ผลรวมของสี่เหลี่ยมคางหมูคืออะไร? จำและใช้คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู

หลักสูตรเรขาคณิตสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 เป็นการศึกษาคุณสมบัติและลักษณะของรูปสี่เหลี่ยมนูน ซึ่งรวมถึงสี่เหลี่ยมด้านขนาน กรณีพิเศษได้แก่ สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยม และสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยมคางหมู และหากการแก้ปัญหาในรูปแบบต่างๆ ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้นมักจะไม่ทำให้เกิดปัญหามากนัก การจะหารูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมูก็ค่อนข้างยากกว่า

ความหมายและประเภท

ซึ่งแตกต่างจากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอื่น ๆ ที่ศึกษาในหลักสูตรของโรงเรียนสี่เหลี่ยมคางหมูมักถูกเรียกว่ารูปนี้ซึ่งมีด้านตรงข้ามสองด้านซึ่งขนานกันและอีกสองอันไม่ใช่ มีคำจำกัดความอื่น: เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านคู่ไม่เท่ากันและขนานกัน

ประเภทต่างๆแสดงอยู่ในภาพด้านล่าง.

รูปภาพหมายเลข 1 แสดงสี่เหลี่ยมคางหมูโดยพลการ หมายเลข 2 หมายถึงกรณีพิเศษ - สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมซึ่งด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน รูปสุดท้ายก็เป็นกรณีพิเศษเช่นกัน คือเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ด้านเท่ากันหมด) นั่นคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านเท่ากัน

คุณสมบัติและสูตรที่สำคัญที่สุด

ในการอธิบายคุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยม เป็นเรื่องปกติที่จะต้องเน้นองค์ประกอบบางอย่าง ตัวอย่างเช่น พิจารณา ABCD สี่เหลี่ยมคางหมูตามอำเภอใจ

ประกอบด้วย:

• ฐาน BC และ AD - สองด้านขนานกัน
• ด้าน AB และ CD เป็นสององค์ประกอบที่ไม่ขนานกัน
• เส้นทแยงมุม AC และ BD คือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดตรงข้ามของรูป
• ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู CH คือส่วนที่ตั้งฉากกับฐาน
• เส้นกึ่งกลาง EF - เส้นที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้าง

คุณสมบัติพื้นฐานขององค์ประกอบ

ในการแก้ปัญหาเรขาคณิตหรือพิสูจน์ข้อความใดๆ มักใช้คุณสมบัติที่เชื่อมโยงองค์ประกอบต่างๆ ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน มีการกำหนดดังนี้:

นอกจากนี้ การทราบและประยุกต์ใช้ข้อความต่อไปนี้มักเป็นประโยชน์:

1. เส้นแบ่งครึ่งที่ดึงมาจากมุมใดก็ได้จะแยกส่วนที่ฐานซึ่งมีความยาวเท่ากับด้านข้างของรูป
2. เมื่อวาดเส้นทแยงมุมจะเกิดสามเหลี่ยม 4 อัน ในจำนวนนี้ รูปสามเหลี่ยม 2 รูปที่เกิดจากฐานและส่วนของเส้นทแยงมุมจะคล้ายกัน และอีกคู่ที่เหลือมีพื้นที่เท่ากัน
3. ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม O จุดกึ่งกลางของฐาน รวมถึงจุดที่ส่วนขยายของด้านตัดกัน สามารถวาดเส้นตรงได้

การคำนวณปริมณฑลและพื้นที่

เส้นรอบวงคำนวณเป็นผลรวมของความยาวของด้านทั้งสี่ด้าน (คล้ายกับรูปทรงเรขาคณิตอื่นๆ):

P = AD + BC + AB + ซีดี

วงกลมที่จารึกไว้และล้อมรอบ

วงกลมสามารถอธิบายรอบสี่เหลี่ยมคางหมูได้ก็ต่อเมื่อด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนเท่ากัน

ในการคำนวณรัศมีของวงกลมที่มีเส้นรอบวง คุณจำเป็นต้องทราบความยาวของเส้นทแยงมุม ด้าน และฐานที่ใหญ่กว่า ขนาด พีที่ใช้ในสูตรคำนวณเป็นครึ่งหนึ่งของผลรวมขององค์ประกอบข้างต้นทั้งหมด: พี = (ก + ค + ง)/2.

สำหรับวงกลมที่ฝังไว้นั้น เงื่อนไขจะเป็นดังนี้ ผลรวมของฐานต้องตรงกับผลรวมของด้านของรูป รัศมีของมันหาได้จากความสูง และมันจะเท่ากับ r = ชั่วโมง/2.

