Prostornina pravilne šesterokotne piramide je 2592. Piramida. Prostornina pravilne šesterokotne piramide

Risanje je prvi in ​​zelo pomemben korak pri reševanju geometrijskega problema. Kakšna naj bo risba pravilne piramide?

Najprej se spomnimo lastnosti sočasnega oblikovanja:

- vzporedni segmenti slike so prikazani kot vzporedni segmenti;

- ohrani se razmerje dolžin odsekov vzporednih premic in odsekov ene premice.

Risba pravilne trikotne piramide

Najprej narišemo osnovo. Ker koti in dolžinska razmerja nevzporednih segmentov niso ohranjeni pri vzporednem oblikovanju, je pravilen trikotnik na dnu piramide upodobljen s poljubnim trikotnikom.

Središče pravilnega trikotnika je presečišče median trikotnika. Ker so mediane na presečišču razdeljene v razmerju 2: 1, štetje od vrha, miselno povežemo vrh osnove s sredino nasprotne strani, ga približno razdelimo na tri dele in postavimo točko na razdalja 2 dela od vrha. Od te točke narišite pravokotno navzgor. To je višina piramide. Navpičnico narišite tako dolgo, da stranski rob ne prekriva višinske slike.

Risba pravilne štirikotne piramide

Iz osnove začnemo risati tudi pravilno štirikotno piramido. Ker je vzporednost segmentov ohranjena, koti pa ne, je kvadrat na dnu prikazan kot paralelogram. Priporočljivo je, da je akutni kot tega paralelograma manjši, potem so stranski robovi večji. Središče kvadrata je presečišče njegovih diagonal. Narišite diagonale, obnovite pravokotnik od presečišča. Ta pravokotnica je višina piramide. Dolžino navpičnice izberemo tako, da se stranski robovi med seboj ne zlijejo.

Risba pravilne šesterokotne piramide

Ker je pri vzporednem oblikovanju ohranjena vzporednost segmentov, je osnova pravilne šesterokotne piramide - pravilni šesterokotnik - prikazana kot šesterokotnik, v katerem sta nasprotni strani vzporedni in enaki. Središče pravilnega šesterokotnika je presečišče njegovih diagonal. Da ne bi obremenili risbe, ne rišemo diagonal, ampak približno poiščemo to točko. Iz njega obnovimo navpičnico - višino piramide - tako, da se stranski robovi med seboj ne zlijejo.

Težave s piramidami. V tem članku bomo še naprej obravnavali težave s piramidami. Ni jih mogoče pripisati nobenemu razredu ali vrsti nalog in ni mogoče dati splošnih (algoritmskih) priporočil za njihovo reševanje. Samo tukaj so zbrane preostale naloge, ki prej niso bile obravnavane.

Naštel bom teorijo, ki jo je treba pred reševanjem osvežiti v spominu: piramide, lastnosti podobnosti figur in teles, lastnosti pravilnih piramid, Pitagorov izrek, formula za površino trikotnika (v njej je drugi ). Razmislite o nalogah:

Od trikotne piramide, katere prostornina je 80, je trikotna piramida odrezana z ravnino, ki poteka skozi vrh piramide in srednjo črto osnove. Poiščite prostornino izrezane trikotne piramide.

Prostornina piramide je enaka tretjini zmnožka površine njene osnove in višine:

Te piramide (izvirne in odrezane) imajo skupno višino, zato so njihove prostornine povezane kot površine njihovih baz. Srednja črta iz prvotnega trikotnika odreže trikotnik, katerega površina je štirikrat manjša, to je:

Več podrobnosti je na voljo tukaj.

To pomeni, da bo prostornina odrezane piramide štirikrat manjša.

Tako bo enako 20.

Odgovor: 20

* podoben problem se uporablja formula za površino trikotnika.

