ความต้านทานของวัสดุต่อการดัดคาน โค้งงอตรง โค้งงอตามขวางแบน

กระบวนการออกแบบ อาคารสมัยใหม่และอาคารได้รับการควบคุม เป็นจำนวนมากรหัสอาคารและข้อบังคับต่างๆ ในกรณีส่วนใหญ่ มาตรฐานจำเป็นต้องมีคุณสมบัติบางอย่างเพื่อให้มั่นใจได้ เช่น การเสียรูปหรือการโก่งตัวของคานพื้นภายใต้แรงคงที่หรือไดนามิก ตัวอย่างเช่น SNiP หมายเลข 2.09.03-85 กำหนดส่วนรองรับและทะลุการโก่งตัวของลำแสงไม่เกิน 1/150 ของความยาวช่วง สำหรับ พื้นห้องใต้หลังคาตัวเลขนี้เป็น 1/200 แล้วและสำหรับ คานอินเทอร์ฟลอร์และน้อยกว่า - 1/250 ดังนั้นหนึ่งใน ขั้นตอนที่บังคับการออกแบบคือการคำนวณการโก่งตัวของลำแสง

วิธีคำนวณและทดสอบการโก่งตัว

เหตุผลที่ SNiP สร้างข้อจำกัดที่เข้มงวดดังกล่าวนั้นเรียบง่ายและชัดเจน ยิ่งการเสียรูปน้อยลงเท่าใด ความแข็งแกร่งและความยืดหยุ่นของโครงสร้างก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น สำหรับการโก่งตัวที่น้อยกว่า 0.5% องค์ประกอบรับน้ำหนัก คาน หรือแผ่นพื้นยังคงรักษาคุณสมบัติยืดหยุ่น ซึ่งรับประกันการกระจายแรงตามปกติและรักษาความสมบูรณ์ของโครงสร้างทั้งหมด เมื่อการโก่งตัวเพิ่มขึ้น โครงอาคารจะโค้งงอ ต้านทาน แต่จะยืนขึ้น เมื่อเกินค่าที่อนุญาต พันธะจะแตก และโครงสร้างจะสูญเสียความแข็งแกร่งและความสามารถในการรับน้ำหนักเหมือนหิมะถล่ม

ใช้เครื่องคิดเลขซอฟต์แวร์ออนไลน์ซึ่ง "เดินสาย" เงื่อนไขมาตรฐานและไม่มีอะไรเพิ่มเติม;
ใช้ข้อมูลอ้างอิงสำเร็จรูปสำหรับ หลากหลายชนิดและประเภทของคานสำหรับรูปแบบการรับน้ำหนักต่างๆ จำเป็นต้องระบุประเภทและขนาดของลำแสงอย่างถูกต้องและกำหนดการโก่งตัวที่ต้องการเท่านั้น
คำนวณการโก่งตัวที่อนุญาตด้วยมือและศีรษะของคุณ นักออกแบบส่วนใหญ่ทำเช่นนี้ในขณะที่การควบคุมผู้ตรวจสอบสถาปัตยกรรมและการก่อสร้างชอบวิธีการคำนวณที่สอง

สำหรับข้อมูลของคุณ! เพื่อให้เข้าใจอย่างแท้จริงว่าเหตุใดการทราบขนาดของความเบี่ยงเบนจากตำแหน่งเริ่มต้นจึงเป็นสิ่งสำคัญ จึงควรทำความเข้าใจว่าการวัดปริมาณการโก่งตัวเป็นวิธีเดียวที่เข้าถึงได้และเชื่อถือได้ในการกำหนดสภาพของลำแสงในทางปฏิบัติ

วัดว่าคานจมขนาดไหน เพดานสามารถระบุได้อย่างมั่นใจ 99% ว่าโครงสร้างอยู่ในสภาพฉุกเฉินหรือไม่

วิธีการคำนวณการโก่งตัว

ก่อนที่จะเริ่มการคำนวณคุณจะต้องจำการอ้างอิงบางอย่างจากทฤษฎีความแข็งแรงของวัสดุและจัดทำแผนภาพการคำนวณ ขึ้นอยู่กับความถูกต้องของการดำเนินการไดอะแกรมและเงื่อนไขการโหลด ความแม่นยำและความถูกต้องของการคำนวณจะขึ้นอยู่กับ

เราใช้ โมเดลที่ง่ายที่สุดลำแสงโหลดที่แสดงในแผนภาพ การเปรียบเทียบลำแสงที่ง่ายที่สุดคือไม้บรรทัดไม้รูปถ่าย

ในกรณีของเรา ลำแสง:

มีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า S=b*h ความยาวของส่วนรองรับคือ L;
ไม้บรรทัดจะเต็มไปด้วยแรง Q ที่ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของระนาบที่โค้งงอ ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ปลายหมุนเป็นมุมเล็กๆ θ โดยมีการโก่งตัวสัมพันธ์กับตำแหน่งแนวนอนเริ่มต้น , เท่ากับฉ ;
ปลายคานวางบานพับและอิสระบนส่วนรองรับคงที่ ดังนั้นจึงไม่มีส่วนประกอบในแนวนอนของปฏิกิริยาและปลายของไม้บรรทัดสามารถเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดก็ได้

ในการพิจารณาการเสียรูปของร่างกายภายใต้ภาระ ให้ใช้สูตรของโมดูลัสยืดหยุ่น ซึ่งกำหนดโดยอัตราส่วน E = R/Δ โดยที่ E คือค่าอ้างอิง R คือแรง Δ คือปริมาณการเสียรูปของร่างกาย .

คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยและแรง

ในกรณีของเรา การพึ่งพาอาศัยกันจะมีลักษณะดังนี้: Δ = Q/(S E) สำหรับโหลด q ที่กระจายไปตามลำแสง สูตรจะมีลักษณะดังนี้: Δ = q h/(S E)

สิ่งต่อไปนี้คือจุดที่สำคัญที่สุด แผนภาพ Young ด้านบนแสดงการโก่งตัวของลำแสงหรือการเสียรูปของไม้บรรทัดราวกับว่ามันถูกบดอัดด้วยแรงกดอันทรงพลัง ในกรณีของเรา ลำแสงนั้นโค้งงอ ซึ่งหมายความว่าที่ปลายไม้บรรทัดซึ่งสัมพันธ์กับจุดศูนย์ถ่วง จะมีการใช้โมเมนต์การดัดสองอันด้วย เครื่องหมายที่แตกต่างกัน. แผนภาพการโหลดสำหรับลำแสงดังกล่าวแสดงไว้ด้านล่าง

ในการแปลงการพึ่งพาของ Young สำหรับโมเมนต์การดัดงอ จำเป็นต้องคูณทั้งสองด้านของความเท่าเทียมกันด้วยไหล่ L เราได้ Δ*L = Q·L/(b·h·E)

หากเราจินตนาการว่าส่วนรองรับอันใดอันหนึ่งได้รับการแก้ไขอย่างแน่นหนา และโมเมนต์สมดุลที่เท่ากันของแรง M max = q*L*2/8 จะถูกนำไปใช้กับวินาที ตามลำดับ ขนาดของการเปลี่ยนรูปลำแสงจะแสดงโดยการพึ่งพา Δх = M x/((h/3) b (h/2) E). ปริมาณ b h 2 /6 เรียกว่าโมเมนต์ความเฉื่อย และกำหนดให้เป็น W ผลลัพธ์ที่ได้คือ Δx = M x / (W E) ซึ่งเป็นสูตรพื้นฐานในการคำนวณคานสำหรับการดัดงอ W = M / E ผ่านโมเมนต์ความเฉื่อยและโมเมนต์ดัด

ในการคำนวณการโก่งตัวอย่างแม่นยำ คุณจะต้องทราบโมเมนต์การโก่งตัวและโมเมนต์ความเฉื่อย สามารถคำนวณค่าแรกได้ แต่สูตรเฉพาะสำหรับการคำนวณลำแสงสำหรับการโก่งตัวจะขึ้นอยู่กับเงื่อนไขของการสัมผัสกับส่วนรองรับที่ลำแสงตั้งอยู่และวิธีการโหลดตามลำดับสำหรับโหลดแบบกระจายหรือแบบเข้มข้น โมเมนต์การโก่งตัวจากโหลดแบบกระจายคำนวณโดยใช้สูตร Mmax = q*L 2 /8 สูตรที่กำหนดใช้ได้เฉพาะกับโหลดแบบกระจายเท่านั้น ในกรณีที่แรงกดบนคานรวมตัวอยู่ที่จุดใดจุดหนึ่งและมักไม่ตรงกับแกนสมมาตร ต้องใช้สูตรคำนวณการโก่งตัวโดยใช้แคลคูลัสอินทิกรัล

โมเมนต์ความเฉื่อยถือได้ว่าเทียบเท่ากับความต้านทานของลำแสงต่อภาระการดัดงอ ขนาดของโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับลำแสงสี่เหลี่ยมธรรมดาสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรง่ายๆ W=b*h 3 /12 โดยที่ b และ h คือขนาดหน้าตัดของลำแสง

สูตรแสดงให้เห็นว่าไม้บรรทัดหรือกระดานที่มีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเดียวกันสามารถมีโมเมนต์ความเฉื่อยและการโก่งตัวที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงหากวางบนส่วนรองรับ วิธีดั้งเดิมหรือวางไว้บนขอบ ไม่น่าแปลกใจเลยที่องค์ประกอบเกือบทั้งหมด ระบบขื่อหลังคาไม่ได้ทำจากไม้ขนาด 100x150 แต่ทำจากไม้ขนาด 50x150

