Sijų deformacijos lenkimo metu samprata. Švarus lenkimas. Skersinis lenkimas. Bendrosios sąvokos. Pavyzdinio uždavinio sąlyga tiesiame skersiniame lenkime

Norint vizualiai parodyti sijų (stypų) deformacijos pobūdį lenkimo metu, atliekamas toks eksperimentas. Stačiakampio skerspjūvio guminės sijos šoniniuose paviršiuose uždedamas lygiagrečių ir statmenų sijos ašiai linijų tinklelis (30.7 pav., a). Tada sijos galuose (30.7 pav., b) taikomi momentai, veikiantys sijos simetrijos plokštumoje, kertantys kiekvieną jos skerspjūvį išilgai vienos iš pagrindinių centrinių inercijos ašių. Plokštuma, einanti per sijos ašį ir vieną iš pagrindinių centrinių kiekvienos jos skerspjūvio inercijos ašių, bus vadinama pagrindine plokštuma.

Momentų įtakoje spindulys patiria tiesų gryną lenkimą. Dėl deformacijos, kaip rodo patirtis, tinklelio linijos, lygiagrečios sijos ašiai, yra sulenktos, išlaikant vienodus atstumus tarp jų. Kai nurodyta pav. 30.7, b momentų kryptimi šios linijos viršutinėje sijos dalyje pailginamos, o apatinėje trumpinamos.

Kiekviena tinklelio linija, statmena sijos ašiai, gali būti laikoma tam tikro sijos skerspjūvio plokštumos pėdsaku. Kadangi šios linijos išlieka tiesios, galima daryti prielaidą, kad sijos skerspjūviai, plokštieji prieš deformaciją, deformacijos metu išlieka plokšti.

Ši prielaida, pagrįsta patirtimi, žinoma kaip plokštumos pjūvių hipotezė arba Bernulio hipotezė (žr. § 6.1).

Plokštuminių pjūvių hipotezė taikoma ne tik grynajam lenkimui, bet ir skersiniam lenkimui. Skersiniam lenkimui jis yra apytikslis, o grynam lenkimui griežtas, ką patvirtina teoriniai tyrimai, atlikti naudojant elastingumo teorijos metodus.

Dabar panagrinėkime tiesią siją, kurios skerspjūvis simetriškas vertikaliai ašiai, dešiniajame gale įtaisytas ir kairiajame gale apkrautas išoriniu momentu, veikiančiu vienoje iš pagrindinių sijos plokštumų (31.7 pav.). Kiekviename šios sijos skerspjūvyje atsiranda tik lenkimo momentai, veikiantys toje pačioje plokštumoje kaip ir momentas

Taigi sija yra tiesus, grynas lenkimas per visą ilgį. Atskiros sijos sekcijos gali būti gryno lenkimo būsenos, net jei ją veikia skersinės apkrovos; pavyzdžiui, pav. 11 sijos sekcija patiria gryną lenkimą. 32,7; šio skyriaus skyriuose šlyties jėga

Iš nagrinėjamos sijos (žr. 31.7 pav.) pasirenkame elementą ilgio . Dėl deformacijos, kaip išplaukia iš Bernulio hipotezės, atkarpos išliks plokščios, bet pasvirs viena kitos atžvilgiu tam tikru kampu. Laikykime kairįjį pjūvį stacionariai. Tada, pasukus dešinę sekciją kampu, ji užims padėtį (33.7 pav.).

Tiesios linijos susikirs tam tikrame taške A, kuris yra elemento išilginių pluoštų kreivio centras (arba, tiksliau, kreivės ašies pėdsakas), kai parodyta, viršutiniai atitinkamo elemento pluoštai Fig. 31,7 momento kryptimi pailginami, o apatiniai trumpinami. Kai kurio tarpinio sluoksnio, statmeno momento veikimo plokštumai, pluoštai išlaiko savo ilgį. Šis sluoksnis vadinamas neutraliu sluoksniu.

Pažymime neutralaus sluoksnio kreivumo spindulį, t.y. atstumą nuo šio sluoksnio iki kreivumo centro A (žr. 33.7 pav.). Panagrinėkime tam tikrą sluoksnį, esantį y atstumu nuo neutralaus sluoksnio. Absoliutus šio sluoksnio pluoštų pailgėjimas lygus ir santykiniam pailgėjimui

Atsižvelgdami į panašius trikampius, nustatome, kad

Lenkimo teorijoje daroma prielaida, kad sijos išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos. Eksperimentinis ir teoriniai tyrimai parodyti, kad ši prielaida neturi didelės įtakos skaičiavimo rezultatams.

At grynas lenkimas sijos skerspjūviuose nekyla tangentinių įtempių. Taigi visi gryno lenkimo pluoštai yra vienaašio įtempimo arba suspaudimo sąlygomis.

Pagal Huko dėsnį vienaašio įtempimo ar suspaudimo atveju normalioji įtampa o ir atitinkama santykinė deformacija yra susietos ryšiu.

arba remiantis (11.7) formule

Iš (12.7) formulės išplaukia, kad sijos išilginių pluoštų normalieji įtempiai yra tiesiogiai proporcingi jų atstumams y nuo neutralaus sluoksnio. Vadinasi, sijos skerspjūvyje kiekviename taške normalūs įtempiai yra proporcingi atstumui y nuo šio taško iki neutralios ašies, kuri yra neutralaus sluoksnio susikirtimo su skerspjūviu linija (1 pav.).

34.7, a). Iš sijos ir apkrovos simetrijos matyti, kad neutrali ašis yra horizontali.

Neutralios ašies taškuose normalūs įtempiai lygūs nuliui; vienoje neutralios ašies pusėje jie yra tempiami, o kitoje – gniuždomi.

Įtempių diagrama o – tai grafikas, apribotas tiesia linija, su didžiausiomis absoliučiomis įtempių reikšmėmis taškams, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies (34.7b pav.).

Dabar panagrinėkime pasirinkto pluošto elemento pusiausvyros sąlygas. Pavaizduokime kairiosios sijos dalies veikimą elemento atkarpoje (žr. 31.7 pav.) lenkimo momento pavidalu, likusios vidinės jėgos šioje atkarpoje su grynuoju lenkimu yra lygios nuliui. Įsivaizduokime sijos dešinės pusės poveikį elemento skerspjūviui elementariųjų jėgų pavidalu, veikiančių kiekvieną elementarią skerspjūvio plotą (35.7 pav.) ir lygiagrečiai sijos ašiai. sija.

Sukurkime šešias elemento pusiausvyros sąlygas

Čia pateikiamos visų elementą veikiančių jėgų projekcijų sumos atitinkamai ašis – visų jėgų momentų sumos ašių atžvilgiu (35.7 pav.).

Ašis sutampa su neutralia pjūvio ašimi, o y ašis yra jai statmena; abi šios ašys yra skerspjūvio plokštumoje

Elementarioji jėga nesukuria projekcijų y ašyje ir nesukelia momento apie ašį, todėl pusiausvyros lygtys tenkinamos bet kuriai o vertei.

Pusiausvyros lygtis turi formą

Pakeiskime a reikšmę į (13.7) lygtį pagal formulę (12.7):

Kadangi (laikomas lenktas sijos elementas, kuriam), tada

Integralas reiškia statinį sijos skerspjūvio momentą apie neutralią ašį. Jo lygybė nuliui reiškia, kad neutrali ašis (ty ašis) eina per skerspjūvio svorio centrą. Taigi visų sijos skerspjūvių svorio centras, taigi ir sijos ašis, kuri yra geometrinė svorio centrų vieta, yra neutraliame sluoksnyje. Todėl neutralaus sluoksnio kreivio spindulys yra sijos kreivosios ašies kreivio spindulys.

Dabar sudarykime pusiausvyros lygtį visų jėgų, veikiančių pluošto elementą neutralios ašies atžvilgiu, momentų suma:

Čia yra elementarus momentas vidinė jėga ašies atžvilgiu.

Pažymime sijos skerspjūvio plotą, esantį virš neutralios ašies - žemiau neutralios ašies.

Tada jis pavaizduos elementariųjų jėgų, veikiančių virš neutralios ašies, žemiau neutralios ašies, rezultantą (36.7 pav.).

Abu šie rezultantai yra lygūs vienas kitam absoliučia verte, nes jų algebrinė suma, remiantis sąlyga (13.7), yra lygi nuliui. Šie rezultatai sudaro vidinę jėgų porą, veikiančią sijos skerspjūvyje. Šios jėgų poros momentas, lygus vienos iš jų dydžio ir atstumo tarp jų sandaugai (36.7 pav.), yra lenkimo momentas sijos skerspjūvyje.

Pakeiskime a reikšmę į (15.7) lygtį pagal formulę (12.7):

Čia rodomas ašinis inercijos momentas, ty ašis, einanti per pjūvio svorio centrą. Vadinasi,

Pakeiskime reikšmę iš (16.7) formulės į formulę (12.7):

Išvedant formulę (17.7), nebuvo atsižvelgta į tai, kad nukreipus išorinį sukimo momentą, kaip parodyta Fig. 31.7, pagal priimtą ženklo taisyklę lenkimo momentas yra neigiamas. Jei į tai atsižvelgsime, prieš dešinę formulės (17.7) pusę turime įdėti minuso ženklą. Tada, esant teigiamam lenkimo momentui viršutinėje sijos zonoje (t. y. ties ), a reikšmės pasirodys neigiamos, o tai parodys, kad šioje zonoje yra gniuždymo įtempių. Tačiau paprastai minuso ženklas nėra dedamas dešinėje formulės (17.7) pusėje, o ši formulė naudojama tik absoliučioms įtempių a reikšmėms nustatyti. Todėl absoliučios lenkimo momento ir ordinatės y vertės turėtų būti pakeistos į formulę (17.7). Įtempių ženklas visada lengvai nustatomas pagal momento ženklą arba pagal sijos deformacijos pobūdį.

Dabar sudarykime pusiausvyros lygtį visų jėgų, veikiančių sijos elementą y ašies atžvilgiu, momentų suma:

Čia jis vaizduoja elementariosios vidinės jėgos momentą apie y ašį (žr. 35.7 pav.).

Pakeiskime a reikšmę į išraišką (18.7) pagal formulę (12.7):

Čia integralas reiškia sijos skerspjūvio išcentrinį inercijos momentą y ir ašies atžvilgiu. Vadinasi,

Bet kadangi

Kaip žinoma (žr. § 7.5), sekcijos išcentrinis inercijos momentas lygus nuliui pagrindinių inercijos ašių atžvilgiu.

Nagrinėjamu atveju y ašis yra sijos skerspjūvio simetrijos ašis, taigi ir y ašys, ir yra pagrindinės šios pjūvio centrinės inercijos ašys. Todėl čia tenkinama sąlyga (19.7).

Tuo atveju, kai lenktos sijos skerspjūvis neturi simetrijos ašies, sąlyga (19.7) tenkinama, jei lenkimo momento veikimo plokštuma eina per vieną iš pagrindinių pjūvio centrinių inercijos ašių arba yra lygiagreti prie šios ašies.

Jei lenkimo momento veikimo plokštuma nekerta nė vienos iš pagrindinių sijos skerspjūvio centrinių inercijos ašių ir nėra jai lygiagreti, tada sąlyga (19.7) netenkinama, todėl tiesus lenkimas- sija patiria įstrižą lenkimą.

Formulė (17.7), nustatanti normalųjį įtempį savavališkame nagrinėjamos sijos pjūvio taške, taikoma, jei lenkimo momento veikimo plokštuma eina per vieną iš pagrindinių šios pjūvio inercijos ašių arba yra jai lygiagreti. . Šiuo atveju neutrali skerspjūvio ašis yra pagrindinė jos centrinė inercijos ašis, statmena lenkimo momento veikimo plokštumai.

Formulė (16.7) rodo, kad atliekant tiesioginį grynąjį lenkimą, sijos lenktos ašies kreivumas yra tiesiogiai proporcingas tamprumo modulio E ir inercijos momento sandaugai. jis išreiškiamas ir kt.

Grynojo pastovaus skerspjūvio sijos lenkimo metu lenkimo momentai ir pjūvio standumas yra pastovūs išilgai jos ilgio. Šiuo atveju sijos kreivosios ašies kreivio spindulys turi pastovią reikšmę [žr. išraiška (16.7)], tai yra, sija lenkiasi apskritimo lanku.

Iš (17.7) formulės išplaukia, kad didžiausi (teigiamas – tempiamasis) ir mažiausias (neigiamas – gniuždomasis) normalusis įtempiai sijos skerspjūvyje atsiranda taškuose, kurie yra toliausiai nuo neutralios ašies, esančiuose abiejose jos pusėse. Kai skerspjūvis yra simetriškas neutraliai ašiai, absoliučios vertės didžiausi tempimo ir gniuždymo įtempiai yra vienodi ir gali būti nustatyti pagal formulę

kur yra atstumas nuo neutralios ašies iki tolimiausio atkarpos taško.

Reikšmė, kuri priklauso tik nuo skerspjūvio dydžio ir formos, vadinama pjūvio ašiniu pasipriešinimo momentu ir žymima

(20.7)

Vadinasi,

Nustatykime stačiakampių ir apskritų pjūvių ašinius pasipriešinimo momentus.

Skirta stačiakampei sekcijai, kurios plotis b ir aukštis

Už apvali dalis skersmuo d

Atsparumo momentas išreiškiamas .

Atkarpoms, kurios nėra simetriškos neutralios ašies atžvilgiu, pavyzdžiui, trikampio, trikampio ir pan., atstumai nuo neutralios ašies iki labiausiai nutolusių ištemptų ir suspaustų pluoštų yra skirtingi; Todėl tokiems ruožams yra du pasipriešinimo momentai:

kur yra atstumai nuo neutralios ašies iki labiausiai nutolusių ištemptų ir suspaustų pluoštų.

Skaičiuojant siją lenkimui „rankiniu būdu“, senamadišku būdu, galima išmokti vieną svarbiausių, gražiausių, aiškiai matematiškai patikrintų algoritmų medžiagų stiprumo moksle. Naudodami daugybę programų, tokių kaip „įvedė pradinius duomenis...

... – gauti atsakymą“ leidžia šiuolaikiniam inžinieriui šiandien dirbti daug greičiau nei jo pirmtakams prieš šimtą, penkiasdešimt ir net dvidešimt metų. Tačiau su šiuo modernus požiūris inžinierius priverstas visiškai pasitikėti programos autoriais ir laikui bėgant nustoja „jausti fizinę reikšmę» skaičiavimai. Tačiau programos autoriai yra žmonės, ir žmonės linkę klysti. Jei taip nebūtų, nebūtų daug pataisų, leidimų, „pataisų“ beveik visiems programinė įranga. Todėl man atrodo, kad bet kuris inžinierius turėtų sugebėti kartais „rankiniu būdu“ patikrinti skaičiavimo rezultatus.

Pagalba (apgautų lapelis, atmintinė) apskaičiuojant sijas lenkimui pateikta žemiau esančiame paveikslėlyje.

