Stroj Vaši možgani: Vrste ugank za različne starostne kategorije. Ročni gumi in eko-kompleti Mladi vrtnar

To je poglavje o mehanskih ugankah iz knjige Vladimirja Belova in Vladimir rybinsky. "Hranjenje uganke"

Kako narediti sestavljanko

To je veliko lažje obravnavati rešitev mehanske sestavljanke, če je lahko v roki, občutek velikosti in oblike, oceniti medsebojno lokacijo delov, da bi razumeli možnosti njihovih gibanj. Zato, preden se odločite spodnje uganke, priporočamo, da jih naredimo.

Vnaprej, ki nakazuje, da ni preveč bogata izbira orodij, ki je na voljo na bralci hiše, so avtorji poskušali izbrati uganke, ki so sestavljeni iz preprostih delov. Brez dotika nekaterih najboljših proizvodnje, dajte zaporedje ukrepov, ki jih je treba voditi.

Uganke iz ravnih kosov.

Povečanje risb elementov sestavljanke: vsi morajo udobno ležati v roki, ki vam omogoča, da določite dimenzije, ki jih potrebujete. Narišite elemente v sorti. Sedaj izberite gradivo, ki ga boste uporabili. Morda je debela kartona, linolej, ploska plastika ali vezana. Prenos (lahko uporabite papir za kopiranje) na izbranem materialu in jih razrežete ob obrisu.

Lepenka in tanek linolej sta udoben za rezanje s škarjami ali ostrim nožem glede na ravnilo, plastiko in debelo linolej - toplotni rezalnik. Za delo z vezanim lesom in debelo plastiko boste potrebovali Jig ali fino žago z majhnim zobom - lahko uporabite kovinski pylon.

Po tem, ko so elementi ugank rezane, z uporabo datoteke ali brusnega papirja, kompenzirajo nastale nepravilnosti.

Okrog ploščatih elementov je mogoče izdelati iz trupel označevalcev, plastičnih steklenic, od delov starega pohištva, ki imajo cilindrično obliko. Zamaški iz steklenic ali gumbov so primerni kot okrogli čips.

Puzzles z večplastnimi ploščatimi podrobnostmi.

Uganke iz kocke in delov kocke.

Najmanj zahtevna in hitra metoda proizvodnje takih ugankov je sestavljena iz rezanja in lepljenja elementov (kocke, pravokotne paralelepipede in neposredne prizme) iz drobne kartona. S spremembo na debelini kartona narišite skeniranje elementov, jih izrežite, dvignite neumni konec škarij ali nož za upogibanje, upognite vzdolž črte in lepila. Nastale elemente za lepoto se lahko ujamejo z barvnim papirjem.

Drug način izdelave je preprostejši: nakup nabor kocke za otroke, da lepili potrebne elemente od njih, če je potrebno, pred-žaganje kocke na zahtevane dele.

Težje je lahko neodvisna izdelava lesnih ugank. To bo dovolj resnih tesarskih veščin in niz orodij, kot tudi, morda najpreprostejših naprav in mehanizmov za les delo.

Uganke iz žičnih elementov.

Določite velikost elementov, izberite bakreno ali aluminijasto žico s premerom od enega do dveh milimetrov. Na ploščati gladki tabli ali debeli vezani les, narišite resnični element velikosti, nato pa naredite predlogo, ki ga poganjajo žeblje ali privijalne vijake na gube gub. Potopite ali ugriznete kape. Z uporabo prehoda obrnite vzorec žice, skrbno obesite in se upogibate. Odstranite dodatne dele žice, rezanje roba roba z datoteko.

Če obstajajo elementi, ki na enem mestu obstaja več žičnih fragmentov, je bolj priročno za uporabo bakrene žice za spajkanje različnih fragmentov drug drugemu.

Pri uporabi aluminijaste žice lahko priporočite tesno privijte konec žice na že upognjenem izvorni del elementa v bližini lokacije povezave, po katerem preostali del na predloge. Seveda je Twist manj trpežen v primerjavi s pravilnim spajkanim sklepom, vendar bo zagotovil trajnost sestavljanke.

Škatle za uganke.

Škatle so zelo enostavne za lepilo iz debele kartonske. Na začetku, z ohranjanjem izbrane lestvice, narišite škatlo skeniranje na kartonu, izrežite, in nato neumni rob škarij ali nož preberite ovinke. Pri upogibanju se bodo vsi izkazali, da so celo in natančno na teh mestih, kjer bi morali biti. Končno polje lahko shranite z barvnim papirjem, da skrijete proizvodne napake in mu dajo privlačnejši videz. Notranje velikosti škatle mora biti malo bolj natančne velikosti sestavljanke - to vam bo omogočilo, da enostavno položite in premaknete podrobnosti sestavljanke.

Škatle je mogoče izdelati tudi iz vezanega lesa in tankih pravokotnih odsekov. Tirnice so zlepljene s tanko stranjo na vezan les in lepilo drug z drugim v vogalih. Na ta način je na ta način imela višino, ki je enaka širini železnice. To delo je nekoliko bolj zapleteno in zahteva spretnosti v obdelavi lesa.

Škatla, ki jo naredite, bodo vedno koristna, tudi če strukturne značilnosti sestavljanke ne zahtevajo - uganka ne bo razpadla, njegovi elementi pa se ne izgubijo med drugim.

Ploske uganke

Uganke tega odseka so najlažje razumeti in rešiti vrsto mehanskih ugank. Iz kompilacije nalog na letalu se je začela celotna zgodba o ugankah. Na primer, že pred tisoč leti, je izumil puzzle igro ravnih elementov, ki je ustvarjanje, ki ga pripisujejo legendarnim likom.

Zgodbe o ugankah, starih in ne zelo, lahko najdete v različnih knjigah. Isti seznam bo trajal deset strani. Vsi so v knjižnicah. Tukaj, večinoma, gre za nove uganke izumil v zadnjih desetletjih. Geografija njihovega videza je obsežna, saj odvisnost od ugank nima meja.

Stolp

Od 11 različnih pometov kocke je treba zgraditi simetrično glede na navpični stolp največje višine, v notranjosti stolpa pa mora biti najmanjša količina praznine. Elementi se lahko obrnejo. Primer zgradbe stolp je prikazan na sliki. To je enostavno določiti njegovo kakovost: višina stolpa na kvadratov minus rezultat za vsako praznino, ne glede na velikost. Ocena stolpa na sliki bo 11 (višina stolpa 16 minus znesek praznine 5). Najbolj znan rezultat presega 27 točk.

