Cum se numesc numerele mari cu zero? Numele numerelor. Fondul de locuințe din Rusia și patru terenuri de fotbal ca exemple
Cândva, în copilărie, am învățat să numărăm până la zece, apoi până la o sută, apoi până la o mie. Deci, care este cel mai mare număr pe care îl cunoști? O mie, un milion, un miliard, un trilion... Și apoi? Petalion, va spune cineva, și se va înșela, pentru că confundă prefixul SI cu un cu totul alt concept.
De fapt, întrebarea nu este atât de simplă pe cât pare la prima vedere. În primul rând, vorbim despre denumirea numelor puterilor a o mie. Și aici, prima nuanță pe care mulți o știu din filmele americane este că ei numesc miliardul nostru miliard.
În plus, există două tipuri de solzi - lungi și scurti. La noi se folosește o scară scurtă. La această scară, la fiecare pas mantisa crește cu trei ordine de mărime, adică. înmulțiți cu o mie - mii 10 3, milioane 10 6, miliard/miliard 10 9, trilioane (10 12). Pe scara lungă, după un miliard 10 9 există un miliard 10 12, iar ulterior mantisa crește cu șase ordine de mărime, iar următorul număr, care se numește un trilion, înseamnă deja 10 18.
Dar să revenim la scara noastră natală. Vrei să știi ce urmează după un trilion? Vă rog:
10 3 mii
106 milioane
109 miliarde
10 12 trilioane
10 15 cvadrilioane
10 18 chintilioane
10 21 sextilioane
10 24 septilion
10 27 octilioane
10 30 nonillion
10 33 de decilii
10 36 undecilion
10 39 dodecilion
10 42 tredecilion
10 45 cvattoordecilion
10 48 de chindilioane
10 51 cedecilion
10 54 septdecilion
10 57 duodevigintilion
10 60 undevigintilion
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilion
10 75 quattorvigintilion
10 78 quinvigintilion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintilion
10 87 octovigintilion
10 90 novemvigintilion
10 93 trigintilion
10 96 antigintilion
La acest număr, scara noastră scurtă nu poate suporta, iar ulterior mantis crește progresiv.
10 100 googol
10.123 quadragintilion
10.153 quinquagintilion
10.183 sexagintilioane
10.213 septuagintilion
10.243 octogintilioane
10.273 nonagintilioane
10.303 de miliarde
10.306 de sutaioane
10.309 centulion
10.312 centtrilioane
10.315 centquadrilioane
10.402 centretrigintilion
10.603 decentilioane
10.903 tricentilioane
10 1203 cvadringentilioane
10 1503 de cinci miliarde
10 1803 secentilioane
10 2103 septingentilion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milioane
10 6003 duo-milioane
10 9003 trei milioane
10 3000003 milioane de milioane
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 gogolplex
10 3×n+3 zillion
Google(din engleza googol) - un număr din sistemul numeric zecimal reprezentat de o unitate urmată de 100 de zerouri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară „Mathematics and Imagination” („Nume noi în matematică”), unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol.
Termenul „googol” nu are nicio semnificație teoretică sau practică serioasă. Kasner l-a propus pentru a ilustra diferența dintre un număr inimaginabil de mare și infinit, iar termenul este uneori folosit în predarea matematicii în acest scop.
Googlelplex(din engleză googolplex) - un număr reprezentat de o unitate cu un googol de zerouri. Ca și googol, termenul „googolplex” a fost inventat de matematicianul american Edward Kasner și nepotul său Milton Sirotta.
Numărul de googol este mai mare decât numărul tuturor particulelor din partea de univers cunoscută de noi, care variază de la 1079 la 1081. Astfel, numărul googolplex, format din (googol + 1) cifre, nu poate fi notat în forma clasică „zecimală”, chiar dacă toată materia din părțile cunoscute ale universului s-a transformat în hârtie și cerneală sau în spațiu pe disc de computer.
Zillion(zillion engleză) - un nume general pentru numere foarte mari.
Acest termen nu are o definiție matematică strictă. În 1996, Conway (ing. J. H. Conway) și Guy (ing. R. K. Guy) în cartea lor engleză. Cartea numerelor a definit un zillion la a n-a putere ca 10 3×n+3 pentru sistemul de denumire a numerelor la scară scurtă.
În clasa a patra, m-a interesat întrebarea: „Cum se numesc numerele mai mari decât un miliard și de ce?” De atunci, am căutat de multă vreme toate informațiile despre această problemă și le-am adunat puțin câte puțin. Dar odată cu apariția accesului la Internet, căutarea s-a accelerat semnificativ. Acum prezint toate informațiile pe care le-am găsit pentru ca alții să răspundă la întrebarea: „Cum se numesc numerele mari și foarte mari?”
Puțină istorie
Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a înregistra numerele. Mai mult, pentru ruși, nu toate literele au jucat rolul numerelor, ci doar cele care sunt în alfabetul grecesc. O pictogramă specială „titlu” a fost plasată deasupra literei care indică numărul. În același timp, valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine cu literele din alfabetul grecesc (ordinea literelor din alfabetul slav a fost ușor diferită).
În Rusia, numerotarea slavă a fost păstrată până la sfârșitul secolului al XVII-lea. Sub Petru I, a prevalat așa-numita „numerotare arabă”, pe care o folosim și astăzi.