ส่วนจริง โครงสร้างอาคารอาจมีมากที่สุด โปรไฟล์ที่แตกต่างกันตั้งแต่รูปทรงสี่เหลี่ยม วงกลม ไปจนถึงรูปทรง I-beam หรือช่องที่ซับซ้อน ในเวลาเดียวกัน การกำหนดโมเมนต์ความเฉื่อยและปริมาณการโก่งตัวด้วยตนเอง "บนกระดาษ" ในกรณีดังกล่าวกลายเป็นงานที่ไม่สำคัญสำหรับผู้สร้างที่ไม่เป็นมืออาชีพ

สูตรเพื่อการใช้งานจริง

ในทางปฏิบัติมักเผชิญกับงานตรงกันข้าม - เพื่อกำหนดปัจจัยด้านความปลอดภัยของพื้นหรือผนังสำหรับกรณีเฉพาะโดยพิจารณาจากค่าการโก่งตัวที่ทราบ ในธุรกิจรับเหมาก่อสร้าง การประเมินปัจจัยด้านความปลอดภัยของผู้อื่นเป็นเรื่องยากมาก วิธีการที่ไม่ทำลาย. บ่อยครั้งขึ้นอยู่กับขนาดของการโก่งตัวจำเป็นต้องทำการคำนวณประเมินปัจจัยด้านความปลอดภัยของอาคารและสภาพทั่วไป โครงสร้างรับน้ำหนัก. นอกจากนี้ จากการวัดที่ดำเนินการ จะพิจารณาว่าการเสียรูปนั้นยอมรับได้หรือไม่ ตามการคำนวณ หรือว่าอาคารอยู่ในภาวะฉุกเฉินหรือไม่

คำแนะนำ! ในเรื่องของการคำนวณสถานะขีดจำกัดของลำแสงตามปริมาณการโก่งตัว ข้อกำหนดของ SNiP จะมอบบริการอันล้ำค่า ด้วยการตั้งค่าขีดจำกัดการโก่งตัวเป็นค่าสัมพัทธ์ เช่น 1/250 รหัสอาคารจะอำนวยความสะดวกอย่างมากในการกำหนดสภาวะฉุกเฉินของคานหรือแผ่นพื้น

เช่น หากคุณตั้งใจจะซื้อ อาคารที่สร้างเสร็จแล้วซึ่งยืนหยัดบนดินที่มีปัญหามาเป็นเวลานานการตรวจสอบสภาพของเพดานตามการโก่งตัวที่มีอยู่จะเป็นประโยชน์ รู้ทุกอย่าง บรรทัดฐานที่อนุญาตการโก่งตัวและความยาวของคานสามารถประเมินได้โดยไม่ต้องคำนวณว่าสภาพของโครงสร้างมีความสำคัญเพียงใด

การตรวจสอบการก่อสร้างระหว่างการประเมินและประเมินการโก่งตัว ความจุแบริ่งการทับซ้อนกันเป็นวิธีที่ซับซ้อนมากขึ้น:

เริ่มแรกจะมีการวัดรูปทรงเรขาคณิตของแผ่นพื้นหรือคานและบันทึกค่าการโก่งตัว
ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่วัดได้ ประเภทของลำแสงจะถูกกำหนด จากนั้นจึงเลือกสูตรสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยโดยใช้หนังสืออ้างอิง
โมเมนต์ของแรงถูกกำหนดโดยการโก่งตัวและโมเมนต์ความเฉื่อย หลังจากนั้นเมื่อทราบวัสดุแล้ว คุณสามารถคำนวณความเค้นจริงในคานโลหะ คอนกรีต หรือไม้ได้

คำถามคือเหตุใดจึงเป็นเรื่องยากมากหากสามารถหาค่าการโก่งตัวได้โดยใช้สูตรในการคำนวณคานอย่างง่ายบนบานพับรองรับ f=5/24*R*L 2 /(E*h) ภายใต้แรงกระจาย ก็เพียงพอแล้วที่จะทราบความยาวช่วง L ความสูงของโปรไฟล์ ความต้านทานการออกแบบ R และโมดูลัสยืดหยุ่น E สำหรับวัสดุปูพื้นเฉพาะ

คำแนะนำ! ใช้ในการคำนวณคอลเลกชันแผนกที่มีอยู่ขององค์กรออกแบบต่าง ๆ ซึ่งมีสูตรที่จำเป็นทั้งหมดสำหรับการกำหนดและคำนวณสถานะโหลดสูงสุดในรูปแบบย่อ

บทสรุป

นักพัฒนาและนักออกแบบอาคารที่จริงจังส่วนใหญ่กระทำในลักษณะเดียวกัน โปรแกรมนี้ดีช่วยให้คำนวณพารามิเตอร์การโก่งตัวและการโหลดพื้นฐานของพื้นได้อย่างรวดเร็ว แต่สิ่งสำคัญคือต้องจัดเตรียมหลักฐานเชิงเอกสารให้กับลูกค้าเกี่ยวกับผลลัพธ์ที่ได้รับในรูปแบบของการคำนวณตามลำดับเฉพาะบนกระดาษ

คำนวณ คานดัดมีหลายตัวเลือก:
1. การคำนวณ โหลดสูงสุดซึ่งเธอจะอดทน
2. การเลือกส่วนของลำแสงนี้
3. การคำนวณตามความเค้นสูงสุดที่อนุญาต (สำหรับการตรวจสอบ)
ลองพิจารณาดู หลักการทั่วไปการเลือกส่วนลำแสง บนที่รองรับสองตัวที่โหลดโดยมีการกระจายน้ำหนักสม่ำเสมอหรือแรงที่มีความเข้มข้น
ขั้นแรกคุณจะต้องค้นหาจุด (ส่วน) ที่จะมีช่วงเวลาสูงสุด ขึ้นอยู่กับว่าลำแสงได้รับการรองรับหรือฝังอยู่ ด้านล่างนี้เป็นไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดสำหรับโครงร่างที่พบบ่อยที่สุด

หลังจากหาโมเมนต์การดัดงอแล้ว เราต้องหาโมเมนต์ความต้านทาน Wx ของส่วนนี้โดยใช้สูตรที่ให้ไว้ในตาราง:

นอกจากนี้ เมื่อหารโมเมนต์การดัดงอสูงสุดด้วยโมเมนต์ความต้านทานในส่วนที่กำหนด เราจะได้ ความเครียดสูงสุดในลำแสงและเราต้องเปรียบเทียบความเครียดนี้กับความเครียดที่ลำแสงของวัสดุที่กำหนดโดยทั่วไปสามารถทนได้

สำหรับวัสดุที่เป็นพลาสติก(เหล็ก อลูมิเนียม ฯลฯ) โดยแรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะเท่ากับ ความแข็งแรงของผลผลิตวัสดุ, ก เพื่อความเปราะบาง(เหล็กหล่อ) - แรงดึง. เราสามารถหาค่ากำลังครากและค่าความต้านทานแรงดึงได้จากตารางด้านล่าง

ลองดูตัวอย่างบางส่วน:
1. [i] คุณต้องการตรวจสอบว่า I-beam หมายเลข 10 (เหล็ก St3sp5) ยาว 2 เมตร ฝังแน่นอยู่ในผนัง จะรองรับคุณได้หรือไม่หากคุณแขวนไว้ ให้มวลของคุณเป็น 90 กิโลกรัม
ขั้นแรกเราต้องเลือกรูปแบบการออกแบบ

แผนภาพนี้แสดงให้เห็นว่าโมเมนต์สูงสุดจะอยู่ที่จุดผนึก และเนื่องจาก I-beam ของเรามี ส่วนเท่ากันตลอดความยาวทั้งหมดจากนั้นแรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะอยู่ที่จุดสิ้นสุด มาหากัน:

P = ม. * ก = 90 * 10 = 900 N = 0.9 กิโลนิวตัน

M = P * l = 0.9 กิโลนิวตัน * 2 ม. = 1.8 กิโลนิวตัน * ม

เมื่อใช้ตารางการจัดประเภท I-beam เราจะค้นหาโมเมนต์ความต้านทานของ I-beam หมายเลข 10

จะเท่ากับ 39.7 cm3 มาแปลงเป็น ลูกบาศก์เมตรและเราได้ 0.0000397 ลบ.ม.
ต่อไป เมื่อใช้สูตร เราจะค้นหาความเค้นสูงสุดที่เกิดขึ้นในลำแสง

ข = ม. / ก. = 1.8 กิโลนิวตัน/ม. / 0.0000397 ม.3 = 45340 กิโลนิวตัน/ม.2 = 45.34 เมกะปาสคาล

หลังจากที่เราพบความเค้นสูงสุดที่เกิดขึ้นในลำแสงแล้ว เราก็สามารถเปรียบเทียบกับความเค้นที่อนุญาตสูงสุดได้ ซึ่งเท่ากับกำลังรับผลผลิตของเหล็ก St3sp5 - 245 MPa

45.34 MPa ถูกต้อง ซึ่งหมายความว่า I-beam นี้จะทนทานต่อมวล 90 กก.

2. [i] เนื่องจากเรามีอุปทานค่อนข้างมาก เราจะแก้ปัญหาที่สอง โดยเราจะค้นหามวลสูงสุดที่เป็นไปได้ที่ลำแสง I เดียวกันหมายเลข 10 ยาว 2 เมตรจะรองรับ
ถ้าเราอยากจะค้นหา น้ำหนักสูงสุดจากนั้นเราจะต้องถือเอาค่าความแข็งแรงของผลผลิตและความเค้นที่จะเกิดขึ้นในลำแสง (b = 245 MPa = 245,000 kN*m2)

