Прокачай свой мозг: виды головоломок для разных возрастных категорий. Жвачка для рук и эко-наборы юный садовод

Это глава о механических головоломках из книги Владимира Белова и Владимира Рыбинского "Пленительные головоломки"

Как самостоятельно изготовить головоломки

Заниматься решением механической головоломки намного проще, если ее можно взять в руки, ощутить размеры и форму, оценить взаимное расположение деталей, понять возможности их перемещений. Поэтому, прежде чем решать приведенные ниже головоломки, рекомендуем их изготовить.

Заранее предполагая не слишком богатый выбор инструментов, который имеется у читателей дома, авторы постарались подобрать головоломки, состоящие из несложных деталей. Не касаясь некоторых тонкостей изготовления, приводим последовательность действий, которой надо руководствоваться.

Головоломки из плоских частей.

Пропорционально увеличьте рисунки элементов головоломок: все они должны удобно ложиться в руку, что позволит определить необходимые вам размеры. Нарисуйте элементы в натуральную величину. Теперь выберите материал, которым будете пользоваться. Это может быть толстый картон, линолеум, плоский пластик или фанера. Перенесите (можно использовать копировальную бумагу) рисунки на выбранный материал и вырежьте их по контуру.

Картон и тонкий линолеум удобно резать ножницами или острым ножом по линейке, пластик и толстый линолеум - термическим резаком. Для работы с фанерой и толстым пластиком понадобится лобзик или тонкая пила с мелким зубом - можно использовать пилку по металлу.

После того, как элементы головоломок вырезаны, с помощью напильника или наждачной бумаги сгладьте образовавшиеся неровности.

Круглые плоские элементы можно изготовить из корпусов фломастеров, пластмассовых бутылочек, из деталей старой мебели, имеющих цилиндрическую форму. В качестве круглых фишек подойдут пробки от бутылок или пуговицы.

Головоломки с многослойными плоскими деталями.

Головоломки из кубиков и частей кубиков.

Наименее трудоемкий и быстрый способ изготовления таких головоломок состоит в вырезании и склеивании элементов (кубиков, прямоугольных параллелепипедов и прямых призм) из тонкого картона. С поправкой на толщину картона нарисуйте на нем развертки элементов, вырежьте их, прочертите тупым концом ножниц или ножа сгибы, по линейке согните и склейте. Получившиеся элементы для красоты можно оклеить цветной бумагой.

Другой способ изготовления более прост: приобретите набор детских кубиков, чтобы склеить из них необходимые элементы, если надо, предварительно распилив кубики на требуемые части.

Более сложным может оказаться самостоятельное изготовление деталей головоломок из дерева. Потребуются достаточно серьезные столярные навыки и набор инструментов, а также, возможно, простейшие устройства и механизмы для работы по дереву.

Головоломки из проволочных элементов.

Определите размеры элементов, выберите медную или алюминиевую проволоку диаметром от одного до двух миллиметров. На плоской ровной доске или толстой фанере нарисуйте элемент в натуральную величину, а затем изготовьте его шаблон, вбив гвозди или закрутив шурупы в места сгибов. Отпилите или откусите шляпки. С помощью пассатижей обогните проволокой шаблон, аккуратно подравнивая и сгибая ее. Удалите лишние части проволоки, места обреза зачистите напильником.

Если присутствуют элементы, у которых в одном месте сходятся несколько проволочных фрагментов, то удобнее пользоваться медной проволокой, чтобы припаять различные фрагменты друг к другу.

При использовании алюминиевой проволоки можно рекомендовать плотно накрутить конец проволоки на уже согнутую исходную часть элемента вблизи места соединения, после чего выгибать оставшуюся часть на шаблоне. Конечно, скрутка менее прочна по сравнению с правильно выполненным паяным соединением, но и она обеспечит долговечность головоломки.

Коробочки для головоломок.

Коробочки очень просто склеить из толстого картона. Вначале с сохранением выбранного масштаба нарисуйте на картоне развертку коробочки, вырежьте ее, а затем тупым краем ножниц или ножа прочертите сгибы. При сгибании все они окажутся ровными и точно в тех местах, где должны быть. Готовую коробочку можно оклеить цветной бумагой, чтобы скрыть дефекты изготовления и придать ей более привлекательный вид. Внутренние размеры коробочки должны быть немного больше точных размеров головоломки в сборе - это позволит легко укладывать и передвигать детали головоломки.

Коробочки также можно делать из фанеры и тонких реек прямоугольного сечения. Рейки тонкой стороной приклеивают к фанере и склеивают между собой в углах. Изготовленная таким образом коробочка будет иметь высоту равную ширине реек. Эта работа несколько сложнее и требует навыков в обработке древесины.

Изготовленная вами коробочка всегда окажется полезной, даже тогда, когда конструктивные особенности головоломки ее не требуют - головоломка не развалится, а ее элементы не затеряются среди других.

Плоские головоломки

Головоломки этого раздела представляют собой наиболее простой как для понимания, так и для решения тип механических головоломок. Именно с составления задач на плоскости когда-то началась вся история головоломок. К примеру, уже тысячи лет назад была изобретена игра-головоломка из плоских элементов, создание которой приписывают легендарному Архимеду.

Рассказы о головоломках, старых и не очень, можно найти в разных книгах. Одно их перечисление займет десятки страниц. Все они есть в библиотеках. Здесь же, в основном, речь пойдет о новых головоломках, изобретенных в последние десятилетия. География их появления обширна, так как пристрастие к головоломкам не имеет границ.

Башня

Из 11 различных разверток куба надо построить симметричную относительно вертикали башню максимальной высоты, при этом внутри башни должно находиться наименьшее количество пустот. Элементы можно переворачивать. Пример построения башни приведен на рисунке. Определить ее качество легко: высота башни в квадратах минус балл за каждую пустоту, независимо от размера. Оценка башни на рисунке составит 11 (высота башни 16 минус количество пустот 5). Лучший известный результат превышает 27 баллов.

