Comment trouver l'aire d'un cylindre. Comment calculer l'aire d'une pyramide : base, côté et total

Pyramide- une des variétés d'un polyèdre formé de polygones et de triangles qui se trouvent à la base et sont ses faces.

De plus, au sommet de la pyramide (c’est-à-dire en un point) toutes les faces sont réunies.

Afin de calculer l'aire d'une pyramide, il convient de déterminer que sa surface latérale est constituée de plusieurs triangles. Et nous pouvons facilement trouver leurs zones en utilisant

diverses formules. En fonction des données dont nous disposons sur les triangles, nous recherchons leur aire.

Nous listons quelques formules qui peuvent être utilisées pour trouver l'aire des triangles :

1. S = (a*h)/2 . DANS dans ce cas nous connaissons la hauteur du triangle h , qui est abaissé sur le côté un .
2. S = a*b*sinβ . Voici les côtés du triangle un , b , et l'angle entre eux est β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . Voici les côtés du triangle une, b, c . Le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle est r .
4. S = (a*b*c)/4*R . Le rayon d'un cercle circonscrit autour d'un triangle est R. .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Cette formule ne doit être appliquée que lorsque le triangle est rectangle.
6. S = (a²*√3)/4 . Nous appliquons cette formule à un triangle équilatéral.

Ce n'est qu'après avoir calculé les aires de tous les triangles qui sont les faces de notre pyramide que nous pouvons calculer l'aire de sa surface latérale. Pour ce faire, nous utiliserons les formules ci-dessus.

Afin de calculer l'aire de la surface latérale d'une pyramide, aucune difficulté ne se pose : vous devez connaître la somme des aires de tous les triangles. Exprimons cela avec la formule :

Sp = ΣSi

Ici Si est l'aire du premier triangle, et S n - aire de la surface latérale de la pyramide.

Regardons un exemple. Étant donné une pyramide régulière, ses faces latérales sont formées de plusieurs triangles équilatéraux,

« La géométrie est l'outil le plus puissant pour aiguiser nos capacités mentales».

Galilée Galilée.

et le carré est la base de la pyramide. De plus, le bord de la pyramide a une longueur de 17 cm. Trouvons l'aire de la surface latérale de cette pyramide.

On raisonne ainsi : on sait que les faces de la pyramide sont des triangles, elles sont équilatérales. Nous savons également quelle est la longueur des arêtes de cette pyramide. Il s'ensuit que tous les triangles ont des côtés égaux et que leur longueur est de 17 cm.

Pour calculer l'aire de chacun de ces triangles, vous pouvez utiliser la formule suivante :

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Ainsi, puisque nous savons que le carré se trouve à la base de la pyramide, il s’avère que nous avons quatre triangles équilatéraux. Cela signifie que la surface latérale de la pyramide peut être facilement calculée à l'aide de la formule suivante : 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Notre réponse est la suivante : 500,548 cm² - c'est l'aire de la surface latérale de cette pyramide.

Lors de la préparation à l'examen d'État unifié de mathématiques, les étudiants doivent systématiser leurs connaissances en algèbre et en géométrie. Je voudrais combiner toutes les informations connues, par exemple sur la façon de calculer l'aire d'une pyramide. De plus, depuis la base et les bords latéraux jusqu'à toute la surface. Si la situation avec les faces latérales est claire, puisqu'il s'agit de triangles, alors la base est toujours différente.

Comment trouver l'aire de la base de la pyramide ?

Il peut s'agir d'absolument n'importe quelle figure : d'un triangle arbitraire à un n-gon. Et cette base, outre la différence du nombre d'angles, peut être le bon chiffre ou incorrect. Dans les tâches de l'examen d'État unifié qui intéressent les écoliers, il n'y a que des tâches avec des chiffres corrects à la base. Par conséquent, nous ne parlerons que d'eux.

Triangle régulier

Autrement dit, équilatéral. Celui dans lequel tous les côtés sont égaux et sont désignés par la lettre « a ». Dans ce cas, l'aire de la base de la pyramide est calculée par la formule :

S = (une 2 * √3) / 4.

Carré

La formule pour calculer son aire est la plus simple, ici « a » est encore le côté :

N-gon régulier arbitraire

Le côté d'un polygone a la même notation. Pour le nombre d'angles, la lettre latine n est utilisée.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Que faire lors du calcul de la surface latérale et totale ?