ด้วยการดัดงอโดยตรงในส่วนตัดขวางของก้าน จะเกิดปัจจัยแรงเพียงประการเดียวเท่านั้น นั่นก็คือ โมเมนต์การดัดงอ เอ็ม เอ็กซ์(รูปที่ 1) เพราะ ถาม Y =dM x /dz=0,ที่ เอ็ม เอ็กซ์=const และการดัดตรงแบบบริสุทธิ์สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อโหลดแท่งเหล็กด้วยแรงคู่ที่จ่ายไปที่ส่วนปลายของแท่ง ตั้งแต่จังหวะโค้งงอ เอ็ม เอ็กซ์ a-ไพรเออรี่ เท่ากับผลรวมช่วงเวลา กองกำลังภายในสัมพันธ์กับแกน โอ้มันเชื่อมโยงกับความเค้นปกติด้วยสมการสถิตยศาสตร์ที่เกิดจากคำจำกัดความนี้

ให้เรากำหนดสถานที่ของทฤษฎีการดัดโค้งตรงของแท่งปริซึม ในการทำเช่นนี้ เราจะวิเคราะห์การเสียรูปของแบบจำลองแท่งที่ทำจากวัสดุโมดูลัสต่ำ บนพื้นผิวด้านข้างซึ่งมีการใช้เส้นตารางที่มีเครื่องหมายตามยาวและตามขวาง (รูปที่ 2) เนื่องจากความเสี่ยงตามขวางเมื่อแกนโค้งงอด้วยแรงคู่ที่กระทำในส่วนปลายยังคงเป็นเส้นตรงและตั้งฉากกับความเสี่ยงโค้งตามยาว สิ่งนี้ทำให้เราสรุปได้ว่า สมมติฐานส่วนระนาบซึ่งดังที่เห็นได้จากการแก้ปัญหานี้โดยใช้วิธีของทฤษฎีความยืดหยุ่น เลิกเป็นสมมติฐาน กลายเป็นข้อเท็จจริงที่แน่นอน กฎของส่วนระนาบด้วยการวัดการเปลี่ยนแปลงระยะห่างระหว่างความเสี่ยงตามยาว เราได้ข้อสรุปว่าสมมติฐานเกี่ยวกับการไม่กดดันของเส้นใยตามยาวนั้นใช้ได้

ความตั้งฉากของรอยขีดข่วนตามยาวและตามขวางก่อนและหลังการเสียรูป (เป็นการสะท้อนการกระทำของกฎของส่วนระนาบ) ยังบ่งชี้ว่าไม่มีกรรไกรและความเค้นสัมผัสในส่วนตามขวางและตามยาวของแกน

รูปที่ 1.ความสัมพันธ์ระหว่างความพยายามภายในและความตึงเครียด

รูปที่ 2.รุ่นดัดโค้งบริสุทธิ์

ดังนั้น การดัดตรงบริสุทธิ์ของแท่งปริซึมจะลดลงเหลือความตึงในแกนเดียวหรือการบีบอัดของเส้นใยตามยาวโดยความเค้น (ดัชนี ชเราจะละเว้นสิ่งต่อไปนี้) ในกรณีนี้ ส่วนหนึ่งของเส้นใยอยู่ในโซนแรงดึง (ในรูปที่ 2 ซึ่งเป็นเส้นใยด้านล่าง) และอีกส่วนหนึ่งอยู่ในโซนการบีบอัด (เส้นใยด้านบน) โซนเหล่านี้ถูกคั่นด้วยชั้นที่เป็นกลาง (หน้า)ไม่เปลี่ยนความยาวซึ่งเป็นแรงดันไฟฟ้าที่เป็นศูนย์ โดยคำนึงถึงสถานที่ที่กำหนดไว้ข้างต้นและสมมติว่าวัสดุของแท่งมีความยืดหยุ่นเชิงเส้น กล่าวคือ กฎของฮุคในกรณีนี้มีรูปแบบ: , ขอให้เราได้สูตรสำหรับความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง (รัศมีความโค้ง) และความเค้นปกติ ให้เราทราบก่อนว่าความมั่นคง ภาพตัดขวางแท่งปริซึมและโมเมนต์ดัด (ม x =ค่าคงที่)รับประกันรัศมีความโค้งคงที่ของชั้นที่เป็นกลางตามความยาวของแท่ง (รูปที่ 3, ก) เลเยอร์ที่เป็นกลาง (หน้า)อธิบายด้วยส่วนโค้งของวงกลม

ให้เราพิจารณาแท่งปริซึมภายใต้เงื่อนไขของการดัดโดยตรงโดยตรง (รูปที่ 3, a) โดยมีหน้าตัดสมมาตรเกี่ยวกับแกนตั้ง อู๋เงื่อนไขนี้จะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์สุดท้าย (เพื่อให้สามารถดัดตรงได้ แกนจะต้องตรงกัน โอ้ สแกนหลักของความเฉื่อยของหน้าตัดซึ่งเป็นแกนสมมาตร) แกน วัววางไว้บนชั้นที่เป็นกลางตำแหน่ง ใครไม่ทราบล่วงหน้า

ก) รูปแบบการออกแบบ, ข) ความเครียดและความเครียด

รูปที่ 3ส่วนของคานโค้งที่สะอาด

พิจารณาองค์ประกอบที่ตัดจากท่อนไม้ที่มีความยาว ดีซซึ่งแสดงเป็นมาตราส่วนที่มีสัดส่วนบิดเบี้ยวเพื่อความชัดเจนในรูป 3, ข. เนื่องจากการเสียรูปขององค์ประกอบซึ่งกำหนดโดยการแทนที่สัมพัทธ์ของจุดนั้นเป็นที่สนใจ ส่วนปลายด้านหนึ่งขององค์ประกอบจึงถือได้ว่าไม่เคลื่อนที่ เนื่องจากมีขนาดเล็ก เราจึงถือว่าจุดหน้าตัดเมื่อหมุนด้วยมุมนี้ จะไม่เคลื่อนไปตามส่วนโค้ง แต่ไปตามเส้นสัมผัสกันที่สอดคล้องกัน

ให้เราคำนวณการเสียรูปสัมพัทธ์ของเส้นใยตามยาว เอบี,เว้นระยะห่างจากชั้นที่เป็นกลางด้วย คุณ:

จากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม C00 1และ 0 1 บีบี 1ตามนั้น

การเสียรูปตามยาวกลายเป็น ฟังก์ชันเชิงเส้นระยะห่างจากชั้นที่เป็นกลางซึ่งเป็นผลโดยตรงจากกฎของส่วนระนาบ

สูตรนี้ไม่เหมาะสำหรับการใช้งานจริง เนื่องจากประกอบด้วยสิ่งที่ไม่ทราบค่าอยู่ 2 รายการ ได้แก่ ความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง และตำแหน่งของแกนที่เป็นกลาง โอ้ซึ่งเป็นการวัดพิกัด ยู.เพื่อระบุสิ่งแปลกปลอมเหล่านี้ เราจะใช้สมการสมดุลของสถิตยศาสตร์ ข้อแรกแสดงข้อกำหนดว่าแรงตามยาวเท่ากับศูนย์

แทนนิพจน์ (2) ลงในสมการนี้

และเมื่อคำนึงถึงสิ่งนั้น เราก็ได้สิ่งนั้น

อินทิกรัลทางด้านซ้ายของสมการนี้แสดงถึงโมเมนต์คงที่ของส่วนตัดขวางของแกนรอบแกนกลาง โอ้,ซึ่งอาจจะเป็น เท่ากับศูนย์สัมพันธ์กับแกนกลางเท่านั้น ดังนั้นแกนกลาง โอ้ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด

สมการสมดุลสถิตที่สองคือสมการที่เกี่ยวข้องกับความเค้นปกติกับโมเมนต์การดัดงอ (ซึ่งสามารถแสดงออกมาได้ง่ายในรูปของแรงภายนอก และดังนั้นจึงถือเป็นค่าที่กำหนด) การแทนที่นิพจน์สำหรับลงในสมการโคปูลา แรงดันไฟฟ้าที่เราได้รับ:

และให้สิ่งนั้น ที่ไหน เจเอ็กซ์โมเมนต์ความเฉื่อยจุดศูนย์กลางหลักรอบแกน โอ้,สำหรับความโค้งของชั้นที่เป็นกลางเราได้สูตร

รูปที่ 4.การกระจายความเครียดปกติ

ซึ่งได้รับครั้งแรกโดย C. Coulomb ในปี 1773 เพื่อประสานสัญญาณของโมเมนต์ดัด เอ็ม เอ็กซ์และความเครียดปกติ เครื่องหมายลบจะอยู่ทางด้านขวาของสูตร (5) ตั้งแต่เมื่อใด ม x >0ความเครียดปกติที่ ย>0 ปรากฏว่ามีการบีบอัด อย่างไรก็ตามในการคำนวณเชิงปฏิบัติจะสะดวกกว่าโดยไม่ยึดติดกับกฎสัญญาณอย่างเป็นทางการเพื่อกำหนดแรงดันไฟฟ้าตามค่าสัมบูรณ์และกำหนดสัญญาณตามความหมายของมัน ความเค้นปกติระหว่างการโค้งงอของแท่งปริซึมล้วนเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของพิกัด ที่และเข้าถึง ค่าสูงสุดในเส้นใยที่ไกลที่สุดจากแกนกลาง (รูปที่ 4) เช่น

นี่คือการแนะนำคุณลักษณะทางเรขาคณิต โดยมีมิติเป็น m3 และเรียกว่า โมเมนต์การดัดงอของความต้านทานเนื่องจากสำหรับการกำหนด เอ็ม เอ็กซ์แรงดันไฟฟ้า สูงสุด?ยิ่งน้อยก็ยิ่งมากขึ้น Wx,ช่วงเวลาแห่งการต่อต้านคือ ลักษณะทางเรขาคณิตของกำลังดัดงอของหน้าตัดให้เรายกตัวอย่างการคำนวณโมเมนต์ความต้านทานสำหรับรูปร่างหน้าตัดที่ง่ายที่สุด สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยม (รูปที่ 5 ก) เรามี J x =bh 3 /12,y สูงสุด = ชั่วโมง/2และ W x = J x /y สูงสุด = bh 2 /6.ในทำนองเดียวกันสำหรับวงกลม (รูปที่ 5 ,เจเอ็กซ์ =วันที่ 4 /64, y สูงสุด =d/2) เราได้รับ วx =วันที่ 3/32 สำหรับส่วนรูปวงแหวนวงกลม (รูปที่ 5, วี),อันไหน

การดัดงอประกอบด้วยความโค้งของแกนของแท่งตรงหรือการเปลี่ยนแปลงของความโค้งเริ่มต้นของแท่งตรง (รูปที่ 6.1) มาทำความรู้จักกับแนวคิดพื้นฐานที่ใช้ในการพิจารณาการดัดงอกันดีกว่า

แท่งที่โค้งงอเรียกว่า คาน.

ทำความสะอาดเรียกว่าการดัดงอ ซึ่งโมเมนต์การดัดงอเป็นเพียงปัจจัยแรงภายในที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของลำแสงเท่านั้น

บ่อยกว่านั้นแรงตามขวางก็เกิดขึ้นที่หน้าตัดของแท่งพร้อมกับโมเมนต์การดัดด้วย การโค้งงอนี้เรียกว่าแนวขวาง

แบน (ตรง)เรียกว่าการดัดเมื่อระนาบการกระทำของโมเมนต์การดัดในส่วนตัดขวางผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของหน้าตัด

ที่ โค้งงอระนาบการกระทำของโมเมนต์ดัดตัดตัดขวางของลำแสงตามแนวเส้นที่ไม่ตรงกับแกนกลางหลักของหน้าตัด

เราเริ่มต้นการศึกษาเรื่องการเสียรูปของการดัดงอด้วยกรณีของการดัดระนาบล้วนๆ

ความเค้นและความเครียดปกติระหว่างการดัดงอล้วนๆ

ดังที่ได้กล่าวไปแล้ว เมื่อระนาบบริสุทธิ์โก่งตัวในหน้าตัดของปัจจัยแรงภายในทั้ง 6 ตัว เฉพาะโมเมนต์การโก่งตัวเท่านั้นที่ไม่เป็นศูนย์ (รูปที่ 6.1, c):

การทดลองที่ดำเนินการกับแบบจำลองแบบยืดหยุ่นแสดงให้เห็นว่าหากใช้ตารางเส้นกับพื้นผิวของแบบจำลอง (รูปที่ 6.1, a) จากนั้นด้วยการดัดงอบริสุทธิ์จะทำให้เสียรูปดังนี้ (รูปที่ 6.1, b):

ก) เส้นตามยาวโค้งไปตามเส้นรอบวง

b) รูปทรงของหน้าตัดยังคงเรียบ

c) เส้นชั้นความสูงของส่วนต่างๆ ตัดกันทุกที่โดยมีเส้นใยตามยาวเป็นมุมฉาก

จากข้อมูลนี้ จึงสามารถสันนิษฐานได้ว่าในการดัดโค้งเพียงอย่างเดียว ส่วนตัดขวางของลำแสงจะยังคงเรียบและหมุนเพื่อให้แกนโค้งของลำแสงยังคงเป็นปกติ (ส่วนแบนในสมมติฐานการดัดงอ)

ข้าว. 6.1

ด้วยการวัดความยาวของเส้นตามยาว (รูปที่ 6.1, b) คุณจะพบว่าเส้นใยด้านบนยาวขึ้นเมื่อลำแสงโค้งงอและเส้นใยด้านล่างจะสั้นลง แน่นอนว่าเป็นไปได้ที่จะพบเส้นใยที่มีความยาวไม่เปลี่ยนแปลง ชุดของเส้นใยที่ไม่เปลี่ยนความยาวเมื่อมีการเรียกคานงอ ชั้นที่เป็นกลาง (ns). เลเยอร์ที่เป็นกลางจะตัดขวางส่วนตัดขวางของลำแสงเป็นเส้นตรงซึ่งเรียกว่า ส่วนเส้นกลาง (n.l.).

เพื่อให้ได้สูตรที่กำหนดขนาดของความเค้นปกติที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวาง ให้พิจารณาส่วนของลำแสงที่อยู่ในสภาพผิดรูปและไม่มีรูปทรง (รูปที่ 6.2)

ข้าว. 6.2

การใช้ส่วนตัดขวางที่เล็กที่สุดสองส่วน เราเลือกองค์ประกอบที่มีความยาว
. ก่อนที่จะเปลี่ยนรูป ส่วนที่ล้อมรอบองค์ประกอบ
ขนานกัน (รูปที่ 6.2, ก) และหลังจากการเสียรูปพวกเขาก็งอเล็กน้อยทำให้เกิดมุม
. ความยาวของเส้นใยที่วางอยู่ในชั้นที่เป็นกลางจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อทำการดัดงอ
. ให้เราแสดงรัศมีความโค้งของร่องรอยของชั้นที่เป็นกลางบนระนาบการวาดด้วยตัวอักษร . ให้เราพิจารณาความผิดปกติเชิงเส้นของเส้นใยตามอำเภอใจ
ซึ่งตั้งอยู่ห่างไกล จากชั้นที่เป็นกลาง

ความยาวของเส้นใยนี้หลังจากการเสียรูป (ความยาวส่วนโค้ง
) เท่ากับ
. เมื่อพิจารณาว่าก่อนที่จะเปลี่ยนรูปเส้นใยทั้งหมดจะมีความยาวเท่ากัน
เราพบว่าการยืดตัวของเส้นใยสัมบูรณ์อยู่ระหว่างการพิจารณา

การเสียรูปสัมพัทธ์ของมัน

เห็นได้ชัดว่า
เนื่องจากความยาวของเส้นใยที่อยู่ในชั้นที่เป็นกลางไม่มีการเปลี่ยนแปลง จากนั้นจึงเปลี่ยนตัว
เราได้รับ

(6.2)

ดังนั้นความเครียดตามยาวสัมพัทธ์จึงเป็นสัดส่วนกับระยะห่างของเส้นใยจากแกนกลาง

ให้เราแนะนำสมมติฐานที่ว่าเมื่อดัดงอเส้นใยตามยาวจะไม่กดทับกัน ภายใต้สมมติฐานนี้ เส้นใยแต่ละเส้นจะมีรูปร่างผิดปกติโดยแยกจากกัน โดยประสบกับความตึงหรือการบีบอัดแบบธรรมดา ซึ่งในกรณีนี้
. โดยคำนึงถึง (6.2)

, (6.3)

นั่นคือ ความเค้นปกติจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระยะห่างของจุดหน้าตัดที่พิจารณาจากแกนกลาง

ให้เราแทนที่การพึ่งพา (6.3) ลงในนิพจน์สำหรับโมเมนต์การดัด
ในหน้าตัด (6.1)

จำได้ว่าอินทิกรัล
แสดงถึงโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน

(6.4)

การพึ่งพา (6.4) แสดงถึงกฎของฮุคสำหรับการดัดงอ เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนรูป (ความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง
) โดยมีโมเมนต์ทำหน้าที่ในส่วนนั้น งาน
เรียกว่าความแข็งของส่วนระหว่างการดัด N m 2

ลองแทน (6.4) ลงใน (6.3)

(6.5)

นี่เป็นสูตรที่จำเป็นสำหรับการพิจารณาความเค้นปกติระหว่างการดัดงอของลำแสงที่จุดใดๆ ในหน้าตัดของมัน

เพื่อกำหนดตำแหน่งของเส้นที่เป็นกลางในหน้าตัด เราจะแทนที่ค่าของความเค้นปกติเป็นนิพจน์สำหรับแรงตามยาว
และโมเมนต์การดัดงอ

เพราะว่า
,

;

(6.6)

(6.7)

ความเท่าเทียมกัน (6.6) แสดงว่าแกน – แกนกลางของหน้าตัด – ผ่านจุดศูนย์ถ่วงของหน้าตัด

