Où la multiplication et la division de nombres négatifs sont utilisées. Diviser les nombres avec différents signes : règles et exemples. Diviser des nombres avec des signes différents

Sujet de la leçon ouverte : "Multiplier les nombres négatifs et positifs"

Date: 17/03/2017

Professeur: Kuts V.V.

Classe: 6g

But et objectifs de la leçon :

introduire des règles pour multiplier deux nombres négatifs et des nombres de signes différents ;

favoriser le développement du discours mathématique, de la mémoire de travail, de l'attention volontaire, de la pensée visuelle et efficace ;

formation de processus internes de développement intellectuel, personnel et émotionnel.

cultiver une culture du comportement lors du travail frontal, du travail individuel et en groupe.

Type de cours : leçon de présentation initiale de nouvelles connaissances

Formes de formation : frontal, travail en binôme, travail en groupe, travail individuel.

Méthodes pédagogiques : verbal (conversation, dialogue); visuel (travailler avec du matériel didactique); déductif (analyse, application des connaissances, généralisation, activités de projet).

Concepts et termes : module des nombres, nombres positifs et négatifs, multiplication.

Résultats prévus entraînement

-être capable de multiplier des nombres avec des signes différents, multiplier des nombres négatifs ;

Appliquez la règle de multiplication des nombres positifs et négatifs lors de la résolution d'exercices, consolidez les règles de multiplication des nombres décimaux et des fractions ordinaires.

Réglementaire – être capable de déterminer et de formuler un objectif dans une leçon avec l'aide d'un enseignant ; prononcer la séquence d'actions de la leçon ; travailler selon un plan élaboré collectivement ; évaluer l'exactitude de l'action. Planifiez votre action en fonction de la tâche ; apporter les ajustements nécessaires à l'action après son achèvement, sur la base de son évaluation et en tenant compte des erreurs commises ; exprimez votre supposition.Communication - être capable d'exprimer vos pensées oralement ; écouter et comprendre le discours des autres ; convenir conjointement des règles de comportement et de communication à l'école et les suivre.

Cognitif - être capable de naviguer dans votre système de connaissances, de distinguer les nouvelles connaissances des connaissances déjà connues avec l'aide d'un enseignant ; acquérir de nouvelles connaissances; trouvez des réponses aux questions en utilisant le manuel, vos expériences de vie et les informations reçues en classe.

Formation d'une attitude responsable envers l'apprentissage basée sur la motivation à apprendre de nouvelles choses ;

Formation de compétences communicatives dans le processus de communication et de coopération avec les pairs dans les activités éducatives ;

Être capable de réaliser une auto-évaluation basée sur le critère de réussite des activités pédagogiques ; se concentrer sur la réussite des activités éducatives.

Progression de la leçon

Éléments structurels de la leçon

Tâches didactiques

Activité pédagogique conçue

Activités étudiantes conçues

Résultat

1.Moment organisationnel

Motivation pour des activités réussies

Vérification de la préparation à la leçon.

- Bonjour les gars ! Asseyez-vous ! Vérifiez si vous avez tout prêt pour le cours : cahier et manuel, agenda et matériel d'écriture.

Je suis heureux de vous voir en classe aujourd'hui de bonne humeur.

Regardez-vous dans les yeux, souriez et, avec vos yeux, souhaitez à votre ami une bonne humeur de travail.

Je vous souhaite également un bon travail aujourd'hui.

Les gars, la devise de la leçon d'aujourd'hui sera une citation de l'écrivain français Anatole France :

« La seule façon d’apprendre, c’est de s’amuser. Pour digérer la connaissance, il faut l’absorber avec appétit.

Les gars, qui peut me dire ce que signifie absorber des connaissances avec appétit ?

Ainsi, aujourd'hui, en classe, nous absorberons les connaissances avec grand plaisir, car elles nous seront utiles à l'avenir.

Alors ouvrons vite nos cahiers et notons le numéro, super travail.

Humeur émotionnelle

-Avec intérêt, avec plaisir.

Prêt à commencer le cours

Motivation positive pour apprendre un nouveau sujet

2. Activation de l'activité cognitive

Préparez-les à acquérir de nouvelles connaissances et façons d’agir.

Organiser une enquête frontale sur la matière couverte.

