Construirea unei secțiuni transversale a unui tetraedru folosind trei puncte online. Tetraedru. Probleme la construirea secțiunilor într-un tetraedru

Astăzi ne vom uita din nou la cum construiți o secțiune a unui tetraedru cu un plan.
Să luăm în considerare cel mai simplu caz (nivel obligatoriu), când 2 puncte ale planului de secțiune aparțin unei fețe, iar al treilea punct aparține altei fețe.

Să vă reamintim algoritm pentru construirea secțiunilor de acest tip (caz: 2 puncte aparțin aceleiași fețe).

1. Cautam o fata care sa contina 2 puncte ale planului de sectiune. Desenați o linie dreaptă prin două puncte situate pe aceeași față. Găsim punctele de intersecție cu marginile tetraedrului. Partea liniei drepte care se termină în față este partea laterală a secțiunii.

2. Dacă poligonul poate fi închis, secțiunea a fost construită. Dacă este imposibil să se închidă, atunci găsim punctul de intersecție al dreptei construite și planul care conține al treilea punct.

1. Vedem că punctele E și F se află pe aceeași față (BCD), trasează o linie dreaptă EF în plan (BCD).
2. Să găsim punctul de intersecție al dreptei EF cu marginea tetraedrului BD, acesta este punctul H.
3. Acum trebuie să găsiți punctul de intersecție al dreptei EF și planul care conține al treilea punct G, adică. avion (ADC).
Linia dreaptă CD se află în planele (ADC) și (BDC), ceea ce înseamnă că intersectează linia dreaptă EF, iar punctul K este punctul de intersecție al dreptei EF și planul (ADC).
4. În continuare, găsim încă două puncte situate în același plan. Acestea sunt punctele G și K, ambele se află în planul feței din partea stângă. Desenăm o dreaptă GK și marchem punctele în care această linie intersectează marginile tetraedrului. Acestea sunt punctele M și L.
4. Rămâne să „închideți” secțiunea, adică să conectați punctele situate pe aceeași față. Acestea sunt punctele M și H și, de asemenea, L și F. Ambele segmente sunt invizibile, le desenăm cu o linie punctată.

Secțiunea transversală s-a dovedit a fi un patrulater MHFL. Toate vârfurile sale se află pe marginile tetraedrului. Să selectăm secțiunea rezultată.

Acum să formulăm „proprietăți” unei secțiuni corect construite:

1. Toate vârfurile unui poligon, care este o secțiune, se află pe marginile unui tetraedru (paralelepiped, poligon).

2. Toate laturile secțiunii se află pe fețele poliedrului.
3. Fiecare față a unui poligon nu poate conține mai mult de o parte (una sau niciuna!) a secțiunii

Subiect: „Constructia secțiunilor unui tetraedru și paralelipiped.”

Articol: geometrie

Clasă: 10

Tehnologii pedagogice utilizate:

tehnologia învăţării bazate pe proiecte, tehnologia informaţiei.

Subiectul lecției: Construcția secțiunilor unui tetraedru și paralelipiped

Tipul de lecție: o lecție de consolidare și dezvoltare a cunoștințelor.

Forme de lucru în lecție: frontal, individual

Lista surselor și software-ului și instrumentelor pedagogice utilizate:

1. . Geometrie. Clasele 10-11, - M: Educație, 2006.

2. . Sarcini pentru dezvoltarea conceptelor spațiale. Carte pentru profesori. - M.: Educație, 1991.

3. G. Prokopenko. Metode de rezolvare a problemelor la construirea secțiunilor de poliedre. clasa a X-a. ChPGU, Chelyabinsk. Ziarul săptămânal educațional și metodologic „Matematică” 31/2001.

4. A. Mordkovici. Seminarul nouă. Tema: Construcția secțiunilor de poliedre (probleme de poziție). Supliment săptămânal la ziarul „Primul septembrie”. Matematică. 3/94.

5. Curs interactiv multimedia „Matematică deschisă. Stereometrie”. Physicon

6. „Geometrie vie”

Educațional:

Testați-vă cunoștințele despre material teoretic despre poliedre (tetraedru, paralelipiped).

Continuați să dezvoltați capacitatea de a analiza un desen, de a evidenția elementele principale atunci când lucrați cu un model poliedric, de a schița cursul rezolvării unei probleme și de a anticipa rezultatul final.