Prostornina trikotne piramide je 15. Ravnina poteka skozi stran dna te piramide in seka nasprotni stranski rob v točki, ki ga deli v razmerju 1:2, štetje od vrha piramide. Poiščite največji volumen piramid, na katerega ravnina razdeli prvotno piramido.

Postavimo piramido in označimo vrhove.Točko E označimo na robu AS tako, da je AE dvakrat ES (pogoj pravi, da se ES nanaša na AE kot 1 do 2), in konstruiramo označeno ravnino, ki poteka skozi rob AC in točko E:

Analizirajmo prostornino katere piramide bo večja: EABC ali SEBC?

* Prostornina piramide je enaka tretjini zmnožka površine njene osnove in višine:

Če upoštevamo dve dobljeni piramidi in v obeh vzamemo za osnovo obraz EBC, postane očitno, da bo prostornina piramide AEBC večja od prostornine piramide SEBC. Zakaj?

Razdalja od točke A do ravnine EBC je večja od razdalje od točke S. In ta razdalja za nas igra vlogo višine.

Torej, poiščimo prostornino piramide EABS.

Podan nam je volumen prvotne piramide, osnova piramid SABS in EABS je skupna. Če določimo razmerje višin, potem zlahka določimo prostornino.

Iz razmerja segmentov ES in AE sledi, da je AE enak dvema tretjinama ES. Višine piramid SABS in EABS so v enakem razmerju -višina piramide EABS bo enaka 2/3 višine piramide SABS.

Torej če

To

Odgovor: 10

Prostornina pravilne šesterokotne piramide je 6. Stran osnove je 1. Poiščite stranski rob.

Pri pravilni piramidi je vrh projiciran na sredino osnove.Izvedemo dodatne konstrukcije:

Stranski rob lahko najdemo iz pravokotnega trikotnika SOC. Če želite to narediti, morate poznati SO in OS.

SO je višina piramide, izračunamo jo lahko s formulo prostornine:

Izračunajmo površino osnove. to je pravilen šesterokotnik s stranico enako 1. Površina pravilnega šesterokotnika je enaka površini šestih enakostraničnih trikotnikov z isto stranjo, več o tem (točka 6), torej:

Pomeni

OS = BC = 1, saj je v pravilnem šesterokotniku segment, ki povezuje njegovo središče z vrhom, enak strani tega šestkotnika.

Tako po Pitagorejskem izreku:

Odgovor: 7

GlasnostTa tetraeder je enak 200. Poiščite prostornino poliedra, katerega oglišča so sredine robov tega tetraedra.

Prostornina tega poliedra je enaka razliki med prostorninami začetnega tetraedra V 0 in štirimi enakimi tetraedri, od katerih se vsak dobi z odrezovanjem z ravnino, ki poteka skozi središča robov s skupnim vrhom:

Ugotovimo, koliko je enaka prostornina odrezanega tetraedra.

Upoštevajte, da sta prvotni tetraeder in "odrezani" tetraeder podobni telesi. Znano je, da je razmerje volumnov takšnih teles enako k 3, kjer je k koeficient podobnosti. V tem primeru je enak 2 (ker so vse linearne dimenzije prvotnega tetraedra dvakrat večje od ustreznih dimenzij okrnjenega):

Izračunajmo prostornino okrnjenega tetraedra:

Tako bo zahtevana prostornina enaka:

Odgovor: 100

Površina tetraedra je 120. Poiščite površino poliedra, katerega oglišča so sredine robov tega tetraedra.

Prvi način:

Iskana površina je sestavljena iz 8 enakostraničnih trikotnikov s stranico, ki je polovica velikosti roba prvotnega tetraedra. Površina prvotnega tetraedra je sestavljena iz 16 takšnih trikotnikov (na vsaki od 4 ploskov tetraedra so 4 trikotniki), zato je zahtevana površina enaka polovici površine tega tetraedra in je enaka 60.

Drugi način:

Ker je površina tetraedra znana, lahko poiščemo njegov rob, nato določimo dolžino roba poliedra in nato izračunamo njegovo površino.