Les gars, qui peut me dire quelle est la compétence la plus importante en mathématiques ? ( Vérifier). Droite.

Alors maintenant, je vais vous tester à quel point vous savez compter.

Nous allons maintenant faire un échauffement mathématique.

Nous travaillons comme d'habitude, comptons verbalement et notons la réponse par écrit. Je vais vous donner 1 minute.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Vérifions les réponses.

Nous vérifierons les réponses, si vous êtes d'accord avec la réponse, puis tapez dans vos mains, si vous n'êtes pas d'accord, puis tapez du pied.

Bravo les gars.

Dites-moi, quelles actions avons-nous effectuées avec les chiffres ?

Quelle règle avons-nous utilisée pour compter ?

Formulez ces règles.

Répondez aux questions en résolvant de petits exemples.

Addition et soustraction.

Additionner des nombres avec des signes différents, ajouter des nombres avec des signes négatifs et soustraire des nombres positifs et négatifs.

La volonté des étudiants de poser une question problématique et de trouver des moyens de résoudre le problème.

3. Motivation pour définir le sujet et l'objectif de la leçon

Encouragez les élèves à définir le sujet et le but de la leçon.

Organisez le travail en binôme.

Eh bien, il est temps de passer à l'apprentissage de nouveau matériel, mais passons d'abord en revue le matériel des leçons précédentes. Des mots croisés mathématiques nous y aideront.

Mais cette grille de mots croisés n'est pas ordinaire, elle contient un mot-clé crypté qui nous indiquera le sujet de la leçon d'aujourd'hui.

Les gars, les mots croisés sont sur vos tables, nous travaillerons avec en binôme. Et comme c'est par paire, alors rappelle-moi comment c'est à deux ?

Nous nous sommes souvenus de la règle du travail en binôme, et commençons maintenant à résoudre les mots croisés, je vais vous donner 1,5 minute. Celui qui fait tout, baisse les mains pour que je puisse voir.

(Annexe 1)

1.Quels nombres sont utilisés pour compter ?

2. La distance entre l'origine et n'importe quel point s'appelle ?

3.Les nombres représentés par une fraction sont appelés ?

4. Quels sont deux nombres qui ne diffèrent l'un de l'autre que par leurs signes ?

5.Quels nombres se trouvent à droite de zéro sur la ligne de coordonnées ?

6.Comment s'appellent les nombres naturels, leurs opposés et zéro ?

7.Quel nombre est appelé neutre ?

8. Numéro indiquant la position d'un point sur une ligne ?

9. Quels nombres se trouvent à gauche de zéro sur la ligne de coordonnées ?

Le temps est donc écoulé. Vérifions.

Nous avons résolu l'intégralité des mots croisés et répété ainsi le matériel des leçons précédentes. Levez la main, qui a fait une seule erreur et qui en a fait deux ? (Alors vous êtes géniaux les gars).

Eh bien, revenons maintenant à nos mots croisés. Au tout début, j'ai dit qu'il contenait un mot crypté qui nous indiquerait le sujet de la leçon.

Alors quel sera le sujet de notre leçon ?

Qu'allons-nous multiplier aujourd'hui ?

Réfléchissons, pour cela, nous nous souvenons des types de nombres que nous connaissons déjà.

Pensons aux nombres que nous savons déjà multiplier ?

Quels nombres allons-nous apprendre à multiplier aujourd’hui ?

Notez le sujet de la leçon dans votre cahier : « Multiplier des nombres positifs et négatifs ».

Alors, les gars, nous avons découvert de quoi nous allons parler aujourd'hui en classe.

Dites-moi, s'il vous plaît, le but de notre leçon, que devrait apprendre chacun de vous et que devriez-vous essayer d'apprendre d'ici la fin de la leçon ?

Les gars, pour atteindre cet objectif, quels problèmes devrons-nous résoudre avec vous ?

Tout à fait raison. Ce sont les deux tâches que nous devrons résoudre avec vous aujourd'hui.

Travaillez en binôme, définissez le sujet et le but de la leçon.

