Kaip rasti cilindro plotą. Kaip apskaičiuoti piramidės plotą: pagrindas, šonas ir bendras

Piramidė- viena iš daugiakampio atmainų, sudarytų iš daugiakampių ir trikampių, kurie yra prie pagrindo ir yra jo veidai.

Be to, piramidės viršuje (t. y. viename taške) visi veidai yra sujungti.

Norint apskaičiuoti piramidės plotą, verta nustatyti, kad jos šoninis paviršius susideda iš kelių trikampių. Ir mes galime lengvai rasti jų sritis naudodami

įvairios formulės. Atsižvelgdami į tai, kokius duomenis žinome apie trikampius, ieškome jų ploto.

Pateikiame keletą formulių, kurios gali būti naudojamos norint rasti trikampių plotą:

1. S = (a*h)/2 . IN šiuo atveju mes žinome trikampio aukštį h , kuris nuleistas į šoną a .
2. S = a*b*sinβ . Čia yra trikampio kraštinės a , b , o kampas tarp jų yra β .
3. S = (r*(a + b + c))/2 . Čia yra trikampio kraštinės a, b, c . Į trikampį įbrėžto apskritimo spindulys yra r .
4. S = (a*b*c)/4*R . Apriboto apskritimo aplink trikampį spindulys yra R .
5. S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R . Ši formulė turėtų būti taikoma tik tada, kai trikampis yra stačiakampis.
6. S = (a²*√3)/4 . Šią formulę taikome lygiakraščiam trikampiui.

Tik apskaičiavę visų trikampių, kurie yra mūsų piramidės paviršiai, plotus, galime apskaičiuoti jos šoninio paviršiaus plotą. Norėdami tai padaryti, naudosime aukščiau pateiktas formules.

Norint apskaičiuoti piramidės šoninio paviršiaus plotą, nekyla jokių sunkumų: reikia išsiaiškinti visų trikampių plotų sumą. Išreikškime tai formule:

Sp = ΣSi

Čia Si yra pirmojo trikampio plotas ir S n - piramidės šoninio paviršiaus plotas.

Pažiūrėkime į pavyzdį. Atsižvelgiant į taisyklingą piramidę, jos šoninius paviršius sudaro keli lygiakraščiai trikampiai,

« Geometrija yra galingiausias įrankis mūsų protiniams gebėjimams paaštrinti».

Galilėjus Galilėjus.

o kvadratas yra piramidės pagrindas. Be to, piramidės kraštas yra 17 cm ilgio. Raskime šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Mes samprotaujame taip: žinome, kad piramidės paviršiai yra trikampiai, jie yra lygiakraščiai. Taip pat žinome, koks yra šios piramidės krašto ilgis. Iš to išplaukia, kad visi trikampiai turi lygias kraštines ir jų ilgis yra 17 cm.

Norėdami apskaičiuoti kiekvieno iš šių trikampių plotą, galite naudoti šią formulę:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Taigi, kadangi žinome, kad kvadratas yra piramidės pagrinde, paaiškėja, kad turime keturis lygiakraščius trikampius. Tai reiškia, kad piramidės šoninio paviršiaus plotą galima lengvai apskaičiuoti naudojant šią formulę: 125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Mūsų atsakymas yra toks: 500,548 cm² - tai yra šios piramidės šoninio paviršiaus plotas.

Ruošdamiesi vieningam valstybiniam matematikos egzaminui, mokiniai turi susisteminti algebros ir geometrijos žinias. Norėčiau sujungti visą žinomą informaciją, pavyzdžiui, apie tai, kaip apskaičiuoti piramidės plotą. Be to, pradedant nuo pagrindo ir šoninių kraštų iki viso paviršiaus ploto. Jei padėtis su šoniniais paviršiais yra aiški, nes jie yra trikampiai, tada pagrindas visada skiriasi.

Kaip rasti piramidės pagrindo plotą?

Tai gali būti visiškai bet kokia figūra: nuo savavališko trikampio iki n kampo. Ir šis pagrindas, be kampų skaičiaus skirtumo, gali būti teisinga figūra arba neteisinga. Vieningo valstybinio egzamino užduotyse, kurios domina moksleivius, yra tik užduotys su teisingomis skaičiais. Todėl kalbėsime tik apie juos.

