Introduction

1. Historique de la découverte de l'effet photoélectrique

2. Les lois de Stoletov

3. L'équation d'Einstein

4. Effet photoélectrique interne

5. Application du phénomène d’effet photoélectrique

Références

Introduction

De nombreux phénomènes optiques ont été systématiquement expliqués sur la base d’idées sur la nature ondulatoire de la lumière. Cependant, à la fin du XIXe – début du XXe siècle. Des phénomènes tels que l'effet photoélectrique, le rayonnement des rayons X, l'effet Compton, le rayonnement des atomes et des molécules, le rayonnement thermique et autres ont été découverts et étudiés, dont l'explication du point de vue ondulatoire s'est avérée impossible. Une explication des nouveaux faits expérimentaux a été obtenue sur la base d'idées corpusculaires sur la nature de la lumière. Une situation paradoxale est apparue liée à l'utilisation de modèles physiques d'ondes et de particules complètement opposés pour expliquer les phénomènes optiques. Dans certains phénomènes, la lumière présentait des propriétés ondulatoires, dans d’autres, des propriétés corpusculaires.

Parmi les divers phénomènes dans lesquels se manifeste l'effet de la lumière sur la matière, une place importante est occupée par effet photoélectrique, c'est-à-dire l'émission d'électrons par une substance sous l'influence de la lumière. L'analyse de ce phénomène a conduit à l'idée des quanta de lumière et a joué un rôle extrêmement important dans le développement des concepts théoriques modernes. Dans le même temps, l'effet photoélectrique est utilisé dans les photocellules, qui ont reçu des applications extrêmement larges dans une grande variété de domaines scientifiques et technologiques et promettent des perspectives encore plus riches.

1. Historique de la découverte de l'effet photoélectrique

La découverte de l'effet photoélectrique doit être attribuée à 1887, lorsque Hertz a découvert que l'éclairage des électrodes d'un éclateur sous tension avec de la lumière ultraviolette facilite le passage d'une étincelle entre elles.

Le phénomène découvert par Hertz peut être observé dans l’expérience suivante facilement réalisable (Fig. 1).

La taille de l'éclateur F est choisie de telle sorte que dans un circuit constitué d'un transformateur T et d'un condensateur C, une étincelle passe difficilement (une à deux fois par minute). Si les électrodes F, en zinc pur, sont éclairées par la lumière d'une lampe au mercure Hg, alors la décharge du condensateur est grandement facilitée : une étincelle commence à jaillir Fig. 1. Schéma de l'expérience de Hertz.

L'effet photoélectrique a été expliqué en 1905 par Albert Einstein (pour lequel il reçut le prix Nobel en 1921) sur la base de l'hypothèse de Max Planck sur la nature quantique de la lumière. Le travail d'Einstein contenait une nouvelle hypothèse importante : si Planck suggérait que la lumière n'était émise que par portions quantifiées, alors Einstein croyait déjà que la lumière n'existait que sous forme de portions quantiques. De l’idée de la lumière sous forme de particules (photons), la formule d’Einstein pour l’effet photoélectrique découle immédiatement :

, est l’énergie cinétique de l’électron émis, est le travail de travail pour une substance donnée, est la fréquence de la lumière incidente, est la constante de Planck, qui s’est avérée être exactement la même que dans la formule de Planck pour le rayonnement du corps noir.

Cette formule implique l'existence de la limite rouge de l'effet photoélectrique. Ainsi, la recherche sur l’effet photoélectrique a été l’une des toutes premières études de mécanique quantique.

2. Les lois de Stoletov

Pour la première fois (1888-1890), analysant en détail le phénomène de l'effet photoélectrique, le physicien russe A.G. Stoletov a obtenu des résultats fondamentalement importants. Contrairement aux chercheurs précédents, il a pris une petite différence de potentiel entre les électrodes. Le schéma de l’expérience de Stoletov est présenté sur la Fig. 2.

Deux électrodes (l'une en forme de grille, l'autre plate), situées dans le vide, sont fixées à la batterie. Un ampèremètre connecté au circuit est utilisé pour mesurer le courant résultant. En irradiant la cathode avec de la lumière de différentes longueurs d'onde, Stoletov est arrivé à la conclusion que les rayons ultraviolets avaient l'effet le plus efficace. De plus, il a été constaté que la force du courant généré par la lumière est directement proportionnelle à son intensité.

En 1898, Lenard et Thomson, en utilisant la méthode de déviation des charges dans des champs électriques et magnétiques, déterminèrent la charge spécifique des particules chargées éjectées de la Fig. 2. Schéma de l’expérience de Stoletov.

lumière de la cathode, et reçut l'expression

Unités SGSE s/g, coïncidant avec la charge spécifique connue de l'électron. Il s’ensuit que sous l’influence de la lumière, des électrons sont éjectés de la substance cathodique.

En résumant les résultats obtenus, les éléments suivants ont été établis motifs photoeffet :

1. Avec une composition spectrale constante de la lumière, la force du photocourant de saturation est directement proportionnelle au flux lumineux incident sur la cathode.

2. L'énergie cinétique initiale des électrons éjectés par la lumière augmente linéairement avec la fréquence de la lumière et ne dépend pas de son intensité.

3. L'effet photoélectrique ne se produit pas si la fréquence de la lumière est inférieure à une certaine valeur caractéristique de chaque métal.

, appelée la bordure rouge.

La première régularité de l'effet photoélectrique, ainsi que l'apparition de l'effet photoélectrique lui-même, peuvent être facilement expliquées sur la base des lois de la physique classique. En effet, le champ lumineux, agissant sur les électrons à l’intérieur du métal, excite leurs vibrations. L'amplitude des oscillations forcées peut atteindre une valeur telle que les électrons quittent le métal ; alors l'effet photoélectrique est observé.

Du fait que, selon la théorie classique, l'intensité de la lumière est directement proportionnelle au carré du vecteur électrique, le nombre d'électrons éjectés augmente avec l'intensité lumineuse.

Les deuxième et troisième lois de l'effet photoélectrique ne sont pas expliquées par les lois de la physique classique.

