Si divides por cero, obtienes. ¿Por qué no puedes dividir por cero? ejemplo ilustrativo

En la escuela, a todos nos enseñan una regla simple que no se puede dividir por cero. Al mismo tiempo, cuando hacemos la pregunta: "¿Por qué?", ​​Se nos responde: "Esto es solo una regla y debes saberlo". En este artículo intentaré explicarte por qué es imposible dividir por cero. ¿Por qué esa gente que dice que es posible dividir por cero y luego el infinito se equivocará?

¿Por qué no puedes dividir por cero?

Formalmente, en matemáticas, solo hay dos acciones. Adición y multiplicación de números. Entonces, ¿qué pasa con la resta y la división? Consideremos tal ejemplo. 7-4=3, todos sabemos que siete menos cuatro es tres. De hecho, este ejemplo puede, formalmente, considerarse como una forma de resolver las ecuaciones x + 4 = 7. Es decir, seleccionamos un número que, junto con cuatro, dará 7. Entonces no pensaremos por mucho tiempo y entenderemos que este número es igual a tres. Lo mismo con la división. Digamos 12/3. Esto será lo mismo que x*3=12.

Seleccionamos un número que, al multiplicarlo por 3, nos dará 12. En este caso, será cuatro. Esto es bastante obvio. ¿Qué pasa con ejemplos como 7/0. ¿Qué pasa si escribimos siete dividido por cero? Esto significa que, como si, estuviéramos resolviendo una ecuación de la forma 0*x=7. Pero esta ecuación no tiene solución, porque si multiplicas cero por cualquier número, siempre obtienes cero. Es decir, no hay solución. Esto se escribe con las palabras no hay soluciones o con un signo que significa un conjunto vacío.

En otras palabras

Aquí está el significado de esta regla. No puedes dividir por cero porque la ecuación correspondiente, cero multiplicado por x es igual a siete, o cualquier número que estemos tratando de dividir por cero, no tiene soluciones. Los más atentos pueden decir que si dividimos cero por cero, resulta bastante justo que si 0*X=0. Todo está bien, multiplicamos cero por algún número, obtenemos cero. Pero entonces podemos tener cualquier número como solución. Si miramos x=1, 0*1=0, x=100500, 0*100500=0. Cualquier número servirá aquí.

Entonces, ¿por qué deberíamos elegir cualquiera de ellos? Realmente no tenemos ninguna consideración por la cual podamos tomar uno de estos números y decir que son soluciones de ecuaciones. Por lo tanto, hay infinitas soluciones, y este también es un problema ambiguo, en el que se cree que no hay soluciones.

Infinidad

Arriba te dije las razones por las que no puedes dividir, ahora quiero hablarte. Tratemos de abordar la operación de división por cero con precaución. Divide el número 5 primero por dos. Sabemos que resultará la fracción decimal 2.5. Ahora reducimos el divisor y dividimos 5 por 1, será 5. Ahora dividimos 5 por 0,5. Esto es lo mismo que cinco dividido por un medio, o lo mismo que 5 * 2, será 10. Fíjate que el resultado de la división, es decir, el cociente, aumenta: 2,5, 5, 10.

Ahora dividamos 5 por 0,1, será lo mismo que 5*10=50, el cociente ha vuelto a aumentar. Al mismo tiempo, reducimos el divisor. Si dividimos 5 por 0,01, será lo mismo que 5*100=500. Ver. Cuanto más pequeño hacemos el divisor, más grande se vuelve el cociente. Si dividimos 5 por 0,00001, obtenemos 500000.

Resumir

¿Qué es entonces la división por cero, si la miras en este sentido? ¿Notas cómo redujimos nuestro cociente? Si dibuja un eje, muestra que primero tuvimos un dos, luego un uno, luego 0.5, 0.1 y así sucesivamente. Nos acercamos a cero más y más a la derecha, pero nunca llegamos a cero. Tomamos un número cada vez más pequeño y dividimos nuestro cociente por él. Se está haciendo más y más grande. En este caso, escriben que dividimos 5 por X, donde x es infinitamente pequeño. Es decir, se está acercando cada vez más a cero. Eso es lo mismo en este caso, al dividir el cinco por X, obtenemos infinito. Un número infinitamente grande. Aquí hay un matiz.

