Triunghi isoscel unde baza. Matematica îmi place

În care cele două laturi sunt egale ca lungime. Laturile egale se numesc laterale, iar ultima latură inegală cu ele este baza. Prin definiție, un triunghi regulat este și isoscel, dar inversul nu este adevărat.

Terminologie

Dacă un triunghi are două laturi egale, atunci aceste laturi se numesc laturi, iar a treia latură se numește bază. Unghiul format de laturi se numeste unghiul vârfului, iar unghiurile, a căror latură este baza, se numesc colțurile de la bază.

Proprietăți

• Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele. Bisectoarele, medianele și înălțimile desenate din aceste unghiuri sunt de asemenea egale.
• Bisectoarea, mediana, înălțimea și bisectoarea perpendiculară desenate pe bază coincid una cu cealaltă. Centrele cercurilor înscrise și circumscrise se află pe această linie.

Lăsa A este lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel, b- lungimea celei de-a treia laturi, h- înălțimea unui triunghi isoscel

• $a\; =\; \backslash frac\; b\; (2\; \backslash cos\; \backslash alpha)$(corolarul teoremei cosinusului);
• $b\; =\; a\; \backslash sqrt\; (2\; (1\; -\; \backslash cos\backslash beta))$(corolarul teoremei cosinusului);
• $b\; =\; 2a\backslash sin\backslash frac\backslash beta\; 2$;
• $b\; =\; 2a\backslash cos\backslash alpha$(teorema proiecției)

Raza cercului înscris poate fi exprimată în șase moduri, în funcție de care sunt cunoscuți doi parametri ai triunghiului isoscel:

• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash sqrt(\backslash frac(2a-b)(2a+b))$
• $r=\backslash frac(bh)(b+\backslash sqrt(4h^2+b^2))$
• $r=\backslash frac(h)(1+\backslash frac(a)(\backslash sqrt(a^2-h^2)))$
• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$
• $r=a\backslash cdot\; \backslash cos(\backslash alpha)\backslash cdot\; \backslash operatorname(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$

colțuri poate fi exprimat în următoarele moduri:

• $\backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (\backslash pi\; -\; \backslash beta)\; 2;$
• $\backslash beta\; =\; \backslash pi\; -\; 2\backslash alpha;$
• $\backslash alpha\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; a\; (2R),\; \backslash beta\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; b\; (2R)$(teorema sinusului).
• Unghiul poate fi găsit și fără $(\backslash pi)$și $R$. Triunghiul este divizat de mediană și primit două triunghiuri dreptunghice egale, unghiurile se calculează:

$y\; =\; \backslash cos\backslash alpha\; =\backslash frac\; (b)(c),\; \backslash arccos\; y\; =\; x$

Perimetru un triunghi isoscel se găsește în următoarele moduri:

• $P\; =\; 2a\; +\; b$(a-prioriat);
• $P\; =\; 2R\; (2\; \backslash sin\; \backslash alpha\; +\; \backslash sin\; \backslash beta)$(corolarul teoremei sinusului).

Zonă triunghiul se găsește în următoarele moduri:

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2bh;$

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; a^2\; \backslash sin\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; ab\; \backslash sin\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^2)(4\; \backslash tan\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2);$ $S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash sqrt\; (\backslash left(a\; +\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right)\; \backslash left(a\; -\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right));$ $S\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; a\; \backslash sqrt\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; ab\; \backslash cos\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^1)(2\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 1);$

Vezi si

Scrieți o recenzie la articolul „Triunghi isoscel”

