Numere pare și impare. Conceptul de notare zecimală a numerelor. Suma numerelor pare și impare în Excel Excel numere pare și impare

Deci, îmi voi începe povestea cu numere pare. Ce numere sunt pare? Orice număr întreg care poate fi împărțit la doi fără rest este considerat par. În plus, numerele pare se termină cu una dintre cifrele date: 0, 2, 4, 6 sau 8.

De exemplu: -24, 0, 6, 38 sunt toate numere pare.

m = 2k este o formulă generală pentru scrierea numerelor pare, unde k este un număr întreg. Această formulă poate fi necesară pentru a rezolva multe probleme sau ecuații în clasele elementare.

Există un alt tip de numere în vastul regat al matematicii - numerele impare. Orice număr care nu poate fi împărțit la doi fără un rest, iar atunci când este împărțit la doi, restul este unul, este de obicei numit impar. Oricare dintre ele se termină cu unul dintre următoarele numere: 1, 3, 5, 7 sau 9.

Exemplu de numere impare: 3, 1, 7 și 35.

n = 2k + 1 este o formulă care poate fi folosită pentru a scrie orice numere impare, unde k este un număr întreg.

Adunarea și scăderea numerelor pare și impare

Există un anumit model în adunarea (sau scăderea) numerelor pare și impare. Am prezentat-o ​​folosind tabelul de mai jos pentru a vă facilita înțelegerea și amintirea materialului.

Operațiunea	Rezultat	Exemplu
Chiar + Chiar
Par + Impar	Ciudat
Impar + Impar

Numerele pare și impare se vor comporta la fel dacă le scădeți în loc să le adăugați.

Înmulțirea numerelor pare și impare

La înmulțire, numerele pare și impare se comportă natural. Veți ști dinainte dacă rezultatul va fi par sau impar. Tabelul de mai jos prezintă toate opțiunile posibile pentru o mai bună asimilare a informațiilor.

Operațiunea	Rezultat	Exemplu
Chiar * Chiar
Par * Impar
Impar * Impar	Ciudat

Acum să ne uităm la numerele fracționale.

Notarea zecimală a unui număr

Decimalele sunt numere cu numitorul 10, 100, 1000 și așa mai departe, care sunt scrise fără numitor. Partea întreagă este separată de partea fracțională folosind o virgulă.

De exemplu: 3,14; 5,1; 6.789 este tot

Puteți face o varietate de operații matematice cu zecimale, cum ar fi compararea, adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea.

Dacă doriți să comparați două fracții, mai întâi egalizați numărul de zecimale adăugând zerouri la una dintre ele, apoi, scăzând punctul zecimal, comparați-le ca numere întregi. Să ne uităm la asta cu un exemplu. Să comparăm 5.15 și 5.1. Mai întâi, să egalăm fracțiile: 5,15 și 5,10. Acum să le scriem ca numere întregi: 515 și 510, prin urmare, primul număr este mai mare decât al doilea, ceea ce înseamnă că 5,15 este mai mare decât 5,1.

Dacă doriți să adăugați două fracții, urmați această regulă simplă: începeți de la sfârșitul fracției și adăugați (de exemplu) mai întâi sutimile, apoi zecimile, apoi pe cele întregi. Această regulă facilitează scăderea și înmulțirea zecimalelor.

Dar trebuie să împărțiți fracțiile ca numere întregi, numărând acolo unde trebuie să puneți o virgulă la sfârșit. Adică, mai întâi împărțiți întreaga parte și apoi partea fracțională.

De asemenea, fracțiile zecimale trebuie rotunjite. Pentru a face acest lucru, selectați la ce cifră doriți să rotunjiți fracția și înlocuiți numărul corespunzător de cifre cu zerouri. Rețineți că, dacă cifra care urmează acestei cifre a fost în intervalul de la 5 la 9 inclusiv, atunci ultima cifră care rămâne este mărită cu unu. Dacă cifra care urmează după această cifră a fost în intervalul de la 1 la 4 inclusiv, atunci ultima cifră rămasă nu este modificată.

Când trebuie să pregătiți diferite tipuri de rapoarte, uneori este nevoie să evidențiați toate numerele pereche și nepereche în culori diferite. Pentru a rezolva această problemă, cea mai rațională modalitate este formatarea condiționată.

Cum să găsiți numerele pare în Excel

Un set de numere pare și impare care ar trebui evidențiate automat în diferite culori:

Să presupunem că trebuie să evidențiem numerele pereche în verde și numerele nepereche în albastru.

Cele două formule diferă doar în operatorii de comparație înainte de valoarea 0. Închideți fereastra Rules Manager făcând clic pe OK.

