Что следует после миллиарда. Числа великаны. Значение в «великом счёте»

Один из первых, кто научился называть большие числа, был древнегреческий математик Архимед. Названия были, но обозначать он их не мог. Архимед один из гениальнейших математиков не додумался до нуля. Впервые нуль был придуман вавилонянами примерно 2 тысячи лет назад. Однако, открытие писать нули в конце числа, было сделано в Индии полторы тысячи лет назад. Нуль был присоединен к девяти цифрам, и появилась возможность обозначать этими десятью цифрами любое число, как бы велико оно ни было.

В истории математики сложилось так, что числа-великаны имеют свои названия и записи в двух вариантах. Их называют «длинная шкала» и «короткая шкала».

Короткая шкала

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале идёт латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс «-иллион». Исключение составляет название «миллион», которое является названием числа тысяча (лат. mille) увеличительного суффикса « - иллион». Так получаются числа - биллион, триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д.
Например,
секстиллион = «sexta» (шестая) + «-иллион»:
нониллион = «nona» (девятая) + «- иллион»:

Количество нулей в числе, записанном по этой системе, определяется по формуле3·x+3 (где x - латинское числительное).

Система названий чисел-великанов по короткой шкале используется всего лишь в нескольких странах: США, Великобритании, Канаде, России, Украине, Турции и Греции. В некоторых странах вместо слова «биллион» используется слово «миллиард»

Длинная шкала

Длинная шкала наименования наиболее распространена в мире. Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному добавляют суффикс « - иллион», название следующего числа в 1000раз большего образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом « - иллиард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом « - иллион», определяется по формуле 6·x (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на « - иллиард».

Построение ряда чисел-великанов

1000 единиц – просто тысяча

1000 тысяч – 1 миллион

1000 миллионов – 1 биллион (или миллиард)

1000 биллионов – 1 триллион

1000 триллионов – 1 квадриллион

1000 квадриллионов - 1 квинтиллион

1000 квинтиллионов – 1секстиллион

1000 секстиллионов – 1 септиллион

Гугол число содержащее единицу и сто нулей.

Гуголплекс - число, изображаемое единицей с гуголом нулей.

Числа гугол, гуголплекс были придуманы американским математиком Эдвардом Каснером (Edward Kasner) и его племянником Милтоном Сиротта (Milton Sirotta).

В 1938 году американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner, 1878-1955) гулял по парку с двумя своими племянниками и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Один из племянников, девятилетний Милтон Сиротта (Milton Sirotta), предложил назвать это число «гуголом» (googol). В 1940 году Эдвард Кэснер совместно с Джеймсом Ньюманом написал научно-популярную книгу «Математика и воображение» («New Names in Mathematics»), где и рассказал любителям математики о числе гугол.
Термин «гугол» не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Каснер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.

Число гугол больше числа всех частиц в известной нам части вселенной. Таким образом, число гуголплекс в классическом десятичном виде записать невозможно, даже если всю материю в известной части вселенной превратить в бумагу и чернила или в компьютерное дисковое пространство.

Но эти названия почти не используются. Астрономы и физики, имеющие дело с большими числами, предпочитают записывать числа с помощью степени числа десять.

Думали ли вы когда-нибудь, сколько нулей имеется в одном миллионе? Это довольно простой вопрос. А как насчет миллиарда или триллиона? Единица с девятью нулями (1000000000) - как называется число?

Краткий список чисел и их количественное обозначение

Десять (1 ноль).
Сто (2 нуля).
Тысяча (3 нуля).
Десять тысяч (4 нуля).
Сто тысяч (5 нулей).
Миллион (6 нулей).
Миллиард (9 нулей).
Триллион (12 нулей).
Квадриллион (15 нулей).
Квинтильон (18 нулей).
Секстиллион (21 нуль).
Септильон (24 нуля).
Октальон (27 нулей).
Нональон (30 нулей).
Декальон (33 нуля).

Группировка нулей

1000000000 - как называется число, у которого есть 9 нулей? Это миллиард. Для удобства большие числа принято группировать по три набора, отделяемых друг от друга при помощи пробела или таких знаков препинания, как запятая или точка.

Это делается для того, чтобы легче было читать и понимать количественное значение. Например, как называется число 1000000000? В таком виде стоит немного напречься, посчитать. А если написать 1,000,000,000, то сразу визуально задача облегчается, так считать нужно не нули, а тройки нулей.