Note

Un fragment care caracterizează Triunghiul Isoscel

Deși le era frică de ea, au privit-o pe Marya Dmitrievna din Petersburg ca pe un biscuit și, prin urmare, din cuvintele rostite de ea, au observat doar un cuvânt grosolan și l-au repetat în șoaptă unul altuia, presupunând că acest cuvânt conținea toate sarea celor spuse.
Prințul Vasily, care în ultima vreme uitase mai ales de multe ori ce spunea și repeta același lucru de o sută de ori, spunea de fiecare dată când se întâmpla să-și vadă fiica.
- Helene, j "ai un mot a vous dire", i-a spus, luând-o deoparte și trăgându-i mâna în jos. - J "ai eu vent de certains projets relatifs a ... Vous savez. Eh bien, ma chere enfant, you save que mon c?ur de pere se rejouit do you savoir… Vous avez tant souffert… Mais, chere enfant… ne consultez que votre c?ur. C "est tout ce que je vous dis. [Helen, trebuie să-ți spun ceva. Am auzit despre niște feluri de... știi. Ei bine, dragul meu copil, știi că inima tatălui tău se bucură că tu... Ai îndurat atât de mult... Dar, dragă copilă... Fă cum îți spune inima ta. Acesta este tot sfatul meu.] Și, ascunzând mereu aceeași entuziasm, și-a lipit obrazul de obrazul fiicei sale și a plecat.
Bilibin, care nu și-a pierdut reputația de cea mai deșteaptă persoană și a fost un prieten dezinteresat al lui Helen, unul dintre acei prieteni pe care femeile geniale le au mereu, prieteni ai bărbaților care nu se pot transforma niciodată în rolul de amanți, Bilibin odată într-un petit comite [ mic cerc intim] i-a spus prietenei sale Helen privirea asupra întregului lucru.
- Ecoutez, Bilibine (Helen a numit întotdeauna prieteni ca Bilibin pe numele de familie) - și ea a atins mâna lui inelată albă de mâneca fracului. - Dites moi comme vous diriez a une s?ur, que dois je faire? Lequel des deux? [Ascultă, Bilibin: spune-mi, cum i-ai spune surorii tale, ce ar trebui să fac? Care dintre cele două?]
Bilibin și-a adunat pielea peste sprâncene și s-a gândit la asta cu un zâmbet pe buze.
„Vous ne me prenez pas en by surprise, you save”, a spus el. - Comme veritable ami j "ai pense et repense a votre affaire. Voyez vous. Si vous epousez le prince (era un bărbat tânăr)," a îndoit degetul, "vous perdez pour toujours la chance d" epouser l "autre, et puis vous mecontentez la Cour. (Comme vous savez, il y a une espece de parente.) Mais si vous epousez le vieux comte, vous faites le bonheur de ses derniers jours, et puis comme veuve du grand… le prince ne fait plus de mesalliance en vous epousant, [Nu mă luați prin surprindere, știi. Ca prieten adevărat, mă gândesc de mult la cazul tău. Vezi tu, dacă te căsătorești cu un prinț, atunci pierzi pentru totdeauna oportunitatea de a fi soția altuia și, în plus, instanța va fi nemulțumită (știi, până la urmă, rudenia este implicată aici.) Și dacă te căsătorești cu bătrânul conte, atunci vei inventa fericirea ultimelor lui zile și atunci... nu va mai fi umilitor pentru prinț să se căsătorească cu văduva unui nobil.] – și Bilibin își slăbi pielea.
– Voila un veritable ami! spuse Helen, radiantă, atingând încă o dată mâneca lui Bilibip cu mâna. - Mais c "est que j" aime l "un et l" autre, je ne voudrais pas leur faire de chagrin. Je donnerais ma vie pour leur bonheur a tous deux, [Iată un prieten adevărat! Dar le iubesc pe amândouă și nu aș vrea să supăr pe nimeni. Pentru fericirea amândurora, aș fi gata să-mi sacrific viața.] - a spus ea.
Bilibin ridică din umeri, exprimând că nici măcar el nu mai putea scăpa de o asemenea durere.
„O maitresse femme! Voila ce qui s "appelle poser carrement la question. Elle voudrait epouser tous les trois a la fois", ["Bravo femeie! Așa se cheamă pentru a pune întrebarea ferm. Ar vrea să fie soția tuturor trei la în același timp.”] gândi Bilibin.

