Unde se utilizează înmulțirea și împărțirea numerelor negative. Împărțirea numerelor cu semne diferite: reguli și exemple. Împărțirea numerelor cu semne diferite

Tema lecției deschise: „Înmulțirea numerelor negative și pozitive”

Data: 17.03.2017

Profesor: Kuts V.V.

Clasă: 6 g

Scopul și obiectivele lecției:

introduceți reguli de înmulțire a două numere negative și numere cu semne diferite;

promovează dezvoltarea vorbirii matematice, a memoriei de lucru, a atenției voluntare, a gândirii vizuale și eficiente;

formarea proceselor interne de dezvoltare intelectuală, personală, emoțională.

să cultive o cultură a comportamentului în timpul lucrului frontal, al muncii individuale și în grup.

Tip de lecție: lecție de prezentare inițială a noilor cunoștințe

Forme de antrenament: frontal, lucru în perechi, lucru în grup, lucru individual.

Metode de predare: verbal (conversație, dialog); vizual (lucrarea cu material didactic); deductiv (analiza, aplicarea cunoștințelor, generalizare, activități de proiect).

Concepte și termeni : modulul numerelor, numerele pozitive și negative, înmulțirea.

Rezultate planificate antrenament

-să poată înmulți numere cu semne diferite, să înmulți numere negative;

Aplicați regula de înmulțire a numerelor pozitive și negative la rezolvarea exercițiilor, consolidați regulile de înmulțire a zecimalelor și fracțiilor ordinare.

de reglementare - să fie capabil să determine și să formuleze un scop într-o lecție cu ajutorul unui profesor; pronunță succesiunea acțiunilor din lecție; lucrează conform unui plan întocmit colectiv; evalua corectitudinea actiunii. Planificați-vă acțiunea în conformitate cu sarcina; efectuează ajustările necesare acțiunii după finalizarea acesteia pe baza evaluării acesteia și ținând cont de erorile comise; exprimă-ți presupunerea.Comunicare - să fiți capabil să vă exprimați gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora; să convină în comun asupra regulilor de comportament și comunicare la școală și să le respecte.

Cognitiv - să fiți capabil să vă navigați în sistemul dvs. de cunoștințe, să distingeți cunoștințele noi de cunoștințele deja cunoscute cu ajutorul unui profesor; dobândiți noi cunoștințe; găsiți răspunsuri la întrebări folosind manualul, experiențele dvs. de viață și informațiile primite în clasă.

Formarea unei atitudini responsabile față de învățare bazată pe motivația de a învăța lucruri noi;

Formarea competenței comunicative în procesul de comunicare și cooperare cu semenii în activități educaționale;

Să fie capabil să efectueze autoevaluare pe baza criteriului succesului activităților educaționale; concentrarea asupra succesului în activitățile educaționale.

Progresul lecției

Elementele structurale ale lecției

Sarcini didactice

Proiectat activitatea profesorului

Proiectarea activităților studenților

Rezultat

1.Moment organizatoric

Motivația pentru activități de succes

Verificarea gradului de pregătire pentru lecție.

- Bună ziua, băieți! Luați loc! Verificați dacă aveți totul pregătit pentru lecție: caiet și manual, jurnal și materiale de scris.

Mă bucur să te văd astăzi în clasă bine dispusă.

Uitați-vă unul în ochii celuilalt, zâmbiți și, cu ochii tăi, urează-i prietenului tău o bună dispoziție de lucru.

Și eu vă doresc muncă bună astăzi.

Băieți, motto-ul lecției de astăzi va fi un citat din scriitorul francez Anatole France:

„Singurul mod de a învăța este să te distrezi. Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit.”

Băieți, cine îmi poate spune ce înseamnă să absorb cunoștințele cu apetit?

Așa că astăzi la clasă vom absorbi cunoștințele cu mare plăcere, pentru că ne vor fi de folos în viitor.

Așa că haideți să deschidem rapid caietele și să notăm numărul, grozav.

Dispoziție emoțională

-Cu interes, cu plăcere.

Gata să înceapă lecția

Motivație pozitivă pentru a învăța un subiect nou

2. Activarea activității cognitive

Pregătește-i să învețe noi cunoștințe și moduri de a acționa.