Dva kvadrata

Od petih elementov, prikazanih na levem delu vzorca, gradite kvadrat največje velikosti. Ni drug drugemu, vendar se lahko obrnejo. Ta sestavljanka leta 1998 je iz Turčije pripeljala udeležence svetovnega prvenstva v reševanju ugank. Kot se je izkazalo, je bila na voljo na eni od tekmovanj turških ljubiteljev ugank.

Odločanje prve sestavljanke se poskušajte spoprijeti z drugim, vendar upoštevajte, da ima kvalitativno razliko. Šestih elementov na desni strani slike gradi kvadrat največje velikosti. Kot je v prejšnjem primeru, je uvedba elementov prepovedana, vendar pa je dovoljeno obrniti.

Satja

Dvanajst žičnih elementov (levo) morajo biti zloženi v različne geometrijske oblike. Elementi se lahko obrnejo.

Treh segmentov

Nabor elementov sestavljanke vsebuje 12 žične konstrukcije, prikazane na sliki. Z njimi, naredite pet različnih številk. Elementi se lahko obrnejo. Očitna preprostost naloge je lahko zavajajoča. Opozarjamo na to dejstvo: na enem od prvenstev Rusije pri reševanju ugank, ki jih privablja skoraj 150 udeležencev, le zelo malo se je uspelo spopadati s sestavljanko, vendar vse številke niso vsebolenje nihče.

Podobna uganka je nekoč objavila revijo "Znanost in življenje". Uporabili smo kombinirani dodatni elementi, pridobljeni iz kombinacij dveh segmentov. Zbiranje številk je bilo opazno lažje, vendar je sestavljanka izgubila privlačno milost.

Egiptovske ugank

Od 10 elementov, razen za pobarvane, ki so kombinacije treh kvadratov in dveh sosednjih oktagonov, je treba določiti okras v obliki pravokotnika z dimenzijami 4x5. Po starodavni legendi, taka kombinatorična ornament, je nekoč obstajala v glavni palači vladarjev Egipta. Da bi bili "bližje" Egiptu, v proizvodnji sestavljanke, kvadratov in oktagons na eni strani lahko pobarvamo v dveh kontrastnih barvah.

Hkrati ornament ni bil nekaj nespremenjenega. Če so bili v času življenja faraona, vseh 10 elementov 4x5 pravokotnik, potem po smrti vladarjev, so jim bili dodani z imenom faraona (pobarvana je), in vsi elementi so bili ponovno položeni, vendar Zdaj v pravokotniku z dimenzijami 3x7. Ali lahko ponovite starodavni ritual, da se spomnite umrlega faraona? Elemente puzzle ni mogoče obrniti.

Tri in pol

Puzzle je sestavljena iz 14 elementov, ki jih tvorijo 14 kombinacij treh celoštevilskih kvadratov in diagonalno polovico trga. Ob začetnem namenu avtorja je bilo potrebno zložiti kvadrat z dimenzijami 7x7. Kot se je izkazalo kasneje, so možne druge simetrične številke. Poskusite jih zbrati. Elementi puzzle, ki se lahko obrnejo.

Tetramino.

Tudi tisti, ki so daleč od ugank, so verjetno naleteli na oči zelo stare igre, da bi pripravili različne številke 12 elementov, pridobljenih iz različnih kombinacij petih kvadratov. Takšna uganka je bila imenovana "pentamino", ki združuje dve besedi: grški "penta" - pet in znano "domino".

"Tetramino" ("Tetra" - štiri) vsebuje 10 elementov, pridobljenih iz štirih kvadratov, vsak element pa je izrezan iz parketa, saj se vrstice kvadratov premaknejo med seboj na polovico dolžine njihove strani. Dimenzije elementov so omejene na velikost trga z dimenzijami 3x3. Temna številka na levi je oris, v katerem so vsi elementi sestavljanke zložen. Izkoristite različne oblike, ki so prikazane po besedilu. Elementi se lahko obrnejo.

Prvič se je sestavljanka pojavila na straneh revije "Znanost in življenje", potem pa se je publikacija nadaljevala. Leta 1997, druga različica sestavljanke, z uporabo vseh možnih kombinacij kvadratov kot elementov (jih je točno 16), pojavil na Nizozemskem. Predlagano je bilo, da na sliki izvedete tri številke. Vendar pa rešitve ni bilo mogoče najti, kar sploh ni presenetljivo. Poskrbi da.

Skozi številne pojasnjevanje kvadratov vseh 16 elementov: 11 elementov bodo imeli enake količine belih in črnih kvadratov, in v 5 drugih količinah kvadratov različnih barv bo drugačno. Ti predmeti so označeni na slikovnih točkah. Če je podobno, da barve kvadrate v številkah, ki jih je treba zložiti pod sestavljanke pogoja, nato črno-beli kvadratki bodo enako število - 32 kvadratov. Obrača, označena z točkami elementov, vam omogočajo, da spremenite razlike v številu črnih in belih kvadratov, vendar le v območju od 10 do 2. Posledično niz elementov ne izpolnjuje zahteve združljivosti z določenimi številkami. Z drugimi besedami, sploh niso možne.

Tisti, ki je prišel do te uganka, je prišel kot Sam Lloyda (razpravljali se bomo tudi), in sicer, želel sem se samo šaliti.

Crackers.

Kreckerji so suhi porozni piškotki, ki lahko vzamejo najbolj bizarne oblike, ki odgovarjajo ne le geometrijskih nastavitev kuhanja, temveč tudi oblike za peko, ki jo ima. Ni manjša fancy značilna 21 elementov te uganka. Vsak od njih (razen za začetni element, ki ima pogled na kvadrat s štirimi štrlečimi koti s krogi), se oblikuje z rezanjem v izvirnem elementu popolne skodelice ali njegovih treh četrtin v različnih kombinacijah.

Naredite vrsto pravokotne oblike podatkov z dimenzijami od 2x2 do 5x5 s polkrožnimi izboklinami okoli meja. Kot primer, je dana pravokotnik dimenzije 2x3. Pravokotniki, do kvadratne velikosti 5x5, morajo biti sestavljeni brez lukenj na mestih elementov na dotik. Za kvadrat 5x5 morate uporabiti vse elemente sestavljanke. Elementi, ki se lahko obrnejo.

Raindrops.