กรณีพิเศษ

ลองพิจารณากรณีที่พบบ่อย - สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ด้านเท่ากันหมด) สัญญาณของมันคือความเท่าเทียมกันของด้านข้างหรือความเท่าเทียมกันของมุมตรงข้าม ข้อความทั้งหมดใช้กับเธอซึ่งเป็นลักษณะของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยพลการ คุณสมบัติอื่นของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว:

ไม่พบสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าในปัญหาบ่อยนัก สัญญาณของมันคือการมีมุมสองมุมที่อยู่ติดกันซึ่งมีขนาดเท่ากับ 90 องศา และมีด้านที่ตั้งฉากกับฐาน ความสูงในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็เป็นหนึ่งในด้านของมันเช่นกัน

คุณสมบัติและสูตรทั้งหมดที่พิจารณามักจะใช้เพื่อแก้ปัญหาเชิงระนาบ อย่างไรก็ตาม ยังต้องใช้ในปัญหาบางอย่างจากหลักสูตร Stereometry เช่น เมื่อกำหนดพื้นที่ผิวของปิรามิดที่ถูกตัดทอนซึ่งดูเหมือนสี่เหลี่ยมคางหมูเชิงปริมาตร

หัวข้อบทเรียน

สี่เหลี่ยมคางหมู

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

แนะนำคำจำกัดความใหม่ในเรขาคณิตต่อไป
รวบรวมความรู้เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตที่ศึกษาแล้ว
แนะนำสูตรและหลักฐานคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู
สอนการใช้คุณสมบัติของตัวเลขต่างๆ ในการแก้ปัญหาและมอบหมายงานให้เสร็จสิ้น
พัฒนาความสนใจ การคิดเชิงตรรกะ และคำพูดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนต่อไป
ปลูกฝังความสนใจในเรื่อง

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

กระตุ้นความสนใจในความรู้ด้านเรขาคณิต
ฝึกอบรมนักเรียนในการแก้ปัญหาต่อไป
กระตุ้นความสนใจทางปัญญาในบทเรียนคณิตศาสตร์

แผนการเรียน

1. ทบทวนเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้
2. รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสมบัติและลักษณะเฉพาะของมัน
3. แก้ไขปัญหาและทำงานที่ได้รับมอบหมายให้เสร็จสิ้น

การทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้

ในบทเรียนที่แล้ว คุณได้เรียนรู้เกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนแล้ว มารวบรวมเนื้อหาที่ครอบคลุมและตอบคำถามที่ถูกตั้งไว้:

1. จัตุรมุขมีมุมและด้านกี่ด้าน?
2. กำหนดคำจำกัดความของ 4 เหลี่ยม?
3. ด้านตรงข้ามของจัตุรมุขมีชื่อว่าอะไร?
4. คุณรู้จักรูปสี่เหลี่ยมประเภทใดบ้าง? แสดงรายการและกำหนดแต่ละรายการ
5. วาดตัวอย่างรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนและรูปสี่เหลี่ยมไม่นูน

สี่เหลี่ยมคางหมู คุณสมบัติทั่วไปและคำจำกัดความ

สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมซึ่งมีด้านตรงข้ามขนานกันเพียงคู่เดียว

ในนิยามทางเรขาคณิต สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีด้านขนานกันสองด้าน แต่ไม่ใช่อีกสองด้าน

ชื่อของรูปร่างที่ผิดปกติเช่น "สี่เหลี่ยมคางหมู" มาจากคำว่า "สี่เหลี่ยมคางหมู" ซึ่งแปลมาจากภาษากรีกหมายถึงคำว่า "โต๊ะ" ซึ่งคำว่า "อาหาร" และคำอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องก็มาด้วย

ในบางกรณีในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ด้านตรงข้ามคู่หนึ่งจะขนานกัน แต่อีกคู่หนึ่งไม่ขนานกัน ในกรณีนี้ สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าส่วนโค้ง

องค์ประกอบสี่เหลี่ยมคางหมู

สี่เหลี่ยมคางหมูประกอบด้วยองค์ประกอบต่างๆ เช่น ฐาน เส้นข้าง เส้นกึ่งกลาง และความสูงของมัน

ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูคือด้านที่ขนานกัน
ด้านข้างคืออีกสองด้านของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ไม่ขนานกัน
เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วนที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านข้าง
ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือระยะห่างระหว่างฐาน

ประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมู

ออกกำลังกาย:

1. กำหนดคำจำกัดความของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
2. สี่เหลี่ยมคางหมูใดเรียกว่าสี่เหลี่ยม?
3. สี่เหลี่ยมคางหมูมุมแหลมหมายถึงอะไร?
4. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูใดเป็นรูปป้าน?

คุณสมบัติทั่วไปของสี่เหลี่ยมคางหมู

ประการแรก เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานของรูปและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง

ประการที่สอง ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมของรูป 4 เหลี่ยมจะเท่ากับผลต่างครึ่งหนึ่งของฐาน

ประการที่สาม ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นขนานที่ตัดด้านข้างของมุมของรูปที่กำหนดจะตัดส่วนที่เป็นสัดส่วนออกจากด้านข้างของมุม

ประการที่สี่ ในรูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูชนิดใดก็ตาม ผลรวมของมุมที่อยู่ติดกับด้านข้างจะเท่ากับ 180°

สี่เหลี่ยมคางหมูอยู่ที่ไหนอีก?