Ca rezultat, celulele care conțin un număr nepereche au o culoare de umplere albastră, iar celulele cu numere pereche au o culoare de umplere verde.

Funcția MOD în Excel pentru a găsi numere pare și impare

Funcția =REM() returnează restul când primul argument este împărțit la al doilea. În primul argument, specificăm o referință relativă, deoarece datele sunt preluate din fiecare celulă din intervalul selectat. În prima regulă de formatare condiționată, specificăm operatorul „egal” =0. Deoarece orice număr pereche împărțit la 2 (al doilea operator) are un rest de 0. Dacă celula conține un număr pereche, formula returnează TRUE și este atribuit formatul corespunzător. În formula celei de-a doua reguli, folosim operatorul „inegal” 0. Astfel, evidențiem în albastru numerele impare în Excel. Adică principiul de funcționare al celei de-a doua reguli funcționează invers proporțional cu prima regulă.

· Numerele pare sunt cele care sunt divizibile cu 2 fără rest (de exemplu, 2, 4, 6 etc.). Fiecare astfel de număr poate fi scris ca 2K prin alegerea unui număr întreg adecvat K (de exemplu, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 etc.).

· Numerele impare sunt cele care, împărțite la 2, lasă un rest de 1 (de exemplu, 1, 3, 5 etc.). Fiecare astfel de număr poate fi scris ca 2K + 1 prin alegerea unui număr întreg adecvat K (de exemplu, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 etc.).

• Adunare si scadere:

• • Even ± Even = Even
  • Par ± Impar = Impar
  • Impar ± Par = Impar
  • Impar ± Impar = Par
• Multiplicare:
• • Even × Even = Even
  • Par × Impar = Par
  • Impar × Impar = Impar
• Diviziune:
• • Par / Par - este imposibil să se judece clar uniformitatea rezultatului (dacă rezultatul este un număr întreg, atunci poate fi par sau impar)
  • Par / Impar --- dacă rezultatul este un număr întreg, atunci este Par
  • Impar / Par - rezultatul nu poate fi un întreg și, prin urmare, are atribute de paritate
  • Impar / Impar --- dacă rezultatul este un număr întreg, atunci este Impar

Suma oricărui număr de numere pare este pare.

Suma unui număr impar de numere impare este impară.

Suma unui număr par de numere impare este par.

Diferența a două numere este aceeași uniformitatea este a lor sumă.
(de exemplu, 2+3=5 și 2-3=-1 sunt ambele impare)

Algebric(cu semne + sau -) suma numerelor întregi are aceeași uniformitatea este a lor sumă.
(de exemplu 2-7+(-4)-(-3)=-6 și 2+7+(-4)+(-3)=2 sunt ambele pare)

Ideea de paritate are multe aplicații diferite. Cele mai simple dintre ele sunt:

1. Dacă în unele lanțuri închise se alternează obiecte de două tipuri, atunci există un număr par de ele (și un număr egal de fiecare tip).

2. Dacă într-un anumit lanț alternează obiecte de două tipuri, iar începutul și sfârșitul lanțului sunt de tipuri diferite, atunci există un număr par de obiecte în el, dacă începutul și sfârșitul de același tip, atunci există; un număr impar. (un număr par de obiecte îi corespunde număr impar de tranziții intre ei si invers!!! )

2". Dacă un obiect alternează două stări posibile și stările inițiale și finale diferit, apoi perioadele de ședere a unui obiect într-o stare sau alta - chiar număr, dacă stările inițiale și finale coincid, atunci ciudat.

(reformulare clauza 2)

3. Dimpotrivă: prin uniformitatea lungimii unui lanț alternativ, puteți afla dacă începutul și sfârșitul acestuia sunt de același tip sau diferite.

3". Dimpotrivă: prin numărul de perioade în care un obiect rămâne într-una din cele două stări alternative posibile, puteți afla dacă starea inițială coincide cu starea finală. (reformularea punctului 3)

4. Dacă obiectele pot fi împărțite în perechi, atunci numărul lor este par.

5. Dacă dintr-un anumit motiv un număr impar de obiecte a fost împărțit în perechi, atunci unul dintre ele va fi o pereche pentru el însuși și poate exista mai multe astfel de obiecte (dar există întotdeauna un număr impar de ele).

(!) Toate aceste considerații pot fi inserate în textul soluției problemei de la Olimpiada, ca afirmații evidente.

