Kako napisati primere v stolpce. Delitev naravnih števil s stolpcem: pravilo, primeri. Algoritem za množenje v stolpcu decimalnih ulomkov

Kalkulator stolpcev za naprave Android bo čudovit pomočnik za sodobne šolarje. Program ne daje le pravilnega odgovora na matematično dejanje, ampak tudi jasno prikazuje njegovo rešitev po korakih. Če potrebujete bolj izpopolnjene kalkulatorje, si lahko ogledate tudi napredni inženirski kalkulator.

Posebnosti

Glavna značilnost programa je edinstvenost izračuna matematičnih operacij. Prikaz postopka izračunov v stolpcu omogoča šolarjem, da se z njim podrobneje seznanijo, razumejo algoritem rešitve in ne le dobijo končni rezultat in ga prepišejo v zvezek. Ta funkcija ima veliko prednost pred drugimi kalkulatorji, ker Pogosto v šoli učitelji zahtevajo načrtovanje vmesnih izračunov, da se prepričajo, da jih učenec naredi v svoji glavi in res razume algoritem za reševanje problemov. Mimogrede, imamo še en podoben program -.

Če želite začeti uporabljati program, morate prenesti kalkulator stolpcev za Android. To lahko storite na naši spletni strani popolnoma brezplačno brez dodatnih registracij in SMS. Po namestitvi se bo glavna stran odprla v obliki lista zvezka v celici, na kateri bodo dejansko prikazani rezultati izračunov in njihova podrobna rešitev. Na dnu je plošča z gumbi:

Številke.
Aritmetični znaki.
Izbrišite predhodno vnesene znake.

Vnos poteka po enakem principu kot na. Edina razlika je v vmesniku aplikacije – vsi matematični izračuni in njihovi rezultati so prikazani v virtualnem študentskem zvezku.

Aplikacija vam omogoča hitro in pravilno izvajanje matematičnih izračunov v stolpcu, ki je standarden za študenta:

množenje;
delitev;
dodatek;
odštevanje.

Lep dodatek k aplikaciji je funkcija dnevnega opomnika za domače naloge iz matematike. Če želite - naredite domačo nalogo. Če ga želite omogočiti, pojdite na nastavitve (pritisnite gumb v obliki zobnika) in potrdite polje za opomnik.

Prednosti in slabosti

Študentu pomaga ne le hitro dobiti pravilen rezultat matematičnih izračunov, ampak tudi razumeti samo načelo izračuna.
Zelo preprost, intuitiven vmesnik za vsakega uporabnika.
Aplikacijo lahko namestite tudi na najbolj cenovno ugodno napravo Android z operacijskim sistemom 2.2 in novejšim.
Kalkulator shrani zgodovino izvedenih matematičnih izračunov, ki jo lahko kadar koli počistite.

Kalkulator je omejen pri matematičnih operacijah, zato ga ni mogoče uporabiti za zapletene izračune, ki bi jih lahko opravil inženirski kalkulator. Vendar glede na namen same aplikacije – vizualno prikazati osnovnošolcem načelo računanja v stolpcu, tega ne bi smeli šteti za slabost.

Aplikacija bo postala tudi odličen pomočnik ne le za šolarje, ampak tudi za starše, ki želijo svojega otroka zanimati za matematiko in ga naučiti pravilnega in doslednega izračunavanja. Če ste aplikacijo Column Calculator že uporabljali, pustite svoje vtise spodaj v komentarjih.

Kako pomnožiti s stolpcem

Množenje večmestnih števil se običajno izvaja v stolpcu, pri čemer se števila zapišejo ena pod drugo, tako da števila istih števk stojijo ena pod drugo (enote pod enote, desetice pod desetice itd.). Za udobje je na vrhu običajno napisana številka z več števkami. Med številkami na levi je postavljen znak za dejanje. Pod množiteljem se potegne črta. Številke izdelka so zapisane pod vrstico, ko so prejete.

Najprej razmislimo o množenju večmestnega števila z enomestno številko. Recimo, da želite 846 pomnožiti s 5:

Množenje 846 s 5 pomeni seštevanje 5 številk, od katerih je vsako enako 846. Če želite to narediti, je dovolj, da najprej vzamete 5-krat 6 enot, nato 5-krat 4 desetice in na koncu 5-krat 8 stotic.

5 krat 6 enot = 30 enot, torej 3 desetice. Pod vrstico namesto enot zapišemo 0 in si zapomnimo 3 ducate. Za udobje, da se ne bi zapomnili, lahko napišete 3 na desetine množilcev:

5-krat 4 desetice = 20 desetic, dodajte še 3 desetice = 23 desetic, torej 2 stotinke in 3 desetice. Pod vrstico namesto desetic zapišemo 3 desetice in si zapomnimo 2 stoti:

5 krat 8 sto = 40 stot, dodajte še 2 stoti = 42 sto. Pod vrstico pišemo 42 sto, torej 4 tisoč in 2 sto. Tako je produkt 846 s 5 enak 4230:

Zdaj pa poglejmo množenje večmestnih števil. Recimo, da želite 3826 pomnožiti s 472:

Množenje 3826 s 472 pomeni seštevanje 472 enakih številk, od katerih je vsako 3826. Če želite to narediti, najprej 2-krat dodajte 3826, nato 70-krat, nato 400-krat, torej pomnožite množitelj posebej s številko vsake števke množitelja. in dobljeni izdelki seštejejo eno količino.

