Loginis mąstymas yra logikos ugdymas. Kas yra logika ir kam ji reikalinga?

Įvadas

Nuo seniausių laikų žmonės domėjosi būdais, kaip teisingai susikurti ir pagrįsti savo nuomonę, jie siekė, kad jų įsitikinimai būtų pateikti įtikinamiausiai. Šiuo atžvilgiu natūraliai kyla poreikis sudaryti apibrėžtą taisyklių, įstatymų ir normų sąrašą, pagal kurį reikia remtis savo samprotavimais.

Vėliau, remiantis šiais dėsniais, atsiras daugybė koncepcijų ir teorijų, bus pagrįstos ištisos tyrimų sritys. Taip atsirado toks mokslas kaip logika. Vystydamasi ji nuėjo sudėtingą kelią nuo Aristotelio logikos iki šiuolaikinės neklasikinės logikos, kuri apima 25 šimtmečius kas valandą. Be to, logika kaip mokslas per šį reikšmingą laikotarpį sugebėjo gerokai pasikeisti. Būtent todėl šio darbo tikslas – atsekti logikos, kaip mokslo, raidą nuo seniausių laikų iki šių dienų. Šiuo atžvilgiu reikia pateikti logikos kaip mokslo raidos periodizaciją.

Logikos apibrėžimas

Žodį „logika“ vartojame gana dažnai, tačiau skirtingomis reikšmėmis. Žmonės dažnai kalba apie įvykių logiką, charakterio logiką ir pan. Šiais atvejais turime omenyje tam tikrą įvykių ar veiksmų seką ir tarpusavio priklausomybę. „Galbūt jis išprotėjęs“, – sako vienas iš anglų rašytojo G.K. apsakymo herojų. Chestertonas – bet jo beprotybėje yra logikos. Beveik visada beprotybė turi logikos. Tai ir veda žmogų iš proto“. Čia „logika“ reiškia tik tam tikros bendros linijos buvimą mintyse, nuo kurios žmogus negali atitolti.

Žodis „logika“ taip pat vartojamas kalbant apie mąstymo procesus. Taigi, mes kalbame apie loginį ir neloginį mąstymą, turintį omenyje jo tikrumą, nuoseklumą, įrodymus ir kt.

Be to, logika yra ypatingas mąstymo mokslas. Ji atsirado dar IV amžiuje. pr. Kr Vėliau jis taip pat tapo žinomas kaip formalioji logika.

Paprasčiausiai logiką galima apibrėžti kaip mokslą apie teisingo mąstymo dėsnius ir operacijas.

Sunku rasti daugialypesnį ir sudėtingesnį reiškinį nei žmogaus mąstymas. Ją tyrinėja daugelis mokslų, o logika yra vienas iš jų. Kiekvienas mūsų minties judesys, suvokiantis tiesą, gėrį ir grožį, yra pagrįstas loginiais dėsniais. Galbūt mes jų nežinome, bet esame priversti visada jų laikytis.

Tradicinis logikos raidos laikotarpis

Nors dauguma kultūrų sukūrė savo požiūrį į samprotavimo sistemą, logika buvo plėtojama tik trijose kultūros tradicijose: Kinijos indų ir graikų. Nors tikslios datos nebus pakankamai patikimos (ypač Indijos atveju).

Logika kaip savarankiškas mokslas atsirado IV amžiuje. pr. Kr Senovės graikų filosofas pagrįstai laikomas jos įkūrėju. Aristotelis(384-322 m. pr. Kr.).

Savo moksliniuose darbuose apie logiką Aristotelis pirmiausia pateikė sistemingą jos pristatymą ir pavadino ją „tradicine“ formalia logika. Tradicinė formalioji logika tuo metu apėmė tokius skyrius kaip sąvoka, sprendimas, teisingo mąstymo dėsniai (principai), išvados (dedukcinės, indukcinės, pagal analogiją), loginiai argumentacijos teorijos pagrindai, hipotezė. Pagrindiniai Aristotelio darbai apie logiką yra: „Pirmoji analizė“ ir „Antroji analizė“, kurie suteikia silogizmų teorija, sąvokų apibrėžimas ir skirstymas, įrodymų teorija; „Topica“ – talpina tikėtinų „dialektinių“ įrodymų doktriną; „Kategorijos“, „Dėl sudėtingų argumentų paneigimo“, „Apie interpretaciją“. Vėliau Bizantijos logikai visus išvardytus Aristotelio kūrinius sujungė bendru pavadinimu „Organonas“ (žinojimo instrumentas). Teisingo mąstymo dėsniai: tapatumo dėsnis, neprieštaravimo dėsnis, išskiriamo vidurio dėsnis– Aristotelis tai išdėstė savo pagrindiniame veikale „Metafizika“. Aristotelis iš pradžių mąstymo dėsnius laikė būties dėsniais, o logines tikro mąstymo formas laikė realių santykių atspindžiu. Aristoteliui tiesa yra minties atitikimas tikrovei. Jis laikė teisingu sprendimą, kuriame sąvokos yra tarpusavyje susijusios taip pat, kaip ir gamtos dalykai. O klaidingas yra sprendimas, kuris jungia tai, kas gamtoje yra atskirta, arba atskiria tai, kas joje yra susieta. Aristotelis, remdamasis šia tiesos samprata, sukūrė savo logiką. Analitikuose Aristotelis gana nuodugniai vystėsi modalinė logika. Aristotelis logiką laikė tyrimo įrankiu arba metodu. Pagrindinis aristotelio logikos turinys yra dedukcijos teorija. Aristotelio logikoje yra elementų matematinės(simbolinis) logika, jo darbai atskleidė teiginio skaičiavimo užuomazgas, o jo silogizmo doktrina sudarė predikatinės logikos – vienos iš šiuolaikinės matematinės logikos sričių – pagrindą.

Svarbus Aristotelio mokymo raidos etapas buvo senovės stoikų logika(Zenonas, Krisipas ir kt.), būtent ji papildė aristoteliškąją silogizmo teoriją sudėtingų išvadų aprašymu. Stoikų logika laikoma kitos matematinės logikos šakos – teiginių logikos – pagrindu. Tarp kitų senovės mąstytojų, kurie plėtojo ir komentavo Aristotelio loginius mokymus, reikėtų paminėti Galena, kurio vardu pavadinta 4-oji kategorinio silogizmo figūra; Porfirija, garsėjantis savo sukurta vaizdine diagrama, vaizduojančia sąvokų subordinacijos santykius („Porfyro medis“); Boetijus, kurio darbai ilgą laiką buvo pagrindinės loginės pagalbinės priemonės.

Viduramžiais vystėsi ir logika, tačiau scholastika iškraipė Aristotelio mokymą, pritaikydama jį religinėms dogmoms pateisinti.

Loginio mokslo sėkmė šiais laikais buvo reikšminga. Svarbiausias jos raidos etapas buvo indukcijos teorija, kurią sukūrė anglų filosofas F. Bekonas(1561–) . Bekonas kritikavo Aristotelio dedukcinę logiką, iškreiptą viduramžių scholastikos, kuri, jo nuomone, negali pasitarnauti kaip mokslinio atradimo metodas. Šis metodas turėtų būti indukcija, kurios principai išdėstyti jo veikale „Naujasis organas“ (priešingai nei senasis, aristoteliškasis „Organonas“). Indukcinio metodo sukūrimas yra didelis Bacono nuopelnas, tačiau jis neteisingai priešino jį dedukcijos metodui; Tiesą sakant, šie metodai vienas kitą neatmeta, o papildo. Bekonas sukūrė mokslinės indukcijos metodus, vėliau juos susistemino anglų filosofas ir logikas J.S.Millemas(1806–1873). Taigi steigėjai indukcinė logika F. Baconas ir J. Millas pagrįstai svarstomi vėliau, šios loginės teorijos rėmuose, buvo sukurta daugybė dedukcinių teorijų, skirtų loginėms problemoms tirti.

Aristotelio dedukcinė ir Bacon-Mill indukcinė logika sudarė bendrojo ugdymo disciplinos pagrindą, kuris ilgą laiką buvo privalomas Europos švietimo sistemos elementas ir yra šių laikų loginio ugdymo pagrindas. Ši logika paprastai vadinama formalus, nes jis atsirado ir vystėsi kaip mokslas apie mąstymo formas. Ji taip pat vadinama tradicinis(arba Aristoteliškas) logika.

Tolesnė logikos raida siejama su tokių iškilių Vakarų Europos mąstytojų vardais kaip R. Dekartas, G. Leibnicas, I. Kantas ir kt R. Dekartas(1569–1650) kritikavo viduramžių scholastiką, plėtojo dedukcinės logikos idėjos, suformulavo mokslinio tyrimo taisykles, išdėstytas esė „Proto vadovavimo taisyklės“. 1662 m. Paryžiuje buvo išleista knyga „Logika arba mąstymo menas“, kurią parašė Dekarto pasekėjai. A. Arno Ir P. Nicole, taip pat žinomas kaip „Port-Royal logika“ (nes autoriai buvo Port-Royal vienuolyne įsikūrusios religinės korporacijos nariai). Ši knyga padarė didelę įtaką visai vėlesnei logikos raidos istorijai. Vokiečių filosofas labai prisidėjo prie loginių problemų tyrimo G. Leibnicas(1646–1716), suformulavęs pakankamo proto dėsnį, iškeldamas matematinės logikos idėją, kuri buvo sukurta tik XIX–XX a. vokiečių filosofas I. Kantas(1724–) ir kiti Vakarų Europos filosofai ir mokslininkai.

Pažymėtina, kad atsižvelgiant į europietiškas tradicijas, pagal kurias logika daugiausia vystėsi Rusijoje, čia neapsiribojame loginių mokymų formavimusi ir raida Rytų šalyse, kur pirminės tokių mąstytojų sampratos kaip. Ibn Sina (Avicena), Ibn Rushd (Averroes)) ir kt.

Rusijos filosofų ir mokslininkų indėlis į logikos raidą yra reikšmingas. Buvo pateikta nemažai originalių idėjų M.V. Lomonosovas(1711–1765), A.N. Radiščevas(1749–1802 m.), N.G. Černyševskis(1828–1889). Rusijos logikai yra žinomi dėl savo novatoriškų idėjų išvadų teorijoje. M.I. Karinskis(1804–1917) ir L.V. Rutkovskis(1859–1920). Vienas pirmųjų, sukūrusių filosofo ir logiko santykių logiką S. I. Povarninas(1807–1852). antroje pusėje XIX a. Tikrą revoliuciją logikoje padarė plačiai paplitę matematikos metodai: algebrinis, aksiomatinis, formalizuotų kalbų metodas, skaičiavimas ir formalioji semantika. Ši kryptis plėtojama darbuose J. Boule, W.S. Jevonsa, P.S. Poretsky, G. Frege, C. Pierce, B. Russell, J. Lukasiewicz ir kiti matematikai bei logikai. Vadinama teorinė dedukcinio samprotavimo analizė naudojant skaičiavimo metodus, naudojant formalizuotas kalbas matematinės(arba simbolinis)logika. Tačiau su visomis naujovėmis loginės analizės tema iš esmės liko ta pati.

Simbolinė logika– intensyviai besivystanti loginių tyrimų sritis, apimanti daugybę skyrių, arba, kaip jie paprastai vadinami, „logika“ (pavyzdžiui, teiginių logika, predikatinė logika, tikimybinė logika ir pan.). Daug dėmesio skiriama plėtrai daugiareikšmė logika, kuriame, be dviejų tradicinėje logikoje priimtų tiesos verčių – „teisinga“ ir „klaidinga“, leidžiama naudoti daug tiesos verčių. Atkreipkite dėmesį, kad dėl tradicinės logikos dvireikšmės prigimties ji dar vadinama teiginių logika. Sukūrė lenkų logikas J. Lukaševičius(1878–) trijų reikšmių logikaįvedama trečioji reikšmė – „galimas“ („neutralus“). Jis sukūrė sistemą modalinė logika su reikšmėmis „galima“, „neįmanoma“, „būtina“ ir kt., taip pat keturių skaitmenų Ir be galo vertinga logika. Perspektyvios dalys apima: tikimybinė logika, kuri tiria teiginius, kurie turi daug tikimybės laipsnių - nuo 0 iki 1, laiko logika ir kiti. Ypatingą reikšmę jurisprudencijai turi modalinės logikos skyrius, vadinamas deontinė logika, tyrinėjant instrukcijų kalbos struktūras, t.y. teiginiai, kurių reikšmė „privaloma“, „leidžiama“, „draudžiama“, „abejingi“, plačiai vartojami įstatymų leidybos ir teisėsaugos veikloje.