Pabandykime jį panaudoti naudodami paprastą kasdienį pavyzdį. Tarkime, aš nusprendžiau savo bute padaryti horizontalią juostą. Vieta buvo nustatyta – vieno metro ir dvidešimties centimetrų pločio koridorius. Ant priešingų sienų reikiamame aukštyje, priešais viena kitą, tvirtai pritvirtinu laikiklius, prie kurių bus pritvirtinta skersinė sija - strypas, pagamintas iš plieno St3, kurio išorinis skersmuo yra trisdešimt du milimetrai. Ar ši sija atlaikys mano svorį ir papildomas dinamines apkrovas, kurios atsiras pratimų metu?

Nubraižome sijos apskaičiavimo lenkimui diagramą. Akivaizdu, kad pati pavojingiausia išorinės apkrovos taikymo schema bus tada, kai pradėsiu trauktis aukštyn, vieną ranką užkabinęs ant strypo vidurio.

Pradiniai duomenys:

F1 = 900 n – jėga, veikianti siją (mano svoris), neatsižvelgiant į dinamiką

d = 32 mm – O.D. strypas, iš kurio padaryta sija

E = 206000 n/mm^2 - plieninės sijos medžiagos tamprumo modulis St3

[σi] = 250 n/mm^2 – plieninės sijos medžiagos St3 leistini lenkimo įtempiai (takumo stipris)

Ribinės sąlygos:

Мx (0) = 0 n*m – momentas taške z = 0 m (pirma atrama)

Mx (1,2) = 0 n*m – momentas taške z = 1,2 m (antra atrama)

V (0) = 0 mm – įlinkis taške z = 0 m (pirmoji atrama)

V (1,2) = 0 mm – įlinkis taške z = 1,2 m (antra atrama)

Skaičiavimas:

1. Pirmiausia apskaičiuokime sijos pjūvio inercijos momentą Ix ir pasipriešinimo momentą Wx. Jie mums pravers atliekant tolesnius skaičiavimus. Apvaliam skerspjūviui (tai yra strypo skerspjūvis):

Ix = (π*d^4)/64 = (3,14*(32/10)^4)/64 = 5,147 cm^4

Px = (π*d^3)/32 = ((3,14*(32/10)^3)/32) = 3,217 cm^3

2. Sudarome pusiausvyros lygtis atramų R1 ir R2 reakcijoms apskaičiuoti:

Qy = -R1+F1-R2 = 0

Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0

Iš antrosios lygties: R2 = F1*b2/b3 = 900*0,6/1,2 = 450 n

Iš pirmosios lygties: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n

3. Iš antrosios sekcijos įlinkio lygties suraskime sijos sukimosi kampą pirmoje atramoje, kai z = 0:

V (1.2) = V (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/

U (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =

= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/

/(206000*5.147/100)/1.2 = 0.00764 rad = 0.44˚

4. Sudarome lygtis pirmojo skyriaus diagramoms sudaryti (0

Šlyties jėga: Qy(z) = -R1

Lenkimo momentas: Mx (z) = -R1*(z-b1)

Sukimosi kampas: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix)

Deformacija: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix)

z = 0 m:

Qy(0) = -R1 = -450 n

Ux(0) = U(0) = 0,00764 rad

Vy (0) = V (0) = 0 mm

z = 0,6 m:

Qy(0,6) = -R1 = -450 n

Mx (0,6) = -R1*(0,6-b1) = -450*(0,6-0) = -270 n*m

Ux (0,6) = U (0)+(-R1*((0,6-b1)^2)/2)/(E*Ix) =

0,00764+(-450*((0,6-0)^2)/2)/(206000*5,147/100) = 0 rad

Vy (0,6) = V (0) + U (0)*0,6+(-R1*((0,6-b1)^3)/6)/(E*Ix) =

0+0,00764*0,6+(-450*((0,6-0)^3)/6)/ (206000*5,147/100) = 0,003 m

Pagal mano kūno svorį sija pasilenks centre 3 mm. Manau, kad tai yra priimtinas nukrypimas.

5. Rašome antrojo skyriaus diagramos lygtis (b2

Šoninė jėga: Qy (z) = -R1+F1

Lenkimo momentas: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2)

Sukimosi kampas: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix)

Deformacija: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( E*Ix)

z = 1,2 m:

Qy (1,2) = -R1 + F1 = -450 + 900 = 450 n

Mx (1,2) = 0 n*m

Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E*) ix) =

0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/

/(206000*5,147/100) = -0,00764 rad

Vy (1,2) = V (1,2) = 0 m

6. Mes sudarome diagramas naudodami aukščiau gautus duomenis.

7. Apskaičiuojame lenkimo įtempius labiausiai apkrautoje atkarpoje - sijos viduryje ir lyginame su leistinomis įtempiais:

σi = Mx max/Wx = (270*1000)/(3,217*1000) = 84 n/mm^2

σi = 84 n/mm^2< [σи] = 250 н/мм^2

Kalbant apie lenkimo stiprumą, skaičiavimas parodė tris kartus saugos ribą - horizontalią juostą galima saugiai pagaminti iš esamo strypo, kurio skersmuo yra trisdešimt du milimetrai, o ilgis - tūkstantis du šimtai milimetrų.

Taigi dabar galite lengvai apskaičiuoti lenkimo spindulį „rankiniu būdu“ ir palyginti jį su rezultatais, gautais skaičiuodami naudodami bet kurią iš daugybės internete pateiktų programų.

Prašau TUŲ, KURIE gerbia autoriaus kūrybą, PRENUMERUOTI straipsnių skelbimus.

Straipsniai panašiomis temomis

Atsiliepimai

86 komentarai apie "Sijų skaičiavimas lenkimui - "rankiniu būdu"!"

