Aria suprafeței laterale a piramidei. Cum să găsiți aria unui cilindru

este o figură cu mai multe fațete, a cărei bază este un poligon, iar fețele rămase sunt reprezentate prin triunghiuri cu un vârf comun.

Dacă baza este un pătrat, atunci se numește piramida patruunghiular, dacă un triunghi – atunci triunghiular. Înălțimea piramidei este trasată de la vârful ei perpendicular pe bază. Folosit și pentru a calcula suprafața apotema– înălțimea feței laterale, coborâtă din vârful acesteia.
Formula pentru aria suprafeței laterale a unei piramide este suma suprafețelor fețelor sale laterale, care sunt egale între ele. Cu toate acestea, această metodă de calcul este folosită foarte rar. Practic, aria piramidei este calculată prin perimetrul bazei și apotema:

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide.

Să fie dată o piramidă cu baza ABCDE și vârful F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apotema a = 5 cm Aflați aria suprafeței laterale a piramidei.
Să găsim perimetrul. Deoarece toate marginile bazei sunt egale, perimetrul pentagonului va fi egal cu:
Acum poți găsi zona laterala piramide:

Aria unei piramide triunghiulare regulate

O piramidă triunghiulară regulată constă dintr-o bază în care se află un triunghi regulat și trei fețe laterale care sunt egale ca suprafață.
Se poate calcula formula pentru suprafața laterală a unei piramide triunghiulare obișnuite în moduri diferite. Puteți aplica formula de calcul obișnuită folosind perimetrul și apotema sau puteți găsi aria unei fețe și o puteți înmulți cu trei. Deoarece fața unei piramide este un triunghi, aplicăm formula pentru aria unui triunghi. Va necesita o apotema și lungimea bazei. Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide triunghiulare obișnuite.

Având în vedere o piramidă cu apotema a = 4 cm și fața de bază b = 2 cm Aflați aria suprafeței laterale a piramidei.
Mai întâi, găsiți zona uneia dintre fețele laterale. ÎN în acest caz, ea va:
Înlocuiți valorile în formula:
Deoarece într-o piramidă obișnuită toate laturile sunt aceleași, aria suprafeței laterale a piramidei va fi egală cu suma ariilor celor trei fețe. Respectiv:

Aria unei piramide trunchiate

Trunchiat O piramidă este un poliedru format dintr-o piramidă și secțiunea transversală a acesteia paralelă cu baza.
Formula pentru suprafața laterală a unei piramide trunchiate este foarte simplă. Aria este egală cu produsul dintre jumătate din suma perimetrelor bazelor și apotema:

Suprafața piramidei. În acest articol ne vom uita la problemele cu piramidele obișnuite. Permiteți-mi să vă reamintesc că o piramidă obișnuită este o piramidă a cărei bază este un poligon regulat, vârful piramidei este proiectat în centrul acestui poligon.

Fața laterală a unei astfel de piramide este un triunghi isoscel.Altitudinea acestui triunghi extras de la vârful unei piramide regulate se numește apotema, SF - apotema:

În tipul de problemă prezentat mai jos, trebuie să găsiți suprafața întregii piramide sau zona suprafeței sale laterale. Blogul a discutat deja mai multe probleme cu piramidele obișnuite, unde întrebarea era despre găsirea elementelor (înălțimea, marginea bazei, marginea laterală).

ÎN Teme de examen de stat unificat De regulă, sunt luate în considerare piramidele regulate triunghiulare, patrulatere și hexagonale. Nu am văzut probleme cu piramidele pentagonale și heptagonale obișnuite.

Formula pentru suprafața întregii suprafețe este simplă - trebuie să găsiți suma ariei bazei piramidei și a suprafeței sale laterale:

Să luăm în considerare sarcinile:

Laturile bazei unei piramide patruunghiulare obișnuite sunt 72, marginile laterale sunt 164. Aflați aria suprafeței acestei piramide.

Aria suprafeței piramidei este egală cu suma ariilor suprafeței laterale și ale bazei:

*Suprafața laterală este formată din patru triunghiuri de suprafață egală. Baza piramidei este un pătrat.

