za kupovinu povrća R., što je iznosilo 1/6 novca koji je imala. Onda je kupila 2 kg jabuke po 7 komada R. po kilogramu. Koliko joj novca ostaje nakon ovih kupovina?

160 . Otac je sinu kupio odelo za 24 R., na koji sam potrošio 1/3 svog novca. Nakon toga je kupio nekoliko knjiga i ostalo mu je 39. R. Koliko su knjige koštale?

161 . Sin ima 8 godina, 2/9 godina njegovog oca. A starost oca je 3/5 godina djeda. Koliko godina ima deda?

162 .* Iz Ahmesovog papirusa (Egipat, oko 2000. pne).

Stiže pastir sa 70 bikova. Pita se:

Koliko ih donosite iz svog brojnog stada?

Pastir odgovara:

Dovozim dve trećine stoke. Prebroj!

Koliko bikova ima u stadu?