Video lekcija „Formula istovremenog kretanja. Brzina zajedničkog kretanja s Božjom organizacijom Kako pronaći brzinu zajedničkog kretanja

Stranica 1

Počevši od 5. razreda, učenici se često susreću s ovim problemima. Još u osnovnoj školi učenici dobivaju pojam „opće brzine“. Kao rezultat toga, oni formiraju ne sasvim točne ideje o brzini konvergencije i brzini uklanjanja (ova terminologija nije dostupna u osnovnoj školi). Najčešće, rješavajući problem, učenici pronalaze iznos. Najbolje je započeti rješavanje ovih problema uvođenjem pojmova: "stopa konvergencije", "stopa uklanjanja". Radi jasnoće, možete koristiti kretanje ruku, objašnjavajući da se tijela mogu kretati u jednom smjeru iu različitim smjerovima. U oba slučaja može postojati i brzina približavanja i brzina uklanjanja, ali se u različitim slučajevima nalaze na različite načine. Nakon toga učenici zapisuju sljedeću tablicu:

Stol 1.

Metode za određivanje brzine konvergencije i brzine uklanjanja

	Kretanje u jednom smjeru	Kretanje u različitim smjerovima
Stopa uklanjanja
Brzina prilaza

Prilikom analize problema postavljaju se sljedeća pitanja.

Uz pomoć pokreta ruku doznajemo kako se tijela međusobno kreću (u istom smjeru, u različitim smjerovima).

Saznajemo koja je radnja brzina (zbrajanje, oduzimanje)

Odredite kolika je brzina (prilazak, uklanjanje). Zapisujemo rješenje problema.

Primjer #1. Iz gradova A i B, između kojih je udaljenost od 600 km, u isto vrijeme, kamioni i automobili su izlazili jedni prema drugima. Brzina osobnog automobila je 100 km/h, a brzina tereta 50 km/h. Za koliko sati će se sastati?

Učenici pokretima ruku pokazuju kako se automobili kreću i donose sljedeće zaključke:

automobili se kreću u različitim smjerovima;

brzina će se dodati;

budući da se kreću jedno prema drugom, to je brzina konvergencije.

100 + 50 = 150 (km / h) - brzina prilaza.

600: 150 = 4 (h) - vrijeme putovanja prije sastanka.

Odgovor: za 4 sata

Primjer br. 2. Čovjek i dječak napustili su državnu farmu u isto vrijeme u povrtnjak i hodaju istom cestom. Brzina čovjeka je 5 km/h, a brzina dječaka 3 km/h. Kolika je udaljenost između njih za 3 sata?

Uz pomoć pokreta ruku doznajemo:

dječak i muškarac kreću se u istom smjeru;

brzina se nalazi po razlici;

muškarac brže hoda, tj. udaljava se od dječaka (brzina udaljenosti).

Relevantno za obrazovanje:

Glavne kvalitete suvremenih pedagoških tehnologija
Struktura pedagoške tehnologije. Iz ovih definicija proizlazi da je tehnologija u najvećoj mjeri povezana s obrazovnim procesom – aktivnostima nastavnika i učenika, njegovom strukturom, sredstvima, metodama i oblicima. Dakle, struktura pedagoške tehnologije uključuje: a) konceptualni okvir; b) ...

Koncept "pedagoške tehnologije"
Danas je pojam pedagoške tehnologije čvrsto ušao u pedagoški leksikon. Međutim, postoje velike razlike u njegovom razumijevanju i korištenju. · Tehnologija je skup tehnika koje se koriste u bilo kojem poslu, vještini, umjetnosti (objašnjivački rječnik). B.T.Likhachev daje to ...

Logopedska nastava u osnovnoj školi
Glavni oblik organiziranja logopedske nastave u osnovnoj školi je individualni i podskupinski rad. Takva organizacija korektivno-razvojnog rada je učinkovita, jer usmjerena na osobne karakteristike svakog djeteta. Glavna područja rada: Korekcija ...

2. BRZINA TIJELA.PRAVILNO I JEDNOLIKO KRETANJE.

Ubrzati Kvantitativna je karakteristika kretanja tijela.

Prosječna brzina Je li fizička veličina jednaka omjeru vektora pomaka točke i vremenskog intervala Δt tijekom kojeg je došlo do tog pomaka. Smjer vektora prosječne brzine podudara se sa smjerom vektora pomaka. Prosječna brzina određena je formulom:

Trenutačna brzina, odnosno brzina u danom trenutku je fizička veličina jednaka granici kojoj teži prosječna brzina uz beskonačno smanjenje vremenskog intervala Δt:

Drugim riječima, trenutna brzina u danom trenutku vremena je omjer vrlo malog kretanja i vrlo malog vremenskog razdoblja tijekom kojeg se to kretanje dogodilo.

Vektor trenutne brzine usmjeren je tangencijalno na putanju gibanja tijela (slika 1.6).

Riža. 1.6. Vektor trenutne brzine.

U SI sustavu brzina se mjeri u metrima u sekundi, odnosno jedinicom brzine smatra se brzina takvog jednolikog pravocrtnog kretanja u kojem tijelo u jednoj sekundi prijeđe put od jednog metra. Jedinica brzine je označena m/s... Brzina se često mjeri u drugim jedinicama. Na primjer, prilikom mjerenja brzine automobila, vlaka itd. Uobičajena jedinica je kilometar na sat:

1 km / h = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

1 m / s = 3600 km / 1000 h = 3,6 km / h

Dodavanje brzine (možda ne mora nužno biti isto pitanje u 5).

Brzine kretanja tijela u različitim referentnim okvirima povezuju klasična zakon zbrajanja brzine.

Relativna brzina tijela fiksni referentni okvir jednak je zbroju brzina tijela u pokretni referentni okvir a najpokretljiviji referentni okvir u odnosu na stacionarni.

Na primjer, putnički vlak putuje željezničkom prugom brzinom od 60 km/h. Osoba hoda vagonom ovog vlaka brzinom od 5 km / h. Ako željeznicu smatramo nepokretnom i uzmemo je kao referentni sustav, tada će brzina osobe u odnosu na referentni sustav (odnosno u odnosu na željeznicu) biti jednaka zbrajanju brzina vlaka i osobe, to je

60 + 5 = 65 ako osoba ide u istom smjeru kao i vlak

60 - 5 = 55 ako se osoba i vlak kreću u različitim smjerovima

Međutim, to vrijedi samo ako se osoba i vlak kreću po istoj pruzi. Ako se osoba kreće pod kutom, tada će se taj kut morati uzeti u obzir, sjećajući se da je brzina vektorska količina.

