Instructions

Par exemple, vous savez que la longueur d'un des côtés (a) est de 7 cm, et périmètre rectangle(P) est égal à 20 cm. périmètre n'importe quel chiffre égal à la somme la longueur de ses côtés, et rectangle côtés opposés sont égaux, alors il périmètre a ressemblera à ceci : P = 2 x (a + b), ou P = 2a + 2b. De cette formule il résulte que vous pouvez trouver la longueur du deuxième côté (b) en utilisant une opération simple : b = (P – 2a) : 2. Donc, dans notre cas, le côté b sera égal à (20 – 2 x 7) : 2 = 3 cm .

Maintenant, connaissant les longueurs des deux côtés adjacents (a et b), vous pouvez les substituer dans la formule d'aire S = ab. DANS dans ce cas rectangle sera égal à 7x3 = 21. Attention, les unités de mesure ne seront plus des , mais des centimètres carrés, puisque vous avez également multiplié les longueurs des deux côtés de leurs unités de mesure (centimètres) l'une par l'autre.

Sources :

• Quel est le périmètre d'un rectangle ?

Figurine plate, composé de quatre côtés et de quatre angles droits. De tous les chiffres carré rectangle doivent être calculés plus souvent que d’autres. Ceci et carré des appartements, et carré terrain de jardin, Et carré surfaces de table ou d'étagère. Par exemple, pour simplement tapisser une pièce, ils calculent carré son murs rectangulaires.

Instructions

D'ailleurs, de rectangle peut être facilement calculé carré. Il suffit de compléter le rectangulaire pour rectangle pour que l'hypoténuse devienne une diagonale rectangle. Il sera alors évident que carré tel rectangle est égal au produit des jambes du triangle, et carré du triangle lui-même est donc égal à la moitié du produit des jambes.

Vidéo sur le sujet

Cas particulier parallélogramme - rectangle - connu uniquement en géométrie euclidienne. U rectangle Tous les angles sont égaux et chacun d'eux fait séparément 90 degrés. Basé sur des propriétés privées rectangle, et aussi à partir des propriétés d'un parallélogramme sur le parallélisme des côtés opposés peuvent être trouvés côtés figures le long de diagonales données et l’angle à partir de leur intersection. Calculer les côtés rectangle est basé sur des constructions supplémentaires et l’application des propriétés des figures résultantes.

Instructions

Utilisez la lettre A pour marquer le point d'intersection des diagonales. Considérons l’AGE formé par les constructions. Selon la propriété rectangle ses diagonales sont égales et divisées en deux par le point d'intersection A. Calculez les valeurs de FA et EA. Puisque le triangle EFA est isocèle et que son côtés EA et FA sont égaux entre eux et respectivement égaux à la moitié de la diagonale EG.

Ensuite, calculez le premier EF rectangle. Ce côté est le troisième côté inconnu du triangle EFA considéré. D'après le théorème du cosinus, utilisez la formule appropriée pour trouver le côté EF. Pour ce faire, remplacez les valeurs obtenues précédemment des côtés FA EA et le cosinus de l'angle connu entre eux α dans la formule du cosinus. Calculez et enregistrez la valeur EF résultante.

Trouver l'autre côté rectangle F.G. Pour ce faire, considérons un autre triangle EFG. Il est rectangulaire, où l'hypoténuse EG et la jambe EF sont connues. D'après le théorème de Pythagore, trouvez la deuxième partie de FG en utilisant la formule appropriée.

Fait référence aux figures géométriques plates les plus simples et constitue l'un des cas particuliers d'un parallélogramme. Particularité d'un tel parallélogramme - angles droits aux quatre sommets. Limité par les partis rectangle carré peut être calculé de plusieurs manières, en utilisant les dimensions de ses côtés, les diagonales et les angles entre eux, le rayon du cercle inscrit, etc.