Putem calcula aria laturii piramidei folosind:

Astfel, aria suprafeței piramidei este:

Răspuns: 28224

Laturile bazei sunt corecte piramida hexagonala sunt 22, marginile laterale sunt 61. Găsiți aria suprafeței laterale a acestei piramide.

Baza unei piramide hexagonale regulate este un hexagon regulat.

Suprafața laterală a acestei piramide este formată din șase zone de triunghiuri egale cu laturile 61,61 și 22:

Să găsim aria triunghiului folosind formula lui Heron:

Astfel, aria suprafeței laterale este:

Răspuns: 3240

*În problemele prezentate mai sus, zona feței laterale poate fi găsită folosind o altă formulă de triunghi, dar pentru aceasta trebuie să calculați apotema.

27155. Aflați aria suprafeței unei piramide patruunghiulare regulate ale cărei laturi de bază sunt 6 și a cărei înălțime este 4.

Pentru a găsi aria suprafeței piramidei, trebuie să cunoaștem aria bazei și aria suprafeței laterale:

Aria bazei este 36 deoarece este un pătrat cu latura 6.

Suprafața laterală este formată din patru fețe, care sunt triunghiuri egale. Pentru a găsi aria unui astfel de triunghi, trebuie să-i cunoașteți baza și înălțimea (apotema):

*Aria unui triunghi este egală cu jumătate din produsul bazei și înălțimea trasă la această bază.

Baza este cunoscută, este egală cu șase. Să găsim înălțimea. Luați în considerare un triunghi dreptunghic (evidențiat cu galben):

Un picior este egal cu 4, deoarece aceasta este înălțimea piramidei, celălalt este egal cu 3, deoarece este egal cu jumătate din marginea bazei. Putem găsi ipotenuza folosind teorema lui Pitagora:

Aceasta înseamnă că aria suprafeței laterale a piramidei este:

Astfel, suprafața întregii piramide este:

Raspuns: 96

27069. Laturile bazei unei piramide patruunghiulare obișnuite sunt egale cu 10, marginile laterale sunt egale cu 13. Aflați aria suprafeței acestei piramide.

27070. Laturile bazei unei piramide hexagonale obișnuite sunt egale cu 10, marginile laterale sunt egale cu 13. Aflați aria suprafeței laterale a acestei piramide.

Există, de asemenea, formule pentru suprafața laterală a unei piramide obișnuite. Într-o piramidă obișnuită, baza este o proiecție ortogonală a suprafeței laterale, prin urmare:

P- perimetrul de bază, l- apotema piramidei

*Această formulă se bazează pe formula pentru aria unui triunghi.

Dacă doriți să aflați mai multe despre cum sunt derivate aceste formule, nu o ratați, urmați publicarea articolelor.Asta e tot. Mult succes pentru tine!

Cu stimă, Alexander Krutitskikh.

P.S: V-as fi recunoscator daca mi-ati spune despre site pe retelele de socializare.

Un cilindru este un corp geometric delimitat de două plane paralele și o suprafață cilindrică. În articol vom vorbi despre cum să găsim aria unui cilindru și, folosind formula, vom rezolva mai multe probleme ca exemplu.

Un cilindru are trei suprafețe: un vârf, o bază și o suprafață laterală.

Vârful și baza unui cilindru sunt cercuri și sunt ușor de identificat.

Se știe că aria unui cerc este egală cu πr 2. Prin urmare, formula pentru aria a două cercuri (partea de sus și baza cilindrului) va fi πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

A treia suprafață laterală a cilindrului este peretele curbat al cilindrului. Pentru a ne imagina mai bine această suprafață, să încercăm să o transformăm pentru a obține o formă recunoscută. Imaginează-ți că cilindrul este obișnuit staniu, care nu are capacul superior si de jos. Să facem o tăietură verticală pe peretele lateral de la vârf la baza cutiei (Pasul 1 din figură) și să încercăm să deschidem (îndreptați) figura rezultată cât mai mult posibil (Pasul 2).