Aleksandras Vorobjovas 2013 m. birželio 19 d. 22:32
Aleksejus 2013 m. rugsėjo 18 d. 17:50
Aleksandras Vorobjovas 2013 m. rugsėjo 18 d. 20:47
mikhaml 2013 m. gruodžio 02 d. 17:15
Aleksandras Vorobjovas 2013 m. gruodžio 02 d. 20:27
Dmitrijus 2013 m. gruodžio 10 d. 21:44
Aleksandras Vorobjovas 2013 m. gruodžio 10 d. 23:18
Dmitrijus 2013 m. gruodžio 11 d. 15:28
Igoris 2014 m. sausio 5 d. 04:10
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. sausio 5 d. 11:26
Andrejus 2014 m. sausio 27 d. 21:38
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. sausio 27 d. 23:21
Aleksandras 2014 m. vasario 27 d. 18:20
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. vasario 28 d. 11:57
Andrejus 2014 m. kovo 12 d. 22:27
Aleksandras Vorobjovas 2014-03-13 09:20
Denisas 2014 m. balandžio 11 d. 02:40
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. balandžio 13 d. 17:58
Denisas 2014 m. balandžio 13 d. 21:26
Denisas 2014 m. balandžio 13 d. 21:46
Aleksandras 2014 m. balandžio 14 d. 08:28
Aleksandras 2014 m. balandžio 17 d. 12:08
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. balandžio 17 d. 13:44
Aleksandras 2014 m. balandžio 18 d. 01:15
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. balandžio 18 d. 08:57
Deividas 2014 m. birželio 3 d. 18:12
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. birželio 5 d. 18:51
Deividas 2014 m. liepos 11 d. 18:05
Alimzhan 2014 m. rugsėjo 12 d. 13:57
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. rugsėjo 13 d. 13:12
Aleksandras 2014 m. spalio 14 d. 22:54
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. spalio 14 d. 23:11
Aleksandras 2014 m. spalio 15 d. 01:23
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. spalio 15 d. 19:43
Aleksandras 2014 m. spalio 16 d. 02:13
Aleksandras Vorobjovas 2014 m. spalio 16 d. 21:05
Aleksandras 2014 m. spalio 16 d. 22:40
Aleksandras 2015 m. lapkričio 12 d. 18:24
Aleksandras Vorobjovas 2015 m. lapkričio 12 d. 20:40
Aleksandras 2015 m. lapkričio 13 d. 05:22
Rafik 2015 m. gruodžio 13 d. 22:20
Aleksandras Vorobjovas 2015 m. gruodžio 14 d. 11:06
Ščuras Dmitrijus Dmitrijevičius 2015 m. gruodžio 15 d. 13:27
Aleksandras Vorobjovas 2015 m. gruodžio 15 d. 17:35
Rinat 09 sausio 2016 15:38
Aleksandras Vorobjovas 2016 m. sausio 9 d. 19:26
Shchur Dmitrijus Dmitrievich 2016 m. kovo 4 d., 13:29
Aleksandras Vorobjovas 2016 03 05 16:14
Slava 2016 m. kovo 28 d. 11:57
Aleksandras Vorobjovas 2016-03-28 13:04
Slava 2016 m. kovo 28 d. 15:03
Aleksandras Vorobjovas 2016-03-28 19:14
Ruslanas 2016 m. balandžio 1 d. 19:29
Aleksandras Vorobjovas 2016 m. balandžio 2 d. 12:45
Aleksandras 2016 m. balandžio 22 d. 18:55
Aleksandras Vorobjovas 2016 m. balandžio 23 d. 12:14
Aleksandras 2016 m. balandžio 25 d. 10:45
Olegas 2016 05 09 17:39
Aleksandras Vorobjovas 2016-05-09 18:08
Michailas 2016 m. gegužės 16 d. 09:35
Aleksandras Vorobjovas 2016 m. gegužės 16 d. 16:06
Michailas 2016 m. birželio 9 d. 22:12
Aleksandras Vorobjovas 2016 m. birželio 9 d. 23:14
Michailas 2016 m. birželio 16 d. 11:25
Aleksandras Vorobjovas 2016 m. birželio 17 d. 10:43
Dmitrijus 2016 m. liepos 5 d. 20:45
Aleksandras Vorobjovas 2016 m. liepos 6 d. 09:39
Dmitrijus 2016 m. liepos 6 d. 13:09
Vitalijus 2017 m. sausio 16 d. 19:51
Aleksandras Vorobjovas 2017 m. sausio 16 d. 20:40
Vitalijus 2017 m. sausio 17 d. 15:32
Aleksandras Vorobjovas 2017 m. sausio 17 d. 19:39
Vitalijus 2017 m. sausio 17 d. 20:40
Aleksejus 2017 m. vasario 15 d. 02:09
Aleksandras Vorobjovas 2017 m. vasario 15 d. 19:08
Aleksejus 2017 m. vasario 16 d. 03:50
Dmitrijus 2017 m. birželio 9 d. 12:05
Aleksandras Vorobjovas 2017 m. birželio 9 d. 13:32
Dmitrijus 2017 m. birželio 9 d. 14:52
Aleksandras Vorobjovas 2017 m. birželio 9 d. 20:14
Sergejus 2018 m. kovo 9 d. 21:54
Aleksandras Vorobjovas 2018 m. kovo 10 d. 09:11
Jevgenijus Aleksandrovičius 2018 m. gegužės 6 d., 20:19
Aleksandras Vorobjovas 2018 05 06 21:16
Vitalijus 2018 m. birželio 29 d. 19:11
Aleksandras Vorobjovas 2018 m. birželio 29 d. 23:41

Tiesiai lenkiant siją, jos skerspjūviuose atsiranda tik normalūs įtempiai. Kai lenkimo momento M dydis strypo pjūvyje yra mažesnis už tam tikrą reikšmę, diagrama, apibūdinanti normaliųjų įtempių pasiskirstymą pagal skerspjūvio y ašį, statmeną neutraliajai ašiai (11.17 pav., a). turi formą, parodytą fig. 11.17 val., gim. Didžiausi įtempiai yra vienodi Didėjant lenkimo momentui M, normalūs įtempiai didėja tol, kol didžiausios jų reikšmės (pluoštuose toliausiai nuo neutralios ašies) tampa lygios takumo ribai (11.17 pav., c); šiuo atveju lenkimo momentas yra lygus pavojingai vertei:

Lenkimo momentui padidėjus virš pavojingos vertės, įtempiai, lygūs takumo ribai, atsiranda ne tik toliausiai nuo neutralios ašies esančiuose pluoštuose, bet ir tam tikrame skerspjūvio plote (11.17 pav., d); šioje zonoje medžiaga yra plastinės būsenos. Vidurinėje sekcijos dalyje įtempis yra mažesnis už takumo ribą, t.y., medžiaga šioje dalyje vis dar yra elastinga.

Toliau didėjant lenkimo momentui, plastikinė zona plinta neutralios ašies link, o tampriosios zonos matmenys mažėja.

Esant tam tikrai ribinei lenkimo momento vertei, atitinkančiai visišką lenkimo strypo skerspjūvio laikomosios galios išnaudojimą, elastinga zona išnyksta, o plastinės būsenos zona užima visą skerspjūvio plotą ( 11.17 pav., e). Šiuo atveju sekcijoje suformuojamas vadinamasis plastikinis vyris (arba išeiginis vyris).

Skirtingai nuo idealaus vyrio, kuris nesuvokia akimirkos, plastikinį lankstą veikia pastovus momentas: jis išnyksta, kai strypą veikia priešingo ženklo momentai (atsižvelgiant į ) arba kai sija. yra iškrautas.

Norėdami nustatyti ribinio lenkimo momento vertę, sijos skerspjūvio dalyje, esančioje virš neutralios ašies, pasirenkame elementarią sritį, esančią atstumu nuo neutralios ašies, o dalyje, esančioje po neutralia ašimi, plotas, esantis atstumu nuo neutralios ašies (11.17 pav., a ).

Elementarioji normalioji jėga, veikianti platformą ribinėje būsenoje, yra lygi, o jos momentas neutralios ašies atžvilgiu yra lygus, taip pat ir normaliosios jėgos, veikiančios platformą, momentas yra vienodas. Ribinio momento dydis lygus visų elementariųjų jėgų momentui neutralios ašies atžvilgiu:

kur yra atitinkamai viršutinės ir apatinės skerspjūvio dalių statiniai momentai neutralios ašies atžvilgiu.

Dydis vadinamas ašiniu plastiniu pasipriešinimo momentu ir žymimas

(10.17)

Vadinasi,

(11.17)

Išilginė jėga skerspjūvyje lenkimo metu yra lygi nuliui, todėl pjūvio suspaustos zonos plotas yra lygus ištemptos zonos plotui. Taigi, neutrali ašis atkarpoje, sutampantoje su plastikiniu vyriu, padalija šį skerspjūvį į dvi lygias dalis. Vadinasi, esant asimetriškam skerspjūviui, neutrali ašis ribinėje būsenoje nepereina per pjūvio svorio centrą.

Naudodami (11.17) formulę nustatome stačiakampio skerspjūvio strypo, kurio aukštis h ir plotis b, ribinio momento reikšmę:

Pavojinga momento vertė, kai normalioji įtempių diagrama turi formą, parodytą Fig. 11.17, c, stačiakampei pjūviui nustatoma pagal formulę

Požiūris

Apvaliam pjūviui santykis a I spinduliui

Jeigu lenkimo sija yra statiškai determinuota, tai pašalinus joje momentą sukėlusią apkrovą, jos skerspjūvyje lenkimo momentas lygus nuliui. Nepaisant to, įprastiniai įtempiai skerspjūvyje neišnyksta. Normaliųjų įtempimų schema plastinėje pakopoje (11.17 pav., e) uždedama ant tampriosios pakopos įtempių diagramos (11.17 pav., f), panašiai kaip ir pav. 11.17,b, kadangi iškrovimo metu (tai gali būti laikoma apkrova su priešingo ženklo momentu) medžiaga elgiasi kaip elastinga.