Exemple:

Problema 1. Pe un avion sunt 9 roți dințate legate într-un lanț (prima cu a doua, a doua cu a treia... a 9-a cu prima). Se pot roti în același timp? Soluție: Nu, nu pot. Dacă s-ar putea roti, atunci două tipuri de roți dințate ar alterna într-un lanț închis: rotirea în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic (nu are nicio semnificație pentru rezolvarea problemei, în care anume

direcția în care se rotește prima viteză! ) Atunci ar trebui să existe un număr par de viteze, dar sunt 9?! h.i.t.c. (semnul „?!” indică o contradicție)
Problema 2. Numerele de la 1 la 10 sunt scrise pe rând Este posibil să se pună semnele + și - între ele pentru a obține o expresie egală cu zero? Soluție: Nu, nu poți. Paritatea expresiei rezultateÎntotdeauna se va potrivi cu paritatea sume 1+2+...+10=55, adică. sumă va fi mereu ciudat

. Este 0 un număr par?! etc.
Printre problemele olimpiadei pentru clasele 5-6, de obicei, un grup special este format din cele care necesită utilizarea proprietăților numerelor pare (impare). Simple și evidente în sine, aceste proprietăți sunt ușor de reținut sau de dedus și, adesea, școlarii nu întâmpină dificultăți atunci când le studiază. Dar uneori poate fi dificil să aplicați aceste proprietăți și, cel mai important, să ghiciți că ar trebui folosite pentru o anumită dovadă. Enumerăm aceste proprietăți aici.

Când luăm în considerare problemele cu elevii în care aceste proprietăți ar trebui folosite, nu se poate să nu ia în considerare acelea pentru care este important să cunoaștem formulele pentru numerele pare și impare. Experiența predării acestor formule elevilor din clasele a cincea și a șasea arată că mulți dintre ei nici măcar nu credeau că orice număr par, ca unul impar, poate fi exprimat printr-o formulă. Din punct de vedere metodologic, poate fi util să-l încurci pe elev cu întrebarea de a scrie mai întâi formula pentru un număr impar. Faptul este că formula pentru un număr par pare clară și evidentă, iar formula pentru un număr impar este un fel de consecință a formulei pentru un număr par. Și dacă un student, în procesul de a studia material nou pentru el însuși, se gândește la asta, făcând o pauză pentru aceasta, atunci este mai probabil să-și amintească ambele formule decât dacă începe cu explicația de la formula unui număr par. Deoarece un număr par este un număr care este divizibil cu 2, acesta poate fi scris ca 2n, unde n este un număr întreg și, respectiv, un număr impar, ca 2n+1.

Mai jos sunt cele mai simple probleme pare/impare, care pot fi util să le considerați ca o încălzire ușoară.

Sarcini

1) Demonstrați că este imposibil să găsiți 5 numere impare a căror sumă este 100.

2) Sunt 9 coli de hârtie. Unele dintre ele au fost rupte în 3 sau 5 bucăți. Unele dintre părțile rezultate au fost din nou rupte în 3 sau 5 părți și așa mai departe de mai multe ori. Este posibil să obțineți 100 de piese după câțiva pași?

3) Este suma tuturor numerelor naturale de la 1 la 2019 pară sau impară?

4) Demonstrați că suma a două numere impare consecutive este divizibilă cu 4.

5) Este posibil să conectați 13 orașe prin drumuri astfel încât din fiecare oraș să iasă exact 5 drumuri?

6) Directorul școlii a scris în raportul său că în școală sunt 788 de elevi, cu 225 de băieți mai mulți decât fete. Dar inspectorul de inspecție a raportat imediat că a existat o eroare în raport. Cum a raționat?

7) Se notează patru numere: 0; 0; 0; 1. Într-o singură mișcare, aveți voie să adăugați 1 la oricare dintre aceste numere. Este posibil să obțineți 4 numere identice în câteva mișcări?

8) Cavalerul de șah a părăsit celula a1 și s-a întors înapoi după câteva mișcări. Demonstrați că a făcut un număr par de mișcări.

9) Este posibil să se formeze un lanț închis de plăci pătrate 2017 în același mod ca în figură?

10) Numărul 1 poate fi reprezentat ca o sumă de fracții?

11) Demonstrați că dacă suma a două numere este un număr impar, atunci produsul acestor numere va fi întotdeauna un număr par.

12) Numerele a și b sunt numere întregi. Se știe că a + b = 2018. Poate fi suma lui 7a + 5b egală cu 7891?

13) Parlamentul unei anumite țări are două camere cu un număr egal de deputați. Toți deputații au luat parte la votul asupra unei probleme importante. La finalul votării, președintele parlamentului a spus că propunerea a fost adoptată cu o majoritate de 23 de voturi, fără abțineri. După care unul dintre deputați a spus că rezultatele au fost falsificate. Cum a ghicit?

