Înmulțirea și împărțirea online. Cum se împarte într-o coloană? Cum să explici unui copil diviziunea lungă? Împărțire cu numere cu o singură cifră, două cifre, trei cifre, împărțire cu un rest

Un calculator coloană pentru dispozitivele Android va fi un asistent minunat pentru școlarii moderni. Programul nu numai că oferă răspunsul corect la o operație matematică, dar și demonstrează clar soluția sa pas cu pas. Dacă aveți nevoie de calculatoare mai complexe, vă puteți uita la un calculator de inginerie avansată.

Particularități

Caracteristica principală a programului este unicitatea calculului operațiilor matematice. Afișarea procesului de calcul într-o coloană permite elevilor să se familiarizeze cu acesta mai detaliat, să înțeleagă algoritmul de soluție și nu doar să obțină rezultatul final și să-l copieze într-un caiet. Această caracteristică are un avantaj imens față de alte calculatoare, deoarece... Destul de des la școală, profesorii cer ca calculele intermediare să fie scrise pentru a se asigura că elevul le execută în cap și înțelege cu adevărat algoritmul de rezolvare a problemelor. Apropo, avem un alt program de genul similar -.

Pentru a începe să utilizați programul, trebuie să descărcați un calculator de coloană pentru Android. Puteți face acest lucru pe site-ul nostru absolut gratuit, fără înregistrări suplimentare sau SMS. După instalare, pagina principală se va deschide sub forma unei foi de notebook într-o cușcă, pe care, de fapt, vor fi afișate rezultatele calculelor și soluția lor detaliată. În partea de jos există un panou cu butoane:

1. Numerele.
2. Semne ale operațiilor aritmetice.
3. Ștergerea caracterelor introduse anterior.

Introducerea se efectuează după același principiu ca și on. Singura diferență este în interfața aplicației - toate calculele matematice și rezultatele lor sunt afișate într-un caiet virtual al elevului.

Aplicația vă permite să efectuați rapid și corect calcule matematice standard pentru un școlar:

• multiplicare;
• împărțire;
• plus;
• scădere.

Un plus bun la aplicație este funcția zilnică de memento a temelor de matematică. Dacă vrei, fă-ți temele. Pentru a-l activa, accesați setările (faceți clic pe butonul în formă de roată) și bifați caseta de memento.

Avantaje și dezavantaje

1. Ajută elevul nu numai să obțină rapid rezultatul corect al calculelor matematice, ci și să înțeleagă principiul calculului în sine.
2. O interfață foarte simplă, intuitivă pentru fiecare utilizator.
3. Puteți instala aplicația chiar și pe cel mai bugetar dispozitiv Android cu sistem de operare 2.2 și o versiune ulterioară.
4. Calculatorul salvează un istoric al calculelor matematice efectuate, care poate fi șters în orice moment.

Calculatorul este limitat în operațiuni matematice, așa că nu poate fi folosit pentru calcule complexe pe care le-ar putea gestiona un calculator de inginerie. Cu toate acestea, având în vedere scopul aplicației în sine - de a demonstra în mod clar elevilor de școală primară principiul calculelor în coloană, acest lucru nu ar trebui considerat un dezavantaj.

Aplicația va fi, de asemenea, un asistent excelent nu numai pentru școlari, ci și pentru părinții care doresc să-și intereseze copilul de matematică și să-l învețe să efectueze calcule corect și consecvent. Dacă ați folosit deja aplicația Column Calculator, lăsați-vă impresiile mai jos în comentarii.

