Perimeter in trikotni trg. Območje perimetra in trikotnika, kaj je obseg ravnotežnega trikotnika

Predhodne informacije.

Območje vseh ravnih geometrijskih oblik na ravnini je opredeljeno kot vsota dolžin vseh strani. Izjema to ni trikotnik. Najprej dajemo koncept trikotnika, pa tudi vrste trikotnikov, odvisno od strank.

Opredelitev 1.

Trikotnik se imenuje geometrijska oblika, ki je sestavljena iz treh točk, medkrajenih po segmentih (slika 1).

Opredelitev 2.

Točke v okviru opredelitve 1 bodo imenovane tocke trikotnika.

Opredelitev 3.

Segmenti v okviru opredelitve 1 se imenujejo strani trikotnika.

Očitno bo vsak trikotnik imel 3 tock, kot tudi tri strani.

Glede na odnos strank drug drugemu so trikotniki razdeljeni na vsestransko, enako in enakostranično.

Opredelitev 4.

Trikotnik se imenuje vsestranski, če nobena od njegovih strank ni enaka drugemu.

Opredelitev 5.

Trikotnik se imenuje enako velja, če sta njegove stranke enake drug drugemu, vendar ne enaka tretji osebi.

Opredelitev 6.

Trikotnik se imenuje enakostrani, če so vse njegove stranke enake drug drugemu.

Vse vrste teh trikotnikov si lahko ogledate na sliki 2.

Kako najti obseg vsestranskega trikotnika?

Dajmo vsestranski trikotnik, v katerem bodo dolžine strank enake $ α $, $ β $ in $ γ $.

Izhod:Da bi našli obseg vsestranskega trikotnika, je potrebno zložiti vse dolžine njegovih strani.

Primer 1.

Najdi obseg vsestranskega trikotnika je enak $ 34 $ cm, $ 12 $ cm in $ 11 $ cm.

$ P \u003d 34 + 12 + 11 \u003d 57 $ cm

Odgovor: $ 57 $ cm.

Primer 2.

Poiščite obseg pravokotnega trikotnika, katerega katelji so enaki 6 $ in $ 8 $ cm.

Najprej bomo našli dolžino hipotenirav tega trikotnika na the Pythagorean Therem. To označuje preko $ α $, potem

$ α \u003d 10 $ v skladu s pravilom oboda vsestranskega trikotnika, dobimo

$ P \u003d 10 + 8 + 6 \u003d 24 $ cm

Odgovor: $ 24 $ cm.

Kako najti obseg uravnoteženega trikotnika?

Daj nam, da se dobimo večji trikotnik, v katerem bo dolžina strani strani strani α $, in osnovna dolžina je $ β $.

Da bi določili obod ravno geometrične oblike, to dobimo

$ P \u003d α + α + β \u003d 2α + β $

Izhod:Da bi našli obseg uravnoteženega trikotnika, je potrebno, da se dolžine njegovih strani z dolžino njegove temelje.

Primer 3.

Poiščite obseg uravnoteženega trikotnika, če so stranske strani enake $ 12 $ cm, in baza je $ 11 cm.

Glede na zgornji primer, to vidimo

$ P \u003d 2 cdot 12 + 11 \u003d 35 $ cm

Odgovor: $ 35 $ cm.

Primer 4.

Poiščite obseg enako vezanega trikotnika, če je njegova višina, izvedena na dnu, je enaka $ 8 $ cm, in baza je $ 12 $ cm.

Razmislite o risbi pod pogojem problema:

Od trikotnika je pred, potem je $ BD $ tudi mediana, torej $ ad \u003d $ 6 cm

Po podatkih Pythagore Therem, od $ adb $ trikotnik, bomo našli stran. To označuje preko $ α $, potem

V skladu s pravili za izračun obojega upravnega trikotnika smo dobili

$ P \u003d 2 cdot 10 + 12 \u003d 32 $ cm

Odgovor: $ 32 cm cm

Kako najti obod enakostraničnega trikotnika?

Dajmo enakostranični trikotnik, v katerem bodo dolžine vseh strani $ α $.

Da bi določili obod ravno geometrične oblike, to dobimo

$ P \u003d α + α + α \u003d 3α $

Izhod: Da bi našli obod enakostraničnega trikotnika, se stran strani trikotnika pomnoži z $ 3 $.

Primer 5.

Poiščite obod enakostraničnega trikotnika, če je njegova stran enaka $ 12 $ cm.