Dezvoltați abilitățile de rezolvare a problemelor care implică construirea de secțiuni de poliedre.

Dezvoltați cultura grafică și vorbirea matematică.

Să dezvolte abilități în utilizarea tehnologiei computerului în lecțiile de geometrie.

Educațional:

Dezvolta interes cognitiv elevilor.

Să formeze și să dezvolte imaginația spațială la elevi.

Educațional:

Promovează independența, acuratețea și munca grea.

Dezvoltați capacitatea de a lucra individual la o sarcină.

Cultivați voința și perseverența pentru a obține rezultatele finale.

Suport tehnic:

Computer cu programe instalate„Geometrie vie” Power point, proiector multimedia.

Fișă:

Fișe-formular cu sarcini pentru lucrări practice, cartonașe goale cu răspunsuri pentru testarea reciprocă, suporturi - memorii, prezentare pe tema „Axiome ale stereometriei, consecințe din ele”, prezentarea elevilor „Construirea secțiunilor unui paralelipiped”, creioane colorate.

Structura lecției.

	Salutări. Moment organizatoric.
	Stabilirea scopului și obiectivelor lecției.
	Repetarea materialului studiat folosind prezentare.
	Actualizarea cunoștințelor de bază.
	Lucrări practice pentru construirea de tronsoane.
	Evaluare inter pares.
	Teme pentru acasă
	Reflecţie.

Progresul lecției:

1) Salutare. Moment organizatoric.

2) Stabilirea scopurilor și obiectivelor lecției.

Problemele de construire a secțiunilor în poliedre ocupă un loc proeminent în cursul stereometriei. Rolul lor se datorează faptului că rezolvarea acestui tip de probleme contribuie la asimilarea axiomelor stereometriei, a consecințelor acestora, la dezvoltarea conceptelor spațiale și a abilităților constructive. Capacitatea de a rezolva probleme care implică construcția de secțiuni stă la baza studierii aproape tuturor subiectelor din cursul de stereometrie. Când se rezolvă multe probleme stereometrice, se folosesc secțiuni plane de poliedre.

În lecțiile anterioare, ne-am familiarizat cu axiomele stereometriei, corolare din axiomele și teoremele privind paralelismul dreptelor și planelor în spațiu. Ne-am uitat la algoritmi pentru construirea de secțiuni simple ale unui cub, tetraedru și paralelipiped. Aceste secțiuni, de regulă, erau specificate prin puncte situate pe marginile sau fețele poliedrului. Astăzi în lecție vom repeta enunțuri geometrice care ne permit să formulăm regulile de construire a secțiunilor. De asemenea, vom învăța să aplicăm aceste cunoștințe atunci când rezolvăm problema construcției unei secțiuni a unui tetraedru și a unui paralelipiped cu un plan care trece prin trei puncte date, astfel încât să nu se afle trei dintre aceste puncte pe aceeași față.

3) Repetarea materialului studiat folosind prezentarea.

Să trecem în revistă câteva întrebări de teorie.

(prezentarea 1, diapozitivele 1-10)

4) Actualizarea cunoștințelor de bază.

Prezentarea elevilor „Construcția secțiunilor unui paralelipiped”.

Acum să ne amintim algoritmul pentru construirea unei secțiuni tetraedrice folosind exemplul a două probleme (prezentarea 1, diapozitivele 11-12).(construcția este comentată pas cu pas de către profesor).

Alexey Pashchenko, cu ajutorul prezentării sale, ne va aminti despre algoritmii pentru construirea secțiunilor paralelipipedice (prezentarea 2, diapozitivele 1-5) (elevul demonstrează diapozitive, comentând secvența construcției)

https://pandia.ru/text/78/168/images/image002_167.gif" width="327" height="244">

Lucrări practice privind construirea secțiunilor unui paralelipiped. Anexa 1

Anexa 2

Asistență pentru memento

Axiomă

Corolare din axiome:

