วิธีหาพื้นที่ด้านข้างของทรงกรวย พื้นที่ด้านข้างและพื้นผิวทั้งหมดของกรวย

เรขาคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาโครงสร้างในอวกาศและความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น ในทางกลับกัน มันยังประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ และหนึ่งในนั้นคือสามมิติ เป็นการศึกษาคุณสมบัติของตัวเลขสามมิติที่อยู่ในอวกาศ เช่น ลูกบาศก์ ปิรามิด ลูกบอล กรวย ทรงกระบอก ฯลฯ

กรวยคือวัตถุในปริภูมิแบบยุคลิดที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวทรงกรวยและระนาบที่ปลายของเครื่องกำเนิดตั้งอยู่ การก่อตัวของมันเกิดขึ้นระหว่างการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากรอบขาของมัน ดังนั้นมันจึงเป็นของวัตถุที่หมุน

ส่วนประกอบของกรวย

กรวยมีหลายประเภทดังต่อไปนี้: เฉียง (หรือเอียง) และกรวยตรง เฉียงคือแกนที่แกนไม่ตัดกับศูนย์กลางของฐานเป็นมุมฉาก ด้วยเหตุนี้ ความสูงของกรวยจึงไม่ตรงกับแกน เนื่องจากเป็นส่วนที่หย่อนจากด้านบนของลำตัวถึงระนาบของฐานที่มุม 90°

กรวยที่มีแกนตั้งฉากกับฐานเรียกว่ากรวยตรง แกนและความสูงในตัวเรขาคณิตนั้นเกิดขึ้นพร้อมกันเนื่องจากจุดยอดนั้นอยู่เหนือศูนย์กลางของเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน

กรวยประกอบด้วยองค์ประกอบดังต่อไปนี้:

1. วงกลมที่เป็นฐานของมัน
2. พื้นผิวด้านข้าง
3. จุดที่ไม่อยู่ในระนาบของฐาน เรียกว่า จุดยอดของกรวย
4. ส่วนที่เชื่อมต่อจุดของวงกลมฐานของตัวเรขาคณิตและจุดยอดของมัน

ส่วนต่างๆ ทั้งหมดนี้เป็นเครื่องกำเนิดกรวย พวกมันเอียงไปที่ฐานของตัวเรขาคณิต และในกรณีของกรวยด้านขวา เส้นโครงของพวกมันจะเท่ากัน เนื่องจากจุดยอดมีระยะห่างเท่ากันจากจุดของวงกลมของฐาน ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าในกรวยปกติ (ตรง) เครื่องกำเนิดไฟฟ้าจะเท่ากันนั่นคือพวกมันมีความยาวเท่ากันและสร้างมุมเดียวกันกับแกน (หรือความสูง) และฐาน

เนื่องจากในตัวของการหมุนที่เอียง (หรือเอียง) จุดยอดจะเลื่อนสัมพันธ์กับจุดศูนย์กลางของระนาบฐาน เครื่องกำเนิดไฟฟ้าในตัวดังกล่าวจึงมีความยาวและเส้นโครงที่แตกต่างกัน เนื่องจากแต่ละอันมีระยะห่างที่แตกต่างจากจุดสองจุดใดๆ ของ วงกลมของฐาน นอกจากนี้มุมระหว่างพวกเขากับความสูงของกรวยก็จะแตกต่างกันด้วย

ความยาวของยีนในกรวยตรง

ตามที่เขียนไว้ก่อนหน้านี้ ความสูงในตัวเรขาคณิตที่ถูกต้องของการปฏิวัติจะตั้งฉากกับระนาบของฐาน ดังนั้นเจเนราทริกซ์ ความสูง และรัศมีของฐานจึงสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากในกรวย

นั่นคือเมื่อทราบรัศมีฐานและความสูงโดยใช้สูตรจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสคุณสามารถคำนวณความยาวของเจเนราทริกซ์ซึ่งจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของรัศมีฐานและความสูง:

l 2 = r 2 + h 2 หรือ l = √r 2 + h 2

โดยที่ l คือเครื่องกำเนิด

r - รัศมี;

ชั่วโมง - ความสูง

เครื่องกำเนิดไฟฟ้าในกรวยเอียง

จากความจริงที่ว่าในกรวยเฉียงหรือเอียงเครื่องกำเนิดไฟฟ้ามีความยาวไม่เท่ากันจะไม่สามารถคำนวณได้หากไม่มีการก่อสร้างและการคำนวณเพิ่มเติม

