Avec ce programme de mathématiques, vous pouvez résoudre une équation quadratique.

Le programme donne non seulement la réponse au problème, mais affiche également le processus de solution de deux manières :
- utiliser un discriminant
- en utilisant le théorème de Vieta (si possible).

De plus, la réponse est affichée comme étant exacte et non approximative.
Par exemple, pour l'équation \(81x^2-16x-1=0\), la réponse s'affiche sous la forme suivante :

$$ x_1 = \frac(8+\sqrt(145))(81), \quad x_2 = \frac(8-\sqrt(145))(81) $$ et pas comme ça : \(x_1 = 0,247; \quad x_2 = -0,05\)

Ce programme peut être utile aux lycéens écoles secondaires en préparation essais et des examens, lors de la vérification des connaissances avant l'examen d'État unifié, permettant aux parents de contrôler la solution de nombreux problèmes de mathématiques et d'algèbre. Ou peut-être que cela vous coûte trop cher d’embaucher un tuteur ou d’acheter de nouveaux manuels ? Ou souhaitez-vous simplement le faire le plus rapidement possible ? devoirs

en mathématiques ou en algèbre ? Dans ce cas, vous pouvez également utiliser nos programmes avec des solutions détaillées. De cette façon, vous pouvez organiser votre propre formation et/ou votre propre formation. frères plus jeunes

ou sœurs, tandis que le niveau d'éducation dans le domaine des problèmes à résoudre augmente.

Si vous n'êtes pas familier avec les règles de saisie d'un polynôme quadratique, nous vous recommandons de vous familiariser avec elles.

Règles de saisie d'un polynôme quadratique
N'importe quelle lettre latine peut servir de variable.

Par exemple : \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\), etc.
Les nombres peuvent être saisis sous forme de nombres entiers ou fractionnaires.

De plus, les nombres fractionnaires peuvent être saisis non seulement sous forme décimale, mais également sous forme de fraction ordinaire.
Règles de saisie des fractions décimales.
Dans les fractions décimales, la partie fractionnaire peut être séparée de la partie entière par un point ou une virgule. Par exemple, vous pouvez saisir décimales

comme ceci : 2,5x - 3,5x^2
Règles de saisie des fractions ordinaires.

Seul un nombre entier peut servir de numérateur, de dénominateur et de partie entière d’une fraction.

Le dénominateur ne peut pas être négatif. /
Lors de la saisie d'une fraction numérique, le numérateur est séparé du dénominateur par un signe de division : &
La partie entière est séparée de la fraction par le signe esperluette :
Entrée : 3&1/3 - 5&6/5z +1/7z^2

Résultat : \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) z + \frac(1)(7)z^2\) Lors de la saisie d'une expression tu peux utiliser des parenthèses
. Dans ce cas, lors de la résolution d'une équation quadratique, l'expression introduite est d'abord simplifiée.

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Un peu de théorie.

Équation quadratique et ses racines. Équations quadratiques incomplètes

Chacune des équations
\(-x^2+6x+1.4=0, \quad 8x^2-7x=0, \quad x^2-\frac(4)(9)=0 \)
on dirait
\(ax^2+bx+c=0, \)
où x est une variable, a, b et c sont des nombres.
Dans la première équation a = -1, b = 6 et c = 1,4, dans la seconde a = 8, b = -7 et c = 0, dans la troisième a = 1, b = 0 et c = 4/9. De telles équations sont appelées équations quadratiques.

Définition.
Équation quadratique est appelée une équation de la forme ax 2 +bx+c=0, où x est une variable, a, b et c sont des nombres et \(a \neq 0 \).

Les nombres a, b et c sont les coefficients de l'équation quadratique. Le nombre a est appelé premier coefficient, le nombre b est le deuxième coefficient et le nombre c est le terme libre.

Dans chacune des équations de la forme ax 2 +bx+c=0, où \(a\neq 0\), la plus grande puissance de la variable x est un carré. D'où le nom : équation quadratique.

Notez qu'une équation quadratique est aussi appelée équation du deuxième degré, puisque son côté gauche est un polynôme du deuxième degré.

Une équation quadratique dans laquelle le coefficient de x 2 est égal à 1 est appelée équation quadratique donnée. Par exemple, les équations quadratiques données sont les équations
\(x^2-11x+30=0, \quad x^2-6x=0, \quad x^2-8=0 \)

Si dans une équation quadratique ax 2 +bx+c=0 au moins un des coefficients b ou c égal à zéro, alors une telle équation s'appelle équation quadratique incomplète. Ainsi, les équations -2x 2 +7=0, 3x 2 -10x=0, -4x 2 =0 sont des équations quadratiques incomplètes. Dans le premier d’entre eux b=0, dans le deuxième c=0, dans le troisième b=0 et c=0.