Construcția secțiunilor unui tetraedru și paralelipiped. Conținut: 1. Scopuri și obiective. 2. Introducere. 3. Conceptul de plan de tăiere. 4. Definiția secțiunii. 5. Reguli pentru construirea tronsoanelor. 6. Tipuri de secțiuni tetraedrice. 7. Tipuri de secțiuni ale unui paralelipiped. 8. Problema construirii unei secțiuni transversale a unui tetraedru cu explicație. 9. Sarcina de a construi o secțiune transversală a unui tetraedru cu o explicație. 10. Sarcina de a construi o secțiune a unui tetraedru folosind întrebări de ghidare. 11. A doua varianta pentru rezolvarea problemei anterioare. 12. Problema construirii unei secțiuni a unui paralelipiped. 13. Problema construirii unei secțiuni a unui paralelipiped. 14. Urări către studenți. Scopul lucrării: Dezvoltarea conceptelor spațiale la elevi. Obiective: Introducerea regulilor de construire a secțiunilor. Dezvoltați abilitățile în construirea secțiunilor unui tetraedru și paralelipiped în diferite cazuri de specificare a unui plan de tăiere. Să dezvolte capacitatea de a aplica regulile de construire a secțiunilor la rezolvarea problemelor pe subiectele „Poliedre”. Pentru a rezolva multe probleme geometrice este necesar să construiți secțiunile lor folosind planuri diferite. Planul de tăiere al unui paralelipiped (tetraedru) este orice plan pe ambele părți ale căruia există puncte ale unui paralelipiped (tetraedru) dat. L Planul de tăiere intersectează fețele tetraedrului (paralelepiped) de-a lungul segmentelor. L Un poligon ale cărui laturi sunt aceste segmente se numește secțiune a unui tetraedru (paralelepiped). Pentru a construi o secțiune, trebuie să construiți punctele de intersecție ale planului de tăiere cu marginile și să le conectați cu segmente. În acest caz, este necesar să țineți cont de următoarele: 1. Puteți conecta doar două puncte situate în planul unei fețe. 2. Un plan de tăiere intersectează fețe paralele de-a lungul segmentelor paralele. 3. Dacă în planul feței este marcat un singur punct, aparținând planului de secțiune, atunci trebuie construit un punct suplimentar. Pentru a face acest lucru, este necesar să găsiți punctele de intersecție ale liniilor deja construite cu alte linii situate pe aceleași fețe. Ce poligoane pot fi obținute într-o secțiune? Un tetraedru are 4 fețe În secțiuni puteți obține: Triunghiuri Patrulatere Paralepipedul are 6 fețe Triunghiuri Pentagoane În secțiunile sale puteți obține: Patrulatere Hexagoane Construiți o secțiune a tetraedrului DABC cu un plan care trece prin punctele M,N,K D M AA 1. Desenați o dreaptă prin punctele M și K, deoarece se întind pe aceeași față (ADC). N K BB C C 2. Să trasăm o dreaptă prin punctele K și N, deoarece se întind pe aceeași față (CDB). 3. Folosind un raționament similar, trasăm linia dreaptă MN. 4. MNK – secțiune necesară. Construiți o secțiune a tetraedrului cu un plan care trece prin punctele E, F, K. 1. Efectuăm KF. 2. Efectuăm FE. 3. Continuați cu EF, continuați cu AC. D F 4. EF AC =M 5. Efectuați MK. E M C 6. MK AB=L A L K Reguli B 7. Desenați EL EFKL – secțiunea necesară Construiți o secțiune a tetraedrului cu un plan care trece prin punctele E, F, K. Cu ce dreaptă un punct situat în Care puteți conecta rezultând Care granițe pot fi extinse simultan, astfel încât să obțineți puncte care se află în aceeași conexiune? conectați punctul suplimentar rezultat? fețe, denumește secțiunea. punct in plus? D și E AC ELFK FSEK și punctul K și FK F L C M A E K B Reguli A doua metodă Construiți o secțiune a unui tetraedru cu un plan care trece prin punctele E, F, K. D F L C A E K B Reguli Prima metodă O Metoda nr. 1. Metoda numărul 2. Concluzie: indiferent de metoda de construcție, secțiunile sunt aceleași. Construiți secțiuni ale unui paralelipiped cu un plan care trece prin punctele B1, M, N Reguli B1 D1 C1 A1 P K B D A E N C O M 1. MN 3.MN ∩ BA=O 2. Continuare 4. B1O MN,BA 5. B1O ∩ A1A=K 6. KM 7. Continuați cu MN și BD. 8. MN ∩ BD=E 9. B1E 10. B1E ∩ D1D=P, PN Paralelepiped și tetraedru, secțiuni Dictare pe tema „Tetraedru, paralelipiped” Opțiunea I Opțiunea II 1. Ce suprafață numim tetraedru? paralelipiped? 2. Care sunt fețele, muchiile și vârfurile unui paralelipiped? tetraedru? 3. Precizați proprietatea unui paralelipiped despre diagonale. despre margini. Dictare pe tema „Tetraedru, paralelipiped” Opțiunea I 4. Care muchii ale tetraedrului se numesc opuse? Opțiunea II 4. Ce fețe ale unui paralelipiped sunt numite adiacente? 5. Desenați o imagine a unui paralelipiped. tetraedru. Enumerați toate elementele și indicați cantitatea lor. Construiți o secțiune a unui paralelipiped cu un plan care trece prin punctele M, A, D. В1 D1 E A1 С1 В А М D С 1. AD 2. MD 3. ME AD, deoarece (ABC) (A1B1C1) 4. AE AEMD – secțiune. Construirea secțiunilor unui tetraedru Să rezolvăm problema D M B A C Să rezolvăm problema K M L A N Să rezolvăm problema D AC BD B A M C Să rezolvăm problema D M K ABC B A K N Ce altă opțiune este posibilă? C Rezolvați problema D M B A K N C Rezolvați problema D M ABC K N ACD B N A M C Rezolvați problema D M ABC K N ACD N B A M C Temele repetați pașii 1 – 14, pregătiți-vă pentru testul nr. 74, 75(b), 107, 79 Construcția secțiunilor unui paralelipiped Rezolvați problema B1 C1 М АА1В1В A1 D1 M (BDD1) B A C D Rezolvați problema C1 B1 A1 D1 B A C D Rezolvați problema B1 A1 C1 D1 B A C D Rezolvați problema B1 A1 C1 D1 M B N A C K D Rezolvați problema B1 A1 C1 D1 D1 A B N Rezolvați problema C1 D1 M B N A C K D Rezolvați problema B1 C1 A1 D1 M B N A C K D 1. Toate vârfurile secțiunii se află pe marginile poliedrului. 2. Toate laturile secțiunii se află pe fețele poliedrului. 3. Fiecare față conține nu mai mult de o parte a secțiunii. 10 10 10 10 AI ÎNVĂȚAT MULTE ȘI AȚI VĂZUT MULTE! Așa că GO GUYS: FIȚI BUNI și CREAȚI! VĂ MULȚUMIM PENTRU ATENȚIE.

