ระดับโปรไฟล์ตรีโกณมิติ สมการตรีโกณมิติ สุดยอดคู่มือ (2019)

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณเพื่อรับข้อเสนอ โปรโมชั่น และกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

หากจำเป็น - ตามกฎหมาย ขั้นตอนการพิจารณาคดี ในการดำเนินการทางกฎหมาย และ/หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในสหพันธรัฐรัสเซีย - ให้เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

MBOU "โรงเรียนมัธยม Mordovsko-Paevskaya" ของเขต Insarsky ของสาธารณรัฐมอลโดวา

เสร็จสิ้นโดย: Pantileikina Nadezhda

นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11

หัวหน้า: Kadyshkina N.V.

ครูคณิตศาสตร์

สารบัญ

การแนะนำ……………………………………………………………………………………….

บทที่ 1 เกี่ยวกับสมการตรีโกณมิติ…………………………………..…5

1) ประเภทพื้นฐานของสมการตรีโกณมิติและวิธีการแก้:

1. สมการลดลงเหลือน้อยที่สุด ………………………………..5

2. สมการลดลงเป็นกำลังสอง……………………………….5

3. สมการเอกพันธ์ acosx + b sin x = 0 ………………………………...6

4. สมการของรูปแบบ acosx + b sin x = c, c≠ 0…………………………………7

5. สมการแก้โดยการแยกตัวประกอบ…………...….7

6. สมการที่ไม่ได้มาตรฐาน……………………………………………….8

บทที่สอง แนวคิดพื้นฐานและสูตรตรีโกณมิติ………….8-10

บทที่สอง ฉัน. สมการที่นำเสนอในการสอบ Unified State ของปีก่อนๆ…………...……10-14

บทสรุป………………………………………………………………………………….14

ภาคผนวก………………………………………………..……………….15-17

วรรณคดี…………………………………………………………………………………………………..18

การแนะนำ

“เส้นทางเดียวที่นำไปสู่ความรู้คือกิจกรรม...”

เบอร์นาร์ดโชว์

ความเกี่ยวข้องของงาน

อีกไม่กี่เดือนฉันก็จะเรียนจบจากโรงเรียน

เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาในการเลือกเส้นทางชีวิตเพิ่มเติมจึงเป็นสิ่งจำเป็น รับใบรับรองโรงเรียนและเพื่อที่จะได้รับใบรับรองโรงเรียนคุณจะต้องผ่านการสอบภาคบังคับสองครั้งในรูปแบบของการสอบ Unified State - และหนึ่งในนั้นคณิตศาสตร์. สิ่งที่เราสามารถพูดได้ การสอบปลายภาคเป็นช่วงเวลาสำคัญในชีวิตของนักเรียน ซึ่งไม่เพียงแต่เกรดสุดท้ายในใบรับรองเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับอนาคตทางอาชีพ รายได้ และอาชีพของเขาด้วย

การสอบ Unified State เป็นการทดสอบที่สำคัญก่อนที่จะก้าวไปสู่ชีวิตใหม่และการเข้ามหาวิทยาลัยหรือวิทยาลัย เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่จะต้องผ่านมันไปด้วยคะแนนที่ดีการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์เป็นการทดสอบที่จริงจังและหากไม่มีพื้นฐานที่ดี นักเรียนจะไม่สามารถรับผลการเรียนที่ดีได้

ทำอย่างไรไม่ให้สอบตกและได้คะแนนดี? ในการทำเช่นนี้คุณต้องแก้ไขงานให้ดี ฉันไม่ได้อ้างคะแนนสูงสุดแต่ฉันก็เตรียมตัวอย่างขยันขันแข็ง และฉันสังเกตเห็นว่าแม้ในงานแรกของส่วน C กล่าวคือในการแก้สมการตรีโกณมิติและระบบของพวกมัน ฉันก็ทำผิดพลาดเมื่อมองแวบแรก ปัญหา C1 เป็นสมการหรือระบบสมการที่ค่อนข้างง่ายที่อาจมีฟังก์ชันตรีโกณมิติหนึ่งในแนวทางหลักในการแก้ปัญหาคือการทำให้พวกมันง่ายขึ้นตามลำดับเพื่อลดให้เหลือวิธีที่ง่ายที่สุดหนึ่งหรือหลายวิธีแล้วทำไมฉันถึงผิด?

