Construiți un unghi obtuz egal cu cel dat. Trasarea unui unghi egal cu un unghi dat

Adesea este necesar să se deseneze („construiți”) un unghi care ar fi egal cu un unghi dat, iar construcția trebuie efectuată fără ajutorul unui raportor, dar folosind doar o busolă și o riglă. Știind cum să construim un triunghi pe trei laturi, putem rezolva această problemă. Lasă pe o linie dreaptă MN(Fig. 60 și 61) trebuie să construiți la punctul K unghi egal cu unghiul B... Aceasta înseamnă că este necesar din punct de vedere K trage o componentă de linie dreaptă cu MN unghi egal B.

Pentru a face acest lucru, marcați pe fiecare parte a acestui colț, de exemplu Ași CU, și conectați-vă Ași CU o linie dreaptă. Obținem un triunghi ABC... Acum construim pe o linie dreaptă MN acest triunghi astfel încât partea de sus a acestuia V era la punct LA: atunci acest punct va avea un unghi egal cu unghiul V... Construiți un triunghi pe trei laturi VS, VAși LA FEL DE putem: amâna (Fig. 62) din punct LA secțiune KL, egal Soare; înțeleg ideea L; în jurul K, ca aproape de centru, descriem un cerc cu raza VA si in jur L - rază CA... Punct R intersectiile cercurilor sunt legate cu LAși Z, - obținem un triunghi КPL, egal cu triunghiul ABC; există un colț în el LA= y. V.

Această construcție este mai rapidă și mai convenabilă dacă este de sus V amânați segmente egale (cu o singură dizolvare a busolei) și, fără a-și mișca picioarele, descrieți cercul cu aceeași rază în jurul punctului LA, cat aproape de centru.

Cum să împărți un unghi în jumătate

Să presupunem că doriți să împărțiți unghiul A(Fig. 63) în două părți egale folosind o busolă și o riglă, fără a folosi raportorul. Vă vom arăta cum să faceți acest lucru.

De sus A puneți segmente egale pe părțile laterale ale colțului ABși LA FEL DE(Fig. 64; aceasta se face cu o deschidere a busolei). Apoi punem punctul busolei în puncte Vși CUși descrieți prin arce cu raze egale care se intersectează în punct D. Conectare dreaptă A iar D împarte unghiul Aîn jumătate.

Să explicăm de ce este asta. Dacă punct D conectat cu Vși C (Fig. 65), obțineți două triunghiuri ADCși ADB, y care au o latură comună ANUNȚ; latură AB egal cu latura LA FEL DE, A ВD este egal cu CD. Pe trei laturi, triunghiurile sunt egale, ceea ce înseamnă că și unghiurile sunt egale RĂUși DAC, părți opuse ВDși CD... Prin urmare, linia dreaptă ANUNȚ desparte coltul TUîn jumătate.

Aplicații

12. Construiți un unghi de 45 ° fără raportor. La 22° 30'. La 67 ° 30'.

Soluție Împărțind unghiul drept la jumătate, obținem un unghi de 45 °. Împărțirea unghiului de 45 ° în jumătate vă oferă un unghi de 22 ° 30 '. Construind suma unghiurilor 45 ° + 22 ° 30 ', obținem un unghi de 67 ° 30'.

Cum se construiește un triunghi pe două laturi și un unghi între ele

Lăsați să fie solicitat la sol pentru a afla distanța dintre două repere Ași V(dracu’ 66), despărțit de o mlaștină de nepătruns.

Cum să o facă?

Putem face asta: alegeți un punct în afară de mlaștină. CU de unde sunt vizibile ambele repere și este posibil să se măsoare distanțe LA FEL DEși Soare. Injecţie CUîl măsurăm folosind un goniometru special (numit astrolab). Conform acestor date, adică de-a lungul laturilor măsurate ACși Soareși colț CUîntre ele, construiți un triunghi ABC undeva într-o locație convenabilă, după cum urmează. După măsurarea unei laturi cunoscute în linie dreaptă (Fig. 67), de exemplu LA FEL DE, construiți cu el la punctul CU injecţie CU; pe cealaltă parte a acestui colț, măsurați latura cunoscută Soare. Capetele laturilor cunoscute, adică punctele Ași V conectați cu o linie dreaptă. Rezultă un triunghi în care cele două laturi și unghiul dintre ele au dimensiunile specificate în prealabil.

