Nombres pairs et impairs. Le concept de notation décimale d'un nombre. Somme des nombres pairs et impairs dans Excel Excel nombres pairs et impairs

Donc, je vais commencer mon histoire avec des nombres pairs. Que sont les nombres pairs ? Tout entier qui peut être divisé par deux sans reste est considéré comme pair. De plus, les nombres pairs se terminent par l'un des nombres donnés : 0, 2, 4, 6 ou 8.

Par exemple : -24, 0, 6, 38 sont tous des nombres pairs.

m = 2k est la formule générale pour écrire les nombres pairs, où k est un entier. Cette formule peut être nécessaire pour résoudre de nombreux problèmes ou équations au primaire.

Il existe un autre type de nombres dans le vaste domaine des mathématiques : ce sont les nombres impairs. Tout nombre qui ne peut pas être divisé par deux sans reste, et lorsqu'il est divisé par deux, le reste est égal à un, est appelé impair. N'importe lequel d'entre eux se termine par l'un de ces nombres : 1, 3, 5, 7 ou 9.

Exemple de nombres impairs : 3, 1, 7 et 35.

n = 2k + 1 est une formule qui peut être utilisée pour écrire n'importe quel nombre impair, où k est un entier.

Addition et soustraction de nombres pairs et impairs

Il existe une tendance à ajouter (ou soustraire) des nombres pairs et impairs. Nous l'avons présenté à l'aide du tableau ci-dessous, afin de vous faciliter la compréhension et la mémorisation de la matière.

Opération	Résultat	Exemple
Pair + Pair
Pair + Impair	étrange
Impair + Impair

Les nombres pairs et impairs se comporteront de la même manière si vous les soustrayez plutôt que de les additionner.

Multiplication de nombres pairs et impairs

Lors de la multiplication, les nombres pairs et impairs se comportent naturellement. Vous saurez à l'avance si le résultat sera pair ou impair. Le tableau ci-dessous présente toutes les options possibles pour une meilleure assimilation des informations.

Opération	Résultat	Exemple
Pair * Pair
Même bizarre
Impair * Impair	étrange

Regardons maintenant les nombres fractionnaires.

Notation des nombres décimaux

Les décimales sont des nombres avec un dénominateur de 10, 100, 1000, etc. qui sont écrits sans dénominateur. La partie entière est séparée de la partie fractionnaire par une virgule.

Par exemple : 3,14 ; 5.1 ; 6.789 c'est tout

Vous pouvez effectuer diverses opérations mathématiques avec des nombres décimaux, telles que la comparaison, la sommation, la soustraction, la multiplication et la division.

Si vous voulez comparer deux fractions, égalisez d'abord le nombre de décimales en ajoutant des zéros à l'une d'entre elles, puis, en supprimant la virgule, comparez-les comme des nombres entiers. Regardons cela avec un exemple. Comparons 5.15 et 5.1. Commençons par égaliser les fractions : 5,15 et 5,10. Maintenant, nous les écrivons sous forme de nombres entiers : 515 et 510, donc le premier nombre est supérieur au second, donc 5,15 est supérieur à 5,1.

Si vous voulez additionner deux fractions, suivez cette règle simple : commencez à la fin de la fraction et ajoutez d'abord (par exemple) les centièmes, puis les dixièmes, puis les entiers. Avec cette règle, vous pouvez facilement soustraire et multiplier des fractions décimales.

Mais vous devez diviser les fractions en nombres entiers, en comptant à la fin où vous devez mettre une virgule. Autrement dit, divisez d'abord la partie entière, puis la partie fractionnaire.

De plus, les fractions décimales doivent être arrondies. Pour ce faire, sélectionnez la décimale à laquelle vous souhaitez arrondir la fraction et remplacez le nombre de chiffres correspondant par des zéros. Gardez à l'esprit que si le chiffre suivant ce chiffre était compris entre 5 et 9 inclus, le dernier chiffre restant est augmenté de un. Si le chiffre suivant ce chiffre est compris entre 1 et 4 inclus, le dernier restant ne change pas.

Lorsque vous devez préparer différents types de rapports, il est parfois nécessaire de mettre en évidence tous les numéros appariés et non appariés dans différentes couleurs. Pour résoudre ce problème, le moyen le plus rationnel est le formatage conditionnel.

Comment trouver des nombres pairs dans Excel

Un ensemble de nombres pairs et impairs qui doivent être automatiquement mis en surbrillance dans différentes couleurs :

Disons que nous devons mettre en surbrillance les nombres appariés en vert et les nombres non appariés en bleu.

