Proporționalitate directă cum se rezolvă. Proporționalitate directă și inversă

Cele două mărimi sunt numite direct proporțională, dacă atunci când unul dintre ele crește de mai multe ori, celălalt crește cu aceeași cantitate. În consecință, atunci când unul dintre ele scade de mai multe ori, celălalt scade cu aceeași cantitate.

Relația dintre astfel de cantități este o relație direct proporțională. Exemple de dependență direct proporțională:

1) la viteza constanta, distanta parcursa este direct proportionala cu timpul;

2) perimetrul unui pătrat și latura acestuia sunt mărimi direct proporționale;

3) costul unui produs achiziționat la un preț este direct proporțional cu cantitatea acestuia.

Pentru a distinge o relație direct proporțională de una inversă, puteți folosi proverbul: „Cu cât mai departe în pădure, cu atât mai mult lemn de foc”.

Este convenabil să rezolvi probleme care implică mărimi direct proporționale folosind proporții.

1) Pentru a face 10 piese ai nevoie de 3,5 kg de metal. Cât metal va intra în fabricarea a 12 dintre aceste piese?

(Raționăm astfel:

1. În coloana completată, plasați o săgeată în direcția de la cel mai mare număr la cel mai mic.

2. Cu cât sunt mai multe piese, cu atât este nevoie de mai mult metal pentru a le face. Aceasta înseamnă că aceasta este o relație direct proporțională.

Fie nevoie de x kg de metal pentru a face 12 părți. Alcătuim proporția (în direcția de la începutul săgeții până la sfârșitul acesteia):

12:10=x:3,5

Pentru a găsi , trebuie să împărțiți produsul termenilor extremi la termenul mediu cunoscut:

Aceasta înseamnă că vor fi necesare 4,2 kg de metal.

Răspuns: 4,2 kg.

2) Pentru 15 metri de țesătură au plătit 1680 de ruble. Cât costă 12 metri dintr-o astfel de țesătură?

(1. În coloana completată, plasați o săgeată în direcția de la cel mai mare număr la cel mai mic.

2. Cu cât cumperi mai puțină țesătură, cu atât mai puțin trebuie să plătești pentru ea. Aceasta înseamnă că aceasta este o relație direct proporțională.

3. Prin urmare, a doua săgeată este în aceeași direcție cu prima).

Fie că x ruble costă 12 metri de țesătură. Facem o proporție (de la începutul săgeții până la sfârșitul ei):

15:12=1680:x

Pentru a găsi termenul extrem necunoscut al proporției, împărțiți produsul termenilor de mijloc la termenul extrem cunoscut al proporției:

Aceasta înseamnă că 12 metri costă 1344 de ruble.

Răspuns: 1344 de ruble.

Exemplu

1,6 / 2 = 0,8;

4/5 = 0,8;

5,6 / 7 = 0,8 etc. Factorul de proporționalitate. Coeficientul de proporționalitate arată câte unități dintr-o cantitate sunt pe unitatea alteia.

Proporționalitate directă

Proporționalitate directă- dependenta functionala, in care o anumita cantitate depinde de o alta marime in asa fel incat raportul acestora sa ramana constant. Cu alte cuvinte, aceste variabile se schimbă proporţional, în părți egale, adică dacă argumentul se schimbă de două ori în orice direcție, atunci și funcția se schimbă de două ori în aceeași direcție.

Matematic, proporționalitatea directă este scrisă ca o formulă:

f(x) = ox,o = const

Proporționalitate inversă

Proporționalitate inversă- aceasta este o dependență funcțională, în care o creștere a valorii independente (argumentului) determină o scădere proporțională a valorii dependente (funcției).

Matematic, proporționalitatea inversă se scrie sub formă de formulă:

Proprietățile funcției:

Surse

Fundația Wikimedia.

2010.