Lenkimo momentas M, atitinkantis įtempių diagramą, parodytą fig. 11.17, e, absoliučia verte yra lygus, nes tik esant šiai sąlygai sijos skerspjūvyje nuo momento ir M veikimo bendras momentas yra lygus nuliui. Didžiausia įtampa diagramoje (11.17 pav., e) nustatoma pagal išraišką

Apibendrinant įtempių diagramas, parodytas pav. 11.17, d, f, gauname diagramą, parodytą pav. 11.17 val. Ši diagrama apibūdina įtempių pasiskirstymą pašalinus momentą sukėlusią apkrovą Esant tokiai diagramai, lenkimo momentas pjūvyje (taip pat ir išilginė jėga) yra lygus nuliui.

Pateikta lenkimo už tamprumo ribą teorija naudojama ne tik grynojo lenkimo, bet ir skersinio lenkimo atveju, kai sijos skerspjūvyje, be lenkimo momento, veikia ir skersinė jėga. .

Dabar nustatykime ribinę jėgos P vertę statiškai nulemtai sijai, parodytai Fig. 12.17 val., a. Šios sijos lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 12.17 val., gim. Didžiausias lenkimo momentas susidaro veikiant apkrovai, kai jis lygus Ribinė būsena, atitinkanti visišką sijos laikomosios galios išeikvojimą, pasiekiama, kai apkrovos apkrovoje esančioje dalyje atsiranda plastikinis vyris, dėl kurio sija virsta mechanizmu (12.17 pav., c).

Šiuo atveju lenkimo momentas ruože po apkrova yra lygus

Iš sąlygos randame [žr. formulė (11.17)]

Dabar apskaičiuokime ribinę apkrovą statiškai neapibrėžtai sijai. Panagrinėkime kaip pavyzdį du kartus statiškai neapibrėžtą pastovaus skerspjūvio spindulį, parodytą Fig. 13.17 val., a. Kairysis sijos galas A yra tvirtai prispaustas, o dešinysis galas B apsaugotas nuo sukimosi ir vertikalaus poslinkio.

Jei įtempiai sijoje neviršija proporcingumo ribos, tai lenkimo momentų diagrama turi tokią formą, kaip parodyta fig. 13.17 val., gim. Jis konstruojamas remiantis spindulių skaičiavimų rezultatais, naudojant įprastinius metodus, pavyzdžiui, naudojant trijų momentų lygtis. Didžiausias lenkimo momentas atsiranda nagrinėjamos sijos kairiojoje atraminėje dalyje. Esant apkrovos vertei, lenkimo momentas šioje atkarpoje pasiekia pavojingą vertę, todėl sijos pluoštuose, esančiuose toliausiai nuo neutralios ašies, atsiranda įtempių, lygių takumo ribai.

Apkrovos padidėjimas virš nurodytos vertės lemia tai, kad kairiojoje atraminėje dalyje A lenkimo momentas tampa lygus ribinei vertei ir šioje dalyje atsiranda plastikinis vyris. Tačiau sijos laikomoji galia dar nėra visiškai išnaudota.

Toliau padidėjus apkrovai iki tam tikros vertės, B ir C sekcijose atsiranda ir plastikinių vyrių. Atsiradus trims vyriams, sija, iš pradžių du kartus statiškai neapibrėžta, tampa geometriškai kintama (virsta mechanizmu). Tokia nagrinėjamos sijos būklė (kai joje atsiranda trys plastikiniai vyriai) yra ribojanti ir atitinka visišką jos laikomosios galios išeikvojimą; toliau didinti apkrovą P tampa neįmanoma.

Ribinės apkrovos dydį galima nustatyti neištyrus sijos veikimo elastinėje stadijoje ir nenustačius plastikinių vyrių susidarymo sekos.

Lenkimo momentų reikšmės pjūviuose. A, B ir C (kuriame atsiranda plastikiniai vyriai) ribinėje būsenoje yra atitinkamai vienodi, todėl lenkimo momentų diagrama ribinėje sijos būsenoje turi tokią formą, kaip parodyta Fig. 13.17 val. Šią diagramą galima pavaizduoti kaip susidedančią iš dviejų schemų: pirmoji iš jų (13.17 pav., d) yra stačiakampis su ordinatėmis ir atsiranda dėl momentų, taikomų paprastos sijos, gulinčios ant dviejų atramų, galuose (13.17 pav., el. ); antroji diagrama (13.17 pav., f) yra trikampis su didžiausia ordinate ir yra sukeltas apkrovos, veikiančios paprastą siją (13.17 pav., g).

Yra žinoma, kad jėga P, veikianti paprastą siją, sukelia lenkimo momentą ruože po apkrova, kur a ir yra atstumai nuo apkrovos iki sijos galų. Nagrinėjamu atveju (pav.

Ir todėl momentas esant apkrovai

Bet šis momentas, kaip parodyta (13.17 pav., e), yra lygus

Panašiai nustatomos didžiausios apkrovos kiekvienam kelių tarpatramių statiškai neapibrėžtos sijos tarpatramiui. Kaip pavyzdį apsvarstykite keturis kartus statiškai neapibrėžtą pastovaus skerspjūvio spindulį, parodytą Fig. 14.17 val., a.

Ribinėje būsenoje, atitinkančioje visišką sijos laikomosios galios išnaudojimą kiekviename jos tarpatramyje, lenkimo momentų diagrama turi tokią formą, kaip parodyta Fig. 14.17 val., gim. Ši diagrama gali būti laikoma sudaryta iš dviejų diagramų, sudarytų darant prielaidą, kad kiekvienas tarpatramis yra paprasta sija, gulinti ant dviejų atramų: vienos diagramos (14.17 pav., c), kurią sukelia atraminiuose plastikiniuose vyriuose veikiantys momentai, ir antroji (14.17 pav., d), kurią sukelia tarpatramiuose veikiančios ekstremalios apkrovos.

Iš pav. 14.17, montuojame:

Šiose išraiškose

Gauta didžiausios apkrovos vertė kiekvienam sijos tarpatramiui nepriklauso nuo likusių tarpatramių apkrovų pobūdžio ir dydžio.

Iš analizuojamo pavyzdžio aišku, kad statiškai neapibrėžtos sijos apskaičiavimas laikomosios galios atžvilgiu pasirodo esąs paprastesnis nei tampriosios pakopos skaičiavimas.

Ištisinės sijos apskaičiavimas pagal jos laikomąją galią atliekamas kiek kitaip tais atvejais, kai, be apkrovos pobūdžio kiekviename tarpatramyje, nurodomi ir skirtingų tarpatramių apkrovų dydžių santykiai. Tokiais atvejais didžiausia apkrova laikoma tokia, kad sijos laikomoji galia išeikvojama ne visuose tarpatramiuose, o viename iš tarpatramių.

Didžiausia leistina apkrova nustatoma padalijus reikšmes iš standartinio saugos koeficiento.

Daug sunkiau nustatyti maksimalias apkrovas, kai siją veikia jėgos, nukreiptos ne tik iš viršaus į apačią, bet ir iš apačios į viršų, taip pat kai veikia koncentruoti momentai.

