Pravila za iskanje ulomka števila. Najti ulomek števila je pravilo. Težke naloge za iskanje števila po njegovem delu

Za rešitev te naloge se spomnimo, kaj je ulomek števila, in na primeru pokažimo, kako najti ulomek števila.

Iskanje ulomka števila

Ulomki se v matematiki uporabljajo za označevanje dela količine. Ta vrednost je celo število, iz katerega je bil vzet del. Če veste, čemu je enaka celotna vrednost, lahko najdete njen del. Če želite najti ulomek, to je del števila, morate to število pomnožiti s tem ulomkom.

Iskanje ulomka števila na primeru

Cilj: V razredu je 30 učencev. 1/3 vseh študentov je deklet. Izračunajte število deklet v razredu.

V tem problemu je celo število število učencev v razredu - 30 in ulomek, to je del - 1/3. Da bi izračunali število deklet v razredu, moramo ulomek 1/3 pomnožiti s skupno vrednostjo - 30.

30 * 1/3 = 30/1 * 1/3 = 30 * 1/1 * 3 = 30/3 = 10 študentov.

Če želite celo število pomnožiti z ulomkom, potrebujete:

• predstavljajo celo število kot ulomek (30 = 30/1).
• števec prvega ulomka se pomnoži s števcem drugega ulomka.
• Imenovalec prvega ulomka se pomnoži z imenovalcem drugega ulomka.
• prvi produkt zapiši v števec novega ulomka, drugega pa v imenovalec.

Matematika je kraljica znanosti. Njena veličina je neomejena in njena moč je velika. Vse druge znanosti temeljijo na matematičnih rezultatih. Naj bo to fizika, kemija, biologija in celo filologija.

Kot je hiša zgrajena iz opeke, ima vsaka naloga majhna podopravila. In če se naučite reševati majhne, ​​se lahko naučite reševati bolj zapletene probleme.

Danes bomo analizirali, kako najti ulomke. Koncept ulomka je nastal v stari Grčiji, potem ko so Grki uvedli koncept dolžine, ki je enakovreden celim številom. Nato je bil potreben koncept, ki izraža del dolžine, na primer polovico, eno tretjino dolžine. Tako se je pojavil koncept ulomka.

Množica racionalnih števil Q je množica števil, predstavljenih kot m / n, kjer so m, n cela števila. Število m / n se imenuje navaden ulomek, kjer je m števec in n imenovalec, n ≠ 0.

Če je n = 〖10〗 ^ k, k = 1,2, .., se tak ulomek imenuje decimalni in se zapiše kot 0,0..0m, število ničel za decimalno vejico pa je k- 1.

Število se imenuje sestavljeno, če ima poleg 1 in sebe še druge faktorje.

Osnovne operacije

Prehajali bomo od preprostega k zapletenemu in s primeri pokazali, kako se izvajajo določene operacije.

Kako skrajšati ulomek

Če želite to narediti, morate števec in imenovalec razširiti v prafaktorje, če sta sestavljena. In potem, če ti primarni faktorji sovpadajo, jih odstranite.

V odsotnosti primarnih faktorjev se ulomek imenuje nepreklicni. Na primer, 85/65 = (17 * 5) / (13 * 5) = 17/13

Kako najti ulomek števila

Naj bo število nekaj dolžine. In ulomek je v bistvu del te dolžine, kar pomeni, da morate za iskanje celega dela ulomek pomnožiti s številom. Na primer, 2/3 od 27 = 27 * 2/3 = 27/3 * 2 = 18

Kako najti ulomek iz ulomka

Pravzaprav je to preprost postopek množenja, da bi našli ulomek ulomka, morate samo pomnožiti 2 ulomka. Na primer, 2/3 in 13/17: 2/3 * 13/17 = 26/51

Delitev ulomkov

Pri deljenju ulomkov a / b, c / d lahko delilnik c / d predstavimo kot d / c in izvedemo množenje, nato pa ga prekličemo. Na primer, 27/17? 9/34 = 27/17 * 34/9 = 2 * 3 = 6.

Prav tako se je treba spomniti, da je pri reševanju zapletenih primerov treba pripraviti algoritem rešitve. Morda boste morali spremeniti deljenje za množenje s spremembo ulomka, možno je izvesti množenje in deljenje z istim številom. Takšna dokaj preprosta navodila bodo pomagala pri reševanju primerov.