Étudier la dépendance du photocourant (Fig. 3), qui apparaît lorsqu'un métal est irradié par un flux de lumière monochromatique, sur la différence de potentiel entre les électrodes (cette dépendance est généralement appelée caractéristique voltampère du photocourant), il a été établi que : 1) le photocourant apparaît non seulement lorsque

, mais aussi avec ; 2) le photocourant est différent de zéro à une différence de potentiel négative strictement définie pour un métal donné, appelé potentiel retardateur ; 3) l'ampleur du potentiel de blocage (retardateur) ne dépend pas de l'intensité de la lumière incidente ; 4) le photocourant augmente avec la diminution de la valeur absolue du potentiel retardateur ; 5) l'amplitude du photocourant augmente avec l'augmentation et à partir d'une certaine valeur, le photocourant (appelé courant de saturation) devient constant ; 6) l'amplitude du courant de saturation augmente avec l'intensité de la lumière incidente ; 7) valeur du retard Fig. 3. Caractéristiques

le potentiel dépend de la fréquence de la lumière incidente ; photocourant

8) la vitesse des électrons éjectés sous l'influence de la lumière ne dépend pas de l'intensité de la lumière, mais dépend uniquement de sa fréquence.

3. L'équation d'Einstein

Le phénomène de l'effet photoélectrique et toutes ses lois sont bien expliqués grâce à la théorie quantique de la lumière, qui confirme la nature quantique de la lumière.

Comme nous l'avons déjà noté, Einstein (1905), développant la théorie quantique de Planck, a avancé l'idée que non seulement le rayonnement et l'absorption, mais aussi la propagation de la lumière se produisent en portions (quanta) dont l'énergie et l'impulsion sont déterminées.

Sujets du codificateur d'examen d'État unifié: L'hypothèse de M. Planck sur les quanta, l'effet photoélectrique, les expériences d'A.G. Stoletov, l'équation d'Einstein pour l'effet photoélectrique.

Effet photo- Il s'agit de l'élimination des électrons d'une substance par la lumière incidente. Le phénomène de l'effet photoélectrique a été découvert par Heinrich Hertz en 1887 lors de ses célèbres expériences sur l'émission d'ondes électromagnétiques.
Rappelons que Hertz utilisait un éclateur spécial (vibrateur Hertz) - une tige coupée en deux avec une paire de billes métalliques aux extrémités de la coupe. Une haute tension a été appliquée à la tige et une étincelle a jailli entre les billes. Ainsi, Hertz a découvert que lorsqu’une boule chargée négativement était irradiée avec de la lumière ultraviolette, l’étincelle était plus facile à déclencher.

Hertz, cependant, était absorbé par l’étude des ondes électromagnétiques et n’en tenait pas compte. Un an plus tard, l'effet photoélectrique a été découvert indépendamment par le physicien russe Alexander Grigorievich Stoletov. Des études expérimentales minutieuses menées par Stoletov pendant deux ans ont permis de formuler les lois fondamentales de l'effet photoélectrique.

Les expériences de Stoletov

Dans ses célèbres expériences, Stoletov a utilisé une cellule photoélectrique de sa propre conception ( Photocellule Tout appareil permettant d'observer l'effet photoélectrique est appelé. Son schéma est présenté sur la Fig. 1.

Riz. 1. Photocellule Stoletov

Deux électrodes sont insérées dans un flacon en verre d'où l'air a été pompé (afin de ne pas gêner le flux d'électrons) : une cathode de zinc et une anode. Une tension est appliquée à la cathode et à l'anode, dont la valeur peut être modifiée à l'aide d'un potentiomètre et mesurée avec un voltmètre.

Désormais, « moins » est appliqué à la cathode et « plus » à l'anode, mais cela peut être fait dans l'autre sens (et ce changement de signe est une partie essentielle des expériences de Stoletov). La tension sur les électrodes reçoit le signe appliqué à l'anode (par conséquent, la tension appliquée aux électrodes est souvent appelée tension anodique). Dans ce cas par exemple, la tension est positive.

La cathode est éclairée par les rayons ultraviolets à travers une fenêtre en quartz spéciale réalisée dans le flacon (le verre absorbe le rayonnement ultraviolet, mais le quartz le transmet). Le rayonnement ultraviolet élimine les électrons de la cathode, qui sont accélérés par la tension et volent vers l'anode. Un milliampèremètre connecté au circuit enregistre le courant électrique. Ce courant est appelé photocourant, et les électrons assommés qui le créent sont appelés photoélectrons.

Dans les expériences de Stoletov, trois grandeurs peuvent varier indépendamment : la tension anodique, l'intensité lumineuse et sa fréquence.

Dépendance du photocourant à la tension

En modifiant l'amplitude et le signe de la tension anodique, vous pouvez suivre l'évolution du photocourant. Le graphique de cette relation, appelé caractéristiques de la photocellule, montré sur la fig. 2.

Riz. 2. Caractéristiques de la photocellule

Discutons du tracé de la courbe résultante. Tout d’abord, notez que les électrons sortent de la cathode à des vitesses et dans des directions différentes ; Désignons la vitesse maximale qu'ont les photoélectrons dans des conditions expérimentales.

Si la tension est négative et élevée en valeur absolue, alors il n'y a pas de photocourant. C'est facile à comprendre : le champ électrique agissant sur les électrons de la cathode et de l'anode est freinant (au « plus » de la cathode, au « moins » de l'anode) et est si grand que les électrons ne peuvent pas atteindre l'anode. L'apport initial d'énergie cinétique n'est pas suffisant - les électrons perdent leur vitesse aux approches de l'anode et retournent vers la cathode. L'énergie cinétique maximale des électrons émis s'avère inférieure au module de travail sur le terrain lorsqu'un électron se déplace de la cathode à l'anode :

Ici kg est la masse de l'électron, C est sa charge.

Nous augmenterons progressivement la tension, c'est-à-dire se déplacer de gauche à droite le long de l’axe des valeurs négatives distantes.

Au début, il n’y a toujours pas de courant, mais le point d’inversion des électrons se rapproche de l’anode. Enfin, lorsque la tension est atteinte, ce qu'on appelle tension de maintien, les électrons rebroussent chemin au moment où ils atteignent l’anode (en d’autres termes, les électrons arrivent à l’anode avec une vitesse nulle). Nous avons:

(1)

Ainsi, l'amplitude de la tension retardatrice permet de déterminer l'énergie cinétique maximale des photoélectrons.

Lorsque la tension de retard est légèrement dépassée, un faible photocourant apparaît. Il est formé d'électrons émis avec une énergie cinétique maximale presque exactement le long de l'axe de l'ampoule (c'est-à-dire presque perpendiculairement à la cathode) : désormais les électrons ont suffisamment de cette énergie pour atteindre l'anode avec une vitesse non nulle et fermer le circuit. Les électrons restants, qui ont des vitesses plus faibles ou s’éloignent de l’anode, n’atteignent pas l’anode.

