Padarykite iš 0. Ar galite padalyti iš nulio? Kai pasirodė nulis

Kodėl negalima padalyti iš nulio? 2018 m. balandžio 16 d

Taigi mes neseniai diskutavome. Ir štai dar vienas įdomus teiginys. "Jūs negalite dalyti iš nulio!" – didžioji dalis moksleivių šią taisyklę įsimena neklausdami. Visi vaikai žino, kas yra „neleidžiama“ ir kas bus, jei atsakydami į jį paklaus: „Kodėl?“. Taip bus, jei

Tačiau iš tikrųjų labai įdomu ir svarbu žinoti, kodėl tai neįmanoma.

Esmė ta, kad keturios aritmetikos operacijos – sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba – iš tikrųjų yra nelygios. Matematikai pilnais iš jų pripažįsta tik du – sudėtį ir daugybą. Šios operacijos ir jų savybės yra įtrauktos į patį skaičiaus sąvokos apibrėžimą. Visi kiti veiksmai vienaip ar kitaip yra sukurti iš šių dviejų.

Apsvarstykite, pavyzdžiui, atimtį. Ką reiškia 5-3? Mokinio atsakymas į tai paprastas: reikia paimti penkis daiktus, atimti (išimti) tris iš jų ir pažiūrėti, kiek jų liko. Tačiau matematikai į šią problemą žiūri visiškai kitaip. Nėra atimties, tik pridėjimas. Todėl 5–3 rašymas reiškia skaičių, kurį pridėjus prie skaičiaus 3, gaunamas skaičius 5. Tai yra, 5 – 3 yra tik sutrumpintas lygties žymėjimas: x + 3 = 5. Čia nėra atimties. lygtis. Lieka tik užduotis – rasti tinkamą skaičių.

Tas pats yra daugybos ir dalybos atveju. Žymėjimas 8:4 gali būti suprantamas kaip aštuonių elementų padalijimo į keturias lygias krūvas rezultatas. Tačiau iš tikrųjų tai tik sutrumpinta lygties 4 x = 8 forma.

Čia ir tampa aišku, kodėl neįmanoma (o tiksliau neįmanoma) dalinti iš nulio. 5 žymėjimas: 0 yra 0 x = 5 santrumpa. Tai yra, ši užduotis yra rasti skaičių, kurį padauginus iš 0 gautume 5. Tačiau žinome, kad padauginus iš 0, visada gauname 0. Tai yra įgimta nulio savybė, griežtai tariant, jos apibrėžimo dalis.

Skaičius, kuris, padauginus iš 0, duos ką nors kita nei nulis, tiesiog neegzistuoja. Tai yra, mūsų užduotis neturi sprendimo. (Taip, taip atsitinka, ne kiekviena problema turi sprendimą.) Tai reiškia, kad 5:0 žymėjimas neatitinka jokio konkretaus skaičiaus, ir jis tiesiog nieko nereiškia, todėl neturi prasmės. Trumpai išsakoma šio įrašo beprasmybė, kad negalima dalyti iš nulio.

Dėmesingiausi skaitytojai šioje vietoje tikrai paklaus: ar nulį galima padalyti iš nulio? Iš tiesų, lygtis 0 x = 0 gali būti sėkmingai išspręsta. Pavyzdžiui, galite imti x = 0, tada gausime 0 · 0 = 0. Taigi, 0: 0 = 0? Bet neskubėkime. Pabandykime imti x = 1. Gauname 0 · 1 = 0. Ar taip? Taigi 0: 0 = 1? Bet tokiu būdu galite paimti bet kurį skaičių ir gauti 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 ir tt.

Bet jei tinka bet kuris skaičius, mes neturime jokios priežasties pasirinkti vieną iš jų. Tai yra, mes negalime pasakyti, kurį skaičių atitinka įrašas 0: 0. Ir jei taip yra, mes esame priversti pripažinti, kad šis įrašas taip pat neturi prasmės. Pasirodo, net nulio negalima padalyti iš nulio. (Matematinėje analizėje pasitaiko atvejų, kai dėl papildomų uždavinio sąlygų pirmenybė gali būti teikiama vienam iš galimų lygties 0 x = 0 sprendinių; tokiais atvejais matematikai kalba apie „neapibrėžtumo atskleidimą“, tačiau aritmetikoje toks. atvejų nebūna.)