Samprotavimo procesų studijos simbolinės logikos sistemose turėjo didelės įtakos tolimesnei formaliosios logikos raidai kaip visumai. Tuo pačiu simbolinė logika neapima visų tradicinės formaliosios logikos problemų ir negali jos visiškai pakeisti. Tai dvi kryptys, du formaliosios logikos raidos etapai. Formaliosios logikos ypatumas yra tas, kad ji svarsto mąstymo formas, abstrahuojasi nuo jų atsiradimo, kaitos ir raidos. Ši mąstymo pusė yra tiriama dialektine logika, pirmą kartą pateikta išplėsta forma objektyvioje-idealistinėje filosofinėje sistemoje Hegelis(1770–1831) ir perdaryta iš materialistinės pozicijos marksizmo filosofijoje.

Dialektinė logika tiria žmogaus mąstymo raidos dėsnius, taip pat jų pagrindu formuojamus metodinius principus ir reikalavimus. Tai apima subjekto svarstymo objektyvumą ir visapusiškumą, istorizmo principą, vienos padalijimą į priešingas puses, pakilimą nuo abstraktaus prie konkretaus, istorinio ir loginio vienovės principą ir kt. Dialektinė logika tarnauja kaip objektyvaus pasaulio dialektikos supratimo metodas.

Formalioji logika ir dialektinė logika tiria tą patį objektą – žmogaus mąstymą, tačiau kiekvienas iš jų turi savo tyrimo objektą. Tai reiškia, kad dialektinė logika nepakeičia ir negali pakeisti formalios logikos. Tai du mąstymo mokslai, jie vystosi glaudžiai sąveikaujant, o tai aiškiai pasireiškia mokslinio ir teorinio mąstymo praktikoje, kuri pažinimo procese naudoja ir formalųjį loginį aparatą, ir dialektinės logikos išplėtotas priemones.

Formali logika tiria mąstymo formas, nustatydama struktūrą, bendrą skirtingo turinio mintims. Atsižvelgiant į, pavyzdžiui, sąvoką, ji tiria ne konkretų įvairių sąvokų turinį (tai yra specialiųjų mokslų užduotis), o sąvoką kaip mąstymo formą, nepriklausomai nuo to, kokie objektai yra mąstomi sąvokomis. Tirdama sprendimus, logika abstrahuojasi nuo konkretaus jų turinio, identifikuodama skirtingo turinio sprendimams bendrą struktūrą. Formalioji logika tiria dėsnius, lemiančius loginį mąstymo teisingumą, be kurių neįmanoma pasiekti tikrovę atitinkančių rezultatų ir pažinti tiesą. Mąstymas, nepaklūstantis formalios logikos reikalavimams, nesugeba teisingai atspindėti tikrovės. Todėl mąstymo, jo dėsnių ir formų tyrinėjimas turi prasidėti nuo formalios logikos, kur pagrindinė tyrimo priemonė yra tam tikra formali kalba, leidžianti tyrimams įforminti mąstymo dėsnius ir formas savomis priemonėmis.

Logikos raida Senovės Kinijoje, Indijoje ir Graikijoje.

Trumpai apibūdinkime logikos raidą senovės laikais Kinijoje ir Indijoje. Kinijoje sparti logikos raida istoriškai sutampa su daugybės mokyklų, kurios nuolat konkuravo ir diskutavo tarpusavyje, atsiradimu šalyje. Taip, Konfucijaus amžininkas Mo-ji tapo žinomas kaip mohizmo mokyklos (mo-chia) įkūrėjas, atstovai

Ši mokykla daugiausia dėmesio skyrė patikimo samprotavimo ištakų ir jo pagrįstumo sąlygų paieškai. Kalbant apie argumentaciją, šios mokyklos atstovai pirmenybę teikė plėtrai

sprendimus pagal analogiją. Mohistai atsigręžė ir į kalbos semantikos analizės problemas: šioje srityje jie sukūrė metodus, kaip klasifikuoti pavadinimus pagal jų universalumo laipsnį, bet skirstyti daiktus pagal tipus. Tiesa, ši tyrimų kryptis sunyko Čin dinastijos laikais. Naujas logikos atgimimas Kinijoje buvo Indijos logikos įsiskverbimo laikotarpis.

Budistinė logika.

Indo logika gali būti siejama su gramatiniais tekstais 5 amžiaus pabaigoje prieš Kristų. Čia, kaip ir Kinijoje bei Graikijoje, logika atsiskyrė nuo filosofijos. Dvi iš 6 Vedų Indijos filosofijos mokyklų pradėjo plėtoti metodologinių žinių problemas – būtent tada logika atsirado kaip atskiras mokslas. Vėliau šis judėjimas gavo pavadinimą Nyaya, kuris išverstas kaip „logika“. Pagrindinis to pasiekimas

mokyklą galima pavadinti logikos metodikos kūrimu. Pagrindinis Nyaya tekstas buvo Nyaya-sutri Akshapadi Guatami (II a. po Kr.). Nyaya atstovai vienintelį kelią išsivaduoti iš kančios matė turėdami patikimas žinias, todėl nenuostabu, kad jie sukūrė sudėtingus būdus, kaip atskirti patikimus žinių šaltinius nuo kitų nepatikimų. Jie nustatė šiuos 4 patikimų žinių šaltinius (vadinamus pirmtakomis): suvokimas, išvada, palyginimas ir įrodymai. Nebuvo įtraukta į loginę Vodijos mokyklų tradiciją

Budistinė logika, ir kaip tik tai pasirodė esąs svarbiausias jų priešininkas. Taip, budizmo logikos atstovas Nagarjua sukūrė teiginį, žinomą kaip katuskoti arba tetralemma.

Tačiau budistinė logika pasiekė aukščiausią tašką Diangagos ir jo pasekėjo Dharmakriti mokymuose. Pagrindinis jų analitinio tyrimo tikslas buvo būtino loginio išskirtinumo nustatymas, pagrindimas, dėl kurio jie pristatė epochos arba skirtumo doktriną, požymių įtraukimo į apibrėžimą ir išskyrimo taisykles.

nuo jo. Vėliau iš šių teorijų atsiras Navya Nyaya mokykla.

Dabar verta išsamiai apsvarstyti Senovės Graikijos logiką. Jos įkūrėju laikomas senovės graikų filosofas, didysis enciklopedistas Aristotelis, kuris iš kitų mokslų išskyrė logiką, laikė ją mokslu, leidžiančiu kiekvienam gauti tam tikrą bet kokios problemos tyrimą, nes būtent logika leidžia nustatyti. kokia yra išvada, pabrėžti jos rūšis ir laipsnius. Šis metodas mums plačiai žinomas kaip dedukcinis, nors Aristotelis jį pavadino ne mažiau kaip „silologiniu metodu“, nes iškėlė galimybę bet kokį argumentą sukonstruoti samprotavimo (ty silogizmo) forma. Kaip tik silogizmo studijoms Aristotelis skyrė savo loginius darbus. Aristotelio mokymai apie silogizmą iš tikrųjų sudarė pagrindą vienai iš šiuolaikinės matematinės logikos sričių – predikatų logikai. Kartu su Aristoteliu logikos problemomis domėjosi ir stoicizmo bei sofizmo atstovai. Iš stoikų verta paminėti Chrysippą, kuriam priklauso stoikų logikos samprata. Jis daugiausia dėmesio skyrė tokių samprotavimo modelių, per kuriuos teiginiai yra susieti vienas su kitu, tyrinėjimui. Tai, pavyzdžiui, tokie natūralios kalbos žodžiai: „jeigu. tada“, „.ir.“, „.ar“. ir panašiai. Šiuolaikiniuose loginiuose tyrimuose jos vadinamos „loginėmis sąjungomis“. Taip pat tarp mokslininkų, kurie toliau plėtojo Aristotelio idėjas, verta prisiminti tokį filosofą ir logiką kaip Porfirijus. Vienu iš jo pasiekimų logikos srityje galima laikyti vadinamojo Porfyro medžio sukūrimą – diagramą, pademonstravusią sąvokų pavaldumo santykį. Tačiau jis žinomas ne tik dėl to, bet ir dėl savo „Įvado į Aristotelio kategorijų doktriną“, kuris vis dar naudojamas kaip Aristotelio „Kategorijų“ preliudija.

Gana įdomią logikos raidą galima rasti kito iškilaus graikų filosofo Platono logikoje. Taip, būtent jis pastebėjo, kad Protagoro „pagrindo kriterijus“, kad asmens sprendimas yra tiesos matas, yra neteisingas, nes nuosprendžio pagrindas nėra pagrįstas subjektyvia asmens valia, nuo tada būtina pripažinti akivaizdžių prieštaravimų tiesą, todėl bet kokie sprendimai turi būti pagrįsti. Tokios filosofo nuomonės tapo ir sofizmo kritika, ir Aristotelio „neprieštaravimo principo“ pagrindu. Logikos, kaip mokslo, idėjų realizavimo galimybių realizavimu pirmoji susidomėjo sofistų mokykla. Šie filosofai pirmieji išskyrė gamtos ir visuomenės sferas – „ph’usis“ ir „nomos“ ir apibrėžė bendrą loginio mąstymo lauką. Jie taip pat buvo pirmieji teisininkai, kurie praktiškai panaudojo logiką. Vienas iš sofizmo atstovų Stagiritas apibrėžė formaliosios logikos sampratą, jos sandarą, pagrindinius dėsnius ir vėlesnį vystymosi vektorių, kuris lemia šio mokslo likimą ir vietą iki šių dienų. Nepaisant to, kad nuo mąstytojo mirties praėjo daug šimtmečių, formali logika išsaugo pagrindines jo idėjas. Sofistai sutelkė savo dėmesį į loginių žmonių samprotavimų klaidų analizę. Netgi buvo įprasta, kad už pinigus jie mokė „žmonių apgaudinėjimo meno“ – kaip teisingą paskelbti neteisingą samprotavimo schemą su pažeistais logikos dėsniais. Taip pat sofistai sumaniai panaudojo savo žinias, kad ginčo metu savo oponentą nušviestų nepalankioje šviesoje, užduodami klausimus, į kuriuos atsakymas vis tiek įvestų žmogų į spąstus. Šiandien sofistika reiškia logines klaidas, kurios daromos sąmoningai siekiant suklaidinti oponentą arba pagrįsti neteisingą teiginį.

Sofistai daug dėmesio skyrė semiotikai. Vienas iš sofistikos mokyklos atstovų Prodikas gana svarbiu laikė „kalbos mokymą“, taisyklingą vardų ir titulų vartojimą.

Tiesa, sofistai sulaukė kritikos. Paties Aristotelio kritika buvo gana reikšminga: sofizmą jis pavadino „išgalvotu įrodymu“, kuriame išvados pagrįstumas priklauso tik subjektyviam įspūdžiui, kurį lemia loginės semantinės analizės nepakankamumas arba nebuvimas. O Aristotelis iš pažiūros absoliučią sofistų logiką pirmiausia siejo su gerai užmaskuota klaida – semiotine (dėl metaforinės kalbos, homonimijos, žodžių polisemijos, pažeidžiančios mąstymo vienareikšmiškumą

ir lemia terminų prasmės pasikeitimą) arba loginį (pagrindinės minties pakeitimas įrodymais, nepatikimų teiginių priėmimas kaip tiesa, loginių išvadų taisyklių nesilaikymas, draudžiamų taisyklių naudojimas: pavyzdžiui, dalijimas iš nulio matematikos sofistai).

Gana originalūs yra loginiai Rytų mokymai, susiformavę reikšmingai veikiant religiniams įsitikinimams. Tačiau iš šio regiono mąstytojų galima išskirti tokius mokslininkus kaip Ibn Sena ir Ibn Rudsh. Jie nuolat ginčijosi, nes Ibn Rudšas buvo „autentiško aristotelizmo“ šalininkas. Kalbant apie Ibn Seno samprotavimus, yra keletas interpretacijų. Taip, pagal pirmąjį iš jų Ibn Sena teigė, kad logika buvo pirmesnė už visus mokslus, kurie savo ruožtu skirstomi į teorinius, kurie turėtų užtikrinti žmogaus gerovę, ir praktinius mokslus. Pagal antrąjį savo kūrinių aiškinimą jis visus mokslus tiesiog skirsto į praktinius, bet teorinius. Ibn Seno logika susideda iš keturių dalių: sąvokos doktrinos, sprendimo, išvados ir argumentų. Jis manė, kad „loginis mokymas yra priemonė pasiekti tiesą, kaip priemonė įveikti iškraipymus ir klaidas“. Kalbant apie Ibn Seną, „tai priemonė, lyginanti tiesą ir melą“. Be to, jis buvo įsitikinęs, kad „loginės kategorijos, bet principai turi atitikti dalykus“. Ibn Sena suvaidino rimtą vaidmenį skleidžiant ir populiarinant Aristotelio mokymus bei ugdant racionalų mąstymą. Jis kūrė tokias problemas kaip individo ir bendros problemos, loginės klaidos, sprendimai. Pastaruosius jis suskirstė į kategoriškus, sąlyginai vienijančius ir sąlygiškai skirstančius. Tai yra, galime daryti išvadą, kad loginis Rytų mokymas savo išsivystymu jokiu būdu nebuvo prastesnis už Graikiją, Indiją ar Kiniją.

