Kompleksinių eksponentinių lygčių sprendimų pavyzdžiai. Lygtys internete

Taikymas

Bet kokio tipo lygčių sprendimas internetu studentams ir moksleiviams skirtoje svetainėje, kad būtų galima konsoliduoti studijuojamą medžiagą. Lygčių sprendimas internetu. Lygtys internete. Egzistuoja algebrinės, parametrinės, transcendentinės, funkcinės, diferencialinės ir kitokio tipo lygtys tikslią vertęšaknį, bet leidžia rašyti sprendimą formulės forma, kurioje gali būti parametrų. Analitinės išraiškos leidžia ne tik apskaičiuoti šaknis, bet ir analizuoti jų egzistavimą bei kiekį priklausomai nuo parametrų reikšmių, o tai dažnai dar svarbiau praktinis pritaikymas, nei konkrečios šaknų reikšmės. Lygčių sprendimas internetu.. Lygtys internetu. Išspręsti lygtį yra užduotis rasti tokias argumentų vertes, kuriomis pasiekiama ši lygybė. Galimos argumentų reikšmės gali būti nustatytos papildomos sąlygos(sveikasis skaičius, tikrasis ir kt.). Lygčių sprendimas internetu.. Lygtys internetu. Jūs galite išspręsti lygtį internete akimirksniu ir su dideliu rezultato tikslumu. Nurodytų funkcijų argumentai (kartais vadinami „kintamaisiais“) lygties atveju vadinami „nežinomaisiais“. Nežinomųjų reikšmės, kuriomis pasiekiama ši lygybė, vadinamos šios lygties sprendiniais arba šaknimis. Sakoma, kad šaknys tenkina šią lygtį. Spręsti lygtį internete reiškia surasti visų jos sprendinių (šaknų) aibę arba įrodyti, kad šaknų nėra. Lygčių sprendimas internetu.. Lygtys internetu. Lygtys, kurių šaknų aibės sutampa, vadinamos ekvivalentinėmis arba lygiomis. Lygtys, kurios neturi šaknų, taip pat laikomos lygiavertėmis. Lygčių lygiavertiškumas turi simetrijos savybę: jei viena lygtis yra lygiavertė kitai, tai antroji lygtis yra lygi pirmajai. Lygčių lygiavertiškumas turi tranzityvumo savybę: jei viena lygtis yra lygiavertė kitai, o antroji lygiavertė trečiajai, tai pirmoji lygtis yra lygiavertė trečiajai. Lygčių lygiavertiškumo savybė leidžia su jomis atlikti transformacijas, kuriomis grindžiami jų sprendimo metodai. Lygčių sprendimas internetu.. Lygtys internetu. Svetainė leis jums išspręsti lygtį internete. Lygtys, kurių analitiniai sprendimai yra žinomi, apima algebrines ne aukštesnes nei ketvirtojo laipsnio lygtis: tiesinę lygtį, kvadratinę lygtį, kubinę lygtį ir ketvirtojo laipsnio lygtį. Algebrinės lygtys aukštesni laipsniai in bendras atvejis jie neturi analitinio sprendimo, nors kai kuriuos iš jų galima redukuoti į žemesnio laipsnio lygtis. Lygtys, apimančios transcendentines funkcijas, vadinamos transcendentinėmis. Tarp jų kai kuriems žinomi analitiniai sprendimai trigonometrines lygtis, nuo nulių trigonometrinės funkcijos gerai žinomas. Bendruoju atveju, kai nepavyksta rasti analitinio sprendimo, naudojami skaitiniai metodai. Skaitiniai metodai nepateikite tikslaus sprendimo, o tik leiskite susiaurinti intervalą, kuriame yra šaknis, iki tam tikros iš anksto nustatytos vertės. Lygčių sprendimas internetu.. Lygtys internetu.. Vietoj lygties internete įsivaizduosime, kaip ta pati išraiška formuoja tiesinį ryšį ne tik tiesine liestine, bet ir pačiame grafiko vingio taške. Šis metodas yra būtinas bet kuriuo metu studijuojant dalyką. Dažnai atsitinka taip, kad sprendžiant lygtis priartėjama prie galutinės reikšmės naudojant begalinius skaičius ir rašant vektorius. Būtina patikrinti pradinius duomenis ir tai yra užduoties esmė. Kitu atveju vietinė sąlyga konvertuojama į formulę. Inversija tiesia linija nuo nurodytos funkcijos, kurią lygties skaičiuotuvas apskaičiuos be didelio uždelsimo vykdymo, poslinkis pasitarnaus kaip erdvės privilegija. Kalbėsime apie studentų sėkmę mokslinėje aplinkoje. Tačiau, kaip ir visa tai, kas išdėstyta aukščiau, tai padės mums rasti ir, kai visiškai išspręsite lygtį, gautą atsakymą išsaugokite tiesios linijos segmento galuose. Tiesės erdvėje susikerta taške ir šis taškas vadinamas susikertamu tiesėmis. Intervalas eilutėje nurodomas kaip nurodyta anksčiau. Bus paskelbtas aukščiausias matematikos studijų postas. Priskirdami argumento reikšmę iš parametriškai nurodyto paviršiaus ir išsprendę lygtį internete, galėsite nubrėžti produktyvios prieigos prie funkcijos principus. Möbius juostelė arba begalybė, kaip ji vadinama, atrodo kaip aštunta figūra. Tai vienpusis paviršius, o ne dvipusis. Pagal visiems žinomą principą objektyviai priimsime tiesines lygtis už pagrindinį pavadinimą ir studijų srityje. Tik dvi nuosekliai pateiktų argumentų reikšmės gali atskleisti vektoriaus kryptį. Darant prielaidą, kad kitas internetinių lygčių sprendimas yra daug daugiau nei tiesiog jo sprendimas, reiškia gauti visavertę invarianto versiją. Be integruoto požiūrio mokiniams sunku mokytis ši medžiaga. Kaip ir anksčiau, kiekvienu ypatingu atveju mūsų patogi ir išmani internetinė lygčių skaičiuoklė padės kiekvienam sunkmečiu, nes tereikia nurodyti įvesties parametrus ir atsakymą paskaičiuos pati sistema. Prieš pradėdami įvesti duomenis, mums reikės įvesties įrankio, kurį galima padaryti be didelių sunkumų. Kiekvieno atsakymo įverčio skaičius lems mūsų išvadų kvadratinę lygtį, tačiau tai padaryti nėra taip paprasta, nes nesunku įrodyti priešingai. Teorija dėl savo ypatybių neparemta praktinėmis žiniomis. Pamatyti trupmenų skaičiuotuvą atsakymo paskelbimo etape nėra lengva matematikos