Organizați un sondaj frontal asupra materialului acoperit.

Băieți, cine îmi poate spune care este cea mai importantă abilitate în matematică? ( Verifica). Corect.

Așa că acum vă voi testa cât de bine puteți număra.

Acum vom face o încălzire matematică.

Lucrăm ca de obicei, numărăm verbal și notăm răspunsul în scris. Îți las 1 minut.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Să verificăm răspunsurile.

Vom verifica răspunsurile, dacă sunteți de acord cu răspunsul, apoi bateți din palme, dacă nu sunteți de acord, atunci călcați din picioare.

Bravo baieti.

Spune-mi, ce acțiuni am făcut cu numerele?

Ce regulă am folosit când numărăm?

Formulați aceste reguli.

Răspundeți la întrebări rezolvând exemple mici.

Adunarea și scăderea.

Adunarea numerelor cu semne diferite, adunarea numerelor cu semne negative și scăderea numerelor pozitive și negative.

Pregătirea elevilor de a pune o întrebare problematică și de a găsi modalități de a rezolva problema.

3. Motivația pentru stabilirea temei și a scopului lecției

Încurajați elevii să stabilească subiectul și scopul lecției.

Organizați munca în perechi.

Ei bine, este timpul să trecem la învățarea de materiale noi, dar mai întâi să trecem în revistă materialul din lecțiile anterioare. Un puzzle de cuvinte încrucișate matematic ne va ajuta în acest sens.

Dar acest puzzle de cuvinte încrucișate nu este unul obișnuit, conține un cuvânt cheie criptat care ne va spune subiectul lecției de astăzi.

Băieți, cuvintele încrucișate sunt pe mesele voastre, vom lucra cu el în perechi. Și din moment ce este în perechi, atunci amintește-mi cum este în perechi?

Ne-am amintit de regula de a lucra în perechi, iar acum să începem să rezolvăm cuvintele încrucișate, vă voi acorda 1,5 minute. Cine face totul, lasă-ți mâinile jos ca să văd.

(Anexa 1)

1.Ce numere sunt folosite pentru numărare?

2. Se numește distanța de la origine până la orice punct?

3.Se numesc numerele care sunt reprezentate printr-o fracție?

4. Care sunt două numere care diferă unul de celălalt doar prin semne?

5.Ce numere se află la dreapta lui zero pe linia de coordonate?

6.Cum se numesc numerele naturale, contrariile lor și zero?

7.Ce număr se numește neutru?

8. Număr care arată poziția unui punct pe o dreaptă?

9. Ce numere se află la stânga lui zero pe linia de coordonate?

Deci, timpul a trecut. Să verificăm.

Am rezolvat întregul puzzle de cuvinte încrucișate și, prin urmare, am repetat materialul din lecțiile anterioare. Ridică mâna, cine a făcut o singură greșeală și cine a făcut două? (Deci, băieți, sunteți grozavi).

Ei bine, acum să revenim la cuvintele încrucișate. La început, am spus că conține un cuvânt criptat care ne va spune subiectul lecției.

Deci, care va fi subiectul lecției noastre?

Ce vom înmulți astăzi?

Să ne gândim, pentru asta ne amintim tipurile de numere pe care le cunoaștem deja.

Să ne gândim, ce numere știm deja să înmulțim?

Ce numere vom învăța să înmulțim astăzi?

Notați în caiet subiectul lecției: „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.

Așa că, băieți, am aflat despre ce vom vorbi astăzi în clasă.

Spuneți-mi, vă rog, scopul lecției noastre, ce ar trebui să învețe fiecare dintre voi și ce ar trebui să încercați să învățați până la sfârșitul lecției?

Băieți, pentru a atinge acest obiectiv, ce probleme vom avea de rezolvat cu voi?

Absolut corect. Acestea sunt cele două sarcini pe care va trebui să le rezolvăm cu tine astăzi.

Lucrați în perechi, stabiliți subiectul și scopul lecției.