Il existe trois types d'équations quadratiques incomplètes :
1) ax 2 +c=0, où \(c \neq 0 \);
2) ax 2 +bx=0, où \(b \neq 0 \);
3) hache 2 =0.

Considérons la résolution d'équations de chacun de ces types.

Pour résoudre une équation quadratique incomplète de la forme ax 2 +c=0 pour \(c \neq 0 \), déplacez son terme libre vers la droite et divisez les deux côtés de l'équation par a :
\(x^2 = -\frac(c)(a) \Rightarrow x_(1,2) = \pm \sqrt( -\frac(c)(a)) \)

Puisque \(c \neq 0 \), alors \(-\frac(c)(a) \neq 0 \)

Si \(-\frac(c)(a)>0\), alors l'équation a deux racines.

Si \(-\frac(c)(a) Résoudre une équation quadratique incomplète de la forme ax 2 +bx=0 avec \(b \neq 0 \) factoriser son côté gauche et obtenir l'équation
\(x(ax+b)=0 \Rightarrow \left\( \begin(array)(l) x=0 \\ ax+b=0 \end(array) \right. \Rightarrow \left\( \begin (array)(l) x=0 \\ x=-\frac(b)(a) \end(array) \right.

Cela signifie qu'une équation quadratique incomplète de la forme ax 2 +bx=0 pour \(b \neq 0 \) a toujours deux racines.

Une équation quadratique incomplète de la forme ax 2 =0 est équivalente à l'équation x 2 =0 et a donc une seule racine 0.

Formule pour les racines d'une équation quadratique

Voyons maintenant comment résoudre des équations quadratiques dans lesquelles les coefficients des inconnues et le terme libre sont non nuls.

Résolvons l'équation quadratique sous forme générale et obtenons ainsi la formule des racines. Cette formule peut ensuite être utilisée pour résoudre n’importe quelle équation quadratique.

Résoudre l'équation quadratique axe 2 +bx+c=0

En divisant les deux côtés par a, nous obtenons l'équation quadratique réduite équivalente
\(x^2+\frac(b)(a)x +\frac(c)(a)=0 \)

Transformons cette équation en sélectionnant le carré du binôme :
\(x^2+2x \cdot \frac(b)(2a)+\left(\frac(b)(2a)\right)^2- \left(\frac(b)(2a)\right)^ 2 + \frac(c)(a) = 0 \Rightarrow \)

\(x^2+2x \cdot \frac(b)(2a)+\left(\frac(b)(2a)\right)^2 = \left(\frac(b)(2a)\right)^ 2 - \frac(c)(a) \Rightarrow \) \(\left(x+\frac(b)(2a)\right)^2 = \frac(b^2)(4a^2) - \frac( c)(a) \Rightarrow \left(x+\frac(b)(2a)\right)^2 = \frac(b^2-4ac)(4a^2) \Rightarrow \) \(x+\frac(b )(2a) = \pm \sqrt( \frac(b^2-4ac)(4a^2) ) \Rightarrow x = -\frac(b)(2a) + \frac( \pm \sqrt(b^2 -4ac) )(2a) \Rightarrow \) \(x = \frac( -b \pm \sqrt(b^2-4ac) )(2a) \)

L'expression radicale s'appelle discriminant d'une équation quadratique ax 2 +bx+c=0 (« discriminant » en latin - discriminateur). Il est désigné par la lettre D, c'est-à-dire
\(D = b^2-4ac\)

Maintenant, en utilisant la notation discriminante, nous réécrivons la formule des racines de l'équation quadratique :
\(x_(1,2) = \frac( -b \pm \sqrt(D) )(2a) \), où \(D= b^2-4ac \)

Il est évident que :
1) Si D>0, alors l'équation quadratique a deux racines.
2) Si D=0, alors l'équation quadratique a une racine \(x=-\frac(b)(2a)\).
3) Si D Ainsi, selon la valeur du discriminant, une équation quadratique peut avoir deux racines (pour D > 0), une racine (pour D = 0) ou n'avoir aucune racine (pour D). Lors de la résolution d'une équation quadratique en utilisant ce formule, il est conseillé de procéder de la manière suivante :
1) calculer le discriminant et le comparer à zéro ;
2) si le discriminant est positif ou égal à zéro, alors utilisez la formule racine si le discriminant est négatif, notez qu'il n'y a pas de racines ;

Théorème de Vieta

L'équation quadratique donnée ax 2 -7x+10=0 a les racines 2 et 5. La somme des racines est 7 et le produit est 10. On voit que la somme des racines est égale au deuxième coefficient tiré de signe opposé, et le produit des racines est égal au terme libre. Toute équation quadratique réduite ayant des racines possède cette propriété.