În această lecție ne vom uita la tetraedrul și elementele acestuia (marginea tetraedrului, suprafața, fețele, vârfurile). Și vom rezolva câteva probleme de construcție a secțiunilor într-un tetraedru folosind metoda generala pentru construirea de tronsoane.

Tema: Paralelismul dreptelor și planurilor

Lecția: Tetraedrul. Probleme la construirea secțiunilor într-un tetraedru

Cum se construiește un tetraedru? Să luăm un triunghi arbitrar ABC. Orice punct D, care nu se află în planul acestui triunghi. Obținem 4 triunghiuri. Suprafața formată din aceste 4 triunghiuri se numește tetraedru (Fig. 1.). Punctele interne delimitate de această suprafață fac, de asemenea, parte din tetraedru.

Orez. 1. Tetraedrul ABCD

Elementele unui tetraedru
O,B, C, D - vârfurile unui tetraedru.
AB, A.C., AD, B.C., BD, CD - margini tetraedrice.
ABC, ABD, BDC, ADC - fețe tetraedrice.

Comentariu: poate fi luat plat ABC pentru baza tetraedrică, și apoi punct D este vârful unui tetraedru. Fiecare muchie a tetraedrului este intersecția a două plane. De exemplu, coastă AB- aceasta este intersecția planurilor ABDŞi ABC. Fiecare vârf al unui tetraedru este intersecția a trei plane. Vertex O zace în avioane ABC, ABD, ODCU. Punct O este intersecția celor trei plane desemnate. Acest fapt este scris astfel: O= ABC ∩ ABD ∩ ACD.

Definiția tetraedrului

Aşa, tetraedru este o suprafață formată din patru triunghiuri.

Marginea tetraedrului- linia de intersecție a două plane ale tetraedrului.

