Care scară este cea mai precisă? Ce tipuri de notație la scară cunoașteți?

Când mergeți într-o călătorie interesantă sau pur și simplu vă uitați la hărți de pe Internet, fiecare persoană se confruntă cu un concept precum scara. Cu toate acestea, nu toată lumea știe ce este, ce tipuri de cântare există și cum să o calculeze corect.

Ce este scara

Cuvântul „scală” a venit în limba rusă din limba de precizie - germană - și este tradus literal ca un băț pentru măsurare. Cu toate acestea, în cartografie, acest termen se referă la numărul de câte ori o anumită hartă sau altă imagine este redusă în comparație cu originalul. Scara este prezentă pe fiecare hartă și este, de asemenea, parte integrantă a oricărui desen.

De ce ai nevoie de o scară?

Deci, de ce oamenii au nevoie de scară în practică? Ce arată scala? De fapt, acest concept este asociat practic și teoretic cu multe domenii: matematică, arhitectură, modelare și, bineînțeles, cartografie. La urma urmei, nici o hartă, chiar și una digitală ultramodernă, nu poate afișa un obiect geografic în dimensiunea sa reală. Prin urmare, atunci când desenați pe hartă imagini ale anumitor orașe, râuri, munți sau chiar continente întregi, toate aceste obiecte sunt reduse proporțional. Și de câte ori se face acest lucru este scara care este indicată în marginile hărții.

Pe vremuri, când cartografia nu folosea încă scara, ci reducea obiectele reprezentate la propria discreție, hărțile rezultate erau foarte inexacte și erau mai degrabă aproximative. Așa că călătorii care le foloseau au avut adesea probleme. Cine știe, poate că harta pe care a folosit-o Cristofor Columb avea și o scară greșită și de aceea a navigat în America în loc de India?

O altă industrie care pur și simplu nu poate exista fără utilizarea scării este modelarea. La urma urmei, atunci când creează un desen al unei viitoare clădiri sau aeronave, un inginer face acest lucru la o anumită scară, reducând sau mărind imaginea în funcție de nevoie. Deci nici un detaliu, chiar și cel mai mic, nu poate fi realizat fără a folosi un desen și nici un singur desen nu se poate face fără o scară.

Principalele tipuri de cântare

În ciuda simplității conceptului de „scală”, există mai multe tipuri. Pe hărți este de obicei indicat fie folosind numere (numerice), fie grafic. Scalele grafice sunt împărțite în două subtipuri: liniare și transversale.

Există, de asemenea, subtipuri de scară care sunt mai mult legate de tipurile de hărți. În funcție de mărimea scărilor, hărțile se disting:

1. La scară largă - de la una la două sute de mii și mai puțin.
2. La scară medie - de la unul la un milion la unul la două sute de mii.
3. La scară mică - până la unul la un milion.

Desigur, unele detalii nu sunt afișate pe hărțile la scară mică, în timp ce hărțile la scară mare pot conține nume de străzi și chiar alei mici. În modern hărți electronice utilizatorul poate ajusta singur scara, transformând instantaneu harta de la scară mică la scară mare și invers.

Scala numerică și numită

Pot fi specificate date la scară în moduri diferite. Dacă pe o hartă sau desen scara este indicată folosind o fracție (1:200, 1:20.000 etc.), atunci acest tip de scară se numește numerică. Atunci când se calculează această dimensiune, merită să se țină cont de faptul că scara mai mare va fi cea cu numărul mai mic la numitor. Cu alte cuvinte, obiectele de pe o hartă cu scara 1:200 vor fi mai mari decât pe o hartă cu scara 1:20.000.

Scara numită nu indică doar dimensiunea reducerii imaginii, ci denumește și unitățile de măsură cu care se realizează acest lucru. De exemplu, pe un plan de teren se indică faptul că 1 centimetru pe acesta este egal cu 1 metru. Scalele numite sunt rareori folosite pentru hărți la scară mică sau pentru hărți în general. Este mai practic pentru diferite desene. Mai ales dacă este un detaliu minuscul sau, dimpotrivă, un complex rezidențial imens.

Scara grafica

Tipurile grafice de scale, așa cum am menționat mai sus, vin în două variante.

Liniar este o scară reprezentată ca o riglă în două culori grafică uniform. De regulă, este utilizat pe planuri de teren la scară largă și face posibilă măsurarea distanțelor pe acesta folosind o bandă de hârtie sau o busolă. Această opțiune de scară grafică vă poate ajuta să aflați lungimea râurilor, drumurilor și a altor linii curbe.

Transversa este o versiune îmbunătățită a scării liniare. Scopul acestuia este de a determina cât mai exact distanța indicată pe plan. Această opțiune grafică este de obicei folosită pe carduri specializate.

Scale de desen

Având în vedere cele mai comune tipuri de scări în cartografie, merită menționat faptul că acest concept este, de asemenea, asociat integral cu desenul și grafica arhitecturală. Fie că este vorba de desene inginerești de minuscule piese mecanice sau, dimpotrivă, li se aplică desene de ansambluri arhitecturale uriașe; Fiecare formă de desen are o coloană în care obligatoriu este indicată scara produsului proiectat.

Este de remarcat faptul că, chiar dacă un inginer creează un desen al unei piese în mărime naturală, informațiile despre acesta indică în continuare o scară 1:1. Spre deosebire de hărți, în desene scara poate fi nu numai redusă (1:5), ci și mărită (5:1) dacă produsul reprezentat este de dimensiuni mici.

Astăzi, doar specialiștii restrânși au nevoie de capacitatea de a calcula corect scara fără ajutorul mașinilor. Datorită programe moderneși instrumente, alți oameni nu mai trebuie să înțeleagă bine scara unei anumite hărți - computerul va face totul pentru ei. Dar totuși, toată lumea ar trebui să aibă cel puțin o idee aproximativă despre ceea ce arată scara, cum să o calculeze corect și ce tipuri de ea există - la urma urmei, aceasta este o componentă a alfabetizării de bază și a culturii umane.

INTRODUCERE

Harta topografică este redus o imagine generalizată a zonei care prezintă elemente folosind un sistem de simboluri.
În conformitate cu cerințele, hărțile topografice sunt extrem de ridicate precizie geometrică și relevanța geografică. Acest lucru este asigurat de ei scară, baze geodezice, proiecții cartografice și un sistem de simboluri.
Proprietăți geometrice imagine cartografică: dimensiunea și forma zonelor ocupate de obiecte geografice, distanțele dintre punctele individuale, direcțiile de la unul la altul - sunt determinate de baza sa matematică. Baza matematică cardurile include ca componente scară, baza geodezică și proiecția hărții.
Ce este o scară de hartă, ce tipuri de scale există, cum se construiește o scară grafică și cum se utilizează scalele vor fi discutate în prelegere.

6.1. TIPURI DE SCARE DE HĂRȚI TOPOGRAFICE

Când se întocmesc hărți și planuri, proiecțiile orizontale ale segmentelor sunt reprezentate pe hârtie într-o formă redusă. Gradul unei astfel de reduceri este caracterizat de scară.

Scara hărții (plan) - raportul dintre lungimea unei linii de pe o hartă (plan) și lungimea locației orizontale a liniei de teren corespunzătoare

m = l K : d M

Scara imaginii zonelor mici de-a lungul hărții topografice este practic constantă La unghiuri mici de înclinare a suprafeței fizice (pe o câmpie), lungimea proiecției orizontale a liniei diferă foarte puțin de lungimea liniei înclinate. . În aceste cazuri, scara lungimii poate fi considerată raportul dintre lungimea unei linii de pe hartă și lungimea liniei corespunzătoare de pe sol.

Scara este indicată pe hărți în opțiuni diferite

6.1.1. Scara numerica

Numeric scară exprimat ca o fracție cu numărător egal cu 1(fracție alicotă).

Sau

Numitor M scara numerică arată gradul de reducere a lungimilor liniilor de pe o hartă (plan) în raport cu lungimile liniilor corespunzătoare de pe sol. Compararea scalelor numerice între ele, cel mai mare este cel cu numitorul mai mic.
Folosind scara numerică a hărții (planului), puteți determina locația orizontală dm linii pe sol

Exemplu.
Hartă la scară 1:50.000 Lungimea segmentului de pe hartă lК= 4,0 cm Determinați locația orizontală a liniei pe sol.

Soluţie.
Înmulțind dimensiunea segmentului de pe hartă în centimetri cu numitorul scării numerice, obținem distanța orizontală în centimetri.
d= 4,0 cm × 50.000 = 200.000 cm, sau 2.000 m, sau 2 km.

Vă rugăm să rețineți că scara numerică este o mărime abstractă care nu are unităţi de măsură specifice. Dacă numărătorul unei fracții este exprimat în centimetri, atunci numitorul va avea aceleași unități de măsură, adică. centimetri.

De exemplu, o scară de 1:25.000 înseamnă că 1 centimetru de hartă corespunde la 25.000 de centimetri de teren, sau 1 inch de hartă corespunde la 25.000 de inci de teren.

Pentru a răspunde nevoilor economiei, științei și apărării țării, sunt necesare hărți diverse scale. Pentru hărțile topografice de stat, tăblițele de gestionare a pădurilor, planurile de silvicultură și împădurire s-au determinat scări standard - seria la scară(Tabelul 6.1, 6.2).

Serii la scară de hărți topografice

Tabelul 6.1.

Scara numerica	Numele cardului	Cardul de 1 cm corespunde pe distanta la sol	Cardul de 1 cm2 corespunde pe zona zonei
	Cinci miimi		0,25 hectare
	Zecemiimea
	Douăzeci și cinci de miimi		6,25 hectare
	Cincizeci de miimi
	O sută de miime
	Două sute de miimi
	Cinci sute de miimi
	Milionime

Anterior, această serie includea scările 1: 300.000 și 1: 2.000.

6.1.2. Scară numită

Scară numită numită expresie verbală a unei scale numerice. Sub scara numerică de pe harta topografică există o inscripție care explică câți metri sau kilometri pe sol corespund unui centimetru de hartă.

De exemplu, pe hartă la scară numerică 1:50.000 scrie: „sunt 500 de metri în 1 centimetru”. Numărul 500 in în acest exemplu Există valoare de scară numită .
Folosind o scară denumită a hărții, puteți determina distanța orizontală dm linii pe sol. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți valoarea segmentului, măsurată pe hartă în centimetri, cu valoarea scării numite.

Exemplu. Scara numită a hărții este „2 kilometri în 1 centimetru”. Lungimea unui segment de pe hartă lК= 6,3 cm Determinați locația orizontală a liniei pe sol.
Soluţie. Înmulțind valoarea segmentului măsurat pe hartă în centimetri cu valoarea scării numite, obținem distanța orizontală în kilometri pe sol.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Scale grafice

Pentru a evita calculele matematice și pentru a accelera lucrul pe hartă, utilizați scale grafice . Există două astfel de scale: liniar Şi transversal .

Scară liniară

Pentru a construi o scară liniară, selectați un segment inițial convenabil pentru o scară dată. Acest segment original ( O) sunt numite baza de scară (Fig. 6.1).

Orez. 6.1. Scară liniară. Segment măsurat pe sol
voinţă CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Baza este așezată în linie dreaptă numărul necesar ori, baza din stânga este împărțită în părți (segment b), care va cele mai mici diviziuni la scară liniară . Se numește distanța pe sol care corespunde celei mai mici diviziuni a scării liniare precizie la scară liniară .

Cum se folosește o scară liniară:

• așezați piciorul drept al busolei pe una dintre diviziile la dreapta lui zero, iar piciorul stâng pe baza stângă;
• lungimea liniei este formată din două numărări: numărarea bazelor întregi și numărarea diviziunilor bazei stângi (Fig. 6.1).
• Dacă un segment de pe hartă este mai lung decât scara liniară construită, atunci este măsurat în părți.

Scara transversală

Pentru mai mult măsurători precise bucură-te transversal scară (Fig. 6.2, b).

Figura 6.2. Scara transversală. Distanta masurata
PK = TK + PS + SF = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Pentru a-l construi, mai multe baze de scară sunt așezate pe un segment de linie dreaptă ( o). De obicei, lungimea bazei este de 2 cm sau 1 cm Perpendiculare pe linie sunt instalate în punctele rezultate AB si trece prin ele zece linii paralele la intervale regulate. Baza cea mai din stânga deasupra și dedesubt este împărțită în 10 segmente egale și conectate prin linii oblice. Punctul zero al bazei inferioare este conectat la primul punct CU baza de sus și așa mai departe. Obțineți o serie de drepte paralele înclinate, care sunt numite transversale.
Cea mai mică diviziune a scării transversale este egală cu segmentul C 1 D 1 , (Fig. 6.2, O). Segmentul paralel adiacent diferă prin această lungime la deplasarea transversală în sus 0C iar prin linie verticală 0D.
Se numește o scară transversală cu baza de 2 cm normal . Dacă baza scării transversale este împărțită în zece părți, atunci se numește sutimi . Pe scara a sutei, prețul celei mai mici diviziuni este egal cu o sutime din bază.
Scara transversală este gravată pe rigle metalice, care se numesc rigle de scară.

Cum se folosește o scară transversală:

• utilizați o busolă de măsurare pentru a înregistra lungimea liniei pe hartă;
• plasați piciorul drept al busolei pe o întreagă diviziune a bazei, iar piciorul stâng pe orice transversală, în timp ce ambele picioare ale busolei ar trebui să fie situate pe o linie paralelă cu linia. AB;
• lungimea liniei constă din trei numărări: numărul de baze întregi, plus numărul de diviziuni ale bazei stângi, plus numărul de diviziuni în sus transversală.

Precizia măsurării lungimii unei linii folosind o scară transversală este estimată la jumătate din valoarea celei mai mici diviziuni a acesteia.

6.2. VARIETĂȚI DE SCARE GRAFICE

6.2.1. Scala de tranziție

Uneori, în practică, trebuie să utilizați o hartă sau o fotografie aeriană, a cărei scară nu este standard. De exemplu, 1:17.500, i.e. 1 cm pe hartă corespunde cu 175 m pe sol. Dacă construiți o scară liniară cu o bază de 2 cm, atunci cea mai mică diviziune a scării liniare va fi de 35 m. Digitalizarea unei astfel de scale provoacă dificultăți în munca practică.
Pentru a simplifica determinarea distanțelor pe o hartă topografică, procedați după cum urmează. Baza scării liniare nu este luată ca 2 cm, ci este calculată astfel încât să corespundă unui număr rotund de metri - 100, 200 etc.

Exemplu. Este necesar să se calculeze lungimea bazei corespunzătoare la 400 m pentru o hartă la scara 1:17.500 (175 metri într-un centimetru).
Pentru a determina ce dimensiuni va avea un segment de 400 m lungime pe o hartă la scară 1:17.500, întocmim proporțiile:
pe pământ pe plan
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

După ce am rezolvat proporția, concluzionăm: baza scării de tranziție în centimetri este egală cu valoarea în metri a segmentului de pe sol împărțită la valoarea scării numite în metri. Lungimea bazei în cazul nostru
O= 400 / 175 = 2,29 cm.

Dacă acum construim o scară transversală cu lungimea bazei O= 2,29 cm, atunci o diviziune a bazei stângi va corespunde la 40 m (Fig. 6.3).

Orez. 6.3. Scară liniară de tranziție.
Distanța măsurată AC = BC + AB = 800 +160 = 960 m.

Pentru măsurători mai precise, pe hărți și planuri este construită o scară de tranziție transversală.

6.2.2. Scala de trepte

Această scară este utilizată pentru a determina distanțe măsurate în pași în timpul topografiei vizuale. Principiul construcției și utilizării scării de trepte este similar cu scara de tranziție. Baza scării de pași este calculată astfel încât să corespundă numărului rotund de pași (perechi, tripleți) - 10, 50, 100, 500.
Pentru a calcula valoarea de bază a scării de pas, este necesar să se determine scara de fotografiere și să se calculeze lungimea medie a pasului Shsr.
Lungimea medie a pasului (perechile de pași) se calculează din distanța cunoscută parcursă în linie dreaptă și direcții inverse. Împărțind distanța cunoscută la numărul de pași parcurși se obține lungimea medie a unui pas. Când suprafața pământului este înclinată, numărul de pași făcuți în direcțiile înainte și înapoi va fi diferit. Când vă deplasați în direcția creșterii reliefului, pasul va fi mai scurt, iar în direcția opusă - mai lung.

Exemplu. O distanță cunoscută de 100 m este măsurată în pași. Au fost făcuți 137 de pași în direcția înainte și 139 de pași în direcția inversă. Calculați lungimea medie a unui pas.
Soluţie. Distanța totală parcursă: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m Suma pașilor este: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Lungimea medie a unui pas este:

Shsr= 200 / 276 = 0,72 m.

Este convenabil să lucrați cu o scară liniară, când linia de scară este marcată la fiecare 1 - 3 cm, iar diviziunile sunt semnate cu un număr rotund (10, 20, 50, 100). Evident, valoarea unui pas de 0,72 m pe orice scară va avea valori extrem de mici. Pentru o scară de 1:2.000, segmentul de pe plan va fi 0,72 / 2.000 = 0,00036 m sau 0,036 cm Zece trepte, la scara corespunzătoare, vor fi exprimate ca un segment de 0,36 cm , în opinia autorului, valoarea va fi de 50 de trepte: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pentru cei care numără pașii în perechi, o bază convenabilă ar fi 20 de perechi de pași (40 de pași) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Lungimea bazei scalei pasului poate fi calculată și din proporții sau prin formulă
O = (Shsr × KS) / M
Unde: Shsr - valoarea medie a unui pas în centimetri,
KS - numărul de trepte de la baza scării ,
M - numitorul de scară.

Lungimea bazei pentru 50 de trepte pe o scară de 1:2000 cu lungimea unei trepte egală cu 72 cm va fi:
O= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Pentru a construi o scară de trepte pentru exemplul de mai sus, trebuie să împărțiți linia orizontală în segmente egale cu 1,8 cm și să împărțiți baza stângă în 5 sau 10 părți egale.

Orez. 6.4. Scara de trepte.
Distanța măsurată AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. PRECIZIȚIA SCARĂ

Precizia scalei (precizia maximă a scării) este un segment de linie orizontal corespunzător la 0,1 mm pe plan. Valoarea de 0,1 mm pentru determinarea preciziei scalei este adoptată datorită faptului că acesta este segmentul minim pe care o persoană îl poate distinge cu ochiul liber.
De exemplu, pentru o scară de 1:10.000 precizia scării va fi de 1 m Pe această scară, 1 cm pe plan corespunde la 10.000 cm (100 m) la sol, 1 mm - 1.000 cm (10 m), 0,1 mm -. 100 cm (1 m). Din exemplul de mai sus rezultă că Dacă numitorul scalei numerice este împărțit la 10.000, obținem precizia maximă a scării în metri.
De exemplu, pentru o scară numerică de 1:5.000, precizia maximă a scării va fi de 5.000 / 10.000 = 0,5 m.

Precizia scalei vă permite să rezolvați două probleme importante:

• definiţie dimensiuni minime obiecte și obiecte de teren care sunt reprezentate la o scară dată și dimensiunile obiectelor care nu pot fi reprezentate la o scară dată;
• stabilirea scarii la care ar trebui creată harta astfel încât să înfățișeze obiecte și caracteristici ale terenului cu dimensiuni minime predeterminate.

În practică, se acceptă că lungimea unui segment de pe un plan sau hartă poate fi estimată cu o precizie de 0,2 mm. Distanța orizontală pe sol, corespunzătoare la o scară dată la 0,2 mm (0,02 cm) pe plan, se numește acuratețea scării grafice . Precizia grafică în determinarea distanțelor pe un plan sau pe hartă poate fi obținută numai atunci când se utilizează o scară transversală.
Trebuie avut în vedere faptul că atunci când se măsoară poziția relativă a contururilor pe o hartă, acuratețea este determinată nu de acuratețea grafică, ci de acuratețea hărții în sine, unde erorile pot fi în medie de 0,5 mm datorită influenței altor erori. decât cele grafice.
Dacă luăm în considerare eroarea hărții în sine și eroarea de măsurare pe hartă, putem concluziona că acuratețea grafică a determinării distanțelor pe hartă este de 5 - 7 ori mai slabă decât acuratețea maximă la scară, adică este de 0,5 - 0,7 mm pe scara hărții.

6.4. DETERMINAREA O SCARE HARTĂ NECUNOSCUT

În cazurile în care dintr-un anumit motiv nu există o scară pe hartă (de exemplu, a fost tăiată la lipire), aceasta poate fi determinată într-unul dintre următoarele moduri.

• După grilă . Este necesar să se măsoare pe hartă distanța dintre liniile grilei și să se determine prin câți kilometri sunt trase aceste linii; Aceasta va determina scara hărții.

De exemplu, liniile de coordonate sunt desemnate prin numerele 28, 30, 32 etc. (de-a lungul cadrului vestic) și 06, 08, 10 (de-a lungul cadrului sudic). Este clar că liniile sunt trasate pe 2 km. Distanța pe hartă dintre liniile adiacente este de 2 cm. Rezultă că 2 cm pe hartă corespunde la 2 km la sol, iar 1 cm pe hartă corespunde la 1 km la sol (scara numită). Aceasta înseamnă că scara hărții va fi 1:100.000 (1 centimetru este egal cu 1 kilometru).

• Conform nomenclatorului foii de hartă. Sistemul de notație (nomenclatura) foilor de hărți pentru fiecare scară este destul de definit, prin urmare, cunoscând sistemul de notație, nu este dificil să aflați scara hărții.

O foaie de hartă la scara 1:1.000.000 (milionimi) este desemnată cu una dintre literele alfabetului latin și unul dintre numerele de la 1 la 60. Sistemul de desemnare pentru hărțile de scară mai mare se bazează pe nomenclatura foilor de o a milionea hartă și poate fi reprezentată următoarea diagramă:

1:1 000 000 - N-37
1:500.000 - N-37-B
1:200.000 - N-37-X
1:100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

În funcție de locația foii de hartă, literele și numerele care alcătuiesc nomenclatura sa vor fi diferite, dar ordinea și numărul literelor și numerelor din nomenclatorul unei foi de hărți la o scară dată vor fi întotdeauna aceleași.
Astfel, dacă harta are nomenclatura M-35-96, atunci, comparând-o cu diagrama prezentată, putem spune imediat că scara acestei hărți va fi 1:100.000.
Pentru mai multe informații despre nomenclatura cardurilor, consultați Capitolul 8.

• Prin distante dintre obiectele locale. Dacă pe hartă există două obiecte, distanța dintre care la sol este cunoscută sau poate fi măsurată, atunci pentru a determina scara trebuie să împărțiți numărul de metri dintre aceste obiecte de pe sol la numărul de centimetri dintre imagini. a acestor obiecte de pe hartă. Ca rezultat, obținem numărul de metri în 1 cm a acestei hărți (numită scară).

De exemplu, se știe că distanța de la așezare. Kuvechino la lac Glubokoe 5 km. După ce am măsurat această distanță pe hartă, am obținut 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m într-un centimetru.
Hărțile la scara 1:104.200 nu sunt publicate, așa că rotunjim în sus. După rotunjire, vom avea: 1 cm de hartă corespunde la 1.000 m de teren, adică scara hărții este 1:100.000.
Dacă pe hartă există un drum cu posturi de kilometri, atunci este cel mai convenabil să determinați scara după distanța dintre ele.

• După dimensiunile lungimii arcului de un minut a meridianului . Cadrele hărților topografice de-a lungul meridianelor și paralelelor sunt împărțite în minute de arc ale meridianului și paralelei.

Un minut de arc de meridian (de-a lungul cadrului estic sau vestic) corespunde unei distanțe de 1852 m (mila nautică) pe sol. Știind acest lucru, puteți determina scara hărții în același mod ca prin distanța cunoscută dintre două obiecte de teren.
De exemplu, segmentul de minute de-a lungul meridianului de pe hartă este de 1,8 cm. Prin urmare, în 1 cm pe hartă va fi 1852: 1,8 = 1.030 m. Prin rotunjire, obținem scara hărții de 1:100.000.
Calculele noastre au obținut valori de scară aproximative. Acest lucru s-a întâmplat din cauza proximității distanțelor parcurse și a inexactității măsurării acestora pe hartă.

6.5. TEHNICI DE MĂSURARE ȘI POSTPUNERARE A DISTANȚE PE O HARTĂ

Pentru a măsura distanțe pe o hartă, utilizați o riglă milimetrică sau scară, un compas-metru, iar pentru a măsura linii curbe, un curvimetru.

6.5.1. Măsurarea distanțelor cu o riglă milimetrică

Folosind o riglă milimetrică, măsurați distanța dintre punctele date de pe hartă cu o precizie de 0,1 cm Înmulțiți numărul rezultat de centimetri cu valoarea scării numite. Pentru teren plat, rezultatul va corespunde distanței pe sol în metri sau kilometri.
Exemplu. Pe o hartă la scara 1: 50.000 (în 1 cm - 500 m) distanța dintre două puncte este de 3,4 cm. Determinați distanța dintre aceste puncte.
Soluţie. Scara numită: 1 cm 500 m Distanța pe sol dintre puncte va fi de 3,4 × 500 = 1700 m.
La unghiuri de înclinare a suprafeței pământului mai mari de 10º, este necesar să se introducă o corecție adecvată (vezi mai jos).

6.5.2. Măsurarea distanțelor cu o busolă de măsurare

La măsurarea unei distanțe în linie dreaptă, acele busolei sunt plasate în punctele de capăt, apoi, fără a schimba deschiderea busolei, distanța se măsoară folosind o scară liniară sau transversală. În cazul în care deschiderea busolei depășește lungimea scării liniare sau transversale, întregul număr de kilometri este determinat de pătratele grilei de coordonate, iar restul este determinat în ordinea obișnuită în funcție de scară.

Orez. 6.5. Măsurarea distanțelor cu o busolă de măsurare la scară liniară.

Pentru a obține lungimea linie întreruptă Măsurați secvențial lungimea fiecăreia dintre legăturile sale și apoi însumați valorile acestora. Astfel de linii sunt măsurate și prin creșterea soluției busolei.
Exemplu. Pentru a măsura lungimea unei linii întrerupte ABCD(Fig. 6.6, O), picioarele busolei sunt mai întâi plasate la puncte OŞi ÎN. Apoi, rotind busola în jurul punctului ÎN. mutați piciorul din spate din punct O la obiect ÎN„, culcat pe continuarea liniei drepte Soare.
Picior din față din punct ÎN transferat la punct CU. Rezultatul este o soluție de busolă B"C=AB+Soare. Prin deplasarea piciorului din spate al busolei din punct în același mod ÎN" la obiect CU", iar cea din față CU V D. obține o soluție de busolă
C"D = B"C + CD, a cărui lungime este determinată folosind o scară transversală sau liniară.

Orez. 6.6. Măsurarea lungimii liniei: a - linie întreruptă ABCD; b - curba A 1 B 1 C 1;
B"C" - puncte auxiliare

Segmente lungi curbate măsurată de-a lungul acordurilor cu pașii unui compas (vezi Fig. 6.6, b). Pasul busolei, egal cu un număr întreg de sute sau zeci de metri, este stabilit folosind o scară transversală sau liniară. Când rearanjați picioarele busolei de-a lungul liniei măsurate în direcțiile prezentate în Fig. 6.6, b utilizați săgețile pentru a număra pașii. Lungime totală

linia A 1 C 1 constă dintr-un segment A 1 B 1, egal cu mărimea pasului înmulțit cu numărul de pași, iar restul B 1 C 1 măsurat pe o scară transversală sau liniară.

6.5.3. Măsurarea distanțelor cu un curvimetru

Segmentele de curbă sunt măsurate cu un curvimetru mecanic (Fig. 6.7) sau electronic (Fig. 6.8).

Orez. 6.7. Curvimetru mecanic

Mai întâi, rotind roata cu mâna, setați săgeata la diviziunea zero, apoi rotiți roata de-a lungul liniei măsurate. Citirea de pe cadranul opus capătului mâinii (în centimetri) se înmulțește cu scara hărții și se obține distanța la sol. Un curvimetru digital (Fig. 6.7.) este un dispozitiv de înaltă precizie, ușor de utilizat. Curvimetrul include funcții de arhitectură și inginerie și are un afișaj ușor de citit. Acest dispozitiv poate procesa valori metrice și anglo-americane (picioare, inci etc.), permițându-vă să lucrați cu orice hărți și desene. Puteți introduce tipul de măsurare utilizat cel mai frecvent, iar instrumentul se va converti automat în măsurători la scară.

Orez. 6.8. Curvimetru digital (electronic)
Pentru a crește acuratețea și fiabilitatea rezultatelor, se recomandă să efectuați toate măsurătorile de două ori - în direcția înainte și în sens invers. În cazul unor diferențe minore în datele măsurate, se ia ca rezultat final media aritmetică a valorilor măsurate.

Precizia de măsurare a distanțelor folosind aceste metode folosind o scară liniară este de 0,5 - 1,0 mm pe scara hărții. La fel, dar folosind o scară transversală este de 0,2 - 0,3 mm pe 10 cm de lungime a liniei.

Trebuie amintit că, în urma măsurării distanțelor pe hărți, se obțin lungimile proiecțiilor orizontale ale liniilor (d), și nu lungimile liniilor de pe suprafața pământului (S) (Fig. 6.9).

Orez. 6.9. Interval înclinat ( S) și distanța orizontală ( d)

Distanța reală pe o suprafață înclinată poate fi calculată folosind formula:

unde d este lungimea proiecției orizontale a liniei S;
v este unghiul de înclinare al suprafeței pământului.

Lungimea unei linii pe o suprafață topografică poate fi determinată folosind un tabel (Tabelul 6.3) al valorilor relative ale corecțiilor la lungimea distanței orizontale (în %).

Tabelul 6.3

Unghiul de înclinare

Reguli de utilizare a tabelului

1. Prima linie a tabelului (0 zeci) arată valorile relative ale corecțiilor la unghiuri de înclinare de la 0 ° la 9 °, a doua - de la 10 ° la 19 °, a treia - de la 20 ° la 29 °, al patrulea - de la 30° până la 39°.
2. A determina valoare absolută modificări, este necesar:
a) în tabelul bazat pe unghiul de înclinare, găsiți valoarea relativă a corecției (dacă unghiul de înclinare al suprafeței topografice nu este dat de un număr întreg de grade, atunci valoarea relativă a corecției trebuie găsită prin interpolarea între valorile din tabel);
b) calculați valoarea absolută a corecției la lungimea distanței orizontale (adică, înmulțiți această lungime cu valoarea relativă a corecției și împărțiți produsul rezultat la 100).
3. Pentru a determina lungimea unei linii pe o suprafață topografică, la lungimea aliniamentului orizontal trebuie adăugată valoarea absolută calculată a corecției.

Exemplu. Harta topografică arată că lungimea orizontală este de 1735 m, iar unghiul de înclinare al suprafeței topografice este de 7°15′. În tabel, valorile relative ale corecțiilor sunt date pentru grade întregi. Prin urmare, pentru 7°15" este necesar să se determine cele mai apropiate valori mai mari și cele mai apropiate mai mici, care sunt multipli de un grad - 8º și 7º:
pentru 8° valoarea relativă a corecției este de 0,98%;
pentru 7° 0,75%;
diferență în valorile tabelului de 1º (60′) 0,23%;
diferența dintre un anumit unghi de înclinare a suprafeței pământului 7°15" și cea mai apropiată valoare tabelată mai mică de 7º este de 15".
Alcătuim proporțiile și găsim valoarea relativă a corecției pentru 15":

Pentru 60′ corecția este de 0,23%;
Pentru 15′ corecția este x%
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Valoarea relativă de corecție pentru unghiul de înclinare 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Apoi trebuie să determinați valoarea absolută a corecției:
= 14,05 m aproximativ 14 m.
Lungimea liniei înclinate pe suprafața topografică va fi:
1735 m + 14 m = 1749 m.

La unghiuri mici de înclinare (mai puțin de 4° - 5°), diferența de lungime a liniei înclinate și proiecția orizontală a acesteia este foarte mică și poate să nu fie luată în considerare.

6.6. MĂSURAREA ZONEILOR PRIN HĂRȚI

Determinarea zonelor parcelelor folosind hărți topografice se bazează pe relația geometrică dintre aria unei figuri și elementele sale liniare. Scara zonelor egal cu pătratul scară liniară.
Dacă laturile unui dreptunghi de pe o hartă sunt reduse de n ori, atunci aria acestei figuri va scădea de n de 2 ori.
Pentru o hartă la scară 1:10.000 (1 cm 100 m), scara zonelor va fi egală cu (1: 10.000) 2 sau 1 cm 2 va fi 100 m × 100 m = 10.000 m 2 sau 1 hectar, și pe o hartă la scara 1 : 1.000.000 la 1 cm 2 - 100 km 2.

Pentru măsurarea zonelor pe hărți se folosesc metode grafice, analitice și instrumentale. Utilizarea uneia sau alteia metode de măsurare este determinată de forma zonei care se măsoară, de precizia specificată a rezultatelor măsurătorii, de viteza necesară de obținere a datelor și de disponibilitatea instrumentelor necesare.

6.6.1. Măsurarea ariei unei parcele cu limite drepte

Când se măsoară suprafața unei parcele cu limite drepte, parcela este împărțită în simple forme geometrice, măsurați aria fiecăruia dintre ele în mod geometric și, însumând ariile secțiunilor individuale, calculate ținând cont de scara hărții, obțineți suprafata totala obiect.

6.6.2. Măsurarea ariei unei parcele cu un contur curbat

Un obiect cu un contur curbat este împărțit în forme geometrice, îndreptând anterior limitele în așa fel încât suma secțiunilor tăiate și suma exceselor să se compenseze reciproc (Fig. 6.10). Rezultatele măsurătorilor vor fi, într-o oarecare măsură, aproximative.

Orez. 6.10. Îndreptarea limitelor curbe ale sitului și
descompunându-și aria în forme geometrice simple

6.6.3. Măsurarea suprafeței unui site cu o configurație complexă

Măsurarea suprafețelor parcelei, având o configurație neregulată complexă, sunt adesea produse folosind palete și planimetre, care dă cel mai mult rezultate precise. Paleta grilă Este o placă transparentă cu o rețea de pătrate (Fig. 6.11).

Orez. 6.11. Paletă cu plasă pătrată

Paleta este plasată pe conturul care se măsoară și se numără numărul de celule și părțile acestora din interiorul conturului. Proporțiile pătratelor incomplete sunt estimate cu ochi, prin urmare, pentru a crește acuratețea măsurătorilor, se folosesc palete cu pătrate mici (cu latura de 2 - 5 mm). Înainte de a lucra pe această hartă, determinați aria unei celule.
Aria parcelei se calculează folosind formula:

P = a 2 n,

Unde: A - latura pătratului, exprimată la scara hărții;
n- numărul de pătrate care se încadrează în conturul zonei măsurate

Pentru a crește acuratețea, zona este determinată de mai multe ori cu rearanjarea arbitrară a paletei utilizate în orice poziție, inclusiv rotația față de poziția inițială. Media aritmetică a rezultatelor măsurătorilor este luată ca valoare finală a zonei.

Pe lângă paletele de plasă, se folosesc palete cu puncte și paralele, care sunt plăci transparente cu puncte sau linii gravate. Punctele sunt plasate într-unul dintre colțurile celulelor paletei grilei cu o valoare de diviziune cunoscută, apoi liniile grilei sunt îndepărtate (Fig. 6.12).

Orez. 6.12. Paleta spot

Greutatea fiecărui punct este egală cu costul împărțirii paletei. Aria zonei măsurate este determinată prin numărarea numărului de puncte din interiorul conturului și înmulțirea acestui număr cu greutatea punctului.
Pe paleta paralelă sunt gravate linii paralele egal distanțate (Fig. 6.13). Zona măsurată, atunci când i se aplică o paletă, va fi împărțită într-un număr de trapeze cu aceeași înălțime h. Segmentele de linie paralelă din interiorul conturului (la jumătatea distanței dintre linii) sunt liniile mediane ale trapezelor. Pentru a determina aria unui diagramă folosind această paletă, este necesar să înmulțiți suma tuturor liniilor centrale măsurate cu distanța dintre liniile paralele ale paletei. h(ținând cont de scară).

P = h∑l

Figura 6.13. O paletă formată dintr-un sistem
linii paralele

Măsurare zone de parcele semnificative se realizează folosind carduri folosind planimetru.

Orez. 6.14. Planimetru polar

Planimetrul este folosit pentru a determina zonele mecanic. Răspândit are un planimetru polar (fig. 6.14). Este format din două pârghii - stâlp și bypass. Determinarea zonei de contur cu un planimetru se reduce la următorii pași. După ce a fixat stâlpul și a poziționat acul pârghiei de ocolire la punctul de pornire al conturului, se face o numărare. Apoi știftul de bypass este ghidat cu atenție de-a lungul conturului până când punct de plecareși face o a doua numărătoare. Diferența de citiri va da aria conturului în diviziuni ale planimetrului. Cunoscând valoarea absolută a diviziunii planimetrului, se determină aria conturului.
Dezvoltarea tehnologiei contribuie la crearea de noi dispozitive care cresc productivitatea muncii la calcularea suprafețelor, în special utilizarea aparate moderne, printre care se numără planimetrele electronice.

Orez. 6.15. Planimetru electronic

6.6.4. Calcularea ariei unui poligon din coordonatele vârfurilor acestuia
(metoda analitica)

Această metodă vă permite să determinați aria unei parcele de orice configurație, adică cu orice număr de vârfuri ale căror coordonate (x,y) sunt cunoscute. În acest caz, numerotarea vârfurilor ar trebui făcută în sensul acelor de ceasornic.
După cum se poate observa din fig. 6.16, aria S a poligonului 1-2-3-4 poate fi considerată diferența dintre ariile S" din figura 1y-1-2-3-3y și S" ale figurii 1y-1-4- 3-3 ani
S = S" - S".

Orez. 6.16. Pentru a calcula aria unui poligon din coordonate.

La rândul său, fiecare dintre ariile S" și S" este suma ariilor trapezelor, ale căror laturi paralele sunt abscisele vârfurilor corespunzătoare ale poligonului, iar înălțimile sunt diferențele în ordonatele acelorași vârfuri. , adică

S " = pătrat 1у-1-2-2у + pătrat 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
sau: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2)
2 S " = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4).

Astfel,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3 ) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Deschizând parantezele, obținem
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

De aici
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Să reprezentăm expresiile (6.1) și (6.2) în vedere generală, notând prin i numărul de serie (i = 1, 2, ..., n) al vârfurilor poligonului:
(6.3)
(6.4)
Prin urmare, aria dublată a unui poligon este egală fie cu suma produselor fiecărei abscise și cu diferența dintre ordonatele vârfurilor ulterioare și anterioare ale poligonului, fie cu suma produselor fiecărei ordonate și diferența. între abscisele vârfurilor anterioare și ulterioare ale poligonului.
Controlul intermediar al calculelor este satisfacerea condițiilor:

0 sau = 0
Valorile coordonatelor și diferențele lor sunt de obicei rotunjite la zecimi de metru, iar produsele - la metri pătrați întregi.
Formulele complexe pentru calcularea suprafeței unei parcele pot fi rezolvate cu ușurință folosind foile de calcul Microsoft XL. Un exemplu pentru un poligon (poligon) de 5 puncte este dat în tabelele 6.4, 6.5.
În tabelul 6.4 introducem datele și formulele inițiale.

Tabelul 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Suprafata dubla in m2			SUMA(D2:D6)
	Suprafata in hectare

În tabelul 6.5 vedem rezultatele calculelor.

Tabelul 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Suprafata dubla in m2
	Suprafata in hectare

6.7. MĂSURĂTORI DE OCHI PE HARTĂ

În practica lucrărilor cartometrice, măsurătorile oculare sunt utilizate pe scară largă, care dau rezultate aproximative. Cu toate acestea, capacitatea de a determina vizual distanțele, direcțiile, zonele, abruptul pantei și alte caracteristici ale obiectelor de pe o hartă ajută la stăpânirea abilităților de înțelegere corectă a unei imagini cartografice. Precizia determinărilor vizuale crește odată cu experiența. Abilitățile vizuale previn calculele greșite grosolane în măsurătorile cu instrumente.
Pentru a determina lungimea obiectelor liniare de pe o hartă, ar trebui să comparați vizual dimensiunea acestor obiecte cu segmente ale unei grile de kilometri sau diviziuni ale unei scale liniare.
Pentru a determina suprafețele obiectelor, pătratele unei grile de kilometri sunt folosite ca un fel de paletă. Fiecare grilă pătrată de hărți la scară 1:10.000 - 1:50.000 la sol corespunde la 1 km2 (100 hectare), scara 1:100.000 - 4 km2, 1:200.000 - 16 km2.
Precizia determinărilor cantitative pe hartă, odată cu dezvoltarea ochiului, este de 10-15% din valoarea măsurată.

Video

Probleme de scară

Sarcini și întrebări pentru autocontrol

1. Ce elemente include? baza matematica kart?
2. Extindeți conceptele: „scală”, „distanță orizontală”, „scara numerică”, „scara liniară”, „precizia scării”, „baze scară”.
3. Ce este o scară de hartă numită și cum o folosesc?
4. Ce este o scară de hartă transversală și care este scopul ei?
5. Ce scară transversală a hărții este considerată normală?
6. Ce scări de hărți topografice și tablete de management forestier sunt folosite în Ucraina?
7. Ce este o scară a hărții de tranziție?
8. Cum se calculează baza scalei de tranziție?
Anterior

Fără ea, este imposibil să construiești o singură hartă geografică. Ce este scara? Și ce tipuri de scale există în cartografie și geodezie? Acest lucru va fi discutat în acest articol.

Ce este scara?

Scala este un cuvânt german (masstab), care constă din două părți: masă - „măsură, mărime” și stab - „băț, stâlp”. Stâlp de măsurare - așa poate fi tradus acest termen.

Ce este scara? În termeni generali, aceasta este mărime matematică, care arată de câte ori este redus modelul (imaginea) în comparație cu originalul. Acest concept este utilizat în mod activ în matematică, cartografie, modelare, geodezie și design, fotografie și programare.

Cu alte cuvinte, scara este raportul de doi dimensiuni liniare. În cartografie, arată de câte ori este redus un segment de pe o hartă (sau plan) în comparație cu lungimea reală a aceluiași segment. La compilarea oricărei hărți geografice, este imposibil să descrii obiecte (pădure, sat, clădire etc.) în dimensiune reală. Prin urmare, toate valorile sunt reduse de multe ori (de 5, 10, 100, 1000 de ori și așa mai departe). Scara hărții este tocmai această valoare exprimată ca număr.

Tipuri de cântare

Scara este afișată pe hărți și desene folosind numere sau grafic. În consecință, se disting mai multe tipuri.

Scara numerică este sub forma unei fracții. Este cel mai frecvent în cartografie. Mulți dintre noi am văzut această denumire în partea de jos harta topografică sau planul site-ului. Scara numerică a hărții are următoarea formă (de exemplu): 1:100.000 Aceasta înseamnă că lungimea reală a segmentului la sol este de 100.000 de ori mai mare decât lungimea sa pe această hartă.

O scară numită este utilizată atunci când trebuie să știți care este scara hărții. Este, de asemenea, destul de des indicat pe hărțile geografice. Arata astfel: 1 cm - 1 km.

Scara liniară este deja un tip grafic de scară. Este o riglă, care este împărțită în coloane de dimensiuni adecvate. Poza de mai sus arată acest tip scară.

Scara transversală este o versiune mai sofisticată a vederii grafice. Este folosit pentru cele mai precise măsurători și poate fi găsit pe hărți mai serioase.

Cum se utilizează corect scara hărții? Să presupunem că trebuie să folosiți o anumită hartă pentru a afla distanța reală dintre satele A și B. În acest caz, vi se oferă următoarea scară: 1 cm - 0,5 km (sau 1:50.000). Pentru a face acest lucru, trebuie să luați o riglă obișnuită și să măsurați distanța dintre două puncte de pe hartă. Apoi valoarea rezultată (să presupunem că acesta este un segment de 5 centimetri lungime) ar trebui înmulțită cu 0,5 km, în funcție de scara hărții noastre. Astfel, vom obține răspunsul corect: distanța dintre satul A și satul B este de 2,5 kilometri.

Tipuri de hărți (după scară)

Scara este unul dintre criteriile de clasificare a hărților geografice. Deci, potrivit lui, toate cărțile sunt împărțite în:

• la scară mică (la scară până la 1:1.000.000);
• la scară medie (de la 1:1.000.000 la 1:200.000);
• la scară mare (de la 1:200.000 și mai mult).

Desigur, pe hărțile la scară mare terenul este mai detaliat: străzile individuale sau chiar clădirile pot fi afișate aici. Cu cât scara hărții este mai mare, cu atât mai multe obiecte de teren pot fi reprezentate pe ea.

La scară mică harti geografice, de regulă, sunt folosite pentru a descrie emisferele și continentele, la scară medie - pentru state și părțile lor, la scară mare - pentru teritorii individuale, cu suprafețe mici. Personalul militar, istoricii locali și turiștii sunt foarte familiarizați cu hărțile la scară mare.

Generalizare cartografică

Oricât de detaliată este harta, aceasta nu va putea afișa absolut toate obiectele și detaliile care sunt prezente într-o anumită zonă. Aceasta este tocmai esența conceptului de „generalizare cartografică”.

Cuvântul generalis poate fi tradus din limba latină ca „generalizat”. Generalizarea este procesul de selectare a acelor obiecte geografice care vor fi reprezentate pe o anumită hartă. În plus, acest proces este obiectiv, oportun și solid din punct de vedere științific.

Pentru a înțelege ce este generalizarea, este suficient să vă amintiți cărțile pe care probabil le-ați ținut în mâini. Deci, pe harta Eurasiei este puțin probabil să găsiți orașul Cherepovets. Dar cu siguranță va fi marcat pe harta regiunii Vologda.

Generalizarea cartografică ajută la realizarea hărții de cea mai înaltă calitate, funcțională și ușor de citit. Desigur, depinde direct de scară.

În concluzie

Deci, ce este scara? Această valoare arată cât de mult este redusă imaginea în comparație cu dimensiunile reale a obiectului reprezentat. Acest concept este cel mai răspândit în cartografie și geografie. Există mai multe tipuri de scale: numerice, denumite, liniare și transversale.

Conceptul de generalizare cartografică este strâns legat de termenul „scală”. Acest proces permite inspectorilor să aleagă cele mai importante caracteristici geograficeși afișați-le pe o hartă geografică.

Betuganov Astemir

Manager de proiect:

Shopagova Alla Sergeevna

Instituţie:

MCOU „Școala Gimnazială Nr. 27” Nalchik

În cele prezentate lucrare de cercetare in matematica pe tema "Scara si aplicarea ei" Voi încerca să aflu la ce scară va fi convenabil să plasați obiecte pe o coală A4. Lucrul la un proiect de cercetare despre scară mă va ajuta să-mi consolidez cunoștințele în matematică.

În proiectul meu de cercetare în matematică „Scale and Its Applications” va trebui să clarific și să compar calculele matematice cu datele obținute.

În timpul munca de cercetareîn matematică despre scară și aplicarea ei, sper că scalele pe care le stabilesc îmi vor permite să plasez obiecte pe foaia de album A4.

De asemenea, în partea practică a muncii mele, voi lua în considerare și voi rezolva matematic probleme interesante care implică distanță și scară.

Introducere
Partea principală
1. Definirea scalei.
2. Rezolvarea unor probleme interesante la scară.
Concluzii
Aplicații.

Introducere

La lecțiile de matematică din clasa a VI-a am trecut prin asta subiect interesant, din care am învățat cum, folosind o scară, poți găsi o distanță la sol, cunoscând lungimea segmentului de pe hartă corespunzătoare acestei distanțe la sol, și invers.

Când desenăm imagini ale obiectelor pe hârtie, cel mai adesea suntem forțați să le modificăm dimensiunile reale: obiecte mari trebuie descrise într-o formă redusă, iar cele mici trebuie mărite.

Zonele suprafeței pământului sunt reprezentate pe hârtie într-o formă redusă. Un exemplu de astfel de imagine este orice hartă sau plan. Și mici detalii sunt prezentate în formă mărită în desene.

Dar un desen, o hartă sau un plan ar trebui să dea o idee despre dimensiunile reale ale obiectelor. Prin urmare, se face o înregistrare specială pe desene și hărți care arată raportul dintre lungimea segmentului de pe hartă sau desen și lungimea sa reală.

Tema mea proiect de cercetare la matematică" Scara și aplicarea acesteia».

Scopul proiectului: aflați la ce scară va fi convenabil să plasați obiecte pe o coală A4.

Obiectivele proiectului:

1. asigura cunoștințe școlare la matematică;
2. clarificați dacă calculele matematice sunt comparabile cu datele obținute.

Ipoteză: Cel mai eficient este să desenați modele la 1:10, aspectul apartamentului la 1:100; pașaport casă 1:1000; harta orașului 1:10000; harta zonei 1:100000.

Rezultat așteptat: Scalele pe care le-am specificat îmi vor permite să plasez obiecte pe o foaie de peisaj.

Echipament:
riglă, creion, busolă, calculator, hartă.
foaie A 4, riglă, creion.

Definiţia scale

Scară este o fracție în care numărătorul este unu, iar numitorul este un număr care arată de câte ori se reduce distanța pe planul terenului decât pe sol.

De exemplu: 1:1000 (o miime) înseamnă că toate distanțele la sol sunt reduse de o mie de ori. Cum număr mai mare la numitorul fracției, cu cât scăderea este mai mare și acoperirea teritoriului este mai mare.

• numeric, exprimat în numere 1:1000;
• numit, este exprimat în cuvinte, adică cm este convertit în m: 1cm este 10m, 10m este valoarea scalei;
• liniar, cunoscând scara, putem determina distanțele.

Să ne uităm la hartă. Scara este indicată în partea de sus (1: 500.000). Se spune că harta a fost făcută la o scară de cinci sute de miimi. Aceasta înseamnă că 1 cm pe hartă corespunde cu 500.000 cm pe sol. Aceasta înseamnă că un segment de 1 cm pe hartă corespunde unui segment de 5 km pe sol.

Și dacă iau un segment de 3 cm lungime pe hartă, atunci la sol va fi un segment de 15 km lungime.

Am descărcat de pe Internet o hartă a Republicii Kabardino-Balkaria. Harta republicii cu scara 1:10000, adică 1 cm 100 de metri, iar scara zonei înconjurătoare este 1:100000 în 1 cm 1 kilometru. Am găsit imediat satul meu natal folosind-o.

Deci, scară (germană. Massstab, aprins. " băţ de măsurat»: Masa « măsură», Înjunghia « băț") - în general, raportul dintre două dimensiuni liniare.

În multe zone aplicare practică scara este raportul dintre dimensiunea imaginii și dimensiunea obiectului reprezentat .

Conceptul de scară este cel mai comun în geodezie, cartografie și design - raportul dintre dimensiunea naturală a unui obiect și dimensiunea imaginii sale.

O persoană nu este capabilă să înfățișeze obiecte mari, de exemplu o casă, în mărime naturală și, prin urmare, atunci când înfățișează un obiect mare într-un desen, desen, aspect și așa mai departe, o persoană reduce dimensiunea obiectului de mai multe ori : doi, cinci, zece, o sută, o mie și așa mai departe. Numărul care arată de câte ori este redus obiectul reprezentat este scara.

Scara este, de asemenea, folosită atunci când descrie microlume. O persoană nu poate descrie o celulă vie, pe care o examinează printr-un microscop, în dimensiune naturală și, prin urmare, crește dimensiunea imaginii acesteia de mai multe ori.

Numărul care arată de câte ori este crescut sau micșorat fenomenul real atunci când este reprezentat este definit ca scară.

Unii fotografi măsoară scara ca raportul dintre dimensiunea unui obiect și dimensiunea imaginii acestuia pe hârtie, ecran sau alte suporturi.

Tehnica corectă pentru determinarea scării depinde de contextul în care este utilizată imaginea.

Concluzii

Comparativ ipotezele mele prezentate în ipoteza mea cu inscripții pe modele, hărți și planuri tehnice ale casei și apartamentului. Sa dovedit că pe alocuri m-am înșelat de 10 și chiar de 100 de ori.

• modelele sunt desenate cel mai eficient la 1:10;
• aspect apartament 1:100;
• pașaport casă 1:1000;
• harta orașului 1:10000;
• harta zonei 1:100000.

De fapt, planul apartamentului este luat de obicei la scara 1:200; scara hărților s-a dovedit a fi exact aceeași ca în original, dar sunt situate pe până la 6 foi de peisaj!

Deci, încă o dată, sunt convins că înainte de a face presupuneri, trebuie să recalculezi de mai multe ori.

Astfel, ne-am format conceptul de scară, hartă, desen și am exersat rezolvarea problemelor pentru calcularea lungimii unui segment pe sol și pe hartă.

Rezolvarea problemelor de scară

Sarcina 1. Distanța dintre cele două orașe este de 400 km. Găsiți lungimea segmentului care leagă aceste orașe pe o hartă realizată la scara 1:5000000.

Soluţie:
400km = 400000m = 40000000cm
40000000: 5000000 = 40: 5 = 8 (cm)

Sarcina 2. Distanța de la Moscova la Sankt Petersburg în linie dreaptă este de aproximativ 635 km de la centru la centru. Lungimea traseului de-a lungul autostrăzii este de 700 km.
De câte ori trebuie redusă această distanță pentru a putea fi reprezentată pe un tobogan ca un segment de 14 cm lungime?

Soluţie:
700km = 700000m = 70000000cm
70000000cm: 14cm = 5000000(ori)

Scară- acesta este raportul dintre lungimea unui segment de pe o hartă, plan sau desen și lungimea reală corespunzătoare pe sol.
Scara arată de câte ori este fiecare linie. trasat pe hartă, redus în raport cu dimensiunea reală a acesteia pe sol.
Reducerea imaginii este o necesitate; rareori ne gândim la asta, dar rareori înfățișăm obiecte în dimensiunea lor naturală. De regulă, pentru a se potrivi pe o coală de hârtie, trebuie reduse și mai rar, mărite. Acest lucru este valabil mai ales pentru înfățișarea suprafeței pământului, deoarece este absolut imposibil să o înfățișați unul la unul.
Are vreo imagine în miniatură o scară? Desigur că nu. Scara nu este aplicabilă unui desen, chiar dacă desenul este de foarte înaltă calitate. În orice caz, artistul va introduce distorsiuni în obiectul reprezentat, iar din definirea scării vedem că fiecare (!) linie a imaginii noastre este redusă în egală măsură în raport cu obiectul real. Prin urmare, desenul la scară se poate face cel puțin dacă există instrumente de măsurare(cel puțin conducătorii). Ca maxim - folosind tehnologia computerizată.

Scara este o relație. Un raport implică procesul de împărțire, ceea ce înseamnă că o scară este o fracție matematică care are un numărător și un numitor. Numătorul fracției este lungimea segmentului din imagine, iar numitorul este lungimea segmentului real reprezentat.

Să presupunem că imaginea este realizată (deși acest lucru este imposibil pentru o hartă) pe o scară de la unu la unu - lungimea segmentului reprezentat coincide cu lungimea celui reprezentat.
Scara este scrisă ca 1:1
Dacă imaginea este redusă de 3 ori, atunci scara va fi scrisă ca 1:3
O scădere de 100.000 de ori este scrisă ca 1:100.000

Ce înseamnă?

Dacă scara este de la 1 la 1, atunci 1 centimetru din imaginea noastră corespunde unui centimetru real al suprafeței reprezentate, iar dacă 1:100.000, atunci 1 centimetru al imaginii corespunde la 100.000 de centimetri. Ce zici de un metru de imagine? 1 metru va corespunde apoi cu 100.000 de metri. Rețineți că, indiferent de lungimea selectată pe hartă, lungimea reală va fi mai mare - în cazul nostru, de 100.000 de ori.

Dacă scara este 1:1000 - atunci o mie; 1:30.000.000 - treizeci de milioane.

Traducere

Când spunem că un centimetru dintr-o hartă corespunde la treizeci de milioane de centimetri, nimeni nu va înțelege nimic. Aceasta înseamnă că trebuie să traducem acest număr astronomic în ceva de înțeles. Știm că există 100 de centimetri într-un metru. Aceasta înseamnă că puteți converti centimetri în metri. Împărțiți 30.000.000 de centimetri la 100 și obțineți 300.000 de metri. De asemenea, nu este foarte convenabil, ceea ce înseamnă că trebuie să traducem mai departe. Amintiți-vă că există 1000 de metri într-un kilometru. Împărțiți 300.000 de metri la 1000. Rezultatul este 300 de kilometri. Aceasta înseamnă că un centimetru dintr-o hartă la scara 1:30.000.000 conține 300 de kilometri, iar acest lucru poate fi deja imaginat.
Există un simplu și mod de încredere convertirea centimetrilor în kilometri - am ajuns să împărțim numărul la 100.000 (întâi la 100 și apoi la 1000), așa că puteți acoperi mental cele 5 zerouri și puteți converti mult mai repede, dar trebuie să vă amintiți că acest lucru este potrivit doar pentru conversia centimetrilor la kilometri şi numai când sunt suficiente zerouri. Pentru o scară de 1:50.000, va fi suficient să ne oprim la metri.

Tipuri de scară

Scara care este scrisă ca fracție prin semnul „:” se numește numeric. Exemple de scară numerică: 1:1000 1:1000.000 1:250.000
În mod regulat, pentru a evita convertirea constantă a scarii numerice pe hărți (în special cele școlare), indicați numit scară. Arată ce distanță este cuprinsă în 1 centimetru de hartă și se scrie: 1 cm în 1 m; în 1 cm 10 km; 1 cm este, respectiv, 2,5 km.
Uneori, sub hartă este adăugată și o scară liniară sub forma unei rigle de măsurare. Acest lucru este convenabil deoarece, dacă îl aveți, puteți folosi o busolă sau o riglă pentru a măsura distanța pe hartă, o aplicați la o scară liniară și obțineți un rezultat care corespunde distanței reale.

Tipuri de hărți după scară

Cheie trăsătură distinctivă hărțile din desen este prezența unei scări. O hartă fără scară nu este o hartă. Toate lucrările cartografice sunt de obicei clasificate în funcție de scara în care sunt realizate.
– La scară mică (hărți ale lumii sau ale continentelor - scara lor este mai mică de 1:1000000)
– La scară medie (hărți ale țărilor, insule mari– de la 1:100.000 la 1:1000.000)
– La scară mare (hărți ale statelor mici, regiunilor, orașelor – mai puțin de 1: 100.000)
Rețineți: cu cât scara este mai mare, cu atât mai puțin spațiu va încadra pe hartă. Faptul este că scara este o fracție și, cu cât numitorul fracției este mai mic, cu atât este mai mare.

< В раздел "Concepte generale"
< На главную страницу

Tipuri de cântare

• Numeric.
• Numit.
• Grafic.

Scara numerica

Scară numită

Scară liniară

liniar

Poze (fotografii, desene)

• Ce imagine la scară poate fi numită un plan

• Scala abstractă a mesajelor

• Raport la scară

• Japonia la sfârșitul celui de-al Doilea Război Mondial

• Semnificație la scară mare

Întrebări pentru acest articol:

• Ce este scara?

• Ce arată scala?

• Ce înseamnă scara 1:5000, 1:50000? Care este mai mare? Ce scară este mai convenabilă pentru un plan de teren și care pentru un plan de oraș mare?

Tipuri de cântare

Scara poate fi scrisă cu cifre sau cuvinte sau reprezentată grafic.

• Numeric.
• Numit.
• Grafic.

Scara numerica

Scara numerică este semnată cu numere în partea de jos a planului sau hărții. De exemplu, o scară de „1: 1000” înseamnă că toate distanțele din plan sunt reduse de 1000 de ori. 1 cm pe plan corespunde cu 1000 cm pe sol, sau, deoarece 1000 cm = 10 m, 1 cm pe plan corespunde cu 10 m pe sol.

Scară numită

Scara numită a unui plan sau a unei hărți este indicată în cuvinte. De exemplu, se poate scrie „1 cm este 10 m”.

Scară liniară

Cel mai convenabil este să utilizați o scară reprezentată ca un segment de linie dreaptă împărțit în părți egale, de obicei centimetri (Fig. 15). Această scară se numește liniar, apare și în partea de jos a hărții sau a planului. Vă rugăm să rețineți că atunci când desenați o scară liniară, zero este setat, retrăgându-se cu 1 cm de la capătul din stânga al segmentului, iar primul centimetru este împărțit în cinci părți (2 mm fiecare).

Lângă fiecare centimetru este scris ce distanță corespunde pe plan. Un centimetru este împărțit în părți, lângă care este scris ce distanță pe hartă corespunde. Folosind o busolă de măsurare sau o riglă, măsurați lungimea oricărui segment de pe plan și, aplicând acest segment la o scară liniară, determinați lungimea acestuia pe sol.

Aplicarea și utilizarea scalei

Cunoscând scara, puteți determina distanțele dintre obiectele geografice și puteți măsura obiectele în sine.

Dacă distanța de la drum la râu pe un plan cu o scară de 1: 1000 („1 cm este 10 m”) este de 3 cm, atunci la sol este de 30 m Material de pe site-ul http://wikiwhat .ru

Să presupunem că de la un obiect la altul există 780 m. Este imposibil să arăți această distanță în dimensiune reală pe hârtie, așa că va trebui să o desenezi la scară. De exemplu, dacă toate distanțele sunt reprezentate de 10.000 de ori mai mici decât în ​​realitate, adică 1 cm pe hârtie va corespunde la 10 mii cm (sau 100 m) pe sol. Apoi, pe o scară, distanța din exemplul nostru de la un obiect la altul va fi egală cu 7 cm și 8 mm.

Poze (fotografii, desene)

Pe această pagină există material pe următoarele subiecte:

• Scara este o cantitate sau un raport

• Importanța educației americane pentru dezvoltarea comunității globale

• Rezumați ce este scara

• Rezumat la scara matematică și aplicarea acesteia

• Au existat la sfârșitul secolului al XIX-lea începutul secolului al XX-lea în coloniile din SUA și Rusia, dacă da

Întrebări pentru acest articol:

• Ce este scara?

• Ce arată scala?

• Ce poți măsura cu o cântar?

• Cât de mare este lacul dacă pe o peliculă cu scara 1: 2000 („1 cm este 20 m”) lungimea lui este de 5 cm?

• Ce înseamnă scara 1:5000, 1:50000?

  Care este mai mare? Ce scară este mai convenabilă pentru un plan de teren și care pentru un plan de oraș mare?

Material de pe site-ul http://WikiWhat.ru

Mai multe articole interesante: