Pomembne komentarje!
1. Če namesto formulas vidite Abracadabra, očistite predpomnilnik. Kako to storiti v vašem brskalniku je napisano tukaj:
2. Preden začnete brati članek, bodite pozorni na naš navigator za najbolj koristen vir za

Zaporedje številk

Torej, sedite in začnite pisati številke. Na primer:
Lahko napišete številke, in so lahko vsekakor (v našem primeru). Koliko številk nismo napisali, lahko vedno rečemo, katera izmed njih je druga in tako na zadnjem, to je, da jih lahko otrpamo. To je primer numeričnega zaporedja:

Zaporedje številk
Na primer, za naše zaporedje:

Dodeljena številka je značilna samo za eno število zaporedij. Z drugimi besedami, v zaporedju ni tri sekunde. Druga številka (kot številka) je vedno ena.
Število s številko se imenuje član zaporedja.

Običajno imenujemo vse zaporedje (na primer), vsak član tega zaporedja pa je isto pismo z indeksom, ki je enak številu tega člana :.

V našem primeru:

Recimo, da imamo numerično zaporedje, v katerem je razlika med sosednjimi številkami enaka in enaka.
Na primer:

itd.
Takšno numerično zaporedje se imenuje aritmetični napredek.
Izraz "napredovanje" je uvedel rimski avtor Boeziema v 6. stoletju in je bil razumel v širšem smislu kot neskončno numerično zaporedje. Ime "aritmetic" je bilo preneseno iz teorije neprekinjenih razmerjih, ki so se ukvarjale s starimi Grki.

To je numerično zaporedje, katerega je vsak član enak prejšnjemu, zložen z isto številko. Ta številka se imenuje razlika v aritmetičnem napredovanju in je navedena.

Poskusite ugotoviti, katere številske sekvence so aritmetični napredek, in ki niso:

a)
b)
c)
d)

Ugotovljeno? Primerjajte naše odgovore:
Je Aritmetični napredek - B, c.
Ni Aritmetični napredovanje - a, d.

Vrnimo se na dano napredovanje () in poskusite najti pomen - član. Obstaja dva Kako ga najti.

1. Metoda

Dodamo lahko na prejšnjo vrednost števila napredovanja, dokler ne bomo storili pred napredovanjem napredovanja. Dobro je, da moramo povzeti malo levo - samo tri pomene:

Torej je član opisanega aritmetičnega napredovanja enak.

2. Metoda

Kaj pa, če moramo najti pomen člana napredovanja? Povzetek bi vzel z nami ne eno uro in ne dejstvo, da se ne bi motili pri dodajanju številk.
Seveda je matematika prišla do metode, v kateri ni treba dodati razlike v aritmetičnem napredovanju na prejšnjo vrednost. Oglejte si narisano risbo ... zagotovo ste že opazili nekaj pravilnosti, in sicer:

Na primer, poglejmo, kakšna je vrednost člana tega aritmetičnega napredovanja:


Z drugimi besedami:

Poskusite najti pomembnost člana tega aritmetičnega napredovanja na ta način.

Izračuna? Primerjajte svoje zapise z odgovorom:

Upoštevajte, da imate točno enako številko kot v prejšnji metodi, ko smo bili dosledno dodani prejšnji vrednosti članov aritmetičnega napredovanja.
Poskusimo »diskete« to formulo - dajemo s splošnim pogledom in dobite:

Enačba aritmetičnega napredovanja.

Aritmetični napredek se povečuje in se zmanjšuje.

Povečanje - napredovanje, v katerih je vsaka naknadna vrednost članov več kot prejšnji.
Na primer:

Spust - napredovanje, v katerih je vsaka naknadna vrednost članov manjša od prejšnje.
Na primer:

Izpeljana formula se uporablja pri izračunu članov, tako pri povečevanju in zmanjševanju članov aritmetičnega napredovanja.
Preverite v praksi.
Imamo aritmetično napredovanje, ki ga sestavljajo naslednje številke: Preverite, kakšno je število aritmetičnih napredovanja, če uporabljate našo formulo, ko ga izračunamo:

Od takrat:

Tako smo poskrbeli, da formula deluje tako v padajočem in povečanju aritmetičnega napredovanja.
Poskusite najti svoje člane tega aritmetičnega napredovanja.

Primerjajte dosežene rezultate:

Lastnosti aritmetičnega napredovanja

Izpolnite nalogo - umaknite lastnost aritmetičnega napredovanja.
Recimo, da imamo takšen pogoj:
- aritmetični napredek, poiščite vrednost.
Enostavno, boste rekli in začeli boste razmisliti o formulo, ki je že znano, da vam:

Pusti in nato:

Popolnoma prav. Izkazalo se je, najprej najdemo, nato jo dodamo na prvo številko in dobimo želeno. Če napredovanje predstavljajo majhne vrednosti, v tem ni nič zapletenih in če nam je navedena številka? Strinjam se, da obstaja možnost, da naredimo napako v izračunih.
In zdaj mislijo, da je mogoče rešiti ta problem v enem ukrepanju z uporabo katere koli formule? Seveda, da, in to je, da bomo poskušali pripeljati zdaj.

Označujemo želeni člani aritmetičnega napredovanja, saj nam je formula za njeno lokacijo znana - to je zelo formula, ki nas prinaša na začetku:
, potem:

• prejšnji izraz napredovanje je:
• naknadni član napredovanja To je:

Povzemamo prejšnje in naslednje člane napredovanja:

Izkazalo se je, da je vsota prejšnjih in naslednjih članov napredovanja dvojna vrednost člana napredovanja, ki je med njimi. Z drugimi besedami, da bi našli vrednost člana napredovanja z znanimi prejšnjimi in zaporednimi vrednostmi, jih je treba dodati in razdeliti.

Tako je, imamo enako številko. Pritrdite material. Izračunajte vrednost za napredovanje sami, ker je precej preprosta.

Dobro opravljeno! Poznaš skoraj vse o napredku! Ostala je izvedela samo eno formulo, ki je na legende brez težav vodila eden največjih matematikov vseh časov, "kralj matematikov" - Karl Gauss ...

Ko je bil Carl Gaussu star 9 let, je učitelj zaposlen, ki je napovedal dela študentov drugih razredov, je na lekciji vprašal naslednjo nalogo: "Preštejte vsoto vseh naravnih števil od do (z drugimi viri do) vključujočega." Kakšno je bilo presenečenje učitelja, ko je eden od njegovih učencev (to je bil Karl Gauss) v minuti, dal pravilen odgovor na opravni nabor, medtem ko je večina mozelcheka sošolcev po dolgem izračunu prejela napačen rezultat ...

