Skaičiaus trupmenos radimo taisyklės. Skaičiaus trupmenos radimo taisyklė. Sudėtingos užduotys norint rasti skaičių iš jo dalies

Norėdami išspręsti šią užduotį, prisiminkime, kam lygi skaičiaus trupmena, ir naudodamiesi pavyzdžiu parodykime, kaip rasti skaičiaus trupmeną.

Trupmenos radimas iš skaičiaus

Matematikoje trupmenos naudojamos kiekio daliai žymėti. Ši reikšmė yra visas skaičius, iš kurio buvo paimta dalis. Žinodami, kam lygus visas kiekis, galite rasti jo dalį. Norėdami rasti trupmeną, tai yra skaičiaus dalį, turite padauginti šį skaičių iš šios trupmenos.

Skaičiaus trupmenos radimas naudojant pavyzdį

Problema: klasėje yra 30 mokinių. 1/3 visų mokinių yra merginos. Apskaičiuokite mergaičių skaičių klasėje.

Šioje užduotyje sveikasis skaičius yra mokinių skaičius klasėje - 30, o trupmena, tai yra, dalis - 1/3. Norėdami apskaičiuoti mergaičių skaičių klasėje, trupmeną 1/3 turime padauginti iš bendros vertės - 30.

30 * 1/3 = 30/1 * 1/3 = 30 * 1 / 1 * 3 = 30 / 3 = 10 studentų.

Norėdami padauginti sveiką skaičių iš trupmenos:

• pavaizduokite sveikąjį skaičių kaip trupmeną (30 = 30/1).
• Padauginkite pirmosios trupmenos skaitiklį iš antrosios trupmenos skaitiklio.
• padauginkite pirmosios trupmenos vardiklį iš antrosios trupmenos vardiklio.
• Pirmąjį sandaugą parašykite naujos trupmenos skaitiklyje, o antrąjį - vardiklyje.

Matematika yra mokslų karalienė. Jos didybė beribė, o stiprybė didžiulė. Visi kiti mokslai remiasi matematiniais rezultatais. Ar tai būtų fizika, chemija, biologija ir net filologija.

Kaip ir namas iš plytų, taip ir kiekviena užduotis turi mažų smulkesnių užduočių. O išmokę spręsti mažas, galite išmokti spręsti sudėtingesnes problemas.

Šiandien pažiūrėsime, kaip rasti trupmenas. Trupmenos sąvoka atsirado Senovės Graikijoje po to, kai graikai įvedė ilgio sąvoką, lygiavertį sveikiesiems skaičiams. Toliau reikėjo sąvokos, kuri išreiškia dalį ilgio, pavyzdžiui, pusę, trečdalį ilgio. Taip atsirado trupmenos sąvoka.

Racionaliųjų skaičių aibė Q yra skaičių aibė, pavaizduota forma m/n, kur m, n yra sveikieji skaičiai. Skaičius m/n vadinamas paprastąja trupmena, kur m yra skaitiklis, o n yra vardiklis, n≠0.

Jei n=〖10〗^k, k=1,2,.. , tai tokia trupmena vadinama dešimtaine ir rašoma kaip 0,0..0m, o nulių skaičius po kablelio yra k-1 .

Skaičius vadinamas sudėtiniu, jei jis turi kitus daliklius nei 1 ir save patį.

Pagrindinės operacijos

Nuo paprasto pereisime prie sudėtingo, pavyzdžiais parodydami, kaip tiksliai atliekamos tam tikros operacijos.

Kaip sumažinti dalį

Norėdami tai padaryti, skaitiklį ir vardiklį turite sudėti į paprastus veiksnius, jei jie yra sudėtiniai. Ir tada, jei šie pagrindiniai veiksniai sutampa, pašalinkite juos.