Au existat și schimbări în denumirile numerelor. De exemplu, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” era scris ca „două zeci” (două zeci), dar apoi a fost scurtat pentru o pronunție mai rapidă. Până în secolul al XV-lea, numărul „patruzeci” era notat cu cuvântul „patruzeci”, iar în secolele XV-XVI acest cuvânt a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care însemna inițial o pungă în care erau 40 de piei de veveriță sau de samur. plasat. Există două opțiuni despre originea cuvântului „mii”: de la vechiul nume „sută groasă” sau de la o modificare a cuvântului latin centum - „o sută”.
Numele „milion” a apărut pentru prima dată în Italia în 1500 și s-a format prin adăugarea unui sufix augmentativ la numărul „mile” - o mie (adică însemna „mii mari”), a pătruns în limba rusă mai târziu și înainte de aceasta. același sens în limba rusă a fost desemnat prin numărul „leodr”. Cuvântul „miliard” a intrat în uz abia după războiul franco-prusac (1871), când francezii au fost nevoiți să plătească Germaniei o indemnizație de 5.000.000.000 de franci. La fel ca „milion”, cuvântul „miliard” provine de la rădăcina „mii” cu adăugarea unui sufix de mărire italian. În Germania și America de ceva timp cuvântul „miliard” a însemnat numărul 100.000.000; Acest lucru explică faptul că cuvântul miliardar a fost folosit în America înainte ca orice persoană bogată să aibă 1.000.000.000 de dolari. În „Aritmetica” antică (secolul al XVIII-lea) a lui Magnitsky, este dat un tabel cu numele numerelor, adus la „cadrilion” (10^24, conform sistemului prin 6 cifre). Perelman Ya.I. în cartea „Entertaining Arithmetic” sunt date denumirile unor numere mari din acea vreme, ușor diferite de azi: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10^66), dodecalion (10^72) și este scris că „nu există alte nume”.
Principii pentru construirea numelor și a unei liste de numere mari
Toate numele numerelor mari sunt construite într-un mod destul de simplu: la început există un număr ordinal latin, iar la sfârșit i se adaugă sufixul -milion. O excepție este numele „milion” care este numele numărului mie (mile) și sufixul augmentativ -milion. Există două tipuri principale de nume pentru numere mari în lume:
sistem 3x+3 (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este utilizat în Rusia, Franța, SUA, Canada, Italia, Turcia, Brazilia, Grecia
și sistemul 6x (unde x este un număr ordinal latin) - acest sistem este cel mai comun în lume (de exemplu: Spania, Germania, Ungaria, Portugalia, Polonia, Cehia, Suedia, Danemarca, Finlanda). În ea, intermediarul 6x+3 lipsă se termină cu sufixul -miliard (din el am împrumutat miliard, care se mai numește și miliard).
Mai jos este o listă generală a numerelor utilizate în Rusia:
| Număr | Nume | numeral latin | Atașament de mărire SI | Prefixul descrescător SI | Semnificație practică |
| 10 1 | zece | deca- | decide- | Număr de degete pe 2 mâini | |
| 10 2 | o sută | hecto- | centi- | Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ | |
| 10 3 | mie | kilogram- | mili- | Număr aproximativ de zile în 3 ani | |
| 10 6 | milion | unus (eu) | mega- | micro- | De 5 ori numărul de picături într-o găleată de apă de 10 litri |
| 10 9 | miliard (miliard) | duo (II) | giga- | nano- | Populația estimată a Indiei |
| 10 12 | trilion | trei (III) | tera- | pico- | 1/13 din produsul intern brut al Rusiei în ruble pentru 2003 |
| 10 15 | cvadrilion | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 din lungimea unui parsec în metri |
| 10 18 | chintilion | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu al inventatorului șahului |
| 10 21 | sextilion | sex (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 din masa planetei Pământ în tone |
| 10 24 | septilion | septem (VII) | yotta- | yocto- | Numărul de molecule în 37,2 litri de aer |
| 10 27 | octilion | oct (VIII) | nah- | sită- | Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme |
| 10 30 | chintilion | noiembrie (IX) | Divizia Narcotice- | fir- | 1/5 din toate microorganismele de pe planetă |
| 10 33 | decilion | decem (X) | una- | revoluţie | Jumătate din masa Soarelui în grame |
Pronunția numerelor care urmează diferă adesea.
| Număr | Nume | numeral latin | Semnificație practică |
| 10 36 | andecilion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | treidecilion | tredecim (XIII) | 1/100 din numărul de molecule de aer de pe Pământ |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecilion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdecilion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdecilion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | octodecilion | Atâtea particule elementare pe Soare | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintilion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintilion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintilion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Atâtea particule elementare în univers | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintilion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintilion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintilion |
- ...