La somme des racines de l'équation quadratique réduite est égale au deuxième coefficient pris de signe opposé, et le produit des racines est égal au terme libre.

Ceux. Le théorème de Vieta stipule que les racines x 1 et x 2 de l'équation quadratique réduite x 2 +px+q=0 ont la propriété :
\(\left\( \begin(array)(l) x_1+x_2=-p \\ x_1 \cdot x_2=q \end(array) \right. \)

Avant de passer au théorème de Vieta, nous introduisons une définition. Équation quadratique de la forme x² + px + q= 0 est dit réduit. Dans cette équation, le coefficient dominant est égal à un. Par exemple, l'équation x² - 3 x- 4 = 0 est réduit. Toute équation quadratique de la forme hache² + b x + c= 0 peut être réduit en divisant les deux côtés de l'équation par UN≠ 0. Par exemple, équation 4 x² + 4 x— 3 = 0 en divisant par 4 se réduit à la forme : x² + x— 3/4 = 0. Dérivons la formule des racines de l'équation quadratique réduite pour cela nous utilisons la formule des racines de l'équation quadratique ; vue générale: hache² + bx + c = 0

Équation réduite x² + px + q= 0 coïncide avec une équation générale dans laquelle UN = 1, b = p, c = q. Par conséquent, pour l’équation quadratique donnée, la formule prend la forme :

la dernière expression est appelée la formule des racines de l'équation quadratique réduite ; il est particulièrement pratique d'utiliser cette formule lorsque r — nombre pair. Par exemple, résolvons l'équation x² — 14 x — 15 = 0

En réponse, nous écrivons que l’équation a deux racines.

Pour l’équation quadratique réduite avec positif, le théorème suivant est valable.

Théorème de Vieta

Si x 1 et x 2 - racines de l'équation x² + px + q= 0, alors les formules sont valides :

x 1 + x 2 = — r

x 1 * x 2 = q, c'est-à-dire que la somme des racines de l'équation quadratique réduite est égale au deuxième coefficient pris avec le signe opposé, et le produit des racines est égal au terme libre.

Sur la base de la formule des racines de l’équation quadratique ci-dessus, nous avons :

En additionnant ces égalités, on obtient : x 1 + x 2 = —r.

En multipliant ces égalités, en utilisant la formule de la différence des carrés, on obtient :

A noter que le théorème de Vieta est également valable lorsque le discriminant est égal à zéro, si l'on suppose que dans ce cas l'équation quadratique a deux racines identiques : x 1 = x 2 = — r/2.

Sans résoudre les équations x² — 13 x+ 30 = 0 trouver la somme et le produit de ses racines x 1 et x 2. cette équation D= 169 – 120 = 49 > 0, donc le théorème de Vieta peut être appliqué : x 1 + x 2 = 13, x 1 * x 2 = 30. Examinons quelques exemples supplémentaires. Une des racines de l'équation x² — px- 12 = 0 est égal x 1 = 4. Trouver le coefficient r et la deuxième racine x 2 de cette équation. Par le théorème de Vieta x 1 * x 2 =— 12, x 1 + x 2 = — r. Parce que x 1 = 4, puis 4 x 2 = - 12, d'où x 2 = — 3, r = — (x 1 + x 2) = - (4 - 3) = - 1. En réponse, nous écrivons la deuxième racine x 2 = - 3, coefficient p = — 1.

Sans résoudre les équations x² + 2 x- 4 = 0 trouvons la somme des carrés de ses racines. Laisser x 1 et x 2 - racines de l'équation. Par le théorème de Vieta x 1 + x 2 = — 2, x1 * x2 = — 4. Parce que x 1²+ x 2² = ( x 1 + x 2)² - 2 x 1 x 2 alors x 1²+ x 2² =(- 2)² -2 (- 4) = 12.