După ce borcanul rezultat este deschis complet, vom vedea o figură familiară (Pasul 3), acesta este un dreptunghi. Aria unui dreptunghi este ușor de calculat. Dar înainte de asta, să revenim pentru un moment la cilindrul original. Vârful cilindrului inițial este un cerc și știm că circumferința se calculează prin formula: L = 2πr. Este marcat cu roșu în figură.

Când perete lateral cilindrul este complet deschis, vedem că circumferința devine lungimea dreptunghiului rezultat. Laturile acestui dreptunghi vor fi circumferința (L = 2πr) și înălțimea cilindrului (h). Aria unui dreptunghi este egală cu produsul laturilor sale - S = lungime x lățime = L x h = 2πr x h = 2πrh. Ca rezultat, am primit o formulă pentru calcularea ariei suprafeței laterale a cilindrului.

Formula pentru suprafața laterală a unui cilindru
partea S = 2πrh

Suprafața totală a unui cilindru

În cele din urmă, dacă adăugăm aria tuturor celor trei suprafețe, obținem formula ariei suprafata intreaga cilindru. Suprafața unui cilindru este egală cu aria vârfului cilindrului + aria bazei cilindrului + aria suprafeței laterale a cilindrului sau S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Uneori, această expresie este scrisă identică cu formula 2πr (r + h).

Formula pentru suprafața totală a unui cilindru
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – raza cilindrului, h – înălțimea cilindrului

Exemple de calcul al suprafeței unui cilindru

Pentru a înțelege formulele de mai sus, să încercăm să calculăm aria suprafeței unui cilindru folosind exemple.

1. Raza bazei cilindrului este 2, înălțimea este 3. Determinați aria suprafeței laterale a cilindrului.

Suprafața totală se calculează folosind formula: partea S. = 2πrh

partea S = 2 * 3,14 * 2 * 3

partea S = 6,28 * 6

partea S = 37,68

Suprafața laterală a cilindrului este de 37,68.

2. Cum să găsiți suprafața unui cilindru dacă înălțimea este 4 și raza este 6?

Suprafața totală se calculează folosind formula: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

Când se pregătesc pentru examenul de stat unificat la matematică, studenții trebuie să-și sistematizeze cunoștințele de algebră și geometrie. Aș dori să combin toate informațiile cunoscute, de exemplu, despre cum să calculez aria unei piramide. Mai mult, începând de la marginile de bază și laterale până la întreaga suprafață. Dacă situația cu fețele laterale este clară, deoarece acestea sunt triunghiuri, atunci baza este întotdeauna diferită.

Cum să găsiți aria bazei piramidei?

Poate fi absolut orice cifră: de la un triunghi arbitrar la un n-gon. Și această bază, pe lângă diferența dintre numărul de unghiuri, poate fi o figură obișnuită sau una neregulată. În sarcinile Unified State Exam care îi interesează pe școlari, există doar sarcini cu cifre corecte la bază. Prin urmare, vom vorbi doar despre ele.

Triunghi regulat

Adică echilateral. Acela în care toate părțile sunt egale și sunt desemnate cu litera „a”. În acest caz, aria bazei piramidei este calculată prin formula:

S = (a 2 * √3) / 4.

Pătrat

Formula pentru calcularea ariei sale este cea mai simplă, aici „a” este din nou partea:

N-gon regulat arbitrar

Latura unui poligon are aceeași notație. Pentru numărul de unghiuri se folosește litera latină n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Ce să faci când calculezi suprafața laterală și totală?

Pentru că la bază se află figura corectă, atunci toate fețele piramidei se dovedesc a fi egale. Mai mult, fiecare dintre ele este un triunghi isoscel, deoarece marginile laterale sunt egale. Apoi, pentru a calcula aria laterală a piramidei, veți avea nevoie de o formulă constând din suma monomiilor identice. Numărul de termeni este determinat de numărul de laturi ale bazei.

Pătrat triunghi isoscel se calculează folosind o formulă în care jumătate din produsul bazei este înmulțit cu înălțimea. Această înălțime în piramidă se numește apotema. Denumirea sa este „A”. Formula generala pentru suprafața laterală arată astfel:

S = ½ P*A, unde P este perimetrul bazei piramidei.

Există situații când laturile bazei nu sunt cunoscute, ci nervurile laterale (c) și unghi plat la vârful său (α). Apoi, trebuie să utilizați următoarea formulă pentru a calcula aria laterală a piramidei:

S = n/2 * în 2 sin α .

Sarcina nr. 1

Stare. Găsi suprafata totala piramidă, dacă baza ei are latura de 4 cm, iar apotema are o valoare de √3 cm.

Soluţie. Trebuie să începeți prin a calcula perimetrul bazei. Deoarece acesta este un triunghi regulat, atunci P = 3*4 = 12 cm Deoarece apotema este cunoscută, putem calcula imediat aria întregii suprafețe laterale: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

Pentru triunghiul de la bază, obțineți următoarea valoare a ariei: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Pentru a determina întreaga zonă, va trebui să adăugați cele două valori rezultate: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Răspuns. 10√3 cm 2.

Problema nr. 2

Stare. Există o piramidă patruunghiulară obișnuită. Lungimea laturii de bază este de 7 mm, marginea laterală este de 16 mm. Este necesar să-i aflați suprafața.

Soluţie. Deoarece poliedrul este patruunghiular și regulat, baza lui este un pătrat. Odată ce cunoașteți aria fețelor de bază și laterale, veți putea calcula aria piramidei. Formula pătratului este dată mai sus. Și pentru fețele laterale, toate laturile triunghiului sunt cunoscute. Prin urmare, puteți folosi formula lui Heron pentru a calcula suprafețele lor.

Primele calcule sunt simple și conduc la următorul număr: 49 mm 2. Pentru a doua valoare, va trebui să calculați semiperimetrul: (7 + 16*2): 2 = 19,5 mm. Acum puteți calcula aria unui triunghi isoscel: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Există doar patru astfel de triunghiuri, așa că atunci când calculați numărul final, va trebui să-l înmulțiți cu 4.

Rezultă: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Răspuns. Valoarea dorită este 267,576 mm 2.

Problema nr. 3

Stare. Pentru o piramidă patruunghiulară obișnuită, trebuie să calculați aria. Latura pătratului este cunoscută a fi de 6 cm, iar înălțimea este de 4 cm.

Soluţie. Cel mai simplu mod este de a folosi formula cu produsul perimetrului și apotemului. Prima valoare este ușor de găsit. Al doilea este un pic mai complicat.

Va trebui să ne amintim teorema lui Pitagora și să considerăm Este format din înălțimea piramidei și apotema, care este ipotenuza. Al doilea picior este egal cu jumătate din latura pătratului, deoarece înălțimea poliedrului cade în mijlocul său.

Apotema căutată (ipotenuză triunghi dreptunghic) este egal cu √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Acum puteți calcula valoarea necesară: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Răspuns. 96 cm 2.

Problema nr. 4

Stare. Latura corectă este dată. Laturile bazei sale sunt de 22 mm, marginile laterale sunt de 61 mm. Care este suprafața laterală a acestui poliedru?

Soluţie. Raționamentul din acesta este același cu cel descris în sarcina nr. 2. Numai acolo a fost dată o piramidă cu un pătrat la bază, iar acum este un hexagon.

În primul rând, aria de bază este calculată folosind formula de mai sus: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

Acum trebuie să aflați semiperimetrul unui triunghi isoscel, care este fața laterală. (22+61*2):2 = 72 cm Tot ce rămâne este să folosiți formula lui Heron pentru a calcula aria fiecărui astfel de triunghi, apoi să o înmulțiți cu șase și să o adăugați la cea obținută pentru bază.

Calcule folosind formula lui Heron: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Calcule care vor da aria suprafeței laterale: 660 * 6 = 3960 cm 2. Rămâne să le adunăm pentru a afla întreaga suprafață: 5217,47≈5217 cm 2.

Răspuns. Baza este de 726√3 cm2, suprafața laterală este de 3960 cm2, întreaga suprafață este de 5217 cm2.