Instructions

Si la grandeur de l'angle (α) qui constitue la diagonale est connue rectangle sur l'un de ses côtés, ainsi que la longueur (C) de cette diagonale, puis pour calculer l'aire vous pouvez utiliser les définitions trigonométriques dans un rectangle. Le triangle rectangle est ici formé par les deux côtés du quadrilatère et sa diagonale. De la définition du cosinus, il s'ensuit que la longueur d'un des côtés sera égale au produit de la longueur de la diagonale et de l'angle, la valeur est connue. De la définition du sinus, nous pouvons déduire la formule de la longueur de l'autre côté - elle est égale au produit de la longueur de la diagonale et du sinus du même angle. Remplacez ces identités dans la formule de l'étape précédente, et il s'avère que pour trouver l'aire, vous devez multiplier le sinus et le cosinus d'un angle connu, ainsi que la longueur de la diagonale. rectangle: S=sin(α)*cos(α)*С².

Si, en plus de la longueur diagonale (C) rectangle Si la grandeur de l'angle (β) que forment les diagonales est connue, alors pour calculer l'aire de la figure, vous pouvez également utiliser l'un des fonctions trigonométriques- sinus. Mettez au carré la longueur de la diagonale et multipliez le résultat par la moitié du sinus de l'angle connu : S=С²*sin(β)/2.

Si le (r) du cercle inscrit dans le rectangle est connu, alors pour calculer l'aire, augmentez cette valeur à la puissance seconde et quadruplez le résultat : S=4*r². Un quadrilatère dans lequel il est possible sera un carré et la longueur de son côté est égale au diamètre du cercle inscrit, c'est-à-dire au double du rayon. La formule est obtenue en substituant les longueurs des côtés, exprimées en termes de rayon, dans l'identité de la première étape.

Si les longueurs (P) et un des côtés (A) sont connus rectangle, puis pour trouver l'aire à l'intérieur de ce périmètre, calculez la moitié du produit de la longueur du côté et la différence entre la longueur du périmètre et les deux longueurs de ce côté : S=A*(P-2*A)/2.

Vidéo sur le sujet

Les étudiants en cours de géométrie ne sont pas les seuls à être confrontés à la tâche de trouver le périmètre ou l'aire d'un polygone. Parfois, le problème est résolu par un adulte. As-tu déjà compté quantité requise du papier peint pour la chambre ? Ou peut-être avez-vous mesuré l'étendue chalet d'été le clôturer ? Ainsi, la connaissance des bases de la géométrie est parfois indispensable à la mise en œuvre de projets importants.

4. Formule pour le rayon d'un cercle, qui est décrit autour d'un rectangle passant par la diagonale d'un carré :

5. Formule pour le rayon d'un cercle, qui est décrit autour d'un rectangle passant par le diamètre du cercle (décrit) :

6. Formule du rayon d'un cercle, qui est décrit autour d'un rectangle passant par le sinus de l'angle adjacent à la diagonale, et la longueur du côté opposé à cet angle :

7. Formule du rayon d'un cercle, qui est décrit autour d'un rectangle passant par le cosinus de l'angle adjacent à la diagonale, et la longueur du côté de cet angle :

8. Formule pour le rayon d'un cercle, décrit autour d'un rectangle passant par le sinus angle aigu entre les diagonales et l'aire du rectangle :

L'angle entre le côté et la diagonale d'un rectangle.

Formules pour déterminer l'angle entre le côté et la diagonale d'un rectangle :

1. Formule pour déterminer l'angle entre le côté et la diagonale d'un rectangle passant par la diagonale et le côté :

2. Formule pour déterminer l'angle entre le côté et la diagonale d'un rectangle par l'angle entre les diagonales :

L'angle entre les diagonales d'un rectangle.

Formules pour déterminer l'angle entre les diagonales d'un rectangle :

1. Formule pour déterminer l'angle entre les diagonales d'un rectangle par l'angle entre le côté et la diagonale :

β = 2α

2. Formule pour déterminer l'angle entre les diagonales d'un rectangle passant par l'aire et la diagonale.

Alors, regardons d'abord les formules pour trouver l'aire et le périmètre :

1) S = a * b = 56 cm2 ;

2) P = 2a + 2b = 30 cm.