Jei pirminių veiksnių nėra, trupmena vadinama neredukuojama. Pavyzdžiui, 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

Kaip rasti trupmeną iš skaičiaus

Tegul skaičius yra tam tikro ilgio. Ir trupmena iš esmės yra šio ilgio dalis, o tai reiškia, kad norint rasti sveikąjį skaičių, reikia trupmeną padauginti iš skaičiaus. Pavyzdžiui, 2/3 iš 27=27*2/3=27/3*2=18

Kaip rasti trupmeną iš trupmenos

Iš esmės tai paprastas daugybos procesas; norėdami rasti trupmeną iš trupmenos, tiesiog padauginkite 2 trupmenas. Pavyzdžiui, 2/3 ir 13/17: 2/3*13/17=26/51

Trupmenų padalijimas

Dalijant trupmenas a/b,c/d, daliklis c/d gali būti pavaizduotas kaip d/c ir padauginamas, o po to sumažinamas. Pavyzdžiui, 27/17?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

Taip pat būtina atsiminti, kad sprendžiant sudėtingus pavyzdžius būtina sugalvoti sprendimo algoritmą. Gali tekti keisti dalybą į daugybą su trupmenos pokyčiu; galima atlikti daugybą ir padalijimą iš to paties skaičiaus. Tokios gana paprastos instrukcijos padės išspręsti pavyzdžius.

Kaip pavyzdį paimkime klasikinę žodinę problemą. Iš sandėlio, kuriame buvo 150 tonų mazuto, pavogta 2/3. Pavogtos dalys buvo paskirstytos dalimis santykiu 5/17 ir 12/17, paskutine paimta perdirbti. Sandėlyje likęs mazutas buvo paimtas perdirbti. Kiek mazuto buvo perdirbta?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Trupmenų uždaviniai yra mokyklinės aritmetikos pagrindas. Jie iš prigimties nėra sunkūs, tačiau juos užbaigti reikia atkaklumo ir atidumo. Jei šios sąlygos bus įvykdytos, rezultatas neužtruks.

Trupmenos radimas iš skaičiaus atliekama, kai žinomas tam tikras skaičius, bet nežinoma skaičiaus dalis, kuri išreiškiama visumos trupmenų skaičiumi.

Kadangi trupmena yra skaičiaus dalis, o skaičius yra natūralus arba pavadintas skaičius, tada rasti skaičiaus trupmeną yra tos skaičiaus dalies, kurią lemia tik trupmena, apskaičiavimas.

Dalis skaičiaus randama dauginant.

Taisyklė. Norėdami rasti skaičiaus trupmeną, turite padauginti skaičių iš šios trupmenos.

Jei skaičiaus dalis yra tinkama trupmena, tada skaičiavimo rezultatas yra mažesnis už nurodytą skaičių.

Jei skaičiaus dalis yra mišri arba neteisinga trupmena, tada skaičiavimo rezultatas yra didesnis už nurodytą skaičių .

Skaičiaus radimas pagal jo trupmeną atliekama, kai skaičius nežinomas, bet žinoma jo dalis, kuri išreiškiama visumos trupmenomis.

Skaičius pagal jo dalį randamas dalijant.

Taisyklė. Norėdami rasti skaičių pagal jo trupmeną, turite padalyti skaičių, reiškiantį trupmeną, iš šios trupmenos

Jei dalis skaičiaus išreiškiama tinkama trupmena, tada skaičiavimo rezultatas yra didesnis už nurodytą skaičių (24).

Jei dalis skaičiaus pavaizduota mišria arba neteisinga trupmena, tada skaičiavimo rezultatas yra mažesnis už nurodytą skaičių (2 > 1, 96 Timur sako:

Kai kuriuose mokykliniuose vadovėliuose, taip pat jūsų svetainėje, pasirodo tema „Rasti skaičių iš jo trupmenos“. Tokia klausimo formuluotė yra neteisinga. Ir jei skaitant 6 klasės vadovėlį galima manyti, kad žodis „trupmena“ neteisingai pakeičia trupmenos ar dalies sąvoką, tada perskaičius šią temą jūsų svetainėje paaiškėja, kad pati trupmenos sąvoka pateikta neteisingai . Trupmena visai nėra skaičiaus dalis, trupmena yra VIENETO dalis (arba kelios dalys).

Kaip rasti trupmeną iš skaičiaus

Pažvelkime į taisyklę, kuri paaiškina, kaip rasti skaičiaus trupmeną ir jos taikymą su pavyzdžiais.