Два квадрата

Из пяти изображенных в левой части рисунка элементов постройте квадрат наибольшего размера. Накладывать элементы друг на друга не разрешено, но их можно переворачивать. Эту головоломку в 1998 году привезли из Турции участники Чемпионата мира по решению головоломок. Как выяснилось, она была предложена на одном из соревнований турецких любителей головоломок.

Решив первую головоломку, попробуйте справиться с другой, но примите во внимание, что она имеет качественное отличие. Из шести элементов с правой части рисунка постройте квадрат наибольшего размера. Как и в предыдущем случае, наложения элементов запрещены, однако допустимо их переворачивание.

Соты

Двенадцать проволочных элементов (слева) надо сложить в различные геометрические фигуры. Элементы можно переворачивать.

Из трех отрезков

Комплект элементов головоломки содержит 12 проволочных конструкций, приведенных на рисунке. Используя их, составьте пять различных фигур. Элементы можно переворачивать. Кажущаяся простота задачи может ввести в заблуждение. Отметим такой факт: на одном из Чемпионатов России по решению головоломок, привлекшем почти 150 участников, лишь очень немногие сумели справиться с головоломкой, но все фигуры не составил никто.

Похожую головоломку когда-то опубликовал журнал "Наука и жизнь". В комплекте были использованы дополнительные элементы, полученные из комбинаций двух отрезков. Составление фигур стало заметно проще, однако головоломка потеряла свое пленительное изящество.

Египетские головоломки

Из 10 элементов, кроме закрашенного, являющихся комбинациями трех квадратов и двух смежных восьмиугольников, надо выложить орнамент в виде прямоугольника размерами 4x5. Согласно древней легенде подобный комбинаторный орнамент когда-то существовал в главном дворце правителей Египта. Чтобы оказаться "ближе" к Египту, при изготовлении головоломки квадраты и восьмиугольники с одной стороны можно раскрасить в два контрастных цвета.

Вместе с тем, орнамент не был чем-то неизменным. Если при жизни фараона все 10 элементов составляли прямоугольник 4x5, то после смерти властителя к ним добавляли пластину с именем фараона (она закрашена), а все элементы заново укладывали, но теперь в прямоугольник размерами 3x7. Сумеете ли вы повторить древний ритуал поминовения умершего фараона? Элементы головоломки нельзя переворачивать.

Три с половиной

Головоломка состоит из 14 элементов, образованных 14 комбинациями трех целых квадратов и диагональной половины квадрата. По первоначальному замыслу автора надо было сложить квадрат размерами 7x7. Как оказалось позже, возможны другие симметричные фигуры. Попробуйте их собрать. Элементы головоломки разрешено переворачивать.

Тетрамино

Даже тем, кто далек от головоломок, вероятно, попадалась на глаза весьма старая игра по составлению различных фигур из 12 элементов, полученных из различных комбинаций пяти квадратов. Такая головоломка получила название "пентамино", объединяющее в себе два слова: греческое "пента" - пять и известное всем "домино".

"Тетрамино" ("тетра" - четыре) содержит 10 элементов, полученных из четырех квадратов, причем каждый элемент как бы вырезан из паркета, так как ряды квадратов сдвинуты по отношению друг к другу на половину длины их стороны. Размеры элементов ограничены контуром квадрата размерами 3x3. Темная фигура слева представляет собой контур, в который укладываются все элементы головоломки. Составьте из них различные фигуры, приведенные после текста. Элементы можно переворачивать.

Впервые головоломка появилась на страницах журнала "Наука и жизнь", но затем публикация получила продолжение. В 1997 году другой вариант головоломки, использующий в качестве элементов все возможные комбинации квадратов (их насчитывается ровно 16), появился в Голландии. Предлагалось составить три фигуры, приведенные на рисунке. Однако решения так и не были найдены, что вовсе не удивительно. Убедимся в этом.

Через ряд закрасим квадраты всех 16 элементов: 11 элементов будут иметь одинаковые количества белых и черных квадратов, а у 5 других количества квадратов разных цветов окажутся разными. Эти элементы отмечены на рисунке точками. Если аналогичным образом закрасить квадраты в фигурах, которые надо сложить по условию головоломки, то черных и белых квадратов будут равные количества - по 32 квадрата. Повороты отмеченных точками элементов позволяют изменить разности количества черных и белых квадратов, но только в пределах от 10 до 2. Следовательно, набор элементов не отвечает требованию совместимости с указанными фигурами. Другими словами, их вообще невозможно составить.

Тот, кто придумал эту головоломку, поступил подобно Сэму Ллойду (о нем еще пойдет речь), а именно, захотел просто пошутить.

Крекеры

Крекеры - сухое пористое печенье, которое может принимать самые причудливые формы, отвечающие не только геометрическим пристрастиям кулинара, но и формам для выпечки, которые у него есть. Не меньшая причудливость характеризует 21 элемент этой головоломки. Любой из них (кроме исходного элемента, имеющего вид квадрата с четырьмя выступающими по углам кружками) образован вырезанием в исходном элементе полного кружка или его трех четвертей в разных комбинациях.

Составьте ряд фигур прямоугольной формы размерами от 2x2 до 5x5 с полукруглыми выступами по периметрам. В качестве примера приведен прямоугольник размерами 2x3. Прямоугольники, вплоть до квадрата размерами 5x5, должны быть составлены без отверстий в местах касания элементов. Для квадрата 5x5 необходимо использовать все элементы головоломки. Элементы разрешено переворачивать.