Glede na zgornji primer, to vidimo

$ P \u003d 3 cdot 12 \u003d 36 $ cm

Perimeter je vsota vseh strani številke. Ta značilnost, skupaj s površino, je enako povpraševanje po vseh številkah. Formula perimetra trikotnika, ki prostega anose logično izhaja iz njenih lastnosti, vendar formula ni tako kompleksna, kot prejemanje in določanje praktičnih veščin.

Formula za izračun perimetra

Stranske strani, ki so enakomerne trikotnika, so enake drug drugemu. Izhaja iz opredelitve in je jasno vidna tudi iz imena slike. Prav zaradi te nepremičnine in pretaka formulo oboda:

P \u003d 2a + b, kjer je B baza trikotnika, a-vrednost strani.

Sl. 1. Enak trikotnik

Iz s formulo je jasno, da je najti obseg, da je dovolj, da poznajo vrednost baze in eno od stranskih strani. Razmislite o nekaj nalogah, da bi našli obod upornega trikotnika. Naloge bodo rešene kot kompleksnost, saj se bo povečevala, da bo bolje razumela način, kako misliti, da je treba upoštevati obseg.

Naloga 1.

• V uravnoteženem trikotniku je osnova 6, višina, izvedena na to bazo, enaka 4. Potrebno je najti obseg slike.

Sl. 2. Risba na nalogo 1

Višina razčlenjenega trikotnika, ki se izvede na bazo, je tudi srednja in višina. Ta lastnost se pogosto uporablja pri reševanju problemov, povezanih z enako predsedniki trikotnikov.

ABC trikotnik višina VM je razdeljen na dve pravokotni trikotniki: ABM in SDM. V trikotniku AVM CATAT VM je znana, je Kart am enak polovici baze ABC trikotnika, saj je VM srednja diser in višina. Po mnenju Pythagore Therem, bomo našli vrednost Hypotense.

$$ ab ^ 2 \u003d am ^ 2 + bm ^ 2 $$

$$ AB \u003d SQRT (AM ^ 2 + BM ^ 2) \u003d SQRT (3 ^ 2 + 4 ^ 2) \u003d SQRT (9 + 16) \u003d SQRT (25) \u003d 5 $$

Našli bomo obseg: P \u003d AC + AB * 2 \u003d 6 + 5 * 2 \u003d 16

Naloga 2.

• V uravnoteženem trikotniku je višina, izvedena na dno, enaka 10, in oster kot na dnu 30 stopinj. Potrebno je najti obod trikotnika.

Sl. 3. Opomba na nalogo 2

Ta naloga je zapletena zaradi pomanjkanja informacij o straneh trikotnika, vendar vedeti, da je vrednost višine in kota, v abh pravokotnem trikotniku, lahko najdete katat AH, in po odločitvi bo šel na isti scenarij kot v Naloga 1.

Najdi AH z vrednostjo sinusa:

$$ SIN (ABH) \u003d (BH Over AB) \u003d (1 Over2) $$ - Sine 30 stopinj je tabelarna vrednost.

Izrazite želeno stran:

$$ ab \u003d ((bh nad (1 nad 2))) \u003d bh * 2 \u003d 10 * 2 \u003d 20 $$

Skozi katagnanost bomo našli vrednost AH:

$$ CTG (BH) \u003d (Ah Over BH) \u003d (1 Over SQRT (3)) $$

$$ AH \u003d (BH Over SQRT (3)) \u003d 10 * SQRT (3) \u003d 17.32 $$ - Nastala vrednost je zaokrožena na stotine.

Našli smo temelj:

AC \u003d AH * 2 \u003d 17.32 * 2 \u003d 34.64

Zdaj, ko so na voljo vse zahtevane vrednosti, bomo določili obseg:

P \u003d AC + 2 * AB \u003d 34.64 + 2 * 20 \u003d 74.64

Naloga 3.

• Anaidalijski trikotnik ABC je znan na tem območju, ki je $$ 16 Over SQRT (3) $$ in oster kot na dnu 30 stopinj. Poiščite obod trikotnika.

Vrednosti v stanju se pogosto dajejo v obliki korena za številko. To je narejeno, da bi povečali naknadno odločitev napak. Zaokroževanje rezultata je bolje na koncu izračunov

S takšno nastavitev se lahko zdi, da ni rešitev, ker je težko izraziti eno od strank ali višine od razpoložljivih podatkov. Poskusimo rešiti drugače.

Označuje višino in polovico baze z latinskimi črkami: bh \u003d h in ah \u003d a

Potem bo baza enaka: AC \u003d AH + HC \u003d AH * 2 \u003d 2A

Območje: $$ S \u003d (1 nad 2) * AC * BH \u003d (1 nad 2) * 2A * H \u003d AH $$

Po drugi strani pa se vrednost H lahko izrazi iz ABH trikotnika skozi tangento akutnega kota. Zakaj natančno tangent? Ker smo v trikotniku Abh že identificirali dve kate A in H. Potrebno je izraziti eno stvar skozi drugo. Dve kategoriji skupaj tangenta in kotangenta. Tradicionalno so katange in kosine obravnavani le, če Tangent ali Sinus ni primeren. To ni pravilo, lahko rešite kot priročno, prav tako sprejeto.

$$ TG (BAH) \u003d (H Over (A)) \u003d (1 Over SQRT (3)) $$

$$ h \u003d (Over Sqrt (3)) $$

Namestimo vrednost na območju območja.

$$ S \u003d A * H \u003d A * (A Over SQRT (3)) \u003d ((A ^ 2) Over SQRT (3)) $$

Izrazite:

$$ A \u003d SQRT (S * SQRT (3)) \u003d SQRT (16 Over SQRT (3) * STQRT (3)) \u003d SQRT (16) \u003d 4 $$

Namestimo vrednost v formuli v območju in določite vrednost višine:

$$ S \u003d A * H \u003d (16 Over SQRT (3)) $$

$$ h \u003d (s nad (a)) \u003d ((16-over sqrt (3)) nad (4)) \u003d (4 nad SQRT (3)) \u003d 2.31 $$ - prejeto zaokroženo na stotin.

Skozi Pythagoreov izrek bomo našli stransko stran trikotnika:

$$ ab ^ 2 \u003d ah ^ 2 + bh ^ 2 $$

$$ AB \u003d SQRT (AH ^ 2 + BH ^ 2) \u003d SQRT (4 ^ 2 + 2.31 ^ 2) \u003d 4,62 $$

Vrednosti nadomeščamo v formuli perimeter:

P \u003d AB * 2 + AH * 2 \u003d 4.62 * 2 + 4 * 2 \u003d 17,24

Kaj smo vedeli?

Podrobnosti smo razvrstili v vseh zapletenosti iskanja oboda enako vezanega trikotnika. Tri naloge različnih stopenj kompleksnosti so bile rešene, ki prikazujejo na primer, kako tipične naloge so rešene na raztopini razčlenjenega trikotnika.

Test na temo

Ocena članka

Povprečna ocena: 4.4. Skupne ocene prejete: 83.

Predhodne informacije.

Območje vseh ravnih geometrijskih oblik na ravnini je opredeljeno kot vsota dolžin vseh strani. Izjema to ni trikotnik. Najprej dajemo koncept trikotnika, pa tudi vrste trikotnikov, odvisno od strank.

Opredelitev 1.

Trikotnik se imenuje geometrijska oblika, ki je sestavljena iz treh točk, medkrajenih po segmentih (slika 1).

Opredelitev 2.

Točke v okviru opredelitve 1 bodo imenovane tocke trikotnika.

Opredelitev 3.

Segmenti v okviru opredelitve 1 se imenujejo strani trikotnika.

Očitno bo vsak trikotnik imel 3 tock, kot tudi tri strani.

Glede na odnos strank drug drugemu so trikotniki razdeljeni na vsestransko, enako in enakostranično.

Opredelitev 4.

Trikotnik se imenuje vsestranski, če nobena od njegovih strank ni enaka drugemu.

Opredelitev 5.

Trikotnik se imenuje enako velja, če sta njegove stranke enake drug drugemu, vendar ne enaka tretji osebi.

Opredelitev 6.

Trikotnik se imenuje enakostrani, če so vse njegove stranke enake drug drugemu.

Vse vrste teh trikotnikov si lahko ogledate na sliki 2.

Kako najti obseg vsestranskega trikotnika?

Dajmo vsestranski trikotnik, v katerem bodo dolžine strank enake $ α $, $ β $ in $ γ $.

Izhod:Da bi našli obseg vsestranskega trikotnika, je potrebno zložiti vse dolžine njegovih strani.

Primer 1.

Najdi obseg vsestranskega trikotnika je enak $ 34 $ cm, $ 12 $ cm in $ 11 $ cm.

$ P \u003d 34 + 12 + 11 \u003d 57 $ cm

Odgovor: $ 57 $ cm.

Primer 2.

Poiščite obseg pravokotnega trikotnika, katerega katelji so enaki 6 $ in $ 8 $ cm.

Najprej bomo našli dolžino hipotenirav tega trikotnika na the Pythagorean Therem. To označuje preko $ α $, potem

$ α \u003d 10 $ v skladu s pravilom oboda vsestranskega trikotnika, dobimo

$ P \u003d 10 + 8 + 6 \u003d 24 $ cm

Odgovor: $ 24 $ cm.

Kako najti obseg uravnoteženega trikotnika?

Daj nam, da se dobimo večji trikotnik, v katerem bo dolžina strani strani strani α $, in osnovna dolžina je $ β $.

Da bi določili obod ravno geometrične oblike, to dobimo

$ P \u003d α + α + β \u003d 2α + β $

Izhod:Da bi našli obseg uravnoteženega trikotnika, je potrebno, da se dolžine njegovih strani z dolžino njegove temelje.

Primer 3.

Poiščite obseg uravnoteženega trikotnika, če so stranske strani enake $ 12 $ cm, in baza je $ 11 cm.

Glede na zgornji primer, to vidimo

$ P \u003d 2 cdot 12 + 11 \u003d 35 $ cm

Odgovor: $ 35 $ cm.

Primer 4.

Poiščite obseg enako vezanega trikotnika, če je njegova višina, izvedena na dnu, je enaka $ 8 $ cm, in baza je $ 12 $ cm.

Razmislite o risbi pod pogojem problema:

Od trikotnika je pred, potem je $ BD $ tudi mediana, torej $ ad \u003d $ 6 cm

Po podatkih Pythagore Therem, od $ adb $ trikotnik, bomo našli stran. To označuje preko $ α $, potem

V skladu s pravili za izračun obojega upravnega trikotnika smo dobili

$ P \u003d 2 cdot 10 + 12 \u003d 32 $ cm

Odgovor: $ 32 cm cm

Kako najti obod enakostraničnega trikotnika?

Dajmo enakostranični trikotnik, v katerem bodo dolžine vseh strani $ α $.

Da bi določili obod ravno geometrične oblike, to dobimo

$ P \u003d α + α + α \u003d 3α $

Izhod: Da bi našli obod enakostraničnega trikotnika, se stran strani trikotnika pomnoži z $ 3 $.

Primer 5.

Poiščite obod enakostraničnega trikotnika, če je njegova stran enaka $ 12 $ cm.

Glede na zgornji primer, to vidimo

$ P \u003d 3 cdot 12 \u003d 36 $ cm

Perimeter Triangle.Kot v drugih zadevah se vsaka številka imenuje vsota vseh strani. Pogosto ta vrednost pomaga najti območje ali se uporablja za izračun drugih parametrov oblike.
Formula perimetra trikotnika izgleda takole:

Primer računanja oboda trikotnika. Pustite trikotnik s stranicami a \u003d 4 cm, b \u003d 6 cm, c \u003d 7 cm. Namestite podatke v formuli: cm

Formula za izračun perimetra enak trikotnik Bo izgledal tako:

Formula za izračun perimetra enakostranični trikotnik:

Primer računanja oboda enakostraničnega trikotnika. Ko so vse strani figure enake, se lahko preprosto pomnožijo s tremi. Recimo, da ima pravi trikotnik s stranjo 5 cm v tem primeru: cm

Na splošno, ko so podane vse stranke, je zelo preprosto najti obseg. V preostalih istih situacijah je potrebno najti velikost manjkajoče strani. V pravokotnem trikotniku lahko najdete tretjo stran pythagora Teorem.. Na primer, če je znana dolžina kateta, lahko najdete hipotenuse s formulo:

Razmislite o primeru izračuna območja enakega trikotnika, pod pogojem, da poznamo dolžino kateta v pravokotnem trikotniku brez toka.
Dan Triangle z Catesom A \u003d B \u003d 5 cm. Poiščite obseg. Za začetek najdemo manjkajoča stran. cm.
Zdaj razmislite o obodu: glej
Območje pravokotnega izobičnega trikotnika bo 17 cm.

V primeru, ko je hipotenuza znana in dolžina ene kategorije, lahko najdete manjkajoče formule:
Če je v ravnem trikotniku znan po hipotenuzi in enega od ostrih vogalov, se manjkajoča stran nahaja s formulo.