Mladi Karl Gauss je opazil nekaj pravilnosti, ki jo lahko opazite.
Recimo, da imamo aritmetično napredovanje, ki ga sestavljajo član: najti moramo znesek teh članov aritmetičnega napredovanja. Seveda, lahko ročno povzamemo vse vrednote, ampak kaj storiti, če bo v tej nalogi potrebno najti znesek njenih članov, kako je iskal Gauss?

Razporedil bom napredek, ki nam ga je dal. Pozorno poglejte namenske številke in poskusite z njimi izdelati različne matematične ukrepe.


Poskusil? Kaj ste opazili? Prav! Njihovi zneski so enaki

In zdaj odgovorite, koliko je takšnih parov v napredovanju, ki nam je dano? Seveda, točno polovica vseh številk, to je.
Na podlagi dejstva, da je vsota dveh članov aritmetičnega napredovanja enaka, in taki enaki pari, smo dobili, da je skupni znesek:
.
Tako bo formula za vsoto prvih članov vsakega aritmetičnega napredovanja taka:

V nekaterih nalogah nam smo neznani, vendar je znana razlika v napredovanju. Poskusite nadomestiti povzetek formulo, člansko formulo.
Kaj si naredil?

Dobro opravljeno! Zdaj se bomo vrnili na nalogo, da je bil Karl Gauss nastavljen: štetje neodvisno, kar je enako količino številk, ki se začne od-gospodar, in količino številk od -jo.

Koliko si naredil?
Gauss se je izkazalo, da je znesek članov enak, in znesek članov. Ste rešili?

Pravzaprav je formula vsote članov aritmetičnega napredovanja dokazala starodavni grški znanstvenik Diophanta v 3. stoletju, v tem času pa so se v tem času umirili duhovni ljudje z lastnostmi aritmetičnega napredovanja.
Na primer, da se pojavi starodavni Egipt in najbolj obsežno gradnjo tega časa - gradnja piramide ... slika prikazuje eno stran tega.

Kje mi je napredovanje? Pozorno pozorno in poiščite vzorec v številu peščenih blokov v vsaki vrstici stene piramide.


Kaj ni aritmetična napredovanje? Izračunajte, koliko blokov je potrebno za izgradnjo ene stene, če so v bazi postavljene opeke za blokiranje. Upam, da ne boste računali, ki bi vodili prst nad monitorjem, se spomnite zadnje formule in vse, kar smo govorili o aritmetičnem napredovanju?

V tem primeru je napredovanje naslednje :. \\ T
Razlika aritmetičnega napredovanja.
Število članov aritmetičnega napredovanja.
Podatke lahko nadomestimo v zadnjih formulah (izračunamo število blokov na 2 načinih).

1. način.

2. način.

In zdaj je mogoče izračunati na monitorju: primerjajte pridobljene vrednosti s številom blokov, ki so v naši piramidi. Predpomnjeno? Dobro opravljeno, obvladate vsoto aritmetičnega aritmetičnega napredovanja.
Seveda, od blokov na dnu piramide ne bo gradil, ampak od? Poskusite izračunati, koliko peščenih opeke je potrebno za izgradnjo stene s takšnim pogojem.
Spopasti?
Pravi odgovor - bloki:

Telovaditi

Naloge:

1. Masha prihaja poleti. Vsak dan povečuje število čepov. Kolikokrat bo Masha zašiti po tednih, če je na prvem usposabljanju.
2. Kakšna je vsota vseh lihih številk.
3. Lesnice, ko so shranjevanje dnevnikov zložene tako, da vsaka zgornja plast vsebuje en dnevnik manj kot prejšnji. Koliko hlodov je v enem zidarstvu, če baza zidanja služi hlodov.

Odgovori:

1. Opredelimo parametre aritmetičnega napredovanja. V tem primeru
   (teden \u003d dni).

   Odgovor:Dva tedna mora Masha Enkrat na dan.

2. Prva liho številka, zadnja številka.
   Razlika aritmetičnega napredovanja.
   Število lihih številk v - polovici pa bo to dejstvo preverilo z uporabo formule interesnega člana aritmetičnega napredovanja:

   Številke vsebujejo lihe številke.
   Razpoložljivi podatki nadomesteka v formuli:

   Odgovor:Vsota vseh lihih številk, ki jih vsebuje, je enaka.

3. Spomnimo naloge o piramidi. Za naš primer, a, ker se vsaka zgornja plast zmanjšuje na enem dnevniku, nato pa v samo kup plasti, to je.
   Nadomestne podatke v formuli:

   Odgovor:V zidarstvu so dnevniki.

Povzetek

1. - zaporedje števila, v katerem je razlika med sosednjimi številkami enaka in enaka. To se zgodi, da raste in se zmanjšuje.
2. Ostanitev formule "Član aritmetičnega napredovanja se zabeleži s formulo -, kjer - število številk v napredovanju.
3. Lastnosti članov aritmetičnega napredovanja - - če - število številk v napredovanju.
4. Vsota članov aritmetičnega napredovanja Najdemo na dva načina:
   
   kjer - število vrednosti.

Aritmetični napredek. Povprečna raven

Zaporedje številk

Pojdimo in začnemo pisati številke. Na primer:

Lahko pišete številke, in tam je lahko kjerkoli. Ampak vedno lahko pravite, kateri od njih, kaj je druga in tako naprej, to je, lahko pridemo na otrpljene. To je primer numeričnega zaporedja.

Zaporedje številk - To je veliko številk, od katerih je vsaka dodeljena edinstvena številka.

Z drugimi besedami, vsaka številka se lahko da v skladu z določeno naravno število, in edino. In to številko ne bomo ustrezno določili nobene druge številke iz tega niza.

Število s številko se imenuje član zaporedja.

Običajno imenujemo vse zaporedje (na primer), vsak član tega zaporedja pa je isto pismo z indeksom, ki je enak številu tega člana :.

Zelo priročno, če je element zaporedja mogoče zaprositi za določeno formulo. Na primer, formula

določa zaporedje:

In formula je tako zaporedje:

Na primer, aritmetični napredek je zaporedje (prvi izraz tukaj je enak, in razlika). Ali (razlika).

Formula n-ti član

Kličemo takšno formulo, v kateri morate vedeti prejšnje ali bolj predhodno znano:

Najdemo za takšno formulo, na primer, član napredovanja, bomo morali izračunati prejšnje devet. Na primer, pustite. Nato:

No, kaj je jasno, kaj formula?