ความเท่าเทียมกัน (6.7) แสดงให้เห็นว่า และ - แกนกลางหลักของส่วน

ตาม (6.5) แรงดันไฟฟ้าสูงสุดจะเกิดขึ้นในเส้นใยที่อยู่ห่างจากเส้นกลางที่สุด

โค้งตรง. แบน การดัดตามขวางการสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M โดยใช้สมการ การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M โดยใช้ส่วนคุณลักษณะ (จุด) การคำนวณความแข็งแรงสำหรับการดัดงอโดยตรงของคาน ความเค้นหลักระหว่างการดัด การตรวจสอบความแข็งแรงของคานโดยสมบูรณ์ แนวคิดเรื่อง จุดศูนย์กลางการดัด การหาระยะกระจัดของคานระหว่างการดัด แนวคิดของการเสียรูปของลำแสงและสภาวะความแข็งแกร่ง สมการเชิงอนุพันธ์วิธีแกนคานโค้ง บูรณาการโดยตรงตัวอย่างการพิจารณาการกระจัดในคานโดยใช้วิธีการอินทิเกรตโดยตรง ความหมายทางกายภาพค่าคงที่การรวม วิธีการของพารามิเตอร์เริ่มต้น (สมการสากลของแกนโค้งของลำแสง) ตัวอย่างการหาระยะกระจัดในลำแสงโดยใช้วิธีพารามิเตอร์เริ่มต้น การหาค่าระยะกระจัดโดยใช้วิธีของมอร์ กฎ A.K. เวเรชชากิน การคำนวณอินทิกรัล Mohr ตามกฎของ A.K. Vereshchagina ตัวอย่างของการพิจารณาการกระจัดโดยใช้ Mohr integrated Bibliography Direct Bending โค้งตามขวางแบน 1.1. การสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรงภายในสำหรับคาน การดัดโดยตรงเป็นรูปแบบหนึ่งของการเปลี่ยนรูปซึ่งมีปัจจัยแรงภายในสองประการเกิดขึ้นที่หน้าตัดของแท่ง: โมเมนต์การดัดและแรงตามขวาง ในบางกรณี แรงเฉือนอาจเป็นศูนย์ จากนั้นการดัดจะเรียกว่าบริสุทธิ์ ในกรณีที่มีการโค้งงอตามขวางแบบเรียบ แรงทั้งหมดจะอยู่ในระนาบหลักของความเฉื่อยของแกนและตั้งฉากกับระนาบนั้น แกนตามยาว, โมเมนต์ต่างๆ อยู่ในระนาบเดียวกัน (รูปที่ 1.1, a, b) ข้าว. 1.1 แรงตามขวางในส่วนตัดขวางใดๆ ของลำแสงจะมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของเส้นโครงที่เข้าสู่เส้นปกติจนถึงแกนลำแสงของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่พิจารณา แรงด้านข้างเข้า ภาพตัดขวาง m-nคาน (รูปที่ 1.2, a) ถือเป็นบวกหากผลลัพธ์ของแรงภายนอกทางด้านซ้ายของส่วนนั้นพุ่งขึ้นและไปทางขวา - ลงและเป็นลบ - ในกรณีตรงกันข้าม (รูปที่ 1.2, b) ข้าว. 1.2 เมื่อคำนวณแรงตามขวางในส่วนที่กำหนด แรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนนั้นจะถูกใช้โดยมีเครื่องหมายบวกหากเคลื่อนขึ้นด้านบน และจะใช้เครื่องหมายลบหากเคลื่อนลงด้านล่าง สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน 5 โมเมนต์การดัดงอในส่วนตัดขวางของลำแสงจะมีค่าเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์รอบแกนกลาง z ของส่วนของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของส่วนที่พิจารณา โมเมนต์การดัดในส่วน คาน mn (รูปที่ 1.3, a) ถือเป็นบวกหากโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอกทางด้านซ้ายของส่วนนั้นถูกกำกับตามเข็มนาฬิกาและไปทางขวา - ทวนเข็มนาฬิกาและลบ - ในกรณีตรงกันข้าม (รูปที่ 1.3, b) ข้าว. 1.3 เมื่อคำนวณโมเมนต์การดัดงอในส่วนที่กำหนด โมเมนต์ของแรงภายนอกที่อยู่ทางด้านซ้ายของส่วนจะถือว่าเป็นค่าบวกหากถูกชี้ทิศทางตามเข็มนาฬิกา สำหรับด้านขวาของลำแสง - ในทางกลับกัน สะดวกในการกำหนดสัญญาณของโมเมนต์การดัดโดยธรรมชาติของการเสียรูปของลำแสง โมเมนต์การดัดจะถือเป็นค่าบวกหากในส่วนที่พิจารณานั้น ส่วนตัดของลำแสงโค้งงอลงด้านล่าง นั่นคือ เส้นใยด้านล่างถูกยืดออก ในกรณีตรงกันข้าม โมเมนต์การดัดงอในส่วนนั้นเป็นลบ มีความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่างโมเมนต์ดัด M, แรงเฉือน Q และความเข้มของโหลด q 1. อนุพันธ์อันดับหนึ่งของแรงเฉือนตามแนว abscissa ของส่วนนั้นเท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจายนั่นคือ . (1.1) 2. อนุพันธ์อันดับหนึ่งของโมเมนต์การดัดตามแนว abscissa ของส่วนนี้มีค่าเท่ากับแรงตามขวาง กล่าวคือ (1.2) 3. อนุพันธ์อันดับสองที่เกี่ยวข้องกับ abscissa ของส่วนนี้เท่ากับความเข้มของโหลดแบบกระจาย เช่น . (1.3) เราถือว่าโหลดแบบกระจายที่พุ่งขึ้นไปเป็นบวก ข้อสรุปที่สำคัญจำนวนหนึ่งตามมาจากความสัมพันธ์เชิงอนุพันธ์ระหว่าง M, Q, q: 1. หากในส่วนลำแสง: a) แรงตามขวางเป็นบวก โมเมนต์การโค้งงอจะเพิ่มขึ้น; b) แรงเฉือนเป็นลบ จากนั้นโมเมนต์การดัดงอจะลดลง c) แรงตามขวางเป็นศูนย์ จากนั้นโมเมนต์การดัดงอจะมีค่าคงที่ (การดัดแบบบริสุทธิ์) 6 d) แรงตามขวางเคลื่อนผ่านศูนย์ โดยเปลี่ยนเครื่องหมายจากบวกเป็นลบ สูงสุด M M ในกรณีตรงกันข้าม M Mmin 2. หากไม่มีการกระจายน้ำหนักบนส่วนลำแสง แรงตามขวางจะคงที่ และโมเมนต์การดัดจะเปลี่ยนไปตามกฎเชิงเส้น 3. หากมีการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอบนส่วนของลำแสง แรงตามขวางจะเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้นและโมเมนต์การดัด - ตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยมซึ่งหันหน้าไปทางนูนในทิศทางของโหลด ( ในกรณีสร้างแผนภาพ M จากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก) 4. ในส่วนใต้แรงที่มีสมาธิ แผนภาพ Q มีการกระโดด (ตามขนาดของแรง) แผนภาพ M มีการงอในทิศทางของแรง 5. ในส่วนที่ใช้โมเมนต์เข้มข้น แผนภาพ M มีการกระโดดเท่ากับค่าของโมเมนต์นี้ สิ่งนี้ไม่ได้สะท้อนให้เห็นในแผนภาพ Q เมื่อคานถูกโหลดด้วยการรับน้ำหนักที่ซับซ้อน แผนภาพของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์การดัดงอ M จะถูกพล็อต แผนภาพ Q(M) เป็นกราฟที่แสดงกฎการเปลี่ยนแปลงของแรงตามขวาง (โมเมนต์การดัด) ตามความยาวของคาน จากการวิเคราะห์แผนภาพ M และ Q จะพิจารณาส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง ลำดับที่เป็นบวกของแผนภาพ Q จะถูกวางขึ้น และวางลำดับเชิงลบจากเส้นฐานที่วาดขนานกับแกนตามยาวของลำแสง ลำดับที่เป็นบวกของแผนภาพ M จะถูกวางลง และวางลำดับเชิงลบไว้ด้านบน นั่นคือ แผนภาพ M ถูกสร้างขึ้นจากด้านข้างของเส้นใยที่ยืดออก การสร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับคานควรเริ่มต้นด้วยการกำหนดปฏิกิริยารองรับ สำหรับลำแสงที่มีปลายยึดด้านหนึ่งและปลายอิสระอีกด้าน การสร้างไดอะแกรม Q และ M สามารถเริ่มต้นจากปลายอิสระ โดยไม่ต้องกำหนดปฏิกิริยาในการฝัง 1.2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M โดยใช้สมการลำแสงแบ่งออกเป็นส่วนๆ ซึ่งฟังก์ชันสำหรับโมเมนต์การดัดและแรงเฉือนยังคงที่ (ไม่มีความไม่ต่อเนื่องกัน) ขอบเขตของส่วนต่างๆ คือจุดที่ใช้แรงที่มีสมาธิ คู่แรง และสถานที่เปลี่ยนแปลงในความเข้มของโหลดแบบกระจาย ในแต่ละส่วน จะมีการใช้ส่วนใดๆ โดยพลการที่ระยะห่าง x จากจุดกำเนิดของพิกัด และสำหรับสมการส่วนนี้สำหรับ Q และ M จะถูกวาดขึ้น การใช้สมการเหล่านี้จะสร้างไดอะแกรมของ Q และ M ตัวอย่างที่ 1.1 สร้างไดอะแกรมของแนวขวาง บังคับ Q และโมเมนต์การดัด M สำหรับลำแสงที่กำหนด (รูปที่ 1.4,a) วิธีแก้ปัญหา: 1. การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน เราสร้างสมการสมดุล: ซึ่งเราได้รับ ปฏิกิริยาของส่วนรองรับถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ลำแสงมีสี่ส่วน รูปที่. 1.4 โหลด: CA, AD, DB, BE 2. การสร้างแผนภาพ Q. ส่วน CA. ในส่วน CA 1 เราวาดส่วนที่ 1-1 ตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x1 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1: เครื่องหมายลบนั้นเกิดขึ้นเนื่องจากแรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนนั้นมุ่งลงด้านล่าง นิพจน์สำหรับ Q ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวแปร x1 แผนภาพ Q ในส่วนนี้จะแสดงเป็นเส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซา มาตราโฆษณา ในส่วนนี้เราวาดส่วนที่ 2-2 ตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x2 จากปลายด้านซ้ายของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q2 ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 2-2: 8 ค่าของ Q จะเป็นค่าคงที่ในส่วนนั้น (ไม่ขึ้นอยู่กับตัวแปร x2) พล็อต Q บนส่วนนี้เป็นเส้นตรงขนานกับแกนแอบซิสซา พล็อตดีบี บนไซต์เราวาดส่วนที่ 3-3 ตามอำเภอใจที่ระยะห่าง x3 จากปลายด้านขวาของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q3 ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3 ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการของเส้นตรงที่เอียง มาตรา พ.ศ. บนไซต์เราวาดส่วนที่ 4-4 ที่ระยะห่าง x4 จากปลายด้านขวาของลำแสง เราให้คำจำกัดความของ Q ว่าเป็นผลรวมพีชคณิตของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4: 4 ในที่นี้จะมีเครื่องหมายบวกเนื่องจากโหลดผลลัพธ์ทางด้านขวาของส่วนที่ 4-4 ชี้ลงด้านล่าง จากค่าที่ได้รับ เราสร้างไดอะแกรม Q (รูปที่ 1.4, b) 3. การสร้างแผนภาพ M. ส่วน m1. เรากำหนดโมเมนต์การดัดงอในส่วนที่ 1-1 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์แรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 1-1 – สมการของเส้นตรง ส่วนที่ 3 เรากำหนดโมเมนต์การโค้งงอในส่วนที่ 2-2 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์แรงที่กระทำทางด้านซ้ายของส่วนที่ 2-2 – สมการของเส้นตรง ส่วนที่ DB 4 เรากำหนดโมเมนต์การดัดในส่วนที่ 3-3 เป็นผลรวมเชิงพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางด้านขวาของส่วนที่ 3-3 – สมการของพาราโบลากำลังสอง 9 เราพบค่าสามค่าที่ส่วนท้ายของส่วนและที่จุดที่มีพิกัด xk โดยที่ส่วน พ.ศ. 1 เรากำหนดโมเมนต์การดัดในส่วนที่ 4-4 เป็นผลรวมพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงที่กระทำทางด้านขวาของส่วน 4-4. – สมการของพาราโบลากำลังสองเราพบค่า M4 สามค่า: ใช้ค่าที่ได้รับเราสร้างไดอะแกรมของ M (รูปที่ 1.4, c) ในส่วน CA และ AD แผนภาพ Q ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงขนานกับแกน Abscissa และในส่วน DB และ BE - โดยเส้นตรงเอียง ในส่วน C, A และ B บนแผนภาพ Q มีการกระโดดตามขนาดของแรงที่สอดคล้องกันซึ่งทำหน้าที่เป็นการตรวจสอบความถูกต้องของพล็อต Q ในส่วนที่ Q  0 โมเมนต์จะเพิ่มขึ้นจากซ้ายไปขวา ในพื้นที่ที่ Q  0 โมเมนต์จะลดลง ภายใต้แรงที่รวมศูนย์ ก็จะมีงอในทิศทางของการกระทำของแรงนั้น ภายใต้ช่วงเวลาที่เข้มข้น ขนาดของช่วงเวลานั้นจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว สิ่งนี้บ่งบอกถึงความถูกต้องของการสร้างไดอะแกรม M ตัวอย่างที่ 1.2 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงบนตัวรองรับสองตัวที่โหลดโดยมีโหลดแบบกระจายความเข้มซึ่งแตกต่างกันไปตามกฎเชิงเส้น (รูปที่ 1.5, ก) สารละลาย การหาปฏิกิริยารองรับ ผลลัพธ์ของการกระจายโหลดจะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมซึ่งเป็นแผนภาพของโหลดและนำไปใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของสามเหลี่ยมนี้ เรารวบรวมผลรวมของช่วงเวลาของแรงทั้งหมดที่สัมพันธ์กับจุด A และ B: การสร้างแผนภาพ Q ลองวาดส่วนใดก็ได้ที่ระยะ x จากแนวรับด้านซ้าย พิกัดของแผนภาพโหลดที่สอดคล้องกับหน้าตัดนั้นพิจารณาจากความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม ผลลัพธ์ของโหลดส่วนนั้นที่อยู่ทางด้านซ้ายของหน้าตัด แรงตามขวางในส่วนนั้นเท่ากัน แรงตามขวางเปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมาย ของพาราโบลาสี่เหลี่ยมจัตุรัส เมื่อสมการของแรงตามขวางเท่ากับศูนย์ เราจะพบเส้นตัดขวางของส่วนที่แผนภาพ Q ผ่านศูนย์: แผนภาพ Q แสดงในรูปที่ 1 1.5 ข. โมเมนต์การโก่งตัวในส่วนใดๆ ก็ตามจะเท่ากับ โมเมนต์การโก่งตัวจะแปรผันไปตามกฎของลูกบาศก์พาราโบลา: โมเมนต์การโก่งตัวมีค่าสูงสุดในส่วนที่ 0 กล่าวคือ ที่แผนภาพ M จะแสดงในรูป 1.5, ค. 1.3. การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M จากส่วนลักษณะเฉพาะ (จุด) ขอแนะนำให้สร้างไดอะแกรมของ Q และ M จากส่วนลักษณะเฉพาะโดยใช้การพึ่งพาที่แตกต่างกันระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากสิ่งเหล่านั้น (โดยไม่ต้องสร้างสมการ) เมื่อใช้วิธีการนี้ ค่าของ Q และ M จะถูกคำนวณในส่วนลักษณะเฉพาะ ส่วนลักษณะเฉพาะคือส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ เช่นเดียวกับส่วนที่ปัจจัยแรงภายในที่กำหนดมีค่าสูงสุด ภายในขอบเขตระหว่างส่วนลักษณะเฉพาะ โครงร่าง 12 ของแผนภาพถูกสร้างขึ้นบนพื้นฐานของการพึ่งพาส่วนต่างระหว่าง M, Q, q และข้อสรุปที่เกิดขึ้นจากส่วนเหล่านี้ ตัวอย่างที่ 1.3 สร้างไดอะแกรม Q และ M สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1.6 ก. ข้าว. 1.6. วิธีแก้ไข: เราเริ่มสร้างไดอะแกรม Q และ M จากปลายลำแสงที่ว่าง ในขณะที่ไม่จำเป็นต้องระบุปฏิกิริยาในการฝัง ลำแสงมีส่วนโหลดสามส่วน: AB, BC, CD ไม่มีการกระจายโหลดในส่วน AB และ BC แรงเฉือนมีความคงที่ แผนภาพ Q จำกัดอยู่ที่เส้นตรงขนานกับแกน x โมเมนต์การดัดงอจะแปรผันเป็นเส้นตรง แผนภาพ M ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่เอียงไปยังแกนแอบซิสซา มีการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอในซีดีส่วน แรงเฉือนเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้นและโมเมนต์การดัด - ตามกฎของพาราโบลาสี่เหลี่ยมที่มีความนูนในทิศทางของโหลดแบบกระจาย ที่ขอบเขตของส่วน AB และ BC แรงตามขวางเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน ที่ขอบเขตของส่วน BC และ CD โมเมนต์การดัดงอจะเปลี่ยนไปอย่างกะทันหัน 1. การสร้างแผนภาพ Q เราคำนวณค่าของแรงตามขวาง Q ในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: จากผลการคำนวณเราสร้างแผนภาพ Q สำหรับลำแสง (รูปที่ 1, b) จากแผนภาพ Q จะตามมาว่าแรงตามขวางบนส่วน CD เท่ากับศูนย์ในส่วนซึ่งอยู่ที่ระยะห่าง qa a q จากจุดเริ่มต้นของส่วนนี้ ในส่วนนี้ โมเมนต์การดัดงอจะมีค่าสูงสุด 2. การสร้างไดอะแกรม M เราคำนวณค่าของโมเมนต์การดัดในส่วนขอบเขตของส่วน: ที่โมเมนต์สูงสุดในส่วน ตามผลการคำนวณเราสร้างไดอะแกรม M (รูปที่ 5.6, c) ตัวอย่าง 1.4 การใช้แผนภาพโมเมนต์การดัดงอที่กำหนด (รูปที่ 1.7, a) สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.7, b) กำหนดแรงกระทำและสร้างแผนภาพ Q วงกลมแสดงถึงจุดยอดของพาราโบลาสี่เหลี่ยม วิธีแก้ปัญหา: เรามาพิจารณาโหลดที่กระทำบนลำแสงกันดีกว่า โหลดส่วน AC โดยมีโหลดแบบกระจายสม่ำเสมอ เนื่องจากแผนภาพ M ในส่วนนี้เป็นพาราโบลาสี่เหลี่ยม ในส่วนอ้างอิง B โมเมนต์ที่มีความเข้มข้นจะถูกนำไปใช้กับลำแสง โดยกระทำตามเข็มนาฬิกา เนื่องจากในแผนภาพ M เรามีการกระโดดขึ้นข้างบนตามขนาดของโมเมนต์ ในส่วน NE ลำแสงจะไม่ถูกโหลด เนื่องจากแผนภาพ M ในส่วนนี้ถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่มีความลาดเอียง ปฏิกิริยาของตัวรองรับ B ถูกกำหนดจากเงื่อนไขที่โมเมนต์การดัดงอในส่วน C เท่ากับศูนย์นั่นคือ เพื่อกำหนดความเข้มของโหลดแบบกระจาย เราจะเขียนนิพจน์สำหรับโมเมนต์การดัดงอในส่วน A เป็นผลรวมของโมเมนต์ของแรงทางด้านขวาและกำหนดให้เป็นศูนย์ ตอนนี้ เราจะกำหนดปฏิกิริยาของแนวรับ A ในการทำเช่นนี้ เราจะเขียนนิพจน์สำหรับโมเมนต์การดัดงอในส่วนนี้ โดยผลรวมของโมเมนต์ของแรงทางด้านซ้าย แผนภาพการคำนวณของคานพร้อมโหลดจะแสดงในรูปที่ 1 1.7 ค. เริ่มต้นจากปลายด้านซ้ายของลำแสงเราคำนวณค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของส่วนต่างๆ: แผนภาพ Q แสดงในรูปที่ 1 1.7, d. ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการสร้างการพึ่งพาการทำงานสำหรับ M, Q ในแต่ละส่วน ให้เราเลือกที่มาของพิกัดที่ปลายด้านซ้ายของลำแสง ในส่วน AC แผนภาพ M แสดงด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม โดยสมการที่มีรูปแบบค่าคงที่ a, b, c หาได้จากเงื่อนไขที่พาราโบลาผ่านจุดสามจุดด้วยพิกัดที่ทราบ: การแทนที่พิกัดของจุด ในสมการของพาราโบลาเราได้รับ: การแสดงออกของโมเมนต์การดัดงอจะเป็นการสร้างความแตกต่างของฟังก์ชัน M1 เราได้รับการพึ่งพาสำหรับแรงตามขวาง หลังจากแยกความแตกต่างของฟังก์ชัน Q แล้ว เราจะได้นิพจน์สำหรับความเข้มของโหลดแบบกระจาย ในส่วน NE นิพจน์สำหรับโมเมนต์การดัดงอจะแสดงในรูปแบบของฟังก์ชันเชิงเส้น ในการกำหนดค่าคงที่ a และ b เราใช้เงื่อนไขที่เส้นตรงนี้ผ่านจุดสองจุดซึ่งเป็นที่ทราบพิกัด เรา รับสมการสองสมการ: ,b ซึ่งเรามี 20 สมการสำหรับโมเมนต์การดัดในส่วน NE จะเป็นหลังจากความแตกต่างสองเท่าของ M2 เราจะพบ ใช้ค่าที่พบของ M และ Q เราสร้างไดอะแกรมของ โมเมนต์การโก่งตัวและแรงเฉือนของคาน นอกเหนือจากโหลดแบบกระจายแล้ว แรงที่กระจุกตัวยังถูกนำไปใช้กับลำแสงในสามส่วน โดยจะมีการกระโดดบนแผนภาพ Q และโมเมนต์รวมศูนย์ในส่วนที่มีการกระแทกบนแผนภาพ M ตัวอย่าง 1.5 สำหรับลำแสง (รูปที่ 1.8, a) ให้กำหนดตำแหน่งเหตุผลของบานพับ C ซึ่งโมเมนต์การดัดที่ใหญ่ที่สุดในช่วงนั้นเท่ากับโมเมนต์การดัดในการฝัง (ตาม ค่าสัมบูรณ์). สร้างไดอะแกรมของ Q และ M สารละลาย การกำหนดปฏิกิริยาสนับสนุน แม้ว่า จำนวนทั้งหมดลิงค์รองรับมีค่าเท่ากับสี่ลำแสงจะถูกกำหนดแบบคงที่ โมเมนต์การดัดงอในบานพับ C มีค่าเป็นศูนย์ ซึ่งช่วยให้เราสามารถสร้างสมการเพิ่มเติมได้: ผลรวมของโมเมนต์เกี่ยวกับบานพับของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อด้านหนึ่งของบานพับนี้เท่ากับศูนย์ ขอให้เรารวบรวมผลรวมของโมเมนต์ของแรงทั้งหมดทางด้านขวาของบานพับ C แผนภาพ Q สำหรับลำแสงถูกจำกัดด้วยเส้นตรงที่เอียง เนื่องจาก q = const เรากำหนดค่าของแรงตามขวางในส่วนขอบเขตของลำแสง: abscissa xK ของส่วนโดยที่ Q = 0 ถูกกำหนดจากสมการที่แผนภาพ M สำหรับลำแสงถูกจำกัดด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม นิพจน์สำหรับโมเมนต์การดัดในส่วนต่างๆ โดยที่ Q = 0 และในการฝังจะถูกเขียนตามลำดับดังนี้: จากเงื่อนไขความเท่าเทียมกันของโมเมนต์ที่เราได้รับ สมการกำลังสองสัมพันธ์กับพารามิเตอร์ที่ต้องการ x: ค่าจริง x2x 1.029 m. เรากำหนดค่าตัวเลขของแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดในส่วนลักษณะของลำแสง รูปที่ 1.8, b แสดงแผนภาพ Q และในรูปที่ . 1.8, c – แผนภาพ M ปัญหาที่พิจารณาสามารถแก้ไขได้โดยการแบ่งคานบานพับออกเป็นองค์ประกอบต่างๆ ดังแสดงในรูปที่ 1 1.8, d. ในตอนเริ่มต้น จะพิจารณาปฏิกิริยาของตัวรองรับ VC และ VB ไดอะแกรมของ Q และ M ถูกสร้างขึ้นสำหรับคานแขวน SV จากการกระทำของโหลดที่ใช้กับมัน จากนั้นจึงเคลื่อนไปที่ลำแสงหลัก AC โดยโหลดด้วยแรงเพิ่มเติม VC ซึ่งเป็นแรงดันของลำแสง CB บนลำแสง AC หลังจากนั้น ไดอะแกรม Q และ M จะถูกสร้างขึ้นสำหรับลำแสง AC 1.4. การคำนวณกำลังสำหรับการดัดงอคานโดยตรง การคำนวณกำลังตามความเค้นปกติและแรงเฉือน เมื่อลำแสงโค้งงอโดยตรงในส่วนตัดขวาง ความเค้นปกติและวงสัมผัสจะเกิดขึ้น (รูปที่ 1.9) 18 รูปที่. 1.9 ความเค้นปกติสัมพันธ์กับโมเมนต์ดัด ส่วนความเค้นในแนวสัมผัสสัมพันธ์กับแรงเฉือน ในการดัดโค้งแบบตรง ความเค้นเฉือนจะเป็นศูนย์ ความเค้นปกติที่จุดใดก็ได้ในหน้าตัดของลำแสงจะถูกกำหนดโดยสูตร (1.4) โดยที่ M คือโมเมนต์การดัดงอในส่วนที่กำหนด Iz – โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง z y คือระยะห่างจากจุดที่กำหนดแรงดันไฟฟ้าปกติถึงแกน z ที่เป็นกลาง ความเค้นปกติตามความสูงของส่วนจะเปลี่ยนตามกฎเชิงเส้นและถึงค่าสูงสุดที่จุดที่ไกลที่สุดจากแกนกลาง หากส่วนนั้นสมมาตรเกี่ยวกับแกนกลาง (รูปที่ 1.11) จากนั้นรูปที่ 1 1.11 ความเค้นดึงและแรงอัดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจะเท่ากันและถูกกำหนดโดยสูตร  คือโมเมนต์แนวแกนของความต้านทานของส่วนในระหว่างการดัด สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยมที่มีความกว้าง b และความสูง h: (1.7) สำหรับหน้าตัดวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d: (1.8) สำหรับหน้าตัดวงแหวน   – ภายในและตามลำดับ เส้นผ่านศูนย์กลางภายนอก แหวน สำหรับคานที่ทำจากวัสดุพลาสติก รูปร่างส่วนที่สมมาตร 20 ส่วน (I-beam, รูปกล่อง, วงแหวน) มีเหตุผลมากที่สุด สำหรับคานที่ทำจากวัสดุเปราะซึ่งต้านทานแรงดึงและแรงอัดได้ไม่เท่ากัน ส่วนที่ไม่สมมาตรเมื่อเทียบกับแกน z ที่เป็นกลาง (ลำแสง T, ลำแสง I รูปตัว U, ลำแสง I แบบอสมมาตร) ถือเป็นเหตุผล สําหรับคานที่มีหน้าตัดคงที่ที่ทําจากวัสดุพลาสติกที่มีรูปทรงหน้าตัดสมมาตร ให้เขียนสภาวะความแข็งแรงดังนี้ (1.10) โดยที่ Mmax คือ โมเมนต์การดัดงอสูงสุดในโมดูลัส – ความเค้นที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สําหรับคานที่มีหน้าตัดคงที่ที่ทําด้วยวัสดุพลาสติกที่มีรูปทรงหน้าตัดไม่สมมาตร ให้เขียนเงื่อนไขความแข็งแรงไว้ดังนี้ (1.11) สําหรับคานที่ทําจากวัสดุเปราะที่มีหน้าตัดไม่สมมาตรกับแกนกลาง ถ้า แผนภาพ M ไม่คลุมเครือ (รูปที่ 1.12) คุณต้องเขียนเงื่อนไขความแรงสองประการ - ระยะทางจากแกนกลางไปยังจุดที่ห่างไกลที่สุดของโซนยืดและบีบอัดของส่วนอันตรายตามลำดับ P – ความเค้นที่อนุญาตสำหรับแรงดึงและแรงอัด ตามลำดับ รูปที่.1.12. 21 หากแผนภาพโมเมนต์การดัดมีส่วนของสัญญาณที่แตกต่างกัน (รูปที่ 1.13) นอกเหนือจากการตรวจสอบส่วนที่ 1-1 โดยที่ Mmax ทำหน้าที่แล้ว จำเป็นต้องคำนวณความเค้นแรงดึงสูงสุดสำหรับส่วนที่ 2-2 (โดยมีค่าสูงสุด โมเมนต์ของเครื่องหมายตรงกันข้าม) ข้าว. 1.13 นอกเหนือจากการคำนวณหลักโดยใช้ความเค้นปกติแล้ว ในหลายกรณี จำเป็นต้องตรวจสอบความแข็งแรงของลำแสงโดยใช้ความเค้นในแนวสัมผัส ความเค้นสัมผัสในคานคำนวณโดยใช้สูตรของ D.I. Zhuravsky (1.13) โดยที่ Q คือแรงตามขวางในส่วนตัดขวางของลำแสงที่กำลังพิจารณา Szотс – โมเมนต์คงที่สัมพันธ์กับแกนกลางของพื้นที่ของส่วนส่วนที่ตั้งอยู่บนด้านหนึ่งของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดที่กำหนดและขนานกับแกน z b – ความกว้างของหน้าตัดที่ระดับจุดที่พิจารณา Iz คือโมเมนต์ความเฉื่อยของทั้งส่วนเทียบกับแกน z ที่เป็นกลาง ในหลายกรณี ความเค้นเฉือนสูงสุดเกิดขึ้นที่ระดับชั้นกลางของลำแสง (สี่เหลี่ยม คานไอ วงกลม) ในกรณีเช่นนี้ สภาวะกำลังสำหรับความเค้นในแนวเส้นสัมผัสจะถูกเขียนในรูปแบบ (1.14) โดยที่ Qmax คือแรงตามขวางที่ใหญ่ที่สุดในขนาด – แรงเฉือนที่อนุญาตสำหรับวัสดุ สำหรับหน้าตัดสี่เหลี่ยมของคาน สภาพความแข็งแรง มีรูปแบบ (1.15) A คือ พื้นที่หน้าตัดของคาน สำหรับหน้าตัดวงกลม เงื่อนไขความแข็งแรงจะแสดงในรูปแบบ (1.16) สำหรับหน้าตัด I เขียนเงื่อนไขความแข็งแรงได้ดังนี้ (1. 17) โดยที่ Szo,тmсax คือโมเมนต์คงที่ของครึ่งส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง d คือความหนาของผนัง I-beam โดยทั่วไป ขนาดหน้าตัดของคานจะพิจารณาจากสภาวะความแข็งแรงภายใต้ความเค้นปกติ มีการตรวจสอบความแข็งแรงของคานด้วยความเค้นวงสัมผัส บังคับ สำหรับคานสั้นและคานที่มีความยาวเท่าใดก็ได้หากมีแรงกระจุกตัวขนาดใหญ่ใกล้กับส่วนรองรับเช่นเดียวกับคานไม้ตอกหมุดและเชื่อม ตัวอย่าง 1.6 ตรวจสอบความแข็งแรงของคานหน้าตัดกล่อง (รูปที่ 1.14) โดยใช้ความเค้นปกติและแรงเฉือน ถ้าเป็น MPa สร้างแผนผังในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสง ข้าว. 1.14 แนวทางที่ 23 1. การสร้างไดอะแกรมของ Q และ M โดยใช้ส่วนคุณลักษณะ เมื่อพิจารณาทางด้านซ้ายของลำแสงเราจะได้ แผนภาพของแรงตามขวางแสดงในรูปที่ 1 1.14, ค. แผนภาพของโมเมนต์การดัดจะแสดงในรูป 5.14, g. 2. ลักษณะทางเรขาคณิตของหน้าตัด 3. ความเค้นปกติสูงสุดในส่วน C โดยที่ Mmax ทำหน้าที่ (โมดูโล): MPa ความเค้นปกติสูงสุดในลำแสงเกือบจะเท่ากับค่าที่อนุญาต 4. ความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดในส่วน C (หรือ A) โดยที่ Q สูงสุดทำหน้าที่ (โมดูโล): นี่คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ครึ่งส่วนที่สัมพันธ์กับแกนกลาง b2 ซม. – ความกว้างหน้าตัดที่ระดับแกนกลาง 5. ความเค้นในแนวสัมผัสที่จุด (ในผนัง) ในส่วน C: รูปที่. 1.15 ที่นี่ Szomc 834.5 108 cm3 คือโมเมนต์คงที่ของพื้นที่ของส่วนที่อยู่เหนือเส้นที่ผ่านจุด K1 b2 ซม. – ความหนาของผนังที่ระดับจุด K1 แผนภาพ  และ  สำหรับส่วน C ของลำแสงแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.15. ตัวอย่างที่ 1.7 สำหรับลำแสงที่แสดงในรูปที่ 1 1.16, a, จำเป็น: 1. สร้างแผนภาพของแรงตามขวางและโมเมนต์การดัดตามส่วนคุณลักษณะ (จุด) 2. กำหนดมิติของหน้าตัดเป็นรูปวงกลม สี่เหลี่ยม และไอบีม จากสภาวะกำลังภายใต้ความเค้นปกติ เปรียบเทียบพื้นที่หน้าตัด 3. ตรวจสอบขนาดของส่วนลำแสงที่เลือกตามความเค้นในแนวสัมผัส ให้ไว้: วิธีแก้ปัญหา: 1. กำหนดปฏิกิริยาของส่วนรองรับลำแสง ตรวจสอบ: 2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M ค่าของแรงตามขวางในส่วนลักษณะของลำแสง 25 มะเดื่อ 1.16 ในส่วน CA และ AD ความเข้มของโหลด q = const ดังนั้น ในพื้นที่เหล่านี้ แผนภาพ Q จึงจำกัดอยู่เพียงเส้นตรงที่เอียงไปยังแกน ในส่วน DB ความเข้มของโหลดแบบกระจายคือ q = 0 ดังนั้นในส่วนนี้ แผนภาพ Q จึงจำกัดอยู่ที่เส้นตรงขนานกับแกน x แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.16 ข. ค่าของโมเมนต์การดัดในส่วนลักษณะของลำแสง: ในส่วนที่สอง เราจะกำหนด abscissa x2 ของส่วนที่ Q = 0: โมเมนต์สูงสุดในส่วนที่สอง แผนภาพ M สำหรับลำแสงจะแสดงในรูปที่ 1 1.16, ค. 2. เราสร้างสภาวะความแข็งแรงตามความเค้นปกติซึ่งเรากำหนดโมเมนต์ความต้านทานตามแนวแกนที่ต้องการของส่วนจากการแสดงออกที่กำหนดโดยเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการ d ของลำแสงของพื้นที่หน้าตัดวงกลม พื้นที่ของหน้าตัดวงกลม สำหรับ คานหน้าตัดสี่เหลี่ยม ความสูงที่ต้องการของหน้าตัด พื้นที่หน้าตัดสี่เหลี่ยม กำหนดจำนวนที่ต้องการ ไอบีม. การใช้ตารางของ GOST 8239-89 เราพบว่าใกล้เคียงที่สุด มูลค่าที่สูงขึ้นโมเมนต์ความต้านทานตามแนวแกน 597 cm3 ซึ่งสอดคล้องกับ I-beam หมายเลข 33 ที่มีลักษณะเฉพาะ: A z 9840 cm4 การตรวจสอบความคลาดเคลื่อน: (โหลดต่ำกว่า 1% ของ 5 ที่อนุญาต) I-beam ที่ใกล้ที่สุดหมายเลข 30 (กว้าง 2 ซม. 3) ทำให้เกิดการโอเวอร์โหลดอย่างมีนัยสำคัญ (มากกว่า 5%) ในที่สุดเราก็ยอมรับ I-beam หมายเลข 33 โดยเปรียบเทียบพื้นที่ของส่วนกลมและสี่เหลี่ยมกับพื้นที่ A ที่เล็กที่สุดของ I-beam: จากทั้งสามส่วนที่พิจารณา พื้นที่ที่ประหยัดที่สุดคือส่วน I-beam 3. เราคำนวณความเค้นปกติสูงสุดในส่วนที่เป็นอันตราย 27 ของ I-beam (รูปที่ 1.17, a): ความเค้นปกติในผนังใกล้กับหน้าแปลนของส่วน I-beam แผนภาพของความเค้นปกติในส่วนที่เป็นอันตรายของ ลำแสงจะแสดงในรูป 1.17 ข. 5. กำหนดความเค้นเฉือนสูงสุดสำหรับส่วนที่เลือกของลำแสง ก) ส่วนคานสี่เหลี่ยม: b) ส่วนรอบคาน: c) ส่วน I-beam: ความเค้นในแนวสัมผัสในผนังใกล้กับหน้าแปลน I-beam ในส่วนที่เป็นอันตราย A (ขวา) (ณ จุดที่ 2): แผนภาพของความเค้นในแนวสัมผัสในส่วนที่เป็นอันตรายของ I-beam จะแสดงในรูป . 1.17, ค. ความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดในลำแสงจะต้องไม่เกินค่าความเค้นที่อนุญาต ตัวอย่างที่ 1.8 กำหนดภาระที่อนุญาตบนลำแสง (รูปที่ 1.18, a) หากเป็น 60 MPa ขนาดหน้าตัดจะได้รับ (รูปที่ 1.19, a) สร้างแผนผังของความเค้นปกติในส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงที่น้ำหนักที่อนุญาต รูปที่ 1.18 1. การหาปฏิกิริยาของตัวรองรับลำแสง เนื่องจากความสมมาตรของระบบ 2. การสร้างไดอะแกรม Q และ M โดยใช้ส่วนคุณลักษณะ แรงตามขวางในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง: แผนภาพ Q สำหรับลำแสงแสดงในรูปที่ 1 5.18 ข. โมเมนต์การดัดงอในส่วนที่เป็นลักษณะเฉพาะของลำแสง สำหรับครึ่งหลังของลำแสง พิกัด M จะอยู่ตามแนวแกนสมมาตร แผนภาพ M สำหรับลำแสงแสดงไว้ในรูปที่ 1 1.18 ข. 3. ลักษณะทางเรขาคณิตของส่วน (รูปที่ 1.19) เราแบ่งร่างออกเป็นสององค์ประกอบง่ายๆ: I-beam - 1 และสี่เหลี่ยมผืนผ้า - 2 มะเดื่อ 1.19 ตามประเภทของคาน I-beam หมายเลข 20 เรามี สำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า: โมเมนต์คงที่ของพื้นที่หน้าตัดสัมพันธ์กับแกน z1 ระยะห่างจากแกน z1 ถึงจุดศูนย์ถ่วงของส่วน โมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนสัมพัทธ์ ไปยังแกนกลางหลักของ z ของทั้งส่วนตามสูตรสำหรับการเปลี่ยนไปใช้แกนขนาน 4. สภาวะความแข็งแกร่งสำหรับความเค้นปกติสำหรับ จุดอันตราย“a” (รูปที่ 1.19) ในส่วนที่เป็นอันตราย I (รูปที่ 1.18): หลังจากแทนที่ข้อมูลตัวเลข 5 ด้วยภาระที่อนุญาตในส่วนที่เป็นอันตราย ความเค้นปกติที่จุด "a" และ "b" จะเท่ากัน: แผนภาพ ของความเค้นปกติสำหรับส่วนที่อันตราย 1-1 แสดงไว้ในรูปที่ 1 1.19 ข.