Puisque la base est une figure régulière, toutes les faces de la pyramide sont égales. De plus, chacun d'eux est un triangle isocèle, puisque les bords latéraux sont égaux. Alors pour calculer zone latérale pyramide, vous aurez besoin d'une formule composée de la somme de monômes identiques. Le nombre de termes est déterminé par le nombre de côtés de la base.

Carré triangle isocèle est calculé à l'aide d'une formule dans laquelle la moitié du produit de la base est multiplié par la hauteur. Cette hauteur de la pyramide s'appelle l'apothème. Sa désignation est « A ». Formule générale pour la surface latérale, cela ressemble à ceci :

S = ½ P*A, où P est le périmètre de la base de la pyramide.

Il existe des situations où les côtés de la base ne sont pas connus, mais les nervures latérales (c) et angle platà son sommet (α). Ensuite, vous devez utiliser la formule suivante pour calculer l'aire latérale de la pyramide :

S = n/2 * dans 2 sin α .

Tâche n°1

Condition. Trouver superficie totale pyramide, si sa base a un côté de 4 cm et que l'apothème a une valeur de √3 cm.

Solution. Vous devez commencer par calculer le périmètre de la base. Puisqu'il s'agit d'un triangle régulier, alors P = 3*4 = 12 cm Puisque l'apothème est connu, on peut immédiatement calculer l'aire de toute la surface latérale : ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

Pour le triangle à la base, vous obtenez la valeur d'aire suivante : (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Pour déterminer la surface entière, vous devrez additionner les deux valeurs résultantes : 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Répondre. 10√3cm2.

Problème n°2

Condition. Il y a une pyramide quadrangulaire régulière. La longueur du côté de base est de 7 mm, le bord latéral est de 16 mm. Il faut connaître sa superficie.

Solution. Le polyèdre étant quadrangulaire et régulier, sa base est un carré. Une fois que vous connaîtrez l'aire de la base et des faces latérales, vous pourrez calculer l'aire de la pyramide. La formule du carré est donnée ci-dessus. Et pour les faces latérales, tous les côtés du triangle sont connus. Par conséquent, vous pouvez utiliser la formule de Heron pour calculer leurs aires.

Les premiers calculs sont simples et conduisent au nombre suivant : 49 mm 2. Pour la deuxième valeur, vous devrez calculer le demi-périmètre : (7 + 16*2) : 2 = 19,5 mm. Vous pouvez maintenant calculer l'aire d'un triangle isocèle : √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Il n'y a que quatre triangles de ce type, donc lors du calcul du nombre final, vous devrez le multiplier par 4.

Il s'avère : 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Répondre. La valeur souhaitée est de 267,576 mm 2.

Tâche n°3

Condition. Pour une pyramide quadrangulaire régulière, vous devez calculer l’aire. Le côté du carré est connu pour mesurer 6 cm et la hauteur est de 4 cm.

Solution. Le moyen le plus simple est d'utiliser la formule avec le produit du périmètre et de l'apothème. La première valeur est facile à trouver. Le second est un peu plus compliqué.

Nous devrons nous souvenir du théorème de Pythagore et considérer qu'il est formé par la hauteur de la pyramide et l'apothème, qui est l'hypoténuse. La deuxième branche est égale à la moitié du côté du carré, puisque la hauteur du polyèdre tombe en son milieu.

L'apothème recherché (hypoténuse triangle rectangle) est égal à √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Vous pouvez maintenant calculer la valeur requise : ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Répondre. 96cm2.

Problème n°4

Condition. Le bon côté est donné. Les côtés de sa base font 22 mm, les bords latéraux font 61 mm. Quelle est la surface latérale de ce polyèdre ?

Solution. Le raisonnement est le même que celui décrit dans la tâche n°2. Seulement, on leur a donné une pyramide avec un carré à la base, et maintenant c'est un hexagone.

Tout d'abord, la surface de base est calculée à l'aide de la formule ci-dessus : (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

Vous devez maintenant connaître le demi-périmètre d'un triangle isocèle, qui est la face latérale. (22+61*2) :2 = 72 cm. Il ne reste plus qu'à utiliser la formule de Héron pour calculer l'aire de chacun de ces triangles, puis à la multiplier par six et à l'ajouter à celle obtenue pour la base.

Calculs utilisant la formule de Heron : √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Calculs qui donneront la surface latérale : 660 * 6 = 3960 cm 2. Reste à les additionner pour connaître toute la surface : 5217,47≈5217 cm 2.