V vsaki vrstici dodamo pomnoženo po številki. Kaj? Zelo preprosto: to je število trenutnega člana minus:

Zdaj veliko bolj priročno, kajne? Preverite:

Delite sebe:

V aritmetičnem napredovanju poiščite formulo N-TH člana in poiščite stotinskega člana.

Sklep:

Prvi član je enak. In kakšna je razlika? Ampak kaj:

(To je zato, ker se imenuje razlika, ki je enaka razlika zaporednih članov napredovanja).

Torej, formula:

Potem je stotin član:

Kakšna je vsota vseh naravnih števil od do?

V skladu z legendo, veliki matematik Karl Gauss, je bil 9-letni fant, ki je ta znesek obravnaval v nekaj minutah. Opozoril je, da je vsota prve in zadnje številke enaka vsoti drugega in predzadnje - tudi vsota tretjega in tretjega od konca je tudi, in tako naprej. Koliko je takšnih parov? Tako je, točno polovica števila vseh številk, to je. Tako,

Splošna formula za vsoto prvih članov vsakega aritmetičnega napredovanja bo taka:

Primer:
Poiščite vsoto vseh dvomestnih števil, večkratnih.

Sklep:

Prva taka številka je. Vsak naslednji je dobil z dodajanjem prejšnje številke. Tako, številke, ki jih zanimajo, tvorijo aritmetično napredovanje s prvim članom in razlika.

Formula -Gom član za to napredovanje:

Koliko članov v napredovanju, če bi vse morali biti dvomestni?

Zelo enostavno: .

Zadnji član napredovanja bo enak. Potem vsota:

Odgovor :.

Zdaj se bom odločil:

1. Vsak dan tekmovalec deluje na m več kot prejšnji dan. Koliko kilometrov traja en teden, če je prvi dan tekel km m m?
2. Kolesar vozi vsak dan, da km več kot v prejšnjem. Prvi dan se je odpeljal km. Koliko dni potrebuje za premagovanje km? Koliko kilometrov bo preide na zadnji dan?
3. Cena hladilnika v trgovini letno zmanjšuje na enak znesek. Ugotovite, koliko se je cena hladilnika vsako leto zmanjšala, če je bila izpostavljena prodaji za rubljev, šest let prodanih za rubljev.

Odgovori:

1. Tukaj je najpomembnejše prepoznavanje aritmetičnega napredovanja in določiti njegove parametre. V tem primeru (tednov \u003d dni). Treba je določiti znesek prvih članov tega napredovanja: \\ t
   .
   Odgovor:
2. Tukaj je podano :, moraš najti.
   Očitno morate uporabiti isto povzetek formule kot v prejšnji nalogi:
   .
   Nameravamo vrednote:

   Koren je očitno ni primeren, to pomeni, da je odgovor.
   Izračunajte pot, ki je bila prešla v preteklem dnevu s pomočjo formule člana:
   (km).
   Odgovor:

3. DANO: Najti: .
   Ne se zgodi:
   (RUB).
   Odgovor:

Aritmetični napredek. Na kratko o glavni stvari

To je numerično zaporedje, v katerem je razlika med sosednjimi številkami enaka in enaka.

Aritmetični napredek se povečuje () in zmanjšuje ().

Na primer:

Formula iskanja n-bus člana aritmetičnega napredovanja

napisana je po formuli, kjer - število številk v napredovanju.

Lastnosti članov aritmetičnega napredovanja

To omogoča enostavno iskanje člana napredovanja, če je njen sosednji člani znan - kje - število številk v napredovanju.

Znesek članov aritmetičnega napredovanja

Znesek je na voljo dva načina:

Kjer - število vrednosti.

Kjer - število vrednosti.

No, tema je končana. Če ste prebrali te linije, potem ste zelo kul.

Ker je samo 5% ljudi sposobno obvladati nekaj. In če ste prebrali do konca, potem ste prišli v te 5%!

Zdaj najpomembnejša stvar.

Opravili ste teorijo na to temo. In ponavljam, ... Samo super! Boljša si od absolutne večine vaših vrstnikov.

Problem je, da to morda ni dovolj ...

Za kaj?

Za uspešno opravljeno uporabo, za sprejem v Inštitut na proračun in, kar je najpomembnejše, za življenje.

Ne bom vas prepričal, samo rekel bom eno stvar ...

Ljudje, ki so prejeli dobro izobrazbo, zaslužijo veliko več kot tisti, ki ga niso prejeli. To so statistični podatki.

Ampak to ni glavna stvar.

Glavna stvar je, da so srečnejši (takšne raziskave). Morda zato, ker je veliko več možnosti v korist in življenje postane svetlejši? Ne vem...

Ampak, mislim, da ...

Kaj morate biti prepričani, da je boljši od drugih na izpitu in bodite na koncu ... srečnejši?

Izpolnite roko z reševanjem nalog na to temo.

Teorijo na izpitu ne boste vprašali.

Boste potrebovali naloge za nekaj časa rešite.

In če jih nisi rešil (veliko!), Zagotovo ste neumno napačno ali pa nimajo časa.

To je kot v športu - morate večkrat ponoviti, da boste zagotovo zmagali.

Najdete, kje želite zbirko, obvezno z rešitvami, podrobna analiza In se odločite, se odločite, se odločite!

Naše naloge lahko uporabite (ne nujno) in seveda jih priporočamo.

Da bi zapolnili roko s pomočjo naših nalog, morate pomagati razširiti življenje na učbeniku, ki ga berete zdaj.

Kako? Obstajata dve možnosti:

1. Odprt dostop do vseh skritih nalog v tem členu -
2. Odprt dostop do vseh skritih nalog v vseh 99 izdelkih učbenika - Kupi učbenik - 499 rubljev

Da, imamo 99 takih člankov v našem učbeniku in dostop do vseh nalog in vsa skrita besedila je mogoče takoj odpreti.

Dostop do vseh skritih nalog je na voljo za celoten obstoj spletnega mesta.

V zaključku...

Če naše naloge ne marajo, poiščite druge. Samo ne ustavite na teoriji.

"Razumem" in "Lahko se odločim", je popolnoma drugačna veščina. Potrebujete oboje.

Poiščite nalogo in se odločite!

Kaj je glavna bistvo s formulo?

Ta formula vam omogoča, da najdete kaj Na njegovo številko " n " .

Seveda morate poznati drugega člana. A 1. in razlika napredovanja d.No, brez teh parametrov posebno napredovanje in ne bo zapisal.

