مستوى متوسط

مثلث قائم. دليل مصور كامل (2019)

مثلث قائم. مستوى اول.

في المهام، الزاوية المستقيمة ليست ضرورية على الإطلاق - أسفل اليسار، لذلك تحتاج إلى تعلم كيفية التعرف على مثلث مستطيل وفي هذا النموذج،

وفي مثل هذه

وفي هذا

ما هو جيد في مثلث مستطيل؟ حسنا ... أولا، هناك أسماء جميلة خاصة لأطرافه.

الانتباه إلى الرسم!

تذكر ولا تخلط بين: كاثيبيت - اثنان، وكسوتينوز - واحد فقط (الوحيد والفريدة والأطول)!

حسنا، الأسماء التي تمت مناقشتها، والآن أهم شيء: نظرية Pythagora.

نظرية فيثاغورس.

هذا نظرية هو مفتاح حل العديد من المهام بمشاركة مثلث مستطيل. لقد أثبتت أنها من قبل Pythagoras في أوقات سحادة تماما، ومنذ ذلك الحين جلبت الكثير من الفوائد على دراية. وأفضل شيء فيه هو أنه بسيط.

وبالتالي، نظرية فيثاغورس:

تذكر النكتة: "السراويل فيثاغوراس على جميع الجوانب متساوون!"؟

دعونا نفسم هذه السراويل في البيطريات والنظر إليهم.

صحيح، يبدو وكأنه بعض السراويل؟ حسنا، في أي حفلات وأين يساوي؟ لماذا وأين تأتي النكتة؟ وهذه النكتة متصلة فقط من نظرية Pythagora، على وجه التحديد، حيث صاغت البياثورة نفسها نظرية له. ويصاغ عليه مثل هذا:

"كمية المربعات المربعاتبنيت على الجسر على قدم المساواة مربع مربعبنيت على انخفاض ضغط الدم. "

صحيح، أصوات مختلفة قليلا؟ وهكذا، عندما تراجعت Pythagoras موافقة نظريةه، اتضح أن تكون هذه الصورة.

في هذه الصورة، فإن كمية المربعات الصغيرة تساوي مربع مربع كبير. وبذلك بحيث يتم تذكر الأطفال بشكل أفضل أن مجموع مربعات المربعات في القشط يساوي مربع ناقلة Hypotenuse، بيطير شخص ما واخترع هذه النكتة حول سروال Pythagora.

لماذا نقوم الآن بصياغة نظرية فيثور

وبيثاغوراس عانى ويمتد من المربع؟

ترى، في العصور القديمة لم يكن هناك ... الجبر! لم يكن هناك أي تعيين وهلم جرا. لم تكن هناك نقوش. هل تتخيل كيف كان الطلاب القدماء الفقراء يحفظون بشكل رهيب كل الكلمات ؟! ويمكننا الاستمتاع بأن لدينا صياغة بسيطة من نظرية Pythagores. دعنا نكررها مرة أخرى أن نتذكر:

الآن يجب أن يكون بسهولة:

ميدان Hypotenuse يساوي مجموع مربعات القسطرة.

حسنا، النظور الأكثر أهمية حول المثلث المستطيل الذي تمت مناقشته. إذا كنت مهتما بكيفية مثبتة، اقرأ المستويات التالية للنظرية، والآن لنذهب المزيد ... في الغابة المظلمة ... علم المثلثات! إلى الكلمات الرهيبة من الجيوب الأنفية، كوسينوس، الظل والكوتانغنز.

الجيوب الأنفية، جيب التمام، الظل، catangenes في مثلث مستطيل.

في الواقع، كل شيء غير مخيف جدا. بالطبع، يجب النظر إلى التعريف "الحالي" للجيوب الأنفية وجيب التمام والظل والظلم و Catangens في المقال. لكنني حقا لا أريد، أليس كذلك؟ يمكننا الرجوع: لحل المشكلات حول مثلث مستطيل، يمكنك ببساطة ملء الأشياء البسيطة التالية:

ولماذا هو فقط حوالي الزاوية؟ أين هي الزاوية؟ من أجل التعامل مع هذا، تحتاج إلى معرفة كيفية كتابة العبارات 1 - 4 بالكلمات. انظر وفهم وتذكر!

1.
بشكل عام، يبدو وكأنه هذا:

ما هي الزاوية؟ هل هناك كات كاتر قبالة الزاوية، أي عكس ذلك (للركن) كاتات؟ بالطبع! انها كاتري!

ولكن ماذا عن الزاوية؟ انظر بحذر. ما catat مجاورة للزاودة؟ بالطبع، القط. لذلك، للزاوية catat - الخصوصية، و

والآن، انتباه! نرى ما فعلناه:

انظر كيف بارد:

الآن دعنا نذهب إلى الظل و kotannce.

كيف تكتب هذا الآن؟ مشاهدة ما هو بالنسبة إلى الزاوية؟ مع عكس ذلك، بالطبع، "يكمن" مقابل الزاوية. و catat؟ التدفق إلى الزاوية. إذن ماذا حدث لنا؟

انظر، البسط والمقمون غيرت الأماكن؟

والآن مرة أخرى الزوايا وتبادلت:

ملخص

دعنا نكتب لفترة وجيزة كل ما تعلمناه.

نظرية فيثاغورس:

النظري الرئيسي على مثلث مستطيل هو نظرية Pythagora.

نظرية فيثاغورس

بالمناسبة، هل تتذكر جيدا ما الكاتينيتس والفرنسية؟ إن لم يكن حقا، ثم انظر إلى الرسم - تدمير المعرفة

من الممكن أن تستخدم بالفعل نظرية Pythagora عدة مرات، لكن هل تفكر في سبب صحة مثل هذا النظرية. كيف تثبت ذلك؟ ودعونا نفعل كما الإغريق القدامى. ارسم مربع مع جانب.

انظر كيف الماكرة قسمنا على تخفيضات الأطوال و!

والآن توصيل النقاط المحددة

هنا، لاحظت الحقيقة أيضا شيئا، لكن أنت نفسي تنظر إلى الرسم والتفكير في السبب ذلك.

ما هي مساحة أكبر مربع؟ حق، . والمنطقة أصغر؟ بالتأكيد، . بقيت هناك إجمالي مساحة أربع زوايا. تخيل أننا أخذنا منهم اثنين ويفقدونهم إلى بعضنا البعض مع نقص المنافذ. ماذا حدث؟ اثنين من المستطيلات. لذلك، فإن مساحة "التشذيب" متساو.

دعونا نجمع كل شيء معا.

نحن نتحول:

لذلك زرنا فيثور - أثبتت أن نظرية بطريقة قديمة.

المثلث المستطيل والنيابة

لمثلث مستطيل، يتم تنفيذ النسب التالية:

خطط الزاوية الحادة يساوي موقف الفئة المعاكسة ل hypotenuse

جيب التغليح من الزاوية الحادة يساوي موقف كاتيك المجاور لفيلز.

يمثل الظل من الزاوية الحادة يساوي موقف كاتك المقابل إلى الكاث الشديد المجاور.

Cotangenes من الزاوية الحادة تساوي موقف كاتيك المجاور للقطعة المعاكسة.

ومرة أخرى، كل هذا في شكل لوحة:

هذا مناسب جدا!

علامات المساواة من المثلثات المستطيلة

1. لفئتين

II. على cathette و hypotenuse

III. على hypotenuse والزاوية الحادة

IV. على كاتر أو الزاوية الحادة

أ)

ب)

انتباه! من المهم جدا هنا أن كارستات "ذات صلة". على سبيل المثال، إذا كان الأمر كذلك:

ثم مثلثات ليست متساويةعلى الرغم من حقيقة أن لديهم زاوية حادة متطابقة واحدة.