Vedeți ce înseamnă „Proporționalitate directă” în alte dicționare: proporționalitate directă - - [A.S. Goldberg. Dicționar energetic englez-rus. 2006] Subiecte energetice în general raport direct EN ...

Vedeți ce înseamnă „Proporționalitate directă” în alte dicționare: Ghidul tehnic al traducătorului

- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. proporţionalitate directă vok. direkte Proportionalität, f rus. proporţionalitate directă, f pranc. proportionnalité direct, f … Fizikos terminų žodynas - (din latină proportionalis proporțional, proporțional). Proporționalitate. Dicționar de cuvinte străine incluse în limba rusă. Chudinov A.N., 1910. PROPORȚIONALITATE lat. proportionalis, proportional. Proporționalitate. Explicație 25000... ...

Dicționar de cuvinte străine ale limbii ruse PROPORȚIONALITATE, proporționalitate, plural. nu, femeie (carte). 1. abstract substantiv la proporţional. Proporționalitatea pieselor. Proporționalitatea corpului. 2. O astfel de relație între cantități atunci când acestea sunt proporționale (vezi proporțional ...

Dicționarul explicativ al lui Ushakov

Două mărimi dependente reciproc se numesc proporționale dacă raportul dintre valorile lor rămâne neschimbat Cuprins 1 Exemplu 2 Coeficient de proporționalitate ... Wikipedia PROPORȚIONALITATE și, feminin. 1. vezi proporțional. 2. La matematică: o astfel de relație între cantități în care o creștere a uneia dintre ele atrage după sine modificarea celeilalte cu aceeași valoare. Linie dreaptă (cu o tăietură cu o creștere cu o valoare... ...

ŞI; şi. 1. la Proporțional (1 valoare); proporționalitatea. P. piese. P. fizic. P. reprezentare în parlament. 2. Matematică. Dependența dintre cantitățile care se schimbă proporțional. Factorul de proporționalitate. Linie directă (în care cu... ... Dicţionar Enciclopedic

Alături de mărimile direct proporționale în aritmetică, au fost luate în considerare și mărimile invers proporționale.

Să dăm exemple.

1) Lungimea bazei și înălțimea unui dreptunghi cu o zonă constantă.

Să presupunem că trebuie să alocați un teren dreptunghiular cu o suprafață de

„Putem seta în mod arbitrar, de exemplu, lungimea secțiunii. Dar atunci lățimea zonei va depinde de lungimea pe care am ales-o. Diferitele lungimi și lățimi (posibile) sunt prezentate în tabel.

În general, dacă notăm lungimea secțiunii cu x și lățimea cu y, atunci relația dintre ele poate fi exprimată prin formula:

Exprimând y prin x, obținem:

Dând x valori arbitrare, vom obține valorile y corespunzătoare.

2) Timpul și viteza mișcării uniforme la o anumită distanță.

Fie ca distanța dintre două orașe să fie de 200 km. Cu cât viteza este mai mare, cu atât va dura mai puțin timp pentru a parcurge o anumită distanță. Acest lucru poate fi observat din următorul tabel:

În general, dacă notăm viteza cu x și timpul de mișcare cu y, atunci relația dintre ele va fi exprimată prin formula:

Definiţie. Relația dintre două mărimi exprimată prin egalitate, unde k este un anumit număr (nu egal cu zero), se numește relație invers proporțională.

Numărul de aici se mai numește și coeficient de proporționalitate.

La fel ca și în cazul proporționalității directe, în egalitate mărimile x și y în cazul general pot lua valori pozitive și negative.

Dar în toate cazurile de proporționalitate inversă, niciuna dintre mărimi nu poate fi egală cu zero. De fapt, dacă cel puțin una dintre mărimile x sau y este egală cu zero, atunci partea stângă a egalității va fi egală cu

Și cel potrivit - la un număr care nu este egal cu zero (prin definiție), adică rezultatul va fi o egalitate incorectă.