Komplet te prvotne sestavljanke, izdane v 70-ih, vključuje niz 13 elementov, ki jih dobimo s transformacijami s kapljičnim elementom 1. Ta element se uporablja v kompletu dvakrat, je 13. mesto. Puzzle je izumil na Japonskem, od 13 elementov, ki so jih morali pripraviti levo zgornjo sliko. Vendar pa je, kot se je izkazalo kasneje, je mogoče, da bi še eno prikazano v bližini.

Če povečate komplet in dodate 13. element s številko 2, potem je mogoče narediti levo spodnjo sliko. Tretja možnost je končana - z dodatnim 13. elementom na številko 3. Iz tega niza lahko dobite dve desni podatki, v katerem se medsebojno zrcali dva enaka elementa.

Pri pripravi številk se lahko elementi obrnejo. Mimogrede, vse številke so prejele svoja imena: "Polaganje", "Big Drop", "Mill", "Star", "Tower". Čas, ki je potreben za pripravo številk, bo povzročil, da se nanaša na milost njihovih geometrijskih oblik.

Elementi Puzzle, naj njihova oblika nenavadna, lahko izdelamo iz kartona, linoleja, plastike ali vezanega lesa. Če obstajajo težave z rezanjem in obdelavo številnih krogih, lahko izberete desno dvanajst krhka z dopolnilnimi trikotnimi izbokliji kot osnovo elementov. V tem primeru se bo shranjena simetrija elementov sestavljanke in ne bo lažje spremeniti obrazca.

Vogali

Od enajstih različnih naravnih vogalov, zložite kvadrat. Vogali se lahko obrnejo.

Puzzles Viktor Koshkin.

Govorimo o ugankah, je nemogoče, da ne omenjamo ljudi, zahvaljujoč neuničljivem navdušenju, od katerih se rodijo uganke.

Eden od njih je bil Viktor Konstantinovič Koshkin. Rodil se je leta 1910 v Sankt Peterburgu, ki je posvečal vse življenje na dva hobija: ljudska glasba in uganke. Do konca 60-ih, ki je strokovnjak, je igral na dvojnem basu v orkestru, poimenovan po V. Andreevi.

Druga strast je nastala v zgodnjem otroštvu, še pred revolucijo, ko je Oče začel kupovati uganke in gradnjo kompletov Richterja tovarne. V prihodnosti, ki je že v zrele starosti, je Koshkin začel zbrati zbirko ugank te tovarne, jih preučevali in sistematizirali, je izdelal rekonstrukcijo ugank tistih časov, razvil svoje uganke istega tipa. V omarah in na policah, v sobah in v kuhinji, samo na tleh njegovega stanovanja napolnjene miniaturne postavitve stavb in vse vrste ugank. Viktor Konstantinovich je popolnoma v lasti kartonskih del, ki mu je pomagal pri oblikovanju visokokakovostnih rekonstrukcij: izdelavo okvira delov iz kartona, je skrbno hodil z barvnim papirjem, če je potrebno - pobarvan. Rezultat zadnjih mesecev skrčene dela je bil odličen kakovosti.

Kakšni so bili izdelki Richterja tovarne, ki so v preteklih letih povzročilo magnetno in manjkajoče zanimanje za uganke? Lahko se pripišemo dvema glavnima vrstama: arhitekturna in gradbena mesta, bolj elegantna vzreja sodobnega oblikovalca stavb, in ploske uganke za pripravo geometrijskih oblik.

Začetna proizvodnja, razvit v Nemčiji, vendar se je pozneje razširil po vsej Evropi, celo metanje čez ocean. Več kot 20 tovarn po svetu proizvajajo Richterjeve izdelke, otroci duše pa niso bili pokopani v igrah, ki so jih naredile. V Nemčiji so bile igre v Thuringiji, v Rudolstadtu, v Angliji - v Londonu, v Rusiji - v bližini Sankt Peterburga v Sablino, kjer je bilo blizu gline za proizvodnjo opeke in elementov Puzzle. Formulacija uporabljene mešanice, poleg kaolinske gline, je vključevala peščeno in laneno olje.

Razstava in prodaja izdelkov je bila urejena v Ulici Nikolaev v Sankt Peterburgu (zdaj Marat, 14). Vendar pa je na začetku prve svetovne vojne iz očitnih razlogov, je bila Richterjeva tovarna zaprta, in sčasoma, so bile skoraj pozabljene in najbolj cenovno ugodne igre, ki jo proizvajajo. Spomini nanj jih je mogoče najti samo v starih knjigah igre EFIM Minšana.

Hkrati so bile arhitekturne igre celotna epoha. Pojavili so se v 40. stoletju XIX stoletja, njihovo avtorstvo pripada Fredericku Froblobel, ki je uporabil komplete lesenih delov za igre z otroki za izobraževalne namene. Proizvajalec Adolfo Richter je postal zainteresiran za nove didaktične zmožnosti in vzpostavila proizvodnjo kompletov iz kamna za otroke. Opeke so bile zmanjšane kopije arhitekturnih podrobnosti stavb, narejenih iz požganega gline, obdelane in tleh. Tri barve so prevladale: Svetlo rumena - imitacijska peščenjak, rdeča - opeka, modra - strešna ploščica. Vključeni so bili tudi mozaični parket štirih barv, kovinskih kmetij in plošč za dajanje modelov trdote, elemente mostov in številnih drugih podrobnosti.

Celotni konstrukcijski komplet se je nahajal v lesenih škatlah, ki so nastavili tudi prenosne računalnike z risbami modelov in metod izdelave opeke. Od Richterja na primer na primer, na primer, je bilo mogoče zgraditi gotski gazebo, stanovanjsko kočo, grad in še veliko več. Ta komplet je vključeval 1549 opeke in 8 knjig z risbami. Gradnja modelov je zahtevala otroke natančnosti in resnih intelektualnih prizadevanj, kar vam omogoča, da razmislite o stavbnih kompletih, kot nekakšen sestavljanke, prilagojeno starosti otrok.

Intelektualni vidik kompletov gradnje je še večji razvoj v ravnih ugankah Richter. Za izdelavo njihovih elementov, prednostno rdeče, je bila uporabljena enaka glina. Barvanje in poravnani elementi so bili zloženi v kartonski škatli, ki je imela poglabljanje ustrezne oblike. V polju je bil tudi majhen album z risbami številk, ki se lahko zbirajo iz kompleta elementa. Kakovost in zasnova Richterja ugank sta bila neprekosljiva, ki sta skupaj z enarnostjo ustvarila uspeh in zajamčeno stalno povpraševanje.