1. Natural

2.Modul

3. Rațional

4.Opus

5.Pozitiv

6. Întregul

7.Zero

8.Coordonate

9.Negativ

-"Multiplicare"

Numerele pozitive și negative

„Înmulțirea numerelor pozitive și negative”

Obiectivul lecției:

Învață să înmulți numerele pozitive și negative

În primul rând, pentru a învăța cum să înmulți numerele pozitive și negative, trebuie să obții o regulă.

În al doilea rând, odată ce avem regula, ce ar trebui să facem în continuare? (învață să-l aplici atunci când rezolvi exemple).

4. Învățarea de noi cunoștințe și moduri de a face lucrurile

Obține cunoștințe noi pe această temă.

-Organizarea muncii in grupuri (invatarea de materiale noi)

- Acum, pentru a ne atinge scopul, vom trece la prima sarcină, vom deriva o regulă pentru înmulțirea numerelor pozitive și negative.

Și munca de cercetare ne va ajuta în acest sens. Și cine poate să-mi spună de ce se numește cercetare - În această lucrare vom cerceta pentru a descoperi regulile „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.

Lucrările dumneavoastră de cercetare se vor desfășura în grupuri, vom avea 5 grupuri de cercetare în total.

Ne-am repetat în cap cum ar trebui să lucrăm ca grup. Dacă cineva a uitat, atunci regulile sunt în fața ta pe ecran.

Scopul muncii dvs. de cercetare: Examinând problemele, derivați treptat regula „Înmulțirea numerelor negative și pozitive” în sarcina nr. 2, în sarcina nr. 1 aveți un total de 4 probleme. Iar pentru a rezolva aceste probleme, termometrul nostru te va ajuta, fiecare grup are unul.

Faceți toate notele pe o bucată de hârtie.

Odată ce grupul are o soluție la prima problemă, o arăți pe tablă.

Aveți 5-7 minute pentru a lucra.

(Anexa 2 )

Lucrați în grupuri (completați tabelul, efectuați cercetări)

Reguli pentru lucrul în grup.

Lucrul în grup este foarte ușor

Aflați cum să urmați cinci reguli:

în primul rând: nu întrerupe,

cand vorbeste

prietene, ar trebui să fie liniște în jur;

a doua: nu striga tare,

si da argumente;

iar a treia regulă este simplă:

decide ce este important pentru tine;

în al patrulea rând: nu este suficient să știi verbal,

trebuie înregistrate;

și în al cincilea rând: rezumă, gândește,

ce ai putea face.

Măiestrie

cunoștințele și metodele de acțiune care sunt determinate de obiectivele lecției

5. Pregătire fizică

Stabiliți corectitudinea asimilării materialelor noi în această etapă, identificați concepțiile greșite și corectați-le

Bine, am pus toate răspunsurile dvs. într-un tabel, acum să ne uităm la fiecare rând din tabelul nostru (vezi prezentarea)

Ce concluzii putem trage din examinarea tabelului?

1 linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

a 2-a linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

a 3-a linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

a 4-a linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

Și așa ați analizat exemplele și sunteți gata să formulați regulile, pentru aceasta a trebuit să completați spațiile libere în a doua sarcină.

Cum se înmulțește un număr negativ cu unul pozitiv?

- Cum se înmulțesc două numere negative?

Hai să ne odihnim puțin.

Răspuns pozitiv - să ne așezăm, răspuns negativ - ridicați-vă.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Când înmulțiți numere pozitive, răspunsul are întotdeauna ca rezultat un număr pozitiv.

Când înmulțiți un număr negativ cu un număr pozitiv, răspunsul este întotdeauna un număr negativ.

La înmulțirea numerelor negative, răspunsul are întotdeauna ca rezultat un număr pozitiv.

Înmulțirea unui număr pozitiv cu un număr negativ produce un număr negativ.

Pentru a înmulți două numere cu semne diferite, aveți nevoiemultiplica modulele acestor numere și puneți un semn „-” în fața numărului rezultat.

- Pentru a înmulți două numere negative, aveți nevoiemultiplica modulele lor și puneți semnul în fața numărului rezultat «+».

Elevii efectuează exerciții fizice, întărind regulile.

Previne oboseala

7.Consolidarea primară a materialului nou

Stăpânește capacitatea de a aplica în practică cunoștințele dobândite.