Si nos acercamos a cero por la derecha, entonces este infinitesimal será positivo para nosotros y obtendremos más infinito. Si nos acercamos a x por la izquierda, es decir, si primero dividimos por -2, luego por -1, por -0,5, por -0,1, y así sucesivamente. Obtendremos un cociente negativo. Y luego cinco dividido por x, donde x será infinitamente pequeño, pero ya a la izquierda, será igual a menos infinito. En este caso, escriben: x tiende a cero por la derecha, 0 + 0, mostrando que tendemos a cero por la derecha. Digamos que si nos esforzáramos por los tres de la derecha, en este caso escriben x tiende a la izquierda. En consecuencia, buscaríamos un tres por la izquierda, escribiéndolo como x tiende a 3-0.

Cómo puede ayudar un gráfico de características

La gráfica de la función, que repasamos todo el tiempo en la escuela, ayuda a entender esto mejor. La función se llama relación inversa y su gráfica es una hipérbole. La hipérbole se ve así. Esta es una curva cuyas asíntotas son x e y. Una asíntota es una recta a la que tiende la curva pero nunca la alcanza. Tal es el drama matemático. Vemos que cuanto más nos acercamos a cero, mayor se vuelve nuestro valor de y. Cuanto menor se vuelve x, es decir, cuando x tiende a cero a la derecha, y se vuelve cada vez más y se precipita hacia más infinito. En consecuencia, cuando tiende a cero desde la izquierda, cuando x tiende a cero desde la izquierda, es decir, x tiende a 0-0, y tiende a menos infinito. Está correctamente escrito así. Y tiende a menos infinito, con X tendiendo a cero desde la izquierda. En consecuencia, escribiremos Y tiende a más infinito, con x tendiendo a cero a la derecha. Es decir, de hecho, no dividimos por cero, dividimos por un valor infinitesimal.

Y aquellos que dicen que puedes dividir por cero, solo obtenemos infinito, solo quieren decir que no puedes dividir por cero, pero puedes dividir por un número cercano a cero, es decir, por un valor infinitesimal. Entonces obtenemos más infinito si dividimos por un infinitesimal positivo y menos infinito si dividimos por un infinitesimal negativo.

Espero que este artículo te haya ayudado a comprender la pregunta que más te ha estado atormentando desde la infancia, ¿por qué es imposible dividir por cero? Por qué nos vemos obligados a aprender alguna regla, pero no se explica nada. Espero que el artículo te haya ayudado a entender que realmente no puedes dividir por cero, y aquellos que dicen que puedes dividir por cero en realidad quieren decir que puedes dividir por un valor infinitesimal.

El número 0 se puede representar como una especie de frontera que separa el mundo de los números reales de los imaginarios o negativos. Debido a la posición ambigua, muchas operaciones con este valor numérico no obedecen a la lógica matemática. La imposibilidad de dividir por cero es un excelente ejemplo de esto. Y las operaciones aritméticas permitidas con cero se pueden realizar utilizando definiciones generalmente aceptadas.

Historia de cero

El cero es el punto de referencia en todos los sistemas numéricos estándar. Los europeos comenzaron a usar este número hace relativamente poco tiempo, pero los sabios de la antigua India usaron el cero durante mil años antes de que los matemáticos europeos usaran regularmente el número vacío. Incluso antes de los indios, el cero era un valor obligatorio en el sistema numérico maya. Este pueblo americano usaba el sistema duodecimal, y comenzaban el primer día de cada mes con un cero. Curiosamente, entre los mayas, el signo de "cero" coincidía completamente con el signo de "infinito". Así, los antiguos mayas concluyeron que estas cantidades eran idénticas e incognoscibles.

Operaciones matemáticas con cero

Las operaciones matemáticas estándar con cero se pueden reducir a unas pocas reglas.

Adición: si agrega cero a un número arbitrario, entonces no cambiará su valor (0+x=x).

Resta: al restar cero a cualquier número, el valor de la resta permanece sin cambios (x-0=x).

Multiplicación: cualquier número multiplicado por 0 da 0 en el producto (a*0=0).

División: Cero se puede dividir por cualquier número distinto de cero. En este caso, el valor de dicha fracción será 0. Y la división por cero está prohibida.

Exponenciación. Esta acción se puede realizar con cualquier número. Un número arbitrario elevado a la potencia de cero dará 1 (x 0 =1).