Après tout, nous savons qu’un rectangle a deux côtés identiques.

Nous devons donc résoudre un système de deux équations :

De là, nous voyons qu’un côté vaut 7 et l’autre vaut 8.

Connaissant les formules du périmètre d'un rectangle et de son aire, les côtés sont recherchés sous la forme de la résolution d'un système de deux équations. Tout d'abord, nous exprimons la valeur d'un côté à travers l'autre et, par exemple, l'aire. Cela ressemble à ceci : A = S / B = 56 / B.

Ensuite, nous substituons cette expression à la lettre A dans l'équation du périmètre :

P=2(56/V + V)=30

On obtient que 56/B+B=15

Dans cette équation, vous n'avez même pas besoin de la résoudre - toute personne familiarisée avec la table de multiplication peut immédiatement voir que 56 est le produit de 7 et 8, et puisque la somme de ces nombres n'est que 15, alors ce sont les valeurs ​​​des côtés du rectangle dont nous avons besoin.

Vous pouvez essayer de résoudre ce problème en créant un système d'équations.

Le périmètre du rectangle est : p=2a+2b ;

L'aire du rectangle est : s=a*b ;

Puisque nous connaissons le périmètre et la superficie, nous substituons immédiatement les chiffres :

Exprimez b en fonction de a dans la deuxième équation :

Et remplacez 56/a au lieu de b dans la première équation :

Multipliez les deux côtés par a :

Nous obtenons équation quadratique:

Trouver les racines de cette équation quadratique :

(15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

Il s’avère que les racines de cette équation sont :

a1=(15+1)/2=16/2=8 ;

a2=(15-1)/2=14/2=7;

Il s'avère que nous en avons 2 options possibles rectangles.

Rappelons ce que nous avons exprimé : b=56/a ;

De là, nous trouvons possible b :

b1=56/a1=56/8=7 ;

b2=56/a2=56/7=8 ;

Il s'est avéré que ces deux rectangles différents ne font qu'un ; vous pouvez simplement obtenir un périmètre de 30 avec une aire de 56 :

Si a=7 et b=8.

Ou vice versa : a=8 et b=7.

Autrement dit, nous avons essentiellement le même rectangle, juste dans une version, le côté vertical est plus grand que l'horizontal, et dans l'autre, au contraire, le côté horizontal est plus grand que le vertical.

Réponse : un côté mesure 7 centimètres et l'autre 8 centimètres.

• Rappelons la géométrie scolaire :

  Le périmètre d'un rectangle est la somme des longueurs de tous les côtés, et l'aire d'un rectangle est le produit de ses deux côtés adjacents (longueur fois largeur).

  Dans ce cas, nous connaissons à la fois l’aire et le périmètre du rectangle. Ils mesurent respectivement 56 cm^2 et 30 cm.

  Donc la solution :

  S - superficie = a x b ;

  P - périmètre = a + b + a + b = 2a + 2b ;

  30 = 2 (une + b);

  Faisons une substitution :

  56 = (15 - b) x b ;

  56 = 15 b - b ^ 2 ;

  b ^ 2 - 15b + 56 = 0.

  Nous avons une équation quadratique, en résolvant laquelle nous obtenons : b1 = 8, b2 = 7.

  On retrouve l'autre côté du rectangle :

  a1 = 15 - 8 = 7 ;

  a2 = 15 - 7 = 8.

  Réponse : Les côtés du rectangle mesurent 8 et 7 cm ou 7 et 8 cm.

  Si le périmètre d'un rectangle est P = 30 cm et son aire est S = 56 cm, alors ses côtés seront égaux :

  a - un côté, b - l'autre côté du rectangle.

  Après avoir résolu ce système, nous arrivons à la conclusion que le côté a sera égal à 7 cm et le côté b sera égal à 8 cm.

  a = 7 cm b = 8 cm.

• Étant donné : S = 56 cm

  P = 30 cm

  Côtés =?

  Solution:

  Soit les côtés du rectangle a et b.