Tiesus posūkis. Plokštuminis skersinis lenkimas Sijų vidinių jėgos faktorių schemų konstravimas Q ir M diagramų sudarymas naudojant lygtis Q ir M diagramų konstravimas naudojant charakteringas pjūvius (taškus) Sijų tiesioginio lenkimo stiprio skaičiavimai Pagrindiniai įtempiai lenkimo metu. Pilnas sijų stiprumo patikrinimas Lenkimo centro sąvoka Sijų poslinkių nustatymas lenkimo metu. Sijų deformacijos sampratos ir jų standumo sąlygos Sijos kreivosios ašies diferencialinė lygtis Tiesioginės integracijos metodas Sijų poslinkių nustatymo tiesioginės integracijos metodu pavyzdžiai Integravimo konstantų fizinė reikšmė Pradinių parametrų metodas (universali kreivės lygtis) sijos ašis). 1.3, b). Ryžiai. 1.3 Skaičiuojant lenkimo momentą tam tikroje atkarpoje, išorinių jėgų, esančių kairėje ruože, momentai laikomi teigiamais, jei jie nukreipti pagal laikrodžio rodyklę. Dešiniajai sijos pusei – atvirkščiai. Lenkimo momento ženklą patogu nustatyti pagal sijos deformacijos pobūdį. Lenkimo momentas laikomas teigiamu, jei nagrinėjamoje atkarpoje nupjauta sijos dalis išlinksta išgaubtai žemyn, t.y., ištempiami apatiniai pluoštai. Priešingu atveju lenkimo momentas atkarpoje yra neigiamas. Tarp lenkimo momento M, šlyties jėgos Q ir apkrovos intensyvumo q yra skirtumas. 1. Pirmoji šlyties jėgos išvestinė išilgai pjūvio abscisės lygi paskirstytos apkrovos intensyvumui, t.y. Nubrėžiamos teigiamos M diagramos ordinatės, o neigiamos – į viršų, t.y. M diagrama konstruojama iš ištemptų pluoštų pusės. Sijų Q ir M diagramų konstravimas turėtų prasidėti nustatant atramos reakcijas. Sijai, kurios vienas galas prispaustas, o kitas laisvas galas, Q ir M diagramas galima pradėti kurti nuo laisvojo galo, nenustatant reakcijų įterpime. 1.2. Q ir M diagramų konstravimas naudojant sijos lygtis yra padalintas į dalis, kuriose lenkimo momento ir šlyties jėgos funkcijos išlieka pastovios (neturi nutrūkimų). Atkarpų ribos yra sutelktų jėgų taikymo taškai, jėgų poros ir paskirstytos apkrovos intensyvumo kitimo vietos. Kiekvienoje atkarpoje paimama savavališka atkarpa x atstumu nuo koordinačių pradžios ir šiai atkarpai sudaromos lygtys Q ir M. Naudojant šias lygtis, sukonstruojamos Q ir M diagramos. 1.1 duotosios sijos jėgos Q ir lenkimo momentai M (1.4 pav.,a). Sprendimas: 1. Atraminių reakcijų nustatymas. Sudarome pusiausvyros lygtis: iš kurių gauname Atramų reakcijos nustatytos teisingai. Siją sudaro keturios dalys Fig. 1.4 apkrovos: CA, AD, DB, BE. 2. Diagramos Q sudarymas. CA skyrius. CA 1 atkarpoje nubrėžiame savavališką atkarpą 1-1 x1 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 1-1 sekcijos kairėje, sumą: Minuso ženklas imamas, nes jėga, veikianti atkarpos kairėje, nukreipta žemyn. Q išraiška nepriklauso nuo kintamojo x1. Diagrama Q šioje dalyje bus pavaizduota kaip tiesi linija, lygiagreti abscisių ašiai. Skyrius AD. Atkarpoje nubrėžiame savavališką atkarpą 2-2 x2 atstumu nuo kairiojo sijos galo. Q2 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 2-2 sekcijos kairėje, sumą: 8 Q reikšmė atkarpoje yra pastovi (nepriklauso nuo kintamojo x2). Q diagrama atkarpoje yra tiesi linija, lygiagreti abscisių ašiai. Sklypas DB. Svetainėje nubrėžiame savavališką atkarpą 3-3 x3 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q3 apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 3-3 skyriaus dešinėje, sumą: Gauta išraiška yra pasvirusios tiesės lygtis. BE skyrius. Svetainėje nubrėžiame atkarpą 4-4 x4 atstumu nuo dešiniojo sijos galo. Q apibrėžiame kaip algebrinę visų išorinių jėgų, veikiančių 4-4 sekcijos dešinėje, sumą: 4 Čia imamas pliuso ženklas, nes gaunama apkrova į dešinę nuo 4-4 sekcijos nukreipta žemyn. Remdamiesi gautomis reikšmėmis, sukonstruojame Q diagramas (1.4 pav., b). 3. Diagramos M konstravimas. Sklypas m1. Lenkimo momentą 1-1 skyriuje apibrėžiame kaip jėgų, veikiančių kairėje nuo 1-1 sekcijos, algebrinę sumą. Taikant šį metodą, Q ir M reikšmės apskaičiuojamos būdinguose skyriuose. Būdingos atkarpos yra atkarpų ribinės atkarpos, taip pat atkarpos, kuriose tam tikras vidinės jėgos koeficientas turi kraštutinę reikšmę. Tarp charakteristikų sekcijų ribose 12 diagramos kontūras nustatomas remiantis diferencialinėmis priklausomybėmis tarp M, Q, q ir iš jų išplaukiančiomis išvadomis. 1.3 pavyzdys Sudarykite sijos, parodytos Fig., diagramas Q ir M. 1.6, a. Ryžiai. 1.6. Sprendimas: Q ir M diagramas pradedame konstruoti nuo laisvo pluošto galo, o reakcijų įterpime nustatyti nereikia. Sija turi tris apkrovos dalis: AB, BC, CD. AB ir BC ruožuose paskirstytos apkrovos nėra. Šlyties jėgos yra pastovios. Q diagrama apribota tiesiomis linijomis, lygiagrečiomis x ašiai. Lenkimo momentai skiriasi tiesiškai. Diagrama M ribojama tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į abscisių ašį. CD skyriuje yra tolygiai paskirstyta apkrova. Skersinės jėgos skiriasi pagal tiesinį dėsnį, o lenkimo momentai - pagal kvadratinės parabolės su išgaubimu paskirstytos apkrovos kryptimi dėsnį. Ties atkarpų AB ir BC riba skersinė jėga staigiai pasikeičia. Ties atkarpų BC ir CD riba lenkimo momentas staigiai pasikeičia. 1. Diagramos Q konstravimas. Skaičiuojame skersinių jėgų Q reikšmes atkarpų ribiniuose ruožuose: Remdamiesi skaičiavimo rezultatais, sukonstruojame sijos schemą Q (1 pav., b). Iš diagramos Q matyti, kad skersinė jėga atkarpoje CD yra lygi nuliui atkarpoje, esančioje atstumu qa a q nuo šios atkarpos pradžios. Šiame skyriuje lenkimo momentas turi didžiausią vertę. 2. Konstravimo schema M. Apskaičiuojame lenkimo momentų reikšmes ruožų ribinėse atkarpose: Maksimaliu momentu ruože Remdamiesi skaičiavimo rezultatais, sukonstruojame diagramą M (5.6 pav., c). 1.4 pavyzdys Naudodami pateiktą sijos lenkimo momentų diagramą (1.7 pav., a) (1.7 pav., b), nustatykite veikiančias apkrovas ir sukonstruokite diagramą Q. Apskritimas žymi kvadratinės parabolės viršūnę. Sprendimas: Nustatykime siją veikiančias apkrovas. Atkarpa AC apkraunama tolygiai paskirstyta apkrova, nes diagrama M šioje atkarpoje yra kvadratinė parabolė. Atskaitos atkarpoje B spinduliui taikomas koncentruotas momentas, veikiantis pagal laikrodžio rodyklę, nes diagramoje M mes turime šuolį į viršų momento dydžiu. ŠV ruože sija neapkraunama, nes šioje atkarpoje M diagramą riboja pasvirusi tiesia linija. Atramos B reakcija nustatoma pagal sąlygą, kad lenkimo momentas atkarpoje C yra lygus nuliui, t.y. Norėdami nustatyti paskirstytos apkrovos intensyvumą, sukuriame A pjūvio lenkimo momento išraišką kaip momentų sumą jėgų dešinėje ir prilyginkite nuliui Dabar nustatome atramos A reakciją. Norėdami tai padaryti, sudarysime lenkimo momentų išraišką kairėje pusėje esančių jėgų momentų suma. Sijos su apkrova projektinė schema parodyta fig. 1.7, c. Pradėdami nuo kairiojo sijos galo, apskaičiuojame skersinių jėgų reikšmes sekcijų ribinėse dalyse: Diagrama Q parodyta Fig. 1.7, d Nagrinėjama problema gali būti išspręsta surašant funkcines priklausomybes M, Q kiekviename skyriuje. Pasirinkime koordinačių pradžią kairiajame pluošto gale. AC atkarpoje diagrama M išreiškiama kvadratine parabole, kurios lygtis yra Konstantos a, b, c randamos iš sąlygos, kad parabolė eina per tris žinomų koordinačių taškus: Pakeičiant taškų koordinates. į parabolės lygtį gauname: Lenkimo momento išraiška bus Diferencijuojant funkciją M1 , gauname priklausomybę skersinei jėgai Diferencijuoję funkciją Q, gauname paskirstytos apkrovos intensyvumo išraišką. NE atkarpoje lenkimo momento išraiška pateikiama tiesinės funkcijos pavidalu Norėdami nustatyti konstantas a ir b, naudojame sąlygas, kad ši tiesė eina per du taškus, kurių koordinatės yra žinomos gauname dvi lygtis: ,b, iš kurių gauname 20. Lenkimo momento lygtis atkarpoje NE bus Dviguba M2 diferenciacija, naudodamiesi rastomis M ir Q reikšmėmis, sudarysime diagramas sijos lenkimo momentai ir šlyties jėgos. Be paskirstytos apkrovos, siją veikia koncentruotos jėgos trijose atkarpose, kur yra šuoliai Q diagramoje ir koncentruoti momentai atkarpoje, kur yra smūgis pagal M diagramą. 1.5 pavyzdys Sijai (1.8 pav., a) nustatykite racionalią vyrio C padėtį, kurioje didžiausias lenkimo momentas tarpatramyje yra lygus lenkimo momentui įtaisyme (absoliučia verte). Sukonstruoti Q ir M diagramas. Sprendimas Atramos reakcijų nustatymas. Nepaisant to, kad bendras atraminių jungčių skaičius yra keturi, spindulys yra statiškai determinuotas. Lankstymo momentas vyryje C lygus nuliui, o tai leidžia sukurti papildomą lygtį: visų išorinių jėgų, veikiančių vienoje šio šarnyro pusėje, momentų suma apie vyrį yra lygi nuliui. Surašykime visų jėgų, esančių į dešinę nuo šarnyro C, momentų sumą. Sijos diagramą Q riboja pasvirusi tiesė, nes q = const. Mes nustatome skersinių jėgų vertes sijos ribinėse atkarpose: Pjūvio abscisė xK, kur Q = 0, nustatoma pagal lygtį, iš kurios sijos M diagramą riboja kvadratinė parabolė. Lenkimo momentų išraiškos atkarpose, kur Q = 0, ir įterpime rašomos atitinkamai taip: Iš momentų lygybės sąlygos gauname kvadratinę lygtį norimam parametrui x: Tikroji reikšmė x2x 1,029 m. Mes nustatome skersinių jėgų ir lenkimo momentų skaitines vertes charakteringose sijos atkarpose, b parodyta diagrama Q, o pav. 1.8, c – diagrama M. Nagrinėjama problema gali būti išspręsta padalijus šarnyrinę siją į sudedamąsias dalis, kaip parodyta Fig. 1.8, d Pradžioje nustatomos atramų VC ir VB reakcijos. Q ir M schemos sukonstruotos kabamajai sijai SV, veikiant jai veikiančiai apkrovai. Tada jie pereina prie pagrindinės sijos AC, apkraunant ją papildoma jėga VC, kuri yra sijos CB slėgio jėga ant sijos AC. Po to sijos AC diagramos sudaromos Q ir M. 1.4. Tiesioginio sijų lenkimo stiprio skaičiavimai Stiprumo skaičiavimai, pagrįsti normaliaisiais ir šlyties įtempiais. Sijai lenkiant tiesiai savo skerspjūviuose, atsiranda normalioji ir tangentinė įtempiai (1.9 pav.). 11) Sijoms, pagamintoms iš trapių medžiagų, kurių pjūviai yra asimetriški neutralios ašies atžvilgiu, jei diagrama M yra vienareikšmė (1.12 pav.), būtina užrašyti dvi stiprumo sąlygas - atstumą nuo neutralios ašies iki tolimiausi pavojingo ruožo ištemptų ir suspaustų zonų taškai; P – atitinkamai leistini tempimo ir gniuždymo įtempiai. 1.12 pav. Atsižvelgdami į kairę sijos pusę, gauname Skersinių jėgų diagrama parodyta fig. 1.14, c. Lenkimo momentų diagrama parodyta fig. 5.14, g 2. Skerspjūvio geometrinės charakteristikos 3. Didžiausi normalūs įtempiai pjūvyje C, kur veikia Mmax (modulis): MPa. Didžiausi normalūs įtempiai sijoje beveik lygūs leistiniesiems. 4. Didžiausi tangentiniai įtempiai atkarpoje C (arba A), kur veikia max Q (modulis): Čia yra pusės pjūvio ploto statinis momentas neutralios ašies atžvilgiu; b2 cm – pjūvio plotis neutralios ašies lygyje. 5. Tangentiniai įtempiai taške (sienos) skyriuje C: pav. 1.15 Čia Szomc 834.5 108 cm3 yra ruožo, esančio virš linijos, einančios per tašką K1, ploto statinis momentas; b2 cm – sienelės storis taško K1 lygyje. Sijos C pjūvio diagramos  ir  parodytos Fig. 1.15. 1.7 pavyzdys Sijai, parodytai pav. 1.16, a, reikia: 1. Sukonstruoti skersinių jėgų ir lenkimo momentų diagramas išilgai būdingų pjūvių (taškų). 2. Nustatykite skerspjūvio apskritimo, stačiakampio ir I-sijos formos matmenis pagal stiprumo sąlygą esant normalioms įtempimams, palyginkite skerspjūvio plotus. 3. Patikrinkite pasirinktus sijų sekcijų matmenis pagal tangentinį įtempį. Duota: Sprendimas: 1. Nustatykite sijos atramų reakcijas. Patikrinkite: 2. Diagramų Q ir M konstravimas. Skersinių jėgų reikšmės charakteringose sijos atkarpose 25 pav. 1.16 CA ir AD skyriuose apkrovos intensyvumas q = konst. Todėl šiose srityse Q diagrama apsiriboja tiesiomis linijomis, pasvirusiomis į ašį. Atkarpoje DB paskirstytos apkrovos intensyvumas q = 0, todėl šioje atkarpoje diagrama Q apribota tiese, lygiagrečia x ašiai. Sijos Q diagrama parodyta Fig. 1.16, gim. Lenkimo momentų reikšmės būdingose sijos atkarpose: Antroje sekcijoje nustatome pjūvio, kuriame Q = 0, abscisę x2: Didžiausias momentas antroje atkarpoje Sijos diagrama M parodyta Fig. 1.16, c. 2. Sudarome įprastų įtempių pagrindu stiprumo sąlygą, iš kurios nustatome reikiamą pjūvio ašinį pasipriešinimo momentą iš apvalaus pjūvio sijos skersmens d. Stačiakampės sekcijos sijai Nustatykite reikiamą stačiakampio pjūvio plotą. Naudodami GOST 8239-89 lenteles randame artimiausią didesnę ašinio pasipriešinimo momento reikšmę 597 cm3, kuri atitinka I-siją Nr.33, kurios charakteristikos: A z 9840 cm4. Tolerancijos patikrinimas: (per maža apkrova 1% leistino 5%) artimiausia I sija Nr. 30 (W 2 cm3) sukelia didelę perkrovą (daugiau nei 5%). Galiausiai priimame I siją Nr. 33. Apvalių ir stačiakampių sekcijų plotus lyginame su mažiausiu I sijos plotu A: Iš trijų nagrinėjamų sekcijų ekonomiškiausia yra I sijos sekcija. 3. Apskaičiuojame didžiausius normaliuosius įtempius pavojingame I sijos ruože 27 (1.17 pav., a): Normalūs įtempiai sienoje prie I sijos ruožo flanšo Normaliųjų įtempių diagrama pavojingame ruože. sija parodyta fig. 1.17, gim. 5. Nustatykite didžiausius šlyties įtempius pasirinktose sijos atkarpose. a) stačiakampė sijos pjūvis: b) apvali sijos pjūvis: c) I sijos pjūvis: Tangentiniai įtempimai sienoje šalia I sijos flanšo pavojingoje atkarpoje A (dešinėje) (2 taške): Tangentinių įtempių diagrama pavojingose I formos sijos atkarpose parodyta fig. 1.17, c. Didžiausi tangentiniai įtempiai sijoje neviršija leistinų įtempių 1.8 pavyzdys Nustatykite sijos leistiną apkrovą (1.18 pav., a), jei 60 MPa, pateikiami skerspjūvio matmenys (1.19 pav., a). Sudarykite normalių įtempių pavojingoje sijos atkarpoje esant leistinai apkrovai diagramą.

