Tipuri de modele geometrice. Tipuri de modele geometrice, proprietățile lor, parametrizarea modelelor Ce este un model geometric

model geometric - model geometric; industrie layout Un model care este în relație cu asemănarea geometrică cu obiectul modelat... Dicționar terminologic explicativ politehnic

model geometric - Nrk layout Un model care este în relație cu asemănarea geometrică cu obiectul modelat. [Culegere de termeni recomandați. Problema 88. Bazele teoriei similitudinii și modelării. Academia de Științe a URSS. Comitetul de terminologie științifică și tehnică. 1973]……

Model geometric de teren - (fototopografie) un set de puncte de intersecție ale razelor proiectate corespunzătoare, obținute dintr-o pereche stereo de fotografii topografice orientate... Sursa: GOST R 52369 2005. Fototopografie. Termeni și definiții (aprobate prin Ordin ... ... Terminologie oficială

model geometric de teren (foto topografie) - Un set de puncte de intersecție ale razelor proiectate corespunzătoare, obținute dintr-o pereche stereo de fotografii topografice orientate. [GOST R 52369 2005] Subiecte fototopografie Termeni de generalizare tipuri de fotografii topografice și... ... Ghidul tehnic al traducătorului

model geometric de teren - 37 model geometric de teren (foto topografie): Un set de puncte de intersecție ale razelor proiectate corespunzătoare, obținute dintr-o pereche stereo de fotografii topografice orientate. Sursa: GOST R 52369 2005: Fototopografie. Termeni si......

model geometric electronic (model geometric) - model geometric electronic (model geometric): Model electronic al unui produs care descrie forma geometrică, dimensiunile și alte proprietăți ale produsului, în funcție de forma și dimensiunile acestuia. [GOST 2.052 2006, articolul 3.1.2] Sursa... Dicționar de termeni ai documentației normative și tehnice

Modelul geometric electronic al unui produs - Modelul geometric electronic (modelul geometric): un model electronic al unui produs care descrie forma geometrică, dimensiunile și alte proprietăți ale produsului, în funcție de forma și dimensiunile acestuia... Sursa: UNIFIED SYSTEM OF DESIGN DOCUMENTARE.... ... Terminologie oficială

O reprezentare abstractă sau reală a obiectelor sau proceselor care este adecvată obiectelor (proceselor) studiate în raport cu unele criterii specificate. De exemplu, un model matematic de stratificare (model abstract al procesului), diagramă bloc... ... Enciclopedie geologică

Model cadru al produsului - Model cadru: un model geometric tridimensional electronic, reprezentat de o compoziție spațială de puncte, segmente și curbe care determină forma produsului în spațiu... Sursa: SISTEMUL UNIFICAT DE DOCUMENTAȚIE DE PROIECTARE. ELECTRONIC… … Terminologie oficială

Model de suprafață a produsului - Model de suprafață: un model geometric tridimensional electronic, reprezentat printr-un set de suprafețe limitate care determină forma produsului în spațiu... Sursa: SISTEMUL UNIFICAT DE DOCUMENTAȚIE DE PROIECTARE. MODEL ELECTRONIC... ... Terminologie oficială

Model solid al unui produs - Model solid: un model geometric tridimensional electronic care reprezintă forma unui produs ca urmare a compoziției unui set dat de elemente geometrice folosind operații de algebră booleană la aceste elemente geometrice...... . .. Terminologie oficială

Cărți

• Normă adaptativă a unei persoane. Simetria și ordinea undelor a proceselor electrofiziologice, N.V. Dmitrieva. Această lucrare oferă o nouă abordare pentru determinarea normei adaptative a unei persoane bazată pe generalizarea experienței modelelor cognitive poliparametrice ale diferitelor procese fiziologice...
• Teoria relativității reale, E. A. Gubarev. În prima parte a cărții, bazată pe spațiul de evenimente al punctelor orientabile cu patru dimensiuni, relativitatea sistemelor de referință neinerțiale (accelerate și rotative) asociate cu real...