Primjer je označen crvenom bojom + Zakon zbrajanja pomaka (mislim da ovo ne treba učiti, ali za opći razvoj možete ga pročitati)

Sada pogledajmo gore opisani primjer detaljnije - s detaljima i slikama.

Dakle, u našem slučaju, željeznica je fiksni referentni okvir... Vlak koji se kreće ovom cestom je pokretni referentni okvir... Vagon kojim osoba hoda dio je vlaka.

Brzina osobe u odnosu na kočiju (u odnosu na pokretni referentni okvir) je 5 km/h. Označimo ga slovom Ch.

Brzina vlaka (a time i vagona) u odnosu na stacionarni referentni okvir (odnosno u odnosu na željeznicu) je 60 km/h. Označimo ga slovom B. Drugim riječima, brzina vlaka je brzina pokretnog referentnog okvira u odnosu na stacionarni referentni okvir.

Brzina osobe u odnosu na željeznicu (u odnosu na stacionarni referentni okvir) još nam je nepoznata. Označimo ga slovom.

Spojimo koordinatni sustav XOY sa stacionarnim referentnim sustavom (slika 1.7), a koordinatni sustav XP O PYP s pokretnim referentnim sustavom. Sada pokušajmo pronaći brzinu osobe u odnosu na stacionarni referentni sustav, tj. u odnosu na željeznicu.

Za kratki vremenski interval Δt događaju se sljedeći događaji:

Zatim, tijekom tog vremenskog razdoblja, kretanje osobe u odnosu na željeznicu:

to zakon zbrajanja pomaka... U našem primjeru kretanje osobe u odnosu na željeznicu jednako je zbroju kretanja osobe u odnosu na vagon i vagona u odnosu na željeznicu.

Riža. 1.7. Zakon zbrajanja pomaka.

Zakon zbrajanja pomaka može se zapisati na sljedeći način:

= Δ H Δt + Δ B Δt

Brzina osobe u odnosu na željeznicu je:

Brzina osobe u odnosu na automobil:

Δ H = H / Δt

Brzina automobila u odnosu na željeznicu:

Stoga će brzina osobe u odnosu na željeznicu biti jednaka:

Ovo je zakondodavanje brzine:

Ujednačeno kretanje- to je kretanje s konstantnom brzinom, odnosno kada se brzina ne mijenja (v = const) i ne dolazi do ubrzanja ili usporavanja (a = 0).

Ravno kretanje- ovo je pravocrtno kretanje, odnosno putanja pravocrtnog kretanja je prava linija.

Ujednačeno pravolinijsko kretanje Je gibanje u kojem tijelo čini iste pokrete za bilo koje jednake vremenske intervale. Na primjer, podijelimo li neki vremenski interval na segmente od jedne sekunde, tada će se jednoliko gibanje tijelo kretati na istu udaljenost za svaki od tih odsječaka vremena.

Brzina jednolikog pravolinijskog kretanja ne ovisi o vremenu i u svakoj točki putanje usmjerena je na isti način kao i kretanje tijela. To jest, vektor pomaka podudara se u smjeru s vektorom brzine. U ovom slučaju, prosječna brzina za bilo koji vremenski period jednaka je trenutnoj brzini:

Ujednačena brzina ravnog kretanja Je li fizička vektorska veličina jednaka omjeru pomaka tijela u bilo kojem vremenskom intervalu i vrijednosti ovog intervala t:

Dakle, brzina jednolikog pravolinijskog gibanja pokazuje koliko se materijalna točka pomiče u jedinici vremena.

Kretanje s ravnomjernim pravocrtnim gibanjem određuje se formulom:

Prijeđena udaljenost kod pravocrtnog gibanja jednak je modulu pomaka. Ako se pozitivni smjer osi OX poklapa sa smjerom gibanja, tada je projekcija brzine na os OX jednaka veličini brzine i pozitivna je:

v x = v, odnosno v> 0

Projekcija pomaka na os OX jednaka je:

s = vt = x - x 0

gdje je x 0 početna koordinata tijela, x je konačna koordinata tijela (ili koordinata tijela u bilo kojem trenutku)

Jednadžba gibanja, odnosno ovisnost koordinata tijela o vremenu x = x (t) ima oblik:

Ako je pozitivni smjer osi OX suprotan smjeru gibanja tijela, tada je projekcija brzine tijela na os OX negativna, brzina je manja od nule (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.

Imamo mnogo razloga za zahvalnost našem Bogu.
Jeste li primijetili kako svake godine, aktivno i odlučno, Božja organizacija ubrzava svoj tempo dajući mnoge darove!
Nebeska kočija je definitivno u pokretu! Na godišnjem sastanku je objavljeno: "Ako mislite da niste u stanju pratiti Jehovinu kočiju, zakopčajte se da ne izletite na zavoj!" :)
Može se vidjeti kako diskretni rob osigurava kontinuirano kretanje, otvarajući nove teritorije za propovijedanje, pripremanje učenika i stjecanje sve potpunijeg razumijevanja Božjih namjera.

Budući da se vjerni rob ne oslanja na ljudsku snagu, već na vodstvo svetog duha, sasvim je očito da je vjerni sluga vođen Božjim duhom !!!
Može se vidjeti da kad Upravno tijelo uvidi potrebu da se razjasni neki aspekt istine ili izvrši organizacijske promjene, ono djeluje bez odlaganja.

Izaija 60:16 kaže da će Božji narod uživati ​​u mlijeku naroda, koje je danas vodeća tehnologija.

Danas u rukama organizacijestranica koja nas povezuje i ujedinjuje s našim bratstvom, te druge nove stvari za koje vjerojatno već znate.

Samo zato što ih Bog podržava i blagoslivlja kroz svog Sina i Mesijansko Kraljevstvo, ti nesavršeni ljudi mogu pobijediti Sotonu i njegov zli sustav stvari.

Usporedite nakladu i broj jezika za 2014., 2015., 2016. za prosinačka i siječanjska izdanja časopisa Watchtower i Probudite se.

Došlo je do neviđenog povećanja naklade i ! Niti jedna druga organizacija nema takvo što na svijetu. Koja druga organizacija propovijeda ljudima svih vrsta? I ispunjava proročanstvo koje će se izvršiti kao svjedočanstvo svim narodima?

A ispod 1962.
Časopis Watchtower je plave boje, a časopis Probudite se crvene boje.

