Lecție pe tema construcției unui unghi egal cu unul dat. Construirea unui unghi egal cu unul dat

Când construiți sau dezvoltați proiecte de amenajare a casei, este adesea necesar să construiți un unghi egal cu unul existent. Șabloanele vin în ajutor cunoștințe școlare geometrie.

Instrucţiuni

• Un unghi este format din două drepte care emană dintr-un punct. Acest punct va fi numit vârful unghiului, iar liniile vor fi laturile unghiului.
• Utilizați trei litere pentru a reprezenta colțurile: unul în partea de sus, două în lateral. Unghiul este numit începând cu litera care stă pe o parte, apoi litera care stă la vârf este numită și apoi litera de pe cealaltă parte. Utilizați alte moduri de a indica unghiurile dacă preferați altfel. Uneori este numită o singură literă, care este în partea de sus. Și puteți desemna unghiuri cu litere grecești, de exemplu, α, β, γ.
• Există situații când este necesar să desenați un unghi astfel încât să fie egal cu un unghi deja dat. Dacă nu este posibil să utilizați un raportor atunci când construiți un desen, vă puteți descurca doar cu o riglă și o busolă. Să presupunem că pe o linie dreaptă marcată în desen cu literele MN, trebuie să construiți un unghi în punctul K, astfel încât să fie egal cu unghiul B. Adică din punctul K este necesar să se traseze o dreaptă care să formeze un unghi cu dreapta MN, care va fi egal cu unghiul B.
• Mai întâi, marcați un punct de fiecare parte a unui unghi dat, de exemplu, punctele A și C, apoi conectați punctele C și A cu o linie dreaptă. Obțineți triunghiul ABC.
• Acum construiți același triunghi pe dreapta MN, astfel încât vârful său B să fie pe dreapta în punctul K. Folosiți regula pentru a construi un triunghi pe trei laturi. Îndepărtați segmentul KL din punctul K. Trebuie să fie egal cu segmentul BC. Obțineți punctul L.
• Din punctul K, desenați un cerc cu raza egală cu segmentul BA. Din L, desenați un cerc cu raza CA. Conectați punctul rezultat (P) de intersecție a două cercuri cu K. Obțineți triunghiul KPL, care va fi egal cu triunghiul ABC. În acest fel, veți obține unghiul K. Acesta va fi egal cu unghiul B. Pentru a face această construcție mai comodă și mai rapidă, detașați segmente egale de la vârful B, folosind o deschidere de busolă, fără a mișca picioarele, descrieți un cerc cu aceeași rază. din punctul K.

Obiectivele lecției:

• Formarea capacității de analiză a materialului studiat și a abilităților de aplicare a acestuia în rezolvarea problemelor;
• Arătați semnificația conceptelor studiate;
• Dezvoltare activitate cognitivăși independență în dobândirea cunoștințelor;
• Cultivarea interesului pentru subiect și a simțului frumosului.

Obiectivele lecției:

• Dezvoltați abilitățile de a construi un unghi egal cu unul dat folosind o riglă, busolă, raportor și triunghi de desen.
• Testați abilitățile elevilor de rezolvare a problemelor.

Planul lecției:

1. Repetiţie.
2. Construirea unui unghi egal cu unul dat.
3. Analiză.
4. Mai întâi exemplu de construcție.
5. Exemplul doi de construcție.

Repetiţie.

Colţ.

Unghi plat- o figură geometrică nelimitată formată din două raze (laturile unui unghi) care ies dintr-un punct (vârful unghiului).

Un unghi se mai numește și o figură formată din toate punctele planului cuprinse între aceste raze (în general, două astfel de raze corespund la două unghiuri, deoarece împart planul în două părți. Unul dintre aceste unghiuri se numește în mod convențional intern, iar altele - externe.
Uneori, pentru concizie, unghiul se numește măsura unghiulară.

Există un simbol general acceptat pentru a desemna un unghi: , propus în 1634 de matematicianul francez Pierre Erigon.

Colţ este o figură geometrică (Fig. 1), formată din două raze OA și OB (laturile unghiului), emanând dintr-un punct O (vârful unghiului).

Un unghi este notat printr-un simbol și trei litere indicând capetele razelor și vârful unghiului: AOB (și litera vârfului este cea din mijloc). Unghiurile sunt măsurate prin cantitatea de rotație a razei OA în jurul vârfului O până când raza OA se deplasează în poziția OB. Există două unități utilizate pe scară largă pentru măsurarea unghiurilor: radiani și grade. Pentru măsurarea în radiani a unghiurilor, vezi mai jos în paragraful „Lungimea arcului”, precum și în capitolul „Trigonometrie”.

Sistem de grade pentru măsurarea unghiurilor.