14) Există mai multe puncte pe o linie dreaptă. Un punct a fost plasat între două puncte adiacente. Și așa au pus puncte mai departe. După ce punctul a fost numărat. Numărul de puncte ar putea fi egal cu cel din 2018?

15) Petya are 100 de ruble într-o bancnotă, iar Andrey are buzunarele pline cu monede de 2 și 5 ruble. În câte moduri poate Andrei să schimbe nota lui Petya?

16) Notează cinci numere într-o linie astfel încât suma oricăror două numere adiacente să fie impară, iar suma tuturor numerelor să fie pară.

17) Este posibil să scrieți șase numere pe o linie astfel încât suma oricăror două numere adiacente să fie pară, iar suma tuturor numerelor să fie impară?

18) La secția de scrimă sunt de 10 ori mai mulți băieți decât fete, în timp ce în total nu sunt mai mult de 20 de persoane în secție. Se vor putea împărți în perechi? Se vor putea împărți în perechi dacă sunt de 9 ori mai mulți băieți decât fete? Dacă este de 8 ori mai mult?

19) Zece cutii conțin dulciuri. În primul - 1, în al doilea - 2, în al treilea - 3 etc., în al zecelea - 10. Petya are voie să adauge trei bomboane la oricare două cutii într-o singură mișcare. Va putea Petya să egaleze numărul de bomboane din cutii în câteva mișcări? Poate Petya să egaleze numărul de bomboane din cutii punând trei bomboane în două cutii, dacă inițial sunt 11 cutii?

20) 25 de băieți și 25 de fete stau la o masă rotundă. Demonstrați că cineva care stă la masă are ambii vecini de același sex.

21) Masha și câțiva elevi de clasa a cincea stăteau în cerc, ținându-se de mână. S-a dovedit că toată lumea ținea de mână fie a doi băieți, fie a două fete. Dacă sunt 10 băieți într-un cerc, câte fete sunt?

22) În avion sunt 11 viteze, legate într-un lanț închis, cu a 11-a legată de prima. Se pot roti toate treptele în același timp?

23) Demonstrați că o fracție este un număr întreg pentru orice număr natural n.

24) Sunt 9 monede pe masă, una dintre ele cu capul sus, celelalte cu coada sus. Este posibil să puneți toate monedele cu capul sus dacă vi se permite să aruncați două monede în același timp?

25) Este posibil să aranjați 25 de numere naturale într-un tabel de 5x5 astfel încât sumele din toate rândurile să fie pare și sumele din toate coloanele să fie impare?

26) Lăcusta sare în linie dreaptă: prima dată - 1 cm, a doua oară - 2 cm, a treia oară - 3 cm etc. Se poate întoarce la vechiul său loc după 25 de sărituri?

27) Un melc se târăște de-a lungul unui avion cu o viteză constantă, întorcându-se în unghi drept la fiecare 15 minute. Demonstrați că ea se poate întoarce la punctul de plecare numai după un număr întreg de ore.

28) Numerele de la 1 la 2000 sunt scrise într-o serie. Este posibil să schimbați numerele unul după altul și să le rearanjați în ordine inversă?

29) Pe tablă sunt scrise 8 numere prime, fiecare dintre ele mai mare decât două. Poate suma lor să fie 79?

30) Masha și prietenii ei stăteau într-un cerc. Ambii vecini ai oricărui copil sunt de același sex. Sunt 5 băieți, câte fete?

Excel pentru Office 365 Excel pentru Office 365 pentru Mac Excel pentru web Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 pentru Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 pentru Mac Excel pentru Mac 2011 Excel Starter 2010 Mai puțin

Acest articol descrie sintaxa formulei și utilizarea funcției EVEN în Microsoft Excel.

Descriere

Returnează TRUE dacă numărul este par și FALSE dacă numărul este impar.

Sintaxă

EVEN(număr)

Argumentele funcției EVEN sunt descrise mai jos.

Număr necesar. Valoarea care se verifică. Dacă numărul nu este un număr întreg, acesta este trunchiat.

Note

Dacă valoarea numărului nu este un număr, CHIAR returnează valoarea de eroare #VALOR!

Exemplu

Copiați eșantionul de date din următorul tabel și inserați-l în celula A1 a unei noi foi de lucru Excel. Pentru a afișa rezultatele formulelor, selectați-le și apăsați F2, apoi apăsați Enter. Dacă este necesar, modificați lățimea coloanelor pentru a vedea toate datele.