Introducere în modelarea 3D

Sistemele moderne de design 3D vă permit să creați modele tridimensionale ale celor mai complexe piese și ansambluri. Folosind metode vizuale de formare a elementelor volumetrice, proiectantul operează cu concepte simple și naturale: bază, gaură, teșit, rigidizare, carcasă etc. În acest caz, procesul de proiectare poate reproduce procesul tehnologic de fabricare a piesei. După crearea unui model 3D al unui produs, designerul își poate obține desenul fără a crea în mod obișnuit vederi folosind instrumente de desen plan.

Modele geometrice

La rezolvarea majorității problemelor din domeniul proiectării automate și pregătirii tehnologice a producției, este necesar să se țină cont de forma produsului proiectat. De aici rezultă că modelarea geometrică, înțeleasă ca procesul de reproducere a imaginilor spațiale ale produselor și studierea caracteristicilor produselor din aceste imagini, este nucleul proiectării asistate de computer. Informațiile despre caracteristicile geometrice ale unui obiect sunt folosite nu numai pentru a obține o imagine grafică, ci și pentru a calcula diferite caracteristici ale produselor, parametrii tehnologici ai fabricării acestuia etc. În fig. 1. arată ce probleme sunt rezolvate folosind un model geometric într-un sistem de proiectare asistată de calculator (CAD). Modelele geometrice sunt înțelese ca modele care conțin informații despre forma și geometria produsului, informații tehnologice, funcționale și auxiliare.

Orez. 1. Probleme rezolvate folosind un model geometric

Dezvoltarea metodelor și instrumentelor de modelare geometrică a determinat o schimbare în orientarea subsistemelor grafice CAD. În CAD, se pot distinge două tipuri de construcție a subsistemelor grafice:

1. Orientat spre desen.

2. Orientat pe obiecte.

Sistemele de prima generație orientate spre desen oferă condițiile necesare pentru crearea documentației de proiectare. În astfel de sisteme, nu este creat un obiect (piesă, ansamblu), ci un document grafic.

Evoluția subsistemelor grafice CAD a dus la faptul că sistemele orientate spre desen își pierd treptat din importanță (mai ales în domeniul ingineriei mecanice), iar sistemele orientate pe obiecte devin din ce în ce mai răspândite. În fig. Figura 2 prezintă evoluția orientării subsistemelor grafice CAD în ultimele decenii.

Orez. 2. Nucleul subsistemului grafic CAD:

a – desen; b – date desen; c – model geometric tridimensional

În fazele inițiale de dezvoltare și implementare a CAD, principalul document de schimb între diferitele subsisteme a fost un desen (Fig. 2a). Următoarea generație de subsisteme grafice a folosit datele de desen ca date prin care a fost asigurat schimbul cu subsisteme CAD funcționale (Fig. 2b). Acest lucru ne-a permis să trecem la tehnologia de design fără hârtie. În subsistemele grafice integrate prin CAD, nucleul este reprezentat de modelele geometrice tridimensionale ale produselor proiectate (Fig. 2c). În acest caz, în astfel de subsisteme sunt generate automat diferite imagini bidimensionale ale unui model tridimensional.

Subsistemele de grafică pe computer și modelare geometrică (MGiGM) ocupă un loc central în sistemele CAD de inginerie mecanică. Proiectarea produselor din ele, de regulă, se realizează într-un mod interactiv atunci când se operează cu modele geometrice, adică. obiecte matematice care afișează forma pieselor, compoziția unităților de asamblare și eventual câțiva parametri suplimentari (masa, momentul de inerție, culorile suprafeței etc.).

În subsistemele MG&GM, o rută tipică de procesare a datelor include obținerea unei soluții de proiectare într-un program de aplicație, reprezentarea acesteia sub forma unui model geometric (modelare geometrică).), pregătirea unei soluții de proiectare pentru vizualizare, vizualizare efectivă în echipamentele stației de lucruși, dacă este necesar, ajustarea soluției în mod interactiv. Ultimele două operațiuni sunt implementate folosind hardware-ul de grafică computerizată. Când vorbesc despre software MG&GM se referă în primul rând la modele, metode și algoritmi pentru modelarea geometrică și pregătirea pentru vizualizare. În același timp, este adesea suportul matematic pentru pregătirea pentru vizualizare care se numește software de grafică pe computer.