Din metoda de construcție este clar că doar un triunghi poate fi construit pe două laturi și unghiul dintre ele. prin urmare, dacă cele două laturi ale unui triunghi sunt egale cu cele două laturi ale celuilalt și unghiurile dintre aceste laturi sunt aceleași, atunci astfel de triunghiuri pot fi suprapuse unul peste altul prin toate punctele, adică trebuie să aibă și o treime egală. laturile si alte unghiuri. Aceasta înseamnă că egalitatea celor două laturi ale triunghiurilor și unghiul dintre ele pot servi ca semn al egalității complete a acestor triunghiuri. Pe scurt vorbind:

Trei unghiuri pe o parte a celeilalte și un colț unul față de celălalt.

Capacitatea de a împărți orice unghi cu o bisectoare este necesară nu numai pentru a obține un „A” la matematică. Aceste cunoștințe vor fi foarte utile pentru constructor, proiectant, topograf și croitor. În viață, trebuie să poți împărți multe în jumătate. Toata lumea la scoala...

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta. Pentru a căuta o conjugare, este necesar să-i determinați punctele și centrul, apoi să desenați intersecția corespunzătoare. Pentru a rezolva o astfel de problemă, trebuie să vă înarmați cu o riglă, ...

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta. Fileul este foarte des folosit în diferite desene atunci când se conectează colțuri, cercuri și arce, linii drepte. Construirea unei secțiuni este o sarcină destul de dificilă, pentru care puteți...

La construirea diferitelor forme geometrice, uneori este necesar să se determine caracteristicile acestora: lungime, lățime, înălțime și așa mai departe. Dacă vorbim despre un cerc sau cerc, atunci adesea este necesar să se determine diametrul acestora. Diametrul este...

Un triunghi se numește dreptunghiular, unghiul la unul dintre vârfurile căruia este de 90 °. Latura opusă acestui unghi se numește ipotenuză, iar laturile opuse celor două colțuri ascuțite ale triunghiului se numesc catete. Dacă lungimea ipotenuzei este cunoscută...

Sarcinile pentru implementarea construcțiilor de forme geometrice regulate antrenează percepția și logica spațială. Există multe sarcini foarte simple de acest fel. Soluția lor se rezumă la modificarea sau combinarea deja...

Bisectoarea unui unghi este o rază care începe la vârful unghiului și o împarte în două părți egale. Acestea. pentru a desena bisectoarea, trebuie să găsiți punctul de mijloc al colțului. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este cu o busolă. În acest caz, nu aveți nevoie de...

Când construiți sau dezvoltați proiecte de amenajare a casei, este adesea necesar să construiți un unghi egal cu cel deja existent. Șabloanele și cunoștințele școlare de geometrie vin în ajutor. Instrucțiunea 1 Un unghi este format din două drepte care pornesc dintr-un punct. Acest punct ...

Mediana unui triunghi este segmentul care leagă oricare dintre vârfurile triunghiului de mijlocul laturii opuse. Prin urmare, problema construirii unei mediane folosind o busolă și o riglă se reduce la problema găsirii punctului de mijloc al unui segment. Vei avea nevoie-…

Mediana este un segment trasat dintr-un anumit unghi al poligonului către una dintre laturile sale, astfel încât punctul de intersecție al medianei și al laturii să fie punctul de mijloc al acestei laturi. Veți avea nevoie de o busolă, o riglă și un creion.

Acest articol vă va spune cum să folosiți o busolă pentru a desena o perpendiculară pe un anumit segment printr-un anumit punct situat pe acest segment. Pașii 1 Uitați-vă la segmentul (linia) care vi se oferă și punctul (notat cu A) care se află pe acesta. 2 Instalați acul...

Acest articol vă va arăta cum să desenați o linie paralelă cu o dreaptă dată și care trece printr-un punct dat. Pași Metoda 1 din 3: De-a lungul liniilor perpendiculare 1 Lăsați această linie ca „m” și acest punct ca A. 2 Prin punctul A, desenați...

Acest articol vă va arăta cum să creați bisectoarea unui unghi dat (o bisectoare este o rază care bisectează un unghi). Pași 1 Uită-te la colțul care ți-a fost dat. 2 Găsiți vârful colțului. 3 Așezați acul busolei în vârful colțului și trasați un arc peste părțile laterale ale colțului...

Când construiți sau dezvoltați proiecte de amenajare a casei, este adesea necesar să construiți un unghi egal cu cel deja existent. Șabloanele și cunoștințele școlare de geometrie vin în ajutor.