Капли дождя

В комплект этой оригинальной головоломки, выпущенной в 70-е годы, входит набор из 13 элементов, которые получены трансформациями каплеобразного элемента 1. Сам этот элемент используют в комплекте дважды, он является 13-м. Головоломку изобрели в Японии, из 13 элементов надо было составить левую верхнюю фигуру. Однако, как оказалось позже, можно составить еще одну, изображенную рядом.

Если увеличить комплект и добавить 13-й элемент с номером 2, то удается составить левую нижнюю фигуру. Третий вариант комплектности - с дополнительным 13-м элементом под номером 3. Из такого набора можно получить две правые фигуры, в которых два одинаковых элемента использованы взаимно зеркально.

При составлении фигур элементы разрешено переворачивать. Кстати, все фигуры получили собственные названия: "укладка", "большая капля", "мельница", "звезда", "башня". Необходимое для составления фигур время заставит с уважением относиться к изяществу их геометрических форм.

Элементы головоломки, пусть их форма необычна, можно изготовить из картона, линолеума, пластика или фанеры. Если возникнут трудности с вырезанием и обработкой многочисленных скруглений, то за основу элементов можете выбрать правильный двенадцатиугольник с дополняющими его треугольными выступами. В таком случае симметрия элементов головоломки будет сохранена, а от изменения формы она не станет проще.

Уголки

Из одиннадцати различных прямых уголков сложите квадрат. Уголки разрешено переворачивать.

Головоломки Виктора Кошкина

Рассказывая о головоломках, нельзя не упомянуть о тех людях, благодаря неистребимому энтузиазму которых рождаются головоломки.

Одним из них был Виктор Константинович Кошкин. Он родился в 1910-м году в Петербурге, посвятив всю свою жизнь двум увлечениям: народной музыке и головоломкам. Вплоть до конца 60-х, будучи профессионалом, он играл на контрабасе в оркестре имени В. Андреева.

Второе увлечение возникло в раннем детстве, еще до революции, когда отец стал покупать ему головоломки и строительные наборы фабрики Рихтера. В дальнейшем, уже в зрелом возрасте, Кошкин начал собирать коллекцию головоломок этой фабрики, изучал и систематизировал их, изготавливал реконструкции головоломок тех времен, разрабатывал свои головоломки такого же типа. В шкафах и на полках, в комнатах и на кухне, просто на полу его квартиру заполняли миниатюрные макеты зданий и всевозможные головоломки. Виктор Константинович в совершенстве владел картонажными работами, что помогало ему делать высококачественные реконструкции: изготовив из картона каркасы деталей, он аккуратно оклеивал их цветной бумагой, если надо - раскрашивал. Результатом длившейся месяцами кропотливой работы являлось превосходное качество.

Что же представляла собой продукция фабрики Рихтера, вызвавшая магнетический и не пропавший с годами интерес к головоломкам? Ее можно отнести к двум основным типам: архитектурно-строительным наборам, более изящному прообразу современного строительного конструктора, и плоским головоломкам на составление геометрических фигур.

Первоначальное производство развивалось в Германии, но впоследствии распространилось по всей Европе, даже перекинувшись через океан. Более 20 фабрик по всему миру выпускали продукцию Рихтера, а дети души не чаяли в изготовленных ими играх. В Германии игры производили в Тюрингии, в Рудолштадте, в Англии - в Лондоне, в России - под Петербургом в поселке Саблино, где вблизи добывали глину для изготовления кирпичиков и элементов головоломок. В рецептуру использовавшейся смеси, помимо каолиновой глины, входили песок и льняное масло.

Выставка-продажа продукции была устроена на Николаевской улице в Петербурге (ныне Марата, 14). Однако в начале Первой Мировой войны, по понятным причинам, фабрика Рихтера была закрыта, а со временем оказались почти забытыми и интереснейшие игры, производимые ей. Воспоминания о них можно найти только в старых книгах игротехника Ефима Минскина.

Вместе с тем, архитектурные игры представляли собой целую эпоху. Они появились в 40-х годах XIX века, их авторство принадлежит Фредерику Фробелю, который использовал наборы деревянных деталей для игр с детьми в образовательных целях. Фабрикант Адольф Рихтер заинтересовался новыми дидактическими возможностями и наладил производство каменно-строительных наборов для детей. Кирпичики были уменьшенными копиями архитектурных деталей зданий, изготовленными из обожженной глины, обработанными и отшлифованными. Преобладали три цвета: светло-желтый - имитирующий песчаник, красный - кирпич, синий - кровельную черепицу. В комплект входили также мозаичный паркет четырех цветов, металлические фермы и пластины для придания моделям жесткости, элементы мостов и многие другие детали.

Полный строительный комплект располагался в отсеках деревянного ящика, в который также помещали тетради с чертежами моделей и способами выполнения кирпичной кладки. Из набора Рихтера под номером 23, например, можно было построить готическую беседку, жилой коттедж, замок и многое другое. В этот набор входили 1549 кирпичиков и 8 книжечек с чертежами. Постройка моделей требовала от детей аккуратности и серьезных интеллектуальных усилий, что позволяет рассматривать строительные наборы как своего рода головоломки, адаптированные к возрасту детей.

Интеллектуальный аспект строительных наборов получил еще большее развитие в плоских головоломках Рихтера. Для изготовления их элементов, преимущественно красного цвета, использовалась та же глина. Отшлифованные и выровненные элементы укладывались в картонную коробочку, имевшую углубление соответствующей формы. В коробочке также находился небольшой альбом с рисунками фигур, которые можно было собрать из комплекта элементов. Качество и оформление головоломок Рихтера были непревзойденными, что, вместе с занимательностью, создало им успех и гарантировало постоянный спрос.

Стоит добавить, что торговым знаком продукции фабрик Рихтера являлся якорь, поэтому в Европе и Америке такие головоломки известны под названием "якорные". Это же название относилось к строительным наборам. В России такие наборы называли "каменно-строительные кубики", а головоломки Рихтера - "игры терпения", что вряд ли требует пояснений.