užduotis, nes alternatyva įrašyti skaičių rinkinyje padeda padidinti funkcijos augimą. Tačiau nekalbėti apie mokinių mokymą būtų neteisinga, todėl kiekvienas pasakysime tiek, kiek reikės padaryti. Anksčiau rasta kubinė lygtis teisėtai priklausys apibrėžimo sričiai ir joje bus erdvė skaitinės reikšmės, taip pat simbolinius kintamuosius. Išmokę ar išmokę teoremą, mūsų mokiniai įrodys save tik su geriausia pusė, ir mes džiaugsimės už juos. Skirtingai nuo kelių laukų sankirtos, mūsų internetinės lygtys apibūdinamos judėjimo plokštuma, padauginus dvi ir tris skaitines kombinuotas linijas. Matematikos aibė nėra apibrėžta vienareikšmiškai. Geriausias sprendimas, pasak studentų, yra pilnas išraiškos įrašymas. Kaip sakoma mokslinėje kalboje, simbolinių posakių abstrakcija neįeina į reikalų būklę, tačiau lygčių sprendimas duoda vienareikšmį rezultatą žinomų atvejų. Mokytojo pamokos trukmė priklauso nuo šio pasiūlymo poreikių. Analizė parodė visų skaičiavimo metodų būtinybę daugelyje sričių, ir visiškai aišku, kad lygčių skaičiuotuvas yra nepakeičiamas įrankis gabiose studento rankose. Ištikimas požiūris į matematikos studijas lemia skirtingų krypčių požiūrių svarbą. Norite nustatyti vieną iš pagrindinių teoremų ir išspręsti lygtį tokiu būdu, priklausomai nuo atsakymo, kuris bus toliau reikalingas ją taikyti. Analizė šioje srityje įgauna pagreitį. Pradėkime nuo pradžių ir išveskime formulę. Peržengus funkcijos padidėjimo lygį, linija išilgai liestinės vingio taške neabejotinai lems tai, kad lygties sprendimas internetu bus vienas iš pagrindinių aspektų sudarant tą patį grafiką iš funkcijos argumento. Mėgėjiškas požiūris turi teisę būti taikomas, jei ši sąlyga neprieštarauja mokinių išvadoms. Būtent antrinė užduotis matematinių sąlygų, kaip tiesinių lygčių, analizę perkelia į esamą objekto apibrėžimo sritį, kuri perkeliama į antrą planą. Užskaitymas ortogonalumo kryptimi panaikina vienos absoliučios vertės pranašumą. Modulo lygčių sprendimas internete pateikia tiek pat sprendinių, jei pirmiausia atidarote skliaustus su pliuso ženklu, o tada su minuso ženklu. Tokiu atveju sprendimų bus dvigubai daugiau, o rezultatas bus tikslesnis. Stabili ir teisinga internetinė lygčių skaičiuoklė – tai sėkmė siekiant užsibrėžto tikslo mokytojo iškeltoje užduotyje. Atrodo, kad galima pasirinkti tinkamą metodą dėl didelių mokslininkų požiūrių skirtumų. Gauta kvadratinė lygtis apibūdina tiesių kreivę, vadinamąją parabolę, o ženklas nustatys jos išgaubimą kvadratinėje koordinačių sistemoje. Iš lygties gauname ir diskriminantą, ir pačias šaknis pagal Vietos teoremą. Pirmas žingsnis yra pateikti išraišką kaip tinkamą ar netinkamą trupmeną ir naudoti trupmenų skaičiuotuvą. Atsižvelgiant į tai, bus sudarytas tolesnių mūsų skaičiavimų planas. Matematika pas teorinis požiūris bus naudinga kiekviename etape. Rezultatą būtinai pateiksime kaip kubinę lygtį, nes šioje išraiškoje paslėpsime jo šaknis, siekdami supaprastinti užduotį studentui universitete. Bet kokie metodai yra geri, jei jie tinkami paviršutiniškai analizei. Papildomai aritmetiniai veiksmai nesukels skaičiavimo klaidų. Nurodo atsakymą nurodytu tikslumu. Naudodami lygčių sprendimą, pripažinkime – rasti nepriklausomą tam tikros funkcijos kintamąjį nėra taip paprasta, ypač tiriamuoju laikotarpiu lygiagrečios linijos begalybėje. Atsižvelgiant į išimtį, poreikis yra labai akivaizdus. Poliškumo skirtumas yra aiškus. Iš dėstymo institutuose patirties mokėsi mūsų mokytojas pagrindinė pamoka, kurioje lygtys buvo tiriamos internete visa matematine prasme. Čia buvo kalbama apie didesnes pastangas ir specialius teorijos taikymo įgūdžius. Mūsų išvadų naudai nereikėtų žiūrėti per prizmę. Dar visai neseniai buvo manoma, kad uždara aibė sparčiai didėja visame regione, koks jis yra, ir tiesiog reikia ištirti lygčių sprendimą. Pirmajame etape mes neapgalvojome visko galimi variantai, tačiau šis požiūris yra labiau pagrįstas nei bet kada anksčiau. Papildomi veiksmai su skliaustais pateisina tam tikrą pažangą išilgai ordinačių ir abscisių ašių, kurių negalima nepastebėti plika akimi. Didelės proporcingos funkcijos padidėjimo prasme yra vingio taškas. Dar kartą įrodysime, kaip būtina sąlyga bus taikomas per visą vienos ar kitos mažėjančios vektoriaus padėties mažėjimo intervalą. Uždaroje erdvėje pasirinksime kintamąjį iš pradinio scenarijaus bloko. Sistema, sukurta kaip pagrindas pagal tris vektorius, yra atsakinga už pagrindinio jėgos momento nebuvimą. Tačiau lygčių skaičiuotuvas sugeneravo ir padėjo rasti visus sudarytos lygties terminus tiek virš paviršiaus, tiek išilgai lygiagrečių linijų. Aplink pradžios taškas Apibūdinkime tam tikrą ratą. Taigi, mes pradėsime judėti aukštyn išilgai pjūvio linijų, o liestinė apibūdins apskritimą per visą jo ilgį, todėl susidaro kreivė, vadinama evoliucine. Beje, papasakokime šiek tiek istorijos apie šią kreivę. Faktas yra tas, kad istoriškai matematikoje nebuvo tokios grynosios matematikos sąvokos, kokia ji yra šiandien. Anksčiau visi mokslininkai užsiėmė viena bendra užduotimi, tai yra, mokslu. Vėliau, po kelių šimtmečių, kai mokslo pasaulis pripildyta milžiniško kiekio informacijos, žmonija vis dar nustatė daugybę disciplinų. Jie vis dar išlieka nepakitę. Ir vis dėlto kiekvienais metais mokslininkai