Taip pat verta pabrėžti hegelio logiką arba dialektinę logiką. Pagrindinis jos tyrimo objektas – mąstymo formų atsiradimas, modifikavimas ir raida. Taip, ji studijuoja žmogaus mąstymo raidos dėsnius, metodinius principus ir jų pagrindu formuojamus reikalavimus. Tai objektyvumas ir viskas, kas pašalina nagrinėjamam subjektui, istorizmo principas, vienaskaitos padalijimas į priešingas puses, perėjimas nuo abstraktaus prie konkretaus, istorinio ir loginio vienovės principas. Dialektine logika galima pavadinti objektyvaus pasaulio dialektikos pažinimo metodą.

Taip pat reikšmingas šio laikotarpio rusų mokslininkų, logikų ir filosofų palikimas. Jie pateikė daugybę originalių idėjų ir teorijų. Tokių mokslininkų, kaip Lomonosovas, Radiščevas, Černyševskis, raida logikos srityje yra žinoma šiandien.

Dabartinis logikos raidos etapas

Šiuolaikinė logika susiformavo XIX amžiaus pabaigoje – XX amžiaus pradžioje. Bet jos įkūrėju iki šiol laikomas vokiečių mokslininkas G. Leibnicas. Nors jo veikla siekia XVII a., galime drąsiai teigti, kad jo idėjos taip pralenkė savo laiką, kad sudarė šiuolaikinės logikos pagrindą, nors Leibnizo amžininkai jų nesuvokė. Būtent Leibnicas savo darbe „Apie kombinacinį meną“ iškėlė idėją sukurti specialią dirbtinę kalbą, kuri leistų samprotavimus paversti tam tikro tipo ženklų grandine. Ta proga jis rašė: „Vienintelis būdas tobulėti

Mūsų išvados yra tokios, kaip matematikų, vizualiai, kad galėtumėte akimis rasti savo klaidas ir, jei tarp žmonių kiltų ginčas, tereikia pasakyti: „Paskaičiuokime – ir tada be“. kokių nors specialių formalumų, bus galima pamatyti, kas teisus“. Kitaip tariant, Leibnicas siūlo sukurti bendrą

metodas, kuris leis atsekti visas tiesas iki tam tikro skaičiavimo, o dirbtinės kalbos doktrina turėtų tapti pagrindine tokio metodo dalimi. Leibnizo sukurta kalba yra šiuolaikinės formalizuotos logikos kalbos prototipas.

Kita revoliucinė Leibnizo idėja yra „galimų pasaulių“ teorija, kuri buvo šiuolaikinės modalinės logikos semantikos konstravimo pagrindas.

Lyginant Aristotelio logiką ir šiuolaikinę logiką, galima teigti, kad jos labai skiriasi viena nuo kitos, nes dabartiniame etape matome reikšmingą logikų interesų plėtimąsi. Prasideda tos medžiagos dalies analizė, kuriai kažkada apskritai buvo atsisakyta loginės analizės galimybės. Kartu su teoriniu moksliniu samprotavimu kuriamas ir praktinis samprotavimas, kuris turėtų paaiškinti žmogaus veiksmus. Atsiranda naujos logikos dalys, kurios nuolat ir glaudžiai siejasi su kitomis mokslo žinių sritimis, tokiomis kaip matematika, kalbotyra, filosofija, teisė, informatika, ekonomika, psichologija. Tačiau negalime sakyti, kad šiuolaikinė logika yra visiškas ir kategoriškas prieštaravimas aristotelinei logikai. Greičiau tai yra jos tęsinys. Daugelis mokslininkų, tyrinėjusių logikos istoriją, sutiko su tuo. „Šiuolaikinėje logikos raidoje tradicinė aristoteliška logika užima vietą kaip supaprastinta subjekto nulemtų problemų formuluotė. Čia yra analogija tarp primityvių genčių aritmetikos ir šiuolaikinės matematikos“, – rašė A. Whitehead.¹

Pradinė logika šiame etape buvo orientuota į išskirtinai matematinio samprotavimo analizę. Būtent šis šiuolaikinės logikos vystymosi laikotarpis vadinamas klasikiniu. Tokie puikūs mokslininkai kaip D. Boole, W. S. Jevons, P. S. Poretsky, G. Frege, C. Pierce, B. Russell, Ya Lukasevičius ir daugelis kitų matematikų ir logikų dirbo simbolinės (arba matematinės) logikos kryptimi. Jie į logiką įtraukė tuos metodus, kurie dažniausiai naudojami matematikoje. Dėl to buvo sukurtos tokios logikos šakos kaip teiginių logika ir predikatinė logika. Pirmąjį klasikinės logikos kūrinį Russell ir Whitehead pripažino „Matematikos principais“.

Kasdien susiduriame su daugybe užduočių, kurių sprendimas reikalauja gebėjimo logiškai mąstyti. Logika, kaip gebėjimas nuosekliai ir nuosekliai mąstyti ir mąstyti, reikalinga daugelyje gyvenimo situacijų – nuo sudėtingų techninių ir verslo problemų sprendimo iki pašnekovų įtikinėjimo ir apsipirkimo parduotuvėje.

Tačiau nepaisant didelio šio įgūdžio poreikio, dažnai to nežinodami darome loginių klaidų. Iš tiesų, tarp daugelio žmonių yra nuomonė, kad galima teisingai mąstyti remiantis gyvenimo patirtimi ir vadinamuoju sveiku protu, nenaudojant „formaliosios logikos“ dėsnių ir specialių technikų. Norint atlikti paprastas logines operacijas, išreikšti elementarius sprendimus ir paprastas išvadas, gali tikti ir sveikas protas, tačiau jei reikia suprasti ar paaiškinti ką nors sudėtingesnio, sveikas protas dažnai priveda prie klaidų.

Šių klaidingų nuomonių priežastys slypi vaikystėje klojamuose žmonių loginio mąstymo ugdymo ir formavimo principuose. Loginio mąstymo mokymas nėra vykdomas tikslingai, o tapatinamas su matematikos pamokomis (vaikams mokykloje ar studentams universitete), taip pat su įvairių žaidimų, testų, užduočių, galvosūkių sprendimu ir išlaikymu. Tačiau tokie veiksmai prisideda prie tik nedidelės loginio mąstymo procesų dalies vystymosi. Be to, jie mums gana primityviai paaiškina užduočių sprendimų paieškos principus. Kalbant apie verbalinio-loginio mąstymo (arba verbalinio-loginio) ugdymą, gebėjimą taisyklingai atlikti psichines operacijas, nuosekliai daryti išvadas, kažkodėl mes to nemokome. Štai kodėl žmonių loginio mąstymo išsivystymo lygis nėra pakankamai aukštas.

Manome, kad žmogaus loginis mąstymas ir jo gebėjimas pažinti turi vystytis sistemingai ir remiantis specialiu terminologiniu aparatu bei loginėmis priemonėmis. Šių internetinių mokymų užsiėmimų metu sužinosite apie loginio mąstymo ugdymo saviugdos metodus, susipažinsite su pagrindinėmis logikos kategorijomis, principais, ypatumais ir dėsniais, taip pat rasite pavyzdžių ir pratimų, kaip pritaikyti įgytas žinias, įgūdžių.

Kas yra loginis mąstymas?

Norėdami paaiškinti, kas yra „loginis mąstymas“, padalinkime šią sąvoką į dvi dalis: mąstymą ir logiką. Dabar apibrėžkime kiekvieną iš šių komponentų.

Žmogaus mąstymas- tai psichinis informacijos apdorojimo ir ryšių tarp objektų, jų savybių ar aplinkinio pasaulio reiškinių užmezgimo procesas. Mąstymas leidžia žmogui rasti sąsajų tarp tikrovės reiškinių, tačiau tam, kad rasti ryšiai iš tikrųjų atspindėtų tikrąją dalykų būklę, mąstymas turi būti objektyvus, teisingas arba, kitaip tariant, logiškas, tai yra paklusnus dėsniams. logikos.

Logikos išvertus iš graikų kalbos, turi keletą reikšmių: „teisingo mąstymo mokslas“, „protavimo menas“, „kalba“, „samprotavimas“ ir net „mąstymas“. Mūsų atveju vadovausimės populiariausiu logikos, kaip normatyvinio mokslo apie žmogaus intelektinės psichinės veiklos formas, metodus ir dėsnius, apibrėžimu. Logika tiria būdus, kaip pasiekti tiesą pažinimo procese netiesioginiu būdu, ne iš juslinės patirties, o iš anksčiau įgytų žinių, todėl ją galima apibrėžti ir kaip mokslą apie išvedžiojimo žinių gavimo būdus. Viena iš pagrindinių logikos užduočių yra nustatyti, kaip iš esamų prielaidų padaryti išvadas ir įgyti tikrų žinių apie mąstymo dalyką, kad būtų galima geriau suprasti tiriamo mąstymo dalyko niuansus ir jo ryšius su kitais mąstymo aspektais. nagrinėjamas reiškinys.

Dabar galime apibrėžti patį loginį mąstymą.

Tai mąstymo procesas, kurio metu žmogus naudojasi loginėmis sąvokomis ir konstrukcijomis, pasižymintis įrodymais, apdairumu ir kurio tikslas – iš esamų prielaidų gauti pagrįstą išvadą.

Taip pat yra keletas loginio mąstymo tipų, pradedant nuo paprasčiausių:

Vaizdinis-loginis mąstymas

Vaizdinis-loginis mąstymas (vizualinis-vaizdinis mąstymas) - įvairūs vadinamojo „vaizdinio“ problemų sprendimo mąstymo procesai, apimantys vaizdinį situacijos vaizdavimą ir operaciją ją sudarančių objektų vaizdais. Vaizdinis-vaizdinis mąstymas iš tikrųjų yra žodžio „vaizduotė“ sinonimas, leidžiantis ryškiausiai ir aiškiausiai atkurti daugybę skirtingų faktinių objekto ar reiškinio savybių. Šio tipo žmogaus psichinė veikla formuojasi vaikystėje, maždaug nuo 1,5 metų.

Kad suprastumėte, kaip išvystytas tokio tipo mąstymas, siūlome atlikti IQ testą „Varnos progresinės matricos“

Varno testas yra progresyvi matricinė skalė, skirta IQ, protiniams gebėjimams ir loginiam mąstymui įvertinti, kurią 1936 m. sukūrė Johnas Ravenas ir Rogeris Penrose'as. Šis testas gali objektyviausiai įvertinti tiriamų žmonių IQ, neatsižvelgiant į jų išsilavinimo lygį, socialinę klasę, veiklos rūšį, kalbines ir kultūrines ypatybes. Tai yra, su didele tikimybe galima teigti, kad šio testo metu gauti duomenys iš dviejų žmonių iš skirtingų pasaulio šalių vienodai įvertins savo IQ. Vertinimo objektyvumą užtikrina tai, kad šis testas pagrįstas tik figūrų vaizdais, o kadangi Raveno matricos yra tarp neverbalinio intelekto testų, jo užduotyse nėra teksto.

Testą sudaro 60 lentelių. Jums bus pasiūlyti piešiniai su figūromis, kurias tarpusavyje sieja tam tikras ryšys. Trūksta vienos figūros, ji pateikta paveikslo apačioje tarp 6-8 figūrų. Jūsų užduotis yra sukurti piešinį, jungiantį paveikslėlyje esančias figūras, ir pasirinkti iš siūlomų variantų nurodyti teisingos figūros numerį. Kiekvienoje lentelių serijoje yra vis sudėtingesnės užduotys, tuo pačiu stebimas užduočių tipo sudėtingumas iš serijos į seriją.

Abstraktus loginis mąstymas

Abstraktus loginis mąstymas- tai mąstymo proceso užbaigimas gamtoje neegzistuojančių kategorijų (abstrakcijos) pagalba. Abstraktus mąstymas padeda žmogui modeliuoti santykius ne tik tarp realių objektų, bet ir tarp abstrakčių bei vaizdinių idėjų, kurias sukūrė pats mąstymas. Abstraktus loginis mąstymas turi keletą formų: sampratos, sprendimo ir išvados, apie kurias galite sužinoti daugiau mūsų mokymų pamokose.