Subiectul lecției

Triunghi isoscel

Scopul lecției

Prezentați elevilor triunghiul isoscel;
Continuați să vă formați abilitățile de a construi triunghiuri dreptunghiulare;
Să extindă cunoștințele școlarilor despre proprietățile triunghiurilor isoscele;
Pentru a consolida cunoștințele teoretice în rezolvarea problemelor.

Obiectivele lecției

Să fie capabil să formuleze, să demonstreze și să utilizeze teorema privind proprietățile unui triunghi isoscel în procesul de rezolvare a problemelor;
Continuați dezvoltarea percepției conștiente a materialului educațional, gândirea logică, autocontrolul și abilitățile de autoevaluare;
Trezește interesul cognitiv pentru lecțiile de matematică;
Cultivați activitatea, curiozitatea și organizarea.

Planul lecției

1. Concepte și definiții generale despre un triunghi isoscel.
2. Proprietățile unui triunghi isoscel.
3. Semne ale unui triunghi isoscel.
4. Întrebări și sarcini.

Triunghi isoscel

Un triunghi isoscel este un triunghi care are două laturi egale, care se numesc laturile unui triunghi isoscel, iar a treia latură a sa se numește bază.

Partea de sus a acestei figuri este cea care se află vizavi de baza sa.

Unghiul care se află opus bazei se numește unghiul de la vârful acestui triunghi, iar celelalte două unghiuri se numesc unghiuri de la baza triunghiului isoscel.

Tipuri de triunghiuri isoscele

Un triunghi isoscel, ca și alte forme, poate avea diferite tipuri. Triunghiurile isoscele includ triunghiuri acute, drepte, obtuze și echilaterale.

Un triunghi ascuțit are toate unghiurile ascuțite.
Un triunghi dreptunghic are un unghi drept la vârf și unghiuri ascuțite la bază.
Obtuz are un unghi obtuz la vârf și unghiuri ascuțite la bază.
Un echilateral are toate unghiurile și laturile sale egale.

Proprietățile unui triunghi isoscel

Unghiurile opuse față de laturile egale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele;

Bisectoarele, medianele și înălțimile desenate din unghiuri opuse laturilor egale ale unui triunghi sunt egale între ele.

Bisectoarea, mediana și înălțimea, îndreptate și desenate spre baza triunghiului, coincid una cu cealaltă.

Centrele cercurilor înscrise și circumscrise se află la înălțime, bisectoare și mediană, (acestea coincid) trase la bază.

Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt întotdeauna acute.

Aceste proprietăți ale unui triunghi isoscel sunt utilizate în rezolvarea problemelor.

Teme pentru acasă

1. Definiți un triunghi isoscel.
2. Care este particularitatea acestui triunghi?
3. Care este diferența dintre un triunghi isoscel și un triunghi dreptunghic?
4. Numiți proprietățile unui triunghi isoscel cunoscut de dvs.
5. Credeți că este posibil în practică să verificați egalitatea unghiurilor la bază și cum se face?

Exercițiu

Și acum haideți să facem un scurt test și să aflăm cum ați învățat noul material.

Ascultă cu atenție întrebările și răspunde dacă următoarea afirmație este adevărată:

1. Un triunghi poate fi considerat isoscel dacă cele două laturi ale sale sunt egale?
2. O bisectoare este un segment care leagă vârful unui triunghi cu mijlocul laturii opuse?
3. Este o bisectoare un segment care împarte unghiul care bisectează un vârf cu un punct pe latura opusă?

Sfaturi pentru rezolvarea problemelor triunghiului isoscel:

1. Pentru a determina perimetrul unui triunghi isoscel, este suficient să înmulțiți lungimea laturii cu 2 și să adăugați acest produs la lungimea bazei triunghiului.
2. Dacă în problemă se cunosc perimetrul și lungimea bazei unui triunghi isoscel, atunci pentru a găsi lungimea laturii laterale este suficient să scădem lungimea bazei din perimetru și să împărțiți diferența găsită la 2.
3. Și pentru a găsi lungimea bazei unui triunghi isoscel, cunoscând atât perimetrul, cât și lungimea laturii, trebuie doar să înmulți latura cu două și să scădem acest produs din perimetrul triunghiului nostru.