Tai yra padalinimo operacijos ypatumas. Tiksliau, daugybos operacija ir su ja susietas skaičius turi nulį.

Na, o smulkmeniškiausi, perskaitę iki šiol, gali paklausti: kodėl taip yra, kad iš nulio padalyti neįmanoma, o atimti nulį galima? Tam tikra prasme čia ir prasideda tikroji matematika. Į jį galite atsakyti tik susipažinę su formaliais matematiniais skaitinių aibių apibrėžimais ir operacijomis su jais.

Nulis pats savaime yra labai įdomi figūra. Savaime tai reiškia tuštumą, prasmės stoką, o šalia kito skaičiaus padidina savo reikšmę 10 kartų. Bet kokie nulinio laipsnio skaičiai visada duoda 1. Šis ženklas buvo naudojamas majų civilizacijoje, jis taip pat žymėjo sąvoką „pradžia, priežastis“. Net kalendorius prasidėjo nuo nulinės dienos. Ir šis skaičius taip pat yra susijęs su griežtu draudimu.

Jau nuo pradinių klasių visi aiškiai išmokome taisyklę „iš nulio dalyti negalima“. Bet jei vaikystėje daug imi tikėti ir suaugusio žmogaus žodžiai retai kelia abejonių, tai laikui bėgant kartais vis tiek norisi suprasti priežastis, suprasti, kodėl buvo nustatytos tam tikros taisyklės.

Kodėl negalima padalyti iš nulio? Norėčiau gauti aiškų loginį šio klausimo paaiškinimą. Pirmoje klasėje mokytojai to negalėjo padaryti, nes matematikoje taisyklės aiškinamos naudojant lygtis, o tokiame amžiuje mes net neįsivaizdavome, kas tai yra. O dabar laikas tai išsiaiškinti ir gauti aiškų loginį paaiškinimą, kodėl negalima dalyti iš nulio.

Faktas yra tas, kad matematikoje tik dvi iš keturių pagrindinių operacijų (+, -, x, /) su skaičiais pripažįstamos nepriklausomomis: daugyba ir sudėtis. Likusios operacijos laikomos išvestinėmis. Pažiūrėkime į paprastą pavyzdį.

Pasakyk man, kiek gausis, jei iš 20 atimsi 18? Natūralu, kad mūsų galvoje iškart kyla atsakymas: bus 2. O kaip mes priėjome prie tokio rezultato? Kai kam šis klausimas atrodys keistas – juk viskas aišku, kad išeis 2, kažkas paaiškins, kad iš 20 kapeikų paėmė 18 ir gavo dvi kapeikas. Logiškai mąstant, visi šie atsakymai nekelia abejonių, tačiau matematikos požiūriu ši problema turėtų būti sprendžiama kitaip. Dar kartą priminsime, kad pagrindinės matematikos operacijos yra daugyba ir sudėtis, todėl mūsų atveju atsakymas slypi šios lygties sprendime: x + 18 = 20. Iš to išplaukia, kad x = 20 - 18, x = 2. Atrodytų, kam taip detaliai viską piešti? Juk viskas elementariai paprasta. Tačiau be to sunku paaiškinti, kodėl negalima dalyti iš nulio.

Dabar pažiūrėkime, kas nutiks, jei norime 18 padalyti iš nulio. Dar kartą padarykime lygtį: 18: 0 = x. Kadangi dalybos operacija yra daugybos procedūros išvestinė, transformuodami mūsų lygtį gauname x * 0 = 18. Čia ir prasideda aklavietė. Bet koks skaičius vietoje x, padauginus iš nulio, duos 0 ir niekaip negalėsime gauti 18. Dabar tampa labai aišku, kodėl negalima dalyti iš nulio. Pats nulis gali būti padalintas iš bet kokio skaičiaus, bet atvirkščiai – deja, negali būti.