Organizați lucru frontal și independent asupra materialului acoperit.

Să reparăm regulile și să ne spunem unul altuia aceleași reguli în cuplu. Îți voi acorda un minut pentru asta.

Spune-mi, putem trece acum la rezolvarea exemplelor? Da, putem.

Deschide pagina 192 nr 1121

Toți împreună vom face primul și al doilea rând a)5*(-6)=30

b)9*(-3)=-27

g)0,7*(-8)=-5,6

h)-0,5*6=-3

n)1,2*(-14)=-16,8

o)-20,5*(-46)=943

trei persoane la bord

Ai 5 minute pentru a rezolva exemplele.

Și verificăm totul împreună.

Sarcină creativă în perechi (Anexa 3).

Introduceți numerele astfel încât pe fiecare etaj produsul lor să fie egal cu numărul de pe acoperișul casei.

Rezolvați exemple folosind cunoștințele dobândite

Ridicați mâinile dacă nu ați făcut nicio greșeală, bravo...

Acțiuni active ale elevilor pentru aplicarea cunoștințelor în viață.

9. Reflecție (rezumatul lecției, evaluarea rezultatelor performanței elevilor)

Asigurați reflecția elevului, de ex. evaluarea lor asupra activităților lor

Organizați un rezumat al lecției

Lecția noastră s-a încheiat, să rezumam.

Să ne amintim din nou subiectul lecției noastre? Ce obiectiv ne-am propus - Am atins acest obiectiv?

Ce dificultăți ți-a cauzat acest subiect?

- Băieți, pentru a vă evalua munca la clasă, trebuie să desenați o față zâmbitoare în cercurile care sunt pe mesele voastre.

O emoticon zâmbitoare înseamnă că înțelegi. Verde înseamnă că înțelegi, dar trebuie să exersezi, și un zâmbet trist dacă nu ai înțeles absolut nimic. (Îți las o jumătate de minut)

Ei bine, băieți, sunteți gata să arătați cum ați lucrat în clasă astăzi? Așadar, haideți să o ridicăm și vă voi ridica și o față zâmbitoare.

Sunt foarte mulțumit de tine astăzi în clasă! Văd că toată lumea a înțeles materialul. Băieți, sunteți grozavi!

Lecția s-a terminat, mulțumesc pentru atenție!

Răspundeți la întrebări și evaluați munca lor

Da, am reușit.

Deschiderea elevilor de a transfera și înțelege acțiunile lor, de a identifica aspectele pozitive și negative ale lecției

10 .Informații despre teme

Oferiți o înțelegere a scopului, conținutului și metodelor de finalizare a temelor

Oferă înțelegerea scopului temelor pentru acasă.

Teme pentru acasă:

1. Învață regulile de înmulțire
2.Nr 1121 (coloana 3).
3. Sarcină de creație: faceți un test de 5 întrebări cu opțiuni de răspuns.

Notează-ți temele, încercând să înțelegi și să înțelegi.

Implementarea necesității realizării condițiilor pentru finalizarea cu succes a temelor de către toți elevii, în conformitate cu sarcina atribuită și cu nivelul de dezvoltare al elevilor

În acest articol vom formula regula pentru înmulțirea numerelor negative și vom oferi o explicație pentru aceasta. Procesul de înmulțire a numerelor negative va fi discutat în detaliu. Exemplele arată toate cazurile posibile.

Înmulțirea numerelor negative

Definiția 1

Regula pentru înmulțirea numerelor negative este că pentru a înmulți două numere negative este necesar să le înmulțim modulele. Această regulă este scrisă după cum urmează: pentru orice numere negative – a, - b, această egalitate este considerată adevărată.

(- a) · (- b) = a · b.

Mai sus este regula pentru înmulțirea a două numere negative. Pe baza ei demonstrăm expresia: (- a) · (- b) = a · b. Articolul înmulțind numere cu semne diferite spune că sunt valabile egalitățile a · (- b) = - a · b, la fel și (- a) · b = - a · b. Aceasta rezultă din proprietatea numerelor opuse, datorită căreia egalitățile se vor scrie după cum urmează:

(- a) · (- b) = (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.

