สร้างมุมป้านเท่ากับมุมที่กำหนด การสร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนด

บ่อยครั้งที่จำเป็นต้องวาด (“สร้าง”) มุมที่จะเท่ากับมุมที่กำหนด และการก่อสร้างจะต้องทำโดยไม่ต้องใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ แต่ใช้เพียงเข็มทิศและไม้บรรทัดเท่านั้น เมื่อรู้วิธีสร้างสามเหลี่ยมสามด้าน เราก็สามารถแก้ปัญหานี้ได้ ปล่อยให้มันเป็นเส้นตรง มน(รูปที่ 60 และ 61) จำเป็นต้องสร้างตรงจุด เคมุมเท่ากับมุม บี. ซึ่งหมายความว่าจำเป็นตั้งแต่จุดนั้น เควาดเส้นตรงด้วยส่วนประกอบ มนมุมเท่ากับ บี.

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ทำเครื่องหมายจุดในแต่ละด้านของมุมที่กำหนด เป็นต้น กและ กับและเชื่อมต่อ กและ กับเส้นตรง. เราได้สามเหลี่ยม เอบีซี. ให้เราสร้างเป็นเส้นตรงตอนนี้ มนสามเหลี่ยมนี้ถึงจุดยอดของมัน ในอยู่ที่จุด ถึง: เมื่อถึงจุดนี้ มุมจะถูกสร้างขึ้นเท่ากับมุม ใน. สร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ด้านทั้งสาม วีเอส, เวอร์จิเนียและ เครื่องปรับอากาศเรารู้วิธี: เราเลื่อน (รูปที่ 62) จากจุดนั้น ถึงส่วนของเส้น เคแอลเท่ากัน ดวงอาทิตย์; เราได้รับประเด็น ล; รอบๆ เคเนื่องจากใกล้กับจุดศูนย์กลาง เราจะอธิบายวงกลมที่มีรัศมี เวอร์จิเนียและรอบๆ ล –รัศมี SA. หยุดเต็ม รเราเชื่อมต่อทางแยกของวงกลมด้วย ถึงและ Z เราได้สามเหลี่ยม เคพีแอลเท่ากับรูปสามเหลี่ยม เอบีซี; มีมุมอยู่ในนั้น ถึง= ส.ค. ใน.

การก่อสร้างนี้จะดำเนินการได้เร็วและสะดวกยิ่งขึ้นหากจากด้านบน ในวางส่วนที่เท่ากัน (ด้วยการละลายของเข็มทิศหนึ่งครั้ง) และโดยไม่ต้องขยับขาให้อธิบายวงกลมรอบจุดที่มีรัศมีเท่ากัน ถึง,เหมือนอยู่ใกล้ศูนย์กลาง

วิธีแบ่งครึ่งมุม

สมมติว่าเราต้องแบ่งมุม ก(รูปที่ 63) ออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด โดยไม่ต้องใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ เราจะแสดงวิธีการทำ

จากด้านบน กวางส่วนที่เท่ากันไว้ที่ด้านข้างของมุม เอบีและ เครื่องปรับอากาศ(แผนภาพที่ 64 ทำได้โดยการละลายเข็มทิศ) จากนั้นเราก็วางปลายเข็มทิศไว้ที่จุดต่างๆ ในและ กับและอธิบายส่วนโค้งที่มีรัศมีเท่ากันตัดกันที่จุดนั้น ดี.เชื่อมต่อตรง กและ D แบ่งมุม กครึ่งหนึ่ง

เรามาอธิบายว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้ ถ้าตรงประเด็น ดีเชื่อมต่อกับ ในและ C (รูปที่ 65) จากนั้นคุณจะได้สามเหลี่ยมสองอัน เอดีซีและ เอดีบี, ยซึ่งมีด้านร่วมกัน ค.ศ; ด้านข้าง เอบีเท่ากับด้านข้าง เครื่องปรับอากาศ, ก วดีเท่ากับ ซีดี.สามเหลี่ยมเท่ากันทั้งสามด้าน ซึ่งหมายความว่ามุมเท่ากัน แย่และ ดีเอซี,นอนอยู่ตรงข้ามด้านที่เท่ากัน วดีและ ซีดี. ดังนั้นตรง ค.ศแบ่งมุม คุณครึ่งหนึ่ง