visame pasaulyje bando įrodyti, kad mokslas yra beribis, ir jūs neišspręsite lygties, jei neturėsite gamtos mokslų žinių. Gal ir nepavyks pagaliau padaryti taško. Mąstyti apie tai taip pat beprasmiška, kaip šildyti orą lauke. Raskime intervalą, kuriame argumentas, jei jo reikšmė yra teigiama, nulems vertės modulį smarkiai didėjančia kryptimi. Reakcija padės rasti bent tris sprendimus, tačiau juos reikės patikrinti. Pradėkime nuo to, kad turime išspręsti lygtį internetu, naudodami unikalią mūsų svetainės paslaugą. Įveskime abi pateiktos lygties puses, spustelėkite mygtuką „SPRENDIMAS“ ir vos per kelias sekundes gausime tikslų atsakymą. IN ypatingi atvejai Paimkime knygą apie matematiką ir dar kartą patikrinkime savo atsakymą, būtent, tiesiog pažiūrėkime į atsakymą ir viskas paaiškės. Išskris tas pats dirbtinio perteklinio gretasienio projektas. Yra lygiagretainis su lygiagrečiomis kraštinėmis, ir jis paaiškina daugybę principų ir požiūrių, kaip tirti kylančio tuščiavidurės erdvės kaupimosi formulėse proceso erdvinius santykius. natūrali išvaizda. Dviprasmiškos tiesinės lygtys parodo norimo kintamojo priklausomybę nuo mūsų bendrojo sprendimo tam tikru metu, todėl turime kažkaip išvesti ir pateikti netinkama trupmenaį nereikšmingą atvejį. Pažymėkite dešimt taškų tiesėje ir nubrėžkite kreivę per kiekvieną tašką nurodyta kryptimi, išgaubtu tašku į viršų. Mūsų lygčių skaičiuoklė be ypatingų sunkumų pateiks išraišką tokia forma, kad jos patikrinimas dėl taisyklių galiojimo bus akivaizdus net įrašymo pradžioje. Specialiųjų stabilumo atvaizdų sistema matematikams yra pirmoje vietoje, nebent formulė numato kitaip. Į tai atsakysime išsamiai pristatydami pranešimą plastikinės kūnų sistemos izomorfinės būsenos tema ir sprendžiant lygtis internete, bus aprašytas kiekvieno materialaus taško judėjimas šioje sistemoje. Giluminio tyrimo lygmeniu reikės detaliai išsiaiškinti bent apatinio erdvės sluoksnio inversijų klausimą. Didėjančia tvarka funkcijos nepertraukiamumo skyriuje taikysime bendras metodas puikus tyrinėtojas, beje, mūsų tautietis, o apie lėktuvo elgesį pakalbėsime toliau. Dėl stiprių analitiškai apibrėžtos funkcijos savybių internetinį lygčių skaičiuotuvą naudojame tik pagal paskirtį, neviršydami išvestinių įgaliojimų. Samprotaudami toliau, savo apžvalgą sutelksime į pačios lygties homogeniškumą, ty jos dešinioji pusė lygi nuliui. Dar kartą įsitikinkime, kad mūsų sprendimas matematikos srityje yra teisingas. Kad negautume trivialaus sprendimo, atliksime kai kuriuos pradines sistemos sąlyginio stabilumo problemos koregavimus. Sukurkime kvadratinę lygtį, kuriai naudodami gerai žinomą formulę išrašome du įrašus ir randame neigiamas šaknis. Jei viena šaknis yra penkiais vienetais didesnė už antrąją ir trečiąją šaknis, tai pakeisdami pagrindinį argumentą taip iškraipome pradines papildomos užduoties sąlygas. Iš esmės kažką neįprasto matematikoje visada galima apibūdinti šimtosios teigiamo skaičiaus tikslumu. Trupmenų skaičiuoklė kelis kartus pranašesnė už analogus panašiuose ištekliuose geriausiu serverio apkrovos momentu. Greičio vektoriaus, augančio išilgai ordinačių ašies, paviršiaus nubrėžiame septynias linijas, sulenktas viena kitai priešingomis kryptimis. Priskirtos funkcijos argumento palyginamumas yra pranašesnis už atkūrimo balanso skaitiklio rodmenis. Matematikoje šį reiškinį galime pavaizduoti per kubinę lygtį su įsivaizduojamais koeficientais, taip pat mažėjančių linijų dvipoliu progresu. Kritiniai temperatūros skirtumo taškai daugeliu atžvilgių apibūdina sudėtingos trupmeninės funkcijos skaidymo į veiksnius procesą. Jei jums lieps išspręsti lygtį, neskubėkite to daryti iš karto, būtinai pirmiausia įvertinkite visą veiksmų planą ir tik tada priimkite teisingas požiūris. Tikrai bus naudos. Darbo paprastumas akivaizdus, lygiai taip pat ir matematikoje. Išspręskite lygtį internete. Visos internetinės lygtys yra tam tikro tipo skaičių arba parametrų įrašas ir kintamasis, kurį reikia apibrėžti. Apskaičiuokite šį labai kintamąjį, tai yra, suraskite konkrečias verčių rinkinio reikšmes arba intervalus, kuriuose bus tapatybė. Pradinės ir galutinės sąlygos tiesiogiai priklauso. IN bendras sprendimas Paprastai lygtys apima kai kuriuos kintamuosius ir konstantas, kurias nustatę gausime ištisas tam tikros problemos teiginių sprendimų šeimas. Apskritai tai pateisina pastangas, įdėtas į erdvinio kubo, kurio kraštinė lygi 100 centimetrų, funkcionalumą. Teoremą ar lemą galite taikyti bet kuriame atsakymo sudarymo etape. Svetainė palaipsniui sukuria lygčių skaičiuotuvą, jei reikia, bet kuriuo produktų sumavimo intervalu mažiausia vertė. Puse atvejų toks rutulys yra tuščiaviduris, o ne didesniu mastu atitinka tarpinio atsakymo nustatymo reikalavimus. Bent jau ordinačių ašyje vektorinio vaizdavimo mažėjimo kryptimi ši proporcija neabejotinai bus optimalesnė nei ankstesnė išraiška. Tą valandą, kai tiesinės funkcijos bus atlikta visa taškų analizė, iš tikrųjų sujungsime visus savo kompleksinius skaičius ir dvipolies plokštumos erdves. Pakeisdami kintamąjį į gautą išraišką, žingsnis po žingsnio išspręsite lygtį ir labai tiksliai pateiksite išsamiausią atsakymą. Dar kartą patikrinkite savo veiksmus matematikoje geros formos iš mokinio pusės. Dalių santykio dalis