Naklada Watchtowera narasla je na 58,987 milijuna od siječnja 2015. i već se prevodi na 254 jezika. Na naslovnoj stranici ovog časopisa bio je i dijagram toka za prezentacije ministarstva.

Nevjerojatan! A kažu da se čuda ne događaju! Takva tiraža je pravo čudo!
Što imaju naše publikacije!

Od kolovoza prošle godine (2014.) rejting naše stranice narastao je za 552 pozicije, čime je poboljšan za 30 posto.

Za nekomercijalne stranice ovo je bezuvjetan rekord.Još malo i moći ćemo ući u top 1000 !!!

Ponekad neki ljudi optužuju Jehovine svjedoke da se ne bave dobrotvornim radom, već da su usredotočeni na djelo propovijedanja.
Zašto to rade?
Zamislite brod koji tone. Postoje, između ostalog, tri skupine ljudi.
Prvi pokušaj nahraniti putnike.
Drugi nude tople bunde.
Drugi pak pomažu ući u čamce i izaći iz broda.
Čini se da svi dobro rade. Ali kakva dobrota ima smisla u ovoj situaciji? Odgovor je očit! Kakva je svrha ako se netko nahrani, obuče, pa će svejedno umrijeti. Prvo se morate prebaciti s broda koji tone i doći na sigurno mjesto, a zatim nahraniti i grijati.
Jehovini svjedoci čine isto – čine dobro ljudima što ima smisla.

Dok se ovaj svijet usredotočen na materijalno gubi od duhovne gladi, razvijmo apetit za duhovnom hranom.
Nemojmo upasti u zamku materijalizma!

Kada se molimo da se djelo propovijedanja proširi, u Jehovinim očima “ovo je dobro i ugodno”, jer takve molitve odgovaraju njegovoj želji “da se ljudi svih vrsta spase” (1Tm 2:1,3,4, 6)

Pavao je TRI PUTA istaknuo kome i kako trebamo pokazati brigu?
1Tm 2:1 Molitve bi se trebale prinositi “za ljude svih vrsta”
1tm 2:4 Potrebno je "da ljudi svih vrsta... dođu do točne spoznaje istine."
1tm 2:6 Krist je "dao sebe kao otkupninu za sve"
Što će nam pomoći da pokažemo duboku brigu za sve i propovijedajući dopremo do ljudi svih vrsta?
Za to je potrebna jedna vrlo važna osobina koju Jehova posjeduje – nepristranost! ( Djela apostolska 10:34)

Zaista, Jehova je "nepristran" (stav) i "ne pokazuje poštovanje ni prema kome" (radnja)
Isus je propovijedao ljudima svih vrsta. Sjetite se, Isus je u svojim primjerima govorio o ljudima različitog porijekla i društvenog porijekla: seljaku koji sije sjeme, domaćici koja pravi kruh, čovjeku koji radi u polju, uspješnom trgovcu koji prodaje bisere, vrijednim ribarima koji bacaju mreže. (Mt 13: 31-33, 44-48)
Činjenica: Jehova i Isus žele “da se ljudi svih vrsta spase” i dobiju vječne blagoslove. Ne stavljaju neke ljude iznad drugih.
Pouka za nas: Da bismo oponašali Jehovu i Isusa, moramo propovijedati ljudima svih vrsta, bez obzira na rasu ili životne okolnosti.

Organizacija Božja već je učinila mnogo za one koji govore stranim jezikom, imigrante, studente, izbjeglice, one koji žive u staračkim domovima, u zatvorenim kompleksima, poduzetnike, zatvorenike, gluhe, slijepe, pristaše nekršćanskih religija i druge .

] Trenutno je u Rusiji, pod nadzorom podružnice, dodijeljeno 578 skupština da se brinu o propovijedanju dobre vijesti u popravnim ustanovama koje su im dodijeljene. Mnoga od tih mjesta bila su domaćin skupštinskih sastanaka, grupnih i osobnih biblijskih studija. Propovijedanje na takvim mjestima pomaže mnogima da se “obuku u novu osobnost” i služe pravom Bogu, Jehovi. Da, važno je nastaviti posvećivati ​​ime Božje!

Stoga cijenimo sve što se događa u Božjoj organizaciji. Naučimo se vješto služiti publikacijama vjernog roba koje su osmišljene na način da dotaknu srca ljudi svih vrsta. Uostalom, kako ćemo sami sebe učiti, ovisit će o tome kako ćemo podučavati druge.

Na taj ćemo način pokazati da pokazujemo duboku brigu za “poželjna blaga svih naroda”, koja tek treba donijeti.

Sigurno smo i mi, poput Petra, naučili lekciju:

“nemamo kamo otići” - postoji samo jedno mjesto na kojem ćemo držati korak s Jehovinom kočijom i bit ćemo pod zaštitom Boga Stvoritelja, Jehove (Ivan 6:68).

§ 1. Formula istovremenog kretanja

Na formule istovremenog kretanja nailazimo pri rješavanju problema istovremenog kretanja. Sposobnost rješavanja određenog problema kretanja ovisi o nekoliko čimbenika. Prije svega, potrebno je razlikovati glavne vrste zadataka.

Zadaci za simultano kretanje konvencionalno su podijeljeni u 4 vrste: zadaci za nadolazeći pokret, zadaci za kretanje u suprotnim smjerovima, zadaci za kretanje u potjeri i zadaci za kretanje s zaostatkom.

Glavne komponente ovih vrsta zadataka su:

prijeđena udaljenost - S, brzina - ʋ, vrijeme - t.

Odnos između njih izražava se formulama:

S = ʋ t, ʋ = S: t, t = S: ʋ.

Osim gore navedenih glavnih komponenti, pri rješavanju zadataka o kretanju možemo naići i na komponente kao što su: brzina prvog objekta - ʋ1, brzina drugog objekta - ʋ2, brzina približavanja - ʋsbl., brzina uklanjanja - sp., vrijeme susreta - tintr., početna udaljenost - S0, itd.

§ 2 Zadaci za nadolazeći promet

Prilikom rješavanja problema ovog tipa koriste se sljedeće komponente: brzina prvog objekta - ʋ1; brzina drugog objekta je ʋ2; brzina približavanja - ʋsbl .; vrijeme prije sastanka - tvstr.; put (udaljenost) prijeđen prvim objektom - S1; put (udaljenost) koji je prešao drugi objekt - S2; cijeli put koji su prošla oba objekta - S.