  Alors : aire S = a * b, périmètre P=2*(a + b),

  On obtient un système d'équations :

  (a*b=56 ? (ab=56

  (2(a+b)=30, (a+b=15, en exprimant b par a on obtient une équation quadratique :

  b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , en résolvant ce que nous obtenons :

  b1=8, b2=7. C'est-à-dire les côtés du rectangle : a=7,b=8, ou vice versa : a=8,b=7.

Pour résoudre le problème, vous devez créer un système d'équations et le résoudre

nous obtenons une équation quadratique qui peut être facilement résolue si nous y substituons les valeurs de périmètre et de surface

Le discriminant est 1 et l'équation a deux racines 7 et 8, donc un des côtés égale à 7 cm, l'autre 8 cm ou vice versa.

J'ai spécifiquement écrit le discriminant ici, car il est très facile de s'y retrouver

si dans la condition du problème de trouver les côtés d'un rectangle, la valeur du périmètre et de l'aire sont précisées pour que ce discriminant plus que zéro, alors nous avons rectangle;

si discriminant égal à zéro- alors nous avons carré(P=30, S=56,25, carré de côté 7,5) ;

si discriminant inférieur à zéro, alors comme ça le rectangle n'existe pas(P=20, S=56 - pas de solution)

Périmètre 30, zone 56. Appelons les côtés du rectangle a et c. On peut alors créer les équations suivantes :

Désignons un côté par la lettre X, l'autre par la lettre Y.

L'aire d'un rectangle se calcule en multipliant les longueurs des côtés, on peut donc formuler la première équation :

Le périmètre est la somme des longueurs des côtés, donc la deuxième équation est :

On obtient un système de deux équations.

À l'aide de la première équation, sélectionnez X : X=56:Y, remplacez-la dans la deuxième équation :

2*56:Y+2Y=30 A partir de là, il est facile de trouver la valeur de Y : Y=7, puis X=8.

J'ai trouvé une autre solution :

On sait que le périmètre d'un rectangle est 30 et l'aire est 56, alors :

périmètre = 2*(longueur + largeur) ou 2L + 2W

zone = longueur * largeur ou L * W

2L + 2W = 30 (divisez les deux parties par 2)

L * (15 - L) = 56

Pour être honnête, je n’ai pas bien compris la solution, mais je pense que quiconque n’a pas complètement oublié les mathématiques la trouvera.

Côté A=7, côté B=8

L * H = S pour trouver l'aire d'un rectangle, il faut multiplier la largeur par la longueur. En d’autres termes, cela peut s’exprimer ainsi : L'aire d'un rectangle est égale au produit des côtés.

1. Donnons un exemple de calcul comment trouver l'aire d'un rectangle, les côtés sont égaux à des grandeurs connues, par exemple largeur 4 cm, longueur 8 cm.

Comment trouver l'aire d'un rectangle avec des côtés 4 et 8 cm : La solution est simple ! 4 x 8 = 32 cm2. Pour résoudre ça tâche simple il faut calculer le produit des côtés du rectangle ou simplement multiplier la largeur par la longueur, ce sera l'aire !

2. Un cas particulier d'un rectangle est un carré, c'est le cas lorsque les côtés du rectangle sont égaux, dans ce cas vous pouvez trouver l'aire du carré en utilisant la formule ci-dessus.

Quelle est l'aire du rectangle ?

La capacité de calculer l'aire d'un rectangle est une compétence de base pour résoudre quantité énorme tâches ménagères ou techniques. Ces connaissances sont appliquées dans presque tous les domaines de la vie ! Par exemple, dans les cas où des superficies de n'importe quelle surface sont nécessaires dans la construction ou l'immobilier. Lors du calcul des superficies de terrains, de parcelles, de murs de maisons, de pièces d'habitation... il est impossible de nommer un seul domaine de l'activité humaine où ces connaissances ne pourraient pas être utiles !

Si calculer l'aire d'un rectangle vous cause des difficultés - utilisez simplement notre calculateur ! O fournira immédiatement tous les calculs nécessaires et rédigera le texte de la solution avec des explications détaillées.