Za učenje (ali saparchable) ta formula ni dovolj. Potrebno je naučiti njegovo bistvo in pripraviti formulo v različnih nalogah. Da, in ne pozabite v pravem trenutku, da ...) Kako ne pozabi - Ne vem. In tukaj kako se spomniti Po potrebi vam bom natančno povedal. Za tiste, ki so manj kot lekcijo, da bi obvladali.)

Torej, se ukvarjajo s formulo N-TH član aritmetičnega napredovanja.

Kakšna je formula na splošno - predstavljamo si.) Kaj je aritmetična napredovanje, številka člana, razlika v napredku - je na voljo v prejšnji lekciji. Poglej, mimogrede, če ne bere. Vse je preprosto. Še vedno je ugotoviti, kaj n-ti član.

Napredovanje na splošno je mogoče napisati v obliki številnih številk:

a 1, 2, A3, A 4, A 5, .....

a 1. - označuje prvi izraz aritmetičnega napredovanja, \\ t a 3. - tretji kurac, a 4. - Četrtič, in tako naprej. Če nas zanima peti kurac, recimo, da delamo 5.Če sto dvajset - z 120..

In kako določiti na splošno kaj član aritmetičnega napredovanja, z kdorkoli številka? Zelo preprosto! Všečkaj to:

n.

To je tisto, kar je n-ti član aritmetičnega napredovanja. Pod črko N, vsi člani članov so skriti naenkrat: 1, 2, 3, 4, in tako naprej.

In kaj nam daje tako rekord? Razmislite, namesto številke, so črke zabeležene ...

Ta vnos nam daje močno orodje za delo z aritmetičnim napredkom. Z uporabo označevanja n.lahko hitro najdemo kaj Član kaj Aritmetični napredek. In tudi kup nalog na napredovanje za reševanje. Sami boste videli.

V formuli n-ti član aritmetičnega napredovanja:

n \u003d a 1 + (n-1) d

a 1. - prvi mandat aritmetičnega napredovanja;

n. - Številka člana.

Formula veže ključne parametre vsakega napredovanja: n; A 1; D. in n.. Okoli teh parametrov se vrtijo vse napredne naloge.

Formula N-TR člana se lahko uporablja za beleženje posebnega napredovanja. Na primer, v nalogi je mogoče reči, da je napredovanje nastavljeno s pogojem:

n \u003d 5 + (n - 1) · 2.

Takšna naloga je lahko dana tudi v slepo ulico ... ni vrstice, brez razlike ... ampak, če primerjamo stanje s formulo, je enostavno ugotoviti, da je v tem napredovanju a 1 \u003d 5 in D \u003d 2.

In se zgodi bolj jezen!) Če vzamete enako pogoj: n \u003d 5 + (n-1) · 2,ali razkrijete oklepaje in podoben? Dobimo novo formulo:

n \u003d 3 + 2n.

to Samo ni na splošno, ampak za posebno napredovanje. Tukaj je podvodni kamen. Nekateri menijo, da je prvi član trojni. Čeprav je prvi član fidder ... tik spodaj bomo delali s tako modificirano formulo.

V nalogah napredovanja je še ena označba - n + 1. To, kot ste uganili, "en plus prvi" član napredovanja. Njen pomen je preprost in neškodljiv.) To je član napredovanja, katerega število je več kot n številk na enoto. Na primer, če vzamemo katero koli nalogo n. Peti kurac n + 1 To bo šesti član. Itd.

Najpogosteje označba n + 1 Najdemo ga v ponavljajočih se formulah. Ne prestrašijte to strašno besedo!) To je samo način izražanja člana aritmetičnega napredovanja skozi prejšnjo. Recimo, da dobimo aritmetični napredek v tem obrazcu z uporabo ponavljajoče se formule:

n + 1 \u003d a n +3

a 2 \u003d A 1 + 3 \u003d 5 + 3 \u003d 8

a 3 \u003d 2 + 3 \u003d 8 + 3 \u003d 11

Četrtič - skozi tretji, peti - skozi četrto, in tako naprej. In kako se takoj izračunati, povejte dvajseti član, 20. \\ T ? Toda!) Medtem ko 19. član ne ve, 20. ne šteje. To je temeljna razlika med ponavljajočim se formule iz formule N-TH. Ponavljajoče se dela samo skozi prejšnji Član in formula N-TH člana - skozi prvič in dovoljuje takoj. Poiščite katerega koli kurca na njegovo številko. Brez izračuna celotnega števila števil v nekaj.

V aritmetičnem napredovanju se ponavljajoča se formula enostavno spremeni v normalno. Izračunajte nekaj zaporednih članov, izračunajte razliko d, Poiščite, če je potrebno, prvi član a 1., Napišite formulo v običajni obliki in delajte z njo. V GIA se takšne naloge pogosto najdejo.

Uporaba formule N-tistega člana aritmetičnega napredovanja.

Za začetek razmislite o neposredni uporabi formule. Na koncu prejšnje lekcije je bila naloga:

Podan je aritmetični napredek (N). Najdi 121, če je 1 \u003d 3 in D \u003d 1/6.

Ta problem je mogoče rešiti brez kakršnih koli formul, ki temeljijo na pomenu aritmetičnega napredovanja. Dodaj, da dodam ... autov-drugo.)

V skladu s formulo bo odločitev trajala manj minute. Lahko preverite čas.) Odločamo se.

Pogoji vsebujejo vse podatke za uporabo formule: a 1 \u003d 3, D \u003d 1/6. Ostaja, da ugotovimo, kaj je enako n. Ni problema! Moramo najti a 121.. Tukaj pišemo:

Prosimo, bodite pozorni! Namesto indeksa n. Pojavila se je betonska številka: 121. Kaj je precej logično.) Zainteresirani smo za člana aritmetičnega napredovanja. število sto dvajset. To bo naša n. To je ta vrednost n. \u003d 121 Namesto bomo nadomestili v formuli, v oklepajih. Nameravamo vse številke v formuli in verjamemo:

121 \u003d 3 + (121-1) · 1/6 \u003d 3 + 20 \u003d 23

To je vse. Prav tako bi bilo mogoče najti petsto desetine in tisoč tretjin. Namesto tega smo dali n. Želeno število v indeksu na črki " a " In v oklepajih in verjamemo.

Spominjam vas na bistvo: ta formula vam omogoča, da najdete kaj Član aritmetičnega napredovanja Na njegovo številko " n " .

Rešil bom nalogo trčenja. Imamo takšno nalogo:

Poiščite prvi izraz aritmetičnega napredovanja (N), če je 17 \u003d -2; D \u003d -0,5.