À mesure que la tension augmente, le photocourant augmente. Un plus grand nombre d’électrons atteignent l’anode et s’échappent de la cathode selon des angles de plus en plus grands par rapport à l’axe de l’ampoule. Notez que le photocourant est présent à tension nulle !

Lorsque la tension atteint des valeurs positives, le photocourant continue d'augmenter. Cela est compréhensible : le champ électrique accélère désormais les électrons, de sorte qu’un nombre croissant d’entre eux ont une chance d’arriver à l’anode. Cependant, tous les photoélectrons n’atteignent pas encore l’anode. Par exemple, un électron émis à une vitesse maximale perpendiculairement à l’axe de l’ampoule (c’est-à-dire le long de la cathode), bien que le champ tourne dans la direction souhaitée, ne sera pas assez puissant pour heurter l’anode.

Enfin, à des valeurs de tension positives suffisamment grandes, le courant atteint sa valeur limite, appelée courant de saturation, et cesse d'augmenter davantage.

Pourquoi? Le fait est que la tension qui accélère les électrons devient si élevée que l'anode capture tous les électrons expulsés de la cathode, quelle que soit la direction et la vitesse à laquelle ils commencent à se déplacer. Par conséquent, le photocourant n'a tout simplement plus la possibilité d'augmenter - la ressource, pour ainsi dire, est épuisée.

Lois de l'effet photoélectrique

La quantité de courant de saturation correspond essentiellement au nombre d’électrons expulsés de la cathode en une seconde. Nous modifierons l’intensité lumineuse sans changer la fréquence. L'expérience montre que le courant de saturation varie proportionnellement à l'intensité lumineuse.

Première loi de l'effet photoélectrique. Le nombre d'électrons expulsés de la cathode par seconde est proportionnel à l'intensité du rayonnement incident sur la cathode (à sa fréquence constante).

Il n'y a rien d'inattendu à cela : plus le rayonnement transporte d'énergie, plus le résultat observé est perceptible. Les mystères commencent plus loin.

À savoir, nous étudierons la dépendance de l’énergie cinétique maximale des photoélectrons sur la fréquence et l’intensité de la lumière incidente. Ce n'est pas difficile à faire : après tout, grâce à la formule (1), trouver l'énergie cinétique maximale des électrons assommés revient en fait à mesurer la tension retardatrice.

Tout d’abord, nous modifions la fréquence du rayonnement à une intensité fixe. Le résultat est un graphique comme celui-ci (Fig. 3) :

Riz. 3. Dépendance de l'énergie photoélectronique à la fréquence lumineuse

Comme nous pouvons le voir, il existe une certaine fréquence appelée bordure effet photo rouge, séparant deux zones fondamentalement différentes du graphique. Si , alors il n’y a pas d’effet photoélectrique.

Si class="tex" alt="\nu > \nu_0"> !}, alors l'énergie cinétique maximale des photoélectrons augmente linéairement avec la fréquence.

Maintenant, au contraire, nous fixons la fréquence et modifions l'intensité lumineuse. Si en même temps, alors l’effet photoélectrique ne se produit pas, quelle que soit l’intensité ! Un fait tout aussi surprenant se produit lorsque class="tex" alt="\nu > \nu_0"> !}: L'énergie cinétique maximale des photoélectrons ne dépend pas de l'intensité lumineuse.

Tous ces faits se reflètent dans les deuxième et troisième lois de l'effet photoélectrique.

Deuxième loi de l'effet photoélectrique. L'énergie cinétique maximale des photoélectrons augmente linéairement avec la fréquence de la lumière et ne dépend pas de son intensité.

Troisième loi de l'effet photoélectrique. Pour chaque substance, il existe une limite rouge de l'effet photoélectrique - la fréquence de lumière la plus basse à laquelle l'effet photoélectrique est encore possible. Lorsque l’effet photoélectrique n’est observé quelle que soit l’intensité lumineuse.

Difficultés de l'explication classique de l'effet photoélectrique

Comment expliquer l’effet photoélectrique du point de vue de l’électrodynamique classique et des concepts ondulatoires de la lumière ?

On sait que pour retirer un électron d’une substance, il faut lui transmettre une certaine énergie, appelée fonction de travailélectron. Dans le cas d'un électron libre dans un métal, il s'agit de surmonter le champ d'ions positifs du réseau cristallin, qui maintient l'électron à la frontière du métal. Dans le cas d'un électron situé dans un atome, le travail de travail est le travail effectué pour rompre la liaison entre l'électron et le noyau.

Dans le champ électrique alternatif d’une onde lumineuse, l’électron commence à osciller.

Et si l'énergie vibratoire dépasse la fonction de travail, alors l'électron sera arraché de la substance.

Cependant, dans le cadre de telles idées, il est impossible de comprendre les deuxième et troisième lois de l'effet photoélectrique.. En effet, pourquoi l’énergie cinétique des électrons éjectés ne dépend-elle pas de l’intensité du rayonnement ? Après tout, plus l'intensité est grande, plus l'intensité du champ électrique dans l'onde électromagnétique est grande, plus la force agissant sur l'électron est grande, plus l'énergie de ses oscillations est grande et plus l'énergie cinétique de l'électron hors de la cathode est grande. Logique? Logique. Mais l’expérience montre le contraire.

Ensuite, d'où vient la bordure rouge de l'effet photoélectrique ? Quel est le problème avec les basses fréquences ? Il semblerait qu’à mesure que l’intensité de la lumière augmente, la force agissant sur les électrons augmente également ; par conséquent, même à basse fréquence de lumière, l'électron sera tôt ou tard arraché de la substance - lorsque l'intensité atteint une valeur suffisamment élevée. Cependant, la limite rouge interdit strictement l’émission d’électrons aux basses fréquences du rayonnement incident.

De plus, il n'est pas clair inertie effet photoélectrique À savoir, lorsque la cathode est éclairée par un rayonnement d'intensité arbitrairement faible (avec une fréquence supérieure à la limite rouge), l'effet photoélectrique commence immédiatement- au moment où l'éclairage est allumé. Pendant ce temps, il semblerait que les électrons aient besoin d’un certain temps pour « desserrer » les liaisons qui les retiennent dans la substance, et ce temps de « desserrage » devrait être plus long, plus la lumière incidente est faible. L’analogie est la suivante : plus vous poussez un swing faiblement, plus il faudra de temps pour le balancer jusqu’à une amplitude donnée.

Encore une fois, cela paraît logique, mais l’expérience est le seul critère de vérité en physique ! - contredit ces arguments.

