طرح جبری نیرو بر روی یک محور. کتاب: مکانیک فنی. قسمت 1. چه تعداد معادله تعادل برای یک سیستم دلخواه سطحی از نیروها ترسیم شده است

مطالب نظری

ارتباطجسمی است که تحت تأثیر نیرو از حرکت جسم دیگری جلوگیری می کند.

واکنش ارتباطی- نیرویی که در خود اتصال ایجاد می شود. واکنش همیشه برعکس جهتی است که پیوند از حرکت بدن جلوگیری می کند. همه بدن ها می توانند آزاد باشند و آزاد نباشند. بدن آزاد هیچ ارتباطی ندارد. هر جسم غیرآزاد را می توان آزاد نشان داد اگر پیوندهایی که روی آن اثر می کنند با واکنش ها جایگزین شوند.

انواع رابطه:

آ) سطح صاف یا صفحهیعنی سطحی بدون اصطکاک. واکنش این اتصال همیشه عمود بر نقطه تماس است. R - واکنش پیوند

ب) پشتیبانی صافواکنش های این پیوند عمود بر نقطه تماس هدایت می شود. (واکنش نیروی درون ساختار است). مقدار آن به مواد، اندازه و نیروی خارجی بستگی دارد.

v) ارتباط انعطاف پذیر- کراواتی که فقط در کشش کار می کند، که توسط کابل، طناب، زنجیر انجام می شود. واکنش پیوند انعطاف پذیر در امتداد خود پیوند به نقطه لنگر هدایت می شود، یعنی مخالف جهت نیرو.

ز) میله های سفت و سخت... با پرتوهای مختلف، I-beams، کانال ها انجام می شود. باند هم در کشش و هم در فشار کار می کند. اگر میله تحت کشش باشد، واکنش در امتداد میله به سمت نقطه اتصال هدایت می شود، اگر برای فشرده سازی باشد، واکنش در پشت میله است.

ه) بلبرینگ پیوت... ساپورت ها متحرک و ثابت هستند. تکیه گاه ثابت دارای دو واکنش عمود بر یکدیگر است. بلبرینگ متحرک یک واکنش عمود بر سطح دارد.

بلبرینگ متحرک بلبرینگ ثابت

وظایف برای انجام کار

1. تصاویر نسخه خود را بکشید.

2. نقاشی را توصیف کنید.

3. نوع اتصال را تعیین کنید و آنها را با واکنش ها جایگزین کنید.

گزینه 18

1.

2.

3.

سوالات کنترلی:

1. تفاوت بین یک محور و یک برجستگی چیست؟

2. هنگام حل مسئله چند معادله تعادل ایجاد کردید؟

3. روش برای حل مسائل PSSS.

4. تعریف سیستم مسطح نیروهای همگرا را ارائه دهید.

5. تابش نیرو بر روی صفحه مختصات چقدر است؟

ادبیات:

1. Verein L.I. مکانیک فنی - م: آکادمی، 2006.

2. موونین م.س. مبانی مکانیک فنی - سنت پترزبورگ: پلی تکنیک، 2003.

3. Molchanova E.V., Shurygina G.N. استاتیک و استحکام مواد - تامسک، 2008.

کار عملی شماره 2

موضوع درس:تعیین واکنش های جفت شدن یک سیستم مسطح از نیروهای همگرا.

نوع درس:ادغام دانش به دست آمده

هدف از درس:یاد بگیرید که واکنش های پیوند یک سیستم مسطح از نیروهای همگرا را تعیین کنید

تأمین یعنی:

1. راهنمایی روشمند برای انجام کار.

2. یک کار فردی.

3. یک دفترچه برای کار عملی.

7. ماشین حساب.

تکنولوژی کار:

1. دستورالعمل ها، مطالب نظری پیشنهادی را با دقت مطالعه کنید.

2. مطابق با گزینه، کار را طبق متدولوژی ارائه شده در زیر انجام دهید.

3. در مورد کار انجام شده نتیجه گیری کنید.

4. به سوالات امنیتی پاسخ دهید.

مطالب نظری

شرایط تعادل و معادلات برای سیستم صفحه ای از نیروهای مستقر.

هنگامی که سیستم نیروها به یک نقطه کاهش می یابد، R hl و M hl به دست می آیند.

اگر سیستم نیروها در تعادل باشد، Rgl = 0، M gl = 0.

اجازه دهید سه نوع معادله تعادل را برای یک سیستم معین بنویسیم.