- 10.100 - googol (numărul a fost inventat de nepotul de 9 ani al matematicianului american Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10.213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10.243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10.273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centilion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion sau centunillion
- 10 309 - duocentilion sau centullion
- 10 312 - trecentilion sau centtrilion
- 10 315 - quattorcentillion sau centquadriillon
- 10 402 - tretrigyntacentillion sau centertrigyntillion
Urmează numerele:
Câteva referințe literare:
- Perelman Ya.I. „Aritmetică distractivă”. - M.: Triada-Litera, 1994, p. 134-140
- Vygodsky M.Ya. „Manual de matematică elementară”. - Sankt Petersburg, 1994, p. 64-65
- „Enciclopedia Cunoașterii”. - comp. V.I. Korotkevici. - Sankt Petersburg: Sova, 2006, p. 257
- „Interesant despre fizică și matematică.” - Biblioteca cuantică. emisiune 50. - M.: Nauka, 1988, p. 50
Nenumărate numere diferite ne înconjoară în fiecare zi. Cu siguranță mulți oameni s-au întrebat măcar o dată ce număr este considerat cel mai mare. Puteți spune pur și simplu unui copil că acesta este un milion, dar adulții înțeleg perfect că alte numere urmează un milion. De exemplu, tot ce trebuie să faci este să adaugi câte unul la un număr de fiecare dată, iar acesta va deveni din ce în ce mai mare - acest lucru se întâmplă la infinit. Dar dacă te uiți la numerele care au nume, poți afla cum se numește cel mai mare număr din lume.
Apariția numelor numerelor: ce metode sunt folosite?
Astăzi există 2 sisteme conform cărora numerele sunt date numere - american și englez. Primul este destul de simplu, iar al doilea este cel mai comun în întreaga lume. Cel american vă permite să dați nume numerelor mari astfel: mai întâi este indicat numărul ordinal în latină, apoi se adaugă sufixul „milion” (excepția aici este milionul, adică o mie). Acest sistem este folosit de americani, francezi, canadieni și este folosit și la noi.
Engleza este folosită pe scară largă în Anglia și Spania. Potrivit acesteia, numerele sunt numite după cum urmează: numeralul în latină este „plus” cu sufixul „milion”, iar următorul număr (de o mie de ori mai mare) este „plus” „miliard”. De exemplu, un trilion vine primul, urmat de un trilion, urmat de un cvadrilion și așa mai departe.
Astfel, același număr în sisteme diferite poate însemna lucruri diferite, de exemplu, un miliard american în sistemul englez se numește un miliard;
Numere extra-sistem
Pe lângă numerele care se scriu după sistemele cunoscute (date mai sus), există și cele nesistemice. Au nume proprii, care nu includ prefixe latine.
Puteți începe să le luați în considerare cu un număr numit o multitudine. Este definit ca o sută de sute (10000). Dar, conform scopului său, acest cuvânt nu este folosit, ci este folosit ca indicație a unei mulțimi nenumărate. Chiar și dicționarul lui Dahl va oferi cu amabilitate o definiție a unui astfel de număr.
Următorul după nenumărate este un googol, care indică 10 la puterea lui 100. Acest nume a fost folosit pentru prima dată în 1938 de matematicianul american E. Kasner, care a remarcat că acest nume a fost inventat de nepotul său.
Google (motor de căutare) și-a primit numele în onoarea lui googol. Apoi 1 cu un googol de zerouri (1010100) reprezintă un googolplex - și Kasner a venit cu acest nume.
Chiar mai mare decât googolplexul este numărul Skuse (e la puterea lui e la puterea lui e79), propus de Skuse în demonstrarea conjecturii lui Rimmann despre numerele prime (1933). Există un alt număr Skuse, dar este folosit atunci când ipoteza Rimmann nu este adevărată. Care este mai mare este destul de greu de spus, mai ales când vine vorba de grade mari. Cu toate acestea, acest număr, în ciuda „immensiunii sale”, nu poate fi considerat cel mai bun dintre toți cei care au propriile nume.
Iar liderul dintre cele mai mari numere din lume este numărul Graham (G64). A fost folosit pentru prima dată pentru a efectua dovezi în domeniul științei matematice (1977).
Când vine vorba de un astfel de număr, trebuie să știi că nu te poți descurca fără un sistem special de 64 de niveluri creat de Knuth - motivul pentru care este conexiunea numărului G cu hipercuburi bicromatice. Knuth a inventat supergradul și, pentru a facilita înregistrarea acestuia, a propus utilizarea săgeților în sus. Așa că am aflat cum se numește cel mai mare număr din lume. Este de remarcat faptul că acest număr G a fost inclus în paginile celebrei Cărți a Recordurilor.
Mulți oameni sunt interesați de întrebări despre cum se numesc numerele mari și ce număr este cel mai mare din lume. Ne vom ocupa de aceste întrebări interesante în acest articol.
Poveste
Popoarele slave din sud și est au folosit numerotarea alfabetică pentru a înregistra numere și numai acele litere care sunt în alfabetul grec. O pictogramă specială „titlu” a fost plasată deasupra literei care a desemnat numărul. Valorile numerice ale literelor au crescut în aceeași ordine cu literele din alfabetul grecesc (în alfabetul slav ordinea literelor a fost ușor diferită). În Rusia, numerotarea slavă a fost păstrată până la sfârșitul secolului al XVII-lea, iar sub Petru I au trecut la „numerotarea arabă”, pe care o folosim și astăzi.