Sarcini:

1. Dintre triunghiurile din figură, determină unul în plus și explică alegerea ta:

2. Determinați care dintre triunghiurile prezentate în figură sunt isoscele, denumiți bazele și laturile lor și calculați, de asemenea, perimetrul.

3. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 21 cm.Aflați laturile acestui triunghi dacă una dintre ele este cu 3 cm mai mare.Câte soluții poate avea această problemă?

4. Se știe că dacă latura laterală și unghiul opus bazei unui triunghi isoscel sunt egale cu latura laterală și unghiul celuilalt, atunci aceste triunghiuri vor fi egale. Demonstrează această afirmație.

5. Gândiți și spuneți, este vreun triunghi isoscel echilateral? Și orice triunghi echilateral va fi isoscel?

6. Dacă laturile unui triunghi isoscel au 4 m și 5 m, atunci care va fi perimetrul acestuia? Câte soluții poate avea această problemă?

7. Dacă unul dintre unghiurile unui triunghi isoscel este egal cu 91 de grade, atunci cu ce sunt egale celelalte unghiuri?

8. Gândiți-vă și răspundeți, ce unghiuri ar trebui să aibă un triunghi astfel încât să fie dreptunghiular și isoscel în același timp?

Știți ce este triunghiul lui Pascal? Triunghiul lui Pascal este adesea rugat să testeze abilitățile de bază de programare. În general, triunghiul lui Pascal se referă la combinatorică și teoria probabilității. Deci ce este acest triunghi?

Triunghiul lui Pascal este un triunghi aritmetic infinit sau un tabel în formă de triunghi care se formează folosind coeficienți binomi. Cu cuvinte simple, vârful și laturile acestui triunghi sunt unități și este umplut cu sumele celor două numere care sunt situate deasupra. Puteți adăuga un astfel de triunghi la infinit, dar dacă îl schițați, atunci obținem un triunghi isoscel cu linii simetrice în jurul axei sale verticale.

Gândește-te unde în viața de zi cu zi a trebuit să întâlnești triunghiuri isoscele? Nu este adevărat că acoperișurile caselor și structurile arhitecturale antice amintesc foarte mult de ele? Și amintiți-vă, care este baza piramidelor egiptene? Unde ai mai văzut triunghiuri isoscele?

Triunghiurile isoscele din cele mai vechi timpuri i-au ajutat pe greci și egipteni în determinarea distanțelor și înălțimii. Deci, de exemplu, grecii antici l-au folosit pentru a determina de departe distanța până la navă în mare. Și egiptenii antici au determinat înălțimea piramidelor lor datorită lungimii umbrei aruncate, deoarece. era un triunghi isoscel.

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au apreciat deja frumusețea și caracterul practic al acestei figuri, deoarece formele triunghiurilor ne înconjoară peste tot. Deplasându-ne prin diferite sate, vedem acoperișurile caselor și alte structuri care ne amintesc de un triunghi isoscel, intrând într-un magazin, vedem pachete de mâncare și sucuri de formă triunghiulară și chiar și unele fețe umane au forma unui triunghi. Această cifră este atât de populară încât poate fi găsită la fiecare pas.

Subiecte > Matematică > Matematică Clasa a VII-a

Triunghi isoscel este un triunghi în care două laturi sunt egale în lungime. Laturile egale se numesc laterale, iar ultima - baza. Prin definiție, un triunghi regulat este și isoscel, dar inversul nu este adevărat.