Taisyklingas trikampis

Tai yra lygiakraštis. Tas, kurio visos pusės yra lygios ir yra pažymėtos raide „a“. Šiuo atveju piramidės pagrindo plotas apskaičiuojamas pagal formulę:

S = (a 2 * √3) / 4.

Kvadratas

Jo ploto apskaičiavimo formulė yra pati paprasčiausia, čia „a“ vėl yra pusė:

Savavališkas reguliarus n-kampis

Daugiakampio kraštinė turi tą patį žymėjimą. Kampų skaičiui nurodoma lotyniška raidė n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Ką daryti skaičiuojant šoninį ir bendrą paviršiaus plotą?

Kadangi pagrindas yra taisyklinga figūra, visi piramidės paviršiai yra vienodi. Be to, kiekvienas iš jų yra lygiašonis trikampis, nes šoninės briaunos yra lygios. Tada norint apskaičiuoti šoninė sritis piramidės, jums reikės formulės, susidedančios iš identiškų vienatūrių sumos. Terminų skaičius nustatomas pagal pagrindo kraštų skaičių.

Kvadratas lygiašonis trikampis apskaičiuojamas pagal formulę, kurioje pusė pagrindo sandaugos padauginama iš aukščio. Šis aukštis piramidėje vadinamas apotema. Jo žymėjimas yra „A“. Bendra formulėšoninio paviršiaus plotas atrodo taip:

S = ½ P*A, kur P yra piramidės pagrindo perimetras.

Pasitaiko situacijų, kai nėra žinomos pagrindo pusės, o šoniniai šonkauliai (c) ir plokščias kampas jos viršūnėje (α). Tada, norėdami apskaičiuoti piramidės šoninį plotą, turite naudoti šią formulę:

S = n/2 * 2 sin α .

Užduotis Nr.1

Būklė. Rasti bendro ploto piramidė, jei jos pagrindo kraštinė yra 4 cm, o apotemos reikšmė √3 cm.

Sprendimas. Pradėti reikia nuo pagrindo perimetro apskaičiavimo. Kadangi tai yra taisyklingas trikampis, tai P = 3*4 = 12 cm Kadangi apotemas žinomas, galime iš karto apskaičiuoti viso šoninio paviršiaus plotą: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

Trikampiui prie pagrindo gaunama tokia ploto reikšmė: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Norėdami nustatyti visą plotą, turėsite pridėti dvi gautas reikšmes: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Atsakymas. 10√3 cm 2.

2 problema

Būklė. Yra taisyklinga keturkampė piramidė. Pagrindo kraštinės ilgis 7 mm, šoninis kraštas 16 mm. Būtina išsiaiškinti jo paviršiaus plotą.

Sprendimas. Kadangi daugiakampis yra keturkampis ir taisyklingas, jo pagrindas yra kvadratas. Sužinoję pagrindo ir šoninių paviršių plotą, galėsite apskaičiuoti piramidės plotą. Kvadrato formulė pateikta aukščiau. O šoniniams paviršiams žinomos visos trikampio kraštinės. Todėl jų plotams apskaičiuoti galite naudoti Herono formulę.

Pirmieji skaičiavimai yra paprasti ir leidžia gauti tokį skaičių: 49 mm 2. Dėl antrosios vertės turėsite apskaičiuoti pusiau perimetrą: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Dabar galite apskaičiuoti lygiašonio trikampio plotą: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Tokių trikampių yra tik keturi, todėl skaičiuojant galutinį skaičių turėsite jį padauginti iš 4.

Pasirodo: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Atsakymas. Norima vertė yra 267,576 mm2.

3 problema

Būklė. Įprastai keturkampei piramidei reikia apskaičiuoti plotą. Žinoma, kad kvadrato kraštinė yra 6 cm, o aukštis - 4 cm.

Sprendimas. Lengviausias būdas yra naudoti formulę su perimetro ir apotemos sandauga. Pirmąją vertę lengva rasti. Antrasis yra šiek tiek sudėtingesnis.

Turėsime prisiminti Pitagoro teoremą ir manyti, kad ją sudaro piramidės aukštis ir apotemas, kuris yra hipotenuzė. Antroji kojelė yra lygi pusei kvadrato kraštinės, nes daugiakampio aukštis patenka į jo vidurį.

Ieškomas apotemas (hipotenuzė stačiakampis trikampis) yra lygus √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Dabar galite apskaičiuoti reikiamą reikšmę: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Atsakymas. 96 cm2.