ก่อนอื่น คุณต้องทราบความสูง ความยาวแกน และรัศมีฐาน

r 1 = √k 2 - ชั่วโมง 2

โดยที่ r 1 เป็นส่วนหนึ่งของรัศมีระหว่างแกนกับความสูง

k - ความยาวแกน

ชั่วโมง - ความสูง

อันเป็นผลมาจากการเพิ่มรัศมี (r) และส่วนที่อยู่ระหว่างแกนและความสูง (r 1) คุณสามารถค้นหา generatrix ที่สร้างขึ้นโดยสมบูรณ์ของกรวยความสูงและส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลาง:

โดยที่ R คือขาของสามเหลี่ยมที่เกิดจากความสูงตัวกำเนิดและส่วนหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน

r - รัศมีของฐาน

r 1 - ส่วนหนึ่งของรัศมีระหว่างแกนและความสูง

เมื่อใช้สูตรเดียวกันจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณสามารถหาความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวยได้:

ล. = √ชั่วโมง 2 + ร 2

หรือโดยไม่ต้องคำนวณ R แยกกัน ให้รวมสูตรทั้งสองเป็นสูตรเดียว:

ลิตร = √ชั่วโมง 2 + (r + r 1) 2.

ไม่ว่ากรวยจะเป็นเส้นตรงหรือเฉียงและข้อมูลอินพุตเป็นเท่าใด วิธีการทั้งหมดในการค้นหาความยาวของเจเนราทริกซ์จะมีผลลัพธ์เดียวเสมอ นั่นคือการใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ส่วนกรวย

Axial คือระนาบที่เคลื่อนไปตามแกนหรือความสูงของมัน ในกรวยตรง ส่วนดังกล่าวจะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว โดยความสูงของรูปสามเหลี่ยมคือความสูงของลำตัว ด้านข้างคือตัวกำเนิด และฐานคือเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน ในตัวเรขาคณิตด้านเท่า ส่วนตามแนวแกนเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า เนื่องจากในกรวยนี้เส้นผ่านศูนย์กลางของฐานและเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเท่ากัน

ระนาบของส่วนตามแนวแกนในกรวยตรงคือระนาบสมมาตร เหตุผลก็คือส่วนบนของมันอยู่เหนือศูนย์กลางของฐาน นั่นคือระนาบของส่วนแนวแกนแบ่งกรวยออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกัน

เนื่องจากความสูงและแกนไม่ตรงกันในตัวปริมาตรที่เอียง ระนาบส่วนตามแนวแกนจึงอาจไม่รวมความสูงด้วย หากสามารถสร้างส่วนตามแนวแกนได้หลายส่วนในกรวยดังกล่าวเนื่องจากต้องตรงตามเงื่อนไขเดียวเท่านั้น - ต้องผ่านแกนเท่านั้น ดังนั้นจึงสามารถวาดส่วนตามแนวแกนของระนาบซึ่งมีความสูงของกรวยนี้ได้เท่านั้น หนึ่ง เนื่องจากจำนวนของเงื่อนไขเพิ่มขึ้น และอย่างที่ทราบกันดีว่า เส้นตรงสองเส้น (รวมกัน) สามารถเป็นของระนาบเดียวได้

พื้นที่หน้าตัด

ส่วนตามแนวแกนของกรวยที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้เป็นรูปสามเหลี่ยม จากนี้พื้นที่ของมันสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม:

S = 1/2 * d * h หรือ S = 1/2 * 2r * h

โดยที่ S คือพื้นที่หน้าตัด

d - เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน

r - รัศมี;

ชั่วโมง - ความสูง

ในกรวยเฉียงหรือเอียง หน้าตัดตามแนวแกนก็เป็นรูปสามเหลี่ยมเช่นกัน ดังนั้นพื้นที่หน้าตัดในกรวยจึงคำนวณในลักษณะเดียวกัน