Числа с очень большим количеством нулей

Из наиболее популярными являются миллион и миллиард (1000000000). Как называется число, имеющее 100 нулей? Это цифра googol, называнная так еще Милтоном Сироттой. Это дико огромное количество. Считаете ли вы, что это число большое? Тогда как насчет googolplex, единицы, за которой следует googol нулей? Эта цифра настолько велика, что и смысл для нее придумать сложно. По сути, необходимости в таких гигантах нет, разве что подсчитывать число атомов в бесконечной Вселенной.

1 миллиард - это много?

Существуют две шкалы измерения - короткая и длинная. Во всем мире в области науки и финансов 1 миллиард составляет 1 000 миллионов. Это по короткой шкале. По ней это число с 9 нулями.

Существует также длинная шкала, которая используется в некоторых европейских странах, в том числе во Франции, и раньше использовалась в Великобритании (до 1971 года), где миллиард составлял 1 миллион миллионов, то есть единица и 12 нулей. Эту градацию еще называют долгосрочным масштабом. Короткая шкала теперь является преобладающей при решении финансовых и научных вопросов.

Некоторые европейские языки, такие как шведский, датский, португальский, испанский, итальянский, голландский, норвежский, польский, немецкий, используют миллиард (или биллион) имеенно в этой системе. В русском языке число с 9 нулями также описывается для короткой шкалы тысяча миллионов, а триллион - это миллион миллионов. Это позволяет избежать лишней путаницы.

Разговорные варианты

В русской разговорной речи после событий 1917 года - Великой Октябрьской революции - и периода гиперинфляции в начале 1920-х гг. 1 млрд. рублей называли «лимард». А в лихие 1990-е для миллиарда появилось новое сленговое выражение «арбуз», миллион называли «лимоном».

Слово «миллиард» теперь используется на международном уровне. Это натуральное число, которое изображается в десятичной системе, как 10 9 (единица и 9 нулей). Есть также и другое название - биллион, которое не используется в России и странах СНГ.

Миллиард = биллион?

Такое слово, как биллион, применяется для обозначения миллиарда только в тех государствах, в которых за основу принята «короткая шкала». Это такие страны, как Российская Федерация, Соединенное Королевство Великобритании и Северной Ирландии, США, Канада, Греция и Турция. В других странах понятие биллион означает число 10 12 , то есть один и 12 нулей. В странах с «короткой шкалой», в том числе в России, эта цифра соответствует 1 триллиону.

Такая неразбериха появилась во Франции в то время, когда происходило становление такой науки, как алгебра. Изначально у миллиарда было 12 нулей. Однако все изменилось после появления основного пособия по арифметике (автор Траншан) в 1558 году), где миллиард - это уже число с 9 нулями (тысяча миллионов).

Несколько последующих столетий эти два понятия употреблялись наравне друг с другом. В середине 20 века, а именно в 1948 году, Франция перешла на длинную шкалу системы числовых наименований. В связи с этим, короткая шкала, некогда позаимствованная у французов, все же отличается от той, которой они пользуются сегодня.

Исторически сложилось так, что Соединенное Королевство использовало долгосрочный миллиард, но с 1974 года официальная статистика Великобритании использовала краткосрочную шкалу. С 1950-х годов краткосрочная шкала все чаще использовалась в области технической письменности и журналистики, несмотря на то, что по-прежнему сохранялась долгосрочная шкала.

Системы наименования больших чисел

Существуют две системы наименования чисел - американская и европейская (английская).

В американской системе все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к нему добавляется суффикс "иллион". Исключение составляет название "миллион", которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса "иллион". Так получаются числа - триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион и т. д. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Количество нулей в числе, записанном по американской системе, определяется по формуле 3·x + 3 (где x - латинское числительное).

Европейская (английская) система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному добавляют суффикс "иллион", название следущего числа (в 1 000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом "иллиард". То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по европейской системе и оканчивающегося суффиксом "иллион", определяется по формуле 6·x + 3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x + 6 для чисел, оканчивающихся на "иллиард". В некоторых странах, использующих американскую систему, например, в России, Турции, Италии, вместо слова "биллион" используется слово "миллиард".