S-au schimbat și numele numerelor. Astfel, până în secolul al XV-lea, numărul „douăzeci” a fost desemnat ca „două zeci” (două zeci), iar apoi a fost scurtat pentru o pronunție mai rapidă. Numărul 40 a fost numit „patruzeci” până în secolul al XV-lea, apoi a fost înlocuit cu cuvântul „patruzeci”, care inițial însemna o pungă care conținea 40 de piei de veveriță sau de samur. Numele „milion” a apărut în Italia în 1500. S-a format prin adăugarea unui sufix augmentativ la numărul „mile” (mii). Mai târziu, acest nume a venit în limba rusă.
În „Aritmetica” antică (secolul al XVIII-lea) a lui Magnitsky, este dat un tabel cu numele numerelor, adus la „cadrilion” (10^24, conform sistemului prin 6 cifre). Perelman Ya.I. cartea „Entertaining Arithmetic” dă numele unor numere mari din acea vreme, ușor diferite de azi: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^66), dodecalion (10^72) și este scris că „nu există alte nume”.
Modalități de a construi nume pentru numere mari
Există 2 moduri principale de a numi numere mari:
- Sistemul american, care este folosit în SUA, Rusia, Franța, Canada, Italia, Turcia, Grecia, Brazilia. Numele numerelor mari sunt construite destul de simplu: numărul ordinal latin este primul, iar sufixul „-milion” este adăugat la sfârșit. O excepție este numărul „milion”, care este numele numărului mie (mile) și sufixul augmentativ „-milion”. Numărul de zerouri dintr-un număr, care este scris conform sistemului american, poate fi găsit prin formula: 3x+3, unde x este numărul ordinal latin
- sistem englezesc cel mai frecvent în lume, este folosit în Germania, Spania, Ungaria, Polonia, Cehia, Danemarca, Suedia, Finlanda, Portugalia. Denumirile numerelor conform acestui sistem sunt construite după cum urmează: sufixul „-milion” se adaugă la cifra latină, următorul număr (de 1000 de ori mai mare) este același număr latin, dar se adaugă sufixul „-miliard”. Numărul de zerouri dintr-un număr, care este scris conform sistemului englez și se termină cu sufixul „-million”, poate fi găsit prin formula: 6x+3, unde x este numărul ordinal latin. Numărul de zerouri din numerele care se termină cu sufixul „-miliard” poate fi găsit folosind formula: 6x+6, unde x este numărul ordinal latin.
Numai cuvântul miliard a trecut din sistemul englez în limba rusă, care este numit și mai corect așa cum îl numesc americanii - miliard (deoarece limba rusă folosește sistemul american pentru denumirea numerelor).
Pe lângă numerele care sunt scrise conform sistemului american sau englez folosind prefixe latine, sunt cunoscute numere non-sistem care au propriile nume fără prefixe latine.
Nume proprii pentru numere mari
| Număr | numeral latin | Nume | Semnificație practică | |
| 10 1 | 10 | zece | Număr de degete pe 2 mâini | |
| 10 2 | 100 | o sută | Aproximativ jumătate din numărul tuturor statelor de pe Pământ | |
| 10 3 | 1000 | mie | Număr aproximativ de zile în 3 ani | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (eu) | milion | De 5 ori mai mult decât numărul de picături la 10 litri. găleată cu apă |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | miliard (miliard) | Populația estimată a Indiei |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | trei (III) | trilion | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | cvadrilion | 1/30 din lungimea unui parsec în metri |
| 10 18 | quinque (V) | chintilion | 1/18 din numărul de boabe de la legendarul premiu al inventatorului șahului | |
| 10 21 | sex (VI) | sextilion | 1/6 din masa planetei Pământ în tone | |
| 10 24 | septem (VII) | septilion | Numărul de molecule în 37,2 litri de aer | |
| 10 27 | oct (VIII) | octilion | Jumătate din masa lui Jupiter în kilograme | |
| 10 30 | noiembrie (IX) | chintilion | 1/5 din toate microorganismele de pe planetă | |
| 10 33 | decem (X) | decilion | Jumătate din masa Soarelui în grame | |
- Vigintillion (din latină viginti - douăzeci) - 10 63
- Centillion (din latină centum - o sută) - 10.303
- Milion (din latină mille - mie) - 10 3003
Pentru numerele mai mari de o mie, romanii nu aveau nume proprii (toate numele numerelor erau atunci compuse).
Nume compuse ale numerelor mari
Pe lângă numele proprii, pentru numerele mai mari de 10 33 puteți obține nume compuse prin combinarea prefixelor.
Nume compuse ale numerelor mari
| Număr | numeral latin | Nume | Semnificație practică |
| 10 36 | undecim (XI) | andecilion | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodecilion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | treidecilion | 1/100 din numărul de molecule de aer de pe Pământ |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecilion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecilion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecilion | |
| 10 57 | octodecilion | Atâtea particule elementare pe Soare | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintilion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintilion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintilion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintilion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Atâtea particule elementare în univers | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | octovigintilion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintilion | |
| 10 96 | antigintilion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 — quinquagintillion
- 10 183 — sexagintilion
- 10.213 - septuagintillion
- 10.243 — octogintilion
- 10.273 — nonagintilion
- 10 303 - centilioane
Alte nume pot fi obținute prin ordinea directă sau inversă a numerelor latine (ceea ce este corect nu este cunoscut):
- 10 306 - ancentillion sau centunillion
- 10 309 - duocentilion sau centullion
- 10 312 - trilion sau centtrilion
- 10 315 - quattorcentillion sau centquadriillon
- 10 402 - tretrigyntacentillion sau centertrigintillion
A doua ortografie este mai în concordanță cu construcția numerelor în limba latină și evită ambiguitățile (de exemplu, în numărul trecentillion, care conform primei ortografii este atât 10.903, cât și 10.312).