Există software de modelare bidimensional (2D) și tridimensional (3D). Principalele aplicații ale graficii 2D sunt pregătirea documentației de desen în sistemele CAD de inginerie mecanică, design topologic de plăci de circuite imprimate și cipuri LSI în CAD pentru industria electronică. În sistemele CAD dezvoltate de inginerie mecanică, atât modelarea 2D, cât și 3D sunt utilizate pentru a sintetiza structuri, reprezintă traiectorii pieselor de lucru ale mașinilor-unelte la prelucrarea pieselor de prelucrat, generează o plasă cu elemente finite pentru analiza rezistenței etc.

În procesul de modelare 3D, sunt create modele geometrice, adică modele care reflectă proprietățile geometrice ale produselor. Există modele geometrice: cadru (sârmă), suprafață, volumetrice (solid).

Model de cadru reprezintă forma unei piese ca un set finit de linii care se află pe suprafețele piesei. Pentru fiecare linie se cunosc coordonatele punctelor de capăt și se indică incidența acestora cu muchii sau suprafețe. Operați modelul wireframe în operațiuni ulterioare ale rutelor de proiectare incomod și, prin urmare, modelele de cadru sunt rar folosite astăzi.

Model de suprafață afișează forma unei piese prin specificarea suprafețelor sale de delimitare, de exemplu, sub forma unui set de date despre fețe, muchii și vârfuri.

Un loc aparte îl ocupă modelele de piese cu suprafețe de formă complexă, așa-numitele suprafețe sculpturale. Astfel de părți includ corpurile multor vehicule (de exemplu, nave, mașini), părți care curg în jurul fluxurilor de lichide și gaze (lamele de turbină, aripile de avion) ​​etc.

Modele volumetrice diferă prin faptul că conțin în mod explicit informații despre apartenența elementelor la spațiul interior sau exterior în raport cu piesa.

Modelele luate în considerare prezintă corpuri cu volume închise, care sunt așa-numitele varietăți. Unele sisteme de modelare geometrică permit operarea cu modele non-variete), dintre care exemple pot fi modele de corpuri care se ating între ele într-un punct sau de-a lungul unei linii drepte. Modelele mici sunt convenabile în procesul de proiectare, atunci când în etapele intermediare este util să se lucreze simultan cu modele tridimensionale și bidimensionale, fără a specifica grosimea pereților structurii etc.

Acestea sunt modele care descriu proprietățile geometrice ale obiectului proiectat cu o anumită precizie. Proprietățile geometrice sunt relații și forme spațiale (figuri). În geometrie, conceptul de spațiu și figuri este definit pe baza conceptului de mulțime. Spaţiu este definit ca un set de elemente (puncte) și figura este definită ca o mulțime arbitrară de puncte dintr-un spațiu dat.

CAD utilizează o reprezentare matematică a unui model geometric. Știința care se ocupă de asta este inginerie (aplicat) geometrie. În modelarea geometrică, obiectul de design apare ca obiect geometric (MERGE). Pentru orice obiect geometric, puteți defini un set de condiții independente care definesc în mod unic acest obiect, adică permițându-vă să stabiliți pentru orice punct din spațiu dacă acest punct aparține sau nu obiectului. Un astfel de set de condiții independente se numește determinant obiect geometric. Condițiile includ figuri geometrice (puncte, linii, suprafețe) și o anumită secvență de acțiuni prin care un anumit obiect geometric poate fi construit din aceste figuri geometrice. Această secvență de acțiuni se numește algoritm de redare a unui obiect geometric dat.

Un obiect geometric este caracterizat cantitativ parametrii . La identificarea parametrilor, este important să se țină cont de zonele existenței acestora, de exemplu, pentru un triunghi, numerele care exprimă lungimile laturilor sunt întotdeauna mai mari decât zero, iar suma a două numere este mai mare decât al treilea număr.