Instrucţiuni

În primul rând, este de înțeles că suprafața laterală a piramidei este reprezentată de mai multe triunghiuri, ale căror zone pot fi găsite folosind cele mai multe diverse formule, în funcție de datele cunoscute:

S = (a*h)/2, unde h este înălțimea coborâtă pe latura a;

S = a*b*sinβ, unde a, b sunt laturile triunghiului, iar β este unghiul dintre aceste laturi;

S = (r*(a + b + c))/2, unde a, b, c sunt laturile triunghiului, iar r este raza cercului înscris în acest triunghi;

S = (a*b*c)/4*R, unde R este raza triunghiului circumscris cercului;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (dacă triunghiul este dreptunghic);

S = S = (a²*√3)/4 (dacă triunghiul este echilateral).

De fapt, acestea sunt doar cele mai de bază formule cunoscute pentru a găsi aria unui triunghi.

După ce ați calculat ariile tuturor triunghiurilor care sunt fețele piramidei folosind formulele de mai sus, puteți începe să calculați aria acestei piramide. Acest lucru se face extrem de simplu: trebuie să adunați zonele tuturor triunghiurilor care se formează suprafata laterala piramide. Aceasta poate fi exprimată prin formula:

Sp = ΣSi, unde Sp este aria suprafeței laterale, Si este aria triunghiului i, care face parte din suprafața sa laterală.

Pentru o mai mare claritate, puteți lua în considerare mic exemplu: este dată o piramidă regulată, ale cărei fețe laterale sunt formate din triunghiuri echilaterale, iar la baza ei se află un pătrat. Lungimea marginii acestei piramide este de 17 cm. Este necesar să găsiți aria suprafeței laterale a acestei piramide.

Rezolvare: se cunoaște lungimea muchiei acestei piramide, se știe că fețele sale sunt triunghiuri echilaterale. Astfel, putem spune că toate laturile tuturor triunghiurilor de pe suprafața laterală sunt egale cu 17 cm. Prin urmare, pentru a calcula aria oricăruia dintre aceste triunghiuri, va trebui să aplicați formula:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Se știe că la baza piramidei se află un pătrat. Astfel, este clar că există patru triunghiuri echilaterale date. Apoi, aria suprafeței laterale a piramidei se calculează după cum urmează:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Răspuns: Suprafața laterală a piramidei este de 500,548 cm²

Mai întâi, să calculăm aria suprafeței laterale a piramidei. Suprafața laterală este suma ariilor tuturor fețelor laterale. Dacă ai de-a face cu piramida regulata(adică unul la baza căruia se află un poligon regulat, iar vârful este proiectat în centrul acestui poligon), apoi pentru a calcula întreaga suprafață laterală este suficient să înmulțim perimetrul bazei (adică, suma lungimilor tuturor laturilor poligonului aflat la baza piramidei) la înălțimea feței laterale (denumită altfel apotema) și împărțiți valoarea rezultată la 2: Sb = 1/2P*h, unde Sb este aria suprafeței laterale, P este perimetrul bazei, h este înălțimea feței laterale (apotema).

Dacă aveți o piramidă arbitrară în fața dvs., va trebui să calculați separat ariile tuturor fețelor și apoi să le însumați. Deoarece fețele laterale ale piramidei sunt triunghiuri, utilizați formula pentru aria unui triunghi: S=1/2b*h, unde b este baza triunghiului și h este înălțimea. Odată ce suprafețele tuturor fețelor au fost calculate, tot ce rămâne este să le adunăm pentru a obține suprafața laterală a piramidei.

Apoi trebuie să calculați aria bazei piramidei. Alegerea formulei de calcul depinde de poligonul care se află la baza piramidei: regulat (adică unul cu toate laturile de aceeași lungime) sau neregulat. Aria unui poligon obișnuit poate fi calculată prin înmulțirea perimetrului cu raza cercului înscris în poligon și împărțind valoarea rezultată la 2: Sn = 1/2P*r, unde Sn este aria poligonului. poligon, P este perimetrul și r este raza cercului înscris în poligon.

O trunchi de piramidă este un poliedru care este format dintr-o piramidă și secțiunea transversală a acesteia paralelă cu baza. Găsirea suprafeței laterale a piramidei nu este deloc dificilă. Este foarte simplu: aria este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor cu . Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale. Să presupunem că ni se oferă o piramidă obișnuită. Lungimile bazei sunt b = 5 cm, c = 3 cm Apotema a = 4 cm Pentru a găsi aria suprafeței laterale a piramidei, trebuie să găsiți mai întâi perimetrul bazelor. Într-o bază mare va fi egală cu p1=4b=4*5=20 cm Într-o bază mai mică formula va fi următoarea: p2=4c=4*3=12 cm : s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.

Dacă există un poligon neregulat la baza piramidei, pentru a calcula aria întregii figuri, va trebui mai întâi să spargeți poligonul în triunghiuri, să calculați aria fiecăruia și apoi să le adăugați. În alte cazuri, pentru a găsi suprafața laterală a piramidei, trebuie să găsiți aria fiecărei fețe laterale și să adăugați rezultatele. În unele cazuri, sarcina de a găsi suprafața laterală a piramidei poate fi ușurată. Dacă o față laterală este perpendiculară pe bază sau două fețe laterale adiacente sunt perpendiculare pe bază, atunci baza piramidei este considerată o proiecție ortogonală a unei părți a suprafeței sale laterale și sunt legate prin formule.

Pentru a finaliza calculul suprafeței piramidei, adăugați zonele suprafeței laterale și ale bazei piramidei.

O piramidă este un poliedru, una dintre ale cărui fețe (bază) este un poligon arbitrar, iar fețele (laturile) rămase sunt triunghiuri având . În funcție de numărul de unghiuri, bazele piramidei sunt triunghiulare (tetraedru), patrulatere și așa mai departe.

O piramidă este un poliedru cu o bază sub formă de poligon, iar fețele rămase sunt triunghiuri cu un vârf comun. O apotema este înălțimea feței laterale a unei piramide obișnuite, care este desenată din vârful acesteia.

O piramidă este un poliedru, a cărui bază este un poligon, iar fețele laterale sunt triunghiuri care au un vârf comun. Pătrat suprafete piramide egală cu suma ariilor lateralului suprafeteși temeiuri piramide.

vei avea nevoie

• Hârtie, stilou, calculator

Instrucţiuni

Mai întâi calculăm aria laturii suprafete . Prin suprafață laterală înțelegem suma tuturor fețelor laterale. Dacă aveți de-a face cu o piramidă obișnuită (adică una în care se află un poligon regulat, iar vârful este proiectat în centrul acestui poligon), atunci pentru a calcula întregul lateral suprafete este suficient să înmulțiți perimetrul bazei (adică suma lungimilor tuturor laturilor poligonului aflat la bază piramide) la înălțimea feței laterale (altfel numită) și împărțiți valoarea rezultată la 2: Sb=1/2P*h, unde Sb este aria laturii suprafete, P - perimetrul bazei, h - înălțimea feței laterale (apotema).

Dacă aveți o piramidă arbitrară în fața dvs., va trebui să calculați ariile tuturor fețelor și apoi să le însumați. Din moment ce feţele laterale piramide sunt, utilizați formula pentru aria unui triunghi: S=1/2b*h, unde b este baza triunghiului și h este înălțimea. Când s-au calculat zonele tuturor fețelor, tot ce rămâne este să le adunăm pentru a obține aria laterală suprafete piramide.

Apoi, trebuie să calculați aria bazei piramide. Alegerea pentru calcul depinde dacă poligonul se află la baza piramidei: regulat (adică unul ale cărui laturi sunt toate de aceeași lungime) sau. Pătrat a unui poligon regulat poate fi calculat înmulțind perimetrul cu raza cercului înscris în poligon și împărțind valoarea rezultată la 2: Sn = 1/2P*r, unde Sn este aria poligonului, P este perimetrul, iar r este raza cercului înscris în poligon.

Dacă la bază piramide se află un poligon neregulat, apoi pentru a calcula aria întregii figuri va trebui din nou să împărțiți poligonul în triunghiuri, să calculați aria fiecăruia și apoi să le adăugați.

Pentru a finaliza calculul suprafeței suprafete piramide, pliați latura pătrată suprafeteși temeiuri piramide.