Les deux formules ne diffèrent que par les opérateurs de comparaison avant la valeur 0. Fermez la fenêtre Rule Manager en cliquant sur le bouton OK.

En conséquence, nous avons des cellules qui contiennent un nombre non apparié ont une couleur de remplissage bleue, et les cellules avec des nombres appariés ont une couleur verte.



Fonction MOD dans Excel pour trouver des nombres pairs et impairs

La fonction =MOD() renvoie le reste après avoir divisé le premier argument par le second. Dans le premier argument, nous spécifions un lien relatif, puisque les données sont extraites de chaque cellule de la plage sélectionnée. Dans la première règle de mise en forme conditionnelle, nous spécifions l'opérateur égal à =0. Étant donné que tout numéro de paire divisé par 2 (le deuxième opérateur) a un reste de division 0. S'il y a un numéro de paire dans la cellule, la formule renvoie VRAI et le format approprié est attribué. Dans la formule de la deuxième règle, nous utilisons l'opérateur "différent" 0. Ainsi, nous surlignons les nombres impairs en bleu dans Excel. Autrement dit, le principe de fonctionnement de la deuxième règle est inversement proportionnel à la première règle.

· Les nombres pairs sont ceux qui sont divisibles par 2 sans reste (par exemple, 2, 4, 6, etc.). Chacun de ces nombres peut être écrit sous la forme 2K en choisissant un entier K approprié (par exemple, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, etc.).

· Les nombres impairs sont ceux qui, divisés par 2, donnent un reste de 1 (par exemple, 1, 3, 5, etc.). Chacun de ces nombres peut être écrit sous la forme 2K + 1 en choisissant un nombre entier approprié K (par exemple, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1, etc.).

• Addition et soustraction:

• • Hexact ± H ethnoe = H ethnie
  • Hexact ± H pair = H même
  • Hmême ± H ethnoe = H même
  • Hmême ± H pair = H ethnie
• Multiplication:
• • Hnoir × H ethnoe = H ethnie
  • Hnoir × H pair = H ethnie
  • Hpair × H pair = H même
• Division:
• • Hethnoe / H pair - il est impossible de juger sans ambiguïté de la parité du résultat (si le résultat entier, il peut être pair ou impair)
  • Hethnoe / H pair --- si résultat entier, puis il H ethnie
  • Hmême / H parité - le résultat ne peut pas être un entier, et a donc des attributs de parité
  • Hmême / H pair --- si résultat entier, puis il H même

La somme de n'importe quel nombre de nombres pairs est paire.

La somme d'un nombre impair de nombres impairs est impaire.

La somme d'un nombre pair de nombres impairs est paire.

La différence de deux nombres est le même la parité comme leur somme.
(ex. 2+3=5 et 2-3=-1 sont tous deux impairs)

Algébrique (avec signes + ou -) somme d'entiers Il a le même la parité comme leur somme.
(par exemple, 2-7+(-4)-(-3)=-6 et 2+7+(-4)+(-3)=2 sont tous les deux pairs)

L'idée de parité a de nombreuses applications différentes. Le plus simple d'entre eux :

1. Si des objets de deux types alternent dans une chaîne fermée, alors il y en a un nombre pair (et de chaque type également).

2. Si dans une chaîne des objets de deux types alternent, et le début et la fin de la chaîne de types différents, alors il y a un nombre pair d'objets, si le début et la fin du même type, alors un nombre impair. (un nombre pair d'objets correspond à nombre impair de transitions entre eux et vice versa !!! )

2". Si l'objet alterne entre deux états possibles, et les états initial et final différent, puis les périodes de séjour de l'objet dans un état ou un autre - même nombre, si les états initial et final sont les mêmes - alors étrange. (reformulation du paragraphe 2)

3. Inversement : par la régularité de la longueur d'une chaîne alternée, vous pouvez savoir si son début et sa fin sont d'un ou de différents types.

3". Inversement : par le nombre de périodes de séjour de l'objet dans l'un des deux états alternés possibles, on peut savoir si l'état initial coïncide avec l'état final. (reformulation du paragraphe 3)

4. Si les objets peuvent être divisés en paires, leur nombre est pair.

5. Si, pour une raison quelconque, il était possible de diviser un nombre impair d'objets en paires, alors l'un d'eux sera une paire avec lui-même, et il peut y avoir plus d'un de ces objets (mais il y en a toujours un nombre impair) .

(!) Toutes ces considérations peuvent être insérées dans le texte de la solution du problème à l'Olympiade, comme des énoncés évidents.

Exemples:

Tache 1. Dans l'avion, il y a 9 engrenages reliés en chaîne (le premier avec le deuxième, le deuxième avec le troisième ... le 9e avec le premier). Peuvent-ils tourner en même temps ?