Cum se scade după coloană

Scăderea numerelor cu mai multe cifre se efectuează de obicei într-o coloană, scriind numerele unul sub celălalt (minuend de sus, subtrahend de jos), astfel încât cifrele acelorași cifre să fie situate una sub alta (unități sub unități, zeci sub zeci, etc.). Un semn de acțiune este plasat în stânga între numere. Se trasează o linie sub deductibilă. Calculul începe cu cifra unităților: unitățile se scad din unități, apoi zecile se scad din zeci etc. Rezultatul scăderii se scrie sub linie:

Să luăm în considerare un exemplu când, într-un loc, cifra minuendului este mai mică decât cifra subtraendului:

Nu putem scădea 9 din 2, ce ar trebui să facem în acest caz? Avem un deficit la categoria unități, dar la categoria zeci minuendul are până la 7 zeci, așa că putem transfera una dintre aceste zeci în categoria unități:

La categoria unități am avut 2, am mutat cele zece, au devenit 12 unități. Acum putem scădea cu ușurință 9 din 12. Scriem 3 sub linie în locul unităților În locul zecilor aveam 7 unități, am transferat una dintre ele în unități simple, lăsând 6 zeci. Scriem 6 sub linie la locul zecilor. Prin urmare, obținem numărul 63:

Scăderea pe coloană nu este de obicei scrisă atât de detaliat, în schimb, un punct este plasat deasupra cifrei pentru care va fi ocupată o unitate, pentru a nu ne aminti din ce cifră va fi necesară scăderea suplimentară a unei unități:

În același timp, ei spun așa: nu poți scădea 9 din 2, luăm unul, din 12 scadem 9 - obținem 3, scriem 3, în locul zecilor am avut 7, am transferat unul, sunt 6 stânga, scriem 6.

Acum să ne uităm la scăderea coloanelor din numerele care conțin zerouri:

Să începem să scădem. Din 7 scadem 3, scriem 4. Nu putem scadea 5 de la zero, deci suntem obligati sa luam unul in cel mai inalt rang, dar in cel mai inalt rang avem si 0, deci pentru aceasta cifra suntem obligati sa luam o valoare mai mare. rang. Luând unul din locul miilor, obținem 10 sute:

Am plasat una dintre unități în locul sutelor în ordinea mică, rezultând 10 zeci. Scădeți 5 din 10, scrieți 5:

În locul sutelor mai avem 9 unități, așa că scădem 6 din 9 și scriem 3. În locul miilor aveam o unitate, dar am cheltuit-o pe cifrele inferioare, așa că aici rămâne un zero (nu este nevoie să scrie-l). Drept urmare, am primit numărul 354:

O astfel de înregistrare detaliată a soluției a fost dată pentru a facilita înțelegerea modului în care se efectuează scăderea coloanelor din numerele care conțin zerouri. După cum am menționat deja, în practică, soluția este de obicei scrisă astfel:

Și toate acțiunile menționate sunt efectuate în minte. Pentru a face scăderea mai ușoară, amintiți-vă această regulă simplă:

Când scădeți cu o coloană, dacă există un punct deasupra zero, zeroul se transformă în 9.

Calculator de scădere pe coloane

Acest calculator vă va ajuta să scădeți numerele dintr-o coloană. Pur și simplu introduceți minuend și subtraend și faceți clic pe butonul Calculați.

Diviziunea lungă este o parte integrantă a curriculumului școlar și a cunoștințelor necesare unui copil. Pentru a evita problemele în lecții și cu implementarea lor, ar trebui să oferi copilului cunoștințe de bază de la o vârstă fragedă.

Este mult mai ușor să explici unui copil anumite lucruri și procese într-un mod jucăuș, mai degrabă decât în ​​formatul unei lecții standard (deși astăzi există o varietate de metode de predare sub diferite forme).

Din acest articol veți învăța

Principiul diviziunii pentru copii

Copiii sunt expuși în mod constant la diferiți termeni matematici fără să știe măcar de unde provin. La urma urmei, multe mame, sub forma unui joc, îi explică copilului că tații sunt mai mari decât o farfurie, este mai departe să mergi la grădiniță decât la magazin și alte exemple simple. Toate acestea îi oferă copilului o impresie inițială despre matematică, chiar înainte ca copilul să intre în clasa întâi.