Instructions

Longueur rectangle peut être trouvé de plusieurs manières. Tout dépend des données sources.

La première option est peut-être la plus simple.

Si la largeur est connue rectangle et son aire, nous utilisons la formule de l'aire. On sait que la région rectangle produit de la largeur et de la longueur rectangle.

Périmètre rectangle il est possible de le trouver en additionnant les valeurs de largeur et de longueur et en multipliant le nombre obtenu par deux. Nous trouvons le côté inconnu.

Nous divisons le périmètre par deux et soustrayons la largeur du chiffre obtenu.

Si seulement la largeur était connue rectangle et la longueur de la diagonale, vous pouvez utiliser le théorème de Pythagore. Divisez le rectangle en deux rectangles égaux.

La méthode suivante : l'angle entre les diagonales est connu rectangle et en diagonale. Considérons le triangle formé rectangle et moitiés de diagonales. En utilisant le théorème du cosinus, vous trouverez ce côté rectangle.

Sources :

• trouver la largeur du rectangle
• Quelle est la longueur d'un rectangle si sa largeur est connue ?

Chacun de nous a appris ce qu'est un périmètre à l'école primaire. trouver les côtés d'un carré à périmètre connu les problèmes ne se posent généralement pas, même pour ceux qui ont obtenu leur diplôme il y a longtemps et ont réussi à oublier le cours de mathématiques. Cependant, tout le monde ne peut pas résoudre un problème similaire concernant un rectangle ou un triangle rectangle sans y être invité.

Instructions

Supposons qu’il existe un triangle rectangle avec des côtés a, b et c, dans lequel l’un des angles vaut 30 et l’autre vaut 60. La figure montre que a = c*sin? et b = c*cos?. Sachant que le périmètre de toute figure, dans un triangle, est égal à la somme de tous ses côtés, on obtient : a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pDe cette expression on peut trouver l'inconnue côté c, qui est l’hypoténuse du triangle . Alors, quel est l'angle ? = 30, après transformation on obtient : c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Il en résulte que c=2p/D'où a = c *sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Comme mentionné ci-dessus, la diagonale d'un rectangle le divise en deux triangle rectangle avec des angles de 30 et 60 degrés. Puisqu'il est égal à p=2(a + b), largeur un et longueur b d'un rectangle peut être trouvé en se basant sur le fait que la diagonale est l'hypoténuse des triangles rectangles : a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Ces deux équations sont des rectangles. A partir d'eux, la longueur et la largeur de ce rectangle sont calculées, en tenant compte des angles résultants lors du tracé de sa diagonale.

Vidéo sur le sujet

Veuillez noter

Comment trouver la longueur d’un rectangle si le périmètre et la largeur sont connus ? Soustrayez deux fois la largeur du périmètre, nous obtenons alors deux fois la longueur. Ensuite, nous le divisons en deux pour trouver la longueur.

Conseils utiles

Plus de école primaire Beaucoup de gens se souviennent comment trouver le périmètre de n'importe quelle figure géométrique : il suffit de connaître la longueur de tous ses côtés et de trouver leur somme. On sait que dans une figure telle qu'un rectangle, les longueurs des côtés sont égales deux à deux. Si la largeur et la hauteur d’un rectangle sont de même longueur, alors on l’appelle un carré. En règle générale, la longueur d'un rectangle correspond au plus grand côté et la largeur au plus petit.

Sources :

• quelle est la largeur du périmètre en 2019

Astuce 3 : Comment trouver l'aire d'un triangle et d'un rectangle

Le triangle et le rectangle sont les deux plans plats les plus simples formes géométriques en géométrie euclidienne. À l'intérieur des périmètres formés par les côtés de ces polygones, il y a une certaine section du plan dont l'aire peut être déterminée de plusieurs manières. Le choix de la méthode dans chaque cas spécifique dépendra des paramètres connus des figures.