1. Naturel

2.Module

3. Rationnel

4.Ci-contre

5.Positif

6. Entier

7.Zéro

8.Coordonner

9. Négatif

-"Multiplication"

Nombres positifs et négatifs

"Multiplier les nombres positifs et négatifs"

Objectif de la leçon :

Apprenez à multiplier des nombres positifs et négatifs

Tout d’abord, pour apprendre à multiplier des nombres positifs et négatifs, vous devez avoir une règle.

Deuxièmement, une fois que nous avons la règle, que devons-nous faire ensuite ? (apprenez à l'appliquer lors de la résolution d'exemples).

4. Apprendre de nouvelles connaissances et façons de faire

Acquérir de nouvelles connaissances sur le sujet.

-Organiser le travail en groupe (apprentissage de nouveau matériel)

- Maintenant, afin d'atteindre notre objectif, nous allons passer à la première tâche, nous allons dériver une règle pour multiplier les nombres positifs et négatifs.

Et les travaux de recherche nous y aideront. Et qui me dira pourquoi cela s'appelle recherche ? - Dans ce travail nous ferons des recherches pour découvrir les règles de « Multiplication des nombres positifs et négatifs ».

Votre travail de recherche sera réalisé en groupe, nous aurons 5 groupes de recherche au total.

Nous avons répété dans notre tête comment nous devrions travailler en groupe. Si quelqu'un a oublié, alors les règles sont devant vous sur l'écran.

Le but de votre travail de recherche : En examinant les problèmes, dérivez progressivement la règle « Multiplier les nombres négatifs et positifs » dans la tâche n°2, dans la tâche n°1 vous avez un total de 4 problèmes. Et pour résoudre ces problèmes, notre thermomètre vous aidera, chaque groupe en possède un.

Prenez toutes vos notes sur une feuille de papier.

Une fois que le groupe a trouvé une solution au premier problème, vous la montrez au tableau.

Vous disposez de 5 à 7 minutes pour travailler.

(Annexe 2 )

Travailler en groupe (remplissez le tableau, effectuez des recherches)

Règles pour travailler en groupe.

Travailler en groupe est très simple

Sachez suivre cinq règles :

tout d’abord : n’interrompez pas,

quand il parle

ami, il devrait y avoir du silence autour ;

deuxièmement : ne criez pas fort,

et donner des arguments ;

et la troisième règle est simple :

décidez de ce qui est important pour vous ;

quatrièmement : il ne suffit pas de savoir verbalement,

doit être enregistré;

et cinquièmement : résumer, réfléchir,

que pourrais-tu faire.

Maîtrise

les connaissances et les méthodes d'action qui sont déterminées par les objectifs de la leçon

5. Entraînement physique

Établir l'exactitude de l'assimilation du nouveau matériel à ce stade, identifier les idées fausses et les corriger

Bon, j'ai mis toutes vos réponses dans un tableau, regardons maintenant chaque ligne de notre tableau (voir présentation)

Quelles conclusions peut-on tirer de l’examen du tableau ?

1 ligne. Quels nombres multiplions-nous ? Quel numéro est la réponse ?

2ème ligne. Quels nombres multiplions-nous ? Quel numéro est la réponse ?

3ème ligne. Quels nombres multiplions-nous ? Quel numéro est la réponse ?

4ème ligne. Quels nombres multiplions-nous ? Quel numéro est la réponse ?

Et ainsi vous avez analysé les exemples, et êtes prêt à formuler les règles, pour cela vous avez dû remplir les blancs dans la deuxième tâche.

Comment multiplier un nombre négatif par un nombre positif ?

- Comment multiplier deux nombres négatifs ?

Prenons un peu de repos.

Réponse positive - asseyons-nous, réponse négative - levons-nous.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Lorsque l’on multiplie des nombres positifs, la réponse donne toujours un nombre positif.

Lorsqu’on multiplie un nombre négatif par un nombre positif, la réponse est toujours un nombre négatif.

Lorsque l’on multiplie des nombres négatifs, la réponse donne toujours un nombre positif.

Multiplier un nombre positif par un nombre négatif produit un nombre négatif.

Pour multiplier deux nombres de signes différents, il fautmultiplier modules de ces nombres et mettez un signe « - » devant le nombre obtenu.

- Pour multiplier deux nombres négatifs, il fautmultiplier leurs modules et placez le signe devant le numéro obtenu «+».