Problema Nr.4

Būklė. Nurodyta teisinga pusė Jo pagrindo šonai yra 22 mm, šoniniai kraštai yra 61 mm. Koks yra šio daugiakampio šoninio paviršiaus plotas?

Sprendimas. Motyvacija jame yra tokia pati, kaip aprašyta užduotyje Nr. Tik ten buvo duota piramidė su kvadratu prie pagrindo, o dabar ji yra šešiakampė.

Visų pirma, bazinis plotas apskaičiuojamas pagal aukščiau pateiktą formulę: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

Dabar reikia išsiaiškinti lygiašonio trikampio, kuris yra šoninis paviršius, pusiau perimetrą. (22+61*2):2 = 72 cm Belieka pagal Herono formulę apskaičiuoti kiekvieno tokio trikampio plotą, tada padauginti iš šešių ir pridėti prie gauto pagrindo.

Skaičiavimai pagal Herono formulę: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Skaičiavimai, kurie duos šoninio paviršiaus plotą: 660 * 6 = 3960 cm 2. Belieka juos sudėti, kad sužinotumėte visą paviršių: 5217,47≈5217 cm 2.

Atsakymas. Pagrindas 726√3 cm 2, šoninis paviršius 3960 cm 2, visas plotas 5217 cm 2.

Prieš tyrinėdami klausimus apie šią geometrinę figūrą ir jos savybes, turėtumėte suprasti kai kuriuos terminus. Išgirdęs apie piramidę žmogus įsivaizduoja didžiulius pastatus Egipte. Taip atrodo patys paprasčiausi. Bet jų būna skirtingų tipų ir formos, o tai reiškia, kad geometrinių figūrų skaičiavimo formulė skirsis.

Piramidė – geometrinė figūra, žymintys ir atstovaujantys kelis veidus. Iš esmės tai yra tas pats daugiakampis, kurio pagrindu yra daugiakampis, o šonuose yra trikampiai, kurie jungiasi viename taške - viršūnėje. Figūra būna dviejų pagrindinių tipų:

• teisingas;
• sutrumpintas.

Pirmuoju atveju pagrindas yra taisyklingas daugiakampis. Čia visi šoniniai paviršiai yra lygūs tarp savęs ir pačios figūros patiks perfekcionisto akį.

Antruoju atveju yra du pagrindai – didelis pačiame apačioje ir mažas tarp viršaus, kartojantis pagrindinio formą. Kitaip tariant, nupjauta piramidė yra daugiakampis, kurio skerspjūvis suformuotas lygiagrečiai pagrindui.

Terminai ir simboliai

Pagrindiniai terminai:

• Taisyklingas (lygiakrais) trikampis- figūra su trimis vienodais kampais ir lygiomis kraštinėmis. Šiuo atveju visi kampai yra 60 laipsnių. Figūra yra paprasčiausia iš įprastų daugiakampių. Jei šis skaičius yra prie pagrindo, toks daugiakampis bus vadinamas taisyklingu trikampiu. Jei pagrindas yra kvadratas, piramidė bus vadinama taisyklinga keturkampe piramide.
• Viršūnė– labiausiai viršutinis taškas, kur susikerta kraštai. Viršūnės aukštį sudaro tiesi linija, besitęsianti nuo viršūnės iki piramidės pagrindo.
• Kraštas– viena iš daugiakampio plokštumų. Jis gali būti trikampio formos, jei tai trikampė piramidė, arba trapecijos formos nupjauta piramidė.
• Skyrius – plokščia figūra, susidaręs dėl skrodimo. Jo nereikėtų painioti su skyriumi, nes sekcija taip pat parodo, kas yra už skyriaus.
• Apotema- segmentas, nubrėžtas nuo piramidės viršaus iki jos pagrindo. Tai taip pat yra veido aukštis, kuriame yra antrasis aukščio taškas. Šis apibrėžimas galioja tik įprastam daugiakampiui. Pavyzdžiui, jei tai nėra nupjauta piramidė, veidas bus trikampis. Šiuo atveju šio trikampio aukštis taps apotema.