To je vredno dodati, da je blagovna znamka izdelkov tovarne Richter je bilo sidro, tako v Evropi in Ameriki takšne uganke znane kot "sidro". Isto ime je bilo povezano z gradbenimi kompleti. V Rusiji so takšni kompleti "kocke za izgradnjo kamna", in Richterjeve uganke "Patience Games", ki je malo verjetno, da bi zahtevala pojasnila.

Znana 36 osnovnih ploskih ribogojnih ugank. Razcvet njihovega videza je prišel na leta prve svetovne vojne, ko so uganke uporabile uganke vojne, ki je na obeh straneh spredaj. Slika prikazuje eno od ugank tistih časov, ki imajo ime "Columbovo jajce", kot tudi številne številke, ki se lahko zbirajo iz njenih elementov. Označevanje elementov sestavljanke s cirkulacijo in vladarjem, ki je naveden na levi zgoraj, bo potreben za svojo neodvisno proizvodnjo.

Začetek zgodbe Victorja Koshkina, nismo po nesreči omenjali vloge, ki jo je Richter Puzzles igral v svoji usodi. Ustvarjali so ustvarjalnost. In čeprav leta 1991, Viktor Konstantinovich je zapustil svoje življenje, je zapustil čudovite uganke, ki so jih izumili, štiri od katerih so predstavljene na naslednjih slikah. To je "Ruby Star", razvit leta 1942 v Blocade Leningradu, "Star" (1958), "Božično drevo" (1963) in "Tetrarino" (1969). Risbe elementov Puzzle in številk, ki jih je treba zložiti od njih, se nahajajo v dveh vrsticah, ki ostanejo desno in zgoraj navzdol. Potrebne razmere se upoštevajo, da bi olajšali podrobnosti ugank.

Pot z vozle

16 kvadratov z enako (na lumen) dvostranski vzorec v obliki zlomljene črte je treba dati v kvadratne velikosti 4x4, tako da so linije oblikovali neprekinjeno pot z največjim številom vozlišč na njem. Kvadrati, ki se lahko obrnejo.

Pri zlaganju je treba upoštevati običajno "pravilo Domino": Premore vrstic morajo imeti le 4x4 kvadrat.

Neprekinjeno

Od 13 elementov z deli zlomljene poti, deponiranega na njih, je treba zložiti kvadrat z dimenzijami 5x5, tako da je neprekinjeno pot, pridobljena na njem, najvišja liner. Nemogoče je obrniti elemente.

Kot v prejšnji puzzle, morajo vse skladbe imeti le meje trga. V primeru, prikazanem na sliki na desni, je dolžina najdaljšega samega proge 11 vozlišč, vendar je rezultat znan, da vsebuje več kot 20 vozlišč. Dodajte, da je skladba lahko zaprta.

Izključite element kvadrat iz kompleta, v skladu z istimi pravili, naredite pravokotnike z dimenzijami 2x12, 3x8 in 4x6. Kakšen bo rezultat?

Diagonalna pot

Komplet elementov je sestavljen iz 8 pravokotnikov, ki so na dveh straneh enake (na lumni) diagonalni poti. Treba je narediti kvadrat z dimenzijami 4x4 in hkrati rešiti dve različni nalogi.

V enem primeru je potrebno dobiti ne-igralno pot z največjim številom vozlišč, v drugem - največje število neobveščenih poti. Pathfloths, kot v prejšnjih ugankah, je treba le zapreti le na mejah kvadrata ali biti zaprti. Elementi, ki se lahko obrnejo.

Dva primera. Dolžina poti, prikazane na sliki na levi, je 9 vozlišč. Na sliki na desni, lahko računate 6 različnih poti.

Največja dolžina poti je lahko 16 vozlišč. Zagotavljamo vam - dosegljivo je, vendar sploh ni lahko. Vendar pa še ni več kot 9 različnih poti. Kje je meja?

Med mnogimi znanimi definicijami mehanskih ugank za nas je predlog uglednega ameriškega raziskovalca Jerry Slocum najprimernejši: mehanska uganka je neodvisni objekt, ki ga sestavljajo enega ali več delov, ki vsebujejo nalogo za eno osebo, rešeno z manipulacijami z logiko, Utemeljitev, vpogled, srečo in (ali) potrpljenje.

Iz tega, prvič, sledi, da za reševanje mehanskih ugank (v prihodnosti - MG), dodatne naprave ne smete zahtevati (Corkscrew, izvijač, magnet) - kot samostojni objekt vsebuje vse, kar je potrebno za reševanje problema. Riser lahko privabi le logiko za pomoč, domišljijo, ali, v najslabšem, potrpežstvu.

Iz te opredelitve sledi, da šah, backgammon, prednost, dajanje, itd povezovanje igre ne pripadajo mg. Ker so "zmedeni" ne ena oseba, ampak zahtevajo partnerja (tekmec) v igri. Hkrati se lahko šahovska ali poškodovana naloga pripiše ugankom, saj se lahko reši sama.

Razvrstitev mehanskih ugank
Razvrstitev uganke - to pomeni, da jih razdelite po razredih, odvisno od njihovih skupnih značilnosti in naravnih povezav med njimi. Trenutno v mnogih državah sveta v muzejih, domače zbirke, obstajajo deset tisoč mg na policah. To je starodavna in sodobna uganke, preprost in kompleksen, domači in izdelani industrijski materiali iz različnih materialov - kovine, usnja, papirja, stekla in plastike, kamna in keramike, različne vrste lesa. In za navigacijo takih posebnih predmetov v tej velikem številu, je treba ugotoviti na policah, to je, razvrstitev.

Tukaj podajamo klasifikacijo MG, ki jo je razvil J. Slocum (z nekaterimi dodatki) in ga opisujejo s primeri.
Vsi znani mg na naravo nalog je mogoče razdeliti na 10 razredov:

1. Uganke za zlaganje.
2. Zložljive uganke.
3. Brez razpadanja.
4. Uganke na potovanju in unwindering.
5. Z gibanjem segmentov.
6. Uganke, ki zahtevajo agilnost, pounders.
7. Puzzle plovila.
8. Izginotje delov številk.
9. Flexone, transformatorji.
10. Nemogoče predmete.