Odnos između komponenti nadolazećih prometnih zadataka izražava se sljedećim formulama:

1. Početna udaljenost između objekata može se izračunati pomoću sljedećih formula: S = ʋsbl. · Tvr. ili S = S1 + S2;

2.brzina prilaza nalazi se po formulama: ʋsbl. = S: tintr. ili ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2;

3. Vrijeme sastanka se izračunava na sljedeći način:

Dva broda plove jedan prema drugom. Brzina motornih brodova je 35 km/h i 28 km/h. Koliko će se dugo sresti ako je udaljenost između njih 315 km?

ʋ1 = 35 km / h, ʋ2 = 28 km / h, S = 315 km, tintr. =? h.

Da biste pronašli vrijeme sastanka, morate znati početnu udaljenost i brzinu približavanja, budući da tvr. = S: ʋsbl. Budući da je udaljenost poznata po naredbi problema, nalazimo brzinu približavanja. ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 km / h. Sada možemo pronaći traženo vrijeme sastanka. nijansa = S: ʋsbl = 315: 63 = 5 sati Dobili smo da će se brodovi sastati za 5 sati.

§ 3 Zadaci za kretanje u potjeri

Prilikom rješavanja problema ovog tipa koriste se sljedeće komponente: brzina prvog objekta - ʋ1; brzina drugog objekta je ʋ2; brzina približavanja - ʋsbl .; vrijeme prije sastanka - tvstr.; put (udaljenost) prijeđen prvim objektom - S1; put (udaljenost) koji je prešao drugi objekt - S2; početna udaljenost između objekata je S.

Shema za zadatke ove vrste je sljedeća:

Odnos između komponenti zadataka potjere izražava se sljedećim formulama:

1. Početna udaljenost između objekata može se izračunati pomoću sljedećih formula:

S = ʋsbl. Tintr ili S = S1 - S2;

2.brzina prilaza nalazi se po formulama: ʋsbl. = S: tintr. ili ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2;

3. Vrijeme sastanka se izračunava na sljedeći način:

nijansa = S: sbl., Tintr. = S1: ʋ1 ili tintr. = S2: ʋ2.

Razmotrimo primjenu ovih formula na primjeru sljedećeg problema.

Tigar je potjerao jelena i sustigao ga nakon 7 minuta. Kolika je početna udaljenost između njih ako je brzina tigra 700 m/min, a brzina jelena 620 m/min?

ʋ1 = 700 m / min, ʋ2 = 620 m / min, S =? m, tvstr. = 7 minuta

Da bismo pronašli početnu udaljenost između tigra i jelena, potrebno je znati vrijeme susreta i brzinu konvergencije, budući da je S = tstr. · Sbl. Budući da je vrijeme susreta poznato iz iskaza problema, nalazimo brzinu pristupa. ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 m / min. Sada možemo pronaći željenu početnu udaljenost. S = tintr. · Sbl = 7 · 80 = 560 m. Dobili smo da je početna udaljenost između tigra i jelena bila 560 metara.

§ 4 Problemi za kretanje u suprotnim smjerovima

Prilikom rješavanja problema ovog tipa koriste se sljedeće komponente: brzina prvog objekta - ʋ1; brzina drugog objekta je ʋ2; brzina uklanjanja - ʋud; vrijeme putovanja - t .; put (udaljenost) prijeđen prvim objektom - S1; put (udaljenost) koji je prešao drugi objekt - S2; početna udaljenost između objekata - S0; udaljenost koja će biti između objekata nakon određenog vremena je S.

Shema za zadatke ove vrste je sljedeća:

Odnos između komponenti zadataka za kretanje u suprotnim smjerovima izražava se sljedećim formulama:

1. Konačna udaljenost između objekata može se izračunati pomoću sljedećih formula:

S = S0 + ʋsp. T ili S = S1 + S2 + S0; a početna udaljenost - prema formuli: S0 = S - sp. · T.

2. Brzina uklanjanja nalazi se po formulama:

ʋud. = (S1 + S2): t iliʋud. = ʋ1 + ʋ2;

3. Vrijeme putovanja izračunava se na sljedeći način:

t = (S1 + S2): sp., t = S1: ʋ1 ili t = S2: ʋ2.

Razmotrimo primjenu ovih formula na primjeru sljedećeg problema.

Dva automobila napustila su parkirališta istovremeno u suprotnim smjerovima. Brzina jednog je 70 km/h, drugog 50 km/h. Kolika je udaljenost između njih za 4 sata ako je udaljenost između flota 45 km?

ʋ1 = 70 km / h, ʋ2 = 50 km / h, S0 = 45 km, S =? km, t = 4 h.

Da biste pronašli udaljenost između automobila na kraju puta, morate znati vrijeme putovanja, početnu udaljenost i brzinu udaljavanja, budući da je S = sp. · T + S0 Budući da su vrijeme i početna udaljenost poznati iz iskaza problema, nalazimo brzinu uklanjanja. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 km / h. Sada možemo pronaći traženu udaljenost. S = ud. T + S0 = 120 4 + 45 = 525 km. Dobili smo da će za 4 sata biti razmak od 525 km između automobila

§ 5 Zadaci za kretanje s zaostatkom

Prilikom rješavanja problema ovog tipa koriste se sljedeće komponente: brzina prvog objekta - ʋ1; brzina drugog objekta je ʋ2; brzina uklanjanja - ʋud; vrijeme putovanja - t .; početna udaljenost između objekata - S0; udaljenost koja će postati između objekata nakon određenog vremena - S.

Shema za zadatke ove vrste je sljedeća:

Odnos između komponenti zadataka koji zaostaju izražava se sljedećim formulama:

1. Početna udaljenost između objekata može se izračunati sljedećom formulom: S0 = S - sp. · T; i udaljenost koja će postati između objekata nakon određenog vremena – prema formuli: S = S0 + sp. · T;

2.Brzina uklanjanja nalazi se po formulama: sp = (S - S0): t ili sp. = ʋ1 - ʋ2;

3. Vrijeme se računa na sljedeći način: t = (S - S0): sp.

Razmotrimo primjenu ovih formula na primjeru sljedećeg problema:

Iz dva grada su u istom smjeru izašla dva automobila. Brzina prvog je 80 km / h, brzina drugog je 60 km / h. Za koliko sati će proći 700 km između automobila ako je udaljenost između gradova 560 km?

ʋ1 = 80 km / h, ʋ2 = 60 km / h, S = 700 km, S0 = 560 km, t =? h.