การใช้งาน

12. สร้างมุม 45° โดยไม่ต้องใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ ที่ 22°30’. ที่ 67°30'

วิธีแก้ปัญหา: หารมุมขวาครึ่ง เราจะได้มุม 45° เมื่อแบ่งมุม 45° ออกเป็นสองส่วน เราจะได้มุม 22°30’ เมื่อสร้างผลรวมของมุม 45° + 22°30’ เราจะได้มุม 67°30’

วิธีสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้สองด้านและมุมระหว่างสองด้าน

สมมติว่าคุณจำเป็นต้องค้นหาระยะทางระหว่างเหตุการณ์สำคัญสองเหตุการณ์บนพื้นโลก กและ ใน(ปีศาจ 66) คั่นด้วยหนองน้ำที่ไม่สามารถผ่านได้

ทำอย่างไร?

เราทำได้: เลือกจุดที่อยู่ห่างจากหนองน้ำ กับจากจุดที่มองเห็นเหตุการณ์สำคัญทั้งสองจุดและสามารถวัดระยะทางได้ เครื่องปรับอากาศและ ดวงอาทิตย์.มุม กับเราวัดโดยใช้อุปกรณ์โกนิโอเมตริกพิเศษ (เรียกว่า str o l b i e) ตามข้อมูลเหล่านี้ เช่น ตามด้านที่วัดได้ เอ.ซี.และ ดวงอาทิตย์และมุม กับระหว่างนั้น เรามาสร้างสามเหลี่ยมกัน เอบีซีที่ไหนสักแห่งบนภูมิประเทศที่สะดวกดังนี้ เช่น วัดด้านหนึ่งที่ทราบเป็นเส้นตรง (รูปที่ 67) เครื่องปรับอากาศ,สร้างมันให้ตรงจุด กับมุม กับ; อีกด้านหนึ่งของมุมนี้จะมีการวัดด้านที่ทราบ ดวงอาทิตย์.ส่วนปลายของด้านที่รู้จัก เช่น จุด กและ ในเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรง ผลลัพธ์ที่ได้คือรูปสามเหลี่ยมซึ่งด้านสองด้านและมุมระหว่างทั้งสองมีมิติที่กำหนดไว้ล่วงหน้า

จากวิธีการก่อสร้าง เห็นได้ชัดว่าสามารถสร้างสามเหลี่ยมได้เพียงรูปเดียวโดยใช้สองด้านและมุมระหว่างสามเหลี่ยมเหล่านั้น ดังนั้น หากด้านสองด้านของสามเหลี่ยมด้านหนึ่งเท่ากับสองด้านของอีกด้านหนึ่งและมุมระหว่างด้านเหล่านี้เท่ากัน สามเหลี่ยมดังกล่าวก็สามารถซ้อนทับกันได้ทุกจุด กล่าวคือ ด้านที่สามและมุมอื่นๆ จะต้องเท่ากันด้วย ซึ่งหมายความว่าความเท่าเทียมกันของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยมและมุมระหว่างสามเหลี่ยมทั้งสองสามารถใช้เป็นสัญญาณของความเท่าเทียมกันโดยสมบูรณ์ของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ ในระยะสั้น:

สามเหลี่ยมจะเท่ากันทั้งสองด้านและอยู่ที่มุมระหว่างสามเหลี่ยมเหล่านั้น

ความสามารถในการแบ่งมุมด้วยเส้นแบ่งครึ่งนั้นจำเป็นไม่เพียงแต่เพื่อให้ได้ “A” ในวิชาคณิตศาสตร์เท่านั้น ความรู้นี้จะเป็นประโยชน์อย่างมากสำหรับช่างก่อสร้าง นักออกแบบ ช่างสำรวจ และช่างตัดเสื้อ ในชีวิตคุณต้องสามารถแบ่งหลายสิ่งออกเป็นสองส่วนได้ ทุกคนที่โรงเรียน...

การผันคำกริยาคือการเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น ในการค้นหาคู่ครอง คุณต้องกำหนดจุดและศูนย์กลางของมัน จากนั้นจึงวาดจุดตัดที่สอดคล้องกัน เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าว คุณจะต้องติดอาวุธให้ตัวเองด้วยไม้บรรทัด...