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อ ถูกกำหนดโดยข้อเท็จจริงที่ว่านักเรียนจะต้องเข้าใจวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติบางอย่าง

ดังนั้นฉันจึงตั้งตัวเองดังต่อไปนี้เป้า:

จัดระบบและขยายความรู้และทักษะที่เกี่ยวข้องกับการใช้วิธีแก้สมการตรีโกณมิติ

วัตถุประสงค์ของการศึกษาเป็นการศึกษาสมการตรีโกณมิติในงาน Unified State Examination

สาขาวิชาที่ศึกษา- เป็นการแก้สมการตรีโกณมิติ

ดังนั้น, เป้าหมายหลักการเขียนงานหลักสูตรนี้คือการศึกษาสมการตรีโกณมิติและระบบวิธีการแก้

เพื่อให้สอดคล้องกับเป้าหมาย วัตถุประสงค์ และหัวข้อของการศึกษา มีการกำหนดสิ่งต่อไปนี้: งาน:

1). ศึกษางานทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการแก้สมการตรีโกณมิติที่นำเสนอในการสอบ Unified State ของงานปีที่แล้วและเมื่อปฏิบัติงานวินิจฉัย

2) วิธีศึกษาการแก้สมการตรีโกณมิติ

3). ระบุข้อผิดพลาดหลักที่เป็นไปได้เมื่อแก้สมการดังกล่าว

4) ค้นหาสาเหตุของการทำผิดพลาดดังกล่าว

6). วาดข้อสรุป

ในงานของฉัน ฉันจะแก้สมการตรีโกณมิติหลายสมการ แสดงข้อผิดพลาดที่เป็นไปได้ในการแก้สมการเหล่านั้น และพยายามตอบคำถามต่อไปนี้ คำถาม:

1). เป็นไปได้หรือไม่ที่จะหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดเมื่อทำงานประเภท C1

2) ถ้าฉันฝึกแก้สมการประเภทนี้ฉันก็ทำได้

เป็นไปได้ไหมที่จะดำเนินงานดังกล่าวโดยไม่มีข้อผิดพลาด?

เพื่อจุดประสงค์นี้ ฉันศึกษางานสาธิตและการฝึกอบรมทั้งหมดที่ดำเนินการกับเรา เอกสารการสอบ Unified State ของปีก่อน ๆ

ศึกษาแหล่งอ้างอิง

แก้ไขงานอย่างอิสระจากอินเทอร์เน็ต

ปรึกษาครูของเธอในกรณีที่ยากลำบาก

ฉันเรียนรู้ที่จะวิเคราะห์และจัดรูปแบบผลลัพธ์ให้ถูกต้อง

บท ฉัน. เกี่ยวกับสมการตรีโกณมิติ

1) คำจำกัดความ 1. สมการตรีโกณมิติคือสมการที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดคือสมการของรูปแบบ sin x = a,

เพราะ x=a, tg x=a, ctg x = a

ในสมการดังกล่าว ตัวแปรจะอยู่ใต้เครื่องหมายของฟังก์ชันตรีโกณมิติและเป็นตัวเลขที่กำหนด

การแก้สมการตรีโกณมิติประกอบด้วยสองขั้นตอน ได้แก่ การแปลงสมการเพื่อให้ได้รูปแบบที่ง่ายที่สุด และการแก้สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดที่ได้ผลลัพธ์

2) ประเภทพื้นฐานของสมการตรีโกณมิติ

สมการลดลงเหลือน้อยที่สุด

แก้สมการ

สารละลาย:

คำตอบ:

สมการลดลงเป็นกำลังสอง

1) แก้สมการ 2 sin 2 x – cosx –1 = 0

คำตอบ:

สมการที่เป็นเนื้อเดียวกัน: asinx + bcosx = 0

กบาป 2 x + ขซินคอสเอ็กซ์ + คเพราะ 2 x = 0.

แก้สมการ 2sinx – 3cosx = 0

วิธีแก้ไข: ให้ cosx = 0 จากนั้น 2sinx = 0 และ sinx = 0 – ซึ่งขัดแย้งกับ

นั่นคือบาป 2 x + cos 2 x = 1 ซึ่งหมายถึง cosx ≠ 0 และเราสามารถหารสมการด้วย cosx

เราได้รับ

คำตอบ:

ตัวอย่าง:แก้สมการ

สารละลาย:

คำตอบ:

สมการแก้ได้โดยการแยกตัวประกอบ

ไพรเมอร์:แก้สมการ sin2x – sinx = 0

วิธีแก้: จากการใช้สูตร sin2x = 2sinxcosx เราได้

2ซินxคอสx – ซินx = 0,

ซินซ์ (2คอสเอ็กซ์ – 1) = 0

ผลคูณจะเท่ากับศูนย์ถ้ามีตัวประกอบอย่างน้อยหนึ่งตัวเท่ากับศูนย์

คำตอบ:

สมการที่ไม่ได้มาตรฐาน

แก้สมการ cosx = เอ็กซ์ 2 + 1.