Proprietăți

• Unghiurile opuse laturilor egale ale unui triunghi isoscel sunt egale între ele. Bisectoarele, medianele și înălțimile desenate din aceste unghiuri sunt de asemenea egale.
• Bisectoarea, mediana, înălțimea și bisectoarea perpendiculară desenate pe bază coincid una cu cealaltă. Centrele cercurilor înscrise și circumscrise se află pe această linie.
• Unghiurile opuse laturilor egale sunt întotdeauna acute (reduce din egalitatea lor).

Lăsa A este lungimea a două laturi egale ale unui triunghi isoscel, b- lungimea celei de-a treia laturi, α și β - unghiurile corespunzătoare, R- raza cercului circumscris, r- raza înscrisului .

Laturile pot fi găsite astfel:

Unghiurile pot fi exprimate în următoarele moduri:

Perimetrul unui triunghi isoscel poate fi calculat în oricare dintre următoarele moduri:

Aria unui triunghi poate fi calculată în unul dintre următoarele moduri:

(formula lui Heron).

semne

• Cele două unghiuri ale unui triunghi sunt egale.
• Înălțimea este aceeași cu mediana.
• Înălțimea coincide cu bisectoarea.
• Bisectoarea este aceeași cu mediana.
• Cele două înălțimi sunt egale.
• Cele două mediane sunt egale.
• Două bisectoare sunt egale (teorema Steiner-Lemus).

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010 .

Vedeți ce este „Triunghiul isoscel” în alte dicționare:

TRIANGUL ISOSHELES, UN TRIANGUL având două laturi egale în lungime; unghiurile din aceste laturi sunt de asemenea egale... Dicționar enciclopedic științific și tehnic

Și (simplu) triunghi, triunghi, soț. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează reciproc formând trei unghiuri interne (mat.). Triunghi obtuz. Triunghi acut. Triunghi dreptunghic.… … Dicționar explicativ al lui Ushakov

ISOSHELES, oy, oy: un triunghi isoscel cu două laturi egale. | substantiv isoscel și, soții. Dicționar explicativ al lui Ozhegov. SI. Ozhegov, N.Yu. Şvedova. 1949 1992... Dicționar explicativ al lui Ozhegov

triunghi- ▲ un poligon având, trei, triunghi unghiular este cel mai simplu poligon; este dat de 3 puncte care nu se află pe aceeași dreaptă. triunghiular. unghi ascutit. unghiular acut. triunghi dreptunghic: picior. ipotenuză. triunghi isoscel. ▼… … Dicționar ideologic al limbii ruse

triunghi- TRIANGUL1, a, m din care sau cu def. Un obiect care are forma unei figuri geometrice delimitate de trei linii drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Ea a sortat prin scrisorile soțului ei, triunghiuri îngălbenite din prima linie. TRIANGUL 2, a, m ...... Dicționar explicativ al substantivelor rusești

Acest termen are alte semnificații, vezi Triunghi (sensuri). Un triunghi (în spațiul euclidian) este o figură geometrică formată din trei segmente de linie care leagă trei puncte neliniare. Trei puncte, ...... Wikipedia

Triunghi (poligon)- Triunghiuri: 1 acut, dreptunghiular si obtuz; 2 regulate (echilaterale) și isoscele; 3 bisectoare; 4 mediane și centrul de greutate; 5 înălțimi; 6 ortocentru; 7 linia de mijloc. TRIANGUL, poligon cu 3 laturi. Uneori sub... Dicţionar Enciclopedic Ilustrat

Dicţionar enciclopedic

triunghi- A; m. 1) a) O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează care formează trei unghiuri interne. Triunghi dreptunghiular, isoscel/in. Calculați aria triunghiului. b) resp. ce sau cu def. O figură sau obiect de o astfel de formă. ...... Dicționar cu multe expresii

ȘI; m. 1. O figură geometrică delimitată de trei drepte care se intersectează formând trei unghiuri interne. Dreptunghiular, isoscel m. Calculați aria triunghiului. // ce sau cu def. O figură sau un obiect de o astfel de formă. T. acoperiş. T.…… Dicţionar enciclopedic

Un triunghi echilateral, prin definiție, nu este isoscel, deoarece într-un triunghi isoscel doar două laturi sunt egale între ele, iar într-un triunghi echilateral toate laturile sunt egale între ele. Un triunghi echilateral este doar un caz special al unui triunghi isoscel, dar diferă de acesta. Pentru a construi un triunghi echilateral, este suficient să cunoașteți lungimea unei singure laturi, iar pentru a construi un triunghi isoscel, trebuie să cunoașteți lungimile a două laturi. Definiția unui triunghi isoscel dată de Leib este absolut corectă.