Vzemimo za primer klasično besedno težavo. Iz skladišča, v katerem je bilo 150 ton kurilnega olja, je bilo ukradenih 2/3. Ukradene dele so razdelili po delih v razmerju 5/17 in 12/17, slednje so odpeljali v predelavo. Preostalo kurilno olje v skladišču je bilo odpeljano v predelavo. Koliko kurilnega olja je bilo predelanega?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Težave z ulomki so osnova šolske aritmetike. Po naravi niso zahtevni, vendar zahtevajo vztrajnost in pozornost za izvedbo. Če so ti pogoji izpolnjeni, rezultat ne bo dolgo trajal.

Iskanje ulomka števila se izvaja, ko je določeno število znano, del števila, ki je izražen s številom ulomkov celote, pa ni znan.

Ker je ulomek del števila, število pa naravno ali poimenovano število iskanje ulomka števila- to je izračun tistega dela števila, ki ga določi samo ulomek.

Del števila najdemo z množenjem.

Pravilo. Če želite najti ulomek števila, morate število pomnožiti s tem ulomkom.

Če je del števila pravilen ulomek, je rezultat izračuna manjši od določenega števila.

Če je del števila mešan ali nepravilen ulomek, je rezultat izračuna večji od določenega števila .

Iskanje števila po njegovem ulomku se izvaja, ko je število neznano, vendar je del števila znan, ki je izražen v ulomkih celote.

Število na njegovi strani najdemo z dejanjem deljenja.

Pravilo. Če želite poiskati število po njegovem ulomku, potrebujete število, ki predstavlja ulomek, ki ga delite s tem ulomkom

Če je del števila izražen kot redni ulomek, je rezultat izračuna večji od določenega števila (24).

Če je del števila predstavljen z mešanim ali nepravilnim ulomkom, je rezultat izračuna manjši od določenega števila (2> 1, 96 Timur pravi:

V nekaterih šolskih učbenikih, pa tudi na vašem spletnem mestu, je tema "iskanje števila po ulomku". Ta izjava vprašanja je napačna. In če lahko med branjem učbenika za 6. razred domnevamo, da beseda "ulomek" ne nadomesti pravilno pojma ulomka ali dela, potem po branju te teme na vašem spletnem mestu postane jasno, da sam koncept ulomka ni podan pravilno. Ulomek sploh ni del števila, ulomek je del (ali več delov) ENE.

Kako najti ulomek števila

Razmislite o pravilu, ki razlaga, kako najti ulomek števila, in njegovo uporabo s primeri.

Da bi našli ulomek števila, morate število pomnožiti s tem ulomkom.

Poiščite ulomek števila:

Če želite najti ulomek števila, morate število pomnožiti s tem ulomkom. Pomnožimo jih po pravilu množenja števila z ulomkom: števec pomnožimo s številom, imenovalec pa pustimo nespremenjen. Zmanjšaj 30 in 6 za 6. Tako,

Če želite najti ulomek števila, pomnožite število z ulomkom. 48 in 8 se zmanjšata za 8.

Če želite najti štiri sedmine od 28, pomnožite ulomek s številom. Zmanjšaj 28 in 7 za 7 in pomnoži.

Kako najdete decimalni ulomek števila? Podobno tako, da ulomek pomnožite s številom. na primer

www.for6cl.uznateshe.ru

Iskanje ulomka števila
iskanje števila po znani vrednosti njegovega ulomka

Obstajajo številne težave, pri katerih je treba najti del ali delček določenega števila. Takšne težave se rešujejo z množenjem po naslednjem pravilu:

Če želite najti ulomek določenega števila, morate to število pomnožiti z ulomkom.

Vaja. Poiščite od 40.

Rešitev. V tem primeru je 40 dano število, ulomek, ki nastavi zahtevani del. Potem imamo po pravilu:

Tako smo dobili, da je od 40 14 - zahtevani del danega števila.

Odgovori. 40 je enako 14.

Včasih je potrebno za znani del števila in ulomek, ki izraža ta del, določiti celotno število. Podobne probleme rešuje delitev.

Če želite najti število na podlagi znane vrednosti njegovega ulomka, je treba dano vrednost deliti z ulomkom.

Vaja. V razredu je 12 fantov, kar je del vseh učencev v razredu. Koliko ljudi je v razredu?

Rešitev. Zahtevano število študentov

Odgovori. Skupno je v razredu 15 ljudi.

