lecke „Prizma térfogata. Prizma (geometria) Melyik prizma a helyes

AZ ÓRA SZÖVEG LEÍRÁSA:

Emlékezzünk a prizma definíciójára.

A PRISM egy poliéder, amelynek két lapja (alapjai) egyenlő sokszögek, amelyek párhuzamos síkban helyezkednek el, a többi lapja (oldala) pedig paralelogramma.

A prizmát egyenesnek nevezzük, ha a prizma oldalsó élei merőlegesek az alapokra.

A derékszögű prizmát szabályosnak nevezzük, ha alapjai szabályos sokszögeket tartalmaznak.

A prizma oldallapjai paralelogrammák.

Bizonyítsuk be a tételt.

Az egyenes prizma térfogata megegyezik az alapterület és a magasság szorzatával.

Először egy háromszög prizmára bizonyítjuk be a tételt, majd egy tetszőleges prizmára.

Adott: egyenes prizma

Bizonyítsuk be: V = Sbas. h.

Bizonyíték:

1. ВСDB1C1D1 — közvetlen prizma. AC BD (választjuk a ΔBCD-t két háromszögre osztó magasságot), megrajzoljuk a síkot (CAA1) (BCD), két prizmát kapunk, amelyek alapjai derékszögű háromszögek. Ekkor V1 a BCAB1C1A1 prizma térfogata, és egyenlő az SBCA.h-val

V2 az ACDA1C1D1 prizma térfogata, és egyenlő az SACD.h-val

Ekkor a ВСDB1C1D1 prizma térfogata egyenlő lesz a BCAB1C1A1 és ACDA1C1D1 prizma térfogatának összegével, ezért V= SBCA.h+ SACD.h zárójelből kivesszük a közös tényezőt, és azt kapjuk, hogy a prizma térfogata a prizma egyenlő lesz h-val (SBCA + SACD)

És mivel a BCA és az ACD háromszögek területének összege megegyezik a BCD háromszög területével, akkor a prizma térfogata egyenlő lesz a BCD alapterületének és magasságának szorzatával. Q.E.D.

2. Tekintsünk egy S alapterületű n-szögű tetszőleges prizmát, amely h magasságú egyenes háromszög prizmákra osztható.

Ezért V1, V2, V3,…,Vn-2 a háromszög prizmák térfogatai,

S1, S2, S3,…,Sn-2 - háromszögprizmák alapterületei.

Ez azt jelenti, hogy egy n-szögű prizma térfogata egyenlő lesz az összes háromszög prizma térfogatának összegével.

Ebből következik, hogy a térfogat egyenlő lesz a prizma magasságának és a háromszög alakú prizmák alapterületeinek összegének szorzatával.

Ez a konvex ötszögű prizma három egyenes háromszög prizmára osztható. Keressük meg az egyes prizmák térfogatát, és adjuk hozzá ezeket a térfogatokat. Vegyük ki a h közös tényezőt a zárójelekből, és állapítsuk meg, hogy egy ötszögletű prizma térfogata egyenlő lesz a háromszög prizma magasságának és alapterületeinek összegének szorzatával. A háromszög alakú prizma alapterületeinek összege megegyezik egy adott prizma alapterületével, ami azt jelenti, hogy egy adott prizma térfogata egyenlő a magasság és az alap szorzatával.

A tétel bizonyítást nyert.

Problémamegoldás

Határozzuk meg egy szabályos n-szögű prizma térfogatát, amelyben minden él egyenlő a-val, ha a) n=3; b) n=4; c) n = 6. d) n = 8

Szabályos n-szögű prizma,

a prizma éle.

Mivel minden él egyenlő egy feltétellel, akkor a h prizma magassága egy egyenes prizmában, amely a prizma éle, szintén egyenlő a

A prizma térfogatát a következő képlet határozza meg:

Egy szabályos n-szögű prizma alapja, ahol n=3, egy szabályos háromszög, amelynek területét a képlet határozza meg.

Ekkor a hangerő egyenlő

b) n=4, azaz az alap egy négyszög, és mivel a prizma szabályos, ezért négyzet, és feltétel szerint a prizma minden éle egyenlő, ami azt jelenti, hogy a szabályos négyszögű prizma kocka, tehát V=

c) n=6. A szabályos hatszögletű prizma térfogatát a következő képlettel találjuk meg:

(ez a képlet, mivel az alap szabályos hatszög, területe csak az a oldalon keresztül fejezhető ki).

d) n=8. A szabályos nyolcszögletű prizma térfogatát a következő képlettel találjuk meg:

Az alap területét a következő képlet segítségével találjuk meg:

(ez a képlet, mivel az alap szabályos nyolcszög, területe csak az a oldalon keresztül fejezhető ki).