Ainsi, au tournant des XIXe et XXe siècles, la physique se trouve dans une impasse : l'électrodynamique, qui prédit l'existence des ondes électromagnétiques et fonctionne parfaitement dans le domaine des ondes radio, refuse d'expliquer le phénomène de l'effet photoélectrique.

La sortie de cette impasse a été trouvée par Albert Einstein en 1905. Il a trouvé une équation simple qui décrit l’effet photoélectrique. Les trois lois de l'effet photoélectrique se sont révélées être des conséquences de l'équation d'Einstein.

Le principal mérite d'Einstein était son rejet des tentatives d'interprétation de l'effet photoélectrique du point de vue de l'électrodynamique classique. Einstein s'est appuyé sur une hypothèse audacieuse sur les quanta, exprimée par Max Planck cinq ans plus tôt.

L'hypothèse de Planck sur les quanta

L'électrodynamique classique a refusé de travailler non seulement dans le domaine de l'effet photoélectrique. Cela a également échoué sérieusement lorsqu'ils ont essayé de l'utiliser pour décrire le rayonnement d'un corps chauffé (le soi-disant rayonnement thermique).

L'essence du problème était que le modèle électrodynamique simple et naturel du rayonnement thermique conduisait à une conclusion dénuée de sens : tout corps chauffé, rayonnant continuellement, devrait progressivement perdre toute son énergie et se refroidir jusqu'au zéro absolu. Comme nous le savons très bien, rien de tel n’est observé.

En résolvant ce problème, Max Planck a exprimé sa célèbre hypothèse.

Hypothèse quantique. L'énergie électromagnétique n'est pas émise et absorbée en continu, mais en parties indivisibles séparées - quanta. L'énergie quantique est proportionnelle à la fréquence du rayonnement:

(2)

La relation (2) est appelée La formule de Planck, et le coefficient de proportionnalité est constante de Planck.

L'acceptation de cette hypothèse a permis à Planck de construire une théorie du rayonnement thermique qui était en excellent accord avec l'expérience. Ayant connu par expérience les spectres du rayonnement thermique, Planck calcula la valeur de sa constante :

J·s. (3)

Le succès de l'hypothèse de Planck suggérait que les lois de la physique classique ne s'appliquaient pas aux petites particules telles que les atomes ou les électrons, ni aux phénomènes d'interaction entre la lumière et la matière. Cette idée a été confirmée par le phénomène de l'effet photoélectrique.

L'équation d'Einstein pour l'effet photoélectrique

L'hypothèse de Planck parlait de discrétion radiation Et rachats ondes électromagnétiques, c'est-à-dire sur la nature intermittente de l'interaction de la lumière avec la matière. En même temps, Planck pensait que diffusion la lumière est un processus continu qui se déroule en totale conformité avec les lois de l’électrodynamique classique.

Einstein est allé encore plus loin : il a suggéré que la lumière, en principe, a une structure discontinue : non seulement l'émission et l'absorption, mais aussi la propagation de la lumière se produisent dans des parties séparées - les quanta, qui ont de l'énergie.

Planck considérait son hypothèse uniquement comme une astuce mathématique et n'osait pas réfuter l'électrodynamique par rapport au microcosme. Les quanta sont devenus une réalité physique grâce à Einstein.

Les quanta de rayonnement électromagnétique (en particulier les quanta de lumière) sont ensuite devenus connus sous le nom de photons. Ainsi, la lumière est constituée de particules spéciales - des photons, se déplaçant dans le vide à une vitesse de .

Chaque photon de lumière monochromatique ayant une fréquence transporte de l'énergie.

Les photons peuvent échanger de l'énergie et de l'impulsion avec des particules de matière (l'impulsion d'un photon sera discutée dans la fiche suivante) ; dans ce cas, nous parlons collision photon et particule. En particulier, les photons entrent en collision avec les électrons du métal cathodique.

L'absorption de la lumière est l'absorption des photons, c'est-à-dire inélastique collision de photons avec des particules (atomes, électrons). Absorbé lors d'une collision avec un électron, le photon lui transfère son énergie. De ce fait, l’électron reçoit de l’énergie cinétique instantanément, et non progressivement, et c’est ce qui explique l’effet photoélectrique sans inertie.

L'équation d'Einstein pour l'effet photoélectrique n'est rien d'autre que la loi de conservation de l'énergie. Où va l’énergie des photons ? lors de sa collision inélastique avec un électron ? Il est dépensé pour effectuer la fonction de travail consistant à extraire un électron d'une substance et à donner à l'électron de l'énergie cinétique :

(4)

Le terme s'avère être maximuménergie cinétique des photoélectrons. Pourquoi maximum ? Cette question nécessite une petite explication.

Les électrons dans un métal peuvent être libres ou liés. Les électrons libres « marchent » à travers le métal, tandis que les électrons liés « restent » à l’intérieur de leurs atomes. De plus, l'électron peut être localisé aussi bien près de la surface du métal que dans sa profondeur.

Il est clair que l'énergie cinétique maximale d'un photoélectron sera obtenue dans le cas où le photon heurte un électron libre dans la couche superficielle du métal - alors le travail de sortie à lui seul est suffisant pour assommer l'électron.

Dans tous les autres cas, une énergie supplémentaire devra être dépensée - pour arracher un électron lié à un atome ou pour « traîner » un électron profond vers la surface.

Ces coûts supplémentaires conduiront au fait que l'énergie cinétique de l'électron émis sera moindre.

L'équation (4), remarquable par sa simplicité et sa clarté physique, contient toute la théorie de l'effet photoélectrique. Voyons comment les lois de l'effet photoélectrique s'expliquent du point de vue de l'équation d'Einstein.

1. Le nombre d’électrons détruits est proportionnel au nombre de photons absorbés. À mesure que l’intensité lumineuse augmente, le nombre de photons incidents sur la cathode par seconde augmente.

Par conséquent, le nombre de photons absorbés et, par conséquent, le nombre d’électrons assommés par seconde augmentent proportionnellement.

2. Exprimons l'énergie cinétique à partir de la formule (4) :

En effet, l’énergie cinétique des électrons éjectés augmente linéairement avec la fréquence et ne dépend pas de l’intensité lumineuse.

La dépendance de l'énergie cinétique à la fréquence a la forme d'une équation d'une droite passant par le point. Ceci explique pleinement le déroulement du graphique de la Fig. 3.