การผันคำกริยาคือการเปลี่ยนจากบรรทัดหนึ่งไปอีกบรรทัดหนึ่งอย่างราบรื่น คอนจูเกตมักใช้ในภาพวาดต่างๆ เมื่อเชื่อมต่อมุม วงกลม ส่วนโค้ง และเส้นตรง การสร้างส่วนต่างๆ เป็นงานที่ค่อนข้างยาก ซึ่งคุณ...

เมื่อสร้างรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ บางครั้งจำเป็นต้องกำหนดคุณลักษณะต่างๆ เช่น ความยาว ความกว้าง ความสูง และอื่นๆ หากเรากำลังพูดถึงวงกลม เรามักจะต้องกำหนดเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน เส้นผ่านศูนย์กลางคือ...

สามเหลี่ยมจะเรียกว่าสามเหลี่ยมมุมฉากถ้ามุมที่จุดยอดด้านใดด้านหนึ่งเป็น 90° ด้านตรงข้ามมุมนี้เรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก และด้านตรงข้ามมุมแหลมสองมุมของรูปสามเหลี่ยมเรียกว่าขา หากทราบความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก...

งานในการสร้างรูปทรงเรขาคณิตปกติจะฝึกการรับรู้เชิงพื้นที่และตรรกะ มีปัญหาง่ายๆ ประเภทนี้อยู่เป็นจำนวนมาก วิธีแก้ปัญหาของพวกเขาอยู่ที่การแก้ไขหรือรวมเข้าด้วยกันแล้ว...

เส้นแบ่งครึ่งของมุมคือรังสีที่เริ่มต้นที่จุดยอดของมุมและแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน เหล่านั้น. ในการวาดเส้นแบ่งครึ่ง คุณต้องหาจุดกึ่งกลางของมุม วิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือการใช้เข็มทิศ ในกรณีนี้คุณไม่จำเป็นต้อง...

เมื่อสร้างหรือพัฒนาโครงการออกแบบบ้าน มักจำเป็นต้องสร้างมุมให้เท่ากับมุมที่มีอยู่ เทมเพลตและความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตของโรงเรียนมาช่วยเหลือ คำแนะนำ 1 มุมที่เกิดจากเส้นตรงสองเส้นที่ลากมาจากจุดหนึ่ง จุดนี้...

ค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยมคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดใดๆ ของรูปสามเหลี่ยมกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ดังนั้นปัญหาในการสร้างค่ามัธยฐานโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัดจึงลดลงเหลือเพียงปัญหาการหาจุดกึ่งกลางของเซ็กเมนต์เท่านั้น คุณจะต้องการ-…

ค่ามัธยฐานคือส่วนที่ลากจากมุมหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมไปยังด้านใดด้านหนึ่งในลักษณะที่จุดตัดของค่ามัธยฐานกับด้านเป็นจุดกึ่งกลางของด้านนั้น คุณจะต้องมี - เข็มทิศ - ไม้บรรทัด - ดินสอ คำแนะนำ 1 ให้สิ่งที่ให้มา...

บทความนี้จะบอกวิธีใช้เข็มทิศเพื่อวาดเส้นตั้งฉากกับส่วนที่กำหนดผ่านจุดใดจุดหนึ่งที่อยู่ในส่วนนี้ ขั้นตอนที่ 1ดูที่ส่วน (เส้นตรง) ที่มอบให้กับคุณ และจุด (แสดงเป็น A) ที่วางอยู่บนนั้น 2ติดตั้งเข็ม...

บทความนี้จะบอกวิธีการวาดเส้นขนานกับเส้นที่กำหนดและผ่านจุดที่กำหนด ขั้นตอน วิธีที่ 1 จาก 3: ตามแนวเส้นตั้งฉาก 1 เขียนกำกับเส้นที่กำหนดว่า “m” และจุดที่กำหนดเป็น A 2 ผ่านจุด A วาด...