Faceți 4 triunghiuri egale din 6 potriviri. Este imposibil să rezolvi problema într-un avion. Și acest lucru este ușor de făcut în spațiu. Să luăm un tetraedru. 6 potriviri sunt marginile sale, patru fețe ale tetraedrului și vor fi patru triunghiuri egale. Problema este rezolvată.

Dat un tetraedru ABCD. Punct M aparține unei margini a tetraedrului AB, punct N aparține unei margini a tetraedrului ÎNDși punct R aparține marginii DCU(Fig. 2.). Construiți o secțiune a unui tetraedru cu un plan MNP.

Orez. 2. Desen pentru problema 2 - Construiți o secțiune a unui tetraedru cu un plan

Soluţie:
Luați în considerare fața unui tetraedru DSoare. Pe această față a subiectului NŞi P aparțin fețelor DSoare, și deci tetraedrul. Dar după condiția punctului N, P aparțin planului de tăiere. Mijloace, NP- aceasta este linia de intersecție a două plane: planul feței DSoareși planul de tăiere. Să presupunem că linii drepte NPŞi Soare nu paralel. Ei zac în același plan DSoare. Să găsim punctul de intersecție al liniilor NPŞi Soare. Să o notăm E(Fig. 3.).

Orez. 3. Desen pentru problema 2. Găsirea punctului E

Punct E aparține planului de secțiune MNP, deoarece se află pe linie dreaptă NP, și linia dreaptă NP se află în întregime în planul de secțiune MNP.

De asemenea, punct E zace într-un avion ABC, deoarece se află pe o linie dreaptă Soare din avion ABC.

Înțelegem asta EM- linia de intersecție a planelor ABCŞi MNP, din moment ce puncte EŞi M se află simultan în două planuri - ABCŞi MNP. Să conectăm punctele MŞi E, și continuați drept EM până la intersecția cu linia AC. Punctul de intersecție al liniilor EMŞi AC să notăm Q.

Deci in acest caz NPQМ- secțiunea necesară.

Orez. 4. Desen pentru problema 2. Rezolvarea problemei 2

Să luăm acum în considerare cazul când NP paralel B.C.. Dacă drept NP paralel cu o linie, de exemplu, o linie dreaptă Soare din avion ABC, apoi drept NP paralel cu întregul plan ABC.

Planul de secțiune dorit trece prin linie dreaptă NP, paralel cu planul ABC, și intersectează planul într-o linie dreaptă MQ. Deci linia de intersecție MQ paralel cu linia NP. Primim NPQМ- secțiunea necesară.

Punct M se află pe marginea laterală ODÎN tetraedru ABCD. Construiți o secțiune a tetraedrului cu un plan care trece prin punct M paralel cu baza ABC.

Orez. 5. Desen pentru problema 3 Construiți o secțiune a unui tetraedru cu un plan

Soluţie:
Plan de tăiere φ paralel cu planul ABC conform condiției, aceasta înseamnă că acest avion φ paralele cu liniile AB, AC, Soare.
În avion ABD prin punct M hai sa facem un direct PQ paralel AB(Fig. 5). Drept PQ zace într-un avion ABD. La fel și în avion ACD prin punct R hai sa facem un direct PR paralel AC. Am un punct R. Două linii care se intersectează PQŞi PR avion PQR respectiv paralel cu două drepte care se intersectează ABŞi AC avion ABC, ceea ce înseamnă avioane ABCŞi PQR paralel. PQR- secțiunea necesară. Problema este rezolvată.

Dat un tetraedru ABCD. Punct M- punct intern, punct de pe fața tetraedrului ABD. N - punct intern segment DCU(Fig. 6.). Construiți punctul de intersecție al unei drepte N.M. si avioane ABC.

Orez. 6. Desen pentru problema 4

Soluţie:
Pentru a rezolva acest lucru, vom construi un plan auxiliar DMN. Să fie drept DM intersectează linia AB în punct LA(Fig. 7.). Apoi, SKD- aceasta este o secțiune a avionului DMNși tetraedru. În avion DMN minciuni și dreptate N.M., și linia dreaptă rezultată SK. Deci dacă N.M. nu paralel SK, apoi se vor intersecta la un moment dat R. Punct Rși acolo va fi punctul de intersecție dorit al dreptei N.M. si avioane ABC.