Aici unitatea de măsură este un grad (denumirea sa este °) - aceasta este o rotație a fasciculului cu 1/360 dintr-o revoluție completă. Astfel, o rotație completă a fasciculului este de 360 ​​o. Un grad este împărțit în 60 de minute (simbol '); un minut – respectiv timp de 60 de secunde (desemnare „). Un unghi de 90° (Fig. 2) se numește drept; un unghi mai mic de 90° (Fig. 3) se numește acut; un unghi mai mare de 90° (fig. 4) se numeşte obtuz.

Liniile drepte care formează un unghi drept se numesc reciproc perpendiculare. Dacă dreptele AB și MK sunt perpendiculare, atunci aceasta se notează: AB MK.

Construirea unui unghi egal cu unul dat.

Înainte de a începe construcția sau de a rezolva orice problemă, indiferent de subiect, trebuie să efectuați analiză. Înțelegeți ce spune sarcina, citiți-o cu atenție și încet. Dacă după prima dată apar îndoieli sau ceva nu a fost clar sau înțeles, dar nu complet, se recomandă să-l citiți din nou. Dacă faceți o temă în clasă, îl puteți întreba pe profesor. În caz contrar, sarcina dvs., pe care ați înțeles-o greșit, s-ar putea să nu fie rezolvată corect sau s-ar putea să găsiți ceva care nu este ceea ce vi s-a cerut și va fi considerată incorectă și va trebui să o refaceți. Cât despre mine - Este mai bine să petreceți puțin mai mult timp studiind sarcina decât să refaceți sarcina din nou.

Analiză.

Fie a raza dată cu vârful A, iar unghiul (ab) să fie cel dorit. Să alegem punctele B și C pe razele a și, respectiv, b. Conectând punctele B și C, obținem triunghiul ABC. În triunghiurile congruente, unghiurile corespunzătoare sunt egale și aici urmează metoda de construcție. Dacă pe laturile unui unghi dat selectăm punctele C și B într-un mod convenabil și dintr-o rază dată într-un semiplan dat construim un triunghi AB 1 C 1 egal cu ABC (și acest lucru se poate face dacă știm toate laturile triunghiului), atunci problema va fi rezolvată.

La efectuarea vreunei constructii Fiți extrem de atenți și încercați să executați cu atenție toate construcțiile. Deoarece orice neconcordanță poate duce la un fel de erori, abateri, care pot duce la un răspuns incorect. Și dacă sarcina de acest tip este efectuată pentru prima dată, eroarea va fi foarte greu de găsit și remediat.

Mai întâi exemplu de construcție.

Să desenăm un cerc cu centrul său la vârful acestui unghi. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile unghiului. Cu raza AB desenăm un cerc cu centrul în punctul A 1 – punct de plecare a acestei grinzi. Să notăm punctul de intersecție al acestui cerc cu această rază ca B 1 . Să descriem un cerc cu centrul în B 1 și raza BC. Punctul de intersecție C 1 al cercurilor construite în semiplanul indicat se află pe partea unghiului dorit.

Triunghiurile ABC și A 1 B 1 C 1 sunt egale pe trei laturi. Unghiurile A și A 1 sunt unghiurile corespunzătoare acestor triunghiuri. Prin urmare, ∠CAB = ∠C 1 A 1 B 1

Pentru o mai mare claritate, puteți lua în considerare aceleași construcții mai detaliat.

Exemplul doi de construcție.

Sarcina rămâne de a lăsa deoparte un unghi dintr-o semi-linie dată într-un semiplan dat egal cu un unghi dat.

Constructii.

Pasul 1. Să desenăm un cerc cu o rază arbitrară și centre la vârful A unui unghi dat. Fie B și C punctele de intersecție ale cercului cu laturile unghiului. Și să desenăm segmentul BC.

Pasul 2. Să desenăm un cerc cu raza AB cu centrul în punctul O - punctul de plecare al acestei semi-linii. Să notăm punctul de intersecție al cercului cu raza ca B 1 .

Pasul 3. Acum descriem un cerc cu centrul B 1 și raza BC. Fie punctul C 1 intersecția cercurilor construite în semiplanul indicat.

Pasul 4. Să desenăm o rază din punctul O prin punctul C 1. Unghiul C 1 OB 1 va fi cel dorit.

Dovada.

Triunghiurile ABC și OB 1 C 1 sunt triunghiuri congruente cu laturile corespunzătoare. Și, prin urmare, unghiurile CAB și C 1 OB 1 sunt egale.

Fapt interesant:

În cifre.

În obiectele lumii înconjurătoare, le observi în primul rând proprietăți individuale care deosebesc un obiect de altul.

Abundența proprietăților particulare, individuale, ascunde proprietățile generale inerente absolut tuturor obiectelor și, prin urmare, este întotdeauna mai dificil să se detecteze astfel de proprietăți.