Répondre. La base mesure 726√3 cm 2, la surface latérale est de 3960 cm 2, la surface totale est de 5217 cm 2.

Avant d’étudier les questions concernant cette figure géométrique et ses propriétés, vous devez comprendre certains termes. Lorsqu’une personne entend parler d’une pyramide, elle imagine d’immenses bâtiments en Égypte. Voilà à quoi ressemblent les plus simples. Mais ils arrivent différents types et les formes, ce qui signifie que la formule de calcul des formes géométriques sera différente.

Pyramide - figure géométrique, désignant et représentant plusieurs visages. Essentiellement, il s'agit du même polyèdre, à la base duquel se trouve un polygone, et sur les côtés se trouvent des triangles se connectant en un point - le sommet. Le chiffre se décline en deux types principaux :

• correct;
• tronqué.

Dans le premier cas, la base est un polygone régulier. Ici toutes les surfaces latérales sont égales entre eux et la figure elle-même plaira à l'œil d'un perfectionniste.

Dans le second cas, il y a deux bases - une grande tout en bas et une petite entre le haut, reprenant la forme de la base principale. En d’autres termes, une pyramide tronquée est un polyèdre dont la section transversale est parallèle à la base.

Termes et symboles

Termes clés :

• Triangle régulier (équilatéral)- une figure avec trois angles égaux et côtés égaux. Dans ce cas, tous les angles sont de 60 degrés. La figure est le plus simple des polyèdres réguliers. Si cette figure se trouve à la base, alors un tel polyèdre sera appelé triangulaire régulier. Si la base est un carré, la pyramide sera appelée pyramide quadrangulaire régulière.
• Sommet– le plus point culminant, là où les bords se rejoignent. La hauteur du sommet est formée par une ligne droite s’étendant du sommet à la base de la pyramide.
• Bord– un des plans du polygone. Elle peut être en forme de triangle dans le cas d'une pyramide triangulaire ou en forme de trapèze pour pyramide tronquée.
• Section – silhouette plate, formé à la suite d'une dissection. Il ne faut pas la confondre avec une section, puisqu'une section montre également ce qu'il y a derrière la section.
• Apothème- un segment tiré du sommet de la pyramide jusqu'à sa base. C'est aussi la hauteur du visage où se situe le deuxième point de hauteur. Cette définition valable uniquement pour un polyèdre régulier. Par exemple, s’il ne s’agit pas d’une pyramide tronquée, alors le visage sera un triangle. Dans ce cas, la hauteur de ce triangle deviendra l’apothème.

Formules de superficie

Trouver la surface latérale de la pyramide tout type peut être réalisé de plusieurs manières. Si la figure n'est pas symétrique et est un polygone avec des côtés différents, il est alors plus facile de calculer la superficie totale à travers la totalité de toutes les surfaces. En d’autres termes, vous devez calculer la surface de chaque visage et les additionner.

Selon les paramètres connus, des formules de calcul d'un carré, d'un trapèze, d'un quadrilatère arbitraire, etc. peuvent être nécessaires. Les formules elles-mêmes différents cas aura également des différences.

Dans le cas d’une figure régulière, trouver la zone est beaucoup plus facile. Il suffit de connaître quelques paramètres clés. Dans la plupart des cas, des calculs sont requis spécifiquement pour ces chiffres. Par conséquent, les formules correspondantes seront données ci-dessous. Sinon, vous devrez tout écrire sur plusieurs pages, ce qui ne fera que vous dérouter et vous embrouiller.

Formule de base pour le calcul La surface latérale d'une pyramide régulière aura la forme suivante :

S=½ Pa (P est le périmètre de la base et est l'apothème)

Regardons un exemple. Le polyèdre a une base avec des segments A1, A2, A3, A4, A5, et tous sont égaux à 10 cm. Laissez l'apothème être égal à 5 ​​cm. Puisque les cinq faces de la base sont identiques, vous pouvez la trouver comme ceci : P = 5 * 10 = 50 cm Ensuite, nous appliquons la formule de base : S = ½ * 50 * 5 = 125 cm au carré.

Surface latérale d'une pyramide triangulaire régulière le plus simple à calculer. La formule ressemble à ceci :

S =½* ab *3, où a est l'apothème, b est la face de la base. Le facteur trois signifie ici le nombre de faces de la base, et la première partie est la surface de la surface latérale. Regardons un exemple. Étant donné une figure avec un apothème de 5 cm et un bord de base de 8 cm Nous calculons : S = 1/2*5*8*3=60 cm au carré.