บทความนี้จะบอกวิธีสร้างเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่กำหนด (เส้นแบ่งครึ่งคือรังสีที่แบ่งมุมออกเป็นสองส่วน) ขั้นตอนที่ 1 ดูมุมที่กำหนด 2 หาจุดยอดของมุม 3 วางเข็มเข็มทิศที่จุดยอดของมุม แล้ววาดส่วนโค้งที่ตัดกันด้านข้างของมุม...

เมื่อสร้างหรือพัฒนาโครงการออกแบบบ้าน มักจำเป็นต้องสร้างมุมให้เท่ากับมุมที่มีอยู่ เทมเพลตและความรู้เกี่ยวกับเรขาคณิตของโรงเรียนมาช่วยเหลือ

คำแนะนำ

• มุมหนึ่งเกิดจากเส้นตรงสองเส้นที่ลากมาจากจุดหนึ่ง จุดนี้เรียกว่าจุดยอดของมุม และเส้นตรงจะเป็นด้านข้างของมุม
• ใช้ตัวอักษรสามตัวเพื่อแสดงมุม: หนึ่งตัวอยู่ด้านบน สองตัวที่ด้านข้าง ตั้งชื่อมุมโดยเริ่มจากตัวอักษรที่อยู่ด้านหนึ่ง จากนั้นจึงตั้งชื่อตัวอักษรที่ยืนอยู่ที่ยอด แล้วจึงตั้งชื่อตัวอักษรที่อยู่อีกด้านหนึ่ง ใช้วิธีอื่นในการระบุมุม หากคุณต้องการเป็นอย่างอื่น บางครั้งจะมีชื่อตัวอักษรเพียงตัวเดียวซึ่งอยู่ด้านบน และคุณสามารถแสดงมุมด้วยตัวอักษรกรีก เช่น α, β, γ
• มีบางสถานการณ์ที่จำเป็นต้องวาดมุมเพื่อให้เท่ากับมุมที่กำหนดแล้ว หากไม่สามารถใช้ไม้โปรแทรกเตอร์ในการวาดภาพได้ ให้ใช้ไม้บรรทัดและเข็มทิศเท่านั้น สมมติว่าบนเส้นตรงที่ทำเครื่องหมายไว้ในภาพวาดด้วยตัวอักษร MN คุณต้องสร้างมุมที่จุด K เพื่อให้มันเท่ากับมุม B นั่นคือจากจุด K คุณต้องวาดเส้นตรงที่ก่อตัวเป็น มุมที่มีเส้นตรง MN ซึ่งจะเท่ากับมุม B
• ขั้นแรก ทำเครื่องหมายจุดในแต่ละด้านของมุมที่กำหนด เช่น จุด A และ C จากนั้นเชื่อมต่อจุด C และ A ด้วยเส้นตรง จะได้สามเหลี่ยม ABC
• ตอนนี้สร้างสามเหลี่ยมเดียวกันบนเส้น MN เพื่อให้จุดยอด B อยู่บนเส้นตรงที่จุด K ใช้กฎในการสร้างสามเหลี่ยมสามด้าน เลย์เอาส่วน KL ออกจากจุด K มันจะต้องเท่ากับส่วน BC รับจุด L
• จากจุด K ให้วาดวงกลมที่มีรัศมีเท่ากับส่วน BA จาก L ให้วาดวงกลมที่มีรัศมี CA เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ (P) ของจุดตัดของวงกลมสองวงกับ K รับสามเหลี่ยม KPL ซึ่งจะเท่ากับสามเหลี่ยม ABC ด้วยวิธีนี้คุณจะได้มุม K ซึ่งจะเท่ากับมุม B เพื่อให้การก่อสร้างนี้สะดวกและรวดเร็วยิ่งขึ้น ให้กำหนดส่วนที่เท่ากันจากจุดยอด B โดยใช้การเปิดเข็มทิศเพียงครั้งเดียวโดยไม่ขยับขา อธิบายวงกลมที่มีรัศมีเท่ากัน จากจุด K

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: เพื่อพัฒนาความสามารถในการสร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนด ภารกิจ: สร้างเงื่อนไขสำหรับการเรียนรู้อัลกอริธึมเพื่อสร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนดโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด สร้างเงื่อนไขสำหรับการเรียนรู้ลำดับของการกระทำเมื่อแก้ไขปัญหาการก่อสร้าง (การวิเคราะห์ การก่อสร้าง การพิสูจน์) พัฒนาทักษะการใช้คุณสมบัติของวงกลม สัญลักษณ์แห่งความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมเพื่อแก้ปัญหาการพิสูจน์ ให้โอกาสในการใช้ทักษะใหม่ ๆ ในการแก้ปัญหา