3. Pour que l'effet photoélectrique commence, l'énergie photonique doit être suffisante pour au moins compléter la fonction de travail : . La plus petite fréquence déterminée par l'égalité

ce sera la bordure rouge de l'effet photoélectrique. Comme nous pouvons le voir, la limite rouge de l'effet photoélectrique est déterminée uniquement par la fonction de travail, c'est-à-dire dépend uniquement de la substance de la surface cathodique irradiée.

Si , alors il n'y aura aucun effet photoélectrique - quel que soit le nombre de photons tombant sur la cathode par seconde. Par conséquent, l’intensité lumineuse n’a pas d’importance ; l'essentiel est de savoir si un photon individuel a suffisamment d'énergie pour assommer un électron.

L'équation d'Einstein (4) permet de trouver expérimentalement la constante de Planck. Pour ce faire, il est nécessaire de d'abord déterminer la fréquence de rayonnement et le travail de sortie du matériau cathodique, ainsi que de mesurer l'énergie cinétique des photoélectrons.

Au cours de telles expériences, une valeur a été obtenue qui coïncide exactement avec (3). Une telle coïncidence des résultats de deux expériences indépendantes - basées sur les spectres de rayonnement thermique et l'équation d'Einstein pour l'effet photoélectrique - a permis de découvrir de toutes nouvelles « règles du jeu » selon lesquelles l'interaction de la lumière et de la matière se produit. Dans ce domaine, la physique classique, représentée par la mécanique newtonienne et l'électrodynamique maxwellienne, cède la place à physique quantique- la théorie du micromonde dont la construction se poursuit aujourd'hui.

L'effet photoélectrique externe (effet photoélectrique) est le phénomène d'émission d'électrons d'une substance sous l'influence d'un rayonnement électromagnétique et notamment de la lumière.(Avec l'effet photoélectrique interne, lorsque le rayonnement incident est absorbé, les électrons se déplacent vers des niveaux d'énergie plus élevés et restent à l'intérieur de la substance).

Le diagramme le plus simple pour observer l'effet photoélectrique est présenté sur la figure 1.

La lumière pénètre dans le flacon en verre sous vide par la fenêtre et tombe sur une plaque métallique qui joue le rôle de cathode (photocathode).

En raison de l'effet photoélectrique, des électrons (photoélectrons) seront émis depuis la cathode, qui se déplaceront vers l'anode sous l'influence du champ électrique créé entre la cathode et l'anode. Les électrons atteignent l'anode et un courant électrique apparaît dans le circuit je f, qui est enregistré par un galvanomètre G. Tension U entre cathode et anode est réglé à l'aide d'un potentiomètre R. et mesuré avec un voltmètre V. À l'aide de ce circuit, les caractéristiques courant-tension de l'effet photoélectrique (CV) ont été mesurées - la dépendance de l'intensité du photocourant sur la tension entre la cathode et l'anode. Deux caractéristiques courant-tension pour deux valeurs d'éclairage de photocathode Et sont illustrés à la figure 2.

D'après les courbes, nous voyons qu'à tension nulle, le photocourant n'est pas nul. Cela signifie que lorsque U =0 certains des photoélectrons éjectés atteignent l'anode. Pour réduire le photocourant à zéro, il est nécessaire d'appliquer une différence de potentiel retardatrice (- U Z ). Avec un éclairage croissant E photocathode, la force du photocourant augmentera, la caractéristique courant-tension est supérieure à la précédente. À une certaine tension égale à U nous(tension de saturation), le photocourant atteint la saturation - je nous . Cela signifie qu'à une telle tension entre la cathode et l'anode, tous les électrons émis par la cathode atteindront l'anode. À partir de l’analyse des caractéristiques courant-tension, les lois expérimentales suivantes de l’effet photoélectrique (lois de Stoletov) ont été établies.

1. La force du photocourant de saturation est proportionnelle à l'éclairage de la photocathode (ou à l'intensité de la lumière incidente) à la fréquence lumineuse v = const.

=
, (2)

où γ est le coefficient de proportionnalité.

2. La vitesse initiale maximale des photoélectrons (ou énergie cinétique maximale) est indépendante de l'intensité de la lumière incidente et augmente avec la fréquence de la lumière.

3. Pour chaque substance il existe une fréquence minimale ν 0 (ou longueur d'onde maximale λ 0 ), dans lequel les électrons sont encore éjectés. Si la fréquence lumineuse est inférieure à ν 0 , alors l'effet photoélectrique s'arrêtera. Cette fréquence est appelée « limite rouge » de l’effet photoélectrique..

Ainsi, pour observer l’effet photoélectrique il faut remplir la condition suivante : ν ν 0 (λ λ 0).

Les modèles d'effet photoélectrique observés expérimentalement se sont révélés impossibles à expliquer à partir de la position des concepts classiques ou ondulatoires. Par exemple, l'indépendance de la vitesse d'émission des photoélectrons par rapport à l'intensité de la lumière, car avec une augmentation de l'intensité de l'onde lumineuse incidente, plus d'énergie devrait être transférée aux électrons. Il est également impossible d'expliquer le caractère sans inertie de l'effet photoélectrique et la présence d'une « limite rouge ».

Une explication qualitative et cohérente de l'effet photoélectrique a été donnée par A. Einstein en 1905, basée sur la théorie quantique de l'effet photoélectrique qu'il a proposée. Selon cette théorie, les quanta de lumière (photons) se comportent comme des particules matérielles. Le rayonnement monochromatique incident est considéré comme un flux de quanta de lumière - photons avec de l'énergie. E = hν. L'absorption de la lumière par une substance se résume au fait qu'un photon transfère toute son énergie à un électron de la substance. Si cette énergie photonique est suffisante pour libérer l’électron des liaisons qui le maintiennent à l’intérieur de la substance, alors une émission électronique se produit. Par conséquent, le nombre de photoélectrons doit être proportionnel au nombre de photons absorbés (ce qui est conforme à la première loi de Stoletov). Énergie photonique hν augmente avec la fréquence ν et donc l'énergie des photoélectrons devrait également augmenter avec la fréquence de la lumière incidente, ce qui est également cohérent avec l'expérience. L'énergie photonique reçue par l'électron de la substance est redistribuée comme suit. Une partie de cette énergie est appelée fonction de travail UN, sert à libérer l’électron des liaisons qui le retiennent à l’intérieur du métal. Si un photon est absorbé par un électron non pas à la surface même du métal, mais à une certaine profondeur, alors une partie de l'énergie du photon égale à E pertes , peut être diffusé en raison de collisions électroniques aléatoires dans la matière. Le reste de l’énergie forme de l’énergie cinétique Àélectron quittant une substance. Ainsi

hν= A + E pertes +K (3)

Pour les électrons pour lesquels E pertes = 0, l'énergie cinétique sera maximale possible à A = const pour un métal donné. Pour de tels électrons, nous réécrivons l'égalité (3) sous la forme

(4)

Cette expression est appelée équation d'Einstein pour l'effet photoélectrique externe. Il s’agit de la loi de conservation de l’énergie pour l’effet photoélectrique.