užfiksavo rezultato vientisumą visose svarbiose nulinio vektoriaus veiklos srityse. Trivialumas patvirtinamas baigtų veiksmų pabaigoje. Atlikdami paprastą užduotį, mokiniai gali neturėti jokių sunkumų, jei lygtį išspręs internetu per trumpiausią įmanomą laiką, tačiau nepamirškite visų skirtingų taisyklių. Poaibių aibė susikerta konvergentinio žymėjimo srityje. IN skirtingų atvejų produktas nėra klaidingai faktorizuotas. Jums padės išspręsti lygtį internete mūsų pirmajame skyriuje, skirtame matematinių metodų pagrindams, skirtiems svarbiems universitetų ir technikos kolegijų studentams skyriams. Atsakymų nereikės laukti kelių dienų, nes geriausios vektorinės analizės sąveikos su nuosekliu sprendimų paieška procesas buvo patentuotas praėjusio amžiaus pradžioje. Pasirodo, pastangos užmegzti ryšius su aplinkiniu kolektyvu nenuėjo veltui. Po kelių kartų viso pasaulio mokslininkai privertė žmones patikėti, kad matematika yra mokslų karalienė. Nesvarbu, ar tai kairysis atsakymas, ar teisingas, vis tiek, baigtiniai terminai turi būti parašyti trimis eilutėmis, nes mūsų atveju tikrai kalbėsime tik apie vektorinę matricos savybių analizę. Netiesinės ir tiesinės lygtys kartu su bikvadratinėmis lygtimis užima ypatingą vietą mūsų knygoje apie geriausia praktika apskaičiuojant judėjimo trajektoriją uždaros sistemos visų materialių taškų erdvėje. Trijų iš eilės vektorių skaliarinės sandaugos linijinė analizė padės mums įgyvendinti idėją. Kiekvieno teiginio pabaigoje užduotis supaprastinama įdiegus optimizuotas skaitines išimtis atliekamose skaičių erdvės perdangose. Skirtingas sprendimas nesupriešins rasto atsakymo laisva forma trikampis apskritime. Kampas tarp dviejų vektorių turi reikiamą procentinę ribą, o lygčių sprendimas internete dažnai atskleidžia tam tikrą bendrą lygties šaknį, o ne pradines sąlygas. Išimtis atlieka katalizatoriaus vaidmenį visame neišvengiamame teigiamo sprendimo paieškos procese funkcijos apibrėžimo srityje. Jei nesakoma, kad negalite naudotis kompiuteriu, internetinis lygčių skaičiuotuvas yra kaip tik jūsų sudėtingoms problemoms spręsti. Jums tereikia įvesti sąlyginius duomenis teisingu formatu ir mūsų serveris per trumpiausią įmanomą laiką pateiks visavertį atsakymą. Eksponentinė funkcija didėja daug greičiau nei tiesinė. Tai liudija išmaniosios bibliotekos literatūros talmudai. Atliks skaičiavimą bendrąja prasme, kaip tai padarytų duota kvadratinė lygtis su trimis kompleksiniais koeficientais. Parabolė, esanti viršutinėje pusės plokštumos dalyje, apibūdina tiesinį lygiagretų judėjimą išilgai taško ašių. Čia verta paminėti potencialų skirtumą kūno darbo erdvėje. Mainais už neoptimalų rezultatą mūsų trupmenų skaičiuotuvas teisėtai užima pirmąją vietą matematiniame serverio funkcinių programų apžvalgos reitinge. Naudojimo paprastumas šios paslaugosįvertins milijonai interneto vartotojų. Jei nežinote, kaip juo naudotis, mielai jums padėsime. Taip pat norėtume ypač pažymėti ir išryškinti kubinę lygtį iš daugelio pradinių klasių uždavinių, kai reikia greitai surasti jos šaknis ir sukonstruoti funkcijos grafiką plokštumoje. Aukštesni laipsniai reprodukcija yra viena iš sudėtingų matematinių problemų institute ir skirta jo studijoms pakankamas kiekis valandų. Kaip ir visos tiesinės lygtys, pagal daugelį objektyvių taisyklių nėra išimtis, o pradinėms sąlygoms nustatyti yra paprasta ir pakanka. Didėjimo intervalas sutampa su funkcijos išgaubtumo intervalu. Lygčių sprendimas internete. Teorijos studijos remiasi internetinėmis lygtimis iš daugelio pagrindinės disciplinos studijų skyrių. Esant tokiam požiūriui į neapibrėžtas problemas, labai paprasta pateikti lygčių sprendimą iš anksto nustatyta forma ir ne tik padaryti išvadas, bet ir numatyti tokio teigiamo sprendimo rezultatą. Paslauga mums labiausiai padės išmokti dalykinę sritį geriausios tradicijos matematika, lygiai taip, kaip įprasta Rytuose. Geriausiais laiko intervalo momentais panašios užduotys buvo padaugintos iš bendro dešimties. Kelių kintamųjų daugybų gausa lygčių skaičiuoklėje pradėjo daugintis pagal kokybę, o ne nuo kiekybinių kintamųjų, tokių kaip masė ar kūno svoris. Kad būtų išvengta materialinės sistemos disbalanso atvejų, mums gana akivaizdus trimačio transformatoriaus išvedimas ant trivialios neišsigimusių matematinių matricų konvergencijos. Atlikite užduotį ir išspręskite lygtį nurodytomis koordinatėmis, nes išvada iš anksto nežinoma, kaip ir visi kintamieji, įtraukti į posterdvės laiką. Įjungta trumpalaikis bendrąjį koeficientą perkelkite už skliaustų ir padalinkite iš didžiausio bendras daliklis abi dalis iš anksto. Iš gauto uždengto skaičių poaibio ištraukite detaliu būdu trisdešimt tris taškus iš eilės per trumpą laiką. Tiek, kiek geriausiu įmanomu būdu Spręsti lygtį internetu gali kiekvienas mokinys Žvelgiant į ateitį, tarkime, vienas svarbus, bet esminis dalykas, be kurio bus sunku gyventi ateityje. Praėjusiame amžiuje didysis mokslininkas pastebėjo daugybę matematikos teorijos modelių. Praktiškai rezultatas nebuvo toks, kokio tikėtasi įvykių. Tačiau iš esmės šis lygčių sprendimas internete padeda geriau suprasti ir suvokti holistinį požiūrį į studijas ir praktinį studentų nagrinėjamos teorinės medžiagos įtvirtinimą. Studijų metu tai padaryti daug lengviau.