ในเรขาคณิต มีปัญหาการก่อสร้างที่สามารถแก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของเครื่องมือสองอย่างเท่านั้น: เข็มทิศและไม้บรรทัดที่ไม่มีการแบ่งขนาด ไม้บรรทัดช่วยให้คุณสามารถวาดเส้นตรงได้ตามใจชอบตลอดจนสร้างเส้นตรงที่ผ่านจุดที่กำหนดสองจุด เมื่อใช้เข็มทิศ คุณสามารถวาดวงกลมที่มีรัศมีตามใจชอบได้ เช่นเดียวกับวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง ณ จุดที่กำหนดและมีรัศมีเท่ากับส่วนที่กำหนด ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน สาม ฉัน

ให้ไว้: มุม A A สร้างแล้ว: มุม O B C O D E พิสูจน์: A = O พิสูจน์: พิจารณาสามเหลี่ยม ABC และ ODE 1.AC = OE เช่นรัศมีของวงกลมหนึ่งวง 2.AB=OD เป็นรัศมีของวงกลมหนึ่งวง 3.ВС=DE เป็นรัศมีของวงกลมหนึ่งวง ABC = ODE (รางวัลที่ 3) A = O ภารกิจที่ 2 จัดมุมจากรังสีที่กำหนดให้เท่ากับค่าที่กำหนด

ลองพิสูจน์ว่ารังสี AB เป็นเส้นแบ่งครึ่ง A 3 พิสูจน์: โครงสร้างเพิ่มเติม (เชื่อมต่อจุด B กับจุด D และ C) ลองพิจารณา ACB และ ADB: A B C D 1.AC = AD เป็นรัศมีของวงกลมหนึ่งวง 2.CB=DB คือรัศมีของวงกลมหนึ่งวง 3. AB – ด้านร่วม ACB = ADB ตามเกณฑ์ III ของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม เรย์ AB เป็นเส้นแบ่งครึ่ง 4 การวิจัย: ปัญหาย่อมมีทางแก้ไขเฉพาะตัวเสมอ

โครงการแก้ไขปัญหาการก่อสร้าง: การวิเคราะห์ (การวาดรูปที่ต้องการ, การสร้างการเชื่อมต่อระหว่างองค์ประกอบที่กำหนดและองค์ประกอบที่ต้องการ, แผนการก่อสร้าง) ก่อสร้างตามแผนที่วางไว้ พิสูจน์ว่าตัวเลขนี้เป็นไปตามเงื่อนไขของปัญหา การวิจัย (เมื่อใดและกี่วิธีแก้ปัญหา)

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• การก่อตัวของความสามารถในการวิเคราะห์เนื้อหาที่ศึกษาและทักษะในการประยุกต์เพื่อแก้ไขปัญหา
• แสดงความสำคัญของแนวคิดที่กำลังศึกษา
• การพัฒนากิจกรรมการรับรู้และความเป็นอิสระในการแสวงหาความรู้
• ปลูกฝังความสนใจในเรื่องและความรู้สึกที่สวยงาม

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• พัฒนาทักษะในการสร้างมุมให้เท่ากับมุมที่กำหนดโดยใช้ไม้บรรทัดมาตราส่วน เข็มทิศ ไม้โปรแทรกเตอร์ และรูปสามเหลี่ยม
• ทดสอบทักษะการแก้ปัญหาของนักเรียน

แผนการเรียน:

1. การทำซ้ำ
2. การสร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนด
3. การวิเคราะห์.
4. ตัวอย่างการก่อสร้างก่อน
5. ตัวอย่างการก่อสร้างที่สอง

การทำซ้ำ

มุม.