Na kratko bomo opisali primere vsake razredne uganke.
Uganke za zlaganje. Glede na območje je to največji in najstarejši razred, vključuje približno tretjino vseh inventivnih Mg na svetu. Naloga je sestaviti predmet iz elementov komponent, da bo odgovoril z nekaterimi dodatnimi določenimi pogoji. Mg tega razreda pa se lahko razdeli na letala (Tangram, različne vrste vernikov, styling, uganke, polifor, poliminino) in volumetrične (kocke za vse B. nikitin, 3-D uganke, itd).

Zložljive uganke. Naloga v ugankah tega razreda je razdeliti na dele, odpreti ali odstraniti določen predmet. Ti vključujejo predale in škatle s tajnimi, ključavnice in perico noži, odpirajo na nenavaden način, različnih vrst predmetov, ločenih z zvit način.

Ne-razpadle uganke. Glavna naloga je, da sestavite predmet iz elementov komponent, tako da naredi enodelno obliko. Praviloma je nasprotna naloga razstaviti predmet - je tudi precej zapletena, in to je še ena razlika ugank tega razreda od ugank za zložljive (lesene vozlišča, podpora, ostanki itd.).

Uganke na sprostitev in praznjenje.
Domače ime je uganke kapljic, in jih imenujejo topološki matematika, ker je njihova rešitev pogosto povezana s tem oddelkom matematike. Obstaja na stotine različnih ugank, vse pa so zgrajene na več osnovnih načelih. Raziskovalci A. Kalinin in D. Vakarelov Opišite pet od teh osnovnih načel: "Potovalne zanke", "Prehod majhnih lukenj", "prehod z veliko oviro, po njeni obliki," "podvojitev vrvi", "topološki obroki". Uganke tega razreda so najbolj dostopni domačim zaradi njihovega tehnološkega.

Uganke z gibljivimi segmenti.
Naloga je racionalizirati medsebojni položaj elementov v omejitvah, ki jih nalaga zasnova. Klasično jeklo "Game-15" (imenujejo se tudi »Spots«) S. Loyda, "Magic Cube" ERNU Rubik (znana "Rubik Cube"), uganke uwe mefefet. V zadnjem času so izumili veliko zanimivih možnosti za deljene uganke tega razreda. Med njimi je "Globus" Alexander Marusenko (Ukrajina), uganke za manevriranje Sergius Grabarchuk (Ukrajina), "Cube" Mikhail Grishina (Rusija).

Puzzle-funti.
Igrače tega razreda so številne, mnoge od njih so znane ICESTARI. To je običajno dva in tridimenzionalne labirinte z valjarnimi kroglicami. Nekateri vzorci kovancev imajo nepričakovano rešitev, ki temelji na poznavanju zakonov fizike, in se lahko učinkovito uporabljajo v didaktičnih namenih.

Puzzle plovila.
To so plovila z presenečenjem, ki se praviloma zazna, z neposredno uporabo (kot je "odpeljana, vendar ne zavre"). Glede na raziskave A. T. Kalinin, so se skrivnosti takšnih "smešnih skodelic" znane ruskim obrtnikom. Zlasti so bile takšne skodelice izdelane v tovarni iz stekla izmaylovsky, ki je bila ustanovljena leta 1668 posebej za proizvodnjo jedi za kraljeve potrebe.
Danes so sedanji mojstri za proizvodnjo plovil ugank, alexey Bondar, Vologda in Yuri Svetivtsev. Žaga v regiji Kursk. Tehnološke skrivnosti naših prednikov so združene z lastnimi izumi v lončarstvu.

Fleksibilne uganke.
To so flexons, kaleidocikli, transformatorji in druge igralne predmete, katerih elementi so med seboj povezani s prilagodljivimi priključki.
Ruski izumitelji in oblikovalci so prispevali k razvoju novih ugank tega razreda. Na domači pedagogiki, didaktične igre Vyacheslava Vaobobovicha iz Sankt Petersburg uspešno uporabljena. Prvotni avtorski razvoj umetniškega oblikovalca-oblikovalca Muscovite Irina Yavannel "Manjkajoča slika", "Riddle za cvetličneflače".

"Nemogoče" predmete.
Puzzles Ta razred ponavadi povzročajo veliko vprašanj: "Kako je bila lesena puščica skozi stene steklenice? Konec koncev, konica in perje boom je veliko več lukenj v stenah?"
Fotografije takih ugank lahko popolnoma izberete za fotomontažo, kljub dejstvu, da je to posnetek pravega predmeta.

Didaktične lastnosti ugank

Mehanske uganke so vizualne ilustracije različnih odsekov matematike: teorija skupine, kombinatorike, teorija grafov, topologije, kot tudi mehanike, zvočniki, optika, druge natančne in humanitarne vede.
»Opozarjal sem uganke od otroštva in očitno, zato sem začel razumeti, kako se je razvil otrok. ... Učitelji v šolah ponavadi, da otroci poznajo, in izumitelji in propagandistov uganke ustvarjajo otroke pametno "(B. P. nikitin).
"Za fiziko, matematiko in druge pomembne postavke se je zdelo dolgočasno, prinašamo nenavadne igrače za pouk. Salmoning mehanske uganke, študenti usposabljajo svojo prostorsko domišljijo, učenje sposobnosti za formalizacijo naloge, razmišljati logično. Po tem najpogostejši zakoni postanejo razumljivi in \u200b\u200bcenovno dostopni za uporabo v običajnem življenju, «pravi Marseille Guilnen Učitelj višje šole iz Luksemburg. Marseille in njegov prijatelj in sodelavci, srednješolski učitelji, Carlo Gita - velike domače zbirke ugank (več kot 10 tisoč izvodov) in se učinkovito uporabljajo v izobraževalnem procesu.
Mimogrede, slavni madžarski kocki je izumil, da je slavni arhitekturni design studio Arno Rubik izumil na začetku za svoje študente kot vodnik za razvoj prostorske domišljije.
Med predavanjem o jedrski fiziki je izumil tudi manj znanega SOMA-CUBE Puzzle. Avtor je danski fizik in pesnik Pete Hein, takrat (1936 D) študent univerze.
Avtor znanega "matematičnega taljenja" B.A. Cordemsky je izbral temo svoje disertacije "izvenšolske naloge za taljenje kot ena od oblik razvoja matematične pobude pri mladostnikih in odraslih."

