Cum să găsiți aria unui cilindru. Suprafața laterală a diferitelor piramide

Instrucţiuni

În primul rând, este de înțeles că suprafața laterală a piramidei este reprezentată de mai multe triunghiuri, ale căror zone pot fi găsite folosind cele mai multe diverse formule, în funcție de datele cunoscute:

S = (a*h)/2, unde h este înălțimea coborâtă pe latura a;

S = a*b*sinβ, unde a, b sunt laturile triunghiului, iar β este unghiul dintre aceste laturi;

S = (r*(a + b + c))/2, unde a, b, c sunt laturile triunghiului, iar r este raza cercului înscris în acest triunghi;

S = (a*b*c)/4*R, unde R este raza triunghiului circumscris cercului;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (dacă triunghiul este dreptunghic);

S = S = (a²*√3)/4 (dacă triunghiul este echilateral).

De fapt, acestea sunt doar cele mai de bază formule cunoscute pentru a găsi aria unui triunghi.

După ce ați calculat ariile tuturor triunghiurilor care sunt fețele piramidei folosind formulele de mai sus, puteți începe să calculați aria acestei piramide. Acest lucru se face extrem de simplu: trebuie să adunați zonele tuturor triunghiurilor care formează suprafața laterală a piramidei. Aceasta poate fi exprimată prin formula:

Sp = ΣSi, unde Sp este aria suprafeței laterale, Si este aria triunghiului i, care face parte din suprafața sa laterală.

Pentru o mai mare claritate, puteți lua în considerare mic exemplu: este dată o piramidă regulată, ale cărei fețe laterale sunt formate din triunghiuri echilaterale, iar la baza ei se află un pătrat. Lungimea marginii acestei piramide este de 17 cm. Este necesar să găsiți aria suprafeței laterale a acestei piramide.

Rezolvare: se cunoaște lungimea muchiei acestei piramide, se știe că fețele sale sunt triunghiuri echilaterale. Astfel, putem spune că toate laturile tuturor triunghiurilor de pe suprafața laterală sunt egale cu 17 cm. Prin urmare, pentru a calcula aria oricăruia dintre aceste triunghiuri, va trebui să aplicați formula:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Se știe că la baza piramidei se află un pătrat. Astfel, este clar că există patru triunghiuri echilaterale date. Apoi, aria suprafeței laterale a piramidei se calculează după cum urmează:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Răspuns: Suprafața laterală a piramidei este de 500,548 cm²

Mai întâi, să calculăm aria suprafeței laterale a piramidei. Suprafața laterală este suma ariilor tuturor fețelor laterale. Dacă aveți de-a face cu o piramidă obișnuită (adică una care are un poligon regulat la bază, iar vârful este proiectat în centrul acestui poligon), atunci pentru a calcula întreaga suprafață laterală este suficient să înmulțiți perimetrul de baza (adică suma lungimilor tuturor laturilor poligonului situat la piramida bazei) la înălțimea feței laterale (altfel numită apotema) și împărțiți valoarea rezultată la 2: Sb = 1/2P* h, unde Sb este aria suprafeței laterale, P este perimetrul bazei, h este înălțimea feței laterale (apotema).

Dacă aveți o piramidă arbitrară în fața dvs., va trebui să calculați separat ariile tuturor fețelor și apoi să le însumați. Deoarece fețele laterale ale piramidei sunt triunghiuri, utilizați formula pentru aria unui triunghi: S=1/2b*h, unde b este baza triunghiului și h este înălțimea. Când s-au calculat ariile tuturor fețelor, tot ce rămâne este să le adunăm pentru a obține aria suprafeței laterale a piramidei.

Apoi trebuie să calculați aria bazei piramidei. Alegerea formulei de calcul depinde de poligonul care se află la baza piramidei: regulat (adică unul cu toate laturile de aceeași lungime) sau neregulat. Aria unui poligon obișnuit poate fi calculată prin înmulțirea perimetrului cu raza cercului înscris în poligon și împărțind valoarea rezultată la 2: Sn = 1/2P*r, unde Sn este aria poligonului. poligon, P este perimetrul și r este raza cercului înscris în poligon.