Eikite į mūsų svetainės „YouTube“ kanalą, kad gautumėte naujausią informaciją apie visas naujas vaizdo įrašų pamokas.

Pirmiausia prisiminkime pagrindines galių formules ir jų savybes.

Skaičiaus sandauga a savaime atsiranda n kartų, šią išraišką galime parašyti kaip a a … a=a n

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m = a n - m

Galia arba eksponentinės lygtys – tai lygtys, kuriose kintamieji yra laipsniais (arba laipsniais), o pagrindas yra skaičius.

Eksponentinių lygčių pavyzdžiai:

IN šiame pavyzdyje skaičius 6 yra pagrindas, jis visada yra apačioje ir kintamasis x laipsnis arba rodiklis.

Pateiksime daugiau eksponentinių lygčių pavyzdžių.
2 x *5=10
16 x - 4 x - 6 = 0

Dabar pažiūrėkime, kaip sprendžiamos eksponentinės lygtys?

Paimkime paprastą lygtį:

2 x = 2 3

Šis pavyzdys gali būti išspręstas net jūsų galvoje. Matyti, kad x=3. Juk norint, kad kairė ir dešinė pusės būtų lygios, vietoj x reikia dėti skaičių 3.
Dabar pažiūrėkime, kaip įforminti šį sprendimą:

2 x = 2 3
x = 3

Norėdami išspręsti tokią lygtį, pašalinome identiškais pagrindais(tai yra dviese) ir surašė, kas liko, tai yra laipsniai. Gavome atsakymą, kurio ieškojome.

Dabar apibendrinkime savo sprendimą.

Eksponentinės lygties sprendimo algoritmas:
1. Reikia patikrinti identiškas ar lygtis turi pagrindus dešinėje ir kairėje. Jei priežastys nevienodos, ieškome variantų, kaip išspręsti šį pavyzdį.
2. Kai bazės tampa vienodos, prilyginti laipsnių ir išspręskite gautą naują lygtį.

Dabar pažvelkime į keletą pavyzdžių:

Pradėkime nuo kažko paprasto.

Kairėje ir dešinėje pusėse esantys pagrindai yra lygūs skaičiui 2, o tai reiškia, kad galime atmesti pagrindą ir sulyginti jų galias.

x+2=4 Gaunama paprasčiausia lygtis.
x = 4 – 2
x=2
Atsakymas: x=2

Šiame pavyzdyje matote, kad bazės skiriasi: 3 ir 9.

3 3x - 9 x+8 = 0

Pirma, perkelkite devynis į dešinę pusę, gauname:

Dabar reikia padaryti tuos pačius pagrindus. Mes žinome, kad 9 = 3 2. Naudokime laipsnio formulę (a n) m = a nm.

3 3x = (3 2) x+8

Gauname 9 x+8 =(3 2) x+8 =3 2x+16

3 3x = 3 2x+16 Dabar aišku, kad kairėje ir dešinėje bazės yra vienodos ir lygios trims, tai reiškia, kad galime juos atmesti ir sulyginti laipsnius.

3x=2x+16 gauname paprasčiausią lygtį
3x - 2x = 16
x=16
Atsakymas: x=16.

Pažvelkime į tokį pavyzdį:

2 2x+4 - 10 4 x = 2 4

Visų pirma, mes žiūrime į bazes, antrą ir ketvirtą. Ir mums reikia, kad jie būtų vienodi. Keturis transformuojame naudodami formulę (a n) m = a nm.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Taip pat naudojame vieną formulę a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

Pridėkite prie lygties:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

Dėl tų pačių priežasčių pateikėme pavyzdį. Tačiau mus vargina kiti skaičiai 10 ir 24. Ką su jais daryti? Atidžiau pažiūrėjus matosi, kad kairėje pusėje pakartojame 2 2x, štai atsakymas – galime dėti 2 2x iš skliaustų:

2 2x (2 4 - 10) = 24

Apskaičiuokime išraišką skliausteliuose:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

Visą lygtį padaliname iš 6:

Įsivaizduokime 4 = 2 2:

2 2x = 2 2 bazės yra vienodos, jas atmetame ir laipsnius sulyginame.
2x = 2 yra paprasčiausia lygtis. Padalinkite iš 2 ir gausime
x = 1
Atsakymas: x = 1.

Išspręskime lygtį:

9 x – 12*3 x +27= 0

Konvertuokime:
9 x = (3 2) x = 3 2x

Gauname lygtį:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

Mūsų pagrindai yra vienodi, lygūs trims Šiame pavyzdyje matote, kad pirmieji trys laipsnis yra du kartus (2x) nei antrasis (tik x). Tokiu atveju galite išspręsti pakeitimo metodas. Pakeičiame skaičių mažiausiu laipsniu:

Tada 3 2x = (3 x) 2 = t 2

Visas x laipsnius lygtyje pakeičiame t:

t 2 – 12t+27 = 0
Gauname kvadratinę lygtį. Išspręsdami per diskriminantą, gauname:
D=144-108=36
t 1 = 9
t2 = 3

Grįžtant prie kintamojo x.

Paimkite t 1:
t 1 = 9 = 3 x

Todėl

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

Buvo rasta viena šaknis. Ieškome antrojo iš t 2:
t 2 = 3 = 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Atsakymas: x 1 = 2; x 2 = 1.

Svetainėje galite užduoti dominančius klausimus skiltyje PAGALBA NUSPRĘSTI, mes jums tikrai atsakysime.

Prisijunk prie grupės

Paskaita: „Eksponentinių lygčių sprendimo metodai“.

1 . Eksponentinės lygtys.

Lygtys, kurių eksponentuose yra nežinomųjų, vadinamos eksponentinėmis lygtimis. Paprasčiausia iš jų yra lygtis ax = b, kur a > 0, a ≠ 1.

1) ties b< 0 и b = 0 это уравнение, согласно свойству 1 показательной функции, не имеет решения.

2) Jei b > 0, naudojant funkcijos monotoniškumą ir šaknies teoremą, lygtis turi unikalią šaknį. Norint jį rasti, b turi būti pavaizduota forma b = aс, аx = bс ó x = c arba x = logab.

Eksponentinės lygtys algebrinėmis transformacijomis lemia standartines lygtis, kurios išsprendžiamos šiais metodais:

1) sumažinimo iki vienos bazės būdas;

2) vertinimo metodas;

3) grafinis metodas;

4) naujų kintamųjų įvedimo būdas;

5) faktorizavimo metodas;

6) orientacinis – galios lygtys;

7) parodomasis su parametru.

2 . Sumažinimo iki vienos bazės metodas.

Metodas remiasi tokia laipsnių savybe: jei du laipsniai yra lygūs, o jų bazės lygios, tai jų eksponentai yra lygūs, t.y., reikia bandyti redukuoti lygtį į formą

Pavyzdžiai. Išspręskite lygtį:

1 . 3x = 81;

Pavaizduokime dešinę lygties pusę forma 81 = 34 ir parašykite lygtį, lygiavertę pradinei 3 x = 34; x = 4. Atsakymas: 4.

2. https://pandia.ru/text/80/142/images/image004_8.png" width="52" height="49">ir pereikime prie rodiklių lygties 3x+1 = 3 – 5x; 8x = 4; x = 0,5 Atsakymas: 0,5.

3. https://pandia.ru/text/80/142/images/image006_8.png" width="105" height="47">

Atkreipkite dėmesį, kad skaičiai 0,2, 0,04, √5 ir 25 reiškia 5 laipsnius. Pasinaudokime tuo ir pakeiskime pradinę lygtį taip:

, iš kur 5-x-1 = 5-2x-2 ó - x – 1 = - 2x – 2, iš kurio randame sprendinį x = -1. Atsakymas: -1.

5. 3x = 5. Pagal logaritmo apibrėžimą x = log35. Atsakymas: log35.

6. 62x+4 = 33x. 2x+8.

Perrašykime lygtį į formą 32x+4.22x+4 = 32x.2x+8, t.y..png" width="181" height="49 src="> Taigi x – 4 =0, x = 4. Atsakymas: 4.

7 . 2∙3x+1 - 6∙3x-2 - 3x = 9. Naudodamiesi laipsnių savybėmis, rašome lygtį tokia forma 6∙3x - 2∙3x – 3x = 9, tada 3∙3x = 9, 3x+1 = 32, t.y. x+1 = 2, x =1. Atsakymas: 1.

Probleminis bankas Nr.1.

Išspręskite lygtį:

Testas Nr.1.

	1) 0 2) 4 3) -2 4) -4
A2 32x-8 = √3.	1)17/4 2) 17 3) 13/2 4) -17/4
A3	1) 3;1 2) -3;-1 3) 0;2 4) be šaknų
	1) 7;1 2) be šaknų 3) -7;1 4) -1;-7
A5	1) 0;2; 2) 0;2;3 3) 0 4) -2;-3;0
A6	1) -1 2) 0 3) 2 4) 1

Testas Nr.2

A1	1) 3 2) -1;3 3) -1;-3 4) 3;-1
A2	1) 14/3 2) -14/3 3) -17 4) 11
A3	1) 2;-1 2) be šaknų 3) 0 4) -2;1
A4	1) -4 2) 2 3) -2 4) -4;2
A5	1) 3 2) -3;1 3) -1 4) -1;3

3 Vertinimo metodas.

Šaknies teorema: jei funkcija f(x) didėja (mažėja) intervale I, skaičius a yra bet kokia šio intervalo f reikšmė, tai lygtis f(x) = a intervale I turi vieną šaknį.

Sprendžiant lygtis įvertinimo metodu, naudojama ši teorema ir funkcijos monotoniškumo savybės.

Pavyzdžiai. Išspręskite lygtis: 1. 4x = 5 – x.

Sprendimas. Perrašykime lygtį į 4x +x = 5.

1. jei x = 1, tai 41+1 = 5, 5 = 5 yra tiesa, o tai reiškia, kad 1 yra lygties šaknis.

Funkcija f(x) = 4x – didėja R, o g(x) = x – didėja R => h(x)= f(x)+g(x) didėja R, kaip didėjančių funkcijų suma, tada x = 1 yra vienintelė lygties 4x = 5 – x šaknis. Atsakymas: 1.

Sprendimas. Perrašykime lygtį į formą .

1. jei x = -1, tai , 3 = 3 yra tiesa, o tai reiškia, kad x = -1 yra lygties šaknis.

2. įrodyti, kad jis yra vienintelis.

3. F(x) = - mažėja R, o g(x) = - x – mažėja R=> h(x) = f(x)+g(x) – mažėja R, nes suma mažėjančios funkcijos . Tai reiškia, kad pagal šaknies teoremą x = -1 yra vienintelė lygties šaknis. Atsakymas: -1.

Probleminis bankas Nr.2. Išspręskite lygtį

a) 4x + 1 =6 – x;

c) 2x – 2 =1 – x;

4. Naujų kintamųjų įvedimo būdas.

Metodas aprašytas 2.1 punkte. Naujo kintamojo įvedimas (pakeitimas) dažniausiai atliekamas po lygties sąlygų transformacijų (supaprastinimo). Pažiūrėkime į pavyzdžius.

Pavyzdžiai. R Išspręskite lygtį: 1. .

Perrašykime lygtį kitaip: https://pandia.ru/text/80/142/images/image030_0.png" width="128" height="48 src="> i.e..png" width="210" height = "45">

Sprendimas. Perrašykime lygtį kitaip:

Pažymime https://pandia.ru/text/80/142/images/image035_0.png" width="245" height="57"> - netinkama.

t = 4 => https://pandia.ru/text/80/142/images/image037_0.png" width="268" height="51"> – neracionali lygtis. Atkreipiame dėmesį, kad

Lygties sprendimas yra x = 2,5 ≤ 4, o tai reiškia, kad 2,5 yra lygties šaknis. Atsakymas: 2.5.

Sprendimas. Perrašykime lygtį į formą ir abi puses padalinkime iš 56x+6 ≠ 0. Gauname lygtį

2x2-6x-7 = 2x2-6x-8 +1 = 2(x2-3x-4)+1, t..png" width="118" height="56">

Kvadratinės lygties šaknys yra t1 = 1 ir t2<0, т. е..png" width="200" height="24">.

Sprendimas . Perrašykime lygtį į formą

ir atkreipkite dėmesį, kad tai yra vienalytė antrojo laipsnio lygtis.

Padalinkite lygtį iš 42x, gausime

Pakeiskime https://pandia.ru/text/80/142/images/image049_0.png" width="16" height="41 src="> .

Atsakymas: 0; 0.5.

Probleminis bankas Nr.3. Išspręskite lygtį

Testas Nr.3 su atsakymų pasirinkimu. Minimalus lygis.

A1	1) -0,2;2 2) log52 3) -log52 4) 2
A2 0,52x – 3 0,5x +2 = 0.	1) 2;1 2) -1;0 3) be šaknų 4) 0
	1) 0 2) 1; -1/3 3) 1 4) 5
A4 52x-5x - 600 = 0.	1) -24;25 2) -24,5; 25,5 3) 25 4) 2
	1) be šaknų 2) 2;4 3) 3 4) -1;2

Testas Nr.4 su atsakymų pasirinkimu. Bendras lygis.

A1	1) 2; 1 2) ½; 0 3) 2; 0 4) 0
A2 2x – (0,5) 2x – (0,5) x + 1 = 0	1) -1;1 2) 0 3) -1;0;1 4) 1
	1) 64 2) -14 3) 3 4) 8
	1)-1 2) 1 3) -1;1 4) 0
A5	1) 0 2) 1 3) 0;1 4) be šaknų

5. Faktorizacijos metodas.

1. Išspręskite lygtį: 5x+1 - 5x-1 = 24.

Solution..png" width="169" height="69"> , iš kur

2. 6x + 6x+1 = 2x + 2x+1 + 2x+2.

Sprendimas. Padėkime 6x iš skliaustų kairėje lygties pusėje ir 2x dešinėje. Gauname lygtį 6x(1+6) = 2x(1+2+4) ó 6x = 2x.

Kadangi 2x >0 visiems x, mes galime padalyti abi šios lygties puses iš 2x, nebijodami prarasti sprendinių. Gauname 3x = 1 x = 0.

Sprendimas. Išspręskime lygtį faktorizavimo metodu.

Pasirinkime dvinario kvadratą

4. https://pandia.ru/text/80/142/images/image067_0.png" width="500" height="181">

x = -2 yra lygties šaknis.

Lygtis x + 1 = 0 " style="border-collapse:collapse;border:none">

A1 5x-1 +5x -5x+1 =-19.

