Lecția „Volumul unei prisme. Prismă (geometrie) Care prismă este corectă

TEXTUL LECȚIEI:

Să ne amintim definiția unei prisme.

PRISM este un poliedru, dintre care două fețe (bazele) sunt poligoane egale situate în plane paralele, iar celelalte fețe (laturile) sunt paralelograme.

O prismă se numește dreptă atunci când marginile laterale ale prismei sunt perpendiculare pe baze.

O prismă dreaptă se numește regulată dacă bazele sale conțin poligoane regulate.

Fețele laterale ale prismei sunt paralelograme.

Să demonstrăm teorema.

Volumul unei prisme drepte este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea.

Mai întâi demonstrăm teorema pentru o prismă triunghiulară și apoi pentru una arbitrară.

Dată: prismă dreaptă

Demonstrați: V = Sbas. h.

Dovada:

1. ВСDB1C1D1—prismă directă. AC BD (alegem înălțimea care împarte ΔBCD în două triunghiuri), desenăm planul (CAA1) (BCD), obținem două prisme, ale căror baze sunt triunghiuri dreptunghiulare. Atunci V1 este volumul prismei BCAB1C1A1 și este egal cu SBCA.h

V2 este volumul prismei ACDA1C1D1 și este egal cu SACD.h

Atunci volumul prismei ВСDB1C1D1 va fi egal cu suma volumelor prismei BCAB1C1A1 și ACDA1C1D1, prin urmare, V= SBCA.h+ SACD.h vom scoate din paranteze factorul comun și vom obține că volumul de prisma va fi egală cu h (SBCA + SACD)

Și deoarece suma ariilor triunghiurilor BCA și ACD este egală cu aria triunghiului BCD, atunci volumul prismei va fi egal cu produsul înălțimii și aria bazei BCD. Q.E.D.

2. Considerăm o prismă arbitrară n-gonală cu aria bazei S, care poate fi împărțită în prisme triunghiulare drepte cu înălțimea h.

Prin urmare, V1, V2, V3,…,Vn-2 sunt volumele prismelor triunghiulare,

S1, S2, S3,…,Sn-2 - zonele bazelor prismelor triunghiulare.

Aceasta înseamnă că volumul unei prisme n-gonale va fi egal cu suma volumelor tuturor prismelor triunghiulare.

Rezultă că volumul va fi egal cu produsul dintre înălțimea prismei și suma ariilor bazelor prismelor triunghiulare.

Această prismă pentagonală convexă poate fi împărțită în trei prisme triunghiulare drepte. Să găsim volumul fiecărei prisme și să adăugăm aceste volume. Să scoatem factorul comun h din paranteze și să aflăm că volumul unei prisme pentagonale va fi egal cu produsul înălțimii și suma ariilor bazelor prismelor triunghiulare. Suma ariilor bazelor prismelor triunghiulare este egală cu aria bazei unei prisme date, ceea ce înseamnă că volumul unei prisme date este egal cu produsul dintre înălțime și bază.

Teorema a fost demonstrată.

Rezolvarea problemelor

Aflați volumul unei prisme n-gonale regulate, în care fiecare muchie este egală cu a, dacă a) n=3; b) n=4; c) n=6. d) n=8

Prismă n-gonală regulată,

a-marginea prismei.

Deoarece fiecare muchie este egală cu a după condiție, atunci înălțimea prismei h într-o prismă dreaptă, care este muchia prismei, este, de asemenea, egală cu a

Volumul prismei se găsește prin formula:

Baza unei prisme regulate n-gonale, cu n=3, este un triunghi regulat, a cărui zonă se găsește prin formula.

Atunci volumul este egal

b) n=4, adică baza este un patrulater, iar prisma este regulată, este un pătrat, iar prin condiție toate marginile prismei sunt egale, ceea ce înseamnă că o prismă patruunghiulară regulată este un cub, deci V=

c) n=6. Găsim volumul unei prisme hexagonale regulate folosind formula:

(aceasta este formula, deoarece baza este un hexagon regulat, aria sa poate fi exprimată doar prin latura a).

d) n=8. Găsim volumul unei prisme octogonale regulate folosind formula:

Găsim aria bazei folosind formula:

(aceasta este formula, deoarece baza este un octogon regulat, aria sa poate fi exprimată doar prin latura a).

Răspuns: a) V = ; b) V = ;

c) V = 1,5. ; d) V = (2+2) . .

Într-o prismă triunghiulară regulată, prin latura bazei inferioare și vârful opus bazei superioare, se desenează o secțiune care face un unghi de 60 cu planul bazei. Aflați volumul prismei dacă latura este egală cu a.

Prismă triunghiulară regulată cu

latura a.

Secțiunea ABC1 a fost realizată

Să construim SC AB, segmentul C1K în planul de secțiune AC1B. Conform teoremei celor trei perpendiculare -

S1K AB; C1KS=60°.

Din ΔC1KS: (raportul laturilor triunghiului - CC1 la SC este egal cu tangenta de 60 de grade și egal cu rădăcina pătrată a trei)

Să considerăm triunghiul ΔСВК, este dreptunghiular deoarece СК este înălțimea trasă în punctul K, atunci prin definiția sinusului unui unghi ascuțit al unui triunghi dreptunghic avem = sin ∠СВК, unghiul СВК este egal cu 60 de grade, deoarece triunghiul de la bază este regulat, ceea ce înseamnă că toate unghiurile sale sunt egale.

CK=ВС sin60°, deoarece ВС=а, iar sinusul de 60 de grade este egal, atunci,

Apoi substituim valoarea lui SC în formula CC1, obținem

Și aria unui triunghi echilateral se calculează folosind formula.

Mai multe semnificații ale cuvântului și traducerea OCTAGONAL PRISM din engleză în rusă în dicționarele engleză-rusă.
Ce este și traducerea lui OCTAGONAL PRISM din rusă în engleză în dicționarele rusă-engleză.

Mai multe semnificații ale acestui cuvânt și traduceri engleză-rusă, rusă-engleză pentru OCTAGONAL PRISM în dicționare.

• PRISM - f. prismă
  Dicționar rus-englez al științelor matematice
• PRISM - Prisma
  Dicţionar rus-englez american
• PRISM - prisma printr-o prisma (rd.) - in lumina (de)
  Dicționar englez-rusă-engleză de vocabular general - Colecția celor mai bune dicționare
• PRISMĂ
  Dicționar rus-englez de subiecte generale
• PRISM - prismă
  Dicționar pentru învățare rusă
• PRISMA - w. prismă prin prismă (rd.) - în lumină (de)
  Dicționar rus-englez
• PRISMA - w. prismă ♢ prin prismă (rd.) – în lumina (de)
  Dicționar rusă-engleză abrevieri Smirnitsky
• PRISM - bloc V, prismă, V
  Dicționar rus-englez de inginerie mecanică și automatizare a producției
• PRISMA - soț. prismă .. - printr-o prismă
  Dicționar scurt rusă-engleză de vocabular general
• PRISM - prismă, (în calculele fundației) pană
  Dicționar rus-englez privind construcțiile și noile tehnologii de construcție
• PRISM - Prisma
  Dicţionar britanic rus-englez
• PRISM - prismă; prin ~y (rd.) în lumina (de); ~atic prismatic
  Dicţionar Englez-Rus - QD
• PRISMA - soț. prismă prin prisma prism|a - g. prismă prin ~y (rd.) în lumina (de) ~atic prismatic
  
• PRISMA - prismă prismă
  Dicţionar Englez-Rus Socrates
• PLACA DE DECERE OCTAGONALA - insert octogonal
  Dicționar modern rus-englez de inginerie mecanică și automatizare a producției
• STEA OCAGONALĂ - lat. stella octangula
  Large Dicţionar Englez-Rus
• STELLA OCTANGULA
  