- 10 603 - decentilion
- 10.903 - tricentilioane
- 10 1203 — cvadringentilion
- 10 1503 — quingentillion
- 10 1803 - sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentilion
- 10 2703 — nongentillion
- 10 3003 - milioane
- 10 6003 - duo-milioane
- 10 9003 - trei milioane
- 10 15003 — quinquemillillion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — mililioane
- 10 6000003 — duomimiliaillion
nenumărate– 10.000 Numele este depășit și practic nu este folosit. Cu toate acestea, cuvântul „miriade” este folosit pe scară largă, ceea ce nu înseamnă un anumit număr, ci un număr nenumărat, nenumărat de ceva.
Google ( engleză . googol) — 10 100. Matematicianul american Edward Kasner a scris pentru prima dată despre acest număr în 1938 în revista Scripta Mathematica în articolul „Nume noi în matematică”. Potrivit acestuia, nepotul său, Milton Sirotta, în vârstă de 9 ani, a sugerat să sune la numărul astfel. Acest număr a devenit cunoscut public datorită motorului de căutare Google numit după el.
Asankheya(din chineza assentsi - nenumarabil) - 10 1 4 0 . Acest număr se găsește în faimosul tratat budist Jaina Sutra (100 î.Hr.). Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Googlegolplex ( engleză . Googlelplex) — 10^10^100. Acest număr a fost inventat și de Edward Kasner și nepotul său, înseamnă unul urmat de un gol de zero.
Număr înclinat (numărul lui Skewes, Sk 1) înseamnă e la puterea lui e la puterea lui e la puterea lui 79, adică e^e^e^79. Acest număr a fost propus de Skewes în 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) când a demonstrat ipoteza Riemann privind numerele prime. Mai târziu, Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) a redus numărul Skuse la e^e^27/4 , care este aproximativ egal cu 8,185·10^370. Cu toate acestea, acest număr nu este un număr întreg, deci nu este inclus în tabelul cu numere mari.
Al doilea număr Skewes (Sk2) este egal cu 10^10^10^10^3, adică 10^10^10^1000. Acest număr a fost introdus de J. Skuse în același articol pentru a indica numărul până la care este valabilă ipoteza Riemann.
Pentru numere super-mari este incomod să folosești puteri, așa că există mai multe moduri de a scrie numere - notații Knuth, Conway, Steinhouse etc.
Hugo Steinhouse a propus scrierea numerelor mari în interiorul formelor geometrice (triunghi, pătrat și cerc).
Matematicianul Leo Moser a rafinat notația lui Steinhouse, propunând să deseneze pentagoane, apoi hexagoane etc. după pătrate mai degrabă decât cercuri. Moser a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complexe.
Steinhouse a venit cu două noi numere super-mari: Mega și Megiston. În notația Moser, ele sunt scrise după cum urmează: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser a mai propus să se numească un poligon cu numărul de laturi egal cu mega – megagon, și a propus, de asemenea, numărul „2 în Megagon” - 2. Ultimul număr este cunoscut ca numărul lui Moser sau doar ca Moser.
Există numere mai mari decât Moser. Cel mai mare număr care a fost folosit într-o demonstrație matematică este număr Graham(numărul lui Graham). A fost folosit pentru prima dată în 1977 pentru a demonstra o estimare în teoria Ramsey. Acest număr este asociat cu hipercuburi bicromatice și nu poate fi exprimat fără un sistem special de 64 de nivele de simboluri matematice speciale introdus de Knuth în 1976. Donald Knuth (care a scris „Arta programării” și a creat editorul TeX) a venit cu conceptul de superputere, pe care a sugerat să-l scrie cu săgețile îndreptate în sus:
În general
Graham a propus numerele G:
Numărul G 63 se numește numărul lui Graham, adesea notat simplu G. Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume și este trecut în Cartea Recordurilor Guinness.
Am citit odată o poveste tragică despre un Chukchi care a fost învățat de exploratorii polari să numere și să scrie numere. Magia numerelor l-a uimit atât de tare încât a decis să noteze absolut toate numerele din lume la rând, începând cu unul, într-un caiet donat de exploratorii polari. Chukchi își abandonează toate treburile, încetează să mai comunice chiar și cu propria lui soție, nu mai vânează foci inelate și foci, ci continuă să scrie și să scrie numere într-un caiet... Așa trece un an. În cele din urmă, caietul se epuizează și Chukchiul își dă seama că a reușit să noteze doar o mică parte din toate numerele. Plânge amar și disperat își arde caietul mâzgălit pentru a putea reîncepe să trăiască viața simplă de pescar, fără să se mai gândească la infinitul misterios de numere...
Să nu repetăm isprava acestui Chukchi și să încercăm să găsim cel mai mare număr, deoarece orice număr trebuie doar să adauge unul pentru a obține un număr și mai mare. Să ne punem o întrebare similară, dar diferită: care dintre numerele care au propriul nume este cel mai mare?
