วิธีคูณเศษส่วนทศนิยมให้ถูกต้อง เศษส่วน การคูณทศนิยม การหารทศนิยมด้วยจำนวนปกติ
ในบทช่วยสอนนี้ เราจะดูการดำเนินการแต่ละรายการแยกกัน
เนื้อหาบทเรียนการบวกทศนิยม
ดังที่เราทราบ เศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน เมื่อบวกทศนิยม ส่วนทั้งหมดและเศษส่วนจะถูกบวกแยกกัน
ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วนทศนิยม 3.2 และ 5.3 การบวกเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์จะสะดวกกว่า
ขั้นแรกให้เขียนเศษส่วนทั้งสองนี้ลงในคอลัมน์ โดยส่วนที่เป็นจำนวนเต็มจะต้องอยู่ใต้จำนวนเต็ม และเศษส่วนอยู่ใต้เศษส่วน ที่โรงเรียนเรียกว่าข้อกำหนดนี้ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ" .
ลองเขียนเศษส่วนลงในคอลัมน์โดยให้ลูกน้ำอยู่ใต้ลูกน้ำ:
เราบวกเศษส่วน: 2 + 3 = 5 เราเขียนห้าในส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบ:
ตอนนี้เรารวมส่วนทั้งหมดเข้าด้วยกัน: 3 + 5 = 8 เราเขียนแปดในส่วนทั้งหมดของคำตอบ:
ตอนนี้เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการทำเช่นนี้เราปฏิบัติตามกฎอีกครั้ง "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ" :
เราได้รับคำตอบ 8.5 ซึ่งหมายความว่านิพจน์ 3.2 + 5.3 เท่ากับ 8.5
3,2 + 5,3 = 8,5
ที่จริงแล้วไม่ใช่ทุกอย่างจะง่ายอย่างที่คิดเมื่อเห็นแวบแรก นอกจากนี้ยังมีข้อผิดพลาดที่นี่ซึ่งเราจะพูดถึงตอนนี้
ตำแหน่งเป็นทศนิยม
เศษส่วนทศนิยมก็เหมือนกับตัวเลขทั่วไปที่มีตัวเลขเป็นของตัวเอง เหล่านี้เป็นสถานที่ที่สิบ, ที่ร้อย, ที่หนึ่งในพัน. ในกรณีนี้ ตัวเลขจะเริ่มต้นหลังจุดทศนิยม
หลักแรกหลังจุดทศนิยมคือหลักสิบ หลักที่สองหลังจุดทศนิยมคือหลักร้อย และหลักที่สามหลังจุดทศนิยมคือหลักพัน
ตำแหน่งทศนิยมประกอบด้วยข้อมูลที่เป็นประโยชน์บางประการ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขาบอกคุณว่ามีทศนิยมกี่ในสิบ ร้อย และหนึ่งในพัน
เช่น พิจารณาเศษส่วนทศนิยม 0.345
ตำแหน่งที่ทั้งสามตั้งอยู่นั้นเรียกว่า อันดับที่สิบ
ตำแหน่งที่ทั้งสี่ตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่ร้อย
ตำแหน่งที่ทั้งห้าตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่พัน
ลองดูภาพวาดนี้ เราเห็นว่ามีสามอยู่ในตำแหน่งที่สิบ. ซึ่งหมายความว่ามีสามในสิบของเศษส่วนทศนิยม 0.345
ถ้าเราบวกเศษส่วน เราจะได้เศษส่วนทศนิยมเดิม 0.345
ตอนแรกเราได้คำตอบ แต่เราแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วได้ 0.345
เมื่อบวกเศษส่วนทศนิยม จะใช้กฎเดียวกันกับการบวกเลขธรรมดา การบวกเศษส่วนทศนิยมเกิดขึ้นในหลัก: ส่วนที่สิบจะถูกบวกเข้ากับหลักสิบ, หลักร้อยถึงหลักร้อย, หลักพันถึงหลักพัน
ดังนั้นเมื่อบวกเศษส่วนทศนิยมจึงต้องปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ". เครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาคคือลำดับของการบวกหนึ่งในสิบเข้ากับหนึ่งในสิบ, ในร้อยถึงหลักร้อย, ในพันถึงในพัน
ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4
ก่อนอื่น เราบวกเศษส่วน 5 + 4 = 9 เราเขียนเก้าในส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบ:
ตอนนี้เราบวกจำนวนเต็มส่วนที่ 1 + 3 = 4 เราเขียนสี่ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:
ตอนนี้เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค ในการดำเนินการนี้ ให้ปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ" อีกครั้ง:
เราได้รับคำตอบ 4.9 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4 คือ 4.9
ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์: 3.51 + 1.22
เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยสังเกตกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ"
ก่อนอื่น เราบวกเศษส่วนเข้าด้วยกัน ซึ่งก็คือส่วนในร้อยของ 1+2=3 เราเขียนคำตอบสามเท่าในส่วนที่ร้อย:
ตอนนี้บวกส่วนที่สิบ 5+2=7 เราเขียนเจ็ดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:
ตอนนี้เราบวกทั้งส่วน 3+1=4 เราเขียนทั้งสี่ในส่วนทั้งหมดของคำตอบของเรา:
เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ โดยปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":
คำตอบที่เราได้รับคือ 4.73 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.51 + 1.22 เท่ากับ 4.73
3,51 + 1,22 = 4,73
เช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไป เมื่อบวกทศนิยม . ในกรณีนี้คำตอบจะเขียนหนึ่งหลักและส่วนที่เหลือจะถูกโอนไปยังหลักถัดไป
ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27
เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์:
เพิ่มส่วนที่ร้อย 5+7=12 หมายเลข 12 จะไม่พอดีกับส่วนที่ร้อยของคำตอบของเรา ดังนั้นในส่วนที่ร้อยเราเขียนเลข 2 และย้ายหน่วยไปที่หลักถัดไป:
ตอนนี้เราบวกหนึ่งในสิบของ 6+2=8 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 9 เราเขียนเลข 9 ในส่วนที่สิบของคำตอบ:
ตอนนี้เราบวกทั้งส่วน 2+3=5 เราเขียนเลข 5 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:
คำตอบที่เราได้รับคือ 5.92 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27 เท่ากับ 5.92
2,65 + 3,27 = 5,92
ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8
เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์
เราบวกเศษส่วน 5 + 8 = 13 ตัวเลข 13 จะไม่พอดีกับเศษส่วนของคำตอบ ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 3 ก่อนแล้วย้ายหน่วยไปที่หลักถัดไป หรือโอนไปที่ ส่วนจำนวนเต็ม:
ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 9+2=11 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 12 เราเขียนเลข 12 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:
แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:
เราได้รับคำตอบ 12.3. ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8 คือ 12.3
9,5 + 2,8 = 12,3
เมื่อบวกทศนิยม จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองจะต้องเท่ากัน หากมีตัวเลขไม่เพียงพอ สถานที่เหล่านี้ในส่วนเศษส่วนจะเต็มไปด้วยศูนย์
ตัวอย่างที่ 5. ค้นหาค่าของนิพจน์: 12.725 + 1.7
ก่อนที่จะเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์ เรามาทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองเท่ากันก่อน เศษส่วนทศนิยม 12.725 มีเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม แต่เศษส่วน 1.7 มีเพียงเลขเดียว ซึ่งหมายความว่าในส่วน 1.7 คุณต้องเพิ่มศูนย์สองตัวต่อท้าย แล้วเราจะได้เศษส่วน 1.700. ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์และเริ่มคำนวณได้:
บวกหนึ่งในพันส่วน 5+0=5 เราเขียนเลข 5 ในส่วนหนึ่งในพันของคำตอบ:
เพิ่มส่วนที่ร้อย 2+0=2 เราเขียนหมายเลข 2 ในส่วนที่ร้อยของคำตอบ:
บวกส่วนสิบ 7+7=14 หมายเลข 14 จะไม่พอดีกับหนึ่งในสิบของคำตอบของเรา ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 4 ก่อนแล้วเลื่อนหน่วยไปที่หลักถัดไป:
ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 12+1=13 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 14 เราเขียนเลข 14 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:
แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:
เราได้รับคำตอบ 14,425 คน ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 12.725+1.700 คือ 14.425
12,725+ 1,700 = 14,425
การลบทศนิยม
เมื่อลบเศษส่วนทศนิยม คุณต้องปฏิบัติตามกฎเดียวกันกับการบวก: “ลูกน้ำใต้จุดทศนิยม” และ “จำนวนหลักเท่ากันหลังจุดทศนิยม”
ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 − 2.2
เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยสังเกตกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":
เราคำนวณเศษส่วน 5−2=3 เราเขียนหมายเลข 3 ในส่วนที่สิบของคำตอบ:
เราคำนวณจำนวนเต็มส่วนที่ 2−2=0 เราเขียนศูนย์ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:
แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:
เราได้รับคำตอบ 0.3 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.5 - 2.2 เท่ากับ 0.3
2,5 − 2,2 = 0,3
ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 7.353 - 3.1
นิพจน์นี้มีทศนิยมจำนวนต่างกัน เศษส่วน 7.353 มีเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม แต่เศษส่วน 3.1 มีเพียงเลขเดียว ซึ่งหมายความว่าในเศษส่วน 3.1 คุณต้องเพิ่มศูนย์สองตัวต่อท้ายเพื่อทำให้จำนวนหลักในเศษส่วนทั้งสองเท่ากัน แล้วเราจะได้ 3,100.
ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์แล้วคำนวณได้:
เราได้รับคำตอบ 4,253 คน ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 7.353 − 3.1 เท่ากับ 4.253
7,353 — 3,1 = 4,253
เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมดา บางครั้งคุณจะต้องยืมเลขหนึ่งจากเลขหลักที่อยู่ติดกันหากการลบเป็นไปไม่ได้
ตัวอย่างที่ 3จงหาค่าของนิพจน์ 3.46 − 2.39
ลบหนึ่งในร้อยของ 6−9 คุณไม่สามารถลบเลข 9 จากเลข 6 ได้ ดังนั้นคุณต้องยืมเลขหนึ่งจากเลขหลักที่อยู่ติดกัน โดยการยืมหนึ่งจากหลักที่อยู่ติดกัน เลข 6 จะกลายเป็นเลข 16 ตอนนี้คุณสามารถคำนวณหนึ่งในร้อยของ 16−9=7 ได้ เราเขียนคำตอบเจ็ดส่วนในร้อย:
ตอนนี้เราลบสิบ. เนื่องจากเราได้หนึ่งหน่วยในอันดับที่สิบ จำนวนตัวเลขที่อยู่ตรงนั้นจึงลดลงหนึ่งหน่วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในอันดับที่สิบตอนนี้ไม่ใช่เลข 4 แต่เป็นเลข 3 ลองคำนวณหนึ่งในสิบของ 3−3=0 กัน เราเขียนศูนย์ในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:
ตอนนี้เราลบส่วนทั้งหมด 3−2=1 เราเขียนไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:
แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:
เราได้รับคำตอบ 1.07 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.46−2.39 เท่ากับ 1.07
3,46−2,39=1,07
ตัวอย่างที่ 4. ค้นหาค่าของนิพจน์ 3−1.2
ตัวอย่างนี้จะลบทศนิยมจากจำนวนเต็ม ลองเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์เพื่อให้เศษส่วนทศนิยม 1.23 ทั้งหมดอยู่ใต้เลข 3
ทีนี้ลองทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากัน ในการทำเช่นนี้หลังจากหมายเลข 3 เราใส่เครื่องหมายจุลภาคและเพิ่มศูนย์หนึ่งตัว:
ตอนนี้เราลบสิบ: 0−2 คุณไม่สามารถลบเลข 2 จากศูนย์ได้ ดังนั้น คุณต้องยืมเลขตัวหนึ่งจากหลักที่อยู่ติดกัน เมื่อยืมมาหนึ่งตัวจากหลักข้างเคียง 0 จะเปลี่ยนเป็นเลข 10 ตอนนี้คุณสามารถคำนวณหนึ่งในสิบของ 10−2=8 ได้ เราเขียนแปดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:
ตอนนี้เราลบส่วนทั้งหมดออก ก่อนหน้านี้หมายเลข 3 ตั้งอยู่ทั้งหมด แต่เราเอามาหนึ่งหน่วยจากมัน เป็นผลให้มันกลายเป็นเลข 2 ดังนั้นจาก 2 เราลบ 1 2−1=1 เราเขียนไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:
แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:
คำตอบที่เราได้รับคือ 1.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3−1.2 คือ 1.8
การคูณทศนิยม
การคูณทศนิยมนั้นง่ายและสนุกด้วยซ้ำ หากต้องการคูณทศนิยม คุณต้องคูณมันเหมือนตัวเลขปกติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค
เมื่อได้รับคำตอบแล้ว คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง จากนั้นนับจำนวนหลักเท่ากันจากทางขวาในคำตอบแล้วใส่ลูกน้ำ
ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5
ลองคูณเศษส่วนทศนิยมเหมือนตัวเลขธรรมดา โดยไม่สนใจลูกน้ำ หากต้องการเพิกเฉยต่อเครื่องหมายจุลภาค คุณสามารถจินตนาการได้ว่าเครื่องหมายเหล่านั้นหายไปเลย:
เราได้ 375 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.5 และ 1.5 เศษส่วนแรกมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองก็มีหนึ่งหลักด้วย รวมสองตัวเลข
เรากลับไปที่หมายเลข 375 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:
เราได้คำตอบ 3.75 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5 คือ 3.75
2.5 × 1.5 = 3.75
ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7
ลองคูณเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้โดยไม่สนใจลูกน้ำ:
เราได้ 34695 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 12.85 และ 2.7 เศษส่วน 12.85 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วน 2.7 มีตัวเลขหนึ่งหลัก - รวมเป็นสามหลัก
เรากลับไปที่หมายเลข 34695 และเริ่มย้ายจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักจากทางขวาและใส่ลูกน้ำ:
เราได้รับคำตอบ 34,695 คน ดังนั้นค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7 คือ 34.695
12.85 × 2.7 = 34.695
การคูณทศนิยมด้วยจำนวนปกติ
บางครั้งสถานการณ์เกิดขึ้นเมื่อคุณต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติ
หากต้องการคูณทศนิยมและตัวเลข คุณต้องคูณพวกมันโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาคในทศนิยม เมื่อได้รับคำตอบแล้ว คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจากนั้นนับจำนวนหลักเท่ากันจากทางขวาในคำตอบแล้วใส่ลูกน้ำ
เช่น คูณ 2.54 ด้วย 2
คูณเศษส่วนทศนิยม 2.54 ด้วยตัวเลขปกติ 2 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:
เราได้หมายเลข 508 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.54 เศษส่วน 2.54 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม
เรากลับไปที่หมายเลข 508 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:
เราได้รับคำตอบ 5.08 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.54 × 2 คือ 5.08
2.54 × 2 = 5.08
การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000
การคูณทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จะทำในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยตัวเลขปกติ คุณต้องทำการคูณโดยไม่สนใจลูกน้ำในเศษส่วนทศนิยมจากนั้นในคำตอบให้แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยนับจากทางขวาด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยม
เช่น คูณ 2.88 ด้วย 10
คูณเศษส่วนทศนิยม 2.88 ด้วย 10 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาคในเศษส่วนทศนิยม:
เราได้ 2880 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.88 เราจะเห็นว่าเศษส่วน 2.88 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม
เรากลับไปที่หมายเลข 2880 และเริ่มย้ายจากขวาไปซ้าย เราต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:
เราได้รับคำตอบ 28.80. ลองปล่อยศูนย์สุดท้ายแล้วได้ 28.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.88×10 คือ 28.8
2.88 × 10 = 28.8
มีวิธีที่สองในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีเลขศูนย์อยู่ในตัวประกอบ
ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 2.88×10 ด้วยวิธีนี้ เราจะดูปัจจัย 10 ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณใดๆ เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราได้ 28.8
2.88 × 10 = 28.8
ลองคูณ 2.88 ด้วย 100 ดูตัวประกอบ 100 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์กี่ตัวในนั้น เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสองหลัก จะได้ 288
2.88 × 100 = 288
ลองคูณ 2.88 ด้วย 1,000 ดูตัวประกอบ 1,000 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์กี่ตัวในนั้น เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสามหลัก ไม่มีหลักที่สามดังนั้นเราจึงบวกศูนย์อีกตัวหนึ่ง เป็นผลให้เราได้ 2880
2.88 × 1,000 = 2880
การคูณทศนิยมด้วย 0.1 0.01 และ 0.001
การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 มีการทำงานในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม จำเป็นต้องคูณเศษส่วนเหมือนตัวเลขธรรมดาแล้วใส่ลูกน้ำในคำตอบโดยนับหลักทางด้านขวาเท่ากับจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง
เช่น คูณ 3.25 ด้วย 0.1
เราคูณเศษส่วนเหล่านี้เหมือนตัวเลขธรรมดา โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:
เราได้ 325 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 3.25 และ 0.1 เศษส่วน 3.25 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วน 0.1 มีตัวเลขหนึ่งหลัก รวมสามตัวเลข
เรากลับไปที่หมายเลข 325 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักจากทางขวาและใส่ลูกน้ำ หลังจากนับถอยหลังสามหลักก็พบว่าตัวเลขหมด ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวและใส่ลูกน้ำ:
เราได้รับคำตอบ 0.325 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.25 × 0.1 คือ 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
มีวิธีที่สองในการคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายตามหลักจำนวนเท่าที่มีเลขศูนย์อยู่ในตัวประกอบ
ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 3.25 × 0.1 ด้วยวิธีนี้ โดยไม่ต้องคำนวณใดๆ เราจะดูตัวคูณ 0.1 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งหลัก โดยการเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราจะเห็นว่าไม่มีหลักที่อยู่ข้างหน้าหลักสามอีกต่อไป ในกรณีนี้ ให้เพิ่มศูนย์หนึ่งตัวและใส่ลูกน้ำ ผลลัพธ์คือ 0.325
3.25 × 0.1 = 0.325
ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.01 กัน เราจะดูตัวคูณ 0.01 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายสองหลัก เราได้ 0.0325
3.25 × 0.01 = 0.0325
ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.001 กัน เราจะดูตัวคูณ 0.001 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายสามหลัก เราได้ 0.00325
3.25 × 0.001 = 0.00325
อย่าสับสนระหว่างการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.001 และ 0.001 กับการคูณด้วย 10, 100, 1,000 ถือเป็นข้อผิดพลาดทั่วไปสำหรับคนส่วนใหญ่
เมื่อคูณด้วย 10, 100, 1,000 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีเลขศูนย์อยู่ในตัวคูณ
และเมื่อคูณด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีเลขศูนย์อยู่ในตัวคูณ
หากจำยากในตอนแรก คุณสามารถใช้วิธีแรก ซึ่งจะทำการคูณเช่นเดียวกับตัวเลขธรรมดา ในคำตอบ คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน โดยนับจำนวนหลักทางด้านขวาให้เท่ากันเนื่องจากมีทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองอยู่หลังจุดทศนิยม
การหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า ระดับสูง.
ในบทเรียนก่อนหน้านี้บทหนึ่ง เราบอกว่าเมื่อหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า จะได้เศษส่วนมา โดยมีตัวเศษคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร
ตัวอย่างเช่น หากต้องการแบ่งแอปเปิ้ลหนึ่งผลระหว่างสอง คุณต้องเขียน 1 (แอปเปิ้ลหนึ่งผล) ในตัวเศษ และเขียน 2 (เพื่อนสองคน) ในตัวส่วน ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าเพื่อนแต่ละคนจะได้รับแอปเปิ้ล กล่าวอีกนัยหนึ่งคือแอปเปิ้ลครึ่งลูก เศษส่วนคือคำตอบของปัญหา “วิธีแบ่งแอปเปิ้ลหนึ่งผลออกเป็นสองผล”
ปรากฎว่าคุณสามารถแก้ปัญหานี้ต่อไปได้หากคุณหาร 1 ด้วย 2 ท้ายที่สุด เส้นเศษส่วนในเศษส่วนใดๆ ก็หมายถึงการหาร ดังนั้น การหารนี้จึงยอมให้เป็นเศษส่วนได้ แต่อย่างไร? เราคุ้นเคยกับความจริงที่ว่าเงินปันผลจะมากกว่าตัวหารเสมอ แต่ตรงนี้ ตรงกันข้าม เงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร.