Verbalinis ir loginis mąstymas

Žodinis ir loginis mąstymas (verbalinis-loginis mąstymas) yra viena iš loginio mąstymo rūšių, kuriai būdingas kalbinių priemonių ir kalbos struktūrų naudojimas. Toks mąstymas reikalauja ne tik sumaniai panaudoti mąstymo procesus, bet ir kompetentingai valdyti savo kalbą. Verbalinis-loginis mąstymas mums reikalingas viešai kalbant, rašant tekstus, ginčijantis ir kitose situacijose, kai turime reikšti savo mintis kalba.

Taikant logiką

Mąstymas naudojant logikos įrankius yra būtinas beveik visose žmogaus veiklos srityse, įskaitant tiksliuosius ir humanitarinius mokslus, ekonomiką ir verslą, retoriką ir viešąjį kalbėjimą, kūrybinį procesą ir išradimą. Kai kuriais atvejais naudojama griežta ir formalizuota logika, pavyzdžiui, matematikoje, filosofijoje ir technologijose. Kitais atvejais logika suteikia žmogui tik naudingų metodų, leidžiančių padaryti pagrįstą išvadą, pavyzdžiui, ekonomikoje, istorijoje ar tiesiog įprastose „gyvenimiškose“ situacijose.

Kaip jau minėta, mes dažnai bandome logiškai mąstyti intuityviu lygmeniu. Vieniems tai sekasi gerai, kitiems blogiau. Tačiau jungiant loginį aparatą geriau tiksliai žinoti, kokius psichinius metodus naudojame, nes šiuo atveju galime:

Tiksliau pasirinkti tinkamą metodą, kuris leis jums padaryti teisingą išvadą;
Galvok greičiau ir geriau – kaip ankstesnio punkto pasekmė;
Geriau reikšk savo mintis;
Venkite saviapgaulės ir loginių klaidų,
Nustatyti ir pašalinti klaidas kitų žmonių išvadose, susidoroti su sofistika ir demagogija;
Pasitelkite reikiamą argumentaciją, kad įtikintumėte pašnekovus.

Loginio mąstymo naudojimas dažnai siejamas su greitu loginių užduočių sprendimu ir testų išlaikymu intelekto išsivystymo lygiui (IQ) nustatyti. Tačiau ši kryptis labiau siejama su psichinių operacijų perkėlimu į automatizmą, o tai yra labai nereikšminga dalis to, kaip logika gali būti naudinga žmogui.

Gebėjimas logiškai mąstyti sujungia daugybę įgūdžių naudojant įvairius protinius veiksmus ir apima:

Logikos teorinių pagrindų išmanymas.
Gebėjimas teisingai atlikti tokias psichines operacijas kaip: klasifikavimas, specifikacija, apibendrinimas, palyginimas, analogija ir kt.
Užtikrintas pagrindinių mąstymo formų naudojimas: samprata, sprendimas, išvada.
Gebėjimas argumentuoti savo mintis pagal logikos dėsnius.
Gebėjimas greitai ir efektyviai spręsti sudėtingas logines problemas (tiek mokomąsias, tiek taikomąsias).

Žinoma, tokias mąstymo operacijas naudojant logiką, kaip apibrėžimas, klasifikavimas ir skirstymas į kategorijas, įrodymas, paneigimas, išvados, išvados ir daugelis kitų, savo protinėje veikloje naudoja kiekvienas žmogus. Tačiau mes juos naudojame nesąmoningai ir dažnai su klaidomis, neturėdami aiškaus supratimo apie tų psichinių veiksmų, kurie sudaro net elementariausią mąstymo veiksmą, gylį ir sudėtingumą. Ir jei norite, kad jūsų loginis mąstymas būtų tikrai teisingas ir griežtas, turite to mokytis konkrečiai ir tikslingai.

Kaip to išmokti?

Loginis mąstymas mums nėra duotas nuo gimimo, jo galima tik išmokti. Yra du pagrindiniai logikos mokymo aspektai: teorinis ir praktinis.

Teorinė logika , kuris dėstomas universitetuose, supažindina studentus su pagrindinėmis logikos kategorijomis, dėsniais ir taisyklėmis.

Praktinis mokymas skirtas įgytas žinias pritaikyti gyvenime. Tačiau iš tikrųjų šiuolaikinis praktinės logikos mokymas dažniausiai asocijuojasi su įvairių testų išlaikymu ir problemų sprendimu, siekiant patikrinti intelekto išsivystymo lygį (IQ) ir kažkodėl nenagrinėja logikos taikymo realiose gyvenimo situacijose.

Norint tikrai įvaldyti logiką, reikia derinti teorinius ir taikomuosius aspektus. Pamokos ir pratybos turėtų būti skirtos intuityvių, automatizuotų loginių priemonių kūrimui ir įgytų žinių įtvirtinimui, siekiant jas pritaikyti realiose situacijose.

Remiantis šiuo principu, buvo sudarytas internetinis mokymas, kurį dabar skaitote. Šio kurso tikslas – išmokyti mąstyti logiškai ir taikyti loginio mąstymo technikas. Užsiėmimai skirti supažindinti su loginio mąstymo pagrindais (tezaurais, teorijomis, metodais, modeliais), protinėmis operacijomis ir mąstymo formomis, argumentacijos taisyklėmis ir logikos dėsniais. Be to, kiekvienoje pamokoje pateikiamos užduotys ir pratimai, mokantys jus panaudoti įgytas žinias praktikoje.

Logikos pamokos

Surinkę platų teorinės medžiagos spektrą, išstudijavę ir pritaikę taikomųjų loginio mąstymo formų mokymo patirtį, parengėme pamokų ciklą, skirtą visapusiškam šio įgūdžio įsisavinimui.

Pirmąją kurso pamoką skirsime sudėtingai, bet labai svarbiai temai – loginei kalbos analizei. Iš karto verta paminėti, kad ši tema daugeliui gali atrodyti abstrakti, perkrauta terminijos ir praktiškai nepritaikoma. Nebijok! Loginė kalbos analizė yra bet kokios loginės sistemos ir teisingo samprotavimo pagrindas. Čia išmokti terminai taps mūsų logine abėcėle, kurios nežinant mes tiesiog negalime eiti toliau, tačiau palaipsniui išmoksime ja naudotis be vargo.

Loginė sąvoka – mąstymo forma, atspindinti objektus ir reiškinius esminiais bruožais. Sąvokos būna įvairių tipų: konkrečios ir abstrakčios, individualios ir bendros, kolektyvinės ir nekolektyvinės, nepriklausomos ir koreliacinės, teigiamos ir neigiamos ir kitos. Loginio mąstymo rėmuose svarbu mokėti atskirti šių tipų sąvokas, taip pat sukurti naujas sąvokas ir apibrėžimus, rasti sąvokų ryšius ir atlikti su jomis specialius veiksmus: apibendrinimą, apribojimą ir skaidymą. Visa tai sužinosite šioje pamokoje.

Pirmosiose dviejose pamokose sakėme, kad logikos užduotis yra padėti mums pereiti nuo intuityvaus kalbos vartojimo, lydimo klaidų ir nesutarimų, prie tvarkingesnio jos vartojimo, neturinčio dviprasmybių. Gebėjimas teisingai tvarkyti sąvokas yra vienas iš tam reikalingų įgūdžių. Kitas ne mažiau svarbus įgūdis yra gebėjimas teisingai apibrėžti. Šioje pamokoje papasakosime, kaip to išmokti ir kaip išvengti dažniausiai daromų klaidų.

Loginis sprendimas yra mąstymo forma, kai kažkas yra tvirtinama arba paneigiama apie supantį pasaulį, objektus, reiškinius, taip pat santykius ir ryšius tarp jų. Logikos sprendimus sudaro subjektas (apie ką yra priimtas sprendimas), predikatas (kas sakoma apie subjektą), kopula (kas jungia subjektą ir predikatą) ir kiekybinis rodiklis (subjekto apimtis). Sprendimai gali būti įvairių tipų: paprasti ir sudėtingi, kategoriški, bendro pobūdžio, konkretūs, individualūs. Taip pat skiriasi subjekto ir predikato jungtuvių formos: lygiavertiškumas, susikirtimas, pavaldumas ir suderinamumas. Be to, sudėtinių (sudėtinių) sprendimų rėmuose gali būti savo jungčių, kurios apibrėžia dar šešis sudėtingų sprendimų tipus. Gebėjimas logiškai mąstyti suponuoja gebėjimą teisingai konstruoti įvairių tipų sprendimus, suprasti jų struktūrinius elementus, ypatumus, ryšius tarp sprendimų, taip pat patikrinti, ar sprendimas yra teisingas ar klaidingas.

Prieš pereinant prie paskutinės trečiosios mąstymo formos (išvados), svarbu suprasti, kokie egzistuoja loginiai dėsniai, arba, kitaip tariant, objektyviai egzistuojančios loginio mąstymo konstravimo taisyklės. Jų tikslas, viena vertus, padėti daryti išvadas ir argumentuoti, kita vertus, užkirsti kelią klaidoms ir logikos pažeidimams, susijusiems su samprotavimu. Šioje pamokoje bus nagrinėjami šie formaliosios logikos dėsniai: tapatumo dėsnis, pašalinto vidurio dėsnis, prieštaravimo dėsnis, pakankamo proto dėsnis, taip pat De Morgano dėsniai, dedukcinės išvados dėsniai, Klavijaus dėsnis ir padalijimo dėsniai. Studijuodami pavyzdžius ir atlikdami specialius pratimus, išmoksite tikslingai panaudoti kiekvieną iš šių dėsnių.

Išvada yra trečioji mąstymo forma, kai iš vieno, dviejų ar daugiau teiginių, vadinamų premisomis, seka naujas teiginys, vadinamas išvada arba išvada. Išvados skirstomos į tris tipus: dedukcines, indukcines ir analogines išvadas. Dedukcinėje išvadoje (dukcijoje) išvada daroma iš bendrosios taisyklės konkrečiam atvejui. Indukcija yra išvada, kai bendra taisyklė išvedama iš kelių konkrečių atvejų. Išvadose pagal analogiją, remiantis objektų panašumu pagal kai kurias savybes, daroma išvada apie jų panašumą kitomis savybėmis. Šioje pamokoje susipažinsite su visų tipų ir potipių išvadomis bei išmoksite sukurti įvairius priežasties ir pasekmės ryšius.

Šioje pamokoje pagrindinis dėmesys bus skiriamas kelių prielaidų išvadoms. Kaip ir vienos prielaidos išvadų atveju, visa reikalinga informacija paslėpta forma jau bus patalpose. Tačiau kadangi dabar bus daug patalpų, jų išgavimo metodai tampa sudėtingesni, todėl išvadoje gauta informacija neatrodys banali. Be to, reikia pažymėti, kad yra daug įvairių kelių prielaidų išvadų tipų. Mes sutelksime dėmesį tik į silogizmus. Jie skiriasi tuo, kad tiek prielaidomis, tiek išvadoje turi kategoriškus atributikos teiginius ir, remiantis kai kurių savybių buvimu ar nebuvimu objektuose, leidžia daryti išvadą apie kitų savybių buvimą ar nebuvimą juose.

Ankstesnėse pamokose kalbėjome apie įvairias logines operacijas, kurios yra svarbi bet kokio samprotavimo dalis. Tarp jų buvo operacijos su sąvokomis, apibrėžimais, sprendimais ir išvadomis. Tai reiškia, kad šiuo metu turėtų būti aišku, iš kokių komponentų susideda samprotavimas. Tačiau mes dar nepalietėme klausimų, kaip galima organizuoti samprotavimą kaip visumą ir kokie samprotavimų tipai iš esmės yra. Tai bus paskutinės pamokos tema. Pradėkime nuo to, kad samprotavimai skirstomi į dedukcinius ir tikėtinus. Visų tipų išvados, aptartos ankstesnėse pamokose: išvados naudojant loginį kvadratą, kreipiniai, silogizmai, entimemos, soritai, yra būtent dedukcinis samprotavimas. Jų išskirtinis bruožas tas, kad premisas ir išvadas jose sieja griežto loginio padarinio santykis, o tikėtino samprotavimo atveju tokio ryšio nėra. Pirma, pakalbėkime daugiau apie dedukcinį samprotavimą.

Kaip eiti į pamokas?