2-krat 3826 = 7652. Dobljeni produkt zapišemo pod vrstico:

To ni končni produkt, če smo pomnožili le z eno številko faktorja. Dobljeno število se pokliče delno delo... Zdaj je naša naloga pomnožiti množitelj s številom desetic. Toda pred tem si morate zapomniti eno pomembno točko: vsako delno delo mora biti zapisano pod številko, s katero poteka množenje.

3826 pomnožite s 7. To bo drugi delni produkt (26782):

Množitelj pomnožite s 4. To bo tretji delni produkt (15304):

Pod zadnjim delnim produktom narišite črto in dodajte vse nastale delne produkte. Dobimo celoten izdelek (1 805 872):

Če v množitelju najdemo nič, potem običajno ne pomnožijo z njo, ampak takoj preidejo na naslednjo številko množitelja:

Ko se množitelj in (ali) množitelj končata z ničlami, lahko množenje izvedete, ne da bi bili pozorni nanje, in na koncu zmnožku dodajte toliko ničel, kolikor jih je v množenju in v množitelju skupaj.

Na primer, morate izračunati 23.000 · 4500. Najprej pomnožite 23 s 45, pri čemer zanemarite ničle:

In zdaj bomo na desni strani nastalega produkta dodali toliko ničel, kolikor jih je v množitelju in v množitelju skupaj. Izkazalo se bo 103,5 milijona.

Kalkulator za množenje stolpcev

Ta kalkulator vam bo pomagal pri dolgem množenju. Samo vnesite množitelj in množitelj ter kliknite gumb Izračunaj.

Navodila

Najprej preizkusite otrokove sposobnosti množenja. Če otrok tabele množenja ne pozna trdno, ima lahko težave tudi z deljenjem. Potem, ko razlagate delitev, vam lahko dovolite, da se zapikate v goljufijo, vendar se morate še vedno naučiti tabele.

Napišite dividendo in delilec, ločeni z ločilno navpično črto. Pod delilnikom boste zapisali odgovor - količnik in ga ločili z vodoravno črto. Vzemite prvo številko 372 in vprašajte svojega otroka, kolikokrat se število šest "prilega" trojki. Tako je, sploh ne.

Nato vzemite že dve številki - 37. Zaradi jasnosti jih lahko poudarite z vogalom. Še enkrat ponovite vprašanje – kolikokrat je število šest vsebovano v 37. Koristno je hitro šteti. Skupaj poberite odgovor: 6 * 4 = 24 - popolnoma drugače; 6 * 5 = 30 - blizu 37. Toda 37-30 = 7 - šest se spet "prilega". Končno, 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 - ustreza. Prva številka najdenega količnika je 6. Zapiši jo pod delilnik.

Pod številko 37 napišite 36, narišite črto. Za jasnost lahko uporabite znak v vnosu. Preostanek postavite pod črto - 1. Zdaj "spustite" naslednjo številko števila, dve, na eno - izkazalo se je 12. Otroku razložite, da se številke vedno "spuščajo" eno za drugim. Ponovno vprašajte, koliko "šestic" je 12. Odgovor je 2, tokrat brez preostanka. Napišite drugo številko količnika poleg prve. Končni rezultat je 62.

Podrobno razmislite tudi o primeru delitve. Na primer, 167/6 = 27, ostanek 5. Najverjetneje vaš sin še ni slišal ničesar o preprostih ulomkih. Če pa postavlja vprašanja, kaj storiti s preostankom, je to mogoče razložiti na primeru jabolk. 167 jabolk si je razdelilo šest ljudi. Vsak je dobil 27 kosov, pet jabolk pa je ostalo nerazdeljenih. Lahko jih tudi razdelite, tako da vsako narežete na šest rezin in jih enakomerno porazdelite. Vsaka oseba je dobila eno rezino vsakega jabolka - 1/6. In ker je bilo pet jabolk, je vsako imelo pet rezin - 5/6. To pomeni, da lahko rezultat zapišemo takole: 27 5/6.

Množenje velikih števil s pisanjem v niz postane prej ali slej precej zapleten in dolgočasen postopek. Za dolgo množenje je veliko lažje uporabiti poseben algoritem: ni vam treba hraniti številk v glavi in si ničesar zapomniti. Označite lahko čez stolpec, tako da lahko vedno vidite, kako je treba številke prenesti. Če poskušate otroka naučiti na ta način, je zelo pomembno, da se tabela množenja odbije od njegovih zob, sicer se bo proces dolgo zavlekel, dojenček pa bo naredil veliko napak, ki se bodo raztegnile. celoten primer v nizu. Pozorno preberite članek in vzemite tak algoritem v svoj arzenal.