Известны 36 основных плоских головоломок Рихтера. Бум их появления пришелся на годы Первой Мировой войны, когда головоломками пользовались окопники воюющих стран, то есть с обеих сторон фронта. На рисунке приведена одна из головоломок тех времен, имеющая название "Колумбово яйцо", а также указан ряд фигур, которые можно собрать из ее элементов. Разметка элементов головоломки с помощью циркуля и линейки, указанная слева вверху, понадобится для ее самостоятельного изготовления.

Начиная рассказ о Викторе Кошкине, мы не случайно упомянули о той роли, которую в его судьбе сыграли головоломки Рихтера. Они дали толчок к творчеству. И хотя в 1991 году Виктор Константинович ушел из жизни, он оставил изобретенные им замечательные головоломки, четыре из которых представлены на следующих ниже рисунках. Это "Рубиновая звезда", разработанная в 1942 году в блокадном Ленинграде, "Звездочка" (1958 г.), "Елочка" (1963 г.) и "Тетратрино" (1969 г.). Рисунки элементов головоломок и фигур, которые из них надо сложить, расположены в два ряда слева направо и сверху вниз. Соблюдены необходимые пропорции, чтобы было легче изготовить детали головоломок.

Тропинка с узлами

16 квадратов с одинаковым (на просвет) двусторонним рисунком в виде ломаной линии надо уложить в квадрат размерами 4x4, чтобы линии образовали непрерывную тропинку с наибольшим количеством узлов на ней. Квадраты разрешено переворачивать.

При складывании следует соблюдать обычное "правило домино": обрывы линий должны приходиться только на периметр квадрата 4x4.

Непрерывная дорожка

Из 13 элементов с нанесенными на них частями ломаной дорожки надо сложить квадрат размерами 5x5, чтобы получившаяся на нем непрерывная дорожка имела наибольшуюдлину. Переворачивать элементы нельзя.

Как и в предыдущей головоломке, все обрывы дорожек должны приходиться только на границы квадрата. В примере, приведенном на рисунке справа, длина самой длинной дорожки составляет 11 узлов, однако известен результат, который содержит более 20 узлов. Добавим, что дорожка может быть замкнутой.

Исключив из комплекта элемент-квадрат, по тем же правилам составьте прямоугольники размерами 2x12, 3x8 и 4x6. Каков будет результат?

Диагональная тропинка

Набор элементов состоит из 8 прямоугольников, на которые с двух сторон нанесена одинаковая (на просвет) диагональная тропинка. Надо составить квадрат размерами 4x4 и при этом решить две различные задачи.

В одном случае надо получить непересекающуюся тропинку с наибольшим количеством узлов, в другом - наибольшее количество не связанных между собой тропинок. Обрывы тропинок, как и в предыдущих головоломках, должны приходиться только на границы квадрата или быть замкнутыми. Элементы разрешено переворачивать.

Два примера. Длина тропинки, приведенной на рисунке слева, составляет 9 узлов. На рисунке справа можно насчитать 6 различных тропинок.

Наибольшая длина тропинки может составить 16 узлов. Уверяем вас - это достижимо, но вовсе не легко. А вот различных тропинок пока получено не более 9. Где предел?

Среди многих известных определений механических головоломок для нас наиболее подходит предложение видного американского исследователя Джерри Слокума (Jerry Slocum): Механическая головоломка - это самостоятельный объект, состоящий из одной или более частей, содержащий задачу для одного человека, решаемую манипуляциями с помощью логики, рассуждений, озарения, везения и (или) терпения.

Из этого, во-первых, следует, что для решения механических головоломок (в дальнейшем - МГ) не должно требоваться дополнительных приспособлений (штопора, отвёртки, магнита) - как самостоятельный объект она содержит в себе всё необходимое для решения задачи. Решатель может привлечь на помощь лишь логику, воображение, или, на худой конец, терпение.

Из этого определения также следует, что шахматы, нарды, преферанс, поддавки и др. состязательные игры не относятся к МГ. Поскольку они «озадачивают» не одного человека, а требуют наличия партнёра (соперника) в игре. В то же время шахматную или шашечную задачу можно отнести к головоломкам, так как её можно решать и в одиночку.

Классификация механических головоломок
Классифицировать головоломки - это значит распределить их по классам в зависимости от их общих признаков и закономерных связей между ними. В настоящее время во многих странах мира в музеях, домашних коллекциях, на прилавках существуют десятки тысяч МГ. Это головоломки старинные и современные, простые и сложные, самодельные и изготовленные промышленным способом из разных материалов - металла, кожи, бумаги, стекла и пластмассы, камня и керамики, различных пород дерева. И чтобы ориентироваться в этом огромном количестве столь специфических предметов, необходимо продуманно разложить их по полочкам, то есть, классифицировать.

Мы приведём здесь классификацию МГ, разработанную Дж. Слокумом (с некоторыми добавлениями) и опишем её примерами.
Все известные МГ по характеру задач можно условно разделить на 10 классов:

Головоломки на складывание.
Разборные головоломки.
Не распадающиеся.
Головоломки на расцепление и распутывание.
С перемещением сегментов.
Головоломки, требующие ловкости, загонялки.
Сосуды-головоломки.
Исчезновение частей фигур.
Флексагоны, трансформеры.
Невозможные объекты.

Опишем кратко и приведём примеры головоломок каждого класса.
Головоломки на складывание. По ассортименту это самый большой и старейший класс, к нему относятся около трети всех изобретаемых в мире МГ. Задачей является собрать объект из составных элементов, чтобы он отвечал некоторым дополнительно заданным условиям. МГ этого класса в свою очередь можно разделить на плоскостные (Танграм, различного рода складушки, укладки, пазлы, полиформы, полимино) и объемные (Кубики для всех Б. Никитина, 3-D пазлы и др).