Pačias pamokas su visais pratimais galima baigti per 1-3 savaites, įsisavinus teorinę medžiagą ir šiek tiek pasipraktikavus. Tačiau norint lavinti loginį mąstymą, svarbu sistemingai mokytis, daug skaityti ir nuolat treniruotis.

Norėdami gauti maksimalų efektą, rekomenduojame iš pradžių tiesiog perskaityti visą medžiagą, skiriant jai 1-2 vakarus. Tada kasdien atlikite 1 pamoką, atlikite reikiamus pratimus ir laikykitės siūlomų rekomendacijų. Įsisavinę visas pamokas, efektyviai kartokite, kad ilgai prisimintumėte medžiagą. Toliau pasistenkite loginio mąstymo būdus dažniau taikyti gyvenime, rašydami straipsnius, laiškus, bendraudami, ginčuose, versle ir net laisvalaikiu. Sustiprinkite savo žinias skaitydami knygas ir vadovėlius, taip pat naudodami papildomą medžiagą, kuri bus aptarta toliau.

Papildoma medžiaga

Be pamokų šiame skyriuje, mes stengėmės atrinkti daug naudingos medžiagos nagrinėjama tema:

Logikos problemos;
Loginio mąstymo testai;
Loginiai žaidimai;
Protingiausi žmonės Rusijoje ir pasaulyje;
Video pamokos ir meistriškumo kursai.

Taip pat knygos ir vadovėliai, straipsniai, citatos, pagalbiniai mokymai.

Knygos ir vadovėliai apie logiką

Šiame puslapyje atrinkome naudingų knygų ir vadovėlių, kurie padės pagilinti logikos ir loginio mąstymo žinias:

„Taikomoji logika“. Nikolajus Nikolajevičius Nepeyvoda;
„Logikos vadovėlis“. Georgijus Ivanovičius Čelpanovas;
„Logika: paskaitų užrašai“. Dmitrijus Šadrinas;
"Logika. Mokymo kursas“ (edukacinis ir metodinis kompleksas). Dmitrijus Aleksejevičius Gusevas;
„Logika teisininkams“ (problemų rinkinys). PRAGARAS. Getmanova;

1) Ką reiškia žodis „logika“? Logika yra mokslas apie samprotavimo metodus, teisingo mąstymo metodus ir dėsnius.

2) Kas yra logikos dalykas? Kas yra „loginė forma“? Išvardykite klasikinio formalumo dėsnius logika. Iš pradžių teisingo mąstymo dėsniai ir formos buvo tiriamos oratorijos ribose, kaip viena iš priemonių daryti įtaką žmonių protui, įtikinant juos tam tikro elgesio tinkamumu. Taip buvo Senovės Indijoje, Senovės Kinijoje, Senovės Graikijoje, Senovės Romoje, taip pat viduramžių Rusijoje. Tačiau iškalbos mene loginis aspektas vis dar pateikiamas kaip antraeilis, nes loginės technikos tarnauja ne tiek tiesos siekimui, kiek įtikinimo tikslui. publika. Formalioji logika yra teisingo mąstymo dėsnių ir formų mokslas. Konkrečios minties loginė forma yra šios minties struktūra, t.y. jo komponentų sujungimo būdas. Loginė forma – prasmingų samprotavimo dalių (įrodinėjimo, išvados ir kt.) susiejimo būdas. Pagal pagrindinį logikos principą samprotavimo teisingumas priklauso tik nuo jo formos ir nepriklauso nuo konkretaus turinio. Jau pats pavadinimas „formalioji logika“ pabrėžia, kad šią logiką domina tik samprotavimo forma.

1) Tapatybės dėsnis- bet kokia mintis (bet koks samprotavimas) būtinai turi būti lygi (tapati) sau. šis įstatymas draudžia samprotaujant painioti ir pakeisti sąvokas (t. y. vartoti tą patį žodį skirtingomis reikšmėmis arba įteikti tą pačią reikšmę skirtingiems žodžiams), kurti dviprasmiškumą, nukrypti nuo temos ir pan. Kai tapatybės dėsnis pažeidžiamas netyčia, iš nežinojimo , tada tiesiog atsiranda loginių klaidų; bet kai šis dėsnis pažeidžiamas sąmoningai, siekiant suklaidinti pašnekovą ir įrodyti jam kokią nors klaidingą mintį, atsiranda ne šiaip klaidos, o sofizmai.

2) Nuoseklumo dėsnis yra loginis dėsnis, pagal kurį vienas kitą paneigiančios mintys negali būti teisingos tuo pačiu metu: „Šiuo metu sninga“ ir „Šiuo metu nesninga“. Logikos požiūriu tokių minčių sąjunga gali būti tik klaidinga ir jokiu būdu ne tiesa. Būtent nuo jo laikymosi priklauso pradinis mūsų minčių nuoseklumas, tęsiant tapatybės dėsnio liniją nuo mūsų mąstymo stabilumo. Logika išskiria du minčių nesuderinamumo tipus :

A). Formalus nesuderinamumas, atsirandantis tarp tam tikros minties ir jos formalaus neigimo: „Sninga“ ir „Nesninga“, kur viena mintis yra tiesioginis formalus neigimas („ne“, „ne“) kitas.

b) turinio (objektyvus) nesuderinamumas, atsirandantis dėl pačių savybių nesuderinamumo tarp atitinkamų dalykų: „Gėlė - rožė“ ir „Gėlė - ramunė“. Šį nesuderinamumą lemia ne formalūs loginiai dėsniai, o pačių daiktų raidos dėsniai. Tokį nesuderinamumą nustato ne logika, o konkretūs mokslai apie atitinkamus objektus ir reiškinius. Įstatymas reikalauja, kad kai paties subjekto nenuoseklumas išreiškiamas formalių prieštaravimų forma, "Daiktas yra P, o ne P tuo pačiu metu"– buvo pašalintas specifiniais tyrimais ir išreikštas formaliai nuoseklia forma. Priešingu atveju logika neatsako už klaidas vėlesniuose samprotavimuose ir išvadose dėl, taigi, fiksuotų objektų.

3) Išskirtojo vidurio dėsnis - tai yra tradicinės formaliosios logikos dėsnis, pagal kurį iš dviejų formaliai viena kitai prieštaraujančių minčių (mintis ir jos formalus neigimas, A ir ne – A), viena būtinai turi būti teisinga, o antroji – klaidinga. Šio dėsnio požiūriu prasmingai nesuderinamos mintys kartu gali būti ir klaidingos. Nors pagal neprieštaravimo dėsnį jie negali būti teisingi vienu metu. Įstatymas grindžiamas prielaida, kad kiekvienas objektas, daiktas gali turėti arba neturėti tam tikro požymio: būti ar nebūti žmogumi, gėle, rože, ramune ir pan.

4) Pakankamos priežasties dėsnis yra dėsnis, pagal kurį, norėdami tam tikrą mintį laikyti teisinga ar klaidinga, turime turėti tam tikrų griežtų įrodymų.

Šiuo atveju įrodinėjimas suprantamas kaip ypatinga minties atitikimo tikrovei nustatymo procedūra. Taigi, siekiant įsitikinti, kad šiuo metu mintis "Lauke šviečia saulė" tiesa, tik pažiūrėk į išorę. Kalbant apie minčių, pirmiausia sprendimų, tiesos (klaidingumo) pagrindimą, visų pirma yra tiesioginis kreipimasis į tam tikrų dalykų ar reiškinių turinį, naudojant atitinkamus stebėjimo, matavimo ir eksperimentavimo būdus.

3) Kaip simboliškai išreikšti prieštaravimo ar prieštaravimo draudimo dėsnį?
4) Kaip simboliškai išreikšti tapatybės dėsnį ir pašalinto vidurio dėsnį?

5) Kas yra sąvoka? Apibrėžkite sąvoką laikydamiesi proporcingumo taisyklės.

Sąvoka – vienu žodžiu ar fraze išreikšta mintis apie esminius ir išskirtinius objekto ar vienarūšių objektų klasės bruožus. Perėjimas nuo juslinės pažinimo stadijos į pažinimą abstraktaus mąstymo lygmenyje apibūdinamas kaip perėjimas nuo pasaulio atspindžio pojūčių, suvokimo ir idėjų pavidalu prie pasaulio atspindžio sampratose ir vertinimuose, išvadose ir galiausiai jų pagrindu suformuluotos mokslinės teorijos. Sąvoka – mąstymo forma, kai tam tikros klasės objektai ir reiškiniai apibendrinami ir išskiriami pagal daugiau ar mažiau reikšmingus požymius.

SĄVOKOS APIBRĖŽIMAS yra loginis veiksmas, atskleidžiantis sąvokos turinį arba nustatantis termino reikšmę.

Koks yra „per platus“ apibrėžimas?

1) Įvardykite dvi logines sąvokos savybes. Kokiame santykyje jie yra vienas su kitu? Koncepcijos turinys– taip galvojama koncepcijoje. Pavyzdžiui, „cukraus“ sąvokoje galvojame apie šias savybes: saldus, baltas, šiurkštus, sunkus.

Sąvokos apimtis yra tai, kas mąstoma per sąvoką, t.y. sąvokos apimtis yra tų klasių, grupių, genčių, rūšių ir kt., kurioms gali būti taikoma duota sąvoka, suma. Pavyzdžiui, sąvokos „gyvūnas“ apimtis: paukštis, žuvis, vabzdys, žmogus ir kt.; sąvokos „elementas“ apimtis: deguonis, vandenilis, anglis, azotas ir kt.; sąvokos „keturkampis“ apimtis: kvadratas, stačiakampis, rombas, trapecija.

Taigi, sąvokos apimties ir sąvokos turinio skirtumas yra toks: sąvokos apimtis reiškia objektų, kuriems turėtų būti taikoma tam tikra sąvoka, visumą, o turinys – tas savybes, kurios priskiriamos. prie vienos ar kitos sąvokos.

!!! Didėjant sąvokos turiniui, mažėja jos apimtis, ir atvirkščiai!!!

2. Kur ir kaip egzistuoja sąvoka? Kas yra nominalizmas ir realizmas? …

Realizmas- terminas, vartojamas nusakyti kryptį, kuri postuluoja nuo pažįstančio subjekto nepriklausomos tikrovės egzistavimą. (Objekto apibrėžimas)

Nominalizmas- doktrina, pagal kurią tokių sąvokų pavadinimai kaip „gyvūnas“ – „emocija“ yra ne tikrieji vientisų esybių pavadinimai, o bendriniai pavadinimai, tam tikri kintamieji, vietoj kurių gali būti pakeisti konkretūs pavadinimai. bendriniai pavadinimai taikomi ne daiktų klasei kaip visumai, o kiekvienam atskiram šios klasės daiktui atskirai. (Apibrėžimas, žymintis objektą) Vardinių apibrėžimų pagalba įvedami nauji terminai, terminus pakeičiantys ženklai, atskleidžiama termino etimologija.

3. Kokia yra sąvokos atributinė ir santykinė struktūra?

Atributinė logika yra logika, pagrįsta nuosavybės kategorija.

Atributinė struktūra yra sąvoka, kuri nagrinėjama iš jos turinio perspektyvos.

Reiškinių atributinės struktūros ypatumas yra tas, kad galima ne tik pertvarkyti sąvokos turinyje esančius požymius, bet ir keisti juos priklausomai nuo priimto požiūrio. Sąvokos ypatybių sąraše nėra aiškios tvarkos. Sąvokos turinys yra savybių-ženklų, sudarančių šią struktūrą, suma arba rinkinys. Paprastai logikos išvados laikomos išvadų iš sprendimų, kurie yra prielaidos, rezultatu.

Santykinė struktūra. Dvigubas sąvokos pobūdis pasireiškia tuo, kad sąvokos turinys glaudžiai susijęs su jos apimtimi. Kuo turtingesnis sąvokos turinys, tuo prastesnė jos apimtis. Jei sąvokos turinį galima apibrėžti sistemos parametrinio metodo kategorijose kaip jos atributinę struktūrą, tai sąvokų santykis pagal tūrį gali būti apibrėžtas kaip jos santykinė struktūra.

Santykinę sąvokos struktūrą paaiškina sąvokų santykis jos apimtyje. Šis ryšys apima 2 ar daugiau sąvokų. Jei sąvoka yra viena, tai jos santykinė struktūra pasireiškia santykyje su savimi.