Este evident că, deși numerele în sine sunt infinite, ele nu au atât de multe nume proprii, deoarece majoritatea se mulțumesc cu nume formate din numere mai mici. Deci, de exemplu, numerele 1 și 100 au propriile nume „unu” și „o sută”, iar numele numărului 101 este deja compus („o sută unu”). Este clar că în setul final de numere pe care omenirea l-a acordat cu propriul nume, trebuie să existe un număr cel mai mare. Dar cum se numește și cu ce echivalează? Să încercăm să ne dăm seama și să aflăm, în cele din urmă, acesta este cel mai mare număr!
|
Scară „scurtă” și „lungă”.
Istoria sistemului modern de numire a numerelor mari datează de la mijlocul secolului al XV-lea, când în Italia au început să folosească cuvintele „milion” (literal - mie mare) pentru o mie pătrată, „bimilion” pentru un milion pătrat. și „trimilion” pentru un milion cub. Cunoaștem acest sistem datorită matematicianului francez Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): în tratatul său „The Science of Numbers” (Triparty en la science des nombres, 1484) a dezvoltat această idee, propunând să se utilizeze în continuare. numerele cardinale latine (vezi tabel), adăugându-le la terminația „-milion”. Deci, „bimilionul” pentru Schuke s-a transformat într-un miliard, „trimilionul” a devenit un trilion, iar un milion la a patra putere a devenit „cadrilion”.
În sistemul Schuquet, numărul 10 9, situat între un milion și un miliard, nu avea propriul nume și era numit pur și simplu „o mie de milioane”, în mod similar 10 15 a fost numit „o mie de miliarde”, 10 21 - „a mii de trilioane”, etc. Acest lucru nu a fost foarte convenabil, iar în 1549 scriitorul și omul de știință francez Jacques Peletier du Mans (1517-1582) a propus denumirea acestor numere „intermediare” folosind aceleași prefixe latine, dar cu terminația „-miliard”. Astfel, 10 9 a început să fie numit „miliard”, 10 15 - „biliard”, 10 21 - „trilion”, etc.
Sistemul Chuquet-Peletier a devenit treptat popular și a început să fie folosit în toată Europa. Cu toate acestea, în secolul al XVII-lea a apărut o problemă neașteptată. S-a dovedit că, din anumite motive, unii oameni de știință au început să se încurce și să numească numărul 10 9 nu „miliard” sau „mii de milioane”, ci „miliard”. Curând, această eroare s-a răspândit rapid și a apărut o situație paradoxală - „miliard” a devenit simultan sinonim cu „miliard” (10 9) și „milion de milioane” (10 18).
Această confuzie a continuat destul de mult timp și a dus la faptul că Statele Unite și-au creat propriul sistem de denumire a numerelor mari. Conform sistemului american, numele numerelor sunt construite în același mod ca în sistemul Chuquet - prefixul latin și terminația „milion”. Cu toate acestea, mărimile acestor numere sunt diferite. Dacă în sistemul Schuquet, numele cu sfârșitul „illion” au primit numere care erau puteri de un milion, atunci în sistemul american terminația „-illion” a primit puteri de o mie. Adică, o mie de milioane (1000 3 = 10 9) au început să fie numite „miliard”, 1000 4 (10 12) - un „trilion”, 1000 5 (10 15) - un „cadrilion”, etc.
Vechiul sistem de denumire a numerelor mari a continuat să fie folosit în Marea Britanie conservatoare și a început să fie numit „britanic” în întreaga lume, în ciuda faptului că a fost inventat de francezii Chuquet și Peletier. Cu toate acestea, în anii 1970, Marea Britanie a trecut oficial la „sistemul american”, ceea ce a dus la faptul că numirea unui sistem american și a celuilalt britanic a devenit oarecum ciudată. Drept urmare, sistemul american este acum denumit „scurtă scară”, iar sistemul britanic sau Chuquet-Peletier ca „scara lungă”.
Pentru a evita confuzia, să rezumam:
|
Scala scurtă de denumire este acum utilizată în SUA, Marea Britanie, Canada, Irlanda, Australia, Brazilia și Puerto Rico. Rusia, Danemarca, Turcia și Bulgaria folosesc, de asemenea, o scară scurtă, cu excepția faptului că numărul 10 9 se numește „miliard” mai degrabă decât „miliard”. Scara lungă continuă să fie utilizată în majoritatea celorlalte țări.
Este curios că la noi trecerea definitivă la scară scurtă s-a produs abia în a doua jumătate a secolului XX. De exemplu, Yakov Isidorovici Perelman (1882-1942) în „Aritmetica distractivă” menționează existența paralelă a două scale în URSS. Scara scurtă, potrivit lui Perelman, a fost folosită în viața de zi cu zi și în calculele financiare, iar scara lungă a fost folosită în cărțile științifice de astronomie și fizică. Cu toate acestea, acum este greșit să folosiți o scară lungă în Rusia, deși cifrele acolo sunt mari.
Dar să revenim la căutarea celui mai mare număr. După decilion, numele numerelor se obțin prin combinarea prefixelor. Aceasta produce numere precum undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion etc. Cu toate acestea, aceste nume nu mai sunt interesante pentru noi, deoarece am convenit să găsim cel mai mare număr cu propriul nume non-compozit.