ทุกอย่างจะชัดเจนถ้าเราจำไว้ว่าเศษส่วนหมายถึงการแตกสลาย การแบ่ง การแบ่ง ซึ่งหมายความว่าหน่วยสามารถแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ ได้มากเท่าที่ต้องการ ไม่ใช่แค่เพียงสองส่วนเท่านั้น
เมื่อคุณหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากขึ้น คุณจะได้เศษส่วนทศนิยมซึ่งส่วนของจำนวนเต็มคือ 0 (ศูนย์) เศษส่วนสามารถเป็นอะไรก็ได้
ลองหาร 1 ด้วย 2 กัน ลองแก้ตัวอย่างนี้ด้วยมุม:
หนึ่งไม่สามารถแบ่งออกเป็นสองอย่างสมบูรณ์ หากคุณถามคำถาม “หนึ่งมีกี่สอง” แล้วคำตอบจะเป็น 0 ดังนั้นในผลหารเราจึงเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:
ตามปกติแล้ว เราคูณผลหารด้วยตัวหารเพื่อให้ได้ส่วนที่เหลือ:
ถึงเวลาแล้วที่หน่วยสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เพิ่มศูนย์อีกตัวทางด้านขวาของผลลัพธ์:
เราได้ 10. หาร 10 ด้วย 2 เราได้ 5. เราเขียนห้าไว้ในส่วนของเศษส่วนของคำตอบ:
ตอนนี้เรานำส่วนที่เหลือสุดท้ายออกมาเพื่อคำนวณให้เสร็จสิ้น คูณ 5 ด้วย 2 เพื่อให้ได้ 10
เราได้รับคำตอบ 0.5 ดังนั้นเศษส่วนคือ 0.5
แอปเปิลครึ่งลูกสามารถเขียนได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม 0.5 หากเราเพิ่มทั้งสองซีกนี้ (0.5 และ 0.5) เราจะได้แอปเปิ้ลดั้งเดิมทั้งหมดอีกครั้ง: 
ประเด็นนี้สามารถเข้าใจได้หากคุณจินตนาการว่า 1 ซม. แบ่งออกเป็นสองส่วนอย่างไร ถ้าแบ่ง 1 เซนติเมตรออกเป็น 2 ส่วน จะได้ 0.5 ซม
ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 4:5
มีห้ากี่ในสี่? ไม่เลย. เราเขียน 0 ลงในผลหารและใส่ลูกน้ำ:
เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียนศูนย์ไว้ใต้เลขสี่. ลบศูนย์นี้ออกจากเงินปันผลทันที:
ตอนนี้เรามาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) สี่ส่วนออกเป็น 5 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้บวกศูนย์ทางด้านขวาของ 4 แล้วหาร 40 ด้วย 5 เราจะได้ 8 เราเขียน 8 ลงในผลหาร
เราทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยการคูณ 8 ด้วย 5 เพื่อให้ได้ 40:
เราได้รับคำตอบ 0.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 4:5 คือ 0.8
ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 5: 125
125 มีกี่หมายเลขในห้า? ไม่เลย. เราเขียน 0 ลงในผลหารและใส่ลูกน้ำ:
เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียน 0 ใต้ห้า. ลบ 0 จากห้าทันที
ตอนนี้เรามาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) ห้าส่วนออกเป็น 125 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เขียนศูนย์ทางด้านขวาของห้าค่านี้:
หาร 50 ด้วย 125 จำนวน 125 ในจำนวน 50 มีกี่หมายเลข? ไม่เลย. ในผลหารเราจึงเขียน 0 อีกครั้ง
คูณ 0 ด้วย 125 เราจะได้ 0 เขียนศูนย์นี้ไว้ใต้ 50 ลบ 0 ออกจาก 50 ทันที
ตอนนี้แบ่งจำนวน 50 ออกเป็น 125 ส่วน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เขียนศูนย์อีกอันทางด้านขวาของ 50:
หาร 500 ด้วย 125 จำนวน 125 ในจำนวน 500 มีกี่จำนวน มีตัวเลข 125 สี่ตัวในจำนวน 500 เขียนสี่ลงในผลหาร:
เราทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยคูณ 4 ด้วย 125 เพื่อให้ได้ 500
เราได้รับคำตอบ 0.04 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 5: 125 คือ 0.04
การหารตัวเลขโดยไม่มีเศษ
ดังนั้น ให้ใส่ลูกน้ำหลังหน่วยในผลหาร เพื่อเป็นการระบุว่าการหารส่วนจำนวนเต็มสิ้นสุดลงแล้ว และเรากำลังดำเนินการไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วน:
ลองบวกศูนย์เข้ากับเศษ 4 กัน
ทีนี้หาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนแปดลงในผลหาร:
40−40=0 เราเหลือ 0 หมายความว่าการแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหาร 9 ด้วย 5 จะได้เศษส่วนทศนิยม 1.8:
9: 5 = 1,8
ตัวอย่างที่ 2. หาร 84 ด้วย 5 โดยไม่มีเศษ
ขั้นแรก ให้หาร 84 ด้วย 5 ตามปกติด้วยเศษ:
เราได้ 16 อันเป็นการส่วนตัว และเหลืออีก 4 อัน ทีนี้ลองหารเศษนี้ด้วย 5 ใส่ลูกน้ำในผลหารแล้วบวก 0 เข้ากับเศษ 4
ตอนนี้เราหาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนเลขแปดลงในผลหารหลังจุดทศนิยม:
และทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยตรวจสอบว่ายังมีเศษเหลืออยู่หรือไม่:
การหารทศนิยมด้วยจำนวนปกติ
อย่างที่เราทราบเศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน เมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติ สิ่งแรกที่คุณต้องทำคือ:
- หารเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดด้วยจำนวนนี้
- หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้วคุณจะต้องใส่ลูกน้ำในผลหารทันทีและคำนวณต่อเช่นเดียวกับในการหารปกติ
เช่น หาร 4.8 ด้วย 2
ลองเขียนตัวอย่างนี้ในมุม:
ทีนี้ลองหารทั้งหมดด้วย 2. สี่หารด้วยสองเท่ากับสอง. เราเขียนสองตัวในผลหารแล้วใส่ลูกน้ำทันที:
ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหารแล้วดูว่ายังมีเศษเหลือจากการหารหรือไม่:
4−4=0 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ เรายังไม่ได้เขียนเป็นศูนย์ เนื่องจากการแก้ปัญหายังไม่เสร็จสิ้น ต่อไปเราคำนวณต่อไปเหมือนการหารปกติ เอา 8 ลงมาแล้วหารด้วย 2
8: 2 = 4 เราเขียนสี่ลงในผลหารแล้วคูณด้วยตัวหารทันที:
เราได้รับคำตอบ 2.4 ค่าของนิพจน์ 4.8:2 คือ 2.4
ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 8.43: 3
หาร 8 ด้วย 3 เราได้ 2 ใส่ลูกน้ำหลัง 2 ทันที:
ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหาร 2 × 3 = 6 เราเขียนหกไว้ใต้แปดแล้วหาเศษ:
หาร 24 ด้วย 3 เราได้ 8. เราเขียน 8 ไว้ในผลหาร. คูณด้วยตัวหารทันทีเพื่อหาเศษที่เหลือของการหาร:
24−24=0 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ เรายังไม่ได้เขียนลงศูนย์เลย เรานำสามตัวสุดท้ายออกจากเงินปันผลแล้วหารด้วย 3 เราจะได้ 1 คูณ 1 ด้วย 3 ทันทีเพื่อทำให้ตัวอย่างนี้สมบูรณ์:
คำตอบที่เราได้รับคือ 2.81 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 8.43: 3 คือ 2.81
การหารทศนิยมด้วยทศนิยม
หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในตัวหารและตัวหารไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร แล้วหารด้วยจำนวนปกติ
เช่น หาร 5.95 ด้วย 1.7
ลองเขียนนิพจน์นี้ด้วยมุม
ตอนนี้ในการจ่ายเงินปันผลและในตัวหาร เราย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผลและตัวหารเราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราโอน:
หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักแล้ว เศษส่วนทศนิยม 5.95 ก็กลายเป็นเศษส่วน 59.5 และเศษส่วนทศนิยม 1.7 หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักก็กลายเป็นเลขปกติ 17 และเรารู้วิธีหารเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขปกติแล้ว การคำนวณเพิ่มเติมไม่ใช่เรื่องยาก:
ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาเพื่อให้การแบ่งง่ายขึ้น ที่อนุญาตได้เพราะเมื่อคูณหรือหารเงินปันผลและตัวหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง มันหมายความว่าอะไร?