Trouvons la somme et le produit des racines de l'équation 3 x² + 4 x- 5 = 0. Cette équation a deux racines différentes, puisque le discriminant D= 16 + 4*3*5 > 0. Pour résoudre l’équation, nous utilisons le théorème de Vieta. Ce théorème a été prouvé pour l'équation quadratique donnée. Divisons donc cette équation par 3.

Par conséquent, la somme des racines est égale à -4/3 et leur produit est égal à -5/3.

DANS cas général racines de l'équation hache² + b x + c= 0 sont liés par les égalités suivantes : x 1 + x 2 = — b/une, x 1 * x 2 = c/une, Pour obtenir ces formules, il suffit de diviser les deux côtés de cette équation quadratique par UN ≠ 0 et appliquez le théorème de Vieta à l’équation quadratique réduite résultante. Prenons un exemple : vous devez créer une équation quadratique réduite dont les racines x 1 = 3, x 2 = 4. Parce que x 1 = 3, x 2 = 4 - racines de l'équation quadratique x² + px + q= 0, alors par le théorème de Vieta r = — (x 1 + x 2) = — 7, q = x 1 x 2 = 12. Nous notons la réponse x² — 7 x+ 12 = 0. Lors de la résolution de certains problèmes, le théorème suivant est utilisé.

Théorème inverse du théorème de Vieta

Si les chiffres r, q, x 1 , x 2 sont tels que x 1 + x 2 = — p, x 1 * x 2 = q, Que x1 Et x2- racines de l'équation x² + px + q= 0. Remplacer par le côté gauche x² + px + q au lieu de r expression - ( x 1 + x 2), et à la place q- travail x1 * x2 . On obtient : x² + px + q = x² — ( x 1 + x 2) x + x 1 x 2 = x² - x 1 x - x 2 x + x 1 x 2 = (x - x 1) (x - x 2). Ainsi, si les chiffres r, q, x 1 et x 2 sont reliés par ces relations, alors pour tout X l'égalité est vraie x² + px + q = (x - x 1) (x - x 2), d'où il résulte que x 1 et x 2 - racines de l'équation x² + px + q= 0. En utilisant le théorème inverse du théorème de Vieta, on peut parfois trouver les racines d’une équation quadratique par sélection. Regardons un exemple, x² — 5 x+ 6 = 0. Ici r = — 5, q= 6. Choisissons deux nombres x 1 et x 2 pour que x 1 + x 2 = 5, x 1 * x 2 = 6. En remarquant que 6 = 2 * 3, et 2 + 3 = 5, par le théorème inverse du théorème de Vieta, on obtient que x 1 = 2, x 2 = 3 - racines de l'équation x² — 5 x + 6 = 0.

L'une des méthodes pour résoudre une équation quadratique consiste à utiliser Les formules VIET, qui porte le nom de FRANCOIS VIETTE.

Il était un célèbre avocat et a servi au 16ème siècle roi de France. DANS temps libreétudié l'astronomie et les mathématiques. Il a établi un lien entre les racines et les coefficients d'une équation quadratique.

Avantages de la formule :

1 . En appliquant la formule, vous pouvez rapidement trouver une solution. Parce qu'il n'est pas nécessaire d'entrer le deuxième coefficient dans le carré, puis d'en soustraire 4ac, de trouver le discriminant et de substituer sa valeur dans la formule pour trouver les racines.

2 . Sans solution, vous pouvez déterminer les signes des racines et sélectionner les valeurs des racines.

3 . Après avoir résolu un système à deux enregistrements, il n'est pas difficile de trouver les racines elles-mêmes. Dans l’équation quadratique ci-dessus, la somme des racines est égale à la valeur du deuxième coefficient avec un signe moins. Le produit des racines dans l’équation quadratique ci-dessus est égal à la valeur du troisième coefficient.

4 . À l'aide de ces racines, écrivez une équation quadratique, c'est-à-dire résolvez le problème inverse. Par exemple, cette méthode est utilisée pour résoudre des problèmes de mécanique théorique.

5 . Il est pratique d'utiliser la formule lorsque le coefficient dominant est égal à un.

Défauts:

1 . La formule n'est pas universelle.

Théorème de Vieta 8e année

Formule
Si x 1 et x 2 sont les racines de l'équation quadratique réduite x 2 + px + q = 0, alors :

Exemples
x1 = -1 ; x 2 = 3 - racines de l'équation x 2 - 2x - 3 = 0.

P = -2, q = -3.

X 1 + x 2 = -1 + 3 = 2 = -p,

X 1 x 2 = -1 3 = -3 = q.