คำว่า "สี่เหลี่ยมคางหมู" ไม่เพียงแต่ปรากฏอยู่ในเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้กว้างขึ้นอีกด้วย

เราสามารถเจอคำที่ผิดปกตินี้ในขณะที่ดูการแข่งขันกีฬาของนักยิมนาสติกที่ทำกายกรรมบนราวสำหรับออกกำลังกาย ในยิมนาสติก ราวสำหรับออกกำลังกายเป็นอุปกรณ์กีฬาที่ประกอบด้วยคานที่แขวนอยู่บนเชือกสองเส้น

คุณสามารถได้ยินคำนี้เมื่อออกกำลังกายในโรงยิมหรือในหมู่ผู้ที่เพาะกายเนื่องจากรูปสี่เหลี่ยมคางหมูไม่ได้เป็นเพียงรูปทรงเรขาคณิตหรืออุปกรณ์กายกรรมกีฬาเท่านั้น แต่ยังรวมถึงกล้ามเนื้อหลังอันทรงพลังซึ่งอยู่ที่ด้านหลังคอด้วย

ภาพนี้แสดงให้เห็นราวสำหรับออกกำลังกายกลางอากาศ ซึ่งคิดค้นขึ้นสำหรับนักกายกรรมในละครสัตว์โดยศิลปิน Julius Leotard ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 19 ในฝรั่งเศส ในตอนแรกผู้สร้างการกระทำนี้ติดตั้งกระสุนปืนของเขาที่ระดับความสูงต่ำ แต่สุดท้ายมันก็ถูกย้ายไปอยู่ใต้โดมละครสัตว์

นักทางอากาศในละครสัตว์แสดงกลอุบายในการบินจากราวสำหรับออกกำลังกายไปยังราวสำหรับออกกำลังกาย ทำการบินข้าม และตีลังกาในอากาศ

ในกีฬาขี่ม้า ราวสำหรับออกกำลังกายเป็นการออกกำลังกายเพื่อยืดหรือยืดตัวของม้าซึ่งมีประโยชน์มากและน่าพึงพอใจสำหรับสัตว์ เมื่อม้ายืนอยู่ในท่าสี่เหลี่ยมคางหมู การยืดขาหรือกล้ามเนื้อหลังของสัตว์ก็จะได้ผล เราสามารถสังเกตการออกกำลังกายที่สวยงามนี้ระหว่างการโค้งคำนับหรือที่เรียกว่า "การกระทืบหน้า" เมื่อม้าก้มลงลึก

การมอบหมาย: ยกตัวอย่างของคุณเองว่าที่ไหนในชีวิตประจำวันที่คุณได้ยินคำว่า "สี่เหลี่ยมคางหมู"?

คุณรู้ไหมว่าเป็นครั้งแรกในปี 1947 Christian Dior นักออกแบบแฟชั่นชื่อดังชาวฝรั่งเศสได้จัดงานแฟชั่นโชว์โดยมีกระโปรงทรงเอปรากฏอยู่ และแม้ว่าจะผ่านไปกว่าหกสิบปีแล้ว แต่ภาพเงานี้ก็ยังคงอยู่ในแฟชั่นและไม่สูญเสียความเกี่ยวข้องมาจนถึงทุกวันนี้

ในตู้เสื้อผ้าของราชินีแห่งอังกฤษ กระโปรงทรงเอกลายเป็นไอเท็มที่ขาดไม่ได้และเป็นบัตรโทรศัพท์ของเธอ

กระโปรงที่มีชื่อเดียวกันนั้นมีลักษณะคล้ายกับรูปทรงเรขาคณิตของสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งเข้ากันได้ดีกับเสื้อเบลาส์เสื้อเบลาส์ท็อปส์ซูและแจ็คเก็ต ความคลาสสิกและเป็นประชาธิปไตยของสไตล์ยอดนิยมนี้ทำให้สามารถสวมใส่กับแจ็คเก็ตทางการและเสื้อที่ดูไม่สุภาพเล็กน้อย ควรสวมกระโปรงแบบนี้ทั้งในออฟฟิศและที่ดิสโก้

ปัญหาเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมู

เพื่อให้การแก้ปัญหาสี่เหลี่ยมคางหมูง่ายขึ้น สิ่งสำคัญคือต้องจำกฎพื้นฐานบางประการ:

ขั้นแรก วาดความสูงสองระดับ: BF และ CK

ในกรณีใดกรณีหนึ่งคุณจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า - ВСФКซึ่งชัดเจนว่า FК = ВС

AD=AF+FK+KD ดังนั้น AD=AF+BC+KD

นอกจากนี้ จะเห็นได้ชัดทันทีว่า ABF และ DCK เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

อีกทางเลือกหนึ่งเป็นไปได้เมื่อรูปสี่เหลี่ยมคางหมูไม่ได้มาตรฐานทีเดียว

AD=AF+FD=AF+FK–DK=AF+BC–DK

แต่ทางเลือกที่ง่ายที่สุดคือว่าสี่เหลี่ยมคางหมูของเราเป็นหน้าจั่ว จากนั้นการแก้ปัญหาจะง่ายยิ่งขึ้น เนื่องจาก ABF และ DCK เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและเท่ากัน AB=CD เนื่องจากสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นหน้าจั่ว และ BF=CK เป็นความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู จากความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมจะเป็นไปตามความเท่าเทียมกันของด้านที่สอดคล้องกัน