Zanimivo z vidika pedagogike je razlaga mehanskih ugankov prof. A. I. Pilipenko, ki je v njegovih spisih preiskal tako imenovani pojav psiholoških in izobraževalnih ovir pri usposabljanju. Ta pojav je posebej jasno upoštevan pri poučevanju tehničnih disciplin. Leži v masni nezavedni reprodukciji tipičnih težav, napačnih predstav, napak, napačnih zaključkov v študiji duševne dejavnosti študentov. Puzzle - verjame prof. Pilipenko je umetno ustvarjen model take pregrade. Gledanje procesa reševanja ugank lahko učitelj razišče notranje mehanizme za oblikovanje tipičnih napak, težav in nesporazumov, ki izhajajo iz šolarjev in študentov.

Pomembno je opozoriti na razliko med ugankami iz igralnih iger. V pristojnih logičnih igrah se tekmeci na določenih pravilih igre se trudijo drug z drugim. "Športna jeza", praviloma, je usmerjena proti nasprotniku. Primeri sovražnih osebnih odnosov med številnimi izjemnimi športniki so dobro znani.

V svetu ugank, Puzzle oseba se sooča z drugo osebo, vendar s problemom, ki se zaključi v materialnem subjektu. Seveda, za to temo je vedno znana ali neimenovana oseba-izumitelj, ki je izumil to mehansko nalogo. Toda teh osebnosti ni neposrednega polnim delovnim časom. In ta izziv za človeško inteligenco, zasnovan v obliki mehanske sestavljanke, ne potiska ljudi do neobveze.

Seveda, sestavljanka ni potrebna, da bi rešila sama - lahko in skupaj, ter troje, in vsa posadka. In taka skupna odločitev ugank ima le ljudi, kot je vsaka druga dejavnost, ki je namenjena doseganju skupnega cilja.
To ne zavrača možnosti uporabe ugank kot predmet športnih tekmovanj. V zadnjem času se Pazvost aktivno razvija, regionalne tekmovanja, prvenstva Rusije in svet z reševanjem ugank.

Kljub obilju računalniških iger, MG ne bo nejasna - ustvarjena so spet, razvijajo in dostavijo intelektualni užitek ljudem. Anglež Edward Hrthern, priznan organ na tem področju, je to razlaga: "... Danes, mnogi imajo določen strah pred ugankami, saj verjamejo, da bodo izgledali kot bedaki, če ne morejo rešiti naloge. V resnici je sestavljanka zasnovana predvsem za užitek ljudem. Izkušnje uspeha, občutek Nirvane - Te občutke delujejo na osebo, kot da je pravkar osvojila na težko dostopnega gorskega vrha.

V vsakdanjem življenju se nenehno soočamo s fizičnimi težavami. Mehanske uganke so modeli takih situacij. Njihova odločitev nam pomaga razviti naše intelektualne sposobnosti. Pedagoški vidiki ugank, povezanih s potrebo po ne-trivialnem razmišljanju, se nedvomno nedvomno uporablja za oblikovanje otrok. Otroci se odločijo, da so uganke pogosto hitreje kot odrasli, ker ne mislijo še stereotipno ... "

Mechanical Puzzle. - To je neodvisni predmet, ki je sestavljen iz enega ali več delov, ki vsebujejo nalogo za eno osebo, rešeno z manipulacijami z uporabo logike, obrazložitve, iluzije, sreče in (ali) potrpežljivosti.

Jerry Slocum (Jerry Slocum) je nekdanji inženir in podpredsednik American Aerospace Company, avtor knjig in številnih člankov o ugankah, organizator mednarodnih sestankov sestavljanke. Že več kot petdeset let je posvetil zbiranje mehanskih ugank in preučeval svojo zgodovino. V dvonadstropnem podaljšanju v njegovo hišo je približno petindvajset tisoč eksponatov - improviziranih in serijskih, modernih in starih ugank z vsega sveta na policah.

Med mnogimi zanimivimi in zabavnimi kopijami lahko v svoji zbirki znane za sovjetske otroke "semaforje" in "steklene labirinte", "Magic Cube" z avtogram Erna Rubik, nenavadna in zapletena dela znanih japonskih mojstrov - NOBUYUKI YOSHIGAHARA ( NOBUYUKI YOSHIGAHARA) in Akio sta prišla (Akio Kamei). Puzzles Akio CEEI - Krikalete brez vidnih ročic in zaklepanja vodnjakov in tradicionalnih japonskih kamnitov s skrivnostjo - ChemIte-Bako. Če želite odpreti to krsto, morate premakniti zidne fragmente v določenem zaporedju in v želeni smeri, lahko število takih manipulacij doseže več deset in celo na stotine. Skrivnost takih "črnih škatel" je lahko v gravitacijskih, magnetnih ali drugih vrstah naprav. Kako, na primer, to Temno škatlo s šestimi rumenimi pikami na pokrovu. Če poznate ime sestavljanke, potem je odgovor očiten - morate poslati svoj kot s polarno zvezdo na severu, škatla pa se bo odprla sama.
V letu 2006 je Jerry Slocum podaril svojo zbirko Puzzles in knjige za uporabo v učnem načrtu. Zdaj se skrbno hrani v knjižnici Univerze v Indiani (Bloomington, ZDA). Mehanske uganke so zelo dobro izvedle vlogo vizualnih asistentov na različnih področjih natančnih in humanitarnih ved. Še naprej zagotavljajo intelektualni užitek ljudem različnih poklicev in starosti, razviti in zbrati okoli sebe izumitelje in navadnih ljubimcev iz vsega sveta.

Puzzle.

1813, prva pisna omemba Tangrama (odbor Imperial Jiazin)

1933, Soma kocke (Pete Heini)

1953, izumil ime Polyminino (Salomon Golob)

1974, Rubik Cube (ERRU Rubik)

1978, Skolum je politična stranka ugank

1984, Tetris na osnovi pentamino (Alexei Paszitov)

1986 "Puzzles stara in nova" (Jerry Skolum)

1993, Jerry Skolum je ustanovila mednarodna fundacija Puzzle za njihovo popularizacijo (njegova osebna zbirka je več kot 40 tisoč ugank in 4,5 tisoč knjig o njih)

2006, Skolum je predstavil 30.000 Puzzles Knjižnica Univerze v Indiani

V nasprotju z zabavnimi nalogami, običajno rešenimi s svinčnikom in papirnim listom, mehanske uganke zahtevajo nekaj posebne "opreme", rekviziti in pametne roke. Te "oprema" je lahko najbolj običajne koščke kartona, in zapletene modelov lesa in kovine, ponovi, ki ni vsak čarovnik na rami. Med tistimi mehanskimi ugankami, ki se včasih prodajajo v trgovini z igračami, izjemno zanimiva z matematičnega vidika. Iz tega razloga jih nekateri ljubitelji matematične zabave zbirajo. Največjo zbirke, ki so mi znane, zbirajo Lester A. Grahims, Inženir na inženirju požarnega varnost iz New Rochelle, New Yorka. (Nekoliko manj obsežna zbirka, v kateri pa so stare igrače stoletja XIX in kitajske ugane v celoti zastopane, pripada Thomasu Ransomeu iz Belville, PROV. Ontario, Kanada.) Zbirka Grahimza ima približno 2.000 raznovrstnih ugank; Med njimi so resnične mojstrovine in redkost. O ugankah iz te zbirke in bo večinoma v tem poglavju.