Théorème inverse

Formule
Si les nombres x 1, x 2, p, q sont liés par les conditions :

Alors x 1 et x 2 sont les racines de l'équation x 2 + px + q = 0.

Exemple
Créons une équation quadratique en utilisant ses racines :

X1 = 2 - ? 3 et x 2 = 2 + ? 3.

P = x1 + x2 = 4 ; p = -4 ; q = x 1 x 2 = (2 - ? 3 )(2 + ? 3 ) = 4 - 3 = 1.

L'équation recherchée a la forme : x 2 - 4x + 1 = 0.

Théorème de Vieta (plus précisément, le théorème inverse du théorème Vieta) permet de réduire le temps de résolution des équations quadratiques. Il faut juste savoir s'en servir. Comment apprendre à résoudre des équations quadratiques en utilisant le théorème de Vieta ? Ce n'est pas difficile si on y réfléchit un peu.

Nous allons maintenant parler uniquement de la résolution de l’équation quadratique réduite à l’aide du théorème de Vieta. Une équation quadratique réduite est une équation dans laquelle a, c’est-à-dire le coefficient de x², est égal à un. Il est également possible de résoudre des équations quadratiques qui ne sont pas données à l’aide du théorème de Vieta, mais dont au moins une des racines n’est pas un nombre entier. Ils sont plus difficiles à deviner.

Le théorème inverse du théorème de Vieta stipule : si les nombres x1 et x2 sont tels que

alors x1 et x2 sont les racines de l'équation quadratique

Lors de la résolution d'une équation quadratique à l'aide du théorème de Vieta, seules 4 options sont possibles. Si vous vous souvenez du raisonnement, vous pouvez apprendre à trouver très rapidement des racines entières.

I. Si q est un nombre positif,

cela signifie que les racines x1 et x2 sont des nombres de même signe (puisque seule la multiplication de nombres de mêmes signes produit un nombre positif).

I.a. Si -p est un nombre positif, (respectivement, p<0), то оба корня x1 и x2 — nombres positifs(puisque nous avons ajouté des nombres du même signe et obtenu un nombre positif).

I.b. Si -p- nombre négatif, (respectivement p>0), alors les deux racines sont des nombres négatifs (nous avons ajouté des nombres du même signe et obtenu un nombre négatif).

II. Si q est un nombre négatif,

cela signifie que les racines x1 et x2 ont des signes différents (lors de la multiplication de nombres, un nombre négatif n'est obtenu que lorsque les signes des facteurs sont différents). Dans ce cas, x1+x2 n'est plus une somme, mais une différence (après tout, lorsqu'on additionne des nombres avec différents signes on soustrait le plus petit du plus grand modulo). Par conséquent, x1+x2 montre à quel point les racines x1 et x2 diffèrent, c'est-à-dire à quel point une racine est supérieure à l'autre (en valeur absolue).

II.a. Si -p est un nombre positif, (c'est-à-dire p<0), то больший (по модулю) корень — положительное число.

II.b. Si -p est un nombre négatif, (p>0), alors la racine la plus grande (modulo) est un nombre négatif.

Considérons la résolution d'équations quadratiques à l'aide du théorème de Vieta à l'aide d'exemples.

Résolvez l'équation quadratique donnée en utilisant le théorème de Vieta :

Ici q=12>0, donc les racines x1 et x2 sont des nombres du même signe. Leur somme est -p=7>0, donc les deux racines sont des nombres positifs. On sélectionne des entiers dont le produit est égal à 12. Ce sont 1 et 12, 2 et 6, 3 et 4. La somme est 7 pour le couple 3 et 4. Cela signifie que 3 et 4 sont les racines de l'équation.

DANS dans cet exemple q=16>0, ce qui signifie que les racines x1 et x2 sont des nombres de même signe. Leur somme est -p=-10<0, поэтому оба корня — отрицательные числа. Подбираем числа, произведение которых равно 16. Это 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4. Сумма 2 и 8 равна 10, а раз нужны отрицательные числа, то искомые корни — это -2 и -8.