O trunchi de piramidă este un poliedru care este format dintr-o piramidă și secțiunea transversală a acesteia paralelă cu baza. Găsirea suprafeței laterale a piramidei nu este deloc dificilă. Este foarte simplu: aria este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor cu . Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale. Să presupunem că ni se oferă o piramidă obișnuită. Lungimile bazei sunt b = 5 cm, c = 3 cm Apotema a = 4 cm Pentru a găsi aria suprafeței laterale a piramidei, trebuie să găsiți mai întâi perimetrul bazelor. Într-o bază mare va fi egală cu p1=4b=4*5=20 cm Într-o bază mai mică formula va fi următoarea: p2=4c=4*3=12 cm : s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.

Dacă există un poligon neregulat la baza piramidei, pentru a calcula aria întregii figuri, va trebui mai întâi să spargeți poligonul în triunghiuri, să calculați aria fiecăruia și apoi să le adăugați. În alte cazuri, pentru a găsi suprafața laterală a piramidei, trebuie să găsiți aria fiecărei fețe laterale și să adăugați rezultatele. În unele cazuri, sarcina de a găsi suprafața laterală a piramidei poate fi ușurată. Dacă o față laterală este perpendiculară pe bază sau două fețe laterale adiacente sunt perpendiculare pe bază, atunci baza piramidei este considerată o proiecție ortogonală a unei părți a suprafeței sale laterale și sunt legate prin formule.

Pentru a finaliza calculul suprafeței piramidei, adăugați zonele suprafeței laterale și ale bazei piramidei.

O piramidă este un poliedru, una dintre ale cărui fețe (bază) este un poligon arbitrar, iar fețele (laturile) rămase sunt triunghiuri având . În funcție de numărul de unghiuri, bazele piramidei sunt triunghiulare (tetraedru), patrulatere și așa mai departe.

O piramidă este un poliedru cu o bază sub formă de poligon, iar fețele rămase sunt triunghiuri cu un vârf comun. O apotema este înălțimea unei fețe laterale. piramida regulata, care este desenat din vârful său.

O piramidă este un poliedru, a cărui bază este un poligon, iar fețele laterale sunt triunghiuri care au un vârf comun. Pătrat suprafete piramide egală cu suma ariilor lateralului suprafeteși temeiuri piramide.

vei avea nevoie

• Hârtie, stilou, calculator

Instrucţiuni

Mai întâi calculăm aria laturii suprafete . Prin suprafață laterală înțelegem suma tuturor fețelor laterale. Dacă aveți de-a face cu o piramidă obișnuită (adică una în care se află un poligon regulat, iar vârful este proiectat în centrul acestui poligon), atunci pentru a calcula întregul lateral suprafete este suficient să înmulțiți perimetrul bazei (adică suma lungimilor tuturor laturilor poligonului aflat la bază piramide) la înălțimea feței laterale (altfel numită) și împărțiți valoarea rezultată la 2: Sb=1/2P*h, unde Sb este aria laturii suprafete, P - perimetrul bazei, h - înălțimea feței laterale (apotema).

Dacă aveți o piramidă arbitrară în fața dvs., va trebui să calculați ariile tuturor fețelor și apoi să le însumați. Din moment ce feţele laterale piramide sunt, utilizați formula pentru aria unui triunghi: S=1/2b*h, unde b este baza triunghiului și h este înălțimea. Când s-au calculat zonele tuturor fețelor, tot ce rămâne este să le adunăm pentru a obține aria laterală suprafete piramide.

Apoi, trebuie să calculați aria bazei piramide. Alegerea pentru calcul depinde dacă poligonul se află la baza piramidei: regulat (adică unul ale cărui laturi sunt toate de aceeași lungime) sau. Pătrat a unui poligon regulat poate fi calculat înmulțind perimetrul cu raza cercului înscris în poligon și împărțind valoarea rezultată la 2: Sn = 1/2P*r, unde Sn este aria poligonului, P este perimetrul, iar r este raza cercului înscris în poligon.

Dacă la bază piramide se află un poligon neregulat, apoi pentru a calcula aria întregii figuri va trebui din nou să împărțiți poligonul în triunghiuri, să calculați aria fiecăruia și apoi să le adăugați.

Pentru a finaliza calculul suprafeței suprafete piramide, pliați latura pătrată suprafeteși temeiuri piramide.

Video pe tema

Un poligon este o figură geometrică construită prin închiderea unei polilinii. Există mai multe tipuri de poligon, care diferă în funcție de numărul de vârfuri. Aria este calculată pentru fiecare tip de poligon în anumite moduri.

Instrucţiuni

Înmulțiți lungimile laturilor dacă trebuie să calculați aria unui pătrat sau dreptunghi. Daca trebuie sa cunosti zona triunghi dreptunghic, construiește-l într-un dreptunghi, calculează-i aria și împarte-l la două.

Utilizați următoarea metodă pentru a calcula aria dacă figura nu are mai mult de 180 de grade (un poligon convex), în timp ce toate vârfurile sale sunt în grila de coordonate și nu se intersectează.
Desenați un dreptunghi în jurul unui astfel de poligon, astfel încât laturile sale să fie paralele cu liniile grilei (axele de coordonate). În acest caz, cel puțin unul dintre vârfurile poligonului trebuie să fie vârful unui dreptunghi.

Doar una trunchiată poate avea două baze piramide. În acest caz, a doua bază este formată dintr-o secțiune paralelă cu baza mai mare piramide. Găsiți unul dintre motive posibil dacă este cunoscut sau elemente liniare ale celui de-al doilea.

vei avea nevoie

• - proprietățile piramidei;
• - functii trigonometrice;
• - asemănarea cifrelor;
• - găsirea ariilor poligoanelor.

Instrucţiuni

Dacă baza este un triunghi regulat, găsiți-l pătrat prin înmulțirea pătratului laturii cu rădăcina pătrată a lui 3 împărțită la 4. Dacă baza este un pătrat, ridicați-i latura la a doua putere. ÎN caz general, pentru orice poligon regulat, aplicați formula S=(n/4) a² ctg(180º/n), unde n este numărul de laturi ale poligonului regulat, a este lungimea laturii acestuia.

Găsiți latura bazei mai mici folosind formula b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n). Aici a este baza mai mare, h este înălțimea trunchiului piramide, α – unghi diedru la baza sa, n – numărul de laturi motive(este la fel). Găsiți aria celei de-a doua baze în mod similar cu prima, folosind în formulă lungimea laturii sale S=(n/4) b² ctg(180º/n).

Dacă bazele sunt alte tipuri de poligoane, toate laturile unuia dintre ele sunt cunoscute motive, și una dintre laturile celeilalte, apoi calculați laturile rămase ca fiind similare. De exemplu, laturile bazei mai mari sunt 4, 6, 8 cm. Latura mai mare a bazei mai mici este de 4 cm. Calculați coeficientul de proporționalitate, 4/8 = 2 motive), și calculați celelalte laturi 6/2=3 cm, 4/2=2 cm Obținem laturile 2, 3, 4 cm la baza mai mică a laturii. Acum calculează-le ca ariile triunghiurilor.

Dacă se cunoaște raportul elementelor corespunzătoare din cel trunchiat, atunci raportul zonelor motive va fi egal cu raportul dintre pătratele acestor elemente. De exemplu, dacă părțile relevante sunt cunoscute motive a și a1, apoi a²/a1²=S/S1.

Sub zonă piramide de obicei se referă la zona laterală sau suprafata intreaga. La baza acestui corp geometric se află un poligon. Marginile laterale au formă triunghiulară. Au un vârf comun, care este și vârful piramide.

vei avea nevoie

• - o coală de hârtie;
• - stilou;
• - calculator;
• - o piramidă cu parametri dați.

Instrucţiuni

Luați în considerare piramida dată în sarcină. Stabiliți dacă poligonul este regulat sau neregulat la baza sa. Cel corect are toate laturile egale. Aria în acest caz este egală cu jumătate din produsul perimetrului și razei. Aflați perimetrul înmulțind lungimea laturii l cu numărul de laturi n, adică P=l*n. Aria bazei poate fi exprimată prin formula So=1/2P*r, unde P este perimetrul, iar r este raza cercului înscris.

Perimetrul și aria unui poligon neregulat sunt calculate diferit. Părțile au lungimi diferite. La

este o figură cu mai multe fațete, a cărei bază este un poligon, iar fețele rămase sunt reprezentate prin triunghiuri cu un vârf comun.

Dacă baza este un pătrat, atunci se numește piramida patruunghiular, dacă un triunghi – atunci triunghiular. Înălțimea piramidei este trasată de la vârful ei perpendicular pe bază. Folosit și pentru a calcula suprafața apotema– înălțimea feței laterale, coborâtă din vârful acesteia.
Formula pentru aria suprafeței laterale a unei piramide este suma suprafețelor fețelor sale laterale, care sunt egale între ele. Cu toate acestea, această metodă de calcul este folosită foarte rar. Practic, aria piramidei este calculată prin perimetrul bazei și apotema:

Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide.