ปริมาณ

เนื่องจากกรวยเป็นรูปสามมิติในพื้นที่สามมิติ จึงสามารถคำนวณปริมาตรได้ ปริมาตรของกรวยคือตัวเลขที่แสดงลักษณะเฉพาะของวัตถุนี้ในหน่วยปริมาตร นั่นคือในหน่วย m3 การคำนวณไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าเป็นเส้นตรงหรือเฉียง (เฉียง) เนื่องจากสูตรสำหรับวัตถุทั้งสองประเภทนี้ไม่แตกต่างกัน

ตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ การก่อตัวของกรวยด้านขวาเกิดขึ้นเนื่องจากการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากตามขาข้างใดข้างหนึ่ง กรวยเอียงหรือเฉียงนั้นก่อตัวแตกต่างกันเนื่องจากความสูงของมันเลื่อนออกจากศูนย์กลางของระนาบของฐานของร่างกาย อย่างไรก็ตามความแตกต่างในโครงสร้างดังกล่าวไม่ส่งผลกระทบต่อวิธีการคำนวณปริมาตร

การคำนวณปริมาณ

กรวยใด ๆ มีลักษณะดังนี้:

วี = 1/3 * π * ชั่วโมง * ร 2

โดยที่ V คือปริมาตรของกรวย

ชั่วโมง - ความสูง;

r - รัศมี;

π เป็นค่าคงที่เท่ากับ 3.14

ในการคำนวณความสูงของวัตถุ คุณจำเป็นต้องรู้รัศมีของฐานและความยาวของเจเนราทริกซ์ของมัน เนื่องจากรัศมี ความสูง และเครื่องกำเนิดไฟฟ้ารวมกันเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความสูงจึงสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส (a 2 + b 2 = c 2 หรือในกรณีของเรา h 2 + r 2 = l 2 โดยที่ l คือเครื่องกำเนิด) ความสูงจะคำนวณโดยการหารากที่สองของความแตกต่างระหว่างกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาอีกข้าง:

ก = √ค 2 - ข 2

นั่นคือความสูงของกรวยจะเท่ากับค่าที่ได้รับหลังจากหารากที่สองของความแตกต่างระหว่างกำลังสองของความยาวของเจเนราทริกซ์และกำลังสองของรัศมีของฐาน:

ชั่วโมง = √ล 2 - ร 2

เมื่อคำนวณความสูงโดยใช้วิธีนี้และทราบรัศมีของฐาน คุณจะสามารถคำนวณปริมาตรของกรวยได้ เครื่องกำเนิดมีบทบาทสำคัญในในกรณีนี้เนื่องจากทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบเสริมในการคำนวณ

ในทำนองเดียวกัน ถ้าทราบความสูงของวัตถุและความยาวของเจเนราทริกซ์ เราสามารถหารัศมีของฐานได้โดยการหารากที่สองของความแตกต่างระหว่างกำลังสองของเจเนราทริกซ์กับความสูงกำลังสอง:

r = √ล 2 - ชั่วโมง 2

จากนั้นใช้สูตรเดียวกับข้างบนคำนวณปริมาตรของกรวย

ปริมาตรของกรวยเอียง

เนื่องจากสูตรสำหรับปริมาตรของกรวยจะเหมือนกันสำหรับวัตถุที่หมุนทุกประเภท ความแตกต่างในการคำนวณคือการค้นหาความสูง

เพื่อที่จะหาความสูงของกรวยเอียง ข้อมูลอินพุตจะต้องประกอบด้วยความยาวของเจเนราทริกซ์ รัศมีของฐาน และระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางของฐานกับจุดตัดของความสูงของวัตถุกับระนาบ ของฐานของมัน เมื่อทราบสิ่งนี้แล้ว คุณสามารถคำนวณส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางฐานที่จะเป็นฐานของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างง่ายดาย (เกิดจากความสูง เจเนราทริกซ์ และระนาบของฐาน) จากนั้นใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสอีกครั้ง คำนวณความสูงของกรวย แล้วตามด้วยปริมาตร

เรารู้ว่ากรวยคืออะไร ลองหาพื้นที่ผิวของมันกันดีกว่า ทำไมคุณต้องแก้ไขปัญหาดังกล่าว? ตัวอย่างเช่น คุณต้องเข้าใจว่าต้องใช้แป้งเท่าไรในการทำโคนวาฟเฟิล? หรือต้องใช้อิฐกี่ก้อนในการสร้างหลังคาปราสาทอิฐ?

การวัดพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยไม่สามารถทำได้ แต่ลองนึกภาพเขาอันเดียวกันที่ห่อด้วยผ้า หากต้องการหาพื้นที่ของผ้าคุณต้องตัดแล้ววางลงบนโต๊ะ ผลลัพธ์ที่ได้คือรูปทรงแบน เราสามารถหาพื้นที่ของมันได้

ข้าว. 1. ส่วนของกรวยตามแนวเจเนราทริกซ์

ลองทำแบบเดียวกันกับกรวยกัน ลอง "ตัด" พื้นผิวด้านข้างของมันตามแนวทั่วไป (ดูรูปที่ 1)

ตอนนี้มา "ผ่อนคลาย" พื้นผิวด้านข้างบนเครื่องบินกันดีกว่า เราได้รับภาค ศูนย์กลางของเซกเตอร์นี้คือจุดยอดของกรวย รัศมีของเซกเตอร์เท่ากับเจเนราทริกซ์ของกรวย และความยาวของส่วนโค้งเกิดขึ้นพร้อมกับเส้นรอบวงของฐานของกรวย ภาคนี้เรียกว่าการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวย (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. 2. การพัฒนาพื้นผิวด้านข้าง

ข้าว. 3. การวัดมุมเป็นเรเดียน

ลองค้นหาพื้นที่ของเซกเตอร์โดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่ ขั้นแรก ขอแนะนำสัญลักษณ์: ปล่อยให้มุมที่จุดยอดของเซกเตอร์อยู่ในหน่วยเรเดียน (ดูรูปที่ 3)

เรามักจะต้องจัดการกับมุมที่อยู่ด้านบนสุดของปัญหา ในตอนนี้ เรามาลองตอบคำถามกันก่อนว่ามุมนี้จะเกิน 360 องศาไม่ได้หรือ? นั่นคือปรากฎว่าการกวาดจะทับซ้อนกันไม่ใช่หรือ? ไม่แน่นอน ลองพิสูจน์นี่ทางคณิตศาสตร์กัน ปล่อยให้การสแกน "ซ้อน" ไว้บนตัวมันเอง ซึ่งหมายความว่าความยาวของส่วนโค้งกวาดมากกว่าความยาวของวงกลมรัศมี แต่ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว ความยาวของส่วนโค้งกวาดคือความยาวของวงกลมรัศมี และแน่นอนว่ารัศมีของฐานของกรวยนั้นน้อยกว่าเจเนราทริกซ์ เช่น เนื่องจากขาของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นน้อยกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก

จากนั้น เรามาจำสูตรสองสูตรจากหลักสูตรแผนผังระนาบกัน: ความยาวส่วนโค้ง พื้นที่ภาค: .

ในกรณีของเรา บทบาทนี้เล่นโดยเครื่องกำเนิดไฟฟ้า , และความยาวของส่วนโค้งเท่ากับเส้นรอบวงฐานของกรวยนั่นเอง เรามี:

ในที่สุดเราก็ได้: .

นอกจากพื้นที่ผิวด้านข้างแล้ว ยังสามารถหาพื้นที่ผิวทั้งหมดได้อีกด้วย ในการทำเช่นนี้ต้องเพิ่มพื้นที่ของฐานเข้ากับพื้นที่พื้นผิวด้านข้าง แต่ฐานเป็นวงกลมรัศมีซึ่งมีพื้นที่ตามสูตรเท่ากับ

ในที่สุดเราก็มี: , โดยที่รัศมีของฐานของทรงกระบอกคือเจเนราทริกซ์

มาแก้ปัญหาสองสามข้อโดยใช้สูตรที่กำหนด

ข้าว. 4. มุมที่ต้องการ

ตัวอย่างที่ 1. การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยเป็นเซกเตอร์ที่มีมุมที่ปลายยอด ค้นหามุมนี้หากความสูงของกรวยคือ 4 ซม. และรัศมีของฐานคือ 3 ซม. (ดูรูปที่ 4)

ข้าว. 5. สามเหลี่ยมมุมฉากสร้างกรวย

จากการกระทำครั้งแรก ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราพบเครื่องกำเนิด: 5 ซม. (ดูรูปที่ 5) ต่อไปเรารู้แล้วว่า .