Pentru a-l învăța pe copil să împartă fără rest, și mai târziu cu un rest, trebuie să-l invitați direct pe copil să joace jocuri cu diviziunea. Împărțiți, de exemplu, bomboane între voi și apoi adăugați pe rând următorii participanți.

În primul rând, copilul va împărți bomboanele, dând câte una fiecărui participant. Și la final veți ajunge împreună la o concluzie. Ar trebui clarificat faptul că „partajarea” înseamnă că toată lumea are același număr de bomboane.

Dacă trebuie să explicați acest proces folosind numere, puteți da un exemplu sub forma unui joc. Putem spune că un număr este o bomboană. Trebuie explicat că numărul de bomboane care trebuie împărțit între participanți este divizibil. Iar numărul de persoane în care sunt împărțite aceste bomboane este divizorul.

Atunci ar trebui să arăți toate acestea în mod clar, să dai exemple „vii” pentru a-l învăța rapid pe copil să împartă. Jucându-se, el va înțelege și va învăța totul mult mai repede. Deocamdată, va fi dificil de explicat algoritmul, iar acum nu este necesar.

Cum să-ți înveți copilul diviziunea lungă

Explicarea diferitelor operații matematice copilului dumneavoastră este o bună pregătire pentru a merge la ore, în special la ora de matematică. Dacă decideți să treceți la predarea copilului dumneavoastră împărțirea lungă, atunci el a învățat deja operații precum adunarea, scăderea și ce este tabla înmulțirii.

Dacă acest lucru îi provoacă în continuare unele dificultăți, atunci trebuie să îmbunătățească toate aceste cunoștințe. Merită să ne amintim algoritmul de acțiuni ale proceselor anterioare și să-i învățați să-și folosească liber cunoștințele. În caz contrar, copilul va fi pur și simplu confuz în toate procesele și va înceta să mai înțeleagă nimic.

Pentru a face acest lucru mai ușor de înțeles, există acum un tabel de împărțire pentru copii. Principiul său este același cu cel al tabelelor înmulțirii. Dar este necesar un astfel de tabel dacă copilul cunoaște masa înmulțirii? Depinde de școală și profesor.

Când se formează conceptul de „diviziune”, este necesar să se facă totul într-un mod jucăuș, să se dea toate exemplele despre lucruri și obiecte familiare copilului.

Este foarte important ca toate articolele să aibă un număr par, astfel încât copilul să poată înțelege că totalul este în părți egale. Acest lucru va fi corect, deoarece îi va permite copilului să realizeze că împărțirea este procesul invers al înmulțirii. Dacă există un număr impar de articole, rezultatul va ieși cu un rest și copilul va deveni confuz.

Înmulțiți și împărțiți folosind un tabel

Când îi explicăm unui copil relația dintre înmulțire și împărțire, este necesar să demonstrăm clar toate acestea cu un exemplu. De exemplu: 5 x 3 = 15. Amintiți-vă că rezultatul înmulțirii este produsul a două numere.

Și numai după aceea, explicați că acesta este procesul invers înmulțirii și demonstrați acest lucru clar folosind un tabel.

Spuneți că trebuie să împărțiți rezultatul „15” la unul dintre factori („5” / „3”), iar rezultatul va fi întotdeauna un factor diferit care nu a luat parte la diviziune.

De asemenea, este necesar să se explice copilului denumirile corecte ale categoriilor care efectuează împărțirea: dividend, divizor, coeficient. Din nou, folosiți un exemplu pentru a arăta care este o anumită categorie.

Împărțirea coloanelor nu este un lucru foarte complicat; are propriul algoritm ușor pe care copilul trebuie să-l învețe. După consolidarea tuturor acestor concepte și cunoștințe, puteți trece la formarea ulterioară.

În principiu, părinții ar trebui să învețe tabla înmulțirii în ordine inversă cu copilul lor iubit și să o memoreze pe de rost, deoarece acest lucru va fi necesar atunci când învață împărțirea lungă.