Napišite primer na črto in poglejte, kateri faktor je manjši? Manjši bo v zapisu množenja stolpca nižji, veliki faktor pa na vrhu.

Primer zapišite na enak način, kot je prikazano na spodnji sliki.

Na vrh napišite večje število.
Na levi strani postavite znak za množenje v obliki križa.
Spodaj zapišite spodnjo številko.
Pod primerom narišite ravno črto.

Če ima primer množitelj, ki se konča z nič ali več nič, ga je treba zapisati na naslednji način:

Za primer je treba vzeti ničle.
Pod številkami zapiši številke.

V tem primeru preprosto prenesete to število ničel takoj v odgovor. Če imata tako prvi faktor kot drugi ničle, seštejte njuno število in vpišite odgovor.

Zdaj začnite izračun po tem načelu:

Celotno zgornjo številko pomnožite z zadnjo številko spodnje. Ne pozabite, da ni množenja z zadnjimi ničlami.
Da bi vam bilo lažje, zapišite številke, ki jih želite prenesti, nad celoten primer. Kasneje jih lahko preprosto izbrišete, vendar vam pri tem ni treba zapomniti številk za prenos.
Ko končate z izračunom, zapišite dobljeno število pod vrstico.

Ko zgornjo številko pomnožite z zadnjo številko spodnje in zapišete svoj odgovor, začnite množiti naslednjo.

Po istem principu pomnožite celotno zgornjo številko z drugo številko od spodaj na dnu. Zapišite tudi prenosne številke, vendar bi morali odgovor zapisati pod prvo rešitev, vendar premaknite vnos za eno celico v levo. Na koncu boste dobili stolpec s črto, ki štrli na levo.

Kot ste morda uganili, morate zgornjo številko pomnožiti z vsemi številkami na dnu, začenši od konca. Vsakič, ko se zapis odgovora premakne za eno celico v levo.

Na ta način pomnožite vse številke med seboj. Zdaj ponovno narišite črto pod stolpcem. Med vse rešitve postavite znak za seštevanje.

Zdaj morate samo izvesti dodajanje stolpca, ki bi ga že morali narediti:

Dodajte vse številke na isti navpični črti.
Če je število dvomestno, potem prenesete število desetic na naslednji navpični trak.

Pod nekaterimi številkami drugih sploh ne bo - v tem primeru to številko preprosto napišete kot odgovor. V odgovoru ne pozabite navesti vseh ničel na koncu množiteljev.

Dolgo množenje je zelo priročno in hitro, še posebej, če morate pomnožiti velika števila. Preprosto lahko preverite, ali je množenje pravilno, tako da preprosto delite odgovor z enim od faktorjev. Če želite to narediti, uporabite kalkulator ali metodo delitve z vogalom. Sprva takšno množenje traja precejšen del časa, z izkušnjami pa celotno dejanje traja le nekaj sekund.

Za delitev števil iz dveh ali več števk (znakov), uporabite dolga delitev.

Po tradiciji bomo na primeru razumeli, kako deliti po stolpcu.

Izračunaj:

Najprej zapišemo dividendo in delilec v stolpec. Izgledalo bo takole:

Njihov količnik (rezultat) bo zapisan pod delilnikom. Imamo to številko "8".

"512" začnemo deliti z "8" na naslednji način:

Mi definiramo nepopolno zasebno... Da bi to naredili, od leve proti desni primerjamo številke dividende in delitelja.
Vzamemo "5". Število "5" je manjše od "8", kar pomeni, da morate od dividende vzeti še eno številko.
"51" je večje od "8". Torej je to nepopoln količnik. V količnik (pod kotom delilnika) postavimo točko.
Zapomni si!
Da se izognete napakam, ne pozabite določiti števila števk v količniku.

Če želite to narediti, preštejmo, koliko števk je ostalo v dividendi po nepopolnem količniku. Imamo samo eno številko »2« za »51«. Rezultatu torej dodamo še eno točko.
Začnimo deliti. Če se spomnimo tabele za množenje z "8", najdemo izdelek, ki je najbližji "51".
"6 8 = 48"
V količnik zapišemo številko "6".
Pod "51" zapišemo "48".

Zapomni si!
Pri snemanju pod nepopolnim količnikom mora stati skrajna desna števka nepopolnega količnika nad skrajno desno števko dela.

Med "51" in "48" na levi vstavimo "-" (minus). Odštejmo po pravilih odštevanja v stolpcu »48« in rezultat zapišemo pod črto.
Preostanek je "3". Primerjajmo preostanek z delilnikom. "3" je manjše od "8".