Da biste pronašli vrijeme, morate znati početnu udaljenost između objekata, udaljenost na kraju puta i brzinu uklanjanja, budući da je t = (S - S0): sp. Budući da su obje udaljenosti poznate po uvjetu zadatka, nalazimo brzinu uklanjanja. ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 km / h. Sada možemo pronaći potrebno vrijeme. t = (S - S0): ʋsp = (700 - 560): 20 = 7 sati. Dobili smo da će za 7 sati biti 700 km između automobila.

§ 6 Kratak sažetak na temu lekcije

Uz istovremeni nadolazeći pokret i potjeru, udaljenost između dvaju pokretnih objekata smanjuje se (prije susreta). Za jedinicu vremena smanjuje se za ʋsbl., a za cijelo vrijeme kretanja prije susreta smanjit će se za početnu udaljenost S. Stoga je u oba slučaja početna udaljenost jednaka brzini približavanja pomnoženoj s vrijeme kretanja prije sastanka: S = ʋsbl. · Tvstr .. Jedina razlika je u tome što s nadolazećim prometom ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2, a kada se kreće nakon ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.

Kada se krećete u suprotnim smjerovima i sa zaostatkom, udaljenost između objekata se povećava, tako da do susreta neće doći. Za jedinicu vremena povećava se za ud., a za cijelo vrijeme kretanja povećava se za vrijednost proizvoda ud. · T. To znači da je u oba slučaja udaljenost između objekata na kraju puta jednaka zbroju početne udaljenosti i umnoška ʋsp. · T. S = S0 + sp. · T. Jedina razlika je u tome što kod suprotnog gibanja sp. = ʋ1 + ʋ2, a pri kretanju sa zaostatkom ʋud. = ʋ1 - ʋ2.

Popis korištene literature:

1. Peterson L.G. Matematika. 4. razred. Dio 2. / L.G. Peterson. - M .: Juventa, 2014 .-- 96 str.: Il.
2. Matematika. 4. razred. Metodičke preporuke za udžbenik matematike "Učimo učiti" za 4. razred / L.G. Peterson. - M .: Juventa, 2014 .-- 280 str.: Il.
3. Zak S.M. Svi zadaci za udžbenik matematike za 4. razred L.G. Peterson i skup samostalnih i kontrolnih radova. FSES. - M .: YUNVES, 2014.
4. CD ROM. Matematika. 4. razred. Skripte lekcija za udžbenik za 2. dio Peterson L.G. - M .: Juventa, 2013.

Korištene slike:

Dakle, recimo da se naša tijela kreću u istom smjeru. Što mislite, koliko slučajeva može biti za takvo stanje? Tako je, dva.

Zašto se to događa? Siguran sam da nakon svih primjera možete lako shvatiti kako prikazati ove formule.

Razumijete? Dobro napravljeno! Vrijeme je da se problem riješi.

Četvrti zadatak

Kolya vozi na posao brzinom od km / h. Kolyin kolega Vova vozi brzinom od km/h. Kolya živi na udaljenosti od km od Vove.

Koliko će Vova trebati da sustigne Kolju ako su napustili kuću u isto vrijeme?

Jeste li ga izbrojali? Usporedimo odgovore - uspio sam da će Vova sustići Kolju za sat ili minutu.

Usporedimo naša rješenja...

Slika izgleda ovako:

Izgleda li kao tvoj? Dobro napravljeno!

Budući da problem pita koliko se momaka upoznalo, a otišli su u isto vrijeme, vrijeme u koje su putovali bit će isto, kao i mjesto sastanka (na slici je označeno točkom). Sastavljanje jednadžbi, uzmimo vremena za.

Dakle, Vova se probio do mjesta sastanka. Kolya se uputio do mjesta sastanka. To je jasno. Sada imamo posla s osi kretanja.

Krenimo od puta kojim je krenuo Kolya. Njegova putanja () prikazana je na slici kao segment linije. A od čega se sastoji Vovin put ()? Tako je, od zbroja segmenata i, gdje je početna udaljenost između momaka, i jednaka je putu koji je Kolya napravio.

Na temelju ovih zaključaka dobivamo jednadžbu:

Razumijete? Ako ne, samo ponovno pročitajte ovu jednadžbu i pogledajte točke označene na osi. Crtanje pomaže, zar ne?

sati ili minute minuta.

Nadam se da vam ovaj primjer daje ideju koliko je važan dobro osmišljen crtež!

I glatko idemo dalje, odnosno već smo prešli na sljedeću točku našeg algoritma - dovodeći sve vrijednosti u istu dimenziju.

Pravilo tri "R" - dimenzija, racionalnost, proračun.

Dimenzija.

Daleko od toga da problemi daju istu dimenziju za svakog sudionika pokreta (kao što je bio slučaj u našim lakim problemima).

Na primjer, možete pronaći zadatke u kojima se kaže da su se tijela kretala određeni broj minuta, a njihova brzina je naznačena u km/h.

Ne možemo samo uzeti i zamijeniti vrijednosti u formuli - odgovor će biti pogrešan. Čak ni u mjernim jedinicama, naš odgovor "neće proći" test razumnosti. usporedi:

Vidjeti? Točnim množenjem također smanjujemo mjerne jedinice, te se u skladu s tim dobiva razuman i točan rezultat.

Ali što se događa ako ne prevedemo u jedan mjerni sustav? Čudna dimenzija odgovora i% netočnog rezultata.

Dakle, da vas za svaki slučaj podsjetim na vrijednosti osnovnih mjernih jedinica duljine i vremena.

Jedinice dužine:

centimetar = milimetar

decimetar = centimetri = milimetri

metar = decimetri = centimetri = milimetri

kilometar = metri

Vremenske jedinice:

minuta = sekunde

sat = minute = sekunde

dan = sati = minute = sekunde

Savjet: Kada pretvarate vremenske jedinice (minute u sate, sate u sekunde, itd.), zamislite brojčanik u svojoj glavi. Golim okom se vidi da su minute četvrtina brojčanika, t.j. sati, minuta je trećina brojčanika, t.j. sati, a minuta je sat.

A sada vrlo jednostavan zadatak:

Maša je nekoliko minuta vozila biciklom od kuće do sela brzinom od km/h. Kolika je udaljenost između kuće auta i sela?

Jeste li ga izbrojali? Točan odgovor je km.

minuta je sat, a druga minuta od sata (mentalno sam zamislio brojčanik i rekao da su minute četvrt sata), odnosno - min = h.

Razumnost.

Razumijete li da brzina automobila ne može biti km / h, osim ako, naravno, ne govorimo o sportskom automobilu? I još više, ne može biti negativan, zar ne? Dakle, racionalnost, to je otprilike to)

Plaćanje.