Ploto formulės

Raskite piramidės šoninio paviršiaus plotą bet kokio tipo galima atlikti keliais būdais. Jei figūra nėra simetriška ir yra daugiakampis su skirtingomis kraštinėmis, tokiu atveju lengviau apskaičiuoti bendrą paviršiaus plotą per visų paviršių visumą. Kitaip tariant, turite apskaičiuoti kiekvieno veido plotą ir pridėti juos kartu.

Atsižvelgiant į tai, kokie parametrai yra žinomi, gali prireikti kvadrato, trapecijos, savavališko keturkampio ir kt. Pačios formulės skirtingų atvejų taip pat turės skirtumų.

Įprastos figūros atveju plotą rasti daug lengviau. Pakanka žinoti tik kelis pagrindinius parametrus. Daugeliu atvejų skaičiavimai reikalingi būtent tokiems skaičiams. Todėl atitinkamos formulės bus pateiktos žemiau. Priešingu atveju tektų viską surašyti per kelis puslapius, o tai tik suklaidintų ir suklaidintų.

Pagrindinė skaičiavimo formulė Taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus plotas bus toks:

S = ½ Pa (P yra pagrindo perimetras ir apotemas)

Pažvelkime į vieną pavyzdį. Daugiakampis turi pagrindą su segmentais A1, A2, A3, A4, A5 ir visi jie yra lygūs 10 cm. Pirmiausia reikia rasti perimetrą. Kadangi visi penki pagrindo paviršiai yra vienodi, galite jį rasti taip: P = 5 * 10 = 50 cm Toliau taikome pagrindinę formulę: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm kvadratu.

Taisyklingos trikampės piramidės šoninis paviršiaus plotas lengviausia apskaičiuoti. Formulė atrodo taip:

S =½* ab *3, kur a yra apotemas, b yra pagrindo paviršius. Trijų koeficientas čia reiškia pagrindo veidų skaičių, o pirmoji dalis yra šoninio paviršiaus plotas. Pažiūrėkime į pavyzdį. Duota figūra, kurios apotemas yra 5 cm, o pagrindo kraštas yra 8 cm. Skaičiuojame: S = 1/2*5*8*3=60 cm kvadratu.

Nupjautos piramidės šoninis paviršiaus plotas Tai šiek tiek sunkiau apskaičiuoti. Formulė atrodo taip: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, kur p_01 ir p_02 yra bazių perimetrai ir apotemas. Pažiūrėkime į pavyzdį. Tarkime, kad keturkampei figūrai pagrindų kraštinių matmenys yra 3 ir 6 cm, o apotemos - 4 cm.

Čia pirmiausia reikia rasti pagrindų perimetrus: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm Belieka pakeisti reikšmes į pagrindinę formulę ir gauname: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm kvadratu.

Taigi galite rasti bet kokio sudėtingumo taisyklingos piramidės šoninį paviršiaus plotą. Turėtumėte būti atsargūs ir nesupainiotišiuos skaičiavimus su visas plotas visas daugiakampis. Ir jei jums vis tiek reikia tai padaryti, tiesiog apskaičiuokite didžiausio daugiakampio pagrindo plotą ir pridėkite jį prie daugiakampio šoninio paviršiaus ploto.

Vaizdo įrašas

Sujunkite informaciją, kaip rasti šoninio paviršiaus plotą skirtingos piramidės, šis vaizdo įrašas jums padės.

Negavai atsakymo į savo klausimą? Siūlykite temą autoriams.

Piramidės paviršiaus plotas. Šiame straipsnyje apžvelgsime įprastų piramidžių problemas. Priminsiu, kad taisyklinga piramidė yra piramidė, kurios pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, piramidės viršūnė projektuojama į šio daugiakampio centrą.

Tokios piramidės šoninis paviršius yra lygiašonis trikampis.Šio trikampio aukštis, nubrėžtas iš taisyklingos piramidės viršūnės, vadinamas apotema, SF - apotema:

Žemiau pateikto tipo problemos atveju turite rasti visos piramidės paviršiaus plotą arba jos šoninio paviršiaus plotą. Tinklaraštyje jau buvo aptartos kelios įprastų piramidžių problemos, kur buvo iškeltas elementų (aukštis, pagrindo kraštas, šoninis kraštas) suradimo klausimas.

IN Vieningų valstybinių egzaminų užduotys Paprastai laikomos taisyklingos trikampės, keturkampės ir šešiakampės piramidės. Nemačiau jokių problemų dėl įprastų penkiakampių ir septyniakampių piramidžių.