Разборные головоломки. Задача в головоломках этого класса заключается в том, чтобы разделить на части, открыть или извлечь некоторый объект. К ним относятся ящики и шкатулки с секретом, замки и перочинные ножи, открывающиеся необычным образом, различного рода предметы, разделяющиеся хитрым путём.

Не распадающиеся головоломки. Основная задача - собрать из составных элементов объект воедино, так, чтобы он составлял цельную конструкцию. Как правило, обратная задача - разобрать объект - бывает также достаточно сложна, и в этом ещё одно отличие головоломок этого класса от головоломок на складывание (деревянные узлы, суперузлы, шаркунки и др).

Головоломки на распутывание и расцепление.
Бытовое название - шнурковые головоломки, а математики их называют топологическими, потому что их решение зачастую связано с данным разделом математики. Существуют сотни разных шнурковых головоломок, но все они построены на нескольких основных принципах. Исследователи А. Калинин и Д. Вакарелов описывают пять таких основных принципов: «путешествие петли», «обход малой дырки», «переход через большое препятствие, следуя его форме», «удваивание верёвки», «топологические меледы». Головоломки этого класса наиболее доступны для домашнего изготовления в силу их технологичности.

Головоломки с перемещением сегментов.
Задачей является упорядочивание взаимного расположения элементов при ограничениях, накладываемых конструкцией. Классическими стали «Игра-15» (их еще называют «пятнашки») С. Лойда, «Магический Кубик» Эрнё Рубика (всем известный «Кубик Рубика»), головоломки Уве Мефферта. Многие интересные варианты разрезных головоломок этого класса были изобретены в последнее время. Среди них «Глобус» Александра Марусенко (Украина), головоломки на маневрирование Сергия Грабарчука (Украина), «Кубик» Михаила Гришина (Россия).

Головоломки-загонялки.
Игрушки этого класса многочисленны, многие из них известны исстари. Это, как правило, двух- и трёхмерные лабиринты с перекатывающимися шариками. Некоторые образцы загонялок имеют неожиданное решение, основанное на знании законов физики, и могут эффективно использоваться в дидактических целях.

Сосуды-головоломки.
Это сосуды с сюрпризом, который выявляется, как правило, при прямом употреблении (типа «напейся, но не облейся»). Согласно исследованиям А. Т. Калинина, секреты таких «потешных кубков» были известны русским мастерам гончарного дела. В частности, такие кубки изготавливались на Измайловском стекольном заводе, основанном в 1668 году специально для изготовления посуды для царских нужд.
В наше время настоящими мастерами по изготовлению сосудов-головоломок являются Алексей Бондарь, г. Вологда, и Юрий Спесивцев, с. Заолешенка Курской области. Технологические секреты наших предков они сочетают с собственными изобретениями в гончарном деле.

Гибкие головоломки.
Это флексагоны, калейдоциклы, трансформеры и другие игровые предметы, элементы которых связаны между собой гибкими связями.
Российские изобретатели и дизайнеры внесли свою лепту в разработку новых головоломок этого класса. В отечественной педагогике успешно используются дидактические игры Вячеслава Воскобовича из Санкт-Петербурга. Оригинальны авторские разработки художника-дизайнера москвички Ирины Явнель «Пропавшая картина», «Загадка для цветоводов».

«Невозможные» объекты.
Головоломки это класса обычно вызывают много вопросов: "Каким образом прошла деревянная стрела сквозь стенки стеклянной бутылки? Ведь и наконечник, и оперение стрелы гораздо больше отверстия в стенках?"
Фотографии таких головоломок можно вполне могут сойти за фотомонтаж, несмотря на то, что это снимок реального объекта.

Дидактические свойства головоломок

Механические головоломки - это наглядные иллюстрации различных разделов математики: теории групп, комбинаторики, теории графов, топологии, а также механики, динамики, оптики, других точных и гуманитарных наук.
«Я с детства уважал головоломки и, видимо, поэтому стал понимать, как идёт развитие ума ребёнка. ... Учителя в школах, как правило, делают детей знающими, а изобретатели и пропагандисты головоломок делают детей умными» (Б. П. Никитин).
«Чтобы физика, математика и другие важные предметы не казались скучными, мы приносим на занятия необычные игрушки-головоломки. Разгадывая механические загадки, студенты тренируют своё пространственное воображение, учатся умению формализовать задачу, логически мыслить. После этого самые абстрактные законы становятся понятными и доступными для применения в обычной жизни» - говорит Марсель Гильен преподаватель высшей школы из Люксембурга. У Марселя и его друга и коллеги, преподавателя средней школы, Карло Гита - крупные домашние коллекции головоломок (более 10 тысяч экземпляров каждая) и они эффективно используются в учебном процессе.
Кстати, именно так был изобретён знаменитый венгерский кубик: преподаватель студии архитектурного дизайна Эрнё Рубик придумал его первоначально для своих студентов как пособие для развития пространственного воображения.
Не менее знаменитая головоломка Сома-куб также была придумана во время лекции Гейзенберга по ядерной физике. Автор её - датский физик и поэт Пит Хейн, в то время (1936 г) студент университета.
Автор знаменитой «Математической смекалки» Б.А. Кордемский выбрал темой своей диссертации «Внеучебные задачи на смекалку как одна из форм развития математической инициативы у подростков и взрослых».

Интересную с точки зрения педагогики интерпретацию механических головоломок дал проф. А. И. Пилипенко, который исследовал в своих трудах так называемый феномен психолого-познавательных барьеров в обучении. Это феномен особенно чётко наблюдается в преподавании технических дисциплин. Он заключается в массовом бессознательном воспроизведении типичных затруднений, заблуждений, ошибок, ложных умозаключений в учебной мыслительной деятельности учащихся. Головоломка - считает проф. Пилипенко - это искусственно созданная модель такого барьера. Наблюдая процесс решения головоломок, педагог получает возможность изучить внутренние механизмы формирования типичных ошибок, трудностей и недоразумений, возникающих при обучении школьников и студентов.