Provjerite "prolazi" li vaše rješenje za dimenziju i racionalnost, pa tek onda provjerite izračune. Logično je – ako postoji nekonzistentnost s dimenzijom i racionalnošću, onda je lakše sve prekrižiti i početi tražiti logičke i matematičke pogreške.

"Ljubav prema stolovima" ili "kada crtanje nije dovoljno"

Problemi s kretanjem nisu uvijek tako jednostavni kao što smo ih riješili ranije. Vrlo često, da biste ispravno riješili problem, trebate ne samo nacrtati kompetentan crtež, već i nacrtati tablicu uz sve dane nam uvjete.

Prvi zadatak

Od točke do točke, udaljenost između kojih je km, u isto vrijeme su otišli biciklist i motociklist. Poznato je da motociklist prijeđe više kilometara na sat od biciklista.

Odredite brzinu biciklista ako je poznato da je na točku stigao nekoliko minuta kasnije od motociklista.

Evo takvog zadatka. Saberite se i pročitajte je nekoliko puta. Jeste li ga pročitali? Počni crtati - ravna linija, točka, točka, dvije strelice ...

Općenito, nacrtajte, a sada usporedimo što ste dobili.

Nekako je prazno, zar ne? Crtamo tablicu.

Kao što se sjećate, svi zadaci kretanja sastoje se od komponenti: brzina, vrijeme i put... To su grafovi od kojih će se svaka tablica sastojati u takvim zadacima.

Međutim, mi ćemo dodati još jedan stupac - Ime o kome pišemo podatke - motociklist i biciklist.

Također naznačite u kapici dimenzija, u koji ćete tamo unijeti vrijednosti. Sjećate se koliko je to važno, zar ne?

Imate li ovakav stol?

Sada analizirajmo sve što imamo i paralelno unosimo podatke u tablicu i na sliku.

Prvo što imamo je put koji su prošli biciklist i motociklist. Isto je i jednako km. Donosimo!

Uzmite brzinu biciklista kao, tada će brzina motociklista biti ...

Ako rješenje problema ne funkcionira s takvom varijablom, u redu je, uzet ćemo još jednu dok ne dođemo do pobjedničke. Događa se, glavna stvar je ne biti nervozan!

Tablica se promijenila. Ostala nam je samo jedna kolona nepopunjena – vrijeme. Kako pronaći vrijeme kada postoji put i brzina?

Tako je, podijelite put na brzinu. Stavi na stol.

Dakle, naša tablica je popunjena, sada možete unijeti podatke na slici.

Što možemo razmišljati o tome?

Dobro napravljeno. Brzina kretanja motociklista i biciklista.

Pročitajmo još jednom problem, pogledajmo sliku i popunjenu tablicu.

Koji podaci nisu prikazani ni u tablici ni na slici?

Pravo. Vrijeme u koje je motociklist stigao ranije od biciklista. Znamo da je vremenska razlika minuta.

Što bismo trebali učiniti sljedeće? Tako je, prevedite nam dano vrijeme iz minuta u sate, jer nam je brzina data u km/h.

Čarolija formula: sastavljanje i rješavanje jednadžbi su manipulacije koje vode do jedinog ispravnog odgovora.

Dakle, kao što ste pogodili, sada ćemo šminka jednadžba.

Crtež jednadžbe:

Pogledajte svoju tablicu, zadnji uvjet koji u nju nije bio uključen i razmislite o odnosu između onoga i onoga što možemo uzeti u jednadžbu?

Pravo. Možemo napraviti jednadžbu na temelju vremenske razlike!

Je li logično? Biciklist je vozio više, ako od njegovog vremena oduzmemo vrijeme putovanja motociklista, dobit ćemo razliku koja nam je dana.

Ova je jednadžba racionalna. Ako ne znate što je to, pročitajte temu "".

Dovodimo pojmove do zajedničkog nazivnika:

Otvorimo zagrade i dajmo slične pojmove: Uf! Shvaćam? Okušajte se u sljedećem izazovu.

Rješenje jednadžbe:

Iz ove jednadžbe dobivamo sljedeće:

Otvorimo zagrade i premjestimo sve na lijevu stranu jednadžbe:

Voila! Imamo jednostavnu kvadratnu jednadžbu. Mi odlučujemo!

Dobili smo dvije opcije za odgovor. Vidite što imamo? Tako je, brzina biciklista.

Podsjećamo na pravilo "3P", točnije "racionalnost". Shvaćate li što mislim? Točno! Brzina ne može biti negativna, stoga je naš odgovor km/h.

Drugi zadatak

Dvoje biciklista krenulo je u isto vrijeme na kilometarsku trku. Prvi je vozio brzinom koja je km/h veća od brzine drugog, a na cilj je stigao satima ranije od drugog. Pronađite brzinu biciklista koji je završio drugi. Odgovor dajte u km/h.

Podsjećam na algoritam rješenja:

• Pročitajte problem nekoliko puta - naučite sve detalje. Shvaćam?
• Počnite crtati crtež - u kojem se smjeru kreću? koliko su daleko otišli? Nacrtati?
• Provjerite jesu li sve vaše količine iste dimenzije i počnite ukratko zapisivati ​​stanje problema, sastavljajući tablicu (sjećate li se koji su grafikoni?).
• Dok sve ovo pišete, razmislite za što uzeti? Jeste li odabrali? Zapišite u tablicu! E, sad je jednostavno: napravimo jednadžbu i riješimo je. Da, i na kraju - sjetite se "3P"!
• jesam li sve napravio? Dobro napravljeno! Dobio sam da je brzina biciklista km/h.

-"Koje je boje tvoj auto?" - "Ona je prekrasna!" Točni odgovori na postavljena pitanja

Nastavimo naš razgovor. Kolika je dakle brzina prvog biciklista? km/h? Iskreno se nadam da trenutno ne klimate potvrdno!

Pažljivo pročitajte pitanje: „Kolika je brzina prvi biciklist?"

Shvaćate li što mislim?

Točno! Primljeno je nije uvijek odgovor na postavljeno pitanje!

Pažljivo pročitajte pitanja - možda ćete nakon pronalaska morati izvršiti još neke manipulacije, na primjer, dodati km / h, kao u našem zadatku.

Još jedna točka - često se u zadacima sve navodi u satima, a odgovor se traži u minutama ili se svi podaci daju u km, a odgovor se traži u metrima.

Pazite na dimenziju ne samo tijekom samog rješenja, već i kada zapisujete odgovore.

Zadaci kružnog kretanja

Tijela u zadacima ne moraju se nužno kretati ravno, ali i u krugu, primjerice, biciklisti se mogu voziti po kružnoj stazi. Hajde da ispitamo takav problem.

Problem broj 1

Biciklist je napustio točku kružne staze. Za nekoliko minuta još se nije vratio na mjesto, a motociklist ga je pratio s mjesta. Nekoliko minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklistu, a nekoliko minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put.

Pronađite brzinu biciklista ako je staza duga km. Odgovor dajte u km/h.

Rješenje problema broj 1

Pokušajte nacrtati sliku za ovaj problem i ispunite tablicu za nju. Evo što sam dobio:

Između susreta biciklist je prešao udaljenost, a motociklist -.

No u isto vrijeme motociklist je odvezao točno još jedan krug, to se vidi iz slike:

Nadam se da razumijete da zapravo nisu išli u spiralu - spirala samo shematski pokazuje da idu u krug, prolazeći iste točke staze nekoliko puta.

Razumijete? Pokušajte sami riješiti sljedeće zadatke:

Zadaci za samostalan rad:

1. Dvije mo-to-cyc-li-stotinu start-to-tu-eut jednom-ali u jednoj desnoj-ley od dvije dijametralne-ali pro-ti-in-po lažne točke kružne rute, čija je duljina jednaka km. Nakon koliko minuta, mo-to-cycl-lis-sts će se prvi put izjednačiti, ako je brzina jednog od njih veća od brzine drugog za km/h ho-ho?
2. S jedne točke strme staze čija je duljina jednaka km, jedan-n-put-ali u jednoj desnoj-leji su dva motociklista. Brzina prvog motocikla jednaka je km/h, a nekoliko minuta nakon starta upravljao je drugim motociklom jedan krug. Nai-di-te brzina drugog-ro-th motocikla. Odgovor dajte u km/h.

Rješavanje zadataka za samostalan rad:

1. Neka je km/h brzina prvog lista mo-to-cycle, tada je brzina drugog lista mo-to-cycle jednaka km/h. Neka prvi put moj-taj-ciklus-lis-s bude jednak u satima. Da bi mo-to-tsik-lis-stovi bili jednaki, brže žene moraju prevladati od chal-no raz-de-la-yu udaljenosti, jednake lo-vi-ne dužini rute.

   Dobivamo da je vrijeme jednako satima = minutama.

2. Neka je brzina drugog motocikla jednaka km/h. Za sat vremena, prvi motocikl je prešao više kilometara od drugog, odnosno dobivamo jednadžbu:

   Brzina drugog jahača je km/h.

Zadaci za tečaj

Sada kada ste izvrsni u rješavanju problema "na kopnu", uđimo u vodu i razmotrimo zastrašujuće probleme povezane sa strujom.

Zamislite da imate splav, a spustili ste je u jezero. Što se događa s njim? Pravo. Stoji jer je jezero, bara, lokva, ipak, stajaća voda.

Brzina struje u jezeru je .

Splav će ići samo ako počnete sami veslati. Brzina koju dobije bit će vlastitu brzinu splavi. Nije važno kamo plovite – lijevo, desno, splav će se kretati jednako brzo kao što veslate. To je jasno? Logično je.

Sada zamislite da spuštate splav na rijeku, okrećete se da uzmete uže ..., okrenete se, a on ... otpliva ...

Ovo je zbog rijeka ima brzinu struje, koji nosi vašu splav u smjeru struje.

Istodobno, njegova je brzina jednaka nuli (u šoku stojite na obali i ne veslate) - kreće se brzinom struje.

Razumijete?

Zatim odgovorite na ovo pitanje - "Koliko će brzo splav plutati rijekom ako sjedite i veslate?" Razmišljate?

Ovdje postoje dvije mogućnosti.

Opcija 1 - idete s tokom.

I onda plivaš svojom brzinom + trenutnom brzinom. Tok vam, takoreći, pomaže da idete naprijed.

2. opcija - t Plivaš protiv plime.

Teško? Točno, jer struja te pokušava "baciti" natrag. Sve više se trudiš barem plivati metara, odnosno brzina kojom se krećete jednaka je vašoj vlastitoj brzini - brzini struje.

Recimo da trebate preplivati ​​km. Kada ćete brže prijeći ovu udaljenost? Kada ćete krenuti s tokom ili protiv?

Riješimo problem i provjerimo.

Dodajmo našoj ruti podatke o brzini struje - km/h i o vlastitoj brzini splavi - km/h. Koliko ćete vremena provesti krećući se sa i protiv toka?

Naravno, lako ste se nosili s ovim zadatkom! Nizvodno - sat vremena, a uzvodno čak sat vremena!

Ovo je cijela bit zadataka za kretanje s tokom.

Zakomplicirajmo malo zadatak.

Problem broj 1

Brod s motorom plovio je od točke do točke za sat vremena, a natrag - za sat vremena.

Pronađite trenutnu brzinu ako je brzina čamca u mirnoj vodi km/h

Rješenje problema broj 1

Označimo udaljenost između točaka as, a brzinu struje kao.

	Put S	Brzina v, km/h	vrijeme t, sati
A -> B (uzvodno)			3
B -> A (nizvodno)			2

Vidimo da čamac putuje istim putem, odnosno:

Što smo uzeli?

Trenutna brzina. Onda će ovo biti odgovor :)

Trenutna brzina je jednaka km/h.

Problem broj 2

Kajak je išao od točke do točke koja se nalazi u km od. Nakon sat vremena boravka na točki, kajak se vratio i vratio do točke c.

Odredite (u km/h) vlastitu brzinu kajaka, ako znate da je brzina rijeke km/h.

Rješenje problema broj 2

Pa počnimo. Pročitajte problem nekoliko puta i nacrtajte crtež. Mislim da to možete lako riješiti sami.

Jesu li sve vrijednosti izražene u jednom obliku? Ne. Vrijeme odmora je naznačeno u satima i minutama.

Prevedimo ovo u sate:

sat minuta = h.

Sada su sve vrijednosti izražene u jednom obliku. Počnimo ispunjavati tablicu i tražiti što ćemo uzeti.

Neka bude brzina kajaka. Tada je brzina kajaka nizvodno jednaka, a uzvodno jednaka.

Zapišimo ove podatke, kao i put (kao što razumijete, isti) i vrijeme, izraženo putem i brzine, u tablicu:

	Put S	Brzina v, km/h	vrijeme t, sati
Protiv potoka	26
S protokom	26

Izračunajmo koliko je vremena kajak proveo na svom putu:

Je li plivala sve sate? Ponovno smo pročitali problem.

Ne, ne sve. Imala je odmor od sat vremena minuta, odnosno od sati koje oduzimamo vrijeme odmora, koje smo već pretvorili u sate:

h kajak je stvarno plutao.

Dovedemo sve pojmove do zajedničkog nazivnika:

Proširimo zagrade i predstavimo slične pojmove. Zatim rješavamo rezultirajuću kvadratnu jednadžbu.

Mislim da se s ovim možete i sami nositi. Kakav ste odgovor dobili? Imam km/h.

Hajde da rezimiramo

NAPREDNA RAZINA

Zadaci kretanja. Primjeri

Smatrati primjeri s rješenjimaza svaku vrstu zadatka.

Kretanje uz tok

Neki od najjednostavnijih zadataka su - zadaci vožnje rijekom... Njihov cijeli smisao je sljedeći:

• ako se krećemo sa strujom, našoj brzini se dodaje brzina struje;
• ako se krećemo protiv struje, trenutna brzina se oduzima od naše brzine.

Primjer br. 1:

Brod je satima plovio od točke A do točke B i satima natrag. Pronađite trenutnu brzinu ako je brzina čamca u mirnoj vodi km/h.

Rješenje br. 1:

Označimo udaljenost između točaka kao AB, a brzinu struje kao.

U tablicu ćemo unijeti sve podatke iz uvjeta:

	Put S	Brzina v, km/h	Vrijeme t, sati
A -> B (uzvodno)	AB	50-x	5
B -> A (nizvodno)	AB	50 + x	3

Za svaki red ove tablice morate napisati formulu:

Zapravo, ne morate pisati jednadžbe za svaki redak u tablici. Uostalom, vidimo da je udaljenost koju čamac prijeđe naprijed-natrag jednaka.

To znači da možemo izjednačiti udaljenost. Da biste to učinili, upotrijebite odmah formula za udaljenost:

Često morate koristiti i formula za vrijeme:

Primjer br. 2:

Protiv struje čamac plovi udaljenost u km sat vremena duže nego nizvodno. Pronađite brzinu čamca u mirnoj vodi ako je trenutna brzina km/h.

Rješenje br. 2:

Pokušajmo odmah sastaviti jednadžbu. Vrijeme uzvodno je jedan sat duže od vremena nizvodno.

Napisano je ovako:

Sada, umjesto svaki put, zamjenjujemo formulu:

Dobili smo uobičajenu racionalnu jednadžbu, riješimo je:

Očito, brzina ne može biti negativan broj, pa je odgovor: km/h.

Relativno kretanje

Ako se neka tijela kreću relativno jedno u odnosu na drugo, često je korisno izračunati njihovu relativnu brzinu. Jednako je:

• zbroj brzina, ako se tijela kreću jedno prema drugom;
• razlika u brzinama ako se tijela kreću u istom smjeru.

Primjer #1

Iz točaka A i B izišla su dva automobila u isto vrijeme jedan prema drugom brzinom km/h i km/h. Za koliko minuta će se sastati. Ako je udaljenost između točaka km?

Rješenje I:

Relativna brzina vozila, km/h. To znači da ako sjedimo u prvom autu, onda nam se čini nepomično, ali nam se drugi automobil približava brzinom od km/h. Budući da je udaljenost između automobila u početku km, vrijeme nakon kojeg će drugi automobil proći prvi:

Rješenje II:

Vrijeme od početka kretanja do susreta automobila očito je isto. Označimo ga. Tada je prvi auto vozio kroz stazu, a drugi -.

Ukupno su odvozili sve kilometre. Sredstva,

Ostali prometni zadaci

Primjer br. 1:

Od točke A do točke B dovezao se automobil. Istovremeno s njim izišao je još jedan automobil, koji je vozio točno polovicu puta brzinom km/h manjom od prvog, a drugu polovicu puta išao je brzinom od km/h.

Zbog toga su automobili u isto vrijeme stigli do točke B.

Pronađite brzinu prvog automobila ako je poznato da je veća od km/h.

Rješenje br. 1:

Lijevo od znaka jednakosti zapisujemo vrijeme prvog automobila, a desno od drugog:

Pojednostavimo izraz s desne strane:

Svaki pojam dijelimo s AB:

Rezultat je uobičajena racionalna jednadžba. Nakon što smo to riješili, dobili smo dva korijena:

Od njih je samo jedan više.

Odgovor: km/h.

Primjer br. 2

Biciklist je napustio točku A kružne staze. Za nekoliko minuta se još nije vratio u točku A, a od točke A za njim je krenuo motociklist. Nekoliko minuta nakon polaska prvi put je sustigao biciklistu, a nekoliko minuta nakon toga sustigao ga je i drugi put. Pronađite brzinu biciklista ako je staza duga km. Odgovor dajte u km/h.

Riješenje:

Ovdje ćemo izjednačiti udaljenost.

Neka brzina biciklista bude, a motociklista -. Do trenutka prvog susreta biciklist je bio na putu nekoliko minuta, a motociklist -.

Istovremeno su vozili jednake udaljenosti:

Između susreta biciklist je prešao udaljenost, a motociklist -. No u isto vrijeme motociklist je odvezao točno još jedan krug, to se vidi iz slike:

Nadam se da razumijete da zapravo nisu išli u spiralu – spirala samo shematski pokazuje da idu u krug, prolazeći nekoliko puta iste točke staze.

Rezultirajuće jednadžbe rješavamo u sustavu:

SAŽETAK I OSNOVNE FORMULE

1. Osnovna formula

2. Relativno gibanje

• To je zbroj brzina ako se tijela kreću jedno prema drugom;
• razlika u brzinama ako se tijela kreću u istom smjeru.

3. Vožnja s protokom:

• Ako se krećemo sa strujom, našoj brzini se dodaje brzina struje;
• ako se krećemo protiv struje, trenutna brzina se oduzima od brzine.

Pomogli smo vam otkriti probleme u prometu...

Sad je tvoj red ...

Ako ste pažljivo pročitali tekst i sami riješili sve primjere, spremni smo tvrditi da ste sve razumjeli.

A ovo je već pola puta.

Napišite u komentarima jeste li shvatili zadatke za pokret?

Koji uzrokuju najveće poteškoće?

Razumijete li da su zadaci za "rad" gotovo isti?

Pišite nam i sretno na ispitima!