نمای اول

ساخت چند ضلعی های قدرتی نیاز به ساخت پیچیده و دست و پا گیر دارد و نتایج به اندازه کافی دقیق نمی دهد. در چنین مواردی، آنها به روش دیگری متوسل می شوند، که در آن ساختار هندسی با محاسبات مقادیر اسکالر جایگزین می شود. این امر با پرتاب نیروهای مشخص بر محور یک سیستم مختصات مستطیلی به دست می آید.

محور را خط مستقیم می گویند که جهت معینی به آن نسبت داده می شود.طرح ریزی یک بردار بر روی یک محور یک مقدار اسکالر است که توسط قسمتی از محور تعیین می شود که توسط عمودهایی که از ابتدا و انتهای بردار بر روی آن افتاده اند قطع می شود.

اگر جهت از ابتدای طرح تا انتهای آن با جهت مثبت محور منطبق باشد، یک طرح برداری مثبت (+) در نظر گرفته می شود. طرح یک بردار در صورتی منفی (-) در نظر گرفته می شود که جهت از ابتدای طرح تا انتهای آن مخالف جهت مثبت محور باشد.

تعدادی از موارد پرتاب نیرو بر روی یک محور را در نظر بگیرید.

1. نیروی داده شده (شکل 7، آ، در همان صفحه با محور قرار دارد ایکس... بردار نیرو یک زاویه تند α با جهت مثبت محور ایجاد می کند. برای یافتن بزرگی برآمدگی، از ابتدا و انتهای بردار نیرو، عمودهای بر محور را پایین می آوریم. ایکس; ما گرفتیم

P x = ab = P cos α. (4)

طرح برداری بردار در این مورد مثبت است.

2. نیروی داده شده (شکل 7، ب) که در همان صفحه با محور قرار دارد ایکس، اما بردار آن با جهت مثبت محور، زاویه ای منفرد ایجاد می کند. فرافکنی نیرو سدر هر محور ایکسمنفی

Q x = - ab = - Q cos α. (5)

3. قدرت داده شده عمود بر محور ایکس(شکل 7، ج). فرافکنی نیرو در هر محور ایکسبرابر با صفر است، یعنی N x = N cos 90 درجه = 0.

بنابراین، طرح نیرو بر روی محور مختصات برابر است با حاصل ضرب مدول نیرو توسط کسینوس زاویه بین بردار نیرو و جهت مثبت محور..

نیروی مستقر در هواپیما xOy(شکل 8) را می توان بر روی دو محور مختصات پیش بینی کرد گاو نرو اوه... شکل نیرو و پیش بینی های آن را نشان می دهد P xو P y... با توجه به این واقعیت که برآمدگی ها با یکدیگر یک زاویه قائمه تشکیل می دهند، از یک مثلث قائم الزاویه ABCبه شرح زیر است:

(6)

این فرمول ها را می توان برای تعیین مقدار و جهت یک نیرو در زمانی که پیش بینی های آن بر روی محورهای مختصات مشخص است، استفاده کرد.

اما یک شرط تحلیلی از تعادل است که بر اساس روش پیش بینی است.

تابش نیرو به محور، بخش محور محصور شده بین دو عمود بر محور است که از ابتدا و انتهای بردار نیرو بر روی محور پایین آمده است.

اجازه دهید محورهای مختصات x، y، نیروی P، اعمال شده در نقطه A و واقع در صفحه محورهای مختصات داده شوند (شکل 2.3).

پیش بینی نیروی P بر روی محور، بخش های ab و a "b" خواهد بود. اجازه دهید ethn طرح ریزی را به ترتیب با P "و P" نشان دهیم. سپس

P „= P بنابراین i a; P "= P i p a.

تابش نیرو بر محور یک کمیت جبری است که می تواند مثبت یا منفی باشد که در جهت برآمدگی تنظیم می شود. برای جهت برآمدگی، جهت را از برجستگی ابتدا تا برجستگی انتهای بردار نیرو می گیریم.

بیایید قانون علائم زیر را ایجاد کنیم:

اگر جهت تابش نیرو به محور با جهت مثبت محور منطبق باشد، این پیش بینی مثبت در نظر گرفته می شود و بالعکس.

اگر بردار نیرو موازی با محور باشد، آنگاه در اندازه کامل بر روی این محور قرار می گیرد (شکل 2.3، نیروی G).

اگر بردار نیرو بر محور عمود باشد، پس طرح آن بر روی این محور صفر است (شکل 2.3، نیروی I).