بحاجة ل في كل من المثلثات، كانت كتيبات مجاورة، أو في كليهما - عكس ذلك.

هل لاحظت ما تختلف علامات المساواة من المثلثات المستطيلة عن العلامات المعتادة للمساواة في المثلثات؟ PLOIT في الموضوع "والانتباه إلى حقيقة أن المساواة في المثلثات" العادية "تحتاج إلى مساواة العناصر الثلاثة: الجانبان وزاوية بينهما وبين زاوية وجانب بينهما أو ثلاثة جوانب. ولكن بالنسبة للمساواة من المثلثات المستطيلة، فقط عنصرين المعنيين يكفيان. عظيم، أليس كذلك؟

تقريبا نفس الوضع وعلامات تشابه المثلثات المستطيلة.

علامات تشابه مثلثات مستطيلة

أولا للركن الحاد

II. في فئتين

III. على cathette و hypotenuse

الوسيط في مثلث مستطيل

لماذا هو كذلك؟

النظر بدلا من مثلث مستطيل مستطيل كامل.

دعونا نقسم قطري والنظر في النقطة - نقطة تقاطع الأقطار. ما هو معروف حول قطري المستطيل؟

وما يلي من هذا؟

لذلك اتضح ذلك

1. - ميديكا:

تذكر هذه الحقيقة! يساعد كثيرا!

وهذا أكثر إثارة للدهشة، لذلك هذا هو ما هو صحيح والبيان المعاكس.

ما الجيد الذي يمكن الحصول عليه من حقيقة أن المتوسط \u200b\u200bالذي ينفق على انخفاض ضغط الدم يساوي نصف الفوز؟ ودعونا ننظر إلى الصورة

انظر بحذر. لدينا: هذا هو، هو، المسافة من النقطة إلى جميع القمم الثلاث من المثلث تحولت إلى أن تكون متساوية. ولكن في المثلث، لا توجد نقطة واحدة فقط، والمسافة منها حول جميع القمم الثلاث من المثلث متساو، وهذا هو مركز الدائرة الموصوفة. اذا ماذا حصل؟

هنا لنبدأ بهذا "إلى جانب ...".

دعونا ننظر إلى و.

ولكن في مثل هذه المثلثات جميع الزوايا متساوون!

نفس الشيء يمكن أن يقال و

والآن سأحسمها معا:

ما نوع المنفعة التي يمكن تعلمها من التشابه "الثلاثي الثلاثي".

حسنا، على سبيل المثال - اثنين من الصيغ لارتفاع مثلث مستطيل.

نحن نكتب علاقة الأطراف المعنية:

للعثور على الارتفاع نحن نحل النسبة والحصول الصيغة الأولى "الارتفاع في مثلث مستطيل":

لذلك، نحن نطبق التشابه :.

ماذا سيحدث الان؟

مرة أخرى نحل النسبة ونحصل على الصيغة الثانية:

كل من هذه الصيغ تحتاج إلى تذكر جيدا وتطبيق واحد أكثر ملاءمة. نحن نكتب لهم مرة أخرى

نظرية فيثاغورس:

في مثلث مستطيل، يساوي مربع Hypotenuse بمجموع مربعات القسطرة :.

علامات المساواة من المثلثات المستطيلة:

• في فئتين:
• على cathette و hypotenuse: أو
• على كاتر الزاوية الحادة المجاورة: أو
• على كاترت والزاوية الحادة المعاكسة: أو
• على hypotenuse والركن الحاد: أو.

علامات تشابه مثلثات مستطيلة:

• زاوية واحدة حادة: أو
• من نسبة اثنين من القسطرة:
• من تناسبي الكازيك والفيركس: أو.

الجيوب الأنفية، جيب، الظل، catangen في مثلث مستطيل

• يسمى جيب الزاوية الحادة من المثلث المستطيلي موقف الفئة المعاكسة ل Hypotenuse:
• يسمى جيب التغليح من الزاوية الحادة من المثلث المستطيلات نسبة الفئة المجاورة ل Hypotenuse:
• يسمى الظل من الركن الحاد من المثلث المستطيلي موقف الفئة المقابلة للمجاورة:
• يسمى Cotangence من الزاوية الحادة للمثلث المستطيلات نسبة الفئة المجاورة إلى العكس :.

ارتفاع المثلث المستطيل: أو.

في مثلث مستطيل، فإن المتوسط \u200b\u200bالذي أجريت من قمة الزاوية المباشرة يساوي نصف hypotenuse :.

منطقة مثلث مستطيل:

• من خلال القطط:

عادة ما يعزى إمكانات الإبداع إلى التخصصات الإنسانية، والعلمي بشكل طبيعي ترك التحليل، ونهج عملي ولغة جافة من الصيغ والأرقام. الرياضيات إلى الموضوعات الإنسانية لن تنسب. ولكن بدون إبداع في "ملكة جميع العلوم"، فلن يذهبون بعيدا - حول هذا الناس معروفون لفترة طويلة. منذ pythagora، على سبيل المثال.

الكتب المدرسية، لسوء الحظ، لا تفسر عادة أنه في الرياضيات، من المهم ليس فقط شحذ النظرية والحبس والصيغ. من المهم أن نفهم ومبادئها الأساسية. وفي الوقت نفسه، حاول تحرير عقلك من الطوابع والحقائق المنكوبة - يولد اكتشافات كبيرة فقط في مثل هذه الظروف.

يمكن أن يعزى هذا الاكتشاف إلى كل من اليوم الذي نعرفه بمثابة نظرية Pythagora. مع ذلك، سنحاول إظهار أن الرياضيات لا يمكن فقط، ولكن يجب أن تكون رائعة. وأن هذه المغامرة مناسبة ليس فقط للأطباء النباتيين في نظارات سميكة، ولكن لجميع الذين هم قوي وقوي في الروح.

من تاريخ السؤال

للتحدث بدقة، على الرغم من أن نظرية "نظرية لبيتاجور"، فإن الفيثاجور نفسه لم يفتحها. تم دراسة مثلث مستطيل وخصائصها الخاصة لفترة طويلة قبل ذلك. هناك نوعان من النقاط القطبية حول هذا السؤال. وفقا لإصدار واحد، كان Pythagoras أول من يجد دليلا متكامل للنظر. للحصول على دليل آخر لا ينتمي إلى تأليف Pythagora.

اليوم لا يمكنك التحقق من هو الصحيح، ومن يخطئ. من المعروف فقط أن دليل Pythagora، إذا كانت موجودة على الإطلاق، لم يتم الحفاظ عليها. ومع ذلك، يقترح أن الإثبات الشهير من "الفوائد" يمكن أن ينتمي euclida إلى Pythagora، وسجل EucLID فقط.

كما أنه من المعروف أيضا أن المهام حول المثلث المستطيل موجود في المصادر المصرية لفرعون آمنهيتتر الأول، على علامات الطين البابلي لعهد تسار حميرابي، في أطروحة الهندية القديمة "Sulva Sutra" والقديمة مقال "Zhou-Bi Suan Jin".