14. Iskanje ulomka števila. pravila

Košarica vsebuje 20 jabolk. Petya je vzela

od tega zneska.
Koliko jabolk je Petya vzela?

Vsa jabolka razdelite na 5 in dobite eno petino vseh jabolk:

Odgovor: Petya je vzela 8 jabolk.

Če želite najti ulomek števila, morate število pomnožiti s tem ulomkom.

Iskanje ulomka števila pomeni
iskanje tistega dela števila, ki je izražen kot ulomek.

Turisti so v enem dnevu prevozili 60 km. in

del poti so nadaljevali
kolesa, ostalo pa peš. Kako daleč so potovali turisti?

Odgovor: turisti so potovali 55 kilometrov.

Naloge na temo "Iskanje ulomka števila"

od teh avtomobilov so avtomobili, ostali so tovornjaki.
Kolikokrat je bilo v razstavnem prostoru manj tovornjakov kot avtomobilov?

Igor se je mesec dni pripravljal na mestno matematično olimpijado. V tem času je moral rešiti 120 nalog. V prvih 10 dneh (deset dni) je rešil 4/15 teh problemov, v drugem desetletju - 5/8 preostalih težav. Koliko nalog mora Igor rešiti v zadnjih 10 dneh?

Vozovnica za vlak za odraslo osebo stane 720 rubljev. Cena študentske vstopnice je 1/3 cene vstopnice za odrasle. Koliko stanejo vstopnice za skupino 2 odraslih in 10 študentov?

Veleprodajna cena pločevinke kumar je 50 rubljev. Maloprodajna cena je 18 % višja od veleprodajne cene. Koliko stanejo 4 pločevinke kumar na drobno?

Mesto N ima 200.000 prebivalcev. Med njimi je 15 % otrok in mladostnikov. Med odraslimi prebivalci 9/20 ne dela (upokojenci, študenti, gospodinje). Koliko odraslih prebivalcev je zaposlenih?

school-assistant.ru

Iskanje števila po njegovem ulomku

Če veste, koliko je del celote, potem lahko iz znanega dela "obnovite" celoto.

Za to uporabimo pravilo iskanja celega števila (števila) po njegovem ulomku (delu).

Za poišči število po njegovem delu, izraženo kot ulomek, morate to število deliti z ulomkom.

Primer. Razmislimo o težavi.

Vlak je prevozil 240 km, kar je bilo

vso pot. V katero smer naj gre vlak?

Rešitev. 240 km je del celotne poti. Isti kilometri so izraženi kot delček 15/23 celotne poti. Imenovalec ulomka pravi, da je celotna pot razdeljena na 23 delov, 15 takšnih delov pa je 240 km (števec ulomka je 15).
Torej, lahko ugotovite, koliko je

Torej, da bi našli celotno pot (23 delov, od katerih je vsak 16 km), potrebujete:

Rešitev takšne težave lahko na kratko zabeležimo na naslednji način.

Odgovor: vlak mora prevoziti 368 km.

Težke naloge za iskanje števila po njegovem delu

Pogosto so tovrstne naloge bolj zapletene od zgoraj obravnavane naloge, kompleksnejše naloge pa je treba reševati v več korakih.

Med pripravami na angleški narek se je Olya naučila četrtino vseh besed, ki jih je dal učitelj. Če bi se naučila še 4 besede, bi se naučila tretjino vseh besed. Koliko besed se je morala naučiti Olya?

Rešitev. Kot običajno, v izjavi problema poudarimo vse pomembne podatke.

Kot je razvidno iz pogoja, so štiri nenaučene besede del vseh besed, ki jih lahko najdemo kot razliko ulomkov.

V procesu reševanja nalog 149-156 je treba študente približati razumevanju pravila za iskanje dela števila:

Če želite poiskati ulomni del števila, lahko to število delite z imenovalcem ulomka in rezultat pomnožite z njegovim števcem.

Seveda lahko študenti to pravilo oblikujejo le za posebne situacije: najti 3 / 4 številko 24, lahko to število delite z imenovalcem frakcije 4 in rezultat pomnožimo s števcem 3.

149 ... a) 12 ptic je sedelo na veji; 2/3 jih je odletela. Koliko ptic je odletelo?

b) V razredu je 32 učencev; 3/4 vseh učencev je šlo smučati. Koliko študentov je smučalo?

150 ... a) Zajetih kolesarjev 48 km... Prvi dan so prevozili 2/3 poti. Koliko kilometrov so prevozili drugi dan?

b) Nekdo, ki je imel 350 rubljev, je porabil 5/7 svojega denarja. Koliko denarja mu je ostalo?

c) V zvezku je 24 strani. Deklica je napisala 5/8 vseh strani zvezka. Koliko nenapisanih strani je še ostalo?

151 . Star problem... Nakup komode za 36 R., potem sem ga moral prodati za 7/12 cene. Koliko rubljev sem izgubil pri tej prodaji?

152 ... Avtoturisti so v treh dneh potovali 360 km; prvi dan so prevozili 2/5, drugi dan pa 3/8 poti. Koliko kilometrov so avtoturisti prevozili tretji dan?

153 ... 1) V dramskem krožku je 24 deklet in več fantov. Število fantov je 3/8 števila deklet. Koliko učencev je v dramskem krožku?

2) Zbirka vsebuje 45 spominskih kovancev za rublje. Število kovancev za 3 in 5 rubljev je 2/9 števila kovancev rubljev. Koliko spominskih kovancev za 1, 3 in 5 rubljev je v zbirki?

Učenci morajo rešiti naloge 154-156 tako, da najprej poiščejo navedeni del količine, nato pa to količino povečajo ali zmanjšajo za najdeni del. Druga rešitev bo prikazana kasneje.

154 ... 1) Zmanjšajte 90 rubljev za 1/10 tega zneska.

2) Povečajte 80 rubljev za 2/5 tega zneska.

155 ... Prejšnji mesec je bila cena artikla 90 R. Zdaj se je zmanjšal za 3/10 tega zneska. Kakšna je zdaj cena artikla?

156 ... Prejšnji mesec je bila plača 400 R. Zdaj se je povečala za 2/5 tega zneska. Kakšna je zdaj plača?

V procesu reševanja nalog 157-158 in naslednjih nalog morate študente napeljati, da razumejo in pravilno uporabijo pravilo za iskanje števila po njegovem delu:

Če želite poiskati število na podlagi njegovega ulomka, lahko ta del delite s števcem ulomka in rezultat pomnožite z imenovalcem.

Formulacija tega pravila je zaradi potrebe zapletena
nekako pokličite številko, ki smo jo poimenovali « del » ... To težavo morajo obiti tudi avtorji učbenikov. Tako v učbeniku I.V. Baranova in Z.G. Borchugova pravilo je oblikovano samo za posebne primere: najti številko, 3 / 5 kar je 90 km, je treba 90 km deliti s števcem ulomka 3 in dobljeni rezultat pomnožimo z imenovalcem ulomka 5.

V tej obliki ga lahko uporabljajo študenti. Res je, ko govorimo o številu, je bolje, da ne uporabljamo imen, saj število in velikost nista enaki. Kasneje v istem učbeniku na str. 226 oblikuje splošno pravilo, v katerem je izraz, ki ga uporabljamo « del » ustreza prometu « številko, ki ji ustreza » , kar skoraj ni lažje.

157 ... a) 120 R. predstavljajo 3/4 razpoložljivega zneska denarja. Kakšen je ta znesek?

b) Določi dolžino odseka, katerega 3/5 je 15 cm.

158 ... a) Sin je star 10 let. Njegova starost je 2/7 starosti njegovega očeta. Koliko je star tvoj oče?

b) Hčerki sta stari 12 let. Njena starost je 2/5 starosti matere. Koliko je stara mati?

Gostiteljica je porabila 6 R., kar je znašalo 1/6 denarja, ki ga je imela. Potem je kupila 2 kg jabolka 7 R. na kilogram. Koliko denarja je imela po teh nakupih?

160 ... Oče je sinu kupil obleko za 24 R., za kar je porabil 1/3 svojega denarja. Nato je kupil več knjig, zapustil pa jih je 39 R. Koliko so stanejo knjige?

161 ... Sin je star 8 let, njegova starost je 2/9 starosti očeta. In starost očeta je 3/5 starosti dedka. Koliko je star dedek?

162 * Iz Ahmesovega papirusa (Egipt, okoli 2000 pr.n.št.).

Pastir pride s 70 biki. Vprašajo ga:

Koliko jih prinesete iz svoje velike jate?

Pastir odgovori:

Dve tretjini živine pripeljem. Preštej!

Koliko bikov je v čredi?