Površina tetraedra je sestavljena iz štirih pravilnih trikotnikov enake površine. Naj bo stranica takega trikotnika (rob tetraedra) enaka a, potem lahko zapišemo:

To je vse. Uspeh vam!

Lep pozdrav, Alexander Krutitskikh.

P.S: Hvaležen bi bil, če bi nam povedali o spletnem mestu na družbenih omrežjih.

Navodila

S kvadratno osnovo piramide z znano dolžino stranice (a) in dano prostornino (V) nadomestite površino v formuli za izračun iz prejšnjega koraka s kvadratno dolžino stranice: H = 3 * V / a².

Formulo iz prvega koraka je mogoče pretvoriti za izračun višine (H) pravilne piramide s katero koli osnovno obliko. Začetni podatki, ki bi morali biti vključeni v to, so prostornina (V) poliedra, dolžina roba na dnu (a) in število oglišč na dnu (n). Območje pravilnega mnogokotnika je določeno s četrtino zmnožka števila vozlišč s kvadratom dolžine stranice in kotangensom kota, ki je enak razmerju 180 ° do števila vozlišč: ¼ * n * a² * ctg (180 ° / n). Ta izraz nadomestite s formulo iz prvega koraka: H = 3 * V / (¼ * n * a² * ctg (180 ° / n)) = 12 * V / (n * a² * ctg (180 ° / n)) .

Če je površina osnove neznana iz pogojev problema in sta podani samo prostornina (V) in dolžina roba (a), potem lahko manjkajočo spremenljivko v formuli iz prejšnjega koraka nadomestimo po njegovem ekvivalentu, izraženem z dolžino roba. Območje (kot se spomnite, leži na dnu zadevne piramide) je enako eni četrtini zmnožka kvadratnega korena trojke s kvadratno dolžino stranice. Ta izraz nadomestite s površino osnove v formuli iz prejšnjega koraka in dobite ta rezultat: H = 3 * V * 4 / (a² * √3) = 12 * V / (a² * √3) .

Ker lahko prostornino tetraedra izrazimo tudi z dolžino roba, lahko iz formule za izračun višine figure odstranimo vse spremenljivke, pri čemer pustimo le stransko stran njenega obraza. Prostornina te piramide se izračuna tako, da z 12 delimo zmnožek kvadratnega korena iz dveh s kubirano dolžino obraza. Ta izraz nadomestite s formulo iz prejšnjega koraka in dobite rezultat: H = 12 * (a³ * √2 / 12) / (a² * √3) = (a³ * √2) / (a² * √3 ) = a * √⅔ = ⅓ * a * √6.

Pravilno prizmo lahko vpišemo v kroglo in če poznamo le njen polmer (R), lahko izračunamo tetraeder. Dolžina rebra je enaka štirikratnemu razmerju med polmerom in kvadratnim korenom šestice. Zamenjaj spremenljivko a v formuli iz prejšnjega koraka s tem izrazom in dobimo enakost: H = ⅓ * √6 * 4 * R / √6 = 4 * r / 3.

Podobno formulo lahko dobimo, če poznamo polmer (r) kroga, vpisanega v tetraeder. V tem primeru bo dolžina roba enaka dvanajstim razmerjem med polmerom in kvadratom šestih. Ta izraz nadomestite s formulo iz tretjega koraka: H = ⅓ * a * √6 = ⅓ * √6 * 12 * R / √6 = 4 * R.

Piramida je ena najbolj mističnih figur v geometriji. Z njim so povezani tokovi kozmične energije, mnoga starodavna ljudstva so izbrala prav to obliko za gradnjo svojih verskih objektov. Vendar pa je matematično gledano piramida le polieder, na dnu katerega je mnogokotnik, ploskve pa so trikotniki s skupnim vrhom. Razmislite, kako najti kvadratni fasete v piramida.

Boste potrebovali

• kalkulator.