Instrucțiuni

• Un unghi este format din două drepte care pornesc dintr-un punct. Acest punct va fi numit vârful colțului, iar liniile vor fi laturile colțului.
• Utilizați trei litere pentru a indica colțurile: unul în partea de sus, două în lateral. Ei numesc unghiul, începând cu litera care stă pe o parte, apoi numesc litera din partea de sus și apoi litera de cealaltă parte. Utilizați alte moduri de a marca colțurile, dacă altfel vă este mai convenabil. Uneori se numește o singură literă, care stă în partea de sus. Și puteți desemna unghiurile cu litere grecești, de exemplu, α, β, γ.
• Există situații când este necesar să desenați un unghi astfel încât să fie egal cu unghiul deja dat. Dacă nu este posibil să utilizați un raportor atunci când construiți un desen, puteți face numai cu o riglă și busole. Să presupunem că, pe linia dreaptă, indicată în desen prin literele MN, trebuie să construiți un unghi în punctul K, astfel încât să fie egal cu unghiul B. Adică din punctul K trebuie să desenați o dreaptă linie care formează un unghi cu dreapta MN, care va fi egală cu unghiul B.
• La început, marcați un punct pe fiecare parte a acestui colț, de exemplu, punctele A și C, apoi conectați punctele C și A cu o linie dreaptă. Primește triunghiul ABC.
• Acum desenați același triunghi pe dreapta MN, astfel încât vârful său B să fie pe dreapta în punctul K. Folosiți regula pentru a construi un triunghi pe trei laturi. Puneți deoparte segmentul KL din punctul K. Trebuie să fie egal cu segmentul BC. Obțineți punctul L.
• Desenați un cerc din punctul K cu raza egală cu segmentul BA. Desenați un cerc din L cu raza CA. Conectați punctul obținut (P) de intersecție a două cercuri cu K. Obțineți un triunghi KPL, care va fi egal cu triunghiul ABC. Deci obțineți unghiul K. Acesta va fi egal cu unghiul B. Pentru a face această construcție mai comodă și mai rapidă, lăsați deoparte segmente egale din vârful B, folosind o soluție de busolă, fără a muta picioarele, descrieți un cerc cu același raza de la punctul K.

Scopul lecției: Formarea capacității de a construi un unghi egal cu cel dat. Sarcină: Creați condiții pentru stăpânirea algoritmului de construcție folosind o busolă și o riglă pentru un unghi egal cu unul dat; crearea condițiilor pentru stăpânirea succesiunii de acțiuni la rezolvarea unei probleme de construcție (analiza, construcția, proba); îmbunătățirea abilității de a folosi proprietățile unui cerc, semnele de egalitate a triunghiurilor pentru a rezolva o problemă de demonstrație; oferă posibilitatea de a aplica noi abilități în rezolvarea problemelor

În geometrie se disting sarcinile de construcție, care pot fi rezolvate doar cu ajutorul a două instrumente: o busolă și o riglă fără diviziuni de scară. Rigla vă permite să desenați o linie dreaptă arbitrară, precum și să construiți o linie dreaptă care trece prin două puncte date; folosind o busolă, puteți desena un cerc de rază arbitrară, precum și un cerc cu un centru într-un punct dat și o rază egală cu un anumit segment. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

Dat: unghiul A. A Construit: unghiul O. B C O D E Demonstrați: A = O Demonstrați: luați în considerare triunghiurile ABC și ODE. 1.AC = OE, ca razele unui cerc. 2.AB = OD, ca razele unui cerc. 3.BC = DE, ca razele unui cerc. ABC = ODE (3 premiu) A = O Problema 2. Amânați de la raza dată unghiul egal cu unghiul dat

Să demonstrăm că raza AB este bisectoarea lui A 3. Demonstrație: Construcție suplimentară (legați punctul B cu punctele D și C). Considerați ACB și ADB: А В С D 1.АС = АD, ca razele unui cerc. 2.СВ = DB, ca razele unui cerc. 3. AB - partea comună. АСВ = АDВ, conform criteriului III al egalității triunghiurilor Raza AB este bisectoare 4. Cercetare: Problema are întotdeauna o soluție unică.

Schema de rezolvare a problemelor de constructie: Analiza (desenarea figurii dorite, stabilirea legaturilor intre elementele date si cele cautate, un plan de constructie). Construire conform planului planificat. Dovada că cifra dată îndeplinește condițiile problemei. Cercetare (când și câte soluții are problema?).

Obiectivele lecției:

• Formarea deprinderilor de analiză a materialului studiat și a deprinderilor de utilizare a acestuia pentru rezolvarea problemelor;
• Arată semnificația conceptelor studiate;
• Dezvoltarea activității cognitive și independența dobândirii cunoștințelor;
• Stimularea interesului pentru subiect, a simțului frumosului.