Kas atsitiks, jei nulis bus padalintas iš savęs? Ją galima parašyti taip: 0: 0 = x, arba x * 0 = 0. Ši lygtis turi begalę sprendinių. Taigi galutinis rezultatas – begalybė. Todėl ir šiuo atveju operacija neturi prasmės.

Padalijimas iš 0 yra daugelio tariamų matematinių juokelių, kurie, jei pageidaujama, gali būti panaudoti nesuprantamam žmogui. Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį: 4 * x - 20 = 7 * x - 35. Kairėje dalyje išimkime 4, o dešinėje - 7. Gauname: 4 * (x - 5) = 7 * (x) – 5). Dabar kairę ir dešinę lygties puses padauginame iš trupmenos 1 / (x - 5). Lygtis bus tokia: 4 * (x - 5) / (x - 5) = 7 * (x - 5) / (x - 5). Sumažinkime trupmenas (x - 5) ir gausime, kad 4 = 7. Iš to galime daryti išvadą, kad 2 * 2 = 7! Žinoma, čia yra tas, kad jis lygus 5 ir buvo neįmanoma atšaukti trupmenų, nes tai lėmė padalijimą iš nulio. Todėl mažindami trupmenas visada turite patikrinti, kad nulis netyčia nepatektų į vardiklį, kitaip rezultatas pasirodys visiškai nenuspėjamas.

Kodėl negalima padalyti iš nulio? Kas uždraudė? Mokykla mums atkakliai draudžia dalyti iš nulio, bet vos peržengus universiteto slenkstį sulaukėme atlaidų. Tai, kas buvo laikoma draudimu mokykloje, dabar įmanoma. Galite padalyti iš nulio ir gauti begalybę. Aukštoji matematika... Na, beveik.

Nulio istorija ir filosofija

Tiesą sakant, istorija su padalijimu iš nulio persekiojo jos išradėjus (a). Tačiau indai yra filosofai, pripratę prie abstrakčių problemų. Ką reiškia dalytis į nieką? To meto europiečiams tokio klausimo iš viso nebuvo, nes jie nežinojo nei apie nulį, nei apie neigiamus skaičius (kurie skalėje yra kairėje nuo nulio).

Indijoje atimti didesnį iš mažesnio ir gauti neigiamą skaičių nebuvo problema. Galų gale, ką 3-5 = -2 reiškia įprastame gyvenime? Tai reiškia, kad kažkas kam nors skolingas 2. Buvo skambinami neigiami skaičiai skolos.

Dabar lygiai taip pat lengvai spręskime padalijimo iš nulio klausimą. Dar 598 m. po Kr. (tik pagalvokite, kaip seniai, daugiau nei prieš 1400 metų!) Indijoje gimė matematikas Brahmagupta, kuris taip pat domėjosi padalijimu iš nulio.

Jis pasiūlė, kad paėmus citriną ir pradėjus ją dalinti į dalis, anksčiau ar vėliau padarysime išvadą, kad griežinėliai bus labai maži. Savo vaizduotėje galime pasiekti tašką, kai lobulės tampa lygios nuliui. Taigi, kyla klausimas, jei citriną padalijate ne į 2, 4 ar 10 dalių, o į dalių skaičių, linkusią į begalybę – koks yra griežinėlių dydis? Bus be galo daug „nulinių griežinėlių“. Viskas gana paprasta, citriną supjaustome labai smulkiai, gauname balą su begale dalių - citrinos sulčių.

Pakanka užduoti sau klausimą:

Jei dalijimas iš begalybės duoda nulį, tai dalijimas iš nulio turėtų duoti begalybę.

x / ∞ = 0, taigi x / 0 = ∞

Bet jei imsitės matematikos, tai pasirodys kažkaip nelogiška:

a * 0 = 0? O jei b * 0 = 0? Reiškia: a * 0 = b * 0

Ir iš čia: a = b

Tai yra, bet koks skaičius yra lygus bet kuriam skaičiui. Pirmas padalijimas iš nulio neteisingas, judėkime toliau. Matematikoje dalyba laikoma atvirkštine daugybos verte. Tai reiškia, kad jei padalinsime 4 iš 2, turime rasti skaičių, kurį padauginus iš 2 gauname 4.

Padalinkite 4 iš nulio – reikia rasti skaičių, kurį padauginus iš nulio, gausite 4. Tai yra, x * 0 = 4? Bet x * 0 = 0! Vėl nesėkmė. Taigi klausiame: "Kiek nulių reikia paimti, kad gautumėte 4?" Begalybė? Begalinis nulių skaičius vis tiek bus lygus nuliui.

O 0 dalijimas iš 0 paprastai suteikia neapibrėžtumo, nes 0 * x = 0, kur x yra bet kas. Tai yra nesuskaičiuojama daugybė sprendimų.

Nelogiškas ir abstraktus operacijų su nuliu pobūdis neleidžiamas siauroje algebros sistemoje, tiksliau, tai neapibrėžtas veiksmas. Tam reikia rimtesnio aparato – aukštosios matematikos. Taigi, tam tikra prasme, jūs negalite dalyti iš nulio, bet jei labai norite, galite padalyti iš nulio, bet jūs turite būti pasirengę suprasti tokius dalykus kaip „Dirac delta“ funkcija ir kiti sunkiai suprantami dalykai. Skirstyti pagal sveikatą.

Paprastas paaiškinimas iš gyvenimo

Štai tikras galvosūkis. Tarkime, norime paskaičiuoti, kiek laiko reikės įveikti 10 kilometrų. Tai reiškia, greitis * laikas = atstumas (S = Vt). Norėdami sužinoti laiką, atstumą padaliname iš greičio (t = S / V). O kas bus, jei mūsų greitis bus 0? t = 10/0. Bus begalybė!

Stovime vietoje, greitis nulis, o tokiu greičiu visada pasieksime 10 km ribą. Taigi laikas bus… t = ∞. Taigi mes turime begalybę!

Ir šiame pavyzdyje galite padalyti iš nulio, tai leidžia gyvenimo patirtis. Gaila, kad mokytojai mokykloje negali paaiškinti tokių dalykų paprastai.

Jie sako, kad galite padalyti iš nulio, jei nustatote padalijimo iš nulio rezultatą. Jums tereikia išplėsti algebrą. Dėl keisto sutapimo nepavyksta rasti bent kažkokio, bet geriau suprantamo ir paprasto tokio pratęsimo pavyzdžio. Norint sutvarkyti internetą, reikia arba parodyti vieną iš tokio plėtinio būdų, arba paaiškinti, kodėl tai neįmanoma.

Straipsnis buvo parašytas tęsiant tendenciją:

Atsisakymas

Šio straipsnio tikslas – „žmonių kalba“ paaiškinti, kaip veikia pagrindiniai matematikos pagrindai, susisteminti žinias ir atkurti praleistus priežastinius ryšius tarp matematikos šakų. Visi argumentai yra filosofiniai, vertinimų požiūriu jie skiriasi nuo visuotinai priimtų (todėl tai nepretenduoja į matematinį griežtumą). Straipsnis skirtas skaitytojo lygiui „prieš daugelį metų praėjo bokštą“.

Aritmetinės, elementarios, bendrosios ir tiesinės algebros, matematinės ir nestandartinės analizės, aibių teorijos, bendrosios topologijos, projekcinės ir afininės geometrijos principų supratimas yra pageidautinas, bet neprivalomas.

Eksperimentų metu nenukentėjo nei viena begalybė.

Prologas

Peržengimas toliau yra natūralus naujų žinių ieškojimo procesas. Tačiau ne kiekviena paieška atneša naujų žinių, taigi ir naudos.

1. Tiesą sakant, viskas jau buvo padalinta iki mūsų!

1.1 Afininis skaičių eilutės pratęsimas

Pradėkime nuo to, nuo ko pradeda turbūt visi nuotykių ieškotojai, dalindami iš nulio. Prisiminkime funkcijos grafiką .

Į kairę ir į dešinę nuo nulio funkcija išeina skirtingomis „neegzistavimo“ kryptimis. Pačiame nulyje paprastai yra „baseinas“ ir nieko nesimato.

Užuot stačia galva puolę į „baseiną“, pažiūrėkime, kas iš ten įteka ir kas išteka. Tam panaudosime ribą – pagrindinį matematinės analizės įrankį. Pagrindinė „gudrybė“ yra ta, kad riba leidžia eiti į tam tikrą tašką kuo arčiau, bet ne „žengti ant jo“. Tokia „tvorelė“ prieš „sūkurį“.

Originalus

Na, „tvora“ pastatyta. Ne taip jau baisu. Turime du kelius į „sūkurį“. Eikime kaire – staigus nusileidimas, dešinėje – staigus pakilimas. Kad ir kiek eitum prie „tvoros“, ji arčiau neprieina. Jokiu būdu negalima peržengti apatinės ir viršutinės „neegzistavimo“. Kyla įtarimų, einame ratu? Nors ne, skaičiai keičiasi, tad ne ratu. Dar knaisiokimės krūtinėje su matematinės analizės įrankiais. Be ribų su „tvorele“, rinkinyje yra ir teigiamų, ir neigiamų begalybių. Kiekiai yra visiškai abstraktūs (ne skaičiai), gerai formalizuoti ir paruošti naudoti! Mums tai tinka. Papildykime savo „būtį“ (tikrųjų skaičių aibę) dviem begalybėmis, pažymėtomis begalybėmis.

Matematinė kalba:

Būtent šis išplėtimas leidžia perimti ribą su argumentu, linkusiu į begalybę, ir gauti begalybę, pasiėmus ribą.

Yra dvi matematikos šakos, apibūdinančios tą patį dalyką naudojant skirtingą terminiją.

Apibendrinkime:

Sausose liekanose. Senieji metodai nustojo veikti. Padidėjo sistemos sudėtingumas, atsirandantis „jei“, „visiems, išskyrus“ ir kt., pavidalu. Turėjome tik du neapibrėžtumus, 1/0 ir 0/0 (neįvertinome galios operacijų), dabar yra penki. Vieno neapibrėžtumo atskleidimas sukėlė daugiau neaiškumų.

1.2 Ratas

Nepasirašytos begalybės įvedimas tuo nesibaigė. Norint išbristi iš netikrumo, reikia antro vėjo.

Taigi, turime daug realiųjų skaičių ir du neapibrėžtumus 1/0 ir 0/0. Norėdami pašalinti pirmąjį, atlikome projekcinį skaičių eilutės išplėtimą (tai yra, įvedėme nežymėtą begalybę). Pabandykime susitvarkyti su antrąja formos 0/0 neapibrėžtis. Darykime taip pat. Papildykime skaičių aibę nauju elementu, vaizduojančiu antrąją neapibrėžtį.

Dalybos operacijos apibrėžimas pagrįstas daugyba. Mums tai netinka. Atsiekime operacijas vienas nuo kito, bet išsaugokime įprastą realiųjų skaičių elgesį. Apibrėžkime vienkartinę padalijimo operaciją, pažymėtą „/“.

Išplėskime operacijų apibrėžimą.

Ši konstrukcija vadinama „ratu“. Terminas paimtas dėl panašumo su skaičių tiesės ir taško 0/0 projekcinio tęsinio topologiniu paveikslu.

Viskas atrodo gerai, bet velnias slypi detalėse:

Norint išspręsti visas savybes, be elementų rinkinio išplėtimo, pridedama ne viena, o dvi paskirstymo dėsnį apibūdinančios tapatybės.

Matematinė kalba:

Bendrosios algebros požiūriu operavome lauką. O lauke, kaip žinote, apibrėžiamos tik dvi operacijos (sudėtis ir daugyba). Padalinimo samprata išvedama per atvirkštinius, o jei dar giliau, tai vienetinius elementus. Atlikti pakeitimai mūsų algebrinę sistemą paverčia monoidu tiek sudėjimo (su nuliu kaip neutraliu elementu), tiek daugybos (su vienybe kaip neutraliu elementu) požiūriu.