Să ni se dea o piramidă cu baza ABCDE și vârful F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apotema a = 5 cm Aflați aria suprafeței laterale a piramidei.
Să găsim perimetrul. Deoarece toate marginile bazei sunt egale, perimetrul pentagonului va fi egal cu:
Acum poți găsi zona laterala piramide:

Aria unei piramide triunghiulare regulate

O piramidă triunghiulară regulată constă dintr-o bază în care se află un triunghi regulat și trei fețe laterale care sunt egale ca suprafață.
Se poate calcula formula pentru suprafața laterală a unei piramide triunghiulare obișnuite în moduri diferite. Puteți aplica formula de calcul obișnuită folosind perimetrul și apotema sau puteți găsi aria unei fețe și o puteți înmulți cu trei. Deoarece fața unei piramide este un triunghi, aplicăm formula pentru aria unui triunghi. Va necesita o apotema și lungimea bazei. Să luăm în considerare un exemplu de calcul al suprafeței laterale a unei piramide triunghiulare obișnuite.

Având în vedere o piramidă cu apotema a = 4 cm și fața de bază b = 2 cm Aflați aria suprafeței laterale a piramidei.
Mai întâi, găsiți zona uneia dintre fețele laterale. ÎN în acest caz, ea va:
Înlocuiți valorile în formula:
Deoarece într-o piramidă obișnuită toate laturile sunt aceleași, aria suprafeței laterale a piramidei va fi egală cu suma ariilor celor trei fețe. Respectiv:

Aria unei piramide trunchiate

Trunchiat O piramidă este un poliedru format dintr-o piramidă și secțiunea transversală a acesteia paralelă cu baza.
Formula pentru suprafața laterală a unei piramide trunchiate este foarte simplă. Aria este egală cu produsul dintre jumătate din suma perimetrelor bazelor și apotema:

Când se pregătesc pentru examenul de stat unificat la matematică, studenții trebuie să-și sistematizeze cunoștințele de algebră și geometrie. Aș dori să combin toate informațiile cunoscute, de exemplu, despre cum să calculez aria unei piramide. Mai mult, începând de la marginile de bază și laterale până la întreaga suprafață. Dacă situația cu fețele laterale este clară, deoarece acestea sunt triunghiuri, atunci baza este întotdeauna diferită.

Cum să găsiți aria bazei piramidei?

Poate fi absolut orice cifră: de la un triunghi arbitrar la un n-gon. Și această bază, pe lângă diferența de numărul de unghiuri, poate fi figura potrivită sau incorect. În sarcinile Unified State Exam care îi interesează pe școlari, la bază există doar sarcini cu cifre corecte. Prin urmare, vom vorbi doar despre ele.

Triunghi regulat

Adică echilateral. Acela în care toate părțile sunt egale și sunt desemnate cu litera „a”. În acest caz, aria bazei piramidei este calculată prin formula:

S = (a 2 * √3) / 4.

Pătrat

Formula pentru calcularea ariei sale este cea mai simplă, aici „a” este din nou partea:

N-gon regulat arbitrar

Latura unui poligon are aceeași notație. Pentru numărul de unghiuri se folosește litera latină n.

S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).

Ce să faci când calculezi suprafața laterală și totală?

Deoarece baza este o figură obișnuită, toate fețele piramidei sunt egale. Mai mult, fiecare dintre ele este un triunghi isoscel, deoarece marginile laterale sunt egale. Apoi, pentru a calcula aria laterală a piramidei, veți avea nevoie de o formulă constând din suma monomiilor identice. Numărul de termeni este determinat de numărul de laturi ale bazei.

Pătrat triunghi isoscel se calculează folosind o formulă în care jumătate din produsul bazei este înmulțit cu înălțimea. Această înălțime în piramidă se numește apotema. Denumirea sa este „A”. Formula generală pentru suprafața laterală este:

S = ½ P*A, unde P este perimetrul bazei piramidei.

Există situații când laturile bazei nu sunt cunoscute, ci nervurile laterale (c) și unghi plat la vârful său (α). Apoi, trebuie să utilizați următoarea formulă pentru a calcula aria laterală a piramidei:

S = n/2 * în 2 sin α .

Sarcina nr. 1

Stare. Găsi suprafata totala piramidă, dacă baza ei are latura de 4 cm, iar apotema are o valoare de √3 cm.

Soluţie. Trebuie să începeți prin a calcula perimetrul bazei. Deoarece acesta este un triunghi regulat, atunci P = 3*4 = 12 cm Deoarece apotema este cunoscută, putem calcula imediat aria întregii suprafețe laterale: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.

Pentru triunghiul de la bază, obțineți următoarea valoare a ariei: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.

Pentru a determina întreaga zonă, va trebui să adăugați cele două valori rezultate: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.

Răspuns. 10√3 cm 2.

Problema nr. 2

Stare. Există o piramidă patruunghiulară obișnuită. Lungimea laturii de bază este de 7 mm, marginea laterală este de 16 mm. Este necesar să-i aflați suprafața.

Soluţie. Deoarece poliedrul este patruunghiular și regulat, baza lui este un pătrat. Odată ce cunoașteți aria fețelor de bază și laterale, veți putea calcula aria piramidei. Formula pătratului este dată mai sus. Și pentru fețele laterale, toate laturile triunghiului sunt cunoscute. Prin urmare, puteți folosi formula lui Heron pentru a calcula suprafețele lor.

Primele calcule sunt simple și duc la următorul număr: 49 mm 2. Pentru a doua valoare, va trebui să calculați semiperimetrul: (7 + 16*2): 2 = 19,5 mm. Acum puteți calcula aria unui triunghi isoscel: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Există doar patru astfel de triunghiuri, așa că atunci când calculați numărul final, va trebui să-l înmulțiți cu 4.

Rezultă: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.

Răspuns. Valoarea dorită este 267,576 mm 2.

Problema nr. 3

Stare. Pentru o piramidă patruunghiulară obișnuită, trebuie să calculați aria. Se știe că latura pătratului este de 6 cm, iar înălțimea este de 4 cm.

Soluţie. Cel mai simplu mod este să utilizați formula cu produsul perimetrului și apotema. Prima valoare este ușor de găsit. Al doilea este un pic mai complicat.

Va trebui să ne amintim teorema lui Pitagora și să considerăm Este format din înălțimea piramidei și apotema, care este ipotenuza. Al doilea picior este egal cu jumătate din latura pătratului, deoarece înălțimea poliedrului cade în mijlocul său.

Apotema necesară (ipotenuza unui triunghi dreptunghic) este egală cu √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).

Acum puteți calcula valoarea necesară: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).

Răspuns. 96 cm 2.

Problema nr. 4

Stare. Latura corectă este dată. Laturile bazei sale sunt de 22 mm, marginile laterale sunt de 61 mm. Care este suprafața laterală a acestui poliedru?

Soluţie. Raționamentul din acesta este același cu cel descris în sarcina nr. 2. Numai acolo a fost dată o piramidă cu un pătrat la bază, iar acum este un hexagon.

În primul rând, aria de bază este calculată folosind formula de mai sus: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 cm 2.

Acum trebuie să aflați semiperimetrul unui triunghi isoscel, care este fața laterală. (22+61*2):2 = 72 cm Tot ce rămâne este să folosiți formula lui Heron pentru a calcula aria fiecărui astfel de triunghi, apoi să o înmulțiți cu șase și să o adăugați la cea obținută pentru bază.

Calcule folosind formula lui Heron: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Calcule care vor da aria suprafeței laterale: 660 * 6 = 3960 cm 2. Rămâne să le adunăm pentru a afla întreaga suprafață: 5217,47≈5217 cm 2.

Răspuns. Baza este de 726√3 cm2, suprafața laterală este de 3960 cm2, întreaga suprafață este de 5217 cm2.

Înainte de a studia întrebările despre această figură geometrică și proprietățile ei, ar trebui să înțelegeți câțiva termeni. Când o persoană aude despre o piramidă, își imaginează clădiri uriașe în Egipt. Așa arată cele mai simple. Dar se întâmplă diferite tipuriși forme, ceea ce înseamnă că formula de calcul pentru formele geometrice va fi diferită.

piramida - figură geometrică , denotând și reprezentând mai multe fețe. În esență, acesta este același poliedru, la baza căruia se află un poligon, iar pe laturi există triunghiuri care se conectează într-un punct - vârful. Cifra vine în două tipuri principale:

• corecta;
• trunchiată.

În primul caz, baza este un poligon regulat. Totul este aici suprafete laterale egalîntre ei și figura în sine vor mulțumi ochiul unui perfecționist.

În al doilea caz, există două baze - una mare în partea de jos și una mică între partea de sus, repetând forma celei principale. Cu alte cuvinte, o piramidă trunchiată este un poliedru cu o secțiune transversală formată paralel cu baza.

Termeni și simboluri

Termeni cheie:

• Triunghi regulat (echilateral).- o figură cu trei unghiuri egale și laturi egale. În acest caz, toate unghiurile sunt de 60 de grade. Figura este cea mai simplă dintre poliedre regulate. Dacă această cifră se află la bază, atunci un astfel de poliedru va fi numit triunghiular regulat. Dacă baza este un pătrat, piramida va fi numită o piramidă patruunghiulară obișnuită.
• Vertex– cel mai mult punctul de vârf, unde marginile se întâlnesc. Înălțimea vârfului este formată dintr-o linie dreaptă care se extinde de la vârf până la baza piramidei.
• Margine– unul dintre planurile poligonului. Poate fi sub formă de triunghi în cazul unei piramide triunghiulare sau sub formă de trapez pentru trunchi de piramidă.
• Secțiune – figură plată, format ca urmare a disectiei. Nu trebuie confundat cu o secțiune, deoarece o secțiune arată și ce se află în spatele secțiunii.
• Apotema- un segment trasat de la vârful piramidei până la baza acesteia. Este, de asemenea, înălțimea feței unde se află al doilea punct de înălțime. Această definiție valabil numai pentru un poliedru regulat. De exemplu, dacă aceasta nu este o piramidă trunchiată, atunci fața va fi un triunghi. În acest caz, înălțimea acestui triunghi va deveni apotema.

Formule de arie

Găsiți aria suprafeței laterale a piramidei orice tip se poate face în mai multe moduri. Dacă figura nu este simetrică și este un poligon cu laturi diferite, atunci în acest caz este mai ușor să calculați suprafața totală prin totalitatea tuturor suprafețelor. Cu alte cuvinte, trebuie să calculați aria fiecărei fețe și să le adăugați.

În funcție de parametrii cunoscuți, pot fi necesare formule pentru calcularea unui pătrat, trapez, patrulater arbitrar etc. Formulele în sine cazuri diferite va avea și diferențe.

În cazul unei figuri obișnuite, găsirea zonei este mult mai ușoară. Este suficient să cunoașteți doar câțiva parametri cheie. În cele mai multe cazuri, calculele sunt necesare în mod specific pentru astfel de cifre. Prin urmare, formulele corespunzătoare vor fi date mai jos. În caz contrar, ar trebui să scrieți totul pe mai multe pagini, ceea ce nu ar face decât să vă încurce și să vă încurce.

Formula de bază pentru calcul Suprafața laterală a unei piramide obișnuite va avea următoarea formă:

S=½ Pa (P este perimetrul bazei și este apotema)

Să ne uităm la un exemplu. Poliedrul are o bază cu segmente A1, A2, A3, A4, A5 și toate sunt egale cu 10 cm Lăsați apotema să fie egală cu 5 cm. Deoarece toate cele cinci fețe ale bazei sunt aceleași, o puteți găsi astfel: P = 5 * 10 = 50 cm În continuare, aplicăm formula de bază: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm pătrat.

Suprafața laterală a unei piramide triunghiulare regulate cel mai usor de calculat. Formula arată astfel:

S =½* ab *3, unde a este apotema, b este fața bazei. Factorul de trei aici înseamnă numărul de fețe ale bazei, iar prima parte este aria suprafeței laterale. Să ne uităm la un exemplu. Având în vedere o figură cu apotema de 5 cm și marginea bazei de 8 cm Calculăm: S = 1/2*5*8*3=60 cm pătrat.

Suprafața laterală a unei piramide trunchiate Este puțin mai greu de calculat. Formula arată astfel: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, unde p_01 și p_02 sunt perimetrele bazelor și este apotema. Să ne uităm la un exemplu. Să presupunem că pentru o figură patruunghiulară dimensiunile laturilor bazelor sunt de 3 și 6 cm, apotema este de 4 cm.

Aici, mai întâi trebuie să găsiți perimetrele bazelor: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm Rămâne să înlocuim valorile în formula principală și obținem: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm pătrat.

Astfel, puteți găsi suprafața laterală a unei piramide obișnuite de orice complexitate. Ar trebui să fii atent și să nu încurci aceste calcule cu aria totală a întregului poliedr. Și dacă tot trebuie să faceți acest lucru, doar calculați aria celei mai mari baze a poliedrului și adăugați-o la aria suprafeței laterale a poliedrului.

Video

Consolidați informații despre cum să găsiți suprafața laterală diferite piramide, acest videoclip vă va ajuta.

Nu ai primit răspuns la întrebarea ta? Propuneți autorilor un subiect.

Ce figură numim piramidă? În primul rând, este un poliedru. În al doilea rând, la baza acestui poliedru se află un poligon arbitrar, iar laturile piramidei (fețele laterale) au în mod necesar forma unor triunghiuri convergente la un vârf comun. Acum, după ce am înțeles termenul, să aflăm cum să găsim suprafața piramidei.

Este clar că suprafața unui astfel de corp geometric este alcătuită din suma suprafețelor bazei și a întregii sale suprafețe laterale.

Calcularea ariei bazei unei piramide

Alegere formula de calcul depinde de forma poligonului aflat la baza piramidei noastre. Poate fi regulat, adică cu laturile de aceeași lungime, sau neregulat. Să luăm în considerare ambele opțiuni.

Baza este un poligon regulat

Din cursul școlii știm:

• aria pătratului va fi egală cu lungimea laturii sale la pătrat;
• Aria unui triunghi echilateral este egală cu pătratul laturii sale împărțit la 4 și înmulțit cu rădăcină pătrată din trei.

Dar există și formula generala, pentru a calcula aria oricărui poligon regulat (Sn): trebuie să înmulțiți perimetrul acestui poligon (P) cu raza cercului înscris în el (r), apoi să împărțiți rezultatul la două: Sn= 1/2P*r.

La bază este un poligon neregulat

Schema de găsire a ariei sale este să împărțiți mai întâi întregul poligon în triunghiuri, să calculați aria fiecăruia dintre ele folosind formula: 1/2a*h (unde a este baza triunghiului, h este înălțimea coborâtă la această bază), adunați toate rezultatele.

Suprafața laterală a piramidei

Acum să calculăm aria suprafeței laterale a piramidei, adică. suma ariilor tuturor laturilor sale laterale. Există și 2 opțiuni aici.

1. Să avem o piramidă arbitrară, adică. unul cu un poligon neregulat la bază. Apoi ar trebui să calculați separat aria fiecărei fețe și să adăugați rezultatele. Deoarece laturile unei piramide, prin definiție, pot fi doar triunghiuri, calculul se efectuează folosind formula menționată mai sus: S=1/2a*h.
2. Să fie piramida noastră corectă, adică. la baza sa se află un poligon regulat, iar proiecția vârfului piramidei este în centrul acesteia. Apoi, pentru a calcula aria suprafeței laterale (Sb), este suficient să găsiți jumătate din produsul perimetrului poligonului de bază (P) și înălțimea (h) a laturii laterale (la fel pentru toate fețele). ): Sb = 1/2 P*h. Perimetrul unui poligon se determină prin adăugarea lungimilor tuturor laturilor acestuia.

Suprafața totală a unei piramide obișnuite este găsită prin însumarea aria bazei sale cu aria întregii suprafețe laterale.

Exemple

De exemplu, să calculăm algebric suprafețele mai multor piramide.

Suprafața unei piramide triunghiulare

La baza unei astfel de piramide se află un triunghi. Folosind formula So=1/2a*h găsim aria bazei. Folosim aceeași formulă pentru a găsi aria fiecărei fețe a piramidei, care are și o formă triunghiulară, și obținem 3 zone: S1, S2 și S3. Aria suprafeței laterale a piramidei este suma tuturor ariilor: Sb = S1+ S2+ S3. Prin adunarea suprafețelor laturilor și bazei, obținem suprafața totală a piramidei dorite: Sp= So+ Sb.

Suprafața unei piramide patruunghiulare

Aria suprafeței laterale este suma a 4 termeni: Sb = S1+ S2+ S3+ S4, fiecare dintre care se calculează folosind formula pentru aria unui triunghi. Și zona bazei va trebui căutată, în funcție de forma patrulaterului - regulat sau neregulat. Suprafața totală a piramidei se obține din nou prin adăugarea ariei bazei și a suprafeței totale a piramidei date.