ตัวอย่างที่ 2. พื้นที่หน้าตัดตามแนวแกนของกรวยเท่ากับ ความสูงเท่ากับ ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมด (ดูรูปที่ 6)

ต่อไปนี้เป็นปัญหาเกี่ยวกับกรวย สภาพเกี่ยวข้องกับพื้นที่ผิวของมัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในบางปัญหา มีคำถามเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงพื้นที่เมื่อเพิ่ม (ลด) ความสูงของกรวยหรือรัศมีของฐาน ทฤษฎีการแก้ปัญหาใน. พิจารณางานต่อไปนี้:

27135 เส้นรอบวงฐานของกรวยคือ 3 เครื่องกำเนิดคือ 2 จงหาพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย

พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยเท่ากับ:

การแทนที่ข้อมูล:

75697 พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยจะเพิ่มขึ้นกี่ครั้งหาก generatrix เพิ่มขึ้น 36 เท่า และรัศมีของฐานยังคงเท่าเดิม?

พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวย:

Generatrix เพิ่มขึ้น 36 เท่า รัศมียังคงเท่าเดิม ซึ่งหมายความว่าเส้นรอบวงของฐานไม่เปลี่ยนแปลง

ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกดัดแปลงจะมีรูปแบบ:

มันจะเพิ่มขึ้น 36 เท่า

*ความสัมพันธ์ตรงไปตรงมา ดังนั้นปัญหานี้จึงสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายด้วยวาจา

27137 พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยจะลดลงกี่ครั้งหากรัศมีของฐานลดลง 1.5 เท่า

พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยเท่ากับ:

รัศมีลดลง 1.5 เท่า นั่นคือ:

พบว่าพื้นที่ผิวด้านข้างลดลง 1.5 เท่า

27159 ความสูงของกรวยคือ 6 เจเนราทริกซ์คือ 10 ค้นหาพื้นที่ผิวทั้งหมดหารด้วย Pi

พื้นผิวกรวยเต็ม:

คุณต้องค้นหารัศมี:

ทราบความสูงและเจเนราทริกซ์โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เราคำนวณรัศมี:

ดังนั้น:

หารผลลัพธ์ด้วยพายแล้วเขียนคำตอบลงไป

76299 พื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยคือ 108 วาดส่วนขนานกับฐานของกรวยโดยแบ่งความสูงออกเป็นครึ่งหนึ่ง หาพื้นที่ผิวรวมของกรวยที่ตัดออก

ส่วนตัดผ่านตรงกลางของความสูงขนานกับฐาน ซึ่งหมายความว่ารัศมีของฐานและเจเนราทริกซ์ของกรวยที่ตัดออกจะน้อยกว่ารัศมีและเจเนราทริกซ์ของกรวยดั้งเดิม 2 เท่า ให้เราเขียนพื้นที่ผิวของกรวยที่ตัดออก:

เราพบว่ามันจะน้อยกว่าพื้นที่ผิวของต้นฉบับถึง 4 เท่า นั่นคือ 108:4 = 27

*เนื่องจากกรวยดั้งเดิมและกรวยที่ถูกตัดออกมีลักษณะคล้ายกัน จึงเป็นไปได้ที่จะใช้คุณสมบัติความคล้ายคลึงกัน:

27167. รัศมีของฐานของกรวยคือ 3 และความสูงคือ 4 จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยหารด้วยพาย

สูตรสำหรับพื้นผิวทั้งหมดของกรวย:

ทราบรัศมีแล้วจำเป็นต้องค้นหาเจเนราทริกซ์

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

ดังนั้น:

หารผลลัพธ์ด้วยพายแล้วเขียนคำตอบลงไป

งาน. พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยเป็นสี่เท่าของพื้นที่ฐาน ค้นหาว่าโคไซน์ของมุมระหว่างเจเนราทริกซ์ของกรวยกับระนาบของฐานเป็นเท่าใด

พื้นที่ฐานกรวยคือ:

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการเรียนรู้สื่อใหม่โดยใช้องค์ประกอบของวิธีการสอนเชิงพัฒนาการโดยใช้ปัญหา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • การทำความคุ้นเคยกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่
  • การจัดตั้งศูนย์ฝึกอบรมแห่งใหม่
  • การพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติ
• การพัฒนา:
  • พัฒนาการคิดอย่างอิสระของนักเรียน
  • การพัฒนาทักษะการพูดที่ถูกต้องของเด็กนักเรียน
• เกี่ยวกับการศึกษา:
  • การพัฒนาทักษะการทำงานเป็นทีม