Navodila

Piramide vrst: pravilne (na dnu - pravilen mnogokotnik in oglišča - njegovo središče), poljubne (kateri koli mnogokotnik leži na dnu in projekcija oglišča ne sovpada nujno z njegovim središčem), pravokotna (ena stranskih robov tvori pravi kot z osnovo) in ... Glede na to, ali imajo stranice poligon na dnu piramide, se imenuje tri-, štiri-, pet ali na primer desetkotnik.

Za vse vrste piramid, razen za okrnjeno: pomnožite dolžino osnove trikotnika in višino, ki je padla nanjo z vrha piramide. Dobljeni izdelek razdelite na 2 - to bo želeno kvadratni stran fasete piramide.

Okrnjena piramida Zložite obe bazi trapeza, ki je obraz piramide. Prejeti znesek razdelite na dva. Dobljeno vrednost pomnožite z višino fasete- trapez. Nastala vrednost - kvadratni stran fasete piramide te vrste.

Povezani videoposnetki

Koristni nasveti

Območje stranske površine in podnožja, obseg dna piramide in njena prostornina so povezani z določenimi formulami. To včasih omogoča izračun vrednosti manjkajočih podatkov, potrebnih za določitev površine obraza v piramidi.

Prostornina katere koli neokrnjene piramide je enaka tretjini zmnožka višine piramide in površine osnove. Za pravilno piramido velja: stranska površina je enaka polovici oboda osnove, pomnoženi z višino ene od ploskve. Pri izračunu prostornine okrnjene piramide se namesto površine osnove nadomesti vrednost, ki je enaka vsoti površin zgornje, spodnje osnove in kvadratnega korena njihovega produkta.

Viri:

• Stereometrija
• kako najti stransko stran piramide

Piramida se imenuje pravokotna, katere eden od robov je pravokoten na njeno osnovo, torej stoji pod kotom 90˚. Ta rob je tudi višina pravokotne piramide. Formulo za prostornino piramide je prvi izpeljal Arhimed.

Boste potrebovali

• - pero;
• - papir;
• - kalkulator.

Navodila

Pravokotna višina bo njegov rob, ki stoji pod kotom 90˚ na podlago. Ker je površina pravokotne osnove označena kot S, višina pa je hkrati piramide, - h. Potem, da bi našli obseg tega piramide, je treba površino njegove osnove pomnožiti z višino in deliti s 3. Tako je prostornina pravokotnika piramide izračunano po formuli: V = (S * h) / 3.

Zgradite po določenih parametrih. Označite njegovo osnovo z latinskim ABCDE in vrhom piramide- S. Ker se bo risba izkazala na ravnini v projekciji, da se ne bi zmedli, navedite podatke, ki so vam že znani: SE = 30 cm; S (ABCDE) = 45 cm².

Izračunaj prostornino pravokotnika piramide z uporabo formule. Če zamenjamo podatke in naredimo izračune, se izkaže, da je prostornina pravokotna piramide bo enako: V = (45 * 30) / 3 = cm³.

Če v izjavi o problemu ni podatkov o višini in višini piramide, potem je za pridobitev teh vrednosti potrebno izvesti dodatne izračune. Površina osnove se izračuna glede na to, ali poligon leži na njegovi podlagi.

Višina piramide vedeli boste, če poznate hipotenuzo katerega koli pravokotnega EDS ali EAS in kot, pod katerim je stranska ploskev SD ali SA nagnjena k njegovi osnovi. Izračunajte krak SE z uporabo sinusnega izreka. To bo višina pravokotnika piramide.

Opomba

Pri izračunu količin, kot so višina, prostornina, površina, je treba zapomniti, da ima vsaka od njih svojo mersko enoto. Torej, površina se meri v cm², višina - v cm, prostornina pa v cm³.
Kubični centimeter je enota prostornine, ki je enaka prostornini kocke z dolžino roba 1 cm. Če podatke nadomestimo v formulo, dobimo: cm³ = (cm² * cm) / 3.