1) 1 2) 95/4 3) 0 4) -1

A2 3x+1 +3x-1 =270.

1) 2 2) -4 3) 0 4) 4

A3 32x + 32x+1 -108 = 0. x=1,5

1) 0,2 2) 1,5 3) -1,5 4) 3

1) 1 2) -3 3) -1 4) 0

A5 2x -2x-4 = 15. x=4

1) -4 2) 4 3) -4;4 4) 2

Testas Nr.6 Bendras lygis.

A1 (22x-1)(24x+22x+1)=7.	1) ½ 2) 2 3) -1;3 4) 0,2
A2	1) 2,5 2) 3; 4 3) log43/2 4) 0
A3 2x-1-3x=3x-1-2x+2.	1) 2 2) -1 3) 3 4) -3
A4	1) 1,5 2) 3 3) 1 4) -4
A5	1) 2 2) -2 3) 5 4) 0

6. Eksponentinės – galios lygtys.

Greta eksponentinių lygčių yra vadinamosios eksponentinės galios lygtys, t.y. (f(x))g(x) = (f(x))h(x) formos lygtys.

Jei žinoma, kad f(x)>0 ir f(x) ≠ 1, tai lygtis, kaip ir eksponentinė, sprendžiama sulyginant eksponentus g(x) = f(x).

Jei sąlyga neatmeta galimybės, kad f(x)=0 ir f(x)=1, tai sprendžiant eksponentinę lygtį turime atsižvelgti į šiuos atvejus.

1..png" width="182" height="116 src=">

Sprendimas. x2 +2x-8 – prasminga bet kuriam x, nes tai yra daugianario, o tai reiškia, kad lygtis yra lygi visumai

https://pandia.ru/text/80/142/images/image078_0.png" width="137" height="35">

7. Eksponentinės lygtys su parametrais.

1. Kokioms parametro p reikšmėms turi lygtis 4 (5 – 3) 2 +4p2–3p = 0 (1) vienintelis sprendimas?

Sprendimas. Įveskime pakeitimą 2x = t, t > 0, tada (1) lygtis bus t2 – (5p – 3)t + 4p2 – 3p = 0. (2)

(2) lygties diskriminantas D = (5p – 3)2 – 4(4p2 – 3p) = 9(p – 1)2.

(1) lygtis turi unikalų sprendimą, jei (2) lygtis turi vieną teigiamą šaknį. Tai įmanoma šiais atvejais.

1. Jei D = 0, tai yra, p = 1, tada (2) lygtis bus t2 – 2t + 1 = 0, taigi t = 1, todėl (1) lygtis turi unikalų sprendimą x = 0.

2. Jei p1, tai 9(p – 1)2 > 0, tai (2) lygtis turi dvi skirtingas šaknis t1 = p, t2 = 4p – 3. Uždavinio sąlygas tenkina aibė sistemų.

Sistemose pakeitę t1 ir t2, turime

https://pandia.ru/text/80/142/images/image084_0.png" alt="no35_11" width="375" height="54"> в зависимости от параметра a?!}

Sprendimas. Leiskite tada (3) lygtis bus t2 – 6t – a = 0. (4)

Raskime parametro a reikšmes, kurioms bent viena (4) lygties šaknis tenkina sąlygą t > 0.

Įveskime funkciją f(t) = t2 – 6t – a. Galimi šie atvejai.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image087.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_14.gif" align="left" width="215" height="73 src=">где t0 - абсцисса вершины параболы и D - дискриминант !} kvadratinis trinaris f(t);

https://pandia.ru/text/80/142/images/image089.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_16.gif" align="left" width="60" height="51 src=">!}

2 atvejis. (4) lygtis turi unikalų teigiamą sprendimą, jei

D = 0, jei a = – 9, tada (4) lygtis bus tokia: (t – 3)2 = 0, t = 3, x = – 1.

3 atvejis. (4) lygtis turi dvi šaknis, bet viena iš jų netenkina nelygybės t > 0. Tai įmanoma, jei

https://pandia.ru/text/80/142/images/image092.png" alt="no35_17" width="267" height="63">!}

Taigi, jei a 0, (4) lygtis turi vieną teigiamą šaknį . Tada (3) lygtis turi unikalų sprendimą

Kai a< – 9 уравнение (3) корней не имеет.

jei a< – 9, то корней нет; если – 9 < a < 0, то
jei a = – 9, tai x = – 1;

jei a  0, tada

Palyginkime (1) ir (3) lygčių sprendimo būdus. Atkreipkite dėmesį, kad sprendžiant (1) lygtį buvo sumažinta iki kvadratinė lygtis, kurio diskriminantas yra tobulas kvadratas; Taigi, (2) lygties šaknys buvo nedelsiant apskaičiuotos naudojant kvadratinės lygties šaknų formulę, o tada buvo padarytos išvados dėl šių šaknų. (3) lygtis redukuota į kvadratinę lygtį (4), kurios diskriminantas nėra tobulas kvadratas, todėl sprendžiant (3) lygtį patartina naudoti teoremas apie kvadratinio trinalio šaknų vietą. ir grafinis modelis. Atkreipkite dėmesį, kad (4) lygtį galima išspręsti naudojant Vietos teoremą.

Išspręskime sudėtingesnes lygtis.

3 uždavinys: išspręskite lygtį

Sprendimas. ODZ: x1, x2.

Pristatykime pakaitalą. Tegu 2x = t, t > 0, tada dėl transformacijų lygtis bus t2 + 2t – 13 – a = 0. (*) Raskime a reikšmes, kurioms bent viena šaknis lygtis (*) tenkina sąlygą t > 0.

https://pandia.ru/text/80/142/images/image098.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_23.gif" align="left" width="71" height="68 src=">где t0 - абсцисса вершины f(t) = t2 + 2t – 13 – a, D - дискриминант квадратного трехчлена f(t).!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image100.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_25.gif" align="left" width="360" height="32 src=">!}

https://pandia.ru/text/80/142/images/image102.png" alt="http://1september.ru/ru/mat/2002/35/no35_27.gif" align="left" width="218" height="42 src=">!}

Atsakymas: jei a > – 13, a  11, a  5, tai jei a – 13,

a = 11, a = 5, tada nėra šaknų.

Naudotos literatūros sąrašas.

1. Guzejevas edukacinių technologijų pagrindai.

2. Guzeev technologija: nuo recepcijos iki filosofijos.

M. „Mokyklos direktorius“ 1996 Nr.4

3. Guzejevas ir organizacinės mokymo formos.

4. Guzejevas ir integralios ugdymo technologijos praktika.

M. „Visuomenės švietimas“, 2001 m

5. Guzejevas iš pamokos – seminaro formų.

Matematika 2 mokykloje, 1987 9 – 11 p.

6. Seleuko edukacinės technologijos.

M. „Visuomenės švietimas“, 1998 m

7. Epiševos moksleiviai mokytis matematikos.

M. „Švietimas“, 1990 m

8. Ivanova ruošti pamokas – dirbtuves.

Matematika mokykloje Nr.6, 1990 p. 37-40.

9. Smirnovo matematikos mokymo modelis.

Matematika mokykloje Nr.1, 1997 p. 32-36.

10. Tarasenko praktinio darbo organizavimo būdai.

Matematika mokykloje Nr.1, 1993 p. 27-28.

11. Apie vieną iš individualaus darbo rūšių.

Matematika mokykloje Nr.2, 1994, 63 – 64 p.

12. Chazankinas kūrybiškumas moksleiviai.

Matematika mokykloje Nr.2, 1989 p. 10.

13. Scanavi. Leidykla, 1997 m

14. ir kt. Algebra ir analizės pradžia. Didaktinė medžiaga skirta

15. Krivonogovo matematikos užduotys.

M. „Rugsėjo pirmoji“, 2002 m

16. Čerkasovas. Vadovas aukštųjų mokyklų studentams ir

stojant į universitetus. „A S T – spaudos mokykla“, 2002 m

17. Ževnyakas stojantiems į universitetus.

Minsko ir Rusijos Federacijos „Apžvalga“, 1996 m

18. Raštu D. Pasiruošimas matematikos egzaminui. M. Rolfas, 1999 m

19. ir tt Mokymasis spręsti lygtis ir nelygybes.

M. „Intelektas – centras“, 2003 m

20. ir tt Mokomoji ir mokomoji medžiaga, skirta pasirengti EGE.

M. „Žvalgyba – centras“, 2003 ir 2004 m.

21 ir kitos CMM parinktys. Rusijos Federacijos gynybos ministerijos bandymų centras, 2002, 2003 m.

22. Goldbergo lygtys. „Kvantas“ Nr.3, 1971 m

23. Volovičius M. Kaip sėkmingai dėstyti matematiką.

Matematika, 1997 Nr.3.

24 Okunev už pamoką, vaikai! M. Išsilavinimas, 1988 m

25. Yakimanskaya – orientuotas mokymasis mokykloje.

26. Liimets dirba klasėje. M. Žinios, 1975 m

Lygčių naudojimas yra plačiai paplitęs mūsų gyvenime. Jie naudojami atliekant daugybę skaičiavimų, statant konstrukcijas ir net sportuojant. Žmogus senovėje naudojo lygtis, o nuo to laiko jų vartojimas tik išaugo. Galios arba eksponentinės lygtys yra lygtys, kuriose kintamieji yra laipsniais, o pagrindas yra skaičius. Pavyzdžiui:

Eksponentinės lygties sprendimas sumažėja iki 2 gana paprasti veiksmai:

1. Turite patikrinti, ar lygties pagrindai dešinėje ir kairėje yra vienodi. Jei priežastys skiriasi, ieškome variantų, kaip išspręsti šį pavyzdį.

2. Po to, kai bazės tampa vienodos, sulyginame laipsnius ir išsprendžiame gautą naują lygtį.

Tarkime, kad turime tokios formos eksponentinę lygtį:

Šios lygties sprendimą verta pradėti nuo pagrindo analizės. Bazės yra skirtingos - 2 ir 4, tačiau norint išspręsti, jos turi būti vienodos, todėl 4 transformuojame naudodami šią formulę -\[ (a^n)^m = a^(nm):\]

Prie pradinės lygties pridedame:

Išimkime jį iš skliaustų \

Išreikškime \

Kadangi laipsniai yra vienodi, juos atmetame:

Atsakymas: \

Kur galiu išspręsti eksponentinę lygtį naudojant internetinį sprendiklį?

Galite išspręsti lygtį mūsų svetainėje https://site. Nemokamas internetinis sprendėjas leis per kelias sekundes išspręsti bet kokio sudėtingumo internetines lygtis. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai tiesiog įvesti savo duomenis į sprendiklį. Taip pat galite peržiūrėti vaizdo įrašo instrukcijas ir sužinoti, kaip išspręsti lygtį mūsų svetainėje. Ir jei vis dar turite klausimų, galite juos užduoti mūsų VKontakte grupėje http://vk.com/pocketteacher. Prisijunkite prie mūsų grupės, mes visada džiaugiamės galėdami jums padėti.

Taip vadinamos lygtys, kai nežinomasis yra ir laipsnio eksponente, ir bazėje.

Galite nurodyti visiškai aiškų formos lygties sprendimo algoritmą. Norėdami tai padaryti, turite atkreipti dėmesį į tai, kad kada Oi) Ne lygus nuliui, vienas ir minus vienas, laipsnių lygybė su tomis pačiomis bazėmis (teigiama ar neigiama) galima tik tuo atveju, jei rodikliai yra lygūs. Tai yra, visos lygties šaknys bus lygties šaknys f(x) = g(x) Priešingas teiginys nėra teisingas, kai Oi)< 0 ir trupmenines vertes f(x) Ir g(x) posakius Oi) f(x) Ir

Oi) g(x) praranda savo prasmę. Tai yra, pereinant iš į f(x) = g(x)(for ir gali atsirasti pašalinių šaknų, kurias reikia atmesti patikrinus pagal pradinę lygtį. Ir atvejai a = 0, a = 1, a = -1 reikia svarstyti atskirai.

Taigi, norėdami visiškai išspręsti lygtį, atsižvelgiame į šiuos atvejus:

a(x) = O f(x) Ir g(x) valios teigiami skaičiai, tada tai yra sprendimas. Priešingu atveju, ne

a(x) = 1. Šios lygties šaknys taip pat yra pradinės lygties šaknys.

a(x) = -1. Jei x reikšmei, kuri tenkina šią lygtį, f(x) Ir g(x) yra to paties pariteto sveikieji skaičiai (abu lyginiai arba abu nelyginiai), tai yra sprendimas. Priešingu atveju, ne

Kada ir mes išsprendžiame lygtį f(x)= g(x) o gautus rezultatus pakeisdami į pradinę lygtį nupjauname pašalines šaknis.

Eksponentinių galių lygčių sprendimo pavyzdžiai.

1 pavyzdys.

1) x - 3 = 0, x = 3. nes 3 > 0 ir 3 2 > 0, tada x 1 = 3 yra sprendimas.

2) x - 3 = 1, x 2 = 4.

3) x - 3 = -1, x = 2. Abu rodikliai yra lyginiai. Šis sprendimas yra x 3 = 1.

4) x - 3? 0 ir x? ± 1. x = x 2, x = 0 arba x = 1. Jei x = 0, (-3) 0 = (-3) 0 – šis sprendimas yra teisingas: x 4 = 0. Jei x = 1, (- 2) 1 = (-2) 1 – šis sprendimas yra teisingas x 5 = 1.

Atsakymas: 0, 1, 2, 3, 4.