Aici puteți vedea clar dovada regulii de înmulțire a numerelor negative. Pe baza exemplelor, este clar că produsul a două numere negative este un număr pozitiv. La înmulțirea modulelor de numere, rezultatul este întotdeauna un număr pozitiv.

Această regulă este aplicabilă pentru înmulțirea numerelor reale, a numerelor raționale și a numerelor întregi.

Acum să ne uităm la exemple de înmulțire a două numere negative în detaliu. Când calculezi, trebuie să folosești regula scrisă mai sus.

Exemplul 1

Înmulțiți numerele - 3 și - 5.

Soluţie.

Valoarea absolută a celor două numere înmulțite este egală cu numerele pozitive 3 și 5. Produsul lor rezultă în 15. Rezultă că produsul numerelor date este 15

Să scriem pe scurt înmulțirea numerelor negative în sine:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

Răspuns: (- 3) · (- 5) = 15.

Când înmulțiți numere raționale negative, folosind regula discutată, vă puteți mobiliza pentru a înmulți fracții, înmulți numere mixte, înmulți zecimale.

Exemplul 2

Calculați produsul (- 0 , 125) · (- 6) .

Soluţie.

Folosind regula de înmulțire a numerelor negative, obținem că (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. Pentru a obține rezultatul, trebuie să înmulțiți fracția zecimală cu numărul natural de coloane. Arata cam asa:

Am constatat că expresia va lua forma (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Răspuns: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

În cazul în care factorii sunt numere iraționale, atunci produsul lor poate fi scris ca o expresie numerică. Valoarea se calculează numai atunci când este necesar.

Exemplul 3

Este necesar să se înmulțească negativ - 2 cu log nenegativ 5 1 3.

Soluţie

Găsirea modulelor numerelor date:

2 = 2 și log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Urmând regulile de înmulțire a numerelor negative, obținem rezultatul - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Această expresie este răspunsul.

Răspuns: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Pentru a continua studiul subiectului, trebuie să repetați secțiunea despre înmulțirea numerelor reale.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Numerele pozitive și negative sunt studiate chiar de la începutul cursului de matematică, în clasa a VI-a. Deși formarea continuă necesită o muncă constantă cu aceste numere, nu este surprinzător că în timp unele mici detalii sunt uitate - iar oamenii încep să facă greșeli grave.

Înmulțirea și împărțirea sunt unele dintre cele mai frecvente operații cu numere care au semne diferite. Să ne dăm seama și să ne amintim cum să înmulțim și să împărțim astfel de numere între ele, punând semnul corect în răspuns.

Înmulțirea numerelor cu semne diferite

Această regulă este una dintre cele mai simple din aritmetică.

• Dacă avem un anumit număr pozitiv „a” în fața noastră și trebuie să-l înmulțim cu un număr negativ „z”, atunci pur și simplu înmulțim numerele - și apoi punem un semn „minus” în fața rezultatului.
• Puteți să o spuneți astfel - pentru a multiplica numere cu semne diferite între ele, trebuie să înmulțiți modulele factorilor între ei, apoi să returnați semnul minus în răspuns.

Următoarea notație digitală este valabilă pentru declarația: -a*z = - (|a|*|z|). De asemenea, reamintim că la zero se aplică reguli speciale - dacă orice număr, pozitiv sau negativ, este înmulțit cu acesta, răspunsul va fi zero în orice caz.

Să luăm câteva exemple simple.

• Dacă expresia arată ca – 5*6, atunci trebuie rezolvată după cum urmează: -5*6 = - (|5|*|6|) = - 30.
• Dacă o expresie de următorul tip este - - 7*0, atunci se scrie imediat 0 în răspuns.

Împărțirea numerelor cu semne diferite

Pentru astfel de cazuri, se aplică și o regulă foarte simplă. Este similar cu cel precedent - dacă sarcina necesită împărțirea „–a” la „b” sau „a” la „–b”, atunci luăm mai întâi modulele numerelor, valorile lor absolute și efectuăm împărțirea proces fără nicio rearanjare a dividendului și a divizorului .