Lenkimo deformacija susideda iš tiesios strypo ašies išlinkimo arba iš tiesaus strypo pradinio kreivumo pasikeitimo (6.1 pav.). Susipažinkime su pagrindinėmis sąvokomis, kurios naudojamos svarstant lenkimo deformaciją.

Strypai, kurie lenkiasi, vadinami sijos.

Švarus vadinamas lenkimu, kuriame lenkimo momentas yra vienintelis vidinės jėgos veiksnys, atsirandantis sijos skerspjūvyje.

Dažniau strypo skerspjūvyje kartu su lenkimo momentu atsiranda ir skersinė jėga. Šis lenkimas vadinamas skersiniu.

Plokščias (tiesus) vadinamas lenkimu, kai lenkimo momento veikimo plokštuma skerspjūvyje eina per vieną iš pagrindinių centrinių skerspjūvio ašių.

At įstrižas lenkimas lenkimo momento veikimo plokštuma kerta sijos skerspjūvį išilgai linijos, kuri nesutampa su nė viena iš pagrindinių skerspjūvio centrinių ašių.

Lenkimo deformacijos tyrimą pradedame gryno plokštuminio lenkimo atveju.

Normalūs įtempiai ir deformacijos gryno lenkimo metu.

Kaip jau minėta, esant grynam plokštuminiam lenkimui skerspjūvyje, iš šešių vidinių jėgos faktorių tik lenkimo momentas yra nelygus nuliui (6.1 pav., c):

Eksperimentai, atlikti su elastiniais modeliais, rodo, kad jei modelio paviršiuje yra linijų tinklelis (6.1 pav., a), tai grynai lenkiant jis deformuojasi taip (6.1 pav., b):

a) išilginės linijos yra išlenktos išilgai perimetro;

b) skerspjūvių kontūrai lieka plokšti;

c) pjūvių kontūrinės linijos visur susikerta su išilginėmis skaidulomis stačiu kampu.

Remiantis tuo, galima daryti prielaidą, kad atliekant grynąjį lenkimą, sijos skerspjūviai išlieka plokšti ir sukasi taip, kad išliktų normalūs sijos lenktai ašiai (plokštieji pjūviai lenkimo hipotezėje).

Ryžiai. 6.1

Išmatavus išilginių linijų ilgį (6.1 pav., b), galima pastebėti, kad siją lenkiant pailgėja viršutiniai pluoštai, o trumpėja apatiniai. Akivaizdu, kad galima rasti pluoštų, kurių ilgis nesikeičia. Vadinamas pluoštų rinkinys, kurio ilgis nesikeičia lenkiant spindulį neutralus sluoksnis (n.s.). Neutralus sluoksnis kerta sijos skerspjūvį tiesia linija, kuri vadinama neutralios linijos (n.l.) atkarpa.

Norėdami išvesti formulę, kuri nustato normaliųjų įtempių, atsirandančių skerspjūvyje, dydį, apsvarstykite deformuotos ir nedeformuotos sijos pjūvį (6.2 pav.).

Ryžiai. 6.2

Naudodami du be galo mažus skerspjūvius, pasirenkame ilgio elementą
. Prieš deformaciją, atkarpos, ribojančios elementą
, buvo lygiagrečios vienas kitam (6.2 pav., a), o po deformacijos šiek tiek pasviro, sudarydami kampą
. Neutraliajame sluoksnyje gulinčių pluoštų ilgis lenkiant nekinta
. Neutralaus sluoksnio pėdsako kreivumo spindulį piešimo plokštumoje pažymėkime raide . Nustatykime savavališko pluošto linijinę deformaciją
, esantis per atstumą iš neutralaus sluoksnio.

Šio pluošto ilgis po deformacijos (lanko ilgis
) yra lygus
. Atsižvelgiant į tai, kad iki deformacijos visi pluoštai buvo vienodo ilgio
, mes nustatome, kad nagrinėjamas absoliutus pluošto pailgėjimas

Jo santykinė deformacija

Tai akivaizdu
, nes neutraliame sluoksnyje gulinčio pluošto ilgis nepasikeitė. Tada po pakeitimo
gauname

(6.2)

Todėl santykinė išilginė deformacija yra proporcinga pluošto atstumui nuo neutralios ašies.

Įveskime prielaidą, kad lenkiant išilginės skaidulos nespaudžia viena kitos. Remiantis šia prielaida, kiekvienas pluoštas deformuojamas atskirai, patiria paprastą įtempimą arba suspaudimą,
. Atsižvelgiant į (6.2)

, (6.3)

tai yra, normalūs įtempiai yra tiesiogiai proporcingi nagrinėjamų skerspjūvio taškų atstumams nuo neutralios ašies.

Lenkimo momento išraišką pakeisime priklausomybe (6.3).
skerspjūvis (6.1)

Prisiminkite, kad integralas
reiškia pjūvio inercijos momentą ašies atžvilgiu

(6.4)

Priklausomybė (6.4) reiškia Huko lenkimo dėsnį, nes jis susijęs su deformacija (neutralaus sluoksnio kreivumu
) su momentu, veikiančiu skyriuje. Darbas
vadinamas pjūvio standumu lenkimo metu, N m 2.