Če bi bilo težko, vam bom povedal prvi korak. Zapišite s formulo N-TH član aritmetičnega napredovanja! Da Da. Napišite roke, prav v prenosni računalnik:

n \u003d a 1 + (n-1) d

In zdaj, gledamo na črke s formulo, mislimo, kaj so podatki, ki jih imamo, in kaj manjka? Na voljo d \u003d -0,5,je sedemnajsti član ... vse? Če menite, da se vse, naloge ne odloči, da ...

Še vedno imamo sobo n.! V stanju 17 \u003d -2 Skrita dva parametra. To je vrednost sedemnajstega člana (-2) in njegovo število (17). Ti. n \u003d 17. Ta "malenkost" pogosto preskoči mimo glave in brez njega (brez »malo stvari«, ne glave!) Naloga ni rešiti. Čeprav ... in brez glave.)

Zdaj lahko preprosto neumno nadomestite naše podatke v formuli:

17 \u003d a 1 + (17-1) · (-0,5)

Oh da, a 17. Poznamo to -2. No, nadomestimo:

-2 \u003d a 1 + (17-1) · (-0,5)

Tukaj, v bistvu in to je to. Še vedno je izraziti prvo obdobje aritmetičnega napredovanja iz formule, vendar šteje. Bo odgovor: a 1 \u003d 6.

Tak sprejem je snemanje formule in enostavna zamenjava znanih podatkov - zdravih pomaga pri enostavnih nalogah. No, je potrebno, seveda, da lahko izrazimo spremenljivko iz formule, in kaj storiti!? Brez te spretnosti, matematike ni mogoče preučiti na vseh ...

Druga priljubljena naloga:

Poiščite razliko v aritmetičnem napredovanju (N), če je 1 \u003d 2; 15 \u003d 12.

Kaj počneš? Presenečeni boste, napišite formulo!)

n \u003d a 1 + (n-1) d

Mislimo, da vemo: a 1 \u003d 2; 15 \u003d 12; In (posebej dodeljena!) n \u003d 15. Pogumno nadomestek v formuli:

12 \u003d 2 + (15-1) d

Menimo aritmetiko.)

12 \u003d 2 + 14D

d.=10/14 = 5/7

To je pravilen odgovor.

Torej, naloge na a, a 1in D. Pohvalili so. Še vedno se naučimo številke, da bi našli:

Številka 99 je član aritmetičnega napredovanja (N), kjer je 1 \u003d 12; D \u003d 3. Poiščite ta član.

Nameravamo s formulo N-TH člana, ki nam je znano:

a \u003d 12 + (n-1) · 3

Na prvi pogled obstajata dve neznani vrednosti: n in n. Zvezek n. - To je nekaj član števila napredovanja n.... in vemo, da je ta član napredovanja! 99. Ne poznamo njegovo številke n,zato je to število potrebno. Namestimo člana napredovanja 99 v formuli:

99 \u003d 12 + (n - 1) · 3

Izrecno iz formule n., verjeti. Odgovor bomo dobili: n \u003d 30.

In zdaj je naloga na isti temi, vendar bolj ustvarjalna):

Ugotovite, ali bo številka 117 član aritmetičnega napredovanja (N):

-3,6; -2,4; -1,2 ...

Spet napišemo formulo. Kaj, brez parametrov? GM ... in za nas, zakaj smo mislili?) Vidim prvi član napredovanja? Vidimo. To je -3,6. Lahko varno napišete: a 1 \u003d -3,6. Razlika d. Ali lahko določim od številke? Enostavno, če veste, kakšna je razlika v aritmetičnem napredovanju:

d \u003d -2,4 - (-3,6) \u003d 1,2

Torej, najpreprostejši. Ostaja se ukvarjati z neznano številko n. In nerazumljivo število 117. V prejšnjem problemu je bilo vsaj znano, da je bil član napredovanja. In tukaj ne vemo ... kako biti!? No, kako biti, kako biti ... Vključite ustvarjalne sposobnosti!)

smo recimo Ta 117 je navsezadnje član našega napredovanja. Z neznano številko n.. In natanko tako, kot v prejšnji nalogi, poskusimo najti to sobo. Ti. Napišemo formulo (da!)) In nadomestimo naše številke:

117 \u003d -3,6 + (n-1) · 1.2

Ponovno izrastite s formulen., verjamem in dobite:

Ups! Soba se je zgodila fractional! Sto polovica. In delne številke v teku ne more biti. Kakšen zaključek bomo storili? Da! Številka 117. ni Član našega napredovanja. Nekje je med sto prvih in sto drugih članov. Če se je številka izkazala za naravno, t.e. Pozitivna celota, število bi bil član napredovanja z najdeno številko. In v našem primeru bo naloga odgovora: ne.

Naloga, ki temelji na resnični različici GIA:

Aritmetični napredek je določen s pogojem:

n \u003d -4 + 6,8n

Poiščite člane prvega in desetega napredovanja.

Tukaj napredovanje ni povsem znano. Nekatera vrsta formule ... Vendar pa je ta formula (kot sem napisal zgoraj) - tudi formula n-ti član aritmetičnega napredovanja! Omogoča tudi poiščite člana napredovanja po številki.

Iščemo prvega člana. Kdor misli Prvi član je minus štiri, smrtno napačno!) Ker je formula v problemu spremenjena. Prvi član aritmetičnega napredovanja v njem skrita. Nič, zdaj najdemo.)

Tudi, kot v prejšnjih nalogah, smo nadomestili n \u003d 1. V tej formuli:

a 1 \u003d -4 + 6,8 · 1 \u003d 2.8

Tukaj! Prvi član je 2,8, in ne -4!

Podobno išče desetin:

10 \u003d -4 + 6,8 · 10 \u003d 64

To je vse.

In zdaj, tisti, ki so prebrali te črte - obljubljeni bonus.)

Predpostavimo v kompleksnem bojemnem atmosferi GIA ali EGE, ste pozabili uporabno formulo N-TH član aritmetičnega napredovanja. Nekaj \u200b\u200bse spominja, vendar nesedno nekako ... bodisi n. Tam, potem n + 1, potem n-1 ... Kako biti!?

Trnquity! Ta formula je enostavna za umik. Ni zelo strogo, toda za zaupanje in prava rešitev je zagotovo!), Da bi jo dovolj zapomnili, da se spomnite osnovnega pomena aritmetičnega napredovanja in imamo nekaj časa. Samo narisati morate sliko. Zaradi jasnosti.