Orez. 7. Desen pentru problema 4. Rezolvarea problemei 4

Dat un tetraedru ABCD. M- punctul intern al fetei ABD. R- punctul intern al fetei ABC. N- punctul intern al marginii DCU(Fig. 8.). Construiți o secțiune a unui tetraedru cu un plan care trece prin puncte M, NŞi R.

Orez. 8. Desen pentru problema 5 Construiți o secțiune a unui tetraedru cu un plan

Soluţie:
Să luăm în considerare primul caz, când linia dreaptă MN nu paralel cu planul ABC. În problema anterioară am găsit punctul de intersecție al dreptei MN si avioane ABC. Acesta este punctul LA, se obtine folosind planul auxiliar DMN, adică conducem DMși obținem un punct F. Realizam CF iar la intersectie MN primim un punct LA.

Orez. 9. Desen pentru problema 5. Găsirea punctului K

Să facem o directă KR. Drept KR se află atât în planul de secţiune cât şi în plan ABC. Obținerea punctelor P 1Şi R 2. Conectare P 1Şi Mși ca o continuare obținem ideea M 1. Conectarea punctului R 2Şi N. Drept urmare, obținem secțiunea dorită Р 1 Р 2 NM 1. Problema in primul caz este rezolvata.
Să luăm în considerare al doilea caz, când linia dreaptă MN paralel cu planul ABC. Avion MNP trece printr-o linie dreaptă MN paralel cu planul ABCși intersectează planul ABC de-a lungul vreunei linii drepte R1R2, apoi drept R1R2 paralel cu linia dată MN(Fig. 10.).

Orez. 10. Desen pentru problema 5. Secțiunea necesară

Acum să tragem o linie dreaptă R 1 Mși obținem un punct M 1.P 1 P 2 NM 1- secțiunea necesară.

Deci, ne-am uitat la tetraedru și am rezolvat câteva probleme tipice cu tetraedrul. În lecția următoare ne vom uita la un paralelipiped.

1. I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a V-a, corectată și extinsă - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p. : bolnav. Geometrie. Clasele 10-11: manual pentru studenții instituțiilor de învățământ general (de bază și niveluri de profil)

2. Sharygin I.F. - M.: Gutarda, 1999. - 208 p.: ill. Geometrie. Clasele 10-11: Manual pentru instituțiile de învățământ general

3. E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - ediția a 6-a, stereotip. - M.: Butard, 008. - 233 p. :il. Geometrie. Clasa a 10-a: Manual pentru instituțiile de învățământ general cu studiu aprofundat și de specialitate al matematicii

Resurse web suplimentare

2. Cum se construiește o secțiune transversală a unui tetraedru. Matematică ().

3. Festivalul ideilor pedagogice ().

Faceți probleme acasă pe tema „Tetraedru”, cum să găsiți marginea unui tetraedru, fețele unui tetraedru, vârfurile și suprafața unui tetraedru

1. Geometrie. Clasele 10-11: manual pentru elevii instituțiilor de învățământ general (nivel de bază și de specialitate) I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a V-a, corectată și extinsă - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. Sarcinile 18, 19, 20 p. 50

2. Punct E coasta mijlocie MA tetraedru MAVS. Construiți o secțiune a tetraedrului cu un plan care trece prin puncte B, CŞi E.

3. În tetraedrul MABC, punctul M aparține feței AMV, punctul P aparține feței BMC, punctul K aparține muchiei AC. Construiți o secțiune a tetraedrului cu un plan care trece prin puncte M, R, K.

4. Ce forme se pot obține în urma intersecției unui tetraedru cu un plan?

Slide 2

Informații pentru profesori. Scopul creării acestei prezentări este de a demonstra în mod clar algoritmii pentru construirea punctului de intersecție a unei drepte și a unui plan, a liniei de intersecție a planurilor și a secțiunilor unui tetraedru. Profesorul poate folosi prezentarea atunci când preda lecții pe această temă sau o poate recomanda pentru auto-studiu pentru studenții cărora le-a ratat din anumite motive să-l studieze sau pentru a repeta anumite întrebări. Elevii își însoțesc studiul prezentării completând un scurt rezumat.