Dacă ne întoarcem la gramatica latină, vom descoperi că romanii aveau doar trei nume necompuse pentru numere mai mari de zece: viginti - „douăzeci”, centum - „o sută” și mille - „mii”. Romanii nu aveau nume proprii pentru numere mai mari de o mie. De exemplu, romanii numeau un milion (1.000.000) „decies centena milia”, adică „de zece ori o sută de mii”. Conform regulii lui Chuquet, aceste trei numere latine rămase ne dau nume pentru numere precum „vigintillion”, „centillion” și „milion”.
Așadar, am aflat că pe „scurtă scară” numărul maxim care are propriul nume și nu este un compus de numere mai mici este „milion” (10 3003). Dacă Rusia ar adopta o „scara lungă” pentru denumirea numerelor, atunci cel mai mare număr cu propriul nume ar fi „miliard” (10 6003).
Cu toate acestea, există nume pentru numere și mai mari.
Numerele din afara sistemului
Unele numere au propriul nume, fără nicio legătură cu sistemul de numire folosind prefixe latine. Și există multe astfel de numere. Puteți, de exemplu, să vă amintiți numărul e, numărul „pi”, duzina, numărul fiarei etc. Cu toate acestea, deoarece acum suntem interesați de numere mari, vom lua în considerare numai acele numere cu nume propriu necompozit care sunt mai mari de un milion.
Până în secolul al XVII-lea, Rus' a folosit propriul sistem de denumire a numerelor. Zeci de mii au fost numite „întuneric”, sute de mii au fost numite „legiuni”, milioane au fost numite „leodre”, zeci de milioane au fost numite „corbi”, iar sute de milioane au fost numite „punți”. Acest număr de până la sute de milioane a fost numit „număr mic”, iar în unele manuscrise autorii au considerat și „număr mare”, în care aceleași nume erau folosite pentru numere mari, dar cu o semnificație diferită. Deci, „întuneric” nu mai însemna zece mii, ci o mie de mii (10 6), „legiune” - întunericul celor (10 12); „leodr” - legiune de legiuni (10 24), „corb” - leodr din leodrov (10 48). Din anumite motive, „punte” în marea numărătoare slavă nu a fost numită „corb de corbi” (10 96), ci doar zece „corbi”, adică 10 49 (vezi tabel).
|
Numărul 10.100 are și un nume propriu și a fost inventat de un băiețel de nouă ani. Și a fost așa. În 1938, matematicianul american Edward Kasner (1878-1955) se plimba prin parc cu cei doi nepoți ai săi și discuta cu ei un număr mare. În timpul conversației, am vorbit despre un număr cu o sută de zerouri, care nu avea nume propriu. Unul dintre nepoți, Milton Sirott, în vârstă de nouă ani, a sugerat să numească acest număr „googol”. În 1940, Edward Kasner, împreună cu James Newman, a scris cartea de știință populară Mathematics and the Imagination, unde le-a spus iubitorilor de matematică despre numărul googol. Googol a devenit și mai cunoscut la sfârșitul anilor 1990, datorită motorului de căutare Google care poartă numele acestuia.
Numele pentru un număr și mai mare decât googol a apărut în 1950 datorită părintelui informaticii, Claude Elwood Shannon (1916-2001). În articolul său „Programarea unui computer pentru a juca șah”, el a încercat să estimeze numărul de variante posibile ale unui joc de șah. Potrivit acestuia, fiecare joc durează în medie 40 de mutări și la fiecare mișcare jucătorul alege dintr-o medie de 30 de opțiuni, ceea ce corespunde la 900 40 (aproximativ egal cu 10.118) opțiuni de joc. Această lucrare a devenit cunoscută pe scară largă, iar acest număr a devenit cunoscut sub numele de „numărul Shannon”.
În celebrul tratat budist Jaina Sutra, datând din anul 100 î.Hr., numărul „asankheya” este găsit egal cu 10.140. Se crede că acest număr este egal cu numărul de cicluri cosmice necesare pentru a atinge nirvana.
Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a intrat în istoria matematicii nu numai pentru că a venit cu numărul googol, ci și pentru că, în același timp, a propus un alt număr - „googolplexul”, care este egal cu 10 cu puterea. de „googol”, adică unul cu un googol de zerouri.
Încă două numere mai mari decât googolplexul au fost propuse de matematicianul sud-african Stanley Skewes (1899-1988) când a demonstrat ipoteza Riemann. Primul număr, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de „numărul Skuse”, este egal cu eîntr-o măsură eîntr-o măsură e la puterea lui 79, adică e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Cu toate acestea, „al doilea număr Skewes” este și mai mare și este 10 10 10 1000.