Narišemo številčno os in praznujemo prvo. drugi, tretji, itd Člani. In opaža razliko d. med člani. Všečkaj to:

Pogledamo sliko in mislimo: kaj je drugi član? Drugič eno d.:

a. 2 \u003d A 1 + 1 · D.

Kaj je tretji kurac? Tretji Član je enak prvemu članu plus dva d..

a. 3 \u003d A 1 + 2 · D.

Ulov? Ne zaman nekaj besed dodeli krepko pisavo. No, v redu, še en korak).

Kaj je četrti kurac? Četrtič Član je enak prvemu članu plus tri d..

a. 4 \u003d A 1 + 3 · D.

Čas je, da ugotovimo, da je število vrzeli, tj. d., nenehno manj kot število želenega člana n.. To., Na številko n, število vrzelibo n-1. Zato bo formula (brez možnosti!):

n \u003d a 1 + (n-1) d

Na splošno so vizualne slike zelo koristne za reševanje številnih nalog v matematiki. Ne zanemarjajte slik. Če pa je slika težko narisati, potem ... samo formula!) Poleg tega vam formula N-TH člana omogoča povezovanje celotnega močnega arzenala matematike na rešitve - enačbe, neenakosti, sistemi itd. Slika ni vstavljena v enačbo ...

Naloge za samopodelek.

Za vadbo:

1. v aritmetičnem napredovanju (N) A 2 \u003d 3; 5 \u003d 5.1. Najdi a 3.

Nasvet: Na sliki je naloga rešena sekunde za 20 ... s formulo - izkaže se težje. Toda za obvladovanje formule - je bolj uporabno.) V oddelku 555 je ta naloga rešena na sliki, in s formulo. Občutite razliko!)

In to ni več vaja.)

2. v aritmetičnem napredovanju (N) 85 \u003d 19,1; 236 \u003d 49, 3. Poiščite 3.

Kaj neradi narišite slike?) Še vedno! Bolje je v formuli, da ...

3. Aritmetični napredek je podan s pogojem:a 1 \u003d -5,5; n + 1 \u003d n +0.5. Poiščite sto petindvajsetega člana tega napredovanja.

V tej nalogi je napredovanje nastavljeno zaradi ponavljajočega se. Ampak, da štejejo do sto petindvajsetih članov ... ne vse take fevd pod močjo.) Ampak formula n-tistih članov sil vsem!

4. Dana aritmetični napredovanje (N):

-148; -143,8; -139,6; -135,4, .....

Poiščite število najmanjšega pozitivnega člana napredovanja.

5. Pod pogojem naloge 4 najdete znesek najmanjših pozitivnih in največjih negativnih članov napredovanja.

6. Produkt petega in dvanajstega člana naraščajočega aritmetičnega napredovanja sta -2,5, vsota tretjega in enajstega člana pa je nič. Najdi 14.

Ne najlažja naloga, da ...) Tukaj se ne bo vrtel "na prstih". Formule bodo morale pisati, da se enačbe odločajo.

Odgovori (v primeru motnje):

3,7; 3,5; 2,2; 37; 2,7; 56,5

Se je zgodilo? Lepo je!)

Ne vse deluje? Zgodi se. Mimogrede, v zadnji nalogi je en subtilen trenutek. Pri branju bo potrebna prebrana naloga. In logika.

Rešitev vseh teh nalog je podrobno razstavljena v poglavju 555. Element fantazije za četrti, in subtilen trenutek za šesto, in splošne pristope za reševanje vseh nalog na N-ti Formula Formula - vse je pobarvano . Priporočite.

Če vam je všeč ta stran ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Dostopajte se lahko pri reševanju primerov in izvedite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Naučite se - z obrestmi!)

Seznanite se lahko z značilnostmi in derivati.

Koncept numeričnega sekvenca pomeni korespondenco vsakemu naravnemu številu veljavne vrednosti. Takšna števila številk je lahko samovoljna in ima nekatere lastnosti - napredovanje. V slednjem primeru se lahko vsak naslednji element (član) zaporedja izračuna z uporabo prejšnjega.

Aritmetični napredovanje je zaporedje numeričnih vrednosti, v katerih se njeni sosednji člani razlikujejo od druge do iste številke (vse elemente serije, ki se začnejo z 2.000). Ta številka je razlika med prejšnjim in poznejšim članom - nenehno in se imenuje razlika v napredovanju.

Razlika v napredovanju: definicija

Razmislite o zaporedju, ki sestoji iz vrednosti J \u003d A (1), A (2), A (3), A (4) ... a (j), j pripada na set naravnih številk N. aritmetičnega napredovanja , glede na njegovo definicijo - zaporedje, v katerem A (3) - A (2) \u003d A (4) - A (3) \u003d A (5) - A (4) \u003d ... \u003d A (J) - A ( J-1) \u003d D. Vrednost D je želena razlika v tem napredovanju.

d \u003d A (J) - A (J-1).

Naložite:

• Povečanje napredovanja, v tem primeru D\u003e 0. Primer: 4, 8, 12, 16, 20, ...
• Zmanjšanje napredovanja, potem D< 0. Пример: 18, 13, 8, 3, -2, …

Razlika napredovanja in njegovih samovoljnih elementov

Če obstajata 2 poljuben član napredovanja (I-TH, KH), potem lahko razlika za to zaporedje temelji na razmerju:

a (i) \u003d a (k) + (i-k) * d, to pomeni d \u003d (a (i) - a (k)) / (I - K).

Razlika napredovanja in njegovega prvega člana

Ta izraz bo pomagal ugotoviti neznano vrednost samo v primerih, ko je število zaporednega elementa znano.

Razlika napredovanja in njegovega zneska

Znesek napredovanja je vsota svojih članov. Za izračun skupne vrednosti prvih elementov J uporabite ustrezno formulo:

S (j) \u003d ((((a (1) + a (j)) / 2) * j, ampak zato, ker a (j) \u003d a (1) + d (J - 1), nato S (j) \u003d (((1) + a (1) + D (J - 1)) / 2) * j \u003d (( 2a (1) + D (- 1)) / 2) * j.

Kalkulator na spletu.
Raztopina aritmetičnega napredovanja.
DANCHED: N, D, N
Najdi: A 1

Ta matematični program najde aritmetično napredovanje, ki temelji na uporabniško določenih številkah (A_N, D) in \\ t (n).
Številke (a_n) in (d) Določite ne samo celote, ampak tudi debelo. Poleg tega se lahko uvede frakcijska številka kot decimalna frakcija ((2,5)) in v obliki običajne frakcije ((- 5 FRAC (2) (7)).