2. Graficul de proporționalitate inversă.

Să construim un grafic de dependență

Exprimând y prin x, obținem:

Vom da x valori arbitrare (valide) și vom calcula valorile y corespunzătoare. Obținem tabelul:

Să construim punctele corespunzătoare (Fig. 28).

Dacă luăm valorile lui x la intervale mai mici, atunci punctele vor fi situate mai aproape unul de altul.

Pentru toate valorile posibile ale lui x, punctele corespunzătoare vor fi situate pe două ramuri ale graficului, simetrice față de originea coordonatelor și trecând în primul și al treilea sferturi ale planului de coordonate (Fig. 29).

Deci, vedem că graficul proporționalității inverse este o linie curbă. Această linie este formată din două ramuri.

O ramură va fi obținută pentru pozitiv, cealaltă - pentru valori negative ale lui x.

Graficul unei relații invers proporționale se numește hiperbolă.

Pentru a obține un grafic mai precis, trebuie să construiți cât mai multe puncte posibil.

O hiperbolă poate fi desenată cu o precizie destul de mare folosind, de exemplu, modele.

În desenul 30, este reprezentat graficul unei relații invers proporționale cu un coeficient negativ. De exemplu, creând un tabel ca acesta:

obținem o hiperbolă, ale cărei ramuri sunt situate în sferturile II și IV.

I. Mărimi direct proporţionale.

Lasă valoarea y depinde de marime X. Dacă la creşterea X de mai multe ori mai mare la crește cu aceeași cantitate, apoi astfel de valori XŞi la se numesc direct proportionale.

Exemple.

1 . Cantitatea de bunuri achiziționate și prețul de achiziție (cu un preț fix pentru o unitate de mărfuri - 1 bucată sau 1 kg etc.) De câte ori s-au cumpărat mai multe bunuri, cu atât au plătit mai mult.

2 . Distanța parcursă și timpul petrecut pe ea (la viteză constantă). De câte ori este calea mai lungă, de câte ori mai mult timp va dura pentru a o finaliza.

3 . Volumul unui corp și masa acestuia. ( Dacă un pepene verde este de 2 ori mai mare decât altul, atunci masa lui va fi de 2 ori mai mare)

II. Proprietatea proporționalității directe a cantităților.

Dacă două cantități sunt direct proporționale, atunci raportul dintre două valori luate în mod arbitrar ale primei cantități este egal cu raportul dintre două valori corespunzătoare ale celei de-a doua cantități.

Sarcina 1. Pentru dulceata de zmeura am luat 12 kg zmeura si 8 kg Sahara. De cât zahăr vei avea nevoie dacă l-ai lua? 9 kg zmeura?

Soluţie.

Raționăm așa: să fie necesar x kg zahăr pentru 9 kg zmeura Masa de zmeură și masa de zahăr sunt cantități direct proporționale: de câte ori sunt mai puține zmeură, de același număr de ori mai puțin zahăr este nevoie. Prin urmare, raportul dintre zmeura luată (în greutate) ( 12:9 ) va fi egal cu raportul de zahăr luat ( 8:x). Obținem proporția:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Răspuns: pe 9 kg trebuie luate zmeura 6 kg Sahara.

Rezolvarea problemei S-ar putea face astfel:

Lasă-te 9 kg trebuie luate zmeura x kg Sahara.

(Săgețile din figură sunt îndreptate într-o singură direcție, iar în sus sau în jos nu contează. Semnificație: de câte ori numărul 12 mai mult număr 9 , de același număr de ori 8 mai mult număr X, adică aici există o relație directă).

Răspuns: pe 9 kg Trebuie să iau niște zmeură 6 kg Sahara.

Sarcina 2. Masina pentru 3 ore parcurs distanta 264 km. Cât îi va lua să călătorească? 440 km, dacă conduce cu aceeași viteză?

Soluţie.

Lasă pt x ore mașina va acoperi distanța 440 km.

Răspuns: va trece mașina 440 km in 5 ore.