Pentru descriere figură geometrică este necesar să selectați parametri de două tipuri - forme si prevederi . Opțiuni de formular caracterizează dimensiunea și forma unei figuri geometrice nu se schimbă atunci când poziția figurii în spațiu se schimbă; parametrii de poziție caracteriza poziția unei figuri geometrice în spațiu. Forma este parametrizată într-un sistem de coordonate care este asociat cu forma în sine și se mișcă odată cu aceasta. Poziția figurii este parametrizată în sistemul de coordonate independent de figură.

Când descrieți un obiect geometric, se disting subseturile de puncte de limită - suprafața unui obiect geometric ; și un subset de puncte interne - corpul unui obiect geometric .

Obiectele geometrice vin în forme complexe și structuri complexe. Obiectele geometrice de formă complexă sunt cele cu o suprafață complexă (de exemplu, carena unei nave, a unei mașini). Obiecte geometrice cu structură complexă - formate din mai multe obiecte geometrice.

Există două abordări principale ale modulării geometrice în proiectarea asistată de calculator:

Prima abordare constă în faptul că se identifică un anumit set de figuri geometrice, care într-o anumită clasă de probleme sunt considerate elementare (de bază). Alaturi de multimea geometrica se introduce un set de actiuni - operatii geometrice pe aceasta multime. Obiectul geometric în acest caz se numește compozit (constructiv).

A doua abordare descrierea directă și reproducerea proprietăților geometrice ale unui obiect fără utilizarea unor figuri fixe auxiliare, pregătite în prealabil. În acest caz, legea de formare a unui obiect geometric este descrisă direct ca un set de puncte cu proprietăți corespunzătoare.

O abordare bazată pe modelarea „directă” a unui obiect geometric, în funcție de metoda de formare, poate fi împărțită în modele analitice și algebrico-logice pe bucăți ale obiectului .

În modele analitice pe bucăți Suprafața unui obiect este reprezentată de bucăți separate de suprafețe netede numite fețe. Fiecare față este definită de propria ecuație a suprafeței și de limitele feței. Coaste a unui obiect geometric sau limita unei fețe sunt liniile de intersecție a suprafețelor care limitează obiectul geometric. Punctele de intersecție ale muchiilor se numesc culmi .

Există trei tipuri de modele: tijă, shell și volumetrice.

Model de tijă obiect geometric vă permite să dați foarte simplu forma imaginii obiectului proiectat prin construirea unui model cu cadru de sârmă al obiectului geometric. Într-un astfel de model sunt descrise doar muchiile și vârfurile unui obiect geometric, fețele nu sunt descrise (Fig. 1a Muchiile sunt prezentate sub formă de tije conectate la noduri (vârfurile 1,2,3...). ). Ecuațiile de bază pentru descrierea unui astfel de model sunt ecuațiile unei linii drepte în spațiul tridimensional. Un astfel de model este un submodel, dar vă permite să afișați rapid o imagine a unui obiect geometric, precum și să efectuați operații precum construirea de proiecții axonometrice și de perspectivă.

Descrierea matematică a modelelor de acest fel este relativ simplă, ceea ce determină performanța ridicată a software-ului. Dezavantajele unor astfel de modele includ dificultatea sau imposibilitatea de a reprezenta aspectul intern al unui obiect, construindu-i tăieturile și secțiunile arbitrare.

Modele geometrice ale unui obiect

a – tijă; b - coajă

Modelul carcasei obiectului (Fig. 1b), se bazează pe reprezentarea aspectului exterior al unui obiect sub forma unui set de suprafețe care sunt fețele modelului (A, B, C...). Liniile de intersecție ale suprafețelor formează marginile modelului.

Un astfel de model este descris de un sistem de ecuații de suprafață și poate fi folosit pentru a modela aspectul exterior al obiectelor de orice formă. Principalul său dezavantaj este imposibilitatea de a reprezenta aspectul intern al unui obiect, construind tăieturile și secțiunile acestuia.