Acest lucru trebuie făcut înainte de a merge în clasa întâi, pentru ca copilul să se obișnuiască mult mai ușor cu școala și să țină pasul cu programa școlară și pentru ca clasa să nu înceapă să tachineze copilul din cauza micilor eșecuri. Tabla înmulțirii este disponibilă atât la școală, cât și în caiete, așa că nu trebuie să aduci o masă separată la școală.

Împărțiți folosind o coloană

Înainte de a începe lecția, trebuie să vă amintiți numele numerelor atunci când împărțiți. Ce este un divizor, dividend și coeficient. Copilul trebuie să fie capabil să împartă aceste numere în categoriile corecte fără erori.

Cel mai important lucru atunci când învățați diviziunea lungă este să stăpâniți algoritmul, care, în general, este destul de simplu. Dar mai întâi, explicați copilului dumneavoastră sensul cuvântului „algoritm” dacă l-a uitat sau nu l-a studiat înainte.

Dacă bebelușul cunoaște bine tabelele de înmulțire și împărțire inversă, nu va avea dificultăți.

Cu toate acestea, nu te poți opri mult timp asupra rezultatelor obținute, trebuie să antrenezi în mod regulat abilitățile și abilitățile dobândite. Deplasați-vă mai departe de îndată ce devine clar că bebelușul înțelege principiul metodei.

Este necesar să-l învățați pe copil să împartă într-o coloană fără rest și cu rest, astfel încât copilul să nu se teamă că nu a reușit să împartă ceva corect.

Pentru a vă învăța mai ușor copilul despre procesul de divizare, trebuie să:

• la 2-3 ani înţelegerea relaţiei întreg-parte.
• la 6-7 ani, copilul ar trebui să fie capabil să efectueze fluent adunarea, scăderea și să înțeleagă esența înmulțirii și împărțirii.

Este necesar să se stimuleze interesul copilului pentru procesele matematice, astfel încât această lecție de la școală să-i aducă plăcere și dorință de a învăța, și nu doar să-l motiveze în clasă, ci și în viață.

Copilul trebuie să poarte diferite instrumente pentru lecțiile de matematică și să învețe să le folosească. Cu toate acestea, dacă este dificil pentru un copil să transporte totul, atunci nu ar trebui să-l supraîncărcați.

Cel mai simplu mod de a împărți numerele cu mai multe cifre este cu o coloană. Se mai numește și împărțirea coloanelor diviziune de colt.

Înainte de a începe să efectuăm împărțirea pe o coloană, vom lua în considerare în detaliu însăși forma de înregistrare a împărțirii pe o coloană. Mai întâi, notați dividendul și puneți o linie verticală în dreapta acestuia:

În spatele liniei verticale, vizavi de dividend, scrieți divizorul și trasați o linie orizontală sub el:

Sub linia orizontală, coeficientul rezultat va fi scris pas cu pas:

Calculele intermediare vor fi scrise sub dividende:

Forma completă de împărțire a scrierii pe coloană este următoarea:

Cum se împarte pe coloană

Să presupunem că trebuie să împărțim 780 la 12, să scriem acțiunea într-o coloană și să trecem la împărțire:

Divizarea coloanelor se realizează în etape. Primul lucru pe care trebuie să-l facem este să stabilim dividendul incomplet. Ne uităm la prima cifră a dividendului:

acest număr este 7, deoarece este mai mic decât divizorul, nu putem începe împărțirea din el, ceea ce înseamnă că trebuie să luăm o altă cifră din dividend, numărul 78 este mai mare decât divizorul, așa că începem împărțirea de la el:

În cazul nostru, numărul 78 va fi incomplet divizibil, se numește incomplet deoarece este doar o parte a divizibilului.

După ce am determinat dividendul incomplet, putem afla câte cifre vor fi în coeficient, pentru aceasta trebuie să calculăm câte cifre au rămas în dividend după dividendul incomplet, în cazul nostru există doar o cifră - 0, aceasta înseamnă că câtul va fi format din 2 cifre.