สารละลาย:

มาดูฟังก์ชั่นกัน

บท ครั้งที่สอง. แนวคิดและสูตรพื้นฐานของตรีโกณมิติ

สมการตรีโกณมิติเป็นหัวข้อบังคับในการสอบคณิตศาสตร์

เกี่ยวกับx การเรียนรู้วิชาตรีโกณมิติทำให้นักเรียนเจ็บปวดเพียงใด

ความยากลำบากบางอย่างเกิดขึ้นแม้ว่าจะมีครูอยู่ใกล้ๆคณิตศาสตร์ และอธิบายทุกรายละเอียดเล็กๆ น้อยๆ เรื่องนี้เป็นเรื่องที่เข้าใจได้ มีสูตรพื้นฐานมากกว่า 20 สูตรเพียงอย่างเดียว และถ้าเรานับอนุพันธ์ของมัน... นักเรียนจะสับสนในการคำนวณและจำไม่ได้ว่ากลไกใดที่สูตรเหล่านี้อนุญาตให้ค้นหาได้ เช่น .

คุณรู้สูตรแล้ว - มันง่ายสำหรับคุณที่จะตัดสินใจ ถ้าไม่รู้ก็ไม่เข้าใจถึงแม้เขาจะให้สูตรมาก็ตามคุณไม่จำเป็นต้องรู้สูตร แต่คุณต้องรู้ว่าสามารถนำไปใช้ได้ที่ไหน วิธีเปิด และสาระสำคัญของสูตรคืออะไร และด้วยเหตุนี้ คุณต้องแก้ไขตัวอย่างสำหรับปัญหาเหล่านั้นโดยเฉพาะ ยากที่จะแก้ไข

ตอนแรกดูเหมือนกับฉันตรีโกณมิติเป็นชุดสูตรและกราฟที่น่าเบื่อ อย่างไรก็ตาม เมื่อฉันคุ้นเคยกับแนวคิดใหม่ๆ เกี่ยวกับตรีโกณมิติและวิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ ฉันก็มั่นใจทุกครั้งว่าโลกแห่งตรีโกณมิติน่าสนใจและน่าทึ่งเพียงใด

ประการแรก ในการแก้สมการตรีโกณมิติได้สำเร็จ คุณจำเป็นต้องรู้สูตรตรีโกณมิติเป็นอย่างดี ไม่เพียงแต่สูตรพื้นฐานเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสูตรเพิ่มเติมด้วย (การแปลงผลรวมของฟังก์ชันตรีโกณมิติเป็นผลคูณและผลิตภัณฑ์เป็นผลรวม สูตรลดองศา ฯลฯ)เนื่องจากห้ามใช้เอกสารโกงและโทรศัพท์มือถือในการสอบ Unified State

(ภาคผนวก 1)

ประการที่สอง , เราต้องรู้สูตรมาตรฐานสำหรับรากของสมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุดอย่างชัดเจน (เป็นประโยชน์ในการจำหรือสามารถรับสูตรอย่างง่ายสำหรับรากของสมการโดยใช้วงกลมตรีโกณมิติ)

แต่ละสมการเหล่านี้แก้ได้โดยใช้สูตรที่คุณควรรู้ นี่คือสูตร:

ก) ฟังก์ชั่นย= บาปx. ฟังก์ชันนี้มีจำกัด: อยู่ภายใน [-1; 1]. ซึ่งหมายความว่าเมื่อแก้สมการเช่นบาป=2 หรือบาปบาป

1) บาปx =a,x= (-1) n ส่วนโค้งบาป a +n,n ซี

2) บาป = - ก,x= (-1) n+1 ส่วนโค้งบาป a +n,n ซี

นอกจากนี้ คุณจำเป็นต้องทราบกรณีพิเศษ: 1) บาป =- 1,

2)บาป =0,

3)บาป = ก,

คุณต้องสามารถแก้ปัญหาได้เช่นกันในรูปของรากสองชุด

2. การทำงาน ย = เพราะ x . ฟังก์ชันนี้มีจำกัด: อยู่ภายใน [-1; 1]. ซึ่งหมายความว่าเมื่อแก้สมการเช่นเพราะx=2 หรือเพราะx=-5 คำตอบกลายเป็น: ไม่มีราก สูตรสำหรับฟังก์ชัน y=เพราะx:

1. cosx = ก, X=± อาร์คคอส a+2n,n ซี

2.เพราะ x=-ก, X=±(  - อาร์คคอส ก)+2n,n ซี

กรณีพิเศษ: 1. คอกซ์ =-1, เอ็กซ์ =  +2 น, n ซี

2. คอสเอ็กซ์ = 0,

3.คอสเอ็กซ์ =1,เอ็กซ์= 2น,น ซี

3. การทำงานย= ทีจีx.