Norėdami rasti skaičiaus trupmeną, jums reikia padauginti skaičių iš šios trupmenos.

Raskite trupmeną iš skaičiaus:

Norėdami rasti skaičiaus trupmeną, turite padauginti skaičių iš šios trupmenos. Juos dauginame pagal skaičiaus dauginimo iš trupmenos taisyklę: skaitiklį padauginame iš skaičiaus, o vardiklį paliekame nepakeistą. 30 ir 6 sumažiname 6. Taigi,

Norėdami rasti skaičiaus trupmeną, skaičių padauginkite iš trupmenos. 48 ir 8 sumažinami 8.

Norėdami rasti keturias septintas iš 28, padauginkite trupmeną iš skaičiaus. Sumažiname 28 ir 7 iš 7 ir padauginame.

Kaip rasti dešimtainę skaičiaus trupmeną? Taip pat trupmeną padauginus iš skaičiaus. Pavyzdžiui,

www.for6cl.uznateshe.ru

Trupmenos radimas iš skaičiaus
rasti skaičių iš žinomo jo trupmenos dydžio

Yra keletas problemų, kuriose reikia rasti tam tikro skaičiaus dalį ar trupmeną. Tokios problemos išsprendžiamos dauginant pagal šią taisyklę:

Norėdami rasti tam tikro skaičiaus trupmeną, turite jį padauginti iš trupmenos.

Pratimas. Rasti nuo 40.

Sprendimas. Nagrinėjamame pavyzdyje 40 yra nurodytas skaičius, trupmena, nurodanti reikiamą dalį. Tada pagal taisyklę turime:

Taigi, mes nustatėme, kad 40 yra lygus 14 - reikalinga šio skaičiaus dalis.

Atsakymas. 40 lygu 14.

Kartais reikia nustatyti visą skaičių naudojant žinomą skaičiaus dalį ir trupmeną, kuri išreiškia šią dalį. Tokios problemos išsprendžiamos dalijant.

Norėdami rasti skaičių, pagrįstą žinoma jo trupmenos verte, nurodytą reikšmę turite padalyti iš trupmenos.

Pratimas. Klasėje yra 12 berniukų, tai sudaro dalį visos klasės. Kiek žmonių yra klasėje?

Sprendimas. Reikalingas mokinių skaičius

Atsakymas. Iš viso klasėje yra 15 žmonių.

14. Trupmenos radimas iš skaičiaus. Taisyklės

Krepšelyje yra 20 obuolių. Petya paėmė

nuo šios sumos.
Kiek obuolių Petya paėmė?

Padalinkite visus obuolius iš 5 ir gaukite penktadalį visų obuolių:

Atsakymas: Petya paėmė 8 obuolius.

Norėdami rasti skaičiaus trupmeną, turite padauginti skaičių iš šios trupmenos.

Rasdami skaičiaus trupmeną turime omenyje
rasti tą skaičiaus dalį, kuri išreiškiama trupmena.

Per dieną turistai įveikė 60 km. Be to

dalį kelio jie judėjo toliau
dviračiai, o likusieji – pėsčiomis. Kiek toli nukeliavo turistai?

Atsakymas: turistai nukeliavo 55 kilometrus.

Problemos tema „Rasti trupmeną iš skaičiaus“

Šios transporto priemonės yra lengvieji automobiliai, likusios – sunkvežimiai.
Kiek kartų automobilių salone buvo mažiau sunkvežimių nei lengvųjų automobilių?

Miesto matematikos olimpiadai Igoris ruošėsi mėnesį. Per šį laiką jam reikėjo išspręsti 120 problemų. Per pirmąsias 10 dienų (dekadą) jis išsprendė 4/15 šių problemų, antrąjį dešimtmetį – 5/8 likusių problemų. Kiek problemų Igoris turi išspręsti per pastarąsias 10 dienų?

Traukinio bilietas suaugusiajam kainuoja 720 rublių. Bilieto kaina studentui yra 1/3 suaugusiojo bilieto kainos. Kiek kainuoja bilietai grupei iš 2 suaugusiųjų ir 10 moksleivių?

