มากมายในจำนวนเท่าใดก็ได้ ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกชื่ออะไร?

“ฉันเห็นกลุ่มตัวเลขคลุมเครือที่ซ่อนอยู่ในความมืด ด้านหลังจุดเล็กๆ แห่งแสงสว่างที่เทียนแห่งเหตุผลให้ไว้ พวกเขากระซิบกัน สมรู้ร่วมคิดเกี่ยวกับใครจะรู้อะไร บางทีพวกเขาอาจไม่ชอบเรามากนักที่นึกถึงน้องชายคนเล็กของพวกเขาในใจเรา หรือบางทีพวกเขาก็แค่ใช้ชีวิตหลักเดียว นอกนั้น เกินกว่าความเข้าใจของเรา
ดักลาส เรย์

ไม่ช้าก็เร็วทุกคนจะต้องถูกทรมานด้วยคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุด คำถามของเด็กมีคำตอบเป็นล้านคำตอบ อะไรต่อไป? ล้านล้าน. และยิ่งกว่านั้น? ที่จริงแล้ว คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุดนั้นเป็นเรื่องง่าย เพียงบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุด และมันจะไม่เป็นจำนวนที่มากที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินการต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

แต่ถ้าคุณถามคำถาม: จำนวนที่มากที่สุดที่มีอยู่คืออะไร และชื่อเฉพาะของมันคืออะไร?

ตอนนี้เราจะค้นหาทุกสิ่ง ...

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน" ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. มิลล์) และส่วนต่อท้ายแบบขยาย -illion (ดูตาราง) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลข ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซ็กส์ทิลเลียน, เซทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนล้านล้าน และเดซิล้าน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในสหราชอาณาจักรและสเปน รวมถึงในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้ากับเลขละติน, หมายเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - เลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้าย - พันล้าน. นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน และตามด้วยสี่ล้านล้านเท่านั้น ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น สี่ล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย - ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลข ลงท้ายด้วย - พันล้าน

มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตามบางครั้งคำว่าล้านล้านก็ใช้ในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ได้ด้วยตัวเองโดยทำการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และเห็นได้ชัดว่ามันหมายถึง 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่หลายตัว แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง

กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกันดีกว่า ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขจนถึงอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอะไร:

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: แอนเดซิล้าน, ดูโอเดซิลเลียน, เทรเดซิลเลียน, ควอทอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน, เซ็กส์เดซิล้าน, เซปเทมเดซิล้าน, ออคโตเดซิล้าน และโนเวมเดซิลเลียน แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้ว และเราก็ สนใจเลขชื่อเราเอง ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat.viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก lat.เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat.มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000)เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:

ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว ตัวเลขจึงมากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อเป็นของตัวเองและไม่มีสารประกอบซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะรับ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน

จำนวนที่น้อยที่สุดคือจำนวนมากมาย (อยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายถึงร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 อย่างไรก็ตามคำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" นั้น ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอน แต่เป็นจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน เชื่อกันว่าคำว่ามากมายเข้ามาในภาษายุโรปตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ

มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อตัวเลขที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่เม็ดทราย 10,000 เม็ด (นับไม่ถ้วน) ลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกจำนวนนับไม่ถ้วน) จะมีขนาดพอดี (ตามสัญกรณ์ของเรา) ไม่เกิน 10 เม็ด 63 เม็ดทราย เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่เกี่ยวกับจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่หมายเลข 10 67 (รวมเป็นจำนวนมากกว่าหลายเท่า) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
1 มากมาย = 10 4 .
1 ได-จำนวนมหาศาล = จำนวนมากมายมหาศาล = 10 8 .
1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 10 16 .
1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 10 32 .
ฯลฯ

Google(จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบถึงกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปเนื่องจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้ Google. โปรดทราบว่า "Google" คือชื่อแบรนด์ และ googol คือตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบข้อความดังกล่าว - แต่นี่ไม่เป็นความจริง...

ในตำราทางพุทธศาสนาอันโด่งดัง Jaina Sutra ซึ่งมีอายุย้อนกลับไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล มีตัวเลขดังกล่าวปรากฏอยู่ อาสนะเขยา(จากประเทศจีน อาเซนซี- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน

กูเกิลเพล็กซ์(ภาษาอังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่คิดค้นโดย Kasner และหลานชายของเขาและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10100 . นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยเท่ากับที่นักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของ ดร.แคสเนอร์) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล คือ 1 โดยมีศูนย์อยู่ด้านหลัง 100 ตัว เขามั่นใจมากว่า จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ดังนั้นจึงแน่ใจพอๆ กันว่ามันต้องมีชื่อ ขณะเดียวกัน ที่แนะนำ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้กับจำนวนที่มากกว่านั้น: "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก แต่ยังคงมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

จำนวนที่มากกว่า googolplex - ตัวเลขสกิว (หมายเลข Skewes) ถูกเสนอโดย Skewes ในปี 1933 (Skewes. เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นคือ จ จ 79 . ต่อมา เต ริเอเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเป็น ee 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185·10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ตัวเลข pi ตัวเลข e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk1) หมายเลข Skewes ที่สอง, ได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขซึ่งสมมติฐานของรีมันน์ไม่มีอยู่ Sk2 เท่ากับ 1,010 10103 นั่นคือ 1010 101000 .

ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. สแน็ปช็อตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย Stein House แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:

Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลข - เมก้าและหมายเลขนั้นก็คือ เมจิสตัน.

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์ดูเหมือนว่า:

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอหมายเลข "2 ในเมกะกอน" นั่นคือ 2 หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนามหมายเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆว่า โมเซอร์

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือขีดจำกัดที่เรียกว่า หมายเลขเกรแฮม(เลขเกรแฮม) ใช้ครั้งแรกในปี พ.ศ. 2520 ในการพิสูจน์การประมาณการหนึ่งครั้งในทฤษฎีแรมซีย์ มีความเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสีและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบพิเศษ 64 ระดับของสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่ Knuth นำมาใช้ในปี พ.ศ. 2519

น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญกรณ์ของ Knuth ไม่สามารถแปลงเป็นสัญกรณ์ในระบบโมเซอร์ได้ เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:

เริ่มมีผู้เรียกหมายเลข G63 แล้ว หมายเลขเกรแฮม(มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย เลขเกรแฮมมากกว่าเลขโมเซอร์

ป.ล.เพื่อที่จะนำผลประโยชน์อันใหญ่หลวงมาสู่มวลมนุษยชาติและมีชื่อเสียงตลอดหลายศตวรรษ ฉันจึงตัดสินใจคิดและตั้งชื่อตัวเลขที่ยิ่งใหญ่ที่สุดด้วยตัวเอง เบอร์นี้จะโทรไป สตาเพล็กซ์และมีค่าเท่ากับเลข G100 จำไว้ให้ดี และเมื่อลูกของคุณถามว่าอะไรคือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก บอกพวกเขาว่าชื่อหมายเลขนี้ สตาเพล็กซ์

แล้วมีจำนวนมากกว่าเลขของเกรแฮมหรือเปล่า? แน่นอนว่าสำหรับผู้เริ่มต้น จะต้องมีหมายเลขของเกรแฮม. สำหรับจำนวนนัยสำคัญ... ก็มีบางสาขาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างร้ายกาจ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งพื้นที่ที่เรียกว่าเชิงคณิตศาสตร์) และวิทยาการคอมพิวเตอร์ซึ่งมีตัวเลขมากกว่าจำนวนเกรแฮมเกิดขึ้นด้วยซ้ำ แต่เราเกือบจะถึงขีดจำกัดของสิ่งที่สามารถอธิบายได้อย่างมีเหตุผลและชัดเจนแล้ว

กาลครั้งหนึ่งในวัยเด็ก เราเรียนรู้ที่จะนับถึงสิบ ร้อย และถึงพัน แล้วคุณรู้จำนวนมากที่สุดเท่าไหร่? หนึ่งพัน หนึ่งล้าน หนึ่งพันล้าน หนึ่งล้าน... แล้วไงล่ะ? Petallion มีคนพูดและเขาจะผิดเพราะเขาสร้างความสับสนให้กับคำนำหน้า SI ด้วยแนวคิดที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ที่จริงแล้วคำถามนั้นไม่ง่ายอย่างที่คิดเมื่อมองแวบแรก ประการแรก เรากำลังพูดถึงการตั้งชื่อชื่อผู้มีอำนาจเป็นพัน และตรงนี้ ข้อแตกต่างแรกที่หลายคนรู้จากภาพยนตร์อเมริกัน ก็คือพวกเขาเรียกเราว่าพันล้านหนึ่งพันล้าน

นอกจากนี้ยังมีเครื่องชั่งสองประเภท - ยาวและสั้น ในประเทศของเรามีการใช้มาตราส่วนสั้น ในระดับนี้ ในแต่ละขั้นตอน แมนทิสซาจะเพิ่มขึ้นสามลำดับความสำคัญ กล่าวคือ คูณด้วยหนึ่งพัน - พัน 10 3, ล้าน 10 6, พันล้าน/พันล้าน 10 9, ล้านล้าน (10 12) ในระยะยาว หลังจาก 1 พันล้าน 10 9 ก็จะมี 10 12 พันล้าน และต่อมาแมนทิสซาก็เพิ่มขึ้น 6 ลำดับความสำคัญ และจำนวนถัดไปซึ่งเรียกว่าล้านล้าน ก็หมายถึง 10 18 อยู่แล้ว

แต่ขอกลับไปสู่ระดับพื้นเมืองของเรา ต้องการทราบว่าจะเกิดอะไรขึ้นหลังจากล้านล้าน? โปรด:

10 3 พัน
10 6 ล้าน
10 9 พันล้าน
10 12 ล้านล้าน
10 15 สี่ล้านล้าน
10 18 ล้านล้าน
10 21 หกล้านล้าน
10 24 เซทิลล้าน
10 27 ออคทิลเลียน
10 30 ล้านล้าน
10 33 ล้าน
10 36 ล้านล้าน
10 39 สิบล้านล้าน
10 42 ล้านล้าน
10 45 ควอตโตร์เดซิล้าน
10 48 ล้านล้าน
10 51 ล้านล้าน
10 54 กันยายน
10 57 ดูโอดีวิจินล้านล้าน
10 60 ล้านล้าน
10 63 viginillion
10 66 พันล้านล้าน
10 69 ดูโอวิจินล้านล้าน
10 72 ล้านล้าน
10 75 ควอเตอร์วิจินล้านล้าน
10 78 ล้านล้านล้าน
10 81 sexvigintillion
10 84 กันยายนล้านล้าน
10 87 ออคโตวิจินล้านล้าน
10 90 พ.ย.ล้านล้าน
10 93 ล้านล้าน
10 96 แอนติจินล้านล้าน

เมื่อถึงจำนวนนี้ ขนาดที่สั้นของเราไม่สามารถทนได้ และต่อมาตั๊กแตนตำข้าวก็จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

10 100 กูเกิล
10,123 สี่ล้านล้าน
10,153 ล้านล้านล้าน
10,183 ล้านล้านเซ็ก
10,213 เจ็ดล้านล้าน
10,243 แปดล้านล้าน
10,273 ล้านล้าน
10,303 ล้านล้าน
10,306 ล้านล้าน
10,309 เซ็นต์ตัน
10,312 ล้านล้าน
10,315 เซ็นต์สี่ล้านล้าน
10,402 ล้านล้านล้านล้าน
10,603 ล้านล้าน
10,903 ล้านล้านล้าน
10 1203 สี่ล้านล้าน
10 1503 ล้านล้าน
10 1803 เซเซนล้าน
10 2103 กันยายนล้านล้าน
10 2403 oxtingentillion
10 2703 นอนเจนล้านล้าน
10 3003 ล้าน
10 6003 ดูโอล้าน
10 9003 สามล้าน
10 3000003 ล้านล้าน
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 กูเกิลเพล็กซ์
10 3×n+3 ซิลเลียน

Google(จากภาษาอังกฤษ googol) - ตัวเลขที่แสดงในระบบเลขฐานสิบด้วยหน่วยตามด้วยศูนย์ 100 ตัว:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
ในปี 1938 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner (1878-1955) กำลังเดินเล่นในสวนสาธารณะกับหลานชายสองคนและพูดคุยกันเป็นจำนวนมาก ในระหว่างการสนทนา เราได้พูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขที่มีศูนย์นับร้อยซึ่งไม่มีชื่อเป็นของตัวเอง Milton Sirotta หลานชายคนหนึ่งวัย 9 ขวบ แนะนำให้เรียกหมายเลขนี้ว่า "googol" ในปี 1940 Edward Kasner ร่วมกับ James Newman เขียนหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยมเรื่อง Mathematics and Imagination ("New Names in Mathematics") ซึ่งเขาเล่าให้คนรักคณิตศาสตร์ฟังเกี่ยวกับหมายเลข googol
คำว่า "googol" ไม่มีความหมายเชิงทฤษฎีหรือปฏิบัติที่จริงจัง แคสเนอร์เสนอให้อธิบายความแตกต่างระหว่างจำนวนมหาศาลกับอนันต์อย่างเหลือเชื่อ และบางครั้งคำนี้ใช้ในการสอนคณิตศาสตร์เพื่อจุดประสงค์นี้

กูเกิลเพล็กซ์(จากภาษาอังกฤษ googolplex) - ตัวเลขที่แสดงโดยหน่วยที่มี googol เป็นศูนย์ เช่นเดียวกับ googol คำว่า "googolplex" ได้รับการประกาศเกียรติคุณจากนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner และหลานชายของเขา Milton Sirotta
จำนวน googols นั้นมากกว่าจำนวนอนุภาคทั้งหมดในส่วนของเอกภพที่เรารู้จัก ซึ่งมีตั้งแต่ 1,079 ถึง 1,081 ดังนั้น จำนวน googolplex ที่ประกอบด้วยตัวเลข (googol + 1) จึงไม่สามารถเขียนลงในรูปได้ รูปแบบ "ทศนิยม" แบบคลาสสิก แม้ว่าสสารในส่วนที่รู้จักของจักรวาลจะกลายเป็นกระดาษและหมึกหรือพื้นที่ดิสก์ของคอมพิวเตอร์ก็ตาม

ซิลเลี่ยน(ภาษาอังกฤษ zillion) - ชื่อทั่วไปสำหรับจำนวนที่มีขนาดใหญ่มาก

คำนี้ไม่มีคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด ในปี 1996 Conway (อังกฤษ J. H. Conway) และ Guy (eng. R. K. Guy) ในหนังสือภาษาอังกฤษของพวกเขา หนังสือแห่งตัวเลขกำหนด zillion ยกกำลัง n เป็น 10 3×n+3 สำหรับระบบการตั้งชื่อหมายเลขสเกลสั้น

แต่ถ้าคุณถามคำถาม: จำนวนที่มากที่สุดที่มีอยู่คืออะไร และชื่อเฉพาะของมันคืออะไร? ตอนนี้เราจะค้นหาทุกสิ่ง ...

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! 😉 อย่างไรก็ตามบางครั้งคำว่าล้านล้านก็ใช้ในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ได้ด้วยตัวเองโดยทำการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และเห็นได้ชัดว่ามันหมายถึง 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: แอนเดซิล้าน, ดูโอเดซิลเลียน, เทรเดซิลเลียน, ควอทอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน, เซ็กส์เดซิล้าน, เซปเทมเดซิล้าน, ออคโตเดซิล้าน และโนเวมเดซิลเลียน แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้ว และเราก็ สนใจเลขชื่อเราเอง ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat. viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก lat. เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat. มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000) เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:

ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะได้ตัวเลขที่มากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อของตัวเองที่ไม่ใช่สารประกอบ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน

จำนวนที่น้อยที่สุดคือจำนวนมากมาย (อยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายถึงร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 อย่างไรก็ตามคำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" นั้น ใช้กันอย่างแพร่หลาย ซึ่งไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอนแต่อย่างใด แต่เป็นจำนวนมากมายที่นับไม่ได้ เชื่อกันว่าคำว่ามากมายเข้ามาในภาษายุโรปตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ

มีความคิดเห็นที่แตกต่างกันเกี่ยวกับที่มาของตัวเลขนี้ บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อตัวเลขที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่ทราย 10,000 เม็ด (นับไม่ถ้วน) ลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับจำนวนเส้นผ่านศูนย์กลางมากมายของโลก) มีเม็ดทรายไม่เกิน 1,063 เม็ดที่จะพอดีได้ (ในของเรา สัญกรณ์) เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่ของจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่จำนวน 1,067 (รวมมากกว่านั้นอีกนับไม่ถ้วน) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
1 มากมาย = 104
1 ได-จำนวนมหาศาล = จำนวนมากมายมหาศาล = 108
1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 1,016
1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 1,032
ฯลฯ

Googol (จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบยกกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้เป็นที่รู้จักโดยทั่วไปเนื่องจากเครื่องมือค้นหาของ Google ที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้ โปรดทราบว่า "Google" คือชื่อแบรนด์ และ googol คือตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบว่า Google เป็นหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลก แต่นี่ไม่เป็นความจริง...

ในตำราพุทธศาสนาชื่อดังเรื่อง Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล ตัวเลขอาสนะเขยา (จากภาษาจีน. อาเซนซี- นับไม่ถ้วน) เท่ากับ 10,140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่จำเป็นในการบรรลุนิพพาน

กูเกิลเพล็กซ์ (อังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่ Kasner และหลานชายประดิษฐ์ขึ้นและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10100 นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้เอง:

เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยเท่ากับที่นักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของ ดร.แคสเนอร์) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล คือ 1 โดยมีศูนย์อยู่ด้านหลัง 100 ตัว เขามั่นใจมากว่า จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ดังนั้นจึงแน่ใจพอๆ กันว่ามันต้องมีชื่อ ขณะเดียวกัน ที่แนะนำ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้กับจำนวนที่มากกว่านั้น: "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก แต่ยังคงมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

Skewes เป็นผู้เสนอตัวเลขที่ใหญ่กว่า googolplex ในปี 1933 เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นคือ eee79 ต่อมา เต ริเอเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48, 323-328, 1987) ลดหมายเลข Skuse ลงเหลือ ee27/4 ซึ่งมีค่าประมาณ 8.185 10370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ตัวเลข pi ตัวเลข e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk1) หมายเลข Skuse ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อกำหนดตัวเลขซึ่งสมมติฐานของรีมันน์ไม่ได้ยึดถืออยู่ Sk2 เท่ากับ 101010103 นั่นคือ 1010101000

ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่สงสัยเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลขว่า - เมกะ และหมายเลข - เมจิสตัน

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

- n[เค+1] = "nวี n เค-กอนส์" = n[เค]n.

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอเลข “2 ในเมกะกอน” ซึ่งก็คือ 2 เลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในชื่อเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่าโมเซอร์

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือปริมาณจำกัดที่เรียกว่าจำนวนเกรแฮม ซึ่งใช้ครั้งแรกในปี 1977 ในการพิสูจน์การประมาณค่าในทฤษฎีแรมซีย์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสีและไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษของ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่ Knuth เปิดตัวในปี 1976

โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:

หมายเลข G63 มีชื่อเรียกว่าหมายเลขเกรแฮม (มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย

แล้วมีจำนวนมากกว่าเลขของเกรแฮมหรือเปล่า? แน่นอนว่า สำหรับผู้เริ่มต้นจะมีเลขเกรแฮม + 1 สำหรับจำนวนนัยสำคัญ... ก็มีบางสาขาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างโหดเหี้ยม (โดยเฉพาะสาขาที่เรียกว่าการรวมกัน) และวิทยาการคอมพิวเตอร์ซึ่งมีตัวเลขมากกว่านั้น กว่าจำนวนเกรแฮมที่เกิดขึ้น แต่เราเกือบจะถึงขีดจำกัดของสิ่งที่สามารถอธิบายได้อย่างมีเหตุผลและชัดเจนแล้ว

ที่มา http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

มีตัวเลขจำนวนมากมายมหาศาลอย่างไม่น่าเชื่อ จนต้องใช้ทั้งจักรวาลในการเขียนลงไป แต่นี่คือสิ่งที่บ้าจริงๆ... จำนวนมหาศาลที่ไม่อาจหยั่งรู้เหล่านี้บางส่วนมีความสำคัญต่อการทำความเข้าใจโลก

เมื่อฉันพูดว่า "จำนวนที่ใหญ่ที่สุดในจักรวาล" ฉันหมายถึงจำนวนที่ใหญ่ที่สุดจริงๆ สำคัญ number คือจำนวนสูงสุดที่เป็นไปได้ซึ่งมีประโยชน์ในทางใดทางหนึ่ง มีผู้เข้าแข่งขันหลายคนสำหรับชื่อนี้ แต่ฉันจะเตือนคุณทันที: มีความเสี่ยงจริงๆ ที่การพยายามทำความเข้าใจมันจะทำให้คุณทึ่ง และยิ่งไปกว่านั้น ถ้าคณิตมากเกินไป คุณจะไม่สนุกเลย

กูกอลและกูกอลเพล็กซ์

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์

เราอาจเริ่มต้นด้วยตัวเลขสองตัวที่ใหญ่ที่สุดที่คุณเคยได้ยินมา และนี่คือตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดสองตัวที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปในภาษาอังกฤษ (มีการใช้ระบบการตั้งชื่อที่ค่อนข้างแม่นยำเพื่อระบุตัวเลขที่มีขนาดใหญ่เท่าที่คุณต้องการ แต่ทุกวันนี้ คุณจะไม่พบตัวเลขสองตัวนี้ในพจนานุกรม) Googol เนื่องจากมันโด่งดังไปทั่วโลก (ถึงแม้จะมีข้อผิดพลาด โปรดสังเกต จริงๆ แล้วมันคือ googol ) ในรูปแบบของ Google ถือกำเนิดในปี 1920 เพื่อเป็นช่องทางให้เด็กๆ สนใจเรื่องจำนวนมาก

ด้วยเหตุนี้ Edward Kasner (ในภาพ) จึงพาหลานชายสองคนของเขา Milton และ Edwin Sirott เดินเล่นใน New Jersey Palisades เขาเชิญชวนให้พวกเขาเสนอไอเดีย จากนั้นมิลตันวัย 9 ขวบก็เสนอชื่อ "googol" ไม่ทราบที่มาที่เขาได้รับคำนี้ แต่แคสเนอร์ตัดสินใจอย่างนั้น หรือตัวเลขที่มีศูนย์หนึ่งร้อยตามหลังหน่วยจะเรียกว่า googol

แต่มิลตันในวัยเยาว์ไม่ได้หยุดอยู่แค่นั้น เขาเสนอ googolplex จำนวนที่มากกว่านั้น ตามข้อมูลของมิลตัน นี่คือตัวเลข โดยที่อันดับแรกคือ 1 และตามด้วยเลขศูนย์มากเท่าที่คุณจะเขียนได้ก่อนที่คุณจะรู้สึกเหนื่อย แม้ว่าแนวคิดนี้จะน่าสนใจ แต่ Kasner ก็ตัดสินใจว่าจำเป็นต้องมีคำจำกัดความที่เป็นทางการกว่านี้ ดังที่เขาอธิบายไว้ในหนังสือ Mathematics and the Imagination เมื่อปี 1940 คำจำกัดความของมิลตันเปิดโอกาสเสี่ยงที่ตัวตลกโดยบังเอิญอาจกลายเป็นนักคณิตศาสตร์ที่เหนือกว่าอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เพียงเพราะเขามีความแข็งแกร่งมากกว่า

Kasner จึงตัดสินใจว่า googolplex จะเป็น หรือ 1 แล้วก็ googol ที่เป็นศูนย์ มิฉะนั้น และในรูปแบบที่คล้ายกับที่เราจะจัดการกับตัวเลขอื่นๆ เราจะบอกว่า googolplex คือ เพื่อแสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้น่าหลงใหลเพียงใด คาร์ล เซแกนเคยตั้งข้อสังเกตว่าเป็นไปไม่ได้ทางกายภาพที่จะเขียนเลขศูนย์ทั้งหมดของ googolplex เนื่องจากมีพื้นที่ในจักรวาลไม่เพียงพอ หากเราเติมอนุภาคฝุ่นขนาดเล็กขนาดประมาณ 1.5 ไมครอนไปทั่วทั้งปริมาตรของจักรวาลที่สังเกตได้ จำนวนวิธีต่างๆ ในการจัดเรียงอนุภาคเหล่านี้จะเท่ากับประมาณหนึ่ง googolplex

ในทางภาษาศาสตร์ googol และ googolplex อาจเป็นตัวเลขนัยสำคัญสองตัวที่ใหญ่ที่สุด (อย่างน้อยก็ในภาษาอังกฤษ) แต่ดังที่เราจะพิสูจน์กันในตอนนี้ มีหลายวิธีในการนิยาม "ความสำคัญ" อย่างไม่สิ้นสุด

โลกแห่งความจริง

หากเราพูดถึงจำนวนนัยสำคัญที่มากที่สุด ก็มีข้อโต้แย้งที่สมเหตุสมผลว่านั่นหมายความว่าเราต้องค้นหาจำนวนที่มากที่สุดโดยมีค่าที่มีอยู่จริงในโลก เราสามารถเริ่มจากจำนวนประชากรมนุษย์ในปัจจุบันซึ่งปัจจุบันมีอยู่ประมาณ 6920 ล้านคน GDP โลกในปี 2010 คาดว่าจะอยู่ที่ประมาณ 61,960 พันล้านดอลลาร์ แต่ตัวเลขทั้งสองนี้ไม่มีนัยสำคัญเลยเมื่อเทียบกับเซลล์ประมาณ 100 ล้านล้านเซลล์ที่ประกอบเป็นร่างกายมนุษย์ แน่นอนว่าไม่มีตัวเลขใดที่สามารถเปรียบเทียบกับจำนวนอนุภาคทั้งหมดในจักรวาลซึ่งโดยทั่วไปถือว่ามีค่าประมาณ และจำนวนนี้มีขนาดใหญ่มากจนภาษาของเราไม่มีคำอธิบาย

เราสามารถเล่นกับระบบการวัดได้นิดหน่อย ทำให้ตัวเลขมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ ดังนั้น มวลของดวงอาทิตย์มีหน่วยเป็นตันจะน้อยกว่าหน่วยปอนด์ วิธีที่ดีในการทำเช่นนี้คือการใช้ระบบหน่วยพลังค์ ซึ่งเป็นมาตรการที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ซึ่งยังคงใช้กฎของฟิสิกส์อยู่ ตัวอย่างเช่น อายุของจักรวาลในเวลาพลังค์คือประมาณ หากเราย้อนกลับไปที่หน่วยเวลาพลังค์แรกหลังบิกแบง เราจะเห็นว่าตอนนั้นความหนาแน่นของจักรวาลอยู่ที่ เราได้รับมากขึ้นเรื่อยๆ แต่เรายังไปไม่ถึง googol ด้วยซ้ำ

จำนวนที่มากที่สุดที่มีการประยุกต์ในโลกแห่งความเป็นจริง - หรือในกรณีนี้คือการประยุกต์ใช้ในโลกแห่งความเป็นจริง - อาจเป็นหนึ่งในการประมาณการล่าสุดของจำนวนจักรวาลในลิขสิทธิ์ ตัวเลขนี้มีขนาดใหญ่มากจนสมองของมนุษย์ไม่สามารถรับรู้จักรวาลต่างๆ เหล่านี้ได้ เนื่องจากสมองมีความสามารถในการกำหนดค่าโดยประมาณเท่านั้น อันที่จริงแล้ว ตัวเลขนี้น่าจะเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่สมเหตุสมผลในทางปฏิบัติ เว้นแต่คุณจะคำนึงถึงแนวคิดเรื่องลิขสิทธิ์โดยรวมด้วย อย่างไรก็ตาม ยังมีตัวเลขอีกมากมายที่ซุ่มซ่อนอยู่ที่นั่น แต่เพื่อที่จะค้นหาพวกมัน เราต้องเข้าไปในขอบเขตของคณิตศาสตร์ล้วนๆ และไม่มีที่ใดที่จะดีไปกว่าการเริ่มต้นจำนวนเฉพาะ

ไพรม์เมอร์แซนน์

ส่วนหนึ่งของความท้าทายคือการให้คำจำกัดความที่ดีว่าตัวเลขที่ “มีนัยสำคัญ” คืออะไร วิธีหนึ่งคือการคิดในแง่ของจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ จำนวนเฉพาะ ดังที่คุณคงจำได้จากคณิตศาสตร์ของโรงเรียน คือจำนวนธรรมชาติใดๆ (หมายเหตุไม่เท่ากับ 1) ที่หารด้วยตัวมันเองเท่านั้น ดังนั้น และ เป็นจำนวนเฉพาะ และเป็นจำนวนประกอบ ซึ่งหมายความว่าจำนวนประกอบใดๆ ก็สามารถแทนได้ด้วยตัวประกอบเฉพาะของมันในที่สุด ในบางแง่ ตัวเลขมีความสำคัญมากกว่า เช่น เนื่องจากไม่มีทางจะแสดงมันในรูปผลคูณของจำนวนที่น้อยกว่าได้

แน่นอนว่าเราสามารถไปได้ไกลกว่านี้อีกสักหน่อย ตัวอย่างเช่น จริงๆ แล้วเป็นเพียง ซึ่งหมายความว่าในโลกสมมติที่ความรู้เกี่ยวกับตัวเลขของเราถูกจำกัดอยู่เพียงเท่านั้น นักคณิตศาสตร์ยังคงสามารถแสดงจำนวนได้ แต่จำนวนถัดไปเป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งหมายความว่าวิธีเดียวที่จะแสดงออกได้คือต้องรู้โดยตรงเกี่ยวกับการมีอยู่ของมัน ซึ่งหมายความว่าจำนวนเฉพาะที่รู้จักมากที่สุดมีบทบาทสำคัญ แต่จริงๆ แล้ว Googol ซึ่งท้ายที่สุดแล้วเป็นเพียงชุดของตัวเลขและ คูณเข้าด้วยกัน กลับไม่ได้เป็นเช่นนั้น และเนื่องจากโดยพื้นฐานแล้วจำนวนเฉพาะจะเป็นแบบสุ่ม จึงไม่มีทางทราบได้ว่าจำนวนเฉพาะจำนวนมากนั้นจะเป็นจำนวนเฉพาะจริงๆ จนถึงทุกวันนี้ การค้นพบจำนวนเฉพาะใหม่ๆ เป็นเรื่องยาก