Les élèves effectuent des exercices physiques, renforçant les règles.

Prévient la fatigue

7.Consolidation primaire du nouveau matériel

Maîtriser la capacité d'appliquer les connaissances acquises dans la pratique.

Organiser un travail frontal et indépendant sur la matière abordée.

Fixons les règles, et disons-nous ces mêmes règles en couple. Je vais vous donner une minute pour ça.

Dites-moi, pouvons-nous maintenant passer à la résolution des exemples ? Oui, nous pouvons.

Ouvrir la page 192 n°1121

Ensemble nous ferons la 1ère et la 2ème lignes a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

trois personnes au conseil d'administration

Vous disposez de 5 minutes pour résoudre les exemples.

Et nous vérifions tout ensemble.

Tâche créative en binôme (Annexe 3)

Insérez les nombres de manière à ce qu'à chaque étage leur produit soit égal au nombre sur le toit de la maison.

Résoudre des exemples en utilisant les connaissances acquises

Levez la main si vous n'avez commis aucune erreur, bravo...

Actions actives des étudiants pour appliquer les connaissances dans la vie.

9. Réflexion (résumé de la leçon, évaluation des résultats des performances des élèves)

Assurer la réflexion des élèves, c'est-à-dire leur évaluation de leurs activités

Organiser un résumé de cours

Notre leçon est terminée, résumons.

Rappelons-nous encore le sujet de notre leçon ? Quel objectif avons-nous fixé ? - Avons-nous atteint cet objectif ?

Quelles difficultés ce sujet vous a-t-il posé ?

- Les gars, afin d'évaluer votre travail en classe, vous devez dessiner un visage souriant dans les cercles qui se trouvent sur vos tables.

Une émoticône souriante signifie que vous comprenez. Le vert signifie que vous comprenez, mais que vous devez vous entraîner, et un smiley triste si vous n’avez rien compris du tout. (je vais vous donner une demi-minute)

Eh bien, les gars, êtes-vous prêts à montrer comment vous avez travaillé en classe aujourd'hui ? Alors, levons-le et je vais aussi vous faire un smiley.

Je suis très content de toi en classe aujourd'hui ! Je vois que tout le monde a compris la matière. Les gars, vous êtes géniaux !

La leçon est terminée, merci pour votre attention !

Répondre aux questions et évaluer leur travail

Oui, nous y sommes parvenus.

Ouverture des élèves à transférer et à comprendre leurs actions, à identifier les aspects positifs et négatifs de la leçon

10 .Informations sur les devoirs

Fournir une compréhension du but, du contenu et des méthodes de réalisation des devoirs

Permet de comprendre le but des devoirs.

Devoirs:

1. Apprendre les règles de multiplication
2.N° 1121(3 colonnes).
3.Tâche créative : faites un test de 5 questions avec des options de réponse.

Écrivez vos devoirs en essayant de comprendre et de comprendre.

Mise en œuvre de la nécessité de réunir les conditions nécessaires à la réussite des devoirs par tous les élèves, en fonction de la tâche et du niveau de développement des élèves

Dans cet article, nous formulerons la règle de multiplication des nombres négatifs et en donnerons une explication. Le processus de multiplication de nombres négatifs sera discuté en détail. Les exemples montrent tous les cas possibles.

Multiplier des nombres négatifs

Définition 1

Règle pour multiplier les nombres négatifs est que pour multiplier deux nombres négatifs, il faut multiplier leurs modules. Cette règle s'écrit comme suit : pour tout nombre négatif – a, - b, cette égalité est considérée comme vraie.

(- une) · (- b) = une · b.

Ci-dessus se trouve la règle pour multiplier deux nombres négatifs. Sur cette base, nous prouvons l'expression : (- a) · (- b) = a · b. L'article multipliant les nombres par des signes différents dit que les égalités a · (- b) = - a · b sont valides, tout comme (- a) · b = - a · b. Cela découle de la propriété des nombres opposés, grâce à laquelle les égalités s'écriront comme suit :

(- une) · (- b) = (- une · (- b)) = - (- (une · b)) = une · b.

Ici, vous pouvez clairement voir la preuve de la règle de multiplication des nombres négatifs. D’après les exemples, il est clair que le produit de deux nombres négatifs est un nombre positif. En multipliant des modules de nombres, le résultat est toujours un nombre positif.