Obiectivele lecției:

• Pentru a forma abilități în construirea unui unghi egal cu unul dat folosind o riglă, busole, raportor și un triunghi de desen.
• Testează capacitatea elevilor de a rezolva probleme.

Planul lecției:

1. Repetiţie.
2. Construiește un unghi egal cu cel dat.
3. Analiză.
4. Exemplul unu de construcție.
5. Exemplu de construcție al doilea.

Repetiţie.

Injecţie.

Unghi plat- o figură geometrică nerestricționată formată din două raze (laturile unui unghi) care emană dintr-un punct (apexul unghiului).

Un unghi se mai numește și o figură formată din toate punctele planului cuprinse între aceste raze (în general, două astfel de raze corespund la două unghiuri, deoarece împart planul în două părți. Unul dintre aceste unghiuri se numește în mod convențional intern, iar altele - externe.
Uneori, pentru concizie, un unghi se numește măsură unghiulară.

Pentru a desemna unghiul, există un simbol general acceptat:, propus în 1634 de matematicianul francez Pierre Erigon.

Injecţie Este o figură geometrică (Fig. 1) formată din două raze OA și OB (laturile colțului), emanând dintr-un punct O (apexul unghiului).

Unghiul este notat printr-un simbol și trei litere care indică capetele razelor și vârful unghiului: AOB (mai mult, litera vârfului este cea din mijloc). Unghiurile sunt măsurate prin cantitatea de rotație a fasciculului OA în jurul vârfului O până când fasciculul OA trece la poziția OB. Există două unități utilizate pe scară largă pentru măsurarea unghiurilor: radian și grad. Pentru măsurarea unghiului radial, consultați secțiunea „Lungimea arcului” de mai jos și capitolul „Trigonometrie”.

Sistem de măsurare a unghiului de grade.

Aici, unitatea de măsură este un grad (denumirea sa este °) - aceasta este o rotație a fasciculului cu 1/360 dintr-o revoluție completă. Astfel, rotirea completă a fasciculului este de 360 ​​°. Un grad este împărțit la 60 de minute (simbolul ‘); un minut - respectiv timp de 60 de secunde (denumirea „). Un unghi de 90 ° (Fig. 2) se numește unghi drept; un unghi mai mic de 90 ° (Fig. 3) se numește acut; un unghi mai mare de 90 ° (Fig. 4) se numește obtuz.

Liniile drepte care formează un unghi drept se numesc reciproc perpendiculare. Dacă dreptele AB și MK sunt perpendiculare, atunci acest lucru este indicat prin: AB MK.

Construiește un unghi egal cu cel dat.

Înainte de a începe construcțiile sau de a rezolva orice problemă, indiferent de subiect, trebuie să efectuați analiză... Înțelegeți despre ce este vorba, citiți-o cu atenție și încet. Dacă după prima dată apar îndoieli sau ceva nu a fost clar sau înțeles, dar nu în totalitate, se recomandă să-l citiți din nou. Dacă faci o temă în clasă, poți să întrebi profesorul. În caz contrar, problema ta, pe care ai înțeles-o greșit, s-ar putea să nu fie rezolvată corect, sau s-ar putea să găsești ceva diferit de ceea ce ți s-a cerut și va fi considerat greșit și va trebui să o refaci. Cât despre mine - este mai bine să petreci puțin mai mult timp studiind sarcina decât să refaci sarcina din nou.

Analiză.

Fie a o rază dată cu vârful A și unghiul (ab) după cum este necesar. Alegeți punctele B și C pe razele a și, respectiv, b. Conectând punctele B și C, obținem un triunghi ABC. În triunghiuri egale, unghiurile corespunzătoare sunt egale și, prin urmare, urmează metoda de construcție. Dacă pe laturile acestui unghi într-un mod convenabil selectăm punctele C și B, din această rază în acest semiplan, construiți un triunghi AB 1 C 1 egal cu ABC (și acest lucru se poate face dacă cunoașteți toate laturile lui triunghiul), atunci problema va fi rezolvată.

La efectuarea vreunei constructii fii extrem de atent și încearcă să realizezi toate construcțiile cu grijă. Deoarece orice neconcordanță poate duce la un fel de erori, abateri care pot duce la un răspuns incorect. Și dacă o sarcină de acest tip este efectuată pentru prima dată, atunci eroarea va fi foarte dificil de găsit și remediat.

Exemplul unu de construcție.