Zgodba o ugankah še ni napisana. Kljub temu pa je malo verjetno, da lahko dvomite, da je najstarejša izmed njih starodavna kitajska Tangramska igra, znana na Kitajskem, imenovan Chi-Chao-Shea (kar pomeni »Cunning vzorec sedmih delov«). Za več tisoč let je ta igra služila kot najljubša zabava v državah vzhoda, od začetka XIX stoletja pa je bila razdeljena na zahod. Pravijo, da je Napoleon, ki je v izgnanstvu na otoku St. Helena, se je ukvarjal z uro s pripravo slik iz elementov Tangram. Ime "Tangram" (neznano na Kitajskem), očitno, je izumil sredi XIX stoletja v nekaterih angleških ali ameriških "igračenih zadevah", čigar ime, na žalost, ni prišel k nam.

Številke, ki jih je mogoče sestaviti iz sedmih elementov Tangram, so različne albume in knjige namenjene *. Med njimi je treba omeniti in majhna knjiga znanega ameriškega prevajalnika ugank Sam Loyada je zdaj postala bibliografska redkost in zelo cenjeni poznavalci.

* (Številne naloge te vrste, zbrane v knjigi Ya. I. Perelman "Puzzle figure 7 kosov", L.- M., "Raduga", 1927. Glej tudi knjigo B. A. KORDEMSKY. in N. V. RUSALEEVA.iz prejšnje opombe. Pribl. Ed. )

Občasno se je pojavila druge uganke, podobne Tangles (tako starodavnimi Grki in Rimljani, ki jih je zabavalo dejstvo, da so bile številke narejene iz "ostankov", narezane na 14 delov pravokotnika; izum te igre je pripisan Na oznako), vendar ni bilo namenjeno, da bi jih preživeli. Da bi razumeli razlog za presenetljivo, dolgo življenjsko dobo te stare kitajske igre, na določen način, da izrežete kvadrat iz gostih kartona in doživite svojo umetnost v zlaganju že znanih in izumljanih novih številk. Kvadratnega rezalnega vezja je prikazan na sl. 173. Ta del trga, ki ima obrazec za paralelogram, je treba pobarvati v črni na obeh straneh, tako da lahko, če ga želite, se lahko obrne na drugo stran. V vsaki sliki je treba uporabiti vse sedem elementov Tangrama. Težave, praviloma nastanejo le pri pripravi geometrijskih oblik. O tem, katere elegantne silhuete lahko preložemo iz sedmih elementov Tangrama, lahko presodite v riž. 173.

Sl. 173. Kitajski Tangram (na vrhu leve) in nekaterih številk, ki jih je mogoče sestaviti iz sedmih elementov - "Tanov"

Enostavne uganke, povezane z rezalnimi številkami, lahko včasih povzročijo zelo netrivialne matematične naloge. Recimo, na primer, da želite najti vse (različne) konveksne poligone (poligon se imenuje CONVEX, če so vsi zunanji koti večji ali enak 180 °), ki jih je mogoče sestaviti od sedmih "tanov". Po dolgotrajni uporabi vzorcev in napak boste lahko našli nekaj, ampak kako dokazati, da ste našli vse konveksne poligone? Dve kitajski matematiki, Fu Trenwan in Chuan Lumun, leta 1942 sta objavljala članek, v katerem smo upoštevali to nalogo. Njihov pristop k odločitvi je bil zelo močno. Vsak od petih velikih delov Tangrama (dva velika trikotnik, en trikotnik je manjši, kvadrat in paralelogram); Lahko razbijete na izenačenih pravokotnih trikotnikov, skladni dve Tangram trikotnikov. Skupaj bo 16 popolnoma enakih nedostopnih pravokotnih trikotnikov. S pomočjo tankega sklepanja so avtorji pokazali, da je iz teh 16 trikotnikov mogoče zgraditi 20 različnih konveksnih poligonov (poligoni, ki se prenašajo med seboj, ko se obračajo in odsevi ne štejejo za različne). Od tu je že enostavno dokazati, da je mogoče iz podrobnosti Tangrama zgraditi le 13 konveksnih poligonov.

Med 13 dopustnimi poligoni so na voljo: en trikotnik, šest kvadratše, dva pentagona in štirje heksagoni. Trikotnik in tri kvadrilaterje so prikazani na sl. 173. Prijetno, vendar ne lahka naloga je lahko ugotovitev devet drugih konveksnih poligonov. Vsak od njih je mogoče zgraditi na več načinov, vendar eden od heksagonov v težavah presega vse 12 drugih številk.

Druga razširjena vrsta ugank, katerih različne možnosti so se srečale pred mnogimi stoletji, - igre s dajalci ali nekakšnimi postavkami, ki jih nadomeščajo, ki jih je treba doseči, da bi dosegli to ali da je treba rezultat premakniti na odbor v skladu s sprejetimi pravili. Ena izmed najboljših ugank te vrste, časi kraljice Victoria, razširjena v Angliji, je prikazana na sl. 174. Cilj igre je spremeniti črne in bele žetone za najmanjše število premikov. Šteje se, da premaknemo žetone iz enega kvadrata na sosednji prazen kvadrat ali skočimo čez sosednji čip na praznem trgu. Lahko skočite čez žetone kot svojo lastno in drugo barvo. Vsi žetoni gredo, "kot šahovske stikala", ki hodijo po diagonali je prepovedana. V večini zbirk so uganke dane tej nalogi v 52 potezah, vendar je najbolj znan angleški specialist Henry Diadeni našel elegantno rešitev v 46 potezah. Lahko igrate to igro z majhnimi žetoni, ki jih postavite na sl. 174. Vsi kvadrati so oštevilčeni, da je bralec lažje zabeležiti poteze.