4. Kas yra „pavienės“ arba „individualios“ sąvokos? Pateikite tokių sąvokų pavyzdžių .

Vienišas- tos sąvokos, kurios yra susijusios su pavieniais, atskirais objektais (šiuo atveju atskiros sąvokos sutampa su idėjomis apie atskirus dalykus), pavyzdžiui: „ Didžiosios Britanijos ministras Prancūzijai“, „Aukščiausias kalnas Amerikoje“, „Dead Souls“ autorius, „ši knyga“. Atskiros sąvokos taip pat apima tikrinius vardus, pavyzdžiui: „Kazbekas“, „Niutonas“, „Roma“. sampratos apie atskirus objektus ar reiškinius, pavyzdžiui: Šiaurės ašigalis , Lomonosovas, Maskva, Maskvos kūno kultūros institutas ir tt Nors šios sąvokos susijusios su atskirais objektais, jos vis tiek labai skiriasi nuo idėjų. Pastarosios atspindi išorines objektų formas, o atskiros sąvokos – jų esmę.

Logika kaip mokslas atsirado V pabaigoje – IV amžiaus pradžioje Senovės Graikijoje (Atėnuose) ir daugelį amžių buvo laikoma išsilavinimo kriterijumi. Logikos pradininku laikomas senovės graikų filosofas Aristotelis. Aristotelio pirmtakai, plėtojant loginį mokslą Senovės Graikijoje, buvo Parmenidas, Zenonas iš Elėjos, Sokratas ir Platonas. Aristotelis pirmasis susistemino turimas žinias apie logiką ir pagrindė loginio mąstymo formas bei taisykles. Jo darbuose „Organonas“ („Žinių įrankiai“) buvo suformuluoti pagrindiniai mąstymo dėsniai, tokie kaip tapatumo, prieštaravimo ir išstumtojo vidurio dėsnis. Jis taip pat sukūrė sampratos ir sprendimo teoriją bei ištyrė dedukcines ir silogistines išvadas.

Yra dvi pagrindinės logikos kaip mokslo atsiradimo priežastys:

1) filosofijos ir mokslo, ypač matematikos, kilmė ir pradinė raida.

Šis procesas datuojamas VI a. pr. Kr e. ir sulaukia tobulumo Senovės Graikijoje. Gimę kovoje su mitologija ir religija, filosofija ir mokslas buvo pagrįsti teoriniu mąstymu, įtraukiant išvadas ir įrodymus. Iš čia kyla poreikis tyrinėti paties mąstymo, kaip žinių formos, prigimtį.

Logika atsirado pirmiausia kaip bandymas nustatyti ir paaiškinti reikalavimus, kuriuos turi tenkinti racionalus mokslinis mąstymas, kad jo rezultatai atitiktų tikrovę.

2) oratorijos, įskaitant teisminio meno, raida, klestėjusi senovės Graikijos demokratijos sąlygomis. Teismo sprendimas dažnai priklausydavo nuo logiškų kaltinamojo ar prokuroro kalbos įrodymų – ypač sudėtingose ir painiose teisinėse situacijose. Nesugebėjimas aiškiai ir aiškiai suformuluoti savo minčių ir atskleisti oponentų spąstus ir „spąstus“ kalbėtojui gali kainuoti labai brangiai. Tuo naudojosi vadinamieji sofistai – apmokami išminties mokytojai. Jie galėjo „įrodyti“ neapšviestai visuomenei, kad balta yra juoda, o juoda yra balta, po to visus mokė savo meno už didelius pinigus.

Po Aristotelio Senovės Graikijoje logiką plėtojo ir stoikų mokyklos atstovai. Prie šio mokslo raidos daug prisidėjo oratorius Ciceronas ir senovės romėnų oratorijos teoretikas Kvintilianas.

XIX amžiaus pradžioje G.V.F. Hegelis atkreipė dėmesį į jos ribotumą ir nepakankamumą mąstymo judėjimo proceso reflektavimo požiūriu. Jis pažymėjo, kad tokia logika atspindi ne minties turinio judėjimą, o mąstymo proceso formą. Norėdami kompensuoti šį trūkumą, Hegelis sukūrė naują dialektinę logiką, o tą, kuri egzistavo prieš ją, pavadino formalia.

Dialektinės logikos tyrimo objektas – žmogaus mąstymo raidos dėsniai ir jais pagrįsti metodologiniai principai (objektyvumas, visapusiškas dalyko svarstymas, istorizmo principas, visumos padalijimas į priešingas puses, kilimas iš abstrakcija prie konkretaus ir pan.).

Dialektinė logika yra vienas iš būdų suprasti tikrovės dialektiką.

Formalioji logika, naudojanti matematinius tikrovės tyrimo metodus, XX amžiaus pradžioje gavo pavadinimą „logistika“, reiškiantį skaičiavimo meną. Dabar šis terminas beveik nebevartojamas, užleisdamas vietą terminams „matematinė logika“ arba „simbolinė logika“.

Formaliosios logikos studijos forma yra atskira, atskirta nuo turinio.

Formaliosios logikos tyrimo objektas yra mąstymo forma.

Formalioji logika yra mokslas apie bendrąsias teisingo mąstymo struktūras kalbine forma, atskleidžiančia pagrindinius dėsnius.

Loginėmis formomis vadinamos įvairios minčių jungtys, laikomos struktūrinėmis mąstymo dariniais.

Loginės formos susideda iš minčių, įskaitant, pavyzdžiui, kitas logines formas ir įvairius jų sujungimo būdus arba vadinamuosius jungiklius. Trijų tipų loginės formos, tokios kaip samprata, sprendimas, išvada, susideda iš minčių ir jų susiejimo priemonių, jungčių.

Bendroji logika yra trijų loginių formų: sampratos, sprendimo ir išvados tyrimas.

Įvadas
1. Logikos, kaip mokslo, kilmė ir esmė
2. Pagrindiniai istoriniai logikos raidos etapai
2.1 Simbolinės (matematinės) logikos formavimas
2.2 Indukcinės logikos atsiradimas
2.3 Dialektinės logikos formavimas
Išvada
Literatūra

Įvadas

Logika yra vienas seniausių mokslų. Šiuo metu neįmanoma tiksliai nustatyti, kas, kada ir kur pirmiausia kreipėsi į tuos mąstymo aspektus, kurie yra logikos subjektas. Kai kurias loginio mokymo ištakas galima rasti Indijoje, II tūkstantmečio prieš Kristų pabaigoje. e. Tačiau jei kalbėtume apie logikos, kaip mokslo, atsiradimą, tai yra apie daugiau ar mažiau susistemintą žinių bagažą, tuomet būtų teisinga logikos gimtine laikyti didžiąją Senovės Graikijos civilizaciją. Tai buvo čia V-IV amžiuje prieš Kristų. e. Spartaus demokratijos vystymosi ir su tuo susijusio precedento neturinčio socialinio-politinio gyvenimo atgimimo laikotarpiu šio mokslo pagrindus padėjo Demokrito, Sokrato ir Platono darbai. Protėvis, logikos „tėvas“, pagrįstai laikomas didžiausiu antikos mąstytoju, Platono mokiniu Aristoteliu (384–322 m. pr. Kr.). Būtent jis savo darbuose susivienijo bendru pavadinimu „Organonas“ (pažinimo įrankis), pirmą kartą nuodugniai išanalizavo ir apibūdino pagrindines logines samprotavimo formas ir taisykles, būtent: išvadų iš so. vadinami kategoriniais sprendimais – kategorišku silogizmu („Pirmoji analizė“), suformulavo pagrindinius mokslinių įrodymų principus („Antroji analizė“), pateikė tam tikrų tipų teiginių prasmės analizę („Apie aiškinimą“) ir apibūdino pagrindinius dalykus. sąvokų doktrinos („Kategorijos“) raidos požiūriai. Aristotelis taip pat daug dėmesio skyrė įvairių loginių klaidų ir sudėtingų ginčų metodų atskleidimui („Apie sofistinius paneigimus“).

1. Logikos, kaip mokslo, kilmė ir esmė

Logika turi ilgą ir turtingą istoriją, neatsiejamai susijusią su visos visuomenės raidos istorija.

Prieš logikos, kaip teorijos, atsiradimą buvo tūkstančius metų menanti mąstymo praktika. Tobulėjant žmonių darbo, materialinei ir gamybinei veiklai, palaipsniui tobulėjo ir vystėsi jų mąstymo gebėjimai, ypač gebėjimas abstrahuoti ir daryti išvadas. Ir tai anksčiau ar vėliau, bet neišvengiamai turėjo lemti tai, kad tyrimo objektu tapo pats mąstymas su savo formomis ir dėsniais.

Istorija rodo, kad individualios loginės problemos atsirado prieš žmogaus protą daugiau nei prieš 2,5 tūkstančio metų – pirmiausia Senovės Indijoje ir Senovės Kinijoje. Tada jie dar labiau vystosi Senovės Graikijoje ir Romoje. Tik palaipsniui susiformuoja daugiau ar mažiau nuosekli loginių žinių sistema ir susiformuoja savarankiškas mokslas.

Yra dvi pagrindinės logikos raidos priežastys. Viena iš jų – mokslų, ypač matematikos, atsiradimas ir pradinė raida. Šis procesas datuojamas VI a. pr. Kr e. ir sulaukia tobulumo Senovės Graikijoje. Gimęs kovoje su mitologija ir religija, mokslas rėmėsi teoriniu mąstymu, įtraukdamas išvadas ir įrodymus. Iš čia ir kyla poreikis tirti paties mąstymo, kaip pažinimo priemonės, prigimtį.

Logika atsirado visų pirma kaip bandymas nustatyti ir pagrįsti tuos reikalavimus, kuriuos turi tenkinti mokslinis mąstymas, kad jo rezultatai atitiktų tikrovę.

Kita, gal net svarbesnė priežastis, kurią ypač naudinga žinoti teisininkams, yra oratorijos, įskaitant teisminio meno, raida, klestėjusi senovės Graikijos demokratijos sąlygomis. Didžiausias Romos oratorius ir mokslininkas Ciceronas (106–43 m. pr. Kr.), kalbėdamas apie oratoriaus, iškalbos „dieviškosios dovanos“ savininko galią, pabrėžė: „Jis gali saugiai likti net tarp ginkluotų priešų, ne tiek saugomas. jo darbuotojai, kiek pagal kalbėtojo vardą; savo žodžiu jis gali sukelti savo bendrapiliečių pasipiktinimą ir sušvelninti bausmę nusikaltusiems ir apgaule bei išgelbėti nekaltuosius nuo teismo ir bausmės savo talento galia; geba paskatinti nedrąsius ir neryžtingus žmones didvyriškumui, sugeba išvesti iš klaidų, sugeba pakurstyti prieš niekšus ir nuraminti niurzgėjimą prieš vertus vyrus; jis žino, kaip pagaliau vienu žodžiu gali ir sužadinti, ir numalšinti bet kokias žmogiškas aistras, kai to reikalauja bylos aplinkybės“.

Be politinių ir iškilmingų kalbų, iškalbos ugdymą ypač palengvino teisminių bylų gausa, įvairovė ir reikšmė. Puikiai parengtos teisminės kalbos atskleidė didžiulę įtikinėjimo galią, sukrėtusią klausytojų mintis, o kartu ir didelę prievartą. Ji tiesiogine prasme privertė juos pasilenkti prie vienos ar kitos nuomonės, padaryti vienokias ar kitokias išvadas.

Logika atsirado kaip bandymas atskleisti šios prievartinės kalbos galios „paslaptį“, suprasti, kas tiksliai yra jos šaltinis, kuo ji pagrįsta, ir galiausiai parodyti, kokias savybes turi turėti kalba, kad įtikintų klausytojus ir tuo pačiu metu priversti juos sutikti ar nesutikti su kažkuo, pripažinti ką nors tiesa ar klaidinga.

Anot Cicerono, Graikija „tikrai degė aistra iškalbai ir ja garsėjo ilgą laiką...“. Neatsitiktinai būtent Senovės Graikija tapo logikos kaip mokslo gimtine. Taip pat natūralu, kad pats terminas „logika“ yra senovės graikų kilmės.

Logikos pradininkas arba, kaip kartais sakoma, „logikos tėvas“ yra laikomas didžiausiu senovės graikų filosofu ir enciklopedistu Aristoteliu (384–322 m. pr. Kr.).

Aristoteliui priklauso daugybė logikos traktatų, vėliau sujungtų pavadinimu „Organonas“ (iš graikų kalbos organon - įrankis, instrumentas).