Cel mai modern model, care este utilizat pe scară largă în CAD, este volumetric(model solid). Procedura general acceptată de modelare a unui corp solid este succesiunea efectuării operațiilor booleene (unire, scădere și intersecție) pe elemente volumetrice (sfere, prisme, cilindri, conuri, piramide etc.). Aceste elemente sunt descrise prin aceleași ecuații ca și suprafețele modelului învelișului, dar elementele volumetrice sunt considerate umplute. Un exemplu de efectuare a operațiilor cu elemente volumetrice este prezentat în Fig. 2.

Fig.2. Operații cu elemente volumetrice

Model geometric Un model este o reprezentare a datelor care reflectă cel mai adecvat proprietățile unui obiect real care sunt esențiale pentru procesul de proiectare. Modelele geometrice descriu obiecte care au proprietăți geometrice. Astfel, modelarea geometrică este modelarea obiectelor de diferite naturi folosind tipuri de date geometrice.

Clasificare după metoda de formare După metoda de formare Modelare rigid-dimensională sau cu specificarea explicită a geometriei (modele analitice) Model parametric Model cinematic (lofting, sweeping, Extrude, revolve, extended, sweeping) Model de geometrie structurală (utilizarea elementelor de formă de bază și Operații booleene asupra lor – intersecție, scădere, unire) Model hibrid

Modele parametrice Un model parametric este un model reprezentat de un set de parametri care stabilesc relația dintre caracteristicile geometrice și dimensionale ale obiectului modelat. Tipuri de parametrizare Parametrizare ierarhică Parametrizare variațională (dimensională) Parametrizare geometrică Parametrizare tabelară

Geometrie bazată pe elemente structurale și tehnologice (trăsături) CARACTERISTICILE sunt obiecte geometrice structurale simple sau compozite care conțin informații despre compoziția lor și sunt ușor modificate în timpul procesului de proiectare (teșituri, muchii etc.) model geometric al schimbării. FEATURES sunt obiecte parametrizate legate de alte elemente ale modelului geometric.

Parametrizare ierarhică Parametrizare bazată pe istoricul construcției. În timpul construcției modelului, întreaga secvență de construcție, de exemplu, ordinea transformărilor geometrice efectuate, este afișată sub forma unui arbore de construcție. Efectuarea modificărilor la una dintre etapele de modelare duce la modificări în întregul model și arborele de construcție. Introducerea dependențelor ciclice în model va duce la eșecul sistemului de a crea un astfel de model. Capacitățile de editare ale unui astfel de model sunt limitate din cauza lipsei unui grad suficient de libertate (capacitatea de a edita pe rând parametrii fiecărui element)

Parametrizarea ierarhică poate fi clasificată ca parametrizare dură. Cu parametrizare rigidă, toate conexiunile sunt complet specificate în model. La crearea unui model folosind parametrizarea rigidă, ordinea definiției și natura conexiunilor impuse care vor controla modificarea modelului geometric sunt foarte importante. Astfel de conexiuni sunt reflectate cel mai pe deplin de arborele de construcție. Parametrizarea rigidă se caracterizează prin prezența cazurilor în care, la modificarea parametrilor modelului geometric, soluția nu poate fi deloc rezolvată. găsit pentru că Unii parametri și conexiunile stabilite sunt în conflict între ele. Același lucru se poate întâmpla atunci când se schimbă etapele individuale ale arborelui de construcție

Relația părinte/copil. Principiul de bază al parametrizării ierarhice este înregistrarea tuturor etapelor construcției modelului în arborele de construcție. Aceasta este definiția unei relații Părinte/Copil. Când creați o nouă caracteristică, toate celelalte caracteristici la care face referire caracteristica creată devin Părinți. Schimbarea unei caracteristici părinte schimbă toți copiii acesteia.