กลับไปข้างหน้า

ความสนใจ! การแสดงตัวอย่างสไลด์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้ข้อมูลเท่านั้น และอาจไม่ได้แสดงถึงคุณลักษณะทั้งหมดของการนำเสนอ หากสนใจงานนี้กรุณาดาวน์โหลดฉบับเต็ม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• เกี่ยวกับการศึกษา– แนะนำแนวคิดของสี่เหลี่ยมคางหมู ทำความคุ้นเคยกับประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมู ศึกษาคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู สอนให้นักเรียนประยุกต์ใช้ความรู้ที่ได้รับในกระบวนการแก้ไขปัญหา
• การพัฒนา– การพัฒนาคุณสมบัติในการสื่อสารของนักเรียน, การพัฒนาความสามารถในการทดลอง, การสรุป, การสรุปผล, การพัฒนาความสนใจในวิชา
• เกี่ยวกับการศึกษา– เพื่อปลูกฝังความสนใจ สร้างสถานการณ์แห่งความสำเร็จ ความสุขจากการเอาชนะความยากลำบากอย่างอิสระ พัฒนานักเรียนถึงความจำเป็นในการแสดงออกผ่านงานประเภทต่างๆ

รูปแบบการทำงาน:หน้าผาก, ห้องอบไอน้ำ, กลุ่ม

รูปแบบการจัดกิจกรรมสำหรับเด็ก:ความสามารถในการฟัง สร้างการอภิปราย แสดงความคิด คำถาม เพิ่มเติม

อุปกรณ์:คอมพิวเตอร์ เครื่องฉายมัลติมีเดีย หน้าจอ บนโต๊ะนักเรียน: ตัดวัสดุสำหรับทำสี่เหลี่ยมคางหมูบนโต๊ะนักเรียนแต่ละคน การ์ดพร้อมงาน (พิมพ์ภาพวาดและงานจากบันทึกบทเรียน)

ระหว่างชั้นเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

การทักทาย การตรวจสอบความพร้อมของสถานที่ทำงานสำหรับบทเรียน

ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้

• การพัฒนาทักษะในการจำแนกวัตถุ
• การระบุลักษณะหลักและคุณลักษณะรองระหว่างการจำแนกประเภท

พิจารณาการวาดภาพหมายเลข 1

ถัดมาเป็นการอภิปรายเรื่องการวาดภาพ
– รูปทรงเรขาคณิตนี้ทำมาจากอะไร? พวกเขาพบคำตอบในภาพ: [จากสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยม]
– สามเหลี่ยมที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูควรเป็นอย่างไร?
รับฟังและอภิปรายความคิดเห็นทั้งหมด และเลือกตัวเลือกเดียว: [รูปสามเหลี่ยมต้องเป็นสี่เหลี่ยม]
– สามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมเกิดขึ้นได้อย่างไร? [เพื่อให้ด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมตรงกับขาของสามเหลี่ยมแต่ละรูป]
– คุณรู้อะไรเกี่ยวกับด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยม? [พวกมันขนานกัน]
- แล้วรูปสี่เหลี่ยมนี้จะมีด้านขนานกันเหรอ? [ใช่].
- มีกี่ตัว? [สอง].
หลังจากการสนทนา ครูสาธิต "ราชินีแห่งบทเรียน" - สี่เหลี่ยมคางหมู

สาม. คำอธิบายของวัสดุใหม่

1. ความหมายของสี่เหลี่ยมคางหมู องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมคางหมู

• สอนให้นักเรียนนิยามสี่เหลี่ยมคางหมู
• ตั้งชื่อองค์ประกอบ
• การพัฒนาหน่วยความจำสัมพันธ์

– ทีนี้ลองให้คำจำกัดความที่สมบูรณ์ของสี่เหลี่ยมคางหมู นักเรียนแต่ละคนคิดคำตอบของคำถาม พวกเขาแลกเปลี่ยนความคิดเห็นเป็นคู่และเตรียมคำตอบเดียวสำหรับคำถาม ให้คำตอบด้วยวาจาแก่นักเรียนหนึ่งคนจาก 2-3 คู่
[สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านสองด้านขนานกัน และอีกสองด้านไม่ขนานกัน]

– ด้านของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าอะไร? [ด้านขนานเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และอีกสองด้านเรียกว่าด้านข้าง]

ครูแนะนำให้พับรูปทรงที่ตัดแล้วให้เป็นสี่เหลี่ยมคางหมู นักเรียนทำงานเป็นคู่และเพิ่มตัวเลข เป็นการดีหากนักเรียนเป็นคู่ที่มีระดับต่างกัน นักเรียนคนหนึ่งจะเป็นที่ปรึกษาและช่วยเหลือเพื่อนในกรณีที่ประสบปัญหา

– สร้างสี่เหลี่ยมคางหมูในสมุดบันทึกของคุณ จดชื่อด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู ถามคำถามเพื่อนบ้านเกี่ยวกับภาพวาด ฟังคำตอบของเขา และบอกตัวเลือกคำตอบของคุณให้เขาฟัง

การอ้างอิงทางประวัติศาสตร์

"สี่เหลี่ยมคางหมู"- คำภาษากรีกที่ในสมัยโบราณหมายถึง "โต๊ะ" (ในภาษากรีก "trapedzion" หมายถึงโต๊ะ โต๊ะรับประทานอาหาร รูปทรงเรขาคณิตถูกตั้งชื่อเช่นนั้นเนื่องจากภายนอกมีความคล้ายคลึงกับโต๊ะเล็ก
ใน Elements (กรีก Στοιχεῖα, Latin Elementa) - งานหลักของ Euclid ซึ่งเขียนเมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล จ. และทุ่มเทให้กับการสร้างเรขาคณิตอย่างเป็นระบบ) คำว่า "สี่เหลี่ยมคางหมู" ไม่ได้ใช้ในความหมายสมัยใหม่ แต่ในความหมายที่แตกต่าง: รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใด ๆ (ไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนาน) “สี่เหลี่ยมคางหมู” ในความหมายของเราพบเป็นครั้งแรกในนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ โพซิโดเนียส (ศตวรรษที่ 1) ตามข้อมูลของยุคลิด ในยุคกลาง รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนใดๆ (ไม่ใช่สี่เหลี่ยมด้านขนาน) เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู เฉพาะในศตวรรษที่ 18 คำนี้มีความหมายสมัยใหม่

การสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูจากองค์ประกอบที่กำหนด พวกนั้นทำงานบนการ์ดหมายเลข 1 ให้สำเร็จ

นักเรียนจะต้องสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูในรูปแบบและรูปทรงที่หลากหลาย ในขั้นตอนที่ 1 คุณต้องสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม ในจุดที่ 2 มีความเป็นไปได้ที่จะสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ในจุดที่ 3 สี่เหลี่ยมคางหมูจะ "นอนตะแคง" ในย่อหน้าที่ 4 ภาพวาดเกี่ยวข้องกับการสร้างสี่เหลี่ยมคางหมูโดยที่ฐานด้านใดด้านหนึ่งมีขนาดเล็กผิดปกติ
นักเรียน "เซอร์ไพรส์" ครูด้วยตัวเลขต่าง ๆ ที่มีชื่อเดียวกัน - สี่เหลี่ยมคางหมู ครูสาธิตทางเลือกที่เป็นไปได้ในการสร้างสี่เหลี่ยมคางหมู

ปัญหาที่ 1. สี่เหลี่ยมคางหมูสองอันจะเท่ากันหรือไม่ถ้าฐานด้านใดด้านหนึ่งและด้านทั้งสองเท่ากันตามลำดับ?
อภิปรายวิธีแก้ปัญหาเป็นกลุ่มและพิสูจน์ความถูกต้องของการใช้เหตุผล
นักเรียนคนหนึ่งจากกลุ่มวาดรูปบนกระดานและอธิบายเหตุผล

2. ประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมู

• การพัฒนาหน่วยความจำของมอเตอร์ทักษะในการแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูให้เป็นตัวเลขที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา
• การพัฒนาทักษะในการสรุป เปรียบเทียบ นิยามโดยการเปรียบเทียบ และตั้งสมมติฐาน

ลองดูภาพ:

– สี่เหลี่ยมคางหมูที่แสดงในภาพแตกต่างกันอย่างไร?
พวกสังเกตเห็นว่าประเภทของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นขึ้นอยู่กับประเภทของสามเหลี่ยมที่อยู่ทางด้านซ้าย
– เติมประโยคให้สมบูรณ์:

สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้า...
สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าหน้าจั่ว ถ้า...

3. คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว

• โดยการเปรียบเทียบกับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สมมติฐานเกี่ยวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
• การพัฒนาทักษะการวิเคราะห์ (เปรียบเทียบ ตั้งสมมติฐาน พิสูจน์ สร้าง)

• ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างของฐาน
• สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีมุมเท่ากันที่ฐานใดๆ
• สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมีเส้นทแยงมุมเท่ากัน
• ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ความสูงที่ลดลงจากจุดยอดไปยังฐานที่ใหญ่กว่าจะแบ่งออกเป็นสองส่วน โดยส่วนหนึ่งมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน และอีกส่วนจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างของฐาน

ภารกิจที่ 2พิสูจน์ว่าในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว: ก) มุมของแต่ละฐานเท่ากัน; b) เส้นทแยงมุมเท่ากัน เพื่อพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เราจำสัญญาณของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมได้ นักเรียนทำงานเป็นกลุ่ม อภิปราย และจดวิธีแก้ปัญหาลงในสมุดบันทึก
นักเรียนคนหนึ่งในกลุ่มดำเนินการพิสูจน์ที่กระดาน

4. การฝึกสมาธิ

5. ตัวอย่างการใช้รูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมูในชีวิตประจำวัน:

• ในการตกแต่งภายใน (โซฟา, ผนัง, เพดานที่ถูกระงับ);
• ในการออกแบบภูมิทัศน์ (ขอบสนามหญ้า สระน้ำเทียม หิน)
• ในอุตสาหกรรมแฟชั่น (เสื้อผ้า รองเท้า เครื่องประดับ)
• ในการออกแบบสิ่งของในชีวิตประจำวัน (โคมไฟ, จาน, ใช้รูปทรงสี่เหลี่ยมคางหมู);
• ในด้านสถาปัตยกรรม

การปฏิบัติงาน(ตามตัวเลือก)

– ในระบบพิกัดเดียว ให้สร้างสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยยึดตามจุดยอดสามจุดที่กำหนด

ตัวเลือก 1: (0; 1), (0; 6), (– 4; 2), (…; …) และ (– 6; – 5), (4; – 5), (– 4; – 3) , (…; …).
ตัวเลือก 2: (– 1; 0), (4; 0), (6; 5), (…; …) และ (1; – 2), (4; – 3), (4; – 7), ( ...; ...)