Viso paviršiaus ploto formulė yra paprasta - reikia rasti piramidės pagrindo ploto ir jos šoninio paviršiaus ploto sumą:

Apsvarstykime užduotis:

Taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštinės yra 72, šoninės briaunos yra 164. Raskite šios piramidės paviršiaus plotą.

Piramidės paviršiaus plotas lygus šoninio paviršiaus ir pagrindo plotų sumai:

*Šoninis paviršius susideda iš keturių vienodo ploto trikampių. Piramidės pagrindas yra kvadratas.

Piramidės kraštinės plotą galime apskaičiuoti naudodami:

Taigi piramidės paviršiaus plotas yra:

Atsakymas: 28224

Pagrindo šonai yra teisingi šešiakampė piramidė yra 22, šoniniai kraštai yra 61. Raskite šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindas yra taisyklingas šešiakampis.

Šios piramidės šoninį paviršiaus plotą sudaro šeši lygių trikampių plotai, kurių kraštinės yra 61, 61 ir 22:

Raskime trikampio plotą naudodami Herono formulę:

Taigi šoninio paviršiaus plotas yra:

Atsakymas: 3240

*Aukščiau pateiktose problemose šoninio paviršiaus plotą galima rasti naudojant kitą trikampio formulę, tačiau tam reikia apskaičiuoti apotemą.

27155. Raskite taisyklingos keturkampės piramidės, kurios pagrindo kraštinės yra 6, o aukštis 4, paviršiaus plotą.

Norėdami rasti piramidės paviršiaus plotą, turime žinoti pagrindo plotą ir šoninio paviršiaus plotą:

Pagrindo plotas yra 36, ​​nes tai yra kvadratas su 6 kraštine.

Šoninis paviršius susideda iš keturių paviršių, kurie yra lygūs trikampiai. Norėdami rasti tokio trikampio plotą, turite žinoti jo pagrindą ir aukštį (apotemą):

*Trikampio plotas lygus pusei pagrindo sandaugos ir aukščio, nubrėžto iki šio pagrindo.

Pagrindas žinomas, lygus šešiems. Raskime aukštį. Apsvarstykite stačiakampį trikampį (paryškintą geltonai):

Viena koja yra lygi 4, nes tai yra piramidės aukštis, kita lygi 3, nes ji yra lygi pusei pagrindo krašto. Hipotenuzę galime rasti naudodami Pitagoro teoremą:

Tai reiškia, kad piramidės šoninio paviršiaus plotas yra:

Taigi visos piramidės paviršiaus plotas yra:

Atsakymas: 96

27069. Taisyklingos keturkampės piramidės pagrindo kraštinės lygios 10, šoninės briaunos lygios 13. Raskite šios piramidės paviršiaus plotą.

27070. Taisyklingos šešiakampės piramidės pagrindo kraštinės lygios 10, šoninės briaunos lygios 13. Raskite šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Taip pat yra įprastos piramidės šoninio paviršiaus ploto formulės. Įprastoje piramidėje pagrindas yra stačiakampė šoninio paviršiaus projekcija, todėl:

P- bazinis perimetras, l- piramidės apotema

*Ši formulė pagrįsta trikampio ploto formule.

Jei norite sužinoti daugiau apie tai, kaip gaunamos šios formulės, nepraleiskite to, sekite straipsnių publikaciją.Tai viskas. Sėkmės tau!

Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.

P.S. Būčiau dėkingas, jei papasakotumėte apie svetainę socialiniuose tinkluose.

Instrukcijos

Visų pirma, verta suprasti, kad piramidės šoninis paviršius vaizduojamas keliais trikampiais, kurių plotus galima rasti naudojant daugiausia įvairios formulės, priklausomai nuo žinomų duomenų:

S = (a*h)/2, kur h yra aukštis, nuleistas į a pusę;

S = a*b*sinβ, kur a, b yra trikampio kraštinės, o β yra kampas tarp šių kraštinių;

S = (r*(a + b + c))/2, kur a, b, c – trikampio kraštinės, o r – į šį trikampį įbrėžto apskritimo spindulys;

S = (a*b*c)/4*R, kur R yra aplink apskritimą apibrėžto trikampio spindulys;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (jei trikampis stačiakampis);

S = S = (a²*√3)/4 (jei trikampis lygiakraštis).

Tiesą sakant, tai yra tik pagrindinės žinomos trikampio ploto nustatymo formulės.

Naudodami aukščiau pateiktas formules apskaičiavę visų trikampių, kurie yra piramidės paviršiai, plotus, galite pradėti skaičiuoti šios piramidės plotą. Tai daroma labai paprastai: reikia susumuoti visų trikampių, sudarančių piramidės šoninį paviršių, plotus. Tai galima išreikšti formule:

Sp = ΣSi, kur Sp yra šoninio paviršiaus plotas, Si yra i-ojo trikampio plotas, kuris yra jo šoninio paviršiaus dalis.

Siekiant didesnio aiškumo, galite apsvarstyti mažas pavyzdys: pateikta taisyklinga piramidė, kurios šoninius paviršius sudaro lygiakraščiai trikampiai, o jos pagrindu yra kvadratas. Šios piramidės krašto ilgis yra 17 cm. Reikia rasti šios piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Sprendimas: žinomas šios piramidės krašto ilgis, žinoma, kad jos paviršiai yra lygiakraščiai trikampiai. Taigi, galime sakyti, kad visų šoninio paviršiaus trikampių kraštinės yra lygios 17 cm, todėl norėdami apskaičiuoti bet kurio iš šių trikampių plotą, turėsite taikyti formulę:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Yra žinoma, kad piramidės apačioje yra kvadratas. Taigi aišku, kad yra keturi lygiakraščiai trikampiai. Tada piramidės šoninio paviršiaus plotas apskaičiuojamas taip:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Atsakymas: Piramidės šoninio paviršiaus plotas yra 500,548 cm²

Pirmiausia apskaičiuokime piramidės šoninio paviršiaus plotą. Šoninis paviršius yra visų šoninių paviršių plotų suma. Jei turite reikalų su taisyklinga piramidė(t. y. vienas, kurio apačioje yra taisyklingas daugiakampis, o viršūnė projektuojama į šio daugiakampio centrą), tada norint apskaičiuoti visą šoninį paviršių, pakanka padauginti pagrindo perimetrą (ty visų daugiakampio, esančio piramidės pagrinde, kraštinių ilgių sumą iš šoninio paviršiaus aukščio (kitaip vadinamo apotemu) ir gautą reikšmę padalinkite iš 2: Sb = 1/2P*h, kur Sb yra šoninio paviršiaus plotas, P yra pagrindo perimetras, h yra šoninio paviršiaus aukštis (apotema).

Jei priešais save turite savavališką piramidę, turėsite atskirai apskaičiuoti visų veidų plotus ir juos sudėti. Kadangi piramidės šoniniai paviršiai yra trikampiai, naudokite trikampio ploto formulę: S=1/2b*h, kur b yra trikampio pagrindas, o h yra aukštis. Suskaičiavus visų paviršių plotus, belieka juos susumuoti, kad gautume piramidės šoninio paviršiaus plotą.

Tada reikia apskaičiuoti piramidės pagrindo plotą. Skaičiavimo formulės pasirinkimas priklauso nuo to, kuris daugiakampis yra piramidės pagrinde: taisyklingas (ty vienas, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio) ar netaisyklingasis. Taisyklingo daugiakampio plotą galima apskaičiuoti perimetrą padauginus iš daugiakampyje įrašyto apskritimo spindulio ir gautą reikšmę padalijus iš 2: Sn = 1/2P*r, kur Sn yra daugiakampio plotas. daugiakampis, P yra perimetras, o r yra daugiakampyje įrašyto apskritimo spindulys.

Nupjautoji piramidė yra daugiakampis, kurį sudaro piramidė ir jos skerspjūvis lygiagretus pagrindui. Surasti piramidės šoninio paviršiaus plotą visai nesunku. Tai labai paprasta: plotas lygus pusės bazių sumos sandaugai iš . Panagrinėkime šoninio paviršiaus ploto apskaičiavimo pavyzdį. Tarkime, kad mums duota taisyklinga piramidė. Pagrindo ilgiai yra b = 5 cm, c = 3 cm. Norėdami rasti piramidės šoninio paviršiaus plotą, pirmiausia turite rasti pagrindų perimetrą. Didelėje bazėje jis bus lygus p1=4b=4*5=20 cm Mažesniame pagrinde formulė bus tokia: p2=4c=4*3=12 cm : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 cm.