Важно обратить внимание на отличие головоломок от состязательных игр. В состязательных логических играх соперники по определённым игрой правилам борются друг с другом. «Спортивная злость», как правило, направляется против соперника. Примеры неприязненных личных отношений между многими выдающимися спортсменами хорошо известны.

В мире головоломок человек-решатель сталкивается не с другой личностью, а с проблемой, заключённой в материальном предмете. Конечно, за этим предметом всегда стоит известный или безымянный человек-изобретатель, придумавший эту механическую задачу. Но прямого очного противостояния этих личностей здесь нет. И этот вызов человеческому интеллекту, оформленный в виде механической головоломки, не подталкивает людей к разобщению.

Конечно, головоломку совсем не обязательно решать в одиночку - можно и вдвоём, и втроём, и всем экипажем. И такое совместное решение головоломок только сплачивает людей, как и всякая другая деятельность, направленная на достижение общей цели.
Этим не отвергается возможность использования головоломок в качестве предмета спортивных соревнований. В последнее время пазлспорт активно развивается, проводятся региональные соревнования, чемпионаты России и мира по решению головоломок.

Несмотря на изобилие компьютерных игр, МГ отнюдь не собираются устаревать - они создаются вновь, развиваются и доставляют людям интеллектуальное удовольствие. Англичанин Эдвард Хордерн, признанный авторитет в этой области, дал этому такое объяснение: «...сегодня многие испытывают определённый страх перед головоломками, полагая, что будут выглядеть дураками, если им не удастся решить задачу. В действительности же головоломки предназначены, прежде всего, чтобы доставлять людям удовольствие. Переживание успеха, ощущение нирваны - эти чувства действуют на человека так же опьяняюще, как будто он только что покорил труднодоступную горную вершину.

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с проблемами физического характера. Механические головоломки являются моделями таких ситуаций. Их решение помогает нам развить наши интеллектуальные способности. Педагогические аспекты головоломок, связанные с необходимостью нетривиального мышления, без сомнения могут быть использованы для образования детей. Дети решают головоломки часто быстрее взрослых, поскольку они мыслят пока ещё не стереотипно...»

Механическая головоломка - это самостоятельный объект, состоящий из одной или более частей, содержащий задачу для одного человека, решаемую манипуляциями с помощью логики, рассуждений, озарения, везения и (или) терпения.

Джерри Слокум (Jerry Slocum) — бывший инженер и вице-президент американской аэрокосмической компании, автор книг и многочисленных статей о головоломках, организатор международных встреч головоломщиков. Более пятидесяти лет он посвятил коллекционированию механических головоломок и изучению их истории. В двухэтажной пристройке к его дому, на полках разместилось около двадцати пяти тысяч экспонатов — самодельных и серийных, современных и старинных головоломок со всего мира.

Среди множества интересных и занимательных экземпляров, в его коллекции можно найти знакомые советским детям «светофоры» и «стеклянные лабиринты», «магический кубик» с автографом Эрно Рубика, необычные и замысловатые работы известных японских мастеров — Нобиюки Йосигахара (Nobuyuki Yoshigahara) и Акио Камэи (Akio Kamei). Головоломки Акио Камэи — хитроумные шкатулки без видимых рычагов и замочных скважин, и традиционные японские шкатулки с секретом — Химитсу-бако. Чтобы открыть такую шкатулку нужно сдвигать фрагменты стенок в определенной последовательности и в нужном направлении, число таких манипуляций может достигать десятков и даже сотен. Секрет таких «чёрных ящиков» может заключаться в гравитационных, магнитных или других типах устройств. Как, например, эта темная коробочка с шестью желтыми точками на крышке. Если знать название головоломки, то ответ очевиден — нужно направить её угол с нарисованной Полярной звездой на север, и шкатулка откроется сама собой.
В 2006 году Джерри Слокум пожертвовал свою коллекцию головоломок и книг для использования в учебной практике. Сейчас она бережно хранится в библиотеке университета штата Индиана (Блумингтон, США). Механические головоломки очень хорошо исполняют роль наглядных помощников в различных областях точных и гуманитарных наук. Они продолжают доставлять интеллектуальное удовольствие людям самых разных профессий и возрастов, развиваются и собирают вокруг себя изобретателей и простых любителей со всего мира.

Головоломки

1813 , первое письменное упоминание о Танграме (правление императоря Цзяцина)

1933 , Кубики Сома (Пит Хейни)

1953 , придумано название Полимино (Соломон Голомб)

1974 , Кубик Рубика (Эрнё Рубик)

1978 , Сколум основывает политическую Партию головоломщиков

1984 , Тетрис на основе Пентамино (Алексей Пажитнов)

1986 " Головоломки старые и новые " (Джерри Сколум)

1993 , Джерри Сколум основывает Международный Фонд Головоломок для их популяризации (его личная коллекция - более 40 тыс. головоломок и 4,5 тыс. книг о них)

2006 , Сколум подарил 30 тыс. головоломок библиотеке Университета штата Индиана

В отличие от занимательных задач, обычно решаемых с помощью карандаша и листка бумаги, механические головоломки требуют кое-какого специального "оборудования", реквизита и ловких рук. Этим "оборудованием" могут быть и самые обыкновенные кусочки картона, и замысловатые конструкции из дерева и металла, повторить которые по плечу далеко не каждому мастеру. Среди тех механических головоломок, которые иногда продаются в магазине игрушек, встречаются чрезвычайно интересные с математической точки зрения. По этой причине некоторые любители математических развлечений их коллекционируют. Самая большая из известных мне коллекций собрана Лестером А. Граймзом, инженером по технике противопожарной безопасности из Нью-Рошелла, штат Нью-Йорк. (Несколько менее обширная коллекция, в которой, однако, более полно представлены старинные игрушки XIX века и китайские головоломки, принадлежит Томасу Рэнсому из Белвилла, пров. Онтарио, Канада.) Коллекция Граймза насчитывает около 2000 разнообразнейших головоломок; среди них встречаются и подлинные шедевры и редкости. О головоломках из этой коллекции и пойдет в основном речь в этой главе.