Agurkų stiklainio didmeninė kaina – 50 rublių. Mažmeninė kaina yra 18% didesnė nei didmeninė kaina. Kiek kainuoja 4 stiklainiai agurkų mažmeninėje prekyboje?

Mieste N gyvena 200 000 gyventojų. Tarp jų 15% yra vaikai ir paaugliai. Tarp suaugusių gyventojų 9/20 nedirba (pensininkai, studentai, namų šeimininkės). Kiek suaugusių gyventojų dirba?

mokykla-asistentas.ru

Skaičiaus radimas pagal jo trupmeną

Jei žinai, kiek yra visumos dalis, tai iš žinomos dalies gali „atstatyti“ visumą.

Norėdami tai padaryti, naudojame taisyklę, kaip rasti sveiką skaičių (skaičius) iš jo trupmenos (dalies).

Į rasti skaičių pagal jo dalį išreikštą trupmena, šį skaičių reikia padalyti iš trupmenos.

Pavyzdys. Panagrinėkime problemą.

Traukinys nuvažiavo 240 km, o tai sudarė

visą kelią. Kokiu maršrutu turėtų važiuoti traukinys?

Sprendimas. 240 km yra visos kelionės dalis. Tie patys kilometrai išreiškiami 15/23 visos kelionės dalimi. Trupmenos vardiklis rodo, kad visas kelias padalintas į 23 dalis, o 15 tokių dalių sudaro 240 km (trupmenos skaitiklis yra 15).
Taigi, galite sužinoti, kiek yra

Tai reiškia, kad norint rasti visą kelią (23 dalys, kurių kiekviena yra 16 km), jums reikia:

Tokios problemos sprendimą galima trumpai įrašyti taip.

Atsakymas: traukinys turi nuvažiuoti 368 km.

Sudėtingos užduotys norint rasti skaičių iš jo dalies

Dažnai tokio tipo problemos yra sudėtingesnės nei aukščiau aptartos problemos, o sudėtingesnės problemos turi būti sprendžiamos keliais etapais.

Ruošdamasi diktantui anglų kalba, Olya išmoko ketvirtadalį visų mokytojo paskirtų žodžių. Jei ji būtų išmokusi dar 4 žodžius, tai būtų išmokta trečdalis visų žodžių. Kiek žodžių Olė turėjo išmokti?

Sprendimas. Kaip įprasta, problemos teiginyje pabrėžiame visus svarbius duomenis.

Kaip matyti iš sąlygos, keturi neišmokti žodžiai yra visų žodžių dalis, kurią galima rasti trupmenų skirtumo pavidalu.

Sprendžiant 149–156 uždavinius, studentai turi suprasti taisyklę, kaip rasti skaičiaus dalį:

Norėdami rasti skaičiaus dalį, išreikštą trupmena, galite padalyti šį skaičių iš trupmenos vardiklio ir gautą rezultatą padauginti iš jo skaitiklio.

Žinoma, šią taisyklę studentai gali suformuluoti tik konkrečioms situacijoms: rasti 3 / 4 skaičių 24, šį skaičių galite padalyti iš vardiklio trupmenomis 4 Ir gautą rezultatą padauginkite iš skaitiklio 3.

149 . a) ant šakos sėdėjo 12 paukščių; 2/3 jų išskrido. Kiek paukščių išskrido?

b) Klasėje mokosi 32 mokiniai; 3/4 visų mokinių slidinėjo. Kiek mokinių slidinėjo?

150 . a) Dviratininkai per dvi dienas įveikė 48. km. Pirmą dieną jie įveikė 2/3 viso maršruto. Kiek kilometrų jie nukeliavo antrą dieną?

b) Kažkas, turėdamas 350 rublių, išleido 5/7 savo pinigų. Kiek jam pinigų liko?

c) Sąsiuvinyje yra 24 puslapiai. Mergina parašė 5/8 visų sąsiuvinio puslapių. Kiek liko neparašytų puslapių?

151 . Senovės problema. Nusipirkau komodą už 36e R., tada buvau priverstas parduoti už 7/12 kainos. Kiek rublių praradau išparduodamas?