Válasz: a) V = ; b) V = ;

c) V = 1,5. ; d) V = (2+2) . .

Szabályos háromszög alakú prizmában az alsó alap oldala és a felső alaplap szemközti csúcsán keresztül egy metszet rajzolódik ki, amely 60 -os szöget zár be az alap síkjával. Határozzuk meg a prizma térfogatát, ha az oldala egyenlő a-val.

Szabályos háromszög prizma

oldal a.

Az ABC1 szakaszt végrehajtották

Szerkesszük meg az SC AB C1K szakaszt az AC1B metszetsíkban. A három merőleges tétele szerint -

S1K AB; C1KS=60°.

ΔC1KS-ből: (a háromszög oldalainak aránya - CC1 és SC egyenlő a 60 fokos érintővel és egyenlő a három négyzetgyökével)

Tekintsük a ΔСВК háromszöget, ez téglalap alakú, mivel СК a K ponthoz húzott magasság, akkor egy derékszögű háromszög hegyesszögének szinuszának definíciója szerint = sin ∠СВК, a СВК szög 60 fokkal egyenlő, mivel az alapnál lévő háromszög szabályos, ami azt jelenti, hogy minden szöge egyenlő.

CK=ВС sin60°, mivel ВС=а, és a 60 fok szinusza egyenlő, akkor

Ezután behelyettesítjük az SC értékét a CC1 képletbe, megkapjuk

És az egyenlő oldalú háromszög területét a képlet segítségével számítják ki.

A szó további jelentései és az OCTAGONAL PRISM fordítása angolról oroszra az angol-orosz szótárakban.
Mi az, és az OCTAGONAL PRISM fordítása oroszról angolra az orosz-angol szótárakban.

A szó további jelentései és angol-orosz, orosz-angol fordítások az OCTAGONAL PRISM szótárban.

• PRISM - f. prizma
  Orosz-angol matematikai tudományok szótára
• PRISM - Prizma
  Orosz-amerikai angol szótár
• PRISM - prizma egy prizmán keresztül (rd.) - a fényében (of)
  Angol-orosz-angol szótár az általános szókincsről - A legjobb szótárak gyűjteménye
• PRIZMA
  Orosz-angol szótár általános témákról
• PRISM - prizma
  Orosz Tanulószótár
• PRISMA - w. prizma a prizmán keresztül (rd.) - a fényében (of)
  Orosz-angol szótár
• PRISMA - w. prizma ♢ a prizmán keresztül (rd.) – a fényében (of)
  Orosz-angol Smirnitsky rövidítések szótár
• PRISM - V blokk, prizma, V
  Orosz-angol gépészeti és gyártásautomatizálási szótár
• PRISMA - férj. prizma .. - prizmán keresztül
  Orosz-angol rövid szótár az általános szókincsről
• PRISM - prizma, (alapozási számításoknál) ék
  Orosz-angol szótár az építésről és az új építési technológiákról
• PRISM - Prizma
  Brit orosz-angol szótár
• PRISM - prizma; ~y-n (rd.) keresztül a (of) fényében; ~atikus prizmás
  Orosz-angol szótár - QD
• PRISMA - férj. prizma prizma prizmáján keresztül |a - g. prizma ~y-n (rd.) keresztül ~atikus prizmatikus
  
• PRISMA - prizma prizma
  Orosz-angol szótár Szókratész
• NYOLCSZONYÚ VÁGÓLEMEZ - nyolcszögletű betét
  Modern orosz-angol szótár a gépészetről és a gyártásautomatizálásról
• NYOLCSZILLAG - lat. stella octangula
  Nagy orosz-angol szótár
• STELLA OCTANGULA
  
• CSÚSZTÓ HÁROMSZÖG - csúszó prizma; prizma összeomlása
  Nagy angol-orosz szótár
• RUBBLE TOE - kő tartós prizma; kő vízelvezető prizma
  Nagy angol-orosz szótár
• ROCKFILL TOE - sziklatöltő tolóerő prizma; rockfill vízelvezető prizma
  Nagy angol-orosz szótár
• PRISM - főnév prizma prizma prizma prizma
  Nagy angol-orosz szótár
• NYOLCSZONYÚ PRIZMA - mat. nyolcszögletű prizma
  Nagy angol-orosz szótár
• ferde prizma - ferde prizma, ferde prizma
  Nagy angol-orosz szótár
• KÉSÉL - 1. tartóprizma 2. prizmás (kés)támasz 3. kés vágóéle vagy késprizma vágóéle (mérleg) > lenni ...
  Nagy angol-orosz szótár
• KÉSÉL - főnév. 1) kés éle; vkinek éles vágás 2) tartóprizma (pikkely stb.) 3) gerinc (hegyek, dűnék, gleccser stb.)
  Nagy angol-orosz szótár
• GIB - I főnév; csökken Gilbert cat Syn: tomcat II főnév; azok. ék, ellenék; ellenék; gib kar rúd ≈ ...
  Nagy angol-orosz szótár
• EDGE - 1. főnév. 1) a) él, él; él, szegély vágóél ≈ éles él szaggatott, rongyos él ≈ szaggatott él a, ...
  Nagy angol-orosz szótár
• A GÁT LÁBUJJA - 1. a gát alsó lejtőjének tolóprizmája; a gát alsó lejtőjének vízelvezető prizmája; a gát alsó foga 2. az alsó lejtő alja [alsó éle] ...
  Nagy angol-orosz szótár
• ELEMZŐ - főnév 1) elemző (elektronikus eszköz) 2) tesztelő 3) fizikai. szóróprizma ∙ Syn: analizátor analizátor tesztelő (fizikai) szóróprizma ...
  Nagy angol-orosz szótár
• STELLA OCTANGULA - lat. nyolcszögletű csillag; csillagozott oktaéder
  
• PRIZMA - 1) prizma 2) prizma-reflektor 3) prizma 4) prizma. másodrendű prizma - másodfajú prizma poliéder felett - poliéder feletti prizma jobb csonka ...
  Angol-orosz tudományos és műszaki szótár
• NYOLCSZONYÚ PRIZMA - matematika. nyolcszögletű prizma
  Angol-orosz tudományos és műszaki szótár
• NYOLCSZONYÚ BETÉT - nyolcszögletű vágólapka
  Modern angol-orosz gépészeti és gyártásautomatizálási szótár
• OPTIKAI - olyan eszközök, amelyekben a spektrum bármely régiójából származó sugárzás (ultraibolya, látható, infravörös) átalakul (átadódik, visszaverődik, megtörik, polarizálódik). A történelmi hagyomány előtt tisztelegve, optikai...
  Orosz szótár Colier

Fontos számunkra az Ön személyes adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció állami szerveinek nyilvános kérelmei vagy kérései alapján - személyes adatainak felfedésére. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Prizmás poliéder a prizma általánosítása 4-es és nagyobb dimenziójú terekben. n-dimenziós prizmás poliéder két ( n− 1 )-dimenziós politópok átkerültek a következő dimenzióba.

Prizmatikus elemek n- dimenziós poliéderek megduplázódnak az elemekből ( n− 1 )-dimenziós poliéder, majd a következő szint új elemei jönnek létre.

Vessünk n-dimenziós poliéder elemekkel f i (\displaystyle f_(i)) (én- dimenziós arc, én = 0, ..., n). Prizmás ( n + 1 (\displaystyle n+1))-dimenziós poliéder lesz 2 f i + f − 1 (\displaystyle 2f_(i)+f_(-1)) dimenziós elemek én(nál nél f − 1 = 0 (\displaystyle f_(-1)=0), f n = 1 (\displaystyle f_(n)=1)).

Méretek szerint:

• Vegyünk egy sokszöget n csúcsok és n a felek. Kapunk egy prizmát 2-vel n csúcsok, 3 n bordák és 2 + n (\displaystyle 2+n)élek.
• Vegyünk egy poliédert azzal v csúcsok, e bordák és félek. Kapunk egy (4-dimenziós) prizmát 2-vel v csúcsok, élek, lapok és 2 + f (\displaystyle 2+f) sejteket.
• Vegyünk egy 4 dimenziós poliédert azzal v csúcsok, e borda, félek és c sejteket. Egy (5 dimenziós) prizmát kapunk 2-vel v csúcsok, 2e + v (\displaystyle 2e+v) borda, 2 f + e (\displaystyle 2f+e)(2-dimenziós) arcok, 2 c + f (\displaystyle 2c+f) sejtek és 2+c (\displaystyle 2+c) hipersejtek.