Surface latérale d'une pyramide tronquée C'est un peu plus difficile à calculer. La formule ressemble à ceci : S =1/2*(p_01+ p_02)*a, où p_01 et p_02 sont les périmètres des bases, et est l'apothème. Regardons un exemple. Supposons que pour une figure quadrangulaire les dimensions des côtés des bases soient de 3 et 6 cm, l'apothème est de 4 cm.

Ici, vous devez d'abord trouver les périmètres des bases : р_01 =3*4=12 cm ; р_02=6*4=24 cm. Il reste à substituer les valeurs dans la formule principale et on obtient : S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm au carré.

Ainsi, vous pouvez trouver la surface latérale d'une pyramide régulière de toute complexité. Il faut être prudent et ne pas confondre ces calculs avec zone complète tout le polyèdre. Et si vous avez encore besoin de le faire, calculez simplement l'aire de la plus grande base du polyèdre et ajoutez-la à l'aire de la surface latérale du polyèdre.

Vidéo

Consolider les informations sur la façon de trouver la surface latérale différentes pyramides, cette vidéo va vous aider.

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Superficie de la pyramide. Dans cet article, nous examinerons les problèmes liés aux pyramides régulières. Je vous rappelle qu'une pyramide régulière est une pyramide dont la base est un polygone régulier, le sommet de la pyramide est projeté au centre de ce polygone.

La face latérale d’une telle pyramide est un triangle isocèle.La hauteur de ce triangle tiré du sommet d'une pyramide régulière est appelée apothème, SF - apothème :

Dans le type de problème présenté ci-dessous, vous devez trouver l'aire de la pyramide entière ou l'aire de sa surface latérale. Le blog a déjà évoqué plusieurs problèmes liés aux pyramides régulières, où la question était de trouver les éléments (hauteur, bord de base, bord latéral).

DANS Travaux d'examen d'État unifié En règle générale, les pyramides régulières triangulaires, quadrangulaires et hexagonales sont considérées. Je n’ai vu aucun problème avec les pyramides pentagonales et heptagonales régulières.

La formule pour l'aire de toute la surface est simple - vous devez trouver la somme de l'aire de la base de la pyramide et de l'aire de sa surface latérale :

Considérons les tâches :

Les côtés de la base d'une pyramide quadrangulaire régulière sont 72, les bords latéraux sont 164. Trouvez l'aire de cette pyramide.

La surface de la pyramide est égale à la somme des aires de la surface latérale et de la base :

*La surface latérale est constituée de quatre triangles de même aire. La base de la pyramide est un carré.

On peut calculer l'aire du côté de la pyramide en utilisant :

Ainsi, la superficie de la pyramide est :

Réponse : 28224

Les côtés de la base sont corrects pyramide hexagonale sont 22, les bords latéraux sont 61. Trouvez la surface latérale de cette pyramide.

La base d’une pyramide hexagonale régulière est un hexagone régulier.

La surface latérale de cette pyramide est constituée de six aires de triangles égaux de côtés 61,61 et 22 :

Trouvons l'aire du triangle en utilisant la formule de Heron :

Ainsi, la surface latérale est :

Réponse : 3240

*Dans les problèmes présentés ci-dessus, l'aire de la face latérale pourrait être trouvée à l'aide d'une autre formule triangulaire, mais pour cela, vous devez calculer l'apothème.

27155. Trouvez l'aire d'une pyramide quadrangulaire régulière dont les côtés de base sont 6 et dont la hauteur est 4.

Afin de trouver l'aire de la pyramide, il faut connaître l'aire de la base et l'aire de la surface latérale :

L'aire de la base est de 36 puisqu'il s'agit d'un carré de côté 6.

La surface latérale est constituée de quatre faces qui sont des triangles égaux. Afin de trouver l'aire d'un tel triangle, vous devez connaître sa base et sa hauteur (apothème) :

*L'aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de la base et de la hauteur tirée à cette base.

La base est connue, elle est égale à six. Trouvons la hauteur. Considérons un triangle rectangle (surligné en jaune) :

Une jambe est égale à 4, puisque c'est la hauteur de la pyramide, l'autre est égale à 3, puisqu'elle est égale à la moitié du bord de la base. On peut trouver l'hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore :

Cela signifie que l'aire de la surface latérale de la pyramide est :

Ainsi, la superficie de la pyramide entière est :

Réponse : 96

27069. Les côtés de la base d'une pyramide quadrangulaire régulière sont égaux à 10, les bords latéraux sont égaux à 13. Trouvez l'aire de cette pyramide.