Una dintre cele mai importante proprietăți generale ale obiectelor este că toate obiectele pot fi numărate și măsurate. Reflectăm asta proprietate generală obiecte în conceptul de număr.

Oamenii au stăpânit procesul numărării, adică conceptul de număr, foarte încet, de-a lungul secolelor, într-o luptă persistentă pentru existența lor.

Pentru a număra, trebuie să aveți nu numai obiecte care pot fi numărate, ci și să aveți deja capacitatea de a abstrage atunci când luăm în considerare aceste obiecte din toate celelalte proprietăți ale lor, cu excepția numărului, iar această abilitate este rezultatul unei lungi dezvoltări istorice bazate pe experiență. .

Fiecare om învață acum să numere cu ajutorul numerelor imperceptibil în copilărie, aproape simultan cu momentul în care începe să vorbească, dar această numărare, care ne este familiară, a parcurs un drum lung de dezvoltare și a luat diferite forme.

A fost o vreme când se foloseau doar două numere pentru a număra obiectele: unu și doi. În procesul de extindere ulterioară a sistemului numeric, au fost implicate părți ale corpului uman, în primul rând degetele, iar dacă acest tip de „numere” nu a fost suficient, atunci și bețe, pietricele și alte lucruri.

N. N. Miklouho-Maclayîn cartea lui „Excursii” vorbește despre o metodă amuzantă de numărare folosită de nativii din Noua Guinee:

Întrebări:

1. Definiți unghiul?
2. Ce tipuri de unghiuri există?
3. Care este diferența dintre diametru și rază?

Lista surselor folosite:

1. Mazur K. I. „Rezolvarea principalelor probleme de concurs la matematică ale colecției editate de M. I. Skanavi”
2. Cunoștințe matematice. B.A. Kordemsky. Moscova.
3. L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak, I. I. Yudina „Geometrie, 7 – 9: manual pentru instituțiile de învățământ”

S-a lucrat la lecție:

Levchenko V.S.

Poturnak S.A.

Pune o întrebare despre învăţământul modern, exprimați o idee sau rezolvați o problemă presantă, puteți Forum educațional, unde un consiliu educațional de gândire și acțiune proaspătă se întrunește la nivel internațional. După ce a creat blog, Nu numai că îți vei îmbunătăți statutul de profesor competent, dar vei aduce și o contribuție semnificativă la dezvoltarea școlii viitorului. Breasla Liderilor Educaționali deschide porți specialiștilor de top și îi invită să coopereze în crearea celor mai bune școli din lume.

Subiecte > Matematică > Matematică clasa a VII-a

Construirea unui unghi egal cu unul dat. Dat: unghiul A. A Unghiul construit O. B C O D E Demonstrați: A = O Demonstrați: luați în considerare triunghiurile ABC și ODE. 1.AC = OE, ca razele unui cerc. 2.AB=OD, ca razele unui cerc. 3.ВС=DE, ca razele unui cerc. ABC = ODE (premiul III) A = O

Să demonstrăm că raza AB este bisectoare A P L A N 1.Construcție suplimentară. 2. Să demonstrăm egalitatea triunghiurilor ACB și ADB. 3. Concluzii A B C D 1.AC = AD, ca razele unui cerc. 2.CB=DB, ca razele unui cerc. 3.AB – partea comună. ACB = ADV, conform Semnul III la egalitatea triunghiurilor Raza AB este o bisectoare Construind bisectoarea unui unghi.

A N B A C 1 = 2 12 În triunghiul r/b AMB, segmentul MC este o bisectoare, și deci o înălțime. Apoi, și MN. M Să demonstrăm că a MN Să ne uităm la locația busolelor. AM=AN=MB=BN, ca raze egale. MN-partea comună. MВN= MAN, pe trei laturi Construirea liniilor perpendiculare. M a

Q P BA ARQ = BPQ, pe trei laturi = 2 Triunghi ARV r/b. Segmentul PO este o bisectoare și, prin urmare, o mediană. Apoi, punctul O este mijlocul lui AB. О Să demonstrăm că O este punctul de mijloc al segmentului AB. Construirea punctului de mijloc al unui segment

D C Construirea unui triunghi folosind două laturi și unghiul dintre ele. Unghi hk h 1. Să construim raza a. 2. Lăsați deoparte un segment AB egal cu P 1 Q 1. 3. Construiți un unghi egal cu acesta. 4. Să lăsăm deoparte segmentul AC egal cu P 2 Q 2. VA Triunghiul ABC este cel dorit. Justificați folosind primul semn. Date: Segmentele P 1 Q 1 și P 2 Q 2 Q1Q1 P1P1 P2P2 Q2Q2 a k

D C Construirea unui triunghi folosind o latură și două unghiuri adiacente. Unghi h 1 k 1 h2h2 1. Construiţi raza a. 2. Lăsați deoparte un segment AB egal cu P 1 Q 1. 3. Construiți un unghi egal cu h 1 k 1 dat. 4. Construiți un unghi egal cu h 2 k 2. BA A Triunghiul ABC este cel dorit. Justificați folosind al doilea semn. Dat: Segment P 1 Q 1 Q1Q1 P1P1 a k2k2 h1h1 k1k1 N

C 1. Să construim o rază a. 2. Pune deoparte un segment AB egal cu P 1 Q 1. 3. Construiește un arc cu centru în punctul A și rază P 2 Q 2. 4. Construiește un arc cu centru în punctul B și rază P 3 Q 3. BA A Triunghi ABC căutat Justificați folosind al treilea semn. Date: segmente P 1 Q 1, P 2 Q 2, P 3 Q 3. Q1Q1 P1P1 P3P3 Q2Q2 a P2P2 Q3Q3 Construcția unui triunghi folosind trei laturi.

Capacitatea de a împărți orice unghi cu o bisectoare este necesară nu numai pentru a obține un „A” la matematică. Aceste cunoștințe vor fi foarte utile pentru constructori, designeri, topografi și croitori. În viață, trebuie să poți împărți multe lucruri în jumătate. Toata lumea la scoala...

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta. Pentru a găsi un partener, trebuie să-i determinați punctele și centrul, apoi să desenați intersecția corespunzătoare. Pentru a rezolva o astfel de problemă, trebuie să te înarmezi cu o riglă...

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta. Conjugatele sunt foarte des folosite într-o varietate de desene atunci când se conectează unghiuri, cercuri și arce și linii drepte. Construirea unei secțiuni este o sarcină destul de dificilă, pentru care...

La executarea construcţiilor de diverse forme geometrice uneori este necesar să se determine caracteristicile acestora: lungime, lățime, înălțime și așa mai departe. Dacă vorbim despre un cerc sau cerc, atunci deseori trebuie să-i determinăm diametrul. Diametrul este...

Un triunghi se numește triunghi dreptunghic dacă unghiul la unul dintre vârfurile sale este de 90°. Latura opusă acestui unghi se numește ipotenuză, iar laturile opuse celor două colțuri ascuțite ale unui triunghi se numesc catete. Daca se cunoaste lungimea ipotenuzei...

Sarcinile de construire a formelor geometrice regulate antrenează percepția și logica spațială. Există număr mare foarte sarcini simple de acest fel. Soluția lor se rezumă la modificarea sau combinarea deja...

Bisectoarea unui unghi este o rază care începe la vârful unghiului și o împarte în două părți egale. Aceste. Pentru a desena o bisectoare, trebuie să găsiți punctul de mijloc al unghiului. Cel mai simplu mod de a face acest lucru este cu o busolă. În acest caz nu aveți nevoie de...

Când construiți sau dezvoltați proiecte de amenajare a casei, este adesea necesar să construiți un unghi egal cu unul existent. Șabloanele și cunoștințele școlare de geometrie vin în ajutor. Instrucțiuni 1 Un unghi este format din două linii drepte care emană dintr-un punct. Acest punct...

Mediana unui triunghi este un segment care leagă oricare dintre vârfurile triunghiului cu mijlocul partea opusă. Prin urmare, problema construirii unei mediane folosind o busolă și o riglă se reduce la problema găsirii punctului de mijloc al unui segment. Veți avea nevoie de...

O mediană este un segment trasat dintr-un anumit colț al unui poligon pe una dintre laturile sale, astfel încât punctul de intersecție al medianei și al laturii să fie punctul de mijloc al acelei laturi. Veți avea nevoie de - o busolă - o riglă - un creion Instrucțiuni 1 Lăsați...

Acest articol vă va spune cum să folosiți o busolă pentru a desena o perpendiculară pe un anumit segment printr-un anumit punct situat pe acest segment. Pași 1 Uitați-vă la segmentul (linia dreaptă) care vi se oferă și punctul (notat ca A) care se află pe el. 2 Instalați acul...

Acest articol vă va spune cum să desenați o linie paralelă cu o dreaptă dată și care trece printr-un punct dat. Pași Metoda 1 din 3: De-a lungul liniilor perpendiculare 1 Etichetați linia dată ca „m” și punctul dat ca A. 2 Prin punctul A trageți...

Acest articol vă va spune cum să construiți o bisectoare a unui unghi dat (o bisectoare este o rază care împarte unghiul la jumătate). Pași 1 Privește unghiul care ți se oferă. 2 Găsește vârful unghiului. 3 Plasează acul busolei la vârful unghiului și trage un arc care intersectează laturile unghiului...