Les lois expérimentales de l’effet photoélectrique discutées ci-dessus découlent de l’équation d’Einstein. Par exemple, de la formule (4), la deuxième loi de Stoletov découle directement

= hν – A (A= const).

De l'équation (4), il s'ensuit que si nous réduisons la fréquence de la lumière incidente v, alors l'énergie des photons diminuera
, en conséquence, il y aura l'énergie cinétique des photoélectrons diminue lorsque UN = const pour un métal donné. Puis, à une certaine valeur de la fréquence lumineuse v = l'énergie cinétique des photoélectrons deviendra nulle et l'effet photoélectrique s'arrêtera. Alors de l’équation (4) il résulte

h = UN+ 0,

= (5)

Autrement dit, il existe une certaine fréquence de coupure (« limite rouge ») de la lumière incidente, en dessous de laquelle la lumière ne provoque pas d'effet photoélectrique. Cette conclusion est conforme à la troisième loi empirique de l’effet photoélectrique.

L'expression (5) détermine le lien entre la limite rouge de l'effet photoélectrique et la fonction de travail. Le travail de sortie des électrons d'un métal dépend fortement de l'état de la surface du métal, par exemple des oxydes et des gaz adsorbés situés à la surface. Par conséquent, pendant longtemps, il n’a pas été possible de vérifier la formule d’Einstein avec suffisamment de précision.

Une autre caractéristique importante de l'effet photoélectrique est la sensibilité spectrale de la photocathode, qui montre la dépendance de la sensibilité de la cathode
de la longueur d'onde rayonnement incident sur la photocathode. Une grandeur proportionnelle à la sensibilité de la photocathode est le photocourant. Ainsi, en pratique, pour obtenir une caractéristique spectrale, il est possible de mesurer la dépendance du photocourant sur la longueur d'onde (ou fréquence) du rayonnement monochromatique incident sur la photocellule (ou photocathode). Aux grandes longueurs d'onde, c'est-à-dire aux faibles énergies des quanta de lumière, l'énergie reçue par l'électron est insuffisante pour surmonter le travail de travail et l'émission des électrons dans le vide. Par conséquent, pour chaque métal, il existe sa longueur d'onde seuil (la plus grande λ 0 = λ max) ou sa fréquence seuil (la plus petite ν 0 = ν max), que nous avons définie ci-dessus comme la « limite rouge » de l'effet photoélectrique. Aux courtes longueurs d’onde, le taux d’absorption augmente. Par conséquent, la profondeur de pénétration des quanta de lumière dans le métal diminue et la probabilité de transférer l'énergie d'un quantum de lumière à un électron libre du métal diminue. Ainsi, la caractéristique spectrale a la forme d'une courbe avec un maximum, avec une diminution aux petites longueurs d'onde (Fig. 3).

Différentes substances ont des fonctions de travail différentes, de sorte que la caractéristique spectrale maximale de la photocathode peut se situer dans l'une ou l'autre partie du spectre électromagnétique.

Ainsi, la cellule photoélectrique utilisée dans les travaux de laboratoire est un photodétecteur sélectif, c'est-à-dire qu'elle « ressent » le rayonnement dans une région strictement définie du spectre de λ 1 à λ 2.

Lois de l'effet photoélectrique externe

Outre le rayonnement thermique, un phénomène qui n'entre pas dans le cadre de la physique classique est l'effet photoélectrique.

L'effet photoélectrique externe est le phénomène d'émission d'électrons par une substance lorsqu'elle est irradiée par des ondes électromagnétiques.

L'effet photoélectrique a été découvert par Hertz en 1887. Il a remarqué que l'étincelle entre les billes de zinc était facilitée si l'espace entre les étincelles était irradié par la lumière. La loi de l’effet photoélectrique externe a été étudiée expérimentalement par Stoletov en 1888. Le schéma d'étude de l'effet photoélectrique est présenté sur la figure 1.

Figure 1.

La cathode et l'anode sont situées dans un tube à vide, car une contamination insignifiante de la surface métallique affecte l'émission d'électrons. La cathode est éclairée par une lumière monochromatique à travers une fenêtre en quartz (le quartz, contrairement au verre ordinaire, transmet la lumière ultraviolette). La tension entre l'anode et la cathode est ajustée par un potentiomètre et mesurée par un voltmètre. Deux piles et connectées l'une vers l'autre permettent de changer la valeur et le signe de la tension à l'aide d'un potentiomètre. La force du photocourant est mesurée par un galvanomètre.

Sur la figure 2. courbes montrant la dépendance de l'intensité du photocourant sur la tension correspondant à différents éclairages cathodiques et (). La fréquence de la lumière est la même dans les deux cas.

où et sont la charge et la masse de l’électron.

À mesure que la tension augmente, le photocourant augmente à mesure que davantage de photoélectrons atteignent l'anode. La valeur maximale du photocourant est appelée photocourant de saturation. Cela correspond aux valeurs de tension auxquelles tous les électrons expulsés de la cathode atteignent l'anode : , où est le nombre de photoélectrons émis par la cathode en 1 seconde.

Stoletov a établi expérimentalement les lois suivantes de l'effet photoélectrique :

De sérieuses difficultés sont apparues pour expliquer les deuxième et troisième lois. Selon la théorie électromagnétique, l’éjection d’électrons libres d’un métal devrait être le résultat de leur « balancement » dans le champ électrique de l’onde. On ne sait alors pas pourquoi la vitesse maximale des électrons émis dépend de la fréquence de la lumière, et non de l'amplitude des oscillations du vecteur d'intensité du champ électrique et de l'intensité des ondes associées. Les difficultés d'interprétation des deuxième et troisième lois de l'effet photoélectrique ont soulevé des doutes quant à l'applicabilité universelle de la théorie ondulatoire de la lumière.