27070. Les côtés de la base d'une pyramide hexagonale régulière sont égaux à 10, les bords latéraux sont égaux à 13. Trouvez la surface latérale de cette pyramide.

Il existe également des formules pour la surface latérale d'une pyramide régulière. Dans une pyramide régulière, la base est une projection orthogonale de la surface latérale, donc :

P.- périmètre de base, je- apothème de la pyramide

*Cette formule est basée sur la formule de l'aire d'un triangle.

Si vous souhaitez en savoir plus sur la façon dont ces formules sont dérivées, ne le manquez pas, suivez la publication des articles.C'est tout. Bonne chance à vous !

Cordialement, Alexandre Krutitskikh.

P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.

Instructions

Tout d'abord, il convient de comprendre que la surface latérale de la pyramide est représentée par plusieurs triangles dont les aires peuvent être trouvées en utilisant le plus diverses formules, en fonction des données connues :

S = (a*h)/2, où h est la hauteur abaissée du côté a ;

S = a*b*sinβ, où a, b sont les côtés du triangle et β est l'angle entre ces côtés ;

S = (r*(a + b + c))/2, où a, b, c sont les côtés du triangle, et r est le rayon du cercle inscrit dans ce triangle ;

S = (a*b*c)/4*R, où R est le rayon du triangle circonscrit au cercle ;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (si le triangle est rectangle) ;

S = S = (a²*√3)/4 (si le triangle est équilatéral).

En fait, ce ne sont que les formules connues les plus élémentaires pour trouver l'aire d'un triangle.

Après avoir calculé les aires de tous les triangles qui sont les faces de la pyramide à l'aide des formules ci-dessus, vous pouvez commencer à calculer l'aire de cette pyramide. Cela se fait extrêmement simplement : il faut additionner les aires de tous les triangles qui forment la surface latérale de la pyramide. Cela peut être exprimé par la formule :

Sp = ΣSi, où Sp est l'aire de la surface latérale, Si est l'aire du i-ème triangle, qui fait partie de sa surface latérale.

Pour plus de clarté, vous pouvez considérer petit exemple: on donne une pyramide régulière dont les faces latérales sont formées de triangles équilatéraux, et à sa base se trouve un carré. La longueur du bord de cette pyramide est de 17 cm. Il faut trouver l'aire de la surface latérale de cette pyramide.

Solution : la longueur de l'arête de cette pyramide est connue, on sait que ses faces sont des triangles équilatéraux. Ainsi, nous pouvons dire que tous les côtés de tous les triangles sur la surface latérale sont égaux à 17 cm. Par conséquent, pour calculer l'aire de l'un de ces triangles, vous devrez appliquer la formule :

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

On sait qu’à la base de la pyramide se trouve un carré. Ainsi, il est clair qu’il existe quatre triangles équilatéraux donnés. Ensuite, la surface latérale de la pyramide est calculée comme suit :

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Réponse : La surface latérale de la pyramide est de 500,548 cm²

Tout d'abord, calculons l'aire de la surface latérale de la pyramide. La surface latérale est la somme des aires de toutes les faces latérales. Si vous avez affaire à pyramide régulière(c'est-à-dire celui à la base duquel se trouve un polygone régulier, et le sommet est projeté au centre de ce polygone), alors pour calculer toute la surface latérale il suffit de multiplier le périmètre de la base (c'est-à-dire le somme des longueurs de tous les côtés du polygone situé à la base de la pyramide) par la hauteur de la face latérale (autrement appelé apothème) et divisez la valeur obtenue par 2 : Sb = 1/2P*h, où Sb est la aire de la surface latérale, P est le périmètre de la base, h est la hauteur de la face latérale (apothème).

Si vous avez devant vous une pyramide arbitraire, vous devrez calculer séparément les aires de toutes les faces, puis les additionner. Puisque les faces latérales de la pyramide sont des triangles, utilisez la formule pour l'aire d'un triangle : S=1/2b*h, où b est la base du triangle et h est la hauteur. Lorsque les aires de toutes les faces ont été calculées, il ne reste plus qu'à les additionner pour obtenir l'aire de la surface latérale de la pyramide.