Cero a cualquier potencia es igual a 0 (0 a \u003d 0).

En este caso, surge inmediatamente una contradicción: la expresión 0 0 no tiene sentido.

Paradojas de las matemáticas

El hecho de que la división por cero es imposible, muchas personas lo saben de la escuela. Pero por alguna razón no es posible explicar el motivo de tal prohibición. De hecho, ¿por qué no existe la fórmula de división por cero, pero otras acciones con este número son bastante razonables y posibles? La respuesta a esta pregunta la dan los matemáticos.

Lo que pasa es que las operaciones aritméticas habituales que estudian los escolares en los grados de primaria están, en realidad, lejos de ser tan iguales como pensamos. Todas las operaciones simples con números se pueden reducir a dos: suma y multiplicación. Estas operaciones son la esencia del concepto mismo de número, y el resto de las operaciones se basan en el uso de estos dos.

Adición y multiplicación

Tomemos un ejemplo de resta estándar: 10-2=8. En la escuela, se considera simple: si se quitan dos de diez objetos, quedan ocho. Pero los matemáticos ven esta operación de manera muy diferente. Después de todo, no existe tal operación como la resta para ellos. Este ejemplo se puede escribir de otra forma: x+2=10. Para los matemáticos, la diferencia desconocida es simplemente el número que debe sumarse a dos para hacer ocho. Y no se requiere resta aquí, solo necesita encontrar un valor numérico adecuado.

La multiplicación y la división se tratan de la misma manera. En el ejemplo de 12:4=3, se puede entender que estamos hablando de la división de ocho objetos en dos montones iguales. Pero en realidad, esta es solo una fórmula invertida para escribir 3x4 \u003d 12. Tales ejemplos de división se pueden dar sin cesar.

Ejemplos para dividir por 0

Aquí es donde queda un poco claro por qué es imposible dividir por cero. La multiplicación y la división por cero tienen sus propias reglas. Todos los ejemplos por división de esta cantidad se pueden formular como 6:0=x. Pero esta es una expresión invertida de la expresión 6 * x = 0. Pero, como saben, cualquier número multiplicado por 0 da como resultado solo 0. Esta propiedad es inherente al concepto mismo de un valor cero.

Resulta que tal número, que multiplicado por 0 da algún valor tangible, no existe, es decir, este problema no tiene solución. Uno no debe tener miedo de tal respuesta, es una respuesta natural para problemas de este tipo. Simplemente escribir 6:0 no tiene ningún sentido y no puede explicar nada. En resumen, esta expresión puede explicarse por el inmortal "no hay división por cero".

¿Hay una operación 0:0? En efecto, si la operación de multiplicar por 0 es legal, ¿se puede dividir cero por cero? Después de todo, una ecuación de la forma 0x5=0 es bastante legal. En lugar del número 5, puede poner 0, el producto no cambiará de esto.

De hecho, 0x0=0. Pero todavía no puedes dividir por 0. Como se dijo, la división es justo lo contrario de la multiplicación. Por lo tanto, si en el ejemplo 0x5=0, necesita determinar el segundo factor, obtenemos 0x0=5. O 10. O infinito. Dividir infinito por cero: ¿te gusta?

Pero si cualquier número cabe en la expresión, entonces no tiene sentido, no podemos elegir uno de un conjunto infinito de números. Y si es así, significa que la expresión 0:0 no tiene sentido. Resulta que incluso el cero mismo no se puede dividir por cero.

Matemáticas avanzadas

La división por cero es un dolor de cabeza para las matemáticas de secundaria. El análisis matemático estudiado en universidades técnicas amplía ligeramente el concepto de problemas que no tienen solución. Por ejemplo, a la ya conocida expresión 0:0, se le suman otras nuevas que no tienen solución en los cursos de matemáticas escolares:

• infinito dividido por infinito: ∞:∞;
• infinito menos infinito: ∞−∞;
• unidad elevada a una potencia infinita: 1 ∞ ;
• infinito multiplicado por 0: ∞*0;
• algunos otros.

Es imposible resolver tales expresiones por métodos elementales. Pero las matemáticas superiores, gracias a posibilidades adicionales para una serie de ejemplos similares, dan soluciones finales. Esto es especialmente evidente en la consideración de problemas desde la teoría de los límites.