Parametrizare variațională Crearea unui model geometric folosind constrângeri sub forma unui sistem de ecuații algebrice care determină relația dintre parametrii geometrici ai modelului. Un exemplu de model geometric construit pe baza parametrizării variaționale

Parametrizare geometrică Parametrizarea geometrică se bazează pe recalcularea modelului parametric în funcție de parametrii geometrici ai obiectelor părinte. Parametrii geometrici care influențează modelul construit pe baza parametrizării geometrice Paralelism Perpendicularitate Tangență Concentricitatea cercurilor Etc. Parametrizarea geometrică folosește principiile geometriei asociative

Parametrizarea geometrică și variațională poate fi clasificată ca parametrizare soft. parametrizarea soft este o metodă de construire a modelelor geometrice, care se bazează pe principiul rezolvării ecuațiilor neliniare care descriu relațiile dintre caracteristicile geometrice ale unui obiect. Legăturile, la rândul lor, sunt specificate prin formule, ca în cazul modelelor parametrice variaționale, sau prin relații geometrice ale parametrilor, ca în cazul modelelor create pe baza parametrizării geometrice.

Metode de creare a modelelor geometrice în CAD modern Metode de creare a modelelor bazate pe spaturi tridimensionale sau bidimensionale (elementele de formă de bază) - crearea de primitive, operații booleene Crearea unui model de corp volumetric sau de suprafață conform principiului cinematic - măturare, ridicare, măturare etc. Principiul parametrizării este adesea folosit pentru schimbarea corpurilor sau a suprafețelor prin împerechere, rotunjire, extrudare fără probleme. Folosit pentru adăugarea, ștergerea, modificarea elementelor unui corp tridimensional sau a unei figuri plate. Metode de modelare a corpului folosind forme libere. Modelare orientată pe obiecte. Folosirea elementelor structurale ale formei - caracteristici (teșituri, găuri, rotunjiri, caneluri, adâncituri etc.) (de exemplu, faceți o astfel de gaură într-un astfel de loc)

Clasificarea sistemelor CAD moderne Parametrii de clasificare gradul de parametrizare Bogatia functionala Domenii de aplicare (aeronave, automobile, confectionare de instrumente) Sisteme CAD moderne 1.Nivel scazut (mic, usor): AutoCAD, Busola etc. 2. Nivel intermediar (mediu): Pro Desktop, Solid Works, Power Shape etc. 3. Nivel înalt (mare, greu): Pro/E, Creo (PTC), Catia, Solid Works (Dassault Systemes), Siemens PLM Software (NX - Unigraphics) 4. Specializat: SPRUT, Icem Surf

Probleme rezolvate de sistemele CAD la diferite niveluri 1. Rezolvarea problemelor la nivelul de bază de proiectare, parametrizarea este fie absentă, fie implementată la cel mai de jos, cel mai simplu nivel 2. Au o parametrizare destul de puternică, sunt concentrate pe munca individuală, este imposibil pentru diferiți dezvoltatori să lucreze împreună la un singur proiect în același timp. 3. Permite lucrul paralel al designerilor. Sistemele sunt construite pe o bază modulară. Întregul ciclu de lucru se desfășoară fără pierderi de date și conexiuni parametrice. Principiul de bază este parametrizarea end-to-end. În astfel de sisteme, modificările modelului produsului și ale produsului în sine sunt permise în orice etapă de lucru. Suport la orice nivel al ciclului de viață al produsului. 4. Problemele creării de modele pentru o zonă îngustă de utilizare sunt rezolvate. Pot fi implementate toate modalitățile posibile de creare a modelelor

Principalele concepte ale modelării în prezent 1. Inginerie flexibilă (design flexibil): Parametrizare Proiectarea suprafețelor de orice complexitate (suprafețe freestyle) Moștenirea altor proiecte Modelare dependentă de obiective 2. Modelare comportamentală Crearea de modele inteligente (modele inteligente) - crearea de modele adaptate mediului de dezvoltare. În modelul geometric m.b. sunt incluse concepte intelectuale, de exemplu, caracteristici Includerea cerințelor de fabricație a produsului în modelul geometric Crearea unui model deschis care să permită optimizarea acestuia 3. Utilizarea ideologiei modelării conceptuale la crearea de ansambluri mari Utilizarea conexiunilor asociative (un set de parametri de geometrie asociativă) Separarea parametrilor modelului la diferite etape de proiectare a ansamblului