มีสูตรเดียวเท่านั้นโดยไม่มีกรณีพิเศษ:ทีจีx = ± ก .

เอ็กซ์ = ± อาร์คแทน ก+n,n ซี

ประการที่สาม คุณต้องรู้ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

(ภาคผนวก 2)

ประการที่สี่ ถ้าในสมการ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอยู่ใต้เครื่องหมายกรณฑ์ สมการตรีโกณมิติดังกล่าวจะไม่มีเหตุผล ในสมการดังกล่าวเราต้องปฏิบัติตามกฎทั้งหมดที่ใช้ในการแก้สมการไร้เหตุผลธรรมดา (ช่วงของค่าที่อนุญาตของทั้งสมการเองและเมื่อนำรากของระดับคู่ออกจะถูกนำมาพิจารณาด้วย)

วี. สมการที่นำเสนอในการสอบ Unified State ของปีก่อนๆ

“วิธีการแก้ปัญหานั้นดีถ้าเราสามารถคาดการณ์ได้ตั้งแต่เริ่มต้น และต่อมาก็ยืนยันสิ่งนี้ว่า การปฏิบัติตามวิธีนี้ เราจะบรรลุเป้าหมาย”

ไลบ์นิซ

1. สมการที่ลดเป็นกำลังสอง

ค1. แก้สมการ:

วิธีแก้ปัญหา: การใช้เอกลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐานเราเขียนสมการใหม่ในรูปแบบ

การทดแทนเพราะ= ทีสมการลดลงเหลือกำลังสอง:2ที 2 + 9 ที-5 =0 ซึ่งมีรากที 1 = ½ และที 2 = -5. กลับไปที่ตัวแปร x เราจะได้
,

สมการที่สองไม่มีรากตั้งแต่ |cosx |≥1 และจากตัวแรก x =± +6เค เค ซี

คำตอบ: =± +6เค เค ซี

บทสรุป:เมื่อแนะนำตัวแปรใหม่คุณต้องคำนึงว่าค่าของ sin x และ cos x ถูกจำกัดโดยเซ็กเมนต์
มิฉะนั้นรากที่ไม่เกี่ยวข้องจะปรากฏขึ้น

2. สมการแก้โดยการแยกตัวประกอบ

งาน C1 (2011)

ก) แก้สมการ

b) ระบุรากของสมการที่เป็นของกลุ่ม

วิธีแก้ไข: ก) แก้โจทย์โดยการแยกตัวประกอบทางด้านซ้าย:

เราจัดกลุ่มและนำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บ เราก็ได้

สมการที่ 1) ไม่มีคำตอบ

สมการที่สองเป็นสมการเอกพันธ์ สามารถแก้ไขได้โดยการหารเทอมต่อเทอมด้วย cosx ≠0 เราจะได้
, ที่ไหน

ข)

คำตอบ: ก)
ข)

บทสรุป:

1. เมื่อแก้สมการประเภทนี้ ประการแรก คุณต้องรู้ว่า |sin x|≤1 และ |cosx |≤1 และสมการ sinx =-2 ไม่มีคำตอบ

2. ประการที่สอง จัดชิดขอบการหารด้วย cosx ≠о (เนื่องจากถ้า cosx = 0 ดังนั้น sin x = 0 แต่นี่เป็นไปไม่ได้

ประการที่สาม มีความสมเหตุสมผลในการเลือกรากที่อยู่ในช่วงเวลาที่กำหนด

3
.สมการประยุกต์สูตรลดหย่อน

C1 (2010) จากสมการ

ก) แก้สมการ;

ข
) ระบุรากที่เป็นของกลุ่ม

วิธีแก้ไข: เมื่อใช้สูตรการลดขนาด เราจะได้:

บาป 2 x – cos x =0,

2 บาป cosx- cosx =0,

กับ osx (2 sinx -1)=0 โดยที่ cosx= 0 หรือ sinx =½

b) ค้นหาค่าของ k ที่รากจะเป็นของ

ช่วงเวลาที่กำหนด เพื่อเลือกราก ที่อยู่ในช่วงเวลาที่กำหนด เราจะนำเสนอคำตอบในรูปแบบ:

ข

) ค้นหาค่า k ที่รากจะอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนด.

การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันนี้ทั้งหมด

เราจะไม่ได้ค่าสำหรับ k

คำตอบ: ก)

ข)

บทสรุป:

เมื่อแก้สมการประเภทนี้จำเป็นต้องรู้สูตรของสมการที่กำหนดและนำไปใช้อย่างถูกต้อง สามารถเสนอวิธีแก้ปัญหาได้
ออกเป็นสองชุดของราก; เลือกรากที่ถูกต้องที่อยู่ในส่วนที่กำหนด

4. ระบบสมการตรีโกณมิติ

ค1 (2010). แก้ระบบสมการ

วิธีแก้ปัญหา: O.D.Z

เศษส่วนจะเท่ากับศูนย์ถ้าตัวเศษเป็น 0 และตัวส่วนไม่ใช่ 0

จากสมการ 2sin 2 x – 3 sinx +1 =0 แก้โดยการแนะนำตัวแปรใหม่ เราจะพบว่า

หรือ บาป x =1

1) เอาล่ะ
, แล้ว
และ y = cos x = ›0 (ใช้อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐาน)

หรือ
และ
- ไม่มีการตัดสินใจ

2) ให้ sinx = 1 จากนั้น y = cos x = 0 – ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

คำตอบ:
และ ย =

สรุป: 1) จำเป็นต้องคำนึงถึงข้อจำกัดของตรีโกณมิติด้วย

ฟังก์ชั่น

2) บันทึกและคำนึงถึง O.D.Z.

5. C1 (USE 2011) แก้สมการ:

โอ.ดี.ซี. – cos x ≥ 0, บาป x ≤ 0

4ซิน 2 x + 12ซินx + 5 = 0 หรือ cos x =0

บาปx = เสื้อ

4 เสื้อ 2 + 12 เสื้อ + 5=0 จากที่ไหน เสื้อ 1 = -½, เสื้อ 2 = -

บาป = -½ บาป=- - ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

โดยคำนึงถึง O.D.Z. x=

คำตอบ: x =

สรุป: เขียนคำตอบโดยคำนึงถึง O.D.Z.

บทสรุป

ในงานที่ฉันทำ ฉันศึกษาคำตอบของสมการตรีโกณมิติ พิจารณาคำแนะนำในการแก้สมการตรีโกณมิติ วิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ และพิจารณาข้อผิดพลาดที่อาจเกิดขึ้นเมื่อแก้สมการเหล่านั้น

ฉันได้ข้อสรุปดังต่อไปนี้:

1. งานประเภท C1 ทดสอบความสามารถในการแก้สมการตรีโกณมิติ งานเหล่านี้แท้จริงแล้วเป็นงานที่เรียบง่าย ซึ่งทำให้มีความมั่นใจในตนเองมากเกินไปและดึงความสนใจออกไป ความยากประการเดียวของงานเหล่านี้ก็คือ เมื่อแก้สมการหรือระบบสมการแล้ว ให้ละทิ้งรากที่ไม่เกี่ยวข้องไป

2. ปัญหา C1 เป็นปัญหาที่ง่ายที่สุดของกลุ่ม C เมื่อแก้ไขแล้ว ไม่ควรเกิดการแปลงที่ยุ่งยากและการคำนวณที่ซับซ้อน หากปรากฏขึ้น คุณจะต้องหยุดทันที ตรวจสอบวิธีแก้ปัญหา และพยายามทำความเข้าใจว่ามีอะไรผิดปกติที่นี่

3. ท้ายที่สุดแล้วข้อกำหนดหลักคือการแก้ปัญหาจะต้องมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ และแนวทางการให้เหตุผลต้องชัดเจนคุณต้องพยายามเขียนการตัดสินใจของคุณโดยย่อและชัดเจน แต่ที่สำคัญที่สุด - ถูกต้อง!

4. และที่สำคัญที่สุด เพื่อที่จะเรียนรู้วิธีแก้สมการโดยไม่มีข้อผิดพลาด คุณต้องแก้สมการเหล่านั้นให้ได้! ท้ายที่สุด ดังที่โปลยากล่าวไว้ว่า “ถ้าคุณอยากเรียนว่ายน้ำ ก็กระโดดลงน้ำได้ตามใจชอบ และถ้าอยากเรียนวิธีแก้ปัญหา ก็ต้องแก้!”

ภาคผนวก 1 (สูตรพื้นฐานของตรีโกณมิติ)

1) อัตลักษณ์ตรีโกณมิติพื้นฐานบาป 2 α + เพราะ 2 α= 1,

เราได้หารสมการนี้ด้วยกำลังสองของโคไซน์และไซน์ตามลำดับ