Divulgación de incertidumbre

En la teoría de los límites, el valor 0 se reemplaza por una variable infinitesimal condicional. Y se convierten expresiones en las que se obtiene la división por cero al sustituir el valor deseado. A continuación se muestra un ejemplo estándar de expansión de límite utilizando las transformaciones algebraicas habituales:

Como puedes ver en el ejemplo, una simple reducción de una fracción lleva su valor a una respuesta completamente racional.

Al considerar los límites de las funciones trigonométricas, sus expresiones tienden a reducirse al primer límite notable. Al considerar los límites en los que el denominador tiende a 0 cuando se sustituye el límite, se utiliza el segundo límite notable.

Método L´Hopital

En algunos casos, los límites de las expresiones pueden ser reemplazados por el límite de sus derivadas. Guillaume Lopital - matemático francés, fundador de la escuela francesa de análisis matemático. Demostró que los límites de las expresiones son iguales a los límites de las derivadas de estas expresiones. En notación matemática, su regla es la siguiente.

Los matemáticos tienen un sentido del humor específico y algunos temas relacionados con los cálculos no se han tomado en serio durante mucho tiempo. No siempre está claro si están tratando de explicarte con toda seriedad por qué es imposible dividir por cero, o es otra broma. Pero la pregunta en sí no es tan obvia, si en las matemáticas elementales es posible llegar a su solución de forma puramente lógica, entonces en las matemáticas superiores bien pueden existir otras condiciones iniciales.

¿Cuándo apareció el cero?

El número cero está plagado de muchos misterios:

• En la antigua Roma, este número no se conocía, el sistema de referencia comenzaba con I.
• Los árabes y los indios defendieron durante mucho tiempo el derecho a ser llamados progenitores del cero.
• Los estudios de la cultura maya han demostrado que esta antigua civilización bien podría ser la primera en cuanto al uso del cero.
• El cero no tiene valor numérico, ni siquiera uno mínimo.
• Literalmente significa nada, la ausencia de cosas para contar.

En el sistema primitivo no había necesidad especial de tal figura, la ausencia de algo podía explicarse con la ayuda de palabras. Pero con el surgimiento de las civilizaciones, las necesidades humanas también han aumentado, en términos de arquitectura e ingeniería.

Para realizar cálculos más complejos y derivar nuevas funciones, fue necesario un número que indicaría la ausencia total de algo.

¿Es posible dividir por cero?

En esta cuenta hay dos opiniones diametralmente opuestas:

En la escuela, incluso en los grados de primaria, enseñan que la división por cero es imposible en cualquier caso. Esto se explica de forma muy sencilla:

1. Imagina que tienes 20 rodajas de mandarina.
2. Al dividirlos por 5, repartirás 4 rebanadas a cinco amigos.
3. Dividir por cero no funcionará, porque el proceso de división entre alguien no funcionará.

Por supuesto, esta es una explicación figurativa, en gran parte simplificada y no del todo consistente con la realidad. Pero explica de la forma más accesible el sinsentido de dividir algo por cero.

Después de todo, de hecho, de esta manera es posible denotar el hecho de la ausencia de división. ¿Y por qué complicar los cálculos matemáticos y anotar también la ausencia de división?

¿Se puede dividir el cero por un número?

Desde el punto de vista de las matemáticas aplicadas, cualquier división en la que participe el cero no tiene mucho sentido. Pero los libros de texto escolares son inequívocos en su opinión:

• El cero se puede dividir.
• Cualquier número debe usarse para la división.
• No se puede dividir cero por cero.

El tercer punto puede causar un poco de desconcierto, porque apenas unos párrafos más arriba se indicó que tal división es bastante posible. De hecho, todo depende de la disciplina en la que realice los cálculos.

En este caso, es realmente mejor que los escolares escriban eso la expresión no se puede determinar y, por lo tanto, no tiene sentido. Pero en algunas ramas de la ciencia algebraica se permite escribir tal expresión, con la división de cero por cero. Especialmente cuando se trata de computadoras y lenguajes de programación.

La necesidad de dividir cero por un número puede surgir durante la solución de cualquier igualdad y la búsqueda de valores iniciales. Pero en ese caso, la respuesta siempre sera cero. Aquí, al igual que con la multiplicación, no importa por qué número dividas cero, no terminarás con más de cero. Por lo tanto, si este preciado número se nota en una fórmula enorme, intente "estimar" rápidamente si todos los cálculos se reducirán a una solución muy simple.