Homogén prizmás poliéder

Helyes n-poliéder, amelyet a Schläfli szimbólum ( p, q, ..., t), homogén prizmás poliédert alkothat, amelynek mérete ( n+ 1), amelyet két Schläfli-szimbólum közvetlen szorzata képvisel: ( p, q, ..., t}×{}.

Méretek szerint:

• A 0-dimenziós poliéder prizma egy vonalszakasz, amelyet az üres Schläfli-szimbólum () ábrázol.
• Az 1-dimenziós poliéder prizma két szegmensből nyert téglalap. Ezt a prizmát a Schläfli-szimbólumok ()×() szorzataként ábrázoljuk. Ha a prizma négyzet, akkor a jelölés rövidíthető: ()×() = (4).
• A sokszögű prizma egy háromdimenziós prizma, amelyet két sokszögből kapunk (az egyiket a másik párhuzamos fordításával kapjuk), amelyeket téglalapok kötnek össze. Egy szabályos sokszögből ( p) homogént kaphat n- a termék által ábrázolt szénprizma ( p)×(). Ha p= 4, a prizma kockává válik: (4)×() = (4, 3).
• Két poliéderből (az egyik a másik párhuzamos transzlációjával kapott) kapott 4-dimenziós prizma, összekötő 3-dimenziós prizmacellákkal. Egy szabályos poliéderből ( p, q) homogén 4 dimenziós prizmát kaphatunk, amelyet a szorzat ábrázol. p, q)×(). Ha a poliéder egy kocka és a prizma oldalai is kockák, akkor a prizma tesserakttá alakul: (4, 3)×() = (4, 3, 3).

A nagyobb dimenziójú prizmatikus poliéderek is léteznek bármely két poliéder közvetlen termékeként. A prizmás poliéder mérete megegyezik a szorzat elemei méreteinek szorzatával. Az ilyen szorzat első példája 4-dimenziós térben létezik, és duoprizmáknak nevezik, amelyeket két sokszög szorzatával kapunk. A szabályos duoprizmákat a szimbólum ( p}×{ q}.

Rendszeres család prizma

Poligon
Mozaik

Az alapok térbeli sarkaiból rajzolva merőleges az ellenkező oldalaira. A metszéspontjukból húzzon egy függőleges vonalat, amely a tengely lesz prizmák. Építéskor háromszögű prizma szükséges a megfelelő nézőpont kiválasztása. A témát úgy kell ábrázolni, hogy háromdimenziósnak tűnjön, két látható síkkal és az elülső éllel kissé eltolva az oldalra. Háromszög prizma ilyen elforgatással a legkifejezőbb, terjedelmesebb és legcélszerűbb lesz, feltéve, hogy a téma az optimális szögben helyezkedik el.

Nagy nehézségek tapasztalhatók az arcszegmensek értékének meghatározásakor a rövidítés alapján prizmák. A hibák elkerülése érdekében ajánlatos egy további kört ( tervben, felülnézetben), amelyen a tárgy látható helyzetének megfelelően pontosan meghatározzák az alap térszögeit prizmák. Így a helyes prizmadiagramokhoz hengeres diagramot kell készíteni, majd abban fazettált diagramokat kell készíteni.

Építkezés háromszögű prizma vízszintessel kell kezdődnie ( szigorúan vízszintesen kell végrehajtani). Ez lehetővé teszi a prizma alapjainak felületének a test tengelyéhez viszonyított helyzetének helyes meghatározását. Ezután függőleges axiálist kell végrehajtania. Az alap sugarát megjelölve rajzoljon egy kört ( ellipszis) perspektivikusan (39. ábra). Az ellipszis alapja sarkainak térbeli pontjainak helyes meghatározásához az ellipszis sugarának megfelelően egy kört kell rajzolni felette egy tengely mentén. Rajzolásakor ellenőrizze, hogy milyen helyesen van megrajzolva, mivel egy torz körön nem lehet pontosan meghatározni a térbeli pontokat és az élszegmensek méretét. A prizma alapjának felületének helyessége és az egész objektum egésze nagymértékben függ attól, hogy mennyire helyesen vannak meghatározva a körön.

Miután pontosan meghatározta a prizma alapja térszögeinek látható helyzetét a körön, vigye át őket az ellipszisre. Felső alapjának meghatározásához meg kell ismételni az ellipszist, majd az alapok térbeli pontjait függőleges élekkel összekötve háromszög alakú prizmát készítünk. A prizmákon az alsó alap körének (ellipszisének) kissé szélesebbnek kell lennie, mint a felsőé.