Jei piramidės pagrinde yra netaisyklingas daugiakampis, norėdami apskaičiuoti visos figūros plotą, pirmiausia turėsite suskaidyti daugiakampį į trikampius, apskaičiuoti kiekvieno plotą ir tada juos pridėti. Kitais atvejais, norėdami rasti piramidės šoninį paviršių, turite rasti kiekvieno jos šoninio paviršiaus plotą ir sudėti rezultatus. Kai kuriais atvejais užduotį rasti piramidės šoninį paviršių galima lengviau. Jei vienas šoninis paviršius yra statmenas pagrindui arba du gretimi šoniniai paviršiai statmeni pagrindui, tai piramidės pagrindas laikomas stačiakampe jos šoninio paviršiaus dalies projekcija ir jos susiejamos formulėmis.

Norėdami užbaigti piramidės paviršiaus ploto skaičiavimą, pridėkite piramidės šoninio paviršiaus ir pagrindo plotus.

Piramidė yra daugiakampis, kurio vienas veidas (pagrindas) yra savavališkas daugiakampis, o likę veidai (kraštinės) yra trikampiai, turintys . Pagal kampų skaičių piramidės pagrindai yra trikampiai (tetraedrai), keturkampiai ir pan.

Piramidė yra daugiakampis, kurio pagrindas yra daugiakampis, o likę paviršiai yra trikampiai su bendra viršūne. Apotemas yra taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus aukštis, nubrėžtas iš jos viršūnės.

Piramidė yra daugiakampis, kurio pagrindas yra daugiakampis, o šoniniai paviršiai yra trikampiai, turintys vieną bendrą viršūnę. Kvadratas paviršiai piramidės lygus šoninės plotų sumai paviršiai ir pagrindai piramidės.

Jums reikės

• Popierius, rašiklis, skaičiuotuvas

Instrukcijos

Pirmiausia apskaičiuojame šono plotą paviršiai . Šoniniu paviršiumi turime omenyje visų šoninių paviršių sumą. Jei turite reikalų su taisyklingąja piramide (ty tokia, kurioje yra taisyklingas daugiakampis, o viršūnė projektuojama į šio daugiakampio centrą), tada apskaičiuokite visą šoninę paviršiai pakanka padauginti pagrindo perimetrą (tai yra visų daugiakampio, esančio pagrinde, kraštinių ilgių sumą piramidės) iš šoninio paviršiaus aukščio (kitaip vadinamo) ir gautą reikšmę padalinkite iš 2: Sb=1/2P*h, kur Sb yra šono plotas paviršiai, P - pagrindo perimetras, h - šoninio paviršiaus aukštis (apotema).

Jei priešais save turite savavališką piramidę, turėsite apskaičiuoti visų veidų plotus ir juos sudėti. Kadangi šoniniai veidai piramidės yra, naudokite trikampio ploto formulę: S=1/2b*h, kur b yra trikampio pagrindas, o h yra aukštis. Suskaičiavus visų veidų plotus, belieka juos sudėti, kad būtų gautas šono plotas paviršiai piramidės.

Tada reikia apskaičiuoti pagrindo plotą piramidės. Skaičiavimo pasirinkimas priklauso nuo to, ar daugiakampis yra piramidės pagrinde: taisyklingas (tai yra, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio) ar. Kvadratas Taisyklingo daugiakampio plotą galima apskaičiuoti perimetrą padauginus iš daugiakampyje įrašyto apskritimo spindulio ir gautą reikšmę padalijus iš 2: Sn = 1/2P*r, kur Sn yra daugiakampio plotas, P yra perimetras, o r yra daugiakampyje įrašyto apskritimo spindulys.

Jei bazėje piramidės yra netaisyklingas daugiakampis, tada norėdami apskaičiuoti visos figūros plotą, vėl turėsite padalinti daugiakampį į trikampius, apskaičiuoti kiekvieno plotą ir pridėti juos.

Norėdami užbaigti ploto skaičiavimą paviršiai piramidės, sulenkite kvadratinę pusę paviršiai ir pagrindai piramidės.

Video tema

Daugiakampis vaizduoja geometrinė figūra, sukonstruotas uždarant nutrūkusią liniją. Yra keletas daugiakampių tipų, kurie skiriasi priklausomai nuo viršūnių skaičiaus. Plotas apskaičiuojamas kiekvienam daugiakampio tipui tam tikrais būdais.

Instrukcijos

Padauginkite kraštinių ilgius, jei reikia apskaičiuoti kvadrato ar stačiakampio plotą. Jei reikia sužinoti stačiakampio trikampio plotą, išplėskite jį iki stačiakampio, apskaičiuokite jo plotą ir padalykite iš dviejų.

Jei figūra neturi daugiau nei 180 laipsnių (išgaubtas daugiakampis), o visos jos viršūnės yra koordinačių tinklelyje ir nesikerta, naudokite šį metodą plotui apskaičiuoti.
Aplink tokį daugiakampį nubrėžkite stačiakampį, kad jo kraštinės būtų lygiagrečios tinklelio linijoms (koordinačių ašims). Šiuo atveju bent viena iš daugiakampio viršūnių turi būti stačiakampio viršūnė.

Tik sutrumpintas gali turėti du pagrindus piramidės. Šiuo atveju antrąjį pagrindą sudaro atkarpa, lygiagreti didesniam pagrindui piramidės. Raskite vieną iš priežasčiųįmanoma, jei tai žinoma arba antrojo linijiniai elementai.

Jums reikės

• - piramidės savybės;
• - trigonometrinės funkcijos;
• - figūrų panašumas;
• - daugiakampių plotų radimas.

Instrukcijos

Jei pagrindas yra taisyklingas trikampis, suraskite jį kvadratas kraštinės kvadratą padauginus iš kvadratinės šaknies iš 3, padalyto iš 4. Jei pagrindas yra kvadratas, pakelkite jo kraštinę į antrą laipsnį. IN bendras atvejis, bet kuriam taisyklingam daugiakampiui taikykite formulę S=(n/4) a² ctg(180º/n), kur n yra taisyklingo daugiakampio kraštinių skaičius, a yra jo kraštinės ilgis.

Raskite mažesnio pagrindo kraštinę pagal formulę b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Čia a yra didesnis pagrindas, h yra sutrumpinto aukštis piramidės, α – dvikampis kampas prie jo pagrindo, n – kraštinių skaičius priežasčių(tai tas pats). Raskite antrojo pagrindo plotą panašiai kaip ir pirmojo, formulėje naudodami jo kraštinės ilgį S=(n/4) b² ctg(180º/n).

Jei pagrindai yra kitų tipų daugiakampiai, žinomos visos vieno iš jų kraštinės priežasčių, ir vieną iš kitos kraštų, tada likusias puses apskaičiuokite kaip panašias. Pavyzdžiui, didesnio pagrindo kraštinės yra 4, 6, 8 cm. Apskaičiuokite proporcingumo koeficientą, 4/8 = 2 priežasčių), ir apskaičiuokite kitas kraštines 6/2=3 cm, 4/2=2 cm, gausime kraštines 2, 3, 4 cm prie mažesnio šono pagrindo. Dabar apskaičiuokite juos kaip trikampių plotus.

Jei žinomas atitinkamų elementų santykis sutrumpintame, tai plotų santykis priežasčių bus lygus šių elementų kvadratų santykiui. Pavyzdžiui, jei žinomos atitinkamos šalys priežasčių a ir a1, tada a²/a1²=S/S1.

Pagal plotas piramidės paprastai reiškia jo šoninės arba viso paviršiaus. Šio geometrinio kūno apačioje yra daugiakampis. Šoniniai kraštai yra trikampio formos. Jie turi bendrą viršūnę, kuri kartu yra ir viršūnė piramidės.

Jums reikės

• - popieriaus lapas;
• - rašiklis;
• - skaičiuotuvas;
• - piramidė su nurodytais parametrais.

Instrukcijos

Apsvarstykite užduotyje pateiktą piramidę. Nustatykite, ar daugiakampis yra taisyklingas, ar netaisyklingas jo pagrindu. Teisingojo visos pusės yra lygios. Plotas šiuo atveju yra lygus pusei perimetro ir spindulio sandaugos. Raskite perimetrą kraštinės l ilgį padauginus iš kraštinių skaičiaus n, tai yra P=l*n. Pagrindo plotą galima išreikšti formule So=1/2P*r, kur P – perimetras, o r – įbrėžto apskritimo spindulys.

Netaisyklingo daugiakampio perimetras ir plotas apskaičiuojami skirtingai. Šalys turi skirtingi ilgiai. Į