Desenați un cerc centrat la vârful acestui colț. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile colțului. Cu raza AB, desenați un cerc centrat în punctul A 1 - punctul de plecare al acestei raze. Punctul de intersecție al acestui cerc cu această rază va fi notat cu B 1. Descrieți un cerc cu centrul B 1 și raza BC. Punctul de intersecție C 1 al cercurilor construite în semiplanul indicat se află pe partea unghiului necesar.

Triunghiurile ABC și A 1 B 1 C 1 sunt egale pe trei laturi. Unghiurile A și A 1 sunt unghiurile corespunzătoare acestor triunghiuri. Prin urmare, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Pentru o mai mare claritate, puteți lua în considerare aceleași construcții mai detaliat.

Exemplu de construcție al doilea.

Sarcina rămâne, de asemenea, să amânăm un unghi egal cu acest unghi de la semi-linia dată la semiplanul dat.

Constructie.

Pasul 1. Să desenăm un cerc cu o rază arbitrară și centre la vârful A unui unghi dat. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile colțului. Și să desenăm segmentul BC.

Pasul 2. Să desenăm un cerc cu raza AB centrat în punctul O - punctul de plecare al acestei semi-linii. Punctul de intersecție al cercului cu raza va fi notat cu B 1.

Pasul 3. Acum vom descrie un cerc cu centrul B 1 și raza BC. Fie punctul С 1 intersecția cercurilor construite în semiplanul indicat.

Pasul 4. Să desenăm o rază din punctul O, prin punctul С 1. Unghiul C 1 OB 1 va fi cel dorit.

Dovada.

Triunghiurile ABC și OB 1 C 1 sunt egale ca triunghiuri cu laturile corespunzătoare. Și, prin urmare, unghiurile CAB și C 1 OB 1 sunt egale.

Fapt interesant:

În cifre.

În obiectele lumii înconjurătoare, observați în primul rând proprietățile lor individuale care disting un obiect de altul.

Abundența proprietăților private, individuale eclipsează proprietățile comune tuturor obiectelor și, prin urmare, este întotdeauna mai dificil să se detecteze astfel de proprietăți.

Una dintre cele mai importante proprietăți generale ale obiectelor este că toate obiectele pot fi numărate și măsurate. Reflectăm această proprietate generală a obiectelor în conceptul de număr.

Oamenii au stăpânit procesul numărării, adică conceptul de număr, foarte încet, timp de secole, într-o luptă încăpățânată pentru existența lor.

Pentru a număra, nu trebuie doar să aveți obiecte supuse numărării, ci să aveți deja capacitatea de a distrage atenția de la toate celelalte proprietăți ale lor, cu excepția numărului, atunci când examinăm aceste obiecte, iar această abilitate este rezultatul unei lungi dezvoltări istorice bazate pe experiență.

Orice persoană învață acum să numere cu ajutorul numerelor pe nesimțite în copilărie, aproape în același timp cu care începe să vorbească, dar această numărare obișnuită a trecut de o lungă dezvoltare și a luat forme diferite.

A fost o vreme când se foloseau doar două numere pentru a număra obiectele: unu și doi. În procesul de extindere în continuare a sistemului de numere, au fost implicate părți ale corpului uman și, în primul rând, degetele, iar dacă astfel de „numere” lipseau, atunci mai multe bețe, pietricele și alte lucruri.

N. N. Miklukho-Maclayîn cartea lui "Excursii" vorbește despre un mod amuzant de numărare folosit de nativii din Noua Guinee:

Întrebări:

1. Care este definiția unghiului?
2. Ce fel de unghiuri există?
3. Care este diferența dintre diametru și rază?

Lista surselor folosite:

1. K. Mazur „Rezolvarea principalelor probleme de concurență la matematică a colecției editată de M. I. Skanavi”
2. Cunoștințe matematice. B.A. Kordemsky. Moscova.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina „Geometrie, 7 - 9: un manual pentru instituțiile de învățământ”

S-a lucrat la lecție:

V.S. Levcenko

S.A. Poturnak

Puteți ridica o întrebare despre educația modernă, puteți exprima o idee sau rezolva o problemă urgentă la Forum educațional unde se întrunește la nivel internațional un consiliu educațional de gândire și acțiune proaspătă. Prin crearea blog, Nu numai că îți vei crește statutul de profesor competent, dar vei aduce și o contribuție semnificativă la dezvoltarea școlii viitorului. Breasla Liderilor Educaționali deschide porți specialiștilor de top și invită la cooperare în direcția creării celor mai bune școli din lume.

Subiecte> Matematică> Matematică clasa a VII-a