Обе системы происходят из Франции. Французский физик и математик Николас Шоке (Nicolas Chuquet) придумал слова "биллион" (byllion) и "триллион" (tryllion) и использовал их для обозначения чисел 10 12 и 10 18 соответственно, что послужило основой европейской системы.

Но некоторые французские математики в XVII веке использовали слова "биллион" и "триллион" для чисел 10 9 и 10 12 соответственно. Такая система именования укрепилась во Франции и в Америке, и стала называться американской, а первоначальная система Шоке продолжала использоваться в Великобритании и Германии. Франция в 1948 году вернулась к системе Шоке (т. е. европейской).

В последние годы американская система вытесняет европейскую, частично в Великобритании и пока малозаметно в остальных европейских странах. В основном, это происходит из-за того, что американцы в финансовых сделках настаивают на том, что 1 000 000 000 долларов нужно называть биллионом долларов. В 1974 году правительство премьер-министра Гарольда Вильсона объявило, что в официальных отчётах и статистике Великобритании слово биллион будет обозначать 10 9 , а не 10 12 .

Число	Названия	Приставки в СИ (+/-)	Примечания
.	Зиллион	от англ. zillion	Общее название для очень больших чисел. Этот термин не имеет строгого математического определения. В 1996 году Конвей (J.H. Conway) и Гай (R.K. Guy) в своей книге The Book of Numbers определили зиллион n-ой степени как 10 3n + 3 для американской системы (миллион - 10 6 , биллион - 10 9 , триллион - 10 12 , …) и как 10 6n для европейской системы (миллион - 10 6 , биллион - 10 12 , триллион - 10 18 , ….)
10 3	Тысяча	кило и милли	Также обозначается римской цифрой M (от лат. mille).
10 6	Миллион	мега и микро	Часто в русском языке используется, как метафора для обозначения очень большого числа (количества) чего-либо.
10 9	Миллиард , биллион (франц. billion)	гига и нано	Биллион - 10 9 (в амер. системе), 10 12 (в европ. системе). Слово придумано французским физиком и математиком Николасом Шоке для обозначения числа 10 12 (миллион миллионов - биллион). В некоторых странах, использующих амер. систему, вместо слова "биллион" используется слово "миллиард", позаимствованное из европ. системы.
10 12	Триллион	тера и пико	В некоторых странах триллионом называют число 10 18 .
10 15	Квадриллион	пета и фемто	В некоторых странах квадриллионом называют число 10 24 .
10 18	Квинтиллион	.	.
10 21	Секстиллион	зетта и цепто, или зепто	В некоторых странах секстиллионом называют число 10 36 .
10 24	Септиллион	йотта и йокто	В некоторых странах септиллионом называют число 10 42 .
10 27	Октиллион	неа и сито	В некоторых странах октиллионом называют число 10 48 .
10 30	Нониллион	деа и тредо	В некоторых странах нониллионом называют число 10 54 .
10 33	Дециллион	уна и рево	В некоторых странах дециллионом называют число 10 60 .

12 - Дюжина (от фр. douzaine или ит. dozzina, которые в свою очередь произошли от лат. duodecim.)
Мера поштучного счета однородных предметов. Широко применялась до введения метрической системы. Например, дюжина платков, дюжина вилок. 12 дюжин составляют гросс. Впервые в русском языке слово "дюжина" упоминается с 1720 года. Первоначально оно использовалось моряками.

13 - Чертова дюжина

Число считается несчастливым. Во многих западных отелях нет комнат с номером 13, а в офисных зданиях 13-ых этажей. В оперных театрах Италии отсутствуют места с этим номером. Практически на всех кораблях после 12-ой каюты идет сразу 14-ая.

144 - Гросс - "большая дюжина" (от нем. Gro? - большой)

Мера счета, равная 12 дюжинам. Обычно применялась при счёте мелких галантерейных и канцелярских предметов - карандашей, пуговиц, писчих перьев и т.п. Дюжина гроссов составляет массу.

1728 - Масса

Масса (устар.) - мера счёта, равная дюжине гроссов, т. е. 144 * 12 = 1728 штукам. Широко применялась до введения метрической системы.

666 или 616 - Число зверя

Особое число, упоминающееся в Библии (кн. Откровения 13:18, 14:2). Предполагается, что в связи с присвоением числового значения буквам древних алфавитов, это число может означать какое-либо имя или понятие, сумма числовых значений букв которого составляет 666. Такими словами могут быть: "Латейнос" (означает по-гречески все латинское; предложено Иеронимом), "Нерон кесарь", "Бонапарт" и даже "Мартин Лютер". В некоторых манускриптах число зверя читается как 616.