با دانستن دو برآمدگی P "و P" از مثلث ABC مدول و جهت بردار نیرو P را طبق فرمول های زیر تعیین می کنیم:

مدول نیرو

مماس جهت زاویه بین بردار نیرو

P و محور x

توجه داشته باشید که نیروی P را می توان به عنوان برآیند دو مؤلفه نیروهای P «و P.» موازی با محورهای مختصات نشان داد (شکل 2.3). مؤلفه‌های P «و P» و پیش‌بینی‌های P «و Px» اساساً با یکدیگر متفاوت هستند، زیرا مؤلفه یک کمیت برداری است و طرح‌ریزی یک کمیت جبری است. اما پیش بینی نیرو روی دو محور متقابل عمود بر x و y و مدول های مؤلفه های همان نیرو زمانی که نیرو در دو جهت متقابل عمود بر موازات محورهای x و y تجزیه شود، به ترتیب برابر هستند.

2.4 دلار روش تحلیلی تعیین

سیستم مسطح حاصل از نیروهای همگرا

اجازه دهید یک سیستم مسطح از n نیروی همگرا داده شود

حاصل این سیستم

در صفحه عمل این سیستم، محور مختصات را انتخاب می کنیم و این نیروها و حاصل آن ها را بر روی این محور می فرستیم.

از ریاضیات، خاصیت طرح یک مجموع برداری مشخص است، بر اساس آن می توان استدلال کرد که طرح برآیند بر روی محور برابر است با مجموع جبری پیش بینی های نیروهای سازنده روی همان محور. ، یعنی

ما سمت راست این برابری را به روشی ساده می نویسیم،

برای مثال:

برای تعیین برآیند هر سیستم مسطحی از نیروهای همگرا، آنها را بر روی محورهای مختصات x و y می فرستیم، پیش بینی های همه نیروها را به صورت جبری جمع می کنیم و بنابراین پیش بینی های حاصل را پیدا می کنیم.

حل مسائل مربوط به تعادل نیروهای همگرا با ساخت چند ضلعی های توان بسته با ساختارهای دست و پا گیر همراه است. یک روش جهانی برای حل چنین مسائلی انتقال به تعیین پیش بینی نیروهای داده شده بر روی محورهای مختصات و عملکرد با این پیش بینی ها است. محور به خط مستقیمی گفته می شود که جهت معینی به آن نسبت داده می شود.

طرح ریزی یک بردار بر روی یک محور یک مقدار اسکالر است که توسط پاره خط محور تعیین می شود که توسط عمودهایی که از ابتدا و انتهای بردار بر روی آن افتاده اند قطع می شود.

اگر جهت از ابتدای طرح تا انتهای آن با جهت مثبت محور منطبق باشد، یک طرح برداری مثبت در نظر گرفته می شود. یک برآمدگی برداری منفی در نظر گرفته می شود که جهت از ابتدای طرح تا انتهای آن مخالف جهت مثبت محور باشد.

بنابراین، پیش بینی نیرو بر روی محور مختصات برابر است با حاصل ضرب مدول نیرو توسط کسینوس زاویه بین بردار نیرو و جهت مثبت محور.

تعدادی از موارد پرتاب نیرو به یک محور را در نظر بگیرید:

بردار نیرو اف(شکل 15) یک زاویه حاد با جهت مثبت محور x ایجاد می کند.

برای یافتن برجستگی، از ابتدا و انتهای بردار نیرو، عمودهای بر محور را پایین می آوریم. اوه; ما گرفتیم

1. F x = اف cos α

طرح برداری بردار در این مورد مثبت است

زور اف(شکل 16) با جهت مثبت محور است NSزاویه منفرد α.

سپس اف x = اف cos α، اما از آنجایی که α = 180 0 - φ،

اف x = اف cos α = اف cos180 0 - φ = - اف cos φ.

فرافکنی نیرو افدر هر محور اوهدر این صورت منفی است.

زور اف(شکل 17) عمود بر محور اوه.

پیش بینی نیروی F بر روی محور NSصفر است

اف x = اف cos 90 درجه = 0.

نیروی مستقر در هواپیما هو(شکل 18) را می توان بر روی دو محور مختصات پیش بینی کرد اوهو OU.

استحکام - قدرت افرا می توان به اجزای زیر تجزیه کرد: اف x و اف y مدول برداری اف x برابر است با طرح بردار افدر هر محور گاو نرو مدول بردار اف y برابر است با طرح بردار افدر هر محور اوه.

از Δ OAV: اف x = اف cos α، اف x = افگناه α.

از Δ SLA: اف x = اف cos φ, اف x = افگناه φ.

مدول نیرو را می توان با قضیه فیثاغورث پیدا کرد:

طرح مجموع بردار یا برآیند بر روی هر محوری برابر است با مجموع جبری پیش بینی های عبارت های بردار روی همان محور.