Si el infinito se divide por cero

Era necesario mencionar valores infinitamente grandes e infinitamente pequeños un poco antes, porque esto también abre algunas lagunas para la división, incluido el uso de cero. Eso es cierto, y hay un pequeño inconveniente, porque valor infinitesimal y la ausencia total de valor son conceptos diferentes.

Pero esta pequeña diferencia en nuestras condiciones se puede despreciar, al final, los cálculos se realizan utilizando cantidades abstractas:

• El numerador debe tener un signo de infinito.
• Los denominadores son una imagen simbólica de un valor que tiende a cero.
• La respuesta será infinito, representando una función infinitamente grande.

Cabe señalar que todavía estamos hablando de la visualización simbólica de una función infinitesimal, y no de usar cero. Nada ha cambiado con este signo, todavía no se puede dividir en él, solo como muy, muy raras excepciones.

En su mayor parte, el cero se usa para resolver problemas que están en plano puramente teórico. Quizás, después de décadas o incluso siglos, todos los cálculos modernos encontrarán aplicaciones prácticas y proporcionarán algún tipo de avance grandioso en la ciencia.

Mientras tanto, la mayoría de los genios matemáticos solo sueñan con el reconocimiento mundial. Una excepción a estas reglas es nuestro compatriota, perelman. Pero es conocido gracias a la solución de un problema verdaderamente histórico con la demostración de la conjetura de Poinquere y el comportamiento extravagante.

Paradojas y el sinsentido de la división por cero

La división por cero, en su mayor parte, no tiene sentido:

• la división se representa como función inversa a la multiplicación.
• Podemos multiplicar cualquier número por cero y obtener cero en la respuesta.
• Por la misma lógica, uno podría dividir cualquier número por cero.
• Bajo tales condiciones, no sería difícil concluir que cualquier número multiplicado o dividido por cero es igual a cualquier otro número sobre el cual se realizó esta operación.
• Descartamos la acción matemática y obtenemos una conclusión interesante: cualquier número es igual a cualquier número.

Además de crear tales incidentes, la división por cero no tiene valor práctico, de la palabra en general. Incluso si puede realizar esta acción, no obtendrá ninguna información nueva.

Desde el punto de vista de las matemáticas elementales, durante la división por cero, todo el objeto se divide cero veces, es decir, ni siquiera una vez. Simplemente pon - sin proceso de división, por lo tanto, el resultado de este evento no puede ser.

Al estar en la misma sociedad con un matemático, siempre puedes hacer un par de preguntas banales, por ejemplo, por qué no puedes dividir por cero y obtener una respuesta interesante y comprensible. O irritabilidad, porque probablemente no sea la primera vez que se le pregunta esto a una persona. Y ni siquiera diez. Así que cuida a tus amigos matemáticos, no les hagas repetir una misma explicación cientos de veces.

Vídeo: dividir por cero

En este vídeo, la matemática Anna Lomakova te contará qué pasa si divides un número por cero y por qué no se puede hacer, desde el punto de vista de las matemáticas:

Evgeny Shiryaev, profesor y jefe del Laboratorio de Matemáticas del Museo Politécnico, le dijo a AiF.ru sobre la división por cero:

1. Competencia de la cuestión

De acuerdo, la prohibición le da una provocación especial a la regla. ¿Cómo es imposible? ¿Quién prohibió? Pero ¿qué pasa con nuestros derechos civiles?

Ni la constitución de la Federación Rusa, ni el Código Penal, ni siquiera los estatutos de su escuela se oponen a la acción intelectual que nos interesa. Esto significa que la prohibición no tiene fuerza legal, y nada impide aquí mismo, en las páginas de AiF.ru, intentar dividir algo por cero. Por ejemplo, mil.

2. Dividir como se enseñó

Recuerda, cuando aprendiste a dividir por primera vez, los primeros ejemplos se resolvieron comprobando por multiplicación: el resultado multiplicado por el divisor tenía que coincidir con el divisible. No coincidió, no decidió.

Ejemplo 1 1000: 0 =...

Olvidémonos de la regla prohibida por un minuto y hagamos varios intentos para adivinar la respuesta.