История головоломок еще не написана. Тем не менее вряд ли можно сомневаться в том, что древнейшей из них является старинная китайская игра танграм, известная в Китае под названием чи-чао-тю (что означает "хитроумный узор из семи частей"). В течение вот уже нескольких тысячелетий эта игра служит любимым развлечением в странах Востока, а с начала XIX века она получила распространение и на Западе. Рассказывают, что Наполеон, находясь в изгнании на острове Св. Елены, часами занимался составлением картинок из элементов танграма. Название "танграм" (неизвестное в Китае), по-видимому, было придумано в середине XIX века каким-то английским или американским "игрушечных дел" мастером, чье имя, к сожаленю, до нас не дошло.

Фигуркам, которые можно составить из семи элементов танграма, посвящено множество альбомов и книг * . Среди них следует упомянуть и небольшую книжку знаменитого американского составителя головоломок Сэма Лойда, ныне ставшую библиографической редкостью и высоко ценимую знатоками.

* (Много задач такого рода собрано в книге Я. И. Перельмана "Фигурки-головоломки из 7 кусочков", Л.- М., "Радуга", 1927. См. также книгу Б. А. Кордемского и Н. В. Русалева , о которой говорится в предыдущем примечании.- Прим. ред. )

Время от времени появлялись и другие головоломки, похожие на танграм (так, древние греки и римляне развлекались тем, что складывали фигурки из "обломков" разрезанного на 14 частей прямоугольника; изобретение этой игры приписывают Архимеду), но пережить танграм не суждено было ни одной из них. Чтобы понять причину удивительного,долголетия этой старинной китайской игры, достаточно определенным образом разрезать квадрат из плотного картона и испытать свое искусство в складывании уже известных и придумывании новых фигурок. Схема разрезания квадрата показана на рис. 173. Ту часть квадрата, которая имеет форму параллелограмма, следует окрасить в черный цвет с двух сторон, чтобы при желании ее можно было переворачивать на другую сторону. В каждой фигуре должны быть использованы все семь элементов танграма. Трудности, как правило, возникают лишь при составлении геометрических фигур. О том, какие изящные силуэты можно выложить из семи элементов танграма, вы можете судить по рис. 173.

Рис. 173. Китайский танграм (вверху слева) и некоторые из фигурок, которые можно составить из семи элементов - "танов"

Простые головоломки, связанные с разрезанием фигур, иногда могут приводить к весьма нетривиальным математическим задачам. Предположим, например, что вы хотите найти все (различные) выпуклые многоугольники (многоугольник называется выпуклым, если все его внешние углы больше или равны 180°), которые можно составить из семи "танов". После длительного пользования методом проб и ошибок вам удастся найти некоторые из них, но как доказать, что вы нашли все выпуклые многоугольники? Два китайских математика, Фу Тренван и Чуань Чисюнь, в 1942 году опубликовали статью, в которой рассмотрели эту задачу. Их подход к решению был весьма остроумен. Каждую из пяти больших частей танграма (два больших треугольника, один треугольник поменьше, квадрат и параллелограмм); можно разбить на равнобедренные прямоугольные треугольники, конгруэнтные двум самым маленьким треугольникам танграма. Всего при этом получится 16 совершенно одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников. С помощью тонких рассуждений авторы показали, что из этих 16 треугольников можно построить 20 различных выпуклых многоугольников (многоугольники переходящие друг в друга при поворотах и отражениях, различными не считаются). Отсюда уже нетрудно доказать, что лишь 13 из найденных 20 выпуклых многоугольников можно построить из деталей танграма.

Среди 13 допустимых многоугольников имеется: один треугольник, шесть четырехугольников, два пятиугольника и четыре шестиугольника. Треугольник и три четырехугольника показаны на рис. 173. Приятной, но отнюдь не легкой задачей может служить отыскание девяти остальных выпуклых многоугольников. Каждый из них можно построить несколькими способами, но один из шестиугольников по трудности превосходит все 12 остальных фигур.

Другая широко распространенная разновидность головоломок, различные варианты которой встречались много веков назад,- игры с шашками или какими-нибудь заменяющими их предметами, которые для достижения того или иного результата необходимо передвигать по доске в соответствии с принятыми правилами. Одна из лучших головоломок этого типа, широко распространенная в Англии времен королевы Виктории, показана на рис. 174. Цель игры заключается в том, чтобы за наименьшее число ходов поменять местами черные и белые фишки. Ходом считается либо перемещение фишки из одного квадрата в соседний пустой квадрат, либо перепрыгивание через соседнюю фишку в пустой квадрат. Перепрыгивать можно через фишки как своего, так и другого цвета. Все фишки ходят, "как шахматная ладья", ходить по диагонали запрещается. В большинстве сборников головоломок приводится решение этой задачи в 52 хода, но известнейший английский специалист по головоломкам Генри Дьюдени нашел изящное решение в 46 ходов. Играть в эту игру можно маленькими фишками, помещая их прямо на рис. 174. Все квадраты пронумерованы, чтобы читателю легче было записывать ходы.