Cette règle s'applique à la multiplication de nombres réels, de nombres rationnels et d'entiers.

Examinons maintenant en détail des exemples de multiplication de deux nombres négatifs. Lors du calcul, vous devez utiliser la règle écrite ci-dessus.

Exemple 1

Multipliez les nombres - 3 et - 5.

Solution.

La valeur absolue des deux nombres multipliés est égale aux nombres positifs 3 et 5. Leur produit donne 15. Il s’ensuit que le produit des nombres donnés est 15

Écrivons brièvement la multiplication des nombres négatifs elle-même :

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Réponse : (- 3) · (- 5) = 15.

Lors de la multiplication de nombres rationnels négatifs, en utilisant la règle discutée, vous pouvez vous mobiliser pour multiplier des fractions, multiplier des nombres fractionnaires, multiplier des décimales.

Exemple 2

Calculez le produit (- 0 , 125) · (- 6) .

Solution.

En utilisant la règle de multiplication des nombres négatifs, on obtient que (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Pour obtenir le résultat, vous devez multiplier la fraction décimale par le nombre naturel de colonnes. Cela ressemble à ceci :

Nous avons constaté que l'expression prendra la forme (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Réponse : (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

Dans le cas où les facteurs sont des nombres irrationnels, alors leur produit peut être écrit sous forme d'expression numérique. La valeur est calculée uniquement lorsque cela est nécessaire.

Exemple 3

Il faut multiplier le négatif - 2 par le log non négatif 5 1 3.

Solution

Trouver les modules des nombres donnés :

2 = 2 et log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

En suivant les règles de multiplication des nombres négatifs, nous obtenons le résultat - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Cette expression est la réponse.

Répondre: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Pour continuer à étudier le sujet, vous devez répéter la section sur la multiplication des nombres réels.

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Les nombres positifs et négatifs sont étudiés dès le début du cours de mathématiques, en sixième. Bien que la formation continue nécessite un travail constant avec ces chiffres, il n'est pas surprenant qu'avec le temps, certains petits détails soient oubliés - et que les gens commencent à commettre de graves erreurs.

La multiplication et la division font partie des opérations les plus courantes avec des nombres ayant des signes différents. Voyons cela et rappelons-nous comment multiplier et diviser ces nombres entre eux, en mettant le signe correct dans la réponse.

Multiplier des nombres avec des signes différents

Cette règle est l’une des plus simples en arithmétique.

• Si nous avons devant nous un certain nombre positif « a » et que nous devons le multiplier par un nombre négatif « z », alors nous multiplions simplement les nombres - puis mettons un signe « moins » devant le résultat.
• Vous pouvez le dire ainsi : pour multiplier des nombres avec des signes différents les uns par les autres, vous devez multiplier les modules des facteurs entre eux, puis renvoyer le signe moins dans la réponse.

La notation numérique suivante est valide pour l'instruction : -a*z = - (|a|*|z|). Nous rappelons également que des règles spéciales s'appliquent à zéro - si un nombre, positif ou négatif, est multiplié par celui-ci, la réponse sera dans tous les cas zéro.

Prenons quelques exemples simples.

• Si l'expression ressemble à – 5*6, alors elle doit être résolue comme suit : -5*6 = - (|5|*|6|) = - 30.
• Si une expression du type suivant est - - 7*0, alors 0 est immédiatement écrit dans la réponse.

Diviser des nombres avec des signes différents

Dans de tels cas, une règle très simple s’applique également. C'est similaire à la précédente - si la tâche nécessite de diviser « –a » par « b » ou « a » par « –b », alors nous prenons d'abord les modules de nombres, leurs valeurs absolues et effectuons la division processus sans aucun réarrangement du dividende et du diviseur.

De cette façon, le quotient est trouvé - puis un signe moins y est ajouté. Peu importe que le dividende soit un nombre négatif, ou vice versa, nous divisons un nombre avec un signe plus par un nombre négatif - la réponse sera toujours avec un signe moins. En d’autres termes, en utilisant la méthode numérique, nous l’écrivons comme ceci : -a : b = - (|a| : |b|).