كما ترون، احتل نظرية فيثاجور عقول علماء الرياضيات من العصور القديمة. يخدم التأكيد أيضا حوالي 367 دليل متنوع موجود اليوم. لا يوجد نظرية أخرى في هذا معها. من بين مؤلفي الأدلة الشهيرة يمكن أن نتذكر من قبل ليوناردو دا فينشي والرئيس العشرين للولايات المتحدة جيمس غارفيلد. كل هذا يشير إلى الأهمية القصوى لهذا النظرية لهذه النظرية للرياضيات: من ذلك مشتق أو بطريقة أو بأخرى، فإن معظم نظراء الهندسة مرتبطة به.

دليل على نظرية Pythagora

في الكتب المدرسية المدرسية تؤدي أساسا الأدلة الجبرية. لكن جوهر نظرية النظرة في الهندسة، لذلك دعونا ننظر أولا في كل هذا الإثبات على نظرية المشهورة التي تعتمد على هذا العلم.

برهان 1.

للحصول على أبسط دليل على نظرية Pythagora لمثلث مستطيل، تحتاج إلى طرح الشروط المثالية: دع المثلث ليس مستطيلا فحسب، بل هو أيضا رسوم. هناك سبب للاعتقاد بأن هذا المثلث بالذات كان يعتبر في الأصل رياضيات العصور القديمة.

بيان "مربع، مبني على انخفاض ضغط الدم من مثلث مستطيل، يساوي مجموع المربعات التي بنيت على فئاتها" يمكنك توضيح الرسم التالي:

إلقاء نظرة على مثلث مستطيل متوازن ABC: على انخفاض ضغط الدم للاتحاد الأفريقي، يمكنك بناء مربع يتكون من أربعة مثلثات تساوي ABC الأصلي. وبناء على ضفاف AV و Sun على الساحة، يحتوي كل منها على مثلثين مماثلين.

بالمناسبة، استلقي هذا الرسم أساس العديد من النكات والأقميات المكرسة إلى نظرية Pythagoreo. الأكثر شهرة، ربما، "السراويل فيثاغوراس في جميع الاتجاهات متساوية:

برهان 2.

تجمع هذه الطريقة بين الجبر والهندسة ويمكن اعتبارها كخيار للرياضيات الهندية القديمة Bhaskari.

بناء مثلث مستطيل مع الجانبين a، B و C (رسم بياني 1). ثم بناء مربعين مع الجانبين يساوي مجموع طول كاثيتين، - (A + B)وبعد في كل مربع من المربعات، قم بتشغيل البناء، كما هو الحال في الأرقام 2 و 3.

في المربع الأول بنيت أربعة من نفس المثلثات، كما هو الحال في الشكل 1. نتيجة لذلك، يتم الحصول على مربعين: واحد مع جانب A، والثاني مع جانب ب..

في المربع الثاني، شكل أربعة من مثلثات مماثلة مشابهة مربعا مع حفلة تساوي hypotenuse. جيم.

مجموع مناطق المربعات التي شيدت في الشكل 2 يساوي مربع المربع الذي شيدناه مع الجانب مع جانب الشكل 3. من السهل التحقق، حساب مربعات المربعات في الشكل. 2 حسب الصيغة. ومنطقة الساحة المدرجة في الشكل 3. من خلال طرح مربعات الجزء المساواة الأربعة المتضمنة في مربع المثلثات المستطيلة من مربع الجانب الكبير (A + B).

بعد كتابة كل هذا، لدينا: a 2 + B 2 \u003d (A + B) 2 - 2ABوبعد قم بتوسيع الأقواس، وقضاء جميع الحسابات الجبرية اللازمة والحصول على ذلك 2 + B 2 \u003d 2 + B 2وبعد في هذه الحالة، المنطقة المدرجة في الشكل 3. يمكن أيضا احتساب مربع وفقا للصيغة التقليدية S \u003d C 2وبعد أولئك. 2 + ب 2 \u003d ج 2 - لقد أثبتت نظرية Pythagora.

برهان 3.

يتم وصف الدليل الهندي القديم نفسه في القرن الثاني عشر في أطروحة "تاج المعرفة" (سيدهارانتا شرماني) وكحجة رئيسية، كما يستخدم المؤلف دعوة لاستئناف المواهب الرياضية ومراقبة الطلاب والأتباع: "انظر! ".

لكننا سنقوم بتحليل هذا الدليل بمزيد من التفصيل:

داخل مربع بناء أربعة مثلثات مستطيلة كما هو محدد في الرسم. جانب المربع الكبير، هو hypotenuse، ونحن ندلح من عندوبعد وتسمى مثلث ساتس لكن و ب.وبعد وفقا للرسم، جانب المربع الداخلي هو (A-B).

استخدام صيغة مربع مربع S \u003d C 2لحساب مساحة المربع الخارجي. وفي الوقت نفسه، احسب نفس القيمة عن طريق قابلة للطي مساحة المربع الداخلي ومنطقة المثلثات الأربعة المستطيلة: (A-B) 2 2 + 4 * 1 \\ 2 * A * B.

يمكنك استخدام كلا الخيارين لحساب ميدان مربع للتأكد من أنهم سيعطيون نفس النتيجة. وهذا يمنحك الحق في كتابة ذلك c 2 \u003d (A-B) 2 + 4 * 1 \\ 2 * A * Bوبعد نتيجة للحل، سوف تحصل على صيغة نظرية Pythagora ج 2 \u003d 2 + ب 2وبعد ثبت أن نظرية.

برهان 4.

حصلت هذا الدليل الصيني القديم الفضولي على اسم "كرسي العروس" - بسبب شكل الشكل، الذي يتم الحصول عليه نتيجة لجميع المباني:

يستخدم الرسم الذي شاهدناه بالفعل في الشكل 3 في الدليل الثاني. وبنى المربع الداخلي مع جانب من C بنفس الطريقة كما في الدليل الهندي القديم أعلاه.

إذا قطعت عقليا الرسم في الشكل 1. مثلثتي مستطيلة خضراء، نقلها إلى الجانبين المقابلين من المربع مع جانب مع ارتفاع ضغط الدم إلى انخفاض ضغط الدم من مثلثات أرجواني، وهو الرقم يسمى "كرسي العروس" ( الصورة 2). للوضوح، يمكنك أن تفعل الشيء نفسه مع المربعات الورقية والمثلثات. سوف تتأكد من أن "كرسي العروس" تشكل مربعين: صغير مع الجانب ب. وكبير مع الجانب أ..

سمحت هذه المنشآت الرياضيات الصينيين القدامى ولهم أن يأتيوا إلى استنتاج ذلك ج 2 \u003d 2 + ب 2.

برهان 5.

هذه طريقة أخرى للعثور على حل لمؤشر Pythagore، بناء على الهندسة. يطلق عليه "طريقة غارفيلد".

بناء مثلث مستطيل ABC.وبعد نحن بحاجة لإثبات ذلك Sun 2 \u003d AC 2 + AB 2.

للقيام بذلك، متابعة القط مات وبناء قطع CD.وهو ما يساوي كاتر AUوبعد انخفاض عمودي ميلادي القطاع الثامن إدواروبعد شرائح إدوار و مات مساو. نقاط هيا و في، إلى جانب هيا و من عند واحصل على الرسم، كما هو الحال في الشكل أدناه:

لإثبات Terem، نلجج مرة أخرى إلى الطريقة التي تم اختبارها بالفعل: نجد مساحة الرقم الناتج بطريقتين ومساواة التعبيرات مع بعضنا البعض.