10 4 или 10 6 - Мириада - "неисчислимое множество"

Мириада - слово устарело и практически не используется, но широко используется слово "мириады"-(астроном.), которое означает бесчисленное, несчётное множество чего-либо.

Мириада являлась самым большим числом, для которого у древних греков существовало название. Однако в работе "Псаммит" ("Исчисление песчинок") Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. Все числа от 1 до мириады (10 000) Архимед называл первыми числами, мириаду мириад (10 8) он назвал единицей чисел вторых (димириада), мириаду мириад вторых чисел (10 16) он назвал единицей чисел третьих (тримириада) и т. д.

10 000 - тьма
100 000 - легион
1 000 000 - леодр
10 000 000 - ворон или вран
100 000 000 - колода

Древние славяне тоже любили большие числа умели считать до миллиарда. Причём такой счёт назывался у них "малый счёт". В некоторых же рукописях авторами рассматривался и "великий счёт", доходивший до числа 10 50 . Про числа больше, чем 10 50 говорилось: "И более сего несть человеческому уму разумети". Названия употреблявшиеся в "малом счёте", переносились на "великий счет", но с другим смыслом. Так, тьма означала уже не 10 000, а миллион, легион - тьму тем (миллион миллионов); леодр - легион легионов - 10 24 , дальше говорилось - десять леодров, сто леодров, ... , и, наконец, сто тысяч тем легион леодров - 10 47 ; леодр леодров -10 48 назывался ворон и, наконец, колода -10 49 .

10 140 - Асанкхей я (от кит. асэнци - неисчислимый)

Упоминается в известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э. Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гугол (от англ. googol ) - 10 100 , то есть единица со ста нулями.

О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что "Google " - это торговая марка , а googol - число .

Гуголплекс (англ. googolplex) 10 10 100 - 10 в степени гугол .

Число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 в степени гугол. Вот как сам Каснер описывает это "открытие":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner\"s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.

Число Скьюза (Skewes` number)- Sk 1 e e e 79 - означает e в степени e в степени e в степени 79.

Было предложено Дж. Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к e e 27/4 , что приблизительно равно 8,185 10 370 .

Второе число Скьюза - Sk 2

Было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk 2 равно 10 10 10 10 3 .

Как вы понимаете, чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную!

В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел - это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Нотация Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots, 3rd edn. 1983) довольно проста. Стейнхауз (нем. Штайхаус) предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур - треугольника, квадрата и круга.

Стейнхауз придумал сверхбольшие числа и назвал число 2 в кружочке - Мега , 3 в кружочке - Медзон , а число 10 в кружочке - Мегистон .

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

"n треугольнике" = nn = n.
"n в квадрате" = n = "n в n треугольниках" = nn.
"n в пятиугольнике" = n = "n в n квадратах" = nn.
n = "n в n k-угольников" = n[k]n.

В нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге - мегагоном . А так же предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser`s number) или просто как мозер. Но и число Мозера не самое большое число.

Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham`s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Д. Кнутом в 1976 году.

Известно, что чисел бесконечное множество и лишь у немногих есть собственные названия, ведь большинство чисел получили имена, состоящие из малых чисел. Наибольшие числа необходимо каким-то образом обозначать.

«Короткая» и «длинная» шкала

Используемые сегодня имена числа начали получать в пятнадцатом столетии , тогда итальянцы впервые использовали слово миллион, имеющее значение «большой тысячи», бимиллион (миллиона в квадрате) и тримиллион (миллиона в кубе).

Данную систему описал в своей монографии француз Николя Шюке, он рекомендовал употреблять числительные латинского языка, добавив к ним флексию «-иллион», таким образом бимиллион стал биллионом, а тримиллион – триллионом и так далее.

Но согласно предложенной системе числа между миллионом и биллионом он называл «тысячей миллионов». С подобной градацией было не комфортно работать и в 1549 году француз Жак Пелетье советовал числа, находящиеся в указанном промежутке, называть опять же используя латинские приставки, при этом введя другое окончание — «-иллиард».

Так 109 получило название миллиард, 1015 - биллиард, 1021 - триллиард.

Постепенно эту систему стали использовать в Европе. Но некоторые ученые путали наименования чисел, это создало парадокс, когда слова биллион и миллиард стали синонимичными. Впоследствии в США был создан свой порядок именования больших чисел. Согласно ему построение названий осуществляется аналогично, но только числа разнятся.

Прежняя система продолжала применяться в Великобритании, потому и была названа британской , хотя изначально создавалась французами. Но уже с семидесятых годов прошлого века Великобритания также начала применять систему .

Поэтому, чтобы избежать путаницы, созданную американскими учеными концепцию, принято именовать короткой шкалой , в то время как изначальную французско-британскую – длинной шкалой.

Короткая шкала нашла активное применение в США, Канаде, Великобритании, Греции, Румынии, Бразилии. В России она тоже в ходу, только с одним отличием – число 109 традиционно именуют миллиардом. А вот французско-британскому варианту отдали предпочтение во множестве других стран.

С целью обозначить числа, большие нежели дециллион, ученые решили объединять несколько латинских приставок, так были названы ундециллион, кваттордециллион и прочие. Если воспользоваться системой Шюке, то согласно ей гигантские числа обретут имена«вигинтиллион», «центиллион» и «миллеиллион» (103003), соответственно согласно длинной шкале такое число получит имя «миллеиллиард» (106003).

Числа с уникальными именами

Многие числа получили наименование без привязки к различным системам и частям слов. Этих чисел немало, например, это число «пи» , дюжина, а также числа более миллиона.

В Древней Руси издавна использовалась своя числовая система. Сотни тысяч обозначали словом легион, миллион – называли леодром, десятки миллионов были воронами, сотни миллионов именовались колодой. Это был «малый счет», а вот «великий счет» применял те же слова, вот только смысл в них вкладывали иной, например леодр мог означать легион легионов (1024), а колода — уже десять воронов (1096).

Бывало, что названия числам придумывали дети, так, математику Эдварду Кэснеру подал идею юный Милтон Сиротта , предложивший дать имя числу с сотней нулей (10100) просто «гугол» (googol) . Это число получило наибольшую огласку в девяностых годах двадцатого века, когда в его честь получил название поисковик Google. Также мальчик предложил наименование «гуглоплекс», число имеющее гугол нолей.

А вот Клод Шеннон в средине двадцатого века, оценивая ходы в шахматной игры, подсчитал, что таковых существует 10118, теперь это «число Шеннона» .

В старинном труде буддистов «Джайна-сутры» , написанном почти двадцать два века назад, отмечается число «асанкхейя» (10140), именно столько космических циклов, по мнению буддистов, необходимо, чтобы обрести нирвану.

Стэнли Скьюзом были описаны большие величины, так «первое число Скьюза», равное 10108,85.1033, а «второе число Скьюза» еще внушительней и равняется 1010101000.

Нотации

Разумеется, в зависимости от количества степеней содержащихся в числе, поялвяется проблематичность в фиксировании его на письме, да и чтении, баз ошибок. некоторые числа невозможно поместить на нескольких страницах, поэтому математики придумали нотации для фиксации крупных чисел.

Стоит учесть, все они отличаются, в основе каждой свой принцип фиксации. Среди таковых стоит упомянуть нотации Штейнггауза, Кнута.

Однако наиболее крупное число — «число Грэма», применялось Рональдом Грэмом в 1977 году при проведении математических расчетов, и это число G64.

Многих интересуют вопросы о том, как называются большие числа и какое число является самым большим в мире. С этими интересными вопросами и будем разбираться в данной статье.

История

Южные и восточные славянские народы для записи чисел использовали алфавитную нумерацию, причем только те буквы, которые есть в греческом алфавите. Над буквой, которая обозначала цифру, ставили специальный значок “титло”. Числовые значения букв возрастали так же, в каком порядку буквы следовали в греческом алфавите (в славянском алфавите порядок букв был немного другим). В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века, а при Петре I перешли к “арабской нумерации”, которой мы пользуемся и сейчас.

Названия чисел тоже менялись. Так, до 15 века число “двадцать” обозначалось как “два десяти” (два десятка), а потом сократилось для более быстрого произношения. Число 40 до 15 века называлось “четыредесяте”, затем было вытеснено словом “сорок”, обозначающим первоначально мешок, вмещающий 40 беличьих или соболиных шкурок. Название “миллион” появилось в Италии в 1500 году. Оно было образовано добавлением увеличительного суффикса к числу “милле” (тысяча). Позже данное название пришло и в русский язык.

В старинной (XVIII в.) «Арифметике» Магницкого, приводится таблица названий чисел, доведенная до «квадрильона» (10^24, по системе через 6 разрядов). Перельманом Я.И. в книге «Занимательная арифметика» приводятся названия больших чисел того времени, несколько отличающиеся от сегодняшних: септильон (10^42), октальон (10^48), нональон (10^54), декальон (10^60), эндекальон (10^66), додекальон (10^72) и написано, что «далее названий не имеется».

Способы построения названий больших чисел

Существует 2 основных способа названий больших чисел:

Американская система , которая используется в США, России, Франции, Канаде, Италии, Турции, Греции, Бразилии. Названия больших чисел строятся довольно просто: вначале идет латинское порядковое числительное, а к нему в конце добавляется суффикс “-иллион”. Исключениям является число “миллион”, которое является названием числа тысяча (mille) и увеличительного суффикса “-иллион”. Количество нулей в числе, которое записано по американской системе, можно узнать по формуле: 3х+3, где х – латинское порядковое числительное
Английская система наиболее распространена в мире, ее используются в Германии, Испании, Венгрии, Польше, Чехии, Дании, Швеции, Финляндии, Португалии. Названия чисел по данной системе строятся следующим образом: к латинскому числительному добавляется суффикс “-иллион”, следующее число (в 1000 раз большее) – то же самое латинское числительное, но добавляется суффикс “-иллиард”. Количество нулей в числе, которое записано по английской системе и заканчивается суффиксом “-иллион”, можно узнать по формуле: 6х+3, где х – латинское порядковое числительное. Количество нулей в числах, оканчивающихся суффиксом “-иллиард”, можно узнать по формуле: 6х+6, где х – латинское порядковое числительное.

Из английской системы в русский язык перешло только слово миллиард, которое все же правильнее называть так, как его называют американцы – биллион (поскольку в русском языке используется американская система наименования чисел).

Кроме чисел, которые записаны по американской или английской системе с помощью латинских префиксов, известны внесистемные числа, имеющие собственные названия без латинских префиксов.

Собственные названия больших чисел

Число		Латинское числительное	Название	Практическое значение
10 1	10		десять	Число пальцев на 2 руках
10 2	100		сто	Примерно половина числа всех государств на Земле
10 3	1000		тысяча	Примерное число дней в 3 годах
10 6	1000 000	unus (I)	миллион	В 5 раз больше числа капель в 10-литр. ведере воды
10 9	1000 000 000	duo (II)	миллиард (биллион)	Примерная численность населения Индии
10 12	1000 000 000 000	tres (III)	триллион
10 15	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	квадриллион	1/30 длины парсека в метрах
10 18		quinque (V)	квинтиллион	1/18 числа зерен из легендарной награды изобретателю шахмат
10 21		sex (VI)	секстиллион	1/6 массы планеты Земля в тоннах
10 24		septem (VII)	септиллион	Число молекул в 37,2 л воздуха
10 27		octo (VIII)	октиллион	Половина массы Юпитера в килограммах
10 30		novem (IX)	нониллион	1/5 числа всех микроорганизмов на планете
10 33		decem (X)	дециллион	Половина массы Солнца в граммах

Вигинтиллион (от лат. viginti – двадцать) — 10 63
Центиллион (от лат. centum – сто) — 10 303
Миллеиллион (от лат. mille – тысяча) — 10 3003

Для чисел больше тысячи у римлян собственных названий не было (все названия чисел далее были составными).

Составные названия больших чисел

Кроме собственных названий, для чисел больше 10 33 можно получить составные названия с помощью объединения приставок.

Составные названия больших чисел

Число	Латинское числительное	Название	Практическое значение
10 36	undecim (XI)	андециллион
10 39	duodecim (XII)	дуодециллион
10 42	tredecim (XIII)	тредециллион	1/100 от количества молекул воздуха на Земле
10 45	quattuordecim (XIV)	кваттордециллион
10 48	quindecim (XV)	квиндециллион
10 51	sedecim (XVI)	сексдециллион
10 54	septendecim (XVII)	септемдециллион
10 57		октодециллион	Столько элементарных частиц на Солнце
10 60		новемдециллион
10 63	viginti (XX)	вигинтиллион
10 66	unus et viginti (XXI)	анвигинтиллион
10 69	duo et viginti (XXII)	дуовигинтиллион
10 72	tres et viginti (XXIII)	тревигинтиллион
10 75		кватторвигинтиллион
10 78		квинвигинтиллион
10 81		сексвигинтиллион	Столько элементарных частиц во вселенной
10 84		септемвигинтиллион
10 87		октовигинтиллион
10 90		новемвигинтиллион
10 93	triginta (XXX)	тригинтиллион
10 96		антригинтиллион

10 123 — квадрагинтиллион
10 153 — квинквагинтиллион
10 183 — сексагинтиллион
10 213 — септуагинтиллион
10 243 — октогинтиллион
10 273 — нонагинтиллион
10 303 — центиллион

Дальнейшие названия можно получить прямым или обратным порядком латинских числительных (как правильно, не известно):

10 306 — анцентиллион или центуниллион
10 309 — дуоцентиллион или центдуоллион
10 312 — трецентиллион или центтриллион
10 315 — кватторцентиллион или центквадриллион
10 402 — третригинтацентиллион или центтретригинтиллион

Второй вариант написания больше соответствует построению числительных в латинском языке и позволяет избежать двусмысленностей (например, в числе трецентиллион, которое по первому написанию является и 10 903 и 10 312).

10 603 — дуцентиллион
10 903 — трецентиллион
10 1203 — квадрингентиллион
10 1503 — квингентиллион
10 1803 — сесцентиллион
10 2103 — септингентиллион
10 2403 — октингентиллион
10 2703 — нонгентиллион
10 3003 — миллеиллион
10 6003 — дуомилиаллион
10 9003 — тремиллиаллион
10 15003 — квинквемилиаллион
10 308760 — дуцентдуомилианонгентновемдециллион
10 3000003 — милиамилиаиллион
10 6000003 — дуомилиамилиаиллион

Мириада – 10 000. Название устаревшее и практически не используется. Однако широко используется слово “мириады”, которое означает не определенное число, а бесчисленное, несчетное множество чего-либо.

Гугол (англ. googol ) — 10 100 . О данном числе впервые написал американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner) в 1938 году в журнале Scripta Mathematica в статье “New Names in Mathematics”. По его словам, назвать так число предложил его 9-летний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Данное число стало общеизвестным благодаря поисковой машине Google, названной в честь него.

Асанкхейя (от кит. асэнци – неисчислимый) — 10 1 4 0 . Данное число встречается в известном буддийском трактате Джайна-сутры (100 г. до н.э.). Считается, что данному числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс (англ. Googolplex ) — 10^10^100. Данное число тоже придумал Эдвард Каснер со своим племянником, означает оно единицу с гуголом нулей.

Число Скьюза (Skewes’ number, Sk 1) означает e в степени e в степени e в степени 79, то есть e^e^e^79. Данное число было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел. Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).» Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к e^e^27/4, что приблизительно равно 8,185·10^370. Однако это число не целое, поэтому в таблицу больших чисел не включено.

Второе число Скьюза (Sk2) равно 10^10^10^10^3, то есть 10^10^10^1000. Данное число было введено Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна справедлива.

Для сверхбольших чисел пользоваться степенями неудобно, поэтому существует несколько способов для записи чисел – нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Хьюго Стейнхауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур (треугольника, квадрата и круга).

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стейнхауза, предложив после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и т.д. Мозер также предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы числа можно было записывать, не рисуя сложные рисунки.

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа: Мега и Мегистон. В нотации Мозера они записываются так: Мега – 2, Мегистон – 10. Лео Мозер предложил также называть многоугольник с числом сторон, равным меге – мегагоном , а также предложил число “2 в Мегагоне” – 2. Последнее число известно как число Мозера (Moser’s number) или просто как Мозер .

Существуют числа, больше Мозера. Самым большим числом, которое использовалось в математическом доказательстве, является число Грэма (Graham’s number). Оно впервые было использовано в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Данное число связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году. Дональд Кнут (который написал «Искусство программирования» и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде

Грэм предложил G-числа:

Число G 63 называется числом Грэма, часто обозначается просто G. Данное число является самым большим известным числом в мире и занесено в “Книгу рекордов Гиннеса”.