În acest fel se găsește coeficientul - și apoi i se adaugă un semn minus. Nu contează dacă dividendul este un număr negativ sau invers, împărțim un număr cu semnul plus la unul negativ - răspunsul va fi întotdeauna cu semnul minus. Cu alte cuvinte, folosind metoda numerică o scriem astfel: -a: b = - (|a| : |b|).

De exemplu, - 10: 2 = - (10:2) = - 5, sau 21: (-3) = - (21:3) = - 7. În cele din urmă, împărțirea nu este deloc complicată și se reduce la operațiuni uzuale asupra numerelor modulelor.

Și la fel ca în cazul precedent, zero este într-o poziție specială. Prezența lui în expresie produce automat un nul în răspuns. Și nu contează dacă este 0:a sau a:0 - atât o încercare de a împărți zero, cât și împărțirea la zero dau același rezultat.

În acest articol ne vom uita la împărțirea numerelor pozitive la numere negative și invers. Vom oferi o analiză detaliată a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite și, de asemenea, vom oferi exemple.

Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite

Regula pentru numerele întregi cu semne diferite, obținută în articolul despre împărțirea numerelor întregi, este valabilă și pentru numerele raționale și reale. Să oferim o formulare mai generală a acestei reguli.

Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite

Când împărțiți un număr pozitiv la un număr negativ și invers, trebuie să împărțiți modulul dividendului la modulul divizorului și să scrieți rezultatul cu semnul minus.

Literal, arată așa:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b.

Rezultatul împărțirii numerelor cu semne diferite este întotdeauna un număr negativ. Regula luată în considerare, de fapt, reduce împărțirea numerelor cu semne diferite la împărțirea numerelor pozitive, deoarece modulele dividendului și divizorului sunt pozitive.

O altă formulare matematică echivalentă a acestei reguli este:

a ÷ b = a b - 1

Pentru a împărți numerele a și b care au semne diferite, trebuie să înmulțiți numărul a cu inversul numărului b, adică b - 1. Această formulare este aplicabilă mulțimii numerelor raționale și reale, permite trecerea de la împărțire la înmulțire.

Să analizăm acum cum să aplicăm teoria descrisă mai sus în practică.

Cum se impart numerele cu semne diferite? Exemple

Mai jos vom analiza câteva exemple tipice.

Exemplul 1. Cum se împarte numere cu semne diferite?

Împărțiți - 35 la 7.

Mai întâi, să notăm modulele dividendului și divizorului:

35 = 35 , 7 = 7 .

Acum să separăm modulele:

35 7 = 35 7 = 5 .

Adăugați un semn minus în fața rezultatului și obțineți răspunsul:

Acum să folosim o formulare diferită a regulii și să calculăm reciproca lui 7.

Acum să facem înmulțirea:

35 · 1 7 = - - 35 · 1 7 = - 35 7 = - 5.

Exemplul 2. Cum se împart numerele cu semne diferite?

Dacă împărțim fracții cu semne raționale, dividendul și divizorul trebuie reprezentate ca fracții obișnuite.

Exemplul 3. Cum se împarte numere cu semne diferite?

Împărțiți numărul mixt - 3 3 22 la fracția zecimală 0, (23).

Modulele dividendului și divizorului sunt, respectiv, egale cu 3 3 22 și 0, (23). Transformând 3 3 22 într-o fracție comună, obținem:

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22.

De asemenea, putem reprezenta divizorul ca o fracție obișnuită:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Acum împărțim fracțiile obișnuite, efectuăm reduceri și obținem rezultatul:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2.

În concluzie, luați în considerare cazul când dividendul și divizorul sunt numere iraționale și sunt scrise sub formă de rădăcini, logaritmi, puteri etc.

Într-o astfel de situație, câtul se scrie sub forma unei expresii numerice, care se simplifică pe cât posibil. Dacă este necesar, valoarea sa aproximativă este calculată cu precizia necesară.

Exemplul 4. Cum se împarte numere cu semne diferite?

Să împărțim numerele 5 7 și - 2 3.

Conform regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite, scriem egalitatea:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .

Să scăpăm de iraționalitatea din numitor și să obținem răspunsul final:

5 7 · 2 3 = - 5 · 4 3 14 .

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

§ 1 Înmulțirea numerelor pozitive și negative

În această lecție vom învăța regulile de înmulțire și împărțire a numerelor pozitive și negative.