Par exemple, - 10 : 2 = - (10:2) = - 5, ou 21 : (-3) = - (21:3) = - 7. En fin de compte, la division n'est pas du tout compliquée et se résume au opérations habituelles sur les numéros de modules.

Et tout comme dans le cas précédent, zéro se trouve dans une position particulière. Sa présence dans l'expression produit automatiquement une valeur nulle dans la réponse. Et peu importe qu'il s'agisse de 0:a ou de a:0 : une tentative de division par zéro et une division par zéro donnent le même résultat.

Dans cet article, nous verrons comment diviser des nombres positifs par des nombres négatifs et vice versa. Nous donnerons une analyse détaillée de la règle de division des nombres avec différents signes et donnerons également des exemples.

Règle pour diviser les nombres avec des signes différents

La règle pour les entiers de signes différents, obtenue dans l'article sur la division des entiers, est également valable pour les nombres rationnels et réels. Donnons une formulation plus générale de cette règle.

Règle pour diviser les nombres avec des signes différents

Lorsque vous divisez un nombre positif par un nombre négatif et vice versa, vous devez diviser le module du dividende par le module du diviseur et écrire le résultat avec un signe moins.

Littéralement, cela ressemble à ceci :

une ÷ - b = - une ÷ b

UNE ÷ b = - une ÷ b.

Le résultat de la division de nombres avec des signes différents est toujours un nombre négatif. La règle considérée réduit en effet la division des nombres de signes différents à la division des nombres positifs, puisque les modules du dividende et du diviseur sont positifs.

Une autre formulation mathématique équivalente de cette règle est :

une ÷ b = une b - 1

Pour diviser des nombres a et b de signes différents, vous devez multiplier le nombre a par l'inverse du nombre b, c'est-à-dire b - 1. Cette formulation est applicable à l'ensemble des nombres rationnels et réels ; elle permet de passer de la division à la multiplication.

Voyons maintenant comment appliquer la théorie décrite ci-dessus dans la pratique.

Comment diviser des nombres avec des signes différents ? Exemples

Ci-dessous, nous examinerons plusieurs exemples typiques.

Exemple 1. Comment diviser des nombres avec des signes différents ?

Divisez - 35 par 7.

Tout d'abord, notons les modules du dividende et du diviseur :

35 = 35 , 7 = 7 .

Séparons maintenant les modules :

35 7 = 35 7 = 5 .

Ajoutez un signe moins devant le résultat et obtenez la réponse :

Utilisons maintenant une formulation différente de la règle et calculons l'inverse de 7.

Faisons maintenant la multiplication :

35 · 1 7 = - - 35 · 1 7 = - 35 7 = - 5.

Exemple 2. Comment diviser des nombres avec des signes différents ?

Si l’on divise des fractions par des signes rationnels, le dividende et le diviseur doivent être représentés comme des fractions ordinaires.

Exemple 3. Comment diviser des nombres avec des signes différents ?

Divisez le nombre fractionnaire - 3 3 22 par la fraction décimale 0, (23).

Les modules du dividende et du diviseur sont respectivement égaux à 3 3 22 et 0, (23). En convertissant 3 3 22 en une fraction commune, nous obtenons :

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22.

On peut également représenter le diviseur comme une fraction ordinaire :

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Maintenant, nous divisons les fractions ordinaires, effectuons des réductions et obtenons le résultat :

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2.

En conclusion, considérons le cas où le dividende et le diviseur sont des nombres irrationnels et s'écrivent sous forme de racines, de logarithmes, de puissances, etc.

Dans une telle situation, le quotient s'écrit sous la forme d'une expression numérique, simplifiée au maximum. Si nécessaire, sa valeur approximative est calculée avec la précision requise.

Exemple 4. Comment diviser des nombres avec des signes différents ?

Divisons les nombres 5 7 et - 2 3.

D'après la règle de division des nombres de signes différents, on écrit l'égalité :

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .

Débarrassons-nous de l'irrationalité du dénominateur et obtenons la réponse finale :

5 7 · 2 3 = - 5 · 4 3 14 .

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§ 1 Multiplication de nombres positifs et négatifs

Dans cette leçon, nous apprendrons les règles de multiplication et de division des nombres positifs et négatifs.

On sait que tout produit peut être représenté comme une somme de termes identiques.

Le terme -1 doit être ajouté 6 fois :

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

Le produit de -1 et 6 est donc égal à -6.

Les nombres 6 et -6 sont des nombres opposés.

Ainsi, nous pouvons conclure :

Lorsque vous multipliez -1 par un nombre naturel, vous obtenez son nombre opposé.

Pour les nombres négatifs, comme pour les nombres positifs, la loi commutative de multiplication est satisfaite :

Si vous multipliez un nombre naturel par -1, vous obtenez également le nombre opposé

Lorsque vous multipliez un nombre non négatif par 1, vous obtenez le même nombre.

Par exemple:

Pour les nombres négatifs, cette affirmation est également vraie : -5 ∙1 = -5 ; -2 ∙ 1 = -2.

Lorsque vous multipliez un nombre par 1, vous obtenez le même nombre.

Nous avons déjà vu que lorsqu’on multiplie moins 1 par un nombre naturel, on obtient son opposé. En multipliant un nombre négatif, cette affirmation est également vraie.

Par exemple : (-1) ∙ (-4) = 4.

Aussi -1 ∙ 0 = 0, le nombre 0 est l'opposé de lui-même.

Lorsque vous multipliez un nombre par moins 1, vous obtenez son nombre opposé.

Passons à d'autres cas de multiplication. Trouvons le produit des nombres -3 et 7.

Le facteur négatif -3 peut être remplacé par le produit de -1 et 3. On peut alors appliquer la loi de multiplication combinatoire :

1 ∙ 21 = -21, soit le produit de moins 3 et 7 est égal à moins 21.

Lorsqu'on multiplie deux nombres de signes différents, on obtient un nombre négatif dont le module est égal au produit des modules des facteurs.

Quel est le produit de nombres de mêmes signes ?

Nous savons que lorsque deux nombres positifs sont multipliés, le résultat est un nombre positif. Trouvons le produit de deux nombres négatifs.

Remplaçons l'un des facteurs par un produit avec un facteur de moins 1.

Appliquons la règle que nous avons dérivée : en multipliant deux nombres de signes différents, on obtient un nombre négatif dont le module est égal au produit des modules des facteurs,

il s'avérera que ce sera -80.

Formulons une règle :

Lorsqu'on multiplie deux nombres de mêmes signes, on obtient un nombre positif dont le module est égal au produit des modules des facteurs.

§ 2 Division des nombres positifs et négatifs

Passons à la division.

Par sélection on trouvera les racines des équations suivantes :

y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, ce qui signifie x = 5 ; 5 ∙ (-2) = -10, ce qui signifie a = 5 ; -5 ∙ (-2) = 10, ce qui signifie y = -5.

Écrivons les solutions des équations. Le facteur dans chaque équation est inconnu. On trouve l'inconnue en divisant le produit par le facteur connu ; nous avons déjà sélectionné les valeurs des inconnues.

Analysons-le.

En divisant des nombres avec les mêmes signes (et ce sont les première et deuxième équations), on obtient un nombre positif dont le module est égal au quotient des modules du dividende et du diviseur.

Lors de la division de nombres de signes différents (c'est la troisième équation), on obtient un nombre négatif dont le module est égal au quotient des modules du dividende et du diviseur. Ceux. Lors de la division de nombres positifs et négatifs, le signe du quotient est déterminé selon les mêmes règles que le signe du produit. Et le module du quotient est égal au quotient des modules du dividende et du diviseur.

Ainsi, nous avons formulé les règles de multiplication et de division des nombres positifs et négatifs.

Liste de la littérature utilisée :

1. Mathématiques. 6e année : plans de cours pour le manuel de II. Zubareva, A.G. Mordkovich // auteur-compilateur L.A. Topiline. – Mnémosyne, 2009.
2. Mathématiques. 6e année : manuel destiné aux élèves des établissements d'enseignement général. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovitch. - M. : Mnémosyne, 2013.
3. Mathématiques. 6e année : manuel pour les étudiants des établissements d'enseignement général./N.Ya. Vilenkin, V.I. Jokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. – M. : Mnémosyne, 2013.
4. Manuel de mathématiques - http://lyudmilanik.com.ua
5. Manuel pour les élèves du secondaire http://shkolo.ru