Koristni nasveti

Praviloma, če je v problemu potrebno najti prostornino pravokotne piramide, so znani vsi potrebni podatki - vsaj za iskanje površine osnove in višine figure.

Izračun prostornine prostorskih figur je ena od pomembnih nalog stereometrije. V tem članku bomo obravnavali vprašanje določanja prostornine takšnega poliedra, kot je piramida, in podali tudi šesterokotnega pravilnega.

Heksagonalna piramida

Najprej razmislimo o številki, o kateri bomo razpravljali v članku.

Recimo, da imamo poljuben šesterokotnik, katerega stranice niso nujno enake. Predpostavimo tudi, da smo izbrali točko v prostoru, ki ni v ravnini šestkotnika. Če povežemo vse vogale slednjega z izbrano točko, dobimo piramido. Na spodnji sliki sta prikazani dve različni piramidi s šesterokotno osnovo.

Vidimo, da je lik poleg šesterokotnika sestavljen iz šestih trikotnikov, katerih povezovalna točka se imenuje vrh. Razlika med prikazanimi piramidami je v tem, da višina h desne ne seka šesterokotne osnove v njenem geometrijskem središču, ampak višina leve figure pade točno v to središče. Zahvaljujoč temu merilu se je leva piramida imenovala ravna, desna pa nagnjena.

Ker osnovo leve figure na sliki tvori šesterokotnik z enakimi stranicami in koti, se imenuje pravilen. Nadalje v članku bomo govorili samo o tej piramidi.

Za izračun prostornine poljubne piramide velja naslednja formula:

Tukaj je h dolžina višine figure, S o je površina njene osnove. S tem izrazom določimo prostornino pravilne šesterokotne piramide.

Ker enakostranični šesterokotnik leži na dnu obravnavane figure, lahko za izračun njegove površine uporabimo naslednji splošni izraz za n-kotnik:

S n = n / 4 * a 2 * ctg (pi / n)

Tukaj je n celo število, ki je enako številu stranic (vogalov) mnogokotnika, a je dolžina njegove stranice, kotangensna funkcija se izračuna z uporabo ustreznih tabel.

Če uporabimo izraz za n = 6, dobimo:

S 6 = 6/4 * a 2 * ctg (pi / 6) = √3 / 2 * a 2

Zdaj je treba ta izraz nadomestiti v splošno formulo za prostornino V:

V 6 = S 6 * h = √3 / 2 * h * a 2

Tako je za izračun prostornine obravnavane piramide potrebno poznati njena dva linearna parametra: dolžino stranice osnove in višino figure.

Primer reševanja problema

Pokažimo, kako lahko dobljeni izraz za V 6 uporabimo za rešitev naslednjega problema.

Znano je, da je pravilna prostornina 100 cm 3. Določiti je treba stran osnove in višino figure, če je znano, da sta med seboj povezani z naslednjo enakostjo:

Ker formula za prostornino vključuje samo a in h, je mogoče v njej nadomestiti katerega koli od teh parametrov, izraženih z drugimi. Na primer, nadomestimo a, dobimo:

V 6 = √3 / 2 * h * (2 * h) 2 =>

h = ∛ (V 6 / (2 * √3))

Če želite najti vrednost višine figure, morate vzeti tretji koren volumna, ki ustreza dimenziji dolžine. Vrednost volumna V 6 piramide nadomestimo iz pogoja problema, dobimo višino:

h = ∛ (100 / (2 * √3)) ≈ 3,0676 cm

Ker je stran osnove v skladu s pogojem problema dvakrat večja od najdene vrednosti, dobimo zanjo vrednost:

a = 2 * h = 2 * 3,0676 = 6,1352 cm

Prostornino šesterokotne piramide je mogoče najti ne le preko višine figure in vrednosti stranice njene osnove. Za izračun je dovolj, da poznamo dva različna linearna parametra piramide, na primer apotemo in dolžino stranskega rebra.