152 . Autoturistai per tris dienas nuvažiavo 360 km; pirmą dieną jie keliavo 2/5, o antrą dieną - 3/8 visos kelionės. Kiek kilometrų automobilių turistai nuvažiavo trečią dieną?

153 . 1) Dramos būrelyje yra 24 merginos ir keli berniukai. Berniukų skaičius yra 3/8 mergaičių. Kiek mokinių yra dramos būrelyje?

2) Kolekcijoje yra 45 jubiliejinių rublių monetų. 3 ir 5 rublių monetų skaičius yra 2/9 rublių monetų skaičiaus. Kiek kolekcijoje yra 1, 3 ir 5 rublių jubiliejinių monetų?

Mokiniai turi išspręsti 154–156 uždavinius, pirmiausia surasdami nurodytą kiekio dalį, o po to padidindami arba sumažindami šį kiekį rasta dalimi. Kitas sprendimas bus parodytas vėliau.

154 . 1) Sumažinkite 90 rublių 1/10 šios sumos.

2) Padidinkite 80 rublių 2/5 šios sumos.

155 . Praėjusį mėnesį prekės kaina buvo 90 Lt R. Dabar jis sumažėjo 3/10 šios sumos. Kokia dabar prekės kaina?

156 . Praėjusį mėnesį atlyginimas buvo 400 R. Dabar jis padidėjo 2/5 šios sumos. Koks dabar atlyginimas?

Sprendžiant 157–158 uždavinius ir šias problemas, būtina mokinius suprasti ir teisingai taikyti skaičiaus radimo pagal jo dalį taisyklę:

Norėdami rasti skaičių pagal jo dalį, išreikštą trupmena, galite padalyti šią dalį iš trupmenos skaitiklio ir gautą rezultatą padauginti iš jo vardiklio.

Šios taisyklės formulavimas yra sudėtingas dėl poreikio
kažkaip paskambinti numeriu, kurį pavadinome « dalis » . Vadovėlių autoriai yra priversti įveikti šį sunkumą. Taigi vadovėlyje I.V. Baranova ir Z.G. Borchugovos taisyklė suformuluota tik konkrečiais atvejais: rasti skaičių, 3 / 5 kuris yra 90 km, 90 km reikia padalyti iš trupmenos 3 skaitiklio ir gautą rezultatą padauginti iš trupmenos 5 vardiklio.

Taip mokiniai gali naudotis. Tiesa, kalbant apie skaičių, pavadinimų geriau nevartoti, nes skaičius ir dydis nėra tas pats. Vėliau tame pačiame vadovėlyje p. 226 suformuluoja bendrą taisyklę, kurioje vartojame terminą « dalis » atitinka apyvartą « jį atitinkantį skaičių » , o tai vargu ar lengviau.

157 . a) 120 R. sudaro 3/4 turimos pinigų sumos. Kokia tai suma?

b) Nustatykite atkarpos ilgį, kurio 3/5 lygi 15 cm.

158 . a) Mano sūnui 10 metų. Jo amžius yra 2/7 tėvo amžiaus. Kiek tėčiui metų?

b) Dukrai 12 metų. Jos amžius yra 2/5 mamos amžiaus. Kiek mamai metų?

Daržovėms pirkti šeimininkė išleido 6 R., kuri sudarė 1/6 jos turimų pinigų. Tada ji nusipirko 2 kilogramas obuoliai po 7 R. už kilogramą. Kiek pinigų jai lieka po šių pirkinių?

160 . Tėvas nupirko sūnui kostiumą už 24 m R., kuriam išleidau 1/3 savo pinigų. Po to jis nusipirko keletą knygų ir liko 39. R. Kiek kainavo knygos?

161 . Sūnui 8 metai, 2/9 tėvo amžiaus. O tėvo amžius yra 3/5 senelio amžiaus. Kiek seneliui metų?

162 .* Iš Ahmeso papiruso (Egiptas, apie 2000 m. pr. Kr.).

Atvažiuoja piemuo su 70 jaučių. Jo klausia:

Kiek jų atsivežate iš gausybės savo kaimenės?

Piemuo atsako:

Atvežu du trečdalius trečdalio galvijų. Suskaičiuok tai!

Kiek bulių yra bandoje?