Instructions

Utilisez l'une des formules utilisant des formules trigonométriques pour trouver l'aire d'un triangle si les valeurs d'un ou plusieurs angles sont connues. Par exemple, avec un angle (α) connu et les longueurs des côtés qui le composent (B et C), l'aire (S) peut être calculée à l'aide de la formule S=B*C*sin(α)/2. Et avec les valeurs de tous les angles (α, β et γ) et la longueur d'un côté en plus (A), vous pouvez utiliser la formule S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* péché(α)). Si, en plus de tous les angles, le (R) du cercle circonscrit est connu, alors utilisez la formule S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Si les angles ne sont pas connus, vous pouvez utiliser des fonctions trigonométriques pour trouver l'aire du triangle. Par exemple, si (H) est tiré d’un côté qui connaît également (A), alors utilisez la formule S=A*H/2. Et si les longueurs de chaque côté (A, B et C) sont données, alors trouvez d'abord le demi-périmètre p=(A+B+C)/2, puis calculez l'aire du triangle en utilisant la formule S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Si, en plus de (A, B et C), le rayon (R) du cercle circonscrit est connu, alors utilisez la formule S=A*B*C/(4*R).

Pour trouver l'aire d'un rectangle, vous pouvez également utiliser des fonctions trigonométriques - par exemple, si vous connaissez la longueur de sa diagonale (C) et la taille de l'angle qu'elle fait sur l'un des côtés (α). Dans ce cas, utilisez la formule S=С²*sin(α)*cos(α). Et si les longueurs des diagonales (C) et la taille de l'angle qu'elles font (α) sont connues, alors utilisez la formule S=C²*sin(α)/2.

Vous pouvez vous passer des fonctions trigonométriques pour trouver l'aire d'un rectangle si vous connaissez les longueurs de ses côtés perpendiculaires (A et B) - vous pouvez utiliser la formule S = A * B. Et si la longueur du périmètre (P) et d'un côté (A) sont donnés, alors utilisez la formule S=A*(P-2*A)/2.

Vidéo sur le sujet

La division est l'un des principaux opérations arithmétiques. C'est le contraire de la multiplication. Grâce à cette action, vous pouvez savoir combien de fois un des nombres donnés est contenu dans un autre. Dans ce cas, la division peut remplacer une infinité de soustractions du même nombre. Les cahiers de problèmes contiennent régulièrement la tâche de trouver un dividende inconnu.

Vous aurez besoin

• - une calculatrice ;
• - une feuille de papier et un crayon.

Instructions

Étiquetez le dividende inconnu comme x. Notez les données connues soit nombres donnés, ou des caractères alphabétiques. Par exemple, une tâche pourrait ressembler à ceci : x:a=b. De plus, a et b peuvent être n’importe quels nombres, , et . Un quotient sous forme d'entier signifie que la division s'effectue sans reste. Pour trouver le dividende, multipliez le quotient par le diviseur. La formule ressemblera à ceci : x=a*b.

Si le diviseur ou le quotient n'est pas un nombre entier, rappelez-vous les caractéristiques de la multiplication des fractions et des nombres décimaux. Dans le premier cas, les numérateurs et les dénominateurs sont multipliés. Si un nombre est un entier et l'autre est fraction simple, le numérateur de la seconde est multiplié par le premier. Décimales sont multipliés de la même manière que les nombres entiers, mais le nombre de chiffres à droite de la virgule décimale est additionné, le zéro final étant inclus.

Supposons que deux côtés d'un rectangle qui ont un point commun (c'est-à-dire sa longueur) sont spécifiés par les coordonnées de trois points A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) et C(X₃,Y₃). Le quatrième point n'a pas besoin d'être pris en compte - ses coordonnées n'ont aucune incidence. La longueur de la projection du côté AB sur l'axe des abscisses sera égale à la différence entre les coordonnées correspondantes de ces points (X₂-X₁). La longueur de la projection sur l'axe des ordonnées est déterminée de la même manière : Y₂-Y₁. Cela signifie que la longueur du côté lui-même, selon le théorème de Pythagore, peut être trouvée comme racine carrée