Program ne daje samo nalogo odgovora, ampak tudi prikaže postopek iskanja rešitve.

Ta spletni kalkulator je lahko koristen za študente srednjih šol v srednjih šolah pri pripravi na testno delo in izpite, pri preverjanju znanja pred izpitom, starši, da nadzorujejo rešitev številnih težav v matematiki in algebri. Ali pa ste predragi, da najamete mentorja ali kupite nove učbenike? Ali pa samo želite narediti svojo domačo nalogo v matematiki ali algebri, kot je mogoče? V tem primeru lahko naše programe uporabljate tudi s podrobno rešitev.

Tako lahko izvedete svoje usposabljanje in / ali usposabljanje vaših mlajših bratov ali sester, medtem ko se stopnja izobrazbe na področju rešenih nalog poveča.

Če ne poznate pravil za vnos številk, jih priporočamo z njimi.

Pravila za vnos številk

Številke (a_n) in (d) Določite ne samo celote, ampak tudi debelo.
Številka (n) je lahko pozitivna le.

Pravila za vnos decimalnih frakcij.
Celoten in frakcijski del v decimalnih frakcijah se lahko loči kot točka in vejico.
Na primer, lahko vnesete decimalne frakcije tako 2,5 ali tako 2,5

Pravila za vnos običajnih frakcij.
Samo celo število lahko deluje kot števec, imenovalec in celoten del frakcije.

Imenovalnik ne more biti negativen.

Pri vnosu številske frakcije se števec, ločen od imenovalca do oznake fisije: /
Vhod:
Rezultat: (- Frac (2) (3) \\ t

Celoten del je ločen od Fraraty ampersand znak: &
Vhod:
Rezultat: (- 1 Frac (2) (3) \\ t

Vnesite številke n, d, n

Najdi a 1.

Ugotovljeno je, da nekatere skripte, potrebne za rešitev te naloge, niso naložene, program pa ne sme delovati.
Morda imate vključeno Adblock.
V tem primeru ga odklopite in posodobite stran.

V brskalniku imate izvršitev JavaScripta.
Če želite, da se prikaže rešitev, morate omogočiti JavaScript.
Tu so navodila, kako omogočiti JavaScript v brskalniku.

Ker V želji, da bi rešili nalogo, je vaša zahteva v vrsti.
Po nekaj sekundah se bo raztopina prikazala spodaj.
Prosim počakaj Sec ...

Če ti opazil napako pri reševanjuO tem lahko pišete v obliki povratnih informacij.
Ne pozabi določite, katero nalogo Odločite se in kaj vnesite na polje.

Naše igre, uganke, emulatorji:

Malo teorije.

Zaporedje številk

V vsakdanji praksi se pogosto uporablja oštevilčenje različnih predmetov, ki označuje naročilo njihove lokacije. Na primer, doma na vsakem uličnem številu. Knjižnica številk bralnika naročnine in nato razporejene v vrstnem redu dodeljenih številk v posebnih kartic datotek.

V hranilnici, na osebnem računu številke vlagatelja, lahko preprosto najdete ta račun in si oglejte, kaj prispevek k njej je. Naj se številka računa 1 nanaša na prispevek A1 rubljev, na račun 2 leži prispevek A2 rubljev itd. zaporedje številk
A 1, 2, A 3, ..., N
kjer je n število vseh računov. Tukaj se vsako naravno število n od 1 do n postavi v skladu s številko N.

V matematiki preučujejo tudi infinite numerične sekvence:
A 1, 2, A 3, ..., N, ....
Številka A 1 Call prvi član zaporedja, številka a 2 - drugi član zaporedja, številka a 3 - tretji član zaporedja itd.
Številka n imenovana n-M (Ann) član zaporedja, in naravna številka n - to številka.

Na primer, v zaporedju kvadratov naravnih številk 1, 4, 9, 16, 25, ..., N 2, (N + 1) 2, ... A 1 \u003d 1 je prvi član zaporedja; in n \u003d n2 je član sekvence N-M; N + 1 \u003d (n + 1) 2 je (N + 1) -M (EN plus prvi) član zaporedja. Pogosto se zaporedje lahko zahteva formulo njegovega N-TH. Na primer, formula (A_N \u003d FRAC (1) (n) ,; n v matchbb (n) je podana s sekvenco (1, \\ _; \\ trac (1) (2), \\ t Obarvana (1) (3), Frac (1) (4), Dots, Frac (1) (N), Dots \\ t

Aritmetični napredovanje

Trajanje leta je približno 365 dni. Bolj natančna vrednost je enaka (365 FRAC (1) (4), zato vsaka štiri leta nabira napako, ki je enaka enemu dnevu.

Zaradi obračunavanja te napake se dan doda na vsako četrto leto, podaljšano leto pa se imenuje preskok.

Na primer, v tretjem tisočletju, so leti leta 2004, 2008, 2012, 2016, ....

V tem zaporedju je vsak član, ki se začne od drugega, enak prejšnjemu, prepognjen z isto številko 4. Takšne sekvence se imenujejo aritmetične progresije.

Opredelitev.
Numerično zaporedje A 1, 2, a 3, ..., n, ... imenovan aritmetični napredovanjeČe se enakost izvede za vse naravne n
(A_ (n + 1) \u003d a_n + d, \\ t
kjer je d število.

Iz te formule sledi, da je n + 1 - a \u003d d. Številka D se imenuje razlika aritmetični napredovanje.

Po definiciji aritmetičnega napredovanja imamo:
(A_ (n + 1) \u003d a_n + d, quad a_ (n - 1) \u003d a_n-d, \\ t
Od
(A_N \u003d FRAC (A_ (N-1) + A_ (N + 1)) (2), kjer \\ t (n\u003e 1) \\ t

Tako je vsak član aritmetičnega napredovanja, ki se začne od drugega, enak povprečnim aritmetičnim dvema članama, ki meji na njega. To pojasnjuje ime "aritmetic" napredovanje.

Upoštevajte, da če sta določena 1 in D, se lahko preostali člani aritmetičnega napredovanja izračunajo po ponavljajoči se formula A N + 1 \u003d A n + D. Na ta način ni težko izračunati več prvih članov napredovanja, na primer, za 100, potrebnih je treba veliko izračunov. Običajno se za to uporablja formulo N-TH člana. Po definiciji aritmetičnega napredovanja
(A_2 \u003d A_1 + D, \\ t
(A_3 \u003d A_2 + D \u003d A_1 + 2D, \\ t
(A_4 \u003d A_3 + D \u003d A_1 + 3D) \\ t
itd.
Nasploh,
(A_N \u003d A_1 + (N-1) D, \\ t
Ker je N-Th član aritmetičnega napredovanja pridobljen od prvega člana z dodajanjem (N-1) krat.
To formulo se imenuje formula N-Th član aritmetičnega napredovanja.