Atradėjų raštuose simboliai ∞ ir ⊥ naudojami ne visada. Vietoj to, žymėjimą galite rasti formose / 0 ir 0/0.

Pasaulis nebėra toks gražus, ar ne? Vis dėlto neskubėkite. Patikrinkime, ar naujosios paskirstymo dėsnio tapatybės susidoros su mūsų išplėstiniu rinkiniu .

Šį kartą rezultatas daug geresnis.

Apibendrinkime:

Sausose liekanose. Algebra veikia puikiai. Tačiau sąvoka „neapibrėžta“ buvo paimta kaip pagrindas, kurią imta laikyti kažkuo egzistuojančiu ir su juo operuoti. Vieną dieną kažkas pasakys, kad viskas blogai ir reikia suskaidyti duotąjį „neapibrėžtą“ į dar kelis „neapibrėžtus“, bet mažesnius.Bendroji algebra pasakys: „No problem, Bro!“.
Kažkas panašaus postuluoja papildomus (j ir k) įsivaizduojamus vienetus ketvirčiuose Pridėkite etiketes

Mokyklinės aritmetikos metu visi matematiniai veiksmai atliekami su realiaisiais skaičiais. Šių skaičių aibė (arba ištisinis sutvarkytas laukas) turi nemažai savybių (aksiomų): daugybos ir sudėjimo komutatyvumas ir asociatyvumas, nulio, vieneto, priešingų ir atvirkštinių elementų egzistavimas. Taip pat lyginamajai analizei naudojamos eilės ir tęstinumo aksiomos leidžia nustatyti visas realiųjų skaičių savybes.

Kadangi dalyba yra atvirkštinė daugybos dalis, realiuosius skaičius padalijus iš nulio, neišvengiamai atsiras dvi neišsprendžiamos problemos. Pirma, dalybos iš nulio rezultato bandymas naudojant daugybą neturi skaitinės išraiškos. Kad ir koks būtų koeficientas, jei jį padauginsite iš nulio, dividendo negausite. Antra, pavyzdyje 0: 0 atsakymas gali būti absoliučiai bet koks skaičius, kuris, padauginus iš daliklio, visada virsta nuliu.

Aukštosios matematikos padalijimas iš nulio

Išvardinti padalijimo iš nuliu sunkumai lėmė, kad šiai operacijai buvo nustatytas tabu, bent jau mokyklos kurse. Tačiau aukštojoje matematikoje jie randa būdų, kaip apeiti šį draudimą.

Pavyzdžiui, sukūrus kitą algebrinę struktūrą, skirtingą nuo pažįstamos skaičių eilutės. Tokios konstrukcijos pavyzdys yra ratas. Čia yra įstatymai ir taisyklės. Visų pirma, padalijimas nėra susietas su daugyba ir iš dvejetainės operacijos (su dviem argumentais) virsta vienane (su vienu argumentu), žymima simboliu / x.

Realiųjų skaičių lauko išplėtimas atsiranda dėl hiperrealiųjų skaičių įvedimo, kuris apima be galo didelius ir be galo mažus kiekius. Šis metodas leidžia mums laikyti terminą „begalybė“ kaip tam tikrą skaičių. Be to, kai skaičių linija išsiplečia, ji praranda ženklą, virsdama idealizuotu tašku, jungiančiu du šios linijos galus. Šį metodą galima palyginti su datų keitimo eilute, kai judėdami tarp dviejų laiko juostų UTC + 12 ir UTC-12 galite būti kitą dieną arba praėjusią dieną. Šiuo atveju teiginys x / 0 = ∞ tampa teisingas bet kuriam x ≠ 0.