Ici q=-15<0, что означает, что корни x1 и x2 — числа разных знаков. Поэтому 2 — это уже не их сумма, а разность, то есть числа отличаются на 2. Подбираем числа, произведение которых равно 15, отличающиеся на 2. Произведение равно 15 у 1 и 15, 3 и 5. Отличаются на 2 числа в паре 3 и 5. Поскольку -p=2>0, alors le plus grand nombre est positif. Les racines sont donc 5 et -3.

q=-36<0, значит, корни x1 и x2 имеют разные знаки. Тогда 5 — это то, насколько отличаются x1 и x2 (по модулю, то есть пока что без учета знака). Среди чисел, произведение которых равно 36: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9 — выбираем пару, в которой числа отличаются на 5. Это 4 и 9. Осталось определить их знаки. Поскольку -p=-5<0, бОльшее число имеет знак минус. Поэтому корни данного уравнения равны -9 и 4.

Tout d’abord, formulons le théorème lui-même : Ayons une équation quadratique réduite de la forme x^2+b*x + c = 0. Disons que cette équation contient les racines x1 et x2. Alors, d’après le théorème, les affirmations suivantes sont valides :

1) La somme des racines x1 et x2 sera égale à la valeur négative du coefficient b.

2) Le produit de ces mêmes racines nous donnera le coefficient c.

Mais quelle est l’équation donnée ?

Une équation quadratique réduite est une équation quadratique dont le coefficient du plus haut degré est égal à un, c'est-à-dire il s'agit d'une équation de la forme x^2 + b*x + c = 0. (et l'équation a*x^2 + b*x + c = 0 n'est pas réduite). En d’autres termes, pour amener l’équation à la forme donnée, il faut diviser cette équation par le coefficient de puissance la plus élevée (a). La tâche consiste à amener cette équation sous la forme suivante :

3*x^2 12*x + 18 = 0 ;

−4*x^2 + 32*x + 16 = 0 ;

1,5*x^2 + 7,5*x + 3 = 0 ; 2*x^2 + 7*x − 11 = 0.

En divisant chaque équation par le coefficient du degré le plus élevé, on obtient :

X^2 4*x + 6 = 0 ; X^2 8*x − 4 = 0 ; X^2 + 5*x + 2 = 0 ;

X^2 + 3,5*x − 5,5 = 0.

Comme vous pouvez le voir dans les exemples, même les équations contenant des fractions peuvent être réduites à la forme donnée.

Utiliser le théorème de Vieta

X^2 5*x + 6 = 0 ⇒ x1 + x2 = − (−5) = 5 ; x1*x2 = 6 ;

on obtient les racines : x1 = 2 ; x2 = 3 ;

X^2 + 6*x + 8 = 0 ⇒ x1 + x2 = −6 ; x1*x2 = 8 ;

on obtient ainsi les racines : x1 = -2 ; x2 = -4 ;

X^2 + 5*x + 4 = 0 ⇒ x1 + x2 = −5 ; x1*x2 = 4 ;

on obtient les racines : x1 = −1 ; x2 = −4.

La signification du théorème de Vieta

Le théorème de Vieta nous permet de résoudre n'importe quelle équation quadratique réduite en presque quelques secondes. À première vue, cela semble être une tâche assez difficile, mais après 5 à 10 équations, vous pouvez immédiatement apprendre à voir les racines.

À partir des exemples donnés et en utilisant le théorème, il est clair comment vous pouvez simplifier considérablement la solution des équations quadratiques, car en utilisant ce théorème, vous pouvez résoudre une équation quadratique pratiquement sans calculs complexes ni calcul du discriminant, et comme vous le savez, le moins de calculs, plus il est difficile de se tromper, ce qui est important.

Dans tous les exemples, nous avons utilisé cette règle sur la base de deux hypothèses importantes :

L'équation donnée, c'est-à-dire le coefficient du degré le plus élevé est égal à un (cette condition est facile à éviter. Vous pouvez utiliser la forme non réduite de l'équation, alors les affirmations suivantes seront valides x1+x2=-b/a; x1*x2=c/ a, mais c'est généralement plus difficile à résoudre :))

Lorsqu'une équation a deux racines différentes. Nous supposons que l’inégalité est vraie et que le discriminant est strictement supérieur à zéro.

Par conséquent, nous pouvons créer un algorithme de solution général en utilisant le théorème de Vieta.

Algorithme de solution générale utilisant le théorème de Vieta

Nous réduisons une équation quadratique à une forme réduite si l’équation nous est donnée sous forme non réduite. Lorsque les coefficients de l'équation quadratique, que nous avons présentée précédemment comme donnée, s'avèrent être fractionnaires (et non décimaux), alors dans ce cas, notre équation doit être résolue par le discriminant.

Il existe également des cas où le retour à l'équation initiale permet de travailler avec des nombres « pratiques ».