Znesek n Prvi člani aritmetičnega napredovanja

Poiščite vsoto vseh naravnih števil od 1 do 100.
Ta znesek pišemo na dva načina:
S \u003d L + 2 + 3 + ... + 99 + 100,
S \u003d 100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1.
Premikanje tal Te enakost:
2S \u003d 101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101.
V tem znesku 100 izrazov
Posledično 2S \u003d 101 * 100, od koder S \u003d 101 * 50 \u003d 5050.

Razmislite o samovoljnem aritmetičnem napredovanju
A 1, 2, A 3, ..., N, ...
Naj bi bila vsota prvih članov tega napredovanja:
S n \u003d a 1, 2, a 3, ..., n
Potem vsota prvih članov aritmetičnega napredovanja je enaka
(S_N \u003d N CDOT FRAC (A_1 + A_N) (2) \\ t

Ker (A_N \u003d A_1 + (N - 1) d), nato pa nadomeščamo v tej formuli A N, bomo dobili drugo formulo za iskanje znesek n Prvi člani aritmetičnega napredovanja:
(S_N \u003d N CDOT FRAC (2A_1 + (N-1) D) (2) \\ t

Knjige (učbeniki) Povzetki EGE in OGE testi Online igre, uganke gradbenih grafov Funkcije Sker Sholl Slovar ruskega jezika Slovar Mladin Slang Šolski katalog Rusije Katalog Dzuzov Rusije Katalog univerz v Rusiji Seznam nalog

Ali aritmetika je oblika naročenega numeričnega sekvenca, katerih lastnosti so preučevane v šolskem letu algebre. Ta članek podrobno opisuje vprašanje, kako najti količino aritmetičnega napredovanja.

Kaj je to napredovanje?

Preden se premaknete na obravnavo vprašanja (kako najti količino aritmetičnega napredovanja), je vredno razumeti, o čem govorimo.

Vsako zaporedje veljavnih številk, ki se pridobimo z dodajanjem (odštevanje) določene vrednosti iz vsake prejšnje številke, se imenuje algebrski (aritmetični) napredek. Ta opredelitev v jeziku matematike ima obliko:

Tukaj sem zaporedna številka elementa serije A i. Torej, vedeti samo eno začetno številko, lahko preprosto obnovite celotno območje. Parameter D v formuli se imenuje razlika v napredovanju.

Z lahkoto je mogoče pokazati, da se za število obravnavanih številk izvede naslednja enakost:

n \u003d a 1 + d * (n - 1).

To je, da bi našli vrednost N-TH v vrstnem redu elementa, čas n-1 mora dodati razliko D prvemu elementu A 1.

Kakšna je količina aritmetičnega napredovanja: formula

Pred vložitvijo formule za določen znesek je vredno razmisliti o preprostem zasebnem primeru. Podana je napredovanje naravnih števil od 1 do 10, potrebno je najti njihovo vsoto. Ker so člani v napredovanju nekoliko (10), lahko nalogo rešujete v čelu, to je, da povzamemo vse elemente v redu.

S10 \u003d 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 \u003d 55.

To je vredno razmisliti o eni zanimivi stvari: Ker se vsak član razlikuje od naknadne in enake vrednosti D \u003d 1, nato pa paro povzetek prvega z desetino, drugi z deveti in tako naprej bo dal enak rezultat. Resnično:

11 = 1+10 = 2+9 = 3+8 = 4+7 = 5+6.

Kot je razvidno, so ti zneski le 5, to je natanko dvakrat manj kot število elementov serije. Nato pomnožimo število zneskov (5) na rezultat vsakega zneska (11), boste prišli do rezultata, dobljene v prvem primeru.

Če posplošite te argumente, lahko posnamete naslednji izraz:

S n \u003d n * (a 1 + a n) / 2.

Ta izraz kaže, da sploh ni treba povzeti vseh elementov, saj je dovolj, da poznamo vrednost prvega A 1 in slednjega, kot tudi skupno število izrazov N.

Menijo, da prvič pred to enakostjo, je Gauss razmišljal, ko je iskal odločitev o svoji nalogi njegovega šolskega učitelja: da povzamem 100 prvih celih števil.

Količina elementov M do N: Formula

Formula, podana v prejšnjem odstavku, daje odgovor na vprašanje, kako najti količino aritmetičnega napredovanja (prvi elementi), vendar pogosto v nalogah, ki jih je treba povzeti številne številke na sredini napredovanja. Kako narediti?

Odgovor na to vprašanje je najlažji način, ob upoštevanju naslednjega primera: Naj bo treba najti znesek članov od g. Do n-th. Da bi rešili problem, mora biti prisoten določen segment od M do N napredovanja v obliki nove številske serije. V takem zastopanju bo M-TH element A M prvi, in n bo pod številko N- (M-1). V tem primeru, ki uporablja standardno formulo za znesek, bo dobil naslednji izraz:

S M N \u003d (N - M + 1) * (A M + A) / 2.

Primer uporabe formul

Poznavanje, kako najti količino aritmetičnega napredovanja, je vredno razmisliti o preprostem primeru uporabe zgornjih formul.

V nadaljevanju je numerično zaporedje, morate najti znesek svojih članov, ki se začnejo od 5. in konca 12.:

Te številke kažejo, da je razlika D enaka 3. Uporaba izraza za N-TH elementa, lahko najdete vrednosti 5. in 12. članov napredovanja. Izkazalo se je:

a 5 \u003d A 1 + D * 4 \u003d -4 + 3 * 4 \u003d 8;

12 \u003d A 1 + D * 11 \u003d -4 + 3 * 11 \u003d 29.

Poznavanje vrednosti številk, ki stojijo na koncu algebrskega napredovanja, kot tudi vedo, katere številke v vrstici jih lahko uporabijo s formulo za znesek, ki je bil dosežen v prejšnjem odstavku. Izkazalo se je:

S 5 12 \u003d (12 - 5 + 1) * (8 + 29) / 2 \u003d 148.

Treba je omeniti, da je ta vrednost mogoče dobiti drugače: Najprej poiščite znesek prvih 12 elementov v skladu s standardno formulo, nato izračunamo količino prvih 4 elementov z isto formulo, nato pa odštejemo drugi znesek.