อุปกรณ์การเรียน:กระดานแม่เหล็ก คอมพิวเตอร์ จอภาพ เครื่องฉายมัลติมีเดีย โมเดลกรวย การนำเสนอบทเรียน เอกสารประกอบคำบรรยาย

วัตถุประสงค์ของบทเรียน (สำหรับนักเรียน):

• ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดทางเรขาคณิตใหม่ - กรวย
• หาสูตรคำนวณพื้นที่ผิวของกรวย
• เรียนรู้ที่จะใช้ความรู้ที่ได้รับเมื่อแก้ไขปัญหาในทางปฏิบัติ

ในระหว่างเรียน

ด่านที่ 1 องค์กร

มอบสมุดบันทึกพร้อมผลงานทดสอบการบ้านในหัวข้อที่ครอบคลุม

นักเรียนได้รับเชิญให้ค้นหาหัวข้อของบทเรียนที่กำลังจะมาถึงโดยการไขปริศนา (สไลด์ 1):

ภาพที่ 1.

ประกาศหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียนแก่นักเรียน (สไลด์ 2).

ด่านที่สอง คำอธิบายของวัสดุใหม่

1) การบรรยายของครู

บนกระดานมีโต๊ะที่มีรูปกรวย มีการอธิบายเนื้อหาใหม่พร้อมกับเนื้อหาโปรแกรม "สามมิติ" ภาพสามมิติของกรวยจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ ครูให้คำจำกัดความของกรวยและพูดถึงองค์ประกอบของกรวย (สไลด์ 3). ว่ากันว่ากรวยคือร่างกายที่เกิดจากการหมุนของสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กับขา (สไลด์ 4, 5)ภาพการสแกนพื้นผิวด้านข้างของกรวยจะปรากฏขึ้น (สไลด์ 6)

2) การปฏิบัติงานจริง

อัพเดตความรู้พื้นฐาน: ทำซ้ำสูตรคำนวณพื้นที่วงกลม, พื้นที่เซกเตอร์, ความยาวของวงกลม, ความยาวของส่วนโค้งของวงกลม (สไลด์ 7–10)

ชั้นเรียนแบ่งออกเป็นกลุ่ม แต่ละกลุ่มจะได้รับการสแกนพื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ตัดจากกระดาษ (ส่วนของวงกลมที่มีหมายเลขที่กำหนด) นักเรียนทำการวัดที่จำเป็นและคำนวณพื้นที่ของภาคผลลัพธ์ คำแนะนำในการปฏิบัติงาน คำถาม - คำชี้แจงปัญหา - ปรากฏบนหน้าจอ (สไลด์ 11–14). ตัวแทนของแต่ละกลุ่มเขียนผลการคำนวณลงในตารางที่เตรียมไว้บนกระดาน ผู้เข้าร่วมในแต่ละกลุ่มติดแบบจำลองกรวยจากลวดลายที่ตนมีเข้าด้วยกัน (สไลด์ 15)

3) คำชี้แจงและแนวทางแก้ไขปัญหา

จะคำนวณพื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยได้อย่างไรหากทราบเพียงรัศมีของฐานและความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวยเท่านั้น (สไลด์ 16)

แต่ละกลุ่มจะทำการวัดที่จำเป็นและพยายามหาสูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่ที่ต้องการโดยใช้ข้อมูลที่มีอยู่ เมื่อทำงานนี้ นักเรียนควรสังเกตว่าเส้นรอบวงของฐานของกรวยเท่ากับความยาวของส่วนโค้งของเซกเตอร์ - การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยนี้ (สไลด์ 17–21)การใช้สูตรที่จำเป็นจะได้สูตรที่ต้องการ ข้อโต้แย้งของนักเรียนควรมีลักษณะดังนี้:

รัศมีกวาดภาคเท่ากับ ลิตรองศาการวัดส่วนโค้ง – φ พื้นที่ของเซกเตอร์คำนวณโดยสูตร: ความยาวของส่วนโค้งที่ล้อมรอบเซกเตอร์นี้เท่ากับรัศมีของฐานของกรวย R ความยาวของวงกลมที่วางอยู่ที่ฐานของกรวยคือ C = 2πR . โปรดทราบว่าเนื่องจากพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของกรวยเท่ากับพื้นที่การพัฒนาของพื้นผิวด้านข้างของมัน ดังนั้น