Décision: Non, ils ne peuvent pas. S'ils pouvaient tourner, alors deux types d'engrenages alterneraient dans une chaîne fermée : tourner dans le sens des aiguilles d'une montre et dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (cela n'a pas d'importance pour résoudre le problème, en lequel sens de rotation de la première vitesse ! ) Ensuite, il devrait y avoir un nombre pair d'engrenages, et il y en a 9 ? ! caché (le signe "?!" signifie obtenir une contradiction)

Tâche 2. Les nombres de 1 à 10 s'écrivent à la suite, est-il possible d'intercaler les signes + et - pour obtenir une expression égale à zéro ?
Décision: Non tu ne peux pas. Parité de l'expression résultante toujours correspondra à la parité les montants 1+2+...+10=55, soit somme sera toujours bizarre . 0 est-il un nombre pair ? h.t.d.

Un peu de théorie
Parmi les problèmes de l'Olympiade pour les années 5-6, un groupe spécial se compose généralement de ceux où il est nécessaire d'utiliser les propriétés des nombres pairs (impairs). Simples et évidentes en elles-mêmes, ces propriétés sont faciles à retenir ou à dériver, et souvent les écoliers n'ont aucune difficulté à les étudier. Mais parfois, il n'est pas facile d'appliquer ces propriétés et, surtout, de deviner exactement ce qu'elles doivent être appliquées pour telle ou telle preuve. Nous listons ces propriétés ici.
Considérant les problèmes avec les élèves dans lesquels ces propriétés doivent être utilisées, on ne peut s'empêcher de considérer ceux pour la solution desquels il est important de connaître les formules des nombres pairs et impairs. L'expérience de l'enseignement de ces formules aux élèves de 5e-6e montre que beaucoup d'entre eux ne pensaient même pas que n'importe quel nombre pair, comme un nombre impair, pouvait être exprimé par une formule. Méthodiquement, il peut être utile de défier l'élève avec la question d'écrire d'abord la formule d'un nombre impair. Le fait est que la formule d'un nombre pair semble claire et évidente, et la formule d'un nombre impair est une sorte de conséquence de la formule d'un nombre pair. Et si un étudiant, en train d'étudier de nouveaux matériaux pour lui-même, y réfléchissait, après s'être arrêté pour cela, alors il préférerait se souvenir des deux formules que s'il commençait par une explication à partir de la formule d'un nombre pair. Puisqu'un nombre pair est un nombre divisible par 2, il peut être écrit comme 2n, où n est un entier, et un nombre impair, respectivement, comme 2n+1.

Voici quelques-uns des problèmes impairs/pairs les plus simples qu'il peut être utile de considérer comme un léger échauffement.

Tâches

1) Démontrer qu'il est impossible de relever 5 nombres impairs dont la somme est 100.

2) Il y a 9 feuilles de papier. Certains d'entre eux ont été déchirés en 3 ou 5 morceaux. Certaines des pièces formées ont été à nouveau déchirées en 3 ou 5 parties, et ainsi de suite plusieurs fois. Est-il possible d'obtenir 100 pièces après quelques étapes ?

3) La somme de tous les nombres naturels de 1 à 2019 est-elle paire ou impaire ?

4) Démontrer que la somme de deux nombres impairs consécutifs est divisible par 4.

5) Est-il possible de relier 13 villes par des routes pour qu'exactement 5 routes partent de chaque ville ?

6) Le directeur de l'école a écrit dans son rapport qu'il y a 788 élèves dans l'école et qu'il y a 225 garçons de plus que de filles. Mais l'inspecteur inspecteur a immédiatement signalé qu'il y avait une erreur dans le rapport. Comment a-t-il raisonné ?

7) Quatre nombres sont écrits : 0 ; 0 ; 0 ; 1. En un coup, il est permis d'ajouter 1 à deux de ces nombres. Est-il possible d'obtenir 4 numéros identiques en plusieurs coups ?

8) Le cavalier d'échecs a quitté la cellule a1 et est revenu après quelques coups. Montrez qu'il a fait un nombre pair de coups.

9) Est-il possible de plier une chaîne fermée de 2017 tuiles carrées de la manière indiquée sur la figure ?

10) Est-il possible de représenter le nombre 1 comme une somme de fractions

11) Démontrer que si la somme de deux nombres est un nombre impair, alors le produit de ces nombres sera toujours un nombre pair.

12) Les nombres a et b sont des entiers. On sait que a + b = 2018. La somme de 7a + 5b peut-elle égaler 7891 ?

13) Dans le parlement d'un pays, il y a deux chambres avec un nombre égal de députés. Tous les députés ont participé au vote sur une question importante. A l'issue du vote, le président du parlement a déclaré que la proposition avait été adoptée à une majorité de 23 voix, sans abstention. Après cela, l'un des députés a déclaré que les résultats étaient falsifiés. Comment a-t-il deviné ?

14) Il y a plusieurs points sur une droite. Un point est placé entre deux points adjacents. Et donc ils ont mis des points plus loin. Après le point compté. Le nombre de points peut-il être égal à 2018 ?

15) Petya a 100 roubles sur un billet et Andrey a les poches pleines de pièces de 2 et 5 roubles chacune. De combien de manières Andrey peut-il changer le billet de banque de Petya ?

16) Écrivez cinq nombres sur une ligne de sorte que la somme de deux nombres voisins soit impaire et que la somme de tous les nombres soit paire.

17) Est-il possible d'écrire six nombres sur une ligne de sorte que la somme de deux nombres voisins soit paire et que la somme de tous les nombres soit impaire ?

18) Dans la section escrime, il y a 10 fois plus de garçons que de filles, alors qu'au total il n'y a pas plus de 20 personnes dans la section. Arriveront-ils à se jumeler ? Seront-ils capables de se jumeler s'il y a 9 fois plus de garçons que de filles ? Et si c'était 8 fois plus ?

19) Il y a des bonbons dans dix boîtes. Dans le premier - 1, dans le deuxième - 2, dans le troisième - 3, etc., dans le dixième - 10. Petya est autorisé à ajouter trois bonbons à deux boîtes en un seul mouvement. Petya pourra-t-elle égaliser le nombre de bonbons dans les boîtes en quelques coups ? Petya peut-il égaliser le nombre de bonbons dans les boîtes en mettant trois bonbons dans deux boîtes, s'il y a initialement 11 boîtes ?

20) 25 garçons et 25 filles sont assis à une table ronde. Prouver que l'une des personnes assises à table a des voisins du même sexe.

21) Masha et plusieurs élèves de cinquième année se tenaient en cercle, se tenant la main. Il s'est avéré que tout le monde tenait soit deux garçons soit deux filles par la main. S'il y a 10 garçons dans un cercle, combien y a-t-il de filles ?

22) Dans l'avion, il y a 11 engrenages connectés dans une chaîne fermée, et le 11ème est connecté au 1er. Toutes les vitesses peuvent-elles tourner en même temps ?

23) Démontrer que la fraction est un entier pour tout n naturel.

24) Il y a 9 pièces sur la table, et l'une d'elles est pile, les autres sont pile. Toutes les pièces peuvent-elles être mises tête haute s'il est permis de lancer deux pièces en même temps ?

25) Est-il possible d'organiser 25 nombres naturels dans un tableau 5x5 de sorte que les sommes dans toutes les lignes soient paires et dans toutes les colonnes - impaires ?

26) La sauterelle saute en ligne droite: la première fois - de 1 cm, la deuxième fois de 2 cm, la troisième fois de 3 cm, etc. Peut-il retourner à son ancienne place après 25 sauts ?

27) Un escargot rampe le long d'un avion à une vitesse constante, tournant à angle droit toutes les 15 minutes. Montrer qu'il ne peut revenir au point de départ qu'après un nombre entier d'heures.

28) Les nombres de 1 à 2000 sont écrits à la suite. Est-il possible d'échanger les nombres par un, de les réorganiser dans l'ordre inverse ?

29) Il y a 8 nombres premiers écrits au tableau, dont chacun est supérieur à deux. Leur somme peut-elle être égale à 79 ?

30) Masha et ses amis se tenaient en cercle. Les deux voisins de l'un des enfants sont du même sexe. 5 garçons, combien de filles ?

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Cet article décrit la syntaxe de la formule et l'utilisation de la fonction ETHOUNT dans Microsoft Excel.

La description

Renvoie TRUE si le nombre est pair et FALSE si le nombre est impair.

Syntaxe

Nombre pair)

La syntaxe de la fonction EVEN a les arguments suivants :

Nombre Obligatoire. La valeur à vérifier. Si le nombre n'est pas un entier, il est tronqué.

Remarques

Si la valeur de l'argument nombre n'est pas un nombre, la fonction EVEN renvoie la valeur d'erreur #VALEUR!.

Exemple

Copiez les exemples de données du tableau suivant et collez-les dans la cellule A1 d'une nouvelle feuille Excel. Pour afficher les résultats des formules, sélectionnez-les et appuyez sur F2 suivi de ENTER. Modifiez la largeur des colonnes, si nécessaire, pour voir toutes les données.