Video pe tema

Poligonul reprezintă figură geometrică, construit prin închiderea unei linii întrerupte. Există mai multe tipuri de poligon, care diferă în funcție de numărul de vârfuri. Aria este calculată pentru fiecare tip de poligon în anumite moduri.

Instrucţiuni

Înmulțiți lungimile laturilor dacă trebuie să calculați aria unui pătrat sau dreptunghi. Dacă trebuie să aflați aria unui triunghi dreptunghic, extindeți-l la un dreptunghi, calculați-i aria și împărțiți-o la două.

Utilizați următoarea metodă pentru a calcula aria dacă figura nu are mai mult de 180 de grade (un poligon convex), în timp ce toate vârfurile sale sunt în grila de coordonate și nu se intersectează.
Desenați un dreptunghi în jurul unui astfel de poligon, astfel încât laturile sale să fie paralele cu liniile grilei (axele de coordonate). În acest caz, cel puțin unul dintre vârfurile poligonului trebuie să fie vârful unui dreptunghi.

Doar una trunchiată poate avea două baze piramide. În acest caz, a doua bază este formată dintr-o secțiune paralelă cu baza mai mare piramide. Găsiți unul dintre motive posibil dacă este cunoscut sau elemente liniare ale celui de-al doilea.

vei avea nevoie

• - proprietățile piramidei;
• - functii trigonometrice;
• - asemănarea cifrelor;
• - găsirea ariilor poligoanelor.

Instrucţiuni

Dacă baza este un triunghi regulat, găsiți-l pătrat prin înmulțirea pătratului laturii cu rădăcina pătrată a lui 3 împărțită la 4. Dacă baza este un pătrat, ridicați-i latura la a doua putere. ÎN caz general, pentru orice poligon regulat, aplicați formula S=(n/4) a² ctg(180º/n), unde n este numărul de laturi ale poligonului regulat, a este lungimea laturii acestuia.

Găsiți latura bazei mai mici folosind formula b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Aici a este baza mai mare, h este înălțimea trunchiului piramide, α – unghi diedru la baza sa, n – numărul de laturi motive(este la fel). Găsiți aria celei de-a doua baze în mod similar cu prima, folosind lungimea laturii sale S=(n/4) b² ctg(180º/n) în formulă.

Dacă bazele sunt alte tipuri de poligoane, toate laturile unuia dintre ele sunt cunoscute motive, și una dintre laturile celeilalte, apoi calculați laturile rămase ca fiind similare. De exemplu, laturile bazei mai mari sunt 4, 6, 8 cm. Latura mai mare a bazei mai mici este de 4 cm. Calculați coeficientul de proporționalitate, 4/8 = 2 motive), și calculați celelalte laturi 6/2=3 cm, 4/2=2 cm Obținem laturile 2, 3, 4 cm la baza mai mică a laturii. Acum calculează-le ca ariile triunghiurilor.

Dacă se cunoaște raportul elementelor corespunzătoare din cel trunchiat, atunci raportul zonelor motive va fi egal cu raportul dintre pătratele acestor elemente. De exemplu, dacă părțile relevante sunt cunoscute motive a și a1, apoi a²/a1²=S/S1.

Sub zonă piramide de obicei se referă la zona suprafeței sale laterale sau totale. La baza acestui corp geometric se află un poligon. Marginile laterale au formă triunghiulară. Au un vârf comun, care este și vârful piramide.

vei avea nevoie

• - o coală de hârtie;
• - stilou;
• - calculator;
• - o piramidă cu parametri dați.

Instrucţiuni

Luați în considerare piramida dată în sarcină. Stabiliți dacă poligonul este regulat sau neregulat la baza sa. Cel corect are toate laturile egale. Aria în acest caz este egală cu jumătate din produsul perimetrului și razei. Aflați perimetrul înmulțind lungimea laturii l cu numărul de laturi n, adică P=l*n. Aria bazei poate fi exprimată prin formula So=1/2P*r, unde P este perimetrul, iar r este raza cercului înscris.

Perimetrul și aria unui poligon neregulat sunt calculate diferit. Părțile au lungimi diferite. La