العثور على منطقة مضلع سرير. يمكنك، قابلة للطي مساحة ثلاثة مثلثات، والتي تشكلها. وواحد منهم، esr.، ليس مستطيلا فحسب، بل هو أيضا تحديا. لا تنس أيضا ذلك AB \u003d CD., AC \u003d إد. و الشمس \u003d ce. - سيسمح لنا هذا بتبسيط التسجيل ولا يقوم بتحميله. وبالتالي، S abed \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2VS 2.

من الواضح أن سرير. - هذا هو شبه منحرف. لذلك، نحسب منطقتها وفقا للبيض: s abed \u003d (de + ab) * 1 / 2adوبعد لحساباتنا، إنها أكثر ملاءمة لتقديم شريحة ميلادي كمجموع القطاعات مات و CD..

نحن نكتب كلا الاتجاهين لحساب شخصية الرقم، ووضع علامة المساواة بينهما: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d (DE + AB) * 1/2 (CD AC + CD)وبعد نحن نستخدم المساواة بين القطاعات المعروفة بالفعل لنا ووصف أعلاه بتبسيط الجانب الأيمن من السجل: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1/2 (AV + AC) 2وبعد والآن سنكشف عن الأقواس وتحويل المساواة: AB * AC + 1 / 2BC 2 \u003d 1/2 (2as 2 + 2 * 1/2 (AV * AS) + 1 / 2AV 2وبعد بعد الانتهاء من جميع التحولات، نحصل على ما نحتاجه تماما: Sun 2 \u003d AC 2 + AB 2وبعد لقد أثبتنا نظرية.

بالطبع، هذه القائمة من الأدلة هي بعيدة عن الاكتمال. يمكن أيضا إثبات نظرية Pythagora باستخدام المتجهات والأرقام المعقدة والمعادلات التفاضلية والأجسام، إلخ. وحتى الفيزيائيون: إذا، على سبيل المثال، في أحجام مربعة ومثيرة الحجم المقدمة في الرسومات وحدات التخزين المثلثية لسائل الوقود. تفيض السائل، يمكنك إثبات المساواة في المربع ونحي نفسه نفسه.

بضع كلمات عن Pythagora Troika

هذا السؤال ليس كثيرا أو غير مدروس في برنامج المدرسة على الإطلاق. وفي الوقت نفسه، من المثير للاهتمام للغاية واهتمام كبير في الهندسة. تستخدم Pythagoras Troika لحل العديد من المهام الرياضية. يمكن أن تكون فكرةهم مفيدة لك في التعليم الإضافي.

إذن ما هو فيثاغورا ترويكا؟ ما يسمى بالأرقام الطبيعية التي تم جمعها من قبل ثلاثة، مجموع مربعات اثنين منها يساوي العدد الثالث في المربع.

Pythagora Troika يمكن أن يكون:

• بدائية (جميع الأرقام الثلاثة - بسيطة بشكل متبادل)؛
• ليست بدائية (إذا كان كل عدد من ثلاثة يضاعف نفس العدد إلى نفس العدد، فإنه اتضح ثلاثين ثلاثي جديد، وهو أمر غير بدائي).

حتى قبل عصرنا من المصريين القدامى فتنت من قبل هوس أرقام بيثاغورا تروك: في المهام، اعتبروا مثلث مستطيل مع جوانب 3.4 و 5 وحدات. بالمناسبة، أي مثلث، فإن الأطراف المساوية للأرقام من البيطريون الثلاثة، مستطيلة بشكل افتراضي.

أمثلة على Troks Pythagora: (3، 4، 5)، (6، 8، 10)، (5، 12، 13)، (9، 12، 15)، (8، 15، 17)، (12، 16، 20)، (15، 20، 25)، (7، 24، 25)، (10، 24، 26)، (20، 21، 29)، (18، 24، 30)، (10، 30، 34) ، (21، 28، 35)، (12، 35، 37)، (15، 36، 39)، (24، 32، 40)، (9، 40، 41)، (27، 36، 45)، ( 14، 48، 50)، (30، 40، 50)، إلخ.

تطبيق عملي من نظرية

يجد نظرية Pythagoreo استخدام ليس فقط في الرياضيات، ولكن أيضا في الهندسة المعمارية والبناء، علم الفلك، وحتى الأدب.

أولا حول البناء: يجد نظرية Pythagora الاستخدام الواسع في مهام مستويات مختلفة من التعقيد. على سبيل المثال، انظر إلى نافذة Romanesque:

تشير إلى عرض النافذة ب.، ثم يمكن تعيين دائرة نصف قطرها نصف سرعة كبيرة رديئة والتعبير عن ذلك ب: ص \u003d ب / 2وبعد نصف دائرة نصف قطرها أصغر سوف تعبر أيضا عن ذلك ب: ص \u003d ب / 4وبعد في هذه المهمة، نحن مهتمون في دائرة نصف قطر الدائرة الداخلية للنافذة (دعنا نسميها p.).

نظرية بيثاجور مفيدة فقط لحساب رديئةوبعد للقيام بذلك، استخدم مثلث مستطيل، والذي يشار إليه في الشكل من قبل خط منقط. يتكون Hypotenuse مثلث من اثنين من راديو: ب / 4 + صوبعد واحد catat هو دائرة نصف قطرها ب / 4.، آخر ب / 2-صوبعد باستخدام نظرية الفيثاجور، اكتب: (B / 4 + P) 2 \u003d (B / 4) 2 + (B / 2-P) 2وبعد بعد ذلك، سوف نكشف عن الأقواس والحصول عليها ب 2/16 + BP / 2 + P 2 \u003d B 2/16 + B 2/4-BP + P 2وبعد نحن نحول هذا التعبير في bP / 2 \u003d B 2/4-BPوبعد ثم قم بتقسيم جميع الأعضاء ب.، دعونا نعطي نفس الشيء للحصول عليها 3/2 * ص \u003d ب / 4وبعد وفي النهاية سوف نجد ذلك ص \u003d ب / 6 - ما نحتاجه.

باستخدام Theorem، يمكنك حساب طول Rafted لسقف العظام. لتحديد ما هو الارتفاع في برج المحمول ضروري أن تكون الإشارة تصل إلى تسوية معينة. وحتى تثبيت شجرة العام الجديد بشكل مطرد على ميدان المدينة. كما ترون، فإن هذا النظرية لا يعيش فقط على صفحات الكتب المدرسية، ولكن أيضا مفيد في كثير من الأحيان في الحياة الحقيقية.

أما بالنسبة للأدب، فإن نظرية فيثور مستوحاة من الكتاب من أوقات العصور القديمة ويستمر في القيام بذلك في عصرنا. على سبيل المثال، الكاتب الألماني في القرن التاسع عشر أديلبرت فون شاميسو، ألهمت لكتابة Sonnet:

سوف يسبق ضوء الحقيقة قريبا،
ولكن، بعد الغرق، اختفى
و، مثل الألفية مرة أخرى،
لن يسبب الشكوك والنزاع.

أحكم عندما لمست النظرة
ضوء الحقيقة، الآلهة شكرا؛
ومائة بولس، الدمز، كذبة -
استجابة دار في الباثرية المحظوظة.

منذ ذلك الحين، فإن الثيران هدير يائسة:
فلاش إلى الأبد قبيلة صعودية
حدث ملحوظ هنا.

يبدو لهم: هذا - سيأتي الوقت.
وسيتم التضحية به سيزنوف للتضحية
بعض نظرية كبيرة.

(ترجمة فيكتور توبوروفا)

وفي القرن العشرين، الكاتب السوفيتي Evgeny Valtists في كتاب "Adventure Electronics" دليل على نظرية Pythagora أخذ الفصل كله. وقصة أخرى ملحومة حول العالم ثنائي الأبعاد، والتي يمكن أن تكون موجودة إذا أصبح نظرية بيثاغورا قانونا أساسيا وحتى دين عالم منفصل. سيكون من الأسهل كثيرا أن تعيش فيه، ولكن أيضا مملا أكثر من ذلك بكثير: على سبيل المثال، لا أحد يفهم معنى الكلمات "الجولة" و "رقيق".

وفي كتاب "إلكترونيات المغامرة" من قبل مصب مدرس الرياضيات تراتارا يقول: "الشيء الرئيسي في الرياضيات هو حركة الفكر والأفكار الجديدة". إنها هذه الرحلة الإبداعية للأفكار التي تؤدي إلى نظرية فيثاغورا - ليس من أجل أي شيء لديه الكثير من الأدلة المتنوعة. إنها تساعد على تجاوز حدود الأشياء المعتادة والمألوفة للنظر بطريقة جديدة.

استنتاج

يتم إنشاء هذه المقالة بحيث يمكنك أن تنظر خارج المناهج الدراسية في الرياضيات وتعلم ليس فقط دليل على نظرية Pythagora، والتي يتم تقديمها في الكتب المدرسية "الهندسة 7-9" (L. Atanasyan، V.N. Rudenko) و "الهندسة 7 - 11 "(AV Pogorelov)، ولكن أيضا طرق فضولية أخرى لإثبات نظرية الشهيرة. كما ترى أمثلة كما يمكن تطبيق نظرية البياغاجور في الحياة العادية.

أولا، ستسمح لك هذه المعلومات بالتأهل للحصول على دروس أعلى في دروس الرياضيات - إن المعلومات حول موضوع مصادر إضافية تتمثل دائما تقدما للغاية.

ثانيا، أردنا مساعدتك في الشعور بكيفية رياضيات العلوم المثيرة للاهتمام. ضمان أمثلة محددة أن هناك دائما مكان في ذلك. نأمل أن يلهمك نظرية فيثغور وهذه المادة في عمليات البحث الذاتي والاكتشافات المثيرة في الرياضيات وغيرها من العلوم.

أخبرنا في التعليقات ما إذا كنت تبدو مثيرة للاهتمام في المقال مثيرا للاهتمام. هل استخدمت هذه المعلومات في المدارس. اكتب إلينا ما تفكر فيه في نظرية Pythagora وهذا المقال - سنكون سعداء لمناقشة كل هذا معك.

bLOG.Set، مع نسخ كامل أو جزئي للرجوعية المادية إلى المصدر الأصلي مطلوبة.

طرق مختلفة لإثبات نظرم فيثاجور

الطالب 9 "A"

ميو سوش №8.

المستشار العلمي:

المعلم الرياضي،

ميو سوش №8.

فن. Novorivnyskaya.

كراسنودار إقليم.

فن. Novorivnyskaya.

حاشية. ملاحظة.

يعتبر نظرية Pythagora الأكثر أهمية في سياق الهندسة ويستحق اهتماما وثيقا. إنه الأساس لحل تعددية المهام الهندسية، والقاعدة لدراسة الدورة النظرية والعملية للهندسة في المستقبل. تحيط نظرم بأغنى المواد التاريخية المرتبطة بمظهرها وطرق الأدلة. دراسة تاريخ تطوير الهندسة يغرس حب هذا الموضوع، يسهم في تطوير الفائدة المعرفية والثقافة والبدائل الشائعة، وكذلك تطوير مهارات البحث.

نتيجة لنشاط البحث، تم تحقيق هدف العمل المبرم في تجديد وتعميم المعرفة بإثبات نظرية بيثاغورا. تمكنت من العثور والنظر في طرق مختلفة للأدلة وتعميق المعرفة حول هذا الموضوع، تجاوز صفحات الكتاب المدرسي.

تعتبر المواد المجمعة أكثر في حقيقة أن نظرية Pythagora هي نظرية هندسية رائعة، لها أهمية نظرية وعملية هائلة.

مقدمة المساعدة التاريخية 5 الجزء الرئيسي 8

3. الخلاصة 19.

4. الأدب المستخدم 20
1 المقدمة. مرجع تاريخي.

جوهر الحقيقة هو أنه إلى الأبد،

عندما يكون مرة واحدة على الأقل في البصيرة نرى ضوءها،

وبيتاغور نظرم من خلال سنوات عديدة

بالنسبة لنا، أما بالنسبة له، لا جدال فيها، لا تشوبه شائبة.

على أفراح، كانت الآلهة بيثاغوراد دان فيلا:

لحقيقة أن الحكمة لمست لا نهاية لها

لقد صدم مائة ثيران، وذلك بفضل الممل؛

المكبرات والثناء تصعد من قبل الضحية.

منذ ذلك الحين، الثيران عندما يدرسون، شد

أن الحقيقة الجديدة للناس مرة أخرى يجلب درب،

هدير بشدة، لذلك لا يوجد بول للاستماع،

مثل pythahor غرس فيهم إلى الأبد.

الثيران، الحقيقة الجديدة العاجلة لمقاومة

ماذا تبقى؟ - فقط إغلاق العينين، هدير، يرتجف.

ليس من المعروف الطريقة التي أثبت بها pythagoras نظرته. مما لا شك فيه، فقط حقيقة أنه فتحه بموجب التأثير القوي للعلوم المصري. الحالة الخاصة ل نظرية البياغاجور هي خصائص المثلث مع الأطراف 3 و 4 و 5 - بناة الأهرامات قبل فترة طويلة من ولادة فيثاغورا، وهو نفسه لأكثر من 20 عاما درسه في الكهنة المصريين. تم الحفاظ على الأسطورة، التي تقول إن تقديم نظريته الشهيرة، جلبت البياثغوراس الآلهة إلى الثور، وعلى مصادر أخرى، حتى 100 بولس. ومع ذلك، يتناقض هذا بمعلومات حول الآراء الأخلاقية والدينية للبيتثورة. في المصادر الأدبية، يمكنك أن تقرأ أنه "ممنوع حتى قتل الحيوانات، وحتى أكثر لإطعام، للحيوانات روح، مثلنا". Feathagoras تغذي فقط مع العسل والخبز والخضروات والأسماك في بعض الأحيان. فيما يتعلق بكل هذا، يمكن اعتبار المزيد من المعتقد أن الإدخال التالي: "... وحتى عندما اكتشف أنه في مثلث مستطيل، يتمتع Hypotenuse بمراسلات مع الجمارك، ضحى بثور من اختبار القمح".

شعبية نظرية البياغاجور أمر كبير جدا بحيث يتم العثور على أدناه حتى في الخيال، على سبيل المثال، في قصة الكاتب الإنجليزي الشهير Huxley "يونغ أرخميميد". يتم توفير الدليل نفسه، ولكن بالنسبة لحالة معينة من مثلث مستطيل معارض، في حوار مينون بلاتون.

حكاية "البيت".

"بعيدا وبعيدا، حيث تطير الطائرات، هناك بلد هندسي. في هذه الدولة غير العادية كانت هناك مدينة مذهلة واحدة - مدينة نظرية. يوم واحد جاءت فتاة جميلة تسمى Hypotenuse هذه المدينة. حاولت استئجار غرفة، ولكن أينما استأنفت، تم إنكارها في كل مكان. وأخيرا، اتصلت بالمنزل المحطم وطرقت. افتتحت من قبل رجل يدعى نفسه زاوية مباشرة، واقترح أن يستقر hypotenuze معه. بقي انخفاض الفوز في المنزل الذي كان فيه الزاوية المستقيمة واثنين من ابنه الصغير المسمى الرقعة التي تعيش. منذ ذلك الحين، ذهبت الحياة في منزل الركن المستقيم بطريقة جديدة. الزهور المزروعة على نافذة hypotenuse، والورود الحمراء تبددت في باريسادير. استغرق المنزل شكل مثلث مستطيل. إلى كل من الفضلات التي يحبها حقا وطلب منها أن تبقى إلى الأبد في منزلهم. الحظ في أمسيات هذه الأسرة الودية تسير على طاولة عائلية. في بعض الأحيان تلعب زاوية مستقيمة مع أطفاله في الاختباء والبحث. في أغلب الأحيان للبحث عنه، يختبئ hypotenuse بمهارة، من الصعب جدا العثور عليه. مرة واحدة خلال اللعبة، لاحظت زاوية مستقيمة خاصية مثيرة للاهتمام: إذا تمكن من العثور على Catts، فابحث عن انخفاض ضغط الدم ليس صعبا. تستخدم زاوية مستقيمة هذا النمط، يجب أن أقول، بنجاح كبير. تعتمد خاصية هذا المثلث المستطيل على نظرية Pythagora ".

(من كتاب أ. Okuneva "شكرا لك على الدرس والأطفال").

صياغة Theorem:

إذا كنت تعطي مثلث

وعلاوة على ذلك مع زاوية مباشرة،

ثم مربع الفراغ

سنجد دائما:

سيتم تقسيم Kartets في مربع

مبلغ الدرجات البحث -

وبسيطة جدا

سوف نأتي إلى النتيجة.

دراسة الجبر وبداية التحليل والهندسة في الصف العاشر، كنت مقتنعا أنه بالإضافة إلى تلك التي تم النظر فيها في طريقة الصف الثامن، يوجد دليل على نظرية الفيثاجور وغيرها من طرق الأدلة الأخرى. أقدم لهم مراجعتك.
2. الجزء الرئيسي.

نظرية. في ميدان مثلث مستطيل

انخفاض ضغط الدم يساوي مجموع مربعات القسطرة.

1 الطريق.

باستخدام خصائص مناطق المضلع، سنقوم بإنشاء نسبة رائعة بين الفرضيات وعملاء مثلث مستطيل.

شهادة.

أ، ب.و hypotenuse. من عند(الشكل 1، أ).

نحن نثبت ذلك 5 \u003d² +².

شهادة.

اللص مثلث إلى مربع a + B.لذلك، كما هو مبين في الشكل. 1، ب. المربع S من هذا المربع يساوي (A + C) ². من ناحية أخرى، يتكون هذا المربع من أربعة مثلثات مستطيلة متساوية، ومنطقة كل منها تساوي aU ، وساحة من عند،لذلك S. = 4 * ½ aV + S.² = 2aV + S.².

في هذا الطريق،

(a + B.) ² \u003d 2 aV + S.²,

5 \u003d² +².

ثبت أن نظرية.
2 طريقة.

بعد دراسة موضوع "مثلثات مشابهة"، اكتشفت أنه يمكنك تطبيق تشابه المثلثات بإثبات نظرية Pythagores. وهي تستفيد من البيان أن قوات مثلث المستطيلات هي النسبة المتزايدة مع انخفاض ضغط الدم والجزء من Hypotenuse، المبرم بين القطة والطول، الذي تم تنفيذه من قمة الزاوية المباشرة.

النظر في مثلث مستطيل مع زاوية مستقيمة C، CD-Height (الشكل 2). نحن نثبت ذلك مات² + ش² \u003d AV.² .

شهادة.

بناء على الموافقة حول كاثا مثلث مستطيل:

AC \u003d، SV \u003d.

إخلال إلى مربع وإضافة المساواة التي تم الحصول عليها:

كما qc \u003d aux * ad، с² \u003d ab * db؛

ASSS2 + SV² \u003d AV * (AD + DB)، حيث AD + DB \u003d AB، ثم

ASSSS + SV² \u003d AV * AV،

assss + sv² \u003d av².

برهان الانتهاء.
3 طريقة.

لإثبات نظرية Pythagore، يمكنك تطبيق تعريف جيب التغليح الزاوية الحادة من مثلث المستطيلات. النظر في الشكل. 3.

شهادة:

دع ABC - هذا المثلث المستطيل مع زاوية مباشرة من C. سنقضي ارتفاع القرص المضغوط من قمة الزاوية المباشرة C.

بحكم تعريف زاوية جيب التمام:

كوس A \u003d AD / AC \u003d AC / AB. من هنا AV * AD \u003d ARSS

بصورة مماثلة،

كوس ب \u003d CD / SUN \u003d الطائرات / AV.

من هنا av * cd \u003d sun².

طي أهمية المساواة وتتطلع إلى أن الإعلان + DB \u003d AB، نحصل على:

مات² + شمس.² \u003d AB (AD + DB) \u003d AU²

برهان الانتهاء.
4 طريقة.

بعد أن درس الموضوع "النسب بين الطرفين وزوايا المثلث المستطيل"، أعتقد أن نظرية الفيثاجور يمكن إثباتها بطريقة أخرى.

النظر في مثلث مستطيل مع الجمارك أ، ب.و hypotenuse. من عندوبعد (الشكل 4).

نحن نثبت ذلك 5 \u003d A² + R².

شهادة.

الخطيئة. في \u003d. ضد. ; كوس. في \u003d. A / C. , أن إقامة المساواة التي تم الحصول عليها في المربع، نحصل على:

rein². في \u003d. (S² كوس للبيع في\u003d AQ / C².

بعد طيها، نحصل على:

rein². في+ كوس² في \u003d. C² / C² + A ² / S² حيث الخطيئة في+ كوس² ب \u003d 1،

1 \u003d (في + ²) / s²، لذلك

5 \u003d A² + R².

برهان الانتهاء.

5 طريقة.

يعتمد هذا الدليل على قطع المربعات التي تم بناؤها على Cateetes (الشكل 5)، ووضع الأجزاء التي تم الحصول عليها على المربع المدمج على Hypotenuse.

6 طريقة.

لإثبات على القطب شمسبناء BCD. ABC.(الشكل 6). نحن نعلم أن مجال هذه الأرقام ينتمي إلى المربعات من أبعادها الخطية المماثلة:

ملخص من المساواة الأولى الثانية، نحصل

C2 \u003d A2 + b2.

برهان الانتهاء.

7 طريقة.

دانو(الشكل 7):

ABC. \u003d 90 ° ، شمس.= a، كما \u003dب، AV \u003d S.

إثباتc2 \u003d A2 +b2..

شهادة.

دع catatet. ب. لكن.مواصلة قطع شارع.للنقطة فيوبناء مثلث BMD.بحيث النقاط م.و لكنوضع على جانب واحد من مستقيم CD.بجانب ذلك، BD \u003d.ب، BDM.\u003d 90 درجة، DM.\u003d أ، إذن BMD.= ABC.على الجانبين والزاودة بينهما. نقاط I. م.ربط القطاعات أكون.لديك MD. CD.و مات مؤتمر نزع السلاحمستقيم جدا ماتموازية مباشرة MD.مثل MD.< АС, هذا مستقيم CD.و صباحا.ليس متوازي. لذلك AMDC -شبه منحرف مستطيلة.

في مثلثات مستطيلة ABC و BMD. 1 + 2 \u003d 90 ° و 3 + 4 \u003d 90 درجة، ولكن منذ \u003d \u003d \u003d، ثم 3 + 2 \u003d 90 درجة؛ ومن بعد AVM.\u003d 180 درجة - 90 درجة \u003d 90 درجة. اتضح أن شبه منحرف AMDC.كسر إلى ثلاثة مثلثات غير متبادلة مستطيلة، ثم على البديهيات من الفضاء

(A + B) (A + B)

تقاسم جميع أعضاء عدم المساواة في، نحصل

لكنب + C2 +ب \u003d (أ +ب) , 2 من+ c2 \u003d. a2.+ 2 أ.ب.+ b2،

c2 \u003d A2 + b2.

برهان الانتهاء.

8 طريقة.

تعتمد هذه الطريقة على الكابلات الفاصلة والكابلات المستطيلة ABC. إنه يبني المربعات المقابلة وتثبت أن المربع المدمج على انخفاض ضغط الدم يساوي مجموع المربعات المدمجة في الفئات (الشكل 8).

شهادة.

1) DBC.= FBA.\u003d 90 درجة؛

DBC +. ABC.= FBA +. ABC،هذا يعني FBC \u003d. DBA.

في هذا الطريق، FBC.=عبد.(على الجانبين والركن بينهما).

2) , حيث دي، كما BD - السبب العام، DL -الإرتفاع الإجمالي.

3) منذ FB - AU- الإرتفاع الإجمالي.

4)

5) وبالمثل يمكن إثبات ذلك

6) طي القياس، نحصل على:

, SU2. = AV2 + AC2. . برهان الانتهاء.

9 طريقة.

شهادة.

1) دعني عبد- مربع (الشكل 9)، جانبها يساوي المهاد من مثلث مستطيل ABC (الاتحاد الافريقي.= ج، الشمس \u003d أ، كما \u003dب).

2) دعني DK. قبل الميلاد.و DK \u003d الشمس،منذ 1 + 2 \u003d 90 درجة (كزوايا حادة من المثلث المستطيل)، 3 + 2 \u003d 90 درجة (مثل زاوية المربع)، AU= BD.(الجانبين مربع).

هذا يعني ABC.= BDK. (على انخفاض ضغط الدم والركن الحاد).

3) دع el. DK، أنا. el.يمكن إثباته بسهولة أن ABC \u003d BDK \u003d DEL \u003d EAM (مع الجمارك لكنو ب).ثم KS.= سم= مل.= LK.= لكن -ب.

4) SKB \u003d 4S + SKLMC.= 2AB.+ (أ - ب)،من عند2 = 2AB + A2 - 2AB + B2،c2 \u003d A2 + B2.

برهان الانتهاء.

10 طريقة.

يمكن تنفيذ الدليل في الشكل، في النكتة تسمى "سروال Pythagora" (الشكل 10). تتألف فكرة تكنولوجيا المعلومات في تحويل المربعات التي تم بناؤها على النحس، في مثلثات متساوي القياس، والتي تشكل مربع من ارتفاع ضغط الدم معا.

ABC.نحن نتحول، كما هو موضح من السهم، وتحتل المركز KDN.الجزء المتبقي من الشكل AKDCB.مربعة متساوي القياس AKDC -هذا هو متوازي aknb.

جعل نموذج متوازي aknb.وبعد التحول متوازي كما رسمت في محتوى العمل. لإظهار تحويل التحول إلى المثلث المتوازي في مثلث متساوي القياس، أمام الطلاب الذين قطعناها نموذج المثلث وتحوله. وهكذا، مربع المربع AKDC.اتضح أنه يساوي مربع المستطيل. وبالمثل، نحول مربع المربع إلى منطقة المستطيل.

سنقوم بتحويل مربع مبني على القطة لكن(الشكل 11، أ):

أ) يتم تحويل المربع إلى متوازي متساوي القياس (الشكل 11.6):

ب) تدوير الموازية ربع معدل الدوران (الشكل 12):

ج) يتم تحويل الموازاة إلى المستطيل المستعادلة (الشكل 13): 11 طريقة.

شهادة:

PCL -مستقيم (الشكل 14)؛

KLOA.= ACPF.= مؤخرا.\u003d a2؛

lgbo.= svmr \u003d.CBNQ.\u003d ب. 2;

AKGB.= AKLO +.lgbo.\u003d C2؛

c2 \u003d A2 + b2.

أكمل دليل .

12 طريقة.

تين. يوضح 15 دليلا أصليا آخر على نظرية Pythagoreo.

هنا: مثلث ABC مع زاوية مباشرة مع؛ القطاع الثامن BF.perpendiculin. شارع.ومساوي له، قطع يكون.perpendiculin. AUومساوي له، قطع ميلاديperpendiculin. ماتوتساوي به؛ نقاط و، ج،د.تنتمي إلى خط مستقيم واحد؛ Quadrangles. adfb.و كما نحن.isometric، منذ ذلك الحين ABF \u003d ers؛ مثلثات ADF.و أجادisometric؛ يسلب كل من areanangles areometric مثلث الشائع بالنسبة لهم ABC،تسلم

, c2 \u003d A2 + b2.

برهان الانتهاء.

13 طريقة.

مساحة هذا المثلث المستطيل، من ناحية، يساوي , مع آخر، ,

3 - الخلاصة.

نتيجة لنشاط البحث، تم تحقيق هدف العمل المبرم في تجديد وتعميم المعرفة بإثبات نظرية بيثاغورا. كان من الممكن العثور على طرق مختلفة للنظر فيها لتبرمها وتعميق المعرفة حول هذا الموضوع، متجاوزا صفحات الكتاب المدرسي.

تعد المواد التي تم جمعها أكثر إقناعا بأن نظرية Pythagoreo هي نظرية هندسية رائعة، لها أهمية نظرية وعملية ضخمة. في النهاية أود أن أقول: سبب شعبية نظرية البيتثاجور من Triodin هو جمال وبساطة وأهمية!

4. الأدب المستخدم.

1. الترفيه الجبر. وبعد موسكو "العلم"، 1978.

2. التطبيق التدريس الأسبوعي والمنهجية لصحيفة "سبتمبر الأولى"، 24/2001.

3. الهندسة 7-9. وإلخ.

4. الهندسة 7-9. وإلخ.

تاريخ نظرية البياغاجور لديه عدة آلاف السنين. التأكيد الذي يسعى إلى أنه كان معروفا قبل وقت طويل من ولادة الرياضيات اليونانية. ومع ذلك، يرتبط نظرية Pythagoreo، وتاريخ الخلق والأدلة، بأغلبية هذا العالم. وفقا لبعض المصادر، كان السبب وراء ذلك هو الدليل الأول على نظرية النظرية، التي قدمتها فيثاغوريا. ومع ذلك، فإن جزء من الباحثين يدحون هذه الحقيقة.

الموسيقى والمنطق

قبل أن تقول كيف تاريخ نظرية Pythagora، سوف نتوقف لفترة وجيزة على سيرة الرياضيات. عاش في القرن السادس إلى عصرنا. يعتبر تاريخ ميلاد البياثغور 570 عاما قبل الميلاد. إيه، المكان هو جزيرة ساموس. تعرف قليلا عن حياة العالم بشكل موثوق. البيانات السيرة الذاتية في المصادر اليونانية القديمة متشابكة بالخيال الواضح. في صفحات المعاهدات، يبدو حكيما رائعا، مملوكة بشكل رائع من خلال الكلمة والقدرة على إقناعها. بالمناسبة، وهذا هو السبب في أن الرياضيات اليونانية والبيثغور الملقب، وهذا هو "خطاب مقنوع". وفقا لإصدار آخر، توقعت ولادة حكيم المستقبل في فيتيا. يدعى الأب في شرفها الصبي من قبل فيثاجور.

درس حكيم في العقول العظيمة في ذلك الوقت. من بين المعلمين في Pythagora الشاب هم هيرمودامانت وفركيد سيرسكي. أولا، أحضره الحب للموسيقى، والفلسفة الثانية الدراسية. سيبقى كل من هذه العلوم في مركز اهتمام العالم طوال حياته.

التدريب بطول 30 سنة

وفقا لأحد الإصدارات، فإن كونك شابا فضوليا، غادر بيثاغوراس وطنه. ذهب للبحث عن المعرفة في مصر، حيث أقمنا، وفقا لمصادر مختلفة، من 11 إلى 22 سنة، ثم تم القبض عليه وتم إرساله إلى بابل. كان Pythagoras قادرا على الاستفادة من منصبه. لمدة 12 عاما درس الرياضيات والهندسة والسحر في الدولة القديمة. على Samos Pyfagor عاد فقط في 56 سنة. هنا في وقت حاكم تيرارا polycrat. لم يتمكن Pythagoras قبول هذا النظام السياسي وسرعان ما ذهبت جنوب إيطاليا، حيث يوجد كروتون اليوناني كروتون.

اليوم من المستحيل أن أقول بدقة ما إذا كان بيثاغوراس في مصر وبابل. ربما غادر ساموس لاحقا وذهبت على الفور إلى كروتون.

pythagoreans.

يرتبط تاريخ نظرية Pytagora بتطوير المدرسة التي أنشأها الفيلسوف اليوناني. بشرت هذه الأخوة الأخلاقية الدينية بالاحتفال بالطريقة الخاصة للحياة، وتمتثل في دراسة الحساب والهندسة والفلك، في دراسة الجانب الفلسفي والسطحي من الأرقام.

جميع الاكتشافات من طلاب الرياضيات اليونانية تعزى إليه. ومع ذلك، يرتبط تاريخ ظهور نظرية Pytagora مع السيرة الذاتية القديمة فقط مع الفيلسوف نفسه. من المفترض أنه اجتاز اليونانيين المعرفة التي تم الحصول عليها في بابل ومصر. هناك أيضا نسخة اكتشفت حقا نظرية حول نسب القسث والفيركس، ولا تعرف إنجازات الشعوب الأخرى.

نظرية بيثاجور: فتح التاريخ

في بعض المصادر اليونانية القديمة، يوصف فرحة Pythagora عندما تمكن من إثبات نظرية. تكريما لمثل هذا الحدث، أمر بإحضار الضحية إلى الآلهة في شكل مئات الثيران ورتبوا وليمة. ومع ذلك، يشير بعض العلماء إلى استحالة هذا الفعل بسبب خصوصيات آراء البياغاجوريين.

ويعتقد أنه في أطروحة "البداية" التي أنشأتها الأكليد، يقود المؤلف دليلا على نظرية المؤلف، وهو عالم الرياضيات اليوناني العظيم. ومع ذلك، لم يتم دعم هذه وجهة النظر. لذلك، أشار الفيلسوف - Neopotonik Problon العتيقة إلى أن مؤلف الأدلة مكتوبة في "البداية" هو Euclidea نفسه.

كن كذلك، لكن أول من صاغ نظرية، كان لا يزال ليس فيثاجور.

مصر القديمة وبابل

نظرت نظرية Pythagoreo، التي تم النظر فيها في المقال، وفقا للرياضيات الألمانية، كانترا، في عام 2300 قبل الميلاد. ه. في مصر. السكان القدامى في وادي النيل خلال عهد فرعون أمينهيت كنت أعرف المساواة 3 2 + 4 ² \u003d 5 ². من المفترض أنه بمساعدة مثلثات مع الأطراف 3 و 4 و 5، بنيت "موتر حبل" المصريون زوايا مستقيمة.

كانوا يعرفون نظرية Pythagora وفي بابل. على علامات الطين التي يرجع تاريخها من 2000 قبل الميلاد. تم اكتشاف الحساب التقريبي لمثل مثلث المثلث المستطيل من قبل وقت المستطيل.

الهند والصين

تاريخ نظرية Pytagora مرتبط بالحضارات القديمة في الهند والصين. تحتوي أطروحة "Zhou Bian Jin" على تعليمات (أطرافها تتعلق بأنها 3: 4: 5) معروفة في الصين في القرن الثاني عشر. قبل الميلاد ه.، وعلى السادس في. قبل الميلاد ه. علم الرياضيات في هذه الحالة يعرف النوع العام للنظرية.

كما تم إنشاء وبناء زاوية مباشرة بمساعدة مثلث مصري في أطروحة هندية "Sulva Sutra"، التي يرجع تاريخها من قرون VII-V. قبل الميلاد ه.

وهكذا، فإن تاريخ نظرية Pythagora بحلول وقت ولادة الرياضيات اليونانية والفيلسوف قد بلغ عدة مئات من السنين.

شهادة

أثناء وجودها، أصبح نظرية أحد الأساسيات الأساسية في الهندسة. ربما بدأت قصة إثبات نظرية فيثغور مع النظر في الاستهلاك الأضلاني في انخفاض ضغط الدم والبيانات التعليمية. ستتألف تلك التي "نمت" على انخفاض ضغط الدم من أربعة مثلثات تساوي الأول. تتألف المربعات على القطارات من مثلثين من هذا القبيل. تظهر صورة جرافيك بسيطة بوضوح صحة الموافقة التي صيغت في شكل نظرية مشهورة.

دليل آخر بسيطة يجمع بين الهندسة مع الجبر. يرسم أربعة مثلثات مستطيلة متطابقة مع الجانبين أ، ب، ج، حتى تشكل مربعين: خارجي مع جانب (A + C) والجانب الداخلي من الجانب مع. في الوقت نفسه، ستكون مساحة مربع أصغر تساوي 2. يتم احتساب المنطقة إلى حد كبير من مجموع مربع المربع الصغير وجميع المثلثات (منطقة مثلث المستطيل، وسنقوم بتذكيرها، بحسبتها الصيغة (A * B) / 2)، أي، مع 2 + 4 * ((A * B) / 2)، وهو ما يساوي 2 + 2AV. يمكن حساب مساحة مربع كبير وغير ذلك - كمنتج من الجانبين، أي (A + C) 2، الذي يساوي 2 + 2AV + في 2. اتضح:

a 2 + 2AV + في 2 \u003d C 2 + 2AV،

2 + في 2 \u003d ج 2.

العديد من الخيارات للحصول على أدلة على هذا النظرية معروفة. أكثر منهم يعملون وعلماء الإسلاضية والعلماء الهنود ولوناردو دا فينشي. في كثير من الأحيان، جلبت الرجال الحكماء القديم الرسومات، والتي تقع الأمثلة منها أعلاه، ولم يرافقها بأي تفسيرات، باستثناء المذكرة "انظر!" بساطة الدليل الهندسي، رهنا بحضور بعض المعرفة بالتعليقات ولم يتطلب.

تاريخ نظرية Pythagora، المنصوص عليه لفترة وجيزة في المقال، والتعليق على أسطورة أصلها. ومع ذلك، من الصعب أن تخيل أن اسم الرياضيات اليونانية العظيمة والفيلسوف سوف يتوقف يوما ما عن ربطه.