• SLIDING TRIANGLE - prisma de alunecare; colaps prisma
  Large Dicţionar Englez-Rus
• RUBBLE TOE - prismă de piatră persistentă; prismă de drenaj de piatră
  Large Dicţionar Englez-Rus
• ROCKFILL TOE - prismă de împingere a umpluturii; prismă de drenaj a umpluturii
  Large Dicţionar Englez-Rus
• PRISM - substantiv prism prism prism prism
  Large Dicţionar Englez-Rus
• PRISMĂ OCAGONALĂ - mat. prismă octogonală
  Large Dicţionar Englez-Rus
• PRISM OBLIC - prismă oblică, prismă oblică
  Large Dicţionar Englez-Rus
• MUCHIA CUȚITULUI - 1. prismă de sprijin 2. suport prismatic (cuțit) 3. muchia tăietoare a unui cuțit sau vârful tăietorului unei prisme de cuțit (solzi) > a fi ...
  Large Dicţionar Englez-Rus
• KNIFE-THIS - substantiv. 1) muchia cuțitului; cuiva tăiere ascuțită 2) prismă de susținere (solzi, etc.) 3) creasta (munti, dune, ghețar etc.)
  Large Dicţionar Englez-Rus
• GIB - I substantiv; scădea din Gilbert cat Syn: tomcat II substantiv; acestea. wedge, counter wedge; gib; bară de braț gib ≈ ...
  Large Dicţionar Englez-Rus
• MUCHIA - 1. substantiv. 1) a) muchie, muchie; muchie, margine tăietoare ≈ muchie ascuțită zimțată, margine zdrențuită ≈ muchie zimțată la, ...
  Large Dicţionar Englez-Rus
• DOWNEAL TOE OF DAM - 1. o prismă de împingere a versantului din aval al unui baraj; prisma de drenaj a versantului aval al barajului; dinte de jos al barajului 2. fund [marginea inferioară] a pantei de jos...
  Large Dicţionar Englez-Rus
• ANALIZATOR - substantiv 1) analizor (dispozitiv electronic) 2) tester 3) fizic. prismă de împrăștiere ∙ Syn: analizor analizor tester (fizic) prismă de împrăștiere ...
  Large Dicţionar Englez-Rus
• STELLA OCTANGULA - lat. stea octogonală; octaedru stelat
  
• PRISM - 1) prismă 2) prismă-reflector 3) prismatic 4) prismatic. prisma de ordinul doi - prisma de al doilea fel prisma peste poliedru - prisma peste poliedru trunchiata la dreapta ...
  Dicționar științific și tehnic englez-rus
• PRISMĂ OCAGONALĂ - matematică. prismă octogonală
  Dicționar științific și tehnic englez-rus
• INSERT OCTAGONAL - inserție de tăiere octogonală
  Dicționar modern englez-rus de inginerie mecanică și automatizare a producției
• OPTIC - aparate în care radiațiile din orice regiune a spectrului (ultraviolete, vizibile, infraroșii) sunt transformate (transmise, reflectate, refractate, polarizate). Aduc un omagiu tradiției istorice, optice...
  Dicţionar Rus Colier

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

• Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele dvs., numărul de telefon, adresa de e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

• Informațiile personale pe care le colectăm ne permit să vă contactăm cu oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
• Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
• De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
• Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

• Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, în procedurile judiciare și/sau pe baza solicitărilor publice sau a solicitărilor din partea autorităților guvernamentale de pe teritoriul Federației Ruse - de a vă dezvălui informațiile personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, este posibil să transferăm informațiile personale pe care le colectăm terței părți succesoare aplicabile.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Poliedru prismatic este o generalizare a prismei în spații de dimensiunea 4 și mai mare. n poliedrul prismatic -dimensional este construit din două ( n− Politopi 1 )-dimensionali transferați la dimensiunea următoare.

Elemente prismatice n-poliedrul dimensional este dublat de elemente ( n− poliedru 1 )-dimensional, apoi sunt create elemente noi de nivelul următor.

Hai sa luam n-poliedru dimensional cu elemente f i (\displaystyle f_(i)) (i-față dimensională, i = 0, ..., n). prismatic ( n + 1 (\displaystyle n+1) poliedrul )-dimensional va avea 2 f i + f - 1 (\displaystyle 2f_(i)+f_(-1)) elemente de dimensiune i(la f − 1 = 0 (\displaystyle f_(-1)=0), f n = 1 (\displaystyle f_(n)=1)).

Dupa dimensiuni:

• Luați un poligon cu n culmi si n petreceri. Obținem o prismă cu 2 n vârfuri, 3 n coaste și 2 + n (\displaystyle 2+n) margini.
• Luăm un poliedru cu v culmi, e coaste și f margini. Obținem o prismă (4-dimensională) cu 2 v vârfuri, muchii, fețe și 2 + f (\displaystyle 2+f) celule.
• Luăm un poliedru 4-dimensional cu v culmi, e coaste, f margini şi c celule. Obținem o prismă (5-dimensională) cu 2 v culmi, 2 e + v (\displaystyle 2e+v) coaste, 2 f + e (\displaystyle 2f+e) fețe (bidimensionale), 2 c + f (\displaystyle 2c+f) celule şi 2 + c (\displaystyle 2+c) hipercelule.

Poliedre prismatice omogene

Corect n-poliedrul reprezentat de simbolul Schläfli ( p, q, ..., t), poate forma un poliedru prismatic omogen de dimensiune ( n+ 1), reprezentată prin produsul direct a două simboluri Schläfli: ( p, q, ..., t}×{}.

Dupa dimensiuni:

• O prismă dintr-un poliedru 0-dimensional este un segment de linie, reprezentat de simbolul Schläfli gol ().
• O prismă dintr-un poliedru unidimensional este un dreptunghi obținut din două segmente. Această prismă este reprezentată ca produsul simbolurilor Schläfli ()×(). Dacă prisma este un pătrat, notația poate fi scurtată: ()×() = (4).
• O prismă poligonală este o prismă tridimensională obținută din două poligoane (unul obținut prin translația celuilalt în paralel) care sunt conectate prin dreptunghiuri. Dintr-un poligon regulat ( p) puteți obține o omogenă n-prisma de carbune reprezentata de produs ( p)×(). Dacă p= 4, prisma devine un cub: (4)×() = (4, 3).
• O prismă 4-dimensională obținută din două poliedre (una obținută prin translația paralelă a celeilalte), cu celule prismatice tridimensionale conectate. Dintr-un poliedru regulat ( p, q) putem obține o prismă omogenă 4-dimensională reprezentată de produsul ( p, q)×(). Dacă poliedrul este un cub și laturile prismei sunt și ele cuburi, prisma se transformă într-un teseract: (4, 3)×() = (4, 3, 3).

Poliedre prismatice de dimensiuni mai mari există și ca produse directe ale oricăror două poliedre. Dimensiunea unui poliedru prismatic este egală cu produsul dimensiunilor elementelor produsului. Primul exemplu de astfel de produs există în spațiul cu 4 dimensiuni și se numește duoprisme, care sunt obținute prin produsul a două poligoane. Duoprismele obișnuite sunt reprezentate de simbolul ( p}×{ q}.

Familie de obișnuiți prismă

Poligon
Mozaic

Desenat din colțurile spațiale ale bazelor perpendicular pe laturile sale opuse. Din punctele de intersecție ale acestora trageți o linie verticală, care va fi axa prisme. La construirea prismă triedrică este necesar să alegeți punctul de vedere potrivit. Subiectul trebuie descris în așa fel încât să pară tridimensional, cu două planuri vizibile și o margine frontală ușor decalată în lateral. Prisma triunghiulara cu o astfel de rotație va fi cea mai expresivă, voluminoasă și mai convenabilă, cu condiția ca subiectul să fie situat în unghiul optim.

Mari dificultăți se întâmpină la determinarea valorilor segmentelor de fețe în prescurtare pe baza prisme. Pentru a evita erorile, se recomandă utilizarea unui cerc suplimentar ( în plan, vedere de sus), pe care, în conformitate cu poziția vizibilă a obiectului, unghiurile spațiale ale bazei sunt determinate cu precizie prisme. Astfel, pentru diagrame prismatice corecte este necesar să se construiască o diagramă cilindrică și apoi să se construiască diagrame fațetate în ea.

Constructie prismă triedrică ar trebui să înceapă cu o orizontală ( trebuie efectuată strict orizontal). Acest lucru face posibilă determinarea corectă a poziției suprafeței bazelor prismei în raport cu axa corpului. După care ar trebui să efectuați un axial vertical. Marcând raza bazei, desenați un cerc ( elipsă) în perspectivă (Fig. 39). Pentru a determina corect punctele spațiale ale colțurilor bazei pe o elipsă, este necesar să desenați un cerc deasupra acesteia, în conformitate cu raza elipsei, de-a lungul unei axe. Când îl desenați, verificați cât de corect este desenat, deoarece pe un cerc distorsionat va fi imposibil să determinați cu precizie punctele spațiale și dimensiunile segmentelor de margine. Corectitudinea suprafeței bazei prismei și a întregului obiect în ansamblu va depinde în mare măsură de cât de corect sunt definite pe cerc.

După ce a determinat cu precizie poziția vizibilă a punctelor unghiurilor spațiale ale bazei prismei pe cerc, transferați-le în elipsă. Pentru a determina baza sa superioară, elipsa trebuie repetată, după care, conectând punctele spațiale ale bazelor cu marginile verticale, se construiește o prismă triunghiulară. Pe prisme, cercul (elipsa) bazei inferioare ar trebui să fie puțin mai larg decât cel superior.

Când construiți un obiect pe un avion, ar trebui să respectați cu strictețe și. Pentru o mai mare expresivitate a caracteristicilor sale volumetrico-spațiale, marginile apropiate trebuie evidențiate cu mai mult contrast, slăbindu-le și înmoaie pe măsură ce se îndepărtează. În timpul unei lecții lungi, de multe ore, poți scăpa treptat de toate cele auxiliare. în timpul procesului de construcție, ar trebui să apăsați ușor pe , astfel încât, pe măsură ce îl rafinați, să puteți ajusta și șterge lucrurile inutile.

Secvență de desenare a unei prisme hexagonale

O prismă hexagonală este caracterizată de douăsprezece puncte de unghiuri spațiale ale bazei și șase coaste Axa acestuia este determinată , desenate din colțuri spațiale opuse ale bazei, unde punctul de intersecție a acestora va fi centrul prin care trece axa prismei. Pentru a determina corect unghiurile sale spațiale, la fel ca atunci când construiți o prismă triedră, este necesar să începeți lucrul prin construirea unei elipse și a unui cerc sub ea. În conformitate cu poziția aparentă a obiectului dintr-un punct de vedere dat, punctele unghiurilor spațiale ale unui hexagon obișnuit trebuie determinate corect pe cerc. Este necesar să acordați atenție rotației prismei; nu trebuie să desenați o prismă hexagonală cu un aranjament simetric al planurilor sale. Prin urmare, atunci când alegeți un loc pentru a desena, trebuie să vă așezați astfel încât obiectul să pară cel mai expresiv și tridimensional, așa cum, de exemplu, se arată în Fig. 40.

construcția unei prisme hexagonale se realizează în același mod ca și cu prisma triunghiulara. Dificultatea constă în determinarea corectă dintr-o poziție vizibilă margini reduse, lor relatii. În acest caz, ar trebui să utilizați și un cerc auxiliar în plan la baza inferioară a prismei, așa cum se arată în Fig. 40. După ce ați construit cercul bazei prismei, trebuie să determinați șase unghiuri spațiale de-a lungul cercului. În acest caz, este important să așezați corect segmentele egale ținând cont de rotația prismei, adică. dintr-o pozitie vizibila. Conectarea punctelor cu ușurință , este necesar să se asigure că părțile opuse sunt paralele. După ce au obținut punctele unghiurilor spațiale ale bazei, la fel ca în primul caz, ar trebui să le transferați la baza inferioară a elipsei. Trebuie remarcat faptul că atunci când transferați unghiuri spațiale la baza elipsei, luați în considerare reducerea jumătății sale îndepărtate, deși aceste modificări sunt nesemnificative. Principalul lucru este să previi contrariul .

Conectare toate punctele de pe fundații, începeți să verificați lucrările efectuate. Orice erori observate sunt corectate fără întârziere. Pentru a atinge cea mai mare expresivitate spațială nevoie aproape verticală și orizontală întărește coastele și slăbește pe cele îndepărtate. Dacă este necesar să se lucreze în continuare ar trebui să scape de auxiliar construcție folosind o radieră.

O piramidă triedrică (Fig. 41) este caracterizată de trei puncte de unghiuri spațiale ale bazei, un punct de vârf și șase coaste

Pentru dreapta piramide ar trebui să înceapă cu construcția bazei sale, care este similară cu construcția unei prismatice . Conectarea punctelor unghiurilor spațiale ale bazeiînălțimea modelului la scară reală. Apoi ar trebui să conectați partea superioară cu colțurile spațiale ale bazei.

Urmare desen n Iramidi

• Primul stagiu.Se determină dimensiunea piramidei și poziția sa spațială, proporțiile principale ale piramidei și gradul de rotație al fețelor sale.

piramida tetraedrica ( Fig.42), spre deosebire de triedrul, se caracterizează prin patru puncte de unghiuri spațiale ale bazei, un punct al apexului și opt muchii. Axa structurală a piramidei, asemănătoare celei triedrice, este determinată de legătura unghiurilor spațiale opuse ale acestora. Din punctul de intersecție, se trasează o linie verticală (axială), pe care trebuie să fie indicat punctul vârfului piramidei. Când construiți o piramidă în poziție orizontală, ar trebui să acordați atenție poziției axei piramidei în raport cu centrul bazei acesteia (Fig. 43). În acest caz, planul bazei piramidei în raport cu axa ei constructivă trebuie să fie strict în unghi drept, adică perpendicular, indiferent de poziția obiectului la un punct de vedere dat. Structura corpului rămâne, de asemenea, neschimbată.