نیروهای همگرا را در نظر بگیرید اف 1 , اف 2 , اف 3، و اف 4، (شکل 19، الف). مجموع هندسی یا حاصل این نیروها افبا سمت بسته شدن چند ضلعی نیرو تعریف می شود

بگذارید از رئوس چندضلعی توان به محور رها شویم ایکسعمود بر

با در نظر گرفتن برجستگی نیروهای به دست آمده مستقیماً از ساخت انجام شده، داریم

اف= اف 1x + اف 2x + اف 3x + اف 4 برابر

که در آن n تعداد بردارها است. پیش بینی آنها شامل معادله فوق با علامت مربوطه است.

در صفحه، مجموع هندسی نیروها را می توان بر روی دو محور مختصات و در فضا، به ترتیب بر روی سه محور پیش بینی کرد.

روش تحلیلی برای حل مسائل استاتیکی مبتنی بر مفهوم طرح ریزی نیرو بر روی یک محور است. تابش یک نیرو (مانند هر بردار دیگری) بر یک محور، کمیت جبری برابر با حاصل ضرب مدول نیرو توسط کسینوس زاویه بین نیرو و جهت مثبت محور است.

اگر این زاویه تند باشد، برآمدگی مثبت، اگر منفرد باشد منفی و اگر نیرو بر محور عمود باشد، برآمدگی آن بر محور صفر است. بنابراین، برای نیروهای نشان داده شده در شکل. هجده،

برآمدگی نیروی F بر روی یک صفحه، بردار محصور شده بین برآمدگی های ابتدا و انتهای نیروی F بر روی این صفحه است (شکل 19). بنابراین، بر خلاف پیش بینی نیرو بر روی محور، پرتاب نیرو بر روی صفحه یک کمیت برداری است، زیرا نه تنها با مقادیر عددی آن مشخص می شود، بلکه با جهت در صفحه مدولو که در آن قرار دارد مشخص می شود. زاویه بین جهت نیروی F و برآمدگی آن

در برخی موارد، برای یافتن برجستگی نیرو بر روی یک محور، راحت‌تر است که ابتدا برآمدگی آن را بر روی صفحه‌ای که این محور در آن قرار دارد، پیدا کرده و سپس برآمدگی پیدا شده را بر روی صفحه بر روی این محور بتابانیم. به عنوان مثال، در مورد نشان داده شده در شکل. 19، ما به گونه ای در می یابیم که

روشی تحلیلی برای تنظیم نیروها برای تنظیم تحلیلی نیرو باید سیستم مختصات Oxyz را انتخاب کرد که در رابطه با آن جهت نیرو در فضا مشخص خواهد شد.

در مکانیک، ما از یک سیستم مختصات راست دست استفاده خواهیم کرد، یعنی سیستمی که در آن کوتاه‌ترین هم‌ترازی محور با محور زمانی اتفاق می‌افتد که از انتهای مثبت محور در خلاف جهت عقربه‌های ساعت مشاهده شود (شکل 20).

اگر مدول این نیرو و زوایایی که نیرو با محورهای مختصات ایجاد می کند مشخص باشد، بردار نیروی F را می توان ساخت. بنابراین، مقادیر و مجموعه نیروی F. نقطه A اعمال نیرو باید به طور جداگانه توسط مختصات آن تنظیم شود.

برای حل مسائل در مکانیک، تنظیم نیرو توسط پیش بینی های آن بر روی محورهای مختصات راحت تر است. با دانستن این پیش بینی ها، می توانید مدول نیرو و زوایایی را که با محورهای مختصات تشکیل می دهد، طبق فرمول ها تعیین کنید:

اگر تمام نیروهای مورد بررسی در یک صفحه قرار گیرند، هر یک از نیروها را می توان با برآمدگی هایش بر روی دو محور مشخص کرد. سپس فرمول هایی که نیرو را با برجستگی های آن تعیین می کنند به شکل زیر در می آیند:

روشی تحلیلی برای جمع کردن نیروها انتقال از وابستگی بین بردارها به وابستگی بین پیش بینی های آنها با استفاده از قضیه هندسه زیر انجام می شود: طرح بردار مجموع بر روی برخی از محورها برابر است با مجموع جبری پیش بینی های عبارت بردارها در همان محور. طبق این قضیه، اگر R مجموع نیروها باشد، آنگاه

با دانستن فرمول (6) متوجه می شویم:

فرمول های (8)، (9) و اجازه می دهد تا مشکل جمع نیروها را به صورت تحلیلی حل کنیم.

برای نیروهای واقع در یک صفحه، فرمول های مربوطه به شکل زیر است:

اگر نیروها با مدول ها و زوایای آنها با محورها مشخص شوند، برای اعمال روش تحلیلی جمع، ابتدا باید پیش بینی این نیروها بر روی محورهای مختصات محاسبه شود.