มุมแบน- รูปทรงเรขาคณิตไม่จำกัดที่เกิดจากรังสีสองเส้น (ด้านข้างของมุม) โผล่ออกมาจากจุดหนึ่ง (จุดยอดของมุม)

มุมเรียกอีกอย่างว่ารูปร่างที่เกิดจากจุดทุกจุดของระนาบที่อยู่ระหว่างรังสีเหล่านี้ (โดยทั่วไปแล้ว รังสีดังกล่าวสองเส้นจะสัมพันธ์กับสองมุม เนื่องจากรังสีเหล่านี้แบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน มุมหนึ่งเหล่านี้เรียกตามอัตภาพว่าภายใน และ อื่น ๆ - ภายนอก
บางครั้ง เพื่อความกระชับ มุมเรียกว่าการวัดเชิงมุม

มีสัญลักษณ์ที่ยอมรับกันโดยทั่วไปเพื่อใช้แทนมุม: เสนอในปี 1634 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ เอริกอน

มุมเป็นรูปทรงเรขาคณิต (รูปที่ 1) ซึ่งเกิดจากรังสีสองดวง OA และ OB (ด้านข้างของมุม) ซึ่งเล็ดลอดออกมาจากจุดหนึ่ง O (จุดยอดของมุม)

มุมจะแสดงด้วยสัญลักษณ์และตัวอักษรสามตัวที่แสดงถึงปลายของรังสีและจุดยอดของมุม: AOB (และตัวอักษรของจุดยอดคือจุดตรงกลาง) มุมวัดจากจำนวนการหมุนของรังสี OA รอบจุดยอด O จนกระทั่งรังสี OA เคลื่อนที่ไปที่ตำแหน่ง OB มีหน่วยวัดมุมที่ใช้กันอย่างแพร่หลายสองหน่วย: เรเดียนและองศา สำหรับการวัดมุมเรเดียน โปรดดูด้านล่างในย่อหน้า “ความยาวส่วนโค้ง” รวมถึงในบท “ตรีโกณมิติ”

ระบบองศาสำหรับการวัดมุม

ที่นี่หน่วยการวัดคือองศา (การกำหนดคือ°) - นี่คือการหมุนของลำแสง 1/360 ของการปฏิวัติเต็ม ดังนั้น การหมุนของลำแสงทั้งหมดคือ 360 o หนึ่งดีกรีแบ่งออกเป็น 60 นาที (สัญลักษณ์ '); หนึ่งนาที – ตามลำดับเป็นเวลา 60 วินาที (การกำหนด “) มุม 90° (รูปที่ 2) เรียกว่ามุมฉาก; มุมที่น้อยกว่า 90° (รูปที่ 3) เรียกว่ามุมแหลม มุมที่มากกว่า 90° (รูปที่ 4) เรียกว่า มุมป้าน

เส้นตรงที่สร้างมุมฉากเรียกว่าตั้งฉากกัน หากเส้น AB และ MK ตั้งฉากกัน แสดงว่า: AB MK

การสร้างมุมเท่ากับมุมที่กำหนด

ก่อนที่จะเริ่มการก่อสร้างหรือแก้ไขปัญหาใด ๆ คุณต้องดำเนินการโดยไม่คำนึงถึงหัวข้อ การวิเคราะห์. ทำความเข้าใจกับสิ่งที่มอบหมาย อ่านอย่างไตร่ตรองและช้าๆ หากหลังจากครั้งแรกมีข้อสงสัยหรือมีอะไรไม่ชัดเจนแต่ยังไม่ครบถ้วนแนะนำให้อ่านใหม่อีกครั้ง หากคุณกำลังทำงานมอบหมายในชั้นเรียน คุณสามารถถามครูได้ มิฉะนั้นงานของคุณที่คุณเข้าใจผิดอาจไม่ได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้องหรือคุณอาจพบสิ่งที่ไม่ตรงกับที่คุณต้องการและจะถือว่าไม่ถูกต้องและคุณจะต้องทำซ้ำ สำหรับฉัน - เป็นการดีกว่าที่จะใช้เวลาศึกษางานมากกว่าการทำงานซ้ำอีกครั้ง.

การวิเคราะห์.