– กำหนดพิกัดของจุดยอดที่สี่
วิธีแก้ปัญหาได้รับการตรวจสอบและแสดงความคิดเห็นโดยทั้งชั้นเรียน นักเรียนระบุพิกัดของจุดที่สี่ที่พบและพยายามอธิบายด้วยวาจาว่าเหตุใดเงื่อนไขที่กำหนดจึงกำหนดเพียงจุดเดียว

งานที่น่าสนใจพับสี่เหลี่ยมคางหมูจาก: ก) สามเหลี่ยมมุมฉากสี่อัน; b) จากสามเหลี่ยมมุมฉากสามอัน c) จากสามเหลี่ยมมุมฉากสองอัน

IV. การบ้าน

• การบำรุงเลี้ยงความนับถือตนเองที่ถูกต้อง
• สร้างสถานการณ์แห่ง “ความสำเร็จ” ให้กับนักเรียนแต่ละคน

หน้า 44 รู้ความหมาย องค์ประกอบของสี่เหลี่ยมคางหมู ชนิดของมัน รู้คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู สามารถพิสูจน์ได้ เลขที่ 388 เลขที่ 390

วี. สรุปบทเรียน เมื่อจบบทเรียนจะมอบให้กับเด็กๆ แบบสอบถาม,ซึ่งช่วยให้คุณสามารถวิเคราะห์ตนเอง ประเมินบทเรียนในเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณได้ .

- (สี่เหลี่ยมคางหมูกรีก) 1) ในเรขาคณิต หมายถึงรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่ขนานกัน 2) ตัวเลขที่ดัดแปลงสำหรับการออกกำลังกายแบบยิมนาสติก พจนานุกรมคำต่างประเทศที่รวมอยู่ในภาษารัสเซีย Chudinov A.N. , 2453 ราวสำหรับออกกำลังกาย... ... พจนานุกรมคำต่างประเทศในภาษารัสเซีย

สี่เหลี่ยมคางหมู- สี่เหลี่ยมคางหมู TRAPEZE (มาจากรูปสี่เหลี่ยมคางหมูของกรีก แปลว่าตาราง) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ด้านทั้งสองขนานกัน (ฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมครึ่งหนึ่งของฐาน (เส้นกึ่งกลาง) และความสูง ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

Quadrangle, projectile, crossbar พจนานุกรมคำพ้องความหมายภาษารัสเซีย คำนามรูปสี่เหลี่ยมคางหมู จำนวนคำพ้องความหมาย: 3 คานประตู (21) ... พจนานุกรมคำพ้อง

- (จากรูปสี่เหลี่ยมคางหมูของกรีก แปลว่าตาราง) รูปสี่เหลี่ยมนูนที่ด้านทั้งสองขนานกัน (ฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู) พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐาน (เส้นกึ่งกลาง) ครึ่งหนึ่งและความสูง... สารานุกรมสมัยใหม่

- (จากรูปสี่เหลี่ยมคางหมูภาษากรีก แปลว่า ตาราง) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านตรงข้ามกันสองด้านเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกัน (ในรูป AD และ BC) และอีกสองด้านไม่ขนานกัน ระยะห่างระหว่างฐานเรียกว่าความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู (ที่ ... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

TRAPEZOUS คือรูปสี่เหลี่ยมแบนที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน 2 ด้าน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของด้านขนานคูณด้วยความยาวของเส้นตั้งฉากระหว่างด้านทั้งสอง... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

TRAPEZE สี่เหลี่ยมคางหมู ของผู้หญิง (จากโต๊ะสี่เหลี่ยมคางหมูภาษากรีก) 1. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีสองด้านขนานกันและสองด้านไม่ขนานกัน (เสื่อ) 2. อุปกรณ์ยิมนาสติกประกอบด้วยคานที่แขวนอยู่บนเชือกสองเส้น (กีฬา) กายกรรม...... พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov

ราวสำหรับออกกำลังกายและเพศหญิง 1. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านขนานสองด้านและด้านไม่ขนานกัน ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู (ด้านที่ขนานกัน) 2. ละครสัตว์หรืออุปกรณ์ยิมนาสติกคือคานประตูที่แขวนอยู่บนสายเคเบิลสองเส้น พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov กับ … พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov

ผู้หญิง, เจม. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านไม่เท่ากัน โดยสองด้านขนานกัน (ขนานกัน) สี่เหลี่ยมคางหมู ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมคล้าย ๆ กันที่ทุกด้านแยกออกจากกัน สี่เหลี่ยมคางหมู ลำตัวมีเหลี่ยมเพชรพลอยเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู พจนานุกรมอธิบายของดาห์ล ในและ ดาห์ล. พ.ศ. 2406 2409 … พจนานุกรมอธิบายของดาห์ล

- (ราวสำหรับออกกำลังกาย), สหรัฐอเมริกา, 2499, 105 นาที เรื่องประโลมโลก ทิโน ออร์ซินี นักกายกรรมผู้มุ่งมั่นเข้าร่วมคณะละครสัตว์ที่ไมค์ ริบเบิล อดีตศิลปินนักโหนสลิงชื่อดังทำงานอยู่ ไมค์เคยแสดงร่วมกับพ่อของติโน่ หนุ่มออร์ซินี่อยากให้ไมค์... สารานุกรมภาพยนตร์