L'équation d'Einstein pour l'effet photoélectrique

En 1905, Einstein expliqua les lois de l’effet photoélectrique en utilisant sa théorie quantique proposée. La lumière n'est pas seulement émise par la fréquence, comme le supposait Planck, mais elle est également absorbée par la matière dans certaines parties (quanta). La lumière est un flux de quanta de lumière discrets (photons) se déplaçant à la vitesse de la lumière. L'énergie quantique est égale à . Chaque quantum est absorbé par un seul électron. Le nombre d’électrons éjectés doit donc être proportionnel à l’intensité lumineuse (1ère loi de l’effet photoélectrique).

L'énergie du photon incident est dépensée pour que l'électron effectue le travail de sortie du métal et transmette l'énergie cinétique au photoélectron émis :

(2)

L'équation (2) est appelée équation d'Einstein pour l'effet photoélectrique externe. L'équation d'Einstein explique les deuxième et troisième lois de l'effet photoélectrique. Il résulte directement de l'équation (2) que l'énergie cinétique maximale augmente avec la fréquence croissante de la lumière incidente. À mesure que la fréquence diminue, l'énergie cinétique diminue et à une certaine fréquence elle devient égale à zéro et l'effet photoélectrique s'arrête (). D'ici

où est le nombre de photons absorbés.

Dans ce cas, la limite rouge de l’effet photoélectrique se déplace vers les fréquences plus basses :

.

(5)

Outre l'effet photoélectrique externe, le photoeffet interne est également connu. Lorsque des semi-conducteurs et des diélectriques solides et liquides sont irradiés, les électrons passent d’un état lié à un état libre, mais ne s’envolent pas. La présence d'électrons libres donne naissance à la photoconductivité. La photoconductivité est une augmentation de la conductivité électrique d'une substance sous l'influence de la lumière.

Photon et ses propriétés

Les phénomènes d’interférence, de diffraction et de polarisation ne peuvent s’expliquer que par les propriétés ondulatoires de la lumière. Cependant, l'effet photoélectrique et le rayonnement thermique ne sont que corpusculaires (considérant la lumière comme un flux de photons). Les descriptions ondulatoires et quantiques des propriétés de la lumière se complètent. La lumière est à la fois une onde et une particule. Les équations de base établissant le lien entre les propriétés ondulatoires et corpusculaires sont les suivantes :

(7)

Et sont des quantités caractérisant une particule, et sont une onde.

On retrouve la masse du photon à partir de la relation (6) : .

Un photon est une particule qui se déplace toujours à la vitesse de la lumière et dont la masse au repos est nulle. L'impulsion du photon est égale à : .

Effet Compton

Les propriétés corpusculaires les plus complètes se manifestent dans l'effet Compton. En 1923, le physicien américain Compton étudie la diffusion des rayons X par la paraffine, dont les atomes sont légers.

Du point de vue ondulatoire, la diffusion des rayons X est due aux vibrations forcées des électrons de la substance, de sorte que la fréquence de la lumière diffusée doit coïncider avec la fréquence de la lumière incidente. Cependant, une longueur d’onde plus longue a été trouvée dans la lumière diffusée. ne dépend pas de la longueur d'onde des rayons X diffusés ni du matériau de la substance diffusante, mais dépend de la direction de diffusion. Soit l'angle entre la direction du faisceau primaire et la direction de la lumière diffusée, alors , où (m).

Cette loi est vraie pour les atomes légers ( , , , ) dont les électrons sont faiblement liés au noyau. Le processus de diffusion peut s'expliquer par la collision élastique des photons avec les électrons. Lorsqu’ils sont exposés aux rayons X, les électrons se séparent facilement de l’atome. La diffusion par les électrons libres peut donc être envisagée. Un photon avec une impulsion entre en collision avec un électron stationnaire et lui donne une partie de l'énergie, et acquiert lui-même une impulsion (Fig. 3).

Figure 3.

En utilisant les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement pour un impact absolument élastique, on obtient l'expression suivante : , qui coïncide avec l'expérimental, tandis que , ce qui prouve la théorie corpusculaire de la lumière.

Luminescence, photoluminescence et ses principes de base

La luminescence est un rayonnement hors équilibre qui, à une température donnée, est en excès par rapport au rayonnement thermique. La luminescence se produit sous l'influence d'influences extérieures non provoquées par l'échauffement du corps. C'est une lueur froide. Selon le mode d'excitation, on les distingue : photoluminescence (sous l'influence de la lumière), chimiluminescence (sous l'influence de réactions chimiques), cathodoluminescence (sous l'influence d'électrons rapides) et électroluminescence (sous l'influence d'un champ électrique) .

La luminescence qui s'arrête immédiatement après la disparition de l'influence extérieure est appelée fluorescence. Si la luminescence disparaît quelques secondes après la fin de l’exposition, on parle alors de phosphorescence.

Les substances qui luminescentes sont appelées phosphores. Il s'agit notamment des composés de l'uranium, des terres rares, ainsi que des systèmes conjugués dans lesquels des liaisons alternent, des composés aromatiques : fluorescéine, benzène, naphtalène, anthracène.

La photoluminescence obéit à la loi de Stokes : la fréquence de la lumière excitatrice est supérieure à la fréquence émise , où est la partie de l’énergie absorbée qui se transforme en chaleur.

La principale caractéristique de la luminescence est le rendement quantique égal au rapport du nombre de quanta absorbés sur le nombre de quanta émis. Il existe des substances dont le rendement quantique est proche de 1 (par exemple la fluorescéine). L'anthracène a un rendement quantique de 0,27.

Le phénomène de luminescence est largement utilisé en pratique. Par exemple, l'analyse de luminescence est une méthode permettant de déterminer la composition d'une substance par sa lueur caractéristique. La méthode est très sensible (environ ) pour détecter des quantités infimes d'impuretés et est utilisée pour des recherches précises dans les domaines de la chimie, de la biologie, de la médecine et de l'industrie alimentaire.

La détection des défauts luminescents permet de détecter les fissures les plus fines à la surface des pièces de machines (la surface examinée est recouverte d'une solution luminescente qui, après retrait, reste dans les fissures).

Les phosphores sont utilisés dans les lampes fluorescentes, constituent le milieu actif des générateurs quantiques optiques et sont utilisés dans les convertisseurs électron-optique. Utilisé pour fabriquer des indicateurs lumineux pour divers appareils.

Principes physiques des appareils de vision nocturne

La base de l'appareil est un convertisseur électron-optique (EOC), qui convertit l'image d'un objet en rayons IR invisibles à l'œil en une image visible (Fig. 4).

Figure 4.