Se știe că orice produs poate fi reprezentat ca o sumă de termeni identici.

Termenul -1 trebuie adăugat de 6 ori:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

Deci produsul dintre -1 și 6 este egal cu -6.

Numerele 6 și -6 sunt numere opuse.

Astfel, putem concluziona:

Când înmulțiți -1 cu un număr natural, obțineți numărul său opus.

Pentru numerele negative, precum și pentru cele pozitive, legea comutativă a înmulțirii este îndeplinită:

Dacă înmulțiți un număr natural cu -1, obțineți și numărul opus

Când înmulțiți orice număr nenegativ cu 1, obțineți același număr.

De exemplu:

Pentru numerele negative este adevărată și această afirmație: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.

Când înmulțiți orice număr cu 1, obțineți același număr.

Am văzut deja că atunci când înmulțiți minus 1 cu un număr natural, obțineți numărul său opus. Atunci când înmulțim un număr negativ, această afirmație este de asemenea adevărată.

De exemplu: (-1) ∙ (-4) = 4.

De asemenea, -1 ∙ 0 = 0, numărul 0 este opusul său.

Când înmulțiți orice număr cu minus 1, obțineți numărul său opus.

Să trecem la alte cazuri de înmulțire. Să găsim produsul numerelor -3 și 7.

Factorul negativ -3 poate fi înlocuit cu produsul dintre -1 și 3. Apoi se poate aplica legea înmulțirii combinatorii:

1 ∙ 21 = -21, adică. produsul dintre minus 3 și 7 este egal cu minus 21.

Când se înmulțesc două numere cu semne diferite, se obține un număr negativ al cărui modul este egal cu produsul modulelor factorilor.

Care este produsul numerelor cu aceleași semne?

Știm că atunci când două numere pozitive sunt înmulțite, rezultatul este un număr pozitiv. Să găsim produsul a două numere negative.

Să înlocuim unul dintre factori cu un produs cu un factor de minus 1.

Să aplicăm regula pe care am derivat-o: la înmulțirea a două numere cu semne diferite, se obține un număr negativ, al cărui modul este egal cu produsul modulelor factorilor,

se va dovedi a fi -80.

Să formulăm o regulă:

Când se înmulțesc două numere cu aceleași semne, se obține un număr pozitiv al cărui modul este egal cu produsul modulelor factorilor.

§ 2 Împărțirea numerelor pozitive și negative

Să trecem la împărțire.

Prin selecție vom găsi rădăcinile următoarelor ecuații:

y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, ceea ce înseamnă x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, ceea ce înseamnă a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, ceea ce înseamnă y = -5.

Să notăm soluțiile ecuațiilor. Factorul din fiecare ecuație este necunoscut. Găsim factorul necunoscut împărțind produsul la factorul cunoscut, am selectat deja valorile factorilor necunoscuti.

Să o analizăm.

La împărțirea numerelor cu aceleași semne (și acestea sunt prima și a doua ecuație), se obține un număr pozitiv al cărui modul este egal cu câtul dintre modulele dividendului și divizorului.

La împărțirea numerelor cu semne diferite (aceasta este a treia ecuație), se obține un număr negativ al cărui modul este egal cu câtul dintre modulele dividendului și divizorului. Aceste. La împărțirea numerelor pozitive și negative, semnul coeficientului este determinat de aceleași reguli ca și semnul produsului. Și modulul coeficientului este egal cu câtul dintre modulele dividendului și divizorului.

Astfel, am formulat regulile de înmulțire și împărțire a numerelor pozitive și negative.

Lista literaturii folosite:

1. Matematică. Clasa a 6-a: planuri de lecție pentru manualul lui I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-compilator L.A. Topilina. – Mnemosyne, 2009.
2. Matematică. Clasa a VI-a: manual pentru elevii instituţiilor de învăţământ general. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovici. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Matematică. Clasa a VI-a: manual pentru elevii instituţiilor de învăţământ general./N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhohov, A.S. Cesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
4. Manual de matematică - http://lyudmilanik.com.ua
5. Manual pentru elevii din școala secundară http://shkolo.ru