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่ขนานกัน เรียกว่าระยะห่างระหว่างด้านขนานกัน ความสูง T หากด้านขนานและความสูงมีเมตร a, b และ h พื้นที่ของ T จะมีตารางเมตร ... สารานุกรมของ Brockhaus และ Efron

มักพบเนื้อหาในการทดสอบและการสอบต่างๆ ปัญหาสี่เหลี่ยมคางหมูการแก้ปัญหาซึ่งต้องอาศัยความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของมัน

เรามาดูกันว่าสี่เหลี่ยมคางหมูมีคุณสมบัติที่น่าสนใจและมีประโยชน์อะไรบ้างในการแก้ปัญหา

หลังจากศึกษาคุณสมบัติของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ว เราก็สามารถกำหนดและพิสูจน์ได้ คุณสมบัติของส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู. ส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างของฐาน

MO คือเส้นกลางของสามเหลี่ยม ABC และมีค่าเท่ากับ 1/2BC (รูปที่ 1)

MQ คือเส้นกลางของสามเหลี่ยม ABD และมีค่าเท่ากับ 1/2AD

จากนั้น OQ = MQ – MO ดังนั้น OQ = 1/2AD – 1/2BC = 1/2(AD – BC)

เมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมายบนสี่เหลี่ยมคางหมู หนึ่งในเทคนิคหลักคือการวาดความสูงสองจุดในนั้น

พิจารณาสิ่งต่อไปนี้ งาน.

ให้ BT เป็นความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ABCD ที่มีฐาน BC และ AD โดยที่ BC = a, AD = b ค้นหาความยาวของส่วน AT และ TD

สารละลาย.

การแก้ปัญหาไม่ใช่เรื่องยาก (รูปที่ 2)แต่มันช่วยให้คุณได้รับ คุณสมบัติของความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่ดึงมาจากจุดยอดของมุมป้าน: ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่ลากจากจุดยอดของมุมป้านจะแบ่งฐานที่ใหญ่กว่าออกเป็นสองส่วน โดยส่วนที่เล็กกว่าจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างของฐาน และส่วนที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน .

เมื่อศึกษาคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูคุณต้องใส่ใจกับคุณสมบัติดังกล่าวว่ามีความคล้ายคลึงกัน ตัวอย่างเช่น เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูแบ่งออกเป็นสามเหลี่ยมสี่รูป และสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกับฐานจะคล้ายกัน และสามเหลี่ยมที่อยู่ติดกับด้านข้างจะมีขนาดเท่ากัน คำสั่งนี้สามารถเรียกได้ คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมซึ่งมีสี่เหลี่ยมคางหมูหารด้วยเส้นทแยงมุม. นอกจากนี้ ส่วนแรกของข้อความสามารถพิสูจน์ได้อย่างง่ายดายมากผ่านสัญลักษณ์ของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยมสองมุม มาพิสูจน์กันส่วนที่สองของแถลงการณ์

สามเหลี่ยม BOC และ COD มีความสูงเท่ากัน (รูปที่ 3)หากเราใช้กลุ่ม BO และ OD เป็นฐาน จากนั้น S BOC /S COD = BO/OD = k ดังนั้น S COD = 1/k · S BOC

ในทำนองเดียวกัน สามเหลี่ยม BOC และ AOB มีความสูงเท่ากัน หากเราเอาส่วน CO และ OA เป็นฐาน จากนั้น S BOC /S AOB = CO/OA = k และ S A O B = 1/k · S BOC

จากสองประโยคนี้จะตามมาว่า S COD = S A O B

อย่าไปจมอยู่กับข้อความที่กำหนดไว้ แต่จงค้นหา ความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมซึ่งสี่เหลี่ยมคางหมูถูกหารด้วยเส้นทแยงมุม. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ มาแก้ไขปัญหาต่อไปนี้

ให้จุด O เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD ที่มีฐาน BC และ AD เป็นที่ทราบกันว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม BOC และ AOD เท่ากับ S 1 และ S 2 ตามลำดับ ค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

เนื่องจาก S COD = S A O B ดังนั้น S ABC D = S 1 + S 2 + 2S COD

จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม BOC และ AOD จะได้ว่า BO/OD = √(S₁/S 2)

ดังนั้น S₁/S COD = BO/OD = √(S₁/S 2) ซึ่งหมายถึง S COD = √(S 1 · S 2)

จากนั้น S ABC D = S 1 + S 2 + 2√(S 1 · S 2) = (√S 1 + √S 2) 2

การใช้ความคล้ายคลึงก็พิสูจน์ได้ว่า คุณสมบัติของส่วนที่ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐาน.

ลองพิจารณาดู งาน:

ให้จุด O เป็นจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD ที่มีฐาน BC และ AD ก่อนคริสต์ศักราช = ก, AD = ข ค้นหาความยาวของส่วน PK ที่ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐาน PK ส่วนใดหารด้วยจุด O (รูปที่ 4)

จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม AOD และ BOC จะได้ว่า AO/OC = AD/BC = b/a

จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม AOP และ ACB จะได้ว่า AO/AC = PO/BC = b/(a + b)

ดังนั้น PO = BC b / (a ​​​​+ b) = ab/(a + b)

ในทำนองเดียวกัน จากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม DOK และ DBC จะได้ว่า OK = ab/(a + b)

ดังนั้น PO = OK และ PK = 2ab/(a + b)

ดังนั้นคุณสมบัติที่พิสูจน์แล้วสามารถกำหนดได้ดังนี้: ส่วนที่ขนานกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมและเชื่อมต่อสองจุดที่ด้านข้างด้านข้างจะถูกแบ่งครึ่งโดยจุดตัดของ เส้นทแยงมุม ความยาวของมันคือค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู

กำลังติดตาม คุณสมบัติสี่จุด: ในสี่เหลี่ยมคางหมูจุดตัดของเส้นทแยงมุมจุดตัดของความต่อเนื่องของด้านข้างจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูอยู่ในเส้นเดียวกัน

สามเหลี่ยม BSC และ ASD มีความคล้ายคลึงกัน (รูปที่ 5)และในแต่ละค่ามัธยฐาน ST และ SG จะแบ่งมุมยอด S ออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน ดังนั้นจุด S, T และ G จึงอยู่บนเส้นเดียวกัน

ในทำนองเดียวกัน จุด T, O และ G อยู่บนเส้นเดียวกัน ซึ่งตามมาจากความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม BOC และ AOD

ซึ่งหมายความว่าจุดทั้งสี่จุด S, T, O และ G อยู่บนเส้นเดียวกัน

คุณยังสามารถหาความยาวของส่วนที่แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองส่วนที่คล้ายกันได้

ถ้ารูปสี่เหลี่ยมคางหมู ALFD และ LBCF มีความคล้ายคลึงกัน (รูปที่ 6)แล้ว a/LF = LF/b

ดังนั้น LF = √(ab)

ดังนั้น ส่วนที่แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่คล้ายกันสองอันจะมีความยาวเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของความยาวของฐาน

มาพิสูจน์กัน คุณสมบัติของส่วนที่แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน.

ให้พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูเป็น S (รูปที่ 7) h 1 และ h 2 เป็นส่วนหนึ่งของความสูง และ x คือความยาวของส่วนที่ต้องการ

จากนั้น S/2 = h 1 (a + x)/2 = h 2 (b + x)/2 และ

S = (ซ 1 + ชั่วโมง 2) · (a + b)/2

มาสร้างระบบกันเถอะ

(ซ 1 (ก + x) = ชั่วโมง 2 (ข + x)
(ซ 1 · (ก + x) = (ซ 1 + ชั่วโมง 2) · (ก + ข)/2

เมื่อแก้ระบบนี้ เราจะได้ x = √(1/2(a 2 + b 2))

ดังนั้น, ความยาวของส่วนที่แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันจะเท่ากับ √((a 2 + b 2)/2)(หมายถึงกำลังสองของความยาวฐาน)

ดังนั้น สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD ที่มีฐาน AD และ BC (BC = a, AD = b) เราพิสูจน์ได้ว่าส่วน:

1) MN ซึ่งเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูนั้นขนานกับฐานและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง (ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข a และ b)

2) PK ที่ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานเท่ากับ
2ab/(a + b) (ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิกของตัวเลข a และ b);

3) LF ซึ่งแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่คล้ายกันสองอัน มีความยาวเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข a และ b, √(ab);

4) EH โดยแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน โดยมีความยาว √((a 2 + b 2)/2) (ค่าเฉลี่ยรากกำลังสองของตัวเลข a และ b)

เครื่องหมายและทรัพย์สินของสี่เหลี่ยมคางหมูที่จารึกและจำกัดขอบเขต

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกจารึกไว้:สี่เหลี่ยมคางหมูสามารถเขียนเป็นวงกลมได้ก็ต่อเมื่อเป็นรูปหน้าจั่วเท่านั้น

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้สี่เหลี่ยมคางหมูสามารถอธิบายได้รอบๆ วงกลมก็ต่อเมื่อผลรวมของความยาวของฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของด้าน

ผลที่ตามมาที่เป็นประโยชน์จากการที่วงกลมถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู:

1. ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ผูกไว้เท่ากับสองรัศมีของวงกลมที่ผูกไว้

2. ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้นั้นมองเห็นได้จากจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้เป็นมุมฉาก

ประการแรกชัดเจน เพื่อพิสูจน์ข้อพิสูจน์ประการที่สอง จำเป็นต้องพิสูจน์ว่ามุม COD นั้นถูกต้อง ซึ่งก็ไม่ยากเช่นกัน แต่การรู้ข้อพิสูจน์นี้ทำให้คุณสามารถใช้สามเหลี่ยมมุมฉากในการแก้ปัญหาได้

มาระบุกัน ผลที่ตามมาของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว:

ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วที่ล้อมรอบคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู
ชั่วโมง = 2r = √(ab)

คุณสมบัติที่พิจารณาจะช่วยให้คุณเข้าใจสี่เหลี่ยมคางหมูได้ลึกยิ่งขึ้นและรับประกันความสำเร็จในการแก้ปัญหาโดยใช้คุณสมบัติของมัน

ยังมีคำถามอยู่ใช่ไหม? ไม่ทราบวิธีแก้ปัญหาสี่เหลี่ยมคางหมู?
เพื่อขอความช่วยเหลือจากครูสอนพิเศษ -.
บทเรียนแรกฟรี!

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม