Lekcija "Prostornina prizme. Prizma (geometrija) Katera prizma je pravilna

PREPIS BESEDILA LEKCIJE:

Spomnimo se definicije prizme.

PRIZMA je polieder, katerega dve ploskvi (osnovi) sta enaka poligona, ki se nahajata v vzporednih ravninah, druge ploskve (stranice) pa so paralelogrami.

Prizma se imenuje ravna, če so stranski robovi prizme pravokotni na osnove.

Pravilna prizma se imenuje pravilna, če njene osnove vsebujejo pravilne mnogokotnike.

Stranske ploskve prizme so paralelogrami.

Dokažimo izrek.

Prostornina ravne prizme je enaka zmnožku ploščine osnove in višine.

Najprej dokažemo izrek za trikotno prizmo, nato pa še za poljubno.

Podano: ravna prizma

Dokaži: V = Sbas. h.

Dokaz:

1. ВСDB1C1D1—direktna prizma. AC BD (izberemo višino, ki deli ΔBCD na dva trikotnika), narišemo ravnino (CAA1) (BCD), dobimo dve prizmi, katerih osnovi sta pravokotna trikotnika. Potem je V1 prostornina prizme BCAB1C1A1 in je enak SBCA.h

V2 je prostornina prizme ACDA1C1D1 in je enaka SACD.h

Takrat bo prostornina prizme ВСDB1C1D1 enaka vsoti prostornin prizme BCAB1C1A1 in ACDA1C1D1, torej V= SBCA.h+ SACD.h vzamemo skupni faktor iz oklepaja in dobimo, da prostornina prizma bo enaka h (SBCA + SACD)

In ker je vsota površin trikotnikov BCA in ACD enaka površini trikotnika BCD, bo prostornina prizme enaka zmnožku višine in površine osnovnega BCD. Q.E.D.

2. Oglejmo si n-kotno poljubno prizmo z osnovnico S, ki jo lahko razdelimo na ravne trikotne prizme z višino h.

Zato so V1, V2, V3,…,Vn-2 prostornine trikotnih prizem,

S1, S2, S3,…,Sn-2 - površine baz trikotnih prizem.

To pomeni, da bo prostornina n-kotne prizme enaka vsoti prostornin vseh trikotnih prizem.

Iz tega sledi, da bo prostornina enaka zmnožku višine prizme in vsote ploščin baz trikotnih prizem.

To konveksno peterokotno prizmo lahko razdelimo na tri ravne trikotne prizme. Poiščimo prostornino vsake prizme in te prostornine seštejmo. Vzemimo skupni faktor h iz oklepaja in ugotovimo, da bo prostornina peterokotne prizme enaka zmnožku višine in vsote ploščin osnov trikotnih prizem. Vsota ploščin baz trikotnih prizem je enaka ploščini baze dane prizme, kar pomeni, da je prostornina dane prizme enaka produktu višine in baze.

Izrek je dokazan.

Reševanje problema

Poiščite prostornino pravilne n-kotne prizme, v kateri je vsak rob enak a, če a) n=3; b) n=4; c) n=6.d) n=8

Pravilna n-kotna prizma,

a-rob prizme.

Ker je vsak rob po pogoju enak a, potem je tudi višina prizme h v ravni prizmi, ki je rob prizme, enaka a

Prostornino prizme najdemo po formuli:

Osnova pravilne n-kotne prizme z n = 3 je pravilen trikotnik, katerega ploščina je določena s formulo.

Potem je volumen enak

b) n=4, to pomeni, da je osnova štirikotnik, in ker je prizma pravilna, je kvadrat, po pogoju pa so vsi robovi prizme enaki, kar pomeni, da je pravilna štirikotna prizma kocka, torej V=

c) n=6. Prostornino pravilne šesterokotne prizme najdemo po formuli:

(to je formula, ker je osnova pravilni šestkotnik, lahko njegovo ploščino izrazimo le skozi stranico a).

d) n=8. Prostornino pravilne osmerokotne prizme najdemo po formuli:

Območje baze najdemo po formuli:

(to je formula, ker je osnova pravilen osmerokotnik, lahko njegovo ploščino izrazimo le skozi stranico a).

Odgovor: a) V = ; b) V = ;

c) V = 1,5. ; d) V = (2+2) . .

V pravilni trikotni prizmi je skozi stranico spodnje osnovke in nasprotno oglišče zgornje osnovke narisan prerez, ki z ravnino osnovke oklepa kot 60°. Poiščite prostornino prizme, če je stranica enaka a.

Pravilna trikotna prizma z

stran a.

Izveden je bil odsek ABC1

Konstruirajmo SC AB, odsek C1K v prerezni ravnini AC1B. Po izreku treh navpičnic -

S1K AB; C1KS=60°.

Iz ΔC1KS: (razmerje strani trikotnika - CC1 proti SC je enako tangensu 60 stopinj in enako kvadratnemu korenu iz tri)

Razmislimo o trikotniku ΔСВК, je pravokoten, ker je СК višina, narisana na točko K, potem imamo po definiciji sinusa ostrega kota pravokotnega trikotnika = sin ∠СВК, kot SВК je enak 60 stopinj, saj trikotnik na dnu je pravilen, kar pomeni, da so vsi njegovi koti enaki.

CK=ВС sin60°, ker je ВС=а in je sinus 60 stopinj enak, potem

Nato nadomestimo vrednost SC v formulo CC1, dobimo

In površina enakostraničnega trikotnika se izračuna po formuli.

Več pomenov besede in prevod OCTAGONAL PRISM iz angleščine v ruščino v angleško-ruskih slovarjih.
Kaj je in prevod OCTAGONAL PRISM iz ruščine v angleščino v rusko-angleških slovarjih.

Več pomenov te besede in angleško-ruskih, rusko-angleških prevodov za OCTAGONAL PRISM v slovarjih.

• PRIZMA - f. prizma
  Rusko-angleški slovar matematičnih znanosti
• PRIZMA - Prizma
  Rusko-ameriški angleški slovar
• PRIZMA - prizma skozi prizmo (rd.) - v luči (od)
  Angleško-rusko-angleški slovar splošnega besedišča - Zbirka najboljših slovarjev
• PRISM
  Rusko-angleški slovar splošnih tem
• PRIZMA - prizma
  Ruski učni slovar
• PRIZMA - ž. prizma skozi prizmo (rd.) - v luči (od)
  Rusko-angleški slovar
• PRIZMA - ž. prizma ♢ skozi prizmo (rd.) – v luči (od)
  Rusko-angleški slovar okrajšav Smirnitskega
• PRIZMA - V blok, prizma, V
  Rusko-angleški slovar strojništva in avtomatizacije proizvodnje
• PRIZMA - mož. prizma .. - skozi prizmo
  Rusko-angleški kratek slovar splošnega besedišča
• PRIZMA - prizma, (pri izračunih temeljev) klin
  Rusko-angleški slovar o gradnji in novih gradbenih tehnologijah
• PRIZMA - Prizma
  Britansko rusko-angleški slovar
• PRIZMA - prizma; skozi ~y (rd.) v luči (od); ~atično prizmatično
  Rusko-angleški slovar - QD
• PRIZMA - mož. prizma skozi prizmo prizme|a - g. prizma skozi ~y (rd.) v svetlobi (of) ~atično prizmatično
  
• PRIZMA - prizma prizma
  Rusko-angleški slovar Socrates
• OSEMKOTNA REZALNA PLOŠČA - osmerokotni vložek
  Sodobni rusko-angleški slovar strojništva in avtomatizacije proizvodnje
• OSEMOKOTNA ZVEZDA - lat. stella octangula
  Velik rusko-angleški slovar
• STELLA OCTANGULA
  
• DRSNI TRIKOTNIK - drsna prizma; kolapsna prizma
  Velik angleško-ruski slovar
• RUŠČINA - kamnita obstojna prizma; kamnita drenažna prizma
  Velik angleško-ruski slovar
• ROCKFILL TOE - potisna prizma iz skalnega nasuta; drenažna prizma za nasip
  Velik angleško-ruski slovar
• PRIZMA - samostalnik prizma prizma prizma prizma
  Velik angleško-ruski slovar
• OSMOKOTNA PRIZMA - mat. osmerokotna prizma
  Velik angleško-ruski slovar
• POŠENA PRIZMA - poševna prizma, poševna prizma
  Velik angleško-ruski slovar
• NOŽEV ROB - 1. nosilna prizma 2. prizmatični (nožni) nosilec 3. rezilo noža ali rezalna konica noževe prizme (luske) > biti ...
  Velik angleško-ruski slovar
• KNIFE-EDGE - samostalnik. 1) rob noža; kdor koli ostro rezanje 2) podporna prizma (luske itd.) 3) greben (gore, sipine, ledenik itd.)
  Velik angleško-ruski slovar
• GIB - I samostalnik; zmanjšanje iz mačke Gilbert Syn: tomcat II samostalnik; tiste. klin, kontra klin; gib; gib arm bar ≈ ...
  Velik angleško-ruski slovar
• ROB - 1. samostalnik. 1) a) rob, rob; rob, meja rezalni rob ≈ oster rob nazobčan, nazobčan rob ≈ nazobčan rob na, ...
  Velik angleško-ruski slovar
• DOWNSTREAM TOE OF DAM - 1. narivna prizma dolvodnega pobočja jezu; drenažna prizma dolvodnega pobočja jezu; spodnji zob jezu 2. dno [spodnji rob] spodnjega pobočja...
  Velik angleško-ruski slovar
• ANALIZATOR - samostalnik 1) analizator (elektronska naprava) 2) tester 3) fizikalni. razpršilna prizma ∙ Syn: analizator analizator tester (fizični) razpršena prizma ...
  Velik angleško-ruski slovar
• STELLA OCTANGULA - lat. osmerokotna zvezda; zvezdasti oktaeder
  
• PRIZMA - 1) prizma 2) prizma-reflektor 3) prizmatični 4) prizmatični. prizma drugega reda - prizma druge vrste prizma nad poliedrom - prizma nad poliedrom desno prisekana ...
  Angleško-ruski znanstveni in tehnični slovar
• OSMERKOTNA PRIZMA - mat. osmerokotna prizma
  Angleško-ruski znanstveni in tehnični slovar
• OCTAGONAL INSERT - osemkotni rezalni vložek
  Sodobni angleško-ruski slovar strojništva in avtomatizacije proizvodnje
• OPTIČNE - naprave, v katerih se sevanje iz katerega koli območja spektra (ultravijolično, vidno, infrardeče) transformira (prepušča, odbija, lomi, polarizira). Poklanjanje zgodovinski tradiciji, optični...
  Ruski slovar Colier

Ohranjanje vaše zasebnosti je za nas pomembno. Iz tega razloga smo razvili Politiko zasebnosti, ki opisuje, kako uporabljamo in shranjujemo vaše podatke. Preglejte naše postopke varovanja zasebnosti in nam sporočite, če imate kakršna koli vprašanja.

Zbiranje in uporaba osebnih podatkov

Osebni podatki se nanašajo na podatke, ki jih je mogoče uporabiti za identifikacijo ali vzpostavitev stika z določeno osebo.

Kadar koli stopite v stik z nami, boste morda morali posredovati svoje osebne podatke.

Spodaj je nekaj primerov vrst osebnih podatkov, ki jih lahko zbiramo, in kako lahko te podatke uporabimo.

Katere osebne podatke zbiramo:

• Ko na spletnem mestu oddate prijavo, lahko zberemo različne podatke, vključno z vašim imenom, telefonsko številko, e-poštnim naslovom itd.

Kako uporabljamo vaše osebne podatke:

• Osebni podatki, ki jih zbiramo, nam omogočajo, da vas kontaktiramo z edinstvenimi ponudbami, promocijami in drugimi dogodki ter prihajajočimi dogodki.
• Občasno lahko uporabimo vaše osebne podatke za pošiljanje pomembnih obvestil in sporočil.
• Osebne podatke lahko uporabljamo tudi za interne namene, kot so izvajanje revizij, analize podatkov in različne raziskave, da bi izboljšali storitve, ki jih nudimo, in vam dali priporočila glede naših storitev.
• Če sodelujete v nagradni igri, tekmovanju ali podobni promociji, lahko podatke, ki nam jih posredujete, uporabimo za upravljanje takih programov.

Razkritje informacij tretjim osebam

Prejetih podatkov ne razkrivamo tretjim osebam.

Izjeme:

• Če je potrebno - v skladu z zakonom, sodnim postopkom, v sodnem postopku in/ali na podlagi javnih zahtev ali zahtev državnih organov na ozemlju Ruske federacije - za razkritje vaših osebnih podatkov. Podatke o vas lahko razkrijemo tudi, če ugotovimo, da je takšno razkritje potrebno ali primerno za varnostne namene, namene kazenskega pregona ali druge javno pomembne namene.
• V primeru reorganizacije, združitve ali prodaje lahko osebne podatke, ki jih zberemo, prenesemo na ustrezno naslednico tretje osebe.

Varstvo osebnih podatkov

Izvajamo previdnostne ukrepe – vključno z administrativnimi, tehničnimi in fizičnimi – za zaščito vaših osebnih podatkov pred izgubo, krajo in zlorabo ter nepooblaščenim dostopom, razkritjem, spreminjanjem in uničenjem.

Spoštovanje vaše zasebnosti na ravni podjetja

Da bi zagotovili varnost vaših osebnih podatkov, svojim zaposlenim sporočamo standarde zasebnosti in varnosti ter strogo uveljavljamo prakse glede zasebnosti.

Prizmatični polieder je posplošitev prizme v prostorih dimenzije 4 in višje. n-dimenzionalni prizmatični polieder je zgrajen iz dveh ( n− 1 )-razsežni politopi preneseni v naslednjo dimenzijo.

Prizmatični elementi n-dimenzionalni polieder se podvoji iz elementov ( n− 1 )-dimenzionalni polieder, potem se ustvarijo novi elementi naslednje stopnje.

Vzemimo n-dimenzionalni polieder z elementi f i (\displaystyle f_(i)) (jaz- dimenzionalni obraz, jaz = 0, ..., n). prizmatični ( n + 1 (\displaystyle n+1))-dimenzionalni polieder bo imel 2 f i + f − 1 (\displaystyle 2f_(i)+f_(-1)) dimenzijskih elementov jaz(pri f − 1 = 0 (\displaystyle f_(-1)=0), f n = 1 (\displaystyle f_(n)=1)).

Po dimenzijah:

• Vzemite poligon s n vrhovi in n stranke. Dobimo prizmo z 2 n vrhovi, 3 n rebra in 2 + n (\displaystyle 2+n) robovi.
• Vzamemo polieder s v vrhovi, e rebra in f robovi. Dobimo (4-dimenzionalno) prizmo z 2 v oglišča, robovi, ploskve in 2 + f (\displaystyle 2+f) celice.
• Vzamemo 4-dimenzionalni polieder z v vrhovi, e rebra, f robovi in c celice. Dobimo (5-dimenzionalno) prizmo z 2 v vrhovi, 2 e + v (\displaystyle 2e+v) rebra, 2 f + e (\displaystyle 2f+e)(2-dimenzionalni) obrazi, 2 c + f (\displaystyle 2c+f) celice in 2 + c (\displaystyle 2+c) hipercelice.

Homogeni prizmatični poliedri

Pravilno n-polieder, predstavljen s Schläflijevim simbolom ( str, q, ..., t), lahko tvorijo homogeni prizmatični polieder dimenzije ( n+ 1), ki ga predstavlja neposredni produkt dveh Schläflijevih simbolov: ( str, q, ..., t}×{}.

Po dimenzijah:

• Prizma iz 0-dimenzionalnega poliedra je odsek črte, predstavljen s praznim Schläflijevim simbolom ().
• Prizma iz 1-dimenzionalnega poliedra je pravokotnik, dobljen iz dveh segmentov. Ta prizma je predstavljena kot produkt Schläflijevih simbolov ()×(). Če je prizma kvadrat, lahko zapis skrajšamo: ()×() = (4).
• Poligonalna prizma je 3-dimenzionalna prizma, dobljena iz dveh mnogokotnikov (enega dobimo z vzporednim prevajanjem drugega), ki sta povezana s pravokotniki. Iz pravilnega mnogokotnika ( str) lahko dobite homogeno n- premogova prizma, ki jo predstavlja produkt ( str)×(). če str= 4, prizma postane kocka: (4)×() = (4, 3).
• 4-dimenzionalna prizma, dobljena iz dveh poliedrov (enega dobljenega z vzporednim prevajanjem drugega), s povezovalnimi 3-dimenzionalnimi prizmatičnimi celicami. Iz pravilnega poliedra ( str, q) lahko dobimo homogeno 4-dimenzionalno prizmo, ki jo predstavlja produkt ( str, q)×(). Če je polieder kocka in so tudi stranice prizme kocke, se prizma spremeni v teserakt: (4, 3)×() = (4, 3, 3).

Prizmatični poliedri višjih dimenzij obstajajo tudi kot neposredni produkti poljubnih dveh poliedrov. Dimenzija prizmatičnega poliedra je enaka zmnožku dimenzij elementov izdelka. Prvi primer takega produkta obstaja v 4-dimenzionalnem prostoru in se imenuje duoprizme, ki jih dobimo s produktom dveh mnogokotnikov. Pravilne duoprizme so predstavljene s simbolom ( str}×{ q}.

Redna družina prizma

Poligon
Mozaik

Narisano iz prostorskih vogalov baz pravokotno na njegove nasprotne stranice. Iz točk njihovega presečišča narišite navpično črto, ki bo os prizme. Pri gradnji trijedra prizma treba je izbrati pravo stališče. Predmet naj bo upodobljen tako, da deluje tridimenzionalen, z dvema vidnima ravninama in sprednjim robom, ki je rahlo zamaknjen vstran. Trikotna prizma s takšno rotacijo bo najbolj ekspresivno, obsežno in smotrno, pod pogojem, da se subjekt nahaja v optimalnem kotu.

Velike težave se pojavljajo pri določanju vrednosti segmentov obrazov v predskrajšanju na podlagi prizme. Da bi se izognili napakam, priporočamo uporabo dodatnega kroga ( v tlorisu, pogled od zgoraj), na katerem so glede na vidni položaj objekta natančno določeni prostorski koti baze. prizme. Tako je za pravilne prizmatične diagrame potrebno zgraditi cilindrični diagram in nato v njem zgraditi fasetne diagrame.

Gradnja trijedra prizma se mora začeti z vodoravno ( izvajati ga je treba strogo vodoravno). To omogoča pravilno določitev položaja površine osnov prizme glede na os telesa. Po tem morate izvesti navpično aksialno. Z oznako polmera osnove narišite krog ( elipsa) v perspektivi (slika 39). Za pravilno določitev prostorskih točk vogalov baze na elipsi je treba nad njo narisati krog, v skladu s polmerom elipse, vzdolž ene osi. Pri risanju preverite, kako pravilno je narisano, saj na popačenem krogu ne bo mogoče natančno določiti prostorskih točk in velikosti robnih segmentov. Pravilnost površine osnove prizme in celotnega predmeta kot celote bo v veliki meri odvisna od tega, kako pravilno so definirani na krogu.

Ko natančno določite vidni položaj točk prostorskih kotov osnove prizme na krogu, jih prenesite na elipso. Za določitev njegove zgornje osnove je treba ponoviti elipso, po kateri se s povezovanjem prostorskih točk baz z navpičnimi robovi zgradi trikotna prizma. Pri prizmah naj bo krog (elipsa) spodnjega podstavka nekoliko širši od zgornjega.

Pri gradnji predmeta na ravnini morate strogo upoštevati in. Za večjo izraznost njegovih volumetrično-prostorskih značilnosti je treba bližnje robove poudariti z večjim kontrastom, jih oslabiti in zmehčati, ko se odmikajo. Med dolgim, večurnim poukom se lahko postopoma znebite vseh pomožnih. med postopkom gradnje morate rahlo pritisniti na , tako da lahko med izpopolnjevanjem prilagajate in brišete nepotrebne stvari.

Zaporedje risanja šesterokotne prizme

Za šestkotno prizmo je značilno dvanajst točk prostorskih kotov baze in šest rebra Njegova os je določena , narisane iz nasprotnih prostorskih vogalov baze, kjer bo točka njihovega presečišča središče, skozi katerega poteka os prizme. Za pravilno določitev njegovih prostorskih kotov, tako kot pri izdelavi trikotne prizme, je potrebno začeti delo z izgradnjo elipse in kroga pod njo. V skladu z navideznim položajem predmeta z danega zornega kota je treba na krogu pravilno določiti točke prostorskih kotov pravilnega šesterokotnika. Treba je paziti na vrtenje prizme, ne smete risati šesterokotne prizme s simetrično razporeditvijo njenih ravnin. Zato morate pri izbiri mesta za risanje sedeti tako, da je predmet videti najbolj izrazit in tridimenzionalen, kot je na primer prikazano na sliki 40.

konstrukcija šesterokotne prizme se izvede na enak način kot pri trikotna prizma. Težava je v pravilni določitvi z vidnega položaja zmanjšani robovi, njihovo odnosov. V tem primeru uporabite tudi pomožni tlorisni krog na spodnjem dnu prizme, kot je prikazano na sliki 40. Ko ste zgradili krog osnove prizme, morate določiti šest prostorskih kotov vzdolž kroga. V tem primeru je pomembno pravilno razporediti enake segmente ob upoštevanju rotacije prizme, tj. z vidnega mesta. Enostavno povezovanje pik , je treba zagotoviti, da sta nasprotni strani vzporedni. Ko dobite točke prostorskih kotov baze, jih morate tako kot v prvem primeru prenesti na spodnjo bazo elipse. Upoštevati je treba, da pri prenosu prostorskih kotov na osnovo elipse upoštevajte zmanjšanje njegove oddaljene polovice, čeprav so te spremembe nepomembne. Glavna stvar je preprečiti nasprotno .

Povezovanje vse točke na temeljih, začnite preverjati opravljeno delo. Vse opažene napake se nemudoma odpravijo. Da bi dosegli največjo izraznost prostorsko potrebujejo skoraj navpično in vodoravno okrepi rebra in oslabi oddaljena. Če je treba nadaljevati z delom bi se morali znebiti pomožnih konstrukcija z radirko.

Za tristransko piramido (slika 41) so značilne tri točke prostorskih kotov baze, točka vrha in šest rebra

Za desnico piramide se mora začeti z izdelavo njegove baze, ki je podobna konstrukciji prizme . Povezovanje točk prostorskih kotov osnovnevišina modela v polnem merilu. Nato bi morali vrh povezati s prostorskimi vogali podnožja.

Naknadno zaporedje risanje n Iramidi

• Prva stopnja.Določeni so velikost piramide in njen prostorski položaj, glavni proporci piramide in stopnja zasuka njenih ploskev.

tetraedrska piramida ( Slika 42), za razliko od triedra, je značilna štiri točke prostorskih kotov baze, oglišče in osem robov. Strukturna os piramide, podobno kot triedrska, je določena s povezavo njihovih nasprotnih prostorskih kotov. Iz presečišča je narisana navpična (osna) črta, na kateri je treba označiti točko vrha piramide. Pri gradnji piramide v vodoravnem položaju bodite pozorni na položaj osi piramide glede na sredino njene baze (slika 43). V tem primeru mora biti ravnina osnove piramide glede na njeno konstruktivno os strogo pod pravim kotom, to je pravokotno, ne glede na položaj predmeta na danem zornem kotu. Tudi struktura telesa ostane nespremenjena.