Slide 3

Informații pentru student. Scopul creării acestei prezentări este de a demonstra în mod clar algoritmii pentru rezolvarea problemelor care implică construcția în spațiu. Încercați să studiați cu atenție și încet comentariile la înștiințări și să le comparați cu desenul. Completați toate spațiile libere din rezumat. La decizie independentă probleme, trebuie mai întâi să te gândești singur la soluție, apoi să te uiți la cea propusă de autor. Scrieți întrebări pentru profesor și adresați-le la clasă.

Slide 4

I. Dreapta a intersectează planul α. Construiți un punct de intersecție.

α β P m a Răspuns: I. Pentru a construi punctul de intersecție al dreptei a și planului α, trebuie să: 1) desenați (găsiți) un plan β care trece prin linia a și planul de intersecție α de-a lungul dreptei m 2) construiți punctul P de intersecție a dreptelor a și m. Prin dreapta a desenăm un plan β care intersectează planul α de-a lungul unei drepte t Intersectăm dreapta a cu linia de intersecție a planelor α și β: dreapta t este punctul comun al dreptei a și planul α, deoarece dreapta m se află în planul α. Notați algoritmul într-un scurt rezumat.

Slide 5

1) Construiți punctul de intersecție al dreptei MN și al planului BDC.

D B A C M N P (M, N) (ABC) Răspuns: Planul ABC trece prin dreapta MN și intersectează planul BDC de-a lungul dreptei BC. Linia dreaptă MN intersectează dreapta BC în punctul P. Linia dreaptă BC se află în planul BDC, ceea ce înseamnă că linia dreaptă MN intersectează planul BDC în punctul P.

Slide 6

2) Construiți punctul de intersecție al dreptei MN și al planului ABD.

D B A C M N P Răspuns: Vedeți soluția Dreapta MN aparține planului ВDC, care intersectează planul АВD de-a lungul dreptei DB Să intersectăm dreptele MN și DB. Următorul

Slide 7

II. Fie ca dreapta AB să nu fie paralelă cu planul α. Construiți dreapta de intersecție a planelor α și ABC dacă punctul C aparține planului α

B C A α β P m Să construim punctul de intersecție al dreptei AB cu planul α. După condiție și construcție, punctele C și P sunt comune planurilor ABC și α. După condiție și construcție, punctele C și P sunt comune planurilor ABC și α. Aceasta înseamnă că dreapta CP este dreapta dorită de intersecție a planurilor ABC și α. II Pentru a construi dreapta de intersecție a planului α și a planului ABC (C α, (A, B) α, AB || α), trebuie să: construiți punctul de intersecție al dreptei AB și al planului. α - punctul P; 2) punctul P și C sunt puncte comune ale planurilor (ABC) și α, ceea ce înseamnă (ABC) α = CP Scrieți algoritmul într-un scurt rezumat.

Slide 8

3).Construiți linia dreaptă de intersecție a planurilor MNP și ADB.

Construiți intersecția planului MNP și a feței ADB. M D B A C N P X Q R Răspuns: Să construim punctul de intersecție al dreptei MR cu planul ADB (punctul X). Linia dreaptă MR se află în planul ADC, care intersectează planul ADB de-a lungul dreptei AD. Linia dreaptă MR se află în planul ADC, care intersectează planul ADB de-a lungul dreptei AD. Punctele X și N sunt puncte comune ale planurilor ADB și MNP. Aceasta înseamnă că se intersectează de-a lungul liniei drepte XN. Înregistrați progresul construcției într-un scurt rezumat.

Slide 9

Secțiunea unui tetraedru.

C D B A M N P α Un poligon compus din segmente de-a lungul cărora planul de tăiere intersectează fețele poliedrului se numește secțiune a poliedrului. Segmentele care alcătuiesc secțiunea se numesc urme ale planului de tăiere pe fețe. ∆ MNP – secțiune. Lăsați planul să intersecteze tetraedrul, apoi se numește plan de tăiere. Planul intersectează marginile tetraedrului la punctele M,N,P

, iar fețele - de-a lungul segmentelor MN, MP, NP... Triunghiul MNP se numește secțiunea tetraedrului prin acest plan... Notează-l într-o scurtă notă.

Slide 10

Secțiunea transversală a unui tetraedru poate fi și un patrulater.

A C D B M N P Q α MNPQ – secțiune.

Slide 11

Un algoritm pentru construirea unei secțiuni a unui tetraedru cu un plan care trece prin trei puncte date M, N, P.