ดังนั้น พื้นที่ผิวด้านข้างของกรวยจึงคำนวณโดยสูตร S BOD = πRl

หลังจากคำนวณพื้นที่พื้นผิวด้านข้างของแบบจำลองกรวยโดยใช้สูตรที่ได้รับมาอย่างอิสระ ตัวแทนของแต่ละกลุ่มจะเขียนผลลัพธ์ของการคำนวณลงในตารางบนกระดานตามหมายเลขรุ่น ผลการคำนวณในแต่ละบรรทัดจะต้องเท่ากัน จากนี้ครูจะกำหนดความถูกต้องของข้อสรุปของแต่ละกลุ่ม ตารางผลลัพธ์ควรมีลักษณะดังนี้:

หมายเลขรุ่น	ฉันทำงาน	งานครั้งที่สอง
	(125/3)π ~ 41.67 π
	(425/9)π ~ 47.22 π
	(539/9)π ~ 59.89 π

พารามิเตอร์รุ่น:

1. ล.=12 ซม. φ =120°
2. ล.=10 ซม. φ =150°
3. ล.=15 ซม. φ =120°
4. ล.=10 ซม. φ =170°
5. ล.=14 ซม. φ =110°

การประมาณการคำนวณเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดในการวัด

หลังจากตรวจสอบผลลัพธ์ ผลลัพธ์ของสูตรสำหรับพื้นที่ด้านข้างและพื้นผิวทั้งหมดของกรวยจะปรากฏขึ้นบนหน้าจอ (สไลด์ 22–26), นักเรียนจดบันทึกลงในสมุดบันทึก

ด่านที่สาม การรวมเนื้อหาที่ศึกษา

1) มีการเสนอนักศึกษา ปัญหาในการแก้ปัญหาช่องปากในภาพวาดสำเร็จรูป

จงหาพื้นที่ของพื้นผิวทั้งกรวยตามที่แสดงในภาพ (สไลด์ 27–32).

2) คำถาม:พื้นที่ผิวของกรวยที่เกิดจากการหมุนสามเหลี่ยมมุมฉากหนึ่งอันรอบขาแต่ละข้างเท่ากันหรือไม่ นักเรียนตั้งสมมติฐานและทดสอบ สมมติฐานได้รับการทดสอบโดยการแก้ปัญหาและเขียนโดยนักเรียนบนกระดาน

ที่ให้ไว้:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;

ВАА", АВВ" – เนื้อความของการหมุน

หา:เอส พีพีเค 1, เอส พีพีเค 2.

รูปที่ 5. (สไลด์ 33)

สารละลาย:

1) R=BC = ก; S PPK 1 = S BOD 1 + S หลัก 1 = π a ค + π a 2 = π a (a + c)

2) R=เอซี = ข; S PPK 2 = S BOD 2 + S ฐาน 2 = π ข ค+π ข 2 = π ข (b + c)

ถ้า S PPK 1 = S PPK 2 แล้ว a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0เพราะ ก ข ค –จำนวนบวก (ความยาวของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม) ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ ก =ข.

บทสรุป:พื้นที่ผิวของกรวยสองอันจะเท่ากันก็ต่อเมื่อด้านของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันเท่านั้น (สไลด์ 34)

3) การแก้ปัญหาจากตำราเรียนหมายเลข 565

ด่านที่ 4 สรุปบทเรียน.

การบ้าน:ย่อหน้าที่ 55, 56; หมายเลข 548, หมายเลข 561. (สไลด์ 35)

ประกาศเกรดที่ได้รับมอบหมาย

ข้อสรุประหว่างบทเรียน การทำซ้ำข้อมูลหลักที่ได้รับระหว่างบทเรียน

วรรณกรรม (สไลด์ 36)

1. เรขาคณิตเกรด 10–11 – Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al., M., “Prosveshchenie”, 2008
2. “ปริศนาทางคณิตศาสตร์และปริศนา” - N.V. Udaltsova ห้องสมุด "วันแรกของเดือนกันยายน" ซีรีส์ "คณิตศาสตร์" ฉบับที่ 35, M. , Chistye Prudy, 2010