Visų jo loginių apmąstymų centre yra išvadinių žinių teorija – dedukcinis samprotavimas ir įrodymai. Jis buvo sukurtas taip giliai ir kruopščiai, kad praėjo šimtmečius ir iš esmės išlaikė savo prasmę iki šių dienų. Aristotelis taip pat pateikė kategorijų klasifikaciją – bendriausias sąvokas ir Demokritui artimą sprendimų klasifikaciją, suformulavo tris pagrindinius mąstymo dėsnius – tapatybės dėsnį, prieštaravimo dėsnį ir pašalinto vidurio dėsnį. Aristotelio loginis mokymas yra nuostabus tuo, kad embrione jame iš esmės yra visi vėlesni logikos skyriai, kryptys ir rūšys – indukcinė, simbolinė, dialektinė. Tiesa, pats Aristotelis savo sukurtą mokslą vadino ne logika, o pirmiausia analitika, nors vartojo terminą „loginis“. Pats terminas „logika“ į mokslinę apyvartą pateko kiek vėliau, III a. pr. Kr e. Be to, pagal dvigubą senovės graikų žodžio „logos“ reikšmę (tiek „žodis“, tiek „mintis“), jis sujungė ir mąstymo meną - dialektiką, ir samprotavimo meną - retoriką. Tik tobulėjant mokslo žinioms, šis terminas pradėjo įvardyti logines problemas, o dialektika ir retorika atsirado kaip savarankiškos žinių šakos.

Logika buvo toliau plėtojama tiek Graikijoje, tiek kitose šalyse, tiek Vakaruose, tiek Rytuose. Šią raidą lėmė, viena vertus, nuolatinis mąstymo praktikos tobulinimas ir turtėjimas (kurioje vis didesnę dalį užėmė mokslo žinios), kita vertus, vis gilesnis įsiskverbimas į mąstymo procesų esmę. Ir tai pasireiškė ne tik vis išsamesniu ir tikslesniu esamos problemų spektro aiškinimu, bet ir nuosekliu logikos dalyko plėtimu, iškeliant ir analizuojant vis naujas jo problemas. Iš pradžių tai buvo išreikšta, pavyzdžiui, detalizuojant ir apibendrinant Aristotelio dedukcijos teoriją. Kartu su intensyvesniu paprastų sprendimų išvadų teorijos plėtojimu, buvo tiriamos ir naujos dedukcinės išvados iš sudėtingų sprendimų formos.

Naujas, aukštesnis logikos raidos etapas prasideda XVII a. Šis etapas yra organiškai susijęs su kūrimu jos rėmuose, kartu su dedukcine logika, indukcine logika. Tai atspindi įvairius bendrųjų žinių gavimo procesus, pagrįstus vis labiau kaupiama empirine medžiaga. Tokių žinių įgijimo poreikį geriausiai suvokė ir savo darbuose išreiškė iškilus anglų filosofas ir gamtos mokslininkas F. Bekonas (1561-1626). Jis tapo indukcinės logikos įkūrėju. „... Dabar egzistuojanti logika yra nenaudinga žinių atradimui“, – paskelbė savo griežtą verdiktą. Todėl, tarsi priešingai seniesiems Aristotelio „Organonams“, Baconas parašė „Naująjį organoną...“, kur išdėstė indukcinę logiką. Didžiausią dėmesį jis skyrė indukcinių reiškinių priežastinės priklausomybės nustatymo metodų kūrimui. Tai didelis Bekono nuopelnas. Tačiau jo sukurta indukcijos doktrina, ironiška, pasirodė esanti ne ankstesnės logikos paneigimas, o tolesnis jos praturtinimas ir plėtojimas. Tai prisidėjo prie apibendrintos išvadų teorijos sukūrimo. Ir tai natūralu, nes, kaip bus parodyta toliau, indukcija ir dedukcija neatmeta vienas kito, o suponuoja vienas kitą ir yra organinėje vienybėje.

Indukcinę logiką vėliau susistemino ir išplėtojo anglų filosofas ir mokslininkas J. St. Mill (1806-1873) savo dviejų tomų veikale „Silogistinės ir indukcinės logikos sistema“. Tai turėjo didelės įtakos tolesnei mokslo žinių raidai ir prisidėjo prie naujų aukštumų.

Mokslinių žinių poreikiai ne tik indukciniu, bet ir dedukciniu metodu XVII a. labiausiai įkūnijo prancūzų filosofas ir mokslininkas Renė Dekartas (1596-1650). Savo pagrindiniame darbe „Metodo diskursas...“, remdamasis duomenimis, pirmiausia iš matematikos, jis pabrėžė racionalaus dedukcijos, kaip pagrindinio mokslo žinių metodo, svarbą. Dekarto pasekėjai iš Port-Royal vienuolyno A. Arno ir P. Nicole sukūrė kūrinį „Logika arba mąstymo menas“. Jis tapo žinomas kaip „Port-Royal Logic“ ir ilgą laiką buvo naudojamas kaip šio mokslo vadovėlis. Joje autoriai gerokai peržengė tradicinę logiką ir didžiausią dėmesį skyrė mokslo žinių metodikai ir atradimo logikai. Logiką jie laikė visų mokslų pažinimo priemone. Tokios „išplėstinės logikos“ kūrimas tapo būdingas XIX–XX a.

2. Pagrindiniai istoriniai logikos raidos etapai

2.1 Simbolinės (matematinės) logikos formavimas

Tikrą revoliuciją loginiuose tyrimuose sukėlė kūryba XIX amžiaus antroje pusėje. matematinė logika, kuri dar buvo vadinama simboline ir žymėjo naują, modernų logikos raidos etapą

Šios logikos užuomazgas galima atsekti jau Aristotelyje, kaip ir jo pasekėjų, predikatinės logikos elementų ir modalinių išvadų teorijos, taip pat teiginių logikos pavidalu. Tačiau sistemingas jos problemų vystymas siekia daug vėlesnį laiką.

Didėjanti matematikos raidos sėkmė ir matematinių metodų skverbimasis į kitus mokslus jau XVII amžiaus antroje pusėje. buvo stipriai iškeltos dvi pagrindinės problemos. Viena vertus, tai yra logikos panaudojimas matematikos teoriniams pagrindams plėtoti, kita vertus, pačios logikos kaip mokslo matematizavimas. Giliausią ir vaisingiausią mėginimą išspręsti iškilusias problemas padarė didžiausias vokiečių filosofas ir matematikas G. Leibnicas (1646-1416). Taigi jis iš esmės tapo matematinės (simbolinės) logikos pradininku. Leibnicas svajojo apie laiką, kai mokslininkai su pieštuku rankoje užsiims ne empiriniais tyrimais, o skaičiavimais. Šiuo tikslu jis siekė išrasti universalią simbolinę kalbą, per kurią būtų galima racionalizuoti bet kokį empirinį mokslą. Naujos žinios, jo nuomone, bus loginio skaičiavimo – skaičiavimo – rezultatas.

Leibnizo idėjos šiek tiek išplėtotos XVIII a. ir pirmoje XIX amžiaus pusėje. Tačiau palankiausios sąlygos galingai simbolinei logikai vystytis susidarė tik XIX amžiaus antroje pusėje. Iki to laiko mokslų matematizacija buvo pasiekusi ypač didelę pažangą, o pačioje matematikoje iškilo naujos esminės jos pagrindimo problemos. Anglų mokslininkas, matematikas ir logikas J. Boole'as (1815-1864) savo darbuose pirmiausia matematiką taikė logikai. Jis pateikė matematinę išvadų teorijos analizę ir sukūrė loginį skaičiavimą („Bulio algebra“). Vokiečių logikas ir matematikas G. Frege (1848-1925) pritaikė logiką matematikos studijoms. Išplėstiniu predikatiniu skaičiavimu jis sukonstravo formalizuotą aritmetikos sistemą. Anglų filosofas, logikas ir matematikas B. Russellas (1872-1970) kartu su A. Whitehead (1861-1947) trijų tomų fundamentiniame veikale „Matematikos principai“, siekdamas loginio jo pagrindimo, bandė sistemine forma įgyvendinti dedukcinę-aksiomatinę logikos konstrukciją.

Taip atsivėrė naujas, modernus loginio tyrimo raidos etapas. Bene svarbiausias šio etapo skiriamasis bruožas yra naujų metodų kūrimas ir naudojimas tradiciniams loginiams uždaviniams spręsti. Tai dirbtinės, vadinamosios formalizuotos kalbos – simbolių kalbos – kūrimas ir naudojimas, t.y. abėcėlės ir kiti ženklai (taigi ir labiausiai paplitęs šiuolaikinės logikos pavadinimas - „simbolinis“).

2.2 Indukcinės logikos atsiradimas

Bacono eksperimentinis-indukcinis metodas susideda iš laipsniško naujų sąvokų formavimo, interpretuojant faktus ir gamtos reiškinius. Tik tokiu būdu, anot Bacono, galima atrasti naujas tiesas, o ne žymėti laiką. Neatmesdamas dedukcijos, Baconas apibrėžė šių dviejų pažinimo metodų skirtumą ir ypatybes taip: „Tiesos atradimui egzistuoja ir gali egzistuoti du būdai. Nuo pojūčių ir detalių kylama prie bendriausių aksiomų ir, remiantis šiais pagrindais bei jų nepajudinama tiesa, aptariamos ir atrandamos vidurinės aksiomos. Taip jie naudojasi šiandien. Kitas būdas aksiomas išveda iš pojūčių ir detalių, nuolat ir palaipsniui kylančias, kol galiausiai pasiekia bendriausias aksiomas. Tai tikras kelias, bet dar neišbandytas.

Nors indukcijos problemą anksčiau kėlė ankstesni filosofai, tik su Bekonu ji įgyja itin didelę reikšmę ir veikia kaip pagrindinė gamtos pažinimo priemonė. Priešingai nei tuo metu įprasta indukcija paprastu išvardinimu, jis į pirmą planą iškelia tai, kas, jo teigimu, yra tikra indukcija, kuri suteikia naujų išvadų, gautų ne tiek stebint patvirtinančius faktus, kiek ištyrus reiškinius, kurie prieštarauja. įrodinėjama pozicija. Vienintelis atvejis gali paneigti bėrimų apibendrinimą. Vadinamųjų neigiamų autoritetų nepaisymas, pasak Bacono, yra pagrindinė klaidų, prietarų ir išankstinių nusistatymų priežastis.

Bekono indukcinis metodas reikalauja surinkti faktus ir juos susisteminti. Baconas iškėlė idėją sudaryti tris tyrimų lenteles - buvimo, nebuvimo ir tarpinių etapų lentelę. Jeigu, pasitelkus mėgstamą Bekono pavyzdį, kas nors nori rasti šilumos formą, tai jis pirmoje lentelėje renka įvairius karščio atvejus, bandydamas išravėti viską, kas neturi bendro, t.y. kas yra tada, kai yra šilumos. Antroje lentelėje jis surenka atvejus, kurie yra panašūs į pirmoje esančius, bet neturi šilumos. Pavyzdžiui, pirmoje lentelėje gali būti išvardyti saulės spinduliai, kurie sukuria šilumą, o antroje – iš Mėnulio sklindantys spinduliai arba žvaigždės, kurios nesukuria šilumos. Tuo remiantis galima pašalinti visus tuos dalykus, kurie yra esant šilumai. Galiausiai, trečioje lentelėje renkami atvejai, kai šiluma yra nevienodo laipsnio. Naudodami šias tris lenteles kartu, pasak Bacono, galime išsiaiškinti šilumos priežastį, būtent, pasak Bacono, judėjimą. Tai atskleidžia bendrųjų reiškinių savybių tyrimo ir jų analizės principą. Bekono indukcinis metodas taip pat apima eksperimento atlikimą.

Norint atlikti eksperimentą, svarbu jį varijuoti, kartoti, perkelti iš vienos srities į kitą, pakeisti aplinkybes, sustabdyti, susieti su kitais ir tirti šiek tiek pasikeitusiomis aplinkybėmis. Po to galite pereiti prie lemiamo eksperimento. Baconas kaip savo metodo esmę iškėlė patyrusį faktų apibendrinimą, bet nebuvo vienpusiško jo supratimo gynėjas. Bacono empirinis metodas išsiskiria tuo, kad analizuodamas faktus jis kiek galėdamas rėmėsi protu. Baconas palygino savo metodą su bičių menu, kai iš gėlių išgaudama nektarą savo meistriškumu jį perdirba į medų. Jis smerkė šiurkščius empiristus, kurie kaip skruzdėlė renka viską, kas pasitaiko (turint galvoje alchemikus), taip pat tuos spekuliatyvius dogmatikus, kurie tarsi voras audžia iš savęs žinių tinklą (turint galvoje scholastus). Bacono nuomone, būtina mokslo reformos sąlyga turėtų būti proto apvalymas nuo klaidų, kurių yra keturios rūšys. Šias kliūtis pažinimo kelyje jis vadina stabais: klano, urvo, aikštės, teatro stabais. Rasės stabai yra klaidos, kurias sukelia paveldima žmogaus prigimtis. Žmogaus mąstymas turi trūkumų, nes „jis lyginamas su nelygiu veidrodžiu, kuris, maišydamas savo prigimtį su daiktų prigimtimi, atspindi daiktus iškreiptu ir subjaurotu pavidalu“.