Piramide so: trikotne, štirikotne itd., odvisno od tega, kakšna je osnova - trikotnik, štirikotnik itd.
Piramida se imenuje pravilna (slika 286, b), če je, prvič, njena osnova pravilen mnogokotnik, in drugič, višina poteka skozi središče tega mnogokotnika.
V nasprotnem primeru se piramida imenuje napačna (slika 286, c). V pravilni piramidi so vsi stranski robovi med seboj enaki (kot nagnjeni z enakimi projekcijami). Zato so vse stranske ploskve pravilne piramide enake enakokraki trikotniki.
Analiza elementov pravilne šesterokotne piramide in njihove slike v kompleksni risbi (slika 287).

a) Kompleksna risba pravilne šesterokotne piramide. Osnova piramide se nahaja na ravnini P 1; obe strani osnove piramide sta vzporedni z ravnino projekcij P 2.
b) Osnova ABCDEF je šesterokotnik, ki se nahaja v ravnini projekcij P 1.
c) Stranska ploskev ASF je trikotnik, ki se nahaja v ravnini splošnega položaja.
d) Stranska ploskev FSE je trikotnik, ki se nahaja v profilno - projekcijski ravnini.
e) Rob SE je segment v splošnem položaju.
f) Rob SA je čelni segment.
g) Vrh S piramide je točka v prostoru.
Na (sl. 288 in sl. 289) so prikazani primeri zaporednih grafičnih operacij pri izvajanju kompleksne risbe in vizualnih podob (aksonometrije) piramid.

dano:
1. Osnova se nahaja na ravnini P 1.
2. Ena od stranic osnove je vzporedna z osjo x 12.
I. Integrirana risba.
jaz, a. V skladu s tem pogojem oblikujemo osnovo piramide - poligon, ki leži v ravnini P 1.
Oblikovanje oglišča - točke, ki se nahaja v prostoru. Višina točke S je enaka višini piramide. Horizontalna projekcija S 1 točke S bo v središču projekcije osnove piramide (po pogoju).
jaz, b. Oblikujemo robove piramide - segmente; da to naredimo, z ravnimi črtami povežemo projekcije oglišč osnove ABCDE z ustreznimi projekcijami oglišča piramide S. Čelni projekciji S 2 C 2 in S 2 D 2 robov piramide sta narisani s črtkanimi črtami, kot nevidni, zaprti s ploskvami piramide (SBA in SAE).
jaz, c. Glede na vodoravno projekcijo K 1 točke K na stranski strani SBA, morate najti njeno čelno projekcijo. Če želite to narediti, narišite pomožno ravno črto S 1 F 1 skozi točki S 1 in K 1, poiščite njeno čelno projekcijo in na njej z navpično komunikacijsko črto določite mesto želene čelne projekcije K 2 točke K.
II. Razvita površina piramide je ravna figura, sestavljena iz stranskih ploskva - enakih enakokrakih trikotnikov, katerih ena stran je enaka strani osnove, drugi dve pa stranskim robom, iz pravilnega mnogokotnika - bazo.
Naravne dimenzije stranic podnožja se razkrijejo na njegovi vodoravni projekciji. Naravne dimenzije reber v projekcijah niso bile razkrite.
Hipotenuza S 2 ¯A 2 (slika 288, 1 , b) pravokotni trikotnik S 2 O 2 ¯A 2, pri katerem je veliki krak enak višini S 2 O 2 piramide, mali krak pa vodoravni projekciji roba S 1 1 je naravna vrednost roba piramide. Razvoj ravnega vzorca je treba izvesti v naslednjem vrstnem redu:
a) iz poljubne točke S (vrh) narišite lok s polmerom R, ki je enak robu piramide;
b) na narisanem loku odložite pet tetiv velikosti R 1, ki je enaka strani osnove;
c) povezujemo točke D, C, B, A, E, D zaporedno med seboj in s točko S z ravnimi črtami, dobimo pet enakokrakih enakih trikotnikov, ki sestavljajo razplet stranske površine te piramide, razrezane vzdolž rob SD;
d) na katero koli ploskev pritrdimo osnovo piramide - peterokotnik, z metodo triangulacije, na primer na obraz DSE.
Prenos na razgrnjeno točko K se izvede s pomožno premico z uporabo velikosti B 1 F 1, vzete na vodoravni projekciji, in velikosti A 2 K 2, vzete na naravni velikosti roba.
III. Slikovni izometrični prikaz piramide.
III, a. Osnovo piramide predstavljamo z uporabo koordinat po (slika 288, 1 , a).
Vrh piramide predstavljamo z uporabo koordinat (slika 288, 1 , a).
III, b. Prikazujemo stranske robove piramide, ki povezujejo oglišče z oglišči osnove. Rob S "D" in stranice osnove C "D" in D "E" so narisane s črtkanimi črtami, kot nevidne, zaprte s ploskvami piramide C "S" B ", B" S "A" in A "S" E ".
III, e. Določite točko K na površini piramide z uporabo dimenzij pri F in x K. Za dimetrično sliko piramide sledite istemu zaporedju.
Slika nepravilne trikotne piramide.

dano:
1. Osnova se nahaja na ravnini P 1.
2. BC stranica osnove je pravokotna na os X.
I. Integrirana risba
jaz, a. Oblikujemo osnovo piramide - enakokraki trikotnik, ki leži v ravnini P 1, in vrh S - točko, ki se nahaja v prostoru, katere višina je enaka višini piramide.
jaz, b. Oblikujemo robove piramide - segmente, za katere z ravnimi črtami povežemo istoimenske projekcije vrhov osnove z istoimenskimi projekcijami vrha piramide. Narišite vodoravno projekcijo stranice osnove BC s črtkano črto, kot nevidno, zaprto z dvema ploskvama ABS, ACS piramide.
jaz, c. Na čelni projekciji A 2 C 2 S 2 stranske ploskve je podana projekcija D 2 točke D. Treba je najti njegovo vodoravno projekcijo. Če želite to narediti, skozi točko D 2 potegnemo pomožno ravno črto, vzporedno z osjo x 12 - čelno projekcijo vodoravnice, nato poiščemo njeno vodoravno projekcijo in na njej z navpično komunikacijsko črto določimo mesto zahtevana horizontalna projekcija D 1 točke D.
II. Gradnja piramide se je razvila.
V vodoravni projekciji se razkrijejo naravne dimenzije stranic podnožja. Naravna velikost AS rebra se razkrije v čelni projekciji; v projekcijah ni naravne velikosti reber BS in CS, velikost teh reber se razkrije z vrtenjem okoli osi i, pravokotno na ravnino P 1, ki poteka skozi vrh piramide S. Nova čelna projekcija ¯C 2 S 2 je dejanska velikost CS rebra.
Zaporedje gradnje ravne površine piramide:
a) narišite enakokraki trikotnik - ploskev CSB, katere osnova je enaka strani osnove piramide CB, stranice pa - naravna velikost roba SC;
b) stranicama SC in SB konstruiranega trikotnika pritrdimo dva trikotnika - ploskvi piramide CSA in BSA, in na osnovo CB konstruiranega trikotnika - osnovo piramide CBA, kot rezultat dobimo popolno razkritje površine te piramide.
Prenos točke D v zamik se izvede v naslednjem vrstnem redu: najprej na zamiku stranske ploskve ASC narišite vodoravno črto z dimenzijo R 1 in nato določite mesto točke D na vodoravni črti z dimenzijo R 2.
III. Vizualni prikaz piramide iz čelne dimetrične projekcije
III, a. Predstavljamo osnovo A "B" C in vrh S "piramide z uporabo koordinat po (