Ensuite, vous devez calculer l'aire de la base de la pyramide. Le choix de la formule de calcul dépend du polygone qui se trouve à la base de la pyramide : régulier (c'est-à-dire un avec tous les côtés de la même longueur) ou irrégulier. L'aire d'un polygone régulier peut être calculée en multipliant le périmètre par le rayon du cercle inscrit dans le polygone et en divisant la valeur obtenue par 2 : Sn = 1/2P*r, où Sn est l'aire du polygone, P est le périmètre et r est le rayon du cercle inscrit dans le polygone.

Une pyramide tronquée est un polyèdre formé d’une pyramide et sa section transversale est parallèle à la base. Trouver la surface latérale de la pyramide n'est pas du tout difficile. C'est très simple : l'aire est égale au produit de la moitié de la somme des bases par . Prenons un exemple de calcul de la surface latérale. Supposons que l’on nous donne une pyramide régulière. Les longueurs de la base sont b = 5 cm, c = 3 cm. Apothème a = 4 cm. Pour trouver l'aire de la surface latérale de la pyramide, il faut d'abord trouver le périmètre des bases. Dans une grande base, elle sera égale à p1=4b=4*5=20 cm. Dans une base plus petite, la formule sera la suivante : p2=4c=4*3=12 cm. : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64cm.

S'il y a un polygone irrégulier à la base de la pyramide, pour calculer l'aire de la figure entière, vous devrez d'abord diviser le polygone en triangles, calculer l'aire de chacun, puis les additionner. Dans d'autres cas, pour trouver la surface latérale de la pyramide, vous devez trouver l'aire de chacune de ses faces latérales et additionner les résultats. Dans certains cas, la tâche consistant à trouver la surface latérale de la pyramide peut être facilitée. Si une face latérale est perpendiculaire à la base ou si deux faces latérales adjacentes sont perpendiculaires à la base, alors la base de la pyramide est considérée comme une projection orthogonale d'une partie de sa surface latérale et elles sont liées par des formules.

Pour compléter le calcul de la superficie de la pyramide, additionnez les aires de la surface latérale et de la base de la pyramide.

Une pyramide est un polyèdre dont l'une des faces (base) est un polygone arbitraire et les autres faces (côtés) sont des triangles ayant . Selon le nombre d'angles, les bases de la pyramide sont triangulaires (tétraèdre), quadrangulaires, etc.

Une pyramide est un polyèdre dont la base est en forme de polygone et les faces restantes sont des triangles avec un sommet commun. Un apothème est la hauteur de la face latérale d’une pyramide régulière, tirée de son sommet.

Une pyramide est un polyèdre dont la base est un polygone et dont les faces latérales sont des triangles qui ont un sommet commun. Carré surface pyramideségal à la somme des aires des côtés surface et les motifs pyramides.

Vous aurez besoin

• Papier, stylo, calculatrice

Instructions

Nous calculons d'abord l'aire du côté surface . Par surface latérale, nous entendons la somme de toutes les faces latérales. Si vous avez affaire à une pyramide régulière (c'est-à-dire une pyramide dans laquelle se trouve un polygone régulier et dont le sommet est projeté au centre de ce polygone), alors pour calculer la totalité de la pyramide latérale surface il suffit de multiplier le périmètre de la base (c'est-à-dire la somme des longueurs de tous les côtés du polygone situé à la base pyramides) par la hauteur de la face latérale (autrement appelée) et divisez la valeur obtenue par 2 : Sb=1/2P*h, où Sb est l'aire du côté surface, P - périmètre de la base, h - hauteur de la face latérale (apothème).

Si vous avez devant vous une pyramide arbitraire, vous devrez calculer les aires de toutes les faces puis les additionner. Puisque les faces latérales pyramides sont, utilisez la formule pour l'aire d'un triangle : S=1/2b*h, où b est la base du triangle et h est la hauteur. Lorsque les aires de toutes les faces ont été calculées, il ne reste plus qu'à les additionner pour obtenir l'aire du côté surface pyramides.

Ensuite, vous devez calculer l'aire de la base pyramides. Le choix du calcul dépend si le polygone se trouve à la base de la pyramide : régulier (c'est-à-dire dont les côtés ont tous la même longueur) ou. Carré d'un polygone régulier peut être calculé en multipliant le périmètre par le rayon du cercle inscrit dans le polygone et en divisant la valeur résultante par 2 : Sn = 1/2P*r, où Sn est l'aire du polygone, P est le périmètre, et r est le rayon du cercle inscrit dans le polygone.