1 – photocathode, 2 – lentille électronique, 3 – écran luminescent,

Le rayonnement infrarouge d'un objet provoque une émission de photoélectrons depuis la surface de la photocathode, et la quantité d'émission depuis différentes parties de cette dernière change en fonction de la distribution de luminosité de l'image projetée sur celle-ci. Les photoélectrons sont accélérés par le champ électrique dans la zone située entre la photocathode et l'écran, focalisés par la lentille électronique et bombardent l'écran, le provoquant à luminescence. L'intensité de la lueur des points individuels de l'écran dépend de la densité de flux des photoélectrons, à la suite de laquelle une image visible de l'objet apparaît sur l'écran.

Théorie

L'effet photoélectrique est l'éjection d'électrons d'une substance sous l'influence de la lumière. Dans un métal, un électron se déplace librement, mais lorsqu’il quitte la surface, le métal lui-même se charge d’une charge positive et l’empêche de sortir. Par conséquent, pour quitter le métal, l’électron doit disposer d’une énergie supplémentaire, en fonction de la substance. Cette énergie est appelée fonction de travail.

Pour étudier l'effet photoélectrique, vous pouvez assembler la configuration illustrée à la Fig. 1. Il s’agit d’un cylindre en verre à partir duquel l’air a été pompé. La fenêtre à travers laquelle tombe la lumière est en verre de quartz, qui transmet les rayons visibles et ultraviolets. Deux électrodes sont soudées à l'intérieur du cylindre : dont l'une, la cathode, est éclairée par la fenêtre. Entre les électrodes, la source crée un champ électrique qui provoque le déplacement des photoélectrons de la cathode vers l'anode.

les électrons en mouvement forment un courant électrique (photocourant). Lorsque la tension change, le courant change. Graphique de dépendance je depuis U- caractéristique courant-tension - illustrée à la Fig. 2. À basse tension, tous les électrons éjectés de la cathode n'atteignent pas l'anode, à mesure que la tension augmente, leur nombre augmente ; A une certaine tension, tous les électrons éjectés par la lumière atteignent l'anode, puis un courant de saturation s'établit Dans, avec une nouvelle augmentation de la tension, le courant ne change pas.

À mesure que l’intensité du rayonnement incident augmente, on observe une augmentation du courant de saturation, proportionnelle au nombre d’électrons éjectés. La 1ère loi de l’effet photoélectrique stipule que le nombre d’électrons éjectés de la surface d’un métal par la lumière est proportionnel à l’énergie absorbée de l’onde lumineuse.

Pour mesurer l'énergie cinétique des électrons, vous devez changer la polarité de la source de courant. Sur le graphique ce cas correspond à la section en U, auquel le photocourant tombe à zéro. Or, le champ n’accélère pas, mais décélère les photoélectrons. À une certaine tension, appelée retard U 3, le photocourant disparaît. Dans ce cas, tous les électrons seront arrêtés par le champ, puis le champ les ramènera à l'ancienne cathode, tout comme une pierre lancée vers le haut sera arrêtée par le champ gravitationnel de la Terre et renvoyée à la Terre.

Travail des forces du champ électrique A = qU3, dépensé pour freiner l'électron, est égal à la variation de l'énergie cinétique de l'électron, c'est-à-dire m v 2 /2 = qU 3, Où m- la masse de l'électron, v - sa vitesse, q- charge. Autrement dit, en mesurant la tension de retard U 3, nous définissons l'énergie cinétique maximale. Il s'est avéré que l'énergie cinétique maximale des électrons ne dépend pas de l'intensité de la lumière, mais uniquement de la fréquence. Cette affirmation est appelée la 2ème loi de l'effet photoélectrique.

À une certaine fréquence de coupure de la lumière, qui dépend de la substance spécifique, et à des fréquences plus basses, l'effet photoélectrique n'est pas observé. Cette fréquence de coupure est appelée la coupure « rouge » de l'effet photoélectrique.

A. Einstein a expliqué les lois de l’effet photoélectrique en 1905. Il a utilisé l’idée de Planck sur la nature quantique de la lumière. Énergie d'un quantum de lumière E = hν. Si nous supposons qu’un quantum de lumière éjecte un électron, alors l’énergie du quantum E va remplir la fonction de travail de l'électron UN et lui communiquer de l'énergie cinétique mv2/2. C'est

hν = A + mv 2 /2.

Cette équation est appelée équation d’Einstein pour l’effet photoélectrique.

Expliquons la 1ère loi de l’effet photoélectrique du point de vue des idées d’Einstein. Si un quantum d’énergie éjecte un électron, alors plus la substance absorbe de quanta (plus l’intensité lumineuse est grande), plus d’électrons s’envoleront hors de la substance.

Expliquons la deuxième loi de l'effet photoélectrique. Fonction de travail UN dépend du type de substance et ne dépend pas de la fréquence de la lumière. L'énergie cinétique d'un électron éjecté de la matière est mv 2 /2=h - UNE cela dépend de la fréquence de la lumière ν : Plus la fréquence est élevée, plus l’électron recevra d’énergie cinétique. L'intensité de la lumière n'affecte pas l'énergie cinétique d'un électron, car l'équation d'Einstein décrit l'énergie d'un seul électron. Quel que soit le nombre d’électrons émis, la vitesse de chacun d’eux dépend de la fréquence.

La formule d'Einstein explique également le fait que la lumière d'une fréquence donnée peut retirer un électron d'une substance, mais ne peut pas l'éloigner d'une autre. Pour chaque substance, l'effet photoélectrique est observé si l'énergie du quantum lumineux est supérieure ou, dans les cas extrêmes, égale au travail de sortie ( hν ≥ UNE). La fréquence limite à laquelle l'effet photoélectrique est encore possible est ν min = A/h. C'est la fréquence à laquelle les électrons sont éjectés sans leur communiquer d'énergie cinétique - la fréquence de la « limite rouge » de l'effet photoélectrique.

Écrivons l'équation d'Einstein pour le cas où l'énergie cinétique de l'électron est égale en amplitude au travail des forces du champ électrique, c'est-à-dire à une tension retardatrice :

hν = A + qU 3.

D'ici U 3 = -A/q + (h/q)ν.

Traçons la dépendance de la tension de retard sur la fréquence (Fig. 3). D'après la formule, il ressort clairement que la dépendance U 3 depuis ν est linéaire. Tangente de la pente du graphique :

tan α = ΔU 3 /Δν = h/q.

D'où la constante de Planck :

h = qtg α = q ΔU 3 /Δν.

Cette formule sert à déterminer expérimentalement la constante de Planck.