นี่เป็นหนึ่งในคุณสมบัติที่น่าสนใจของการแบ่ง เรียกว่าคุณสมบัติผลหาร พิจารณานิพจน์ 9: 3 = 3 หากในนิพจน์นี้เงินปันผลและตัวหารถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหาร 3 จะไม่เปลี่ยนแปลง
ลองคูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 2 แล้วดูว่าได้อะไร:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ผลหารไม่มีการเปลี่ยนแปลง
สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นเมื่อเราย้ายลูกน้ำในตัวหารและตัวหาร ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราหาร 5.91 ด้วย 1.7 เราได้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาหนึ่งหลัก หลังจากย้ายจุดทศนิยมแล้ว เศษส่วน 5.91 ก็แปลงเป็นเศษส่วน 59.1 และเศษส่วน 1.7 ก็แปลงเป็นเลข 17 ปกติ
อันที่จริง ภายในกระบวนการนี้ มีการคูณด้วย 10 นี่คือลักษณะที่ปรากฏ:
5.91 × 10 = 59.1
ดังนั้นจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจะกำหนดว่าเงินปันผลและตัวหารจะคูณด้วยอะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจะกำหนดจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลและในตัวหารจุดทศนิยมจะถูกย้ายไปทางขวา
การหารทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000
การหารทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จะทำในลักษณะเดียวกับ ตัวอย่างเช่น หาร 2.1 ด้วย 10 แก้ตัวอย่างนี้โดยใช้มุม:
แต่มีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือลูกน้ำในเงินปันผลจะถูกย้ายไปทางซ้ายตามหลักจำนวนเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวหาร
ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 2.1: 10. เราดูตัวหาร. เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายหนึ่งหลักแล้วดูว่าไม่มีหลักเหลือแล้ว ในกรณีนี้ ให้บวกศูนย์อีกตัวก่อนตัวเลข ผลลัพธ์ที่ได้คือ 0.21
ลองหาร 2.1 ด้วย 100 กัน มีศูนย์สองตัวใน 100 ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 เราจำเป็นต้องเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายสองหลัก:
2,1: 100 = 0,021
ลองหาร 2.1 ด้วย 1,000 กัน มีศูนย์สามตัวใน 1,000 ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 คุณต้องเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายสามหลัก:
2,1: 1000 = 0,0021
การหารทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001
การหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 ก็ทำในลักษณะเดียวกับ ในการจ่ายเงินปันผลและตัวหาร คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร
ตัวอย่างเช่น ลองหาร 6.3 ด้วย 0.1 ก่อนอื่น ให้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าเราย้ายลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาหนึ่งหลัก
หลังจากย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เศษส่วนทศนิยม 6.3 จะกลายเป็นเลขปกติ 63 และเศษส่วนทศนิยม 0.1 หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักจะกลายเป็นหนึ่ง และการหาร 63 ด้วย 1 นั้นง่ายมาก:
ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 6.3: 0.1 คือ 63
แต่มีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือลูกน้ำในเงินปันผลจะถูกย้ายไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวหาร
ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 6.3: 0.1. ลองดูตัวหารกัน. เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เลื่อนลูกน้ำไปทางขวาหนึ่งหลักแล้วได้ 63
ลองหาร 6.3 ด้วย 0.01 กัน ตัวหารของ 0.01 มีศูนย์สองตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 เราต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสองหลัก แต่ในการจ่ายเงินปันผลจะมีเพียงหลักเดียวหลังจุดทศนิยม ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มศูนย์อีกตัวที่ส่วนท้าย ผลลัพธ์ที่ได้คือ 630
ลองหาร 6.3 ด้วย 0.001 กัน ตัวหารของ 0.001 มีศูนย์สามตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 เราจำเป็นต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสามหลัก:
6,3: 0,001 = 6300
งานสำหรับโซลูชันอิสระ
คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่
การคูณทศนิยมเกิดขึ้นในสามขั้นตอน
เศษส่วนทศนิยมจะถูกเขียนในคอลัมน์และคูณเหมือนตัวเลขธรรมดา
เรานับจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับเศษส่วนทศนิยมตัวแรกและตัวที่สอง เราบวกหมายเลขของพวกเขา
จากผลลัพธ์ที่ได้ เรานับจากขวาไปซ้ายตามจำนวนตัวเลขเดียวกันกับที่เราได้รับในย่อหน้าด้านบนและใส่ลูกน้ำ
วิธีการคูณทศนิยม
เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์แล้วคูณเป็นตัวเลขธรรมชาติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือเราถือว่า 3.11 เป็น 311 และ 0.01 เป็น 1
เราได้รับ 311. ตอนนี้เรานับจำนวนเครื่องหมาย (หลัก) หลังจุดทศนิยมของเศษส่วนทั้งสอง ทศนิยมตัวแรกมีสองหลักและที่สองมีสองหลัก จำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมด:
เรานับจากขวาไปซ้าย 4 เครื่องหมาย (หลัก) ของจำนวนผลลัพธ์ ผลลัพธ์ที่ได้มีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยลูกน้ำ ในกรณีนี้คุณต้องการ ซ้ายเพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไป
เราขาดไปหนึ่งหลัก ดังนั้นเราจึงบวกหนึ่งศูนย์ทางด้านซ้าย
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมใดๆวันที่ 10; 100; 1,000 ฯลฯ จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาตามจำนวนตำแหน่งที่มีศูนย์อยู่หลังตำแหน่งหนึ่ง
หากต้องการคูณทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.001 เป็นต้น คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ข้างหน้าจุดนั้น
เรานับจำนวนเต็มเป็นศูนย์!
- 12 0.1 = 1.2
- 0.05 · 0.1 = 0.005
- 1.256 · 0.01 = 0.012 56
- โดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำให้ทำการคูณตามกฎการคูณทั้งหมดด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ
- ในตัวเลขผลลัพธ์ให้คั่นด้วยจุดทศนิยมให้มีจำนวนหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีทศนิยมทั้งสองตัวรวมกันและหากผลคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย
เพื่อให้เข้าใจวิธีการคูณทศนิยม มาดูตัวอย่างกัน
กฎสำหรับการคูณทศนิยม
1) คูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค
2) ด้วยเหตุนี้ เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่ากับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน
ค้นหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยม:
ในการคูณเศษส่วนทศนิยม เราจะคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายลูกน้ำ นั่นคือเราไม่ได้คูณ 6.8 และ 3.4 แต่เป็น 68 และ 34 ด้วยเหตุนี้เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน ตัวประกอบแรกจะมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ส่วนตัวที่สองก็มีหนึ่งตัวด้วย โดยรวมแล้ว เราแยกตัวเลขสองตัวหลังจุดทศนิยม ดังนั้นเราจึงได้คำตอบสุดท้าย: 6.8∙3.4=23.12
เราคูณทศนิยมโดยไม่คำนึงถึงจุดทศนิยม ที่จริงแล้ว แทนที่จะคูณ 36.85 ด้วย 1.14 เรากลับคูณ 3685 ด้วย 14 เราได้ 51590 ตอนนี้ในผลลัพธ์นี้ เราจำเป็นต้องแยกตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยลูกน้ำ เนื่องจากทั้งสองตัวประกอบกัน ตัวเลขตัวแรกมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ตัวที่สองมีหนึ่งตัว โดยรวมแล้วเราคั่นตัวเลขสามหลักด้วยลูกน้ำ เนื่องจากมีศูนย์อยู่หลังจุดทศนิยมที่ส่วนท้ายของรายการ เราจึงไม่เขียนลงในคำตอบ: 36.85∙1.4=51.59
หากต้องการคูณทศนิยมเหล่านี้ ให้คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือเราคูณจำนวนธรรมชาติ 2315 และ 7 เราได้ 16205 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม - มากเท่ากับที่มีทั้งสองตัวประกอบกัน (สองตัวในแต่ละตัว) คำตอบสุดท้าย: 23.15∙0.07=1.6205
การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติก็ทำในลักษณะเดียวกัน เราคูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาคนั่นคือเราคูณ 75 ด้วย 16 ผลลัพธ์ที่ได้ควรมีจำนวนเครื่องหมายหลังจุดทศนิยมเท่ากันเนื่องจากมีทั้งสองปัจจัยรวมกัน - หนึ่ง ดังนั้น 75∙1.6=120.0=120
เราเริ่มคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยการคูณจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากเราไม่ได้สนใจเครื่องหมายจุลภาค หลังจากนี้เราจะแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้มากที่สุดตามที่มีตัวประกอบทั้งสองอยู่รวมกัน ตัวเลขตัวแรกมีทศนิยมสองตำแหน่ง ตัวที่สองก็มีทศนิยมสองตำแหน่งด้วย โดยรวมแล้ว ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม: 4.72∙5.04=23.7888
และอีกสองสามตัวอย่างเกี่ยวกับการคูณเศษส่วนทศนิยม:
www.for6cl.uznateshe.ru
การคูณทศนิยม กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้
มาดูการกระทำต่อไปกับเศษส่วนทศนิยมกัน ตอนนี้เราจะมาดูแบบครอบคลุมกัน การคูณทศนิยม. ก่อนอื่น เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปของการคูณทศนิยมกันก่อน หลังจากนี้ เราจะไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม เราจะแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์ และเราจะพิจารณาวิธีแก้ตัวอย่าง ต่อไป เราจะดูการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะ 10, 100 เป็นต้น สุดท้ายนี้ เรามาพูดถึงการคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนและจำนวนคละกัน
สมมติว่าในบทความนี้เราจะพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดูจำนวนบวกและลบ) กรณีที่เหลือจะกล่าวถึงในบทความ การคูณจำนวนตรรกยะ และ การคูณจำนวนจริง.
การนำทางหน้า
หลักการทั่วไปของการคูณทศนิยม
เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปที่ควรปฏิบัติเมื่อคูณด้วยทศนิยม
เนื่องจากทศนิยมจำกัดและเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดเป็นรูปแบบทศนิยมของเศษส่วนร่วม การคูณทศนิยมจึงเท่ากับการคูณเศษส่วนร่วม กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคูณทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัด, การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นงวด, และ การคูณทศนิยมเป็นระยะลงมาเป็นการคูณเศษส่วนสามัญหลังจากแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญแล้ว
ลองดูตัวอย่างการใช้หลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่ระบุไว้
คูณทศนิยม 1.5 และ 0.75
ให้เราแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่คูณด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน เนื่องจาก 1.5=15/10 และ 0.75=75/100 ดังนั้น คุณสามารถลดเศษส่วนแล้วแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และจะสะดวกกว่าถ้าเขียนเศษส่วนสามัญที่ได้ 1 125/1 000 เป็นเศษส่วนทศนิยม 1.125
ควรสังเกตว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายในคอลัมน์นั้นสะดวกเราจะพูดถึงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมนี้ในย่อหน้าถัดไป
ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด
คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0,(3) และ 2,(36) .
ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนสามัญ:
แล้ว. คุณสามารถแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้: 
หากในบรรดาเศษส่วนทศนิยมที่คูณแล้วนั้นมีเศษส่วนที่ไม่เป็นงวดเป็นอนันต์ เศษส่วนที่คูณทั้งหมดรวมทั้งเศษส่วนที่มีขอบเขตและเศษส่วนควรถูกปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอน (ดู การปัดเศษตัวเลข) แล้วคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่ได้รับหลังจากการปัดเศษ
คูณทศนิยม 5.382... และ 0.2
ขั้นแรก ลองปัดเศษทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ก่อน โดยปัดเศษให้เป็นทศนิยมได้ เราได้ 5.382...ก็คือ5.38 เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.2 ไม่จำเป็นต้องปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด ดังนั้น 5.382...·0.2ความลับ5.38·0.2 ยังคงต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076
การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์
การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดสามารถทำได้ในคอลัมน์เดียว คล้ายกับการคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์
มากำหนดกัน กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์. หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ คุณต้อง:
ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์
คูณทศนิยม 63.37 และ 0.12
ลองคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์กัน ขั้นแรก เราคูณตัวเลขโดยไม่สนใจลูกน้ำ: 
สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มลูกน้ำให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ เธอต้องแยกตัวเลข 4 หลักไปทางขวา เนื่องจากตัวประกอบมีทศนิยมทั้งหมด 4 ตำแหน่ง (2 หลักในเศษส่วน 3.37 และ 2 หลักในเศษส่วน 0.12) มีตัวเลขเพียงพอแล้ว คุณจึงไม่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้าย มาจบการบันทึกกันเถอะ: 
ผลลัพธ์ที่ได้คือ 3.37·0.12=7.6044
คำนวณผลคูณทศนิยม 3.2601 และ 0.0254
เมื่อทำการคูณในคอลัมน์โดยไม่ต้องคำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้ภาพต่อไปนี้: 
ตอนนี้ในผลิตภัณฑ์คุณต้องคั่นตัวเลข 8 หลักทางด้านขวาด้วยเครื่องหมายจุลภาคเนื่องจากจำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมดของเศษส่วนที่คูณคือแปด แต่ในผลิตภัณฑ์มีเพียง 7 หลัก ดังนั้นคุณต้องเพิ่มเลขศูนย์ทางด้านซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อแยกตัวเลข 8 หลักด้วยลูกน้ำ ในกรณีของเรา เราต้องกำหนดศูนย์สองตัว: 
ซึ่งจะทำให้การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์
การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น
บ่อยครั้งคุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และอื่นๆ ดังนั้นจึงแนะนำให้กำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขเหล่านี้ซึ่งเป็นไปตามหลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่กล่าวถึงข้างต้น
ดังนั้น, การคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 0.1, 0.01, 0.001 และอื่นๆให้เศษส่วนที่ได้รับจากต้นฉบับหากเครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางซ้าย 1, 2, 3 และตัวเลขอื่น ๆ ตามลำดับและหากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาคคุณจะต้อง เพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย
ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยม 54.34 ด้วย 0.1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วน 54.34 ไปทางซ้าย 1 หลัก ซึ่งจะให้เศษส่วน 5.434 ซึ่งก็คือ 54.34·0.1=5.434 ลองยกตัวอย่างอื่น คูณเศษส่วนทศนิยม 9.3 ด้วย 0.0001 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางซ้ายในเศษส่วนทศนิยมคูณ 9.3 แต่สัญลักษณ์ของเศษส่วน 9.3 ไม่มีตัวเลขจำนวนมากขนาดนั้น ดังนั้นเราจึงต้องกำหนดศูนย์หลายๆ ตัวทางด้านซ้ายของเศษส่วน 9.3 เพื่อที่เราจะได้ย้ายจุดทศนิยมเป็น 4 หลักได้อย่างง่ายดาย เราได้ 9.3·0.0001=0.00093
โปรดทราบว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... ก็ใช้ได้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์เช่นกัน ตัวอย่างเช่น 0.(18)·0.01=0.00(18) หรือ 93.938…·0.1=9.3938…
การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ
ที่แกนกลางของมัน การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่ต่างจากการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม
วิธีที่สะดวกที่สุดในการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ในกรณีนี้คุณควรปฏิบัติตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์ตามที่กล่าวไว้ในย่อหน้าใดย่อหน้าหนึ่ง
คำนวณผลคูณ 15·2.27
ลองคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์: 
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบด้วยจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนคาบควรถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญ
คูณเศษส่วนทศนิยม 0.(42) ด้วยจำนวนธรรมชาติ 22
ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา:
ทีนี้มาคูณกัน: . ผลลัพธ์นี้เป็นทศนิยมคือ 9,(3)
และเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องทำการปัดเศษก่อน
คูณ 4·2.145….
เมื่อปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยมแล้ว เราก็จะได้การคูณของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย เรามี 4·2.145…µ4·2.15=8.60
การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, ...
บ่อยครั้งที่คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ดังนั้นจึงขอแนะนำให้พิจารณากรณีเหล่านี้โดยละเอียด
มาออกเสียงกันเถอะ กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้นเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ในสัญกรณ์คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาเป็น 1, 2, 3, ... หลักตามลำดับและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนที่คูณมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายจุดทศนิยมคุณจะต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา
คูณเศษส่วนทศนิยม 0.0783 ด้วย 100
ลองเลื่อนเศษส่วน 0.0783 ไปทางขวาสองหลัก แล้วเราจะได้ 007.83 การปล่อยศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายจะได้เศษส่วนทศนิยม 7.38 ดังนั้น 0.0783·100=7.83
คูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000
หากต้องการคูณ 0.02 ด้วย 10,000 เราต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางขวา แน่นอนว่าเศษส่วน 0.02 มีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยมไป 4 หลัก ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาเพื่อให้สามารถย้ายจุดทศนิยมได้ ในตัวอย่างของเรา แค่เพิ่มศูนย์สามตัวก็เพียงพอแล้ว เรามี 0.02000 หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้รายการ 00200.0 เมื่อทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้ตัวเลข 200.0 ซึ่งเท่ากับจำนวนธรรมชาติ 200 ซึ่งเป็นผลมาจากการคูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000
กฎที่ระบุไว้ก็เป็นจริงเช่นกันสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย 10, 100, ... เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด คุณจะต้องระมัดระวังกับระยะเวลาของเศษส่วนที่เป็นผลมาจากการคูณ
คูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 5.32(672) ด้วย 1,000
ก่อนที่จะคูณ ให้เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็น 5.32672672672... ซึ่งจะช่วยให้เราหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดได้ ตอนนี้ย้ายลูกน้ำไปทางขวา 3 ตำแหน่ง เรามี 5 326.726726…. ดังนั้น หลังจากการคูณ จะได้เศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 5 326,(726)
5.32(672)·1,000=5,326,(726) .
เมื่อคูณเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วย 10, 100, ... คุณต้องปัดเศษเศษส่วนอนันต์ให้เป็นตัวเลขจำนวนหนึ่งก่อน แล้วจึงทำการคูณ
การคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนหรือจำนวนคละ
หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดอนันต์ด้วยเศษส่วนร่วมหรือจำนวนผสม คุณต้องแสดงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม แล้วจึงทำการคูณ
คูณเศษส่วนทศนิยม 0.4 ด้วยจำนวนคละ
ตั้งแต่ 0.4=4/10=2/5 แล้ว จำนวนผลลัพธ์สามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 1.5(3)
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยเศษส่วนหรือจำนวนคละ ให้แทนที่เศษส่วนหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยม จากนั้นปัดเศษเศษส่วนที่คูณแล้วจึงคำนวณให้เสร็จสิ้น
เนื่องจาก 2/3=0.6666...แล้ว หลังจากการปัดเศษเศษส่วนคูณเป็นพัน เราจะได้ผลลัพธ์ของเศษส่วนทศนิยมสองตัวสุดท้าย 3.568 และ 0.667 มาทำการคูณแบบเรียงเป็นแนว: 
ผลลัพธ์ที่ได้ควรถูกปัดเศษให้เป็นจำนวนหนึ่งในพันที่ใกล้ที่สุด เนื่องจากเศษส่วนที่คูณนั้นถูกต้องแม่นยำถึงหลักพัน เราจึงได้ 2.379856µ2.380
www.cleverstudents.ru
29. การคูณทศนิยม กฎ
หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน
1.4 ซม. และ 0.3 ซม. ลองแปลงเดซิเมตรเป็นเซนติเมตร:
1.4 เดซิเมตร = 14 ซม. 0.3 เดซิเมตร = 3 ซม.
ทีนี้ลองคำนวณพื้นที่เป็นเซนติเมตรกัน
เอส = 14 3 = 42 ซม. 2
แปลงตารางเซนติเมตรเป็นตารางเซนติเมตร
เดซิเมตร:
วัน ม 2 = 0.42 วัน ม 2
ซึ่งหมายความว่า S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2
การคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัวทำได้ดังนี้:
1) คูณตัวเลขโดยไม่ต้องคำนึงถึงลูกน้ำ
2) วางเครื่องหมายจุลภาคในผลิตภัณฑ์เพื่อแยกออกทางด้านขวา
จำนวนเครื่องหมายเท่ากันซึ่งแยกจากทั้งสองปัจจัย
รวมกัน ตัวอย่างเช่น:
1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .
ตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:
แทนที่จะคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 0.1; 0.01; 0.001
คุณสามารถหารตัวเลขนี้ด้วย 10; 100 ; หรือ 1,000 ตามลำดับ
ตัวอย่างเช่น:
22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ เราต้อง:
1) คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค
2) ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้วางลูกน้ำไว้ทางด้านขวา
มันมีจำนวนหลักเท่ากับเศษส่วนทศนิยม
มาหาสินค้ากัน 3.12 10. ตามกฎข้างต้น
ก่อนอื่นเราคูณ 312 ด้วย 10 เราได้รับ: 312 10 = 3120
ตอนนี้เราแยกตัวเลขสองหลักทางด้านขวาด้วยลูกน้ำและรับ:
3,12 10 = 31,20 = 31,2 .
ซึ่งหมายความว่าเมื่อคูณ 3.12 ด้วย 10 เราจะย้ายจุดทศนิยมไปหนึ่งจุด
หมายเลขทางด้านขวา ถ้าเราคูณ 3.12 ด้วย 100 เราจะได้ 312 นั่นก็คือ
ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาสองหลัก
3,12 100 = 312,00 = 312 .
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้อง
ในส่วนนี้ให้เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามจำนวนตำแหน่งที่มีศูนย์
มีค่าตัวคูณ ตัวอย่างเช่น:
0,065 1000 = 0065, = 65 ;
2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .
ปัญหาในหัวข้อ “การคูณทศนิยม”
school-assistant.ru
การบวก ลบ คูณ และหารทศนิยม
การบวกและการลบทศนิยมจะคล้ายกับการบวกและการลบจำนวนธรรมชาติ แต่มีเงื่อนไขบางประการ
กฎ. จะดำเนินการตามหลักของจำนวนเต็มและเศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมชาติ
ในการเขียน การบวกและการลบทศนิยมเครื่องหมายจุลภาคที่แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนควรอยู่ที่ส่วนบวกและผลรวมหรือที่เครื่องหมายลบ เครื่องหมายลบและส่วนต่างในคอลัมน์เดียว (เครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาคจากการเขียนเงื่อนไขจนถึงจุดสิ้นสุดของการคำนวณ)
การบวกและการลบทศนิยมไปที่บรรทัด:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
การบวกและการลบทศนิยมในคอลัมน์:
การบวกทศนิยมต้องมีบรรทัดบนสุดเพิ่มเติมเพื่อบันทึกตัวเลขเมื่อผลรวมของค่าตำแหน่งเกินสิบ การลบทศนิยมต้องมีบรรทัดบนเพิ่มเติมเพื่อระบุตำแหน่งที่ยืม 1
หากมีตัวเลขไม่เพียงพอของส่วนที่เป็นเศษส่วนทางด้านขวาของส่วนบวกหรือเครื่องหมายลบจากนั้นทางด้านขวาในส่วนที่เป็นเศษส่วนคุณสามารถเพิ่มศูนย์ได้มากเท่าที่ต้องการ (เพิ่มหลักของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เนื่องจากมีตัวเลขในส่วนเสริมอื่น ๆ หรือ minuend
การคูณทศนิยมดำเนินการในลักษณะเดียวกับการคูณจำนวนธรรมชาติตามกฎเดียวกัน แต่ในผลคูณจะวางลูกน้ำตามผลรวมของตัวเลขของตัวประกอบในส่วนเศษส่วนโดยนับจากขวาไปซ้าย (ผลรวมของ หลักตัวคูณคือจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมของตัวประกอบที่นำมารวมกัน)
ที่ การคูณทศนิยมในคอลัมน์ เลขนัยสำคัญตัวแรกทางด้านขวาจะลงนามใต้เลขนัยสำคัญตัวแรกทางด้านขวา เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติ:
บันทึก การคูณทศนิยมในคอลัมน์:
บันทึก การหารทศนิยมในคอลัมน์:
อักขระที่ขีดเส้นใต้คืออักขระที่ตามด้วยลูกน้ำ เนื่องจากตัวหารต้องเป็นจำนวนเต็ม
กฎ. ที่ การหารเศษส่วนตัวหารทศนิยมจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนหลักเท่าที่มีตัวเลขในส่วนที่เป็นเศษส่วน เพื่อให้แน่ใจว่าเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง การจ่ายเงินปันผลจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนหลักที่เท่ากัน (ในการจ่ายเงินปันผลและตัวหาร จุดทศนิยมจะถูกย้ายไปยังจำนวนหลักเดียวกัน) ลูกน้ำจะถูกวางไว้ในผลหารที่ขั้นตอนการหารนั้น เมื่อเศษส่วนทั้งหมดถูกหาร
สำหรับเศษส่วนทศนิยม สำหรับจำนวนธรรมชาติ กฎยังคงอยู่: คุณไม่สามารถหารเศษส่วนทศนิยมด้วยศูนย์ได้!
ในบทความนี้เราจะดูการกระทำของการคูณทศนิยม เริ่มต้นด้วยการระบุหลักการทั่วไป จากนั้นแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง และพิจารณาวิธีการคูณด้วยคอลัมน์ คำจำกัดความทั้งหมดจะแสดงพร้อมตัวอย่าง จากนั้นเรามาดูวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมอย่างถูกต้องด้วยจำนวนสามัญและจำนวนผสมและจำนวนธรรมชาติ (รวมถึง 100, 10 เป็นต้น)
ในเนื้อหานี้ เราจะพูดถึงกฎการคูณเศษส่วนที่เป็นบวกเท่านั้น กรณีที่มีจำนวนลบจะได้รับการจัดการแยกกันในบทความเกี่ยวกับการคูณจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง
ให้เรากำหนดหลักการทั่วไปที่ต้องปฏิบัติตามเมื่อแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการคูณเศษส่วนทศนิยม
ก่อนอื่นให้เราจำไว้ว่าเศษส่วนทศนิยมนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่ารูปแบบพิเศษในการเขียนเศษส่วนธรรมดา ดังนั้นกระบวนการคูณพวกมันจึงสามารถลดลงให้เหลือเศษส่วนที่คล้ายกันได้ กฎนี้ใช้ได้กับทั้งเศษส่วนจำกัดและเศษส่วนอนันต์ หลังจากแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาแล้ว ก็ง่ายต่อการคูณตามกฎที่เราได้เรียนรู้ไปแล้ว
มาดูกันว่าปัญหาดังกล่าวจะได้รับการแก้ไขอย่างไร
ตัวอย่างที่ 1
คำนวณผลคูณของ 1.5 และ 0.75
วิธีแก้ไข: ก่อนอื่น เรามาแทนที่เศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนธรรมดากันก่อน เรารู้ว่า 0.75 คือ 75/100 และ 1.5 คือ 15/10 เราสามารถลดเศษส่วนแล้วเลือกส่วนทั้งหมดได้ เราจะเขียนผลลัพธ์ผลลัพธ์ 125 1,000 เป็น 1, 125
คำตอบ: 1 , 125 .
เราสามารถใช้วิธีการนับคอลัมน์ได้ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ
ตัวอย่างที่ 2
คูณเศษส่วนเป็นระยะ 0, (3) ด้วยอีก 2, (36)
ก่อนอื่น ให้ลดเศษส่วนดั้งเดิมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาก่อน เราจะได้รับ:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
ดังนั้น 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33
เศษส่วนสามัญที่ได้สามารถแปลงเป็นรูปแบบทศนิยมได้โดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนในคอลัมน์:
คำตอบ: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .
ถ้าเรามีเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ในประโยคโจทย์ เราก็จำเป็นต้องทำการปัดเศษเบื้องต้น (ดูบทความเกี่ยวกับการปัดเศษตัวเลข หากคุณลืมวิธีการทำเช่นนี้) หลังจากนั้น คุณสามารถดำเนินการคูณด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ปัดเศษแล้วได้ ลองยกตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 3
คำนวณผลคูณของ 5, 382... และ 0, 2
สารละลาย
ในโจทย์ของเรา เรามีเศษส่วนอนันต์ที่ต้องปัดเศษเป็นร้อยก่อน ปรากฎว่า 5.382... data 5.38. มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะปัดเศษตัวประกอบที่สองให้เป็นร้อย ตอนนี้คุณสามารถคำนวณผลิตภัณฑ์ที่ต้องการและจดคำตอบ: 5.38 0.2 = 538 100 2 10 = 1 076 1,000 = 1.076
คำตอบ: 5.382…·0.2 data 1.076
วิธีการนับคอลัมน์สามารถใช้ได้ไม่เพียงกับจำนวนธรรมชาติเท่านั้น หากเรามีทศนิยม เราก็คูณมันด้วยวิธีเดียวกันทุกประการ. เรามาสรุปกฎกัน:
คำจำกัดความ 1
การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ทำได้ 2 ขั้นตอน:
1. ทำการคูณคอลัมน์โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค
2. วางจุดทศนิยมไว้ที่ตัวเลขสุดท้าย โดยคั่นด้วยหลักทางด้านขวาให้มากที่สุด เนื่องจากทั้งสองตัวมีจุดทศนิยมอยู่ด้วยกัน หากผลลัพธ์มีจำนวนไม่เพียงพอ ให้เพิ่มศูนย์ทางด้านซ้าย
ลองดูตัวอย่างการคำนวณดังกล่าวในทางปฏิบัติ
ตัวอย่างที่ 4
คูณทศนิยม 63, 37 และ 0, 12 ด้วยคอลัมน์
สารละลาย
ขั้นแรก คูณตัวเลขโดยไม่สนใจจุดทศนิยม
ตอนนี้เราต้องใส่ลูกน้ำในตำแหน่งที่ถูกต้อง มันจะแยกตัวเลขสี่หลักทางด้านขวาเพราะผลรวมของทศนิยมในทั้งสองตัวคือ 4 ไม่จำเป็นต้องเพิ่มศูนย์เพราะว่า สัญญาณเพียงพอ:
คำตอบ: 3.37 0.12 = 7.6044
ตัวอย่างที่ 5
คำนวณว่า 3.2601 คูณ 0.0254 ได้เท่าไร
สารละลาย
เรานับโดยไม่มีเครื่องหมายจุลภาค เราได้รับหมายเลขต่อไปนี้:
เราจะใส่ลูกน้ำเพื่อแยกตัวเลข 8 หลักทางด้านขวา เนื่องจากเศษส่วนเดิมรวมกันมีทศนิยม 8 ตำแหน่ง แต่ผลลัพธ์ของเรามีเพียงเจ็ดหลัก และเราไม่สามารถทำได้หากไม่มีศูนย์เพิ่มเติม:
คำตอบ: 3.2601 · 0.0254 = 0.08280654
วิธีคูณทศนิยมด้วย 0.001, 0.01, 01 ฯลฯ
การคูณทศนิยมด้วยตัวเลขดังกล่าวเป็นเรื่องปกติ ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญที่จะต้องสามารถทำได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ ลองเขียนกฎพิเศษที่เราจะใช้ในการคูณนี้:
คำจำกัดความ 2
หากเราคูณทศนิยมด้วย 0, 1, 0, 01 ฯลฯ เราจะได้ตัวเลขที่คล้ายกับเศษส่วนดั้งเดิม โดยจุดทศนิยมจะย้ายไปทางซ้ายตามจำนวนตำแหน่งที่ต้องการ หากโอนเลขไม่ครบต้องบวกเลขศูนย์ทางซ้าย
ดังนั้น หากต้องการคูณ 45, 34 ด้วย 0, 1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมเดิมไปหนึ่งตำแหน่ง เราจะได้ 4,534.
ตัวอย่างที่ 6
คูณ 9.4 ด้วย 0.0001
สารละลาย
เราจะต้องย้ายจุดทศนิยมสี่ตำแหน่งตามจำนวนศูนย์ในตัวประกอบที่สอง แต่ตัวเลขในตัวประกอบแรกนั้นไม่เพียงพอสำหรับสิ่งนี้ เรากำหนดศูนย์ที่จำเป็นและพบว่า 9.4 · 0.0001 = 0.00094
คำตอบ: 0 , 00094 .
สำหรับทศนิยมอนันต์ เราใช้กฎเดียวกัน ตัวอย่างเช่น 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) หรือ 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... และอื่น ๆ.
กระบวนการคูณดังกล่าวไม่แตกต่างจากการคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัว สะดวกในการใช้วิธีการคูณคอลัมน์หากคำสั่งปัญหามีเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย ในกรณีนี้จำเป็นต้องคำนึงถึงกฎทั้งหมดที่เราพูดถึงในย่อหน้าก่อนหน้า
ตัวอย่างที่ 7
ลองคำนวณดูว่า 15 · 2.27 เป็นเท่าไหร่
สารละลาย
ลองคูณตัวเลขเดิมด้วยคอลัมน์และคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคสองตัว
คำตอบ: 15 · 2.27 = 34.05
หากเราคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดด้วยจำนวนธรรมชาติ อันดับแรกเราต้องเปลี่ยนเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาก่อน
ตัวอย่างที่ 8
คำนวณผลคูณของ 0 , (42) และ 22 .
ให้เราลดเศษส่วนคาบให้อยู่ในรูปปกติ
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3
เราสามารถเขียนผลลัพธ์สุดท้ายในรูปของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดได้เป็น 9, (3)
คำตอบ: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .
เศษส่วนอนันต์ต้องถูกปัดเศษก่อนจึงจะคำนวณได้
ตัวอย่างที่ 9
ลองคำนวณดูว่า 4 · 2,145... จะเท่ากับเท่าไร
สารละลาย
ลองปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยม หลังจากนี้ เรามาถึงการคูณจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย:
4 2.145… µ 4 2.15 = 8.60
คำตอบ: 4 · 2, 145… data 8, 60.
วิธีคูณทศนิยมด้วย 1,000, 100, 10 ฯลฯ
การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100 ฯลฯ มักประสบปัญหา ดังนั้นเราจะพิจารณากรณีนี้แยกกัน กฎพื้นฐานของการคูณคือ:
คำจำกัดความ 3
หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 1,000, 100, 10 เป็นต้น คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปที่ 3, 2, 1 หลัก ขึ้นอยู่กับตัวคูณ และทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะเพิ่มเลขศูนย์ไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่เราต้องการ
เรามาแสดงตัวอย่างว่าต้องทำอย่างไร
ตัวอย่างที่ 10
คูณ 100 กับ 0.0783
สารละลาย
เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวา 2 หลัก เราจะลงท้ายด้วย 007, 83 เลขศูนย์ทางด้านซ้ายสามารถละทิ้งได้ และผลลัพธ์จะเขียนเป็น 7, 38
คำตอบ: 0.0783 100 = 7.83
ตัวอย่างที่ 11
คูณ 0.02 ด้วย 10,000
วิธีแก้ไข: เราจะย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปทางขวาสี่หลัก เรามีเครื่องหมายไม่เพียงพอสำหรับเศษส่วนทศนิยมดั้งเดิม ดังนั้นเราจะต้องบวกศูนย์ ในกรณีนี้ 0 สามตัวก็เพียงพอแล้ว ผลลัพธ์คือ 0, 02000 เลื่อนลูกน้ำและรับ 00200, 0 หากไม่สนใจศูนย์ทางด้านซ้าย เราสามารถเขียนคำตอบเป็น 200 ได้
คำตอบ: 0.02 · 10,000 = 200
กฎที่เราให้ไว้จะใช้ได้เหมือนกันในกรณีของเศษส่วนทศนิยมอนันต์ แต่ตรงนี้คุณควรระวังให้มากเกี่ยวกับระยะเวลาของเศษส่วนสุดท้าย เนื่องจากมันง่ายที่จะทำผิดพลาด
ตัวอย่างที่ 12
คำนวณผลคูณของ 5.32 (672) คูณ 1,000
วิธีแก้ไข: ก่อนอื่น เราจะเขียนเศษส่วนเป็นคาบเป็น 5, 32672672672 ... ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะทำผิดพลาดจึงน้อยลง หลังจากนี้เราสามารถย้ายเครื่องหมายจุลภาคไปยังจำนวนอักขระที่ต้องการ (สามตัว) ผลลัพธ์จะเป็น 5326, 726726... ลองใส่จุดในวงเล็บแล้วเขียนคำตอบเป็น 5,326, (726)
คำตอบ: 5, 32 (672) · 1,000 = 5,326, (726) .
หากเงื่อนไขของปัญหามีเศษส่วนไม่คาบเป็นอนันต์ที่ต้องคูณด้วยสิบ หนึ่งร้อย หนึ่งพัน ฯลฯ อย่าลืมปัดเศษก่อนคูณ
ในการคูณประเภทนี้ คุณต้องแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ จากนั้นดำเนินการตามกฎที่คุ้นเคยอยู่แล้ว
ตัวอย่างที่ 13
คูณ 0, 4 ด้วย 3 5 6
สารละลาย
ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดากันก่อน เรามี: 0, 4 = 4 10 = 2 5
เราได้รับคำตอบเป็นจำนวนคละ คุณสามารถเขียนเป็นเศษส่วนคาบ 1, 5 (3) ได้
คำตอบ: 1 , 5 (3) .
หากมีเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ในการคำนวณ คุณต้องปัดเศษให้เป็นจำนวนที่ต้องการแล้วคูณ
ตัวอย่างที่ 14
คำนวณผลิตภัณฑ์ 3, 5678 . . · 2 3
สารละลาย
เราสามารถแสดงตัวประกอบที่สองได้เป็น 2 3 = 0, 6666…. จากนั้นปัดเศษทั้งสองตัวให้เป็นตำแหน่งที่พัน หลังจากนี้ เราจะต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสองตัวสุดท้าย 3.568 และ 0.667 ลองนับด้วยคอลัมน์แล้วรับคำตอบ:
ผลลัพธ์สุดท้ายจะต้องถูกปัดเศษเป็นจำนวนหนึ่งในพัน เนื่องจากเราปัดเศษตัวเลขเดิมเป็นตัวเลขนี้ ปรากฎว่า 2.379856 data 2.380
คำตอบ: 3,5678. . . · 2 3 data 2, 380
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
กลับไปข้างหน้า
ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม
วัตถุประสงค์ของบทเรียน:
- วิธีที่สนุกสนาน แนะนำให้นักเรียนรู้จักกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง และกฎสำหรับการแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ พัฒนาความสามารถในการประยุกต์ความรู้ที่ได้รับเมื่อแก้ไขตัวอย่างและปัญหา
- เพื่อพัฒนาและกระตุ้นการคิดเชิงตรรกะของนักเรียน ความสามารถในการระบุรูปแบบและสรุป เสริมสร้างความจำ ความสามารถในการร่วมมือ ให้ความช่วยเหลือ ประเมินงานของตนเองและงานของกันและกัน
- ปลูกฝังความสนใจในคณิตศาสตร์ กิจกรรม ความคล่องตัว และทักษะการสื่อสาร
อุปกรณ์:ไวท์บอร์ดแบบโต้ตอบ โปสเตอร์พร้อมไซเฟอร์แกรม โปสเตอร์พร้อมข้อความของนักคณิตศาสตร์
ในระหว่างเรียน
- เวลาจัดงาน.
- เลขคณิตในช่องปาก – การสรุปเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้ การเตรียมตัวสำหรับการศึกษาเนื้อหาใหม่
- คำอธิบายของวัสดุใหม่
- การบ้านที่ได้รับมอบหมาย
- พลศึกษาคณิตศาสตร์
- ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้ที่ได้รับอย่างสนุกสนานโดยใช้คอมพิวเตอร์
- การให้เกรด
2. เพื่อนๆ วันนี้บทเรียนของเราจะค่อนข้างแปลก เพราะฉันจะไม่สอนคนเดียว แต่สอนกับเพื่อน และเพื่อนของฉันก็ผิดปกติเช่นกันคุณจะเห็นเขาแล้ว (คอมพิวเตอร์การ์ตูนปรากฏบนหน้าจอ) เพื่อนของฉันมีชื่อและเขาสามารถพูดคุยได้ คุณชื่ออะไรเพื่อน? คมโปชะตอบว่า “ฉันชื่อคมโปชะ” วันนี้คุณพร้อมที่จะช่วยฉันแล้วหรือยัง? ใช่! ถ้าอย่างนั้นเรามาเริ่มบทเรียนกันดีกว่า
วันนี้ฉันได้รับไซเฟอร์แกรมที่เข้ารหัสซึ่งเราต้องแก้ไขและถอดรหัสด้วยกัน (โปสเตอร์แขวนไว้บนกระดานพร้อมการคำนวณช่องปากสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนทศนิยมซึ่งส่งผลให้เด็ก ๆ ได้รับรหัสต่อไปนี้ 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha ช่วยถอดรหัสรหัสที่ได้รับ ผลลัพธ์ของการถอดรหัสคือคำว่า MULTIPLICATION การคูณเป็นคำสำคัญของหัวข้อบทเรียนวันนี้ หัวข้อของบทเรียนปรากฏบนจอภาพ: “ การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ”
เพื่อนๆ เรารู้วิธีคูณจำนวนธรรมชาติ วันนี้เราจะมาดูการคูณเลขทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติกัน การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติถือได้ว่าเป็นผลรวมของพจน์ ซึ่งแต่ละพจน์จะเท่ากับเศษส่วนทศนิยมนี้ และจำนวนพจน์จะเท่ากับจำนวนธรรมชาตินี้ ตัวอย่างเช่น: 5.21 ·3 = 5.21 + 5.21 + 5.21 = 15.63ซึ่งหมายความว่า 5.21·3 = 15.63 เราได้นำเสนอ 5.21 เป็นเศษส่วนร่วมของจำนวนธรรมชาติ
และในกรณีนี้ เราได้ผลลัพธ์เดียวกัน: 15.63 ทีนี้ ละเว้นเครื่องหมายจุลภาค แทนที่จะใช้หมายเลข 5.21 ให้ใช้หมายเลข 521 แล้วคูณด้วยจำนวนธรรมชาตินี้ ที่นี่เราต้องจำไว้ว่าหนึ่งในปัจจัยที่ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาสองตำแหน่ง เมื่อคูณตัวเลข 5, 21 และ 3 เราจะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 15.63 ในตัวอย่างนี้ เราย้ายลูกน้ำไปทางซ้ายสองตำแหน่ง ดังนั้น ปัจจัยหนึ่งเพิ่มขึ้นกี่เท่า ผลิตภัณฑ์ลดลงกี่เท่า เราจะได้ข้อสรุปจากความคล้ายคลึงกันของวิธีการเหล่านี้
หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:
1) คูณจำนวนธรรมชาติโดยไม่ใส่ใจกับลูกน้ำ
2) ในผลลัพธ์ที่ได้ให้แยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีในเศษส่วนทศนิยม
ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงบนจอภาพ ซึ่งเราวิเคราะห์ร่วมกับ Komposha และกลุ่มอื่นๆ: 5.21·3 = 15.63 และ 7.624·15 = 114.34 จากนั้นฉันจะแสดงการคูณด้วยตัวเลขกลม 12.6·50 = 630 ต่อไป ฉันไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง ฉันแสดงตัวอย่างต่อไปนี้: 7.423 ·100 = 742.3 และ 5.2·1000 = 5200 ดังนั้น ฉันขอแนะนำกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก:
หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยหน่วยหลัก 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์ในหน่วยหลัก
ฉันอธิบายให้จบโดยแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ ฉันแนะนำกฎ:
หากต้องการแสดงเศษส่วนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์ คุณต้องคูณด้วย 100 แล้วบวกเครื่องหมาย %
ฉันจะยกตัวอย่างบนคอมพิวเตอร์: 0.5 100 = 50 หรือ 0.5 = 50%
4. ในตอนท้ายของคำอธิบาย ฉันให้การบ้านแก่พวกเขาซึ่งปรากฏบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ด้วย: № 1030, № 1034, № 1032.