И танграм и головоломка с перестановкой фишек в некотором смысле являются приятными исключениями: их нетрудно построить самому. Большинство же головоломок в коллекции Граймза настолько сложны по своему устройству, что выполнить их возьмется далеко не каждый мастер. Полностью оценить их можно лишь тогда, когда у вас есть возможность подержать и повертеть их в своих руках, поэтому я ограничусь лишь кратким описанием этой разновидности головоломок. Сюда входят: шкатулки, кошельки, портсигары и всякого рода коробочки с потайными замками, которые вы должны найти и открыть; сотни головоломок из причудливо изогнутых проволочек, которые нужно расцепить; серебряные браслеты и кольца, составленные из отдельных хитроумно сцепленных между собой деталей; различные предметы, опутанные веревочками, которые нужно умудриться снять, не разрезая и не развязывая этих веревочек; игры, в которых вы должны проявить всю вашу ловкость и, встряхивая или острожно поворачивая коробочку закрытую сверху стеклом, загнать шарики или какие-нибудь другие мелкие предметы в то или иное положение; кольца, которые нужно снять с продетых в них стержней; головоломки типа Колумбова яйца; китайские головоломки, составленные из сцепленных между собой кусочков дерева самой замысловатой формы; игры с перекладыванием фигур и перестановкой фишек и сотни любопытнейших головоломок, не поддающихся никакой классификации. Кто изобретает такие игрушки? Проследить их происхождение до самых истоков - задача непосильная: во многих случаях нам неизвестно даже, в какой стране изобретена та или иная головоломка.

Однако и здесь имеется одно счастливое исключение. Особый раздел в коллекции Граймза занимают около 200 замечательных головоломок, изобретенных и сконструированных Л. Д. Уитткером , ветеринаром из Фармвиля, штат Виргиния. Все они искусно вырезаны из драгоценных пород дерева (Уитткер вытачивает их в мастерской, устроенной в подвале его дома), многие из них очень сложны и дьявольски остроумны. Как правило, головоломка имеет вид коробочки с отверстием в крышке. Бросив туда стальной шарик, вы должны выкатить его через другое отверстие в боковой стенке. Над коробочкой разрешается производить любые манипуляции, не ломая и не открывая ее. Разумеется, одними лишь постукиваниями по коробочке мы не сможем заставить шарик прокатиться по всем внутренним ходам и выйти наружу. Некоторые препятствия на своем пути он сможет преодолеть лишь в том случае, если мы догадаемся определенным образом встряхнуть коробочку. Другие барьеры с его пути можно убрать, если воспользоваться магнитом или подуть в специальную дырочку. Внутренние магниты размещены так, что они притягивают к себе шарик, удерживая его. Вы ничего не подозреваете об этом, потому что внутри коробки специально для того, чтобы ввести вас в заблуждение, положены "подставные" шарики, которые и будут греметь при встряхивании головоломки. Снаружи коробочки могут быть колесики, рычажки и кнопки самого различного вида. Манипулируя определенным образом некоторыми из них, вы можете помочь шарику выбраться наружу; некоторые же из них сделаны лишь для того, чтобы обмануть вас. Иногда для того, чтобы протолкнуть шарик через очередное препятствие, нужно ткнуть булавкой в незаметную на первый взгляд дырочку.

Несколько лет назад Граймз и Уитткер заключили между собой соглашение, по которому Граймз через определенный промежуток времени регулярно должен получать от Уитткера новую головоломку. Если Граймз успеет разгадать ее в течение месяца, то он вправе оставить новинку у себя безвозмездно; в противном случае он должен купить ее. Иногда стороны, не довольствуясь условиями соглашения, заключали еще и азартные пари. Как-то раз Граймз почти год безуспешно бился над разгадкой головоломки Уитткера, но все его усилия так и не привели к успеху. С помощью маленького компаса

Граймз установил расположение внутренних магнитов, а изогнутыми проволочками обследовал все отверстия. Выходное отверстие было закрыто пробкой, которую нужно было протолкнуть внутрь, но что-то удерживало ее: по-видимому, расположенные внутри стальные шарики. Граймз догадался, что, наклонив определенным образом коробку, он сумеет выкатить шарики из-под пробки, но все его попытки оканчивались неудачей. В конце концов он просветил устройство рентгеновскими лучами (рис. 175) и решил головоломку. На рентгенограмме обнаружилась одна большая полость, в которую нужно было загнать пятый шарик. Когда все пять шариков заняли свои места, пробка поддалась.

Остальное было уже не так трудно, хотя один раз для выполнения сложного маневра потребовалось 3 руки: надавливая правой и левой рукой на определенные места футляра, нужно было еще поднять рычажок, удерживаемый сильной пружиной. Граймзу удалось проделать и этот трюк, привязав к рычажку нить, другой конец которой был прикреплен к его ноге!

Ответы

При игре в танграм обычно труднее всего бывает построить изображенный на рис. 176 шестиугольник. Это самый сложный из всех 13 известных в танграме выпуклых многоугольников. Решение единственно с точностью до перестановки заштрихованных кусков фигуры.

Решение задачи о перестановке черных и белых фишек в 46 ходов выглядит так:

10 - 8 - 7 - 9 - 12 - 6 - 3 - 9 - 15 - 16 - 10 - 8 - 9 - 11 - 14 - 12 - 6 - 5 - 8 - 2 - 1 - 7 - 9 - 11 - 17 - 16 - 10 - 13 - 12 - 6 - 4 - 7 - 9 - 10 - 8 - 2 - 3 - 9 - 15 - 12 - 6 - 9 - 11 - 10 - 8 - 9.

После 23 ходов черные и белые фишки образуют на доске симметричный узор. Поэтому вторая половина ходов просто повторяет в обратном порядке ходы, сделанные в первой половине игры.

Возможны изящные решения в 46 ходов, отличные от решения Дьюдени. Один из читателей нашел 48 таких решений в 46 ходов, которые существенно отличались друг от друга.