Si à la base pyramides se trouve un polygone irrégulier, puis pour calculer l'aire de la figure entière, vous devrez à nouveau diviser le polygone en triangles, calculer l'aire de chacun, puis les additionner.

Pour terminer le calcul de la superficie surface pyramides, pliez le côté carré surface et les motifs pyramides.

Vidéo sur le sujet

Le polygone représente figure géométrique, construit en fermant une ligne brisée. Il existe plusieurs types de polygones, qui diffèrent selon le nombre de sommets. La superficie est calculée pour chaque type de polygone d'une certaine manière.

Instructions

Multipliez les longueurs des côtés si vous devez calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle. Si vous avez besoin de connaître l'aire d'un triangle rectangle, étendez-le en rectangle, calculez son aire et divisez-la par deux.

Utilisez la méthode suivante pour calculer l'aire si la figure n'a pas plus de 180 degrés (un polygone convexe), alors que tous ses sommets sont dans la grille de coordonnées et ne se coupent pas.
Dessinez un rectangle autour d'un tel polygone de manière à ce que ses côtés soient parallèles aux lignes de la grille (axes de coordonnées). Dans ce cas, au moins un des sommets du polygone doit être le sommet d'un rectangle.

Seul un tronqué peut avoir deux bases pyramides. Dans ce cas, la deuxième base est formée par une section parallèle à la plus grande base pyramides. Trouvez-en un raisons possible si on le sait ou des éléments linéaires de la seconde.

Vous aurez besoin

• - propriétés de la pyramide ;
• - les fonctions trigonométriques ;
• - similarité des chiffres ;
• - trouver les aires des polygones.

Instructions

Si la base est un triangle régulier, trouve-la carré en multipliant le carré du côté par la racine carrée de 3 divisée par 4. Si la base est un carré, élevez son côté à la puissance seconde. DANS cas général, pour tout polygone régulier, appliquez la formule S=(n/4) a² ctg(180º/n), où n est le nombre de côtés du polygone régulier, a est la longueur de son côté.

Trouvez le côté de la plus petite base en utilisant la formule b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Ici a est la plus grande base, h est la hauteur du tronc tronqué pyramides, α – angle dièdre à sa base, n – nombre de côtés raisons(c'est pareil). Trouvez l'aire de la deuxième base de la même manière que la première, en utilisant la longueur de son côté S=(n/4) b² ctg(180º/n) dans la formule.

Si les bases sont d'autres types de polygones, tous les côtés de l'un d'eux sont connus raisons, et l'un des côtés de l'autre, puis calculez les côtés restants comme étant similaires. Par exemple, les côtés de la plus grande base mesurent 4, 6, 8 cm. Le plus grand côté de la plus petite base mesure 4 cm. Calculez le coefficient de proportionnalité, 4/8 = 2 (on prend les côtés de chacun des deux). raisons), et calculons les autres côtés 6/2=3 cm, 4/2=2 cm. On obtient des côtés 2, 3, 4 cm à la plus petite base du côté. Calculez-les maintenant comme les aires des triangles.

Si le rapport des éléments correspondants dans celui tronqué est connu, alors le rapport des aires raisons sera égal au rapport des carrés de ces éléments. Par exemple, si les parties concernées sont connues raisons a et a1, alors a²/a1²=S/S1.

Sous zone pyramides fait généralement référence à la zone de son côté ou toute la surface. A la base de ce corps géométrique se trouve un polygone. Les faces latérales sont de forme triangulaire. Ils ont un sommet commun, qui est aussi le sommet pyramides.

Vous aurez besoin

• - une feuille de papier ;
• - stylo;
• - une calculatrice ;
• - une pyramide avec des paramètres donnés.

Instructions

Considérez la pyramide donnée dans la tâche. Déterminez si le polygone est régulier ou irrégulier à sa base. Le bon a tous les côtés égaux. L'aire dans ce cas est égale à la moitié du produit du périmètre et du rayon. Trouvez le périmètre en multipliant la longueur du côté l par le nombre de côtés n, c'est-à-dire P=l*n. L'aire de la base peut être exprimée par la formule So=1/2P*r, où P est le périmètre et r est le rayon du cercle inscrit.

Le périmètre et l'aire d'un polygone irrégulier sont calculés différemment. Les partis ont différentes longueurs. À