5. เพื่อให้หนุ่ม ๆ ได้พักผ่อนสักหน่อย เรากำลังทำเซสชั่นพลศึกษาคณิตศาสตร์ร่วมกับ Komposha เพื่อรวบรวมหัวข้อนี้ ทุกคนยืนขึ้น แสดงตัวอย่างที่แก้ไขแล้วให้ชั้นเรียนดู และต้องตอบว่าตัวอย่างที่แก้ไขได้ถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง หากแก้ไขตัวอย่างได้อย่างถูกต้อง พวกเขาจะยกแขนขึ้นเหนือศีรษะและปรบมือ หากตัวอย่างไม่ได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง พวกเขาก็เหยียดแขนไปด้านข้างแล้วยืดนิ้ว
6. และตอนนี้คุณได้พักผ่อนเพียงเล็กน้อยก็สามารถแก้ไขงานต่างๆได้ เปิดหนังสือเรียนของคุณไปที่หน้า 205 № 1029. ในงานนี้ คุณต้องคำนวณค่าของนิพจน์:
งานที่ปรากฏบนคอมพิวเตอร์ เมื่อแก้ไขได้ก็จะมีภาพปรากฏขึ้นพร้อมกับรูปเรือที่ลอยหายไปเมื่อประกอบเสร็จ
เลขที่ 1031 คำนวณ:
เมื่อแก้ปัญหานี้บนคอมพิวเตอร์ จรวดจะค่อยๆ พับขึ้น หลังจากแก้ตัวอย่างสุดท้ายแล้ว จรวดก็บินหนีไป ครูให้ข้อมูลเล็กๆ น้อยๆ แก่นักเรียนว่า “ทุกๆ ปี ยานอวกาศจะออกจาก Baikonur Cosmodrome จากดินของคาซัคสถานไปยังดวงดาว คาซัคสถานกำลังสร้างคอสโมโดรม Baiterek แห่งใหม่ใกล้กับ Baikonur
หมายเลข 1,035 ปัญหา.
รถยนต์นั่งส่วนบุคคลจะเดินทางได้ไกลแค่ไหนใน 4 ชั่วโมง ถ้าความเร็วของรถโดยสารคือ 74.8 กม./ชม.
งานนี้มาพร้อมกับการออกแบบเสียงและเงื่อนไขโดยย่อของงานที่แสดงบนจอภาพ หากแก้ไขปัญหาได้ถูกต้องรถจะเริ่มเคลื่อนตัวไปข้างหน้าจนธงชัย
№ 1033. เขียนทศนิยมเป็นเปอร์เซ็นต์.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
โดยแก้แต่ละตัวอย่างเมื่อคำตอบปรากฏตัวอักษรก็ปรากฏขึ้นทำให้เกิดคำ ทำได้ดี.
ครูถาม Komposha ว่าทำไมคำนี้ถึงปรากฏ? Komposha ตอบว่า: "ทำได้ดีมากทุกคน!" และบอกลาทุกคน
ครูสรุปบทเรียนและให้คะแนน
§ 1 การใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม
ในบทเรียนนี้ คุณจะคุ้นเคยและเรียนรู้วิธีใช้กฎการคูณทศนิยมและกฎการคูณทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง เช่น 0.1, 0.01 เป็นต้น นอกจากนี้เราจะดูคุณสมบัติของการคูณเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีทศนิยม
มาแก้ปัญหากันเถอะ:
ความเร็วรถ 59.8 กม./ชม.
รถจะครอบคลุมแค่ไหนใน 1.3 ชั่วโมง?
ดังที่คุณทราบ ในการค้นหาเส้นทาง คุณต้องคูณความเร็วตามเวลา เช่น 59.8 คูณ 1.3
มาเขียนตัวเลขในคอลัมน์และเริ่มคูณกันโดยไม่สนใจลูกน้ำ: 8 คูณ 3 กลายเป็น 24, 4 เราเขียน 2 ไว้ในหัว, 3 คูณ 9 ได้ 27, บวก 2 เราได้ 29 เรา เขียน 9, 2 ไว้ในหัวของเรา ตอนนี้เราคูณ 3 ด้วย 5 มันกลายเป็น 15 แล้วบวก 2 เราได้ 17
มาดูบรรทัดที่สองกัน: 1 คูณ 8 เราได้ 8, 1 คูณด้วย 9, เราได้ 9, 1 คูณด้วย 5, เราได้ 5, บวกสองบรรทัดนี้เข้าด้วยกัน, เราได้ 4, 9+8 เท่ากับ 17, 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 7 +9 คือ 16 และอีก 1 จะเป็น 17 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 1+5 และอีก 1 เราได้ 7
ทีนี้มาดูกันว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่งในเศษส่วนทศนิยมทั้งสอง! เศษส่วนแรกมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม เพียงสองหลัก ซึ่งหมายความว่าทางด้านขวาของผลลัพธ์คุณต้องนับตัวเลขสองหลักและใส่ลูกน้ำเช่น จะเป็น 77.74 ดังนั้น เมื่อคูณ 59.8 ด้วย 1.3 เราจะได้ 77.74 แปลว่าคำตอบของปัญหาคือ 77.74 กม.
ดังนั้นในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัวที่คุณต้องการ:
ขั้นแรก: ทำการคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค
ประการที่สอง: ในผลคูณผลลัพธ์ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามหลักทางด้านขวาเท่ากับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน
หากมีตัวเลขในผลลัพธ์น้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จะต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นไว้ข้างหน้า
ตัวอย่างเช่น: 0.145 คูณด้วย 0.03 ในผลิตภัณฑ์ของเราเราได้ 435 และเครื่องหมายจุลภาคต้องแยกตัวเลข 5 หลักไปทางขวา ดังนั้นเราจึงเพิ่มศูนย์อีก 2 ตัวหน้าหมายเลข 4 ใส่ลูกน้ำแล้วบวกศูนย์อีกตัว เราได้คำตอบ 0.00435
§ 2 คุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยม
เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณสมบัติการคูณแบบเดียวกันทั้งหมดที่ใช้กับจำนวนธรรมชาติจะยังคงอยู่ มาทำงานบางอย่างให้เสร็จกันเถอะ
ภารกิจที่ 1:
ลองแก้ตัวอย่างนี้โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก
ลองเอา 5.7 (ปัจจัยร่วม) ออกจากวงเล็บ เหลือ 3.4 บวก 0.6 ไว้ในวงเล็บ ค่าของผลรวมนี้คือ 4 และตอนนี้ 4 ต้องคูณด้วย 5.7 เราได้ 22.8
ภารกิจที่ 2:
ลองใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณกัน
ก่อนอื่นเราคูณ 2.5 ด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 10 ตัว และตอนนี้เราต้องคูณ 10 ด้วย 32.9 และเราได้ 329
นอกจากนี้ เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณจะสังเกตเห็นสิ่งต่อไปนี้:
เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เหมาะสม เช่น มากกว่าหรือเท่ากับ 1 จะเพิ่มหรือไม่เปลี่ยนแปลง เช่น
เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม เช่น น้อยกว่า 1 ก็จะลดลง เช่น
ลองแก้ตัวอย่าง:
23.45 คูณ 0.1
เราต้องคูณ 2,345 ด้วย 1 และแยกลูกน้ำสามตัวทางขวา เราจะได้ 2.345
ทีนี้ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่ง: 23.45 หารด้วย 10 เราต้องย้ายตำแหน่งทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่งเนื่องจากมี 1 ศูนย์ในหน่วยหลัก เราได้ 2.345
จากตัวอย่างทั้งสองนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 ฯลฯ หมายถึงการหารตัวเลขด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น กล่าวคือ ในเศษส่วนทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่หน้า 1 ในตัวประกอบ
เมื่อใช้กฎผลลัพธ์ เราจะค้นหาค่าของผลิตภัณฑ์:
13.45 คูณ 0.01
หน้าเลข 1 มีศูนย์ 2 ตัว ดังนั้นเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 2 ตำแหน่ง จะได้ 0.1345
0.02 คูณ 0.001
หน้าเลข 1 มีศูนย์ 3 ตัว ซึ่งหมายความว่าเราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้าย 3 ตำแหน่ง จะได้ 0.00002
ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้วิธีคูณเศษส่วนทศนิยม ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องทำการคูณ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค และในผลคูณที่ได้ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนหลักทางด้านขวาเท่ากับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในทั้งสองปัจจัยรวมกัน นอกจากนี้เรายังได้คุ้นเคยกับกฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น และยังได้ตรวจสอบคุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย
รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:
- คณิตศาสตร์ ป.5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. และอื่นๆ ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 31 ลบออก - อ: 2013.
- สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - ปี 2556
- เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานกับการทดสอบตัวเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - ปี 2557
- สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
- การทดสอบและงานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - ปี 2555
- คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - อ.: นีโมซิน, 2552
กำลังโหลด...