După ce ați aflat numărul de cifre care ar trebui să fie în coeficient, puteți pune puncte în locul lui. Dacă, la finalizarea împărțirii, numărul de cifre se dovedește a fi mai mare sau mai mic decât punctele indicate, atunci a fost făcută o eroare undeva:

Să începem să împărțim. Trebuie să stabilim de câte ori 12 este conținut în numărul 78. Pentru a face acest lucru, înmulțim succesiv divizorul cu numerele naturale 1, 2, 3, ... până când obținem un număr cât mai aproape de dividendul incomplet. sau egal cu acesta, dar fără a o depăși. Astfel, obținem numărul 6, îl scriem sub divizor, iar din 78 (după regulile de scădere a coloanei) scădem 72 (12 6 = 72). După ce scădem 72 din 78, restul este 6:

Vă rugăm să rețineți că restul diviziunii ne arată dacă am ales corect numărul. Dacă restul este egal sau mai mare decât divizorul, atunci nu am ales corect numărul și trebuie să luăm un număr mai mare.

La restul rezultat - 6, se adaugă următoarea cifră a dividendului - 0. Ca rezultat, obținem un dividend incomplet - 60. Stabiliți de câte ori 12 este conținut în numărul 60. Obținem numărul 5, scrieți-l în câtul după numărul 6 și scădeți 60 din 60 ( 12 5 = 60). Restul este zero:

Deoarece nu mai sunt cifre rămase în dividend, înseamnă că 780 este împărțit complet la 12. Ca urmare a efectuării diviziunii lungi, am găsit coeficientul - este scris sub divizor:

Să luăm în considerare un exemplu când coeficientul are ca rezultat zerouri. Să presupunem că trebuie să împărțim 9027 la 9.

Determinăm dividendul incomplet - acesta este numărul 9. Scriem 1 în coeficient și scădem 9 din 9. Restul este zero. De obicei, dacă în calculele intermediare restul este zero, nu se notează:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 0. Ne amintim că atunci când împărțim zero la orice număr va fi zero. Scriem zero în coeficient (0: 9 = 0) și scadem 0 din 0 în calculele intermediare De obicei, pentru a nu aglomera calculele intermediare, calculele cu zero nu sunt scrise:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 2. În calculele intermediare s-a dovedit că dividendul incomplet (2) este mai mic decât divizorul (9). În acest caz, scrieți zero la cât și eliminați următoarea cifră a dividendului:

Determinăm de câte ori 9 este conținut în numărul 27. Obținem numărul 3, îl scriem ca un cât și scădem 27 din 27. Restul este zero:

Deoarece nu mai sunt cifre rămase în dividend, înseamnă că numărul 9027 este împărțit complet la 9:

Să luăm în considerare un exemplu când dividendul se termină cu zerouri. Să presupunem că trebuie să împărțim 3000 la 6.

Determinăm dividendul incomplet - acesta este numărul 30. Scriem 5 în coeficient și scădem 30 din 30. Restul este zero. După cum sa menționat deja, nu este necesar să scrieți zero în restul în calculele intermediare:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 0. Deoarece împărțirea zero la orice număr va rezulta zero, scriem zero în coeficient și scădem 0 din 0 în calculele intermediare:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 0. Scriem un alt zero în cot și scădem 0 din 0 în calculele intermediare Deoarece în calculele intermediare calculul cu zero de obicei nu este notat, intrarea poate fi scurtată, lăsând doar. restul - 0. Zero în restul de la sfârșitul calculului este de obicei scris pentru a arăta că împărțirea este completă:

Deoarece nu mai sunt cifre rămase în dividend, înseamnă că 3000 este împărțit complet la 6:

Împărțirea coloanelor cu rest

Să presupunem că trebuie să împărțim 1340 la 23.