MNPQ este secțiunea necesară. D B A C M N P Q X Construiți urme ale planului de tăiere în acele fețe care au 2 puncte comune cu acesta. 3) Desenați o linie dreaptă prin punctele construite de-a lungul cărora planul de tăiere intersectează planul feței selectate ABC. 4) Marcați și desemnați punctele în care această dreaptă intersectează marginile feței ABC și completați urmele rămase. 2) Selectați o față care nu are încă o urmă.

Construiți punctele de intersecție ale liniilor drepte care conțin urme deja construite cu planul feței selectate: ABC.

Slide 12

Construiți o secțiune folosind metoda planului tetraedric MNP.2.

D B A C M N P Q X MNPQ – secțiunea necesară.

Slide 13

nr 1. (Rezolvați singur problema). Construiți o secțiune a tetraedrului folosind planul MNP.

Q D A C M N P X B X Vezi soluția A doua metodă: Următoarea

Slide 14

nr. 2. (Decideți singur). Construiți o secțiune a tetraedrului folosind planul MNP dacă P aparține feței ADC.

3)α (ADB)= MN, α (ABC)=QP. Q D B A M N P F C Dat: α||DC, (M;F) α, F (BDC), M AD. Construiți o secțiune a tetraedrului DABC. α||DC, apoi (DBC) α=FP și FP||DC, FP BC=P, FP BD=N. 2) Deoarece α||DC, atunci (DAC) α=MQ și MQ||DC, MQ AC=Q. DC || NP și NP α, înseamnă DC||α, prin urmare MNPQ este secțiunea dorită. Continuați propoziția: Dacă o dreaptă dată a este paralelă cu un anumit plan α, atunci orice plan care trece prin această dreaptă a și nu paralel cu planul α intersectează planul α de-a lungul unei drepte b……… ………………… paralel cu dreapta A. Continuați... α||DC, apoi planul BDC intersectează α de-a lungul unei drepte paralele cu DC și care trece prin punctul F α||DC, apoi planul ADC intersectează α de-a lungul unei drepte paralele cu DC și care trece prin punctul M

Slide 16

2)α||DВC, (ADC) (DBC)=CD, (ADC)α=MN MP||CD. P#4. Construiţi o secţiune cu un plan tetraedric α paralel cu faţa BDC şi care trece prin punctul M. B A C M N D Având în vedere: α||DBC, M α, M AD. Construiți o secțiune a tetraedrului DABC după planul α α||DВC, (ADB) (DBC)=BD, MN||BD. (ADB)a=MN3)a (ABC)=NP. ∆ MNP este secțiunea necesară, deoarece………. Continuați propoziția: Dacă două plane paralele sunt intersectate de un al treilea plan, atunci liniile de intersecție ale acestora…………… sunt paralele. două drepte care se intersectează MN și MP ale planului α sunt, respectiv, paralele cu două drepte care se intersectează DB și DC ale planului (DBC), ceea ce înseamnă α||(DBC). α||DВC, apoi planele AВ și ADC intersectează planele α și (ВДС) de-a lungul liniilor drepte MN și МР, paralele cu DB și, respectiv, DC, și care trec prin punctul M.

Slide 17

Următorul M R B A C N Nr. 5. Rezolvă singur și notează soluția. Construiți o secțiune a tetraedrului după planul α care trece prin punctul M și segmentul PN, dacă PN||AB și M aparțin planului (ABC). P Q D 1)NP||AB NP||(ABC) NP α, α (ABC)=MQ MQ||NP. 2)MQ AC=R. a (ADC) = NR, a (BDC) = PQ.

Secțiune transversală cerută de RNPQ. Vedeți soluția NP||(ABC), ceea ce înseamnă că planul MNP intersectează planul ABC de-a lungul unei drepte MQ paralelă cu NP și care trece prin punctul M.

Slide 18

Nu uitați să formulați întrebări pentru profesor dacă ceva nu a fost clar, precum și recomandările dumneavoastră pentru îmbunătățirea acestei prezentări.

Slide 19

La realizarea prezentării s-au folosit manuale și manuale: 1. L.S. Atanasyan, V.F. Butozov și alții Geometrie 10-11. M. „Iluminismul” 2008. 2.B.G. Ziv, V.M. Mailer, A.G. Bakhansky Probleme de geometrie 7-11.M. „Iluminismul” 2000