Regeln zum Finden eines Bruchteils einer Zahl. Regel zum Finden eines Bruchteils einer Zahl. Komplexe Probleme, eine Zahl aus ihrem Teil zu finden

Um diese Aufgabe zu lösen, erinnern wir uns daran, was ein Bruchteil einer Zahl ist, und zeigen anhand eines Beispiels, wie man einen Bruchteil einer Zahl ermittelt.

Einen Bruch aus einer Zahl ermitteln

Brüche werden in der Mathematik verwendet, um Teile einer Größe zu bezeichnen. Dieser Wert ist die ganze Zahl, aus der das Teil entnommen wurde. Wenn Sie wissen, was eine ganze Menge ist, können Sie ihren Teil finden. Um einen Bruch, also einen Teil einer Zahl, zu finden, müssen Sie diese Zahl mit diesem Bruch multiplizieren.

Anhand eines Beispiels einen Bruch aus einer Zahl ermitteln

Problem: Die Klasse besteht aus 30 Schülern. 1/3 aller Studierenden sind Mädchen. Berechnen Sie die Anzahl der Mädchen in der Klasse.

In dieser Aufgabe ist der ganzzahlige Wert die Anzahl der Schüler in der Klasse – 30, und der Bruch, also der Teil – 1/3. Um die Anzahl der Mädchen in einer Klasse zu berechnen, müssen wir den Bruch 1/3 mit dem Gesamtwert – 30 – multiplizieren.

30 * 1/3 = 30/1 * 1/3 = 30 * 1 / 1 * 3 = 30 / 3 = 10 Schüler.

So multiplizieren Sie eine ganze Zahl mit einem Bruch:

• stellen eine ganze Zahl als Bruch dar (30 = 30/1).
• Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs.
• Multiplizieren Sie den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs.
• Schreiben Sie das erste Produkt in den Zähler des neuen Bruchs und das zweite in den Nenner.

Mathematik ist die Königin der Wissenschaften. Ihre Größe ist grenzenlos und ihre Stärke ist großartig. Alle anderen Wissenschaften basieren auf mathematischen Ergebnissen. Sei es Physik, Chemie, Biologie und sogar Philologie.

So wie ein Haus aus Ziegeln besteht, hat jede Aufgabe kleine Unteraufgaben. Und indem Sie lernen, kleine Probleme zu lösen, können Sie lernen, komplexere Probleme zu lösen.

Heute schauen wir uns an, wie man Brüche findet. Das Konzept eines Bruchs entstand im antiken Griechenland, nachdem die Griechen das Konzept der Länge eingeführt hatten, das ganzen Zahlen entspricht. Als nächstes wurde ein Konzept benötigt, das einen Teil der Länge ausdrückt, beispielsweise die Hälfte, ein Drittel der Länge. So entstand das Konzept eines Bruchs.

Die Menge der rationalen Zahlen Q ist eine Menge von Zahlen, die in der Form m/n dargestellt werden, wobei m und n ganze Zahlen sind. Die Zahl m/n wird als gewöhnlicher Bruch bezeichnet, wobei m der Zähler und n der Nenner ist, n≠0.

Wenn n=〖10〗^k, k=1,2,.. , dann wird ein solcher Bruch als Dezimalbruch bezeichnet und als 0,0..0m geschrieben, und die Anzahl der Nullen nach dem Dezimalpunkt beträgt k-1 .

Eine Zahl heißt zusammengesetzt, wenn sie andere Teiler als 1 und sich selbst hat.

Grundoperationen

Wir werden vom Einfachen zum Komplexen übergehen und anhand von Beispielen genau zeigen, wie bestimmte Operationen ausgeführt werden.

So kürzen Sie einen Bruch

Dazu müssen Sie Zähler und Nenner in einfache Faktoren zerlegen, sofern diese zusammengesetzt sind. Und wenn diese Primfaktoren dann übereinstimmen, dann entfernen Sie sie.

Gibt es keine Primfaktoren, heißt der Bruch irreduzibel. Beispiel: 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

So finden Sie einen Bruch aus einer Zahl

Die Zahl soll eine bestimmte Länge haben. Und ein Bruch ist im Wesentlichen ein Teil dieser Länge. Das heißt, um den ganzzahligen Teil zu finden, müssen Sie den Bruch mit der Zahl multiplizieren. Beispiel: 2/3 von 27=27*2/3=27/3*2=18

So finden Sie einen Bruch aus einem Bruch

Es handelt sich im Wesentlichen um einen einfachen Multiplikationsprozess. Um einen Bruch aus einem Bruch zu ermitteln, multiplizieren Sie einfach die beiden Brüche miteinander. Beispiel: 2/3 und 13/17: 2/3*13/17=26/51

Division von Brüchen

Bei der Division der Brüche a/b,c/d kann der Teiler c/d als d/c dargestellt und multipliziert und dann reduziert werden. Beispiel: 27/17?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

Es ist auch zu bedenken, dass es beim Lösen komplexer Beispiele notwendig ist, einen Lösungsalgorithmus zu entwickeln. Möglicherweise müssen Sie die Division durch eine Änderung des Bruchs in eine Multiplikation umwandeln; es ist möglich, Multiplikation und Division mit derselben Zahl durchzuführen. Solche relativ einfachen Anweisungen helfen beim Lösen von Beispielen.

Nehmen wir als Beispiel eine klassische Wortaufgabe. Aus einem Lagerhaus, in dem sich 150 Tonnen Heizöl befanden, wurden 2/3 gestohlen. Die gestohlenen Teile wurden in Teilen im Verhältnis 5/17 und 12/17 verteilt, der letzte Teil wurde zur Bearbeitung übernommen. Das im Lager verbliebene Heizöl wurde der Verarbeitung zugeführt. Wie viel Heizöl wurde verarbeitet?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Bruchrechnungsaufgaben sind die Grundlage der Schularithmetik. Sie sind nicht grundsätzlich schwierig, erfordern aber Ausdauer und Aufmerksamkeit. Wenn diese Voraussetzungen erfüllt sind, wird das Ergebnis nicht lange auf sich warten lassen.

Einen Bruch aus einer Zahl ermitteln wird durchgeführt, wenn eine bestimmte Zahl bekannt ist, aber der Teil der Zahl, der durch die Anzahl der Brüche des Ganzen ausgedrückt wird, nicht bekannt ist.

Da ein Bruch ein Teil einer Zahl ist und eine Zahl eine natürliche oder benannte Zahl ist, dann einen Bruchteil einer Zahl finden ist die Berechnung des Teils einer Zahl, der nur durch einen Bruch bestimmt ist.

Ein Teil einer Zahl wird durch Multiplikation ermittelt.

Regel. Um den Bruch einer Zahl zu ermitteln, müssen Sie die Zahl mit diesem Bruch multiplizieren.

Wenn ein Teil einer Zahl ein echter Bruch ist, ist das Ergebnis der Berechnung kleiner als die angegebene Zahl.

Wenn ein Teil einer Zahl ein gemischter oder unechter Bruch ist, ist das Ergebnis der Berechnung größer als die angegebene Zahl .

Eine Zahl anhand ihres Bruchs ermitteln wird durchgeführt, wenn die Zahl unbekannt ist, aber ein Teil der Zahl bekannt ist, der als Bruchteil des Ganzen ausgedrückt wird.

Durch Division wird eine Zahl durch ihren Teil ermittelt.

Regel. Um eine Zahl anhand ihres Bruchs zu finden, müssen Sie die Zahl, die den Bruch darstellt, durch diesen Bruch dividieren

Wenn ein Teil der Zahl als echter Bruch ausgedrückt wird, ist das Ergebnis der Berechnung größer als die angegebene Zahl (24).

Wenn ein Teil einer Zahl durch einen gemischten oder unechten Bruch dargestellt wird, dann ist das Ergebnis der Berechnung kleiner als die gegebene Zahl (2 > 1, 96 Timur sagt:

In einigen Schulbüchern sowie auf Ihrer Website taucht das Thema „Ermitteln einer Zahl aus ihrem Bruch“ auf. Diese Formulierung der Frage ist falsch. Und wenn man beim Lesen eines Lehrbuchs der 6. Klasse davon ausgehen kann, dass das Wort „Bruch“ den Begriff „Bruch“ oder „Teil“ nicht korrekt ersetzt, wird nach der Lektüre dieses Themas auf Ihrer Website klar, dass der Begriff „Bruch“ selbst falsch angegeben ist . Ein Bruch ist überhaupt kein Teil einer Zahl, ein Bruch ist ein Teil (oder mehrere Teile) einer EINHEIT.

So finden Sie einen Bruch aus einer Zahl

Schauen wir uns die Regel an, die erklärt, wie man einen Bruchteil einer Zahl findet, und ihre Anwendung anhand von Beispielen.

Einen Bruchteil einer Zahl finden, müssen Sie die Zahl mit diesem Bruch multiplizieren.

Finden Sie einen Bruch aus einer Zahl:

Um den Bruch einer Zahl zu ermitteln, müssen Sie die Zahl mit diesem Bruch multiplizieren. Wir multiplizieren sie nach der Regel zum Multiplizieren einer Zahl mit einem Bruch: Wir multiplizieren den Zähler mit der Zahl und lassen den Nenner unverändert. Wir reduzieren 30 und 6 um 6. Somit gilt:

Um den Bruch einer Zahl zu ermitteln, multiplizieren Sie die Zahl mit dem Bruch. 48 und 8 werden um 8 reduziert.

Um vier Siebtel von 28 zu finden, multiplizieren Sie den Bruch mit der Zahl. Wir reduzieren 28 und 7 mit 7 und multiplizieren.

Wie finde ich den Dezimalbruch einer Zahl? Ebenso die Multiplikation eines Bruchs mit einer Zahl. Zum Beispiel,

www.for6cl.uznateshe.ru

Einen Bruch aus einer Zahl ermitteln
Finden einer Zahl aus der bekannten Größe ihres Bruchs

Es gibt eine Reihe von Problemen, bei denen Sie einen Teil oder Bruchteil einer bestimmten Zahl finden müssen. Solche Probleme werden durch Multiplikation nach folgender Regel gelöst:

Um einen Bruch einer bestimmten Zahl zu finden, müssen Sie diese Zahl mit dem Bruch multiplizieren.

Übung. Finden Sie ab 40.

Lösung. Im betrachteten Beispiel ist 40 eine gegebene Zahl, ein Bruch, der den benötigten Teil angibt. Dann gilt nach der Regel:

Wir haben also herausgefunden, dass 40 gleich 14 ist – dem erforderlichen Teil dieser Zahl.

Antwort. 40 entspricht 14.

Manchmal ist es notwendig, die gesamte Zahl anhand eines bekannten Teils einer Zahl und des Bruchs, der diesen Teil ausdrückt, zu bestimmen. Solche Probleme werden durch Division gelöst.

Um eine Zahl basierend auf dem bekannten Wert ihres Bruchs zu finden, müssen Sie den angegebenen Wert durch den Bruch dividieren.

Übung. Die Klasse besteht aus 12 Jungen, die einen Teil der gesamten Klasse ausmachen. Wie viele Personen sind in der Klasse?

Lösung. Erforderliche Anzahl an Studierenden

Antwort. Insgesamt sind 15 Personen in der Klasse.

14. Einen Bruch aus einer Zahl ermitteln. Regeln

In einem Korb sind 20 Äpfel. Petja nahm

von diesem Betrag.
Wie viele Äpfel hat Petja genommen?

Teilen Sie alle Äpfel durch 5 und erhalten Sie ein Fünftel aller Äpfel:

Antwort: Petya hat 8 Äpfel genommen.

Um den Bruch einer Zahl zu ermitteln, müssen Sie die Zahl mit diesem Bruch multiplizieren.

Mit dem Finden eines Bruchteils einer Zahl meinen wir
Finden des Teils einer Zahl, der als Bruch ausgedrückt wird.

Die Touristen legten an einem Tag 60 km zurück. Darüber hinaus

Teil der Art und Weise, wie sie weitergingen
Fahrräder, der Rest zu Fuß. Wie weit sind die Touristen gereist?

Antwort: Touristen haben eine Strecke von 55 Kilometern zurückgelegt.

Aufgaben zum Thema „Den Bruch aus einer Zahl ermitteln“

Bei diesen Fahrzeugen handelt es sich um Personenkraftwagen, der Rest sind Lastkraftwagen.
Wie oft gab es im Autohaus weniger Lastwagen als Autos?

Igor bereitete sich einen Monat lang auf die Mathematikolympiade der Stadt vor. In dieser Zeit musste er 120 Probleme lösen. In den ersten 10 Tagen (Jahrzehnt) löste er 4/15 dieser Probleme, im zweiten Jahrzehnt – 5/8 der verbleibenden Probleme. Wie viele Probleme muss Igor in den letzten 10 Tagen lösen?

Eine Bahnfahrkarte für einen Erwachsenen kostet 720 Rubel. Der Preis für ein Ticket für einen Studenten beträgt 1/3 des Preises für ein Erwachsenenticket. Wie viel kostet ein Ticket für eine Gruppe von 2 Erwachsenen und 10 Schülern?

Der Großhandelspreis für ein Glas Gurken beträgt 50 Rubel. Der Einzelhandelspreis liegt 18 % über dem Großhandelspreis. Wie viel kosten 4 Gläser Gurken im Einzelhandel?

Stadt N hat 200.000 Einwohner. Davon sind 15 % Kinder und Jugendliche. Von den erwachsenen Bewohnern sind 9/20 nicht erwerbstätig (Rentner, Studenten, Hausfrauen). Wie viele erwachsene Bewohner arbeiten?

school-assistant.ru

Eine Zahl anhand ihres Bruchs ermitteln

Wenn Sie wissen, wie viel ein Teil des Ganzen ist, können Sie aus dem bekannten Teil das Ganze „wiederherstellen“.

Dazu verwenden wir die Regel, aus ihrem Bruch (Teil) eine ganze Zahl (Zahl) zu finden.

Zu Finden Sie eine Zahl nach ihren Teilen Als Bruch ausgedrückt, müssen Sie diese Zahl durch den Bruch dividieren.

Beispiel. Betrachten wir das Problem.

Der Zug legte eine Strecke von 240 km zurück

den ganzen Weg. Welche Strecke soll der Zug nehmen?

Lösung. 240 km sind Teil der gesamten Reise. Dieselben Kilometer werden als Bruchteil von 15/23 der gesamten Reise ausgedrückt. Der Nenner des Bruchs gibt an, dass der gesamte Weg in 23 Teile unterteilt ist und 15 dieser Teile 240 km ergeben (der Zähler des Bruchs ist 15).
So können Sie herausfinden, wie viel es ist

Das heißt, um den gesamten Weg (23 Teile, jeweils 16 km) zu finden, benötigen Sie:

Die Lösung eines solchen Problems kann wie folgt kurz festgehalten werden.

Antwort: Der Zug muss 368 km zurücklegen.

Komplexe Probleme, eine Zahl aus ihrem Teil zu finden

Häufig sind Probleme dieser Art komplexer als das oben diskutierte Problem und komplexere Probleme müssen in mehreren Schritten gelöst werden.

Als Vorbereitung auf ein Diktat auf Englisch lernte Olya ein Viertel aller vom Lehrer zugewiesenen Wörter. Wenn sie vier weitere Wörter gelernt hätte, wäre ein Drittel aller Wörter gelernt worden. Wie viele Wörter musste Ole lernen?

Lösung. Wie üblich heben wir in der Problemstellung alle wichtigen Daten hervor.

Wie aus der Bedingung hervorgeht, sind vier ungelernte Wörter der Teil aller Wörter, der in Form einer Differenz von Brüchen gefunden werden kann.

Bei der Lösung der Aufgaben 149–156 ist es notwendig, den Schülern die Regel zum Finden eines Teils einer Zahl näher zu bringen:

Um den Teil einer als Bruch ausgedrückten Zahl zu ermitteln, können Sie diese Zahl durch den Nenner des Bruchs dividieren und das resultierende Ergebnis mit seinem Zähler multiplizieren.

Natürlich können Studierende diese Regel nur für bestimmte Situationen formulieren: finden 3 / 4 Zahl 24, Sie können diese Zahl durch den Nenner dividieren Brüche 4 Und Multiplizieren Sie das resultierende Ergebnis mit dem Zähler 3.

149 . a) 12 Vögel saßen auf einem Ast; 2/3 von ihnen flogen weg. Wie viele Vögel sind weggeflogen?

b) Die Klasse besteht aus 32 Schülern; 3/4 aller Schüler fuhren Ski. Wie viele Schüler sind Ski gefahren?

150 . a) Die Radfahrer legten in zwei Tagen 48 zurück. km. Am ersten Tag legten sie 2/3 der gesamten Strecke zurück. Wie viele Kilometer haben sie am zweiten Tag zurückgelegt?

b) Jemand, der 350 Rubel hatte, gab 5/7 seines Geldes aus. Wie viel Geld bleibt ihm übrig?

c) Das Notizbuch hat 24 Seiten. Das Mädchen hat 5/8 aller Seiten des Notizbuchs geschrieben. Wie viele unbeschriebene Seiten bleiben übrig?

151 . Ein uraltes Problem. Habe eine Kommode für 36 gekauft R., ich musste es dann für 7/12 des Preises verkaufen. Wie viele Rubel habe ich bei diesem Verkauf verloren?

152 . Autotouristen fuhren in drei Tagen 360 ​​​​ km; Am ersten Tag reisten sie 2/5 und am zweiten Tag 3/8 der gesamten Reise. Wie viele Kilometer haben die Autotouristen am dritten Tag zurückgelegt?

153 . 1) Im Theaterclub sind 24 Mädchen und mehrere Jungen. Die Anzahl der Jungen beträgt 3/8 der Anzahl der Mädchen. Wie viele Schüler sind im Theaterclub?

2) Die Sammlung enthält 45 Jubiläums-Rubelmünzen. Die Anzahl der 3- und 5-Rubel-Münzen beträgt 2/9 der Anzahl der Rubel-Münzen. Wie viele Jubiläumsmünzen zu 1, 3 und 5 Rubel befinden sich in der Sammlung?

Die Schüler müssen die Aufgaben 154–156 lösen, indem sie zunächst den angegebenen Teil einer Menge finden und dann diese Menge um den gefundenen Teil erhöhen oder verringern. Eine andere Lösung wird später gezeigt.

154 . 1) Reduzieren Sie 90 Rubel um 1/10 dieses Betrags.

2) Erhöhen Sie 80 Rubel um 2/5 dieses Betrags.

155 . Letzten Monat lag der Preis des Produkts bei 90 R. Jetzt ist es um 3/10 dieses Betrags gesunken. Wie hoch ist der Preis des Produkts jetzt?

156 . Letzten Monat betrug das Gehalt 400 R. Jetzt hat es sich um 2/5 dieses Betrags erhöht. Wie hoch ist jetzt das Gehalt?

Bei der Lösung der Aufgaben 157–158 und der folgenden Aufgaben ist es notwendig, die Schüler dazu zu bringen, die Regel zum Ermitteln einer Zahl anhand ihrer Teile zu verstehen und richtig anzuwenden:

Um eine Zahl anhand ihres als Bruch ausgedrückten Teils zu ermitteln, können Sie diesen Teil durch den Zähler des Bruchs dividieren und das resultierende Ergebnis mit seinem Nenner multiplizieren.

Die Formulierung dieser Regel ist aufgrund der Notwendigkeit komplex
Rufen Sie irgendwie die Nummer an, die wir genannt haben « Teil » . Die Autoren von Lehrbüchern sind gezwungen, diese Schwierigkeit zu überwinden. Also im Lehrbuch I.V. Baranova und Z.G. Die Regel von Borchugova wird nur für bestimmte Fälle formuliert: um eine Zahl zu finden, 3 / 5 Das sind 90 km. Sie müssen 90 km durch den Zähler des Bruchs 3 dividieren und das resultierende Ergebnis mit dem Nenner des Bruchs 5 multiplizieren.

So können Studierende es nutzen. Wenn es um Zahlen geht, ist es zwar besser, keine Namen zu verwenden, da Zahl und Größe nicht dasselbe sind. Später im selben Lehrbuch auf S. 226 formuliert eine allgemeine Regel, in der wir den Begriff verwenden « Teil » entspricht dem Umsatz « die entsprechende Nummer » , was kaum einfacher ist.

157 . a) 120 R. Machen Sie 3/4 des verfügbaren Geldbetrags aus. Wie hoch ist dieser Betrag?

b) Bestimmen Sie die Länge des Segments, von der 3/5 15 cm entspricht.

158 . a) Mein Sohn ist 10 Jahre alt. Sein Alter beträgt 2/7 des Alters seines Vaters. Wie alt ist Vater?

b) Tochter ist 12 Jahre alt. Ihr Alter beträgt 2/5 des Alters ihrer Mutter. Wie alt ist die Mutter?

Die Hausfrau gab 6 aus, um Gemüse zu kaufen R., was 1/6 ihres Geldes ausmachte. Dann kaufte sie 2 kgÄpfel je 7 R. pro Kilogramm. Wie viel Geld bleibt ihr nach diesen Einkäufen übrig?

160 . Vater kaufte seinem Sohn einen Anzug für 24 R., für die ich 1/3 meines Geldes ausgegeben habe. Danach kaufte er mehrere Bücher und hatte noch 39 übrig. R. Wie viel haben die Bücher gekostet?

161 . Der Sohn ist 8 Jahre alt, sein Alter beträgt 2/9 des Alters seines Vaters. Und das Alter des Vaters beträgt 3/5 des Alters des Großvaters. Wie alt ist Opa?

162 .* Aus dem Ahmes-Papyrus (Ägypten, ca. 2000 v. Chr.).

Ein Hirte kommt mit 70 Bullen. Er wird gefragt:

Wie viele bringen Sie von Ihrer zahlreichen Herde mit?

Der Hirte antwortet:

Ich bringe zwei Drittel des Viehs mit. Zähle es!

Wie viele Bullen gibt es in der Herde?