In Tangram in Puzzle s permutacijo žetonov v nekem smislu sta prijetne izjeme: enostavno jih je zgraditi. Večina ugank v zbirki Grahimz je tako zapletena zaradi njihove naprave, da jih ne bo vsak čarovnik odpeljal. Možno je, da jih popolnoma cenite le, če imate priložnost, da jih držite in jih obrnete v roke, zato ga bom omejil le s kratkim opisom te vrste ugank. To vključuje: škatle, denarnice, cigarete in vse vrste škatel s tajnimi ključavnicami, ki jih morate najti in odpreti; Stotine ugank iz bizarnih ukrivljenih žic, ki jih je treba pojaviti; Srebrne zapestnice in obročki, sestavljeni iz ločenih kock podrobnosti drug v drugem; Različne predmete, ki jih vpletenih vrvi, ki jih je treba upravljati, da se odstranijo brez rezanja in ne sproščajo teh vrvi; Igre, v katerih morate pokazati vse svoje spretnosti in, tresenje ali izolato, obračate škatlo, zaprto nad steklo, pogonskimi kroglicami ali drugimi majhnimi predmeti v določenem položaju; Obroči, ki jih je treba odstraniti iz palic COLUMBOVY JAJCS Vrsta uganke; Kitajske uganke, sestavljene iz konkavnih kosov drevesa najbolj zapletene oblike; Igre s premikanjem številk in permutacijo žetonov in stotine radovednih ugank, ki nimajo nobene klasifikacije. Kdo izumi take igrače? Če želite izslediti njihov izvor v najstarejše namene - naloga ni vpliva: v mnogih primerih nam ni znano, tudi v kateri državi je primer, ki ga ta ali ta sestavljanke.

Vendar pa obstaja ena srečna izjema. Poseben del v zbirki Grahimza je zaseden s približno 200 čudovitimi ugankami, izumljenimi in zgrajenimi L. D. Whittker., Veterinar iz Farmville, Virginia. Vsi so spretno izrezani iz dragih gozdov (Whittker jih potegne v delavnico, razporejeno v kleti njegove hiše), mnogi od njih so zelo zapleteni in hudistič duhovit. Praviloma ima puzzle pogled na škatlo z luknjo v pokrovu. Metanje jeklene žoge tam, jo \u200b\u200bmorate razbiti skozi drugo luknjo na stranski steni. Nad škatlo je dovoljeno proizvajati kakršno koli manipulacijo, ne da bi jo razbijali in brez odpiranja. Seveda, ne bomo mogli narediti krogle na škatli, samo na škatli na vseh notranjih poteh in gremo ven. Nekatere ovire na njihovi poti, ki jih bo lahko premagal samo, če mislimo, da na določen način pretresemo polje. Druge ovire iz njegove poti lahko odstranite, če uporabljate magnet ali nalijte v posebno luknjo. Notranji magneti so nameščeni tako, da med njimi privabijo žogo. O tem si sum, ker je v škatli, ki je posebej, da bi vas zavajal, so položene "ponarejene" kroglice, ki bodo grmenje, ko bo tresenje sestavljanke. Zunaj škatle so lahko kolesa, vzvodi in gumbi različnih vrst. Manipuliranje nekaterih od njih na določen način, lahko pomagate žogo ven; Nekateri od njih so narejeni samo, da vas zavajajo. Včasih je, da bi žogo potisnil skozi naslednjo oviro, morate na prvi pogled na Pin PIN v neobčutljivi luknji.

Pred nekaj leti sta Greimz in Whittker sklenila sporazum, med katerim bi moral Greimz redno prejemal novo sestavljanko iz Whittkerja. Če ima Greimz čas, da ga reši en mesec, ima pravico, da zapusti novost za sebe brezplačno; V nasprotnem primeru ga mora kupiti. Včasih so stranke, ki niso zadovoljne s pogoji sporazuma, so tudi igre na srečo. Nekaj, Greimz skoraj eno leto je bil neuspešen na žarkih Whittker Puzzle, vendar vsa njegova prizadevanja niso pripeljala do uspeha. S pomočjo majhnega kompasa

Grahims nastavijo lokacijo notranjih magnetov in vse luknje pregledane z ukrivljenimi žicami. Izhod je bil zaprt z vtičem, ki je bilo potrebno, da potisnemo notranjost, vendar je nekaj zadrževalo: očitno se nahaja v jeklenih kroglicah. Greimz je uganil, da je naklonjen na določen način škatla, bi lahko roll kroglice pod čep, vendar so vsi njegovi poskusi končali v neuspehu. Na koncu je naprava razsvetlila z rentgenskimi žarki (Sl. 175) in se je odločila uganka. Na radiografiji je bila odkrita ena velika votlina, v kateri je treba poganjati peto žogo. Ko so vse pet kroglic vzele svoje kraje, je vtič podlegel.

Ostalo ni bilo več tako težko, čeprav je trajalo 3 roke enkrat za izpolnitev kompleksnega manevra: s pritiskom na desno in levo roko na določene lokacije primera, je bilo potrebno dvigniti vzvod, ki ga drži močno pomlad. Gheimz je uspel narediti ta trik, vezan na nit vzvoda, drugi konec, ki je bil pritrjen na njegovo nogo!

Odgovori

Ko igrate Tanglam, je običajno najtežje graditi na sliki na sliki. 176 Šesterokotnik. To je najtežje od vseh 13 konveksnih poligonov v Tangram. Rešitev je edina natančnost permutacije zasenčenih kosov slike.

Rešitev problema preureditve črnih in belih žetonov v 46 potezah izgleda takole:

10 - 8 - 7 - 9 - 12 - 6 - 3 - 9 - 15 - 16 - 10 - 8 - 9 - 11 - 14 - 12 - 6 - 5 - 8 - 2 - 1 - 7 - 9 - 11 - 17 - 16 - 10 - 13 - 12 - 6 - 4 - 7 - 9 - 10 - 8 - 2 - 3 - 9 - 15 - 12 - 6 - 9 - 11 - 10 - 8 - 9.

Po 23 poteh, črni in beli žetoni tvorijo simetrični vzorec na plošči. Zato se druga polovica premikov preprosto ponavlja v obratnem vrstnem redu premikov, ki se izvedejo v prvi polovici igre.

Enostavne rešitve so možne v 46 poteh, ki niso odločitve DJÖDNI. En bralec je našla 48 takšnih rešitev v 46 poteh, ki se je bistveno razlikovala drug od drugega.