ให้ a เป็นรังสีที่กำหนดโดยมีจุดยอด A และมุม (ab) เป็นมุมที่ต้องการ ลองเลือกจุด B และ C บนรังสี a และ b ตามลำดับ เมื่อเชื่อมต่อจุด B และ C เราจะได้สามเหลี่ยม ABC ในรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ มุมที่สอดคล้องกันจะเท่ากัน และนี่คือที่มาของวิธีการก่อสร้าง หากที่ด้านข้างของมุมที่กำหนด เราเลือกจุด C และ B ด้วยวิธีที่สะดวก และจากรังสีที่กำหนดให้เป็นครึ่งระนาบที่กำหนด เราจะสร้างสามเหลี่ยม AB 1 C 1 เท่ากับ ABC (และสามารถทำได้ถ้าเรารู้ ทุกด้านของสามเหลี่ยม) ปัญหาก็จะคลี่คลาย

เมื่อดำเนินการใดๆ การก่อสร้างระมัดระวังอย่างยิ่งและพยายามดำเนินการก่อสร้างทั้งหมดอย่างระมัดระวัง เนื่องจากความไม่สอดคล้องกันอาจส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาด การเบี่ยงเบน ซึ่งอาจนำไปสู่คำตอบที่ไม่ถูกต้องได้ และหากดำเนินการงานประเภทนี้เป็นครั้งแรก ข้อผิดพลาดก็จะค้นหาและแก้ไขได้ยากมาก

ตัวอย่างการก่อสร้างก่อน

ลองวาดวงกลมโดยให้จุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดยอดของมุมนี้ ให้ B และ C เป็นจุดตัดของวงกลมกับด้านข้างของมุม ด้วยรัศมี AB เราวาดวงกลมโดยมีศูนย์กลางอยู่ที่จุด A 1 ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของรังสีนี้ ให้เราแสดงจุดตัดของวงกลมนี้ด้วยรังสีนี้เป็น B 1 . ให้เราอธิบายวงกลมที่มีศูนย์กลางที่ B 1 และรัศมี BC จุดตัด C 1 ของวงกลมที่สร้างขึ้นในครึ่งระนาบที่ระบุอยู่ที่ด้านข้างของมุมที่ต้องการ

สามเหลี่ยม ABC และ A 1 B 1 C 1 เท่ากันทั้งสามด้าน มุม A และ A 1 เป็นมุมที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้ ดังนั้น ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

เพื่อความชัดเจนยิ่งขึ้น คุณสามารถพิจารณาโครงสร้างเดียวกันโดยละเอียดยิ่งขึ้น

ตัวอย่างการก่อสร้างที่สอง

ภารกิจยังคงต้องกันมุมที่เท่ากับมุมที่กำหนดจากเส้นครึ่งเส้นที่กำหนดให้เป็นครึ่งระนาบที่กำหนด

การก่อสร้าง.

ขั้นตอนที่ 1.ให้เราวาดวงกลมที่มีรัศมีตามต้องการและมีศูนย์กลางที่จุดยอด A ของมุมที่กำหนด ให้ B และ C เป็นจุดตัดของวงกลมกับด้านข้างของมุม ลองวาดส่วน BC กัน

ขั้นตอนที่ 2.ลองวาดวงกลมรัศมี AB โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O ซึ่งเป็นจุดเริ่มต้นของครึ่งเส้นนี้ ให้เราแสดงจุดตัดของวงกลมด้วยรังสีเป็น B 1 .

ขั้นตอนที่ 3ตอนนี้เราอธิบายวงกลมที่มีศูนย์กลาง B 1 และรัศมี BC ให้จุด C 1 เป็นจุดตัดของวงกลมที่สร้างขึ้นในระนาบครึ่งระนาบที่ระบุ

ขั้นตอนที่ 4ลองวาดรังสีจากจุด O ถึงจุด C 1 กัน มุม C 1 OB 1 จะเป็นมุมที่ต้องการ

การพิสูจน์.

สามเหลี่ยม ABC และ OB 1 C 1 เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันทุกประการ ดังนั้นมุม CAB และ C 1 OB 1 จึงเท่ากัน

ความจริงที่น่าสนใจ:

ในตัวเลข

ในวัตถุต่างๆ ของโลกรอบๆ ตัว สิ่งแรกที่คุณต้องสังเกตคือคุณสมบัติเฉพาะตัวของพวกมันที่แยกแยะวัตถุหนึ่งจากอีกวัตถุหนึ่ง

คุณสมบัติเฉพาะเจาะจงที่มีอยู่มากมายจะบดบังคุณสมบัติทั่วไปที่มีอยู่ในวัตถุทั้งหมด ดังนั้น จึงตรวจพบคุณสมบัติดังกล่าวได้ยากกว่าเสมอ

คุณสมบัติทั่วไปที่สำคัญที่สุดประการหนึ่งของวัตถุคือสามารถนับและวัดวัตถุทั้งหมดได้ เราสะท้อนคุณสมบัติทั่วไปของวัตถุในแนวคิดเรื่องตัวเลข

ผู้คนเชี่ยวชาญกระบวนการนับซึ่งก็คือแนวคิดเรื่องจำนวนอย่างช้าๆ เป็นเวลาหลายศตวรรษในการต่อสู้ดิ้นรนเพื่อการดำรงอยู่ของพวกเขา

ในการนับ เราต้องไม่เพียงแต่มีวัตถุที่สามารถนับได้เท่านั้น แต่ยังมีความสามารถในการนามธรรมเมื่อพิจารณาวัตถุเหล่านี้จากคุณสมบัติอื่น ๆ ทั้งหมดยกเว้นตัวเลข และความสามารถนี้เป็นผลมาจากการพัฒนาทางประวัติศาสตร์อันยาวนานบนพื้นฐานประสบการณ์ .

ตอนนี้ทุกคนเรียนรู้ที่จะนับด้วยความช่วยเหลือของตัวเลขในวัยเด็กแทบจะแทบจะพร้อมกันกับเวลาที่เขาเริ่มพูด แต่การนับนี้ซึ่งเราคุ้นเคยได้ผ่านเส้นทางการพัฒนาอันยาวนานและมีรูปแบบที่แตกต่างกัน

มีครั้งหนึ่งที่ใช้ตัวเลขเพียงสองตัวในการนับวัตถุ: หนึ่งและสอง ในกระบวนการขยายระบบตัวเลขเพิ่มเติม บางส่วนของร่างกายมนุษย์มีส่วนเกี่ยวข้อง โดยเฉพาะนิ้วมือ และหาก "ตัวเลข" ประเภทนี้ไม่เพียงพอ ก็จะมีแท่งไม้ ก้อนกรวด และสิ่งอื่น ๆ ด้วย

เอ็น เอ็น มิคลูโฮ-แมคเลย์ในหนังสือของเขา "การเดินทาง"พูดถึงวิธีการนับแบบตลกๆ ที่ชาวพื้นเมืองของนิวกินีใช้:

คำถาม:

1. กำหนดมุม?
2. มีมุมประเภทใดบ้าง?
3. เส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมีแตกต่างกันอย่างไร?

รายการแหล่งที่มาที่ใช้:

1. Mazur K. I. “ การแก้ปัญหาการแข่งขันหลักทางคณิตศาสตร์ของคอลเลกชันที่แก้ไขโดย M. I. Skanavi”
2. เข้าใจคณิตศาสตร์ ปริญญาตรี คอร์เด็มสกี้. มอสโก
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina “ เรขาคณิต, 7 – 9: หนังสือเรียนสำหรับสถาบันการศึกษา”

ทำงานในบทเรียน:

เลฟเชนโก้ VS.

โพเทิร์นัค เอส.เอ.

คุณสามารถตั้งคำถามเกี่ยวกับการศึกษาสมัยใหม่ แสดงความคิด หรือแก้ไขปัญหาเร่งด่วนได้ที่ ฟอรั่มการศึกษาที่ซึ่งสภาการศึกษาแห่งความคิดและการกระทำที่สดใหม่มาพบกันในระดับสากล มีการสร้าง บล็อก,คุณจะไม่เพียงแต่ปรับปรุงสถานะของคุณในฐานะครูที่มีความสามารถเท่านั้น แต่ยังมีส่วนสำคัญต่อการพัฒนาโรงเรียนแห่งอนาคตอีกด้วย สมาคมผู้นำการศึกษาเปิดประตูสู่ผู้เชี่ยวชาญระดับสูงและเชิญชวนให้พวกเขาร่วมมือในการสร้างโรงเรียนที่ดีที่สุดในโลก

วิชา > คณิตศาสตร์ > คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 7