Ha egy tárgyat síkon építünk, szigorúan be kell tartani és. Térbeli-térbeli jellemzőinek kifejezőbbé tétele érdekében a közeli éleket nagyobb kontraszttal kell kiemelni, távolodva gyengítve és lágyítva azokat. Egy hosszú, sok órás óra során fokozatosan megszabadulhatsz minden segédeszköztől. az építési folyamat során enyhén nyomja meg a gombot, hogy finomítása során módosíthassa és törölje a felesleges dolgokat.

Hatszögletű prizma rajzolásának sorrendje

A hatszögletű prizmát az alap és hat térszögű tizenkét pont jellemzi borda A tengelye meghatározott , az alap átellenes térbeli sarkaiból rajzolva, ahol a metszéspontjuk az a középpont lesz, amelyen a prizma tengelye áthalad. A térszögeinek helyes meghatározásához, csakúgy, mint egy háromszögű prizma megalkotásakor, el kell kezdeni a munkát egy ellipszis és egy kör felépítésével alatta. Az objektum adott nézőpontból való látszólagos helyzetének megfelelően egy szabályos hatszög térszögeinek pontjait helyesen kell meghatározni a körön. Figyelni kell a prizma forgására, nem szabad hatszögletű prizmát rajzolni síkjainak szimmetrikus elrendezésével. Ezért a rajzolás helyének kiválasztásakor úgy kell ülni, hogy a tárgy a legkifejezőbbnek és háromdimenziósnak tűnjön, ahogy például a 40. ábra mutatja.

a hatszögletű prizma felépítése ugyanúgy történik, mint a háromszög prizma. A nehézség a látható helyzetből történő helyes meghatározásban rejlik csökkentett élek, azok kapcsolatok. Ebben az esetben a prizma alsó tövében a 40. ábrán látható módon egy síkbeli segédkört is kell használni. A prizma alapjának körének megszerkesztése után meg kell határoznia hat térszöget a kör mentén. Ebben az esetben fontos az egyenlő szegmensek helyes elrendezése, figyelembe véve a prizma forgását, pl. látható helyzetből. Könnyedén összekötheti a pontokat , biztosítani kell, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak legyenek. Miután megkapta az alap térszögeinek pontjait, csakúgy, mint az első esetben, át kell vinnie őket az ellipszis alsó bázisára. Meg kell jegyezni, hogy amikor térszögeket visz át az ellipszis alapjára, vegye figyelembe túlsó felét csökkenti, bár ezek a változások jelentéktelenek. A fő dolog az ellenkezőjének megelőzése .

Csatlakozás az alapok minden pontján kezdje el ellenőrizni az elvégzett munkát. Az észlelt hibákat késedelem nélkül kijavítjuk. A legnagyobb kifejezőképesség elérése érdekében térbeli közel függőleges és vízszintes szükséges erősítsd a bordákat, és gyengítsd a távoliakat. Ha szükséges folytatni a munkát meg kell szabadulni a segédanyagtól építés radír segítségével.

Egy háromszög alakú piramist (41. ábra) az alap három térszögpontja, egy csúcspontja és hat pontja jellemez. borda

A jobboldalért piramisok az alap felépítésével kell kezdeni, ami hasonló a prizma felépítéséhez . Az alap térszögeinek pontjainak összekapcsolásaa teljes méretarányú modell magassága. Ezután össze kell kötni a tetejét az alap térbeli sarkaival.

Utóbbi rajz n Iramidok

• Első fázis.Meghatározzák a gúla méretét és térbeli helyzetét, a gúla fő arányait és lapjainak forgási fokát.

tetraéder piramis ( 42. ábra), a triéderrel ellentétben az alap négy térszögpontja, egy csúcspont és nyolc él jellemzi. A piramis szerkezeti tengelyét, hasonlóan a háromszöghöz, az ellentétes térszögeik összekapcsolása határozza meg. A metszéspontból egy függőleges (axiális) vonalat húzunk, amelyen a gúla csúcsának pontját kell feltüntetni. Vízszintes gúla építésekor ügyelni kell arra, hogy a gúla tengelye az alapja középpontjához viszonyítva legyen (43. ábra). Ebben az esetben a gúla alapjának síkjának a szerkezeti tengelyéhez képest szigorúan derékszögűnek, azaz merőlegesnek kell lennie, függetlenül a tárgy adott nézőpontbeli helyzetétől. A test szerkezete is változatlan marad.