Determinăm dividendul incomplet - acesta este numărul 134. Scriem 5 în cât și scadem 115 din 134. Restul este 19:

Luăm următoarea cifră a dividendului - 0. Determinăm de câte ori 23 este conținut în numărul 190. Obținem numărul 8, îl scriem în coeficient și scădem 184 din 190. Obținem restul 6:

Deoarece nu mai sunt cifre rămase în dividend, împărțirea sa încheiat. Rezultatul este un coeficient incomplet de 58 și un rest de 6:

1340: 23 = 58 (restul 6)

Rămâne să luăm în considerare un exemplu de împărțire cu rest, când dividendul este mai mic decât divizorul. Trebuie să împărțim 3 la 10. Vedem că 10 nu este niciodată conținut în numărul 3, așa că scriem 0 ca cât și scădem 0 din 3 (10 · 0 = 0). Desenați o linie orizontală și scrieți restul - 3:

3: 10 = 0 (restul 3)

Calculator de diviziune lungă

Acest calculator vă va ajuta să efectuați diviziunea lungă. Pur și simplu introduceți dividendul și divizorul și faceți clic pe butonul Calculați.

Cum se împarte zecimale cu numere naturale? Să ne uităm la regula și la aplicarea acesteia folosind exemple.

Pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, trebuie să:

1) împărțiți fracția zecimală la număr, ignorând virgula;

2) când s-a încheiat împărțirea întregii părți, puneți o virgulă în coeficient.

Exemple.

Împărțiți zecimale:

Pentru a împărți o fracție zecimală la un număr natural, împărțiți fără să acordați atenție virgulei. 5 nu este divizibil cu 6, așa că punem zero în cât. Împărțirea întregii părți este finalizată, punem virgulă în coeficient. Luăm zero. Împărțiți 50 la 6. Luați 8. 6∙8=48. Din 50 scădem 48, restul este 2. Luăm 4. Împărțim 24 la 6. Obținem 4. Restul este zero, ceea ce înseamnă că împărțirea s-a încheiat: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Împărțiți fracția zecimală la un număr natural, ignorând virgula. Împărțiți 19 la 18. Luați câte 1 Împărțirea întregii părți este completată, puneți o virgulă în coeficient. Scădem 18 din 19. Restul este 1. Luăm 2. 12 nu este divizibil cu 18, iar în coeficient scriem zero. Luăm 6. Împărțim 126 la 18, obținem 7. Împărțirea s-a încheiat: 19,26: 18 = 1,07.

Împărțiți 86 la 25. Luați 3 fiecare 25∙3=75. Din 86 scădem 75. Restul este 11. Împărțirea întregii părți este finalizată, în coeficient punem virgulă. Luăm 5. Luăm câte 4 25∙4=100. Din 115 scadem 100. Restul este 15. Scoatem zero. Împărțim 150 la 25. Obținem 6. Împărțirea s-a încheiat: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Zero nu este divizibil cu 17 scriem zero în coeficient. Împărțirea întregii părți este finalizată, punem virgulă în coeficient. Luăm 1. 1 nu este divizibil cu 17, scriem zero în coeficient. Luăm 5. 15 nu este divizibil cu 17, scriem zero în coeficient. Luăm 4. Împărțim 154 la 17. Luăm 9 fiecare 17∙9=153. Din 154 scădem 153. Restul este 1. Luăm 7. Împărțim 17 la 17. Obținem 1. Împărțirea s-a încheiat: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) O fracție zecimală se poate obține și la împărțirea a două numere naturale.

Când împărțim 17 la 4, luăm câte 4 Împărțirea întregii părți este completată, în coeficient punem o virgulă. 4∙4=16. Din 17 scadem 16. Restul este 1. Scoatem zero. Împărțiți 10 la 4. Luați 2 fiecare 4∙2=8. Din 10 scadem 8. Restul este 2. Scoatem zero. Împărțiți 20 la 4. Luați 5 fiecare Divizia este completată: 17: 4 = 4,25.

Și încă câteva exemple de împărțire a zecimalelor la numere naturale: