Lekcija “Vumen prizme. Prizma (geometrija) Koja prizma je ispravna

TEKST TRANSKRIPTA ČASA:

Prisjetimo se definicije prizme.

PRIZMA je poliedar, čije su dvije strane (baze) jednaki poligoni smješteni u paralelnim ravnima, a druge strane (stranice) su paralelogrami.

Prizma se naziva ravna kada su bočne ivice prizme okomite na osnovice.

Prava prizma se naziva pravilnom ako njene osnove sadrže pravilne mnogouglove.

Bočne strane prizme su paralelogrami.

Dokažimo teoremu.

Volumen ravne prizme jednak je proizvodu površine baze i visine.

Prvo dokazujemo teoremu za trouglastu prizmu, a zatim za proizvoljnu.

Dato: ravna prizma

Dokazati: V = Sbas. h.

dokaz:

1. VSDB1C1D1—direktna prizma. AC BD (odaberemo visinu koja dijeli ΔBCD na dva trokuta), nacrtamo ravan (CAA1) (BCD), dobijemo dvije prizme čije su osnove pravougli trokuti. Tada je V1 zapremina prizme BCAB1C1A1 i jednaka je SBCA.h

V2 je zapremina prizme ACDA1C1D1 i jednaka je SACD.h

Tada će zapremina prizme VSDB1C1D1 biti jednaka zbiru zapremina prizme BCAB1C1A1 i ACDA1C1D1, dakle, V= SBCA.h+ SACD.h izvadićemo zajednički faktor iz zagrada i dobićemo da je zapremina prizme prizma će biti jednaka h (SBCA + SACD)

A pošto je zbir površina trokuta BCA i ACD jednak površini trokuta BCD, tada će volumen prizme biti jednak proizvodu visine i površine baze BCD. Q.E.D.

2. Razmotrimo n-ugaonu proizvoljnu prizmu sa osnovnom površinom S, koja se može podijeliti na prave trouglaste prizme visine h.

Dakle, V1, V2, V3,…,Vn-2 su zapremine trouglastih prizmi,

S1, S2, S3,…,Sn-2 - površine osnova trouglastih prizmi.

To znači da će zapremina n-gonalne prizme biti jednaka zbroju zapremina svih trouglastih prizme.

Iz toga slijedi da će volumen biti jednak proizvodu visine prizme i zbroja površina osnova trokutnih prizmi.

Ova konveksna peterokutna prizma može se podijeliti na tri ravne trouglaste prizme. Nađimo zapreminu svake prizme i dodajmo ove zapremine. Izvadimo zajednički faktor h iz zagrada i nađemo da će zapremina peterokutne prizme biti jednaka proizvodu visine i zbira površina osnova trouglastih prizme. Zbir površina osnova trokutastih prizmi jednak je površini osnove date prizme, što znači da je volumen date prizme jednak umnošku visine i osnove.

Teorema je dokazana.

Rješavanje problema

Odrediti zapreminu pravilne n-ugaone prizme, u kojoj je svaka ivica jednaka a, ako je a) n=3; b) n=4; c) n=6 d) n=8

Pravilna n-gonalna prizma,

a-ivica prizme.

Pošto je svaki rub jednak a po uvjetu, onda je visina prizme h u pravoj prizmi, koja je ivica prizme, također jednaka a

Zapremina prizme se nalazi po formuli:

Osnova pravilne n-ugaone prizme, sa n=3, je pravilan trokut, čija se površina nalazi po formuli.

Tada je volumen jednak

b) n=4, odnosno osnova je četvorougao, a pošto je prizma pravilna, ona je kvadrat, a po uslovu su svi rubovi prizme jednaki, što znači da je pravilna četvorougaona prizma kocka, pa V=

c) n=6. Zapreminu pravilne šesterokutne prizme pronalazimo pomoću formule:

(ovo je formula, pošto je osnova pravilan šestougao, njegova površina se može izraziti samo kroz stranu a).

d) n=8. Zapreminu pravilne osmougaone prizme pronalazimo pomoću formule:

Pronalazimo površinu baze koristeći formulu:

(ovo je formula, pošto je osnova pravilan osmougao, njena površina se može izraziti samo kroz stranu a).

Odgovor: a) V = ; b) V = ;

c) V = 1,5. ; d) V = (2+2) . .

U pravilnoj trouglastoj prizmi, kroz stranu donje osnove i suprotni vrh gornje osnove, povučen je presjek koji sa ravninom osnove čini ugao od 60. Odredite zapreminu prizme ako je stranica jednaka a.

Pravilna trokutasta prizma sa

strana a.

Urađena je dionica ABC1

Konstruirajmo SC AB, segment C1K u ravnini presjeka AC1B. Prema teoremi o tri okomice -

S1K AB; C1KS=60°.

Od ΔC1KS: (omjer stranica trokuta - CC1 prema SC jednak je tangenti od 60 stepeni i jednak je kvadratnom korijenu od tri)

Razmotrimo trougao ΔSVK, on ​​je pravougaonog oblika jer je SK visina povučena u tačku K, tada po definiciji sinusa oštrog ugla pravouglog trougla imamo = sin ∠SVK, ugao SVK je jednak 60 stepeni, pošto trougao u osnovi je pravilan, što znači da su mu svi uglovi jednaki.

CK=VS sin60°, pošto je VS=a, a sinus od 60 stepeni je jednak, onda,

Zatim zamjenjujemo vrijednost SC u formulu CC1, dobijamo

A površina jednakostraničnog trokuta izračunava se pomoću formule.

Više značenja riječi i prijevod OCTAGONAL PRISM sa engleskog na ruski u englesko-ruskim rječnicima.
Šta je i prijevod OCTAGONAL PRISM sa ruskog na engleski u rusko-engleskim rječnicima.

Više značenja ove riječi i englesko-ruski, rusko-engleski prijevodi za OCTAGONAL PRISM u rječnicima.

• PRISM - f. prizma
  Rusko-engleski rječnik matematičkih nauka
• PRISM - Prizma
  Rusko-američki engleski rječnik
• PRIZMA - prizma kroz prizmu (rd.) - u svjetlu (od)
  Englesko-rusko-engleski rječnik opšteg rječnika - Zbirka najboljih rječnika
• PRISM
  Rusko-engleski rječnik općih tema
• PRISM - prizma
  Ruski rječnik za učenike
• PRISMA - w. prizma kroz prizmu (rd.) - u svjetlu (od)
  Rusko-engleski rječnik
• PRISMA - w. prizma ♢ kroz prizmu (rd.) – u svjetlu (od)
  Rusko-engleski rječnik skraćenica Smirnitsky
• PRISM - V blok, prizma, V
  Rusko-engleski rječnik mašinstva i automatizacije proizvodnje
• PRISMA - muž. prizma .. - kroz prizmu
  Rusko-engleski kratki rječnik opšteg rječnika
• PRISM - prizma, (u proračunima temelja) klin
  Rusko-engleski rječnik o građevinarstvu i novim građevinskim tehnologijama
• PRISM - Prizma
  Britanski rusko-engleski rječnik
• PRISM - prizma; kroz ~y (rd.) u svjetlu (of); ~atic prsmatic
  Rusko-engleski rječnik - QD
• PRISMA - muž. prizma kroz prizmu prizma|a - g. prizma kroz ~y (rd.) u svjetlu (od) ~atičke prizmatične
  
• PRISMA - prizma prizma
  Rusko-engleski rječnik Socrates
• OKTOGONALNA PLOČA ZA REZANJE - osmougaoni umetak
  Moderni rusko-engleski rječnik mašinstva i automatizacije proizvodnje
• OCTAGONAL STAR - lat. stella octangula
  Veliki rusko-engleski rječnik
• STELLA OCTANGULA
  
• KLIZNI TROUGAO - klizna prizma; kolaps prizma
  Veliki englesko-ruski rječnik
• RUŠNI PRST - kamena trajna prizma; kamena drenažna prizma
  Veliki englesko-ruski rječnik
• ROCKFILL TOE - rockfill potisna prizma; drenažna prizma nasipa
  Veliki englesko-ruski rječnik
• PRIZMA - imenica prizma prizma prizma prizma
  Veliki englesko-ruski rječnik
• OKTOUGALNA PRIZMA - mat. osmougaona prizma
  Veliki englesko-ruski rječnik
• KOSA PRIZMA - kosa prizma, kosa prizma
  Veliki englesko-ruski rječnik
• Ivica NOŽA - 1. potporna prizma 2. prizmatični (nož) oslonac 3. rezna ivica noža ili vrh noža prizme (vaga) > biti ...
  Veliki englesko-ruski rječnik
• NOŽ-BRAVA - imenica. 1) oštrica noža; smb. oštar rez 2) potporna prizma (vaga, itd.) 3) greben (planine, dine, glečer itd.)
  Veliki englesko-ruski rječnik
• GIB - I imenica; smanjiti od Gilbert cat Syn: tomcat II imenica; one. klin, kontra klin; gib; gib arm bar ≈ ...
  Veliki englesko-ruski rječnik
• Ivica - 1. imenica. 1) a) ivica, ivica; rub, rubna rezna ivica ≈ oštra ivica nazubljena, neravnina ivica ≈ nazubljena ivica na, ...
  Veliki englesko-ruski rječnik
• NIZVODNI PRAZD BRANE - 1. potisna prizma nizvodne padine brane; drenažna prizma nizvodne padine brane; donji zub brane 2. dno [donja ivica] donje padine...
  Veliki englesko-ruski rječnik
• ANALIZATOR - imenica 1) analizator (elektronski uređaj) 2) tester 3) fizički. raspršna prizma ∙ Syn: analizator analizator tester (fizička) raspršena prizma ...
  Veliki englesko-ruski rječnik
• STELLA OCTANGULA - lat. osmougaona zvijezda; zvjezdani oktaedar
  
• PRIZMA - 1) prizma 2) prizma-reflektor 3) prizmatična 4) prizmatična. prizma drugog reda - prizma druge vrste prizma nad poliedrom - prizma nad poliedrom desno skraćeno ...
  Englesko-ruski naučni i tehnički rečnik
• OKTOUGALNA PRIZMA - matematika. osmougaona prizma
  Englesko-ruski naučni i tehnički rečnik
• OCTAGONAL INSERT - osmougaoni umetak za rezanje
  Savremeni englesko-ruski rečnik mašinstva i automatizacije proizvodnje
• OPTIČKI - uređaji u kojima se zračenje iz bilo kojeg područja spektra (ultraljubičasto, vidljivo, infracrveno) transformira (prenosi, reflektira, prelama, polarizira). Odajući počast istorijskoj tradiciji, optički...
  Ruski rječnik Colier

Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupljati različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

• Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
• Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

• Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa u Ruskoj Federaciji - otkriti vaše lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.

Prizmatični poliedar je generalizacija prizme u prostorima dimenzija 4 i više. n-dimenzionalni prizmatični poliedar je konstruisan od dva ( n− 1 )-dimenzionalni politopi prebačeni u sljedeću dimenziju.

Prizmatični elementi n-dimenzionalni poliedar je udvostručen od elemenata ( n− 1 )-dimenzionalni poliedar, tada se kreiraju novi elementi sljedećeg nivoa.

Uzmimo n-dimenzionalni poliedar sa elementima f i (\displaystyle f_(i)) (i-dimenzionalno lice, i = 0, ..., n). prizmatični ( n + 1 (\displaystyle n+1))-dimenzionalni poliedar će imati 2 f i + f − 1 (\displaystyle 2f_(i)+f_(-1)) elementi dimenzija i(kod f − 1 = 0 (\displaystyle f_(-1)=0), f n = 1 (\displaystyle f_(n)=1)).

Po dimenzijama:

• Uzmi poligon sa n vrhovi i n stranke. Dobijamo prizmu sa 2 n vrhovi, 3 n rebra i 2 + n (\displaystyle 2+n) ivice.
• Uzimamo poliedar sa v vrhovi, e rebra i f ivice. Dobijamo (4-dimenzionalnu) prizmu sa 2 v vrhova, ivica, lica i 2 + f (\displaystyle 2+f)ćelije.
• Uzimamo 4-dimenzionalni poliedar sa v vrhovi, e rebra, f ivice i cćelije. Dobijamo (5-dimenzionalnu) prizmu sa 2 v vrhovi, 2 e + v (\displaystyle 2e+v) rebra, 2 f + e (\displaystyle 2f+e)(2-dimenzionalna) lica, 2 c + f (\displaystyle 2c+f)ćelije i 2 + c (\displaystyle 2+c) hiperćelije.

Homogeni prizmatični poliedri

Tačno n-poliedar predstavljen Schläflijevim simbolom ( str, q, ..., t), može formirati homogeni prizmatični poliedar dimenzija ( n+ 1), predstavljen direktnim proizvodom dva Schläflijeva simbola: ( str, q, ..., t}×{}.

Po dimenzijama:

• Prizma iz 0-dimenzionalnog poliedra je segment linije, predstavljen praznim Schläflijevim simbolom ().
• Prizma iz 1-dimenzionalnog poliedra je pravougaonik dobijen iz dva segmenta. Ova prizma je predstavljena kao proizvod Schläflijevih simbola ()×(). Ako je prizma kvadrat, zapis se može skratiti: ()×() = (4).
• Poligonalna prizma je 3-dimenzionalna prizma dobijena iz dva poligona (jedan dobiven paralelnim prevođenjem drugog) koji su povezani pravokutnicima. Od pravilnog poligona ( str) možete dobiti homogenu n-ugljena prizma koju predstavlja proizvod ( str)×(). Ako str= 4, prizma postaje kocka: (4)×() = (4, 3).
• 4-dimenzionalna prizma dobijena iz dva poliedra (jedan dobijen paralelnim prevođenjem drugog), sa povezujućim 3-dimenzionalnim prizmatičnim ćelijama. Od pravilnog poliedra ( str, q) možemo dobiti homogenu 4-dimenzionalnu prizmu predstavljenu proizvodom ( str, q)×(). Ako je poliedar kocka, a stranice prizme su također kocke, prizma se pretvara u teserakt: (4, 3)×() = (4, 3, 3).

Prizmatični poliedri većih dimenzija takođe postoje kao direktni proizvodi bilo koja dva poliedra. Dimenzija prizmatičnog poliedra jednaka je proizvodu dimenzija elemenata proizvoda. Prvi primjer takvog proizvoda postoji u 4-dimenzionalnom prostoru i naziva se duoprizme, koje se dobijaju proizvodom dva poligona. Pravilne duoprizme su predstavljene simbolom ( str}×{ q}.

Redovna porodica prizma

Poligon
Mozaik

Nacrtano iz prostornih uglova baza okomito na njegove suprotne strane. Od tačaka njihovog presjeka nacrtajte okomitu liniju, koja će biti os prizme. Prilikom izgradnje triedarska prizma potrebno je izabrati pravu tačku gledišta. Predmet treba prikazati na takav način da izgleda trodimenzionalno, sa dvije vidljive ravni i prednjom ivicom koja je blago pomaknuta u stranu. Trouglasta prizma s takvom rotacijom to će biti najizrazitije, obimnije i svrsishodnije, pod uvjetom da se subjekt nalazi u optimalnom kutu.

Velike poteškoće se javljaju pri određivanju vrijednosti segmenata lica u raksu na osnovu prizme. Da biste izbjegli greške, preporučuje se korištenje dodatnog kruga ( u planu, pogled odozgo), na kojoj se, u skladu sa vidljivim položajem objekta, tačno određuju prostorni uglovi osnove prizme. Dakle, za ispravne prizmatičke dijagrame potrebno je konstruirati cilindrični dijagram, a zatim u njemu konstruirati fasetirane dijagrame.

Izgradnja triedarska prizma treba početi s horizontalom ( mora se izvoditi strogo horizontalno). To omogućava pravilno određivanje položaja površine baza prizme u odnosu na os tijela. Nakon toga treba izvršiti vertikalnu aksijalnu obradu. Označavajući radijus baze, nacrtajte krug ( elipsa) u perspektivi (Sl. 39). Da biste ispravno odredili prostorne točke uglova baze na elipsi, potrebno je nacrtati krug iznad nje, u skladu s polumjerom elipse, duž jedne ose. Kada ga crtate, provjerite koliko je ispravno nacrtan, jer će na iskrivljenom krugu biti nemoguće precizno odrediti prostorne točke i veličine rubnih segmenata. Ispravnost površine osnove prizme i cijelog objekta u cjelini uvelike će ovisiti o tome koliko su točno definirani na kružnici.

Nakon što ste tačno odredili vidljivi položaj tačaka prostornih uglova osnove prizme na krugu, prenesite ih na elipsu. Da bi se odredila njegova gornja osnova, elipsu treba ponoviti, nakon čega se, povezujući prostorne točke baza s okomitim rubovima, konstruira trokutasta prizma. Na prizmama, krug (elipsa) donje baze treba biti nešto širi od gornje.

Prilikom konstruisanja objekta na ravni, treba se strogo pridržavati i. Za veću ekspresivnost njegovih volumetrijsko-prostornih karakteristika, bližnje ivice treba istaknuti više kontrasta, slabeći ih i omekšavajući ih kako se udaljavaju. Tokom dugog, višesatnog časa možete se postepeno riješiti svih pomoćnih. tokom procesa izgradnje treba lagano pritisnuti , tako da dok ga dorađujete možete podešavati i brisati nepotrebne stvari.

Redoslijed crtanja heksagonalne prizme

Heksagonalnu prizmu karakterizira dvanaest tačaka prostornih uglova osnove i šest rebra Njegova osa je određena , povučeni iz suprotnih prostornih uglova baze, gdje će tačka njihovog presjeka biti centar kroz koji prolazi os prizme. Za pravilno određivanje njegovih prostornih uglova, baš kao i kod konstruisanja triedarske prizme, potrebno je započeti rad konstruisanjem elipse i kruga ispod nje. U skladu sa prividnom pozicijom objekta sa date tačke gledišta, na kružnici treba pravilno odrediti tačke prostornih uglova pravilnog šestougla. Potrebno je obratiti pažnju na rotaciju prizme, ne treba crtati šesterokutnu prizmu sa simetričnim rasporedom njenih ravnina. Stoga, kada birate mjesto za crtanje, morate sjesti tako da objekt izgleda najizrazitije i trodimenzionalno, kao što je, na primjer, prikazano na slici 40.

konstrukcija heksagonalne prizme izvodi se na isti način kao sa trouglasta prizma. Poteškoća je u ispravnom određivanju sa vidljive pozicije smanjene ivice, njihove odnosima. U ovom slučaju treba koristiti i pomoćni krug u planu na donjoj bazi prizme, kao što je prikazano na slici 40. Nakon što ste konstruirali krug osnove prizme, morate odrediti šest prostornih uglova duž kruga. U ovom slučaju važno je pravilno postaviti jednake segmente uzimajući u obzir rotaciju prizme, tj. sa vidljive pozicije. Povezivanje tačaka sa lakoćom , potrebno je osigurati da suprotne strane budu paralelne. Nakon što dobijete tačke prostornih uglova baze, kao i u prvom slučaju, treba ih preneti na donju osnovu elipse. Treba napomenuti da prilikom prijenosa prostornih uglova na osnovu elipse, uzeti u obzir smanjenje njegove krajnje polovine, iako su ove promjene neznatne. Glavna stvar je spriječiti suprotno .

Povezivanje sve tačke na temeljima, počnite provjeravati izvedene radove. Sve uočene greške se ispravljaju bez odlaganja. U cilju postizanja najveće ekspresivnosti prostorni potrebno je blizu okomito i horizontalno ojačati rebra, a oslabiti udaljena. Ukoliko je potrebno nastaviti sa radom treba se riješiti pomoćnih konstrukcija pomoću gumice.

Triedarska piramida (slika 41) karakteriziraju tri tačke prostornih uglova osnove, tačka vrha i šest rebra

Za pravo piramide treba započeti s izgradnjom njegove baze, koja je slična konstrukciji prizme . Povezivanje tačaka prostornih uglova bazevisina modela u punoj veličini. Zatim biste trebali povezati vrh sa prostornim uglovima baze.

Subsequence crtež n Iramide

• Prva faza.Određuje se veličina piramide i njen prostorni položaj, glavne proporcije piramide i stepen rotacije njenih lica.

tetraedarska piramida ( Fig.42), za razliku od triedarskog, karakteriziraju ga četiri točke prostornih uglova osnove, vrh i osam ivica. Strukturna os piramide, slična trodjelnoj, određena je vezom njihovih suprotnih prostornih uglova. Od točke presjeka povlači se vertikalna (aksijalna) linija na kojoj treba biti naznačena tačka vrha piramide. Prilikom izgradnje piramide u horizontalnom položaju treba obratiti pažnju na položaj ose piramide u odnosu na centar njene osnove (Sl. 43). U ovom slučaju, ravnina osnove piramide u odnosu na njenu konstruktivnu osu mora biti strogo pod pravim uglom, odnosno okomita, bez obzira na položaj objekta u datoj tački gledišta. Struktura karoserije takođe ostaje nepromenjena.