Siekiant pašalinti 0/0 dviprasmiškumą, ratui įvedamas naujas elementas ⏊ = 0/0. Be to, ši algebrinė struktūra turi savų niuansų: 0 · x ≠ 0; xx ≠ 0 apskritai. Taip pat x · / x ≠ 1, nes dalyba ir daugyba nebėra laikomos atvirkštinėmis operacijomis. Tačiau šias rato ypatybes gerai paaiškina paskirstymo dėsnio, kuris tokioje algebrinėje struktūroje veikia kiek kitaip, tapatybės. Išsamesnių paaiškinimų galima rasti specializuotoje literatūroje.

Algebra, prie kurios visi yra pripratę, iš tikrųjų yra ypatingas sudėtingesnių sistemų atvejis, pavyzdžiui, tas pats ratas. Kaip matote, aukštojoje matematikoje galima padalyti iš nulio. Tam reikia peržengti įprastų idėjų apie skaičius, algebrines operacijas ir dėsnius, kuriems jie paklūsta, ribas. Nors tai visiškai natūralus procesas, lydintis bet kokias naujų žinių paieškas.

Susijęs straipsnis

Šaltiniai:

Matematiniai veiksmai su nuliu dažnai išsiskiria specialiomis taisyklėmis ir net draudimais. Taigi visi pradinės mokyklos moksleiviai mokosi taisyklės: „Negalima dalyti iš nulio“. Yra dar daugiau taisyklių ir susitarimų dėl neigiamų skaičių. Visa tai gerokai apsunkina mokinio supratimą apie medžiagą, todėl kartais net neaišku, ar nulį galima padalyti iš neigiamo skaičiaus.

Kas yra padalijimas

Visų pirma, norint išsiaiškinti, ar nulį galima padalyti iš neigiamo skaičiaus, reikia prisiminti, kaip paprastai dalijamasi neigiami skaičiai. Matematinė dalybos operacija yra atvirkštinė daugyba.

Tai galima apibūdinti taip: jei a ir b yra racionalūs skaičiai, tada padalijus a iš b, tai reiškia, kad reikia rasti skaičių c, kurį padauginus iš b, gaunamas skaičius a. Šis padalijimo apibrėžimas galioja tiek teigiamiems, tiek neigiamiems skaičiams, jei dalikliai nėra lygūs nuliui. Šiuo atveju griežtai laikomasi sąlygos, kad neįmanoma padalyti iš nulio.

Todėl, pavyzdžiui, norėdami padalyti skaičių 32 iš skaičiaus -8, turėtumėte rasti tokį skaičių, kurį padauginus iš skaičiaus -8, gautumėte skaičių 32. Šis skaičius bus -4, nes

(-4) x (-8) = 32. Šiuo atveju ženklai pridedami, o minusas po minuso gaunamas pliusas.

Taigi:

Kiti racionaliųjų skaičių padalijimo pavyzdžiai:

21: 7 = 3, nes 7 x 3 = 21,

(-9): (-3) = 3, nes 3 (-3) = -9.

Neigiamų skaičių padalijimo taisyklės

Norint nustatyti dalinio modulį, reikia padalyti dividendo modulį iš daliklio modulio. Šiuo atveju svarbu atsižvelgti tiek į vieno, tiek į kito operacijos elemento ženklą.

Norėdami padalyti du skaičius su tais pačiais ženklais, turite padalyti dividendo modulį iš daliklio modulio ir prieš rezultatą įdėti pliuso ženklą.

Norint padalyti du skaičius su skirtingais ženklais, reikia padalyti dividendo modulį iš daliklio modulio, bet prieš rezultatą įdėti minuso ženklą ir nesvarbu, kuris iš elementų, daliklis ar dividendų, buvo neigiamas.

Nurodytos taisyklės ir ryšiai tarp daugybos ir dalybos rezultatų, žinomi teigiamais skaičiais, galioja ir visiems racionaliesiems skaičiams, išskyrus skaičių nulį.

Yra svarbi nulio taisyklė: nulio dalijimo iš bet kurio nulinio skaičiaus koeficientas taip pat yra nulis.

0: b = 0, b ≠ 0. Be to, b gali būti ir teigiamas, ir neigiamas.

Taigi galime daryti išvadą, kad nulį galima padalyti iš neigiamo skaičiaus, o rezultatas visada bus nulis.