Evident, cu cât sunt mai multe puteri în puteri, cu atât este mai dificil să scrii numerele și să le înțelegi sensul când citești. Mai mult, este posibil să se vină cu astfel de numere (și ele, apropo, au fost deja inventate) atunci când gradele de grade pur și simplu nu se potrivesc pe pagină. Da, asta e pe pagina! Nici măcar nu vor încadra într-o carte de dimensiunea întregului Univers! În acest caz, se pune întrebarea cum să scrieți astfel de numere. Problema, din fericire, este rezolvabilă, iar matematicienii au dezvoltat mai multe principii pentru scrierea unor astfel de numere. Adevărat, fiecare matematician care a întrebat despre această problemă a venit cu propriul mod de a scrie, ceea ce a dus la existența mai multor metode fără legătură pentru scrierea numerelor mari - acestea sunt notațiile lui Knuth, Conway, Steinhaus etc. Acum trebuie să ne ocupăm cu unii dintre ei.
Alte notații
În 1938, același an în care Milton Sirotta, în vârstă de nouă ani, a inventat numerele googol și googolplex, o carte despre matematică distractivă, A Mathematical Caleidoscope, scrisă de Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), a fost publicată în Polonia. Această carte a devenit foarte populară, a trecut prin multe ediții și a fost tradusă în multe limbi, inclusiv engleză și rusă. În ea, Steinhaus, discutând numerele mari, oferă o modalitate simplă de a le scrie folosind trei figuri geometrice - un triunghi, un pătrat și un cerc:
„nîntr-un triunghi" înseamnă " n n»,
« n pătrat" înseamnă " n V n triunghiuri",
« nîntr-un cerc" înseamnă " n V n pătrate”.
Explicând această metodă de notare, Steinhaus vine cu numărul „mega” egal cu 2 într-un cerc și arată că este egal cu 256 într-un „pătrat” sau 256 în 256 triunghiuri. Pentru a-l calcula, trebuie să ridicați 256 la puterea lui 256, să ridicați numărul rezultat 3.2.10 616 la puterea lui 3.2.10 616, apoi să ridicați numărul rezultat la puterea numărului rezultat și așa mai departe, să ridicați la putere de 256 de ori. De exemplu, un calculator din MS Windows nu poate calcula din cauza depășirii de 256 chiar și în două triunghiuri. Aproximativ acest număr uriaș este 10 10 2.10 619.
După ce a determinat numărul „mega”, Steinhaus invită cititorii să estimeze independent un alt număr - „medzon”, egal cu 3 într-un cerc. Într-o altă ediție a cărții, Steinhaus, în loc de medzone, sugerează estimarea unui număr și mai mare - „megston”, egal cu 10 într-un cerc. În urma lui Steinhaus, recomand cititorilor să se desprindă pentru o vreme de acest text și să încerce să scrie ei înșiși aceste numere folosind puteri obișnuite pentru a simți magnitudinea lor gigantică.
Cu toate acestea, există nume pentru b O numere mai mari. Astfel, matematicianul canadian Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) a modificat notația Steinhaus, care era limitată de faptul că dacă ar fi necesar să se scrie numere mult mai mari decât megiston, atunci ar apărea dificultăți și inconveniente, deoarece ar fi este necesar să desenați mai multe cercuri unul în altul. Moser a sugerat ca după pătrate să desenați nu cercuri, ci pentagoane, apoi hexagoane și așa mai departe. El a propus, de asemenea, o notație formală pentru aceste poligoane, astfel încât numerele să poată fi scrise fără a face imagini complicate. Notația Moser arată astfel:
« n triunghi" = n n = n;
« n pătrat" = n = « n V n triunghiuri" = nn;
« nîntr-un pentagon" = n = « n V n pătrate" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-goni" = n[k]n.
Astfel, conform notației lui Moser, „mega” lui Steinhaus este scris ca 2, „medzone” ca 3 și „megiston” ca 10. În plus, Leo Moser a propus numirea unui poligon cu numărul de laturi egal cu mega - „megagon” . Și a propus numărul „2 în megagon”, adică 2. Acest număr a devenit cunoscut sub numele de numărul Moser sau pur și simplu ca „Moser”.
Dar nici „Moser” nu este cel mai mare număr. Deci, cel mai mare număr folosit vreodată în demonstrația matematică este „numărul Graham”. Acest număr a fost folosit pentru prima dată de matematicianul american Ronald Graham în 1977 când a demonstrat o estimare în teoria Ramsey, și anume la calcularea dimensiunii anumitor n-hipercuburi bicromatice dimensionale. Numărul lui Graham a devenit celebru numai după ce a fost descris în cartea lui Martin Gardner din 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
Pentru a explica cât de mare este numărul lui Graham, trebuie să explicăm un alt mod de a scrie numere mari, introdus de Donald Knuth în 1976. Profesorul american Donald Knuth a venit cu conceptul de superputere, pe care și-a propus să îl scrie cu săgețile îndreptate în sus:
Cred că totul este clar, așa că să revenim la numărul lui Graham. Ronald Graham a propus așa-numitele numere G:
Numărul G 64 se numește numărul Graham (este adesea desemnat simplu ca G). Acest număr este cel mai mare număr cunoscut din lume folosit într-o demonstrație matematică și este chiar inclus în Cartea Recordurilor Guinness.
Și în sfârșit
După ce am scris acest articol, nu mă pot abține să nu rezist tentației de a veni cu propriul meu număr. Să se numească acest număr " stasplex„și va fi egal cu numărul G 100. Ține minte, iar când copiii tăi întreabă care este cel mai mare număr din lume, spune-le că se numește acest număr stasplex.
Noutăți pentru parteneri
Recomandăm și noi
Încărcare...