Răspuns Naitkin:
17 octombrie 2014 la 16:03

A="Un triunghi echilateral nu este prin definiție un triunghi isoscel"
B=”Un triunghi echilateral este doar un caz special al unui triunghi isoscel”,
Aceste două expresii nu pot fi adevărate în același timp.

Răspuns Vyacheslav:
18 octombrie 2014 la 13:54

În realitate, ambele expresii sunt adevărate. Acest lucru se vede clar din figura 7 vasil stryzhak. Toată mulțimea de triunghiuri este isoscel, inclusiv triunghiul echilateral roșu, care corespunde expresiei B. Dar un singur triunghi echilateral (roșu) este o excepție de la setul de triunghiuri isoscel și, prin urmare, nu poate fi numit doar isoscel. Pentru a defini un triunghi cu laturile egale, nu este suficient să spunem că este isoscel. Aceasta este o specie specială care nu este doar isoscelă și are un nume special.

Răspuns Naitkin:
19 octombrie 2014 la ora 9:36

„Numai” este la fel de femural, în mod natural (echilateral) nu este. Dar isoscel, el este în același timp. Un triunghi echilateral este „obținut” dintr-un triunghi isoscel fără a pierde niciuna dintre proprietățile unui triunghi isoscel. Asa de
C = „un triunghi echilateral este isoscel”, și
D = „un triunghi echilateral este un caz special al unui triunghi isoscel.”
sunt enunţuri identice (C=D).
Dați un exemplu despre ce proprietate pierde un triunghi isoscel (pierde! [Dacă dobândește, atunci toate proprietățile unui triunghi isoscel rămân în el]) și devine echilateral?
(Numai 2 laturi sunt egale, permiteți-mi să vă reamintesc, aceasta nu este o proprietate. Aceasta este din definiție. Și, deoarece discutăm despre definiții, trebuie să facem abstracție totală de la definiții. Nu luați în considerare definiții deloc și înțelegeți ce anume triunghiuri isoscele și echilaterale sunt. Să aflăm , care este definiția, cunoscând doar proprietățile.)

Răspuns Vyacheslav:
19 octombrie 2014 la 21:13

Despre ce proprietăți putem vorbi fără definiții? Nu rezultă din definiția lui egalitatea a două laturi într-un triunghi isoscel? De ce este necesar să dăm un exemplu de proprietate a unui triunghi isoscel pe care o pierde atunci când devine echilateral? Nu poți pierde ceea ce nu ai. Un triunghi isoscel nu are o a treia latură egală și nu poate pierde această proprietate.

În această lecție, va fi luat în considerare subiectul „Triunghiul isoscel și proprietățile sale”. Veți afla cum arată triunghiurile isoscele și echilaterale și cum sunt caracterizate. Demonstrați teorema privind egalitatea unghiurilor de la baza unui triunghi isoscel. Luați în considerare și teorema bisectoarei (mediană și înălțime) trasată la baza unui triunghi isoscel. La sfârșitul lecției, veți trece peste două probleme folosind definiția și proprietățile unui triunghi isoscel.

Definiție:Isoscel Se numeste un triunghi care are doua laturi egale.

Orez. 1. Triunghi isoscel

AB = AC - laturi. BC - baza.

Aria unui triunghi isoscel este jumătate din produsul bazei sale cu înălțimea sa.

Definiție:echilateral Se numește un triunghi în care toate cele trei laturi sunt egale.

Orez. 2. Triunghi echilateral

AB = BC = SA.

Teorema 1:Într-un triunghi isoscel, unghiurile de la bază sunt egale.

Dat: AB = AC.

Dovedi:∠B = ∠C.

Orez. 3. Desenarea teoremei

Dovada: triunghi ABC \u003d triunghi DIA conform primului semn (pe două laturi egale și unghiul dintre ele). Din egalitatea triunghiurilor rezultă egalitatea tuturor elementelor corespunzătoare. Prin urmare, ∠B = ∠C, care trebuia demonstrat.

Teorema 2:Într-un triunghi isoscel bisectoare trasă la bază este medianși înălţime.

Dat: AB = AC, ∠1 = ∠2.

Dovedi: BD = DC, AD perpendicular pe BC.

Orez. 4. Desen pentru teorema 2

Dovada: triunghi ADB = triunghi ADC după prima caracteristică (AD - comun, AB = AC după condiție, ∠BAD = ∠DAC). Din egalitatea triunghiurilor rezultă egalitatea tuturor elementelor corespunzătoare. BD = DC deoarece se află opuse unghiurilor egale. Deci AD este mediana. De asemenea, ∠3 = ∠4, deoarece se află opuse laturi egale. Dar, în plus, sunt egale în total. Prin urmare, ∠3 = ∠4 = . Prin urmare, AD este înălțimea triunghiului, care trebuia demonstrată.

În singurul caz a = b = . În acest caz, dreptele AC și BD se numesc perpendiculare.

Deoarece bisectoarea, înălțimea și mediana sunt același segment, următoarele afirmații sunt de asemenea adevărate:

Înălțimea unui triunghi isoscel trasat la bază este mediana și bisectoarea.

Mediana unui triunghi isoscel trasat la bază este înălțimea și bisectoarea.

Exemplul 1:Într-un triunghi isoscel, baza are jumătate din dimensiunea laturii, iar perimetrul este de 50 cm. Aflați laturile triunghiului.

Dat: AB = AC, BC = AC. P = 50 cm.

Găsi: BC, AC, AB.

Decizie:

Orez. 5. Desen de exemplu 1

Notăm baza BC ca a, apoi AB \u003d AC \u003d 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

Răspuns: BC = 10 cm, AC = AB = 20 cm.

Exemplul 2: Demonstrați că toate unghiurile dintr-un triunghi echilateral sunt egale.

Dat: AB = BC = SA.

Dovedi:∠A = ∠B = ∠C.

Dovada:

Orez. 6. Desenul de exemplu

∠B = ∠C, deoarece AB=AC, și ∠A = ∠B, deoarece AC = BC.

Prin urmare, ∠A = ∠B = ∠C, ceea ce urma să fie demonstrat.

Răspuns: Dovedit.

În lecția de astăzi, am examinat un triunghi isoscel, am studiat proprietățile sale de bază. În lecția următoare, vom rezolva probleme pe tema unui triunghi isoscel, despre calcularea ariei unui triunghi isoscel și echilateral.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. etc Geometrie 7. - M.: Iluminismul.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al. Geometrie 7. Ed. a 5-a. - M.: Iluminismul.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educație, 2010.

1. Dicționare și enciclopedii despre „Akademik” ().
2. Festivalul ideilor pedagogice „Lecția deschisă” ().
3. Kaknauchit.ru ().

1. Nr 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. Geometrie 7 / V.F. Butozov, S.B. Kadomtsev, V.V. Prasolova, ed. Sadovnichy V.A. - M.: Educație, 2010.

2. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 35 cm, iar baza este de trei ori mai mică decât latura. Aflați laturile triunghiului.

3. Având în vedere: AB = BC. Demonstrați că ∠1 = ∠2.

4. Perimetrul unui triunghi isoscel este de 20 cm, una dintre laturile sale este de două ori pe cealaltă. Aflați laturile triunghiului. Câte soluții are problema?