Žmogus nuolat aiškina gamtą pagal analogiją su žmogumi, kuri išreiškiama teleologiniu galutinių jai nebūdingų tikslų priskyrimu gamtai. Čia ir pasireiškia klano stabas. Juose galima rasti įprotį laukti didesnės tvarkos gamtos reiškiniuose nei realybėje – tai rasės stabai. Bekonas tarp šeimos stabų laiko ir žmogaus proto troškimą nepagrįstų apibendrinimų. Jis atkreipė dėmesį, kad besisukančių planetų orbitos dažnai laikomos apskritomis, o tai yra nepagrįsta. Urvo stabai – tai klaidos, būdingos asmeniui ar tam tikroms žmonių grupėms dėl subjektyvių simpatijų ir pageidavimų. Pavyzdžiui, vieni tyrinėtojai tiki neklystančiu antikos autoritetu, kiti linkę teikti pirmenybę naujai. „Žmogaus protas nėra sausa šviesa, jį stiprina valia ir aistros, todėl moksle atsiranda tai, ko visi trokšta. Žmogus veikiau tiki tiesa tuo, kas jam labiau patinka... Be galo daug būdų, kartais nepastebimų, aistros sutepa ir gadina protą“.

2.3 Dialektinės logikos formavimas

Jei tiek tradicinė (aristotelinė), tiek simbolinė (matematinė) logika yra kokybiškai skirtingi tos pačios formalios logikos raidos etapai, tai dialektinė logika yra dar vienas svarbus šiuolaikinės logikos, kaip mąstymo mokslo, komponentas. Dar kartą atsigręžę į logikos istoriją, pastebime, kad Aristotelis jau iškėlė ir bandė išspręsti daugybę esminių dialektinės logikos problemų – realių sąvokų prieštaravimų atspindėjimo, individo ir bendro santykio, daikto problemą. ir jos samprata ir kt. Dialektinės logikos elementai pamažu kaupėsi vėlesnių mąstytojų darbuose ir ypač aiškiai pasireiškė Bacono, Hobbeso, Descarteso, Leibnizo darbuose. Tačiau kaip gana savarankiškas logikos mokslas, savo požiūriu į mąstymą kokybiškai besiskiriantis nuo formaliosios logikos, dialektinė logika pradėjo formuotis tik XVIII amžiaus pabaigoje – XIX amžiaus pradžioje. Ir tai taip pat pirmiausia susiję su mokslo pažanga. Jų raidoje buvo vis aiškiau apibrėžtas naujas etapas: iš mokslų apie nusistovėjusius, „paruoštus“ objektus jie vis labiau virto mokslais apie procesus, apie šių objektų kilmę ir raidą, taip pat apie juos vienijantį ryšį. į vieną didelę visumą.

Anksčiau vyravęs metafizinis tyrimo ir mąstymo metodas, siejamas su izoliuotu tikrovės objektų ir reiškinių svarstymu, be jų ryšio, kaitos ir raidos, vis labiau prieštaravo mokslo pasiekimams. To meto diktatas tapo nauju, aukštesniu, dialektiniu metodu, paremtu visuotinio ryšio, kaitos ir vystymosi principais. Tai palengvino ir vis dinamiškesnė visuomenės raida, kuri vis aiškiau rodė visų socialinio gyvenimo aspektų tarpusavio ryšį ir sąveiką, tikrus jų prieštaravimus (šiuo atžvilgiu prisiminkime artėjančią Didžiąją Prancūzijos buržuazinę 1789 m. revoliuciją).

Tokiomis sąlygomis visa apimtimi iškilo dialektinio mąstymo dėsnių klausimas. Pirmasis sąmoningai dialektiką bandė diegti į logiką vokiečių filosofas I. Kantas (1724-1804). Apžvelgdamas šimtmečius trukusią logikos raidos istoriją, pradedant Aristoteliu, jis visų pirma apibendrino šios raidos rezultatus. Skirtingai nei kai kurie jo pirmtakai, Kantas neneigė jos pasiekimų. Atvirkščiai, filosofo manymu, logika pasiekė tam tikrų sėkmių, o jos sėkmę lemia „savo ribų nustatymas“, o pačias jos ribas lemia tai, kad tai „mokslas, kuris išsamiai paaiškina ir griežtai įrodo tik formalios viso mąstymo taisyklės...“.

Tačiau šiame neabejotiname logikos pranašume Kantas atrado ir pagrindinį jos trūkumą – ribotas galimybes faktiniam pažinimui ir rezultatų patikrinimui. Todėl kartu su „bendra logika“, kurią Kantas pirmą kartą savo istorijoje pavadino „formaliąja logika“ (ir šis pavadinimas išliko jai iki šių dienų), reikalinga speciali arba „transcendentinė“ logika (nuo Lotynų kalba transcendens – išėjimas už kažko, šiuo atveju peržengiant patirties ribas). Pagrindinį šios logikos uždavinį jis matė tyrinėdamas tokias, jo nuomone, tikrai pagrindines mąstymo formas kaip kategorijas, tai yra itin bendro pobūdžio sąvokas. „Negalime galvoti apie vieną objektą, išskyrus kategorijų pagalba...“

Jie yra bet kokios patirties sąlyga, todėl turi a priori, priešeksperimentinį pobūdį. Tai erdvės ir laiko, kiekybės ir kokybės, priežasties ir pasekmės, būtinybės ir atsitiktinumo bei kitos dialektinės kategorijos, kurių taikymas tariamai nepaklūsta tapatybės ir prieštaravimo dėsnių reikalavimams. Kantas pirmasis atskleidė tikrai prieštaringą, giliai dialektišką žmogaus mąstymo prigimtį. Šiuo atžvilgiu jis siekė parengti atitinkamas rekomendacijas mokslininkams. Taip sudėliojęs naujos logikos, kurios pagrindinė problema buvo dialektinio prieštaravimo problema, principus, Kantas jos sistemingai nepateikė. Jis taip pat neatskleidė tikrojo jos santykio su formalia logika, be to, bandė supriešinti vieną su kita.

Grandiozinį bandymą sukurti vientisą naujos, dialektinės logikos sistemą padarė kitas vokiečių filosofas – G. Hegelis (1770-1831). Savo fundamentiniame veikale „Logikos mokslas“ jis visų pirma atskleidė esminį prieštaravimą tarp egzistuojančių loginių teorijų ir tikrosios mąstymo praktikos, iki tol pasiekusios reikšmingas aukštumas. Priemonė šiam prieštaravimui išspręsti buvo jo sukūrimas – nors ir savita, religine-mistine forma – naujos logikos sistemos. Jo dėmesys sutelkiamas į mąstymo dialektiką visu sudėtingumu ir nenuoseklumu. Hegelis iš naujo išnagrinėjo mąstymo prigimtį, jo dėsnius ir formas. Šiuo atžvilgiu jis priėjo prie išvados, kad „dialektika sudaro paties mąstymo prigimtį, kad kaip protas ji turi pakliūti į savęs neigimą, į prieštaravimą“.

Mąstytojas savo užduotį laikė rasti būdų, kaip išspręsti šiuos prieštaravimus. Hegelis griežtai kritikavo senąją, įprastą logiką dėl jos ryšio su metafiziniu pažinimo metodu.

Tačiau šioje kritikoje jis nuėjo taip toli, kad atmetė jos principus, pagrįstus tapatybės ir prieštaravimo dėsniu. Iškraipęs tikrąjį formaliosios ir dialektinės logikos santykį, jis sudavė stiprų smūgį pirmajai ir gerokai sulėtino tolesnį jos vystymąsi.

Išvada

Kurdama logiką per ilgą vystymosi laikotarpį. Svarbiausia aplinkybė, prisidėjusi prie logikos atskyrimo į savarankišką žinių šaką, buvo aiškiai praktinio pobūdžio, nes logika tuo metu buvo plėtojama glaudžiai susijusi su oratorijos poreikiais, tai yra kaip praktinės retorikos dalis. Viešosios kalbos menas, gebėjimas polemizuoti, įtikinti žmones buvo itin aukštai vertinamas senovės graikų ir tapo ypatingos analizės objektu vadinamųjų sofistų mokyklose. Iš pradžių į juos buvo įtraukti išmintingi žmonės, kurie buvo autoritetingi įvairiais klausimais. Tada jie pradėjo skambinti žmonėms, kurie mokė iškalbos meno už atlygį; jie turėjo išmokyti įtikinamai apginti savo požiūrį ir paneigti oponentų nuomones.

Fundamentalus Aristotelio loginių tyrinėjimų pobūdis pasireiškia tuo, kad kai kuriais aspektais patobulintas, o kartais ir iškreiptas jo loginis mokymas egzistavo be esminių esminių pokyčių iki XIX amžiaus vidurio ir buvo vadinamas tradicine logika.

Išskirtinis įvykis šių laikų logikos istorijoje buvo anglų filosofo F. Bacono veikalo „Naujasis organonas“ pasirodymas, kuris, jo nuomone, turėjo pakeisti Aristotelio „Organoną“ kaip pažinimo instrumentą. Kritiškai vertindamas išvadų formų, kurios naudoja turimas žinias, reikšmingumą, F. Baconas siekė sukurti pačios gamtos tyrimo metodus. Jis padėjo pagrindą metodų, kaip objektyvioje tikrovėje nustatyti priežasties ir pasekmės ryšius, kūrimui. Jo mokymas apie šiuos metodus įgavo gana išsamų pobūdį J. Fr. Herschelis ir J. St. Mill. Šių pokyčių rezultatai pateko į logikos istoriją pavadinimu „Indukciniai priežastinių ryšių nustatymo metodai“. Logikos klausimus tyrinėjo ir prie jos raidos tam tikrą indėlį įnešė daug žymių Naujojo amžiaus mokslininkų: R. Dekartas, G. Leibnicas, I. Kantas ir kt. Pastebėtina, kad G. Leibnicas iškėlė nemažai fundamentalaus pobūdžio idėjų, kurios sulaukė intensyvaus šiuolaikinės logikos plėtros. Naujo etapo logikos raidoje pradžią pažymėjo J. Boole'o, O. de Morgano, rusų logiko P.S. Poretskis. Esminis šio etapo skirtumas buvo matematinių metodų taikymas loginiams ryšiams tirti, dėl to buvo sukurta speciali logikos dalis – logikos algebra, kuri buvo baigta E. Schroederio darbuose. Vėliau G. Frege, B. Russell – A. Whitehead pastangomis buvo sukurtas specialus loginių santykių ir išvadų formų tyrimo metodas – formalizavimo metodas. Šio metodo esmė – teiginių struktūroms, logikos dėsniams ir išvadų taisyklėms apibūdinti naudoti formalizuotą kalbą, specialiai sukurtą logikos rėmuose. Šio metodo taikymas atvėrė šiam mokslui naujas galimybes ir pradėjo intensyviai vystytis pavadinimu „simbolinė logika“.

Šiuo metu logika yra labai išsišakojęs ir daugialypis mokslas, kurio rezultatai ir metodai aktyviai naudojami daugelyje teorinių žinių sričių, įskaitant ir tas, kurios yra tiesiogiai susijusios su daugeliu šiuolaikinių praktinės veiklos sričių. Jis pritaikomas filosofijoje, matematikoje, psichologijoje, kibernetikoje, kalbotyroje ir kt. Žvelgiant iš bendriausio požiūrio, šiuolaikinėje logikoje, kaip jau minėjome, yra trys dideli skyriai: simbolinė („formalioji“) logika, loginė semiotika. ir metodika.

Naudotos literatūros sąrašas

Bryushinkin V.N. Logika: vadovėlis. universitetams. – 3 leidimas; pataisyti, pridėti. – M.: Gardariki, 2001.
Degtyarev M.G. Logika: vadovėlis. vadovas universitetams. – M.: PERSE, 2003.
Getmanova A.D. Logikos vadovėlis. – M., 1995 m.
Eryshevas A. A. ir kt. Logika: paskaitų kursas / A. A. Eryshev, N. P. Lukashevich, E. F. Slastenko. - Kijevas: MAUP, 2000 m.
Ivin A.A. Logikos. – M.: Aukštoji mokykla, 2002 m.
Kirillovas V.I., Starčenko A.A. Logikos. - M., 2000 m.
Logikos. Vadovėlis / Red. Ivanova E.I. – M., 2000 m.