Incorrecto cortará el cheque. Iterar sobre las opciones: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Para cada una de ellas, la prueba dará el mismo resultado:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

El cero por multiplicación convierte todo en sí mismo y nunca en mil. La conclusión es fácil de formular: ningún número pasará la prueba. Es decir, ningún número puede ser el resultado de dividir un número distinto de cero por cero. Tal división no está prohibida, simplemente no tiene resultado.

3. Matiz

Casi perdí una oportunidad de refutar la prohibición. Sí, reconocemos que un número distinto de cero no será divisible por 0. Pero, ¿quizás el 0 sí pueda?

Ejemplo 2 0: 0 = ...

¿Sus sugerencias para privado? 100? Por favor: el cociente de 100 multiplicado por el divisor de 0 es igual al divisible de 0.

¡Mas opciones! ¿una? También adecuado. Y -23, y 17, y todo-todo-todo. En este ejemplo, la comprobación de resultados será positiva para cualquier número. Y para ser honesto, la solución en este ejemplo no debería llamarse un número, sino un conjunto de números. Todo el mundo. Y no tardaré mucho en estar de acuerdo en que Alice no es Alice, sino Mary Ann, y que ambas son el sueño de un conejo.

4. ¿Qué pasa con las matemáticas superiores?

El problema se resuelve, se tienen en cuenta los matices, se colocan los puntos, todo está claro: ningún número puede ser la respuesta para el ejemplo con división por cero. Resolver tales problemas es inútil e imposible. ¡Tan interesante! Doble dos.

Ejemplo 3 Descubre cómo dividir 1000 entre 0.

Pero de ninguna manera. Pero 1000 se puede dividir fácilmente entre otros números. Bueno, al menos hagamos lo que funciona, incluso si cambiamos la tarea. Y ahí, verás, nos dejaremos llevar, y la respuesta aparecerá por sí sola. Olvídate del cero por un minuto y divide por cien:

Cien está lejos de cero. Demos un paso hacia ella disminuyendo el divisor:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinámica obvia: cuanto más cerca está el divisor de cero, mayor es el cociente. La tendencia se puede observar aún más, moviéndose a fracciones y continuando reduciendo el numerador:

Queda por notar que podemos acercarnos a cero tanto como queramos, haciendo que el cociente sea arbitrariamente grande.

No hay cero en este proceso ni último cociente. Indicamos el movimiento hacia ellos reemplazando el número con una secuencia convergente al número que nos interesa:

Esto implica un reemplazo similar para el dividendo:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Las flechas tienen dos caras por una razón: algunas secuencias pueden converger en números. Entonces podemos asociar una secuencia con su límite numérico.

Veamos la sucesión de cocientes:

Crece indefinidamente, luchando por ningún número y superando a cualquiera. Los matemáticos agregan símbolos a los números ∞ para poder poner una flecha de dos lados al lado de tal secuencia:

Comparar el número de secuencias con un límite nos permite proponer una solución al tercer ejemplo:

Dividiendo una secuencia que converge a 1000 por elementos entre una secuencia de números positivos que convergen a 0, obtenemos una secuencia que converge a ∞.

5. Y aquí está el matiz con dos ceros.

¿Cuál será el resultado de dividir dos sucesiones de números positivos que convergen a cero? Si son iguales, entonces la unidad idéntica. Si un dividendo de secuencia converge a cero más rápido, entonces en una secuencia particular con un límite cero. Y cuando los elementos del divisor decrecen mucho más rápido que el dividendo, la sucesión del cociente crecerá fuertemente:

Situación incierta. Y así se llama: la incertidumbre de la forma 0/0 . Cuando los matemáticos ven secuencias que caen bajo tal incertidumbre, no se apresuran a dividir dos números idénticos entre sí, sino que descubren cuál de las secuencias llega a cero más rápido y cómo. ¡Y cada ejemplo tendrá su propia respuesta específica!

6. En la vida

La ley de Ohm relaciona la corriente, el voltaje y la resistencia en un circuito. A menudo se escribe de esta forma:

Dejemos de lado la comprensión física precisa y consideremos formalmente el lado derecho como un cociente de dos números. Imagina que estamos resolviendo un problema escolar sobre electricidad. La condición se da voltaje en voltios y resistencia en ohmios. La pregunta es obvia, la decisión en una sola acción.

Ahora veamos la definición de superconductividad: esta es la propiedad de ciertos metales de tener resistencia eléctrica cero.

Bueno, ¿resolvamos el problema de un circuito superconductor? Solo ponlo así R= 0 no funciona, la física plantea un problema interesante, detrás del cual, evidentemente, hay un descubrimiento científico. Y las personas que lograron dividir por cero en esta situación recibieron el Premio Nobel. ¡Es útil poder eludir cualquier prohibición!

"¡No puedes dividir por cero!" - la mayoría de los escolares memorizan esta regla de memoria, sin hacer preguntas. Todos los niños saben qué es un "no" y qué sucederá si les preguntas en respuesta: "¿Por qué?" Pero, de hecho, es muy interesante e importante saber por qué es imposible.

Lo que pasa es que las cuatro operaciones de la aritmética -suma, resta, multiplicación y división- son en realidad desiguales. Los matemáticos reconocen solo dos de ellos como completos: suma y multiplicación. Estas operaciones y sus propiedades están incluidas en la definición misma del concepto de número. Todas las demás acciones se construyen de una forma u otra a partir de estos dos.

Considere, por ejemplo, la resta. Que significa 5 – 3 ? El estudiante responderá esto simplemente: debe tomar cinco elementos, quitar (quitar) tres de ellos y ver cuántos quedan. Pero los matemáticos ven este problema de una manera completamente diferente. No hay resta, solo suma. Por lo tanto, la entrada 5 – 3 significa un número que, cuando se suma a un número 3 dará el número 5 . Eso es 5 – 3 es solo una abreviatura de la ecuación: x + 3 = 5. No hay resta en esta ecuación. Solo hay una tarea: encontrar un número adecuado.

Lo mismo ocurre con la multiplicación y la división. Grabación 8: 4 puede entenderse como el resultado de la división de ocho objetos en cuatro montones iguales. Pero en realidad es solo una forma abreviada de la ecuación. 4x = 8.

Aquí es donde queda claro por qué es imposible (o más bien imposible) dividir por cero. Grabación 5: 0 es una abreviatura de 0 x = 5. Es decir, esta tarea consiste en encontrar un número que, al ser multiplicado por 0 daré 5 . Pero sabemos que cuando se multiplica por 0 siempre resulta 0 . Esta es una propiedad inherente del cero, estrictamente hablando, parte de su definición.

Un número que, cuando se multiplica por 0 dará algo que no sea nulo, simplemente no existe. Es decir, nuestro problema no tiene solución. (Sí, sucede, no todos los problemas tienen solución). 5: 0 no corresponde a ningún número específico, y simplemente no representa nada y por lo tanto no tiene sentido. La falta de sentido de esta entrada se expresa brevemente diciendo que no se puede dividir por cero.

Los lectores más atentos a estas alturas seguramente se preguntarán: ¿es posible dividir cero por cero? De hecho, dado que la ecuación 0 x = 0 resuelto con éxito. Por ejemplo, puedes tomar x=0, y luego obtenemos 0 0 = 0. Resulta 0: 0=0 ? Pero no nos apresuremos. Tratemos de tomar x=1. Obtener 0 1 = 0. ¿Correctamente? Medio, 0: 0 = 1 ? Pero puedes tomar cualquier número y obtener 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 etc.

Pero si cualquier número es adecuado, entonces no tenemos motivos para optar por ninguno de ellos. Es decir, no podemos decir qué número corresponde a la entrada 0: 0 . Y si es así, nos vemos obligados a admitir que este registro tampoco tiene sentido. Resulta que incluso cero no se puede dividir por cero. (En análisis matemático, hay casos en que, debido a condiciones adicionales del problema, se puede dar preferencia a una de las opciones posibles para resolver la ecuación 0 x = 0; en tales casos, los matemáticos hablan de "revelación de indeterminación", pero en aritmética tales casos no ocurren).

Esta es la característica de la operación de división. Para ser más precisos, la operación de multiplicación y el número asociado a ella tienen cero.

Bueno, los más meticulosos, habiendo leído hasta este punto, pueden preguntarse: ¿por qué no se puede dividir por cero, pero se puede restar cero? En cierto sentido, aquí es donde comienzan las verdaderas matemáticas. Solo se puede responder familiarizándose con las definiciones matemáticas formales de conjuntos numéricos y operaciones sobre ellos. No es tan difícil, pero por alguna razón no se estudia en la escuela. Pero en las conferencias sobre matemáticas en la universidad, se te enseñará esto en primer lugar.