นักคณิตศาสตร์ของกรีกโบราณมีแนวคิดเรื่องจำนวนเฉพาะอย่างน้อยตั้งแต่ 500 ปีก่อนคริสตกาล และ 2,000 ปีต่อมา ผู้คนยังคงรู้ว่าตัวเลขใดเป็นจำนวนเฉพาะไม่เกิน 750 เท่านั้น นักคิดในสมัยยุคลิดมองเห็นความเป็นไปได้ที่จะทำให้ง่ายขึ้น แต่ก็ไม่ใช่ จนกระทั่งนักคณิตศาสตร์ยุคเรอเนซองส์ไม่สามารถใช้ในทางปฏิบัติได้จริงๆ ตัวเลขเหล่านี้เรียกว่าตัวเลข Mersenne ซึ่งตั้งชื่อตาม Marin Mersenne นักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 17 แนวคิดนี้ค่อนข้างง่าย: หมายเลข Mersenne คือตัวเลขใดๆ ก็ตามที่อยู่ในรูปแบบ ตัวอย่างเช่น และจำนวนนี้เป็นจำนวนเฉพาะ ก็เป็นจริงสำหรับ เช่นกัน

การระบุจำนวนเฉพาะของ Mersenne ได้เร็วและง่ายกว่ามากเมื่อเทียบกับจำนวนเฉพาะประเภทอื่นๆ และคอมพิวเตอร์ก็ทำงานหนักในการค้นหาจำนวนเฉพาะเหล่านี้มาตลอดหกทศวรรษที่ผ่านมา จนถึงปี 1952 จำนวนเฉพาะที่รู้จักมากที่สุดคือตัวเลข ซึ่งเป็นตัวเลขที่มีตัวเลข ในปีเดียวกัน คอมพิวเตอร์คำนวณว่าตัวเลขนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ และตัวเลขนี้ประกอบด้วยตัวเลข ซึ่งทำให้มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก

ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา คอมพิวเตอร์ก็ถูกตามล่า และในปัจจุบัน หมายเลข Mersenne ถือเป็นจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดที่มนุษยชาติรู้จัก ค้นพบในปี พ.ศ. 2551 มีจำนวนเกือบล้านหลัก เป็นตัวเลขที่ทราบมากที่สุดซึ่งไม่สามารถแสดงเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าได้ และหากคุณต้องการความช่วยเหลือในการค้นหาหมายเลข Mersenne ที่ใหญ่กว่า คุณ (และคอมพิวเตอร์ของคุณ) สามารถเข้าร่วมการค้นหาได้ตลอดเวลาที่ http://www.mersenne.org /.

ตัวเลขสกิว

สแตนลีย์ สกิวส์

มาดูเลขเด่นกันอีกครั้ง อย่างที่ผมบอกไป พวกมันมีพฤติกรรมผิดขั้นพื้นฐาน ซึ่งหมายความว่าไม่มีทางที่จะคาดเดาได้ว่าจำนวนเฉพาะตัวต่อไปจะเป็นเท่าใด นักคณิตศาสตร์ถูกบังคับให้หันไปใช้การวัดที่น่าอัศจรรย์บางอย่างเพื่อหาวิธีทำนายจำนวนเฉพาะในอนาคต แม้จะคลุมเครือก็ตาม ความพยายามที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดน่าจะเป็นฟังก์ชันการนับจำนวนเฉพาะ ซึ่งคิดค้นขึ้นในช่วงปลายศตวรรษที่ 18 โดยนักคณิตศาสตร์ในตำนาน คาร์ล ฟรีดริช เกาส์

ผมจะแบ่งคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนกว่านี้ให้คุณ - เรายังมีอะไรอีกมากมายรออยู่ - แต่สาระสำคัญของฟังก์ชันคือ: สำหรับจำนวนเต็มใดๆ คุณสามารถประมาณได้ว่ามีจำนวนเฉพาะจำนวนเท่าใดที่น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น ถ้า ฟังก์ชันคาดการณ์ว่าควรมีจำนวนเฉพาะ ควรมีจำนวนเฉพาะน้อยกว่า และถ้า แสดงว่าต้องเป็นจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า

การจัดเรียงจำนวนเฉพาะนั้นไม่ปกติและเป็นเพียงการประมาณจำนวนจริงของจำนวนเฉพาะเท่านั้น อันที่จริง เรารู้ว่ามีจำนวนเฉพาะน้อยกว่า จำนวนเฉพาะน้อยกว่า และจำนวนเฉพาะน้อยกว่า แน่นอนว่านี่เป็นการประมาณการที่ดีเยี่ยม แต่จะเป็นเพียงการประมาณการเสมอ... และที่เจาะจงกว่านั้นคือการประมาณการจากด้านบน

ในกรณีที่ทราบทั้งหมดจนถึง ฟังก์ชันที่ค้นหาจำนวนเฉพาะจะประเมินค่าสูงเกินไปเล็กน้อยกับจำนวนจริงของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า นักคณิตศาสตร์เคยคิดว่าจะเป็นเช่นนี้ตลอดไป และแน่นอนว่าสิ่งนี้ใช้ได้กับจำนวนมหาศาลอย่างเหลือเชื่อ แต่ในปี 1914 จอห์น เอเดนเซอร์ ลิตเติลวูด พิสูจน์ว่าสำหรับจำนวนมหาศาลที่ไม่รู้จักจำนวนหนึ่ง ฟังก์ชันนี้จะเริ่มสร้างจำนวนเฉพาะน้อยลง จากนั้นจะสลับระหว่างค่าประมาณด้านบนและค่าประมาณด้านล่างเป็นจำนวนไม่จำกัด

การตามล่าเป็นจุดเริ่มต้นของการแข่งขัน และจากนั้น Stanley Skewes ก็ปรากฏตัวขึ้น (ดูรูป) ในปีพ.ศ. 2476 เขาพิสูจน์ว่าขีดจำกัดบนเมื่อฟังก์ชันประมาณจำนวนเฉพาะจะสร้างค่าที่น้อยกว่าได้ก่อนคือตัวเลข เป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจอย่างแท้จริงแม้ในแง่นามธรรมที่สุดว่าตัวเลขนี้แสดงถึงอะไร และจากมุมมองนี้ ตัวเลขดังกล่าวเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง นับแต่นั้นมานักคณิตศาสตร์สามารถลดขอบเขตบนให้เหลือจำนวนที่ค่อนข้างน้อยได้ แต่จำนวนเดิมยังคงเรียกว่าหมายเลข Skewes

แล้วจำนวนคนแคระแม้แต่ googolplex อันยิ่งใหญ่นั้นใหญ่แค่ไหน? ใน The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers David Wells เล่าถึงวิธีหนึ่งที่นักคณิตศาสตร์ Hardy สามารถกำหนดแนวคิดเกี่ยวกับขนาดของตัวเลข Skuse ได้:

“ฮาร์ดีคิดว่ามันเป็น “ตัวเลขที่มากที่สุดเท่าที่เคยมีมาเพื่อจุดประสงค์เฉพาะใดๆ ในวิชาคณิตศาสตร์” และแนะนำว่าหากเล่นเกมหมากรุกโดยให้อนุภาคทั้งหมดของจักรวาลเป็นชิ้นๆ การเคลื่อนไหวหนึ่งครั้งจะประกอบด้วยการสลับอนุภาคสองตัว และ เกมจะหยุดเมื่อตำแหน่งเดิมซ้ำเป็นครั้งที่สาม จากนั้นจำนวนเกมที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะเท่ากับจำนวน Skuse โดยประมาณ

สิ่งสุดท้ายก่อนที่เราจะไปต่อ: เราได้พูดถึงตัวเลข Skewes ที่เล็กกว่าสองตัวแล้ว มีหมายเลข Skuse อีกหมายเลขหนึ่ง ซึ่งนักคณิตศาสตร์ค้นพบในปี 1955 จำนวนแรกได้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าสิ่งที่เรียกว่าสมมติฐานรีมันน์เป็นจริง ซึ่งเป็นสมมติฐานที่ยากเป็นพิเศษในวิชาคณิตศาสตร์ที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ และมีประโยชน์มากเมื่อพูดถึงจำนวนเฉพาะ อย่างไรก็ตาม หากสมมติฐานของรีมันน์เป็นเท็จ Skuse พบว่าจุดเริ่มต้นของการกระโดดเพิ่มขึ้นเป็น

ปัญหาขนาด

ก่อนที่เราจะไปถึงตัวเลขที่ทำให้แม้แต่ตัวเลข Skewes ดูเล็ก เราต้องคุยกันเรื่องมาตราส่วนสักหน่อย เพราะไม่เช่นนั้น เราจะไม่มีทางประเมินได้ว่าเรากำลังจะไปที่ไหน ก่อนอื่น เรามาพิจารณาตัวเลขกันก่อน มันเป็นตัวเลขเล็กๆ น้อยๆ มากจนผู้คนสามารถเข้าใจความหมายได้โดยสัญชาตญาณ มีตัวเลขน้อยมากที่ตรงกับคำอธิบายนี้ เนื่องจากตัวเลขที่มากกว่า 6 จะไม่แยกจากกันและกลายเป็น "หลาย" "หลาย" ฯลฯ

ทีนี้มาใช้เวลากัน นั่นคือ . แม้ว่าจริงๆ แล้วเราไม่สามารถเข้าใจได้โดยสัญชาตญาณ เช่นเดียวกับที่เราทำกับจำนวน แต่เข้าใจว่ามันคืออะไร มันง่ายมากที่จะจินตนาการว่ามันคืออะไร จนถึงตอนนี้ดีมาก แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราย้ายไป? นี่เท่ากับ หรือ เราไม่สามารถจินตนาการถึงปริมาณนี้ได้มากนัก เช่นเดียวกับปริมาณที่ใหญ่มากอื่นๆ เราสูญเสียความสามารถในการเข้าใจแต่ละส่วนประมาณล้านส่วน (ยอมรับว่าอาจใช้เวลานานมากในการนับสิ่งใดๆ ถึงล้านสิ่ง แต่ประเด็นก็คือเรายังคงสามารถรับรู้จำนวนนั้นได้)

อย่างไรก็ตาม แม้ว่าเราจะจินตนาการไม่ออก แต่อย่างน้อยเราก็สามารถเข้าใจในแง่ทั่วไปว่า 7,600 พันล้านดอลลาร์คืออะไร บางทีโดยการเปรียบเทียบกับ GDP ของสหรัฐฯ เราได้ย้ายจากสัญชาตญาณไปสู่การเป็นตัวแทนไปสู่ความเข้าใจที่เรียบง่าย แต่อย่างน้อยเราก็ยังคงมีช่องว่างในการทำความเข้าใจว่าตัวเลขคืออะไร นั่นกำลังจะเปลี่ยนไปเมื่อเราขยับอีกขั้นขึ้นบันได

ในการดำเนินการนี้ เราต้องย้ายไปยังสัญลักษณ์ที่ Donald Knuth แนะนำ หรือที่เรียกว่าสัญลักษณ์ลูกศร สัญกรณ์นี้สามารถเขียนเป็น . เมื่อเราไปแล้วเราจะได้ตัวเลขเป็น นี่เท่ากับจำนวนรวมของสามคือ ขณะนี้เราได้เหนือกว่าตัวเลขอื่นๆ ทั้งหมดที่เราได้พูดถึงไปแล้วอย่างแท้จริง ท้ายที่สุดแล้ว แม้แต่ตัวที่ใหญ่ที่สุดก็มีเพียงสามหรือสี่พจน์ในชุดตัวบ่งชี้ ตัวอย่างเช่น แม้แต่หมายเลข super-Skuse ก็ยัง "เท่านั้น" - แม้ว่าทั้งฐานและเลขชี้กำลังจะมีขนาดใหญ่กว่ามาก แต่ก็ยังไม่มีอะไรเลยเมื่อเทียบกับขนาดของหอคอยตัวเลขที่มีสมาชิกนับพันล้านคน .

แน่นอนว่าไม่มีทางที่จะเข้าใจจำนวนมหาศาลเช่นนี้ได้... แต่ถึงกระนั้น กระบวนการที่พวกมันถูกสร้างขึ้นก็ยังสามารถเข้าใจได้ เราไม่สามารถเข้าใจปริมาณที่แท้จริงที่ได้รับจากหอคอยแห่งพลังที่มีแฝดสามพันล้าน แต่โดยพื้นฐานแล้วเราสามารถจินตนาการถึงหอคอยที่มีเงื่อนไขหลายเงื่อนไขได้ และซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่ดีจริงๆ จะสามารถจัดเก็บหอคอยดังกล่าวไว้ในหน่วยความจำได้ แม้ว่าจะ ไม่สามารถคำนวณมูลค่าที่แท้จริงได้

สิ่งนี้กำลังกลายเป็นนามธรรมมากขึ้นเรื่อยๆ แต่จะแย่ลงเท่านั้น คุณอาจคิดว่าหอคอยแห่งองศาที่มีความยาวเลขชี้กำลังเท่ากัน (อันที่จริง ในเวอร์ชันก่อนหน้าของโพสต์นี้ ฉันทำผิดข้อนี้จริงๆ) แต่มันง่ายมาก กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองจินตนาการถึงความสามารถในการคำนวณค่าที่แน่นอนของหอคอยพลังของแฝดสามที่ประกอบด้วยองค์ประกอบต่างๆ จากนั้นคุณก็นำค่านั้นมาสร้างหอคอยใหม่ที่มีจำนวนมากในนั้นเท่ากับ... ที่ให้

ทำซ้ำขั้นตอนนี้กับแต่ละหมายเลขถัดไป ( บันทึกเริ่มจากทางขวา) จนกระทั่งคุณทำครั้ง และสุดท้ายคุณก็จะได้ . นี่เป็นตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มาก แต่อย่างน้อยขั้นตอนในการทำให้มันดูเหมือนเข้าใจได้ถ้าคุณทำทุกอย่างช้าๆ เราไม่สามารถเข้าใจตัวเลขหรือจินตนาการถึงขั้นตอนที่ได้รับอีกต่อไป แต่อย่างน้อยเราก็สามารถเข้าใจอัลกอริธึมพื้นฐานได้ในเวลานานพอสมควรเท่านั้น

ทีนี้เรามาเตรียมใจให้ระเบิดจริงๆกันดีกว่า

หมายเลขเกรแฮม (เกรแฮม)

โรนัลด์ เกรแฮม

นี่คือวิธีที่คุณจะได้หมายเลขของ Graham ซึ่งถูกบันทึกลงใน Guinness Book of World Records ว่าเป็นจำนวนที่มากที่สุดเท่าที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ เป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการว่ามันใหญ่แค่ไหน และยากพอๆ กันที่จะอธิบายว่ามันคืออะไร โดยพื้นฐานแล้ว หมายเลขของ Graham จะปรากฏขึ้นเมื่อต้องรับมือกับไฮเปอร์คิวบ์ ซึ่งเป็นรูปทรงเรขาคณิตทางทฤษฎีที่มีมากกว่าสามมิติ นักคณิตศาสตร์ Ronald Graham (ดูรูป) ต้องการทราบว่าคุณสมบัติบางอย่างของไฮเปอร์คิวบ์จะมีขนาดน้อยที่สุดเท่าใดจึงจะคงตัวได้ (ขออภัยสำหรับคำอธิบายที่คลุมเครือ แต่ฉันแน่ใจว่าเราทุกคนจำเป็นต้องได้รับปริญญาทางคณิตศาสตร์อย่างน้อยสององศาเพื่อให้แม่นยำยิ่งขึ้น)

ไม่ว่าในกรณีใด จำนวนของเกรแฮมจะเป็นค่าประมาณด้านบนของจำนวนมิติขั้นต่ำนี้ แล้วขอบบนนี่ใหญ่แค่ไหน? กลับไปที่ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่มากจนเราสามารถเข้าใจอัลกอริธึมในการรับมันได้อย่างคลุมเครือเท่านั้น ตอนนี้ แทนที่จะกระโดดขึ้นไปอีกระดับหนึ่งเป็น เราจะนับจำนวนที่มีลูกศรอยู่ระหว่างสามตัวแรกและตัวสุดท้าย ตอนนี้เราอยู่ไกลเกินความเข้าใจแม้แต่น้อยว่าตัวเลขนี้คืออะไร หรือแม้แต่สิ่งที่เราต้องทำเพื่อคำนวณมัน

ตอนนี้เรามาทำซ้ำขั้นตอนนี้อีกครั้งหนึ่ง ( บันทึกในแต่ละขั้นตอนถัดไปเราจะเขียนจำนวนลูกศรเท่ากับจำนวนที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้า)

ท่านสุภาพสตรีและสุภาพบุรุษ นี่คือตัวเลขของเกรแฮม ซึ่งเป็นลำดับความสำคัญที่สูงกว่าความเข้าใจของมนุษย์ มันคือจำนวนที่มากกว่าจำนวนใดๆ ที่คุณสามารถจินตนาการได้—มันมากกว่าค่าอนันต์ใดๆ ที่คุณเคยหวังที่จะจินตนาการ—มันท้าทายแม้แต่คำอธิบายที่เป็นนามธรรมที่สุด

แต่นี่คือสิ่งที่แปลก เนื่องจากโดยพื้นฐานแล้วเลขเกรแฮมเป็นเพียงแฝดสามคูณกัน เราจึงทราบคุณสมบัติบางอย่างของมันโดยไม่ต้องคำนวณจริงๆ เราไม่สามารถแสดงเลขเกรแฮมโดยใช้สัญกรณ์ที่คุ้นเคยได้ แม้ว่าเราจะใช้จักรวาลทั้งหมดเขียนลงไปก็ตาม แต่ฉันสามารถบอกคุณได้ว่าเลขสิบสองหลักสุดท้ายของเลขเกรแฮมในขณะนี้: และนั่นไม่ใช่ทั้งหมด อย่างน้อยเราก็รู้เลขหลักสุดท้ายของเลขเกรแฮม

แน่นอนว่า ควรจำไว้ว่าตัวเลขนี้เป็นเพียงขอบเขตบนของปัญหาเดิมของเกรแฮม ค่อนข้างเป็นไปได้ที่จำนวนการวัดจริงที่จำเป็นเพื่อให้ได้คุณสมบัติที่ต้องการนั้นน้อยกว่ามาก ตามข้อมูลของผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่ในสาขานี้ เชื่อกันมาตั้งแต่ปี 1980 ว่าแท้จริงแล้วมีเพียงหกมิติ ซึ่งเป็นจำนวนที่น้อยมากจนเราสามารถเข้าใจได้โดยสัญชาตญาณ ขอบเขตล่างถูกยกขึ้นเป็น แต่ยังคงมีโอกาสที่ดีที่วิธีแก้ปัญหาของเกรแฮมไม่ได้อยู่ใกล้ตัวเลขที่มีขนาดใหญ่เท่ากับจำนวนของเกรแฮม

ไปสู่ความไม่มีที่สิ้นสุด

แล้วมีจำนวนมากกว่าเลขของเกรแฮมหรือเปล่า? แน่นอนว่าสำหรับผู้เริ่มต้น จะต้องมีหมายเลขเกรแฮมด้วย สำหรับจำนวนนัยสำคัญ... ก็มีบางสาขาคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างร้ายกาจ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งพื้นที่ที่เรียกว่าเชิงคณิตศาสตร์) และวิทยาการคอมพิวเตอร์ซึ่งมีตัวเลขมากกว่าจำนวนเกรแฮมเกิดขึ้นด้วยซ้ำ แต่เราเกือบจะถึงขีดจำกัดของสิ่งที่ฉันหวังว่าจะได้รับการอธิบายอย่างมีเหตุผลแล้ว สำหรับผู้ที่โง่เขลาพอที่จะไปไกลกว่านี้ แนะนำให้อ่านเพิ่มเติมโดยยอมรับความเสี่ยงเอง

ตอนนี้เป็นคำพูดที่น่าทึ่งซึ่งมาจาก Douglas Ray ( บันทึกจริงๆ แล้วฟังดูตลกดี:

บางครั้งคนที่ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ก็สงสัยว่า: จำนวนที่มากที่สุดคืออะไร? ในด้านหนึ่ง คำตอบนั้นชัดเจน - อนันต์ บอเรสจะชี้แจงด้วยว่านักคณิตศาสตร์ใช้ "บวกอนันต์" หรือ "+∞" แต่คำตอบนี้จะไม่โน้มน้าวให้คำตอบที่มีฤทธิ์กัดกร่อนมากที่สุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อนี่ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ แต่เป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์ แต่เมื่อเข้าใจปัญหาดีแล้ว พวกเขาก็สามารถค้นพบปัญหาที่น่าสนใจมากได้

อันที่จริงไม่มีการจำกัดขนาดในกรณีนี้ แต่จินตนาการของมนุษย์ก็มีขีดจำกัด แต่ละหมายเลขมีชื่อ: สิบ หนึ่งร้อย พันล้าน เจ็ดล้าน และอื่นๆ แต่จินตนาการของผู้คนจะจบลงที่ไหน?

อย่าสับสนกับเครื่องหมายการค้าของ Google Corporation แม้ว่าจะมีต้นกำเนิดร่วมกันก็ตาม ตัวเลขนี้เขียนเป็น 10100 นั่นคือ 1 ตามด้วยศูนย์ 100 ตัว เป็นการยากที่จะจินตนาการ แต่มีการใช้อย่างแข็งขันในวิชาคณิตศาสตร์

เป็นเรื่องตลกที่เด็กประดิษฐ์ขึ้น - หลานชายของนักคณิตศาสตร์ Edward Kasner ในปี 1938 ลุงของฉันให้ความบันเทิงแก่ญาติที่อายุน้อยกว่าด้วยการพูดคุยเกี่ยวกับคนจำนวนมาก สำหรับความขุ่นเคืองของเด็กปรากฎว่าตัวเลขที่ยอดเยี่ยมเช่นนี้ไม่มีชื่อและเขาก็ให้เวอร์ชั่นของเขาเอง ต่อมาลุงของฉันใส่มันลงในหนังสือของเขาเล่มหนึ่งและคำนี้ติดอยู่

ตามทฤษฎี googol เป็นจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากสามารถใช้ในการนับได้ แต่ไม่น่าเป็นไปได้ที่ทุกคนจะมีความอดทนในการนับจนจบ ดังนั้นในทางทฤษฎีเท่านั้น

สำหรับชื่อของบริษัท Google มีข้อผิดพลาดทั่วไปเกิดขึ้นที่นี่ นักลงทุนรายแรกและผู้ร่วมก่อตั้งคนหนึ่งรีบเขียนเช็คและพลาดตัวอักษร "O" แต่เพื่อที่จะขึ้นเงิน บริษัทต้องลงทะเบียนด้วยการสะกดคำนี้โดยเฉพาะ

กูเกิลเพล็กซ์

จำนวนนี้เป็นอนุพันธ์ของ googol แต่มากกว่าจำนวนนั้นมาก คำนำหน้า “เพล็กซ์” หมายถึงการยกกำลัง 10 ให้เท่ากับเลขฐาน ดังนั้น กูโลเพล็กซ์จึงเป็น 10 ยกกำลัง 10 ยกกำลัง 100 หรือ 101000

จำนวนผลลัพธ์ที่ได้เกินจำนวนอนุภาคในเอกภพที่สังเกตได้ ซึ่งประมาณว่าอยู่ที่ประมาณ 1,080 องศา แต่สิ่งนี้ไม่ได้หยุดนักวิทยาศาสตร์จากการเพิ่มจำนวนโดยเพียงแค่เพิ่มคำนำหน้า "plex" เข้าไป: googolplexplex, googolplexplex เป็นต้น และสำหรับนักคณิตศาสตร์ที่ในทางที่ผิดโดยเฉพาะพวกเขาคิดค้นรูปแบบการขยายโดยไม่ต้องเติมคำนำหน้า "เพล็กซ์" ซ้ำอย่างไม่สิ้นสุด - พวกเขาเพียงแค่ใส่ตัวเลขกรีกไว้ข้างหน้า: เตตร้า (สี่), เพนตา (ห้า) และอื่น ๆ จนถึงเดคา ( สิบ). ตัวเลือกสุดท้ายดูเหมือน googoldecaplex และหมายถึงการทำซ้ำสะสมสิบเท่าของขั้นตอนการยกหมายเลข 10 ให้เป็นกำลังของฐาน สิ่งสำคัญคือไม่ต้องจินตนาการถึงผลลัพธ์ คุณยังไม่สามารถตระหนักได้ แต่เป็นเรื่องง่ายที่จะได้รับบาดเจ็บทางจิตใจ

หมายเลขเมอร์เซนที่ 48

ตัวละครหลัก: คูเปอร์ คอมพิวเตอร์ของเขา และหมายเลขเฉพาะใหม่

เมื่อไม่นานมานี้ ประมาณหนึ่งปีที่แล้ว เราสามารถค้นพบหมายเลขเมอร์เซนลำดับที่ 48 ถัดไปได้ ปัจจุบันเป็นจำนวนเฉพาะที่ใหญ่ที่สุดในโลก ขอให้เราจำไว้ว่าจำนวนเฉพาะคือจำนวนที่หารได้โดยไม่มีเศษเหลือเพียงตัวเดียวและตัวมันเอง ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือ 3, 5, 7, 11, 13, 17 และอื่นๆ ปัญหาก็คือ ยิ่งเข้าไปในป่ามากเท่าไหร่ ตัวเลขดังกล่าวก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น แต่สิ่งที่มีค่ามากกว่าคือการค้นพบสิ่งต่อไป เช่น จำนวนเฉพาะใหม่ประกอบด้วย 17,425,170 หลัก หากแสดงอยู่ในระบบเลขทศนิยมที่เราคุ้นเคย ก่อนหน้านี้มีอักขระประมาณ 12 ล้านตัว

มันถูกค้นพบโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เคอร์ติส คูเปอร์ ซึ่งสร้างความพึงพอใจให้กับชุมชนนักคณิตศาสตร์ด้วยสถิติที่คล้ายกันเป็นครั้งที่สาม คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลของเขาใช้เวลา 39 วันในการตรวจสอบผลลัพธ์และพิสูจน์ว่าตัวเลขนี้เป็นจำนวนเฉพาะจริงๆ

นี่คือลักษณะของเลข Graham ในรูปแบบลูกศร Knuth เป็นการยากที่จะบอกว่าจะถอดรหัสสิ่งนี้ได้อย่างไรโดยไม่ต้องสำเร็จการศึกษาระดับสูงในวิชาคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎี เป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนมันลงในรูปแบบทศนิยมตามปกติของเรา: จักรวาลที่สังเกตได้ไม่สามารถรองรับมันได้ การสร้างทีละระดับ เช่นเดียวกับกรณีของ googolplexes ก็ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาเช่นกัน

สูตรดีแต่ไม่ชัดเจน

แล้วทำไมเราถึงต้องการตัวเลขที่ดูเหมือนไร้ประโยชน์นี้? ประการแรก สำหรับผู้ที่อยากรู้อยากเห็น มันถูกบันทึกไว้ใน Guinness Book of Records และนี่ก็เป็นจำนวนมากแล้ว ประการที่สอง มันถูกใช้เพื่อแก้ปัญหาที่รวมอยู่ในปัญหาแรมซีย์ ซึ่งยังไม่ชัดเจนเช่นกัน แต่ฟังดูจริงจัง ประการที่สาม หมายเลขนี้ได้รับการยอมรับว่าเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดเท่าที่เคยมีมาในวิชาคณิตศาสตร์ และไม่ใช่ในการพิสูจน์การ์ตูนหรือเกมทางปัญญา แต่ใช้เพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจงมาก

ความสนใจ! ข้อมูลต่อไปนี้เป็นอันตรายต่อสุขภาพจิตของคุณ! การอ่านคุณต้องรับผิดชอบต่อผลที่ตามมาทั้งหมด!

สำหรับใครที่อยากทดสอบจิตใจและนั่งสมาธิเลขเกรแฮม เราก็ลองอธิบายได้นะ (แต่ลองเท่านั้น)

ลองนึกภาพ 33 ง่ายมาก ปรากฎว่า 3*3*3=27 จะเป็นอย่างไรถ้าเราเพิ่มสามเป็นจำนวนนี้? ผลลัพธ์คือ 3 3 ยกกำลัง 3 หรือ 3 27 ในรูปทศนิยมจะเท่ากับ 7,625,597,484,987 มาก แต่ตอนนี้ก็ตระหนักได้แล้ว

ในสัญลักษณ์ลูกศรของ Knuth หมายเลขนี้สามารถแสดงได้ค่อนข้างง่ายกว่า - 33 แต่ถ้าคุณเพิ่มเพียงลูกศรเดียวก็จะซับซ้อนมากขึ้น: 33 ซึ่งหมายถึง 33 ยกกำลัง 33 หรือในรูปแบบกำลัง ถ้าเราขยายเป็นทศนิยม เราจะได้ 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 คุณยังสามารถติดตามความคิดของคุณได้หรือไม่?

ขั้นต่อไป: 33= 33 33 . นั่นคือคุณต้องคำนวณตัวเลขเสริมนี้จากการกระทำครั้งก่อนและเพิ่มเป็นกำลังเดียวกัน

และ 33 เป็นเพียงเทอมแรกจาก 64 เทอมของจำนวนเกรแฮม เพื่อให้ได้อันที่ 2 คุณต้องคำนวณผลลัพธ์ของสูตรที่น่าทึ่งนี้ และแทนที่จำนวนลูกศรที่สอดคล้องกันลงในแผนภาพ 3(...)3 เป็นเช่นนี้อีก 63 ครั้ง

ฉันสงสัยว่ามีใครอื่นนอกจากเขาและนักคณิตศาสตร์ชั้นยอดอีกนับสิบคน จะสามารถไปถึงกลางลำดับเป็นอย่างน้อยโดยไม่บ้าหรือเปล่า?

คุณเข้าใจอะไรบางอย่างไหม? พวกเราไม่. แต่ช่างน่าตื่นเต้นจริงๆ!

ทำไมเราต้องมีตัวเลขมากที่สุด? นี่เป็นเรื่องยากสำหรับคนทั่วไปที่จะเข้าใจและเข้าใจ แต่ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา ผู้เชี่ยวชาญบางคนจึงสามารถแนะนำของเล่นเทคโนโลยีใหม่ ๆ ให้กับคนทั่วไปได้ เช่น โทรศัพท์ คอมพิวเตอร์ แท็บเล็ต คนธรรมดายังไม่เข้าใจวิธีการทำงานของพวกเขา แต่พวกเขายินดีที่จะใช้มันเพื่อความบันเทิง และทุกคนก็มีความสุข คนธรรมดาได้ของเล่น ส่วน "ซุปเปอร์เนิร์ด" มีโอกาสเล่นเกมฝึกสมองต่อไป

เราก็ขอแนะนำเช่นกัน

กำลังโหลด...

บ้าน > ขอบหน้าต่าง ทางลาด และทางลาด

มากมายในจำนวนเท่าใดก็ได้ ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกชื่ออะไร?

กูเกิลเพล็กซ์

หมายเลขเมอร์เซนที่ 48

เราก็ขอแนะนำเช่นกัน